Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования «Елецкий государственный университет
им. И.А.Бунина»
ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ
ПРИ ПРИЕМЕ НА ОБУЧЕНИЕ
ПО ПРОГРАММАМ МАГИСТРАТУРЫ
44.04.01 ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ
Магистерская программа:
Цифровизация математического образования
Елец-2021
Программа разработана на основе ФГОС высшего образования по
направлениям магистратуры 44.04.01 Педагогическое образование.
1.
НАИМЕНОВАНИЕ
МАГИСТЕРСКОЙ
«Цифровизация математического образования».
ПРОГРАММЫ:
2. РУКОВОДИТЕЛЬ МАГИСТЕРСКОЙ ПРОГРАММЫ: д.п.н., доц. С.Н.
Дворяткина
3. АННОТАЦИЯ К МАГИСТЕРСКОЙ ПРОГРАММЕ «Цифровизация
математического образования» по направлению подготовки 44.04.01
Педагогическое образование (форма обучения: очная).
Цель магистерской программы заключается в обеспечении системы
качественной
подготовки
высококвалифицированных
специалистов,
обладающих глубокими знаниями в области методики обучения математике
и владеющих цифровыми технологиями.
Конкурентные преимущества образовательной программы:
- соответствие международным (европейским) стандартам подготовки
высококвалифицированных специалистов в области преподавания
математики и цифровых технологий;
- опора на фундаментальные знания в профессиональной деятельности.
Магистерская программа ориентирована на подготовку специалистов,
чья профессиональная деятельность направлена на решение следующих
профессиональных задач:
– изучение возможностей, потребностей и достижений обучающихся в
зависимости от уровня осваиваемой образовательной программы;
– организация процесса обучения и воспитания в сфере образования с
использованием современных технологий, отражающих специфику
предметной области и соответствующих возрастным и психофизическим
особенностям обучающихся, в том числе их особым образовательным
потребностям;
– организация взаимодействия с коллегами, родителями, социальными
партнерами, в том числе иностранными;
– осуществление профессионального самообразования и личностного
роста;
– анализ, систематизация и обобщение результатов научных
исследований в сфере науки и образования путем применения комплекса
исследовательских
методов
при
решении
конкретных
научноисследовательских задач;
– проведение и анализ результатов научного исследования в сфере
науки и области образования с использованием современных научных
методов и технологий.
Место на рынке труда выпускников: по завершению обучения по
магистерской программе выпускники могут работать в следующих
организациях:
- в государственных органах образования субъектов РФ;
- в
образовательных
учреждения
среднего
общего
и
профессионального образования;
- в негосударственных учреждениях социальной сферы, образования
и культуры.
Основные знания, умения и навыки, которыми должен обладать
поступающий:
- знать Конституцию Российской Федерации; Федеральный закон «Об
образовании в РФ;
- знать работы ведущих отечественных и зарубежных ученых в области
математического образования;
- владеть современными цифровыми и дидактическими технологиями;
- решать образовательные и исследовательские задачи в области
математического образования;
- знать основные факты в области методики обучения математике;
- решать типовые задачи по элементарной математике;
- доказывать факты, представленные в школьном курсе математики.
4. СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ
Раздел I. Методика обучения математике
Общая методика обучения математике. Предмет методики обучения
математике. Основные этапы становления методики обучения математике в
России. Цели обучения математике. Принципы обучения математике.
Методы и формы обучения математике. Их основные классификации.
Взаимосвязь общедидактических и частнопредметных методов обучения.
Педагогические
технологии
обучения
математике.
Применение
информационных и дистанционных технологий в обучении математике.
Особенности и взаимосвязь различных форм обучения: фронтальной,
коллективной, групповой, индивидуальной.
Математические понятия и факты. Методика их изучения. Методика
изучения теорем и их доказательств. Задачи в обучении математике, их
дидактические функции. Постановка задач, их структура, методика обучения
решению задачи. Методика обучения поиску решения задач. Обучение
математике через задачи. Проблемы систематизации и классификации
школьных математических задач.
