Методические указания
Форма
Ф СО ПГУ 7.18.2/05
Министерство образования и науки Республики Казахстан
Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова
Кафедра механики
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к курсовой работе
по дисциплине Гидравлика и гидро- и пневмопривод
для студентов очной и заочной форм обучения специальностей:
050712 – Машиностроение
050732 – Стандартизация, метрология и сертификация
Павлодар
Введение
Цель и объём курсовой работы
Целью данной курсовой работы является усвоение методики расчёта гидравлических
приводов различных машин и механизмов на примерах расчёта гидроприводов строгального
станка и подъёмного механизма.
Рекомендуемая последовательность выполнения курсовой работы
Рекомендуется следующая последовательность выполнения курсовой работы (КР).
1 Замена заданной схемы гидропривода эквивалентной (см. раздел 3).
2 Выбор масштаба для величин, откладываемых по осям координат графика, и построение характеристики насосной установки (см. раздел 1).
3 Составление уравнений характеристик для каждого простого трубопровода, входящего в эквивалентную схему и определение их коэффициентов (см. разделы 2.1 и 2.2).
4 Построение характеристик простых трубопроводов и получение суммарной характеристики
сложного трубопровода (см. раздел 2.3).
5 Определение рабочей точки гидросистемы и расчет величин, требуемых по условию задачи
(см. раздел 3).
Основные требования к содержанию и оформлению курсовой работы
Пояснительная записка к выполненной РГР должна содержать:
1 Схему гидропривода, исходные данные и вопросы, на которые необходимо получить
ответ по условию задания.
2 Эквивалентную расчетную схему гидропривода.
3 Аналитическую часть работы, включающую составление уравнений характеристик
потребного напора всех участков сложного трубопровода и расчет их коэффициентов.
4 Графическую часть работы, включающую график, выполненный на миллиметровой
бумаге формата не менее А4, по которому определяются необходимые данные для ответа на
поставленные в задании вопросы.
5 Расчеты необходимых по условию задания параметров, характеризующих работу
гидропривода.
6 Добавить из учебников по гидроприводу рисунки гидронасосов, гидромоторов, гидроцилиндров, клапанов, дросселей, гидрорегуляторов и дать описание их работы.
Титульный лист выполняется в соответствии с Правилами оформления учебной документации МИ ПГУ 4.01.2-07 с обязательным указанием фамилии студента с инициалами,
номера группы и варианта задания.
График с проведенными построениями прилагается к пояснительной записке.
2
Обозначения используемых величин
nн – частота вращения вала насоса;
nг – частота вращения вала гидромотора;
υп – скорость движения поршня гидроцилиндра;
Vн –рабочий объем насоса;
Vг – рабочий объем гидромотора;
Qг – расход рабочей жидкости через гидромотор;
Qкл – расход через переливной клапан;
QНУ – подача насосной установки;
Qт – теоретическая подача насоса;
K ОН – коэффициент объемных потерь в насосе;
KОГ – коэффициент объемных потерь в гидромоторе;
K к – коэффициент характеристики переливного клапана;
K р – коэффициент характеристики регулятора насоса;
Nвх – мощность, потребляемая насосом (насосной установкой);
Nвых – мощность на выходном звене гидропривода;
ГП –КПД гидропривода;
МН – механический КПД насоса;
МГ – механический КПД гидромотора;
МЦ – механический КПД цилиндра;
ОГ – объемный КПД гидромотора;
ОН – объёмный КПД насоса;
ОЦ – объёмный КПД гидроцилиндра;
pp min – давление настройки регулятора насоса;
pк min – давление настройки переливного клапана;
F – сила на штоке;
υ – скорость;
l – фактическая длина трубопровода;
d – диаметр проходного сечения трубопровода;
Sдр – площадь проходного сечения регулируемого дросселя;
– коэффициент потерь на трение по длине;
lЭф – длина трубопровода, потери в котором эквивалентны потерям в фильтре;
lЭр – длина трубопровода, потери в котором эквивалентны потерям в распределителе;
коэффициент потерь в местном сопротивлении;
др – коэффициент расхода гидродросселя;
– кинематическая вязкость рабочей жидкости;
– плотность рабочей жидкости.
3
Обозначение элементов гидроприводов по ЕСКД
Обозначение
Наименование элемента (агрегата)
насос нерегулируемый и нереверсивный
насос нерегулируемый и реверсивный
насос регулируемый и реверсивный
гидроцилиндр одностороннего действия с односторонним штоком
телескопический гидроцилиндр одностороннего действия
гидроцилиндр двухстороннего действия с односторонним штоком
гидроцилиндр двухстороннего действия с двухсторонним штоком
гидромотор нерегулируемый и реверсивный
гидропневмоаккумулятор
-
нерегулируемый (настраиваемый) гидродроссель
регулируемый гидродроссель
предохранительный или переливной гидроклапан
редукционный гидроклапан
обратный гидроклапан
гидрораспределитель двухпозиционный, четырех линейный, с ручным
управлением
открытый гидробак
фильтр
теплообменник (охладитель)
4
1 Варианты заданий
1 Гидропривод главного движения токарного станка
Рисунок 1 – Схема гидропривода токарного станка
В гидроприводе насос 1 подает рабочую жидкость через фильтр 2 и распределитель 3 к
гидромотору 4, выходной вал которого связан со шпинделем токарного станка 5. Частота
вращения шпинделя, нагруженного моментом M от усилия резания, регулируется за счет
изменения площади проходного сечения Sдр , регулируемого гидродросселя 6. В гидроприводе используются также предохранительный клапан 7 и гидробак 8.
Определить:
1 Частоту вращения шпинделя (вала гидромотора).
2 Мощность, потребляемую гидроприводом, и его КПД.
3 Максимально возможную при заданном моменте M частоту вращения шпинделя и
КПД гидропривода при этом.
Исходные данные для расчета:
Vн 20 см3 , nн 1500 мин -1 ; KОН 0,02 1/МПа; МН 0,9; VГ 40 см3 ,
KОГ 0,01 1/МПа; МГ 0,9; d 8 мм, l1 3 м, l2 2,5 м; l3 2 м, l4 3 м,
lЭФ 300 d , lЭР 200 d , др 0,65; ν 0,4 см 2 /с; 900 кг/м 3 .
Значения момента M и площади проходного сечения гидродросселя Sдр берутся из
таблицы 1 в соответствии с номером варианта.
Таблица 1 – Исходные данные для расчёта гидропривода токарного станка
Вариант
M , Н.м
Sдр , мм2
1
38
2
40
3
30
4
35
5
25
2,5
2
5
4
3
5
2 Гидропривод стола фрезерного станка
Рисунок 2 – Схема гидропривода стола фрезерного станка
В гидроприводе насос 1 подает рабочую жидкость через гидрораспределитель 2 к гидроцилиндру 3, шток которого связан со столом 4 фрезерного станка. Скорость движения стола регулируется за счет изменения площади проходного сечения Sдр регулируемого гидродросселя 5. Сила на штоке гидроцилиндра F обусловлена усилием резания и всегда направлена против движения стола. В схему гидропривода включены также предохранительный
клапан 6, фильтр 7 и гидробак 8.
Определить:
1 Скорость движения стола υc (поршня гидроцилиндра).
2 Мощность, потребляемую гидроприводом, и его КПД.
3 Максимально возможную при заданной силе F скорость движения стола и КПД. гидропривода при этом.
Исходные данные для расчета:
Vн 30 см3 , nн 960 мин -1 ,
KОН 0,025 1/МПа; МН 0,9; D 60 мм,
dш 40 мм, МЦ 0,9; d 8 мм, l1 5 м, l2 1,5 м; l3 1 м, lЭФ 200 d ,
lЭР 150 d , др 0 ,65; ν 0,35 см 2 /с; 900 кг/м 3 .
Значения усилия F и площадь проходного сечения гидродросселя Sдр берутся из таблицы 2 в соответствии с номером варианта. В вариантах 1-5 гидрораспределитель 2 находится в позиции A , а в вариантах 6-10 - в позиции Б .
