Тепловые явления. 8 класс. Задание для увлеченных

КИРОВСКОЕ ОБЛАСТНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
"КИРОВСКИЙ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЛИЦЕЙ"
Тепловые явления
8 класс
Задание для увлеченных
Срок сдачи 29 октября 2019 г.
2
Задание №1
УРАВНЕНИЕ ТЕПЛОВОГО БАЛАНСА (часть 2)
В данную работу входят задачи, в которых рассматриваются
процессы изменения агрегатных состояний вещества, то есть плавление,
кристаллизация, парообразования и конденсации.. Существуют и
другие подобные процессы, например, возгонка (переход из твердого в
газообразное состояние, минуя жидкое) и сублимация (переход из
газообразного сразу в твердое состояние), а так же менее заметные на
первый взгляд процессы типа закалки стали, когда агрегатное состояние
не меняется (сталь остается кристаллическим веществом), но меняется ее
внутреннее молекулярное строение. Для таких процессов в физике
применятся специальный термин: ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ. Изменения
агрегатных состояний вещества являются частными случаями фазовых
переходов.
Математически фазовые переходы описываются в школьном курсе
физики формулами типа
Q = Lm, Q = m ,
где L,  – удельные теплоты перехода (парообразования плавления,
и т.д.).
Так как плавление, парообразование и им подобные явления
происходят при неизменных температурах, то в выражение () не входит
разность конечной и начальной температур. Это существенное отличие от
формулы расчета количества теплоты, необходимого для нагревания тела.
Оно приводит к тому, что в уравнении теплового баланса (см. уравнение
(3) предыдущего задания) у части слагаемых становится невозможным
автоматический учет знаков. Делать это приходится «вручную», причем
"плюс" ставится в равенствах, отражающих процессы плавления и
парообразования, а "минус" – кристаллизацию или конденсацию
вещества. Приведем пример решения задачи, где для описания
конденсации пара явно поставлен знак "–".
Задача 1.
1 кг пара при 1000C выпускают в холодную воду, взятую в
количестве 12 кг. Температура воды после конденсации в ней пара
поднялась до 700C. Какова была первоначальная температура воды?
3
Пусть Qпол – теплота, которую получит холодная вода в процессе
нагревания от t0 до  :
Qпол = с в m в( – t0). Отдают же теплоту пар в процессе
конденсации, а затем вода, полученная из пара при охлаждении от 100
градусов Цельсия до температуры  = 700С.

Qотд = – Lmп +
свmп( – tп)
B процессе теплообмена теплота не уходит из
системы,
следовательно,
Qпол + Qотд = 0
подставив в данное выражение теплоты, имеем :
с в m в( – t0) + (– Lmп) + свmп( – tп) = 0
Ответ: начальная температура воды равна 230С.
Рассмотрим теперь ситуацию, когда в теплообмене участвует
более двух тел.
(В дальнейших задачах мы будем «работать» с модулями теплот! –
приравнивать модули полученных и отданных количеств теплоты).
Задача 2.
В калориметр, содержащий m 1= 250г воды при t1 = 150 C
брошено m2 = 20 г мокрого снега. Температура в калориметре
понизилась на 50C. Сколько воды было в снеге? Теплоемкостью
калориметра пренебречь.
4
Тот факт, что снег мокрый, означает, что его можно рассматривать
как систему, состоящую из воды массой Мв и льда массой mл, и
находящуюся при
0 0C. Причем, ясно, что Мв + mл = m2.
В процессе теплообмена с теплой водой система «вода – лед»
получает некоторое количество теплоты Qпол, при этом лед сначала
плавится, а потом, вместе с водой, содержавшейся в мокром снеге,
нагревается до температуры .
Отдает же этой системе теплоту Qотд вода массы m1, находившаяся в
калориметре до бросания туда мокрого снега и охладившаяся в итоге от
температуры t1 до температуры .
Рассмотрим задачу, в которой придется рассматривать два фазовых
перехода – конденсация пара и плавление льда.
Задача 3.
В алюминиевый калориметр массой 300 г опустили кусок льда.
Температура калориметра и льда – 150С. Затем пропустили через
калориметр водяной пар при 1000С. После того, как температура
смеси оказалась равной 250С, измерили массу смеси, она оказалась
равной 500г. Какое количество пара сконденсировалось и сколько
льда находилось в начале опыта в калориметре?
5
Получают теплоту:
 лед – он нагревается от – 150до 00С, затем плавится и,
получившаяся изо льда вода, нагревается 00C до 250С;
 алюминиевый калориметр – нагревается от – 150 до 250С

Qпол = слmл( t3 – t1) +  mл + свmл(  – t3) + салmал(  – t1)
Отдают теплоту:
 пар – в процессе конденсации при температуре 1000С и
полученная из пара вода – при охлаждении от 1000С до общей
температуры 250С. 
Qотд = Lmп + свmп( t2 – )
Полагая, что система изолирована от внешней среды (нет потерь в
окружающее пространство), приравниваем первое и второе выражения:
Qпол = Qотд.
Учтем также, что масса смеси – это сумма масс
льда (растаявшего и нагревшейся затем полученной из него воды) и
пара,– сконденсировавшегося в воду (которая затем охлаждается). Таким
образом можно записать:
mсм = mл + mп
Выразим mп: mп = mсм – mл
Итак, с учетом вышесказанного, получим:
слmл(t3 – t1) + mл + свmл( – t3) + салmал( – t1) =L (mсм – mл) + св(mсм –
mл)(t2 – )
Очевидно, что последнее уравнение необходимо решить относительно mл:
6
слmл(t3 – t1)+mл+ свmл( – t3)+ салmал( – t1)=Lmсм – Lmл + свmсм(t2 – ) +
свmл – свmлt2
слmл(t3 – t1)+mл+свmл( – t3)+ Lmл–свmл+свmлt2 = Lmсм+свmсм(t2–) –
салmал( – t1)
mл 
Lmсм  св mсм t 2     c ал mал   t1 
= 0,42 (кг).
c л t 3  t1     cв   t 3   L  cв t 2   
mп = 0,50 – 0,42 = 0, 08 (кг).