Формы организации обучения. Урок как основная форма организации
учебного процесса. Методика организации и проведения урока математики.
Содержание образования: сущность, носители. Критерии и факторы
отбора содержания образования.
Методы контроля и самоконтроля в обучении. Функции контроля
знаний. Психология школьной отметки и оценки. Диагностический,
предупреждающий, текущий, итоговый контроль. Методы устного,
письменного и машинного контроля. Единый государственный экзамен.
Цифровизация образования. Факторы, условия, механизмы цифровой
трансформации образования.
Частные методики обучения математике. Методика изучения длин,
площадей и объемов в школьном курсе математики. Методика изучения
перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве. Методика
изучения параллельности прямых и плоскостей в пространстве. Методика
изучения геометрических преобразований (осевая симметрия, центральная
симметрия, поворот, параллельный перенос, преобразование подобия).
Методика изучения темы «Векторы» (на плоскости и в пространстве).
Методика изучения темы «Многоугольники». Методика изучения тем:
«Равенство фигур», «Метод координат». Методика изучения геометрических
построений в курсе планиметрии.
Методика введения понятия интеграла. Приложения интеграла.
Методика введения понятия производной. Производные основных
элементарных
функций.
Приложения
производной.
Понятие
последовательности в школьном курсе математики, арифметические и
геометрические прогрессии.
Методика изучения тригонометрических функций в курсе математики
средней школы. Методика изучения показательной, логарифмической и
степенной функций.
Методика введения понятия функции. Методика изучения линейной
функции, квадратичной функции.
Уравнения и неравенства в курсе математики 1-4, 5-6, 7-9, 10-11
классов средней школы и методика из изучения.
Методика изучения тождественных преобразований в средней школе
(тождественные преобразования рациональных, целых, дробных и
иррациональных алгебраических выражений).
Цель обучения в современной школе. Цели обучения математике в
средней школе. Анализ программ по математике для 1-4, 5-9, 10-11 классов
средней школы.
Методика изучения числовых систем (положительные и отрицательные
числа, арифметические действия над ними). Методика изучения
действительных чисел в школьном курсе математики. Методика изучения
числовых систем (обыкновенные и десятичные дроби, арифметические
действия над ними).
Раздел II. Элементарная математика
Алгебра и тригонометрия.
Свойства функций y = ах + b, y = к/х, y = ах2 + bх + с и их графики.
Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Свойства
числовых неравенств.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула n-го члeна и
сумма первых n членов арифметической прогрессии. Формула n-го члена и
суммы первых n членов геометрической прогрессии.
Логарифм произведения, степени, частного.
Определение и свойства функций y = sin x, y = cos x и их графики.
Определение и свойства функций y = tg x и ее график. Решение уравнения
вида sin x = a, cos x = a, tg x = a. Формулы приведения. Зависимость между
тригонометрическими функциями одного и того же аргумента.
Тригонометрические функции двойного аргумента.
Геометрия.
Сумма углов треугольника. Сумма внутренних углов выпуклого
многоугольника.
Признаки параллелограмма.
Окружность, описанная около треугольника. Окружность, вписанная в
треугольник. Касательная к окружности и ее свойства. Измерение угла,
вписанного в окружность.
Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Теорема
синусов. Теорема косинусов.
Средняя линия треугольника. Средняя линия трапеции.
Формулы площадей параллелограмма, треугольника, трапеции.
Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение
окружности.
Признак параллельности прямой и плоскости. Признак параллельности
плоскостей. Теорема о перпендикулярности прямой и плоскости.
Перпендикулярность двух плоскостей. Теорема о трех перпендикулярах.
Вопросы вступительного экзамена к разделу I
«Методика обучения математике»
1. Предмет методики обучения математике. Основные этапы становления
методики обучения математике в России.