Таблица 2 – Исходные данные для расчёта гидропривода фрезерного станка
Вариант
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
F , кH
10
9
8
7.5
10
9
11
10
7.5
8
2
3
4
5
4.5
3
4
4.5
5
6.5
Sдр , мм
2
6
3 Гидропривод пресса
Рисунок 3 – Схема гидропривода пресса
При прессовании (гидрораспределитель 2 в позиции А) рабочая жидкость от регулируемого насоса 1 подается к плунжерному гидроцилиндру 3, создавая необходимое усилие
прессования F , а из двух одинаковых гидроцилиндров 4 и 5 вытесняемая жидкость сливается через регулируемый гидродроссель 6, площадь проходного сечения которого определяет
скорость движения оборудования пресса при прессовании. Для подъема рабочего оборудования пресса гидрораспределитель 2 переводится в позицию Б. При этом жидкость в гидроцилиндры 4 и 5 поступают через обратный клапан 7, минуя гидродроссель 6.
Определить: скорость движения оборудования пресса (плунжеров гидроцилиндров 3,
4 и 5) и КПД гидропривода при прессовании и подъеме.
Исходные данные для расчета:
Vн max 100 см3 , nн 1500 мин -1 , KОН 0,015 1/МПа; pp min 4,5 МПа; D1 300 мм,
K p 0,002 м3/(МПа с), D2 200 мм, d1 34 мм, d 2 18 мм, l1 8 м, l2 4 м, l3 7 м,
сопротивление фильтра и гидрораспределителя – ф 30 , р 20 , др 0,65;
вязкость и плотность жидкости – ν 0,4 см 2 /с; 900 кг/м 3 ;
сопротивлением обратного клапана 7, объемными потерями и силами трения в гидроцилиндрах пренебречь.
Значения усилия F и площади проходного сечения гидродросселя Sдр берутся из
таблицы 3 в соответствии с номером варианта.
Таблица 3 – Исходные данные для расчёта гидропривода пресса
Вариант
16
17
18
19
20
F , кH
170
230
200
250
130
0,25
0,4
0,3
0,2
0,15
Sдр , мм
2
7
4 Гидропривод ведущих колес прицепа
Рисунок 4 – Схема гидропривода ведущих колес прицепа
Гидронасос 1, снабженный предохранительным клапаном 2, подает рабочую жидкость
к гидромоторам 3 и 4, выходные валы которых через механические редукторы 5 с передаточным отношением i связаны с осями ведущих колес прицепа, на которых реализуется момент M , необходимый для движения машины. Частота вращения n колес регулируется за
счет изменения площади Sдр проходного сечения гидродросселя 6. После совершения полезной работы жидкость проходит через фильтр 8 и сливается в гидробак 7.
Определить:
1 Частоту вращения n ведущих колес прицепа.
2 Мощность, потребляемую гидроприводом, и его к.п.д.
3 Максимально возможную при заданном моменте M частоту вращения ведущих колес и к.п.д. гидропривода при этом.
Исходные данные для расчета:
Vн 30 см3 , nн 2400 мин -1 ,
KОН 0,02 1/МПа; МН 0,9;
Vг 40 см3 , KОГ 0,015 1/МПа; МГ 0,9; i 12, d1 16 мм, d 2 8 мм,
l1 l3 10 м, l2 3 м, lЭФ 400 d1, др 0,65; ν 0,4 см 2 /с; 900 кг/м 3 .
Величина момента M на каждом колесе и площадь проходного сечения гидродросселя
Sдр берутся из таблицы 4 в соответствии с номером варианта.
Таблица 4 – Исходные данные для расчёта гидропривода ведущих колес прицепа
Вариант
M ,кН.м
Sдр , мм2
21
0,6
22
0,5
23
0,45
24
0,7
25
0,65
3
7
6
5
4
8
5 Гидропривод оборудования экскаватора
Рисунок 5 – Схем а гидропривода оборудования экскаватора
Насосная установка, состоящая из насоса 1 и переливного клапана 2, подает жидкость
через фильтр 3 и гидрораспределитель 4 к гидроцилиндру 5 подъема стрелы и гидроцилиндру 6 складывания стрелы, штоки которых преодолевают соответственно силы F1 и F2 .
Слив рабочей жидкости в гидробак 7 происходит через регулируемый гидродроссель 8.
Определить:
1 Скорости движения поршней гидроцилиндров.
2 Мощность, потребляемую гидроприводом, и его КПД.
Исходные данные для расчета:
Vн 60 см3 , nн 1900 мин -1 ,
KОН 0,02 1/МПа; МН 0,9; pк min 6 МПа,
K к 0 ,001 (МПа с)/см 3 , D1 70 мм, dш1 40 мм, d 2 30 мм, d 2 30 мм,
dш 2 20 мм, МЦ1 МЦ 2 0,9; d 10 мм, l1 0,5 м, l2 2 м, l3 1 м, l4 1,5 м ;
для каждого канала гидрораспределителя – p 0,5; ф 1; др 0,75; υ 0,2 см/с ;
считать режим течения в трубопроводах турбулентным – 0,04; 900 кг/м3 .
Значения сил F1 и F2 и площадь проходного сечения гидродросселя Sдр берутся из таблицы
5 в соответствии с номером варианта.
Таблица 5 – Исходные данные для расчёта гидропривода оборудования экскаватора
Вариант
F1 , кН
F2 , кН
Sдр , мм2
26
15,5
2,85
27
15,5
2,6
28
12
2,3
29
16,5
2,85
30
13
2,5
31
14
2,7
32
13,5
2,4
10
15
8
20
10
12
14
9
6 Гидропривод автоподъемника
Рисунок 6 – Схема гидропривода автоподъёмника
При подъеме (гидрораспределитель 3 находится в позиции А) регулируемый насос 1,
снабженный регулятором подачи, подает жидкость в гидроцилиндры 4 и 5, штоки которых
преодолевают соответственно усилия F1 и F2 . Скорость подъема регулируется за счет изменения площади проходного сечения гидродросселя 2. Слив жидкости в гидробак 7 происходит через фильтр 6.
Определить:
1 Скорости движения поршней гидроцилиндров.
2 Мощность, потребляемую гидроприводом, и его КПД.
Исходные данные для расчета:
Vн max 60 см3 , nн 1200 мин -1 , МН 0,9; KОН 0,017 1/МПа; ,
pp min 10 МПа K p 0,0005 м3/(МПа с), D 80 мм, dш 40 мм,
МЦ 0,9; l1 3 м, d1 16 мм, l2 6 м,
d2 8 мм, l3 10 м, l4 2,5 м, lЭФ 500 d1,
для каждого канала распределителя lЭР 300 d1 , др 0,75; ν 0,4 см 2 /с; 900 кг/м 3 .
Величины сил F1 и F2 и площадь проходного сечения гидродросселя Sдр берутся из
таблицы 6 в соответствии с номером варианта.
Таблица 6 – Исходные данные к расчёту гидропривода автоподъёмника
Вариант
33
34
35
36
37
38
39
40
41
F1 , кН
27
33
40
36
35
28
29
30
31
F2 , кН
30
29
37
32
30
33
33
34
35
Sдр , мм
10
12
8
9
11
12
9
8
12
2
10
2 Примеры выполнения курсовой работы
2.1. Расчет гидропривода строгального станка
2.1.1 Исходные данные и выбор эквивалентной схемы гидропривода
На рисунке 7 представлена упрощенная схема гидропривода строгального станка.
Насос 1 с переливным клапаном 2 образуют насосную установку, которая подает рабочую жидкость из бака 3 к гидроцилиндру 4, обеспечивающего движение режущего инструмента. Скорость движения поршня гидроцилиндра υп регулируется за счет изменения проходного сечения регулируемого гидродросселя 5, а реверс движения обеспечивается переключением гидрораспределителя 6. Для очистки рабочей жидкости в систему включен
фильтр 7.
Рисунок 7 – Схема гидропривода строгального станка
Дано
Усилие резания F 8 кН 8000 Н ;
размеры гидроцилиндра: D 50 мм 0,05 м; dш 30 мм 0,03 м ;
параметры трубопроводов: l1 3 м, l2 1,5 м, l3 4 м, d т 10 мм 0,01 м;
эквивалентные длины: фильтра lЭФ 200 d т 200 0,01 2 м и каждого
канала распределителя lЭР 150 d т 150 0,01 1,5 м ;
параметры гидродросселя: площадь проходного сечения S др 5 мм 2 5 10 6 м 2 и
коэффициент расхода др 0,7 ;
параметры насоса: рабочий объем Vн 10 см3 10 5 м3 ,
частота вращения вала nн 1460 мин 1 1460 / 60 24 ,333 c-1 ,
объемный к.п.д. ОН 0,85 при p 7 МПа , механический к.п.д. МН 0,9 ;
характеристика переливного клапана: pк min 5 МПа 5 10 6 Па при Qк 0 и
K к 0,004 МПа с/см3 4 109 Па с/м3 ;
параметры рабочей жидкости: кинематическая вязкость 0,2 см 2 /с 2 10-5 м 2 /с и
плотность 800 кг/м 3 .
