Маятник Обербека: изучение вращательного движения

Министерство науки и высшего образования
Российской Федерации
К.А. Шумихина, Н.А. Зайцева, К.Ю. Шмакова, А.А. Повзнер
Изучение законов вращательного
движения на маятнике Обербека
Электронный текстовый ресурс
Методические указания к лабораторной работе
№ 9 по курсу физики для студентов всех
технических направлений и специальностей
очной и заочной форм обучения.
Ресурс содержит материалы для подготовки к
выполнению лабораторной работы №9 по
разделу «Механика» базового курса физики
УрФУ
(модуль
1103860
–
научнофундаментальные основы профессиональной
деятельности).
Подготовлено кафедрой физики
Екатеринбург
2019
Подготовлено кафедрой физики
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ .................................................................................................................. 3
1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ ................................................................................... 4
2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ ....................................................................... 6
2.1. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ............................................................................ 6
2.2. ВЫВОД ОСНОВНЫХ ФОРМУЛ ................................................................... 6
2.3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ .......................................................... 9
3. ВОПРОСЫ САМОКОНТРОЛЯ ........................................................................... 21
2
ВВЕДЕНИЕ
Ресурс содержит материалы для подготовки к выполнению лабораторной
работы №9 «Изучение законов вращательного движения на маятнике
Обербека» по разделу «Механика» базового курса физики УрФУ (модуль
1103860 – научно-фундаментальные основы профессиональной деятельности).
В теоретической части электронного ресурса кратко изложены общие сведения
о механике вращательного движения, рассмотрены некоторые характеристики,
в частности момент сил и момент инерции. Экспериментальная часть включает
подробное описание лабораторной установки, рассмотрены конкретные задачи
для выполнения студентов в зависимости от степени углубленности изучения
материала, порядок выполнения работы, методик измерений. Подробно
описаны различные способы обработки результатов измерения, в том числе с
использованием информационных технологий. В ресурсе приведены вопросы
для самоконтроля, позволяющие определить степень подготовленности
студента к лабораторной работе. Указания предназначены для студентов всех
направлений подготовки и специальностей, изучающих дисциплину «Физика»
модуль «Научно-фундаментальные основы профессиональной деятельности».
3
1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Многие тела в окружающем нас мире вращаются вокруг своей оси, то
есть принимают участие во вращательном движении. В качестве примера
можно привести знакомые всем с детства карусели, вращение Земли и многие
другие механизмы в технике. Для изучения законов вращательного движения в
механике рассматривают вращение абсолютно твердого тела.
Основной закон вращательного движения абсолютно твердого тела имеет
вид
M  I  ,
где
M
(1),
– результирующий момент всех сил, действующих на тело,
относительно оси вращения;
I – момент инерции абсолютно твердого тела относительно оси вращения;
 – угловое ускорение тела.
Момент силы F , действующей на абсолютно твердое тело относительно
оси вращения, равен


M  r  F ,
(2),
где - r радиус-вектор точки приложения силы (рис. 1).
M
O
F

r
l
C
Рис. 1. Пример определения момента силы
4
Тогда модуль момента силы определяется формулой
M  r  F sin 
l  r  sin  ,
где l- плечо силы – это кратчайшее расстояние (перпендикуляр) от оси
вращения до линии действия силы.
Моментом инерции материальной точки относительно оси вращения
называется произведение массы m точки на квадрат расстояния r до этой оси
I  mr 2 .
(3)
Момент инерции же абсолютно твердого тела относительно оси вращения
рассчитывается по формуле
I   r 2 dm     r 2 dV ,
где dm и dV – элементы массы и объема тела, находящиеся на расстоянии r от
оси вращения;
ρ– плотность тела в точке расположения этого элемента объема dV.
Если тело является однородным и его плотность ρ одинакова по всему
объему, тогда
I    r 2 dV .
(4)
То есть, распределение массы по объему относительно оси вращения и
характеризует момент инерции абсолютно твердого тела, который в свою
очередь определяет инертность твердого тела при вращательном движении.
Расчет момента инерции абсолютно твердого тела произвольной формы
относительно
любой
оси
вращения
является
довольно
объемной
математической задачей, хотя его определение возможно и опытным путем. В
данной лабораторной работе используется один из способов.
5
2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ
2.1. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
Для проведения экспериментов по изучению законов вращательного
движения в лаборатории используют маятника
Обербека. Схема установки изображена на
рис.2. Основными составляющими установки
являются: вертикальный стенд C со шкалой Д,
крестовина K и шкив Ш, которые жестко
насажены на горизонтальную ось
O . Ось
крепится между двумя подшипниками.
Тонкая нить, которая наматывается на
шкив, одним концом закреплена на шкиве, к
другому ее концу привязана платформа П
известной
массы
m0.
На
платформу
П
устанавливаются перегрузы масса каждого из
них равна mп. Вращение шкива с крестовиной
вокруг оси O - свободное. На крестовину
дополнительно могут быть насажены четыре
Рис. 2. Эскиз установки
цилиндрических груза Гр.
Изменение
момента
инерции
установки
осуществляется путем перемещения цилиндров Гр вдоль стержней крестовины.
В начале опыта платформа П помещается на площадку А . Площадку
удерживает в горизонтальном положении электромагнит Э .
В конце шкалы Д укреплена горизонтальная финишная площадка Б . Она
служит размыкателем электрической цепи установки, которая управляет
работой электросекундомера.
2.2. ВЫВОД ОСНОВНЫХ ФОРМУЛ
Уравнение
основного
закона
вращательного
движения
Обербека (1) в проекции на ось OZ (рис. 3) будет иметь вид
6
маятника
M  M тр  Iε
(5)

