Диагностическая работа по математике, базовый уровень, 11-й класс,
демонстрационный вариант, январь 2017 г.
Единая городская диагностическая работа по математике
(профильный уровень)
Ф.И. ________________________________________________________
_____________________________________________________________
Ученика (цы) класса_____________________________________
Школы __________________
Инструкция по выполнению работы
Диагностическая работа состоит из двух частей, включающих в
себя 13 заданий. Часть 1 содержит 7 заданий базового уровня сложности
с кратким ответом. Часть 2 содержит 3 задания с кратким ответом и
3 задания с развернутым ответом.
На выполнение диагностической работы по математике отводится
90 минут.
Ответы к заданиям 1 – 10 записываются в виде целого числа или
конечной десятичной дроби. Числа запишите в поля ответов в тексте
работы. Задания 11-13 на отдельном листе.
При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи
в черновике не учитываются при оценивании работы.
Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются.
Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать
наибольшее количество баллов.
Желаем успеха!
Диагностическая работа по математике, базовый уровень, 11-й класс,
демонстрационный вариант, январь 2017 г.
Ответом к заданиям 1 – 13 является целое число или
конечная десятичная дробь. Запишите число в поле ответа в
тексте работы. Единицы измерения писать не нужно
Часть 1
1
Тетрадь стоит 30 рублей. Какое наибольшее количество таких
тетрадей можно будет купить на 250 рублей после понижения
цены на 25%?
Ответ:__________
2
Найдите площадь трапеции,
изображенной на рисунке.
Ответ:__________
За круглый стол на 17 стульев в случайном порядке
рассаживаются 15 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность
того, что между двумя девочками будет сидеть один мальчик.
3
Ответ:__________
4
Найдите корень уравнения
Ответ:__________
1
1
.
9 x 2 8x 4
Диагностическая работа по математике, базовый уровень, 11-й класс,
демонстрационный вариант, январь 2017 г.
В треугольнике ABC угол A равен
78 , биссектрисы BD и CE
пересекаются в точке O . Найдите
угол DOE . Ответ дайте в градусах.
5
Ответ:__________
На рисунке изображен график функции y f x , определенной
на интервале (−5; 5). Определите количество целых точек, в
которых производная функции y f x отрицательна.
6
Ответ:__________
7
В сосуде, имеющем форму конуса,
1
уровень жидкости достигает высоты.
2
Объём жидкости равен 70 мл. Сколько
миллилитров жидкости нужно долить,
чтобы полностью наполнить сосуд?
Ответ:__________
Диагностическая работа по математике, базовый уровень, 11-й класс,
демонстрационный вариант, январь 2017 г.
Часть 2
Найдите значение выражения
8
3 135 4 16
3 40
.
Ответ:__________
Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по
прямолинейному отрезку пути длиной l км с постоянным
ускорением a км/ч2, вычисляется по формуле v 2la .
Определите наименьшее ускорение, с которым должен
двигаться автомобиль, чтобы проехав 0,3 км приобрести
скорость не менее 90 км/ч. Ответ выразите в км/ч2.
9
Ответ:__________
10
Найдите наибольшее значение функции y 6 cos x
2
; 0 .
отрезке
3
Ответ:__________
27
x 4 на
11
А) Решите уравнение x 3 3x 2 8 x 24 0 /
В) Укажите корни, принадлежащие отрезку 2;5
12
Точка E — середина ребра CC1 куба ABCDA1B1C1D1. Найдите площадь
сечения куба плоскостью A1BE, если ребра куба равны 2.
13
Решите неравенство log 2 x 6 5 log 2 x
2
Диагностическая работа по математике, базовый уровень, 11-й класс,
демонстрационный вариант, январь 2017 г.
План контрольно-измерительных материалов единой городской
диагностической работы 11 класс. Математика профильный уровень.
декабрь 2015
Обоз
наче
ние
зада
ния в
рабо
те
Проверяемые
элементы
содержания
Проверяемые
умения
1
Целые числа, дроби,
проценты,
рациональные числа,
применение
математических
методов для решения
содержательных задач
из различных
областей науки и
практики.