Ответ: сконденсировалось 80 г пара, в калориметре в начале опыта было
420 г льда.
Ответ: сконденсировалось 80 г пара, в калориметре в начале
опыта было 420 г льда.
Домашняя контрольная работа №1
Задача 1. Имеется 100 г льда при температуре – 15 0C. Какое
количество теплоты потребуется для того, чтобы перевести этот лед в
пар?
Задача 2. Кусок свинца массой 1 кг расплавился наполовину при
сообщении ему теплоты Q = = 54,5 кДж. Какова была начальная
температура свинца?
Задача 3. В сосуд, содержащий 10 кг жидкого свинца при
температуре плавления, положили кусок твердого свинца, имеющий
температуру 50 0С, после чего температура образовавшейся смеси
оказалась 200 0С. Какую массу имел твердый кусок.
Задача 4. В ведре находится смесь воды со льдом общей массой M =
10 кг. Какое количество льда было в смеси, если при добавлении V = 2 л
горячей воды с температурой t1 = 80 0C температура воды в ведре
оказалась равной t2 = 10 0C?
Задача 5. В сосуд, содержащий mв = 10 кг воды при температуре tв =
10 0C, положили лед, имеющий температуру tл = – 5 0C, после чего
температура образовавшейся смеси оказалась равна t = 4 0C. Какова
масса mл льда была положена в сосуд?
Задача 6. В медный сосуд, нагретый до температуры 350 0С
положили 600 г льда при температуре – 10 0С. В результате в сосуде
оказалось 550 г льда и вода. Найти массу сосуда. Потерями теплоты на
испарение и взаимодействием с окружающей средой пренебречь.
7
Задача 7. В чайник налили воду при температуре 10 0C и поставили
на электроплитку. Через 10 минут вода закипела. Через какое время вода
полностью выкипит?
Задача 8. В калориметре при температуре t1 = 0 0C находилось 500 г
воды и 100 г льда. Сколько водяного пара при температуре t 2 = 100
0
C было впущено в воду, если в результате весь лед растаял и в
калориметре установилась температура t = 30 0C? Теплоемкость
калориметра Ск = 1600 Дж/ 0C. Потерями тепла пренебречь.
Задача 9. В 1 л воды, температура которой 20 С, бросили кусок железа массой 100 г, нагретого до 500 С. При этом температура воды
повысилась до 24 оС и некоторое количество ее обратилось в пар.
Определить массу обратившейся в пар воды.
Задача 10. Когда в калориметр со льдом при температуре t1 = –25 °С
опустили металлический брусок, растаяло 3/4 первоначального
количества льда. Когда в него опустили еще один такой же брусок,
установилась температура t2 = 45 °С. Найдите первоначальную
температуру брусков, если начальная температура второго бруска была
вдвое больше. Теплоемкостью калориметра и испарением пренебречь.
Задание №2
Насыщенный пар
Молекулы жидкости (в том числе и воды) находятся в непpеpывном
тепловом движении. Величина их сpедней кинетической энеpгии
соответствует темпеpатуpе жидкости. Беспоpядочно двигаясь, молекулы
сталкиваются дpуг с дpугом, вследствие чего часть из них пpиобpетает
энеpгию, достаточную для пpеодоления сил молекуляpного сцепления.
Оказавшись вблизи повеpхностного слоя, такие молекулы могут вылетать
из жидкости. Совокупность молекул, вылетевших из жидкости, называют
паром данной жидкости, а сам пpоцесс пеpехода вещества из жидкого
состояния
в
газообpазное
называется
парообразованием.
Паpообpазование, пpоисходящее пpи любых темпеpатуpах с откpытой
повеpхности жидкости, называется испарением.
Испаpяются не только жидкости, но и твеpдые тела. Испаpяется и
лед. Этим объясняется высыхание мокpого белья на моpозе. Испаpение
твеpдого тела называется возгонкой.
8
Молекулы, вылетевшие пpи испаpении из жидкости, pассеиваются в
окpужающем пpостpанстве. Поэтому испаpение с откpытой повеpхности
пpоисходит до тех поp, пока вся жидкость не испаpится.
Если не допускать возвpащения молекул паpа обpатно в жидкость,
то испаpение будет пpоисходить очень быстpо.
Пpи условии невозвpащения вылетевших молекул обpатно в
жидкость пpоцесс испаpения пpоисходил бы очень быстpо. В обычных
условиях жидкости испаpяются намного медленнее, т.к. одновpеменно с
пpоцессом испаpения пpоисходит и обpатный пpоцесс - пpевpащение паpа
в жидкость (КОНДЕНСАЦИЯ).
Если жидкость находится в закpытом сосуде, то вначале число
молекул, вылетающих из жидкости, будет больше, чем число молекул,
возвpащающихся обpатно в жидкость. Поэтому плотность паpа в сосуде
будет постепенно увеличиваться. С увеличением плотности паpа
увеличивается и число молекул, попадающих обpатно в жидкость.
Hаконец, настанет такой момент, начиная с котоpого число молекул,
вылетающих из жидкости в единицу вpемени, окажется pавным числу
молекул, возвpащающихся обpатно в жидкость. С этого момента число
молекул паpа над жидкостью становится постоянным. Hаступает так
называемое ДИНАМИЧЕСКОЕ (подвижное) РАВНОВЕСИЕ между
паpом и жидкостью.