11
Определить:
– скорость движения штока гидроцилиндра;
– мощность, потребляемую гидроприводом;
– коэффициент полезного действия гидропривода.
Решение
Первым шагом решения является замена принципиальной схемы гидропривода эквивалентной схемой, в которой в условном виде с использованием любых символов представляют все виды гидравлических сопротивлений.
Эквивалентная схема гидропривода представляет собой ряд последовательно соединённых элементов (гидравлических сопротивлений) и это определяет дальнейший ход решения.
На рисунке 8 представлен один из возможных вариантов такой эквивалентной схемы,
полученной по принципиальной схеме рассматриваемого гидропривода (см. рис. 7).
l1 dт
Д
Р
l2 dт
Ц
l2 dт
Р
l3 dт
Ф
НУ
Рисунок 8 – Эквивалентная схема гидропривода
Из эквивалентной схемы (рис. 8) видно, что поток рабочей жидкости от насосной установки НУ по трубопроводу длиной l1 , подходит к дросселю Д, а затем через один из каналов
распределителя Р и трубе l2 к гидроцилиндру Ц. Из гидроцилиндра по такой же трубе l2 через другой канал распределителя Р, трубу l3 и фильтр Ф сливается в гидробак.
Таким образом, схема гидропривода представляет собой ряд последовательно соединенных элементов (гидравлических сопротивлений) и это определяет дальнейший ход решения:
а) выбор масштаба и построение характеристики насосной установки;
б) составление общего уравнения характеристики трубопровода;
в) определение коэффициентов уравнения и построение этой характеристики;
г) нахождение рабочей точки гидросистемы и ответ на поставленные вопросы.
2.1.2 Построение характеристик насосной установки
Совокупность насоса и переливного клапана называется насосной установкой (НУ). Зависимости давления от расхода называются характеристиками: pн f1( Q ) – насоса,
pк f 2( Q ) – клапана, pНУ f3( Q ) – насосной установки. Вначале строятся характеристики насоса и переливного клапана, а затем всей насосной установки.
Характеристики насоса и клапана близки к линейным, поэтому их можно построить по
двум точкам.
Для насоса первая точка А (рис. 9) соответствует нулевому значению давления ( p 0)
при теоретической подаче насоса, определяемой по формуле
QA Qт Vн nн 10 5 24 ,333 243 ,3 10 6 м3/с (243,3 м3/с),
вторая точка A' определяется по объёмному КПД насоса ОН , заданному по условию
задачи при давлении p A' 7 МПа 7 106 Па ,
QA' Qт ОН 243 ,3 10 6 0,85 206 ,8 10 6 м3/с .
Для клапана характеристика также линейна и имеет вид
pк pк min KкQ .
(1)
В качестве первой точки К удобно взять точку при нулевом значении расхода ( Qк 0 ).
12
Тогда в соответствии с (1) pK pк pк min 5 10 6 Па . Вторая точка K ' (см. рис. 9) определяется по (1) при произвольном расходе через клапан, например, Qк 200 10 6 м3/с :
pK' pк min K кQк 5 10 6 4 109 200 10 6 5,8 10 6 Па .
По найденным координатам строим характеристики насоса pн f1( Q ) (линия AA' ) и
переливного клапана pк f 2( Q ) (линия KK' ) (см. рис. 9). Эти линии можно представить в
виде зависимостей давления от расхода, что удобно при использовании прикладной программы Mathcad для решения данной курсовой работы).
Уравнения линий получают из условия подобия треугольников. В качестве примера на
рисунке 9 рассматривается подобие треугольников A' EF и AA' D для линии AA' – характеQ QA'
p pн (Q)
EF A' E
A'
ристики насоса:
или
. Откуда
QA QA'
p A'
AD A' D
Q QA'
pн (Q) p A' p A'
.
(2)
Q A QA'
Аналогичным образом выводится уравнение линии KK' – характеристики клапана
Q
pк (Q) pК ( pК ' pК )
.
(3)
QК '
Для получения характеристики насосной установки, или суммарной характеристики
насоса и переливного клапана проводим графическое сложение их характеристик. Поскольку
переливной клапан постоянно участвует в работе насосной установки, то характеристика
насосной установки будет представлять собой суммарную характеристику, получаемую в
соответствии с условием
(4)
QНУ Qн Qк .
Поскольку исходные характеристики – прямые линии, то и суммарная характеристика
будет состоять из отрезков прямых линий (ломаная линия ABC на рисунке 9). Точка B
определится на пересечении горизонтали для минимального давления в клапане (точка К) с
AA' , так как в точке К
линией
и в соответствии с (4)
Qк K 0
QНУ B QНУ Qн B Qк K QB . Точка С определяется на пересечении с осью давления горизонтали, проходящей через точку C' – точку пересечения характеристик насоса и клапана
(при этом давлении суммарный расход равен нулю QНУ C QнC QкC 0 ).
Значения давления и расхода в точке C' , можно определить также аналитически путём
совместного решения уравнений (2) и (3) для линий AA' и KK' . В точке C' давления насоса
и клапана одинаковы pн (QC' ) pк (QC' ) . Приравнивая правые части уравнений (2) и (3) и
выражая в явном виде расход QC' от известных величин, находим QC' 2,128 10 4 м3/с .
Рассматривая подобные треугольники для прямой линии BC , входящей в состав характеристики насосной установки, можно получить её уравнение в виде
(Q Q)( pC pК )
pНУ' (Q) pК В
.
(5)
QВ
Для оценки возможного режима течения жидкости в трубопроводе определяем число
Re по максимально возможному расходу в нем Qmax Qт
4Qт
4 2,433 10 4
1549 ,
d т 3,14 0,01 2 10 5
что меньше критического значения числа Рейнольдса Reкр 2300 . Следовательно, в трубоRe
13
проводе возможен только ламинарный режим течения жидкости. Следовательно, в трубопроводе возможен только ламинарный режим течения жидкости.
2.1.3 Расчёт характеристики простого трубопровода, содержащего гидроцилиндр
Под характеристикой трубопровода понимается зависимость потерь давления в трубопроводе от расхода. Потери делят на потери на трение по длине трубы и потери в местных
сопротивлениях (местные потери)
(6)
p pтр pм .
Потери на трение в трубе длиной l и внутренним диаметром d определяются по формуле Дарси-Вейсбаха
принимает вид
pтр
l υ2
, которая при замене скорости объёмным расходом
d 2
pтр
где – коэффициент гидравлического трения.
l 8 Q 2
,
d 2 d 4
При ламинарном режиме течения (Re < 2300)
в формулу Пуазейля
pтр
(7)
64
и формула Дарси преобразуется
Re
128l
Q
(8)
d 4
Местные потери могут быть заданы следующим образом:
а) коэффициентом местного сопротивления и тогда зависимость потерь от расхода
выразится формулой, получаемой при замене скорости в уравнении Вейсбаха pм
υ2
2
расходом,
8 Q 2
(9)
pм 2 4 ;
d
б) площадью проходного сечения отверстия в местном сопротивлении S и коэффициентом расхода этого отверстия и в этом случае потери выражаются из формулы истечения
pм
Q2
;
(10)
2 2 S 2
в) эквивалентной длиной lэ , при этом считается, что потери в местном сопротивлении
эквивалентны потерям в трубе длиной lэ , и тогда для ламинарного режима течения при
определении потерь используется формула
128 lэ
pм
Q.
(11)
d 4
Формулы (8), (10) и (11) можно представить в соответствующем виде:
pтр K трQ , pм KмQ или pм K мQ 2 .
В общем случае характеристика простого трубопровода, не содержащего гидродвигатель, может быть представлена в виде
p KQ m .
(12)
В схему любого объёмного гидропривода входит гидродвигатель устройство, преобразующее энергию потока рабочей жидкости в механическую работу на его выходном звене.