где M– момент силы натяжения T1 нити;
Мтр– момент сил трения, действующих на ось маятника со стороны
подшипников;
I– момент инерции маятника относительно оси вращения;
ɛ– его угловое ускорение.
Так
как
массой нити
можно
пренебречь, и
нить практически
нерастяжима, то во всех точках ее натяжение будет одинаково (T1=T2=T).
Ускорение всех элементов нити также будет одинаково. Тогда момент силы
натяжения нити будет равен
M  r T ,
(6)
где r – плечо силы Т, которое равно радиусу шкива.
Записав второй закон Ньютона для опускающегося груза можно найти
силу натяжения T нити. Проекция его на ось OY имеет вид:
mg  T  ma ,
откуда
T  mg  ma ,
здесь a – ускорение опускающегося груза;
g – ускорение свободного падения;
m– масса опускающегося груза, которая в общем случае рассчитывается
m  m0  N  mп ,
где m0– масса платформы;
mп – масса одного перегруза;
N – число перегрузов массы mп, установленных на платформе.
7
(7)

M
z

T1

T2

M тр
y

mg
Рис. 3. Схема распределения сил
Будем считать, что все силы, которые действуют на элементы системы,
постоянны. Поэтому вращение шкива маятника и поступательное движение
платформы будут равноускоренными. Тогда, ускорение a платформы можно
найти из уравнения кинематики для равноускоренного движения h1  at 2 / 2 ,
если известно время t опускания груза с высоты h1 (рис.2):
a=
2h1
.
t2
(8)
Подставив выражение (8) в выражение (7), а получившуюся формулу в
(6), имеем
M  r  m  (g 
2h1
t2
).
Выразив радиус r шкива через его диаметр d (r=d/2) получим формулу
для момента силы натяжения нити
2h
md
( g  21 )
(9)
2
t
Модуль ԑ углового ускорения вращающейся системы связан с модулем a
M
тангенциального
ускорения
внешних
точек
шкива
соотношением
  a / r  2a / d . Учет выражения (8) приводит к следующей формуле для
углового ускорения
8