2. Взаимосвязь понятий «методика», «дидактика», «образовательная
технология».
3. Методы и средства обучения математике.
4. Педагогические технологии обучения математике.
5. Классификация технологий обучения математике: технология
проектной деятельности; игровые технологии в математике; технология
проблемного обучения; технология полного усвоения.
6. Задачи в обучении математике.
7. Математические понятия и методика их введения в средней школе.
Методика изучения теорем и аксиом. Логическая структура теоремы.
8. Принципы обучения математике.
9. Формы организации обучения. Урок как основная форма организации
учебного процесса. Методика организации и проведения урока математики.
10. Диагностика обучения. Контроль в структуре диагностики. Формы,
виды и методы контроля результатов обучения математике.
11. ЕГЭ и качество образования. Преимущества и недостатки ЕГЭ перед
другими формами контроля.
12. Цифровые технологии в обучении математике.
13. Анализ существующих многофункциональных электронных средств
учебного назначения по математике.
14. Цели обучения математике. Цели обучения математике в современной
средней школе. Анализ программ по математике для 1-4, 5-9, 10-11 классов
средней школы.
15. Методика изучения длин, площадей и объемов в школьном курсе
математики.
16. Методика изучения перпендикулярности прямых и плоскостей в
пространстве.
17. Методика изучения параллельности прямых и плоскостей в
пространстве
18. Методика изучения геометрических преобразований (осевая
симметрия, центральная симметрия, поворот, параллельный перенос,
преобразование подобия).
19. Методика изучения темы «Векторы» (на плоскости и в пространстве).
20. Методика изучения темы «Многоугольники».
21. Методика изучения тем: «Равенство фигур», «Метод координат».
22. Методика изучения геометрических построений в курсе планиметрии.
23. Методика введения понятия интеграла. Приложения интеграла.
24. Методика введения понятия производной. Производные основных
элементарных функций. Приложения производной.
25. Понятие последовательности в школьном курсе математики,
арифметические и геометрические прогрессии.
26. Методика изучения тригонометрических функций в курсе математики
средней школы.
27. Методика изучения показательной, логарифмической и степенной
функций.
28. Методика введения понятия функции. Методика изучения линейной
функции, квадратичной функции.
29. Уравнения и неравенства в курсе математики 1-4, 5-6, 7-9, 10-11
классов средней школы и методика из изучения.
30. Методика изучения тождественных преобразований в средней школе
(тождественные преобразования рациональных, целых, дробных и
иррациональных алгебраических выражений).
31. Методика изучения числовых систем (положительные и отрицательные
числа, арифметические действия над ними). Методика изучения
действительных чисел в школьном курсе математики.
32. Методика изучения числовых систем (обыкновенные и десятичные
дроби, арифметические действия над ними).
Вопросы вступительного экзамена к разделу II
«Элементарная математика»
1. Логарифм произведения, степени, частного.
2. Определение и свойства функций y = sin x и ее график.
3. Определение и свойства функций y = cos x и ее график.
4. Определение и свойства функций y = tg x и ее график.
5. Решение уравнения вида sin x = a, cos x = a, tg x = a
6. Тригонометрические функции двойного аргумента.
7. Признаки параллелограмма.
8. Окружность, описанная около треугольника.
9. Окружность, вписанная в треугольник.
10. Касательная к окружности и ее свойства.
11. Измерение угла, вписанного в окружность.
12. Формулы площадей параллелограмма, треугольника, трапеции.
13. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение
окружности.
14. Признак параллельности прямой и плоскости.
15. Признак параллельности плоскостей.
16. Теорема о перпендикулярности прямой и плоскости.
17. Перпендикулярность двух плоскостей.
18. Теорема о трех перпендикулярах.
5. ОРГАНИЗАЦИЯ ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО
ДИСЦИПЛИНЕ
ТЕОРИЯ
И
МЕТОДИКА
ОБУЧЕНИЯ
МАТЕМАТИКЕ».