При гидродинамическом расчёте гидродвигатель рассматривается как некоторое специальное местное гидравлическое сопротивление, в котором потери давления ( pГД ) идут на со14
вершение полезной работы перемещение выходного звена, преодолевающего внешнюю
нагрузку. Поэтому уравнение характеристики простого трубопровода (6), содержащего гидродвигатель, можно представить в виде
p pтр pм pГД ,
а уравнение (12) в виде
p pГД KQ m .
(13)
Определение величины pГД зависит от типа гидродвигателя. В случае использования
в качестве двигателя гидроцилиндра с односторонним штоком и с подводом рабочей жидкости в бесштоковое пространство цилиндра для расчёта pГД pц используется формула
pц
4F
D 2МЦ
,
(14)
где D – диаметр гидроцилиндра; МЦ – механический КПД гидроцилиндра.
Из-за неравенства эффективных площадей поршня с его правой и левой стороны, расходы жидкости на входе и на выходе гидроцилиндра с односторонним штоком различны.
Поэтому в расчёте расход Q' выражается через расход Q
Q'
2
D 2 dшт
D2
Q.
(15)
Например, при Q Qmax Qт 243 ,3 10 6 м3/с Q' 155 ,7 10 6 м3/с и Q' / Q 0,64 .
На основании эквивалентной схемы (см. рис. 8) уравнение характеристики трубопровода можно представить в виде
(16)
p pтр1 pдр pр pтр 2 pц p'тр 2 p'р p'тр3 p'ф ,
где штрих у величин потерь указывает на то, что потери давления в этих гидравлических
сопротивлениях следует определять по расходу рабочей жидкости на выходе гидроцилиндра,
который, как уже отмечалось, отличается от расхода, поступающего в гидроцилиндр, в соответствии с формулой (15).
Поскольку режим ламинарный, то как для потерь на трение по длине, так и для местных сопротивлений, для которых задана эквивалентная длина, используется одна и та же
формула (11); для расчёта потерь в дросселе используется формула (10). Тогда уравнение
(16) можно записать в таком виде:
n 128
n 128
p pц
l
Q
l Q' 2 2 Q 2
i
4
4 j
2 Sдр
i 1 d
i 1 d
(17)
2
D 2 dшт
pц ( K1 K 2
) Q K3 Q 2 ,
2
D
где n – число сопротивлений с расходом Q ; m – число сопротивлений с расходом Q' ;
K1 , K 2 , K3 – постоянные величины.
Подставляя данные из условия задания, получим:
4F
4 8000
pц
4,074 106 Па (механический КПД гидроцилиндра не
2
2
D МЦ 3,14 0,05 1
задан, поэтому принимаем МЦ 1 ;
K1
128
d т
4
(l1 l2 lЭР )
128 2 10 5 800
2
3,14 0,01
кг
(3 1,5 1,5) 391,1 106 4 ;
м с
15
K2
128
d т
(l lЭР l3 lЭФ )
4 2
128 2 10 5 800
2
D 2 dшт
D2
K1 K 2
2
D 2 dшт
D
K3
2
2
3,14 0,01
кг
(1,5 1,5 4 2) 586 ,7 106 4 ;
м с
0,052 0,032
0,052
0,64 ;
391,1 106 586 ,7 106 0,64 766 ,6 106
кг
м 4с
;
800
326 ,5 1011 кг/м 7 .
2 2
2
6 2
2 Sдр 2 0,7 (5 10 )
Подставляя найденные значения величин в (17), получим уравнение характеристики
заданного простого (без разветвлений) трубопровода с одним гидроцилиндром в виде
(18)
p 4,074 106 766 ,6 106 Q 326 ,5 1011 Q 2 .
Уравнение нелинейное, поэтому построение характеристики проводим по 5 точкам, задаваясь значением Q в пределах 0 – Qт . Результаты такого расчёта приведены в таблице 7.
Таблица 7 – Результаты расчёта потери давления в трубопроводе при заданном расходе
Q , м3/с
0
50.10– 6
100.10– 6
150.10– 6
200.10– 6
243,3.10– 6
p , МПа
4,074
4,194
4,478
4,924
5,534
6,194
По данным таблицы строится характеристика трубопровода (кривая 3 на рис. 9).
A'
C
K'
1
C'
B
K
3
R
E
F
D
A
1 – характеристика насоса; 2 – характеристика регулировочного клапана;
3 – характеристика трубопровода; ABC – характеристика насосной установки
Рисунок 9 –Характеристики насоса, переливного клапана, насосной установки и трубопровода
16
2.1.3 Расчёт основных параметров гидропривода
Пересечение линий ВС и 3 дает рабочую точку гидросистемы R с координатами
QНУ QR 175 10 6 м3/с 175 см3/с и pн pR 5,2 106 Па 5,2 МПа
Решение системы двух уравнений – линии ВС и кривой 3 – в системе Mathcad даёт бо-
лее точные значения: QНУ 172 ,3 10 6 м3/с 172 ,3 см3/с и pн 5,176 106 Па 5,176 МПа .
Отсюда получаем ответы на поставленные в задании вопросы:
– так как подача насосной установки QНУ согласно эквивалентной расчетной схеме целиком поступает в гидроцилиндр, то скорость движения его штока определяется по формуле
(поскольку значение объемного КПД гидроцилиндра не задано, то принимаем ОЦ 1 )
υп
4QНУ НУ
4 172 ,3 10 6
0,088 м/с 8,8 cм/с ;
D 2
3,14 0 ,052
– мощность, потребляемая гидроприводом, равна мощности, потребляемой насосной
установкой, и в данном случае определяется по формуле
Nвх pн Qт / МН 5,176 106 243,3.10 6/0,9 1399 Вт ;
– для определения КПД гидропривода ГП вначале необходимо рассчитать полезную
мощность на его выходном звене
Nвых F υ 8000 0,088 704 Вт ,
тогда
МН Nвых / Nвх 704 / 1399 0,503 .
Рекомендуемая литература
1 Башта Т.М. и др. "Гидравлика, гидромашины, гидроприводы", М., Машиностроение, 1982г., 423с.
2 Некрасов Б. Б., Беленков Ю.А. "Насосы, гидроприводы и гидропередачи", М., МАМИ, 1978г., 126с.
3 Бурдун Г.Д. Справочник по международной системе единиц. Стандарты. М., 1977г.,
216с.
4 Лепешкин А.В., Михайлин А.А., Фатеев И.В. Расчет сложных трубопроводов с
насосной подачей: Уч. пос. по курсу «Гидравлика, гидромашины и гидроприводы» для студ.
машиностроительных спец. / Под ред. Ю. А. Беленкова. М.: МАМИ, 1997. 48 с.: ил.
17
2.2 Гидропривод подъемного механизма
2.2.1 Исходные данные и выбор эквивалентной схемы гидропривода
В гидроприводе, упрощенная схема которого представлена на рисунке 10 регулируемый насос 1 подает рабочую жидкость из гидробака 2 через дроссель 3 к двум гидромоторам
4 и 5, а от них через фильтр 6 обратно в гидробак 2. Выходные валы гидромоторов через механические редукторы 7 связаны со шкивами 8, на которые наматываются тросы с подвешенными грузами.
Дано
Вес грузов G1 2,2 кН 2200 Н и G2 2,1 кН 2100 Н ;
параметры насоса: максимальный рабочий объем Vн max 30 см3 3 10 5 м3 ,
частота вращения вала nн 25 с1 ,
коэффициент объемных утечек K ОН 0,03 МПа 1 3 10 8 Па 1 ,
механический КПД МН 0,9 ;
параметры регулятора подачи: давление настройки pp min 4,85 МПа 4,85 106 Па ,
коэффициент регулятора K p 0 ,001 м3/(МПа с) 10 9 м3/(Па с) ;
размеры гидролиний: d1 d2 0,8 см 0,008 м, l1 5 м, l2 l3 8,5 м, l4 3 м ;
коэффициент сопротивления фильтра ф 5 ,
параметры гидродросселя: площадь проходного сечения Sдр 14 мм 2 14 10 6 м 2 ,
коэффициент расхода др 0,7 ;
параметры гидромоторов: рабочий объем Vг 32 см3 32 10 6 м3 ,
механический КПД МГ 0,9 ,
коэффициент объемных утечек K ОГ 0,03 1/МПа 3 10 8 Па 1 ;
передаточное отношение механического редуктора i nвх /nвых 40 ;
диаметр шкива D 0,5 м ;
параметры рабочей жидкости: кинематическая вязкость 0,14 см 2 /с 14 10 6 м 2 /с ,
плотность 900 кг/м 3
Принять, что в трубах с диаметром d1 режим течения турбулентный и коэффициент
гидравлического трения 0,04 ,а с диаметром d2 – ламинарный.