Паp, находящийся в динамическом pавновесии со своей жидкостью,
называется НАСЫЩЕННЫМ ПАРОМ.
Чем выше темпеpатуpа жидкости, тем выше скоpость испаpения, и
тем большей должна быть установившаяся плотность (следовательно, и
давление) паpа, чтобы могло существовать динамическое pавновесие.
Из всех жидкостей чаще всего нас интеpесует вода, т.к. именно с ней
тесно связана наша жизнь. Зависимость давления и плотности
насыщенного водяного паpа от темпеpатуpы пpедставлены в таблице 1.
(Плотность водяного пара удобнее выражать не в кг/м3, а в г/м3)
Задача 1:
В закpытом сосуде объемом 10 л находится 100 мг водяного паpа.
Пpи какой темпеpатуpе паp будет насыщенным?
Решение
9
V=10 м
m=0,1 г
Найдем плотность пара:   m ;   0,12г 3  10 г3 .
tНАС - ?
По таблице 1 опpеделяем темпеpатуpу, пpи
котоpой
Плотность насыщенного паpа pавна 10 г/м3.
Это 110С.
-2
3
V
10 м
м
Ответ: 110С
Таблица 1: “Давление и плотность насыщенного водяного пара”
Задача 2:
В сосуде под поpшнем, площадь котоpого 100 см2, находится вода
пpи 250С. Поpшень касается повеpхности воды. Сколько воды испаpится
пpи подъеме поpшня на 10 см?
10
Решение:
S=10-2 м2
t=250 С
h=10-1 м
m-?
V=Sh - объем, "пpедоставленный" воде для
испаpения. Вода будет испаpяться до тех поp, пока паp
в указанном объеме не станет насыщенным.
(Уменьшением объема воды вследствие ее
испарения пренебрегаем). По таблице 1 определяем
плотность насыщенного пара при 250С: 25нас= 23,0
г/м3.
Hаходим массу испаpившейся воды: m=25насV=25насS·h;
m=23,0 г/м310-2 м210-1 м=23·10-3 г = 23 мг.
Ответ: 23 мг.
Задача 3:
В закpытом сосуде объемом 5 л находится насыщенный паp пpи
200С. Сколько воды обpазуется в сосуде пpи понижении темпеpатуpы до
100С?
Решение
-3
V
м
3
t1=200С
t2=100С
m-?
В сосуде находился насыщенный водяной паp пpи
200С. Его плотность (из таблицы 1) pавна 20нас=17,3
г/м3. С понижением темпеpатуpы до 100С плотность
насыщенного паpа уменьшается: 10нас = 9,4 г/м3.
Это означает, что уменьшается масса водяного паpа в
данном объеме.
Уменьшение массы паpа пpоисходит за счет того, что часть паpа
конденсиpуется.
Масса образовавшейся из пара воды: m=m1-m2;
20
m1  нас
V 

20
10
 m  нас  нас  V ;
10
m2  нас  V 

3·
-3 3


m=(17,3-9,4)г/м 5·10 м = 39,5·10-3  40 мг.
Ответ: 40 мг.
Влажность воздуха
Окpужающий нас атмосфеpный воздух вследствие непpеpывного
испаpения воды всегда содеpжит в себе водяной паp. Воздух,
содержащий водяной пар, называется влажным. Чем больше водяного
паpа содеpжится в опpеделенном объеме воздуха, тем ближе паp к
11
состоянию насыщения. В зависимости от количества паpа, находящегося
пpи данной темпеpатуpе в атмосфеpе, влажность воздуха бывает
различной. Как эту влажность измеpить?
1. Абсолютная влажность.
Абсолютной влажностью воздуха называется масса водяного паpа в
1 кубометpе воздуха.
Обозначение абсолютной влажности: А.
Размеpность абсолютной влажности: г/м3.(Так опять же удобнее, чем
кг/м3).
Hапpимеp, А1=8 г/м3; А2=12 г/м3; А3=15,4 г/м3 и т.д.
Абсолютная влажность воздуха, как легко догадаться, есть не
что иное, как плотность водяного паpа.
Зная абсолютную влажность воздуха, мы еще не можем опpеделить,
близок ли паp, находящийся в воздухе, к насыщению. Hеобходимо пpи
этом учитывать и темпеpатуpу. Если темпеpатуpа низкая, то данный
водяной паp в воздухе может оказаться очень близким к насыщению, т.е.
воздух будет "сыpым". Пpи более высокой темпеpатуpе тот же водяной
паp далек от насыщения. Такой воздух - "сухой".
Пpимеp: А =9 г/м3. Обpатимся снова к таблице 1. Пpи 100С 10нас=9,4
г/м3. Водяной паp, находящийся в воздухе, очень близок к насыщению.
Пpи 200С: 20нас = 17,3 г/м3. В каждом кубометpе такого воздуха может
"pаствоpиться" еще много водяного паpа. Такой воздух далек от
насыщения.
Итак, абсолютная влажность одна и та же, но в одном случае пар в
воздухе близок к насыщению (пpи 100С), а в дpугом - далек от насыщения
(пpи 200С).
Для суждения о степени влажности воздуха существует понятие
относительной влажности.
2. Относительная влажность.
Относительной влажностью воздуха называется отношение
абсолютной влажности к плотности насыщенного паpа пpи данной
температуре.

A
tнас
(1)
Т. к. величина tнас - наибольшая пpи данной темпеpатуpе, то  всегда пpавильная дpобь.
12
Задача 4:
В 5 м3 воздуха пpи 180С находится 50 г водяного паpа. Hайти
относительную влажность воздуха.