Форма проведения вступительного испытания: тест.
Количество баллов за каждое правильно выполненное тестовое
задание: 1 (один) балл.
Максимально возможное количество баллов за выполненный тест: 100
(сто) баллов.
Первая часть заданий включает 40 заданий по разделу программы
«Методика обучения математике».
Вторая часть заданий включает 60 заданий по разделу программы
«Элементарная математика».
К каждому заданию даны три варианта ответа, из которых верный
только один. При выполнении заданий в ответе выполняемого задания
следует записать цифру, которая соответствует номеру выбранного ответа.
Пороговое значение – 50 баллов.
6. ОБРАЗЕЦ КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ
1. Найти НОД чисел 135 и 180
1) 540
2) 180
3) 45
4) верного ответа нет
2. Дана формула S= ½·d1d2 sinα. По этой формуле можно вычислить
1) площадь треугольника;
2) площадь трапеции;
3) площадь параллелограмма;
4) площадь любого четырехугольника.
3. По формуле 4πr2 вычисляется
1) площадь круга
2) площадь поверхности шара
3) объем шара
4) верного среди предложенных ответа нет.
4. Множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки, это
1) серединный перпендикуляр
2) сфера
3) окружность
4) верного среди предложенных ответа нет
5.Известна теорема: «У параллелограмма диагонали, пересекаясь, делятся
пополам». Формулировка обратной теоремы будет звучать так:
1) Если в четырехугольнике диагонали, пересекаясь, не делятся пополам,
то такой четырехугольник не параллелограмм.
2) Если четырехугольник не параллелограмм, то его диагонали,
пересекаясь, не делятся пополам.
3) Если в четырехугольнике диагонали, пересекаясь, делятся пополам, то
этот четырехугольник – параллелограмм.
4) Верного среди предложенных ответа нет.
6. Если числа 2, 3 и 4 – корни уравнения, тогда само уравнение
1) (x–2) = (x–3)(x–4)
2)
( x 2)( x 3)
0
x4
3) x3– 9x2 + 26x – 24 =0
4) верного среди предложенных ответа нет.
4
73 3 2
6
196
7. Упростите выражение:
1) 7
2) 14
3) 7 2
4) верного среди предложенных ответа нет.
8. Вычислите 3 0,3 3 0,09 .
1) 0,3
2) – 0,0027
3) – 0,3
4) верного среди предложенных ответа нет.
9. Найдите значение выражения log15 3 log15 75 .
1) log15 78
2) 2
3) 78
4) верного среди предложенных ответа нет
7
log 7
log 6
6 6
7
10. Вычислить:
1) 7
2) 6
3) 0
4)верного среди предложенных ответа нет
11. Найти sin(arccos1).
1) 1
2) Π
3) 0.
4) –1.
12. Найти tg(arcctg1)
1) 1
2) Π
3) 0.
4) –1.
3
5
13. В треугольнике АВС угол С равен 900, sinA = . Найдите cosB.
1) 4/5
2) -3/5
3) 3/5
4) верного среди предложенных ответа нет
14. Упростите выражение 5sin2x – 4 + 5cos2x.
1) 5
2) 9
3) 4
4) верного ответа среди предложенных нет
cos 4 x sin 2 x cos 2 x
15. Упростите выражение
.
sin 2 x
1) ctg2x
2) cos2x
3) 1
4) верного среди предложенных ответа нет
16. Найдите сумму корней уравнения x 1 5 2
1) 50
2) 59
3) 9
4) 41.
17. Решите уравнение
x 3 4 x 3 6
x y 1,
3
3
18. Найти решение системы x y 1 0.
1) (-1; 0); (0; 1).
2) (-1; 0); (0; -1).
3) 1) (1; 0); (0; 1).
4) Верного ответа среди предложенных нет
19. Решите неравенство 4>16x+1.
1) (– ∞; – 0,5).
