МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА
САМАРСКИЙ КОЛЛЕДЖ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА имени А.А.
БУЯНОВА
СТРУКТУРНОЕ ПОДРАЗДЕЛЕНИЕ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ
ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»
(СамКЖТ – структурное подразделение СамГУПС)
Комплект экзаменационных материалов
для промежуточной аттестации по дисциплине
Математика
индекс и наименование
код и наименование
(по программе базовой подготовки)
(программа подготовки специалистов среднего звена)
Самара, 2020 г.
РАССМОТРЕНА
на заседании предметной (цикловой)
комиссии дисциплин естественнонаучного
цикла
УТВЕРЖДАЮ
«____» _________ 2020 года .
Протокол №.
Руководитель ПЦК
Заместитель директора по учебной работе
______________________________
Подпись
_________________________________
Подпись
Комплект экзаменационных материалов для промежуточной аттестации по
дисциплине «Математика», согласно ФГОС по данной специальности
(утвержден Минобразования России 23 ноября 2009 г. рег. № 654).
Составитель:
Ильин АН
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Экзаменационные материалы Математика составлены в соответствии с Федеральным
государственным образовательным стандартом (ФГОС) по специальностям среднего
профессионального
Экзаменационные материалы составлены на основе рабочей программы и охватывают
разделы и темы, изучаемые на 2 курсе Экзаменационные материалы целостно отражают объём
проверяемых теоретических знаний.
В комплекте экзаменационных материалов представлены перечень теоретических вопросов
и задач по дисциплине и билеты, состоящие из 2-х теоретических вопросов и задачи.
Экзамен ориентирован на письменно-устную форму проведения, которая включает устные
ответы на два теоретических вопроса билета и письменное решение задачи (3 вопрос билета).
Время, отводимое на подготовку к ответу, составляет не более одного академического часа.
Уровень подготовки студента оценивается в баллах: 5 (отлично), 4 (хорошо),
3 (удовлетворительно), 2 (неудовлетворительно).
Экзаменационная оценка является определяющей независимо от полученных в семестрах
оценок текущего контроля.
Ответ экзаменуемого оценивается с учетом точности понимания существа вопроса, степени
полноты его раскрытия, знания основных понятий и методов, а также умений применять эти
методы при решении задачи.
Рекомендации по оцениванию ответов на вопросы билета:
Оценка «отлично» выставляется в том случае, когда в ответе полно и верно раскрыто
основное содержание вопроса, соблюдена логическая последовательность элементов ответа;
правильно выполнено решение задачи.
Оценка «хорошо» выставляется в том случае, когда в ответе содержится верное освещение
темы вопроса, но отсутствует полнота его раскрытия; соблюдена логика изложения, решение
задачи содержит неточности.
Оценка «удовлетворительно» выставляется в том случае, когда в ответе приведены отдельные
несистематизированные положения, отсутствует конкретизация или частично приведены
отдельные элементы решения задачи.
Оценка «неудовлетворительно» выставляется в том случае, когда студент демонстрирует
низкий уровень освоения учебной программы, в ответе отсутствует логика изложения,
отсутствует решение задачи.
Для подготовки к экзамену по дисциплине рекомендуется использовать
следующие информационные источники:
Основные источники:
•
•
•
•
•
Григорьев В.П. Элементы высшей математики : учебник для студ. учреждений
сред.проф. образования / В.П. Григорьев, Ю.А. Дубинский. – М. : Академия, 2011. – 320
с.
Григорьев, С.Г. Математика: учебник для студ. образоват. учреждений сред.проф.
образования / С.Г. Григорьев, С.В. Задулина; под ред. В.А. Гусева – М. : Академия, 2008.
– 384 с.
Пехлецкий, И.Д. Математика: учебник для студ. сред.проф. учреждений / И.Д. Пехлецкий
– М. : Академия, 2008. – 304 с.
Спирина М.С. Дискретная математика : учебник для студ. образоват. учреждений
сред.проф. образования / М.С. Спирина, П.А. Спирин. – М. : Академия, 2012 –368 с.
