Числовые промежутки: презентация по математике

Числовые промежутки


2
1)a  b  0,18; 5)a  b  3,2 ; 9)a  b  1  3 ;
a  b
a  b
a  b
1
2n
2) a  b 
; 6)a  b  1  5 ; 10)a  b   1 ;
15

b
a
a

b

a
b
2
3)b  a  0,42; 7)a  b  3  1; 11)a  b   1
a  b
a  b
a  b
2 n 1




;
4)a  b   3,2 ; 8)a  b  2  5 ; 12)a  b  2  2 .
a  b
a  b
a  b
2
2
2n
1) a - b
2) a - c
3) b - c
4) c - b
Ответ: 4.
1) xy
2) (x – y)y
3) ( y – x)y
4) (y – x)x
Ответ: 3.
r
q
p
x
1) p - r
2) p - q
3) r - q
4) ни одна из них.
Ответ: 3.
a
b
с
x
1) a - b
2) c - b
3) a - c
4) ни одна из них.
Ответ: 2.
Числовые
равенства,
уравнения,
неравенства
Словесное
описание реальной
ситуации
Схемы, графики,
чертежи
Словесная Аналитическая Геометрическая Словесная
модель 1
модель
модель
модель 2
b больше a
b>a
a
b x
Точка с
координатой b
лежит правее точки
с координатой a
a
 ;  
х
b
х
x
a xb
Множество чисел, удовлетворяющих условию
a < x < b,называют интервалом и обозначают так: (a;b).
a
х
b
Числовые отрезки, интервалы, полуинтервалы, числовые лучи,
открытые числовые лучи и числовая прямая называются
числовыми промежутками
Таблица числовых промежутков
Геометрическая модель
х
a
х
a
a
a
a
Обозначение
Название
числового
промежутка
Аналитическая
модель
(a;  )
Открытый луч
хa
a;  
Луч
хa
(; a )
Открытый луч
хa
хa
a
х
a
х
 ; a 
Луч
х
(a; b)
Интервал
a xb
a; b
Отрезок
a xb
(a; b
Полуинтервал
a xb
b
b
b
х
х
Нестрогие
≤, ≥
Строгие
<, >
;
( ; )
𝑎; 𝑏 − отрезок;
(𝑎; 𝑏) − интервал;
𝑎; 𝑏 ; [𝑎; 𝑏) − полуинтервал;
−; 𝑎 ; 𝑎; +∞ − луч;
−; 𝑎 ; 𝑎; +∞ − открытый луч.
Изобразите на координатной прямой множество чисел,
удовлетворяющих неравенству, укажите промежуток и назовите
его.
x > 14
14
 х
14; 
ОТКРЫТЫЙ ЛУЧ
Изобразите на координатной прямой множество чисел,
удовлетворяющих неравенству, укажите промежуток и назовите
его.
х≤-9

 ;9
х
-9
ЛУЧ
Изобразите на координатной прямой множество чисел,
удовлетворяющих двойному неравенству, укажите промежуток
и назовите его.
-2 < х < 9
-2
9
х
 2;9  ИНТЕРВАЛ
По данной геометрической модели укажите соответствующий
числовой промежуток и назовите его.
-5
 х
[ 5 ;   ) ЛУЧ
По данной геометрической модели укажите соответствующий
числовой промежуток и назовите его.
-13
 13;4 
4
х
ПОЛУИНТЕРВАЛ
По данной геометрической модели укажите соответствующий
числовой промежуток и назовите его.

19
х
 ;19  ОТКРЫТЫЙ ЛУЧ
Изобразите на координатной прямой промежуток и назовите
его.
3;8
3
8
х
ПОЛУИНТЕРВАЛ
Изобразите на координатной прямой промежуток и назовите
его.
1;6
1
6
х
ОТРЕЗОК
Изобразите на координатной прямой промежуток и назовите
его.
 ;8

