Курилова М.Д.
Учитель математики
МОУ «Сергиевская СОШ»
Тема: Решение систем уравнений второй степени (9 класс).
Цель: 1) Организовать деятельность учащихся для усвоения стандартов по
данной теме.
2) Содействовать развитию у учащихся навыков решения систем
уравнений второй степени, интереса к предмету.
3) Воспитывать коммуникабельность.
Эпиграф: «Пусть каждый день и каждый час
Вам новое добудет.
Пусть добрым будет ум у вас,
А сердце умным будет».
С. Маршак.
Ход урока:
1. Организационный момент (таблица готовности к уроку)
Баллы
5
баллов
4 балла
3 балла
Деятельность
Хочу знать,
могу знать,
интересно знать,
делать, решать
Я готов к уроку
Я не очень хорошо себя
чувствую,
мне не все удается на уроке,
я не понимаю материал,
мне нужна помощь
ФИ уч-ся
2. Устная работа.
а) Отгадай кроссворд и прочитай тему урока
1. Результат сложения.
1
2. В какой стране впервые появились
2
отрицательные числа?
3
3. Разделите четыре на половину.
4. В каком городе состоялась I
4
Всероссийская математическая
олимпиада?
5. Кем была введена координатная
плоскость?
5
6
7
б) Подготовка к восприятию материала
- повторение в парах вопросов:
1. Что называется уравнением?
2. Что называется корнем уравнения?
3. Какое уравнение называется квадратным?
4. Что значит решить систему уравнений с двумя переменными?
5. Что называется решением системы уравнений с двумя переменными?
6. Способы и алгоритмы решения систем уравнений.
Решение системы уравнений второй степени
Графический
Способ подстановки
Способ сложения
Алгоритм:
1.Построить графики
уравнений в одной
системе координат.
2. Найти координаты
точки пересечения
или указать, что
таких точек нет.
3. Записать ответ.
Алгоритм:
1. Выразить из какогонибудь уравнения
системы одну
переменную через
другую.
2. Подставить в другое
уравнение системы
вместо этой переменной
равное ему выражение.
3. Решить получившееся
уравнение с одной
переменной.
4. Найти
соответствующее
значение второй
переменной
5. Записать ответ.
Алгоритм:
1. Умножают почленно
левые и правые части
уравнения системы,
подбирая множители так,
чтобы коэффициенты при
одной из переменных стали
противоположными или
равными.
2. Складывают или
вычитают почленно левые и
правые части уравнений
системы.
3. Решают получившееся
уравнение с одной
переменной.
4. Находят
соответствующее значение
второй переменной
5. Записывают ответ.
в) 4 человека карточки, остальные – устно
Карточка №1
Решите систему уравнений:
4х – у = - 10,
2у – х = - 15.
Карточка № 2
Решите систему уравнений:
7х + у = 16,
3у + 10х = 15.
Карточка № 3
Решите систему уравнений:
х2 - у2 = -5,
2х + у = 1.
Карточка № 4
Решите систему уравнений:
(х + 6) (у + 1) = 0
у – х2 = х – 13.
Все остальные – устно.
1) Решите уравнение 2х + 6 = 10.
Что называется корнем уравнения?
2) Решите систему уравнений:
х – у = 6,
х + у = 10.
Что называется решением системы уравнений с двумя переменными?
3) Какая пара чисел является решением системы уравнений:
х2 + у2 =29,
2х + у = - 12?
1) (-5; - 2),
2) ( -5; - 8),
3) (-3; 6),
4) (-4; -4).
4) Сколько решений имеет система уравнений:
у = - х + 6,
у = - 3,
х2 + у2 = 4,
у = х2 + 3х – 1.
у = (х – 3)2 + 5.
у=-
2
х
5) По примеру № 3 поговорить о степени уравнений и вспомнить способы
и алгоритм решения систем уравнений второй степени.
3. Решение систем
а) Оторви один лишний лепесток (самостоятельная работа)
(Решение системы – (4;1), остальные не являются решением, поэтому
лепесток (4; 1) – лишний)
(4;1)
(3;2)
(5;0)
2х – у = 7,
х+у=5
(2;3)
(1;4)
(5;3)
(4;0)
(6;5)
1
2 1
1
), (2 ; - ), остальные не являются решением,
9 3
2
2
1
2 1
1
поэтому лепесток – (2 ; ), (2 ; - ) лишний)
9 3
2
2
(Решение системы – (2 ;
(4;1)
(3;2)
(3;2),
(5;3)
(5;0)
2 1
),
9 3
1
1
(2 ; - ),
2
2
(2 ;
х –2у2 = 2,
3х + у = 7.
(1;4)
(5;3)
(4;0)
(6;5)
б) Работа в группах (сильные) и учитель - индивидуально со слабыми
№ 248 (а, д, е)
4. Тест по теме: «Системы уравнений с двумя переменными»
Вариант – 1
1. Какая пара является решением системы уравнений
х2 + у2 – 2 = 27,
2х + у = - 12?
1) (- 5; - 2);
2) (- 5; - 8);
3) (- 3; 6);
4) (-4; - 4).
2. Решите систему уравнений
х2 + у2 = 5,
х + у = 3.
1) ( 5; 2);
2) (5; 8);
3) (3; 6);
4) (2; 1), (1; 2).
3. Определите с помощью графиков число решений системы уравнений
у=
6
,
х
у = х2 – 4.
1) 1;
2) 2;
3) 3;
4) ни одного.
4. Сколько решений имеет система уравнений
х2 + у2 = 9,
у = 2 - х2.
1) 1;
2) 3;
3) 2;
4) 4.
5. Найдите координаты всех точек пересечения параболы у = х2 – 4х + 1
и прямой у = х – 3.
1) ( 5; 2);
2) (1; -2), ( 4; 1);
3) (3; 6);
4) (2; 1), (1; 2).
Вариант – 2
1. Какая пара является решением системы уравнений
х2 + у2 = 25,
2х - у = 8?
1) (3; - 2);
2) (- 3; 2);
3) (- 3; 6);
4) (-4; - 4).
2. Решите систему уравнений
х2 - у2 = 8,
х - у = 4.
1) ( 5; 2);
2) (5; 8);
3) (3; - 1);
4) (2; 1), (1; 2).
3. Определите с помощью графиков число решений системы уравнений
у=-
5
,
х
у = х3.
1) 1;
2) 2;
3) 3;
4) ни одного.
4. Сколько решений имеет система уравнений
х2 + у2 = 4,
у=1) 1;
1
.
х
2) 3;
3) 2;
4) 4.
5. Найдите координаты всех точек пересечения параболы у = -х2 – 2х + 1
и прямой у =- х – 1.
1) ( 5; 2);
2) (- 2; 1), ( 1; -2);
3) (3; 6);
4) (2; 1), (1; 2).
1
2
3
4
5
Вариант 1
1
4
1
3
2
Вариант 2
1
3
4
4
2
(Самопроверка)
5. Итог урока.
6. Домашнее задание
№ 247 (а, б); № 251.
тесты - сильным обязательно, остальным - по желанию.
Повторить тему: «Системы линейных уравнений с двумя переменными»
(7 класс)
7. Рефлексия
1) Сегодняшний урок мне позволил …
2) Я никогда не думал, что …
3) Невероятно интересным на уроке было …
4) Я усвоил тему
5) Я недостаточно усвоил тему, но могу дома разобраться самостоятельно
6) Я не усвоил тему, обращусь за помощью к учителю