Стойлова, Л.П. Математика: учебник для студ. высш. пед. учеб.заведений / Л.П. Стойлова
– М. : Академия, 2007. – 432 с.
Дополнительные источники:
•
•
•
Математика: Школьная энциклопедия. М.: Большая Российская энциклопедия, 2008. –
528 с.
Шипачев, B.C. Основы высшей математики / B.C. Шипачев. – М.: Высшая школа, 2009.
– 480 с.
Энциклопедия для детей Т. 11. Математика / Глав.ред. М.Д. Аксёнова. – М.: Аванта+,
2009. – 688 с.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
Перечень теоретических заданий к экзаменационным билетам
Матрицы. Виды матриц. Действия над матрицами. Определители. Определители
квадратных матриц и их свойства.
Матричный способ решения систем n –линейных уравнений с n-переменными.
Система линейных уравнений. Общая теория систем линейных алгебраических
уравнений.
Метод Гаусса. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.
Формулы Крамера. Решение систем линейных алгебраических уравнений по формулам
Крамера.
Алгебраическая, показательная и тригонометрическая формы комплексного числа.
Действия с комплексными числами в алгебраической и показательной форме.
Арифметические действия с комплексными числами.
Предел функции. Свойства пределов. Теоремы о пределах.
Замечательные пределы.
Понятие пределов и непрерывность функции одной переменной.
Непрерывность функции. Точки разрыва. Асимптоты.
Производная функции. Основные понятия дифференциального исчисления. Правила
дифференцирования.
Производная функции. Физический и геометрический смысл производной.
Алгоритм исследования функции с помощью производной и построение ее графика.
Неопределенный интеграл. Свойства неопределенных интегралов.
Интегрирование методом подстановки и по частям.
Определенный интеграл. Свойства определенного интеграла.
Определенный интеграл. Свойства и методы вычисления определенного интеграла
Определенный интеграл. Физический и геометрический смысл определенного
интеграла.
Вероятность события. Случайное событие. Классическое определение вероятности
события.
Перечень задач к экзаменационным билетам
1) Найдите
, если
2) Найдите матрицу
,
, если
3) Найдите обратную матрицу к матрице
4) Вычислите определитель методом треугольников
5) Запишите число
действительная части.
в алгебраической форме. Определите, чему равны мнимая и
6) Комплексное число
представте в тригонометрической форме.
7) Найдите сумму
, если
,
.
8) Вычислите предел
9) Вычислите предел
10) Найдите производные следующих функций
;
;
11) Исследуйте функцию и постройте ее график
12) Исследуйте функцию и постройте ее график
13) Найдите неопределенный интеграл
14) Найдите
неопределенный
;
интеграл
методом
;
интегрирования
по
частям
;
15) Найдите неопределенный интеграл методом замены переменной
16) Вычислите определенный интеграл
;
;
17) В соревнованиях по толканию ядра участвуют 9 спортсменов из Дании, 3 спортсмена
из Швеции, 8 спортсменов из Норвегии и 5 — из Финляндии. Порядок, в котором
выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что
спортсмен, который выступает последним, окажется из Финляндии.
;
18) В цехе работают 3 станка. Вероятность отказа в течении смены для станков
соответственно равна - 0,1, 0,2, 0,15. Найдите вероятность того, что в течении смены
безотказно проработают два станка.
Экзаменационный билет № 1
1) Матрицы. Виды матриц. Действия над матрицами. Определители. Определители
квадратных матриц и их свойства.
2) Производная функции. Физический и геометрический смысл производной.
3) В цехе работают 3 станка. Вероятность отказа в течении смены для станков
соответственно равна - 0,1, 0,2, 0,15. Найдите вероятность того, что в течении смены
безотказно проработают два станка.
Экзаменационный билет № 2
1) Матрицы. Виды матриц. Действия над матрицами. Определители. Определители
квадратных матриц и их свойства.