Моменты на валах гидромоторов определяются по формулам:
D
0,5
D
0,5
M1 G1 2200
13,75 Н м ,
M 2 G2 2100
13,125 Н м .
2i
2 40
2i
2 40
Определить:
– скорость подъема грузов;
– мощность, потребляемую гидроприводом;
– коэффициент полезного действия гидропривода.
Решение
Первым шагом решения является замена принципиальной схемы гидропривода эквивалентной схемой, в которой в условном виде с использованием любых символов представляют все виды гидравлических сопротивлений.
18
Рисунок 10 – Схема гидропривода подъемного механизма
Рисунок 11 – Эквивалентная схема гидропривода подъемного механизм
Эквивалентная схема гидропривода подъёмного механизма представляет собой сложный трубопровод с последовательно-параллельным соединением отдельных участков (простых трубопроводов) 1, 2, 3 и 4, каждый из которых состоит из соединённых элементов (гидравлических сопротивлений).
Из этого следует и дальнейший ход решения задачи:
а) выбор масштаба и построение характеристики насосной установки;
б) составление уравнений характеристик для каждого простого трубопровода, входящего в соединение, и определение их коэффициентов;
в) построение характеристик простых трубопроводов и получение суммарной характеристики всего сложного трубопровода;
г) определение рабочей точки, выполнение дополнительных графических построений и
аналитических операций для ответа на поставленные в задании вопросы.
2.2.2 Построение характеристики объёмного насоса с регулятором подачи
На рисунке 12 в качестве примера дан разрез аксиально-поршневого насоса с наклонной шайбой, а на рисунке 13 а – схема насосной установки с аксиально-поршневым регулируемым насосом и простейшим регулятором подачи, которая на схеме гидропривода обычно
обозначается как регулируемый насос (рис. 13 б).
19
Рисунок 12 – Аксиально-поршневой насос с наклонной шайбой
Рисунок 13 –. Регулируемый насос с регулятором подачи
Аксиально-поршневые насосы выполняются с наклонной шайбой или наклонным блоком. На рисунке 12 изображен аксиально-поршневой насос с наклонной шайбой 1, на которую опираются основания плунжеров (поршней) 2. Плунжеры вращаются вместе с блоком 3
и одновременно совершают возвратно-поступательные движения относительно него.
При этом рабочие камеры 4 и 5 меняют свой объем от минимальной величины (поз.5 на
рис. 12) до максимальной (поз.4) и обратно. Для соединения рабочих камер с трубопроводами служит неподвижный распределитель 6 с дугообразными окнами 7 и 8. Он устроен таким
образом, что при увеличении объема рабочей камеры она соединяется с всасывающим трубопроводом через окно 7, а при уменьшении – с напорным через окно 8. Аксиальнопоршневой насос с наклонным блоком имеет аналогичную конструкцию, но у него от-
носительно оси вращения наклонен блок, а не шайба.
Аксиально-поршневые насосы являются наиболее технически совершенными из роторных. Они могут создавать высокие давления (до 30–45 МПа), работать в широком диапазоне
изменения частоты вращения (500–5000 мин–1) и имеют высокие к.п.д. (до 0,90–0,92). Однако, они сложны в производстве (особенно регулируемые) и поэтому являются дорогими.
В такой насосной установке регулятор изменяет ее подачу за счет изменения рабочего
объема насоса [1], поэтому всегда справедливо равенство QНУ Qн .
На поршень регулятора 1, шток которого связан с наклонной шайбой (или наклонным
блоком) аксиально-поршневого насоса 2, действуют сила пружины и сила давления жидко20
сти (рис. 13 а). Если давление
(рис. 13 в), то сила предварительного поджатия
пружины удерживает поршень в крайнем правом положении и
.
То есть характеристика насосной установки при этом соответствует характеристике объемного насоса с теоретической подачей
При pн pp min поршень под действием силы давления начинает перемещаться влево,
уменьшая угол , и, следовательно, уменьшая рабочий объем насоса Vн . В результате
уменьшается и подача насосной установки.
Уравнение характеристики насосной установки при pн pp min можно записать в виде
(1)
где
K р – постоянный коэффициент регулятора;
Q'НУ – подача насосной установки при pн pp min .
Учитывая линейность характеристик объёмного насоса и насосной установки с регулятором рабочего объёма насоса, построение каждой из них проводим по двум точкам.
Для насоса первая точка А (рис. 14) определяется на линии абсцисс ( p 0 ) при максимальной теоретической подаче насоса, принимая Vн Vн max ,
QA Qт max Vн max nн 3 10 5 25 7 ,5 10 4 м3/с .
Вторая
точка
A'
определяется
для
произвольно
выбранного
давления
6
p'н p A' 6 10 Па по объёмному КПД насоса ОН , который по условию задачи задан не
численно, а через коэффициент объёмных утечек K ОН по формуле
ОН 1 K ОН p A' 3 10 8 6 106 0,82 .
Расход в точке A' определяется по формуле
QA' Qт max ОН 7 ,5 10 4 0,82 6,15 10 4 м3/с .
Соединяя точки А и А' прямой, получаем характеристику насоса (см. рис. 14).
Уравнение этой линии имеет вид
A'
A
Q Q A'
.
Q A Q A'
Рисунок 14 – Характеристика объёмного насоса
pн (Q) p A' p A'
21
(2)
Первая точка B характеристики насосной установки при работе регулятора определяется как точка пересечения горизонтали, соответствующей давлению настройки регулятора
pB pp min 4,85 МПа , с характеристикой насоса (рис. 15).
Из уравнения линии AA' (2) находим расход Q QB насосной установки в точке В при
давлении pн (QB ) pB pp min 4,85 МПа
( p A' pB )(Q A Q A' ) p A' Q A'
QB 6,41 10 4 м3/с .
p A'
Уравнение характеристики насосной установки (1) при работе регулятора можно записать в виде
Q Q
.
(3)
pр (Q) pВ В
Кр
QB
Откуда находим давление в точке С при расходе равном нулю
Q Q
pC 5 ,49 106 Па .
pC pВ В
Кр
A'
C
B
p pmin
A
Рисунок 15 – Построение характеристики насосной установки ВС
Соединяя точки В и С, получаем характеристику насосной установки (ломаная линия
ABC на рисунке 15).
Уравнение характеристики насосной установки в системе Mathcad может быть представлено условием
(4)
Полученная характеристика насосной установки с регулятором подачи внешне имеет
тот же вид, что и характеристика объемного насоса с переливным клапаном. Однако, необходимо помнить, что при использовании переливного клапана эффект снижения подачи
насосной установки получается за счет слива части подаваемой насосом жидкости обратно в
гидробак, а при использовании регулятора подачи аналогичный эффект получается за счёт
уменьшения рабочего объёма насоса, что более экономично.
2.2.3 Составление уравнений характеристик простых трубопроводов
22
Если трубопровод не имеет разветвлений и состоит из ряда последовательно включенных элементов, то он называется простым трубопроводом. Если же в трубопроводе есть хотя бы одно разветвление, то его называют сложным.
Составление уравнений характеристик простых трубопроводов (участков 1, 2, 3 и 4) базируется на заданном условии: на участках 1 и 4 – режим течения турбулентный, а на участках 2 и 3 – ламинарный.
Под характеристикой трубопровода понимается зависимость потерь давления в трубопроводе от расхода. Потери делят на потери на трение по длине трубы и потери в местных
сопротивлениях (местные потери)
(5)
p pтр pм .
Потери на трение в трубе длиной l и внутренним диаметром d определяются по формуле Дарси-Вейсбаха
pтр
l υ2
, которая при замене скорости объёмным расходом
d 2
l 8 Q 2
принимает вид
,
(6)
p тр
d 2d 4
64
При ламинарном режиме течения (Re < 2300)
и формула Дарси преобразуется
Re
в формулу Пуазейля
128l
pтр
Q
(7)
d 4
Местные потери могут быть заданы следующим образом:
а) коэффициентом местного сопротивления и тогда зависимость потерь от расхода
выразится формулой, получаемой при замене скорости в уравнении Вейсбаха pм
υ2
2
расходом,
8 Q 2
(8)
pм 2 4 ;
d
б) площадью проходного сечения отверстия в местном сопротивлении S и коэффициентом расхода этого отверстия и в этом случае потери выражаются из формулы истечения
pм
Q2
;
(9)
2 2 S 2
в) эквивалентной длиной lэ , при этом считается, что потери в местном сопротивлении
эквивалентны потерям в трубе длиной lэ , и тогда для ламинарного режима течения при
определении потерь используется формула
128 lэ
pм
Q.
