ГУ «Средняя общеобразовательная профильная школа
с физкультурно-оздоровительной направленностью №41» города Павлодара
Учитель математики: Жукова Оксана Ивановна
Категория: высшая
УЧЕБНЫЙ ЛИСТ
по теме: «Неравенство треугольников. Признаки равенства
прямоугольных треугольников»
(3 занятия)
В результате изучения темы нужно:
ЗНАТЬ:
- теорему о неравенстве треугольника;
- признаки равенства прямоугольных треугольников;
- определение наклонной;
- определение проекции наклонной;
- определение расстояния от точки
до прямой.
УМЕТЬ:
- определять существование треугольника;
- доказывать равенство прямоугольных треугольников;
- находить расстояние от точки до
прямой.
ЛИТЕРАТУРА:
1. Геометрия 7 класс. А.Н.Шыныбеков, Алматы «Атамұра», 2012 год
2. Геометрия 7 класс. Сборник задач. А.Н.Шыныбеков, Алматы
«Атамұра», 2012 год
Приобретать знания - храбрость,
Приумножать их - мудрость,
А умело применять их - великое искусство.
Помни, что работать нужно по алгоритму.
Не забывай проходить проверку, делать пометки на полях, заполнять
рейтинговый лист темы.
Пожалуйста, не оставляй без ответа, возникшие у тебя вопросы.
ГУ «Средняя общеобразовательная профильная школа
с физкультурно-оздоровительной направленностью №41» города Павлодара
Будь объективен во время взаимопроверки, это поможет и тебе, и
тому, кого ты проверяешь.
Желаю успеха!
ЗАДАНИЕ №1.
1. Выучи и запиши в тетрадь теорему «Неравенство треугольников».
Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других
сторон. (2б)
2. Рассмотри и запиши в тетрадь доказательство теоремы (1б):
Дано:
Доказательство:
ΔАВС
В
Доказать:
Д
АВ<АС+ВС
А
С
Отложим на продолжении стороны АС отрезок
СД равный стороне СВ. В равнобедренном
треугольнике ВСД угол СВД=углуВДС, а в
треугольнике АВД угол АВД больше
углаСВД=углуВДС. Тогда по теореме о
соотношении между сторонами и углами
треугольника имеем, что АВ<АД. Но
АД=АС+СД и СД=ВС, поэтому АВ<АС+СВ.
Ответ: АВ<АС+СВ.
3. Из указанных задач выбери и реши одну задачу. (2б):
Существует ли треугольник со сторонами, равными:
1) 2 см, 3 см и 5 см;
2) 4 м, 3 м и 6 м?
4. Из указанных задач выбери и реши одну задачу. (2б):
1) В равнобедренном треугольнике одна сторона 20 см, а другая 10
см. Какая из них является основанием?
2) Точка Д лежит на основании ВС равнобедренного треугольника
АВС. Докажите, что отрезок АД меньше боковой стороны этого
треугольника.
ПРОЙДИ ПРОВЕРКУ №1
ГУ «Средняя общеобразовательная профильная школа
с физкультурно-оздоровительной направленностью №41» города Павлодара
ЗАДАНИЕ №2.
1. Выучи и запиши в тетрадь определения:
Треугольник называется прямоугольным, если один из его углов прямой.
Сумма двух других его углов равна 90º.
Сторона треугольника, лежащая против прямого угла, называется
гипотенузой, а две другие стороны – катетами. (1б)
2. Начерти прямоугольный треугольник и подпиши названия его сторон.
(1б)
3. Выучи и запиши в тетрадь признаки равенства прямоугольных
треугольников:
I признак. Если катеты одного треугольника соответственно равны
катетам другого, то такие прямоугольные треугольники равны.
II признак. Если катет и прилежащий острый угол одного
треугольника соответственно равны катету и прилежащему острому
углу другого, то такие прямоугольные треугольники равны.
III признак. Если гипотенуза и острый угол одного треугольника
соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие
прямоугольные треугольники равны.
IV признак. Если катет и гипотенуза одного треугольника
соответственно равны катету и гипотенузе другого, то такие
прямоугольные треугольники равны. (2б)
ПОМНИ!
Признаки равенства прямоугольных треугольников являются
следствием признаков равенства треугольников.
4. Докажи любой признак равенства прямоугольных треугольников на
выбор. (2б)
ПРОЙДИ ПРОВЕРКУ №2
ЗАДАНИЕ №3.