2) ( – 0,5; ∞).
3) (– ∞; 0,5).
4) Верного ответа среди предложенных нет
20. Решите неравенство ½ <1/16x.
1) (– ∞; – 0,25).
2) ( – 0,25; ∞).
3) (– ∞; 0,25).
4) Верного ответа среди предложенных нет
21. Функция задана графиком. Укажите область
определения этой функции
1) [-2; 2]
2) [-4; 5]
3) [-4; 2]
4) верного ответа среди предложенных нет
22. К графику функции y
1
проведена касательная в точке с абсциссой x0 =
2x
– 0,5. Найдите угловой коэффициент касательной.
1) – 2
2) 1
3) ½
4) верного ответа среди предложенных нет.
23. Найдите область определения функции y ln( x 2 3) .
1)(– ∞; – 3) U (3; +∞)
2)(– ∞; 3)
3)(– ∞; – √3) U (√3; +∞)
4) верного ответа среди предложенных нет
24. Найдите множество значений функции y = 2cosx –1.
1) [–1; 1]
2) [–3; 1]
3) [–2; 2]
4) верного среди предложенных ответа нет
25. Основание и боковая грань пирамиды DABC – правильные треугольники
ABC и DAC, плоскости которых взаимно перпендикулярны. Найдите АС,
если объем пирамиды равен 1.
1) 1
2) 2
3) 1/3
4) верного среди предложенных ответа нет
26. Катет прямоугольного треугольника меньше гипотенузы на 8 см, а другой
катет равен 20. Найдите гипотенузу.
1)464
2) 21
3) 12
4) верного среди предложенных ответа нет
27. Образующая конуса равна 6 см, а угол между нею и плоскостью
основания равен 450. Найдите объем конуса.
1)18√2π
2) 36π
3)18π
4) верного среди предложенных ответа нет
28. Осевым сечением конуса является треугольник со сторонами 14 см, 25 см
и 25 см. Найдите объем конуса.
1) 392
2) 392π
3) 1176 π
4) верного среди предложенных ответа нет
29. Третий член арифметической прогрессии равен 6, разность равна 2.
Найдите первый член прогрессии.
1)6
2)4
3) 2
4) верного среди предложенных ответа нет
30. Третий член геометрической прогрессии равен 8, знаменатель равен 2.
Найдите первый член прогрессии.
31. Школьникам предлагается решить задачу: «Найти сумму кубов уравнения
x2 – 5x+1=0». Какие математические факты потребуется знать для
решения этой задачи?
32. Школьникам предлагается такое определение: «Биссектрисой угла
называется луч, который выходит из вершины угла и делит его
пополам». Назовите ближайший род и видовой отличие в этом
определении.
33. Привести примеры математических понятий, которым даются
генетические определения.
34. Об этом дидактическом принципе в «Педагогической энциклопедии»
сказано, что «он обусловливается и логикой самих наук, изучаемых в
школе, и особенностями познавательной деятельности учащихся. Этот
принцип лежит в основе построения учебных программ». О каком
дидактическом принципе идет речь?
35. Предложите перечень вопросов для школьников к первым урокам по теме
«Производная».
36. Этот педагог предложил заменить комбинированный урок объединенным
уроком, ввел понятие поурочного балла и широко практиковал
комментированные упражнения. О каком педагоге идет речь?
37. Дана теорема: «Если прямая, проведенная на плоскости через основание
наклонной, перпендикулярна ее проекции, то она перпендикулярна
наклонной. И обратно: если прямая на плоскости перпендикулярна
наклонной, то она перпендикулярна и проекции наклонной». О чем
говорится в этой теореме и в каком разделе школьного курса математики
она изучается?
38. Процесс формирования умственных действий, в соответствии с
концепцией П.Я. Гальперина, имеет следующие этапы:
Первый этап характеризуется формированием ориентировочной основы
будущего действия. Основным моментом данного этапа является
ознакомление на практике с составом будущего действия.
