ГИДРАВЛИКА
ГИДРОМАШИНЫ
И ГИДРОПРИВОДЫ
Второе издание, переработанное
Допущено Министерством высшего и среднего
специального образования СССР в качестве
учебника для студентов высших технических
учебных заведений
МОСКВА « МАШИНОСТРОЕНИЕ » 1982
ББК 30.123
Г46
УДК 62-82(075)
Т. М. Башта, С. С. Руднев, В. Б. Некрасов, О. В. Байбаков, Ю. J1. Кирил­
ловский
Р е ц е н з е н т : кафедра гидравлики и гидромашии Одесского политехни­
ческого института
Г46
Гидравлика, гндромаш ииы п гидроприводы : У чебник дл)
м аш иностроительны х вузов /Т . М. Баш та, С. С. Руднев, Б. Б. Не
красов и др. — 2 -с изд., перераб. — М .: Маш иностроение
1982. - 423 с., ил.
В пер.: 1 р. 20 к.
И злож ен ы осн ов ы общ ей гндравликп, р ассм отрен рабочий процесс лопастны
гидром аш ин — ц ен тр обеж н ы х и осе в ы х н асосов, а таш ке вихревых и струйны
н а с о со в ; дапы теори я и р а сч ет атих маш ин, описаны их эксплуатационны е ссор
етв а и характери стики ; р ассм отр ен ы у стр ой ств а , осн ов ы теории и характер!
сти к и гидроди нам ически х передач. Значительная часть посвящ ена объемны:
гидром аш инам, объ ем н ом у гидроп риводу.
В торое издание (1-е изд. 1970 г.) переработано с у четом новой учебной прс
грам м ы .
2305020000-032
038(01)-82
ББК 30.12
53
© И зд ател ьство «М аш иностроение», 1982 i
П РЕД И СЛ ОВИ Е
Н астоящ ая книга предназначена в качестве учебн ика
для студентов маш иностроительны х специальностей в у ­
зов, в учебных планах к оторы х п редусм отрен общ ий
к у р с гидравлики, гидромаш ин и ги д роприводов. Т а к ой
же объединенный к у р с читается и для д р уги х специаль­
ностей в связи с тем, что ги д р ообор уд ова н и е, ги д р о­
привод и гидроавтоматика ш и р ок о прим еняю тся в п р о­
изводственных п роц ессах разны х отраслей: п ри р азр а ­
ботке месторож дений п олезны х ископаем ы х, в эн ер ге­
тике, металлургии, л есн ой промы ш ленности, на тра н с­
п орте, строительстве и т. д.
Книга написана в соответстви и с учебн ой п р огр а м ­
мой указан ного к у р са , утверж денн ой М и н и стер ством
вы сш его и среднего обр азован и я СССР, и со д е р ж и т все
основны е разделы этой програм мы .
В торое издание книги отличается от п е р в о го тем,
что оно частично п ереработан о и дополнено н ек отор ы м
новым материалом. Н е ск о л ь к о повышен теор ети ч еск и й
уровен ь излож ения.
Т ак, в первой части введены дифференциальны е
уравнения движ ения ж и д к ости , теорема о к ол и ч еств е
движ ения в применении к ж и дкости , п онятие о п -т е о реме и методе разм ерностей и др.
В о второй части не тол ь к о н ескол ьк о изменена м ето­
дика излож ения, но и внесены дополнительны е м ате­
риалы особенно по теори и п одоби я лопастн ы х н а с о с о в ,
кавитации в них, а такж е даны соврем енны е п ри м ер ы
использования гидродинам ических (лоп астн ы х) п е р е ­
дач.
В третью часть введены следую щ ие новы е в о п р о с ы :
общ ие свойства объем ны х гидромаш ин, р а бо ч и й п р о ­
ц есс н асосны х и р егу л и р ую щ и х клапанов, уч ет сж и м а ­
емости ж идкости в гл дром аш ин ах, кавитация в п о р ш ­
невых и роторны х н а соса х , кон структивн ы е сх е м ы с о ­
временных ротор н о-п орш н евы х и д р уги х р о т о р н ы х ги д ­
ромаш ин, характеристи ки и КГ1Д различны х т и п о в
гидроприводов, сравнение сп особ о в р егу л и р ован и я ги д ­
р оп р и вод ов и др.
П ервая часть написана проф . д-ром техн . н а у к
Б . Б . Н екрасовы м , втор ая часть — проф. С. С. Р у д ­
невым, проф . д-ром техн . н аук О. В. Б а й б а к о в ы м и
доц . канд. техн. н аук Ю . J1. К и рил л овским , т р е т ь я
часть — проф . д-ром техн . н аук Т . М. Б а ш т о й п р и
участии Ю . Л . К и р и л л ов ск ого и Б . Б . Н е к р а со в а .
1*
ч а с т ь 1.
ГИДРАВЛИКА
Г л а в а 1.
ВВЕДЕНИЕ. СВОЙСТВА ЖИДКОСТЕЙ
1.1.
Предмет гидравлики
Р аздел механики, в к отор ом изучаю т равновесие и движение ж ид­
к о ст и , а такж е си л овое взаимодействие меж ду ж идкостью и обте­
каемы ми ею телами или ограничивающ ими ее п оверхностям и, назы ­
в а ется гидром еханикой. Е сл и ж е помимо ж идкостей изучаю т дви­
ж ен и е газов и обтекание ими тел, то н аук у называют аэрогидроди­
н ам и кой.
Н а у к у о закон ах равн овеси я и движения ж идкостей и о сп особ а х
п р и л ож ен и я этих закон ов к реш ению практических задач называют
ги д р ав л и к ой . В гидравлике рассм атриваю т, главным образом , п о­
т о к и ж и д кости , ограниченны е и направленные твердыми стенками,
т. е. течения в откры ты х и закрыты х р усл а х (каналах). В понятие
«р у с л о » или «канал» вкл ю чаю т п оверхности (стенки), которы е огр а ­
н и ч и ваю т и направляю т п оток , следовательно, не только русл а рек,
к а н а л ов и л отков, но и различные трубоп р оводы , насадки, элементы
гидром аш ин и др уги х у ст р ой ст в , внутри к оторы х протекает ж и д­
кость.
Т а к и м образом , м ож н о ск азать, что в гидравлике изучают в осн ов­
н ом внутренние течения ж и дкостей и реш ают так называемую внут­
р ен н ю ю задачу в отличие от внешней, связанной с внешним обтека­
нием тел сплош ной ср едой , к отор ое имеет место при движении твер­
д о г о тела в ж идкости или газе (воздухе). В неш нюю задачу рассмат­
р и в а ю т в аэрогидром ехан ике. Она получает значительное развитие
в св я зи с п отребн остям и авиации и судостр оен и я .
Т ер м и н у «ж и дкость» в гидромеханике часто придают более ш и­
р о к и й см ы сл, чем это п ри н ято в обыденной ж изни. В понятие «жид­
к о с т ь » вклю чаю т все тела, для которы х свойственна текучесть, т. е.
с п о с о б н о с т ь сильно изменять свою форму под действием ск оль угодн о
м а л ы х сил. Таким обр а зом , в это понятие вклю чаю т как ж идкости
обы ч н ы е, называемые капельными, так и газы. П ервые отличаю тся
тем , ч то в малом количестве под действием п оверхн остн ого натяж е­
н и я принимаю т сф ерическую ф орму, а в больш ом — обычно обр а ­
з у ю т св обод н ую п овер х н ость раздела с газом. В аж ной особен н остью
ка п ел ьн ы х ж идкостей я вл я ется то, что они ничтож но мало изменяют
с в о й объем при изменении давления, п оэтом у их обычно считают не­
сж имаем ы ми. Газы, н а об ор от , м огут значительно ум еньш аться в объ­
ем е под действием давления и неограниченно расш и ряться при от­
с у т ст в и и давления, т. е. они обладаю т бол ьш ой сж имаем остью.
4
Н есм отря на это различие, законы движ ения капельны х ж и д к о ­
стей и газов при определенных усл ови я х м ож н о считать о д и н а к о ­
выми. Основным из этих усл ови й является малая ск о р о сть течен ия
газа п о сравнению со ск ор ость ю распростран ени я в нем звук а .
В гидравлике изучают движ ения, главным образом , к ап ел ьн ы х
ж и д костей , причем в подавляющ ем больш инстве случаев п осл едни е
р ассм атриваю т как несжимаемые. В нутренние течения газа о т н о ся тся к области гидравлики лиш ь в тех сл у ч а я х, когда их ск о р о с т и
значительно меньше ск ор ости звука и, следовательн о, сж и м аем остью
газа мож но пренебречь. Такие случаи движ ения встречаю тся в п р а к ­
тике довол ьно часто (например, течение в озд уха в вентил яц ион ны х
си стем ах, в системах кондиционирования в озд уха и н ек отор ы х г а з о ­
п ровод а х). В дальнейшем излож ении под термином «ж и д к о ст ь »
будем понимать капельную ж и дкость, а такж е газ, когда его м ож н о
считать несжимаемым.
И сторическое развитие механики ж и дкостей ш ло двум я р азл и ч ­
ными путями.
Первый путь
теоретический, п уть точн ого м атем ати ческ ого
анализа, основанного на закон ах механики. Он привел к созд а н и ю
теоретической гидромеханики, которая дол гое время я вл я л а сь са м о ­
стоятельной дисциплиной, н епосредственно не связан ной с э к сп е р и ­
ментом. Метод теоретической гидромеханики явл яется весьм а эфф ек­
тивным сродством научн ого исследования. О днако на п ути ч и сто
теорети ческого исследования движения ж и дк ости встречается м н о ­
ж ество трудностей, и методы теорети ческой гидром ехан ики не всегд а
даю т ответы на воп росы , выдвигаемые практикой.
В торой путь
путь ш и р ок ого привлечения эксперимента и на­
копления опытных данных для испол ьзован ия их в и н ж ен ер н ой
практике
привел к создани ю гидравлики; он возник из н а су щ н ы х
задач практической, инж енерной деятельн ости людей. В н ачал ьны й
период своего развития гидравлика была н аук ой чисто эм п и р и ч е­
ск ой . В настоящ ее ж е время в ней, где это возм ож н о и ц е л е со о б р а зн о ,
все больш е применяют методы теорети ческой гидром ехан ики дл я
решения отдельных задач, а теоретическая гидром еханика все чащ е
начинает прибегать к эксперим ен ту как к критерию д о ст о в е р н о ст и
свои х выводов. Таким обр азом , различие в м етодах этих д в у х н а п р а в­
лений одной и той ж е н аук и постепенно исчезает.
М етод, используемы й в соврем енной гидравлике при и ссл е д о в а ­
нии движ ения, заклю чается в следую щ ем . И сследуем ы е я вл ен и я
сначала упрощ аю т и к ним применяют законы теорети ческ ой м ех а ­
ники. Затем полученные результаты сравн иваю т с данными оп ы тов,
вы ясняю т степень р асхож ден и я, уточняю т и исправл яю т т е ор ети ч е­
ские выводы и формулы для п ри сп особл ен и я их к п р а к т и ч е ск о м у
использован ию . Целый ряд явлений, крайне трудн о п о д д а ю щ и х ся
теорети ческом у анализу из-за сл ож н ости , иссл ед ую т эк сп ер и м ен ­
тальным путем, а резул ьтаты п редставляю т в виде эм п и р и ч еск и х
формул.
Гидравлика дает методы расчета и п роекти рован и я р а з н о о б р а з ­
ны х гидротехнических сооруя«ени й (плотин, каналов, в о д о с л и в о в ,
5
т р у бо п р о в од ов для подачи всевозм ож ны х ж идкостей), гидромаш ин
(н а сосов , ги др отур би н , гидропередач), а такж е других гидравличе­
ск и х у стр ой ств , применяемых во м ногих областях техники. О со­
бенно велико значение гидравлики в маш иностроении, где прихо­
ди тся иметь дело с закрытыми руслами (например, трубам и) и на­
порны ми течениями в них, т. е. с потоками без свободн ой п оверхно­
сти и с давлением, отличным от атмосф ерного.
Гидросистем ы , состоящ и е из н а сосов , тру боп р оводов , различных
ги др оагр егатов ш и р ок о и сп ол ьзую т в маш иностроении в качестве
си стем ж и д к остн ого охлаж дения, топливоподачи, смазочных и др.
Н а различны х соврем енны х маш инах все более ш ирокое приме­
нение н аходят гидропередачи (гидроприводы ) и гидроавтоматика.
Гидропередачи представляю т соб ой устройства для передачи
м ехан ической энергии и преобразовани я движения п осредством жид­
к о сти . П о сравнению с передачами др уги х видов (зубчатыми и т. п.)
гидропередачи имеют ряд сущ ественны х преимущ еств: п ростота пре­
обр азова н и я вращ ательного движ ения в возвратн о-п оступ ател ьн ое,
возм ож н ость п лавн ого (бесступен чатого) изменения соотнош ения ск о­
р о ст е й вх од н ого и вы ходн ого звеньев, компактность кон струкц ии
и малая масса гидромаш ин при заданной мощ ности по сравнению ,
наприм ер, с электромаш инами и др.
Гидропередачи, снабж енны е системами автоматического или руч­
н о го управлен ия, о бр а зу ю т гидроприводы , которы е бл агодаря пере­
численны м преимущ ествам ш и р око исп ол ьзую т в различных металло­
обр абаты ваю щ и х ста н ка х, на летательных аппаратах (сам ол етах, вер­
т о л е та х , р ак ета х), на су х оп у тн ы х транспортны х маш инах (колесных
и гусен и чн ы х), в стр ои тел ьн о-дорож н ы х и подъемно-транспортны х
м аш ин ах, в п рокатн ы х станах и п ресса х и т. п.
Г и дроп риводы , гидроавтоматнка и различные гидравлические
у ст р о й ст в а явл я ю тся весьма перспективны ми для комплексной авто­
м атизации и механизации прои зводства.
Д ля расчета и п роектировани я гидроприводов, их систем автома­
т и ч е ск о го р егул ирован ия и д р уги х устрой ств с гидромаш инами и
гидроавтом ати кой, а такж е для правильной их эксплуатации, ре
м он та и наладки н уж н о иметь соотв етств ую щ ую п од готовк у в области
гидр авл и ки и теори и гидромаш ин.
1.2
Силы, действующие на жидкость.
Давление в жидкости
Ж и д кость в гидравлике рассм атри ваю т как непреры вную среду,
зап ол н яю щ ую п ростр а н ство без п у ст от и п ром еж утков, т. е. отвле­
к а ю т ся от м ол ек у л я р н ого строения ж идкости и ее частицы , даже
бескон еч н о малые, считаю т состоящ им и из бол ьш ого числа молекул.
В следствие текучести (подвиж ности частиц) в ж идкости действую т
си л ы не сосредоточен ны е, а непреры вно распределенные по ее объем у
(м ассе) или п овер х н ости . В связи с этим силы, действую щ и е на
объем ы ж идкости и явл яю щ и еся по отнош ению к ним внешними,
р аздел я ю т на м ассовы е (объемные) и поверхностны е.
Массовые силы в соответствии со вторы м законом Н ью тон а про­
порциональны массе ж идкости или, для однородной ж и д к ости , —
ее объему. К ним относятся сила тяж ести и сила инерции п ерен осн ого
движения, действую щ ая на ж и д к ость при относител ьн ом ее покое
в ускорен н о дви ж ущ ихся со су д а х или при относительн ом движ ении
ж идкости в р усл а х, перемещ аю щ ихся с ускорением .
Поверхностные силы непреры вно распределены п о п овер х н ости
ж идкости и при равномерном их распределении п роп орц и он ал ьн ы
площади этой п оверхности. Эти силы обусл овл ен ы непосредственны м
воздействием соседних объем ов ж и д к ости на данный объем или ж е
воздействием др уги х тел (тверды х или газообр азн ы х), со п р и к а са ю ­
щ ихся с данной ж идкостью . К а к сл едует из третьего закон а Н ью тон а,
с такими ж е силами, но в п роти воп ол ож н ом направлении, ж и дк ость
действует на соседние с нею тела.
В общ ем случае поверхностная сила A R , д ей ствую щ а я па пло­
щадке A S , направлена под н екотор ы м углом к ней, и ее мож но
разлож ить на нормальную A F и
тангенциальную А Т составляю щ ие
(рис. 1 . 1). П ервая называется с и ­
лой
давления,
а вторая —
си ло й
трения.
К ак м ассовы е, так и п о в е р х ­
ностные силы в гидромеханике р а с­
сматривают обы чно в виде единич­
ных сил, т. е. сил, отнесенны х к
соответствую щ им единицам. М а ссо­
вые силы отн ося т к единице м а с­
Рис. 1.1. Разложение п оверхн ост­
сы, а поверхностны е — к единице
ной силы на две составл яю щ ие
площади.
Так как м ассовая сила равна произведению массы па у ск ор ен и е,
следовательно, единичная м ассовая сила численно равн а соотв ет­
ствую щ ем у ускорен ию .
Единичная п оверхностпая си ла, называемая н ап ряж ен ием п о­
верхностной силы, расклады вается на норм альное и к а са тел ьн ое
напряж ения.
Н орм альное напряж ение, т. е. напряж ение силы да вл ен и я, на­
зывается гидромеханическим (в сл учае п ок оя — ги дростати чески м )
давлением, или п р осто давлением, и обозначается б у к в о й р .
Е сли сила давления A F равн ом ерн о распределена п о п лощ адке
A S, то среднее гидром еханическое давление оп редел яю т п о ф ормуле
p = AF/AS.
(1 1 )
В общ ем случае гидром ехан ическое давление в дан н ой точке
равно пределу, к к отор ом у стрем ится отнош ение силы д авл ени я к п л о­
щади A S , на к от ор у ю она дей ствует, при уменьш ении A S д о н ул я,
т. е. при стягивании ее к точке
р =
lim
AS -»0
AF/AS.
( 1 .2 )
Е сл и давление р отсчиты ваю т от абсолю тн ого н уля, то его назы­
ва ю т абсолю тны м , а если отсчиты ваю т от атмосф ерного давления р я,
т. е. о т у сл овн ого н ул я, то его называют избыточным (рИзб) или мано­
м етрическим . Следовательно, абсолю тное давление
Рабе — Ра
Рнзб-
За единицу давления в М еж дународной системе единиц (СИ) при­
нят п аск ал ь — давление, вызываемое силой 1Н , равномерно распредел енн ой п о норм альной к ней п оверхности площ адью 1 м . Н ар я ду
с этой единицей давления применяю т укрупненные единицы, кило­
п а ск а л ь (кПа) и мегапаскаль (М Па):
1 Па = 1 Н /м 2 = 10- 3 кП а = 10' 6 МПа.
В техн и ке в настоящ ее время продолж аю т применять такж е си­
стем у единиц М К ГСС (метр, килограм м-сила, сек унда), в которой
за един иц у давления приним ается 1 кге/м 2. И сп ол ьзую т также вне­
систем ны е единицы — техн и ч еск у ю атмосф еру и бар
1 ат = 1 к г с/см 2 = 10 ООО к ге/м 2;
1 бар = 10 5 Па = 1,02 ат.
С оотнош ение меж ду единицами давления в системах СИ и М КГСС
сл ед у ю щ ез:
1 Па = 0 ,102 к ге/м 2
или
1 к г с/м 2 = 9,81 Па.
К асател ьн ое напряж ение в ж идкости, т. е. напряж ение трепия,
обозн а ч а ется буквой т и вы раж ается подобно давлению пределом
т =
lim
AS—0
Д Г /Д 5 ,
(1 ,3 )
а р азм ер н ость его та ж е, что и размерность давления.
1.3.
Основные свойства капельных жидкостей
О дн ой из осн овн ы х м ехан ических характеристик ж идкости явля­
ет ся ее п лотн ость.
П л отн остью р (к г/м 3) назы ваю т м ассу ж и дк ости , заключенную
в единице объем а; для одн ородн ой ж идкости
р = m /F,
( 1 -4 )
где т — масса жидкости в объеме V.
У дел ьн ы м весом у (Н /м 3) назы ваю т вес единицы объема ж идкости,
т. е.
у = G/V,
где G — вес ж идкости в объеме V.
Н апример, для воды при 4 °С имеем
7 = 1 0 0 0 к гс /м 3 = 0,001 к гс /см 3= 9,81 ■103 Н /м 3.
8
(1,5)
С вязь меж ду удельным весом y и п л отн остью р л егк о найти, если
уч есть, что G = gm :
P z:=Gl (g V ) = 4lg.
"
( 1. 6)
Е сл и ж идкость неоднородна, то формулы (1.4) и (1.5) оп редел я ю т
лиш ь среднее значение удел ьн ого веса или плотн ости в данном
объеме. Для определения истинного значения у и р в данной точк е
сл едует рассматривать объем , уменьш аю щ ийся до н уля, и и ска ть
предел соответствую щ его отнош ения.
П рименяют еще отн осител ьн ую п л отн ость ж и д кости б, р а в н у ю
отнош ению плотности ж и дк ости к плотн ости воды при 4 °С:
^ ~ Рш/Рвод-
(1 ,7 )
К ор отк о рассмотрим основны е физические свойства капельны х
ж идкостей .
1.
Сжимаемость, или свой ство ж и д к ости изменять св ой объе
под действием давления, характеризуется коэффициентом рр (м 2/Н )
объем ного сж атия, которы й представляет соб о й относител ьн ое изме­
нение объема, п ри ходящ ееся на единицу давления, т. е.
Рр = — (d V / d p )(l/ V ).
(1.8 )
Знак минус в формуле обусл овл ен тем, что п ол ож и тел ьн ом у п ри ­
ращ ению давления р соотв етств ует отрицательн ое приращ ение (т. е.
уменьш ение) объема V.
Рассм атривая конечные приращ ения А р = р — р г и A V = V —
— F j и считая
п остоянн ы м , получаем
У ^ 7 х ( 1 - р р д р ),
или, учитывая равенство (1.4 ), находим п ри бл и ж ен н ую ф ор м у л у дл я
определения плотности
P ^ P i / ( l — Р р А /0 ,
(1 .9 )
где Pi и р — плотности при давлениях
и р.
Величина, обратная коэфф ициенту рр, п редставл яет со б о й объ ем ­
ный модуль уп ругости К .
Ч ерез модуль К и конечные разности ф ор м у л у (1.8) м ож н о пере­
писать в виде зависимости
A V jV = — A pt К ,
(1 .8 ')
ко то р у ю называют обобщ енны м закон ом Г у к а .
Выразив объем через п л отн ость, вм есто формулы (1.8) п ол у чи м
К = — dp/[pd (1/р )] = р dp/dp
или
K jp = dp/dp = с2,
(1.1 0)
где с
скорость распространения продольных волн в упругой среде, равная
скорости звука.
Д ля капельных ж и д к остей модуль К н еск ол ьк о ум ен ьш ается
с увеличением тем пературы и возрастает с повы ш ением давлени я,
оплл воды он составл яет п ри атмосф ерном давлении п ри бл и зи тельн о
/ООО МПа. С ледовательно, при повы ш ении давления на 0,1 МПа
9
объем воды ум еньш ается всего лиш ь на 1/20 ООО часть. Т а к о го же
п орядка м одуль у п р у гост и и для др уги х капельных ж идкостей , на­
пример для минеральны х масел он равен приблизительно 1200 МПа.
К ак следует из формулы (1.9), при повышении давления воды,
например, до 40 М Па ее плотн ость повыш ается лиш ь на 2 % , а
масла — на 3 % . П оэтом у в больш инстве случаев капельные жид­
кости мож но считать практически несжимаемыми, т. е. принимать
и х п лотн ость не зависящ ей от давления. Н о при очень^ вы соких
давлениях и у п р у г и х колебаниях сж имаемость ж идкостей следует
учиты вать.
Различаю т адиабатный и изотермический модуль уп р у гости .
П ервы й больш е в тор ого приблизительно в 1,5 раза и п роявляется
при бы стротечны х п роц ессах сж ати я ж идкости без теплообмена.
П риведенные выше значения К явл яю тся значениями изотермиче­
с к о г о модуля.
2. Тем перат урное расш ирение характеризуется коэффициентом рт
объ ем н ого расш ирения, которы й представляет собой относительное
изменение объем а при изменении температуры Т на 1 °С и п остоян ­
н ом давлении, т. е.
р г = (1 / V J id V / d T ).
=
( 1Л1)
Р ассм атри вая конечные приращ ения A F = F — F x и
х _ тх и принимая Рг п остоянны м , получаем
АГ =
V = F x (1 + р г А71),
а учиты вая равен ство (1-4), н аходим приближ енную ф орм улу
Р = Рх/(1 + Рг А Г ),
где р! и р — плотности при температурах
( 1-12>
и Т.
Д ля воды коэффициент Рг возрастает с увеличением давления
и тем пературы от 1 4 -1 0 -6 при 0 °С и 0,1 МПа до 7 00 -1 0 8 при 100 С
и 10 М П а. Д ля минеральны х масел в диапазоне давлений от 0 до
15 М Па р г м ож н о в среднем принимать равным 8 0 0 -Ю -6.
3. Сопротивление растяж ению вн утри капельных ж идкостей по
м ол ек ул яр н ой теори и м ож ет быть весьма значительным. П ри опытах
с тщ ательно очищ енной и дегазированной водой в ней были получены
кратковрем енны е напряж ения растяж ен ия до 23— 28 М Па. Однако
техн ически чисты е ж и дкости , содерж ащ ие взвешенные твердые ча­
сти цы и мельчайшие п узы рьки газов, не выдерж ивают даже незначи­
тел ьн ы х напряж ений растяж ения. П оэтом у в дальнейшем будем
счи тать, что н апряж ен ия растяж ен ия в капельных ж и д к остя х не­
возм ож н ы .
4. Н а п овер х н ости раздела ж и д к ости и газа действую т силы
поверхност ного натяж ения, стрем ящ иеся придать объему ж идкости
сф ерическую ф орм у и вызывающ ие н екотор ое дополнительное дав­
ление. Однако это давление заметно сказы вается лишь при малых
объ ем ах ж идкости и для сф ерических объем ов (капель) определяется
10
ф ормулой
Р = 2сг/г,
где а — коэффициент поверхностного натяжения ж идкости; г — радиус сферы.
Коэффициент сг имеет следую щ ие значения (Н /м ) для р азны х
ж и дк остей , граничащ их с в озд у х ом при тем пературе 20 СС: для воды
73 3, спирта 22,5-3, керосина 2 7 '3, ртути 460 -Ю "3. С р остом темпе­
р атур ы поверхностное натяж ение уменьш ается.
В тр у бк а х малого диаметра дополнительное давление, о б у с л о в ­
ленное поверхностны м натяж ением, вызывает подъем (или о п у ск а ­
ние) ж идкости относительно н орм ал ьн ого у р о в н я , характер и зую щ и й
капиллярность ж идкости.
В ы соту подъема смачиваю щ ей ж и дкости (или оп ускан ие несма­
чивающ ей ж идкости) в стекл ян ной трубке диаметром d оп редел яю т
по формуле для п олусф ери ческого мениска
h — 4o/(dy) — k/d,
(1 13)
где А: (мм2) имеет следующ ие значения: для воды + 3 0 , ртути — 10,1; спирта
“г 11,5.
С явлением капиллярности п ри ходится стал к и ваться при и сп ол ь ­
зовании стеклянных т р у б о к в п ри борах для измерения давлени я,
а такж е в некоторы х сл у ч а я х истечения ж и д кости . Б ол ьш ое значе­
ние приобретаю т силы п ов ер х н ост­
н ого натяж ения в ж и дкости , н ахо­
дящ ейся в усл ови ях н евесом ости.
5.
Вязкость представляет собой
свой ство ж идкости соп р оти вл я ться
сдви гу (скольж ению) ее сл оев. Это
свой ство проявляется в том , что в
ж идкости при определенны х у сл о ­
ви я х возникаю т касательны е напря­
ж ения.
В язк ость
есть
свой ств о,
п ротивопол ож ное текучести : более
Рис. 1.2. Профиль скоростей при
вязкие ж идкости (глицерин, см азоч­
течении вязкой ж идкости вдоль
ные масла и др.) явл яю тся менее те­
стенки
кучими, и н аоборот.
П ри течении вязкой ж и дкости вдоль твердой стен ки п р о и сх о д и т
торм ож ение п отока, обусл овл ен н ое вя зк ость ю (ри с. 1.2). С к о р о ст ь
v уменьш ается по мере уменьш ения р асстоя н и я у от стен ки вп л оть
до v = 0 при у = 0 , а меж ду слоям и п р ои сх од и т п роскал ьзы ва н и е,
соп ровож даю щ ееся возникновением касател ьны х н ап ряж ен и й (на­
п ряж ен ий трения).
С огласно гипотезе, вы сказанной впервы е Н ью тон ом в 1686 г .,
а затем экспериментально обосн ован н ой проф . II. П . П етр овы м
в 1883 г ., касательное напряж ение в ж и д к ости зави си т от ее рода
и характера течения и при сл ои стом течении изм ен яется п рям о
п роп орц ион ал ьно так назы ваем ом у п оперечн ом у градиен ту ск о р о с т и .
Таким образом
т = ц dv/dy,
( i . 14)
11
где м _ коэффициент пропорциональности, получивший название динамиче­
ск ой вязкости ж идкости; dv — приращение скорости, соответствующ ее прира­
щ ению координаты dy (см. рис. 1.2).
П оперечны й градиент ск ор ости dv/dy определяет изменение ск о ­
р о сти , п ри ходящ ееся на единицу длины в направлении нормали
к стенке и, следовательно, характеризует интенсивность сдвига
ж и д к ости в данной точке (точнее dvldy — это модуль градиента ск о ­
р о сти ; сам градиент — вектор).
И з закона трен ия, вы раж аем ого уравнением (1.14), следует, что
н апряж ения трения возм ож ны тол ьк о в движ ущ ейся ж и дк ости , т^ е.
в я зк о сть ж и дкости п роявляется лиш ь при ее течении. В п окоящ ей ся
ж и д к ости касательны е н апряж ения будем считать равными нулю
И злож ен н ое п озвол я ет сделать вы вод, что трение в ж и д костя х,
обусл овл ен н ое в я зк ость ю , подчинено закону, принципиально от­
л ичном у от закон а треиия тверды х тел.
Е сли течение ж и дкости так ов о, что имеется еще градиент ск ор о­
сти в направлении, норм альном к п л оскости рисунка (см. р ис. 1 . 2),
то п ол н ую п р ои звод н ую в формуле (1.14) надо заменить частной
п рои зводн ой dvldy.
„
П ри п остоя н стве касател ьного напряж ения по п оверхн ости о
п олн ая касательная сила (сила трен ия), действую щ ая по этой п о­
вер хн ости
Т = u (dv/dy) S .
( 1Л5)
Д ля определения разм ерности вя зк ости |Л (П а -с) решим уравне­
ние (1.14) относител ьн о jx, в резул ьтате чего получим
(д, = т dy/dv.
В системе СГС за единицу в я зк ости принимается пуаз:
1 П = 1 дин •с /с м 2.
Т а к как 1 дин = Ю ’ 5 Н = 1,02 -Ю ' 6 кге, а 1 м ! = 10 4 см2, то
1 П = 0,1 П а - с = 0,0102 к г с - с /м 2.
Н а р я д у с динамической вя зк ость ю [Л применяют кинематическую
Е диницей измерения кинематической вязкости явл яется стокс:
1 Ст = 1 см 2/с.
С отая доля ст ок са назы вается сан ти стоксом (сСт).
В я зк о ст ь капельны х ж идкостей зависит от температуры и умень­
ш ается с увеличением последней (ри с. 1.3). В я зк ость газов, н аоборот,
с увеличением тем пературы возрастает. О бъясняется это различием
п ри род ы вя зк ости в ж и д к остя х и газах. В ж идкостях молекулы
р асп ол ож ен ы гор а зд о ближ е д р у г к д р у гу , чем в газах, и вя зкость
*
С ущ ествую т так называемые аномальные, или неныотоновские ж идкости
(суспен зии, коллоиды и д р .), в к оторы х касательные напряжения возможны
такж е при покое, а вязк ость зависит от градиента скорости.
12
вызывается силами м олекулярн ого сцвплепия. Эти силы с увеличе­
нием температуры ум еньш аются, п оэтом у вя зк ость падает. В газах же
вя зк ость обусл овл ена, главным обр а зом , беспорядочны м тепловы м
движением м олекул, интенсивность к о т о р о г о увеличивается с повы ­
шением температуры . П оэтом у в я зк ость газов с увеличением темпе­
ратуры возрастает.
Влияние температуры на вя зк ость ж идкостей м ож н о оценить
формулой
^ = fx0e—Э<г —т 0>,
(1.17)
где ц и
вязкости при температуре Т и Та\ р — коэффициент, значение
которого для масел изменяется в пределах 0 ,0 2 — 0,03.
В язкость ж идкостей зависит такж е от давления, од н ако эта за­
висимость сущ ественно п роявляется лиш ь при отн оси тел ьн о бол ь ­
ш их изменениях давле­
ния (в н ескол ьк о деся т­
ков М Па). С увеличением
давления вя зк ость бол ь ­
ш инства ж идкостей в оз­
растает, что м ож ет быть
оценено формулой
|л= ц 0е<*<р-Ро),
(1.18)
где (J, и ц0 — вязкости при
давлении р и рд; а — коэффи­
циент, значение к оторого для
минеральных масел изменяет­
ся в пределах 0,02— 0,03 (ниж ­
ний предел соответствует вы­
соким температурам, а верх­
ний — низким).
Рис.
1.3.
Зависимость
кинематической
в я з­
П риближ енная зави си­
кости о т температуры
мость относительной в я з­
кости [д./(х0 от давления для м инеральны х масел п оказан а на
рис. 1.4 для предельных значений коэффициента а .
В язк ость ж идкостей измеряю т при помощ и ви ск ози м етр ов. Н а и ­
более распространенны м является ви скозим етр Энглера, к о то р ы й
представляет соб ой цилиндрический со с у д диаметром 106 мм, с к о ­
роткой тр у бк ой диаметром 2,8 мм, встроен н ой в дно. В рем я t и стече­
ния 200 см 3 испы туем ой ж идкости из вискозим етра через э т у т р у б к у
под действием силы тяж ести, деленное на время <вод истечен ия т о г о ж е
объема дистиллированной воды при 20 ° С выражает в я з к о с т ь в гр а ­
дусах Энглера: 1 °Е = t / t Bon, где гвод = 51,6 с.
Для пересчета градусов Энглера в сток сы в случае м и н ер ал ьн ы х
масел применяю т ф ормулу
v = 0,073° Е —
Ej
6.
И спаряем ост ь свойственна всем капельным ж и д к остя м , од н а к
интенсивность испарения н еодин акова у различных ж и д к о ст е й и
зависит от усл ови й , в к отор ы х они н аход я тся .
13
Одним из показателей, характеризую щ их испаряем ость ж идкости ,
я вл я ется температура ее кипения при нормальном атмосферном дав­
лени и; чем выше тем п ература кипения, тем меньше испаряем ость
ж и д к ости . В гидр оси стем ах нормальное атмосферное давление я вл я ­
ется лиш ь частным сл учаем ; обы чно при ходится иметь дело с испаре­
нием , а иногда и кипением ж идкостей в замкнуты х объемах п ри раз­
личны х температурах и давлениях. П оэтом у более полной характе­
р и сти к о й испаряем ости явл яется давление (уп р угость) насыщ енных
п а р о в рн.п, вы раж енное в функции температуры . Чем больш е дав­
ление насыщ енных п ар ов при данной температуре, тем больше испа­
р я ем ость ж идкости. С увеличением температуры давление р н п увели­
ч и ва ется , однако у р азны х ж идкостей в разной степени (рис. 1.5).
Рис. 1.4. Зависимость отн оси ­
тельной вязкости минерально­
го масла от давления
Рис. 1.5. Зависимость давле­
ния насыщенных паров жид­
костей о т температуры:
1 _ бензин Б-70; 2 — спирт; 3 —
вода; 4 — керосин
Е сл и для п ростой ж и д к ости рассматриваемая зависимость явл я­
е тся вполне определенной, то для сл ож н ы х ж идкостей , представля­
ю щ и х со б о й м ногокомпонентны е смеси (например, для бензина и др.)*
давл ени е р н п зависит не тол ьк о от ф изико-хим ических свойств и
тем п ературы , но и от соотн ош ен и я объем ов ж и дк ой и паровой фаз.
Д авл ен и е насыщ енных п аров возрастает с увеличением части ооъема,
з а н я т о го ж идкой фазой. Обы чно значения у п р у гост и ларов сл ож н ы х
ж и д к о сте й даю тся для отнош ения паровой и ж идкой фаз, равного 4 : 1 .
7.
Раст ворим ост ь газов в ж идкост ях характеризуется количе­
ст в о м р астворен н ого газа в единице объема ж идкости , различна
дл я р азны х ж идкостей и изменяется с увеличением давления.
О тносительны й объем газа, р астворен н ого в ж идкости до ее
п о л н о г о насыщ ения, м ож н о считать по закон у Генри прямо п р о­
п орц ион ал ьны м давл ени ю , т. е.
V r/Vn{ = k plp 0,
где у Г — объем растворенного газа, приведенный к нормальным условиям
(р 0, 5Н0); Г ж — объем ж и дк ости ; к — коэффициент растворимости; р — давление
ж и д к ости .
14
Коэффициент fc имеет следую щ ие значения при 20 °С: для воды
U,Ulb, керосина 0,13, минеральных масел 0,08, ж и дк ости А М Г -1 0 —
и, I .
П ри
пониж ении
давления
выделяется
р астворен ны й
в ж идкости газ, причем интенсивнее, чем р астворя ется в ней Это
явление м ож ет отрицательно ск азы ваться на работе ги дроси стем
Г л а в а 2.
1.4.
ГИДРОСТАТИКА
Ги дростатическое давление и его св о й с т в о
Гидростатикой называется раздел гидравлики, в к о т о р о м рас­
см атриваю тся законы равновесия ж и д к ости и их п рактически е при­
лож ения.
^
К ак следует из гл. 1, ж и дкости практически пе сп о со б н ы со п р о ­
тивляться растяж ению , а в неподвиж ны х ж и д к остя х не д ей ствую т
касательные силы. П оэтом у на неподви ж ную ж и д к ость из п о в е р х ­
ностных сил м огут действовать тол ь к о силы давления; причем на
внешней п оверхности рассм атриваем ого объема ж и д к ости силы давле­
ния всегда направлены по нормали вн утр ь объема ж и д к о сти и, сле­
довательно, явл яю тся сж имаю щ ими. П од внешней п о в е р х н о ст ь ю
ж идкости понимаю т не тол ько п ов ер х н ость раздела ж и д к о сти с газо­
образной средой или твердыми стенкам и, но и п о в е р х н о сть объем а,
мысленно вы деляемого из общ его объема ж идкости .
Таким образом , в неподвиж ной ж и дк ости возм ож ен лиш ь один
вид напряж ения — напряж ение сж а ти я, т. е. ги др оста ти ч еск ое дав­
ление.
Рассмотрим основное св ой ств о ги др остати ч еского давл ени я: в л ю ои точке ж и дкости гидростати ческое давление не зави си т от ориен­
тировки площ адки, на к от ор у ю он о действует, т. е. от у г л о в ее на­
клона по отнош ению к координатны м осям.
Д ля доказательства этого свой ства выделим в н еподви ж н ой ж ид­
кости элементарный объем в форме тетраэдра с ребрам и , п арал л ель­
ными координатным осям и соответствен н о равными d x, dy и dz
(рис. l .b ) . П у сть внутри вы деленного объема па ж и д к о сть д ей ствует
единичная м ассовая сила, составл яю щ и е к отор ой равны X , Y и Z.
О бозначим через р х ги др остати ческое давление, д ей ствую щ ее па
грань, н орм ал ьн ую к оси О х, через р у — давление на гр а н ь, н о р ­
мальную к оси Оу, и т. д. Г и дростати ческое давление, д ей ствую щ ее
на н аклонную грань, обозначим через р п, а площ адь это й гра н и —
через d o.
Составим уравнение равн овеси я вы деленного объ ем а ж и д к ости
сначала в направлении оси О х, учиты вая при этом , ч то все силы
направлены по нормалям к соответствую щ и м площ адкам вн у тр ь
объема ж и дкости . П роекция сил давления на ось О х
Px dy d zj2 - р л dS cos ( г С ж).
15
М асса ж идкости в тетраэдре равпа произведению ее объема на
п л отн ость, т. е. dxdydzl 6 , следовательно, м ассовая сила, действую ­
щ ая на тетраэдр вдоль оси Ох, составляет
dx dy dzpX/ 6 .
У равнение равновесия тетраэдра запишем в виде:
dy dz р х/2 — р п dS cos (п ^ х ) + dx dy dz pX/Q = 0.
Р азделив это уравнение на площ адь dydzl2, которая равна пло­
щ ади проекции наклонной грани dS на п лоскость yOz, т. е. dydz/2
= dS co s ( п ,х ), получим
Р х — Рп + d x Х р /3 = 0 .
П ри стремлении р азм ер ов тетраэдра к н ул ю последний член
ур ав н ен и я , содерж ащ ий множ итель dx, такж е стремится к нулю ,
а давления р х и р п остаю тся вели­
чинами конечными. Следователь­
но, в пределе получим
Рх ~ Рп = 0
или
Рх = Рп-
Аналогично составл я я уравне­
ние равновесия вдоль осей Оу и
Oz, находим
Ру ~ Pni Рг ~ Рп
Рх ~ Р у ~ Р г ~ Рп'
ИЛИ
(1Л 9)
Т ак как размеры тетраэдра dx,
dy и dz взяты прои звол ьно, то и
наклон площ адки dS произволен
и, следовательно, в пределе при
стягивании тетраэдра в точку дав­
ление в этой точке по всем на­
правлениям будет одинаково.