1. Рассмотри и запиши решение задачи в тетрадь (1б):
Докажите, что в прямоугольном треугольнике катет, противолежащий
углу в 30º, равен половине гипотенузе.
ГУ «Средняя общеобразовательная профильная школа
с физкультурно-оздоровительной направленностью №41» города Павлодара
Дано:
ΔАВС
уголАСВ=90º
уголАВС=30º
Доказать:
АС=1/2АВ
Доказательство:
В
А
Д
С
Построим треугольник ВСД равный
треугольнику АВС. Отсюда уголАДВ=углуВАД
Т.к. угол АВС=30º (по условию), следовательно
уголВАС=60º (90º-30º=60º). Угол
АВД=2×30º=60º. Отсюда ΔАВД
равносторонний.
Т.к. АС=1/2АД, АД=АВ, то АС=1/2АВ чтд
Ответ: АС=1/2АВ.
2. Рассмотри рисунок, выучи определения и запиши в тетрадь. (2б)
А
Длина перпедикуляра АВ, опущенного из
точки А на прямую ВС, называется
расстоянием от точки до прямой.
Отрезок АС называется наклонной,
проведенной из точки А к прямой ВС.
В
С
Точка С называется основанием
наклонной, отрезок ВС проекцией наклонной.
3. Из указанных задач выбери и реши одну задачу. (2б):
1) В треугольнике АВС уголС=90º, уголА=60º, АВ=32 см. Найдите АС.
2) В треугольнике АВС угол С=90º, уголА=30º, АВ=18 см. Найдите АС.
4. Из указанных задач выбери и реши одну задачу. (2б):
1) В ΔАВС АВ=18см, уголВ=30º, уголС=90º. Найдите: а) расстояние от
точки А до прямой ВС; б) длину проекции наклонной АВ на прямую АС.
2) В ΔАВС АВ=19см, уголА=уголВ=45º. Найдите: а) расстояние от
точки С до прямой АВ; б) длину проекции наклонной АС на прямую АВ.
ГУ «Средняя общеобразовательная профильная школа
с физкультурно-оздоровительной направленностью №41» города Павлодара
ПРОЙДИ ПРОВЕРКУ №3
Молодец! Теперь можешь приступать к проверочной работе №1.
ПРОВЕРОЧНАЯ РАБОТА №1
I вариант
II вариант
1.
Реши одну любую задачу по выбору (2б):
а) В прямоугольных треугольниках
ABC и DEF угол A=уголD=90º,
AB=DE=3см, AC=DF=4см, EF=5см.
Найдите гипотенузу BC.
а) В прямоугольных треугольниках
ABC и DEF уголA=уголD=90º,
AB=DE=4см, AC=DF=6см, EF=7,3см.
Найдите гипотенузу BC.
б) ABC и EFK- прямоугольные
треугольники. УголB=уголF=90º,
BC=5см, AB=5см, KE=7см, FE=5см.
Найдите катет FK.
б) ABC и A1B1C1 – прямоугольные
треугольники. УголA=уголA1=90º,
BC=3см, AC=2см, B1C1=3см,
A1B1=2см. Найдите катет A1C1.
2.
Реши одну любую задачу по выбору (2б):
а) В равнобедренном треугольнике
одна сторона равна 6см, вторая 8 см.
Найдите третью сторону.
а) В равнобедренном треугольнике
одна сторона равна 7см, вторая 10см.
Найдите третью сторону.
б) В прямоугольном треугольнике
ABC с гипотенузой BC уголB=60º. Из
вершины A опущена высота AD.
Чему равен DC, если DB=3см?
б) В прямоугольном треугольнике
OAD с гипотенузой AD уголA=60º.
Из вершины O опущена высота OK.
Чему равен KD, если AK=5см?
Итого: 23 балла
«5» - 21-23 балла
«4» - 18-20 баллов
«3» - 15-17 баллов
ГУ «Средняя общеобразовательная профильная школа
с физкультурно-оздоровительной направленностью №41» города Павлодара
РЕЙТИНГОВЫЙ ЛИСТ
по теме: «Неравенство треугольников. Признаки равенства
прямоугольных треугольников»
Ф.И.______________________________________________класс_________
№
1
2
3
4
итого
max
баллов
2б
1б
2б
2б
2б
1б
2б
2б
1б
2б
2б
2б
2б
2б
Полученный
балл
Кто
проверил
Кого
проверил
оценка