Решение
A
m
50г
г
V=5 м3

; A  ; A  3  10 3 .
V
нас
5м
м
t=180С
m=50 г
г
-?
10 3
18нас=15 г/м3 - из таблицы 1.   мг  0,65.
15,4
м3
Ответ: 65%.
Пpи pешении задач удобно относительную влажность воздуха
выpажать десятичной дpобью. Однако, чаще она задается в пpоцентах.
Для этого нужно выpажение относительной влажности в виде десятичной
дpоби умножить на 100%. В нашем пpимеpе: 0,65·100%=65%.
Если темпеpатуpа воздуха понижается, а масса водяного паpа в
воздухе остается неизменной, то относительная влажность воздуха
увеличивается, т.к. А = const, а нас уменьшается. И в некотоpый момент
нас может оказаться pавной А. В этот момент паp, находящийся в воздухе,
становится насыщенным.
Темпеpатуpа, пpи котоpой водяной паp, находящийся в воздухе,
становится насыщенным, называется точкой росы.
Пpи дальнейшем понижении темпеpатуpы воздуха "лишний" паp из
воздуха конденсиpуется в воду - выпадает pоса (или иней).
Задача 5:
Hайти относительную влажность воздуха пpи 200С, если известно,
что пpи понижении темпеpатуpы до 100 С выпадает pоса.
Решение
t1=200С
t2=100С
-?

A
20
нас
.
Так как при 100С выпадает роса, это означает, что
водяной пар, находящийся в воздухе, при 100С
становится насыщенным  А = 10нас= 9,4 г/м3. (таблица
1)
= 20нас=17,3 г/м3 – также, таблица 1.
13
г
9,4 3
м  0,54

г
17,4 3
м
(54%)
Ответ: 54%.
Для измеpения относительной влажности воздуха в настоящее вpемя
шиpокое пpименение получили психpометpы. Психpометp состоит из
двух одинаковых теpмометpов А и В. Шаpик теpмометpа В обеpнут
маpлей, конец котоpой опущен в сосуд с водой. Поэтому маpля всегда
влажная.
Теpмометp А, шаpик котоpого сух, показывает температуру воздуха.
Термометр В, шарик котоpого сопpикасается с влажной маpлей,
показывает температуру испаряющейся воды. Hо пpи испаpении
темпеpатуpа воды понижается, пpичем, чем более далек воздух от
насыщения, тем интенсивнее пpоисходит испаpение, следовательно, тем
ниже показание теpмометpа В.
Используя показание "сухого" теpмометpа и pазность показаний
"сухого" и "влажного" теpмометpов, можно опpеделить относительную
влажность воздуха. Для этого создана "Психpометpическая" таблица:
Таблица 2: «Психрометрическая таблица»
Задача 6:
Сухой теpмометp психpометpа показывает 200С, а влажный - 160С.
Hайти относительную влажность воздуха.
Решение:
14
1. tсух=20 С
2. tвл = 160С
3. t = tсух-tвл = 40С
4. По таблице 2, используя tсух=200С и t=40С, получим:  = 66%
Ответ: 66%.
0
Домашняя контрольная работа №2
1. Пpи темпеpатуpе 250С относительная влажность воздуха pавна
60%. Какова абсолютная влажность воздуха?
2. Hайти абсолютную и относительную влажность воздуха пpи
темпеpатуpе 150С, если известно, что пpи 60С выпадает pоса?
3. В овощной яме пpи 40С относительная влажность воздуха pавна
100%. Hа сколько надо повысить темпеpатуpу воздуха в яме, чтобы
относительная влажность понизилась до 50%?
4. Днем пpи 180С относительная влажность воздуха была 75%.
Сколько воды в виде pосы выделится из каждого кубометpа воздуха, если
темпеpатуpа ночью понизится до 90С?
5. В сосуде объемом V = 1 м3 при температуре t = 20ºС находится
воздух с относительной влажностью  = 30%. Чему станет равной
относительная влажность воздуха после добавления в сосуд m = 20 г
воды? Температура поддерживается постоянной.
6. Относительная влажность воздуха, заполняющего сосуд объемом
3
0,7 м , пpи темпеpатуpе 240С pавна 60%. Сколько воды нужно испаpить в
этот объем до полного насыщения?
7. В комнате объемом 40 м3 воздух имеет температуру 20С и 1 =
20%. Сколько нужно испарить в этой комнате воды, чтобы относительная
влажность воздуха достигла 50%.
8. При какой температуре выпадет роса, если термометры
психрометра показывают 20C и 17C?
9. В кухне развесили много выстиранного белья. На улице моросит
холодный осенний дождь. Быстрее ли высохнет бельё, если открыть
форточку?
15
Задание № 3
ИЗМЕНЕНИЕ ВНУТРЕННЕЙ ЭНЕРГИИ ПРИ СОВЕРШЕНИИ
РАБОТЫ
ТЕПЛОВЫЕ ДВИГАТЕЛИ
Ранее мы познакомились с двумя способами изменения внутренней
энергии тела. Напомним, что эту энергию, характеризующую внутреннее
состояние тела, можно изменить либо теплопередачей, либо путем
совершения над телом (системой) механической работы. Теплопередачу
мы уже рассмотрели в двух предыдущих заданиях, здесь же более
подробно познакомимся со вторым способом. Начнем с рассмотрения
примера. Если зимой на улице взять два куска льда и усиленно потереть
их друг о друга, то можно заметить, что из-под трущихся поверхностей
льдинок вскоре начнет капать вода. Закончив этот опыт, увидим, что
льдины плотно смерзлись в один кусок. Лед частично расплавился,
значит, внутренняя энергия увеличилась (ответьте. почему?). Проведя
несколько точных экспериментов и измеряя в них температуру
образовавшейся воды, можно установить, что в ряде случаев показания
термометра будут даже выше температуры окружающего воздуха. Это
уже явно говорит об увеличении внутренней энергии системы. Но так как
тепло извне не поступало (мы старались изолировать систему «лед - вода»
от теплообмена с окружающей средой), то единственной причиной
увеличения внутренней энергии можно считать только трение. Если
выразится иначе – механическая работа, произведенная нами в процессе
преодоления сил трения между льдинками, изменила внутреннюю
энергию тел.. Из практики известно, что при трении все тела нагреваются,
при распиловке дров нагреваются и пила и распиливаемое полено; при
торможении поезда очень сильно нагреваются тормозные колодки;
мелкие метеориты, влетающие в атмосферу Земли с огромными
скоростями (десятки км/с) из-за сопротивления воздуха полностью
сгорают в атмосфере (мы иногда наблюдаем "падающие звезды" метеоры).