Рис. 1.6. Схема для доказательства
Это полож ение мож но легко
свойства гидростатического давления
доказать, осн овы вая сь на форму­
лах
сопротивления
материалов
для нап ряж ен ий при сж а ти и по двум и трем взаимно перпендику­
л ярн ы м направлениям *. Д л я этого полож им в указанны х формулах
к а са тел ь н ое напряж ение равны м н ул ю , в результате чего получим
<7Х == Оу = 0 2 =
р.
Р а ссм отр ен н ое св ой ств о давления в неподвиж ной ж идкости имеет
м есто так ж е при движ ении н евязкой ж идкости. П ри движении же
р еал ьн ой ж идкости возн и каю т касательны е напряж ения, вследствие
ч его давление в реальной ж и д к ости указанным свойством , стр ого
г о в о р я , не обладает.
*
Д ля сж атия по двум направлениям эти формулы имеют следующий вид.
ап = ах cos2 ф + ау sin2 q>; т =
16
(стж— ау) sin 2<р.
1.5. О сновное уравнение ги дростати ки
Рассмотрим распространенны й частный сл уча й равновесия ж и дк о­
сти , когда на нее действует лишь одна м а ссова я сила — сила тя ж ести ,
и получим уравнение, позволяю щ ее н аходи ть гидростати ческое дав­
ление в любой точке рассм атриваем ого объема ж идкости . Е сл и этот
объем весьма мал п о сравнению с объем ом Земли, то св о б о д н у ю п о­
вер хн ость ж идкости м ож но считать гори зон тал ьн ой п л о ск о ст ь ю .
П усть ж идкость содерж ится в сосуд е (р и с. 1.7) и на ее св о б о д н у ю
п оверхн ость действует давление р а. Н айдем гидростати ческое давле­
ние р в п рои звольно взятой точке М ,
распол ож енн ой на глубине h.
Выделим ок ол о точки М элементар­
н у ю гори зон тал ьную площ адку dS и
п острои м на ней вертикальны й цилинд­
рический объем вы сотой h. Р ассм отрим
усл овие равновесия ука за н н ого объема
ж и д к ости , вы деленного из общ ей массы
ж и дк ости . Давленио ж и дкости на н иж ­
нее основание цилиндра теперь будет
внешним и направлено по нормали
вн утрь объема, т. е. вверх.
Запишем сум м у сил, действую щ и х
на рассматриваемы й объем в п роекции
Р ис. 1.7. Схема для вы вода
на вертикаль:
p d S — p0 dS — pgh dS — 0.
осн овн ого уравнения ги д р оста ­
тики
П оследний член уравнения п редставл яет со б о й вес ж и д к о сти
в указанном объеме. Силы давления по б о к о в о й п оверхн ости цилинд­
ра в уравнение не входят, так как они норм альны к вертикал и. С о­
кратив выражение на dS и п ерегр уп п и р ова в члены, найдем
P = Po + kpg = p 0 + hy.
(1 .2 0 )
П олученное уравнение называю т осн овн ы м уравнением ги д р о­
статики; по нему мож но подсчитать давление в л ю бой точ к е п о к о я ­
щ ейся ж идкости. Это давление, как видно из уравнен ия, ск л а д ы ва ­
ется из двух величин: давления р 0 на внеш ней п овер х н ости ж и д к о сти
и давления, обусл овл ен н ого весом вы ш ележ ащ их сл оев ж и д к о сти .
Величина р 0 явл яется один аковой для всех точек объем а ж и д к о ­
сти ,'п о эт о м у , учиты вая св ой ств о ги д р оста ти ч еск ого давления, м ож н о
сказать, что давление, прилож енное к внеш ней п ов ер х н ости ж и д к о ­
сти, передается всем точкам этой ж и д к ости и по всем н ап равл ени ям
о д и н а к о в о . Это полож ение и звестн о под названием закон а
П аскаля *.
Б . П а с к а л ь (1623 — 1662 гг.) — известны й французский математик,
физик и философ. В возрасте 16 лет написал трактат о теории к он ических сече­
ний. Далее опубликовал работы по теории чисел, теории вероятностей, анализу
бесконечно малых и др. В физике исследовал атмосф ерное давление и залож ил
основы гидростатики.
17
Д авлепие ж и д к ости , как видно из формулы (1.20), возрастает
с увеличением гл уби ны по закон у прям ой и на данной глубине есть
величина п остоян н ая.
П овер хн ость, во в сех точках к оторой давление один аково, на­
зы вается поверхност ью уровня. В данном случае п оверхностям и
у р о в н я явл яю тся горизонтальны е п л оскости , а свободная п оверх­
н ость является одн ой из поверхностей ур овн я.
В озьм ем на п рои звол ьн ой вы соте гори зон тал ьную п л о ск о сть
сравн ени я, от к о т о р о й вертикально вверх будем отсчиты вать к о о р ­
динаты z. О бозначив через z координ ату точки М , через z0 — к оор ­
дин ату свободн ой п овер х н ости ж идкости и заменив в уравнении
( 1 . 20 ) А на г 0 — z, получим
г + />/(Р£) = 2о + Ро/(Р£)^1-21^
Т а к как точка М взята п рои звол ьн о, м ож н о утверж дать, ч то для
в се го р ассм атри ваем ого неподвиж ного объема ж идкости
Z + P/(P £) = const.
К оорди н ата z н азы вается геометрической высотой. Величина p / (pg)
имеет линейную р азм ер н ость и называется пьезометрической высотой.
Сумма z + р/( pg) назы вается гидростатическим напором.
Т аким обр азом , гидростати чески й напор есть величина п остоян ­
н ая для всего объем а неподвиж ной ж и дкости .
Т е ж е результаты м ож н о п олучи ть путем интегрирования диффе­
ренциальны х уравнен ий равновесия ж и дкости , которы е рассмотрены
в сл едую щ ем параграф е.
1.6.
Дифференциальные уравнения равновесия жидкости
и их интегрирование для простейшего случая
П олучи м дифференциальные уравнения равновесия ж и д кости
в общ ем случае, когда на нее действую т не тол ько сила тяж ести,
но и др уги е массовы е силы, напри­
мер, силы инерции перен осн ого дви­
ж ения при так называемом о тн оси ­
тельном п окое (см. пп. 1.10 и 1 . 11).
В неподвиж ной ж идкости в озь ­
др.
мем п р ои звол ьн у ю точк у М с к о о р ­
динатами х , у и z и давлением р
(ри с. 1 .8). С истем у координат будем
считать ж естк о связанной с с о с у ­
дом, содерж ащ им ж идкость. Выде­
лим в ж и дкости элементарный объ ­
Р и с. 1.8. Схема для вы вода диф­
ем в форме п ря м оугол ьн ого парал­
ференциальных уравнений равно­
лелепипеда
с ребрами, параллель­
в еси я ж идкости
ными координатны м осям и со о т ­
ветств ен н о равными d x, dy и dz. П у сть точка М будет одной из верш ин
параллелепипеда. Р а ссм отр и м у сл ов и я равн овесия выделенного объ е­
ма ж и д к о сти . П у ст ь в н у тр и параллелепипеда на ж идкость действует
18
равнодействую щ ая м ассовая сила, составл яю щ и е к отор ой , отнесен ­
ные к единице массы (см. п. 1.2), равны X , Y и Z . Тогда м ассовы е
силы , действующ ие на выделенный объем в направлении коор д и н ат­
ны х осей, будут равны этим составляю щ им , умнож енным на м а ссу
вы деленного объема.
Давление р есть функция координат х , у и z, но вблизи точки М
п о всем трем граням параллелепипеда он о один аково, что вы текает
из доказанного выше свойства ги др остати ч еск ого давления (см.
п. 1.4). П ри п ереходе от точки М , например, к точке N изм еняется
лиш ь координата х на бесконечно м алую величину dx, в связи с чем
функция р получает приращ ение, равное ч астн ом у дифференциалу
( др/дх) dx, п оэтом у давление в точке N равно
р + (др/дх) dx,
где др/дх — градиент давления вблизи точки М в направлении оси х.
Рассматривая давления в др уги х соотв етств ую щ и х т оч к а х гра ­
ней, нормальных к оси х, например в точ к ах N ' и М ' , видим, что они
отличаю тся на один аковую (с точн остью до бесконечно малых вы с­
ш и х порядков) величину
В виду этого разность сил давления, действую щ и х на параллеле­
пипед в направлении оси х , равна указан н ой величине, ум нож ен ной
на площадь грани: —
d xd yd z.
Аналогичным образом , но через градиенты давления др/ду и др/дг
выразим разности сил давления, действую щ и е на параллелепипед
в направлении д ву х др уги х осей.
На выделенный параллелепипед д ей ствую т лишь указанны е мас­
совы е силы и силы давления, п оэтом у уравнен ия равн овесия п а р а л ­
лелепипеда в направлениях трех координ атн ы х осей запиш ем в сл е ­
дую щ ем виде:
Х р dx dy dz — ^
dx dy dz — 0 ;
Y p d x d y dz — ~
dx dy dz = 0 ;
Z p dx dy dz —
d x dy dz = 0. I
■
( 1 . 22 )
Разделим эти уравнения на м а ссу рdxdydz параллелепипеда и
перейдем к пределу, устрем ляя dx, dy и dz к пул ю , т. е. стя ги в а я
параллелепипед к и сходн ой точке М . Т огд а в пределе п ол у чи м
уравнения равн овесия ж идкости , отнесенны е к точке М :
(1 .2 3 )
19
Система (1.23) дифференциальных уравнений гидростатики назы­
вается уравнениям и Эйлера *.
Д ля п ра кти ч еского п ользован ия удобнее вместо системы у р а в ­
нений (1.23) п ол учи ть одно эквивалентное им уравнение, не сод ер ж а ­
щ ее частны х п рои зводн ы х. Д ля этого ум нож им первое из уравнений
(1.23) на dx, втор ое — на dy, третье — на dz и, слож ив все три ур а в ­
н ения, получим
X d x + Y d y + Z d z - ± № d x + d£ d y + a£ d z ) = 0 .
р \дх
ду
Трехчлен, заключенны й в ск обк а х , представляет собой полный
дифференциал давления, т. е. функции р (х, у, z), п оэтом у преды ду­
щ ее уравнение м ож н о переписать в виде:
X d x + Y dy + Z d z - d p / p = 0
или
dp = р (X d x -\ -Y dy + Z d z).
(1-24)
П олученное уравнен ие вы раж ает приращ ение давления dp при
изменении коорди н ат на dx, dy и dz в общ ем случае равн овесия
ж и д к ости .
Е сл и п редп олож и ть, что на ж и дкость действует тол ько сила
т я ж е сти , и направить ось z вертикально вв ер х , то X = Y = 0,
Z = — g и, следовател ьн о, вм есто уравнения (1.24) для этого част­
н о го сл учая равн овеси я ж идкости получим
dp =
— рg d z .
(1.25)
П осл е ин тегрирования будем иметь
р = — Pgz + C.
П остоя н н ую ин тегри рован ия найдем, подставив параметры св о ­
бод н ой п оверхн ости , для к отор ой при z = z0 р = Ро (см> Рис< 1-7)П ол учи м
С = Р о + Р ^ 0.
П ри этом
P = Po + ( z o - z ) p g
*1,26)
или
z +
p/(pg) = z„ + P of(pg ) = con st.
*
Jl. Э й л е р
(1707— 1783 гг.) — известный математик, механик и фи­
зи к . Родился и получил образование в Базеле (Ш вейцария). Свыше 30 лет
п р ож и л в П етербурге, работая в П етербургской академии паук. Помимо мате­
м атики, физики, теории у п р угости , теории машин и других наук занимался
гидром еханикой, вывел дифференциальные уравнения движения ж идкостей
газов (см. нише), предлож ил критерий гидродинамического подобия. счи тается
одним из основопол ож н иков гидромеханики.
20
Заменяя в уравнении (1.26) р азн ость z0 — z на h — гл у б и н у рас­
полож ения точки М , найдем
Р = Рп + pgh.
П олучили то ж е основное уравнение гидростатики [(1.20) или
( 1 . 21)], которое бы ло выведено в преды дущ ем параграфе иным путем .
И нтегрирование уравнения (1.24) для д р у ги х случаев равн овеси я
будет рассм отрено ниже (см. пп. 1.10 и 1 . 11).
1.7.
Пьезометрическая высота. Вакуум.
Измерение давления
В данном параграф е, а такж е в пп. 1.8 и 1.9 продол ж им р а ссм отр е­
ние важнейш его частного случая равн овеси я ж и д кости — равн ове­
сие в поле лиш ь одной м ассовой силы — силы тяж ести.
П ьезометрическая вы сота, равная p/(f>g), п редставл яет со б о й
вы соту столба данной ж идкости, со от в етств у ю щ у ю д а н н ом у давле­
нию р (абсол ю тн ом у или и збы точн ом у). П ьезом етри ч ескую в ы со ту ,
соответствую щ ую избы точному давлению , м ож но оп редел ить по
пьезометру — простейш ему у ст р о й ст в у для
измерения давления. П ьезометр п редста в­
ляет собой вертикальную стекл ян н ую
т р у бк у , верхний конец к оторой откры т
в атмосферу, а пиж ний присоединен к
емкости, в к отор ой измеряется давление
(рис. 1.9).
Применяя ф орм улу (1.20) к ж и дкости ,
заключенной в пьезометре, получим
Рабе = Ра 4* р
ghv,
где Рабе — абсолю тное давление в ж идкости на
уровне присоединения пьезометра; р а — атмо­
сферное давление.
Отсюда
пьезометре
вы сота
подъема
К = (Рабе - Ра)/(Р£) = Ризб/(Р£),
ж и д к ости
в
(1.27)
ГД° Ризб — избыточное давление на уровне при ­
соединения пьезометра.
Рис. 1.9. П ьезом етр,
соединенный к баку
при ­
Очевидно, что если на св обод н ую п овер х н ость п о к о я щ е й ся ж ид­
кости действует атмосферное давление, то п ьезом етри ческ ая вы сота
для лю бой точки рассм атриваем ого объема ж и д кости равн а гл уби н е
располож ени я этой точки.
Ч асто давление в ж и дкостя х или газах численно вы р а ж а ю т в виде
соответствую щ ей этом у давлению п ьезом етри ческой вы соты п о ф ор­
муле (1.27).
Н апример, одной технической атмосф ере со о т в е тств у ю т
hi = р 1{РворЕ) = р/Увод = Ю 000/1000 = 10 м вод. ст.
^2 — p/{pptg) = P/Ypr = Ю 000/13 600 = 0 ,7 3 5 м рт. ст.
21
Е сл и абсолю тн ое давление в ж идкости или газе меньше атмосфер­
н о го , то говор я т, что имеет место разрежение, или вакуум. За величину
р азреж ен и я, или ва к уу м а, принимается н едостаток до атмосферного
давления:
Рвак = Ра. — Рабе
ИЛИ
hBaK = (ра
/>абс)/(Рёг)-
В озьм ем , например, т р у б у с плотно пригнанным к ней порш нем,
о п у сти м нижний ее кон ец в со су д с ж идкостью и будем постепенно
подним ать порш ень (ри с. 1 .10). Ж идкость будет следовать за п орш ­
нем и вместе с ним подним ется на н екотор ую вы соту h от свободн ой
Воздух
Рис. 1.10. Всасывание жидк ости поршнем
Рис. 1.11. П ростейш ие вакуумметры
п о в е р х н о ст и с атмосферным давлением. Т а к как для точек, распо­
л ож ен н ы х под порш нем , гл уби на погруж ен ия относительно св обод ­
н ой п овер х н ости отри цательн а, согл асн о уравнению ( 1 . 20), абсолю т­
н ое давление ж и дк ости п од порш нем
(1.28)
Р = Ра — Pgh,
а вакуум
Рван = ра — р = Pgh
ИЛИ
Лвак = (р а — p)/(pg) = h.
П о мере подъема п орш ня абсолю тн ое давление ж идкости под ним
ум ен ьш ается. Н иж ним пределом для абсол ю тн ого давления в ж ид­
к о с т и явл яется н ул ь, а максимальное значение вакуум а численно
р а вн о атм осф ерному давлени ю , п оэтом у максим альную вы соту вса­
сы ван и я hmax ж и дк ости м ож н о определить из уравнения (1.28), если
в нем п олож ить р = 0 (точнее р — р Н-П). Таким образом , без учета
д авл ени я р пп н асы щ ен ны х паров
^ тах = Ра/(Р§) — Ра/У-
П р и норм альном атм осф ерном давлении (0,1033 МПа) высота
hmax равна для воды 10,33 м, для бензина ( р = 750 к г/м 3) 13,8 м,
д л я р т у т и 0,760 м и т. д.
22
П ростейш им устрой ством для измерения вакуум а мож ет сл уж и ть
стеклянная тр у бк а , показанная на р ис. 1.11 в д вух вариан тах.
В акуум в ж идкости А мож но изм ерять при помощ и U -обр а зн ой
т р у бк и (см. р и су н ок справа) или переверн утой U-обра зн ой т р у бк и ,
один конец к оторой опущ ен в сосу д с ж и д к остью (см. р и су н ок слева).
Д ля измерения давления ж и дкостей и газов в л аборатор н ы х
усл ови ях помимо пьезометра п ол ь зу ю тся ж идкостны ми и механи­
ческими манометрами.
На рис. 1.12 показаны схемы ж и дкостн ы х манометров. Т а к на­
зываемый U-образны й манометр (рис. 1.12, а) представляет соб ой
и зогн утую стекл ян ную тр у б к у , содер ж ащ ую ртуть. П ри измерении
небольш их давлений газа вместо р ту ти применяют сп и р т, в о д у и
Л
Ч Г
IT
■л
с
.■Ррт
а)
5)
в)
1
J0
Керосин
Ртуть
Л
Рг
г)
Рис. 1.12. Схемы жидкостных манометров
иногда тетрабромэтан (б = 2,95). Е сли изм еряется давление ж и д ко­
сти в точке М , и соединительная тр у бк а заполнена этой ж е ж ид­
костью , то следует учитывать вы соту распол ож ени я м аном етра над
точкой М . Т ак, избы точное давление в точке М
Рм ~ h\9ig + fhPig-
1ашечный манометр (рис. 1 . 12 , б) удобн ее оп исан ного выш е тем,
что при пользовании им необходи м о ф и кси ровать полож ен ие лиш ь
одного уровня ж и дкости (при достаточн о больш ом диаметре чаш ки
по сравнению с диаметром трубки уровен ь ж и дкости в чаш ке м ож н о
считать неизмеппым).
Для измерения разности давлений в д в у х точках сл у ж а т диффе­
ренциальные манометры, простейш им из к оторы х явл я ется U -о б р а зныи манометр (ри с. 1.12, в). Е сли при помощ и так ого м аном етра,
обычно заполняемого р тутью , измерена р азн ость давлений
и р%
в ж идкости п л отн остью р, котора я п ол н остью заполняет соеди ни тель­
ные трубки, то
Pi
P t = h g (ррт — р).
Для измерения малых перепадов давления воды п рим еняю т д в у х ж идкостны и м икроманометр, представл яю щ ий соб ой п ер е в е р н у ту ю
23
U -обр а зн у ю т р у б к у с маслом или керосином в верхней части (рис. 1.12, г).
Д л я этого случая
Pi — P2 = h g (p 2 — p j .
Д вухж идкостны й чашечный манометр (рис. 1 .1 2 ,5 ) предназначен для из­
мерения давлений или разрежений воздуха в интервале от 0,01 до 0,05 М Па,
т . е. для того случая, когда спиртовой или водяной манометр дает чрезмерно
высокий столб спирта или воды , а потому неудобен для пользования, а ртутный
манометр не дает необходимой точности из-за недостаточной высоты столоа
ртути. Таким манометром, например, пользую тся при опытах в скоростны х
аэродинамических тр у ба х . В чаш ку заливают ртуть, а в трубку
спирт, керо­
син или иную ж идкость. Соответствующ им подбором диаметров верхнего Oj и
ниж него d2 участков трубки мож но получить лю бую условную плотность Р у о
вход я щ у ю в формулу
P = Hpycg,
где р _ измеряемое давление (или разрежение); Н — показание манометра.
Найдем выражение для рус из следующих уравнений:
уравнение равновесия столбов ртути и керосина при р — р а
Нфкё = ^оРрт?;
уравнение равновесия при р > р а
р + (Н0 — Н + А/г) pl;g = (h0 + АЛ) ppTg'
уравнение объемов (объем керосина, переместивш егося из верхней^ трубки
диаметром d* в ниж нюю т р у б к у диаметром d2, равен объему вытесненной ртути)
IIdl = M d * ,
где р к и рРт — плотности керосипа и ртути соответственно.
Произведя подстановки и преобразования, получим
Рус = (di/d\ i) Ррт + (1
Н апример, при d% =
Рк-
2 dt имеем рус = 0,2 5-13 600 + 0,75-800 = 4000 к г/м 8.
Д л я измерения давлений более 0 ,2 — 0,3 МПа применяют механи­
чески е манометры — пруж инны е или мембранные. Принцип их дей­
ствия основан на деформации полой пруж ины или мембраны под дей­
ствием изм еряем ого давления. Ч ерез механизм эта деформация пере­
дается стрелке, котор а я показы вает величину измеряемого давления
на циферблате.
Н а р я д у с м еханическими манометрами применяю т электрические
м аном етры . В качестве чувствител ьн ого элемента (датчика) в эл ектро­
м аном етре и сп ол ьзу ю т мем брану. П од действием измеряемого давле­
н ия мембрана деф орм ируется и через передаточный механизм пере­
мещ ает движ ок потенциом етра, которы й вместе с указателем включен
в эл ек тр и ческ ую сх ем у.
1.8.
Сила давления жидкости на плоскую стенку
И сп ол ьзуем осн овн ое уравнение гидростати ки (1.20) для н ахож ­
ден ия полной силы давления ж идкости на п л о ск у ю стен ку, накло­
н ен н ую к гор и зон ту под произвольны м угл ом а (рис. 1.13). В ы чис­
лим си л у F давления, д ей ствую щ у ю со стороны ж идкости на н екото­
ры й у ч а ст ок р ассм атри ваем ой стенки, ограниченны й произвольны м
к о н т у р о м и имеющ ий площ адь, равн ую S.
24
Ось О х направим по линии пересечения п л оск ости стенки со св о ­
бодной п оверхн остью ж идкости, а ось Оу - п ерп енди кул ярно к этой
линии в п л оскости стенки.
Выразим сначала элементарную си л у давления,
к бесконечно малой площадке d S :
dF — Р dS — (р 0
щэцкц 7
pgh) dS = р 0 dS
pg/г dS,
/ авлспие на свободной поверхности; h -
Д ля определения полной силы F
выраж ение по всей площади S\
F = Ро \ dS
s
п ри лож ен ную
глубина располож ения пло-
прои н тегри руем
полученное
pg \ h dS = p 0S - f p g sin a ? у dS,
a
£
где у — координата площадки dS.
П оследний интеграл представляет соб ой статически й момент
площади S относительно оси О х и равен произведению этой площ ади
на координ ату ее центра тяж ести
(точка С ), т. е.
\ у dS — y c S .
s
С ледовательно,
F — p 0S -j- p g sin m jc S = p vS -\-pghc S
(здесь he — глубина р а сп ол ож е­
ния центра тяж ести площ ади S ),
или
F = (Po + pghc ) S = p cS ,
(1.29)
т. е. полная сила давления ж идко­
сти на плоскую стенку равна п ро­
Рис. 1.13. Схема для определения
изведению площади стенки на гид­
силы давления ж идкости на плоскую
ростатическое давление р с в цент­
стенку
ре тяжести этой площади
В частном случае, когда давление р 0 я вл я ется атмосф ерны м и
действует такж е с др угой стор он ы стенки, сила F aa6 и збы точн ого дав­
ления ж и дкости на п л оск ую ст ен к у равна лиш ь силе F m давления
от веса ж и дкости , т. е.
Fmc — F m — pghcS = р с изqS .
В общ ем случае давление р 0 м ож ет сущ ествен н о отл и ч аться от атмо­
сф ерного, п оэтом у п олн ую си л у F давления ж и д к ости на ст е н к у б у ­
дем рассм атривать как сум м у д в у х сил: F 0 от вн еш него давления
Ро и си льг t ж от веса ж и д к ости , т. е.
F — F 0 - f F m = (р 0 -f- p c ) S .
25
Р ассм отр и м воп р ос о точках прилож ения этих сил, называемых
центрами давления *.
с
Т а к как внешнее давление р 0 передается всем точкам площади й
оди н аково, то его равнодействую щ ая F 0 будет прилож ена в центре
тяж ести площ ади S. Д ля нахож дения точки прилож ения силы дав­
ления F m от веса ж идкости (точка D ) применим теорем у механики,
согл а сн о к от ор ой момент равнодействую щ ей силы относительно
оси О х равен сумме моментов составляю щ и х сил, т. е.
F >к!/d = ^У dFm,
s
где y D — координата точки приложения силы F m.
В ы раж ая F m и dFm через у с и у и определяя yD, получаем
pg sin a \ y 2 dS
i
Vd = -
где
pg sin a y c S
'
Уc s ’
\ y2dS — момент инерции площ ади S относительно оси Ox.
&
У ч и ты вая, что
J х — J хь-\~Ус£>,
U „ - момент инерции площ ади S относительно центральной оси,
' 0
параллельной Ох), находим
yD = y c + J xoK l/ cS ).
(1-30)
Таким образом , точка прило­
ж ения силы F Ht располож ена ни­
ж е центра тяж ести площ ади стен­
ки; расстояние м еж ду ними
A y = J xo!(ycS ).
Если давление р 0 равно атмос­
ферному, то точка D и будет цент­
ром давления. П ри р 0 выше ат­
мосф ерного центр давления н ахо­
Рис. 1.14. Эпюра давления ж идкости
дят по правилам механики как
на прямоугольную стенку
т оч к у прилож ения равн одействую ­
щ ей д в у х сил: F n и F m; чем больш е первая сила по сравнению со
в то р о й , тем, очевидно, центр давления ближ е к ц ентру тяже т
“ “ Т щ е т н о м случае, когда стенка имеет форму п рям оугольника
разм ерам а X Ь (рис. 1.14) л одна из его сторон а лежит на
ной п ов ер х н ости с атмосферным давлением, центр давления U нахо
д и тся на р асстоян и и ЫЪ от н иж ней стороны .
*
В п. 1.2 указы валось, что в ж и дк остя х в о з м о ж н ы
силы . П оэтом у центры давления м ож но рассматривать л
26
лишь распредслеппые
У
1.9.
Сила давления ж идкости на криволинейны е стенки.
Плавание тел
Н ахож ден ие силы давления ж и д к ости на п овер х н ости п р ои звол ь ­
ной формы в общем случае п ри водится к определению трех соста в л я ­
ющ их суммарной силы и трех мом ентов. Чащ е всего р ассм атри ваю т
цилиндрические или сферические п оверхн ости , имеющ ие вертикал ь­
ную п л оскость симметрии. Сила давления ж и дкости в этом случае
сводится к равнодействую щ ей силе, лежащ ей в п л оск ости симметрии.
В озьм ем цилиндрическую п овер х н ость А В с обр азую щ ей , перпен­
дик ул ярн ой к п лоскости чертеж а (ри с. 1.15), и определим си л у давле­
ния ж идкости на эту п оверхн ость в д в у х сл у ч а я х : 1) ж и д к ость рас­
полож ена св ер х у (рис. 1.15, а); 2) ж и дк ость р асп ол ож ен а сн и зу
(рис. 1.15, б).
Рис. 1.15. Схема для определения силы давления ж идкости
па цилиндрическую поверхность
В первом случае выделим объем ж и дкости , ограниченны й рассм ат­
риваемой поверхностью А В , вертикальными п овер х н остя м и , п р ове­
денными через границы этого уч а стк а, и св обод н ой п о в е р х н о ст ь ю
ж идкости , т. е. объем A B C D , и рассм отрим усл ови я его равн овеси я
в вертикальном и горизонтальном направлениях. Е сл и ж и д к ость
действует на стен ку А В с си л ой F , то стенка А В д ей ствует на ж и д­
кость с силой F , направленной в обр атн ую ст о р о н у . Н а р ис. 1.15
показана эта сила реакции, разлож енная на две составл яю щ и е:
гори зон тал ьн ую F r и вертикал ьн ую F B.
У сл ови е равновесия объема A B C D в вертикальном направлении
имеет вид
-^в = л А г + G,
(1-31)
гДе Ро
давление на свободной поверхн ости ж идкости; S r — площ адь гори­
зонтальной проекции поверхности АВ', G — вес выделенного объема ж и дк ости .
У сл ови е равновесия т ого ж е объема в гори зон тал ьн ом направле­
нии запишем с учетом т ого, что силы давления ж и д к ости на п о в е р х ­
ности Е С и A D взаимно ур авн овеш и ваю тся и оста ется лиш ь сила
давления на площ адь B E , т. е. на вертикал ьн ую п роекц и ю п о в е р х 27
ности А В — S в. Тогда
F r = S Bpghc + p 0S B.
(1.32)
О пределив по формулам (1.31) и (1.32) вертикальную и гори зон ­
тальную составляю щ и е полной силы давления F , найдем
F = Y F i + F i.
К огд а ж и дк ость располож ена сн изу (см. рис. 1.15, б), гидроста­
тическое давление во всех точ к ах п оверхности А В имеет те ж е зна­
чения, что и в первом сл учае, но направление его будет п ротиво­
полож ны м , и суммарны е силы F B и F r определятся теми ж е формулами
(1.31) и (1.32), но с обратны м зна­
А'
В'
*
ком . П ри этом под величиной G сле­
дует понимать так ж е, как и в пер­
вом случае, вес ж и дкости в объеме
A B C D , хотя этот объем и не запол­
нен ж идкостью .
П олож ение центра давления на
цилиндрической стенке мож но легко
найти, если известны силы F в и F r n
определены центр давления на вер­
тикальной проекции стенки и центр
тяж ести выделенного объема A B C D .
Задача значительно облегчается в
том случае, когда рассматриваемая
Рис. 1.16. Схема для доказатель­
цилиндрическая п оверхн ость явл я­
ства закона Архимеда
ется к р уговой . Р авнодействую щ ая
сила при этом пересекает ось п оверхн ости , так как л ю бая элемен­
тарн ая сила давления норм альна к п оверхности, т. е. направлена
п о р ад и усу .
И злож ен н ы й сп особ определения силы давления на цилиндри­
ческие п овер х н ости применим и к сферическим п оверхн остя м , при­
чем равн одей ствую щ ая сила в этом случае такж е п роходи т через
центр п оверхн ости и леж ит в вертикальной п л оск ости симметрии.
Описанный выше прием нахож ден ия вертикальной составляю щ ей
силы давления ж и дкости на криволинейную стен ку использую т
для доказательства закона А рхим еда.
П усть в ж и дкость п огр уж ен о тело п роизвольной формы объемом
V (ри с. 1.16). С проектируем его на свободн ую п овер х н ость ж идкости
и п роведем п р оек ти р ую щ у ю цилиндрическую п овер х н ость, которая
ка са ется п оверхн ости тела по зам кнутой кривой . Эта кривая °ВД?“
ляет вер хн ю ю часть п овер х н ости тела А С В от ниж ней ее части A D B .
В ерти кал ьная составляю щ ая F B1 силы и збы точн ого давления ж ид­
к о сти на вер хн ю ю часть п овер х н ости тела направлена вниз и равна
в е су ж и дк ости в объеме А А 'В 'В С А . В ертикальная составляю щ ая г В2
силы давления ж и дкости на н и ж н ю ю часть п оверхн ости тела направ­
лена вв ерх и равна весу ж и дк ости в объеме А А 'В ' B D A . О тсю да сл е­
д ует, что вертикальная равн одей ствую щ ая сил давления ж идкости
28
на тело будет направлена вверх и равна в есу ж и д к ости в объеме}
равном р азности указанных д в у х объ ем ов, т. е.
F a = F B2 — Р ъ1 — G a c b d =
Vpg.
В этом и заклю чается закон А рхи м ед а, обы чно ф орм улируем ы й
так: на тело, п огруж ен ное в ж и д к ость , действует вы талкиваю щ ая
сила, направленная вертикально вв ер х , численно равная весу ж ид­
кости, вытесненной телом, и прилож енная в центре тяж ести объема
погруж енной части тела.
Сила F a называется архим едовой силой, или силой поддерж ан и я,
а точка ее прилож ения, т. е. центр тяж ести объема V , — центром
водоизмещения.
В зависимости от соотнош ения веса G тела и а рхи м ед овой силы F A
возм ож ны три сл учая: 1) G > F A — тело тонет; 2) G < F A — тело
всплывает и плавает на п оверхн ости ж и дкости в части чно п огр уж ен ­
ном состоян и и ; 3) G = F A — тело плавает в п ол н остью п огр уж ен н ом
состоя н и и .
Д ля равн овесия плавающ его тела кроме равенства сил G = F A
долж ен быть равен нулю суммарны й момент. П оследнее усл ови е со ­
блюдается тогда, когда центр тяж ести тела леж ит на одной верти­
кали с центром водоизмещ ения. У сл ов и е у сто й ч и в о го равн овесия
тела, плаваю щ его в полностью п огр уж ен н ом состоя н и и закл ю чается
в следующ ем: центр тяж ести тела долж ен н аход и ться ниж е центра
водоизмещ ения. У стойчивость равн овесия тел, п л аваю щ и х на п о­
вер хн ости ж и дкости , здесь не рассм атри вается.
1.10.
Прямолинейное
равноускоренное движение сосуда с жидкостью
Ранее бы ло рассм отрено в осн овн ом равновесие ж и д к о сти под
действием лиш ь одной м ассовой силы — ее веса. Э тот сл уча й имеет
место тогда, когда ж идкость п ок ои т ся в сосу д е, н еподви ж ном отн о­
сительно Земли, а такж е в сосу д е, дви ж ущ ем ся р авн ом ер н о и п рям о­
линейно. Е сл и ж е сосуд с ж и д к ость ю н аходи тся в н еравн ом ерном или
непрямолинейном движении, то на частицы ж и дк ости кр ом е силы
тяж ести д ей ствую т еще силы инерции, причем если он и п остоя н н ы
по времени, то ж идкость принимает н овое полож ен ие равн овеои я.
Такое равновесие ж идкости н азы вается относит ельным покоем.
П ри относительном покое св обод н а я п овер х н ость ж и д к о сти и п р о ­
чие п оверхн ости уровн я (см. п. 1.5) м огу т сущ ествен н о отл ичаться
от п оверхн остей ур овн я при п ок ое ж и дк ости в н еп одви ж н ом со су д е ,
т. е. от гори зон тал ьн ой п л оск ост и . П ри определении формы и п ол о­
ж ения св обод н ой п оверхн ости ж и д к ости , н аходя щ ей ся в отн о си те л ь ­
ном п окое, сл еду ет р у к ов од ст в ов а т ь ся основны м св о й ств о м в ся к о й
п оверхн ости у р о в н я , к оторое закл ю ч ается в сл едую щ ем : р авн одей­
ствую щ ая м ассовы х сил всегда дей ствует н орм ал ьн о к п о в е р х н о ст и
уровн я. В самом деле, если бы равн одей ствую щ а я м а ссо в а я сила
действовала под некоторы м угл ом к п овер х н ости у р о в н я , т о к а са тел ь­
ная составл яю щ ая этой силы вы зы вала бы перем ещ ение частиц
29
ж и д к ости вдоль п оверхн ости ур овн я. Однако в состояни и относи­
тел ьн ого п ок оя о т су тств у ю т какие-либо перемещения частиц ж идко­
сти как относител ьн о стен ок сосу д а , так и д р уг относительно друга.
С ледовательно, единственно возмож ны м направлением равнодей­
ствую щ ей м ассовой силы явл яется направление, нормальное к св о ­
бодн ой п овер х н ости , а такж е и к другим п оверхностям уровня.
П о вер хн ости ур овн я не м огу т меж ду собой пересекаться, иначе
по линии пересечения д ву х таки х п оверхностей был бы получен
ряд точек , давление в к отор ы х в одно и то ж е время имело бы два
разных значения, что н евоз­
мож но.
Р ассм отрим два характер­
ных случая относительн ого п о ­
коя ж и дкости : в сосуд е, дви­
ж ущ емся прямолинейно и р ав­
н оускор ен н о и в со суд е, вра­
щающ емся в о к р у г вертикальной
оси с п остоя н н ой угл овой с к о ­
ростью .
П усть со с у д с ж идкостью
движ ется прямолинейно с п о ­
стоянны м ускорен ием а. В этом
случае резул ьти р ую щ ую м ассо­
вую си л у, действую щ ую на ж ид­
Р ис. 1.17. Силы, действую щ ие при о т ­
кость, найдем как сум м у векто­
носительном покое ж идкости и пря­
молинейном равноускоренном движении
ров силы инерции, направленной
сосуда
в стор он у , обр атн ую ускорению
а и силы тяж ести (рис. 1.17)j
О бозн ачи в вектор равн одей ствую щ ей м ассовой силы, отнесенной
к единице массы , через / , получим
7 = a + g,
где а и ~g — векторы единичных сил инерции и тяж ести.
Д л я в сех частиц р ассм атри ваем ого объема ж и дкости равнодей­
ств ую щ и е м ассовы е силы параллельны друг д р у г у , а поверхности
у р о в н я перпендикулярны к этим силам, п оэтом у все поверхности
у р о в н я , в том числе свобод н ая п оверхн ость, я вл яю тся плоскостям и,
параллельны м и д р уг д р у г у . У гол наклона этих п л оскостей к гори­
з о н ту оп редел яется из у сл ов и я перпендикулярности их к силе /.
Д л я определения п ол ож ен и я свободн ой п оверхн ости ж идкости
в с о с у д е , движ ущ ем ся прям олинейно равн оускор ен н о, необходимо
к п реды дущ ем у усл ови ю добави ть уравнение объем ов, т. е. нуж но
знать объ ем ж идкости в со су д е и выразить его через размеры сосуда
В и Н и первоначальны й ур ов ен ь ж идкости h.
У р а вн ен и е, п озвол яю щ ее н аходи ть давление в л ю бой точке рас­
см атр и ва ем ого объема ж и д к ости , м ож но п ол учи ть аналогично том у,
как эт о сделано в п. 1.5. В озьм ем , например, ок о л о точки М пло­
щ а д к у d S , параллельную св обод н ой п овер х н ости , и на этой пло­
30
щадке п острои м цилиндрический объем с обр азую щ ей , норм альной
к свободн ой п оверхности. У сл ови е равн овесия у к а за н н ого объема
ж и дкости в направлении нормали к свободн ой п овер х н ости будет
иметь вид
p d S = p 0 dS
jp l dS,
где последний член представляет соб ой п олн ую м а ссо в у ю си л у, дей­
ств ую щ ую на выделенный объем ж и д к ости , а I — расстоян и е от
точки М до свободн ой п оверхн ости .
П осле сокращ ения на dS получим
p = p<> + jpl-
(1.33)
В частном случае, когда а = 0 и соответствен н о / = g, формула
(1.33) превращ ается в осн овн ое уравнение ги д р остати ки (1.20).
Т о ж е уравнение (1.33) м ож н о п олучить и н тегри рован ием диффе­
ренциального уравнения (1.24). Д ля этого од н у из координ атн ы х
осей удобнее направить вдоль линии действия р езул ьти р ую щ ей м ас­
совой силы / . П риняв такое направление, наприм ер, для оси 2,
будем иметь
А" = У = 0;
Z = /;
dz = dl.
Следовательно, вместо уравн ен и я (1.24) м ож н о записать
dp = р/ dl
или после интегрирования и определения п остоя н н ой п од стан овк ой
параметров свободн ой п оверхн ости
Р = РП + РоП олученное уравнение совпадает с ф ормулой (1.3 3).
1.11
Равномерное вращение сосуда с жидкостью
В озьмем откры ты й цилиндрический со су д с ж и д к о сть ю и сообщ и м
ему вращ ение с п остоянн ой у гл ов ой ск ор ость ю со в о к р у г его верти­
кальной оси . Ж и дкость п остепен но п ри обретет т у ж е у г л о в у ю ск о ­
р ость, что и со с у д , а свободн ая п овер х н ость ее ви доизм ен ится; в цент­
ральной части уровен ь ж и дкости п он и зи тся, у стен ок — п овы си тся ,
и вся свободн ая поверхность ж и дкости станет н е к о то р о й п о в е р х ­
н остью вращ ения (рис. 1.18).
Н а ж и д к ость в этом сл учае бу д у т действовать две м ассовы е
силы — сила тяж ести и центробеж н ая сила, к о то р ы е , б у д уч и отне­
сенными к единице массы,- соответствен н о равны g и соV.
Р авн одействую щ ая м ассовая сила / увели чи вается с увеличением
радиуса за счет второй составл яю щ ей , а угол н аклона ее к го р и зо н т у
ум еньш ается. Эта сила нормальна к св ободн ой п о в е р х н о ст и ж и д к о ­
сти , п оэтом у н акл он этой п овер х н ости с увеличением р ад и уса в о з ­
растает. Н айдем уравнение к р и вой А ОБ в системе к оор д и н а т г и г
с началом в центре дна сосу д а . У ч и ты ва я, что сила j я в л я е т ся н о р 52
малы о к кривой А О В , из чертеж а находим
tg а = dz/dr = (s>2r/g,
откуда dz = со2/- dr/g,
или п осл е интегрирования
г = c o V 2/ ( 2 g ) + С .
