Кузнецова И.А..,
учитель математики
МОУ Боговаровская средняя школа
Материалы годовой работы
по математике для учащихся 10 класса в форме ЕГЭ
(из опыта работы)
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Нормативная база экзаменационного материала
Содержание экзаменационной работы определяется на основе
Федерального компонента государственного стандарта основного общего и
среднего (полного) общего образования (приказ Минобразования России «Об
утверждении федерального компонента государственных стандартов
начального общего, основного общего и среднего (полного) общего
образования» от 05.03.2004 г. № 1089).
Перечень дополнительных устройств и продолжительность экзамена
определены на основании Приказа Министерства образования и науки
Российской Федерации и Федеральной службы по надзору в сфере
образования и науки от 16 декабря 2010 г. № 2965 «Об утверждении сроков и
единого расписания проведения единого государственного экзамена, его
продолжительности по каждому общеобразовательному предмету и перечня
дополнительных устройств и материалов, пользование которыми разрешено
на едином государственном экзамене по отдельным общеобразовательным
предметам в 2011 году».
Цели и задачи работы, обоснование её проведения
Работа проводится в форме и по материалам ЕГЭ с целью подготовки
учащихся к государственной (итоговой) аттестации в 11 классе. Главная
задача годовой работы — дать представление о том, какие задания будут в
вариантах Единого государственного экзамена по математике, и помочь
учащимся сориентироваться при подготовке к экзамену.
Форма проведения
Экзамен проводится в форме и по материалам ЕГЭ.
Спецификация работы
Представленная модель работы по математике разработана исходя их
того, что в соответствии с действующими нормативными документами,
результат выполнения работы ЕГЭ не влияет на аттестационную отметку
выпускника. В этих условиях в первой части экзаменационной работы
присутствует группа заданий, выполнение которых свидетельствует о
наличии у выпускника общематематических навыков, необходимых человеку
в современном обществе. Задания этой группы проверяют базовые
вычислительные и логические умения и навыки, умение анализировать
информацию, представленную в графиках и таблицах, ориентироваться в
простейших геометрических конструкциях. Также в первую часть работы
включены задания базового уровня по всем основным разделам требований
ФГОС – геометрия (планиметрия и стереометрия), алгебра, начала анализа.
В связи с тем, что пройдены не все темы, освещаемые в КИМах ЕГЭ,
заменено задание В10, задания второй части работы сокращены до двух (С1С2) и предназначены для проверки знаний на том уровне требований,
который предъявляются для выпускников 10 класса.
Сохранена система оценивания заданий с развернутым ответом. Эта
система, продолжающая традиции выпускных и вступительных экзаменов по
математике, основывается на следующих принципах:
1. Возможны различные способы решения и записи развернутого
ответа. Главное требование – решение должно быть математически
грамотным, из него должен быть понятен ход рассуждений автора работы. В
остальном (метод, форма записи) решение может быть произвольным.
Полнота и обоснованность рассуждений оцениваются независимо от
выбранного метода решения. При этом оценивание происходит «в плюс»:
оцениваются продвижения выпускника в решении задачи, а не недочеты по
сравнению с «эталонным» решением.
2. При решении задачи можно использовать без доказательств и ссылок
любые математические факты, содержащиеся в учебниках и учебных
пособиях, допущенных или рекомендованных Министерством образования и
науки РФ.
Настоящая модель работы разработана в предположении, что варианты
ЕГЭ могут формироваться с использованием открытого банка заданий,
доступного школьникам, учителям и родителям.
Тексты заданий предлагаемой модели экзаменационной работы в
целом соответствуют формулировкам, принятым в учебниках и учебных
пособиях, включенных в Федеральный перечень.
Работа состоит из двух частей, которые различаются по содержанию,
сложности и числу заданий. Определяющим признаком каждой части работы
является форма заданий:
- часть 1 содержит задания с кратким ответом;
- часть 2 содержит задания с развернутым ответом.
Задания с кратким ответом части 1 экзаменационной работы
предназначены для определения математических компетентностей
выпускников образовательных учреждений, реализующих программы
среднего (полного) общего образования на базовом уровне.