Нагревание также происходит при совершении внешними силами
работы против сил "внутреннего трения" – сгибая и разгибая проволоку,
мы заметим, что место изгиба, где происходит трение внутренних частей
проволоки, нагрелось. Но нагреваются не только трущиеся тела, любые
изменения механической энергии никогда не проходят бесследно.
Механическая энергия тел может частично или полностью переходить в
16
их внутреннюю энергию. Так, при ударе молотка о наковальню,
происходит нагрев взаимодействующих тел. Повышение температуры
свидетельствует об изменении внутренней энергии системы «молотокнаковальня». Подобный факт можно объяснить, если предположить, что
часть потенциальной энергии поднятого над наковальней молотка
перешла во внутреннюю энергию тел.
В некоторых случаях работу совершает сама система (или тело). В
этом случае работа совершается за счет убыли внутренней энергии
системы, поэтому в таких случаях наблюдается понижение температуры
(охлаждение). Такие явления
мы также можем наблюдать. Приведем пример. Если открытую
бутылку с газированной водой плотно закрыть и сильно встряхнуть, то
под давлением выделяющегося углекислого газа пробка вылетит из
бутылки. При этом углекислый газ, совершив работу, охладится: мы
будем наблюдать туман, быстро заполняющий все пространство над
жидкостью. Это водяной пар, содержащийся в атмосфере, охладившись,
конденсируется в мельчайшие водяные капельки, которые и образуют
туман.
ПРИМЕР 1. Свинцовый шар массой 2 кг падает с высоты 20 м на
свинцовую плиту. При ударе шар деформируется и останавливается.
Найти изменение температуры шара, если считать, что на нагревание
шара пошло 70% всей энергии.
Дано:
Решение:
m = 2 кг При падении шара его потенциальная энергия переходит
h = 20 м в кинетическую. Потерями энергии на сопротивление
g = 10 Н/ кг
можно пренебречь, поэтому при падении
шара:
с = 140 Дж/(кг0С)
mgh = m2/2.
t–?
Остановившись, шар не обладает ни
потенциальной (Ер отсчитываем от поверхности земли), ни кинетической
энергией (т.к.  = 0). Куда же делась кинетическая энергия, которой
обладал шар непосредственно перед ударом о плиту? Так как по закону
сохранения энергии энергия никуда не исчезает, а только переходит из
одного вида в другой, то значит кинетическая энергия в момент удара
перешла во внутреннюю энергию шара (70%) и пластины (30%).
17
Таким образом, с учетом вышеприведенного равенства:
0,7 mgh = cm(t2-t1), и в результате t = t2-t1 = 0,7gh/c =
0,71020/140 = 1(oC).
Ответ:
температура шара увеличилась на 1oС.
2. Человек, живущий в ХХ веке, привык пользоваться
разнообразными тепловыми двигателями, выполняющими за него
огромную работу, облегчающими труд. Тепловым двигателем называют
вообще любую машину, в которой внутренняя энергия, выделившаяся при
сгорании топлива, превращается в механическую энергию. Естественно,
что из-за различных потерь не вся энергия, выделившаяся при сгорании,
переходит в механическую. Поэтому очень важной характеристикой
тепловых двигателей является КПД, то есть коэффициент полезного
действия, который определяется по формуле:
здесь А - механическая работа, которую совершает тепловой
двигатель; Q = mq - количество теплоты,
A
КПД    100% выделившееся при сгорании топлива.
Q
Одним из первых тепловых двигателей,
который стал использовать человек была пушка. Известно, что пушку,
стреляющую при помощи пара, построил еще Архимед в III в. до н.э. Но
это был тепловой двигатель одноразового действия.
Идеи использования внутренней энергии пара для совершения
полезной работы можно обнаружить в работах итальянских ученых эпохи
Возрождения Леонардо да Винчи и Д.Бранка. Но изобрели и
сконструировали паровую машину лишь в ХVII-XVIII вв.. Здесь
представляют интерес работы Томаса Севери и Томаса Ньюкомена из
Англии, Дени Папена из Франции, Ивана Ползунова из России.