В точк е пересечения кр и вой А О В с осью вращ ения г = 0, z = h —
— С, п о эт ом у окончательно будем иметь
г = h-\- (»2r2/(2g),
( ! - 34)
т. е. кр и вая А О В является п ар абол ой , а свободн ая п оверхн ость ж ид­
к ости — парабол ои дом . Т а к у ю ж е форму имеют и др уги е поверх­
н ости у р ов н я .
П о л ь зу я сь уравнением (1 .3 4 ), м ож но определить полож ение
св обод н ой п оверхн ости в со с у д е , например м аксимальную вы­
с о т у Н подъема ж и дкости и вы соту h распол ож ени я вершины
п араболоида при данной у г л о в о й ск орости со. Д ля этого необходимо
и спол ьзовать еще уравнение объемов:
объем неподвиж ной ж и д к ости равен ее
объем у во время вращ ения.
Д ля определения закона изменения
давления во вращ аю щ ейся ж идкости
в функции радиуса и вы соты поступим
аналогично том у, как это сделано в
п. 1 .5. Выделим вертикальны й цилинд­
рический объем ж и дкости с основанием
в виде элементарной гори зон тал ьной
площ адки dS (точка М ) на п рои звол ь­
ном радиусе г и вы соте z и запишем
у сл ови е его равновесия в вертикальном
направлении. С учетом уравнения (1.34)
будем иметь
p d S - [ h - z + co?r 2/(2 g )] pg dS Рис. 1.18. П оверхность жидко­
сти при вращении откры того
•осуда вокруг
вертикальной
•си
— p 0 (dS/cos a) cos a — 0 .
П осл е сокращ ений получим
p = p c + [ / j - z + w V 2/(2 g )]p g .
(1-35)
Это значит, что давление возрастает п роп орц ион ал ьно радиусу
и ум ен ьш ается п роп орц и он ал ьн о вы соте z.
Е сл и со су д , вращ аю щ ийся в о к р у г вертикальной оси , имеет крыш­
к у и заполнен ж и дкостью д о в е р х у , то ее форма изм ениться не мож ет,
н о изм ен яется давление в соответствии с вы раж ением (1.35). Н а
ри с. 1.19 показана эпю ра давления по кры ш ке, стенке и дну сосуда .
Н а практике часто рассм атри вается вращ ение сосуда^ с ж идко­
ст ь ю , к огда угл ова я с к о р о с т ь ю стол ь велика, что си л ой тяж ести
м ож н о пренебречь по сравн ени ю с центробеж ны ми силами. П ри этом
закон изменения давления в ж и дкости легко п ол учи ть из формулы
32
(1.35), в к от ор ой следует при нять z = Л = 0. У г о л , образуем ы й
ось ю вращ ения сосу д а с вертикал ью , значения не им еет, а п оверх­
н ости ур овн я м ож н о считать кругл ы м и цилиндрами с общ ей осы о —
ось ю вращ ения сосуд а . Е сли к том у ж е давление р 0 д ей ствует не в
иметь6' 9 П*Ш Г = Г° ’ Т° очевидно’ что вм есто вы раж ения (1.35) будем
Р = Р о + рсо2 (г а- ^ ) / 2 .
(1 .3 5 ')
Ч асто бы вает необходим о определить си л у давления вращ аю щ ейся
вместе с сосу д ом ж идкости на его стен к у, н орм ал ьн ую к осп вращ е­
ния (или на кол ьц евую часть этой стен ки ). Д ля эт о го н еобходи м о
выразить сначала си л у давления, п ри­
ход я щ у ю ся на элементарную к ол ьц е­
вую площ адку радиусом г и ш ири­
ной dr:
dF — р dS = [Ро + ро>а (г* - г?)/2] 2 n r dr,
а затем вы полнить интегрирование в
требуем ы х пределах.
П ри бол ьш ой угл овой ск ор ости ж и д ­
кости м ож но п олучить весьма значи­
тельную сум м арн ую силу давления на
стен ку. Это исп ол ьзуется в н екоторы х
фрикционных муф тах, где для осу щ е­
ствления сцепления двух валов т р е б у ­
Рис. 1.19. Эпюры давлений па
ется создание больш их сил н орм ал ьн о­
крыш ку, стенку и дно вращ а­
го давления. С пособ, указанны й вы ­
ю щ егося сосуда
ше, применяю т для определения силы
осевого давления ж идкости на рабочие колеса ц ен тр обеж н ы х
п асосов, а такж е па крышки центриф уг.
Те ж е формулы для рассм отрен н ого сл учая отн оси тел ьн ого п ок оя
мож но вывести путем интегрирования диф ф еренциального ур авн е­
ния (l.Z i) равн овесия ж идкости. П ом ести в начало к оор ди н ат в центре
дна сосуда и направив ось z вертикал ьн о вв ер х , п ол учи м
X = coV cos (г, х) = (о3х;
Y — ц>гг cos (г, у) = со2у;
Z — — g.
П одставляя эти величины в уравнение (1.24), находи м
ю2х dx + (огу dy — g dz — dp/p,
или
dp == p ®2 (xd x-\ ~ y dy) — pg dz.
Если учесть, что
x d x + y dy = d(r*/2),
то после интегрирования получим
р = p<o2r2/2 — p^z - f С .
2
Зак. 165
„„
П ри г = 0 и z = h, р = р 0, следовательно,
С = Po-\-hpg.
В резул ьтате окон чательн о получим
Р = Ро + Р8 (h — 2) + рю 2г 2/2 .
У р авн ен и е св обод н ой п овер х н ости ж и дкости м ож по найти, если
п о л о ж и ть р — р 0. П осл е сокращ ен ий и п реобр азован и й будем иметь
z = co2r2/(2g) + /z,
что совпадает с ранее полученны м и формулами (1.34) и (1.35).
Г л а в а 3.
1.12.
К И Н Е М А Т И К А И Д И Н АМ И КА Ж ИДКОСТИ
Основные понятия
К ин ем атика ж и д к ости сущ ествен н о отл ичается от кинематики
т в е р д о го тела. Е сл и отдельн ы е частицы а бсол ю тн о твердого тела
ж е ст к о связан ы м еж ду со б о й , то в дви ж ущ ейся ж идкой среде такие
св я зи о т су т с т в у ю т ; эта среда состои т из м нож ества частиц, д ви ж у­
щ и х с я одна отн оси тел ьн о д р угой .
С к о р о ст ь в данной точк е простран ства, зан ятого дви ж ущ ейся
зки д косты о, явл яется ф ункцией координат этой точки, а иногда и
вр ем ен и . Т аким обр а зом , задачей кинематики ж идкости является
оп редел ен и е ск о р о сти в л ю б о й точке ж идкой среды , т. е. нахож дение
п ол я ск ор остей .
С начала рассм отри м движ ение так называемой идеальной ж и дк о­
сти , т. е. такой вооб р а ж а ем ой ж идкости , к ото р а я соверш енно ли­
ш ена в я з к о сти , а затем перейдем к изучению реальны х п оток ов .
В т а к о й н евязкой ж и д к ости , так ж е как и в неподвиж ны х реальных
ж и д к о с т я х , возм ож ен л иш ь один вид напряж ений — нормальные
н ап р я ж ен и я сж а ти я , т. е. гидром ехан ическое давление, или п росто
д авл ени е.
Д авл еп п е в д ви ж у щ ей ся идеальной ж и д к ости обладает теми ж е
св о й ств а м и , что и в н еподви ж н ой ж идкости , т. е. на внешней по­
в е р х н о ст и ж и дкости он о н аправлено но внутренней нормали, а в лю ­
б о й точ к е вн утр и ж и д к ости — п о всем направлениям од и н а к ово.*
Т ечен ие ж и д к ости м ож ет бы ть устан овивш и м ся (стационарным)
или н еустан ови вш и м ся (нестационарны м).
Уст ановивш имся назы вается течение ж и д к ости , неизменное по
вр ем ен и , при к от ор ом давление и ск ор ость я вл яю тся функциями
т о л ь к о к оор ди н ат, но не зави ся т от времени. Д авление и ск о р о сть
м о г у т и зм ен яться п ри перемещ ении частицы ж и дкости из одн ого
*
П оследнее полож ение доказывается подобно том у , как это делалось для
неподвиж ной ж идкости (см. п. 1.4): составляю тся уравнения движения элемен­
та р н ого тетраэдра с учетом сил Д ’ Аламбера, которые аатем вместе с массовыми
силам и стрем ятся к нулю при стягивании тетраэдра в точ к у,
34
п ол ож ен и я в д р у г о е , но в данной н еп одви ж н ой отн осител ьн о русл а
точ к е давление и с к о р о с т ь при устан ови вш ем ся движ ении не изме­
н я ю т ся по времени, т. е.
P — f i (х > У. г);
dp/dt = 0;
v = / 2 (я, у, г);
d v x/ d t = 0 ;
d vy/dt = 0 ;
d v z/ dt = 0 ,
где индексы у ск о р о сти означаю т ее п роекц и и на соотв етств у ю щ и е
о сп , ж естко связанны е с русл ом .
В частном сл учае устан овивш ееся течение мож ет бы ть р авн ом ер ­
ным, когда с к о р о с т ь каж дой частицы не изм еняется с изменением
ее координ ат, и поле ск ор остей оста ется неизменным вд ол ь п оток а .
Н еустановившимся назы вается течение ж и д кости , все ха р а к те­
р и сти к и к от ор ого (или некоторы е из н их) изм еняю тся п о врем ен я
в точк ах рассм атриваем ого п ростр ан ства.
В общ ем случае н еустан ови вш егося течения давление и с к о р о с т ь
зави ся т как от координ ат, так и от времени:
P — F i (х, у, г, 0 ;
v=
F 2 ( x , у, z, /)■
П римерами н еустан ови вш егося точения ж и дк ости м огу т сл у ж и ть
бы стр ое оп орож нен ие сосу д а через отвер сти е в дне или д ви ж ен ие во
всасы ваю щ ей или н апорн ой трубе п ор ш н ев ого н асоса, п орш ен ь к о ­
т о р о г о соверш ает возвр атн о-п оступ ател ьн ое движ ение. П ри м ером
устан ови вш егося течения м ож ет сл у ж и ть истечение ж и дк ости из с о ­
су д а , в котор ом поддерж ивается п остоян н ы й у р овен ь, или д ви ж ен ие
ж и д к ости в тр у боп р овод е, создаваем ое ц ен тробеж н ы м н асосом с п о с т о ­
я н н ой частотой вращ ения вала.
И сследование устан ови вш и хся течений гор а зд о п рощ е, чем иеустан ови вш п хся. В дальнейш ем будем рассм атри вать, главны м о б ­
разом , устан овивш и еся течения и лиш ь н екотор ы е частны е сл у ч а и
п еустаы овивш егося течения.
Т р аектор и и частиц ж и дкости при устан ови вш ем ся течении я в­
л я ю тся неизменными по времени.
П ри неустановивш ем ся течепии тра ектори и различны х части ц ,
п роход я щ и х через данн ую точ к у п р остр а н ств а , м огут иметь р а зн у ю
ф орм у. П оэтом у для р ассм отрени я картины течения, в озн и к аю щ ей
в каж ды й данный момент времени, вв од и тся понятие линии ток а.
Л инией тока назы вается кривая, в к а ж д ой точк е к о т о р о й в е к т о р
с к о р о сти в данный момент времени направлен по к а са те л ь н о й
(ри с. 1 . 20).
Очевидно, что в усл ов и я х уста н ови в ш егося течения л иния ток а
совпадает с траектори ей частицы и не изменяет своей формы с тече­
нием времени.
Е сл и в дви ж ущ ей ся ж и д к ости взять беск он еч н о малый за м к н у ­
тый к он тур и через все его точки п ровести линии тока, то о б р а з у е т ся
тр збч а га я п овер х н ость, называемая т рубкой тока. Ч а сть п о т о к а ,
заклю ченная вн утр и т р у б к и тока, н азы вается элем ент арной ст р у й кои (ри с. 1.21). П ри стремлении п оперечн ы х разм еров с т р у й к и
к н ул ю она в пределе стяги вается в линию тока.
В л ю бой точке т р у б к и тока, т. е. бок ов ой п оверхности стр уй к и ,
век тор ы ск ор ости направлены по касател ьной , а нормальные к этой
п ов ер х н ости составл я ю щ и е ск ор ости о т су тств у ю т , следовательно,
п р и устан овивш ем ся движ ении ни одна частица ж идкости ни в одной
точ к е тр у бк и тока не м ож ет п рон икн уть вн утр ь струйки или выйти
н а р у ж у . Т р у б к а ток а , таким образом , явл яется как бы н епроницае­
мой стен к ой , а элементарная струйка представляет соб ой са м остоя ­
тел ьн ы й элементарный п оток.
П оток и конечны х размеров будем сначала рассм атривать как
со в о к у п н о с т ь элементарны х стр уек , т. е. будем предполагать течение
стр уй н ы м . И з-за различия ск ор остей соседн ие стр уй ки бу д у т ск ол ь ­
зи т ь одна по д р у г о й , но не бу д ут перемеш иваться одна с д р угой .
Рис. 1.20. Линия тока
Рис. 1.21. Струйка
Ж ивым сечением, или п р осто сечением п оток а , называется в общ ем
сл у ч а е п овер х н ость в пределах п отока , проведенная норм ально к ли­
ниям тока. Д алее будем рассм атривать в п оток а х такие участки,
в к отор ы х стр уй к и м ож н о считать параллельными и, следовательно,
ж ивы е сечения — плоским и.
Различаю т напорны е и безнапорные течения ж идкости. Н ап ор­
ными называю т течения в закры ты х р усл а х без свободн ой п овер х н о­
ст и , а безнапорными — течения со св ободн ой п оверхн остью . П ри
н ап орн ы х течениях давление вдоль потока обы чно переменное, при
безнапорн ом — п остоя н н ое (на свободн ой п оверхн ости ) и чащ е всего
атм осф ерное. П римерам и н ап орн ого течения м огут сл у ж и ть течения
в тр у бо п р ов од а х с повыш енным (или пониженным) давлением, в гид­
ромаш инах или д р у ги х ги др оагр егатах.
Безнапорны м и я вл я ю тся
течения в р еках, откры ты х каналах и л отк ах. В данном к у р с е рас­
см отрен ы напорны е течения.
1.13.
Р а сх од . У равнение расхода
Р а сх од ом назы вается кол ичество ж и дкости , протекаю щ ее через
ж и в о е течение п оток а (струй ки ) в единицу времени. Это кол ичество
м о ж н о измерить в единицах объем а, в весовы х единицах или в еди­
н иц ах массы , в св я зи с чем различаю т объемный Q, весовой Qg и
м а ссовы й Q m расходы .
Д л я элементарной стр у й к и , имеющ ей бесконечно малые площ ади
сеч ен и й , м ож но сч и тать истин ную ск о р о с т ь v один аковой во всех
т о ч к а х каж дого сечения. Следовательно, для этой стр уй ки объемный
36
(м 3/с ), весовой (Н /с ) и массовы й (к г /с) р а сход ы
dQ = v dS\
(1 .3 6 )
dQa = pg dQ;
(1.37)
d Q m = p d Q = pv d S ,
где dS — площадь сечения струйки.
(1 .3 8 )
Д ля п отока конечны х разм еров в общ ем сл учае с к о р о с т ь имеет
различное значение в разных точк ах сечен и я, п оэтом у р а с х о д надо
определ ять как су м м у элементарны х р а с х о д о в стр уек
(1 .3 9 ,
Обычно в рассм отрение вводят ср ед н ю ю п о сечению с к о р о с т ь
v cp = Q/S, откуда Q = vcpS .
( 1 ,40 )
О сновы ваясь на законе сохра н ен и я вещ ества, на п ред п ол ож ен и и
о сп л ош н ости (неразры вности) течения и на указанном выш е св о й ств е
т р у б к и тока, заклю чаю щ ем ся в ее «непроницаем ости», дл я у с т а н о ­
ви вш егося течения несж имаемой ж и д к ости мож но утвер ж д а ть , что
объемный расход во всех сечениях элем ентарной стр уй к и (см. р и с. 1 . 21 )
один и тот ж е:
dQ = v1 dS1 — v2 d S 2 — con st (вдоль стр у й к и )
(1-41)
Это уравнение назы вается уравнением объем н ого расхода д л я эл е­
ментарной стр уй ки .
А налогичное уравнение м ож но соста в и ть и для п отока кон еч н ы х
разм еров, огран иченн ого непроницаемыми стенкам и, то л ь к о в м есто
истинны х ск ор остей следует ввести средн ие ск о р о сти . В р езул ь та те
Q = уср 1^ = vcp 2*^2 = const (вдоль п оток а ).
(1-42)
Из последнего уравнения сл едует, что средн ие ск о р о ст и в п о то к е
несж имаемой ж и дк ости обратн о п роп орц и он ал ьн ы площ адям сече­
ний:
^Ср l/^cp 2 =
Уравнение р асхода явл яется сл едствием общ его закон а со х р а н е ­
ния вещ ества для частны х усл ови й , в ч а стн ости для у сл ови й сп л о ш ­
ности (неразры вности) течения.
1.14.
Уравнение Бернулли для элементарной струйки
идеальной жидкости
Рассмотрим устан овивш ееся течение идеальн ой ж и д к ости , н а х о ­
дящ ейся под действием лиш ь одной м а ссов ой силы — си лы тя ж ести *
и выведем для эт ого сл учая осн овн ое ур авп ен и е, связы ваю щ ее м е ж д у
соб о й давление в ж и дкости и с к о р о с т ь ее движ ения.
В озьмем одн у из элементарных ст р у е к , соста в л я ю щ и х п о т о к , и
выделим сечениями 1 и 2 уч а сток этой ст р у й к и п р ои звол ь н ой д л и н ы
(ри с. 1.22). П усть площ адь п ер вого сечен ия равна dSt , с к о р о с т ь в
37
t
нем vv давление
а вы сота располож ения центра тяж ести сечен и я,
отсчитанн ая от п р ои зв ол ь н ой горизон тальной п л оскости ср авн ен и я,
zx. В о втором сечен ии соответственн о dS2, v2, р 2 и z2.
За бесконечн о малый отр езок времени dt выделенный у ч а ст о к
ст р у й к и перем естится в полож ен ие 1 ' —2 '.
Применим к м ассе ж и дк ости в объеме уч астк а стр уй ки теор ем у
м ехан и ки о том, ч то р абота сил, прилож енны х к телу, равна п ри ра­
щ ен и ю кинетической эн ерги и этого тела. Т аким и силами в данном
сл у ч а е явл яю тся силы давления, действую щ ие нормально к п о в е р х ­
ности рассм атриваем ого уч а стк а
струй ки , и сила тяж ести. П од сч и ­
таем р а б от у сил давления, си лы
тяж ести и изменение кинетиче­
ск ой энергии участка ст р у й к и за
время dt.
Р абота силы давления в п е р ­
вом сечении полож ительна, так
как направление силы совпадает
с направлением перемещ ения, и
вы раж ается как произведение с и ­
лы p xdS на п уть vxdt:
7W 7/777777777777/7T/7/77777777Z
р г dS11\ dt.
Рис. 1.22. Схема для вы вода уравне­
ния Бериуллн
Р абота силы давления во в т о ­
ром сечении имеет знак м и нус,
так как направление силы прям о п роти воп ол ож н о направлению
перемещ ения, и оп редел яется выраж ением
—
ргd S 2v2 dt.
Силы давления, дей ствую щ и е по бок ов ой п оверхн ости отрезка
с т р у й к и , работы не п р ои звод я т, так как они нормальны к этой п о­
в е р х н о ст и , а сл едовател ьн о, нормальны и к перемещениям.
И так, работа сил давления будет равна
p^VxdSxdt — p 2v 2 d S 2 dt.
(1-43)
Р абота силы тя ж ести равна изменению потенциальной энергии
п о л о ж е н и я участка ст р у й к и , п оэтом у надо из энергии п ол ож ен и я
ж и д к о сти в объем е 1 — 2 вы честь энергию полож ения ж и д к ости
в объем е 1' — 2 '. П ри этом энергия п олож ен ия п ром еж уточ н ого
объ ем а 1 ' — 2 сок р а ти т ся , и остан ется лиш ь р азн ость энергий элемен­
т о в 1 — 1 ', 2 — 2 '. Е сл и уч есть уравнение р асхода (1.41), то не­
т р у д н о заметить, ч то объем ы , а следовательн о, и силы тяж ести за­
ш тр и хова н н ы х элем ентов 1 — 1 ' и 2 — 2 ' равны меж ду со б о й :
dG = p g v 1 dS1 dt = pgv2 d S 2 dt.
(1.44)
Т о гд а работа си лы тя ж ести вы разится как произведение разн ости
в ы с о т на си л у тя ж ести dG:
(zx — z ^ d G .
88
(1.4 5)
Ч тобы п одсчитать приращ ение ки н ети ческ ой энергии р ассм атри ­
ваем ого участка ^струйки за время dt, н еобход и м о из к и нетической
эн ерги и объема 1 ' — 2 ' вычесть к и н ети ч еск ую энергию объем а 1 — 2 .
П р и вычитании кинетическая энергия п р ом еж у то ч н о го объем а 1 ' — 2
со к р а ти тся , и оста н ется лиш ь р азн ость ки нетическ их энергий элемен­
тов 2 — 2' и 1 — 1 ', сила тяж ести к а ж д о го из к оторы х равн а dG.
Таким обр а зом , приращ ение к и н ети ч еск ой энергии равно
(v l-v \ )d G / (2 g ).
(1 4 б )
Слож ив р а б о т у сил давления [см. уравн ен и е (1.43)] с р а бо то й
си лы тяж ести [см. уравнение (1.45)] и п р и ра вн я в эт у су м м у п ри ра­
щ ению кинетической энергии [см. уравн ен и е (1.46)], п олучи м
р ! d S lVl dt - р.г d S %vt dt + (2l - z2) dG = (y.] - v\) dG/(2g).
(1 .4 8 ')
Разделим это уравнение на dG [см. ф ор м у л у (1.44)], и п р ои звед я
сок ращ ен ия, получи м
Pg
Pg +
1
2g
2g '
С группируем члены, относящ иеся к п ер в ом у сечению , в л евой
ч асти уравнения, а члены, отн осящ и еся к о в т ор о м у сечен ию , в п р а ­
вой :
Zl + PT + 2
f
= ^ + P
^
+ | .
(1.47)
где z — геометрическая высота, илп геометрический напор; pl(ng) — пьезомет­
рическая высота, пли пьезометрический напор; и2/(2 ?) — скоростн ая высота
или скоростной паиор.
’
П олученное уравненио назы вается уравнением Б ернулли для эле­
мент арной ст руйки идеальной несж имаемой жидкости. О н о бы л о
вы ведено Д аниилом Б ернулл и * в 1738 г.
Трехчлен вида
2 + ^ + Ч = //
Pg
2g
называется полным напором .
У равнение Б ернулл и (1.47) записано для д в у х п р ои звол ь н о в з я ­
ты х сечений стр уй к и и вы раж ает равен ство п олн ы х н ап оров I I в эти х
сечениях. Т ак как сечения взяты п р ои зв ол ь н о , сл ед овател ьн о, и
для л ю бого д р у г о г о сечения этой ж е ст р у й к и полный н ап ор б у д е т
им еть то ж е значение:
z J r P g ~ ^ 2 g ~ ^ ~ const (вдоль струйки).
*
Д . Б е р п у л л и (1700— 1782 гг.) — ш вейцарский ученый, сын извест­
ного математика Иоганна Б ернулли, с 1725 по 1733 год жил в Р осси и , я вл яя сь
проф ессором, а затем почетным членом П етербургской академии наук; с 1733 г . __
проф ессор Б азельского университета. В своем труде «Гидродинамика» осветил
ряд гидравлических вопросов и в том числе вывел указанное выше уравнение.
Считается одним из основополож ников гидравлики как науки.
89
И так, для идеальной движ ущейся жидкости сумма т рех напоров
( высот) : геометрического, пьезометрического и скоростного ест ь вели­
чина постоянная вдоль ст руйки.
Это п олож ен ие и л л ю стр и р уется граф иком , приведенным на
р ис. 1.23, где п ок а за н о изменение в сех тр ех вы сот вдоль стр у й к и .
Л и н и я изменения пьезом етрических вы сот называется п ьезом етри­
ч е ск о й линией, ее м ож н о рассм атривать как геом етрическое место
ур овн ей в п ьезом етрах, у с ­
тановленны х вдоль ст р у й к и .
Д л я гори зон тал ьн ого уча­
стка стр уй ки из ур авн ен и я
Б ер н ул л и и уравнения р а с­
хода сл едует, что есл и п л о ­
щ адь поперечного сечен ия
стр уй к и ум еньш ается, т. е.
стр уй к а су ж а ется , то ск о ­
р ость течения ж и д к о с т и ув е­
личивается,
а
давление
ум еньш ается,
и н а о бо р о т,
если струй ка р асш и ряется,
то ск о р о сть ум еньш ается, а
давление возрастает.
V
\
у / _________3'
Н а рис. 1.23 в виде п ри­
мера показана стр уй к а , плопоперечного сечения
котор ой от сечения 1
1 к
сечению 2 — 2 ум еньш ается
в 4 раза, в связи с чем с к о ­
р о ст н о й напор увели чи вается в 1G раз, а сечение 3 — 3 имеет т у
ж е площ адь, ч то и сечепне 1 — 1. Ш тр и ховой линией п оказана
пьезом етри ческая лииия п ри увеличении р асхода в У 2 раз, вслед­
стви е чего ск ор остн ы е вы соты увели чи ваю тся в 2 раза, а в у зк о й
ч асти стр уй к и давление становится меньше атмосферного.
У равнен ие Б ер н у л л и мож но записать в д ву х д р уги х ф ормах.
Разделим уравнение (1 .4 6 ') на м ассу dm отрезка , равную рv^S ^dt =
= рv2dS2dt и п р еобр а зуем уравнение п одобн о преды дущ ему. Т огда
в м есто вы раж ения (1.47) будем иметь
Рис. 1.23. Изменение пьезометрического и
скоростн ого напоров вдоль струйки идеальной жидкости
ЩаДь
№+*+?-**■+?+$•
(1-48)
Рассм отрим энергетически й смысл уравнен ия Б ернулли, записан­
ный в форме (1.48). У сл ов и м ся называть удел ьн ой энергией ж и дкости
эн ер ги ю , отнесенн ую к единице массы *.
Н етр удн о п ок азать, что члены этого уравнения явл я ю тся раз­
личны ми формами удел ьной механической энергии ж и дк ости , а
им енн о: gz — удел ьн ая энергия п олож ен ия, так как частица ж ид­
*
Удельной энергией ж идкости
к единице веса и к единице объема.
40
называют
такж е
энергию,
отнесенную
к о сти массой А т, н аходя сь па вы соте z, обл адает энергией п ол ож ен и я ,
равн ой A mgz, а на единицу массы п р и х од и тся энергия gAm z/Am =
~ 8z 'i р ! Р
удельная энергия давления дви ж ущ ейся ж и д к ости ,
так как частица ж идкости м ассой А т п ри давлении р обладает
сп о со б н ость ю п одняться на вы соту р/ рg и п ри обрести эн ер ги ю по­
лож ения A m g p f(p g ) (после деления на А т получаем р / р ); gz - f р/ р —
удельная потенциальная энергия ж и д к ости ; v^/2 — удел ьная кине­
тическая энергия ж идкости , так как догя той ж е частицы А т кинети­
ческая энергия, отнесенная к единице м ассы , Ати*/2 : Ат = v2/2;
H g = zg
p i р -f- v2/2 — полная удел ьная м еханическая энергия
дви ж ущ ейся ж идкости.
Таким обр азом , энергетический см ы сл уравпения Б ер н ул л и для
элементарной стр уй к и идеальной ж и д к ости закл ю чается в п о сто я н ­
стве вдоль стр уй к и полной удельной
энергии
ж и дкости .
Следовательно,
уравнение Б ерпул л и вы раж ает закон
сохран ен и я м еханической энергии в
.идеальной
ж и дкости .
М еханическая
—~ г , - -Н '
энергия дви ж ущ ей ся ж идкости м ож ет
иметь три формы: энергия п олож ен ии,
давления
и
кинетическая
энергия.
П ервая и третья формы м еханической
энергии известны из механики и они
в равной степени свойственны твердым
и жидким телам. Энергия давления
Рис. 1.24. Цилиндр с порш нем
и штоком
является специфической для д в и ж у ­
щ и хся ж идкостей. В п роцессе движения
идеальной ж идкости одна форма энергии м ож ет превращ аться в д р у ­
г у ю , однако полная удельная эн ергия при этом, как сл ед у ет из
уравнения Б ер н ул л и , остается без изменений.
Энергию давления легко п р еобр а зова ть в м ехан ическую р аботу.
П ростейш им устр ой ством , с п ом ощ ью к о т о р о г о осу щ ествл я ю т такое
преобразовани е, явл яется цилиндр с порш нем (рис. 1.24). П окаж ем ,
что при этом п реобразовани и каж дая единица массы ж и д к ости с о ­
верш ает р аботу, численно р авн ую р/ р.
П усть площ адь порш ня равна S , его х о д L , избы точное давление
ж идкости , подводим ой к левой п олости цилиндра р, избы точн ое дав­
ление по д р у г у ю ст ор он у п орш ня равн о н ул ю . Т огда сум м а р н а я
сила давления ж и дкости , равная силе F , преодол еваем ой п ри пере­
мещении п орш ня из левого п олож ен ия в п равое: F = p S , а работа
этой силы А — p S L . М асса ж и д к ости , к о т о р у ю н еобход и м о под­
вести к цилиндру для соверш ен ия этой р аботы , равна м ассе ж ид­
к ости в объеме цилиндра, т. е. т = S L р.
Следовательно, работа, п р и ход я щ а я ся на 1 к г массы ,
e = A/m = p S L l(S L p ) = p/p.
Уравпепие Б ер п ул л и ч асто п и ш ут ещ е и в третьей ф орм е. Р а з­
делив все члены уравнен ия (1 .4 6 ') па объ ем d V = d G / (pg), п осл е
41
преобр азован и й п олучи м
P Sz i + P i + Pui/2 = PSZ2 + P i + РуУ2.
(1.49)
Т еп ер ь члены уравн ен и я Б ернулли имеют разм ерность давле­
ния (Па) и н азы ваю тся так: рgz — весовое давление; р — ги д р о­
м еханическое давление (или п росто давление); pvs / 2 — динамиче­
ск о е давление *.
Ч лены уравнения (1.49) представляю т со б о й различные виды
м ехан ической энергии ж и дкости , отнесенные к единице ее объем а,
а члены уравнения (1.47) — те же виды энергии, отнесенные к еди­
нице веса.
1.15.
Вывод дифференциальных уравнений движения
идеальной жидкости и их интегрирование
В п оток е идеальной ж и дкости возьмем п рои звол ьн ую точ к у М
с координатами х , у, z (рис. 1.25) и выделим у этой точки эл ем ен т.
ж и дкости в форме п рям о­
у гол ь н о го параллелепипе­
да так, чтобы точка М
была бы одной из его
верш ин. П усть ребра э т о ­
го параллелепипеда б у д у т
параллельны
координ ат­
ным осям и соответствеи но равны Ьх, Ьу и б z.
С оставим
уравнение
движ ения
вы деленного
элемента ж идкости м ассой
рбхЬудг. Так ж е, как и
Рис. 1.25. Схема для вы вода дифференциаль­
при рассмотрении равно­
ны х уравнений движения идеальной жидкости
весия п одобного объема
ж и д к о сти (см. п. 1 . 6 ), будем считать, что внутри этого объема на
ж и д к о ст ь действует резул ьти р ую щ ая м ассовая сила, состав л я ю ­
щ ие к о то р ой , отнесенны е к единице массы, равны X , Y и Z.
Т о гд а массовьш силы , действую щ ие на выделенный объем в на­
правлении координ атн ы х осей , бу д у т равны этим составляю щ им ,
ум нож ен ны м на м а ссу вы деленного объема. Е сл и давление в
точ к е М обозначить через р , т о, рассуж дая так ж е, как в н. 1.6,
п о л у ч и м , что р а зн ость сил давления, действую щ и х на параллеле­
п ипед, например, в направлении оси х, составляет
— ^ Ь х Ь у бг.
*
Реально сущ ествую щ им давлением в потоке, т. е. напряжением нормаль­
ной поверхн остной силы , является лишь давление р. О днако, две другие величипы ( р gz и рг^/2) м огут быть преобразованы в соответствую щ ие давления р,
а п отом у условно такж е называются давлениями,
42
С к ор ость движ ения ж и дкости в точке М обозначим через v ,
а ее ком поненты
через vx , vy и иг. Т огда п роекц и и уск орен и я ,
с которы м дви ж ется выделенный объем , бу д у т равны : d v jd t , dvJdt
и d v jd t , а силы,^ которы е н еобходи м о ввести в уравн ен и я движ ения
п о п ри нц ип у Д Лламбера, оп редел яю тся как произведения этих
уск ор ен и й на м а ссу параллелепипеда.
У равнен ия движения вы деленного объема ж и д к ости в п роекц иях
на координатны е оси бу д у т иметь вид
p 8 x 8 y 8 z ~ ^ ^ = X p 8х 8 y 8 z - ^ 8х б у б z;
pSxSySz
= YpSxSySz - ~
pbxbydz
=
Zp8x8?j8z -
8 x8 y8 z;
-ff- 8 x 8 ij8 z .
Разделим эти уравнения п очленно па м а ссу элемента p8x8y8z
п перейдем к пределу, устрем ляя одновременно 8х, 8у и 6 z к н ул ю ,
т. е. стяги вая параллелепипед к исходн ой точке М . Т огд а в пре­
деле получим уравнения движ ения ж идкости , отнесенны е к точке M i
_ 1 dp ■
dt
~p
dx ’
_yri — 1 ? L .
—
~ "p d y ’ j
dvz
i ЁЕ.
= Z dt
p dz ‘ )
dv-y
dt
П олученная система дифференциальных уравнен ий движ ения
идеальной ж идкости носит название уравнений Эйлера. Ч лены
этих уравнений представляю т со б о й соотв етств ую щ и е у ск о р е н и я ,
а смысл каждох'о из уравнений заклю чается в сл едую щ ем : нолное
ускорен и е частицы вдоль координ атн ой оси ск лады вается из у с к о ­
рения от м ассовы х сил и уск ор ен и я от сил давления.
У равнения Эйлера в таком виде справедливы как для несж и­
маемой, так и для сж имаемой ж и дкости , а такж е для сл у ч а я , когда
из числа м ассовы х сил дей ствует лиш ь сила тя ж ести , и для общ его
случая относител ьн ого движ ения ж и дкости (см. п. 1.18) П ри этом
в величины X , Y и Z долж ны войти компоненты уск ор ен и я пере­
н осн ого (или п оворотн ого) дви ж ен ия. Т ак как нрп вы воде ур авн е­
ний (1.50) не накладывались усл ови я ста ц и он а р н ости движения*
то они справедливы и для н еустан ови вш егося дви ж ен ия.
Рассм атривая установивш ееся движ ение ж и д к ости , ум н ож им
каж дое из уравнений (1.50) на соотв етств ую щ и е п роек ц и и элемен­
тар н ого перемещ ения, равные dx = vxd t; dy = vvdt) dz = vzdt,
и сл ож им уравнения. Б удем иметь
X dx + Ydy + Z d z - ± ( & d x + ^ d y + ^ d z } =
= vx dvx + vy d v y + vz dvz.
(1 .5 1 )
43
У чи ты вая, что вы раж ение в ск обк а х является полным дифферен­
циалом давления, а такж е, что
V i + v l + v l = v2,
уравнение (1.51) мож но п ереписать в следующ ем виде!
X d x - { - Y dy + Z dz —
dp + {^2 ) >
(1.52)
или
dU = ± d p + d ( £ - } ,
где U — силовая функция.
И н тегри рован ие этого уравнен ия выполним для осн овн ого част­
н ого сл у ч а я устан овивш егося движ ения идеальной ж идкости , когда
на ж и д к ость действует лиш ь одна массовая си л а — сила тяж ести.
П ри направлении оси z вертикал ьн о вверх
Т а к как для несж им аемой ж идкости
уравнен ие м ож н о переписать в виде
р = con st,
предыдущ ее
Это уравнен ие означает, что приращение сум м ы трех членов,
закл ю ченн ы х в ск обк и , при перемещении частицы ж идкости вдоль
линии ток а (траектории) равно н ул ю . Следовательно, указанный
трехчлен есть величина п остоя н н а я вдоль линии ток а, а следова­
тел ьн о, и вдол ь элементарной стр уй к и , т. е.
Т аки м обр а зом , получили уравнение Бернулли для струй ки иде­
а льной ж и д к ости , найденное в предыдущ ем параграф е другим сп о­
со б о м .
Е сл и зап исать это уравнение для двух сечений стр уй к и 1 —1
и 2 — 2, он о примет вид вы раж ен ия (1 4 7 ).
1.16.
У равнение Бернулли
для потока реальной (вязкой) ж идкости
П ри п ереходе от элем ентарной струйки идеальной ж идкости
к п о т о к у реальн ой (вязкой) ж и д к ости , имеющему конечные размеры
и огран и ч ен н ом у стенкам и, н еобходим о уч есть неравномерность
44
распределения ск ор остей п о сечению, а такж е п отери энергии (на­
п о р а ). Т о и д р у гое явл яется следствием в я зк о сти ж идкости .
П ри движ ении вя зк ой ж и дкости вдол ь твер дой стен ки, напри­
м ер, в тр у бе, п р ои сход и т торм ож ение п оток а вследствие вл ияния
в я з к о ст и , а такж е из-за действия сил м ол ек у л я р н ого сц еп лен ия
м еж д у ж и дкостью и стен кой. П оэтом у н аи бол ьш его значения с к о р о с т ь
д о ст и га ет в центральной части п отока , а по мере п ри ближ ени я к стен ке
она ум еньш ается практически до н ул я. П ол у ча ется распределение
ск о р о стей , п одобное том у, к о ­
т о р о е показан о на рис. 1.26.
Н еравном ерное распределе­
ние ск ор остей означает ск о л ь ­
ж ение (сдвиг) одних слоев пли
ч астей ж идкости по другим ,
всл едствие чего возни каю т к а ­
сательны е напряж ения (напря­
ж ен и я трения). К ром е того,
движ ение вязкой ж идкости чаРис. 1.2G. Распределение скоростей в
с т о соп р овож дается вращ ением
реальном потоке
ч асти ц, вихреобразоваи ием и
перемеш иванием. В се это требует затраты энергии , п о эт о м у удел ь­
н ая энергия дви ж ущ ейся вя зк ой ж и дкости не остается п о ст о я н н о й ,
к а к в случае идеальной ж идкости , а п остепен но р а сх о д у е т ся на
преодоление сопроти вл ени й и, сл едовател ьн о, ум еньш ается в д ол ь
п о то к а .
И з-за неравномерного распределения ск о р о сте й п р и ход и тся вво­
д и ть в рассмотрение средн ю ю по сечению с к о р о с т ь vcv (см. п. 1 .1 3 ),
а такж е среднее значение удельной энергии ж и д к ости в данном сече­
нии.
П реж де чем п ри ступ и ть к р ассм отрени ю уравнен ия Б ер н у л л и
для потока вязкой ж идкости , сделаем сл едую щ ее допущ ени е: бу д ем
счи тать, что в пределах рассматриваемы х поперечны х сечений п о ­
тока справедлив осн овн ой закон ги др остати к и , например в ф орм е
( 1 . 21 ), т. е. гидростатический напор в п редел ах сечения есть вел и­
чина, одинаковая для в сех точек данного сечения:
z + p/(p?) = const,
т. е. предполагаем, что п ри движ ении ж и д к ости отдельны е ст р у й к и
ок азы ваю т одна на д р у г у ю в поперечном направлении та к ое ж е
давление, как сл ои ж и дкости в ненодвизкном со сто я н и и . Это с о о т ­
ветств ует действительности и мож ет бы ть д ок а за н о т е о р е т и ч е ск и
в том случае, когда течение в данных поперечн ы х сечен иях я в л я е т ся
параллельпоструйны м . П оэтом у именно таки е (или бл изкие к ним )
поперечны е сечения и будем рассм атривать.
Введем понятие м ощ н ости п отока . М ощ н ост ью потока в д а н н ом
сечении будем называть п ол н ую энергию , к о т о р у ю п р о н о си т п о то к
через это сечение в единицу времени. Т а к к а к в различны х т о ч к а х
п оперечн ого сечения п отока частицы ж и д к ости обл адаю т р азл и ч н ой
эн ергией , сначала вы разим элементарную м ощ н ость (м ощ н ость эл е45
ментарпой стр уй ки ) в виде произведения полной удельной эн ер ги я
ж и д к ости в данной точке па элементарный массовы й р асход :
d N = g l l dQm = (gz + p/p + v*/2) pv dS.
М ощ н ость всего потока найдем как интеграл от преды дущ его
вы раж ения но всей площ ади Si
N — р § {gz + р/р + vs/2) v d S ,
s
или, учиты вая сделанное допущ ение,
iV = p y g 2 + | )
v d S + SL jj v9 dS .
S
Н айдем среднее по сечению значение полной удельной энергии
ж и д к ости делением п олной м ощ ности п отока на массовы й р асход .
И сп ол ь зу я вы раж ение (1.39), получаем
У м н ож и в п разделив последний член па i>c!p, получим (переходя
к напорам)
* « .- ‘ + » + V - £ - * + £ + « £ >
<L53)
где а — безразм ерны й коэффициент К орп ол п са, учиты вающ ий нерав­
н ом ер н ость распределения ск ор остей п равный
\ v3 dS
а = - ---------.
