Термодинамика и статистическая физика
N
раздела
Наименование
раздела
Трудоёмкость (академических часов) и содержание занятий
Лекции
1
Аксиоматика
термодинамики.
Начала
термодинамики.
Термодинамические
потенциалы.
Аудиторная работа
Семинары
2 часа. Семинар 1
Решение задач по темам: Работа
термодинамической системы в
квазистатическом
приближении.
Первое
и
второе
начала
термодинамики.
Дифференциальное
уравнение
политропического
процесса.
Изотермический и адиабатический
модули сжимаемости.
2 часа. Лекция 3
2 часа. Семинар 2.
Теорема Карно. Абсолютная температура и
Решение задач по темам:
энтропия. Дифференциальная формулировка
Адиабатическая модель атмосферы.
второго начала термодинамики для
равновесных процессов. Система уравнений для Изотермическая модель атмосферы.
расчета удельной внутренней энергии
Удельная внутренняя энергия,
термодинамической системы. Система
энтропия и разность теплоемкостей
уравнений для расчета удельной энтропии
газа Ван-дер-Ваальса. КПД цикла
термодинамической системы. Химический
потенциал термодинамической системы и его
Карно.
4 часа. Лекции 1,2
Задание термодинамической системы и ее
состояния в макроскопической теории.
Физические ограничения термодинамической
теории. Первое и второе начала термодинамики
для равновесных процессов в системах с
постоянным числом частиц. Соотношение,
связывающее дифференциалы энтропии,
внутренней энергии, объема и числа частиц.
Химический потенциал. Вывод условия
согласования термического и калорического
уравнений состояния.
Самостоятельная работа
Форма
текущего
контроля
Лабораторные работы
9 часов.
Решение задач по теме семинара 1.
Работа с лекционным материалом.
9 часов.
Решение задач по теме семинара 2.
Работа с лекционным материалом.
ДЗ, КР, Об,
расчет с помощью уравнений состояния.
4 часа. Лекции 4,5
Второе начало термодинамики для
неравновесных процессов и его следствия.
Общие условия равновесия и устойчивости
изолированной системы. Третье начало
термодинамики. Поведение энтропии и
теплоемкости вблизи абсолютного нуля
температуры. Термодинамические потенциалы.
Свободная энергия как термодинамический
потенциал и ее экстремальные свойства.
Получение уравнения состояния и внутренней
энергии термодинамической системы через ее
свободную энергию.
2 часа. Семинар 3.
Решение задач по темам:Энтропия
смешения. Термодинамика
диэлектриков и магнетиков.
Парамагнетики Кюри и КюриВейсса.
6 часов.
Решение задач по теме семинара 3.
Работа с лекционным материалом.
2 часа. Лекция 6.
Термодинамический потенциал Гиббса и его
экстремальные свойства. Выражение
калорического уравнения состояния и
химического потенциала через потенциал
Гиббса. Энтальпия как термодинамический
потенциал. Формулы Гиббса-Гельмгольца.
Термодинамический потенциал омега и его
экстремальные свойства. Энтропия как
термодинамический потенциал.
2 часа. Семинар 4.
Решение задач по темам:
Термодинамические потенциалы и
их использование. Метод
якобианов. Расчет
термодинамических характеристик
систем по их свободной энергии,
энтропии, теплоемкости.
4 часа.
Решение задач по теме семинара 4.
Работа с лекционным материалом.
2
Равновесное
электромагнитное
излучение.
Термодинамическое
равновесие и
термодинамическая
устойчивость
систем. Фазовые
переходы.
4 часа. Лекции 7,8.
Уравнения для расчета удельной свободной
энергии по заданным термическому и
калорическому уравнениям состояния.
Уравнения для расчета внутренней энергии и
энтропии по заданным калорическому
уравнению состояния и энергии основного
состояния системы. Термодинамические
свойства равновесного электромагнитно
излучения. Закон Стефана-Больцмана, закон
смещения Вина, температурная зависимость
среднего числа фотонов равновесного
излучения.
2 часа. Лекция 9.
Устойчивость равновесной термодинамической
системы под поршнем по отношению к
механическим воздействиям. Устойчивость
термодинамической системы по отношению к
тепловым воздействиям. Вывести условия
термодинамического равновесия системы во
внешнем статическом поле. Условия
равновесия двухфазной системы. Правило фаз
Гиббса. Фазовые переходы первого рода.