Задание с кратким ответом считается выполненным, если верный ответ
зафиксирован в бланке ответов №1 в той форме, которая предусмотрена
инструкцией по выполнению задания. Ответом на задания части 1 является
целое число или конечная десятичная дробь.
Часть 2 включает 2 задания повышенного уровня с развернутым
ответом.
При выполнении заданий с развернутым ответом части 2
экзаменационной работы в бланке ответов №2 должно быть записано полное
обоснованное решение задачи и ответ.
Спецификаци работы разработана исходя из того, что верное
выполнение не менее чем пяти заданий экзамена отвечает минимальному
уровню подготовки, подтверждающему освоение выпускником основных
общеобразовательных программ общего (полного) среднего образования.
К работе можно готовиться по учебникам, входящим в Федеральный
перечень учебников, рекомендованных (допущенных) Министерством
образования и науки Российской Федерации, а также по пособиям,
рекомендованным федеральными и региональными органами образования
для подготовки к единому государственному экзамену.
На годовой работе в аудиторию не допускаются учителя по
математике.
Знания, умения и навыки, проверяемые в ходе написания работы
Содержание и структура работы дают возможность достаточно полно
проверить комплекс умений по предмету:
1. уметь использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни;
2. уметь выполнять вычисления и преобразования;
3. уметь решать уравнения и неравенства;
4. уметь выполнять действия с функциями;
5. уметь выполнять действия с геометрическими фигурами,
координатами и векторами;
6. уметь строить и исследовать математические модели.
Эта работа позволяет проверить знания по следующим темам курса
математики, согласно кодификатору:
1 Алгебра
1.1. Числа,
корни и степени
1.1.1
Целые числа
1.1.2
Степень с натуральным показателем
1.1.3
Дроби, проценты, рациональные числа
1.1.4
Степень с целым показателем
1.2. Основы
тригонометрии
1.4.
Преобразования
выражений
1.1.6
Степень с рациональным показателем и ее
свойства
1.1.7
Свойства степени с действительным
показателем
1.2.1
Синус, косинус, тангенс, котангенс
произвольного угла
1.2.2
Радианная мера угла
1.2.3
Синус, косинус, тангенс и котангенс числа
1.2.4
Основные тригонометрические тождества
1.2.5
Формулы приведения
1.2.6
Синус, косинус и тангенс суммы и
разности двух углов
1.2.7
Синус и косинус двойного угла
1.4.1
Преобразования выражений, включающих
арифметические операции
1.4.2
Преобразования выражений, включающих
операцию возведения в степень
2. Уравнения и неравенства
2.1. Уравнения
2.1.1
Квадратные уравнения
2.1.2
Рациональные уравнения
2.1.4
Тригонометрические уравнения
2.1.5
Показательные уравнения
2.1.7
Равносильность уравнений, систем
уравнений
2.1.8
Простейшие системы уравнений с двумя
неизвестными
2.1.9
Основные приемы решения систем
уравнений: подстановка алгебраическое
сложение, введение новых переменных
2.1.10
Использование свойств и графиков
функций при решении уравнений
2.1.11
Изображение на координатной плоскости
множества решений уравнений с двумя
переменными и их систем
2.1.12
Применение математических методов для
решения содержательных задач из
различных областей науки и практики.
Интерпретация результата, учет реальных
ограничений
2.2. Неравенства 2.2.1
Квадратные неравенства
2.2.2
Рациональные неравенства
2.2.5
Системы линейных неравенств
2.2.6
Системы неравенств с одной переменной
2.2.7
Равносильность неравенств, систем
неравенств
2.2.8
Использование свойств и графиков
функций при решении
2.2.9
Метод интервалов
2.2.10
Изображение на координатной плоскости
множества решений неравенств с двумя
переменными и их систем
3.1.
3.1.1
Определение и
3.1.2
график функции
3.1.3
Функция, область определения функции
3 Функции
Множество значений функции
График функции. Примеры
функциональных зависимостей в реальных
процессах и явлениях
3.2.