4h1
dt 2
.
(10)
2.3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
Работа состоит из двух задач, выполнение которых можно варьировать в
зависимости от степени углубленности изучения материала.
Перед выполнением работы следует ознакомиться со средствами
измерения и их характеристиками. Сведения занести в таблицу 1.
Таблица 1. Средства измерений и их характеристики.
Наименование
измерения
и его номер
Линейная
Обербека
шкала
средства Предел
Цена
Предел основной
измерения или деления погрешности,
номинальное шкалы
осн
значение
маятника
электросекундомер
Штангенциркуль или линейка
Установка № _____
Задача 1. Экспериментальная проверка основного закона динамики
вращательного движения
Целью задачи 1 является графическое определение момент инерции I 0
шкива и крестовины без грузов и момент Mтр сил трения, предварительно
убедившись в линейной зависимости M  f ( ) .
Меняя массу m опускающегося груза, а, следовательно, и время t
опускания груза, мы изменяем величины углового ускорения  и момента M
силы натяжения нити. Из уравнения (5) можно записать:
M  M тр  I 0 .
(11)
Момент силы трения изменяется при изменении массы опускающегося
груза, так как с увеличением нагрузки на ось шкива возрастают реакции
подшипников, а, следовательно, и силы трения, действующие на ось. В
условиях проведения опыта в нашем случае, предполагаем, что M тр  const .
9
Следовательно, при неизменных I0 и Mтр по графику зависимости M  f ( ) ,
представленной выражением (11) можно найти их значения.
Для выполнения данной задачи необходимо выполнить следующие
действия:
1. С помощью шкалы Д на вертикальной панели маятника, измерить высоту
h1 опускания груза:
h1 =
см;  h = 0,5 см.
1
2. Значения массы платформы m0, массы перегрузов mп и диаметр шкива <d>, а
также погрешности этих величин приводятся в таблице, на лицевой панели
экспериментальной установки
m0 = ... г ;  m =…. г;
0
mп = …. г ; mп = …..г;
<d> = ...мм; Δ<d>= ... мм.
3. Наматывать нить необходимо виток к витку в один слой на шкив. При этом
крестовину необходимо поворачивать против часовой стрелки. При этом
платформа П (рис. 2)должна находиться на площадке А , а нить - натянута
и расположена вертикально.
4. Нажать кнопку “СБРОС” электронного секундомера, при этом показания
индикатора отсчета времени станут нулевыми.
5. Нажать кнопку «ПУСК» электросекундомера. При этом площадка А
опустится и груз будет двигаться вниз. Остановка секундомера происходит
автоматически при ударе груза о финишную площадку Б. Показания
секундомера заносятся в таблицу 2.
10
Таблица 2. Результаты измерения задачи 1
Масса
опускающегося
груза, г
Время опускания
груза t, с
mo
m1  mo  mn
m2 mo 2mn
m3  mo  3mn m4  mo  4mn
<t>, c
Угловое ускорение
ε, рад/с2
Момент силы
натяжения М, Нм
6. Повторить пункты 2 и 3 еще 2 раза, каждый раз, записывая измерения
времени падения груза в t в таблицу
7. Далее выполнять пункты 2 и 3, устанавливая на платформу П
дополнительно по одному перегрузу. Повторяем опыт по 3 раза с каждым
грузом:
m0 + mп;
m0 + 2mп;
m0 + 3mп;
m0 + 4mп.
8. Рассчитать средние значения времени опускания грузов.
9. Рассчитать угловое ускорение маятника  по формуле

4h1
d  t
2
и момент силы натяжения нити M по формуле
M
d  m 
2h 
g  12 
2 
t 

для каждого опускающегося груза массой m=m0+Nmп, где N= 0, 1, 2, 3, 4 (число
перегрузов), значения записать в таблицу 2.
10. Построение графика зависимости M (ε) и определение I0 и Mтр.
11
Построить график M(ε) (рис. 4). Продолжив прямую до пресечения с осью
М (т.е. произвести экстраполяцию), найти значение Mтр. (начальная ордината).
Момент инерции I0 шкива и крестовины без цилиндров, согласно уравнению
(11), величина, пропорциональная углу наклона прямой и может быть
рассчитана по формуле
I0 
M 2  M1
.
 2  1
(12)
M , Hм
M1
I0 
M2
M 2  M1
.
2  1
M тр
2
1
, рад/с2
Рис. 4. Примерный вид графика функции М()
Расчет I0 и Mтр может быть выполнен на компьютере по разработанной
программе с использованием метода наименьших квадратов (МНК). Для этого
следует выбрать на экране монитора ярлык с названием «Обработка
результатов измерения работа №9», подвести к нему курсор и щелкнуть левой
клавишей мыши. На экране появится программа обработки результатов
измерения, в которую необходимо внести значения углового ускорение
маятника  и момент силы натяжения нити M из таблицы 2. При этом
значения рекомендуется вносить с экранной клавиатуры, дробные значения
вводить через запятую. После ввода значений на экране появятся точки
экспериментальной зависимости М(). Далее для расчета значений I0 и Mтр
12
следует нажать на кнопку
на лицевой панели программы. Пример,
полученной экспериментальной зависимости М() и численных значений I0 и
Mтр представлены на рис.5. Далее следует записать эти численные значения в
отчет (не забудьте в отчете округлить погрешности и сами значения I0 и Mтр в
соответствии с правилами округления).
Рис. 5. Пример экспериментальной зависимости М(), полученной с помощью
программы обработки результатов измерений с помощью МНК
11. Расчет границ погрешностей результатов измерений.
а) если использовался метод МНК (обработка результатов на компьютере)
Использование
компьютере
программы
позволяет
оценить
обработки
результатов
доверительные
погрешностей
13
измерения
границы
на
случайных
 I0  ;
 M тр  .
б) если метод МНК не использовался, доверительные границы случайных
погрешностей рассчитываются по формулам:
 I  tP,n  SI  =
0
0
Мтр  tP,n  SMтр , =
Средние квадратические отклонения S I  и S<Mтр> задаются преподавателем,
0
t P,n – коэффициент Стьюдента при доверительной вероятности P = 0,95 и числе
наблюдений n (в нашем случае n = 3).
Неисключенными
систематическими
погрешностями
пренебрегаем.
Следовательно,
I  I ;
0
0
 Mтр   Mтр .
12. Записать окончательный результат в виде:
I 0   I 0   I0   ( … ± … )