Уравнение Клапейрона-Клаузиуса. Фазовые
переходы второго рода. Система уравнений
Эренфеста.
3
Основные
положения
статистической
механики
равновесных систем.
Распределения
Гиббса.
2 часа. Семинар 5.
Решение задач по темам: Условия
термодинамического равновесия и
устойчивости,
6 часов.
Решение задач по темам семинара 5.
Работа с лекционным материалом.
2 часа. Семинар 6.
Контрольная работа
6 часов.
Подготовка к контрольной работе
4 часа. Лекции 10,11.
Задание системы в микроскопической теории
и характер исследования систем многих тел.
Микроскопическое состояние как чистое
механическое
состояние.
Смешанное
механическое
состояние.
Дискретность
микроскопических величин и непрерывность
термодинамических параметров. Теорема о
вариации собственных значений оператора
Гамильтона.
Микроканоническое
распределение
Гиббса.
Функция
распределения
для
адиабатически
изолированной
статистической
системы.
Связь
статистического
веса
с
термодинамическими
характеристиками
равновесной
системы.
Асимптотическая
зависимость статистического веса от числа
частиц и ширины энергетического слоя.
2 часа. Семинар 7.
Разбор контрольной работы.
Решение задач по темам:
Распределение Максвелла и
классический одноатомный
идеальный газ. Средняя (в расчете
на одну вылетающую частицу)
энергия частиц идеального
нерелятивистского классического
газа, вылетающих в вакуум из
небольшого отверстия в стенке
сосуда.
2 часа. Лекция 12.
Каноническое распределение Гиббса.
Функция распределения для систем с
фиксированным числом частиц и заданной
температурой. Связь с термодинамическими
величинами и главная асимптотика
статистической суммы по числу частиц.
Дисперсия и относительная флуктуация
полной энергии системы.
2 часа. Семинар 8.
Решение задач по теме:
Канонические распределения.
…
ДЗ, КР, Об,
3 часа.
Решение задач по теме семинара 7.
Работа с лекционным материалом.
ДЗ, КР, Об
3 часа.
Решение задач по теме семинара 8.
Работа с лекционным материалом.
4 часа. Лекция 13,14
Большое каноническое распределение Гиббса.
Функция распределения для
термодинамически равновесной системы,
ограниченной воображаемыми стенками.
Ширины распределений по числу частиц и
энергии. Пересчет к удобным переменным.
Связь большой статистической суммы с
термодинамическим потенциалом омега.
Дисперсия полного числа частиц в системе.
Принцип тождественности в квантовой и
классической теориях.
2 часа. Семинар 9.
Решение задач по теме:
Канонические распределения.
Энтропия и канонические
распределения. Экстремальные
свойства распределений.
3 часа.
Решение задач по теме семинара 9.
Работа с лекционным материалом.
2 часа. Лекция 15.
Каноническая и большая каноническая суммы
в квазиклассическом приближении. Критерий
применимости
квазиклассического
приближения и температура вырождения.
Распределение Максвелла, его связь с
распределением
Гиббса,
условия
применимости. Распределение МаксвеллаБольцмана. Статистический интеграл для
идеального классического газа. Формула
Сакура-Тетроде.
2 часа. Семинар 10.
Решение задач по теме: Статистический вес,
каноническая статистическая сумма, большая
каноническая статистическая сумма для
классического идеального газа. Теорема о
равнораспределении средней энергии по
степеням свободы классической статистической
системы.
3 часа.
Решение задач по теме семинара 10.
Работа с лекционным материалом.
4
5
Идеальные системы
в статистической
механике.
Идеальные
неодноатомные
газы.
Термодинамические
системы
независимых
осцилляторов.
Качественная теория
теплоемкости
твердых тел.
4 часа. Лекция 16,17.
2 часа. Семинар 11.
Представление чисел заполнения.
Решение задач по теме: Идеальный
Каноническая и большая
одноатомный ферми-газ.
каноническая суммы для идеальных
квантовых газов. Выражение для
средних чисел заполнения в
идеальном одноатомном фермигазе. Выражение для средних чисел
заполнения в идеальном
одноатомном бозе-газе. Квантовый
идеальный одноатомный газ в
больцмановском приближении.