(10)
d 4
Формулы (7), (8) и (9) можно представить в соответствующем виде:
pтр K трQ , pм KмQ или pм K мQ 2 .
В общем случае характеристика простого трубопровода, не содержащего гидродвигатель, может быть представлена в виде
p KQ m .
(11)
В схему любого объёмного гидропривода входит гидродвигатель устройство, преобразующее энергию потока рабочей жидкости в механическую работу на его выходном звене.
При гидродинамическом расчёте гидродвигатель рассматривается как некоторое специальное местное гидравлическое сопротивление, в котором потери давления ( pГД ) идут на со23
вершение полезной работы – перемещение выходного звена, преодолевающего внешнюю
нагрузку. Поэтому уравнение характеристики простого трубопровода (5), содержащего гидродвигатель, можно представить в виде
p pтр pм pГД ,
а уравнение (11) в виде
p pГД KQ m .
(12)
Определение величины pГД зависит от типа гидродвигателя. Самыми распространенными гидродвигателями являются гидромотор, в котором выходное звено совершает вращательное движение, и гидроцилиндр – гидродвигатель с возвратно-поступательным движением выходного звена.
Гидромотор – это гидродвигатель, в качестве которого может быть использована любая роторная гидромашина [1; 2].
Рисунок 16 – Гидромотор
Обозначение гидромотора на схемах и параметры, характеризующие его работу, приведены на рисунке 16,
где Q1 и p1 – параметры потока рабочей жидкости на входе в гидромотор;
Q2 и p2 – параметры потока рабочей жидкости на выходе из гидромотора;
M – момент сопротивления на валу гидромотора, как правило, направлен против вращения; nг – частота вращения вала гидромотора.
При расчете гидромотора можно использовать следующие формулы:
2 M
pг
(13)
Vг МГ
Q
nг г ОГ ,
(14)
Vг
где Vг – рабочий объем гидромотора;
Qг – расход рабочей жидкости через гидромотор;
МГ механический к.п.д. гидромотора, значение которого в рабочем диапазоне скоростей и нагрузок может быть принято постоянным;
ОГ – объемный к.п.д. гидромотора, который при известном перепаде давления
определяется по формуле
ОГ 1 / (1 KОГ pг ) ,
(15)
где K ОГ – коэффициент объемных потерь в гидромоторе.
Для гидромоторов с достаточной степенью точности можно считать, что Q1 Q2 Q .
2.2.4 Расчёт характеристик сложного трубопровода с разветвлённым
участком и двумя гидромоторами
Как уже отмечалось, эквивалентная схема гидропривода подъёмного механизма представляет собой сложный трубопровод, состоящий из 4-х простых трубопроводов, причём 2-й
и 3-й включены параллельно между 1-м и 4-м трубопроводами.
На основании эквивалентной схемы (см. рис. 11) уравнения характеристик простых
24
трубопроводов можно представить в виде:
– для 1-го участка p1 pтр1 pдр и с учётом (5) и (8)
8l1 Q 2
Q2
,
(16)
2
2 d15
2 2др S др
для построения этой характеристики при ручном счёте удобно это уравнение представить в
8l1
виде p1(Q) K1Q 2 , где K1 2 5 2 2 .
K1 9.14 1012 кг/м7;
d1 2 др Sдр
p1(Q )
– для 2-го участка p2 2 pтр2 pг1 с учётом ламинарного режима течения потери
на трение определяем по формуле (7), а потери в гидромоторе по формуле (13)
128 l2
2 M1
,
p2 (Q) 2
Q
Vг МГ
d 24
(17)
при ручном счёте это уравнение представляется в виде p2 (Q) K2Q pг1 ,
где
K2 2
128 l2
d 24
2
128 0,14 10 4 8,5 900
2 4
2,13 109 кг/(м 4с) ,
3,14 (0,8 10 )
2 M1 2 3 ,14 13 ,75
pг1 p2 (0)
2 ,99 10 6 Па ;
6
Vг МГ 32 10 0 ,9
– для 3-го участка p3 2 pтр3 pг2 с ламинарным течением – аналогично (17)
p3 (Q) 2
128 l3
Q
2 M 2
,
Vг МГ
d 24
при ручном счёте это уравнение представляется в виде p3 (Q) K3Q pг2 ,
128 l3
где с учётом l2 l3
K3 2
K 2 2,13 109 кг/(м 4с) ,
4
d 2
2 M 2 2 3 ,14 13 ,125
pг2 p3 (0)
2 ,86 10 6 Па ;
6
Vг МГ
32 10 0 ,9
(18)
– для 4-го участка p4 pтр4 pф с учётом (6) и (8)
8l4 Q 2
8 Q 2
(19)
ф 2 4 ,
2d15
d1
8l4
8
или p4 (Q) K 4 Q 2 , где
K 4 2 5 ф 2 4 .
d1
d1
Заметим, что участки 1 и 4 включены последовательно, поэтому для них можно написать общее уравнение p14 pтр1 p4 , построить характеристику
p4 (Q)
p14 (Q) ( K1 K 4 ) Q 2 ,
и не проводить в дальнейшем их графического сложения.
В этом выражении
l1 l4
8
K1 K 4 2 4 (
ф ) 2 2
d1
d1
2 др Sдр
8 900
2
4
(0,04 5 3 5)
900
6 2
12 ,7 1012 кг/м 7 .
(20)
0,008
3,14 0,008
2 (0,7 14 10 )
Поскольку характеристики 2-го и 3-го участков линейны, для их построения достаточ25
но двух точек, например, при Q 0 и Q 0,5 10 3 м3/с .
Для построения нелинейной характеристики p14 (Q) рекомендуется определить 5–6
точек, задаваясь произвольными значениями Q , в интервале Q Qт max . Окончательные результаты расчетов заносим в таблицу 8.
Таблица 8 – Результаты расчёта потерь давления в функции от расхода
Q , м3/с
p2 , МПа
p3 , МПа
2,99
4,27
2,86
4,12
p1,4 , МПа
0
0
0,2.10– 3
0,51
0,3.10– 3
1,14
0,4.10– 3
2,03
0,5.10– 3
3,18
0,6.10– 3
4,57
По данным таблицы 8 на графике (рис. 17) строим характеристики p2 (Q) , p3 (Q) и
p14 (Q) . Характеристики участков 2 и 3, описываемые уравнениями (17) и (18), имеют вид
прямых линий; суммарная характеристика 1-го и 4-го участков p14 (Q) , описываемая уравнением (20), имеет криволинейные вид (см. рис. 17).
рНУ
p2
p3
p14
Рисунок 17 – Характеристики 2-го, 3-го и совместная 1-го и 4-го участков
Затем по правилам графического сложения характеристик параллельных участков 2 и 3
(складываются абсциссы точек потерь давления р = f(Q) обоих участков, взятых при одной
и той же ординате, иными словами, складываются кривые потерь давления обоих участков
по горизонтали) получаем суммарную характеристику участков 2 и 3 (ломаная линия LMN –
p23 на рисунке 18). Заметим, что при сложении прямых, достаточно провести сложение по
двум точкам.
Данную зависимость можно получить аналитически. Участок LM ломаной линии совпадает с отрезком характеристики p3 . Давление в точке M соответствует давлению на характеристике p2 при нулевом расходе pM p2 (0) pг1 2,99 106 Па .
Объёмный расход в точке M определится их уравнения характеристики p3 (18) при
давлении pM
p pг2
QM M
QM 6,40 10 5 м3/с .
К3
Для построения участка MN выбираем на ней произвольную точку D с давлением
26
pD 3,5 106 Па . Для этого давления находим объёмные расходы:
p pг1
– для характеристик второго участка QD 2 D
,
QD 2 2,35 10 4 м3/с ;
К2
p pг2
QD3 2,99 10 4 м3/с .
– для характеристик третьего участка QD3 D
,
К3
– для суммарной характеристики второго и третьего участков
QD 5,34 10 4 м3/с .