2) Неопределенный интеграл. Свойства неопределенных интегралов
3) В цехе работают 3 станка. Вероятность отказа в течении смены для станков
соответственно равна - 0,1, 0,2, 0,15. Найдите вероятность того, что в течении
смены безотказно проработают два станка.
Экзаменационный билет № 3
1) Матрицы. Виды матриц. Действия над матрицами. Определители. Определители
квадратных матриц и их свойства.
2) Неопределенный интеграл. Свойства неопределенных интегралов.
3) В соревнованиях по толканию ядра участвуют 9 спортсменов из Дании, 3
спортсмена из Швеции, 8 спортсменов из Норвегии и 5 — из Финляндии. Порядок,
в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность
того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Финляндии.
Экзаменационный билет № 4
1) Неопределенный интеграл. Свойства неопределенных интегралов
2) Интегрирование методом подстановки и по частям.
3) В соревнованиях по толканию ядра участвуют 9 спортсменов из Дании, 3
спортсмена из Швеции, 8 спортсменов из Норвегии и 5 — из Финляндии. Порядок,
в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность
того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Финляндии.
Экзаменационный билет № 5
1) Метод Гаусса. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом
Гаусса.
2) Дифференциальные уравнения. Решение дифференциальных уравнений с
разделяющимися переменными.
3) В соревнованиях по толканию ядра участвуют 9 спортсменов из Дании, 3
спортсмена из Швеции, 8 спортсменов из Норвегии и 5 — из Финляндии. Порядок,
в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность
того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Финляндии.
Экзаменационный билет № 6
1) Алгебраическая, показательная и тригонометрическая формы комплексного числа.
2) Определенный интеграл. Свойства определенного интеграла.
3) В соревнованиях по толканию ядра участвуют 9 спортсменов из Дании, 3
спортсмена из Швеции, 8 спортсменов из Норвегии и 5 — из Финляндии. Порядок,
в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность
того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Финляндии.
Экзаменационный билет № 7
1) Алгебраическая, показательная и тригонометрическая формы комплексного числа.
2) Определенный интеграл. Свойства и методы вычисления определенного интеграла.
3) В соревнованиях по толканию ядра участвуют 9 спортсменов из Дании, 3
спортсмена из Швеции, 8 спортсменов из Норвегии и 5 — из Финляндии. Порядок,
в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность
того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Финляндии.
Экзаменационный билет № 8
1) Действия с комплексными числами в алгебраической и показательной форме.
2) Определенный интеграл. Физический и геометрический смысл определенного
интеграла.
3) В соревнованиях по толканию ядра участвуют 9 спортсменов из Дании, 3
спортсмена из Швеции, 8 спортсменов из Норвегии и 5 — из Финляндии. Порядок,
в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность
того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Финляндии.
Экзаменационный билет № 9
1) Арифметические действия с комплексными числами.
2) Матрицы. Виды матриц. Действия над матрицами. Определители. Определители
квадратных матриц и их свойства.
3) Вычислите определенный интеграл
;
;
.
Экзаменационный билет № 10
1) Предел функции. Свойства пределов. Теоремы о пределах.
2) Матрицы. Виды матриц. Действия над матрицами. Определители. Определители
квадратных матриц и их свойства.
3) Вычислите определенный интеграл
;
;
.
Экзаменационный билет № 11
1) Замечательные пределы.
2) Вероятность события. Случайное событие. Классическое определение вероятности
события.
3) Найдите неопределенный интеграл методом замены переменной
;
Экзаменационный билет № 12
1) Понятие пределов и непрерывность функции одной переменной.
2) Вероятность события. Классическое определение вероятности события. Правило
сложения и умножения вероятности.
3) Найдите неопределенный интеграл методом интегрирования по частям
;
Экзаменационный билет № 13
1) Непрерывность функции. Точки разрыва. Асимптоты.
2) Матрицы. Виды матриц. Действия над матрицами. Определители. Определители
квадратных матриц и их свойства.
3) Найдите неопределенный интеграл
;
;
Экзаменационный билет № 14
1) Производная функции. Основные понятия дифференциального исчисления.