Поправки к уравнению состояния и
теплоемкости идеального газа.
6 часов.
Решение задач по теме семинара 11.
Работа с лекционным материалом.
4 часа. Лекции 18, 19.
2 часа. Семинар 12.
Вырожденный
нерелятивистский Решение задач по теме: Идеальный
одноатомный ферми-газ. Струтура одноатомный бозе-газ.
основного состояния и простейших
возбуждений системы. Значения
импульса и энергии на поверхности
Ферми.
Низкотемпературное
приближение для теплоемкости
идеального
нерелятивистского
одноатомного
ферми-газа.
Идеальный
нерелятивистский
одноатомный бозе-газ. Явление
бозе-конденсации.
Уравнения
состояния
идеального
нерелятивистского одноатомного
бозе-газа при низких температурах.
6 часов.
Решение задач по теме семинара 12.
Работа с лекционным материалом
4 часа. Лекция 20, 21.
2 часа. Семинар 13.
Модель идеального
Решение задач по теме: Идеальный
неодноатомного невырожденного
невырожденный газ с внутренними
газа. Адиабатическое приближение
степенями свободы.
и вклад вращательного движения
молекул в теплоемкость
двухатомного невырожденного
газа. Вклад колебательного
движения молекул в теплоемкость
двухатомного невырожденного
газа. Учет электронных переходов в
молекулах.
6 часов.
Решение задач по теме семинара 13.
Работа с лекционным материалом.
ДЗ, КР, Об
ДЗ, КР, Об
6
Статистическая
механика
неидеальных
равновесных систем.
4 часа. Лекции 22, 23.
Термодинамические системы
независимых осцилляторов.
Спектральная плотность энергии
равновесного излучения. Формула
Планка. Качественная теория
теплоемкости твердых тел.
Выражения для теплоемкости
твердого тела в
высокотемпературном пределе и
при низких температурах в рамках
теорий Эйнштейна и Дебая.
2 часа. Семинары 14, 15.
Решение задач по теме:
Термодинамические системы
осцилляторов.
6 часов.
Решение задач по теме семинара 14.
Работа с лекционным материалом.
4 часа. Лекция 24, 25
Корреляционные функции. Связь
корреляционных функций с
характеристиками системы.
Конфигурационный интеграл.
Выражение для внутренней энергии
равновесной классической системы
с парным взаимодействием через
двухчастичную корреляционную
функцию. Условие ослабления
корреляций. Выражение для
свободной энергии.
2 часа. Семинар 16.
Решение
задач
по
теме:
Неидеальный классический газ.
6 часов
Подготовка к контрольной работе.
Работа с лекционным материалом.
4 часа. Лекция 26, 27
Вывести цепочку уравнений
Боголюбова для равновесных
корреляционных функций.
Вириальное разложение для
корреляционных функций систем с
короткодействием. Экранировка
зарядов в равновесной
двухкомпонентной классической
системе с кулоновским
взаимодействием. Выражение для
характерного радиуса экранировки.
Уравнения состояния
двухкомпонентной классической
системы частиц с кулоновским
взаимодействием
2 часа. Семинары 17, 18
Контрольная работа, разбор
контрольной работы
8 часов
Работа с лекционным материалом.
ДЗ, КР, Об
Равновесные
флуктуации
2 часа. Метод Эйнштейна
исследования флуктуаций в
изолированной системе.
Вероятность флуктуации и
энтропия.
2 часа. Флуктуации в
неизолированной системе.
Гауссовское приближение.
Примеры использования различных
переменных для исследования
флуктуаций (температура и число
частиц для системы с постоянным
объемом, температура и объем для
системы с постоянным числом
частиц).
7
Броуновское
движение.
Случайные
процессы
8
2 часа. Метод Ланжевена
исследования броуновского
движения: внешняя сила как
случайный процесс, свойства
данного процесса. Уравнение
Ланжевена и его решение при
заданном начальном условии.
Расчет средних значений
(дисперсия и корреляция импульса
и координаты броуновской
частицы).
2 часа. Основные понятия теории
случайных процессов.
Конечновременные распределения
вероятности. Специальные типы
случайных процессов
(стационарный, гауссовский,
марковский).
2 часа. Флуктуации в
классическом идеальном газе.