Элементарное
исследование
функций
3.3. Основные
элементарные
функции
3.1.5
Преобразования графиков: параллельный
перенос, симметрия относительно осей
координат
3.2.1
Монотонность функций. Промежутки
возрастания и убывания
3.2.2
Четность и нечетность функций
3.2.3
Периодичность функций
3.2.4
Ограниченность функций
3.2.5
Точки экстремума (локального максимума
и минимума) функции
3.2.6
Наибольшее и наименьшее значения
функции
3.3.1
Линейная функция, ее график
3.3.3
Квадратичная функция, ее график
3.3.5
Тригонометрические функции, их графики
4 Начала математического анализа
4.1.
Производная
4.1.1
Понятие о производной функции,
геометрический смысл производной
4.1.2
Физический смысл производной,
нахождение скорости для процесса,
заданного формулой или графиком
4.1.3
Уравнение касательной к графику
функции
4.1.4
Производные суммы, разности,
произведения, частного
4.1.5
Производные основных элементарных
функций
4.1.6
Вторая производная и ее физический
смысл
4.2.
Исследование
функций
4.2.1
Применение производной к исследованию
функций и построению графиков
4.2.2
Примеры использования производной для
нахождения наилучшего решения в
прикладных, в том числе социальноэкономических, задачах
6 Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
6.2. Элементы
статистики
6.2.1
Табличное и графическое представление
данных
Система оценивания: нормы и критерии
Правильное решение каждого из заданий В1-В12 оценивается 1
баллом. Задание считается выполненным верно, если дан правильный ответ
в виде целого числа или конечной десятичной дроби.
Задания части 2 оцениваются от 0 до 2 баллов. Полное правильное
решение каждого из заданий С1 и С2 оценивается 2 баллами.
Максимальный балл за всю работу – 16.
Критерии оценивания задания С1:
Содержание критерия
Баллы
Обоснованно получен правильный ответ.
2
Получен ответ, возможно, неверный, но только из-за
того, что в решении не учтена положительность
1
подкоренного выражения.
Решение не соответствует ни одному из критериев,
0
перечисленных выше.
Критерии оценивания задания С2:
Содержание критерия
Баллы
Обоснованно получен правильный ответ.
2
Способ нахождения искомого угла верен, но получен
1
неверный ответ или решение не закончено.
Решение не соответствует ни одному из критериев,
0
перечисленных выше.
Перевод баллов в 5-ти бальную систему оценки:
0-4 балла – «2»;
5-9 баллов – «3»;
10-13 баллов – «4»;
14-16 баллов – «5».
Дополнительные материалы, оборудование, необходимые для
проведения
Справочные материалы выдаются вместе с текстом
выполнении заданий разрешается пользоваться линейкой.
работы. При
Продолжительность написания работы
На выполнение ЕГЭ отводится 4 часа (240 мин.). Но в связи с тем, что
количество заданий уменьшено, на выполнение данной работы отводится 3
часа (180 минут).
Используемая при составлении экзаменационного материала
литература с выходными данными
1. Самое полное издание типовых вариантов заданий ЕГЭ: 2011:
Математика / авт.-сост. И.Р.Высоцкий, Д.Д.Гущин, П.И.Захаров и
др.; под ред. А.Л.Семёнова, И.В.Ященко. – М.: АСТ: Астрель, 2011.
– 95, [1] с. – (Федеральный институт педагогический измерений).
2. В.А.Смирнов. ЕГЭ 2010. Математика. Задача С2. Рабочая тетрадь.
Под редакцией А.Л.Семёнова и И.В.Ященко. – М.: МЦНМО, 2010. –
62с.
3. ЕГЭ 2011 mathege.ru. Открытый банк заданий по математике.
Годовая работа
по МАТЕМАТИКЕ
10 класс
Вариант 1
Ответом в заданиях B1-B12 является целое число или число, записанное
в виде десятичной дроби. Укажите ответ в отведённом для него поле.
Единицы измерения в ответе не пишите.
B1. Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке
скидку 10%. Книга стоит 600 рублей. Сколько рублей заплатит держатель
дисконтной карты за эту книгу?
B2. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении
трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали —
значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку разность
между наибольшей и наименьшей температурами воздуха 24 января. Ответ
дайте в градусах Цельсия.
B3. Найдите корень уравнения:
B4. В треугольнике ABC угол C равен 90°,
.