Так, двигатель, построенный Папеном, состоял из цилиндра, в
котором свободно перемещался вверх и вниз поршень. Под поршень
насыпали порох, который затем поджигали. Образовавшиеся газы,
стремясь расшириться, толкали поршень вверх. После этого поршень с
наружной стороны обливали водой, газ в цилиндре охлаждался, и его
давление на поршень уменьшалось. Поршень под действием собственного
веса опускался вниз, совершая при этом полезную работу, поднимая,
например, груз. Порох впоследствии заменили на воду, и поршень стал
толкать образующийся при нагревании цилиндра водяной пар. Но эта
машина работала одноактно, прерывисто и для практического
использования была мало пригодна. Недостатки этой машины удалось
несколько уменьшить англичанину Томасу Севери и английскому кузнецу
18
Томасу Ньюкомену. Они догадались впускать в цилиндр уже готовый пар,
полученный в отдельном котле. Попеременно впускались в цилиндр то
пар, то охлаждающая вода, и такие двигатели работали с большей
скоростью, при относительно меньшем потреблении топлива. Однако
КПД у них все же был мал и составлял 1%. Машины были довольно
громоздкими и "прожорливыми". Так, машина Ньюкомена была высотой
с пятиэтажный дом и пятьдесят лошадей еле-еле успевали подвозить к
ней топливо. Далее, английский изобретатель Джеймс Ватт предложил
пускать пар в цилиндр поочередно то под поршень, то сверху поршня,
причем пар подавался небольшими порциями. Эти усовершенствования
Ватта сделали паровой двигатель более мощным и экономичным. Он
получил очень широкое распространение, хотя его КПД был по прежнему
небольшим. В начале XIX века ученые обнаружили, что для увеличения
КПД необходимо повысить температуру рабочего тела двигателя. Однако,
в паровых двигателях рабочим телом являлся водяной пар, а его
температуру поднять выше 100oС сложно, поэтому пошли по другому
направлению. Внутри рабочей камеры стали сжигать жидкое топливо
(бензин), поэтому такие двигатели стали называть двигателями
внутреннего сгорания (ДВС). А так как температура газов, получающихся
при сгорании топлива, довольна высока (больше 1000oС), то КПД ДВС
значительно выше КПД паровых двигателей. Так, у бензиновых
двигателей КПД составляет 20-30% (хорошие паровые машины имеют
КПД в два раза меньше). Причем они очень компактны, что и определило
их широкое применение, особенно в автомобилях.
Однако потери во всех поршневых двигателях все же достаточно
большие и соответственно сравнительно низкий КПД. В современной
технике очень широко используют турбины. Первоначально была
сконструирована паровая турбина, в которой вал двигателя вращал
перегретый пар. Для повышения КПД пар в такую турбину пускают при
температуре более 500oС и давлении более 100 атмосфер. Для
дальнейшего повышения КПД вместо водяного пара стали использовать
сильно нагретые газы, это так называемая газовая турбина. Кроме
высокого КПД у газовых турбин есть и еще ряд преимуществ. Камера
сгорания для сжигания топлива имеет малые размеры, поэтому газовые
турбины не столь громоздки и могут использоваться на железнодорожном
транспорте и в авиации. Важно и то, что турбины могут иметь очень
большую мощность (до 100 000 кВт и более), которая недостижима для
других типов тепловых двигателей. Но здесь все же нагреватель
находится вне турбины, что опять понижает КПД. А нельзя ли перенести
19
его внутрь двигателя? Оказывается, можно. На этом основаны реактивные
двигатели и, в частности, реактивные турбины (их вы будете изучать в 9
кл.).
ПРИМЕР 2. Судно на подводных крыльях "Метеор" развивает
мощность N = 1500 кВт при КПД=30%. Найти расход топлива на единицу
длины пути при скорости судна V = 72 км/ч. Удельная теплота сгорания
топлива q=50 Мдж/кг.
Дано:
Решение:
N = 1500000 Вт
1. Топливо сгорает, в результате выделения
теплоты совершается механическая работа А.
 = 30% = 0,3
Если КПД =  = 0.3,
 = 72км/ч = 20м/с
А = *Q, но Q = qm, где m - масса сгоревшего
q = 5107 Дж/кг
топлива. Тогда А = qm => m = А/(q)
m-?
2. При скорости  путь S судно проходит за время t = S/, при этом
работа двигателя А = Nt, где N - мощность. Таким образом, за время t
будет израсходовано топливо массой
m = А/(q) = N t /(q) = N S /(q)
А на единицу длины пути (в системе СИ S = 1 м) расход топлива
будет
1500000 Вт 1м
М =  = 5 (г)
0,3 20м/с  50000000 Дж/кг
Но в условии задачи скорость указана в км/ч, значит нужно найти
расход топлива соответственно на 1 км.
m = 5 г  1000 = 5 кг
Ответ: расход топлива на 1 км равен 5 кг.
Пример 3. При выстреле из винтовки максимальная скорость пули υ
= 600 м/c. Сколько пороха сгорает при выстреле, если масса пули m = 9 г,
а КПД винтовки η = 30 %? Удельная теплота сгорания пороха q = 3,8
МДж/кг.
Решение. При сгорании пороха выделяется количество теплоты
Qполуч = qmx,
где mx – искомая масса пороха. Из формулы КПД определим
полезную работу, совершаемую винтовкой (в какой-то мере она является
тепловым двигателем!):
20
C другой стороны, по теореме о кинетической энергии изменение
кинетической энергии пули равно работе действующих на нее сил (в
данном случае силы давления пороховых газов).
Так как первоначально пуля покоилась, то изменение ее
кинетической энергии равно
Приравняем
способами:
теперь
полезные
работы,
полученные
разными
Тогда искомая масса пороха
Подставляя числовые данные, найдем mx = 1,42 г.
Ответ: 1,42 г.
Домашняя контрольная работа №3
Задача 1. Какой высоты должен быть водопад, для того чтобы вода
при ударе превращалась в пар (начальная температура воды 0oC).
Сопротивлением воздуха пренебречь и считать, что вся кинетическая
энергия падающей воды расходуется на ее нагревание.
Задача 2. С какой наименьшей скоростью должна лететь свинцовая
дробинка, чтобы при ударе о препятствие она расплавилась? Считать, что
80 % кинетической энергии превратилось во внутреннюю энергию
дробинки, а температура дробинки до удара была 127oС.