Второй этап формирования умственного действия связан с его
практическим освоением, которое осуществляется с использованием
предметов.
Третий этап связан с продолжением освоения заданного действия, но
уже без опоры на реальные предметы. На данном этапе происходит
перенесение действия из внешнего, наглядно-образного плана во
внутренний план.
На четвертом этапе освоения умственного действия происходит отказ от
внешней речи, действие выполняется «про себя».
Что происходит на пятом этапе?
39. Привести доказательство теоремы о сумме углов треугольника.
40. Дать определение, перечислить свойства функции
y=tgx
(с
доказательством какого-либо свойства) и постройте ее график.
7. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Гончарова М.А. Образовательные технологии в школьном обучении
математике: учеб. пособие. Ростов-на-Дону, 2014.
2. Гусев В. А. Теория и методика обучения математике : психологопедагогические основы 2014. [Электронный ресурс] – URL:
http://biblioclub.ru/index.php?page=book_red&id=446194&razdel=256
3. Ильин Г. Л. Инновации в образовании: учебное пособие 2015.
[Электронный
ресурс]
–
URL:
http://biblioclub.ru/index.php?page=book_red&id=437317
4. Колягин Ю.М. Методика преподавания математики в средней школе.
Общая методика: учеб. пособие / Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, Н.И.
Мерлина, А.В. Мерлин, О.А. Саввина, Т.К. Авдеева, Л.П. Терентьева –
Чебоксары, 2009.
5. Манвелов, С.Г. Конструирование современного урока математики:
Кн.для учителя / С.Г.Манвелов. – М.: Просвещение, 2002.
6. Медведева О. С.
Психолого-педагогические
основы
обучения
математике: Теория, методика, практика: пособие 2015. [Электронный
ресурс] – URL: http://biblioclub.ru/index.php?page=book_red&id=216266
7. Методика и технологии обучения математике. Курс лекций: пособие
для вузов / под науч. ред. Н.Л. Стефановой, Н.С. Подходовой. – М.,
2005.
8. Методика и технологии обучения математике. Лабораторный
практикум: учеб. пособие для студентов матем. факультетов пед.
университетов / под науч. ред. В.В. Орлова. – М., 2007.
9. Новик И.А. Практикум по методике обучения математике: учеб.
пособие /И.А.Новик, Н.В.Бровка. М., 2008.
10.Околелов О. П.Образовательные технологии: методическое пособие
2015.
[Электронный
ресурс]
–
URL:
http://biblioclub.ru/index.php?page=book_red&id=278852
11.Панюкова,
С.
В.
Использование
информационных
и
коммуникационных технологий в образовании : учеб. пособие для
студентов высш. учеб. заведений / С. В. Панюкова. ‒ М.: Академия,
2010. − 224 с.
12.Роберт И. В. Теория и методика информатизации образования
(психолого-педагогические и технологические аспекты): монография /
И. В. Роберт. − М.: ИИО РАО, 2007. − 234 с.
13.Саввина О.А. Очерки по истории методики обучения математике. М.:
ИНФРА-М, 2017.
14.Теория и методика обучения математике в школе : учебное пособие /
под ред. Л.О. Денищевой. - М. : Бином. Лаборатория знаний, 2011. 247 с.
15.Теоретические основы обучения математике в средней школе:
психология математического образования: учебное пособие для
студентов педагогических вузов, обучающихся по специальности
«Математика» / авт.-сост. В.А. Гусев. – М., 2010.
16.Якиманская И.С. Личностно-ориентированное обучение в современной
школе. – 2-е изд. – М., 2000.
17.Федеральный государственный образовательный стандарт общего
среднего образования (учреждён приказом Минобрнауки России 6
октября 2009г.; регистрационный номер 15785) с изменениями
(утверждены приказом Минобрнауки России от 29.12.2014 № 1645.
18.Периодические издания «Математика в школе», «Педагогика» и др.