(1-54)
Е сл и ум п ож п ть числитель и знаменатель вы раж епия (1.54)
на р / 2 , то н етрудн о убедиться, что коэффициент а представляет
с о б о й отнош ение действительной кинетической энергии потока
в данн ом сечении к кинетической энергии того ж е потока и в том жо
сечении, по при равномерном распределении ск оростей .
Д л я обы чн ого распределения ск ор остей (см. рис. 1.26) коэффи­
ц иен т а всегда бол ьш е единицы *, а при равномерном распределе­
нии ск о р о стей равен единице.
В озьм ем два сечения реал ьн ого п отока, первое и втор ое, и обо­
значим средние значения п ол н ого напора ж идкости в этих сече­
н и я х соотв етств ен н о Н ср1 и Я срг. Т огда
H cpi — Нср2
2 Й„,
где 2 й я — суммарная потеря полного напора па участке между рассматривае­
мыми сечениями.
*
Э*о мож но доказать, если в формуле (1.54) скорость v выразить в виде
сумм ы v = уср + Ду, интеграл разбить па четыре интеграла и проанализиро­
в а ть численное значение каж дого из пих.
И сп ол ь зу я ф орм улу для Н ср, преды дущ ее уравнение м ож но пе*
реп и сать так:
, Л. р1 л . „ ^ Р 1 _ ,
Р2 , „
%
+ W + « i -1 T - z 2 +, —
+ a 2- v^l pr 2
■SAn.
(1.55)
З то и есть уравнение Б ернул л и для потока вязкой ж идкости.
От аналоги чн ого уравнения для элементарной ст р у й к и идеальной
ж и д к ости полученное уравнение отличается членом, представл яю ­
щ им соб ой п отер ю полн ого н ап ора, и коэфф ициентом, учиты ваю щ им
н еравн ом ерн ость распределения ск оростей . К ром е т ого, скорости,входящ и е в это уравнение, явл я ю тся средними п о сечениям.
У м н ож и в уравнение (1.55) на g, получим ф орм у записи уравне­
ния Б ерн улл и , соотв етств ую щ ую формуле (1.48), где члены вы ра­
ж аю т виды энергии, отнесенной к единице массы , а член gH ha пред­
ставит
соб ой
потерю
удел ьн ой энергии ж и дко­
сти.
У м нож ен ие уравнения
(1.55) на pg даст третью
ф орм у записи уравнения
Б ернулл и для потока в я з ­
к ой ж и дкости , соответст­
в у ю щ у ю формуле (1.49),
но член рgH hn выражает
п отер ю энергии, отнесен­
н ую к единице объема
ж и дк ости .
У равнеп ие
Бернулли
(1.55) и его формы п ри ­
менимы пе тол ько для
^/ / / / / / / / / / / / / / / / / } / / / / / / / / 7 7 7 7 7 У / / 7 / / / 7 .
ж и дкостей , но и для га ­
зов п ри усл ови и , что ск о­
Рис. 1.27. Графическая иллюстрация уровне*
р ость и х движ ения зна­
ния Бернулли для реального потока
чительно меньше ск орости
звука .
Граф ически это уравнение м ож но представить диаграмм ой по­
д обн о том у, как это делали для идеальной ж и д к ости , но с учетом
п отери напора. П оследняя я вл яется н екотор ой вы сотой , к о т о р а я
н еук л он н о возрастает вдол ь п отока (рис. 1.27).
Е сл и для струйки идеальной ж идкости уравнеп ие Б ер н ул л и
п редставл яет соб ой закон сохран ен и я м еханической энергии, то дл я
п оток а реальной ж идкости он о явл яется уравнением баланса энер­
гии с учетом потерь. Энергия, теряем ая ж и д к ость ю на р ассм атри вае­
мом участке течения, р азум еется, не исчезает бессл ед н о, а лиш ь
п ревращ ается в д р у гу ю ф ор м у — тепл овую . Т а к как удел ьная теп­
л оем кость ж идкостей обы чно велика по сравн ени ю с потерям и удел ь­
ной энергии, а такж е ввиду т о г о , что тепловая эн ер ги я н епреры вн о
рассеивается, повышение тем пературы ч асто бы вает п ракти ч ески
малозаметным. Этот п роц есс п реобр а зова н и я м ехан и ч еск ой энергии
47
тепловую является необратимым, т. е. таким, обратное течение
которого (превращение тепловой энергии в механическую) невоз­
можно.
У м еньш ение средн его значения полной удел ьной энергии ж ид­
к о сти вдол ь п оток а , отнесенное к единице его длины, называется
гидравлическим уклоном. Изменение удельной потенциальной энер­
ги и ж и д к ости , отнесенное к единице длины, назы вается пьезо­
метрическим уклоном. О чевидно, что в трубе п осто я н н о го диаметра
с неизменным распределением ск ор остей указанны е укл он ы одина­
ковы .
б
1.17.
Гидравлические потери (общие сведения)
П отери у д ел ьн ой энергии (н апора), или, как их часто называю т,
гидравл ически е потери, зави сят от формы, разм еров р усл а , ск о ­
р о сти течения и вя зк ости ж и дкости , а иногда и от а бсол ю тн ого дав­
ления в ней. В я зк о ст ь ж и дкости , хотя и явл яется первопричиной
в с е х гидравл ически х потерь, но далеко не всегда оказы вает сущ е­
ственн ое влияние на их величину.
К ак п оказы ваю т опыты, во м н оги х, по не во всех сл у ч а я х гид­
равл и ческие п отер и п риблизительно пропорциональны ск ор ости
течения ж и д к ости во втор ой степени, п оэтом у в гидравлике принят
сл едую щ и й общ и й сп особ вы раж ения гидравлических п отер ь пол­
н о го н ап ора в линейных единицах:
fcn =
5® Sp /(2g),
0 - 5 6)
или в единицах давления
Р а - P g K = £Р«ср/2.
Т а к о е вы раж ение у д об н о тем, что включает в себя безразмерны й
коэф ф ициент п роп орц и он ал ьн ости £, называемый коэффициентом
п от ер ь, или коэффициентом соп роти вл ени я, значение к о т о р о го для
д а н н ого р у сл а в первом г р у б о м приближ ении п остоя н н о.
К оэф ф ициент потерь £, таким образом , есть отнош ение потерян­
н о го н ап ора к ск ор остн ом у н ап ору.
Г и дравл и ческие потери обы чно разделяют на местные потери
и п отери на трение по длине.
М ест ны е пот ери энергии обусл овл ен ы так называемыми мест­
ными гидравлическим и соп роти вл ени ям и , т. е. местными изменениями
ф орм ы и разм ера р усл а, вы зываю щ ими деф ормацию п оток а . При
п ротека н и и ж и д к ости через местные сопротивления изменяется ео
с к о р о с т ь и обы чно возни каю т круп н ы е вихри. П оследние о бр азую тся
за меютом отры ва потока от стен ок и представляю т со б о й области,
в к о т о р ы х частицы ж и д к ости д ви ж у тся в осн овн ом п о замкнутым
кривы м или близким к ним траекториям .
П римерам и местны х соп роти вл ен и й м огут сл у ж и ть устрой ства,
и зобр аж ен н ы е на рис. 1.28. Т ам ж е показаны отры вы п оток а и вих р е о бр а зов а н и я .
48
М естные п отер и напора оп р ед ел я ю тся п о ф орм ул е
дую щ и м обр а зом :
K = lv*J{2g),
(1.56) сл е­
(1.57)
или в единицах давления
Pm = £mP ^ /2 .
(Далее в п. 1.32 эта ф орм ула для важ ней ш его сл у ч а я будет
получена теорети чески .)
а)
Рис. 1.28. Схемы местных гидравлических сопротивлении:
а
задвижка; б — диафрагма;
в — колено; a — вентиль
В ы раж ение (1.57) часто назы ваю т ф орм ул ой В е й сб а х а . В ней
v
средняя п о сечению ск о р о с т ь в тр у б е, в к о т о р о й устан овл ен о
данное местное сопротивление *. Е сл и ж е диаметр т р у б ы и, сл едо­
вательно, ск о р о с т ь в ней изме­
н яю тся по длине, то за р а с ­
четную ск о р о с т ь удобнее п р и ­
нимать бол ьш ую из ск оростей ,
т. е. ту, к отор а я соответствует
меньшему диам етру трубы .
К аж дое местное сопроти вле­
ние характер и зуется своим зна­
чением коэффициента соп р оти в­
ления £, к отор ое во многих сл у ­
чаях приближ енно мож но сч и ­
тать постоянны м для данной
формы м естного сопротивления.
Б олее п одробн о местные гидрав­
Рис. 1,29. П отери напора на трение по
длине трубы
лические соп роти вл ени я бу д у т
рассмотрены в гл. 7 .
П от ери на т рение по длине, — это п отер и эн ер ги и , к о то р ы е
в чистом виде возн и каю т в п рям ы х т р у б а х п о ст о я н н о го сеч ен и я ,
ЛРИ Ра в н о м е Р ном течении, и в озр а ста ю т п р оп о р ц и о н а л ь н о
длине трубы (ри с. 1.29). Рассм атриваем ы е п отер и о б у сл о в л е н ы
когда*
™
в тех сл у ч а я х ,
49
вн утренн им трением в ж и д к ости , а потом у им ею т место не тол ьк о
в ш е р о х о в а ты х , но и в гл адки х тр у ба х .
^
П отер ю напора на трение м ож н о вы разить п о общ ей ф ор м ул е (l.o b )
для ги др авл и ч ески х п отер ь, т. е.
ftxp =
C,pt»2 / ( 2 g ) ,
одн ако
уд обн ее
( 4 *5 8 )
коэфф ициент
£ связать с
отн оси тел ьн ой
длиной
т р у бы l/d.
В озь м ем уч а сток к р у г л о й т р у бы длинои, равн ой ее диам етру,
и обозн а ч и м его коэфф ициент п отер ь, входящ ий в ф орм ул у (1.58),
через А,. Т о гд а для всей т р у б ы длиной I и диам етром d коэффициент
п отер ь бу д ет в l/d раз бол ьш е:
£тр = Kl/d.
В резул ьтате ф ормула (1.58) примет вид
h
_1 А _н!!_
« Тр — л d 2 g ,
(1.59)
или в единицах давления
, 1
Ртр — Л d
2 р.
(1.60)
(Д ал ее в пп. 1.24 и 1.30 эта формула для осн овн ы х реж имов
течен ия ж и дкости будет п олучен а теорети чески.)
Ф о р м у л у (1.59) обы чн о назы ваю т ф орм улой В еисбаха — Д арси .
Б езразм ерн ы й коэфф ициент называют коэффициентом пот ерь
на т рени е по длине, или коэффициентом Д а р си . Е го м ож но р а с­
см атр и ва ть как коэфф ициент п роп орц и он ал ьн ости ^между потерей
н ап ор а на трение, и произведением относител ьн ой длины тру бы
на с к о р о с т н о й напор.
,
Н е тр у д н о вы яснить физический смысл коэффициента А, если
р а ссм о т р ет ь усл ови е р авн ом ер н ого движения в трубе цилиндриче­
с к о г о объем а длиной I и диам етром d (см. р ис. 1 .29), т. е. равенство
н у л ю сум м ы сил, дей ствую щ и х на объем: сил давления и силы
тр ен и я . Это равен ство имеет вид
jid zp TP/4 — л d h 0 = 0 ,
гд е т 0 — напряж ение трен ия на стенке трубы .
Е сл и уч есть ф ор м ул у (1.60), то легко п ол учи ть
*
4т0
л — ру2/ 2 ’
(1-61)
т. е. коэфф ициент X е ст ь величина, п ропорц ион альная отнош ению
н а п р я ж ен и я трения на стен ке трубы к динам ическом у давлению,
оп редел ен н ом у по средн ей ск ор ости .
о
В ви д у п остоя н ства объ ем н ого расхода песж имаемои ж идкости
в д о л ь т р у бы п о ст оя н н ого сечения ск ор ость и удел ьная кинетическая
э н е р г и я такж е о ст а ю т ся постоянн ы м и , н есм отр я на наличие гидрав­
50
лических сопроти вл ени й и п отер ь папора. П отер и напора в этом
случае оп редел я ю тся разностью показан ий д в у х п ьезом етров (см.
рис. 1.28 и 1 .2 9 ).
r
v
Н ахож ден и е численных значений коэффициента Я п отер ь на тре­
ние для различны х конкретны х сл учаев течения ж и д к ости подробн о
р ассм отр ен о в гл. 5 и 6 .
1.18.
У равнение Бернулли для отн оси тел ьн ого
движ ения
W , У Равнение Б ернулли в формулах (1.47) и (1.55) справедливо в тех случаях
установивш егося течения ж идкости, когда из массовых сил на ж и дкость дейстт ,я Т л
' ДПаК0 иногДа приходится рассматривать такие тече­
ния, при расчете которы х кроме силы тяж ести следует учитывать силы инерции
переносного движения (например, когда р у сл о, но котором у движ ется ж идкость
T n Z ' Z T * В пР °стРапств0 с Ускорением). Если и н е р ц и о н н а я с ш постоянна
по времени, то течение ж идкости относительно стенок русла мож ет быть уста­
новивш имся, и для него можно вывести уравнение Бернулли так ж е, как это
*)
иого движ ения1* ДЛ”
“ ьшо;,а УРаянен« я
Бернулли для отн оси гель-
' Разлпч,ге заключается лишь в том, что в левую часть уравне­
ния (1.46 ) к работе сил давления и тяж ести следует добавить ра боту силы инер­
ции действую щ ую на элемент струйки весом / / п р и его п ер еС щ ен и и и з Г ч е
“ аЯв ^ я % Г 1 б Т д а ™ ? & ? % 1 -2 2 )* 3аТСМ эту РаботУ' « ' к Г д р у г и е ч Г е Г ы
на dG' т ' е - относим к единице веса, и, получив некото­
рый напор, переносим его в правую часть уравнения. П олучим уравнение К р п шш ае'тДв н д °'ш осительио1° Движеиия, которое в случае реального потока при-
^ + § - + ai 2 7 =
+ “g r +
+ Д Я 1Ш,
(1.62)
р а бот^ си л ы инеппипЫT n f " инерЧионный * * ™ Р , которы й представляет собой
Г обратаы Т ^н^Г^
Ную к елиияце веса и взятую с обратны м знаком
нения в правую "?
ЧТ° ЭТа работа пеРеиесена из левой части урав-
oTnocU« r S
“ » Z S ™ ” , “ S " 0,“ oro
мп
“ >™“
рому Ч о т е Г ж м к п г т ? раи‘,0Г К0ре1Ш0е Движение русла. Е сли р у сл о , п о кото(рис 1 30
ТП ня
движется прямолинейно с постоянны м ускорением а
‘ ’ ! ■ )> то на все частицы ж идкости действует одинаковая и постоянная
51
по времени сила инерции переносного движения, которая может способствовать
или препятствовать течению. Если эту силу отнести к единице массы, то она
будет равна соответствую щ ем у ускорению а и направлена в сторон у, обратную
ему, а на каж дую единицу веса ж идкости будет действовать сила инерции a/g.
Работа этой силы при перемещении ж идкости из сечения 1 — 1 в сечение 2 — г
(так ж е, как и работа силы тяж ести) не зависит от формы пути, а определяется
лишь разностью координат, отсчитываемых в направлении ускорения а, сле­
довательно,
ДНт = ala/g,
(1,63)
где га — проекция рассматриваем ого участка русла на направление ускореЧ тобы пе ош ибиться в знаке, с которым величина А Н т должна быть за­
писана в правой части уравнения Бернулли можно руководствоваться следую­
щим правилом, непосредственно вытекающими из физики явления. Если уско­
рение а направлено от сечения 1 — 1 к сечению 2 2, а сила инерции
наоборот,
то эта сила препятствует течению ж идкости, и инерциопнын напор должен иметь
знак п л ю с. В этом случае инерционный напор уменьшает папор в сечении г — i
п о сравнению с напором в сечении 1 — 1 и , следовательно, аналогичен гидравли­
ческим потерям Z ha, которые всегда входят в правую часть уравнения Бер­
нулли с о знаком плю с. Если ж е ускорение а направлено от сечения г — г к се­
чению 1 — 1 то сила инерции сп особств ует течению и инерционный напор дол­
ж ен иметь знак м инус. В этом случае инерционный напор будет увеличивать
напор в ссчепии 2 — 2, т. е. будет как бы уменьшать гидравлические потери.
2
Вращ ение русла вокруг вертикальной оси. П усть русл о, по которому
движ ется ж идкость, вращается вок р у г вертикальной оси с постоянной угловой
ск ор ость ю со (рис. 1.30, б). Т огда на ж идкость действует сила инерции враща­
тельн ого движ ения, являю щ аяся функцией радиуса. П оэтому для подсчета
работы этой силы или изменения потенциальной энергии, обусловленной ее
действием, необходимо применить интегрирование.
п
Н а единицу веса будет действовать сила инерции to-r/g. Работа этой силы
при перемещении вдоль радиуса на расстояние dr равна a r d r / g , а при пере­
мещении от радиуса г* до радиуса г2 (по люоои кривой) раб° т у находят интег­
рированием этого выражения в пределах от rt до г2. Выполнив ипте^рирова!
,
найдем инерционный напор, только знак следует изменить на обратный (ка 1
указы вал ось выше):
П
Знак инерционного напора, которы й получается при подсчете по этой
ф орм ул е, соответствует указанном у выше правилу знаков.
1.19.
Примеры использования уравнения Бернулли
в технике
Расходомер Вентури представляет собой устройство, устанавливаемое в тру­
боп р ов од ах и осущ ествляю щ ее суж ение потока — дросселирование (рис. .3 ).
Р асх одом ер состоит из двух участков — плавно суж аю щ егося (сопла) и посте­
пен н о^ ра сш и ряю щ егося (ди ф ф узора). Скорость потока в суж енном месте возра­
с та е т, а давление падает. Возникает разность (перепад) давлении, которая
и зм ер я ется двумя пьезометрами или дифференциальным U-образным маноме
ром и определенным образом связана с расходом. Найдем эту свя зь. Допусти
в сечении 1 — 1 потока непосредственно перед суж ением ск ор ость потока равна v*,
давление р £, площ адь сечения
а в сечении 2 - 2 , т. е. в самом узком месте
п оток а, соответственно v2, р2 и S2. Разность показании пьезом етров, присое­
диненны х к указанным сечениям, А Н .
52
Запишем для сечений 1 1 и 2 — 2 потока уравпопие Бернулли и уравнение
расхода (считая распределение скоростей равномерным):
Pi
Р?
ГД°
+
v\ _
Pi
2g
pg
+ 2 7 + лм; v lS 1 = v2S 2,
— потеря напора между сечениями 1- -1 и 2—2.
Учитывал, что
hм —rv
* „ А —Pi
оТГ и ----Г----Ч
АН,
Рg
найдем из этой системы уравнений одну из скоростей , папример,
2g M I
Vt - V
v
- 1- ( а д ) 2+ с
отсю да объемпый расход
Q — v2S2 = S.i'^/~—
2^
пли Q — C К Д Я ,
Vаи
(1.65)
( 1-66 )
где 6
величипа, постоянная для данного расходом ера.
пая вели 1 ину С и наблюдая за показанием пьезометра, мож по пайти рас­
х од в трубопроводе для лю оого момента времени но формуле (1.66). К он ста н ту С
м ож но определить теоретически, по
Ч -ои ;. п о ж л а н г у и
точнее ее можно найти эксперименталь­
но, т. е. в результате градуирования
расходом ера.
Связь между А П и Q получается
параболической, а если по оси абсцисс
откладывать расход во второй степе­
ни, то график этой зависимости будет
представлять собой прям ую .
Очень часто вместо пары пьезомет­
ров для измерения перепада давления
в расходомере применяют дифференци­
альный ртутный мапометр. Учитывая,
что над ртутью в трубках находится та
ж е ж идкость плотностью р, можно за­
писать
А Н = Ah (Р р т — р)/р.
Карбюратор порш невых двигателей
4Ртугпь
внутреннего сгорания служ ит для под­
Рис. 1.31. Схема расходомера В енсоса бензина и смешения его с потоком
воздуха (рис. 1.32). П оток воздуха-; за­
тури
сасываемого в двигатель, суж ается и
где Установлен распылитель бензина (обрез трубки диаметром
диамит„ ом а,
d}.
ш Х
| 'и 3;1УХа В ЭТ° М се,!ении возрастает, а давлепио по закон у Б ернулли
падает. Благодаря пониженному давлению бензин вытекает в поток в оздуха
„ г ,„ „ ; аидем соотнош ение между массовыми расходами бензина Ос, и в оздуха Оа
пчпя ( л п т ЫХ Размерах £ и d и коэффициентах сопротивления воздуш н ого ка­
таем)
сечения 2 2) £в и жиклера £,к (сопротивлением бензотрубки пренебреЗаписав уравнение Бернулли для потока воздуха (сечение О — О и 2 __ 2)
а затем для потока бензина (сечение 1 - 1 и 2 — 2), получим (при zt = z2 и а = 1)!
Pa _ Pi
PbS^ 2g
fa
26
- .f i
Pug
Рб£
4
Peg
VZb
2g ;
vm
‘ 2g
53
откуда
рв ( а д ( 1 + е в) = Р б (»!б /2) ( 1 + е « ) .
Учитывая, что массовы е расходы
QB — (я й 2/4) и2ВРв
и
Qe = (nd2/4) у2бРб|
получим
<3б
Qb
/ d V i / ' pad + tB)
V
\d)
Pad+U )’
Таким образом обеспечивается постоянство соотнош ения расходов бензина
и в оздуха . Однако следует иметь в виду приближенный характер данного ре­
ш ения.
'Жиклер (Сж)
У/ / / Ш
-Ч&->
Р я с. 1.32. Схема карбюратора
Струйный насос (эж ектор) состоит из плавно сходящ егося насадка^ А
(ри с. 1.33), осущ ествля ю щ его сжатие потока, и постепенно расш иряющ емся
тр у бк и С, установленной на некотором расстоянии от насадка в камере В.
В следствие увеличения ск ор ости потока давление в струе на выходе из насадка
2д
'////,
>v
!
V=o
Р я с. 1.34. Схема трубки
о о л п о го напора
Рис. 1.35. Схема насадка для измерения скорости
и по всей камере В значительно пониж ается. В расш иряющ ейся трубке скорость
уменьш ается, а давление возрастает приблизительно до атмосферного (есл!
ж и дк ость вытекает в атм осф еру), следовательно, в камере В давление о ычн
меньш е атмосф ерного, т . е. возникает разрежение (вакуум ). Под действием раз­
реж ения ж идкость из ниж него резервуара всасы вается по трубе D в камеру В,
где происходят слияние и дальнейшее перемешивание двух потоков.
54
Трубка полного напора (или трубка Пито) служ и т для измерения скорости ,
например, в трубе (рис. 1.34). Если установить в этом потоке тр у б к у , изогну­
ту ю под углом 90 , отверстием навстречу п оток у и пьезометр, то ж и дкость в этой
тр у бк е поднимается над уровнем в пьезометре на вы соту, равную скоростн ом у
н ап ору. О бъясняется это тем, что скорость v частиц ж идкости, попадающ их
в отверстие труоки, уменьшается до нуля, а давление, следовательно, увеличи­
вается на величину скоростн ого напора. Измерив разность высот подъема ж иднойТточ ТРУ
0 и пьезоыетРе> легко определить скорость ж идкости в дапН а этом же принципе основано измерение скорости полета самолета. На
ри с. 1 ,оо показала схема самолетной скоростн ой трубки (насадка) для измерения малых по сравнению со скоростью звука скоростей полета
Запишем уравнение Бернулли для струй к и , которая набегает на т р у б к у
вдоль ее оси, а затем растекается по ее п оверхн ости. Для сечений 0 — 0 (невозмущенныи поток) и 1 — 1 (где v = 0), получаем
/>о + pyj/2 =» pv
Так как боковы е отверстия трубки приближенно воспринимают давленио
невозмущенного потока, р2
р 0, следовательно из предыдущего имеем
«'os» K r2 (ip1— рг)/р.
1.20.
Применение уравнения количества движения
к жидкости
В н екоторы х сл у ч а я х в гидравлике у д об н о применять ур а в н е­
ния количества движ ения (импульса си л ), например к огд а надо
наити си лу воздействия потока на п р егр а д у или р усл о, не р а ссм а ­
три вая п роц ессы , п рои сходящ и е вн утр и п отока ж идкости .
Д ля м атериального тела м ассой т, д ви ж у щ егося со с к о р о с т ь ю v,
изменение количества движ ения за врем я dt вследствие дей стви я
силы t вы разится векторны м уравнением
tndv
Fdt,
где mdv — приращение количества движения, обусловленное импульсом Fdt.
Применим эт у теорем у механики к у ч а ст к у п отока с р а сх о д о м О
м еж ду сечениями 1 —1 л 2 — 2 в у сл ов и я х устан ови вш егося тече­
ния (рис. l.d b ). За время dt этот у ч а ст ок перем естится в п о л о ж е ­
ние, определяемое сечениями Г - 1 ' и 2 ' - 2 ' . Ч тобы вы разить п ри ­
ращ ение количества движ ения р ассм атри ваем ого уч а стк а, н у ж н о
из количества движ ения объема м еж ду сечениям и 1 — 1 я 2 — 2 вы ­
честь количество движ ения объема м еж ду сечениями 1 ' — 1 ' и 2 ' __2 '
П ри вычитании количество движ ения п ром еж у точ н ого объема"
^ ^ ! ! Г еНН° Г° сеченш гаи 1 ' - 1 ' и 2 - 2 . сок р а ти тся и оста н ется лиш ь
разн ость количеств движ ения элементов 2 — 2 ' н 1 — 1 ', к о т о р ы е
на рпс. 1.36 заш трихованы . Объемы эти х элементов 8 V , а сл е д о в а ­
тельно, и их массы 8т — рQdt один аковы , п о это м у п ри ращ ен ие
количества движ ения будет равно pQ (v2 — vt) dt.
дто приращ ение количества дви ж ен ия обу сл овл ен о и м п у л ь со м
f ™ ™ ,w eiIT X 9ИЛо деиствую щ и х иа объем ж и дк ости м еж д у сечеиями t i n
г — г , — сил давления в п ер вом и втор ом се ч е н и я х
»
° ИЛЫ тяжести всего объема G, а также реакции стенок
русла п , которая складывается из сил давления и трения, распре­
55
деленны х по бок ов ой п овер х н ости объема. О бозн ачим вектор равн о­
дей ствую щ и х всех сил через F . Т огда
рQ (v2 — t>s) dt = F dt,
или после сокращ ен ия на dt
^1-67*
p Q { v 2 - v i ) = F-
Т а к и м образом , п ри устан овивш ем ся движ ении вектор равнодей­
ств у ю щ е й всех внеш них си л , действую щ и х на ж и д кость в ф и кси ро­
ванном объеме, равен геом етрической разн ости количеств движ ения
ж и д к ости , вытекающ ей из этого объема и втекаю щ ей в него за еди­
н и ц у времени. В этом закл ю чается теорем а Эйлера об изменении
кол ичества движ ения ж и д к ого объема.
Рис. 1.36. К применению уравнения коли­
чества движения к жидкости
Рис. 1.37. Воздействие
струи на преграду
У равнение (1.67) м ож н о записать в виде
pQv1 — pQi’2 + ^ + Pi^’i + / ,2^’a 4 '^ = 0
(1-68)
И в
соответствии с этим п остр ои ть з а м к н у т ы й треугольн и к (или
м н огоугол ьн и к ) век тор ов , как показано на рис. l.o b . В св я зи с тем
ч то в уравнении ( 1 . 68 ) вектор рQv2 имеет знак «минус», при п о ст р о е ­
нии он направлен в ст о р о н у , обр атн ую действительном у его направ-
11ЛЯ и ш в и и и
Д a-rjiiv/u
ЧШ М"
------ тг------г ------
**
о
rp
ПГ„Т,
занны й ш три ховой линией, и применяем теорем у Эйлера. 1ак как
56
давление вн утр и струи и по п ов ер х н ости ж и дкости равн о атмосфер­
ном у, т. е. избы точное давление равно н ул ю , уравнен ие, вы раж аю ­
щее теорем у Эйлера, для н аправления, совп адаю щ его с вектор ом
ск о р о сти истечения v, будет иметь вид
— F = — p vSv
или
F = pv2S.
(1 6 9 )
Это и есть сила воздействия п оток а ж и дкости на п р егр а д у. П ри
д р угом угле устан овки стен ки или д р уги х ее ф орме и разм ерах
в п равую ч асть формулы (1.69) вв од и тся безразм ерны й коэффициент,
отличный от единицы, но п роп орц и он ал ьн ость силы F п рои зведе­
нию p«Sva сох ра н я ется .
Г л а в а 4.
ГИ Д Р О Д И Н А М И Ч Е С К О Е П ОД ОБИ Е
■
И РЕЖ ИМ Ы ТЕЧ ЕН И Я Ж ИДКОСТИ В Т Р У Б А Х
1.21.
О сн овы гидродинам ического подобия
При изучении движения реальн ы х ж идкостей встр еч ается много
трудностей п отом у, что на ха ра ктер движ ения и п р ои сход я щ и е п ри
этом п роц ессы влияю т многие ф акторы . Важ ный этап эт о го изуче­
ния
отбор тех факторов, котор ы е явл я ю тся оп ределяю щ им и для
изучаем ого п роц есса. Т ак, наприм ер, в п. 1.17 уж е бы ли перечис­
лены факторы , определяющ ие п отер и энергии при течении вя зк ой
ж идкости. Одни из них вл ияю т бол ьш е, др уги е меньш е, а есть и та­
кие, влияние которы х в обы чны х усл ов и я х п рен ебр еж и м о мало.
Следующ ий этап изучения — это установление зави си м ости инте­
ресую щ ей величины от системы вы бранны х оп р ед ел я ю щ и х факто­
ров.
тот этап мож ет вы п олн яться двум я путям и: аналитическим,
основанны м на законах механики и физики, и эксперим ентальны м ,
п ер вы й п уть применим лиш ь для огран ичен н ого числа задач и при
том обы чно лиш ь для уп рощ ен ны х моделей явлений.
Д р у гой п уть, экспериментальны й, в принципе м ож ет у ч е сть мно­
гие ф акторы, но он требует н аучн о обосн ован н ой п о ст а н о в к и опы ­
тов, планирования эксперимента, ограничения его объем а н е о бх о ­
димым минимумом и систематизации резул ьтатов оп ы тов. П ри этом
долж но бы ть обосн ован о моделирование явлений.
задач„и позвол яет реш ать так называемая теор и я ги дродин ам т еского подобия, т. е. п одоби я п о то к о в н есж им аемой ж и д к ости .
идродинамическое подобие ск лады вается из трех со ст а в л я ю щ и х :
геом етрического подобия, ки нем атического и д и н ам и ч еск ого.
1
е о м е т р и ч е с к о е
п о д о б и е
как и звестн о из геоме­
трии, п редставл яет собой п р оп ор ц и он ал ьн ость сх о д ст в е н н ы х раз­
меров и равен ство соотв етств ую щ и х угл ов. В ги др авл и к е п од гео­
метрическим п одобием понимаю т п одоби е тех п о в е р х н о ст е й , к о т о рые огран ичиваю т потоки, т. е. п од оби е русел (или к а н а л ов) *.
русел " Г / Г , Т ™ Т ЛГаЮТ п од об" ыми не только рассматриваемые участки
и котопые вли( 1т 1 [п уппРаСП0Л° !КеНЫ непосредственно перед ними и за ними
и которые влияют на характер течения в рассматриваемых у ч а стк а х.
57
О тнош ение д ву х сх од ст в ен н ы х размеров п од обн ы х р усел назо­
вем линейны м масш табом и обозначим через k L. Эта величина оди­
н ак ова (id em ) для п од обн ы х р усел I и II, т. е.
k L = L j/ L u — idem .
К и н е м а т и ч е с к о е п о д о б и е означает пропорциональ­
ность местных скоростей в сходственных точках и равенство углов,
характеризующих направление этих скоростей:
=
V1I
= it = idem ,
vxll
vyll
r zII
где kB — масш таб скоростей, одинаковы й при кинематическом подобии.
Т а к к а к v = L I T , k v = k L/kT (где T — врем я, к т — масш таб
врем ен и).
е
И з ки нем атического п од об и я вытекает геом етрическое подобие
линий т о к а . О чевидно, ч то для кинематического п одоби я требуется
геом етр и ч еск ое п одоби е р усел .
Д ин ам ич е ск о е
п о д о б и е — это пропорциональность
сил, действующих на сходственные объемы в кинематически подоб­
ных потоках и равенство углов, характеризующих направление этих
сил.
В п о т о к а х ж идкостей обы ч н о действую т разны е силы, силы дав­
л ен и я, в я зк ости (трен ия), тя ж ести и др. С облюдение их п роп орц ио­
н а л ьн ости означает п ол н ое гидродинамическое подобие. О сущ е­
ствлен и е на практике п ол н ого гидродин ам ического подобия оказы ­
в а е т ся весьм а затруднительны м , п оэтом у обы чно имеют дело с ча­
стичны м (неполным) п одоби ем , при к отором собл ю д ается п роп ор ­
ц и он а л ьн ость лиш ь осн овн ы х, главны х сил.
Д л я напорн ы х течений в закры ты х р у сл а х , т. е. для п оток ов
в т р у б а х , в гидром аш инах и т ом у п одобны х, таким и силами, как
п ок азы вает анализ, я в л я ю т ся силы давления, в я зк о сти и силы инер­
ции. Н а ж и д к ость д ей ствует такж е сила тяж ести , но в напорны х
п о т о к а х ее действие п р оя в л я ет ся через давление, т. е. оно сводится
к со о тв е тств у ю щ ем у изменению давления. П о это м у , рассматривая
т ак н азы ваем ое приведенное давление р пр = р + Рё2> тем самым
уч и ты ва ем си л у тяж ести.
Силы инерции оп редел я ю тся произведением массы на ускорен ие,
1 . е. F = та, а их отнош ен ие в п одобны х п о т о к а х равно масш табу
си л :
(me)!
kpklkL _
=
W
x -’
где кр — масш таб плотностей.
Т а к и м обр азом , силы инерции пропорциональны п лотн ости, ск о ­
р о с т и в о в тор ой степени и р азм ер у L во в т ор о й степени, которы й,
в с в о ю очередь, п роп орц и он ал ен площ ади S:
Fm ~ p S v \
S8
Заметим, что этом у ж е произведению p S v 2 п роп орц и он ал ьн ы
си л ы , с которы м и поток воздей ствует (или сп о со б е н возд ей ствовать)
на преграды (см. п. 1 . 20 ), л опасти гидром аш ин, обтекаемы е тела.
П римем силы инерции за о сн о в у и будем д р уги е силы , д е й ств у ю щие^ на ж и дкость, сравн ивать с инерционны ми, т. е. с вы раж ением
Т а к и м обр азом , для гидродинам ически п од обн ы х п о то к о в I и II
имеем
(р З ^ )i = ( ^ ) n = idem -
(1 .7 0 )
? т нош еиие’ оди н аковое для п од обн ы х п о то к о в , назы ваю т
И обозн а ч аю т N e- Здесь п од F п од ра зум ева ется
Г Г
™
ДЛВ?п !ШЯ’ в я з к о сти > тяж ести или др. С ледова’ соотнош ение (1.70) представляет с о б о й общ ий вид закон а
гидродин ам ического п одоби я. Р ассм отрим три характер н ы х сл у ча я
возд ей стви я на дви ж у щ ую ся ж и д к ость осн овн ы х сил и найдем у с л о ­
ви я п одоби я п отоков.
™
Тогпп i ’ a Ж“ д “ остьл д ей ствую т лиш ь силы давления и инерции.
Д b = APS ~
и усл ови е (1.70) примет вид
( p ^ ) i = ( ' ^ j I I ==Eu = id cm .
(1.71)
S t.
п скотоРая разность давлений (или п росто давление)- Е й __ бечпяч
мерньш критерии, называемый числом Эйлера.
оезраз
т > ^ еД0ВаТе^ ЬН° ’ усл овием гидродин ам ического п од оби я г е о м е т них чисел Эйлера П0Т0К0В в данном сл Учае явл я ется равен ство для
" ™
Из преды дущ его ясен физический смы сл числа Эйлера: это есть
™ ’ п ропорц ион альная отнош ению си л давления к силам
инерции.
Т о г д а И а ЖИДК0СТЬ Де^ств у ю т силы вя зк ости , давления и инерции.
F = fi {dv/dy) S ~ v p (v/L) U? 7 СЛ0В* е
мет ви д
[л \ = tz )n
vpvL
после деления последнего вы раж ения па pv2L 2 п р и *
или
( " V ”) i = {~^Г )п = R e = idem ,
(1.72)
где R e — безразмерный критерий, называемый числом Рейнольдса *.
С л е д о в а н н о , усл овием ги дродин ам ического п од оби я геом ет­
р и чески подобны х п отоков в рассм атри ваем ом сл учае я вл я ется Р1п о то к о в .ЧИ° еЛ Р еи нол ьдса> п одсчитанны х для сх од ствен н ы х сечений
69
П оследнее у сл ови е является особен н о важ ны м в данном к у р се ,
так как им устан авли вается осн ов н ой критерий п од оби я напорн ы х
п о то к о в — число Рейнольдса. За характерны й размер L п р и под­
счете числа Рей нол ьдса долж ен приниматься поперечны й размер
п о то к а , например, диаметр сечения.
^
Из преды дущ его ясен ф изический смысл числа I еинольдса: это
есть величина, п роп орц и он ал ьн ая отнош ению сил в я зк ости к силам
инерции.
3.
П а ж и д к ость дей ствую т силы тяж ести, давления и инерции.
Т о гд а F ~ рg L 3 и усл ови е (1.70) принимает вид
/ pgJ.3 \ _ ( p g L » \
\pv2L 3)i
\pv2L 3 ) i l
ИЛИ
(Л1\ = ( 4 )
\g LJ i
\ g L) и
= Fr = idem ,
(1.73)
где Fr — безразмерный критерий, называемый числом Ф руда.
С ледовательно, усл овием ги дродин ам ического п одоби я геом етри­
ч еск и п одобн ы х п оток ов в данном сл учае явл яется равен ство чисел
Ф руда. Из преды дущ его я с ­
но, что число Ф р уд а — это
величина, п роп орц ион ал ьная
отнош ению сил инерции к
силам тяж ести.
К ритерий Ф р у д а явл яет­
ся важным п ри р ассм отр е­
нии безнапорн ы х течений в
откры ты х р у сл а х , для на­
п орн ы х течений его мож но
не учиты вать.
Д л я устан овл ен и я связи м еж ду гидродинамическим подобием
и осн овн ы м уравнением гидравл ики — уравнением Б ернулл и —
р ассм отр и м два напорн ы х п отока I и II, которы е подобны д р у г д р угу
гидродин ам ически (рис. 1.38), и отметим на них сходствен ны е сече­
ния 1 — 1 и 2 — 2.
Запиш ем сначала для ука за н н ы х сечении од н ого из п отоков
уравнен ие Б ер н ул л и в п редполож ен ии, что ж и дк ость идеальная.
Это будет соотв етств ова ть п ер вом у из рассмотренны х выш е случаев
дви ж ен ия, так как на ж и д к ость, м ож н о считать, бу д у т действовать
лиш ь силы давления и инерции. Б удем иметь
£ l _ l i i . = I * -L —
pg ~t~ Zg
PS
2g ’
где Pi и p 2 — приведенные давления.
И сп ол ь зу я уравнен ие р асхода v1S 1 — v2S 2, исклю чим ск о р о сть
и, п ер егр уп п и р ова в члены ур авн ен и я, приведем его к безразм ер­
н о м у ви ду. Д ля эт ого разделим уравнение на v j \£g), посл е чего
п олучи м
2 ( P i - P 2) / M
ков
60
= 1 - W ? .
( L74>
П равая ч асть уравнен ия (1.74) одинакова для п од обн ы х пото­
всл едствие геом етр и ч еск ого п одоби я, а левая ч асть , представ-
лягощая соб ой удвоенное число Эйлера 2Еи, один акова всл едствие
дин ам ического п одобия, и все уравнение ( 1. 74 ) один аково для п о­
добн ы х п оток ов идеальной ж и дкости . Т аким обр а зом , для о б е сп е ­
чения ги дродин ам ического п одоби я напорн ы х п оток ов идеал ьн ой
ж и д к ости достаточн о одн ого геом етрического п од оби я .
Т еп ер ь запиш ем уравнение Б ер н ул л и для тех ж е сечений 1 — 1
11 2 2 одн ого из напорны х п оток ов вя зк ой ж и д к ости , п од обн ы х
гидродин ам ически. Будем иметь
Р-\. а . а - 1 = fJ - 4 . а f l 1 f f t
pg ^
гдс ^ ~
1 2g
ps
+
a 2 2g +
£ 2g ’
коэффициент потерт, энергии меж ду рассматриваемыми сечениями.
П осл е приведения этого уравнен ия к безра зм ерн ом у ви д у п о д о бн о
п реды дущ ем у получим
2 (Pi - p°)/(pvl) = 2Eu = сг2 - 0£1iS’|/^,f + £.
_75 j
Ч и сл о Ей одинаково для рассм атриваем ы х п од обн ы х п о т о к о в
вследствие их динамического п од оби я ; коэффициенты К ор и ол и са а ,
и а 2 одинаковы из-за кинем атического п од оби я , сл едовател ьн о,
один аковы м будет и коэффициент потерь £, а так ж е все уравн ен ие.
Е сл и ж е рассматривать подобны е п оток и в т р у б а х п о ст о я н н о го
сечения, то одинаковым будет коэффициент п о те р ь па трение по
длине (К).