Биномиальное распределение и его
предельные случаи (распредедения
Пуассона и Гаусса).
7 часов. Решение задач по теме
семинара. Работа с лекционным
материалом.
2 часа. Флуктуации в
идеальных квантовых
системах. Расчет флуктуаций
чисел заполнения. Дисперсии и
корреляция числа частиц и
энергии в идеальном
квантовом газе и в
равновесном излучении.
7 часов. Решение задач по теме
семинара. Работа с лекционным
материалом.
2 часа. Метод Гиббса расчета
равновесных флуктуаций
(дифференцирование по
параметру). Примеры
использования метода Гиббса.
2 часа. Задачи на метод
Эйнштейна исследования
флуктуаций с использованием
гауссовского приближения.
4 часа. Задачи на метод
Ланжевена исследования
броуновского движения.
7 часов. Решение задач по теме
семинара. Работа с лекционным
материалом.
ДЗ, КР, Об
7 часов. Решение задач по теме
семинара. Работа с лекционным
материалом.
6 часов. Решение задач по теме
семинара. Работа с лекционным
материалом.
Об
5 часов. Работа с лекционным
материалом.
2 часа. Временная корреляционная
функция случайного процесса.
Метод спектральных разложений,
примеры его использования.
Формула Найквиста.
2 часа. Марковские случайные
процессы. Уравнение
Смолуховского, условия, при
котором данное уравнение
описывает броуновское движение и
более общие диффузионные
процессы. Переход от уравнения
Смолуховского к обобщенному
уравнению диффузии (уравнению
2Фоккера-Планка).
часа. Уравнение диффузии для
броуновского движения (уравнение
Эйнштейна) и дополнительные
условия к нему. Примеры решения
уравнения Эйнштейна
Кинетические
уравнения
9
4 часа. Задачи на основные
понятия теории случайных
процессов и метод
спектральных разложений.
Исследование тепловых шумов
в электрических цепях.
6 часов. Решение задач по теме
семинара. Работа с лекционным
материалом.
5 часов. Решение задач по теме
семинара. Работа с лекционным
материалом.
4 часа. Задачи на решение
уравнения диффузии для
броуновского движения при
различных потенциалах,
начальных и граничных
условиях.
6 часов. Решение задач по теме
семинара. Работа с лекционным
материалом.
2 часа. Уравнение Лиувилля для
плотности вероятности в фазовом
пространстве.
2 часа. Кинетические функции
распределения. Одночастичная
функция распределения и связанные
с ней физические характеристики
классической системы.
Ограниченность описания кинетики
системы с помощью этой функции.
3 часа. Работа с лекционным
материалом.
2 часа. Цепочка уравнений
Боголюбова для кинетических
функций распределения
2 часа. Общая структура
кинетического уравнения для
одночастичной функции
распределения. Кинетическое
уравнение при отсутствии
взаимодействия частиц. Понятие об
интеграле столкновений.
3 часа. Работа с лекционным
материалом.
3 часа. Работа с лекционным
материалом.
Об
6 часов. Задачи на кинетические
уравнения и их использование для
исследования эффектов переноса.
3 часа. Решение задач по теме
семинара. Работа с лекционным
материалом.
2 часа. Кинетическое уравнение
Власова для систем с
дальнодействием. Представление о
концепии самосогласованного поля.
Линеаризованное уравнение Власова
и плазменные колебания. Частота
Ленгмюра. Понятие о затухании
2Ландау.
часа. Кинетическое уравнение
Больцамна (качественный вывод) для
систем с короткодействием.
Распределение Максвелла как
стационарное решение уравнения
Больцмана.
2 часа. Н-функция Больцмана и Нтеорема Больцмана. Парадокс
Лошмидта.
1 час. Линеаризованное уравнение
Больцмана. Времена релаксации.
1 час. Использование кинетических 4 часа. Контрольная работа.
уравнений для исследования
Обсуждение контрольной работы.
эффектов переноса (понятие о методе
Чепмена-Энскога).
3 часа. Работа с лекционным
материалом.
3 часа. Работа с лекционным
материалом.
3 часа. Работа с лекционным
материалом.
4 часа. Работа с лекционным
материалом. Подготовка к
контрольной работе.
3 часа. Работа с лекционным
материалом.