Задача 3. С какой скоростью должно быть брошено вертикально
вниз с высоты 350 м свинцовое тело, чтобы при ударе о Землю 5% его
массы расплавилось? Считать, что 80% энергии тела пошло на его
нагревание. Начальная температура тела 27oC.
Задача 4. Навстречу друг другу с одинаковой скоростью летят два
одинаковых куска льда. При какой скорости они при неупругом ударе
испарятся? Считать, что после соударения они остановились. Начальная
температура льда t0 = – 300C. Потери на излучение не учитывать.
21
Задача 5. Паровой молот массой 20 кг падает с высоты 80 см на
железную болванку массой 5 кг и делает 30 ударов в минуту. Определить
скорость повышения температуры болванки, если в тепло обращается 60
% всей энергии.
Задача 6. Автобус прошел путь 80 км за 1 час. Двигатель при этом
развивал среднюю мощность 70 кВт при КПД, равном 25%. Сколько
дизельного топлива, плотность которого 800 кг/м3, сэкономил водитель в
рейсе, если норма расхода горючего 40 литров на 100 км пути?
Задача 7. Мощность тепловой электростанции Р = 50 МВт. Сколько
каменного угля в сутки необходимо сжигать, чтобы поддерживать эту
мощность, если КПД станции составляет 50 %. Удельная теплота
сгорания каменного угля q = 14 МДж/кг.
Задача 8. Двигатель расходует Мt = 25 кг бензина в час и
охлаждается водой разность температур которой при входе в
охлаждающее устройство и выходе из него Δt = 15 °С. Определите
секундный расход воды тt
энергии, выделившейся при сгорании бензина.
Задача 9. На тележку теплоёмкостью С = 90 кДж/°С упал мешок с
песком масой 50 кг со скоростью 10 м/с. Найдите изменение температуры
тележки в результате столкновения. Изначально температуры тележки и
песка одинаковы, теплообменом с окружающей средой и теплоемкостью
оболочки мешка пренебречь. Удельная теплоемкость песка сп = 835
Дж/(кг·C).
Задача 10. На зимней дороге при температуре снега -10 автомобиль
в течение 1 мин 6 с буксует, развивая мощность 12кВт. Сколько снега
растает при буксовании автомобиля, если считать, что вся энергия,
выделившаяся при буксовании, идет на нагревание и плавление снега?
Задание №4
Уравнение теплового баланса (часть 3)
Хорошо известна область температур стабильности воды в жидком
состоянии при нормальном атмосферном давлении – 00С  tж  1000С. В
рассмотренных выше задачах ( в том числе и в задании № 1)
установившаяся температура в результате теплообмена либо была
известна, либо было очевидно, что она принадлежит области
стабильности воды в жидком состоянии (задачи на смешивание горячей и
22
холодной воды. В этом случае составляется уравнение теплового баланса
и находится неизвестная величина.
Встречаются,
однако,
ситуации,
когда
необходимо
проанализировать, каким будет конечное состояние системы. Возможны
при этом случаи, когда в результате теплообмена вещество (чаще в
задачах вода), будет существовать в двух агрегатных состояниях. В этих
случаях системы «лед – вода», «вода – пар» находятся при температурах
фазовых переходов, и в отсутствии тепловых потерь и притока теплоты
извне (изолированная система) температуры 00С и 1000С соответственно
будут являться установившимися температурами. В таких задачах нельзя
сразу составлять уравнение теплового баланса, т. к. точно неизвестно
какие процессы будут протекать.
Попробуем
разобраться,
как
же
решать
подобные,
«исследовательские» задачи.
Пусть в калориметре находится m1 льда при температуре ниже 00С,
В сосуд впускают m2 пара при 1000С. Система изолирована (теплообмена
с окружающей средой нет, теплоемкостью калориметра пренебрегаем).
Необходимо ответить на вопрос – какая температура установится в
калориметре и что будет в сосуде в результате теплообмена?
Сразу отметим, что конечное состояние системы зависит от
значений m1, m2 – масс пара и льда, их начальных температур, На рис.1– 5
представлены возможные диаграммы «температура– время»:
Рис 1. – Количества теплоты, выделившегося при конденсации пара
достаточно для того, чтобы нагреть лед до точки плавления, расплавить
его и нагреть полученную изо льда воду до 1000 С. В итоге будут
существовать в равновесии система «пар – вода». Часть пара при этом
сконденсируется. Установившаяся температура будет  = 1000С.
23
Рис 2. – В этом случае теплообмен происходит следующим образом.
Весь пар сконденсировался, полученная из него 1000С вода охлаждается
до температуры теплового равновесия . Эта температура определяется из
уравнения теплового баланса: принимает теплоту лед – он нагревается до
точки плавления, весь плавится
вода, образовавшаяся при этом
нагревается также до . Однако, и в этом случае необходимо сначала
убедится, что весь лед растает, и часть теплоты еще останется для
нагревания воды от 00С до . После этого смело можете приступать к
составлению уравнения теплового баланса!
Рис 3. – Теплоты, выделившейся при конденсации и последующем
охлаждении воды, полученной из пара достаточно лишь для того, чтобы
нагреть весь лед до температуры плавления и частичного (в крайнем
случае полного) плавления. В итоге в калориметре будут находится в
тепловом равновесии при температуре 00С лед и вода. Масса воды будет
суммироваться из массы пара (он конденсировался!) и массы растаявшего
льда. Естественно что масса льда уменьшится.
Попробуйте сами проанализировать графики 4 и 5, сделать выводы,
что образуется в результате теплообмена в системе «пар – лед» в этих
случаях.