г
г
И та к, в п одобны х напорн ы х п оток а х имеем р авен ство безразм ер ­
ных коэффициентов и чисел а , £, A, E u, R e и н е к отор ы х д р у г и х ,
к отор ы е б у д у т введены в р ассм отрени е ниж е. И зменение числа R e
означает, что изменяется соотн ош ен и е осн овн ы х сил в п о то к е ,
в св я зи с чем указанные коэффициенты м огут такж е н е ск о л ьк о изме­
н иться. П оэтом у все коэффициенты следует р ассм атри вать как ф ун к­
ции о сн овн ого и оп ределяю щ его критерия для н ап орн ы х п о то к о в
вя зк ой ж и дкости — числа Рейнольдса R e (х отя в н ек отор ы х интер­
вал ах числа R e эти коэффициенты м огут оста в а ть ся п остоян н ы м и ).
П ри экспериментальны х и ссл едован и ях и м одел и рован ии н ап ор ­
ных течении в лабораторн ы х у сл ов и я х н еобходи м о, в о-п ер вы х, о б е с­
печить геом етрическое п одоби е модели (I) и н атур ы (II), вк л ю чая
у сл ов и я входа и вы хода, и, в о -в тор ы х , соб л ю ст и р авен ство чисел
ге и н о л ь д са : R Cl = R e „ . Из в т о р о г о усл ови я п ол учаем н е обход и м ую
с к о р о с т ь п отока при эксперименте
Vi — ViiLnVi/(Livu ).
В ч астн ом случае, при v : = v n с к о р о с т ь п ри эксп ерим ен те дол ж н а
ыть бол ьш е натурной в L n IL i раз. П рименяя менее в я з к у ю ж и д­
к ость (или т у ж е ж идкость, но п ри повы ш енной тем п ературе) м ож н о
сн изить ск о р о сть Vj.
П омим о перечисленных осн овн ы х критериев п о д о би я (E u , R e ,
г), в гидравлике применяют и д р у ги е критерии д л я о со б ы х сл уча ев
течения ж идкости . Так, п ри рассм отрен и и течений, свя за н н ы х с п о ­
верхн остн ы м натяжением (наприм ер, при распаде ст р у и на кап л и ,
р аспи ли вани и топлива в дви гател я х), вводят кр и тер и й В ебер а (W e ),
61
равны й отнош ению сил п ов ер х н остн ого натяж ения к силам инерции.
Д л я эт о го сл у ч а я усл ови е (1.70) принимает вид
W e = o L /(p v 2L 2) = сг/(р v*L) = idem .
П ри р ассм отрени и н еуста н ови вш и хся (нестационарны х) периоди­
ч е ск и х течений с п ери одом Т (например, течений в т р у бо п р о в о д е ,
при соеди н ен н ом к п орш н евом у н а сосу ) вводят критерий С трухал я (Sli), учиты ваю щ ий силы инерции от нестац ион арн ости, называе­
мые локальны м и. П оследние п роп орц ион ал ьны массе ( р L 3) и у с к о ­
рени ю dvldt, к от о р о е , в св ою очередь, проп орц ион ал ьно v l T . Сле­
д ова тел ьн о, усл ови е (1.70) для эт ого случая принимает вид
p L sv/(pv2L 2T) = L /(v T ) — idem
или
Sh = v T /L = idem .
П р и рассм отрени и движ ений ж и дкости с учетом ее сж имаем ости
(наприм ер, движ ений эм ульсий) вводят критерий М аха (М ), учиты ­
ваю щ ий силы у п р у г о ст и . П оследние пропорциональны площ ади ( L 2)
и объем ном у м одулю у п р у г о ст и К = рс2 [см. ф орм ул у ( 1 - 10)].
П о эт о м у силы у п р у го ст и п роп орц ион ал ьны рсыI ? и у сл ови е (1 ./0 )
приним ает вид
pc2L 2/(pvfL 2) = с 5/(у г) = idem
или
М = у / с = idem.
К ри терий М а ха имеет очень бол ьш ое значение при рассм отрении
движ ений газа. Ч ем ближ е чи сл о М к единице, тем больш е влияние
сж и м аем ости газа при его движ ении *.
1.22.
Режимы течения жидкости в трубах
Опыты п оказы ваю т, что возм ож н ы два режима или два вида^течепия ж и д к остей и газов в т р у б а х : ламинарный и турбулентны й^
У казан н ы е течения ж и дк ости мож но наблюдать на п ри ооре,
п редставлен ном на р ис. 1.39. Он состои т из резервуара А с водой,
от к о т о р о го отход и т стеклянная тр у ба В с краном С на конце, и
со су д а D с водны м р аствором той пли иной краски , к о то р а я может
п о т р у б к е вводи ться тон к ой ст р у й к о й внутрь стеклян ной трубы В .
Е с л и н еск ол ьк о п ри откр ы ть кр ан С и дать в о зм ож н ость воде
п р отек а ть в т р у б е с н ебольш ой ск о р о с т ь ю , а затем с п ом ощ ью крана Е
в п у сти ть к р а с к у в п оток воды , то увидим, что введенная в тр у б у
к р а ск а не будет перемеш иваться с п отоком воды. С труй ка краски
буд ет отчетливо видимой вдол ь всей стеклянной тр у бы , ч то указы ­
вает на сл ои сты й характер течения ж идкости и на отсу тств и е пеРе_
м еш ивания. П ьезом етр или т р у б к а П ито, присоединенны е к трубе,
п оказы ваю т н еизм енность давления и ск орости по времени, отсу т­
стви е кол ебани й (пул ьсаци й). Это так называемое ламинарное
(сл ои стое) течение.
П ри п остепен ном увеличении ск ор ости течения воды в трубе
п утем откры ти я крана С картин а течения вначале не меняется,
*
В применении к ж идкостям вместо числа М иногда и спользую т число
К о ш и , равное Са = р v2/K = i^/c2 = М2.
62
н о затем при определенной ск ор ости течения н аступает бы строе ее
изменение. С труй ка кр аски по вы ходе из т р у б к и начинает к о л е ба ть ся ,
затем размы ваться и перемеш иваться с п оток о м воды , причем ста­
н о в я т ся заметными ви хр еобр азован и я и вращ ательное движ ение
ж и д кости . П ьезометр и тр у бк а П ито п оказы ваю т непреры вны е п ул ь­
сац и и давления и ск ор остей в п отоке воды . Течение ста н ов и тся , как
е го принято называть, турбулен тн ы м (см. р ис. 1 .39 , в в е р х у ).
Е сли уменьш ить ск о р о сть п отока , то восста н ови тся лам инарное
течение.
И так, ламинарным называется сл ои стое течение без перемеш ива­
ния частиц ж и д к ости и без п ульсац ий ск ор осте й и давления. П ри
таком течении все линии тока вполне оп редел я ю тся ф ормой р у сл а ,
п о к отор ом у течет ж и дкость. П ри ламинарном течении ж и д к ости
в прям ой трубе п остоя н н ого сечения всо линии тока направлены
параллельно оси трубы , т. е. прям олинейно; о т су тств у ю т поперечны е
перемещ ения ж идкости . Л аминарное течение явл яется вполне у п о ­
рядоченным и при п остоян н ом напоре ст р о г о устан ови вш и м ся тече­
нием (хотя в общ ем случае мож ет быть и н еустан ови вш и м ся). О дп ако
его нельзя считать безвихревы м , так как в нем хотя и нет видим ых
ви хр еи , но одновременно с п оступательны м движ ением имеет м есто
уп оря дочен ное вращ ательное движ ение отдел ьн ы х частиц ж и д к ости
в о к р у г свои х мгновенны х центров с н екоторы м и угл овы м и ск о р о стям н.
Турбулентным назы вается течение, соп р овож д а ю щ ееся интен­
сивны м перемешиванием ж и дкости и п ул ьсац и ям и ск о р о сте й и дав­
лении. Движ ение отдельны х частиц ока зы ва ется п одобны м х а оти ­
ч еском у, беспорядочном у движ ению м ол екул газа. П ри т у р б у ­
лентном течении векторы ск ор остей им ею т не т о л ь к о осевы е,
но и нормальные к оси русл а составл яю щ и е, п оэт о м у н ар я д у с о сн о в ­
ным продольны м перемещ ением ж и дкости вдол ь р усл а п р о и сх о д я т
“ Г реяные ^еремещ епия (перемеш ивание) и вращ ательное дви ж ен и е
отдельны х объемов ж и д к ости . Этим и об ъ я сн я ю т ся п ул ьсац и и с к о ­
р остей и давления.
63
Р еж им течения данной ж идкости в данной т р у бе изменяется п ри­
м ерно при определенной средней по сечению ск ор ости течения ркр,
к о т о р у ю называю т критической. К ак п оказы ваю т опыты, значение
этой ск о р ости п рям о п роп орц ион ал ьно кинематической в я зк о сти v
и обр атн о п роп орц ион ал ьн о диаметру d тр у бы , т. е.
Vkp = hvjd.
В х о д я щ и й в эту ф орм ул у безразмерный коэффициент п р о п о р ­
ц ион ал ьн ости к один аков для всех ж идкостей и газов, а так ж е для
л ю бы х диаметров т р у б . Это означает, что изменение режима течеп ия п рои сходи т при определенном соотнош ении меж ду ск о р о сть ю ,
диаметром и вя зк ость ю v:
к = ь>Кр d/v.
П олучеп ное безразм ерное число назы вается критическим числом
Р ей н ол ьдса и обозначается
R e„p = b’Kp d/v.
С1-76)
Э тот результат согл а су ется с излож енной выше теорией ги др о­
дин ам ического п од оби я , и вполне законом ерно, что именно число
Р ей нол ьдса явл яется критерием, определяющ им режим течения
В ТрубйХ>
К а к показы ваю т опыты, для тр у б к р у гл ого сечения R e Kp « г 2300.
Таким обр азом , критерий подобия Рейнольдса п озвол яет судить
о реж име течения ж и дкости в тр у бе. П ри R e < R e Kp течение я вл я ­
ется ламинарным, при R e > R e I!p — турбулентны м . Точнее го в о р я ,
вполне развитое тур бул ен тн ое течение в тр у ба х устанавливается
л иш ь при R e да 4000, а при R e = 2300 -s- 4000 имеет место п ер еход ­
н ая , критическая обл а сть.
З ная ск ор ость движ ения ж и дкости , ее вя зк ость и диаметр трубы ,
м ож н о расчетным путем найти число R e и, сравнив его с R e Itp, опре­
д елить режим течения ж идкости .
Н а практике имеют место как ламинарное, так и тур бул ен тп ое
течения, причем п ервое наблю дается в основном в тех сл у ч а я х , когда
п о тр у бам д ви ж утся весьма вязкие ж и дкости , например смазочны е
м асл а, второе обы чно п рои сходи т в водоп роводах, а такж е в т р у ­
б а х , по которы м перетекаю т бензин, кероси н, спирты , кислоты
и д р у ги е м ал овязкие ж идкости .
Смена режима течения при достиж ении R e Kp обусловлена тем,
ч то одн о течение теряет устой ч и вость, а др угое
приобретает.
П р и R e < R e „p лам инарное течение является вполне устойчивы м :
в с я к о г о рода и скусствен н а я тур бул и зац и я п отока и его возмущ ения
(со т р я се н и я тр у бы , введение в п оток кол еблю щ егося тела и пр.)
п ога ш а ю тся влиянием вязкости й ламинарное течение восстанавл и­
ва е тся . Т у р б ул еп тн ое течение при этом н еустой чи во. П ри R e > R e Kp,
н а о б о р о т , тур бул ен тн ое течепие устой ч и во, а ламинарное
н еустой ­
ч и во.
В связи с этим число R e Kp, соответствую щ ее п ереходу от ламип а р п о г о течепия к тур бул ен тн ом у , мож ет п олучи ться н ескол ьк о
64
бол ьш е, чем R e „p для обр атн ого п ерехода. В особы х л абора тор н ы х
у сл о в и я х при полном отсутстви и ф акторов, сп осо б ств у ю щ и х ту р булизации п оток а , м ож но получить ламинарное течение при R e,
значительно превыш ающ ем R eKp. О днако в этих сл уча ях лам инар­
н ое течение оказы вается н астол ько неустойчивы м , что достаточн о
н ебол ьш ого возмущ ения (тол чка), чтобы он о переш ло в тур бул ен т­
н ое. На практике обы чно им ею тся усл ов и я , сп особствую щ и е т у р булизации, — вибрация т р у б , местные гидравлические соп р оти вл е­
н и я, неравномерность (пульсация) р асхода и прочее, а п отом у у к а ­
занное обстоя тел ьство имеет в гидравлике ск орее принципиальное,
чем п рактическое, значение.
1.23.
К авитац ия
В н екоторы х сл уча ях при движ ении ж и д к ости в закры ты х р у сл а х
п р ои сход я т явления, связанны е с изменением агрегатн ого состо я н и я
ж и дк ости , т. е. с превращ ением ее в пар, а такж е с выделением
из ж идкости растворенны х в ней газов. Н априм ер, п ри течении
ж и д к ости через местное суж ен ие тру бы увеличивается ск о р о с т ь
и падает давление. Е сли абсол ю тн ое давление при этом д ости гает
значения, равного давле­
нию насыщенных п аров
А
это й ж идкости при данной
температуре, или давле­
н ию , при котором начи­
н ается выделение из нее
растворенны х газов, то в
Рис. 1.40. Схема трубки для демонстрации
данном место потока начи­
кавитации
нается интенсивное п а р о­
образование (кипение) и выделение газов. В расш и ряю щ ей ся части
ск о р о сть потока ум еньш ается, а давление возрастает, и выделение
п аров и газов прекращ ается; выделивш иеся пары кон д ен си р ую тся ,
а газы постепенно вновь р астворя ю тся .
Это местное наруш ение сплош н ости течения с образован и ем
п аровы х и газовы х пузы рей (каверн), обусл овл ен н ое местным паде­
нием давления в потоке, называется кавитацией.
Н агл ядн о это явление м ож н о продем онстрировать на п р остом
у стр ой стве (рис. 1.40). В ода или иная ж и д к ость под давлением
в н ескол ьк о атмосфер п одводится к р егу л и р овоч н ом у к р ан у (вен­
тилю ) А и далее протекает через п розрач н ую т р у б к у В ен тур и , к о т о ­
рая сначала плавно суж ает п оток , затем еще более плавно р асш и ­
ряет и через кран Б вы водит в атмосф еру.
П ри небольш ом откры тии р егу л и р овоч н ого крана и, сл ед ова­
тел ьн о, при малых значениях расхода и ск о р о с т и ж и дк ости падение
давления в узком месте тр у бк и незначительно, п оток вполне п р о ­
зрачен, и кавитация отсу тств ует. П ри п остепен ном откры тии крана
п р о и сх о д и т увеличение ск ор ости ж и дкости в т р у б к е и падение а бсо­
л ю т н о го давления.
3
Зак, 105
65
П ри некотором значении этого давления, к отор ое мож но считать
равным давлению насыщ енных паров (ряпс-2 = Pn.n)i в у зк ом месте
тр у бк и появл яется отчетливо видимая зона кавитации, п редставл яю ­
щ ая соб ой область м естного кипения ж идкости и последую щ ей кон ­
денсации паров. Размеры зоны кавитации возрастаю т по мере даль­
нейш его откры тия крана, т. е. при увеличеиии давления в сече­
нии 1 — 1, а следовательно, и расхода. Однако как бы при этом нп в о з­
растал расход, давление в узком сечении 2 2 сохран яется ст р о го
постоянны м п отом у, что п остоянн о давление насыщенных п аров.
К авитация соп р овож дается характерным ш умом, а при длитель­
ном ее воздействии такж е эрозионным разруш ением металлических
стен ок. П оследнее объясн яется тем, что конденсация п узы р ьк ов
пара (п сж атие п узы р ьков газа) п рои сходи т со значительной ск о ­
р о ст ь ю , частицы ж идкости , заполняю щ ие полость кон ден си р ую ­
щ егося пузы рька, устрем ляю тся к его центру и в момент заверш ения
конденсации (схлопы вания пузы рька) вы зываю т местные удары ,
т. е. значительное повыш ение давления в отдельных точк ах. М ате­
риал при кавитации разруш ается не там, где выделяются п узы рьки ,
а там, где опи кон ден сирую тся.
П ри возникновении кавитации значительно увеличивается со п р о ­
тивление тр у боп р ов од ов и, следовательно, уменьш ается их про­
п уск н а я сп особ н ость , п отом у что каверны уменьш ают ж ивы е сече­
ния п оток ов , ск о р о сть в которы х резко возрастает.
Кавитация в обычных сл учаях является нежелательным явле­
нием, и ее не сл едует доп ускать в тр у боп р овод а х п д р уги х элемен­
тах гидросистем . Она мож ет возникать во всех местных гидравли­
ч еск и х соп р оти вл ен и ях, где п оток претерпевает местное суж ение
с последую щ им расш ирением, например в кранах, вентилях, за­
д ви ж к ах, диафрагмах, ж иклерах и др. В отдельных сл учая х воз­
никновение кавитации возм ож но такж е п без расш ирения потока
вслед за его суж ен ием , а такж е в тр у бах п остоян н ого сечения при
увеличении геом етрической вы соты и гидравлических п отерь.
К авитация м ож ет иметь место в гидромаш инах (насосах и гидро­
тур би н а х ), а такж е на л оп а стях бы стр о вращ аю щ ихся гребны х вин­
тов. В этих сл у ч а я х следствием кавитации является резкое снижение
коэффициента п ол езн ого действия машины и затем постепенное раз­
руш ение ее деталей, подверж енны х воздействию кавитации.
В гидроси стем ах кавитация м ож ет возникать в тр у бо п р о в о д а х
н и зк ого давления — во всасы ваю щ их тр у боп р овод а х. В этом случае
ее обл асть р асп р остр ан я ется па значительную часть всасы ваю щ его
т р у боп р овод а или даже на всю его длину. П оток в тр у боп р овод е
прп этом делается двухфазны м, состоящ им из ж идкой и паровой
Фа з -
,
.
е.
В начальной стадии паровы деления паровая фаза м ож ет оыть
в виде мелких п у зы р ьк ов , приблизительно равномерно распределен­
ных по объем у дви ж ущ ейся ж идкости (рис. 1.41, а). П ри дальней­
шем парогазовы делеиии п р ои сход и т укрупнение п узы р ьк ов , кото­
рые при гори зон тал ьн ом распол ож ени и трубы д ви ж утся преимущ е­
ственно в верхн ей части ее сечения (ри с. 1.41, б).
66
О чевидпо, что при столь значительной п ар огазовой фазе нор­
мальная подача ж идкости по т р у б оп р ов од у н ар уш ается . К онденса­
ция вы деливш ихся паров (частичная или полная) и р астворен ие газа
п р ои сход я т в н асосе, где давление значительно повы ш ается, и в на­
порном тр у боп р ов од е, по к отор ом у ж и дкость движ ется под высоким
давлением от н асоса к потребителю .
Кавитация, обусловленн ая выделением паров ж и д к ости , п рои с­
ходит п о-р азн ом у в однокомпонентных (просты х) и м н огоком п онен т­
ных (слож ны х) ж и дкостя х. Д ля одноком понентной ж и д к ости дав­
ление, соответствую щ ее началу кавитации, вполне оп редел яется
давлением насыщ енных паров, зависящ им тол ько от тем пературы ,
и кавитация протекает так, как было описано выше. М н огок ом п о­
нентная^ ж и дкость состоит из так называемых легких и тяж елы х
фракций. П ервые обладают больш ей у п р у г о ст ь ю паров, чем вторы е,
V
S)
Рис. 1.41. Схемы двухфазных потоков
поэтом у при кавитации сначала вскип аю т легкие фракции, а затем
тяжелые. К онденсация же паров п р ои сход и т в обратном п оряд ке __
спачала выпадают тяжелые фракции, затем — легкие. П аровая фаза
в многокомпонентных ж идкостях удерж ивается дольш е, и п роц есс
кавитации выражен менее резко, чем в однокомпонентны х ж и дко­
стях
Для характеристики местных гидравлических
сопротивлений
в отношении кавитации применяется безразмерный критерий, назы­
ваемый числом кавитации:
__ Pi
Рн. п
ра?/2
’
(1.77)
где p i и
абсолю тное давление и ск ор ость потока в сечении td v o u n epj i
местным сопротивлением.
Очевидно, что по своем у см ы слу число кавитации аналогично
числу Эйлера Е й (см. п. 1.21), оно и сп ол ь зу ется как критерий подо­
бия течении с кавитацией. Значение и, п ри к от ор о м в м естн ом со п р о ­
тивлении начинается кавитация, н азы вается критическим числом
кавитации х кр.
1исло х кр определяется в осн овн ом ф орм ой м естн ого соп р оти вл е­
ния, хотя в н ек отор ой степени на него м ож ет влиять и чи сл о Рей­
нольдса. Для т а к ого п р остого у ст р ой ст в а , как показан ная выше
труока В ентури, значение к при бл иж енн о м ож н о определить п р о ­
стым расчетом. Запишем уравнение Б ер н у л л и для сечений 1 — /
и 2 — 2 (см. рис. 1.40), считая, что а 1 = а 2 = 1 и £ = 0 (п отеря эн ерЯ*
d
67
гии незначительна):
Pi/P + yI/2 = Pit P + щ/2.
Определив отсю да p x, подставим его в ф ор м ул у (1.77):
__ 2 (Pz — Рн. п)
* ~
pt»f
I ^1
~r~
Щ
v'i
•
Т а к как кавитация возникает при р 2 = р и п, то
«кр = У*/У1— 1 =
— 1)
где Sj, и 5 2 — площади сечений 1 — 1 и 2— 2.
Экспериментальные кавитационные характеристи ки местных гид­
равлических сопротивлений получаю т при п остоянном расходе
и постепенном уменьш ении давления, а затем представляю т в без­
размерном виде £ = / (и). П ри х < х кр коэффициент потерь ? от /
не зависит, а при к = х кр — резко возрастает. Н а рис. 1.42 п ок а ­
заны кривы е для соп ротивлений 1 и 2 при
> £2 и x '<pi
Эти кривые справедливы лишь для опреде­
ленного значения числа R e или для той
области чисел R e, где £ от Re не зави­
сит.
Обычно стрем ятся к том у, чтобы к а ­
витацию в гидросистем ах не доп ускать.
Н о иногда это явление мож ет оказаться
полезны м. Н апример, оно испол ьзуется
в кавитационном
регул яторе
расхода,
принцип действия к о тор ого показан на
схем е, приведенной на рис. 1.40. П ред­
Рис. 1.42. Зависимость ко­
полож им , что давление в сечении 1
эффициента потерь от чис­
— 1 (рг — р вх) явл яется постоянным (сте­
ла кавитации
пень открытия крана А
неизменная),
а давление в сечении 3 — 3 (р 3 — р вых) постепенно уменьшаем, уве­
личивая степень откры тия крана Б . В результате р асход через т р у б к у
увели чи вается, а давление р 2 в узком сечении 2 — 2 уменьш ается.
Т а к будет п р ои сходи ть до тех пор, пока давление р гаос не ста_
нет равным значению р П-П, ПРП к отором в сечении 2 2 возникнет
кавитация. П ри дальнейш ем увеличении степени откры тия крана Б
обл а сть кавитации в узк ом месте трубки будет увеличиваться, а дав­
ление р 2або будет оста ва ться равным р„.п- Р а сх о д при этом будет
со х р а н я ть ся практически постоянны м, несм отря на падение давле­
ния р 3.
Таким образом уда ется стабилизировать р а сход ж идкости через
р егу л я тор в у сл ов и я х , когда противодавление р 3 изменяется от кри­
ти ч е ск ого р 3кр) соотв етств у ю щ его началу кавитации, до н ул я.
Р езул ьтаты испы таний п од обн ого кавитационного регулятора рас­
хода показы ваю т, что точн ость стабилизации расхода получается
очень вы сокой (ри с. 1 .43).
И з граф иков, и зобр аж ен н ы х на рис. 1.43, мож но сделать два
вы вода. В о-п ер вы х, опи н аглядно показы ваю т преимущ ество испол ь­
68
зования безразм ерны х величин по сравн ению с размерны ми: не­
ск ол ь к о кривы х на рис. 1.43, а зам ен яю тся единой к р и вой на
р и с. 1.43, б. В о-в тор ы х , критерий р вых/ р вх = р 3/ р у так ж е, как и х,
м ож н о считать критерием кавитации. Д ействител ьн о, так как обы чно
Pi
Рн.п, в формуле (1.77) м ож н о при нять р п п = 0, а знамена­
тель заменить п ропорцион альной ем у величиной £ pi>f/2 = p t — p 3t
Рис. 1.43. Зависимость расхода ж идкости через кавитационную трубку
от давлений на входе и выходе
которая при
= i73 (йх = d3) представляет со б о й п отер ю давл ени я
меж ду сечениями 1 — 1 и 3 — 3 (см. рис. 1.40). Т огда п олучи м число
кавитации к ', п ропорц ион альпое х:
к ' _
Pi
Р 1 — Рз
_
Pax
Р в ъ — Р в ЫХ
______ \
1 — /> н ы х //'п х "
В некоторы х сл учаях критерий р в ы х / р в х оказы вается
чем к, он будет использован далее (см. п. 1.40).
Г л а в а 5.
1.24.
удобнее,
ЛАМИНАРНОЕ ТЕЧЕНИЕ
Теория ламинарного течения в круглых трубах
К ак указы вал ось в п. 1.22, лам инарное течение я вл я ется ст р о г о
упорядоченны м , слоисты м течением без перемеш ивания ж и д к о сти .
Теория ламинарного течения ж и дкости осн овы ва ется на закон е тр е ­
ния Н ью тона (см. п. 1.3). Это трение м еж ду сл оям и д в и ж у щ е й ся
ж идкости явл яется единственным и сточн и ком п отер ь энергии в дан­
ном случае.
^Рассмотрим устан овивш ееся лам инарное течение ж и д к ости в п р я ­
м ой к р угл ой цилиндрической т р у бе с вн утренн им диам етром d = 2г0.
Ч тобы исключить влияние силы тяж ести и этим у п р о сти ть вы вод ,
доп устим , что тр у ба распол ож ена гор и зон тал ь н о. Д оста точ н о д а л ек о
69
от входа в нее, где п оток уж е вполне сф орм ировался (стабил изиро­
в а л ся ), выделим от р езок длиной I меж ду сечениями 1 — 1 и 2 — 2
(р и с. 1.44).
П у ст ь в сечении 1 — 1 давление равно р г, а в сечении 2 — 2 — р 2.
В в и д у п остоянства диаметра трубы , ск ор ость ж идкости буд ет п о­
сто я н н о й , а коэффициент а будет неизменным вдоль потока вслед­
ствие его стабил ьности, п оэтом у уравнение Б ернулл и для вы бран ­
ных сечений примет вид
P lf(P g)=P 2/(P g) + K v ,
где /гтр — потеря напора па трепие по длипе.
О тсю да
ЛТР = ( P i ~ P 2 )/{ P g ) = P T v /iP g),
ч то и показы ваю т
пьезом етры ,
установленны е
в
этих
сечен иях.
Рис. 1.44. К теории
ламннарпого течения
жидкости в трубе
В п отоке ж и дк ости выделим цилиндрический объем рад и усом г ,
соосн ы й с тр у бой и имеющ ий основания в вы бранны х сечен иях. За­
пиш ем уравнение р авн ом ер н ого движ ения вы деленного объема ж ид­
к о сти в тр у бе, т. е. равен ство нулю суммы енл, действую щ и х на
объем : сил давления и сопроти вл ени я. О бозначая касательное на­
п ря ж ен и е на б о к о в о й п овер х н ости цилиндра через т, получим
( / 7Х— р 2) nr2 — 2nrlx — О,
отк уд а
х = Ртрг/(21).
Из формулы сл едует, что касательные напряж ения в п оперечн ом
сечении тру бы и зм ен яю тся по линейному закон у в функции ради уса.
Э п ю ра ка са тел ьн ого н апряж ен ия показана на рис. 1.44 слева (эта
эш ор а ие зависит от реж има течения).
В ы разим касател ьн ое напряж ение т по зак он у трения Н ью тон а
ч ерез дин ам ическую в я зк ость п поперечный градиент ск о р о сти [см.
ф ор м у л у (1.14)]; п ри этом заменим переменное у (расстояние от стенки)
текущ и м р ади усом г:
т = |Аd v/d y = — (л dvldr.
70
Знак минус обусл овл ен тем, что направление отсчета г (от оси
к стенке) п роти воп ол ож н о направлению отсчета у (от стен ки ).
П одставляя значение т в предыдущ ее уравнение, получаем
Ртр/(21) = — ц dv/dr.
Найдем отсю да
приращение
ск ор ости
dv = — р трг dr/(2[il).
При полож ительном приращении р ади уса получается отри цатель­
ное приращение (уменьшение) ск ор ости , что соответствует профилю
ск оростей , п оказанном у на рис. 1 . 44 .
Выполнив интегрирование, получим
Ртр Г% , si
2ц/ 2 ~
П остоян ную интегрирования С найдем из усл ови я , что на стопке
при г — r0 v = 0 :
С = Ртрго/(4ц-0'
С корость по окр уж н ости радиусом г
*; = /> т р ('-о -'- 2)/(4 ц /).
(1.78)
Это выраж ение является закон ом распределения ск о р о сте й
по сечению к р угл ой трубы при лам инарном течении. К р и в а я , и зо­
браж аю щ ая эп ю р у ск оростей , явл яется п арабол ой втор ой степени.
М аксимальная ск ор ость , имеющ ая место в центре сечен ия (при
г = 0 ),
i W = />Tp'o/(4fx/).
(1.79)
Входящ ее в ф орм улу (1.78) отнош ение p TV/ l (см. р ис. 1.44) пред­
ставляет собои гидравлический (пьезом етрический) у к л о н , ум н о­
женный на pg’. Эта величина явл яется п остоян н ой вдол ь прям ой
трубы п остоян н ого диаметра.
Применим полученны й закон распределения ск о р о сте й , оп и сы ­
ваемый уравнением (1.78) для расчета р а сход а . Д ля эт о го вы разим
сначала элементарный расход через бескон ечн о малую п л ощ а д к у d S :
dQ = v d S .
Здесь v есть функция ради уса, определяем ая ф орм ул ой (1.78),
а площ адку dS ц елесообразно взять в виде кольца р а д и усом г и
ш ириной dr, тогда
dQ = p TV(rl — r2)2nrdr/(4ixl).
П осле интегрирования по всей площ ади п оп ер ечн ого сеч ен и я,
т. е. от /• = 0 д о г — г0
о -»»
71
С редню ю по сечению ск ор ость найдем делением расхода на пло­
щ адь. С учетом вы раж ения (1.80) получим
(1-81)
VcP^Q /(Tirl) = p TVrl/(8\il).
Сравнение этого вы раж ения с формулой (1.79) показы вает, что
ср ед н яя ск ор ость прй ламинарном течении в 2 раза меньше макси­
м ал ьн ой: vcp — 0 ,5ymaxД л я получения закона сопротивления, т. е. выраж ения потери
н ап ора h ?р на трение через р а сход и размеры тр у бы , определим р тр
из ф орм улы (1.80):
ртр = 8 ц/(?/(лгЦ).
Разделив это выраж ение на р g, заменив ц на v р и р тр на hTp р g,
а так ж е перейдя от г0 к d = 2г0, найдем
K p = P tV/(P8) = 1 28vZ £/(n gd4).
(1-82)
П олученны й закон соп роти вл ени я показы вает, что при ламинар­
н ом течении в трубе к р у г л о г о сечения п отеря напора на трение п ро­
п орцион альна р а сх од у и вя зк ости в первой степени и обратно п ро­
п орц ион ал ьна диам етру в четвертой степени. Этот закон, обы чно
назы ваем ы й законом П уазейл я, и спол ьзуется для расчета т р у б о ­
п р о в о д о в с ламинарным течением *.
Ранее (п. 1.17) усл ови л и сь выраж ать п отери напора на трение
ч ерез средню ю ск о р о с т ь по формуле (1.59). П риведем закон со п р о ­
тивл ен ия (1.82) к ви ду ф орм улы В ей сба х а — Д арси :
h
тР
— i
1
d
2
v°P
'
Д л я этого в ф ормуле (1.82) заменим р а сход произведением
я й 2уср/ 4 ; ум нож ив и разделив на vcp и перегрупп ировав множ ители,
п осл е сокращ ений получи м
64v
I „*р
тр — i>cpd d
2g
64
~
I „*р
Re d
2g ’
или, приведя к ви ду ф ормулы (1.59), окончательно найдем
h
-%
I f k
Р — Лл d 2g ’
(1.83)
где >.л — коэффициент потерь на трение для ламинарного течения:
Я,л = 6 4 /R e.
<1-84)
П отер я напора на трение по длине при ламинарном течении п р о ­
п орц ион ал ьна ск о р о сти в п ервой степени [квадрат ск ор ости в фор­
м ул е (1.83) для л ам ин арного течения получен иск усствен н о ум н ож е­
нием и делением на уСр], а коэффициент Ал обратн о пропорционален R e
и , следовательн о, ск о р о с т и vcp.
*
Ж . П у а з е й л ь (1799— 1869 гг.) — французский ученый, получившии
ф ор м ул у (1.82) экспериментальным путем в 1840 г.
72
Зная закон распределения ск ор остей по сечению тр у бы , легко
определить коэффициент К ори ол и са а , учиты вающ ий неравномер­
н ость распределения скоростей в уравнении Б ернулл и, для случая
стабили зи рован ного ламинарного течения ж идкости в кругл ой
трубе. Д ля эт ого в выражении (1.54) заменим с к о р о с т ь по фор­
муле (1.78) и средню ю ск ор ость по формуле (1.81), а такж е учтем,
что S — пгц и dS = Inrdr. П осле п одстан овок и сокращ ен ий получим
г 2 \3 г d r
Tl
Обозначив переменную 1 — rV/'j, через z, найдем
0
а = — &\z*dz = 2 \ z i IJ = 2 .
1
Итак, действительная кинетическая энергия л ам инарного потока
с параболическим распределением ск ор остей в 2 раза превыш ает
кинетическую энергию того ж е п оток а , но при равном ерном распре­
делении ск оростей .
Таким ж е путем мож но п оказать, что секундное к ол и ч еств о дви­
жения лам инарного потока с парабол и ческим распределением ск о­
ростей в р раз больш е количества дви ж ен ия того ж е п о то к а , но при
равномерном распределении ск ор остей , причем коэфф ициент р,
называемый коэффициентом Б усси н еск а , в данном сл учае равен 4/ 3.
И злож енная теория лам инарного течения ж и дк ости в к р угл ой
трубе хор ош о подтверж дается опы том , и выведенный зак он со п р о ­
тивления обычно не нуж дается в к а к и х -л и бо п оп р авк ах, за и скл ю ­
чением следую щ и х случаев:
1) при течении в начальном уч а стке трубы , где п р о и сх о д и т п о­
степенное формирование п ар абол и ческ ого профиля ск о р о ст е й (этот
воп рос рассм отрен в следующ ем параграф е);
2) при течении с теплообм еном ;
3) при течении в капиллярах и. за зор а х с облитерацией;
4) при течении с больш ими перепадами давления (пп. 2 — 4 рас­
смотрены в п. 1.27).
1.25. Начальный участок ламинарного течения
Е сли ж и дкость из какого-л и бо р езер вуа р а п оступ ает в п ря м ую
т р у б у п остоян н ого диаметра и дви ж ется п о ней ламинарным п оток ом ,
то распределение ск оростей по сечению т р у бы вблизи вх од а п о л у ­
чается практически равномерным, о соб ен н о, если в х о д вы полнен
с закруглением (рис. 1.45). Н о затем п од действием сил вя зк ости
п рои сходи т перераспределение ск о р о ст е й по сечениям: сл ои ж ид­
кости , прилеж ащ ие к стенке, тор м озя т ся , а центральная ч асть п о­
тока (ядро), где еще сохра н яется равн ом ерн ое распределение ск о ­
ростей, движ ется ускорен н о, что обу сл ов л ен о н еобход и м ость ю п р о­
хода через неизменную площ адь оп редел ен н ого р асхода ж и д к ости .
73
П ри этом толщина слоев заторм ож енной ж и дкости постепенно ув е­
л ичивается, пока не станет равной радиусу тр у бы , т. е. пока слои,
прилегаю щ ие к противопол ож ны м стенкам, не сом кн утся на оси
тр у бы . П осле этого устан авли вается характерны й для ламинарного
течения параболический проф иль скоростей.
У ч а ст о к от начала тр у бы , на котором ф орм и руется (стабилизи­
р у ется ) параболический проф иль скоростей , называется начальным
участком течения (laaч). За пределами этого уч астка имеем стаби­
л изированн ое ламинарное течение, параболический профиль ск о ­
р остей остается неизменным, как бы ни была длинна труба, при у с л о ­
вии сохран ен и я ее прям олинейности и п остоян ства сеченпя. И зл о­
ж ен н ая выше теория л ам инарного течения справедлива именно
для эт о го стабил и зи рован ного ламинарного течения и неприменима
в п редел ах начального уч а стк а.
Рис. 1.45. Форми­
рование профиля
скоростей на на­
чальном участке
Д л я определения длины начального участка м ож н о пользоваться
п ри бл иж енн ой ф орм улой Ш иллера, вы раж ающ ей эту длину, отне­
се н н ую к диаметру тр у бы , как функцию числа R e:
W d = 0 ,0 2 9 Re.
(1-85)
С опротивление на начальном участке тру бы получается больш е,
чем на п осл едую щ их у ч а ст к а х . О бъясняется это тем, что значение
п р ои зводн ой dvidy у стен ки тру бы на начальном участке больш е,
чем на участках стаби л и зи рован н ого течения, а потом у больш е и
к асател ьн ое напряж ение, определяемое закон ом Н ью тон а, и при­
том тем больш е, чем ближ е рассматриваемое сечение к началу трубы ,
т. е. чем меньше координ ата х.
П о те р я напора на уч а стк е трубы , длина к о т о р о го I
1Нач> оп ре­
д ел я ется по формулам (1.82) или (1.83) и (1.84), ио с поправочным
коэфф ициентом к, больш им единицы. Значения этого коэффициента
м о г у т быть найдены п о граф ику (рис. 1.46), на к отором он изоораж ен к а к функция безра зм ерн ого параметра л>103/ (dR e). С увели­
чением этого параметра коэффициент к ум еньш ается и при значении
x /( d R e ) = 7„a4/(d R e) = 0 ,02 9,
т. e. п ри x = /нач, ста н ов и тся равным 1,09. Следовательно, со п р о ­
тивление всего н ачал ьного участка трубы на 9 % больш е, чем соп р о­
тивление такого ж е уч а стк а трубы , взятого в области стабилизи­
р о в а н н ого л ам инарного течения.
Д л я к ор отк и х т р у б значения п оправочн ого коэффициента к
к а к видно из граф ика, весьм а сущ ественно отличаю тся от единицы.
7i
К огда длина I трубы больш е длины 1ШЧ н ачал ьного участка,
потеря напора склады вается из п отери на начальном участке и
па участке стабил и зи рован ного течения:
У читы вая формулы (1.84) и (1.85) и вы полняя соотв етств ую щ и е
преобразовани я, получаем
* » -й Н ° .« 5 + в 4 1 )£ .
( 1.86 )
Если относительная длина l/d тр у боп р овод а д оста точ н о ве­
лика, то дополнительный член в ск о б к а х , равный 0 ,1 6 5 , мож но
Рис.
1.46.
Записимость коэффициентов
А и а от параметра
a;-103/(rfRe)
ввиду малости не учитывать. О днако при уточненны х р асчетах тр у б,
длина к отор ы х соизмерима с Z,m4, этот член сл едует учиты вать.
Для начального участка т р у бы с плавным вх од ом коэффициент
К ориолиса а возрастает от единицы до д вух (см. р и с. 1.46).
1.26.
Л аминарное течение в зазоре
меж ду двумя стенкам и и в п рям оугол ьн ы х трубах
Р ассм отрим ламинарное течение в зазоре, обр азова н н ом двум я
параллельными плоскими стенкам и, расстоян ие м еж д у которы м и
равно а (рис. 1.47). Н ачало коор ди н ат поместим в середине зазора,
направив ось Ох вдоль течения, а о сь Оу — по н орм али к стенкам .
Возьмем два нормальных п оперечн ы х сечения п оток а на р а сст о я ­
нии I одно от д р у гого и р ассм отрим п оток ш ирин ой, равн ой еди­
нице. Выделим объем ж идкости в форме п р я м о у го л ь н о го паралле­
лепипеда, распол ож ен н ого симм етрично относител ьн о о си Ох м еж ду
выбранными поперечными сечениям и п отока и им ею щ его размеры
стор ои I х 2у X 1 .
75
Запиш ем условие равн ом ерн ого движения вы деленного объема
вдоль о си Ох:
2уРтр = —
(dvjdy) 21,
где р тр = р г — р 2 — р азн ость давлений (перепад) в рассматривае­
мы х сечен иях.
Знак м инус обусл овл ен тем, что п рои зводн ая dv/dy отрица­
тельна.
У
'/ / / / / / / / / V / / / / / / / / / ,
^
а
1-
и
I 1*
i
Рис. 1.47. Схема
для рассмотрения
ламинарного тече­
ния в зазоре
“ fg '
W /
У)
—
—
И з п реды дущ его найдем приращ ение ск о р о сти dvt соответствую ­
щ ее приращ ению координ аты dy:
Ртр
dv-
- У dy.
П осл е ин тегрирования п олучи м
Ртр
а
2jj,i -у2-
■С.