Правила дифференцирования.
2) Матрицы. Виды матриц. Действия над матрицами. Определители. Определители
квадратных матриц и их свойства.
3) Исследуйте функцию и постройте ее график
Экзаменационный билет № 15
1) Производная функции. Физический и геометрический смысл производной.
2) Матрицы. Виды матриц. Действия над матрицами. Определители. Определители
квадратных матриц и их свойства.
3) Исследуйте функцию и постройте ее график
Экзаменационный билет № 16
1) Алгоритм исследования функции с помощью производной и построение ее графика.
2) Матрицы. Виды матриц. Действия над матрицами. Определители. Определители
квадратных матриц и их свойства.
3) Найдите
производные
следующих
функций
;
;
Экзаменационный билет № 17
1) Неопределенный интеграл. Свойства неопределенных интегралов.
2) Производная функции. Физический и геометрический смысл производной.
3) Вычислите предел
Экзаменационный билет № 18
1) Интегрирование методом подстановки и по частям.
2) Производная функции. Основные понятия дифференциального исчисления.
Правила дифференцирования.
3) Вычислите предел
Экзаменационный билет № 19
1) Дифференциальные уравнения. Решение дифференциальных
разделяющимися переменными.
2) Непрерывность функции. Точки разрыва. Асимптоты.
3) Найдите сумму
, если
,
.
уравнений
с
Экзаменационный билет № 20
1) Определенный интеграл. Свойства определенного интеграла.
2) Понятие пределов и непрерывность функции одной переменной.
3) Комплексное число
представте в тригонометрической форме.
Экзаменационный билет № 21
1) Определенный интеграл. Свойства и методы вычисления определенного интеграла
2) Замечательные пределы.
3) Запишите число
в алгебраической форме. Определите, чему равны
мнимая и действительная части.
Экзаменационный билет № 22
1) Определенный интеграл. Физический и геометрический смысл определенного
интеграла.
2) Предел функции. Свойства пределов. Теоремы о пределах.
3) Найдите решение СЛАУ помощи формул Крамера
Экзаменационный билет № 23
1) Матрицы. Виды матриц. Действия над матрицами. Определители. Определители
квадратных матриц и их свойства.
2) Арифметические действия с комплексными числами.
3) Найдите решение СЛАУ при помощи метода Крамера
Экзаменационный билет № 24
1) Скалярное произведение векторов. Векторное и смешанное произведение векторов,
их свойства.
2) Действия с комплексными числами в алгебраической и показательной форме
3) Найдите решение СЛАУ методом Гаусса
Экзаменационный билет № 25
1) Вероятность события. Случайное событие. Классическое определение вероятности
события.
2) Формулы Крамера. Решение систем линейных алгебраических уравнений по
формулам Крамера.
3) Найдите решение СЛАУ методом Гаусса
Экзаменационный билет № 26
1) Вероятность события. Классическое определение вероятности события. Правило
сложения и умножения вероятности.
2) Алгебраическая, показательная и тригонометрическая формы комплексного числа.
3) Найдите решение СЛАУ матричным методом
Экзаменационный билет № 27
1) Алгоритм исследования функции с помощью производной и построение ее графика.
2) Метод Гаусса. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом
Гаусса.
3) Найдите
, если
,
Экзаменационный билет № 28
1) Алгоритм исследования функции с помощью производной и построение ее графика.
2) Система линейных уравнений. Общая теория систем линейных алгебраических
уравнений.
3) Найдите
, если
,
Экзаменационный билет № 29
1) Алгоритм исследования функции с помощью производной и построение ее графика.
2) Матричный способ решения систем n –линейных уравнений с n-переменными
3) Найдите матрицу
, если
Экзаменационный билет № 30
1) Алгоритм исследования функции с помощью производной и построение ее графика.
2) Матрицы. Виды матриц. Действия над матрицами. Определители. Определители
квадратных матриц и их свойства.
3) Найдите
, если
,