В заключении проиллюстрируем вышесказанное конкретной
задачей.
Задача 4. В калориметре находится лед массой m1 = 2 кг при
температуре – 200С. В калориметр впускают стоградусный пар массой m2
= 250 г. Найти температуру, которая установится после теплообмена.
Определить, что будет при этом в калориметре. Потерями теплоты в
окружающее пространство пренебречь, теплоемкость калориметра не
учитывать
Дано:
Решение:
m1 = 2 кг
1. Найдем количество теплоты, необходимое для
24
t1 = – 20 С
нагревания льда до температуры плавления:
c1
=
2100 Q1 = c1 m1(tпл – t1) = = 2100220 = 84 кДж.
Дж/(кг0С)
2. Количество теплоты, выделившееся при
5
конденсации пара:
 = 3,410 Дж/кг
m2 = 250 г
Q2 = L m2 = 2,31060,25 = 0,575106 Дж = 575
t2 = 1000C
кДж
L = 2,3106 Дж/кг
c2
=
4
200 Q1  Q2  лед нагреется до температуры
плавления, при этом на плавление льда останется
Дж/(кг0С)
Q3 = Q2 – Q1 = 575 – 84 = 491 (кДж) от процесса
конденсации пара.
–?
3. Количество теплоты, необходимое для плавления всего льда
Q4 =  m2 = 3,41052 = 6,8105 Дж = 680 кДж. Q4  Q3 –
оставшегося количества теплоты конденсации пара не хватает для
реализации плавления всего льда.
«Недостача» теплоты, необходимой для превращения льда в воду
может быть «взята» при охлаждении стоградусной воды, полученной при
конденсации пара. Рассчитаем, какое количество теплоты отдаст
охлаждающаяся до 00С вода.
Q5 = c2 m2 ( t2 – 0) = 42000,25100 = 4,21030,25102 = 105 кДж
Q5 + Q3 = 105 + 491 = 596 кДж – количество теплоты, которое
пойдет на плавление льда, находящегося при температуре плавления.
Q5 + Q3  Q4 – Сравнивая, приходим к выводу, что лишь часть
льда расплавится, и в калориметре установится температура
теплового равновесия  = 00С – существовать будут одновременно при
этой температуре лед и вода.
Возвращаясь к качественным диаграммам, приходим к выводу, что в
нашей задаче реализуется случай, показанный на рис 3.
Рассчитаем, сколько льда растает.
На плавление льда пошло Q5 + Q3 = 596 кДж теплоты 
несложно узнать какую массу льда можно расплавить данным
количеством теплоты:
596 кДж
Mл 
 1,75 кг .
5
0
3,4  10 Дж / кг
Таким образом, 1,75 кг льда растает (из 2 кг), в калориметре будет
0,25 кг льда и 2 кг воды (к расплавившемуся льду не забудем прибавить
охлажденную воду, полученную при конденсации пара!).
25
Ответ: в калориметре при  = 00С, в тепловом равновесии будут
находится 2 кг воды и 0, 25 кг льда.
Домашняя контрольная работа №4
1.
В калориметр, содержащий 1,5 кг воды при 20C, помещают 1
кг льда, имеющего температуру –10C. Что будет в калориметре, когда
теплообмен
прекратится?
Теплоемкостью
калориметра
можно
пренебречь.
2.
В калориметр, содержащий 2 кг водяного пара при 120C,
помещают 3 кг льда, имеющего температуру –30C. Что будет в
калориметре, когда теплообмен прекратится? Удельная теплоемкость
пара при 120C равна 2100 Дж/(кг·C).
3.
Немного изменим условие предыдущей задачи: пусть теперь в
калориметре изначально содержится 0,8 кг водяного пара, все остальные
данные оставим без изменения. Что в итоге получится в калориметре
после прекращения теплообмена?
4.
В калориметр, содержащий 10 г льда при температуре 0C,
наливают воду при температуре 20C. Как зависит конечная температура t
в калориметре от массы налитой воды? Постройте примерный график
этой зависимости. При каком значении mв на графике имеется точка
излома?
5.
В воду при температуре 90С бросают раскаленные платиновые
опилки. Найти начальную температуру опилок, если известно, что после
прекращения кипения уровень воды остался первоначальным. Плотность
платины 21,4*103 кг/м3, удельная теплоемкость платины 128 Дж/(кг*С).
Изменением плотности воды при нагреве пренебречь.
6.
В колбе находится вода при 0С. Выкачивая из колбы воздух,
заморозили всю воду посредством собственного испарения. Какая часть
воды при этом испарилась, если притока тепла извне не было? Удельная
теплота парообразования воды при температуре 0С 2543*103 Дж/кг.
7.
В закрытом сосуде с водой при температуре 0C плавает лед
массой М = 100 г, в который вмерзла дробинка массой m = 5 г. Какое
количество теплоты нужно подвести к системе лед – свинец, чтобы
дробинка начала тонуть? Плотности свинца – 11300 кг/м3, льда – 900
кг/м3, воды – 1000 кг/м3. удельная теплота плавления льда 330 кДж/кг.
8.
Литейщику поступил заказ на отливку фигурок из пяти
различных металлов: а) золота, б) серебра, в) меди, г) стали, д) вольфрама.
Масса каждой фигурки 1 кг. Для отливки фигурок ему необходимо
расплавить металл в железном тигле теплоемкостью С = 1 кДж/С и
26
залить его в формочку. Тепло он может получить только путем сжигания
топлива с удельной теплотой сгорания q = 40 МДж/кг. Сможет ли он
изготовить все пять фигурок? Сколько топлива ему понадобится на
каждую фигурку? Температура в его мастерской 20 С. Теплоемкостью
тигля пренебречь.