-8
х
ОТКРЫТЫЙ ЛУЧ
Физкультминутка.
Один, два, три, четыре, пять,
Все умеем мы считать.
Отдыхать умеем тоже:
Руки за спину положим,
Голову поднимем выше
И легко – легко подышим.
А теперь, девчата, встали.
Быстро руки вверх подняли,
В стороны, вперед, назад.
Повернулись вправо, влево,
Тихо сели, вновь за дело.
Геометрическая
модель
Аналитическая
модель
Обозначение
промежутка
Название
промежутка
 ;3
–3
4
x
Интервал
от –7 до –2
х5
–6
 x
 2;6 
Открытый луч
от −∞ до 4
5  x  8
Геометрическая
модель

x
3
Аналитическая
модель
Обозначение
промежутка
x3
 ;3
3 x  4
 3;4
–3
4
–7
-2 x
 7  x  2
5
x
х5
–6
x
x  6
 7;2 
5; 
 6; 
2 x 6
 2;6 
х4
 ;4
 5; 8
–2

-5
x
6 x
x
4
8
x
5  x  8
Название
промежутка
Луч
от −∞ до 3
Отрезок
от –3 до 4
Интервал
от –7 до – 2
Открытый луч
от 5 до +∞
Луч
от –6 до +∞
Интервал
от –2 до 6
Открытый луч
от −∞ до 4
Полуинтервал
от −𝟓 до 8
Укажите наименьшее и наибольшее целое число, принадлежащее
промежутку.
а)
б)
в)


-8
х
-5
х
14
1,5
в)
-8,3
65
х
х
xнаим  нет
xнаиб   4
xнаим  нет
xнаиб  14
xнаим  7
xнаиб  1
xнаим   8
xнаиб  64
Укажите наименьшее и наибольшее целое число, принадлежащее
промежутку.
г)

х
7
д)
 х
-43
е)
24
32
ж)
з)
-2,3
xнаим  нет
0
х
х
х
xнаиб  7
xнаим   43 xнаиб  нет
xнаим  25
xнаиб  31
xнаим   2
xнаиб  0
xнаим  нет
xнаиб  нет
Используя координатную прямую, найдите пересечение и
объединение промежутков.
б ) 1;5 и 3;7
а)  2;  и 3; 
-2
х
3
1
3
5
7
 2;   3;   3; ;
1;5  3;7  3;5;
 2;   3;    2; .
1;5  3;7  1;7.
в ) 0;4 и 6;10
0
0;4  6;10  ;
4
6
10 х
0;4  6;10.
х
-8
2
6
3
х
5
х
12
х
-3
6
4
9
х
х
 8;3
5; 
 ; 6
 3; 6
4; 9
Математический
диктант
1. Определите, на каких рисунках изображены отрезки, а на
каких – интервалы, и сделайте соответствующие записи
(используя скобки и используя знаки неравенства).
а)
x
5
1
б)
x
0
–4
2. Определите, на каких рисунках изображены лучи, а на
каких – открытые лучи, и сделайте соответствующие
записи (используя скобки и используя знаки неравенства).
а)
x
8
б)
x
–7
Математический
диктант
3. Определите вид числового промежутка, который
соответствует данному неравенству, сделайте
символическую запись и изобразите этот промежуток.
а) 1 ≤ x ≤ 6;
в) – 3 < x < 9.
б) x > –2.
г) x ≤ 5.
Математический
диктант
Проверьте себя:
1. Определите, на каких рисунках изображены отрезки, а на
каких – интервалы, и сделайте соответствующие записи
(используя скобки и используя знаки неравенства).
а)
интервал (1; 5),
x
5
1
б)
1 < x < 5.
x
отрезок [-– 4; 0],
– 4 ≤ x ≤ 0.
0
–4
2. Определите, на каких рисунках изображены лучи, а на
каких – открытые лучи, и сделайте соответствующие
записи (используя скобки и используя знаки неравенства).
а)
x
луч [8; +∞),
x
открытый луч (–∞; –7),
8
б)
–7
x ≥ 6.
x < –7.
Математический
диктант
Проверьте себя:
3. Определите вид числового промежутка, который
соответствует данному неравенству, сделайте
символическую запись и изобразите этот промежуток.
а) 1 ≤ x ≤ 6;
в) – 3 < x < 9.
отрезок [1; 6]
интервал (– 3; 9)
x
1
–3
6
x
9
б) x > –2.
г) x ≤ 5.
открытый луч (–2; +∞)
луч (–∞; 5]
–2
x
x
–7
1.Сегодня на уроке я запомнила……………..
2.Я научилась……………………………………
3.Я поняла……………………………………......
4.У меня не получилось………………………
5.Мне бы хотелось…………………………….
6.Я справлюсь с домашней работой………...