QD QD 2 QD3 ,
Из подобия треугольников находится уравнение линии MN суммарной характеристики
второго и третьего участков
Q QM
pMN (Q) pM ( pD pM )
.
QD QM
Суммарная характеристика второго и третьего участков – ломаная линия LMN – определяется из условия
(21)
Далее проводим графическое сложение полученной характеристики p23 (ломаная линия LMN ) с характеристикой p14 (20) по оси давлений p и в результате получаем суммарную характеристику всего сложного трубопровода – линия p (рис. 18):
(22)
p (Q) p23 (Q) p14 (Q) .
2.2.5 Расчёт основных параметров гидропривода
Пересечение полученной характеристики (22) сложного трубопровода с характеристикой насосной установки (4) определяет рабочую точку гидросистемы (точка R на рисунке 17).
Координаты точки R можно определить также путём решения системы равнений (4) и
(22) для характеристик. Для её решения в системе Mathcad необходимо задать начальные
значения искомых величин:
,
а затем записать само решение в виде Given-Find
м3/с
Па.
Итак, координаты рабочей точки гидросистемы:
pн pR 5,12 106 Па , QНУ QR 3,75 10 4 м3/с .
Поскольку рабочая точка R лежит на участке BC , то, согласно принципу работы регулируемого насоса с регулятором подачи, рабочая характеристика насоса изменяется и протекает по линии A' ' R (см. рис. 18), параллельной линии AB . С изменением рабочего объёма
насоса соответственно изменяется и его теоретическая подача, которая будет равна Q'т . Для
определения Q'т необходимо провести линию, параллельную линии AA' до пересечения с
осью абсцисс.
Это же можно сделать расчётным путём, если вычислить расход для точки A' ' ' пересечения горизонтали, проходящей через точку R , с линией (1) AA' (в этом случае отрезки
RA' ' ' и A' ' A будут равны):
27
Q A'''
( p A' pR ) (Q A Q A' ) p A' Q A'
,
p A'
QA''' 6,35 10 4 м3/с ;
p
p14
A'
pн max C
pНУ
pн
R
A' '
’B
pp min
p2
p3
p23
R2
R3
N
R1
pг1
pг 2
L
M
Q2
Q3
Q'т
A' ' '
’
Рисунок 18 – Графики, полученные по результатам расчета
28
A Qтmax
Q'т QA (QA''' QR ) , Q'т 4,90 10 4 м3/с
Потребляемую гидроприводом мощность определим по формуле для регулируемого
насоса
рн Q'т 5,12 106 4,90 10 4
Nвх
2,79 103 Вт .
МН
0,9
Для ответа на вопросы о скорости подъема грузов и коэффициенте полезного действия
гидропривода, необходимо найти частоту вращения вала каждого гидромотора, т. е. найти
значения расходов Q2 и Q3 в простых трубопроводах 2 и 3.
При этом исходят из того, что если графически построена зависимость p(Q) то по одной из известных координат легко находится другая.
Опустив вертикаль из точки R , соответствующую подаче насосной установки QНУ ,
находим точку R1 пересечения этой вертикали с кривой p23 и, следовательно, потерю давления на параллельных участках p23 p2 p3 pR1 . Давление в точке R1 определяется
уравнением характеристики p23(Q) при расходе QR : pR1 p23 (QR ) , pR1 3,33 10 6 Па .
Проведя горизонталь через точку R1 , соответствующую потерям давления p2 p3 , находим точки пересечения этой прямой с зависимостями p2 (Q) и p3 (Q) (соответственно точки R2
и R3 ). Опустив вертикали из точек R2 и R3 , находим соответственно расходы.
Эти же расходы, но более точно можно найти, используя систему Mathcad, позволяющую
отыскивать значения аргумента по заданному значению функции:
– задаём начальные приближения Q2 2 10 4 ,
– решение
Given
Given
p2 (Q2 ) pR1 ,
Q2 : Find(Q2 ) ,
Q3 : Find(Q3 ) ,
p3 (Q3 ) pR1 ,
Q3 2 10 4 ;
Q2 1,5545 10 4 м3/с ;
Q3 2,1945 10 4 м3/с .
По известным расходам Q2 и Q3 с учетом передаточного отношения механического редуктора и размеров шкива определяем скорости подъема левого υ1 и правого υ2 грузов. Из кинематики
механизма подъема
υi
D Qi
ОГi ,
Vг i
где ОГ
i
1
1 K ОГ pг
.
i
Тогда, подставив соответствующие значения, получим:
υ1
D Q2
3,14 0,5 1,55 10 4
0,175 м/с ;
Vг i (1 K ОГ pг ) 3,2 10 5 40 (1 3 10 8 2,99 106 )
i
υ2
D Q3
3,14 0,5 2,19 10 4
0,248 м/с .
Vг i (1 K ОГ pг ) 3,2 10 5 40 (1 3 10 8 2,86 106 )
2
Полезная мощность, развиваемая гидроприводом, складывается из мощностей, затрачиваемых на подъем грузов,
N вых G1 υ1 G2 υ2 2,2 103 0,175 2,1 103 0,248 905,8 Вт .
Коэффициент полезного действия гидропривода равен
ГП
N вых 905 ,8
0,325 .
N вх
2790
29
Приложение А
Дополнительные сведения к курсовой работе по гидроприводу
А.1 Построение характеристики насосной установки с предохранительным клапаном
В настоящее время в большинстве случаев в качестве гидравлических приводов машин
используют объемные гидроприводы, в которых источником энергии рабочей жидкости является нерегулируемый или регулируемый объемный насос [2].
Нерегулируемые объемные насосы, как правило, работают совместно с предохранительными или переливными клапанами, а регулируемые – с регуляторами подачи. Совокупность насоса с клапаном и насоса с регулятором принято называть насосной установкой. Поэтому характеристика
, использующаяся в расчете, фактически является характеристикой насосной установки.
В 1-м примере выполнения курсовой работы рассматривается построение характеристики объёмного насоса с переливным клапаном, а во 2-м – регулируемого объёмного насоса
с регулятором; ниже рассматривается построение характеристики объёмного насоса с
предохранительным клапаном.
Объемный насос с предохранительным клапаном. На рисунке А.1 представлены
схема и характеристика насосной установки с предохранительным клапаном.
Рисунок А.1 – Насос с предохранительным клапаном
Предохранительный и переливной клапаны объединяются под общим названием –
напорные клапаны. Принцип работы этих клапанов одинаков, но они различаются по конструкции из-за разных задач стоящих перед ними. Переливные клапаны работают непрерывно, поддерживая заданное давление. Предохранительные клапаны должны срабатывать в
критической ситуации при превышении давления выше предельно допустимого. Поэтому
главное требование к ним – надежность срабатывания.
На рисунке А.2 приведены две конструктивные схемы напорных клапанов:
а – шариковый, б – плунжерный.
Принцип работы обоих клапанов одинаков:
если подводимое к ним давление po превысит
расчетную величину, то запорно-регулирующий
элемент 1 сожмет пружину 2 и произойдет "сброс"
давления на слив (рсл).
30
Рисунок А.2 – Напорные клапаны
Если клапан предохранительный, то он срабатывает только в аварийных ситуациях, а
при нормальной работе закрыт, т. е. Qкл 0 и подача насосной установки QНУ Qн . Следовательно, характеристика насосной установки совпадает с характеристикой объемного насоса (рис. А.1 а).
Поскольку эта характеристика практически линейна, ее можно построить по двум точкам (рис. А.1 б):
– первая точка – точка А, соответствующая теоретической подаче Qт насоса, которая
определяется по формуле
(А.1)
Qт Vнnн ,
где: Vн – рабочий объем насоса; nн – частота вращения вала насоса;
– координаты второй точки A' определяются по величине объемного КПД насоса ОН ,
заданного при определенном давлении p' ,
(А.2)
Q' QтОН ,
где ОН – объемный КПД насоса при p p' .
Величина ОН по условию задачи может быть задана не в явном виде, а коэффициентом объемных утечек в насосе K ОН , который используется в следующей формуле
(А.3)
ОН 1 K ОН р .
Для получения координат точки A' при этом, в формулу (А.3) подставляют произвольно выбранное давления р и определяют при этом давлении ОН , а затем используют его значение для расчета соответствующей величины Q' по формуле (А.2).