Т а к как при у = а /2 v — 0 ,
Pip
2ц1 \“4“
находим С-
откуда
(1.8 7)
-у'
Д алее подсчитаем р а сх о д q, п ри ходящ ий ся на единицу ширины
п оток а , для чего возьм ем симметрично относител ьн о оси Oz две
элементарны е площ адки разм ером 1 X dy и вы разим элементарный
р а сх о д
о тк у д а
Ртр
<]■
\\1
0/2 / 2
- y 2 )dy/
Ртра3
1Щ1Г’
В ы рази м потерю давления на трение через полны й р асход Q
в за зор е ш ириной 6 ^ 1 ; получи м
p TP= l 2 i i l Q / ( a 9b).
( 1 .88)
Ф
(1-89)
К о гд а одна из стен ок , обр а зую щ и х зазор, перемещ ается в на­
п равл ени и, параллельном д р у г о й стенке, а давление в зазоре по76
стоя н н о вдоль длины, подвиж ная стенка увлекает за со б о й ж ид­
к о сть , и возникает так называемое ф рикционное безнапорное дви­
ж ение. Выделим в таком п отоке элемент, как п оказан о на ри с. 1.48,
и рассм отрим действую щ ие на него силы. Т а к как давления р , п ри­
ложенные к левой и правой граням элемента, одинаковы , то для рав­
н овеси я сил необходи м о, чтобы касательны е н ап ряж ен ия на ниж ней
и верхней гран ях были бы такж е один аковы , т. е. г = con st.
'///. '( //jW / // // /// // // // /,
'*70777777/
т
ч
V
Рис. 1.48. Профиль скоро­
стей в зазоре с движущ ей­
ся стенкой
Рис. 1.49. Профили скоростей в зазоре с дви ­
ж ущ ейся стенкой и с перепадом давления
Применив для этого сл учая закон Н ью тон а п олучи м т =
= — \idv/!dy = С (знак м и нус взят п отом у, ч то при dy > 0 dv < 0)
и посл е интегрирования
V— —
( Cl\i) у
Сг.
П остоянны е С и Сг найдем, учиты вая, что на гран ицах п отока
при у = а /2 v = 0 и при у = — а /2 v = и, где и — ск о р о сть стен ки.
Отсю да
С = u\i/a
и
С х = и / 2.
П осле подстановки С и С г в последнее уравнение п ол учи м за­
кон распределения ск ор остей
(1.9 0)
v = ( i / 2 — у/а) и.
Р а сх од q ж идкости , п ри ходящ и й ся на единицу ш ирины за зор а ,
определится по средней ск о р о сти
(1 .9 1 )
д = ( и/ 2) а.
Е сл и ж е указанное перемещ ение стенки п р ои сход и т п ри пере­
паде давления в ж и дкости , заполняю щ ей за зо р , то закон р а сп р е­
деления ск оростей в нем найдем как су м м у (или р азн ость в зави си ­
м ости от направления движ ения стенки) вы раж ен ий (1.87) и (1 .9 0 ):
„
Pi v ( a *
,^ /1
у\
Распределение ск ор остей в зазоре п ок а за н о на рис. 1.49 в д в у х
вариантах: а) направление движ ения стен ки совпадает с н ап р а в­
лением течения ж и дкости п од действием перепада давлений; 6) на­
правление движения стен ки п р оти в оп ол ож н о течению ж и д к о сти .
77
Р а сх о д ж идкости через зазор единичной ш ирины в этих сл у ч а я х
определится как сум м а р а сход ов, вы раж аемы х формулами ( 1.88)
и (1.91), т. е.
(j = р тра 3/ ( 12ц/) ±
(и/2) а.
П ервое слагаем ое формулы назы вается р асход ом н ап орн ого тече­
ния, а второе — фрикционным расходом .
Приведенным выраж ением м ож но такж е п ользоваться в том сл у ­
чае, когда зазор обр азова н двумя цилиндрическими поверхностям и,
например порш нем и цилиндром, при усл ови и , что зазор м еж ду
ними мал по сравнению с диа­
метрами п оверхн остей , и п о ­
вер хн ости располож ены со о сн о
(ри с. 1.50, а).
Е сли порш ень расп ол ож еп
в цилиндре с н екоторы м э к с ­
центриситетом (рис. 1.50, б), то
зазор а меж ду ними будет пере­
менной величиной:
а = 7? + е cos ф — г =
Р ис. 1.50. Схемы концентричного и экс­
центричного зазоров
= а0 (1 + 8 cos ф),
где а а =
R
— г и е =
е / а п.
Р ассм атри вая элемент зазора ш ириной rdy как п л оск ую щ ель,
п олучи м следую щ ее выраж ение для элементарного р асхода :
РтрЯ'
dQ
12ц1
Р трао
- Г Йф
+
12\xl
(1 + е cos ф)3 г di$.
И н тегри руя п о ок р уж н ости , найдем полный расход
-JT
^ (1 + 8 cos ф )3 dq> = Q0 ( 1 + j
12ц I
р тр2пг
где Q 0=
12цг
0
р а сход прп соосн ом расположении порш ня в цилипдро
(при концентричной щ ели).
И з этого вы раж ен ия сл едует, что при максимальном эксц ен три­
ситете (б = 1) р а сх о д Q = 2 ,5 Q0.
П ри расчетах течений ж и дкости в тр у бах с н е к р у г л ы м попереч­
ным сечением и сп ол ь зу ю т так называемый гидравлический радиус,
равны й отнош ению площ ади сечения к его смоченному перим етру П.
i ? r = S'/П , пли гидравлическим диаметром D T = 4Лг (для к р угл ого
сечен ия гидравлический диаметр равен геом етрическом у: D r =^d).
П ри ламинарном течении в этом случае расчеты ведут по о бо б­
щ енн ой ф ормуле В е й с б а х а — Д ар си (1.59), в к отор у ю вм есто d под­
кХт т. е.
ста вл я ю т D г, а вм есто к
К
hт р '
# 7 2g" ~
■-к
64
где к — поправочн ы й коэфф ициент,
78
(1.92)
Re ’
зависящ ий от формы сечения.
Д л я п рям оугол ьн ого сечения (а X b) D e — 2 аЪ/(а + Ь), а к =*
-
}(Ыа):
b ja
..............
k
..................
1
0,89
1,5
0,92 0,97
2
3
1,07
4
1,14
5
1,19
10
1,32
со
1,50
Д ля сечения в форме р авн остор он н его треугол ьн и ка со с т о р о ­
нами а к — 0,83.
1.27.
О собы е случаи ламинарного течения
Точение е теплообменом. В рассмотренных выше случаях ламинарного
течения не учитывалось изменение температуры и, следовательно, изменение
вязкости ж идкости как в пределах поперечного сечения, так и вдоль поток а,
т. е. предполагалось постоянство температуры во всех точках потока. П одобное
течение в отличие от течений, сопровож даю щ ихся изменением температуры
ж идкости, называют изотермическим.
Если по трубопроводу движ ется ж идкость, температура к оторой значи­
тельно выше температуры окруж аю щ ей среды, то такое течение сопровож дается
теплоотдачей через стенку трубы во внешнюю среду и, следовательно, охлаж ­
дением ж идкости. Когда ж е температура движ ущ ейся ж идкости ниже темпе­
ратуры окруж аю щ ей среды, то происходит приток тепла через стенку трубы ,
в результате ж идкость в процессе течения
нагревается.
В обои х указапных случаях при течении
ж идкости происходит теплообмен с внешней
средой, следовательно, температура ж идко­
сти, а также ее вязкость не сохра н яю тся п о­
стоянными, и течение не является изотерми­
ческим. П оэтому формулы (1.88) и (1.89),
полученные в предположении постоянства
вязкости по сечению потока, при течении
ж идкости со значительным теплообменом нуж ­
Рис. 1.51. Распределение с к о ­
даются в поправках.
ростей при изотермическом (1)
При течении, сопровож даю щ емся охлаж ­
и неизотермичееком (2 и 3)
дением ж идкости, ео слои, непосредственно
течениях
прилегающие к стенке, имеют температуру
более ни зк ую , а вязкость более вы сокую ,
чем в основном ядре потока. Вследствие этого происходит более интенсивное
торможенпе пристенных слоев ж идкости и снижение градиента скорости у
степки. П ри течении, сопровож даю щ емся нагреванием ж и дк ости , обусл овл ен­
ным притоком тепла через стен ку, пристенные слои ж идкости имеют болео
в ы сокую температуру и пониж енную вязкость, вследствие чего градиент
скорости у стенки более вы сокий. Таким образом , вследствие теплообмена
через стенку трубы между ж и дк остью и внешней средой наруш ается рас­
смотренный выше параболический закон распределения скоростей .
На рис. 1.51 показаны сравнительные графики распределения скоростей :
при изотермическом течении (1 ), при течении с охлаж дением (2) и с нагрева­
нием (3) ж идкости, по при одинаковом расходе и примерно одинаковой вязкости
ж идкости в ядре потока. Из рисунка видно, что охлаж дение ж идкости влечет
за соб ой увеличение неравномерности распределения скоростей (а > 2 ) , а на­
гревание — уменьшение этой неравномерности (а < 2) по сравнению с обычным
параболическим распределением скоростей (а = 2).
Изменение профиля скоростей при отклонении от изотерм ического течения
вызывает изменение закона сопротивления. При ламинарном течении вязк и х
ж идкостей в трубах с теплоотдачей (охлаждением) сопротивление пол учается
больш е, а при течении с притоком теплоты (нагреванием) — меньше, чем при
изотермическом течении.
В виду того что точное решение задачи о течении ж идкости с теплообменом
представляет больш ую слож ность, так как приходится учитывать переменпость
79
температуру.! и вязкости ж идкости по поперечному сечению и вдоль трубы , а
такж е рассматривать тепловые потоки в разных сечениях трубы , пользую тся
приближенной формулой для коэффициента кл , предложенной академиком
М. А . Михеевым:
где Re,,{ — число Рейнольдса, подсчитанное по средней вязкости ж идкости;
v CT — вязкость ж идкости, соответствую щ ая средней температуре стенки; v,K —
средняя вязк ость ж идкости.
Течение при больш их перепадах давления. Опыт показывает, что при лами­
нарном течении в зазорах и трубах, происходящ ем под действием больших
перепадов давления (около пескол ы ш х десятков мегапаскалей), падение напора
вдоль потока оказы вается сущ ественно нелинейным, т. е. пьезометрическая
липия для потока постоянного сечения заметно искривляется, а закон Пуазейля
дает значительную погреш ность. О бъясняется это тем, что при любом режиме
потеря энергии на единицу расхода ж идкости растет пропорционально перепаду
давления, что влечет за собой нагревание ж идкости при больш их перепадах
давления и уменьшение ее вязкости.
С д ругой стороны , так как вязкость ж идкости возрастает с увеличением дав­
ления, в начале потока она будет повыш енной, а вдоль потока будет уменьшаться
вследствие падения давления. Таким образом , вязкость переменна вдоль потока,
и , как результат одновременного действия на нее температуры и давления, про­
дольный градиент давления dp/dx, обусловленный трением, оказы вается в на­
чале потока больш е, а в конце потока меньше, чем то следует из закона Пуа­
зейля.
Ч то касается расхода, то повышепие температуры уменьшает вязкость и,
следовательпо, способствует увеличению расхода, а высокое давление в жид­
кости повышает вязкость и уменьшает расход по сравнению с его значением по
П уазейлю при том ж е перепаде давления, т. е. влияние этих двух факторов
па расход является противоположным.
С описанным видом ламинарного течения приходится сталкиваться осо­
бенно часто в вы сокопапорпы х гидромаш инах, где под действием больш их пере­
падов давления происходит перетекание вязкой жидкости через малые зазоры.
Рассмотрим задачу о ламинарном течении в зазоре величиной а, длиной I
и шириной Ъ с учетом влияния на вязк ость давления и температуры. При этом
допустим, что пл отность ж идкости не зависит от давления и температуры,
а соотнош ение размеров зазора а/Ь -> 0.
Для одноврем енного учета влияния на вязкость ж идкости давления и тем­
пературы принимаем в соответствии с формулами (1.17) и (1.18)
H =p,le'p- P l)a- ( T- r i)P.
(1.93)
Здесь индекс 1 относится к величинам в начале потока. Примерные значе­
ния величин а и р были приведены в п. 1.3.
В оспол ьзуем ся полученной в п. 1.26 формулой (1.89), но применим ее не
к конечной длине I зазора, а к его элементу dl — dx. Определив из этой формулы
р а сх од Q , будем иметь
d p аЧ>
(1.94)
dx 12ц
(знак минус вводим потом у, что полож ительному приращению х соответствует
отрицательное приращение р ).
П олученное выражение отличается от формулы (1.89) тем, что в нем dp/dx
и (л я вл яю тся переменными величинами, зависящими от х . При этом, если Q =
= const вдоль потока (ж идкость абсолю тн о несжимаема), то одно переменное
проп орционально другом у.
Запитпем теперь уравнение энергии, т . е. равенство меж ду потерей энергии
на трение, переш едш ей в тепло, и приростом тепловой энергии ж идкости за
единицу времени:
(1,95)
Q p c ( T - T l ) = k ( p 1 - p ) Q,
80
где с
теплоемкость ж идкости; к — коэффициент, учитывающий долю работы
сил вязкости, к оторая идет на нагревание ж идкости; р — давление в конце
При к = 1 теплоотдача в стенку отсутствует и вся теряемая энергия, об у ­
словленная в язк остью , идет па пагревание ж идкости. При к = 0 происходит
столь интенсивная теплоотдача в стенку, что температура ж идкости не повы­
шается (изотермическое течепие).
Из выражения (1.95) имеем
Т — Т 1^ к ( р 1 — р)/рс.
После подстановки предыдущего выражения в формулу (1.93) получим
(Р —Pt)(a, + -f~)
PC/.
ц=
(ig 6 )
И спользуем найденную связь м еж ду р, и р для интегрирования уравне­
ния (1.94). После разделения переменных вместо уравнения (1.94) будем иметь
12Q
dp
С
o f )> dpt
j e <P‘ - ^ (va + .рс
_12<?|xt
m x=a_
или
Произведя интегрирование, получим
1
_
м
~
® ' - й (“ + Э
,г
+
рс
'
П остоянную интегрирования С найдем из условий d начальпом сечении,
где при г = 0 р = P i . Следовательно,
1
а + &к/(рс) •
Пусть в конечном сечении потока при х =
1
aZb
Q ~ ~ W J a + k?,l(9 c
( p ,(a+ ^ )
j
I р =
ризб — О, В результате
\
P 0 /- V .
(1,97)
Входящ ая в ф ормулу (1.97) величина (if является вязк остью в начальном
сечении потока, т. о. при р = pj и Т — Т0; опа мож ет быть выражена через un —
вязкость при р = Ризб = о и Т = Т 0 по формуле (1.86), т. е.
^ 1=Ц 0еар‘ .
Для изотерм ического течения в формуле (1.97) следует пол ож ить к = 0.
ь учетом предыдущ его в этом случае получим
^ =
12jV «
( 1 - е _ “ Р‘ )-
(1.98)
Найдем относительный расход Q , равный отнош ению расхода при перемен­
н о ЛЯП7 ? СТИ К ра сх оду ПРИ Iх = Ио = con st. Д ля этого разделим уравненив
»у Ij на
<?o = />ia3&/(12|V)
и получим
-
Q
c-a P i
( pJa+ Щ
Га + Р*/(рв)] 1е
\
^
(1-" >
На рис. 1.52 представлены зависимости Q от р , по формуле (1.99) для трех
ж идкостей: керосина (1 ), трансф орматорного масла (2) и ж идкости А М Г -10 (3 ),
причем для двух случаев к — 1 (отсутствие теплообмена) и к = 0 (изотермиче­
ское течение). К ривы е, соответствую щ ие двум крайним режимам, р а сх од я тся
81
довольпо сущ сствсппо. Реальные процессы описываю тся кривыми, которые
располагаю тся между этими предельными кривыми. В связи с тем что скорости
течения ж идкости в зазорах при столь высоких перепадах давления очень ве­
лики н каж дая частица пребывает в зазоре весьма незначительное время, более
вероятным представляется режим течения, при котором к = 1, т. е. теплооб­
мен играет незначительную роль. Это предположение подтверждается новыми
экспериментальными исследованиями неизотермического течения в зазорах,
проведенными 10. А . Солиным. Однако эти же исследования показывают, что
при увеличении относительной длины зазора 11а и числа Прандтля, равного
Рг = \xcll (с — теплоемкость, X — коэффициент теплопроводности), а также
при уменьшении числа Re роль теплообмена возрастает, и процесс течения может
приблизиться к изотермическому.
И зложенная теория позволяет получить зависимость р!р\ от х /l и построить
соответствую щ ие кривые, т. е. безразмерные эпюры давления вдоль потока
(рис. 1.53). К ак видно из графика, чем выше давление р г , тем больше отклоне­
ние кривы х от прямой, соответствую щ ей закону П уазейля.
в
1
Кб
х-= /
V
b
1Л
л
1.1
Pi
г 15МПа
1
1,0
0,6
1
0,8
3
к=0
0,6
ОА
Pl^o
1
О
го
ЬО
60 р>. МПа
Рис. 1.52. Зависимости отн оси ­
тельного расхода ж идкости от
давления
.so мпа
рг В0ММ
оа
0,1
о
0,1
ол
0,6
0,8 х/1
Рис. 1.53. Изменение давления вдоль
зазора с учетом переменности вязкости
Течение с облитерацией. Иногда при течении через капилляры и малые
зазоры наблюдается явление, которое не может быть объяснено законами гид­
равлики. Оно заключается в том , что расход ж идкости через капилляр или
зазор с течением времени уменьш ается, несмотря на то что перепад давления,
под которы м происходит движение ж идкости, и ее физические свойства остаются
неизменными. В отдельных сл учая х движение ж идкости по истечении некоторого
времени мож ет прекратиться полностью . Это явление ноепт название оолитерации, и его причина к роется в том, что при определенных условиях умень­
ш ается площадь поперечного сечения канала (зазора, капилляра) вследствие
адсорбции (отложения) полярноактивны х молекул ж идкости на его стенка .
Толщ ина адсорбционного слоя для масел составляет несколько ми р м етров, п оэтом у при течении через капилляры и малые зазоры этот слои
сущ ественно уменьшить площ адь поперечного сечения или даже полностью пер кры ть его.
Г л а в а б.
1.28.
Т У Р Б У Л Е Н Т Н О Е ТЕ Ч Е Н И Е
О сновны е сведения
В п. 1.22 бы ло у к а за н о, что для тур бул ен тн ого течения ха ра к ­
тер н о перемеш ивание ж и д к ости , пульсации ск о р о сте й и давлении.
Е сл и с помощ ью о с о б о чувствител ьн ого п ри бора-сам опи сц а изме­
82
рить и записать пульсации, например, ск ор ости по времепп в фик­
сированной точк е потока, то получим картин у, п од обн у ю показан­
ной на рис. 1.54. С корость бесп ор ядоч н о кол ебл ется ок ол о неко­
тор ого осредн енн ого уоср по времени значения, к о то р о е в данном
случае оста ется постоянны м.
Т раектории частиц, п роход я щ и х через данн ую н еподвиж ную
точк у п ростр а н ства в разные моменты времени, п редставляю т собой
кривые линии различной формы, н есм отря на прям олинейность
трубы . Х а р а к тер линий тока в т р у бе в данный момент времени такж е
отличается больш им разнообразием (рис. 1.55). Т аким обр азом ,
Рис. 1.о4. Пульсация скорости в турбулентном потоке
Рис. 1.55. Характер линий тока в
турбулентном потоке
стр ого говор я , турбулен тн ое течение всегда является н еустановивш имся, так как значения ск ор остей и давлений, а такж е тра ек то­
рии частиц, изменяю тся по времени. О днако его м ож н о р ассм атри ­
вать как установивш ееся течение при усл овии , что осреднепны е
по времени значения ск оростей и давлений, а такж е полны й р асход
потока не изм еняю тся со временем. Т а к ое течение встреч ается на
практике достаточн о часто.
Распределение ск оростей (осредненны х по времени) в попереч­
ном сечении тур бул ен тн ого п отока сущ ествен но отличается от того,
которое ха рактерн о для лам инарного течения. Е сли сравн им к р и ­
вые распределения ск оростей в ламинарном и тур бул ен тн ом п ото­
ках в одной и тон ж е трубе и при одном и том ж е р а сх о д е (одина­
к овой средней ск ор ости ), то обн ар уж и м сущ ествен ное различив
(рис. 1.5G). Распределение ск ор остей п ри тур бул ен тн ом течении
более равномерное, а нарастание ск о р о сти у стенки бол ее к р у то е ,
чем при ламинарпом течении, для к о т о р о г о характерен п ар абол и ­
ческий закон распределения ск ор остей .
В связи с этим коэффициент К ор и ол и са а , учиты ваю щ ий н ерав­
номерность распределения ск ор остей в уравнении Б ер н у л л и (см.
п. 1.16), при тур бул ен тн ом течении значительно меньш е, неж ели
при ламинарном. В отличие от л ам ин арного течения, где а не зави­
сит от R e и равен 2 (см. п. 1.24), здесь коэффициент а я вл я ется
функцией R e и ум еньш ается с увеличением посл еднего от 1,13
при R e = R eKp д о 1,025 при R e = 3 - 1 0 8. К ак видно из граф ика,
83
приведенного на рис. 1.57 *, кривая и при возрастани и числа R e
п ри бл иж ается к единице, п оэтом у в больш инстве случаев при т у р ­
булен тном течении м ож н о принимать а = 1 .
Т а к как при турбул ен тн ом течении о тсу тств у е т сл ои стость п о­
тока и п рои сходи т перемеш ивание ж идкости, зак он трения Н ью тон а
в этом случае вы раж ает лиш ь малую часть п ол н ого касател ьного
нап ряж ен ия. Б л агодаря перемеш иванию ж и д к ости и непреры вному
п е р ен осу количества движ ения в поперечном направлении ка са ­
тельное напряж ение т 0 на стенке трубы в тур бул ен тн ом п отоке зна­
чительно больш е, чем в ламинарном, при тех ж е значениях числа R e
и динам ического давления p v 2/ 2 , подсчитанных п о средней ск о р о сти
п отока .
а
V
1,0
0,9
0,8
°’ з,°
Рис. 1.56. Профили скоростей в
ламинарном и турбулентном п о ­
токах
3,8
Рис. 1.57 .
от lg Re
4 ,6
5 ,4
Зависимость
6,1
lg Re
коэффициента «
В связи с этим п отери энергии при тур бул ен тн ом течении ж ид­
к о сти в т р у ба х такж е п ол у ча ю тся иными, неж ели при ламинарном.
В тур бул ен тн ом п отоке при R e > R eKp п отери напора на трение
п о длине значительно бол ьш е, чем при ламинарном течении при
тех ж е разм ерах тр у бы , расходе и вязкости ж идкости , а следова­
тел ьн о, при одинаковы х числах R e (ламинарный режим при этом
н еустой чи в).
Е сл и при ламинарном течении потеря напора на трение возра­
стает проп орц ион ал ьно ск ор ости (расходу) в п ервой степени, то при
п ереходе к тур бул ен тн ом у течению заметны некоторы й ск ачок со ­
п ротивлен ия и затем более к р утое нарастание величины /гтр по кри­
вой , бл изкой к п араболе втор ой степени (рис. 1.58).
В ви д у сл ож н ости тур бул ен тн ого течения и трудностей его ана­
л и ти ч еского исследования до настоящ его времени для него не имеется
д оста точ н о стр огой и точн ой теории. С ущ ествую т полуэмпирическ и е, приближ енные теори и , например теори я П рандтля ** и д р у ­
гие, к оторы е здесь не рассм атриваю тся.
* Впервые получен Б . Б. Н екрасовым теоретически.
* * Л . П р а н д т л ь (1875— 1953 гг.) — известный немецкий ученый в об­
ласти гидромеханики и аэродинамики. Помимо теории турбулентных течении
разрабатывал теорию так называемого пограничного слоя ж идкости (воздуха),
прилеж ащ его к поверхн ости обтекаемого тела, теорию крыла и др. 1 аботал
в основном в Геттингенском университете.
81
В больш инстве случаев для практических расчетов, связан ны х
с турбулентны м течением ж идкостей в т р у б а х , п ол ь зу ю тся эк сп ер и ­
ментальными данными, систематизированны ми на основе теории
гидродинам ического п одобия.
О сновной расчетной ф ормулой для п отерь напора при т ур бул ен т­
ном течении в кр угл ы х т р у ба х явл яется уж е п ри водивш аяся выше
как эмпирическая формула (1.59), называемая ф орм улой В е й сба х а —■
Д ар си и имеющая следую щ ий вид:
> 1
«hт р —
- Ат
d
v* ,
где Хт
коэффициент потерь па тренио при турбулептном течении, или коэф­
фициент Д арси.
В следующ ем параграфе будет показан о получение ф ормулы
В е й сб а х а — Д арси методом анализа разм ерностей.
Эта основная формула применима как п ри тур бул ен тн ом , так
и п ри ламинарном течении (см. п. 1.24); различие закл ю чается
лиш ь в значениях коэффициента К.
Т а к как при турбул ен тн ом течении
п отер я напора на трение при бл и­
зительн о пропорциональна ск ор ости
(и р а сх о д у ) во второй степени, к оэф ­
фициент потерь на трение в формуле
(1.59) в первом приближ ении для
данной тру бы мож но считать величи­
н ой п остоянн ой.
О дн ако из закона гидродинами­
ч е ск о го п одобия (см. п. 1 . 21) сл ед у­
ет, что коэффициент Ят так ж е, как
Рис. 1.58. Зависимость Л™ о т о
и Q
и Ял, долж ен быть функцией осн ов­
н ого критерия п одобия напорны х
п о то к о в — числа Рейнольдса R e, а такж е м ож ет зависеть от без­
разм ерного геом етрического фактора — отн оси тел ьн ой ш е р о х о в а ­
тости внутренней п оверхн ости трубы , т. е. А,т = / (R e , A /d ), где
^
средняя высота б у гор к ов ш ер ох ова тости , d — диаметр тр у бы .
К огд а ш ероховатость т р у бы не влияет на ее соп роти вл ени е
(на Ат), т р у б у называют гидравлически гладкой . Д л я этих случаев
коэффициент Я,т является функцией лиш ь числа Р ей нольдса: кт —
= fx (R e ). С ущ ествует ряд эм пирических и п ол уэм п и ри чески х ф ор­
мул, вы раж аю щ их эту функцию для ту р бу л ен тн о го течения в гид­
равл и чески гладких т р у б а х ; одной из н аиболее уд об н ы х и у п о т р е ­
бительны х явл яется формула П. К . К он акова
К — 1 /(1 ,8 lg R e — 1,5)2,
(1.100)
применимая при числе R e от R e Kp до R e, р а вн ого н ескол ьким мил­
лионам .
П ри 2300 < R e < ; 10 5 м ож н о п ол ьзов аться такж е ф орм улой Б л ази у са
A ,r= 0 ,3 1 6 /v ^ R e.
(1 101}
85
Отсюда видно, что с увеличением R e коэффициент Лт умень­
ш ается, однако это уменьш ение гораздо менее значительно, чем при
ламинарном течении (рис. 1.59). Это различие в законах изменения
коэффициента К связан о с тем, что непосредственное влияние вяз­
кости ж и дкости на сопротивление в турбул ен тн ом п оток е гораздо
меньш е, чем в ламинарном. Е сли в последнем потери напора на тре­
ние прям о проп орц ион ал ьны вя зк ости (см. п. 1 . 22 ), то в тур бул ен т­
ном п отоке, как это следует из формул (1.59) и (1.101), они п ро­
порциональны в я зк ости в степени V 4. О сн овн ую роль в образовании
потерь энергии п ри турбул ен тн ом течении играю т перемеш ивание
и рассеивание кинетической
энергии зави хрен н ы х час­
'Л
я - №
Лл--тиц.
0,08
л/Г
егГ*
К числу гидравлически
1
i
0,07
гладких
тр у б
м ож н о
без
1т
=
(ЩдЯе~1,$Г
"Д/7
0,06
больш ой п огр еш н ости отне­
0,05
сти цельнотянуты е трубы из
\ Is-«кГ, Я-т
цветных металлов (вклю чая
0,04
\
и алюминиевые сплавы ), а
6,03
такж е
вы сококачественны е
S
0,02
1
бесш овные стальные трубы .
0,01
—
1
Таким обр азом , тр у бы , уп оI
и
1 2 3 4 5
6 7 8 9
10 11 Re-Ю'3 требляемые в качестве топ­
ливоп роводов и гидросистем ,
Рие. 1.59. Зависимость Хл и >»т от чисв обычных у сл о в и я х мож но •„
ла Re
считать гидравлически глад­
кими и для их расчета п ол ь зов ать ся приведенными формулами. В о­
допроводны е стальны е и чугун ны е трубы гладкими нельзя считать,
так как они обы чно дают повы ш енное сопротивление, и формулы
( 1 . 100) и ( 1 . 101) для них не справедливы .
+ - А Рис. 1.60. Ламинарный
i
" i пристенный
слой
при
^ турбулентном течении в
| у трубе
Ламинарный слой
В о п р ос о соп роти вл ен и и ш ерохова ты х т р у б р ассм отр ен ниже.
К а к п оказы ваю т опыты ряда исследователей (И. И. Н и кур а д зе,
Г . Г. Г у р ж и ен к о, Р ей хардта и д р .), при турбул ен тн ом течении ж ид­
к ости н епосредственн о на стенке тру бы обычно имеется ламинарный
сл ой (ри с. 1 .60). Это очень тонки й слой ж идкости , движ ение в к ото­
ром я вл я ется слоисты м и п р ои сх од и т без перемеш ивания. В его n pej
делах ск о р о с т ь к р у т о нарастает от нуля на стенке д о н ек отор ой
86
конечной величины vn на границе сл оя . Толщ ина 6 Л л ам инарного
сл оя крайне невелика, причем оказы вается, что число R e , п одсчи­
танное по толщ ине 6Л, ск ор ости ил и кинематической в я зк о сти v,
е ст ь величина п остоян н ая, т. е.
^лбд/v = coast.
Эта величина в соответствии с теори ей гидродин ам ического по­
доби я имеет ун иверсал ьное п остоян н ое значение п од обн о то м у , как
п остоянн о R e Kp для течения в т р у б а х . П оэто м у при увеличении
ск ор ости потока и, следовательно, R e растет такж е ск о р о с т ь vai
а толщ ина б л лам инарного сл оя ум еньш ается.
1.29.
Турбулентное течение в шероховатых
и некруглых трубах
Если для гидравлически гладких т р у б коэффициент п отер ь на
трение вполне определяется числом R e, то для ш ер ох ова ты х т р у б А,т
зависит еще и от ш ероховатости вн утренн ей п овер х н ости тр у бы .
П ри этом важ ен не абсолютный размер Д б у го р к о в ш е р о х о в а то ст и ,
а отнош ение эт ого размера к р а д и у су (или диаметру) т р у б ы , т. е.
так называемая относительная ш ер ох ов а тост ь Д /d. Одна и та ж е
абсолю тная ш ер ох ова тость мож ет соверш ен н о не оказы вать влияния
на сопротивление тру бы бол ьш ого диаметра, но сп особн а значительно
увеличить сопротивление тру бы м ал ого диаметра. К р ом е т о г о , на
сопротивление влияет характер ш ер ох ова тости . П ростейш им сл учаем
будет тот, когда все бу гор к и ш ер ох ова тости имеют один и тот ж е раз­
мер Д и оди н аковую форму, т. е. при так называемой р авн ом ерн о
распределенной зерн истой ш ер ох ова тости .
Гаким образом , в этом случае коэффициент кт зависит к а к от R e ,
так и от отнош ения A /d (или Д /г0):
AT = / ( R e , A/d).
Х ар ак тер влияния этих д в у х п арам етров на соп р оти вл ен и е т р у б
отчетливо виден из графика, которы й я вл яется р езул ьтатом оп ы тов
И . И. Н икурадзе.
И. И. Н и кур адзе испытал па соп роти вл ен и е ряд т р у б с и с к у с с т ­
венно созданной ш ер ох ова тостью на их внутренней п о в е р х н о ст и .
Ш ер ох ова тость была получена путем п ри клей ки песчин ок оп редел ен ­
н ого размера, п олучен н ого п росеиванием песка через сп ец иальны е
сита. Тем самым была получена равн ом ерн о распределенн ая зерн и­
стая ш ер ох ова тость. И спытания были п роведен ы при ш и р ок ом диап а­
зоне относительны х ш е р о х о в а т о с т е й ^ - =
а та к ж е чи сел
Р езУл ьтаты этих испы таний представл ен ы на
рис. 1.61, где п остроен ы кривые зави си м ости lg (100(Ш от lg R e дл я
ряда значений А / г 0.
87
Н аклонны е прямые А и В соответствую т законам сопротивления
гл адки х тр у б, т. е. формулам (1.100) и (1.101). П осл е ум нож ения на
1000 и логариф мирования получим уравнения прям ы х
]g (1000Я,д) = l g 64 000 -
lg R e;
lg (1000AT) = l g 31 6 — | lg R e .
Ш триховы м и линиями показаны кривые для тр у б с различной от­
н оси тел ьн ой ш ер ох ова тостью Д / г 0.
И з рассм отрения граф ика мож но сделать следую щ ие основны е
вы воды .
1.
П ри ламинарном течении ш ерохова тость на сопротивление не
вл ияет; ш триховы е кривы е, соответствую щ ие различным ш ер ох ова ­
т о стя м , практически совпадаю т с прямой А .
i„ (юоол)
Рис. 1.61.
Зависимость
lg (1000 h) о т lg Re для
труб
с
искусственной
ш ероховатостью
' “'2,6
3,0
3,4
3,8
V
V
V
ь,81дке
2. К ри ти ческое чи сл о R e от ш ерох ова тости практически не за­
ви си т; ш триховы е кривы е откл он яю тся от п рям ой А приблизительно
п ри одн ом и том ж е R e Kp.
3. В области ту р бу л ен тн ого течения, но при небольш их R e и
Д / г 0 ш ер ох ова тость на сопротивление не вл ияет; ш триховы е линии
на н ек отор ы х уч а стк ах совпадаю т с прям ой В . Однако при увеличе­
нии R e это влияние начинает сказы ваться, и кривые для ш е р о х о ­
ваты х т р у б начинают отк л он я ть ся от прям ой, соответствую щ ей закон у
соп р оти вл ен и я гладких тр у б .
4. П ри больш их R e и бол ьш и х относительн ы х ш ер ох ова тостя х
коэфф ициент Ат п ерестает зависеть от R e и становится постоянны м
дл я данной отн оси тел ьн ой ш ерохова тости . Это соответствует тем
у ч а стк а м ш три ховы х к р и вы х, где они посл е н ек отор ого подъема
р а сп ол а га ю тся парал л ельн о оси абсцисс.
Т а к и м обр азом , для ка ж дой из кривы х, соотв етств ую щ и х ш еро­
ховаты м трубам при тур бул ен тн ом течении, м ож н о отметить сл ед у ю ­
щ ие три обл асти значений R e и Д /г0, отличаю щ иеся д р у г от др уга ха­
р а к тер ом изменения коэффициента Ат.
88
П ервая обл а сть — область малых R e и Д /г0, где коэффициент Ат
от ш ерох ова тости не зависит, а оп редел яется лишь числом R e ; это
обл асть гидравлически гладких тр у б. Она не имеет места для м акси­
мальны х значений ш ероховатости в опы тах II. И. Н и к ур а дзе.
В о второй обл асти коэффициент Ат зависит одновременно от д ву х
параметров — числа R e и относител ьн ой ш ероховатости .
Т ретья обл а сть
область бол ьш и х R e и Д /г0, где коэфф ици­
ент Лт не зависит от R e, а определяется лиш ь относительной ш е р о х о ­
ватостью . Эту обл асть называют обл а стью автом одел ьн ости или
реж имом квадратичн ого сопроти влени я, так как независим ость коэф ­
фициента Ат от R e означает, что п отеря напора п роп орц ион ал ьна
ск ор ости во втор ой степени [см. ф ор м ул у ( 1 . 59 )].
Ч тобы лучш е уясни ть эти особен н ости сопротивления ш е р о х о в а ­
ты х тр у б, н еобходи м о учесть наличие л ам инарного сл оя (см. п. 1.28).
К ак указы вал ось выше, при увеличении R e толщина л ам инар­
н о го слоя 6Л ум еньш ается, п оэтом у для тур бул ен тн ого п оток а при
малых R e толщина ламинарного сл оя больш е высоты б у го р к о в ш ер о­
ховатости , последние н аходятся внутри лам инарного сл оя , обте к а ю тся
плавно (безотры вно) и па сопротивление но влияю т. П о мере увел и ­
чения Re толщ ина 6Л уменьш ается, б у го р к и ш ерох ова тости начи­
наю т вы ступать за пределы сл оя и вл иять на сопроти влени е. П ри
больш их R e толщ ина лам инарного сл оя становится весьм а малой,
а бу гор к и ш ерох ова тости обтекаю тся турбул ен тн ы м п оток ом с ви хр еобразованиям и за каждым бу гор к ом ; этим и объ я сн яется квадратич­
ный закон сопроти влени я, характерны й для данной обл асти .
I рафик И. И. Н икурадзе п озвол яет п остр ои ть при м ерную зави си ­
м ость от R e доп устим ой ш ерохова тости , т. е. такого м акси м ал ьн ого
значения, при к отор ом ш ерохова тость тр у бы еще не влияет на ее
сопротивление. Д ля этого следует взять те точки на граф ике (см.
р ис. 1 .М ), в к отор ы х кривы е для ш ер ох ова ты х тр у б начинаю т о т к л о ­
н я ться от прямой В для гладких тр у б. О чевидно, что с увеличением R e
значение доп устим ой ш ероховатости ум еньш ается.
Опыты Н икурадзе проводились на т р у б а х , снабж енны х и с к у с с т ­
венной, равномерно распределенной зерн и стой ш е р о х о в а то сть ю . Д л я
натуральны х ш ероховаты х тр у б закон изменения Ат от R e п ол у ч а ется
н ескол ько иным, без подъема кривы х п осл е отклонения их от закон а
для гладких тр у б. На рис. 1.62 в полулогари ф м ически х к оор д и н а та х
даны результаты опы тов, поставленны х во В сесою зн ом теп л отехн и ­
ч еск ом институте Г . А . М уриным. К оэф ф ициент Ят для н атур ал ьн ы х
ш ероховаты х тр у о на графике указан в зави си м ости от R e для р аз­
ных значений d ! Дэ, где Дэ — абсол ю тн ая ш ер ох ов а то сть, экви вален т­
ная по сопротивлению зернистой ш ер ох ов а тости в опы тах И . И . Н и ­
к ур адзе. Д ля н овы х стальны х бесш овны х т р у б р еком ен д уется п ри ­
нимать при расчетах значение Дэ = 0,1 мм; для т р у б , бы вш их в у п о ­
треблении, Дэ = 0 ,2 мм.
.
4 „ J >a3™ 4Iie в характере кривы х, представлен ны х на р и с. 1.61 и
г . Ы , объясн яется тем, что в н атурн ой т р у бе (см. рис. 1.62) б у г о р к и
ш ерохова тости имеют различную вы соту и п ри увеличении чи сла R e
начинаю т вы ступать за пределы л ам ин арного сл оя не од н овр ем ен н о,
89
а при разных R e. В ви д у этого переход от линии, соответствую щ ей
соп роти вл ен и ю гладких т р у б , к горизонтальны м прямым, соотв ет­
ствую щ им квадратичном у закон у, п рои сходи т для натурны х тр у б
бол ее плавно, без провала кривы х, характер н ого для графика
И . И . П икурадзе.
Лг
0,035
0,030
0,025
0,020
0,015
10000
15000
0,0'О
if 5 6 8 10 1,5 2
3 Ч 5 6 8 10 1,5 2
3 Ч 5 6 8 10 1,5 2
*101
4
* 1° 5
1
I
3 Ч 5 6 8 Re
*Ю*
,[
Р я с. 1.62. Зависимость >.т от Re для труб с естественной ш ероховатостью
Д л я практических расчетов по определению сопротивления реаль­
ны х ш ероховаты х т р у б м ож н о рекомендовать такж е ун иверсал ьную
ф ор м у л у А . Д . А л ьтш ул я [2]:
К = 0,11 (A3/d + 68/R e ) 1/-4,
(1-102)
где Дэ — эквивалентная абсол ю тн ая ш ер ох ова тость; d
диаметр
трубы .
Х арак терн ы е значения Дэ (в мм) для т р у б из различны х мате­
р и а л ов приведены ниж е
Стекло
........................................................................................................................
Т р у бы , тянутые из латуни, свинца, м е д и .................................................
В ы сококачественпы о бесш овные стальные т р у б ы ...................................
Стальтше т р у б ы .....................................................................................................
Ч угунны е асфальтированные т р у б ы ...........................................................
Ч угуп н ы е т р у б ы ......................................................................................................
90
9 __п п/19
“
oi_o
О 1^02"
” >*__ >“
’
’
При R e < ; 20 d /A 3 формула (1.102) переходит в приведеипую
выше ф орм ул у (1.101) Б л азиуса для гладких т р у б , а при R e >
> 500 di Дэ — в ф ормулу для вполне ш ероховаты х т р у б , т. е. для
режима квадратичн ого соп роти вл ен и я (автом одельн ости):
?.т = 0,11 (A g/d)1/ 4.