, AC = 10
. Найдите
B5. Для транспортировки 45 тонн груза на 1300 км можно воспользоваться
услугами одной из трех фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и
грузоподъемность автомобилей для каждого перевозчика указана в таблице.
Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку?
Стоимость
перевозки
Перевозчик автомобилем
(руб. на 100 км)
А
3200
Б
4100
В
9500
одним Грузоподъемность
автомобилей
(тонн)
3,5
5
12
B6. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с
размером клетки 1 см 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
B7. Найдите значение выражения:
B8.
Материальная
.
точка
движется
прямолинейно
по
закону
, где — расстояние от точки отсчета в метрах,
— время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент
времени (в секундах) ее скорость была равна 20 м/с?
B9. На рисунке изображены график функции
и касательная к нему в
точке с абсциссой . Найдите значение производной функции
в точке
.
B10. Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону
, где h — высота в метрах, t — время в секундах,
прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на
высоте не менее 3 метров?
B11. Найдите точку максимума функции
.
B12. Заказ на 110 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем
второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что
первый за час делает на 1 деталь больше?
При выполнении заданий С1-С2 необходимо записать решение.
C1. Решите систему уравнений
=0,
(5
C2. В единичном кубе A…D1 найдите угол между прямыми AB1 и
BC1.
Годовая работа
по МАТЕМАТИКЕ
10 класс
Вариант 2
Ответом в заданиях B1-B12 является целое число или число, записанное
в виде десятичной дроби. Укажите ответ в отведённом для него поле.
Единицы измерения в ответе не пишите.
B1. Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке
скидку 10%. Книга стоит 620 рублей. Сколько рублей заплатит держатель
дисконтной карты за эту книгу?
B2. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех
суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение
температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наибольшую
температуру воздуха 27 апреля. Ответ дайте в градусах Цельсия.
B3. Найдите корень уравнения:
B4. В треугольнике ABC угол C равен 90°,
.
,
. Найдите
B5. Для транспортировки 42 тонн груза на 1100 км можно воспользоваться
услугами одной из трех фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и
грузоподъемность автомобилей для каждого перевозчика указана в таблице.
Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку?
Стоимость перевозки
Перевозчик автомобилем
(руб. на 100 км)
А
3200
Б
4100
В
9500
одним Грузоподъемность
автомобилей
(тонн)
3,5
5
12
B6. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с
размером клетки 1 см 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
B7. Найдите значение выражения:
B8.
Материальная
точка
движется
прямолинейно
по
закону
, где — расстояние от точки отсчета в метрах, —
время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в
секундах) ее скорость была равна 6 м/с?
B9. На рисунке изображены график функции
и касательная к нему в
точке с абсциссой . Найдите значение производной функции
в точке .
B10. Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону
, где h — высота в метрах, t — время в секундах,
прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на
высоте не менее 3 метров?
B11. Найдите точку максимума функции
.
B12. Заказ на 180 деталей первый рабочий выполняет на 3 часа быстрее, чем
второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что
первый за час делает на 3 детали больше?
При выполнении заданий С1-С2 необходимо записать решение.
C1. Решите систему уравнений
=0,
(5
C2. В единичном кубе A…D1 найдите угол между прямыми DA1 и BD1.
Годовая работа по математике 10 класс
Бланк ответов №1
Фамилия __________________________________________________________
Имя____________________________________________________________
Отчество________________________________________________________
Класс___________________________________________________________
Вариант_________________________________________________________
Результаты выполнения заданий типа B с ответом в краткой форме
B1
B2
B3
B4
B5
B6
B7
B8
B9
B10
B11
B12
Замена ошибочных ответов на задания типа B
B
B
B
B
B
B
-
Результат выполнения части B
№ задания
B1
B2
B3
B4
B5
B6
B7
B8
B9
B10
B11
B12
Итого
Количество баллов
Годовая работа по математике 10 класс
Бланк ответов №2
Фамилия __________________________________________________________
Имя____________________________________________________________
Отчество________________________________________________________
Класс___________________________________________________________
Вариант___________________________________________________________
Результат выполнения части С
№ задания
С1
С2
Итого
Количество баллов