кгм 2,

M тр  M тр   M тр  ( … ± … )
Нм,
Р = 0,95;
Р = 0,95.
13. Оформить отчет и сформулировать выводы.
Задача 2. Определение момента инерции системы четырех цилиндров,
симметрично расположенных относительно оси вращения
Чтобы рассчитать момент инерции системы учтем, что в крайнем
верхнем положении опускающегося груза (оно показано на рис. 2 - положение
1) энергия всей системы, состоящей из шкива, крестовины и опускающегося
груза определяется лишь потенциальной энергией этого груза:
W1  mgh1 .
14
(13)
При постепенном опускании груза вниз потенциальная энергия системы
уменьшается, переходя в кинетическую. В крайнем нижнем положении 2
(рис.2) потенциальная энергия груза становится равной нулю, а энергия
системы «шкив- крестовина- груз» определяется ее кинетической энергией,
которая
состоит
из
двух
поступательного движения
движения
составляющих
-
кинетической
энергии
m 2
и кинетической энергии вращательного
2
I 2
2
m 2 I 2
W2 

2
2
(14),
где I – момент инерции маятника;
ω– угловая скорость шкива в момент времени t;
ϑ– линейная скорость груза в положении 2.
Опустившись с высоты h1, после удара о площадку Б груз не
останавливается, так как шкив Ш и крестовина К продолжают свое движение
по инерции, а поднимается на некоторую высоту h2 (положение 3, рис. 2).
Энергию W3 системы в этом положении можно рассчитать по формуле для
потенциальной энергии груза только на высоте h3:
W3  mgh3 .
(15)
Механическая энергия системы не сохраняется, так как в системе
действуют неконсервативные силы трения. В положения 1, 2 и 3 энергия
системы определяется соотношением: W3  W2 < W1. Вся механическая энергия
системы равна работе сил трения.
Если предположить, что момент силы трения Мтр = const (на самом деле
Мтр const- это объясняется задержкой начала вращения в первый момент
движения), получим, что разность энергий в состояниях 2 и 1, 3 и 2 равна
произведению момента силы трения Мтр и угловых путей φ1 и φ2, пройденных
вращающейся частью маятника соответственно за время опускания и подъема
груза:
15
W2  W1  M тр1
(16)
W3  W2  M тр 2
(17)
Угловые пути 1 и 2 связанны с соответствующими числами оборотов N 1 и
N 2 шкива и высотами h1 и h2 соотношениями:
1  2N1  2
h1 2h1
;

d
d
 2  2N 2  2
h2 2h2
.

d
d
(18)
Сложив выражения (16) и (17), получим
 W1  W3  M тр (1   2 ) .
(19)
Подставив формулы (13), (15) и (18) в уравнение (19), имеем
 mgh1  mgh2  
2M тр
d
(h1  h2 ) ,
выразим Мтр
M тр 
mgd (h1  h2 )
.