'
(1.103)
Таким обр а зом , путем сравнення численного значения отнош е­
ния d ! Аэ с ч и сл ом Re м ож но устан ови ть границы ука за н н ы х выше
областей (реж им ов) тур бул ен тн ого течения в ш ер ох ова ты х тр у ба х .
На практике часто при ходится иметь дело с турбул ен тн ы м тече­
нием в н ек р у гл ы х трубах, применяемы х, например, в охл аж даю щ их
у строй ства х (радиаторах, тепл ообм енн иках, охл а ж д а ю щ и х трактах
двигателей и д р .). Рассмотрим расчет потерь на трение п ри тур бул ен т­
ном течении в трубе с поперечным сечением п р ои звол ь н ой формы.
Суммарная сила трения, действую щ ая на внеш нюю п о в е р х н о ст ь по -1
тока длиной I,
Т = Што,
где П
периметр сечепия;
— касательное папряжепие на стенке, завися­
щее в основпом от динамического давления, т. е. от средней ск ор ости течения
и илотиостн ж идкости (см. и. 1.16).
Итак, при заданной площ ади сечения S и данном р а сх о д е ж ид­
кости, а следовательно, и при данной средней ск о р о ст и сила трения
пропорциональна периметру сечен ия. П оэтом у для ум еньш ения
силы трения, а такж е потерь энергии на трение сл ед у ет ум еньш ать
периметр сечения. Наименьш ий периметр при заданн ой площ ади
имеет к р угл ое сечение, к отор ое п оэт ом у явл яется наивы годнейш им
с точки зрения получения минимальных потерь энергии (нанора) на
трение в трубе.
Д ля количественной оценки влияния формы сечения на п отерю
папора при турбул ен тн ом течении так ж е, как и при лам инарном ,
в расчет вводят гидравлический р а д и ус R r или диаметр D r (см.
п. 1.26).
М ож но п ол ьзоваться так ж е, как и при ламинарном реж им е, о б о б ­
щенной ф орм улой В ей сбаха— Д ар си , причем в отличие от лам инар­
н ого режима в первом приближ ении поправочны й коэф ф ициент к
принимают равным единице. Т аким обр азом , для л ю б о й формы се­
чения
Ь
__ л
1
V2
.
I
лп » - * * - щ - 2Г =
и
(1.100)
(1-104)
3T0JI К0 ЭФФнДиент Ят подсчиты ваю т по тем ж е формулам
(1.103), но число R e вы раж аю т через D r : R e = D rv!v.
1.30.
Применение метода анализа размерностей
Формулы Вейсбаха — Дарсп и В ейсбаха н некоторые други е соотнош ения
гидравлики м огут быть получены из анализа размерностей. В основе этого меода лежит так называемая Пи-теорема, или теорема Бэкингема, которая заклю­
чается в следующ ем: функциональная зависимость меж ду п физическими раз­
мерными величинами всегда может быть преобразована в уравнение, содерж а­
91
щее т безразмерных комбинаций тех же физических величин (так называемых
чисел л ), причем т всегда меньше п. Разность п — m = z представляет собой
число первичны х (основных) единиц, наиример в механике и гидромеханике —
единицы длины, времени и массы, т. е. г = 3, а в теплотехнике к перечисленным
единицам добавляется еще температура, следовательно, z = 4.
В п. 1.21 был рассмотрен такой случай, когда уравнение Бернулли, запи­
санное в размерны х величинах, связы вало между собой пять размерных пере­
менных: их, p lt Uj, р2 и feM. А после приведения этого уравнения к безразмерному
виду в нем остались лишь две безразмерные переменные: число Эйлера Ьи и
коэффициент потерь £.
Р ассм отрим получение формулы Вейсбаха — Д арси.
О чевидно, что па потерю давления на трение в трубе р тр = fcTpP£ влияют
(или м огу т влиять) следующ ие факторы: длина I и диаметр d трубы , средняя
ск ор ость течения v, свойства ж и д к о с т и о и и п средняя высота бугорков шеро­
х о в а то сти А на стенках трубы .
Запишем интересующую функцию в виде
Р»
^)'
Ч исл о переменных п = 7, следовательно, в соответствии с Пи-теоремой
т — п — z — 7 _ з = 4 , и вместо предыдущего мож ем записать
Л = ф ( Я х, Я 2» Я 3) ,
где я, Я], я 2 и я 3 — безразмерные комплексы, вид которых найдем следую­
щим путем.
Из числа п переменных выберем три с независимыми размерностями, вклю­
чающими в себя три основны х единицы (длины L , времени Т и массы М ) , напри­
мер d, v и р; их размерности в системе L T M таковы:
[rf] = L;
[р ]= Л /Ь -з .
[v ] = L T ~ ^
Выразим числа я, ях, я 2 и я 3 делением на выбранные три переменные в не­
к отор ы х степенях х, у и z (с соответствующ ими индексами) остальпых четырех
перем енных, а именно: р тр, I, ц и А, которые имеют следующ ие размерности:
[Z] = L;
[p ) = M/LT*-,
[ ц ] = Л / / £ Г ; [A ]= L .
Таким образом, будем иметь
зх =
.Ртр
I
--------------- •
Я] =
d x v vp z
dXluVtр ч
IX
:
А
Л — ------------------ •
Яо = ---------------------.
dx *vv *p z ‘
dx‘ v v‘ p z*
Найдем все 12 показателей степеней из условия безразмерпости всех чи­
сел я, т. е. сравнением размерностей при L , Т и М во всех четырех выраже­
н иях, а именно:
показатели степени при L :
— 1 == ж 4 - — 3z;
l = x 1 + y l — 3zx;
— i = x 2 + y 2 — 3z2;
1 =£3 + 2/3— 3za;
показатели степени при T:
— 2 = — г/;
0 = — i/i,
— 1 = — г/2; 0 = — у3;
показатели степени при М :
1 = г;
0 = 2].;
l = z2;
0 = z3.
Реш ая совместно полученные уравнепия, получаем
® = 0;
у — 2;
* i= l;
2/i = 0; z1= 0;
* 2= 1 ;
* » = i 'i
Уа = 1;
2/3 = 0;
92
2= 1;
Zg = l;
z3 = 0.
Таким образом, теперь вместо выражения (1.105) мы можем записать
=<р
|А
I
d ' d vo ’
Л
d
или, учитывая пропорциональность между р Тр и l/d и выражение числа Рей­
нольдса, находим
Ртр
I У2
рg
Т 1 7 ф1 1Ие’ d
Обозначив функцию <рх через
Ат , окончательно получим
h
Т а б л и ц а 1.1
Размер­
ные пере­
менные
Размерность
в единицах
СИ
Дели­
тель
Н овая безраз­
мерная пере­
менная я
Ртр
к г /( м •с 2)
ри2
РтрДРУ2)
1
м
d
l/d
d
м
d
1
V
м /с
V
1
Р
к г /м 3
Р
1
И'
к г / ( м •с)
dvp
а/(dvp)
Д
м
d
A/d
1 1 v2
где XT = 9 1 (Re, A/d).
Таким
образом,
получили
ф орм улу
Вейсбаха — Дарси, а
такж е информацию о том, каки­
ми факторами определяется коэф­
фициент Дарси Хт .
К том у же резулт.тату мож но
прийти, если вместо решопия систе­
мы из 12 уравпениц составить та б ­
л и ц у, содерж ащ ую первоначаль­
ные размерные переменные, их
размерности, затем делители, п о ­
добранные из условия получения
безразмерны х переменных, и, на­
конец, новые безразмерные пере­
менные (табл. 1.1).
Обращепие в единицу трех
новых переменных л и влечет за
собой уменьшение числа перемен­
ных на три.
Г л а в а 7.
1.31.
М ЕСТНЫ Е ГИ Д РА В Л И Ч Е С К И Е СО П РОТИ ВЛЕН И Я
Общ ие сведения о м естны х соп роти вл ен и ях
В ы ш е указы валось (см. п. 1.17), что гидравлические п отери энер­
гии дел я тся па местные п отери и потери на трение по длине. П отери
на трение в прямых тр у ба х п остоя н н ого сечения рассм отрены п ри ла­
м инарном (см. гл. 5) и тур бул ен тн ом (см. гл. 6 ) течен иях. Р ассм отр и м
п отер и , обусловленны е местными гидравлическим и соп р оти вл ен и ­
ями, т. е. такими элементами т р у боп р ов од ов , в к отор ы х вследствие
изменения размеров или конф игурации р усл а п р ои сход и т изменение
ск о р о с т и п отока, отры в тран зи тн ого п отока от стен ок р усл а и возни­
к а ю т ви хр еобр азован и я .
В^п. 1.17 были приведены примеры н ек отор ы х м естны х со п р о ти в ­
лений и дана как эм пирическая общ ая ф ормула св я зи местной п отери
н апора и ск ор ости п оток а , т. е. формула (1.57) В ей сбаха:
hu = £y 2/(2 g ) = £,Q2/( 2 g S 4).
93
П ростейш ие местные гидравлические сопротивления м ож н о раз­
делить па расш и рен ия, суж ен ия и п овороты р усл а , каж дое из к о ­
т ор ы х мож ет бы ть внезапным или постепенны м. Б олее сл ож н ы е сл у ­
чаи местны х соп роти вл ени и представляю т соб о й соединения или
комбинации перечисленны х п ростейш их сопротивлений. Т а к , н ап ри ­
мер, при течении ж и дкости через вентиль (см. рис. 1.28, г) п о то к и с ­
кривл яется, меняет свое направление, суя^ается и, наконец, расш и ря­
ется до первоначальны х разм еров; при этом возникаю т интенсивные
ви хр еобр азован и я .
Р ассм отрим простейш ие местные сопротивления при т у р б у л е н т ­
ном режиме течения в трубе. Коэффициенты потерь £ при ту р бу л е н т­
ном течении оп редел яю тся в осн овн ом формой местных соп ротивлений
и очень мало изм ен яю тся с изменением абсолю тны х разм еров русла,
ск о р о сти п отока и вя зк ости v ж и дкости , т. е. с изменением числа R e,
п о это м у обы чно принимаю т, что они не зависят от R e, что означает
квадратичный закон соп роти вл ени я, или автом одельность. Местные
соп роти вл ени я при ламинарном течении рассм отрим в конце главы.
1.32.
В незапное расш ирение русла
Значения коэфф ициентов местны х потерь в больш инстве случаев
п ол учаю т из оп ы тов, на основании которы х выводят эмпирические
ф ормулы или стр оя т граф ики. Од­
н ако для внезапного расш и рен ия
русл а при турбул ен тн ом течении
п отерю напора м ож но достаточн о
точн о найти теоретическим путем.
При
внезапном
расш ирении
р усл а (трубы ) (рис. 1.63) поток
сры вается с угла и расш и ряется
не внезапно, как р у сл о , а посте­
пенно, причем в кол ьц евом п р о ­
стран стве м еж ду п оток ом и стен­
кой трубы обр а зую тся ви хр и , к о­
торы е и я вл я ю тся причиной п о­
терь энергии. П ри этом , как п о ­
казы ваю т наблю дения, п р о и сх о Рис. 1.G3. Внезапное расширение
Д11Т непрерывный оомен частицами
трубы
ж и дкости меж ду основны м п ото­
ком и завихренной его частью.
К ром е то го , осн овн ой ви хр ь п орож дает другие, более мелкие внхри,
котор ы е у н о ся т с я п оток ом и при этом распадаю тся на ещ е более
мелкие ви хр и . Т аки м обр азом , п отер я энергии п р ои сход и т не только
в осн овн ом ви хр е, но и по длине сл едую щ его за ним уч а стк а потока.
Р ассм отри м два сечения гори зон тал ьн ого п отока: 1 — 1
в пло­
ск о ст и расш и рен ия тру бы и 2 — 2 — в том месте, где п о то к , расши­
ривш ись, заполнил все сечение ш и р ок ой трубы . Т а к как поток
м еж ду рассматриваемы ми сечениям и расш иряется, то с к о р о с т ь его
ум еньш ается, а давление возрастает. П оэтом у второй п ьезом етр по94
назы вает вы соту, па А II бол ьш ую , чем п ервы й ; но если бы п отер ь
н ап ора в данном месте не было, то втор ой пьезометр показал бы.
в ы со ту бол ьш ую еще на hpaсш. Эта вы сота и есть местная п отер я пап ор а на расш ирение.
Обозначим давление, ск ор ость и площ адь п оток а в сечении 1 — 1
соответственн о через p t, vx и S u а в сечении 2 — 2 — через р г, ь\ и S 2.
П реж де чем составл ять исходны е уравнен ия, сделаем три д о п у ­
щ ения:
1) распределение ск ор остей в сечениях 1 — 1 и 2 — 2 р авн о­
м ерн ое; т. е.
= а 2 = 1 , что обычно и приним ается при т ур бул ен т­
ном режиме;
2) касательное напряж ение на стенке тр у бы меж ду сечениями
1
1 и 2 — 2 равно н ул ю , т. е. пренебрегаем силой трепия, малой
по сравнению с силами давления;
3) давление р г в сечении 1 — 1 действует по всей площ ади S 2
п отом у , что, хотя труба и расш ирилась, п оток в сечении 1 — 1
еще сохранил свой поперечны й размер, сл едовател ьн о, ни с к о р о с т ь ,
ни давление еще не изменились.
Запишем для сечений 1 — 1 и 2 — 2 уравнение Б ернулл и с уч е­
том потери напора /грасш на расш ирение, и принимая zx = z0 = О,
п олучи м
ft. !
pg ^
”§ I Ь
2g — pg Т" 2g Т лР«сш-
Затем применим теорем у Эйлера об изменении количества дви­
ж ен и я (см. п. 1 . 20) к ф иксированном у цил ин дри ческом у о бъ ем у,
заклю ченном у меж ду сечениями 1 — 1, 2 — 2 и стен кой тр у бы .
Д л я этого определим равн одей ствую щ ую внеш них сил, д ей ствую щ и х
на рассматриваемы й объем в направлении движ ен ия, т. е. сил давле­
ния. Учиты вая, что площ ади оснований цилиндра слева и справа оди­
н аковы и равны S 2, а такж е считая, что в сечении 1 — 1 давление р ъ
равном ерно распределено п о всей площ ади S 2, получим равн одей­
ст в ую щ ую си лу, численно равн ую сек ун дн ом у им п ул ьсу
(P i
Р 2 ) $ 2-
С оответствую щ ее этом у и м п ул ьсу изменение кол ичества д ви ж е­
ния найдем как разность м еж ду секундны м кол и чеством д ви ж ен и я ,
выносимым из рассм атриваем ого объема и вносимы м в н его; при рав­
ном ерном распределении ск ор остей по сечениям эта р азн ость равна
Qp (v2 — i>i).
П риравнивая одно к д р у гом у , получим
(P i — Р 2 ) $ 2 = Q P ( v 2 — V j) .
Разделим полученное уравнение на S 2 pg’; учиты вая, что
= v2S 2, п реобразуем п р а вую часть уравнен ия
Pi
Ръ
V2
,
ч
vl
I
v\
Q =
С груп пи ровав члены, получим
Pi
, V? _
рg +
2g ~
Pi
,
pg +
у!
,
2g +
(Vi — Vj)2
2g
■
Сравнение п осл едн его уравнения с рапее записанным ур авн е­
нием Б ернулл и показы вает п ол н ую и х аналогию , откуда делаем
вы вод , что
Лрасш = К - ^ ) 2/ ( 2^),
(1-Ю 5)
т. е. п отеря напора п ри внезапном расш ирении русл а равна ск о р о с т ­
н ом у н ап ору, определенном у по р азности ск ор остей . Это полож ение
часто называю т теорем ой Б орда в честь ф ран ц узского у ч е н о го , к ото­
ры й в 1766 г. вывел эт у ф орм улу.
Е сл и учесть, что согл а сн о уравнению р асхода
ViS у — V%S2,
то полученны й резул ьтат мож но записать еще в виде, со о т в е тств у ю ­
щ ем общ ем у с п о с о б у вы раж ения местны х потерь:
h
Йрасш- ^ 1
SJ
2g - <B2g-
(1 .1 0 5 ')
(
'
С ледовательно, для внезапного расш ирения русл а коэффициент
п отер ь
( 1 -Ю 6)
Д оказан н ая теорем а, как и следовало ож идать, х о р о ш о под­
тверж дается опы том при тур бул ен тн ом течении и ш и р ок о исполь­
з у е т ся в расчетах.
К огда площ адь S% весьма велика по сравнению с площ адью S x
и , сл едовател ьн о, ск о р о сть v2 м ож н о считать равной н ул ю , потеря
на расш ирение
^расш — v\/(2g),
т. е. в этом сл учае теряется весь ск ор остн ой напор (вся кинетиче­
ск а я энергия, к о т о р о й обладает ж и д к ость ); коэффициент потерь
£ — 1 . Т а к ом у сл у ч а ю соотв етств ует, например, п одвод ж идкости
п о т р у бе к р е зе р в у а р у достаточн о больш их размеров.
Р ассм отр ен н ая п отеря напора (энергии) при внезапном расш и­
рении русл а р а сх о д у е т ся , м ож н о считать, исклю чительно на вихреобр азова н и е, связан ное с отры вом потока от стенок, т. е. на под­
держ ание н епреры вн ого вращ ательного движения ж и д к и х масс
с п остоян н ы м их обновлением (обм еном ). П оэтом у этот в^ид потерь
энергии , п роп орц ион ал ьны х ск о р о сти (р а сход у) во втор ой степени,
назы ваю т потерям и на ви хреобразован и е. В конечном счете они рас­
х о д у ю т ся на р а б о т у сил трен ия, но не н епосредственно, к а к в прямых
т р у б а х п остоя н н ого сечения, а через ви хреобразован ие, как это было
ук а за н о в начале параграфа,
96
1.33.
П остепен ное расш ирение русла
П остепенно расш иряю щ аяся тр у ба назы вается диф ф узором. Т е­
чение ж и дкости в диффузоре соп р овож д а ется уменьш ением ск ор ости
п увеличением давления, а следовательн о, преобразовани ем кинетиче­
ск ой энергии ж и дкости в энергию давления. Ч астицы дви ж ущ ейся
ж идкости преодолеваю т нарастаю щ ее давление за счет св оей кинети­
ческой энергии, которая ум еньш ается вдоль диф фузора и, что о со ­
бенно важ но, в направлении от оси к стенке. Слои ж и д к ости , приле­
жащ ие к стенкам , обладают стол ь малой кинетической энергией , что
иногда оказы ваю тся не в состоян и и преодолевать повы ш енное давле­
ние, они останавливаю тся или даж е начинают дви гаться обратн о.
Обратное движ ение (противоток) вы зывает отры в о сн о в н о го потока
от стенки и ви хреобразован ия (ри с. 1.64). И нтенсивность эти х явле­
ний возрастает с увеличением угл а расш ирения диф ф узора, а вместо
с этим растут и потери на ви хр еобр азован и я в нем.
Рис. 1.64.
диффузоре
Вихрсобразопаиин
в
Рис. 1.65. Расчетная схема диффузора
К ром е то го , в диффузоро им ею тся обычные п отери на трение,
подобные тем, которы е возникаю т в т р у б а х п осто я н н о го сечения.
П олную п отер ю напора Лд„ф в диф ф узоре у сл ов н о р ассм а тр и ­
ваем как сум м у д ву х слагаемых:
^диф = ^тр_Ь^расш>
(1.1 07 )
где hTp н йрасш — потери напора на трение и расширение (на ви хреобразование).
П отерю напора на трение м ож н о при бл иж енн о п одсчитать сл ед у ю ­
щим сп особом . Рассмотрим кругл ы й диф ф узор с п рям ол и н ей н ой о бр а ­
зующ ей и с угл ом а при верш ине. П у сть р ади ус в х о д н о го отвер сти я
диффузора равен rt , вы ходного г2 (ри с. 1.65). Т ак как р а д и у с сечения
и ск о р о сть движ ения ж идкости явл я ю тся величинами переменными
вдоль диф фузора, то следует взять элементарны й о т р е з о к диф ф узора
длиной вдоль образую щ ей dl и для него вы разить эл ем ен тарн ую
потерю напора на трение по осн овн ой ф ормуле
где v '— средняя скорость в произвольно взятом сечении, радиус к о т о р о го г.
4
Зак. 165
97
Из элементарного треугол ьн и ка следует: dl — dr / sin (а/2).
Д алее, па основании уравнения расхода м ож н о записать
v = v1 (r1/г ) 2,
где v1 — скорость в начале диффузора.
П одставим эти вы раж ения в формулу для dhjp и выполним инте­
гри рован ие в пределах от г г де г2, т. е. вдоль в сего диффузора, считая
при этом коэффициент Ат постоянны м:
откуда
Г-
Af
h
— ____
и тп--Л bl.,
тр
2 sin (а/2)
dr_
гЧ
или
(1.108)
где п =
(5 2/ 5 х) = (г.^/Г])2 — степень расширения диффузора.
В тор ое слагаемое — п отер я напора на расш ирение (на ви хр еобр а­
зование) — имеет в диф ф узоре ту же п ри роду, что и при впезапном
расш ирен ии, но меньшее значение, поэтом у он о обы чно вы раж ается
по той ж е формуле (1.105) или (1.106), но с поправочны м коэффициен­
том к, меньшим единицы,
1.\» V I
п)
2
(1.109)
Т а к как в диффузоре п о сравнению с внезапным расширением торг. ож енпе потока как бы см ягченное, коэффициент к называют коэф ­
фициентом смягчения. Е го численное значение для диффузоров с уг­
лами к о н усн ости а = 5 — 20° мож но определять по приближ енной
ф орм уле
к = sin а .
( 1 . 110 )
У чи ты вая полученны е ф ормулы (1.108) и (1.100), мож но исходное
вы раж ен ие (1.107) переписать в виде
( 1 . 111 )
а коэффициент соп р оти вл ен и я диффузора м ож но выразить формулой
( 1 . 112 )
П осл еднее вы раж ение п оказы вает, что коэффициент £ДИф зависит
от угл а а , коэффициента Ят и степени расш ирения п.
В а ж н о вы яснить ха ра ктер зависимости £ДИф от угла а . С увеличе­
нием угл а а при заданных
и п первое слагаем ое в формуле ( 1 . 112),
обу сл о в л ен н ое трением, ум еньш ается, так как диф фузор становится
98
к ор оче, а втор ое слагаемое, обусл овл ен н ое вл хреобразован и ем и от­
ры вом п оток а , увеличивается. П ри уменьш ении ж е угла а ви хр еобр азование ум еньш ается, но возрастает трение, так как при заданной
степени п расш ирения диф­
ф узор уд л и н я ется , и п овер х­
н ость его трен ия увеличи­
вается.
Ф ункц ия £диф = / (а) име­
ет минимум п ри некотором
наивы годнейш ем
оптималь­
ном значении угла а (рис.
1 .66).
Значение этого угла м о ж ­
но приближ енно найти сл е­
дую щ им сп особ ом : в форму­
ле ( 1 . 112) заменим sin (а 2)
через sin а / 2 , продифференцируем полученное вы раж ение
приравняем н ул ю и решим отн оси тел ьн о а. Найдем
1
^ьдиф
пг / sin2 а
cos а :и1 — 1
V
но а,
= 0,
откуда оптим альное значение а
“ опт = arcsin у
± 1
-1
П ри подстан овке в эту ф орм ул у кт — 0 , ^ 5 ч- 0 ,025 и п = 2 ч- 4
получим а опт = 6 °, что соотв етств ует экспериментальны м данным.
Н а практике для сокращ ения длины диффузора нри заданном п
обычно принимают н есколько больш ие углы а , а именно а = 7 ч- 9 °.
Эти ж е значения угла а м ож но рекомендовать и для квадратны х
диф ф узоров.
—j&onm/2
Рис. 1.67. Диффузор с п о сто ­
янным градиентом давления
Рис. 1.68.
диффузор
Ступенчатый
Д ля п рям оугол ьн ы х диф фузоров с расш ирением в одн ой п л о ск о ­
сти (плоские диффузоры) оптимальный угол бол ьш е, чем для к р у г ­
лых и квадратны х, и составляет 10 — 12°.
•
Е сли габариты не п озвол яю т устан ови ть угл ы а , бл изкие к опти­
мальным, то при а > 15 ч- 25° ц ел есообр азн о отк а за ть ся от диффу­
зора с прям олинейной образую щ ей и применить один из специаль­
4*
93
ных диф ф узоров, например, диф фузор, обеспечиваю щ ий постоянны й
градиент давления вдоль оси (dp/dx = const) и, следовательно,
приблизительно равномерное нарастание давления (при прям ой обр а­
зую щ ей градиент давления убы вает вдоль диф фузора) (рис. 1.67).
У м еньш ение потери энергии в таких диф ф узорах по сравнению
с обычными будет тем больш е, чем больш е угол а , и при у гл а х 40 —
60° доходи т до 40 % от потерь в обычных диф ф узорах. К ром е того,
поток в криволинейном диф фузоре отличается больш ей устой ­
чивостью , т. е. в нем меньше тенденций к отры ву п отока .
Х о р о ш и е результаты дает такж е ступенчатый диф ф узор, со сто я ­
щий из обы ч н ого диффузора с оптимальным у гл о м и следую щ его за
ним вн езапн ого расш ирения (рис. 1.68). П оследнее не вызывает бол ь­
ш их п отерь энергии, так как ск ор ости в этом месте сравнительно
малы. Общ ее сопротивление т а к ого диффузора значительно меньше,
чем обы чн ого диффузора такой ж е длины, и с той ж е степенью расши­
рения, п оказан н ого на ри сун ке ш триховы ми линиями.
Б олее подробны е сведения о специальных диф ф узорах даны в спе­
циальной л и тер атур е [ 10, 11].
1.34.
Сужение русла
В незапное сужение русла (тр убы ) (рис. 1.69) всегда вызывает
меньш ую п отер ю энергии, чем внезапное расш ирение с таким же соот­
ношением площ адей. В этом случае потеря обу сл овл ен а , во-первы х,
трением п отока при в х озд в у з к у ю тр у бу и, во-в тор ы х , потерями на
ви хреобразован и е. П о с л а н и е вы зы ваю тся тем, что п оток не обтекает
входной у го л , а сры вается с него и суж ается; кол ьц евое ж е п рост­
ранство в о к р у г суж ен н ой части потока заполн яется завихренной
ж и д к о сть ю .
В п роц ессе дальнейш его расш ирения потока п рои сходи т потеря
напора, определяемая ф орм улой Б орда (1.105). Следовательно, пол­
ная п отер я напора
и
Г V* ! (у* - 1 ? 2)2 _
« су ш — to -jjjT i --------- 2g
г
fee уж
vа
2g>
(1 11 Я)
yx.llV)
Где f 0 _ коэффициент потерь, обусловленный трением потока при входе в уз­
к ую тр у бу и зависящий от Si/S2 и Re; vx — скорость потока в суж енном месте;
£суж — коэффициент сопротивления внезапного суж ения, зависящий от степени
суж ения.
Д ля п рактически х расчетов мож но п ол ьзоваться полуэм пирическ ой ф орм ул ой И. Е. И дельчика:
£суж =
(1 - а д ) / 2 = (1 - 1 /л )/2 ,
где п =
S J S 2 — степень суж ения.
(1-114)
Из ф ормулы следует, что в том частном сл учае, когда мож но
считать SJS-y — 0 , т. е. при вы ходе трубы из р езер вуар а достаточно
бол ьш и х размеров и при отсу тств и и закругления вход н ого угла, <
коэф ф ициент сопротивления
£суж =
100
= 0,5.
З акруглением в х од н ого угла (входн ой кром ки) м ож но значительно
ум еньш ить п отерю напора при входе в т р у б у .
П остепен ное суж ение трубы , т. е. кон ическая сх од я щ ая ся т р у ба ,
называется кон ф узором (ри с. 1.70). Течение ж и д кости в к он ф узор е
соп р овож дается увеличением ск ор ости и падением давления; так как
давление ж идкости в начале конф узора выш е, чем в конце, причин
к возникновению вихреобразован ий и сры вов потока (как в диффу­
зоре) нет. В конф узоре имеются лишь потери на трение. В связи с этим
сопротивление кон ф узора всегда меньше, чем сопротивление т а к о го
ж е диффузора.
Рис. 1.69.
трубы
Внезапное
сужение
Рнс. 1.70. К онфузор
П отерю напора на трение в кон ф узоре м ож н о подсчитать так ж е,
как это делали для диф ф узора, т. е. сначала вы разить п отер ю для
элементарного отрезка, а затем вы полнить интегрирование. В р е зу л ь ­
тате получим сл едую щ ую ф орм улу:
(1.115)
Н ебол ьш ое ви хреобразован ие и отры в п о------------тока от стенки с одновременным сж атием по^ ----тока возникает лиш ь на вы ходе из кон ф узора
----------в месте соединения кон ической трубы с цилиндрической. Д ля ликвидации ви хр еобр азован и я
Рис. 1.71. Сопло
и связанны х с ним потерь реком ен дуется к о ­
н и ческую часть плавно соп р ягать с ц илиндрической или к он и ч е­
ск у ю часть заменять криволинейной, плавно п ереходящ ей в ц илин ­
д р и ч ескую (рис. 1.71). П ри этом м ож н о д оп усти ть значи тельную
степень суж ен ия п при небольш ой длине вдол ь оси и н ебол ьш и х
п о те р я х .
Коэффициент соп роти вл ени я такого п л авн ого су ж ен и я , н азы вае­
м ого соплом , изменяется примерно в пределах £ = 0 ,03
0,1 в за ­
висим ости от степени и плавности суж ен и я и R e (больш им R e с о о т ­
ветствую т малые значения £ и н аобор от).
1.35.
Поворот русла
Внезапный п ов ор от тр у бы , или кол ен о
без
за к р угл ен и я
(ри с. 1.72), обы чно вызывает значительные п отер и энергии, так к а к
в нем п рои сходят отрыв п отока и ви хр еобр азован и е, причем эти н о 101
тери тем больш е, чем больш е угол б. П отер ю напора р ассчи ты ваю т
по ф ормуле
h = £,W nV2/(2g).
Коэффициент соп роти вл ени я колена к р у г л о г о сечения £„ол в о з­
растает с увеличением б очень к р уто (ри с. 1.73) и при б = 90° д ости ­
гает единицы.
П остепен ны й п о в о р о т тр у бы , или закругл енн ое колено (р и с. 1.74),
назы вается такж е отводом . П лавность п оворота значительно ум ень­
ш ает интенсивность ви хр еобр азован и я , а следовательно, и со п р о ти в ­
ление отвода по сравнению с коленом . Это уменьш ение тем больш е,
Рис. 1.73. Зависимость £кол
от угла 6
Рис. 1.72. Колено
Рис. 1.74. Закруглен­
ное колено
чем больш е относительны й р ади ус кривизны отвода Rid, и при д оста­
точн о больш ом его значении сры в поток л и связанное с ним ви хр е­
образовани е у стр а н я ется п ол н остью . Коэффициент соп роти вл ени я
отвода £отв зависит от отнош ения R i d , угла б, а такж е формы попереч­
н о го сечения трубы .
Д ля отводов к р у г л о г о сечения с углом б = 90° и R id ^ 1 при
тур бул ен тн ом течении м ож но п ол ьзоваться эмпирической ф орм улой:
£ 'тв = 0,051 + 0 , Ш / Д .
Д ля угл ов б ^
70° коэффициент сопротивления
£отв = 0 ,9 sin б£отв>
а при б ^
(1.116)
(1.117)
100°
£отв — ^0,7 + -эд-0,35^ £отв *•
(1.118)
П отер я н ап ора, определяемая приведенными коэффициентами
учиты вает лиш ь дополнительное сопротивление, обусл овл ен н ое
£отв>
* Ф ормулы (1,116) — (1.118) предложены автором,
Ш
кривизной р у сл а , п оэтом у при расчете тр у боп р о в о д о в , содерж ащ и х
отводы , сл едует длины этих отводов вклю чать в общ ую длину т р у б о ­
п ровода, по к о т о р о й подсчиты вается п отеря на тренпе, а затем к этой
потере на трение нуж но добавить дополн ительн ую п отер ю от к р и ­
визны, определяем ую коэффициентом £отв.
1.36.
Местные сопротивления при ламинарном течения
И злож енное в преды дущ их параграф ах данной главы отн оси л ось
к местным гидравлическим потерям при турбул ен тн ом реж име тече­
ния в тр у боп р овод е. При ламинарном режиме, во-п ер вы х, местные
сопротивления обы чно играю т малую р ол ь по сравнению с соп р оти в­
лением трения и, во-втор ы х, закон сопротивления явл яется болео
слож н ы м и исследован в меньшей степени, чем при тур бул ен тн ом
течении.
Если при турбул ен тн ом течении мест­
ные потери напора мож но считать п р о п о р ­
циональными ск ор ости (расходу) во второй
степени, а коэффициенты потерь £ опреде­
л яю тся в осн овн ом формой м естного со п р о ­
тивления и практически не зависят от R e,
то при ламинарном течении потерю напора
hM следует рассм атривать как сум м у
Рис.
1.75.
Схема
жиклера
(1.119)
где /гтр — потеря напора, обусловленная непосредственным действием сил тре­
ния (вязкости) в данном местном сопротивлении и пропорциональная вязкости
жидкости и скорости в первой степени; hBmp — потеря, связанная с отрывом
потока и вихреобразованием в самом местном сопротивлении или за ним и
пропорциональная скорости во второй стенени.
Т ак, например, при течении через ж икл ер (рис. 1.75) слева от
плоскости расш ирения возникает п отер я напора на трение, а справа —
на вихреобразование.
У читывая закон сопротивления при ламинарном течении [см.
выражения (1.83) и (1.84)] с п оправкой на начальный уч а сток , а такж о
ф ормулу (1.57), выражение (1.119) м ож н о представить в виде:
г. _
A
v*
, D
~RtT ~2g
~2g ’
где А и В — безразмерные константы, зависящ ие в основном от формы мест­
ного сопротивления.
П осле деления уравнения (1.119) на ск ор остн о й напор получи м
оощ ее выражение для коэффициента м естн ого соп роти вл ени я при ла­
минарном течении в тр убоп р оводе *
£„ = ^ /R e + S .
( 1. 120)
Получено Л. Д. Алыптулем и автором одновременно.
103
С оотнош ение м еж ду первым и вторым членами в ф ормулах (1.119)
и (1.120) зависит от формы м естного соп роти вл ени я и числа R e.
В таки х местных соп р оти вл ен и ях, где имеется узк и й канал, длина
к о т о р о г о значительно превы ш ает его поперечный размер, с плавными
очертаниями входа и вы хода, как, например, п ок азан о на рис. 1.76, а ,
а числа R e малы, п отер я напора определяется в осн овн ом трением,
Рис. 1.76. М естное сопротивление
и закон сопротивления бл и зок к линейному. В то р о й член в формулах
(1.119) и ( 1 . 120) в этом случае равен нулю или очень мал по ср а в­
нению с первым.
Е сл и ж е в местном сопротивлении трение сведено к минимуму,
например, благодаря ост р ой кром ке (как на рис. 1.76, б), и им ею тся
отры вы потока и ви хреобразован и е, а числа R e достаточно велики,
то потери напора проп орц ион ал ь­
ны ск ор ости (и р асходу) при бл и­
зительно во втор ой степени.
г
При ш и р оком диапазоне изм е­
-4 —
10- Л \
нения числа R e в одном и том ж е
местном сопротивлении возм ож ен
как линейный (при малых R e ), так
101
и квадратичный (при больш их
ч 4 \
R e) закон сопротивления, а такж е
■
V
' Г
10
переходная м еж ду ними область
сопротивления при средних R e.
Типичная для такого ш и р о к о ­
го диапазона R e зависимость £
от Re в логариф мических к о о р д и ­
10'
10 е
10* Re
0
1 -J Ю
натах дана на рис. 1.77, где п ока­
заны резул ьтаты испытаний ш ести
Рис. 1.77. Зависимость £ о т числа Re:
сопротивлений. Н аклонные п р я ­
1 — фетровый фильтр; 2 — диафрагма ( п =
мые соотв етств ую т линейному за ­
= 0,0 5); з — шаровой «лапан; 4 — разъем­
ный клапан; 5 — угольник; б‘ — тройник
кон у соп роти вл ени я (коэффици­
ент £ обр атн о пропорционален
R e ), криволинейные уч а стк и — переходной обл а сти , а гори зон тал ь­
ные прямые — квадратичн ом у закон у или автом одельности (коэффи­
циен т £ не зависит от R e ). Такие графики для конкретны х м ест­
н ы х сопротивлений обы чно стр оя т на осн ове опытных данных.
И ногда вместо двучл ен ной формы вы раж ения местных гидравли­
ч е ск и х потерь прим еняю т степенной одночлен
fiu — kQm.
т
где к — размерная величина; т — показатель степени, зависящ ий от формы
местного сопротивления и Re и изменяющ ийся в пределах от 1 до 2.
Д л я местны х сопротивлений и R e, при к от о р ы х закон соп р оти в­
ления бл изок к линейному, ч асто применяют вы раж ение местных
гидравлических потерь через эквивалентные длины 1Экв т р у б о п р о ­
вода, т. е. ф актическую дл ин у Z ,^ т р у боп р овод а увеличиваю т на
длину, эквивалентную по св оем у сопротивлению местным соп р оти в­
лениям.
Таким образом ,
^расч ^ ^фак “Ь ^экв
(1.121)
И
64
Zpac, у3
128v/pac4Q
2F ^ — n
' gd*
•
( 1- 122)
Ч исленные значения эквивалентны х длип (отнесенны х к диам етру
трубоп р овода ) для различных местных соп роти вл ен и й обы чно на­
ходя т опытным путем.
Д оказанн ая в п. 1.32 для тур бул ен тн ого режима теорем а о потере
напора при внезапном расш ирении русл а при ламинарном режиме
неприменима. Д ело в том, что в этом случае уж е неприемлемы те
допущ ения, которы е делались при доказательстве этой теорем ы ,
а именно, предполож ения о равном ерном распределении ск ор остей
в сечениях 1 — 1 и 2 — 2, о п остоян стве давления по всей п л о­
щади S 2 в сечении 1 — 1 и о равенстве нулю касательны х напря­
жений.
К ак показы ваю т новые экспериментальны е иссл едован ия [2],
коэффициент потерь для внезапного расш ирения при очень малых Но
(Re < 9) сл або зависит от соотн ош ени я площ адей и в осн овн ом оп ре­
деляется числом R e по формуле вида £ = ^4/Re. Э то значит, что те­
чение явл яется безотрывным, и п отеря на расш ирение п роп ор ц и о­
нальна ск ор ости в первой степени. П ри 9 < R e < 3500 коэффициент
потерь зависит как от числа R e, так и от отнош ения площ адей.
При R e > 3500 мож но считать вполне справедливой теорем у Б ор д а,
т. е. ф орм ул у (1.105) (число R e определяется по диам етру и ск о р о сти
до расш и рен ия).
К огда по тру бе подводится ж и дк ость со ск о р о с т ь ю
к р езервУаРУ больш их размеров, где v2 — 0, то м ож н о счи тать, что теряется
вся удельная кинетическая эн ергия ж идкости , к о т о р а я для стабил и­
зирован н ого ламинарного п отока в кр угл ой т р у бе равна
li = a3lv\/2 g = v\/g.
Е сли ж е п оток не явл яется стабилизированны м (длина т р у бы
^ < ^нач) > то коэффициент а л сл едует определять по граф и ку, дан­
ному на рис. 1.46.
т
Г л а D а 8.
1.37.
ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ЧЕРЕЗ ОТВЕРСТИЯ
И НАСАДКИ
Истечение через малые отверстия
в тонкой стенке при постоянном напоре
Р ассм отрим различные сл учаи истечения ж и дк ости из резерву­
аров, ба ков, котл ов через отверстия и насадки (коротки е тр у бк и раз­
ной формы) в атм осф еру или в п ростр ан ство, заполненное газом или
той ж е ж идкостью . Этот сл учай движения
ж и дкости характерен тем, что в процессе
истечения запас потенциальной энергии,
которы м обладает ж и дк ость в р езер вуа­
ре, превращ ается с больш ими или мень­
шими потерями в ки нетическ ую энергию
св ободн ой струи или капель.
Основным воп росом , которы й интере­
сует в данном случае, является определе­
ние ск ор ости истечения и р асхода ж ид­
к ости для различных форм отверстий и
насадков.
Рис. 1.78. И стечение из
Рассм отрим больш ой резер вуар с ж ид­
резервуара через малое о т ­
к
ость
ю под давлением р 0, имеющ ий малое
верстие
кр угл ое отверстие в стенке на достаточно
бол ьш ой гл уби не Н 0 от св обод н ой п оверхности (рис. 1.78). Через
это отверстие ж идкость вытекает в воздуш ное (газовое) простран­
ство с давлением p v
П у сть отверстие имеет ф орму, показанную на рис. 1 ./9 , а, т. е.
вы полнено в виде сверления в тон к ой стенке без о бр аботк и входной
Рис. 1.79. Истечение через круглое отверстие
к р ом к и или имеет ф орму, п ок азан н у ю на рис. 1.79, б, т. е. выполнено
в тол стой стенке, но с заострением входной кром ки с внешней сто­
роны . У сл ов и я истечения ж и д к ости в этих д ву х сл уча я х будут со ­
верш енно одинаковы ми: частицы ж идкости п ри бл и ж аю тся к отвер­
сти ю из в сего прилеж ащ его объем а, двигаясь уск о р е н н о по различ­
ным плавным траектори ям (см. рис. 1.79, а). С тр уя отры вается от
стен ки у кром ки отверстия и затем несколько сж и м ается. Цилин­
106
д рическую ф ор м у стр уя принимает на р асстоян ии, равном примерно
одн ом у диам етру отверстия. Сжатие стр уи обусл овл ен о н еобходи ­
м остью п лавн ого перехода от различны х направлений движения
ж идкости в р езер вуар е, в том числе от радиального движ ения по
стенке, к осев ом у движению в стр уе.