А.2 Мощность, потребляемая насосной установкой
Пересечение характеристики трубопровода с характеристикой насосной установки называется
рабочей точкой. Нахождение путем графического построения рабочей точки, позволяет прежде всего
определить мощность, потребляемую насосом (насосной установкой) Nвх .
Характеристика насосной установки, состоящей из нерегулируемого насоса и предохранительного клапана, в условиях нормальной работы полностью совпадает с характеристикой насоса (см.
раздел А.1) и поэтому в случае работы насоса без перегрузки рабочая точка гидросистемы будет лежать на этой линии (точка R на рисунке А.3 а), т. е. всегда подача насосной установки QНУ Qн .
D
R
Qкл
Qн
Qт
Q΄НУ
Qн QНУ Qт
Рисунок А.3 – Характеристики насосных установок с нерегулируемым насосом
31
Так как в общем случае, без учета потерь во всасывающем трубопроводе
рн Qн
,
N вх
ОН МН
где ОН – объемный КПД насоса при p pн ; МН – механический КПД насоса,
то при Qн Qт ОН формула, определяющая мощность, потребляемую насосной установкой, для
данного случая будет иметь вид
N вх
рн Qт
МН
.
(А.4)
Для насосной установки, состоящей из нерегулируемого насоса и переливного клапана
(см. раздел 2.1), рабочая точка может располагаться либо на участке А-В характеристики
насосной установки, либо на участке В-С (см. рис. А.3 б).
Если рабочая точка R располагается на участке А-В, совпадающем с характеристикой
насоса, то задача определения потребляемой мощности Nвх аналогична рассмотренному
выше случаю и при расчете используется формула (А.4).
Если рабочая точка R' располагается на участке В-С, то следует иметь в виду, что подача самого насоса соответствует точке D (см. рис. А.3 б) и равна
Qн Q'НУ Qкл ,
где Qкл – расход через переливной клапан.
Очевидно, что Nвх в этом случае также определяется по формуле (А.4). Для насосной
установки, состоящей из регулируемого насоса и регулятора подачи (см. раздел 2.2), рабочая
точка гидросистемы также может располагаться либо на участке А-В характеристики насосной установки, либо на участке В-С (см. рис. А.4).
Если рабочая точка R лежит на участке А-В, то по аналогии со случаями, рассмотренрн Qтmax
ными выше,
.
N вх
МН
Если же рабочая точка R' лежит на участке В-С, то согласно принципу работы регулируемого насоса с регулятором подачи при
происходит изменении рабочего объ-
ема насоса и соответственно изменяется его теоретическая подача, которая при давлении p'н
будет равна Q'т (см. рис. А.4), т.е. при
имеем новую характеристику насоса, со-
ответствующую линии R' M . При этом линии R' M и А-В параллельны, так как при изменении рабочего объема регулируемого объемного насоса объемные потери в нем при равных
давлениях можно считать одинаковыми [1].
32
Рисунок А.4 – Характеристика насосной установки с регулируемым насосом
р'н Q'НУ
р'н Q'т
Тогда
,
N вх
'ОН МН
МН
где значение Q'т можно найти, проведя из точки R' линию, параллельную линии А-В до пересечения с осью абсцисс (точка M ).
А.3 Гидроцилиндр с односторонним штоком
В схему любого объемного гидропривода входит гидродвигатель – устройство, преобразующее энергию потока рабочей жидкости в механическую работу на его выходном звене.
При гидравлическом расчете гидродвигатель рекомендуется рассматривать как некоторое специальное местное гидравлическое сопротивление, в котором потери давления
идут на совершение полезной работы – перемещение выходного звена, преодолевающего внешнюю нагрузку.
Самыми распространенными гидродвигателями являются гидромотор, в котором выходное звено совершает вращательное движение, и гидроцилиндр – гидродвигатель с возвратно-поступательным движением выходного звена. В разделе 2.2 рассматривается расчёт
параметров гидромотора, а в разделе 2.1 – гидроцилиндра, включенного по схеме на рисунке
А.5 а; ниже даны некоторые особенности расчёта гидроцилиндра с односторонним штоком.
Самым распространенным типом гидроцилиндра является гидроцилиндр с односторонним штоком, два варианта схемы включения которого представлены на рисунке А.5.
Рисунок А.5 – Гидроцилиндр с односторонним штоком
Для гидроцилиндра, включенного по схеме на рисунке А.5 а, с достаточной степенью
точности при расчете потери давления, идущей на совершение полезной работы, можно использовать формулу (14):
4F
pц
,
(А5)
D 2МЦ
где D – диаметр гидроцилиндра; МЦ – механический КПД гидроцилиндра.
Скорость поршня вычисляется по формуле
4Q1 ОЦ
υп
.
D 2
Для схемы на рисунке А.5 б
4F
pц
,
2
( D d 2 ) МЦ
υп
4Q1 ОЦ
( D2 d 2 )
(А6)
.
В расчете принимается объемный КПД гидроцилиндра ОЦ 1 , так как объемные поте33
ри в гидроцилиндрах практически отсутствуют, а механический МЦ в рабочем диапазоне
скоростей и нагрузок можно считать постоянным (если МЦ по условию задачи не задан, то
в расчете принимают МЦ 1 ).
Из-за неравенства эффективных площадей поршня с его правой и левой стороны, расходы жидкости на входе и на выходе гидроцилиндра с односторонним штоком различны.
Поэтому в расчете рекомендуется расход Q2 выражать через расход Q1 .
D2 d 2
Для схемы на рисунке А.5 а
Q2
а для схемы на рисунке А.5 б
Q2
D2
Q1 D 2
Q1 ,
.
D2 d 2
В гидроцилиндрах с двухсторонним штоком, когда эффективные площади с обеих сторон поршня равны, расходы на входе Q1 и выходе Q2 гидроцилиндра одинаковы.
Из формул (А5) и (А6) видно, что потери давления
в гидродвигателе не зависят
от расхода Q , в него поступающего, а определяются только внешней нагрузкой на его выходном звене и его конструктивными параметрами.
Рекомендуемая литература
1 Башта Т.М. и др. "Гидравлика, гидромашины, гидроприводы", М., Машиностроение, 1982г., 423с.
2 Некрасов Б. Б., Беленков Ю.А. "Насосы, гидроприводы и гидропередачи", М., МАМИ, 1978г., 126с.
3 Бурдун Г.Д. Справочник по международной системе единиц. Стандарты. М., 1977г.,
216с.
4 Лепешкин А.В., Михайлин А.А., Фатеев И.В. Расчет сложных трубопроводов с
насосной подачей: Уч. пос. по курсу «Гидравлика, гидромашины и гидроприводы» для студ.
машиностроительных спец. / Под ред. Ю. А. Беленкова. М.: МАМИ, 1997. 48 с.: ил.
34
Содержание
Стр.
Введение
2
Обозначения используемых величин.......................
3
Обозначение элементов гидроприводов по ЕСКД
4
1 Варианты заданий
5
1.1 Гидропривод главного движения токарного станка
5
1.2 Гидропривод стола фрезерного станка
6
1.3 Гидропривод пресса
7
1.4 Гидропривод ведущих колес прицепа
8
1.5 Гидропривод оборудования экскаватора
9
1.6 Гидропривод автоподъемника
10
2 Примеры выполнения расчетно-графических работ
11
2.1 Расчет гидропривода строгального станка
11
2.1.1 Исходные данные и выбор эквивалентной схемы гидропривода
11
2.1.2 Построение характеристик насосной установки
12
2.1.3 Расчёт характеристики простого трубопровода, содержащего гидроцилиндр
14
2.1.3 Расчёт основных параметров гидропривода
17
2.2 Гидропривод подъемного механизма
18
2.2.1 Исходные данные и выбор эквивалентной схемы гидропривода
18
2.2.2 Построение характеристики объёмного насоса с регулятором подачи
19
2.2.3 Составление уравнений характеристик простых трубопроводов
22
2.2.4 Расчёт характеристик сложного трубопровода с разветвлённым участком и
двумя гидромоторами
2.2.5 Расчёт основных параметров гидропривода
24
25
Приложение А. Дополнительные сведения к курсовой работе по гидроприводу
30
А.1 Построение характеристики насосной установки с предохранительным клапаном
31
А.2 Мощность, потребляемая насосной установкой
32
А.3 Гидроцилиндр с односторонним штоком
33
Рекомендуемая литература
34
35