2 (h1  h2 )
(20)
Подставив (13) и (14) в (16), получим
m 2 I 2

 mgh1   M тр1
2
2
(21)
Так как груз движется равноускоренно между положениями 1 и 2, то для
расчета скорости и пути скорость поступательного движения груза можно
применить формулы:   at; h1  at 2 / 2 , а далее можно получить формулы для
расчета линейной и угловой скоростей, не содержащие ускорения a:  

2h1
и
t
4h1
.
td
Заменяя в формуле (21) Mтр,  , W и φ1 выражениями, найденными выше,
можно найти момент инерции I вращающейся системы
md 2
gh2t 2
I
.
1
4 h1 (h1  h2 )
Так как единица мала, по сравнению с первым слагаемым, тогда
16
(22)
gh2 t 2
md 2
.
I
.
4 h1 (h1  h2 )
(23)
Таким образом, для нахождения момент инерции вращающейся системы I
необходимо экспериментально определить знать массу m, диаметр шкива d,
время падения груза t, высоты h1 и h2.
Для выполнения 2 задачи необходимо выполнить следующие действия:
1. Измерить массу цилиндра m1 и диаметр шкива. Значение массы
цилиндра и доверительной границы относительной погрешности измерения
массы
m1,
диаметр
шкива
и
доверительная
граница
относительной
погрешности измерения d задаются в таблице, прилагаемой к установке:
m1 =…. г;
m1 =….. г
<d> =….мм;
Δ<d>=
мм.
2. На крестовине К на равных расстояниях от оси вращения укрепить
четыре одинаковых цилиндра массой mi каждый. При горизонтальном
расположении пары стержней надеть на них два цилиндра на некотором
расстоянии от оси вращения. Добиться равновесия и закрепить цилиндры на
стержнях.
3. Измерить с помощью линейки или штангенциркуля расстояние 2 R
(рис. 6). Рассчитать относительную погрешность в измерении расстояния R:
R =…..см;
2
2
 R  1,1  осн
  отс
= ……..см.
17
4. Повернуть крестовину K на угол 90° и на расстоянии 2R установить
Рис. 6. Схема расположения цилиндров
на крестовине
третий цилиндр, повторить предыдущее действие для четвертого цилиндра.
5. Установить на платформе П четыре перегруза, намотать нить на шкив,
вращая его против часовой стрелки, так, чтобы платформа находилась на
площадке А.
6. Масса опускающегося груза определяется по формуле m  m0  N  mп .
При этом массы перегрузов mп. и масса платформы m0 задаются в таблице на
лицевой панели экспериментальной установки, N- число перегрузов.
7. Нажать кнопку «Пуск» электросекундомера и измерить время
движения t платформы до ее удара о площадку Б .
8. После удара платформы о площадку Б, при продолжении вращения
крестовины, платформа продолжит движение вверх. Необходимо провести
измерения высоты подъема h2 , которую достигнет платформа. При этом высоту
определить по нижнему основанию платформы, используя линейку Д , которая
закреплена на стойке C .
18
9. Не меняя число перегрузов на платформе повторить опыт еще 4 раза,
каждый раз, занося измерения времени падения грузов t и высоты h2 в
таблицу3.
Таблица 3. Экспериментальные данные в задаче 2
№
п/п
ti , c
t  t  , c
ti  ti , c
2
i
h2i  h2 , cм
h2i , cм
2
i
h  h  , cм
2
2i
2
10. Рассчитать средние значения времени падения грузов  t   ..с;
n
средней высоты  h2    см; значения  (t i   t ) 2 = …с2
i 1
n
и  (h2i   h2 ) 2 = ……..см2.
i 1
11. С помощью полученных выше величин найти средние квадратические
отклонения S t  и S h 
n
 (ti   t ) 2
i 1
S t  
n(n  1)
 ... с;
n
S  h2  
 ( h   h )
i 1
2i
2
2
 ...
n(n  1)
см,
доверительные границы случайных погрешностей (P = 0,95) для времени и
высоты подъема:
с;  h  t P,n S h  = …
 t  t P,n S t  = …
2
2
см,
границы систематической и полной погрешности:
t  осн 
t  t2  t2  
h  осн  0,5 см;
с;
2
с;
 h  2h  2h  
2
19
2
2
см.
2
12. Рассчитать момент инерции  I  вращающейся системы с четырьмя
цилиндрами по формуле
md 2 g  h2 t  2
I  
.