Интерпретация
результата, учёт
реальных
ограничений
Уметь использовать
приобретённые
знания и умения в
практической
деятельности и
повседневной жизни
2
Фигуры на
плоскости, их
свойства; теоремы
планиметрии
Уметь выполнять
действия с
геометрическими
фигурами
3
Уметь моделировать
реальные ситуации на
языке теории
Вероятности событий
вероятностей и
статистики, вычислять
в простейших случаях
вероятности событий
4
Квадратные, дробнорациональные
уравнения
Коды
проверяе
мых
требован
ий к
уровню
подготов
ки по
кодифик
атору
6.1.
Уровень
сложност
и задания
1.1.1
1.1.3.
2.1.12
Базовый
4.1
5.1
5.5
5.4.
6.3
Базовый
Базовый
2.1
Уметь решать
уравнения
Коды
проверяе
мых
элементо
в
содержан
ия (по
кодифик
атору)
2.1
Базовый
Диагностическая работа по математике, базовый уровень, 11-й класс,
демонстрационный вариант, январь 2017 г.
Обоз
наче
ние
зада
ния в
рабо
те
Проверяемые
элементы
содержания
Проверяемые
умения
5
Фигуры на
плоскости, их
свойства; теоремы
планиметрии
Уметь выполнять
действия с
геометрическими
фигурами
6
Применение
производной к
исследованию
функций,
геометрический
смысл производной,
понятие
первообразной
Уметь исследовать в
простейших случаях
функции на
монотонность,
находить наибольшее
и наименьшее
значения функции
7
Многогранники,
площадь поверхности,
объем, фигуры
вращения.
Уметь решать
простейшие
стереометрические
задачи на нахождение
геометрических
величин
8
Рациональные числа,
иррациональные
числа,
действительные
числа. Степень с
целым, рациональным
и действительным
показателем; корни;
синус, косинус,
тангенс и котангенс
числа.
Арифметические
действия с числами.
9
Тригонометрические,
рациональные
уравнения
10
Производные суммы,
Коды
проверяе
мых
требован
ий к
уровню
подготов
ки по
кодифик
атору
4.1
5.2
3.1.-3.3.
Коды
проверяе
мых
элементо
в
содержан
ия (по
кодифик
атору)
5.1.15.1.4
5.5.15.5.5
Базовый
4.1.-4.3.
Базовый
4.2
5.2-5.5
Базовый
1.1-1.3
1.1.-1.4
Уметь выполнять
вычисления и
преобразования
Уметь использовать
приобретённые
знания и умения в
практической
деятельности и
повседневной жизни
Уметь исследовать в
Уровень
сложност
и задания
Повышен
ный
6.1-6.3
2.1, 2.2
Повышен
ный
3.2, 3.3
4.1, 4.2
Повышен
Диагностическая работа по математике, базовый уровень, 11-й класс,
демонстрационный вариант, январь 2017 г.
Обоз
наче
ние
зада
ния в
рабо
те
Проверяемые
элементы
содержания
разности,
произведения,
частного, основных
элементарных
функций
11
Уравнение
12
Действия с
геометрическими
фигурами
13
Неравенства
Проверяемые
умения
простейших случаях
функции на
монотонность,
находить наибольшее
и наименьшее
значения функции,
вычислять
производные
элементарных
функций.
Уметь решать
уравнения
Уметь выполнять
действия с
геометрическими
фигурами
Уметь решать
неравенства
Коды
проверяе
мых
требован
ий к
уровню
подготов
ки по
кодифик
атору
Коды
проверяе
мых
элементо
в
содержан
ия (по
кодифик
атору)
Уровень
сложност
и задания
ный
2.1
2.1.2
4.2
5.3.4
5.5.5
2.3
2.2.4
Повышенн
ый
Повышенн
ый
Повышенн
ый
Система оценивания.
Ответы к заданиям 1–12.
Каждое из заданий 1–12 считается выполненными верно, если
экзаменуемый дал верный ответ в виде целого числа или конечной
десятичной дроби. Каждое верно выполненное задание оценивается 1
баллом.
№ задания
1
2
3
4
5
6
7
Ответ
11
30
0,125
-6
129
7
490
Диагностическая работа по математике, базовый уровень, 11-й класс,
демонстрационный вариант, январь 2017 г.
8
9
10
11
12
13
3
13500
45
А) 2 2;3
4,5
0;4 8;