4 h1 (h1   h2  )
13. Используя формулу  I 1    I    I 0 
определить момент инерции
четырех цилиндров относительно оси вращения
где  I 0  - это экспериментальное значение момента инерции шкива и
крестовины, которое было определено в задаче 1.
14. Вычислить границы относительной погрешности определения I:
2
 
2h1
I
(2h1  h2 ) 2   h1 
 t 
 d    m 

 
I 

  h 2   4   4

 
2 
2
I 
(h1  h2 )  h1  (h1  h2 )
 t 
 d   m 
 h2 
2
2
2
Δm принять равной 0,2 г.
15. Вычислить границу абсолютной погрешности определения I
 I   I  I  
Вычислить
16.
границу
относительной
погрешности
результата
измерения момента инерции I1 четырех цилиндров
2
 I   I 
 I1 
  0    1  
 I1 
 I0    I  
 I1
17. Вычислить границу абсолютной погрешности результата измерения
<I1>
 I 1   I 1   I1  
18. Записать окончательный результат в виде


I1  I1   I1  ( … ± … ) кгм 2, при доверительной вероятности Р =
0,95.
19. Считая цилиндры, укрепленные на крестовине материальными
точками необходимо определить теоретическое значение момента инерции
системы, состоящей из этих цилиндров относительно оси вращения. Для этого
воспользуемся формулой:
20
I 2  4m1R 2 , где m1 – масса каждого цилиндра, укрепленного на
крестовине; R – расстояние от оси вращения до центра масс каждого
цилиндра.
20. Сравнить теоретический результат I 2 , полученный в пункте 19 с
значением I1 , полученным экспериментально (п.18) и оценить относительную
погрешность.

 I1   I 2
 100% 
 I1 
21. Оформить отчет и сделать выводы.
3. ВОПРОСЫ САМОКОНТРОЛЯ
Перед проведением лабораторной работы выполняется проверочный
теоретический тест, состоящий из 5 вопросов. Тест определяет степень
подготовленности студента к лабораторной работе, владение им теоретическим
материалом выполняемой работы. Тест содержит теоретические вопросы, в
которых отражается основное содержание и смысл данной проводимой работы.
Подготовка к данному тесту должна помочь студенту в раскрытии смысла
проводимого эксперимента, оценить особенности выполняемой лабораторной
работы и ее специфику, а также обозначить итоговые результаты эксперимента.
Данный проверочный тест можно проводить как в устной форме, так и в
письменной, а также в форме компьютерного тестирование, которое сразу
оценивает подготовленность студента.
Для
самоконтроля
и
подготовки
к
проверочному
тестированию
рекомендуем ответить на вопросы ниже.
1.1.

Модуль момента силы F , действующей на тело, относительно оси
вращения определяется по формуле M=F┴l. Верно ли, что…

1) F┴ – проекция силы F на плоскость, перпендикулярную к оси
вращения?
21
2) l – расстояние от оси вращения до центра тяжести тела?
3) l – кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы?

4) F┴– момент проекция силы F на плоскость, перпендикулярную к
линии действия силы?
1.2. Основным законом вращательного движения твердого тела относительно
неподвижной оси является выражение
1) I=∫r2dm
2) ∑F=ma
3) L=Iω
4) ∑M=Iε
1.3. Экспериментальная зависимость M ε  представлена на рисунке. Верно ли,
что…
1) отрезок в позволяет определить M тр ?
2) отношение отрезков a/в дает момент инерции шкива и крестовины без
грузов I0?
3) отрезок a дает момент сил трения Mтр?
4) ε ~
1
?
Fнат
M
а
б
в
ε
1.4. Масса m какого тела входит в расчетную формулу момента M силы
натяжения нити
M 
d m
2h
(g 
)
2
 t 2 ? Укажите номер правильного ответа.
22
1) Масса платформы с перегрузками.
2) Масса шкива и крестовины.
3) Масса перегрузов.
4) Суммарная масса шкива, крестовины и платформы с перегрузками.
1.5. На невесомом стержне закреплены два шарика, размерами которых можно
пренебречь. Относительно какой из указанных на рисунке осей вращения
момент инерции системы имеет наибольшее значение? Массы шариков и
соответствующие расстояния указаны на рисунке. Момент инерции точки
относительно оси определяется по формуле I=mr2.
3г
5г
3 см
1
3 см
2
6 см
3
4
23
Электронный текстовый ресурс
Шумихина Кямаля Арифовна
Зайцева Наталия Анатольевна
Шмакова Ксения Юрьевна
Повзнер Александр Александрович
ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ
НА МАЯТНИКЕ ОБЕРБЕКА
Методические указания по выполнению лабораторной работы
Подготовка к публикации
К.А. Шумихина
Компьютерный набор
К.Ю. Шмакова
Рекомендовано Методическим советом УрФУ
Разрешено к публикации_____
Электронный формат – pdf
Объем 0,5 уч.-изд. л.
620002, Екатеринбург, ул. Мира, 19
Информационный портал УрФУ
www.study.urfu.ru
24