Так как размер отверстия п редполагается малым по сравнению
с напором Н 0 и размерами р езер вуар а, и следовательно, его б о к о ­
вые стенки и свободн ая п оверхн ость ж и дкости не влияю т на приток
ж идкости к отвер сти ю , то наблю дается соверш енное сж ати е стр уи ,
т. е. наибольш ее сж атие в отличие от несоверш енного сж а ти я , кото­
рое рассм отрено ниже.
Степень сж ати я оценивается коэффициентом сж атия е, равным
отнош ению площ ади сж атого поперечн ого сечения ст р у и к площ ади
отверстия
е = S c/ S 0 = (dc/d 0)2.
(1.123)
•
Запишем уравнение Б ернулли для движ ения ж и д кости от св о бо д ­
ной поверхности в резервуаре (сечение О — О на рпс. 1.78), где дав­
ление р 0, а ск о р о сть мож но считать равной н ул ю , до од н ого из сече­
ний струи (сечение 1 — ]) в той ее части, где она уж е приняла ци­
линдрическую ф орму, а давление в ней, следовательно, сдел ал ось
равным давлению р х окруж аю щ ей среды . Б удем иметь
V
Ра __ Pi
„
1,2
I у V2
H o + T i - - ^ + a -2F + h y
где д — коэффициент сопротивления отверстия.
В водя расчетный напор II = I I 0 + (р 0 — ^ ^ /( p g ) , п олучаем
7 / = | - ( « + £),
отсюда ск ор ость истечения
v = y = ^ V ^ g H =
(1.124)
где <р — коэффициент скорости:
Ф= 1 /| /а -К В случае идеальной ж идкости £ = О, а = 1,
Ф = 1 и ск ор ость истечения идеальной ж идкости
vl} = y r2gil.
(1.125)
сл ед овател ьн о,
(1.126)
Из рассм отрения формулы (1.124) м ож н о заклю чить, ч то коэф ­
фициент ск ор ости ф есть отнош ение действительн ой ск о р о с т и и сте­
чения к ск ор ости идеальной ж идкости
Ф
= v f ] / 2 g H = v/v u.
(1.1 27 )
Д ействительная ск ор ость истечения v всегда н еск ол ьк о меньш е
идеальной из-за сопротивления, сл едовател ьн о, коэффициент с к о р о ­
сти всегда меньше единицы.
107
Распределение ск ор остей по сечению стр уи является равн ом ер­
ным лиш ь в средней части сечения (в ядре ст р у и ), н аруж ны й ж е
сл о й ж и дкости н ескол ьк о заторм ож ен из-за трен и я о стен к у (см.
рнс. 1.79, б). К ак п оказы ваю т оп ы ты , ск ор ость в ядре стр уи п ра кти ­
чески равна идеальной (у и = \ r2gH), п оэтом у введенный коэф ф и­
циент ск ор ости ф сл едует рассматривать как коэффициент средней
ск о р о сти . Если истечение п рои сходи т в атм осф еру, то давление по
всем у сечению цилиндрической струи равно атмосф ерному.
П одсчитаем р асход ж и дкости как произведение действительной
ск о р о ст и истечения на ф актическую площ адь сечения стр уи , а затем,
и сп о л ь зу я соотнош ения (1.123) и (1.124), получим
(1.128)
Q = S cv = eS 0((>V2gH.
П роизведение коэфф ициентов е и ср принято обозначать бу к вой ц
и назы вать к о^э ф ф и ц и е н т о м р а с х о д а , т. е.
(.1= еф.
Т огда ф орм улу (1.128) мож но окончательно записать так
Q = jx.S',, у 2 g H или
Q =
/2 Д М ),
(1.129)
где Др — расчетная разность давлений, под действием которой
истечение.
происходит
П ри помощ и вы раж ения (1.129) реш ается основная задача —
оп редел яется р асход. О но применимо для всех случаев истечения,
р ассм отренн ы х в этом и следую щ их параграф ах. Т р удн ость и сп ол ь­
зован ия этого вы раж ения заклю чается в достаточн о точной оценке
коэффициента р асхода ц.
И з уравнения (1.129) сл едует, что
_
Q __
P — S o V Z bH
Q
Q
s 0va
Q*
Это значит, что коэффициент расхода есть отнош ение действи­
тел ьн ого расхода к том у р а сх од у Q'u, которы й имел бы место при от­
су т ст в и и сж атия ст р у и и сопротивления. Величина Q’a не явл яется
р а сх о д о м при истечении идеальной ж идкости , так как сж атие стр уи
б у д ет иметь место и п ри отсутстви и гидравлических потерь.
Д ействительны й р а сх о д всегда меньше теорети ческого, и, сл едо­
ва тел ьн о, коэффициент |д, р асхода всегда меньше единицы вследствие
вл и я н и я двух ф акторов: сж ати я струи и сопротивления. В одних
сл у ч а я х больш е влияет первы й фактор, в д р уги х — второй.
Введенные в рассм отрени е коэффициенты сж ати я е, соп р оти вл е­
ния £, ск о р о сти ф и р асхода р, зависят в п ервую очередь от типа от­
вер сти я и насадка, а такж е, как и все безразмерны е коэффициенты
в гидравлике, от осн ов н ого критерия гидродинамического п одобия —
ч и сл а R e.
108
Н а рис. 1.80 показаны зави си м ости * коэфф ициентов е, ф и р,
для к р у гл ого отверстия от R eH, п одсчитанного по идеальной ск о­
рости истечения, т. е.
R e„ = vnd/v — d У 2 g ll/v .
Из графика видно, что с увеличением R eH, т. е. с уменыпопием
влияния сил вя зк ости , коэффициент <р возрастает в св я зи с умень­
шением коэффициента сопротивления £, а коэффициент е уменьш а­
ется вследствие уменьш ения торм ож ен и я ж идкости у кр ом к и отвер­
стия и увеличения радиусов кривизны п оверхн ости стр уи на ее
участке от к р ом ки до начала ц илиндрической части. Значения коэф­
фициентов ф и е при этом асимп­
тотически приближ аю тся к их
значениям,
соответствую щ им
истечению идеальной ж идкости,
т. е. при R e „ ->■ оо значения
Ф -> 1 и
е - > 0 ,6 . Это близко
к
теоретически
найденному
К ирхгоф ом значению е при и с­
течении идеальной ж идкости
через п л оск ую щель
е„ = я /(2 + я).
Коэффициент расхода р, оп­
ределяемый произведением s
Рис. 1.80. Зависимость 8, <р и ft от В еи
на ф, с увеличением R e сначадля круглого отверстия в тонной стенке
ла увеличивается, что о бу сл ов ­
лено круты м возрастанием ф, а затем, дости гнув максим ального
значения (р Шах = 0,69 при R e„ = 350), уменьш ается в связи со
значительным падением е и при бол ьш и х R e„ практически стабили­
зируется на значении, равном р, = 0 ,60 -ь 0,61.
В области весьма малых R e„ (R e„ < ; 25) роль вя зк о сти н астол ько
велика, а торм ож ение ж идкости у кр ом ки столь значительно, что
сжатие струи отсу тств ует (е = 1) и ср = р. В этом случае м ож н о поль­
зоваться ф орм улой, вытекающей из теорети ческого реш ения Б ю ста
(A== ,p = R e11/(25 + n R e 1I).
откуда
ц = V T 5 6 /R e£ + 1 -
1 2 ,5 /R e„.
(1.130)
Д ля м ал овязких ж идкостей (воды , бензина, к ер оси н а и д р .),
истечение к отор ы х обычно п рои сходи т при д оста точн о бол ьш и х
числах R e, коэффициенты истечения изм еняю тся в н ебол ьш и х преде­
лах. В расчетах обычно принимают следую щ ие их осредиенны е зна­
чения: е = 0,64; ф = 0,97; р, = 0,62; £ = 0,065.
* Составлены А . Д . Альтшулем на основании опытов разных
авторов.
109
П ри истечении м ал овязких ж идкостей через к р угл ое отверстие
в тон кой стенке имеет м есто значительное сж ати е стр уи и весьма
небольш ое сопротивление, п оэтом у коэффициент р асход а р, п олуча­
ется значительно меньше единицы, главным оор а зо м , за счет влияния
сж ати я стр уи .
1.38.
И стечение при несоверш енном сж ати и
Несоверш енное сжатие струи наблюдается в том случае, когда на истече­
ние ж идкости через отверстие и на формирование струи оказывает влияние бли­
зость боковы х стенок резервуара. Ограничимся рассмотрением частного случая,
когда отверстие располож ено на одинаковых расстояниях от этих стенок т. е.
на оси симметрии резервуара (рис. 1.81).
Так как боковые степки частично направ­
ляют движение ж идкости при подходе к
отверстию , струя но выходе из отверстия
сжимается в меньшей степени, чем при
истечении из резервуара неограниченных
размеров, как это рассматривалось выше
для соверш енного сж атия.
Вследствие
уменьшения сж атия струи возрастает ко­
эффициент сж атия, а следовательно, и ко­
эффициент расхода.
При истечении ж идкостей из цилинд­
Гас. 1.31. Схема несоверш енного
рического резервуара круглого сечения
сж атия струи
через круглое отверстие, расположенное
в центре торцовой стенки, при больш их числах Re коэффициент сжатия
мож но находить по следующ ей формуле, соответствую щ ей теоретическому
реш ению данной задачи Н. Е . Ж уковским для идеальной ж идкости
е1 = 0 ,57 + 0,0 4 3 /(1 ,1 - л ) ,
(1-131>
где п = 5 0/ Si — отношение площади отверстия к площади поперечного сече­
ния резервуара.
Коэффициент £ сопротивления отверстия, а также коэффициент ср скорости
при несоверш енном сжатии мож но считать не зависящими от соотношения п
площадей (если п не слишком близко к единице) и приближенно равными их
значениям по графику на рис. 1.80. П оэтому коэффициент расхода
= е2ф,
а ра сход ^ = u i5 0 V i g i l , где напор I I нужно находить с учетом скоростного
напора в резервуаре:
„
P i-P i
j vi
l>g
2g '
1 . 39 .
И стечение п од уровень
(1.132)
Ч а ст о при ходится иметь дело с истечением ж идкости не в атмо­
сф ер у и не в газовую ср ед у , а в п ространство, заполненное этой же
ж и д к о сть ю (рис. 1.82). Т а к ой случай назы ваю т истечением под
у р о в е н ь , или истечением через затопленное отверстие.
В этом случае вся кинетическая энергия стр у н теряется на вихре­
обр азова н и е, как п ри внезапном расширении. П оэтом у уравнение
Б ер н у л л и для сечений О — О и 2 — 2, где ск о р о сти считаем равными
н ул ю , запишем в следую щ ем виде (с учетом коэффициента а).
или
tf =
# 0 J- Г о~ Р 2
PS
: ( £ + a ) 2g ’
где I I — расчетный н ап ор; £ — коэффициент сопротивления отвер ­
сти я , имеющий примерно то ж е значение, что и при истечении в атмо­
сф ер у; v — ск ор ость истечения в сж а ­
том сечении стр уи .
О тсюда
___
I/ — /=—
1 -V W i= v V W i\
т
IF
У к +£
Q — vS q — еф 50у 2 g H — ц £ 0 У 2 gH .
I
Таким образом , имеем те же расчет­
ные формулы, что и при истечении в
возд у х (газ), тол ько расчетный напор
I I в данном случае представляет собой
р азн ость гидростатических напоров по
Рис. 1.82. Истечение под у р о­
обе стороны стенки, т. е. ск ор ость и
вень
р а сх о д не зависят от вы соты р аспол о­
ж ени я отверстия.
Коэффициенты сж атия и расхода при истечении под ур овен ь
м ож н о принимать те ж е, что и при истечении в воздуш н ую среду.
1.40.
И стечение через насадки при п остоя н н ом
напоре
\
Внеш ним цилиндрическим насадком назы вается к ор отк ая тр у бк а
длиной, равной нескольким диаметрам без закругления в х о д н о й 1
кром ки (рис. 1.83, а). 11а практике такой н асадок часто п ол у ч а ется
Р и с.
1.83. Истечение через внешний цилиндрический насадок
в тех сл учаях, когда вы полняю т сверление в тол стой стенке и не обр а ­
баты ваю т входную кром ку (рис. 1.83, б). И стечение через такой на­
садок в газовую среду мож ет п рои сходи ть д воя к о. Схема течения,
соответствую щ а я п ервом у реж им у, показана на рис. 1.83, а и б.
С тр уя после входа в насадок сж имается прим ерно так ж е, как и п ри
111
истечении через отверсти е в тонкой стенке. Затем вследствие взаим о­
действия сж атой части струи с окр уж аю щ ей ее завихренной ж ид­
к о сть ю , стр уя п остепенно расш иряется до разм еров отверстия и из
насадка вы ходит полны м сечением. Этот реж им истечения назы ваю т
безотры вны м.
Так к{ш на вы ходе из насадка диаметр ст р у и равен диам етру от­
версти я, то 8 = 1 и, следовательно, ц. = ср.
J*
Рис. 1.84. Зависимость коэффициента расхода внешнего цилинд'
рического насадка от Re
Осредненные значения коэффициентов для этого режима истече­
ния м ал овязких ж идкостей (больш ие R e) следующ ие:
|л= ф = 0,8;
£ = 0 ,5 .
Сравнение с отверстием в тон кой стенке показы вает, что при без­
отры вном истечении через цилиндрический насадок (первый режим)
р а сх о д п олучается бол ьш е, чем при истечении через отверстие из-за
отсу тств и я сж ати я стр уи на вы ходе из насадка. С корость ж е оказы ­
вается меньше вследствие значительно больш его сопротивления.
Коэффициент |л расхода цилиндрического насадка при описанном
(первом) режиме истечения ж и дкости в газовую среду зависит от
относител ьн ой длины насадка ltd и числа R e. Н а рис. 1.84 приведены
опытные кривы е зависим ости |х от R e для разных lid , на основании
к о т о р ы х мож ет быть рекомендована эмпирическая ф ормула для
коэффициента |х при первом режиме истечения:
н = —
V - -
(1133)
‘ ■я + ¥ 7
И з ф ормулы сл едует, что при Fio ->- с о |х = цгаах = 0,813.
М инимальная относительн ая длина насадка l/d, п ри к оторой
м ож ет реал изоваться первы й режим истечения, равна приблизительно
112
единице. О днако и при достаточн ом значении l/d не всегда возмож ен
этот режим.
Найдем давление внутри насадка и усл ови е, п ри к о т о р о м воз­
мож ен первы й, безотры вный реж им истечения.
П усть истечение ж идкости п р ои сход и т под действием давления р0
в среду газа с давлением р 2. Расчетны й напор при соверш ен ном сж а­
тии (это понятие применимо и для н асадков) в этом сл учае
I I = р 0 - p 2/(pg).
Гак как в ст р у е на вы ходе из насадка давление равп о р 2, в суж ен ­
ном месте ст р у и внутри насадка, где ск о р о сть увеличена, давление р,
пониж ено по сравнению с р 2. П ри этом чем больш е н ап ор, под к ото­
рым п рои сходи т истечение, а следовател ьн о, и р асход через насадок,
тем меньше абсол ю тн ое давление в суж ен н ом месте ст р у и вн утр и на­
растет п роп орц ион ал ьно н ап ору II.
садка. Р азн ость давлений р 2 —
П окаж ем это, составив уравнение Б ернулл и для сечений 1 — 1 и
2 — 2 (см. р и с. 1.83, а):
Pg
4-
2g
=
Е? 4 _
4-
Рg Т 2(»т
2g
П оследний член уравнения п редставл яет соб ой п отер ю напора
на расш ирение п отока, которое в данном случае п р ои сх од и т примерно
так ж е, как и п ри внезапном расш ирении р усл а , и, следовател ьн о,
определяется формулой (1.105). Сж атие стр уи вн утри насадка оце­
нивается тем ж е коэффициентом сж а ти я е, что и в сл учае отвер сти я ,
п оэтом у на основании уравнения р асхода
Vi/Vi = 1/е .
И сключив с помощ ью этого соотн ош ен и я ск о р о сть vt из ранее
записанного уравнения Бернулли и заменив в нем с к о р о с т ь у2 ее
выражением через коэффициент ск о р о ст и насадка, т. е. у 2 = го 1/ 2 « Н ,
найдем падение давления внутри насадка:
°
P i ~ P i = Ф2[ ^ -
1-
(1 -
l ) 3J p g H = 2 ф * (± -
l ) pgH .
П одставляя сю да ф = 0 ,8 и е = 0 ,03 , получаем
Рг — P i ^ 0 , 7 5 I I p g .
(1.134)
П ри н екотор ом критическом н апоре П 1(р абсол ю тн ое давление
внутри насадка (сечение 1 — 1) стан ови тся ранным н ул ю (или точ­
нее давлению насыщ енных п ар ов), и п оэтом у
Нкр1^ P‘J (0,75pg).
(1.135)
С ледовательно, при Н > / / кр давление
дол ж но бы л о бы стать
отрицательным, но отрицательных давлений в ж и д к ости практиче­
ски не бывает, п оэтом у и первы й реж им истечения п ри I I > »
делается невозмож ны м. Опыт это подтверж дает и п оказы вает, что
при Н як Н кр п рои сходи т внезапное изменение реж има и стечен и я,
п ереход от п ер вого режима к о в тор ом у (см. ри с. 1.83, в).
113
В т о р о й режим истечения характеризуется тем , что стр у я после
сж ати я у ж е не расш и ря ется, а сохран яет ц ил ин дри ческую форму и
перемещ ается вн утри н асадка, не соп рикасаясь с его стенками. И сте­
чение стан овится точно таким ж е, как и из отвер сти я в тон к ой стенке,
с теми ж е значениями коэффициентов. С ледовательно, п ри пере­
ходе от п ервого режима к о втор ом у ск ор ость возрастает, а р асход
ум еньш ается благодаря сж ати ю струи.
Е сл и через описанный н асадок прои сходи т истечение воды в ат­
м осф ер у, то
Я Кр = р а/(0 ,7 5 р £ ) = 1 0 ,3 3 /0 ,7 5 # ^ 14 м.
К огд а давление рпп насыщ енны х паров истекаю щ ей ж идкости
сои зм ери м о с давлением р г среды , в к отору ю п р ои сход и т истечение,
и прен ебречь величиной р и п нельзя, в ф орм уле (1.134) следует
п ри нять
= Рн.п- В резул ьтате вместо формулы (1.135) для крити­
ч е ск о го напора получим
Янр =
(P i — Р н . n )/(0 > 7 5 p g ).
Е сл и после перехода от п ер вого режима истечения к о втор ом у
ум еньш ить напор Н , то втор ой режим будет сох р а н я ть ся вплоть до
сам ы х малых Н . Это значит, что второй режим истечения возм ож ен
п ри л ю бы х н ап орах, и, следовательно, при Н < Н кР возмож ны оба
реж и м а.
П ри истечении через цилиндрический н асадок под уровень пер­
вый реж им истечения не будет отличаться от описан ного выше. Н о
когда абсол ю тн ое давление вн утр и насадка бл агодаря увеличению 11
падает до давления насыщ енны х паров, перехода к о втор ом у реж иму
не п р ои сход и т, а начинается кавитационный режим, при к отором
р а сх о д перестает зависеть от противодавления р 2, т. е. получается
эффект стабилизации, описанны й выше (см. п. 1.23). П ри этом чем
меньш е относительное противодавление р 2/р 0 = Рвых/Рвх — Pi к ото­
рое я вл яется критерием кавитации, тем шире обл асть кавитации вн у­
три насадка н тем меньше коэффициент р асхода ji.
Т аким образом , при истечении ж идкости через внешний цилиндри­
чески й насадок под ур овен ь коэффициент
явл яется функцией трех
безразм ерн ы х критериев, а именно
\i = f ( l j d , R e, р).
Р езул ьтаты новы х экспериментальны х исследований этого случая
и стечен ия, проведенны х В . М . Фомичевым и д р ., представлены в без­
разм ерны х координ атах на р ис. 1.85. На р и с._1.85, а даны зависимо­
сти |Л от R e при НА = 3 для ряда значений р , начиная от р «
0 и
до р > p KV, где р „р — кри ти ческ ое значение р, соответствую щ ее
н ачал у кавитации и, сл едовател ьн о, критерию икр (см. п.
па
р и с. 1.85, б показаны обл асти кавитационны х и безкавитац иош ш х
реж и м ов истечения через насадки с lid = 3; 5 и 10. Увеличение р кр
п ри возрастани и R e объ я сн я ется уменьшением коэффициента е сж а­
тия ст р у и внутри н асадка, т. е. увеличением степени сж атия, а умень114
ш епие р кр п ри увеличении l ! d п р ои сход и т из-за возра ста н и я давле­
ния в сж атом сечении вследствие увеличения потерь па трение по
длине насадка.
Таким обр а зом , внешний цилиндрический насадок имеет сущ е­
ственные недостатки : на первом режиме — больш ое соп роти вл ени е
и недостаточно вы сокий коэффициент р а сход а , а на втор ом — очень
низкий коэффициент расхода. Н едостатком является такж е двой ст­
венность режима истечения в га зову ю ср ед у при I I < Я кр, а сл едо­
вательно, двузн ачн ость расхода при данном I I и возм ож н ость кави­
тации при истечении под уровен ь.
П ри использовании цилиндрического насадка (сверления в тол ­
стой стенке), например, в качестве ж и к л ер ов, дросселей или ф ор суп ок эти^недостатки следует учиты вать или улучш ать н асадок.
М
1
!
L/d = 10
режимод
0,7
I
У
/
/ *
0,6
/ /
0,5
п
ОЛ
L/d=3 5
Область н ек ади тационных
0,8
.
70- 2 - 103
а)
10
1Л0Ч Re,
/ /
/
/
/
/
05т ють
Ткабитационных
реж имов
'
103 2 - 103
10
2-Ю* Re0
5)
Рис. 1.85. Зависимости для внешнего цилиндрического насадка при и с­
течении под уровень
Внешний цилиндрический насадок м ож ет быть значительно у л у ч ­
шен путем закругл ени я входной кр ом ки (см. ш триховы е линии на
рис. 1.83) или устрой ства кон и ч еского вх од а с углом к о н у сн о ст и
ок ол о 00° (см. ж иклер на рис. 1.75). Ч ем больш е радиус за к р угл ен и я ,
тем выше коэффициент расхода и ниж е коэффициент соп р оти вл ен и я .
В пределе при ради усе кривизны, равном толщине стен ки, цилин­
дрический насадок приближ ается к кон оидальн ом у н асад к у , или
соп л у.
К оиондальны и насадок, или соп л о, (р и с. 1 .86 ) очерчивается п ри­
близительно по форме естественно сж и м аю щ ей ся стр уи и бл а год а р я
этом у обеспечивает безотры вность течения вн утр и насадка и п арал лел ьн оструйн ость в вы ходном сечении. Это весьм а расп р остр ан ен н ы й
насадок, так как он имеет коэффициент р а сход а , близкий к единице,
и очень малые п отери (коэффициент сж а ти я е = 1), а такж е у ст о й ч и ­
вый режим течения без кавитации.
Значения коэффициента соп роти вл ени я те ж е, что и п ри п лавпом суж ении (см. п. 1.32), т. е. £ = 0 ,03 - 0,1 (больш им R e со о т в е т ­
ств ую т малые £ и н аобор от). В соответстви и с этим
= <р — 0 ,9 9 -»»
• 0,96.
115
Д иф фузорны й н асадок представляет соб ой ком бинацию сопла и
д и ф ф узора (рис. 1.87). П ри ставка диффузора к со п л у влечет за со ­
бо й сниж ение давления в узк ом месте н асадка, а следовательно,
увеличение ск ор ости и р асхода ж идкости через п его. П ри том ж е
диаметре у з к о го сечен ия, что и у сопла, и том ж е напоре диф фузор­
ны й н асадок мож ет дать значительно больш ий р асход (увеличение
д о 2,5 раза), чем соп л о.
Такие насадки прим еняю т в том случае, когда заданы диаметр
у з к о г о сечения и напор и тр ебуется получить возм ож но больш ий рас­
х о д . О днако и сп ол ьзовать диффузорный н асадок мож но л и ш ь 'п р и
Р и с. 1.88. Зависимость коэффициен­
та расхода цх1 от напора II
Рис. 1.89. Внутренний цилиндриче­
ский насадок
н ебол ьш и х н ап орах (II = 1
4 м), так как иначе в узком месте на­
садка возникает кавитаци я. Следствием кавитации являю тся увели­
чение соп роти вл ени я и уменьш ение п р оп уск н ой сп особн ости на­
са д к а .
.V
Н а р ис. 1.88 п ок азан о падение коэффициента расхода диф фузорн о го насадка с увеличением напора вследствие кавитации, возни­
каю щ ей в у зк ом месте насадка при истечении воды в атм осф еру.
116
К оэф ф ициент р асход а отнесен к площ ади у з к о г о сечения т е
u.i =
= Q /S 1 У 2 Щ .
П риведенная кривая получена в резул ьтате испы тания диф фуз о р н о го насадка, обладаю щ его наивы годнейш ими угл ом и степ енью
расш ирения, которы е обеспечиваю т наи бол ьш ий коэффициент р асВ нутренний цилиндрический н асадок, или н асадок Б ор д а , и зо­
браж ен на ри с. 1.89. 1 ам ж е схем ати чески показаны два реж им а
истечения, аналогичные режимам истечения через внеш ний цил ин дри­
чески й насадок; очертания стр уи при первом режиме показаны сп л ош ­
ными линиями, а при втором — ш три ховы м и . Так к ак ч асти ц ы
ж и дк ости при оли ж аю тся к вх одн ом у отвер сти ю насадка из в се го
прилея{ащ его ооъем а, а некоторы е из н и х, попадаю щ ие на пери ф ерию
ст р у и , изменяют направление св оего дви ж ен ия на 180°, то степ ен ь
сж ати я струи в данном насадке бол ьш е, а коэффициент е меньш е,
чем во внешнем цилиндрическом насадке. Значение е в этом сл учае
п ри истечении идеальной ж и дкости мож ет бы ть п олучен о на о сн о в а ­
нии теоремы Эйлера об изменении кол ичества движ ения (см. и. 1 .1 5 ).
П рименим эту теорем у к ф икси рован н ом у объ ем у в виде к р у г о в о г о
цилиндра A B C D , со о сн о го с насадком , и с осн овани ем C D , д о ст а т о ч н о
удаленным от насадка (где v = 0 ). П рен ебр егая толщ иной стен к и
н асадка, на основании указанной теорем ы п ри втором реж име и сте­
чения получим
p S 0 = pScv2,
е и т ,в цептро основапия C D ; S0 и S c — площади отверстия насадка
я струи (силы давления ж идкости на кольцевые площади оснований
? г £ 7 * ™
и се
в плоское™ Л В 1,а!ш о1\Тулю).'ШЮТСЯ ’ “ избы точио° А ^ ^ и ц с и о площ ади
50
С др угой стор он ы , для ск ор ости истечения имеем
v=
y 2 р/р.
П осле подстановки втор ого уравнен ия в п ервое и со к р а щ е н и я
на р и р получим
е — ^ с /^ о — 1/ 2 .
Э тому значению е соотв етств ую т значения коэф ф ициентов р а с ­
хода ц — U,71 и потерь £ = 1, что п одтверж дается опытами п р и п е р ­
вом режиме истечения и больш их числах Рей нол ьдса.
1.41.
Истечение через отверстия и насадки
при переменном напоре (опорожнение сосудов)
Рассм отрим опорож нение отк р ы того в атм осф еру с о с у д а п р о и з ­
вольной ф ор м ы ч ер ез донное отверстие или н а са д о к с коэф ф иц иен том
fx ц ш с. i.y u ). И этом случае истечение бу д ет п р ои сх о д и т ь п р и п е р е ­
менном, постепенно ум еньш аю щ емся н ап ор е, т. е .. с т р о г о г о в о р я ,
течение является л еустановивш и м ся.
117
Однако если н ап ор , а следовательно, п ск о р о с т ь истечения изме­
н я ю тся медленно, то движ ение в каждый данный момент времени
м ож н о рассм атривать к а к устан овивш ееся, и для решения задачи п ри ­
менить уравнение Б ер н у л л и (квазистацпоиарное течение). О бозн ачив
переменную вы соту ур о в н я ж и дкости в с о ­
суде, отсчиты ваемую от дна, через h, п л о ­
щ адь сечения резервуара на этом у р о в н е S ,
а площ адь отверстпя S 0 и взяв беск он еч н о
малый отрезок времени dt, м ож н о зап и са ть
следую щ ее уравнение объемов
S dh = — Q d t
или
S dh = —
где dh — изменение уровн я
время dt.
У 2gh dt,
жидкости в сосу д е за
Знак минус обусл овл ен тем, ч то п о л о ж и ­
тельн ом у приращ ению dt со о тв е тств у е т от­
рицательное приращ ение dh.
О тсю да время п ол н ого оп орож нен ия сосу д а вы сотой Н найдем
следую щ им п утем (считая [А = const)
Р ис. 1.90. Схема опорож
нения резервуара
h= О
t =
, dh
(1.1 36 )
s ■п
Л= Н
И нтеграл м ож н о подсчитать, если п звестен закон изменения
п лощ ади S по вы соте h. Д ля п ри зм атического сосуда S — con st,
следовател ьн о,
н
\iS0 V 2 g
dll
jl V h
или
2 —
t■ — 1
УН
2S II
(1.137)
|л50У 2gH
Ч исл итель этой ф орм улы равен удвоен н ом у ^объему со су д а ,
а знаменатель п редставл яет соб ой р асход в начальный момент о п о р о ж ­
н ени я, т. е. при н апоре Я . Следовательно, время п олного оп о р о ж н е ­
н ия сосу д а в 2 раза больш е времени истечения того же объема ж и д к о ­
сти п ри п остоян н ом нап оре, равном первоначальному.
Г л а в а 9.
1.42.
ГИ Д РА В Л И Ч Е С К И Й РАСЧ ЕТ ТРУБОП РОВОДОВ
П р о с т о й тр у боп р овод п ост оя н н о го сечения
Т р у б о п р о в о д назы ваю т п росты м , если он пе имеет ответвлений.
П р осты е т р у б оп р ов од ы м огу т бы ть соединены меж ду со б о й так, что
он и о б р а зу ю т п осл едовател ьн ое соединение, параллельное соединение
ил и разветвленны й тр у б оп р ов од . Т р у б оп р ов о д ы м огут бы ть сл о ж ­
н ы м и , содерж ащ и м и как последовательны е, так и параллельные
соеди н ен и я или ветви разветвления.
118
Ж и д кость движ ется по т р у б о п р о в о д у бл а год а р я то м у , что ев
энергия в начале трубопровода бол ьш е, чем в кон це. Этот перепад
(разность) ур овн ей энергии м ож ет бы ть создан тем или иным сп о со ­
бом: работой н асоса, благодаря р азн ости уровн ей ж и д к о сти , давле­
нием газа. В маш иностроении п р и ход и тся иметь дел о главным о б р а ­
зом с такими трубопроводам и , движ ение ж и дкости в к о т о р ы х о б у сл о в ­
лено р аботой н асоса. В н ек отор ы х специальны х у ст р о й ст в а х п ри­
меняется газобаллон ная подача ж и дкости , т. е. и сп о л ь зу е тся д а в­
ление газа. Течение ж идкости за счет р азности ур овн ей (р а зн ости г е о ­
метрических вы сот) осущ ествл яется во вспом огател ьн ы х у ст р о й ст в а х ,
а такж е в гидротехнике и в о д о ­
снабж ении.
П усть
п р остой
тр у боп р овод
п остоя н н ого сечения распол ож ен
п рои звол ьн о в пространстве (рис.
1.91), имеет общ ую длину I и
диаметр d и содерж ит ряд м ест­
ных сопротивлений. В начальном
сечении (1 — 1) геометрическая
высота равна zx и избы точное дав­
Рис. 1.91. Схема п р остого трубопро
ление />j, а н конечном (2 — 2) —
вода
соответственн о z 2 и р 2. С к орость
потока в этих сечениях вследствие п остоян ства диаметра т р у бы оди­
накова и равна и.
Запишем уравнение Б ернулл и для сечений 1 — 1 и 2 — 2. Считая
ai =
и искл ю чая скоростн ы е н апоры , получаем
“ +
р7
= * + р
Т + 2 а
ИЛИ
g = z2- z i + g
+ v /г.
(1.138)
П ьезом етри ческую вы соту, ст о я щ у ю в левой ч асти ур авн ен и я
(1.138) назовем потребным н ап ором Н потр. Е сл и ж е эта вы сота задана,
то будем называть ее располагаемы м н апором //расп- К&к видно из
формулы, этот напор склады вается из геом етр и ческ ой вы соты Дz —
= z2 ~ ^ zi* на к от ор у ю поднимается ж и д к ость в п р о ц е ссе дви ж ен ия
по т р у о о п р о в о д у , пьезом етрической вы соты в кон це т р у б о п р о в о д а и
суммы всех п отер ь напора в т р у боп р ов од е.
Сумма д в у х первых слагаем ы х Дг + p.J ( р g) есть ста ти ч ески й
напор, и его м ож н о представить как н ек отор у ю эк ви ва л ен тн у ю гео­
м етрическую вы соту Н ст подъема ж и д к ости , а п осл ед н ее сл агаем ое
2 я — как степ енн ую функцию р а сх од а , тогда
■^потр = Нет + 2 ) h ~ Нет -\ -K Q m,
(1.139)
где величина К , называемая сопротивлением трубоп ровода , и показатель m
имеют разные значения в зависимости от режима течения.
119
Д ля л ам ип арпого течения при замене м естны х сопротивлений
эквивалентны ми длинами п о формулам ( 1 . 121) и ( 1 . 122) получим
Ц /г = 128vZPac4(?/(^grd4).
С ледовательно,
К — 128vZpaC4/(n g d 4)
ГДе ^расч — I
и
m = l ,
(1.140)
гэкв-
Д л я т ур бул ен тн ого течения [см. формулы (1.57) и (1.59)], вы раж ая
ск о р о с т ь через р а сход , получаем
, j
Ь
I \ 16Q2
- г л т d J 2g n*d* ’
сл едовател ьн о,
т — 2.
(1.141)
Ф ор м у л а (1.139), доп олн енн ая выраж ениями (1.140) и (1.141),
я вл я ется осн овн ой для расчета п росты х тр у боп р о в о д о в . П о ней м ож но
Рис. 1.92. Зависимости потребны х напоров от
расхода ж идкости в трубопроводе
Рис. 1.93. Схема сам отеч­
ного трубопровода
п о стр о и ть к р и ву ю п отр ебн ого н ап ора, т. е. его зави си м ость от рас­
хода ж и д к ости в т р у боп р ов од е. Ч ем больш е р а сх о д , которы й н еоб­
ходи м о п одавать по т р у б о п р о в о д у , тем больш е потребны й напор. П ри
лам инарном течении эта кривая изображ ается прям ой линиеи (или
бл и зкой к прям ой при учете зависимости 1ЭКВ от R e ), при т у р б у ­
лентном — п ар абол ой с п оказателем степени, равным двум (° Р И
К = con st) или близким к двум (при учете зави си м ости Ат от п е ).
В еличина Н СТ п олож ител ьн а в том случае, когда ж и дк ость подни­
м ается или движ ется в п ол ость с повышенным давлением, и отрица­
тельна п ри оп ускан ии ж и д к ости или движении в п ол ость с разреж еК р у ти зн а
кривы х
п отр ебн ого
напора
для
ламинарного
(ри с 1 .92 , а) и ту р бу л ен тн ого (ри с. 1.92, б) реж и м ов течения зависит
от соп р оти вл ен и я т р у б оп р ов од а К и возрастает с увеличением длины
тр у б о п р о в о д а и уменьш ением диаметра, а такж е с увеличением мест­
120
ны х гидравлических сопротивлений. К ром е то го , при ламинарном
течении наклон кривой (к отор ую для эт ого течения м ож н о считать
п рям ой ) изменяется проп орц ион ал ьно вя зк ости ж и дкости .
Т очк а пересечения кривой п отр ебн ого напора с осью абсц и сс
п ри Н ст — Аг = 0 (точка А ) определяет р а сх о д при движ ении ж ид­
к о сти самотеком, т. е. за счет лиш ь разн ости геом етрически х вы сот Az.
П отребны й напор в этом случае равен н ул ю , так как давление в на­
чале и в конце тр у боп р овод а равно атм осф ерном у (за начало т р у б о ­
п ровода считаем св ободн ую п овер х н ость в верхнем р езер вуа р е);
так ой тру боп р овод усл ови м ся называть самотечны м (ри с. 1 . 93).’
Ь сл и в конце самотечного тр у боп р овод а п р ои сход и т истечение ж ид­
к ости в атмосферу, то в уравнении (1.139) для п отр ебн ого напора
к п отерям напора следует добавить ск о р о стн о й напор.
И ногда вместо кривы х п отр ебн ого напора удобнее п ол ь зов а ть ся
характеристикам и тр у боп р овод а .
^Характеристикой трубопровода назы вается зави си м ость сум м ар­
ной п отери напора (или давления) в т р у боп р ов од е от р асход а :
2 А = /« ? )•
Таким образом , характеристи ка тр у боп р ов од а представляет со б о й
к р и ву ю п отребн ого напора, см ещ енную в начало координ ат. Х а р а к ­
теристика трубоп р овода совпадает с кр и вой п отр ебн ого н ап ора при
■Мет — 0 , например, когда тр у боп р ов од л еж и т в гори зон тал ьн ой
п л оск ости , а противодавление р 2 отсу тств ует.
Рассм отрим возмож ны е задачи на расчет п р о с т о г о тр у б о п р о в о д а .
( „ . м Г ! 1: / ® " 8! ! " данные: расход Q , давление />„ свойства ж идкости
Аиоп
РазмеРЬ1 трубопровода, а такж е материал и качество поверхн ости трубы
(ш ероховатость). Найти потребный напор Я 1Ютр.
груоы
т .» ^ “
, ! ! " 1,аСХ0ДУ И Диаметру d трубопровода находят ск ор ость тече,ь‘'
" i f * 1 vn определяют Не и режим течения. Затем по соответствую щ им
<1 рмулам (или опытным данным) оценивают местные сопротивления (I
Id
или £ при ламинарном и £ при турбулентном течении); но Re и ш ер оховатости
о т н о с и т е л ь ^ Я п о т р ^ 10111 Я
иак0110ц’ Решают основное уравнение
(1.139)
дели!чР7 п Г | о ^ Ь Л ^ 1 ^ РаСС'ШТЬШаТЬ Я ПС ° бЯЗаТСЛЫЮ’ М0ЖН0 сразУ 01'РСЗадача 2. И сходн ы е данны е: располагаемый напор Я В1СП, свойства ж и д­
кости , все размеры и ш ероховатость трубопровода. Н айти расход О.
ПК
лотт™ па10ТСЯ реЖимом течения, основы ваясь на вязкости ж идкости *,
течения! рСШеНИе сущ ественно различно для ламинарного и турбул ен тн ого
При ламинарном течении и замене местных сопротивлений аквивалептА
МИ задача Решается просто: из уравнения (1.139) с учетом формулы
(1.140) находят расход Q- „ р „ этом вместо Я потр подставляю т 7 /раСп. Р У
* * * > <” ш
т » " ”»»»
с к 71итmTirки J Z 'rn
' В даын01?г случае мож но определить сравнением Я расп
0
™ ( l . i jтy ) и
И (1.140)
н 3 ;;;!е,шем
П " им
" ' ко;
орое МО!Кет б и ть выражено на осн ове
формул
следующ
образом:
н вр = я ст+ - 2-8— Р- = Я
,,р
CTh
ngd*-
4- 32vlv«P xd
+
и
, 32vH „
x d = 7/<-T + r ^ r
1{еИр.
m
В первом случае имеют одно уравнение (1.139) с двумя пеизвестнымп Q
и Хт- Для решения задачи задают значение коэффициента
с учетом ш ер охо­
ватости. Так как этот коэффициент изменяется в сравнительно у зки х преде­
лах (Хт = 0,015 -г- 0,0 4), больш ой ошибки при этом не будет, тем более, что
при дальнейшем определении Q коэффициент >.т оказывается под корнем.
Решая уравнение (1.139) с учетом выражения (1.141) относительно Q,
находят расход в первом приближении. По найденному Q определяют Ке в пер­
вом приближении, а по Re — уж е более точное значение >.т. Снова подставляют
полученное значение в то ж е основное уравнение и решают его относительно (J.
Найдя расход во втором приближении, получают больш ее или меньшее рас­
хождение с первым приближением. Если расхож дение велико, то расчет про­
долж аю т в том ж е порядке. Разница между каждым последующим значением у
и предыдущим будет делиться все меньше и меньше.
.
Обычно бывает вполне достаточно двух или трех приолижении для полу­
чения приемлемой точности.
Д ля решения той ж е задачи графическим сп особом строят кривую потреоиого напора для данного трубопровода с учетом переменности Ят, т. е. для ряда
значений Q подсчитывают v, Re, >.т и, наконец, Я Потр по формуле ( l.ld 9 ). -затем,
ностроив кривую Япотр от Q и зная ординату Япотр = Я расп> находят соответ­
ствую щ ую ей абсц и ссу, т. е. Q.
„
..
Задача 3. И сх о д н ы е дан ны е: расход Q , располагаемый напор Я раСп> свой­
ства ж идкости и все размеры трубопровода, кроме диаметра. Наити диаметр
^
Peuieiiue. О сновы ваясь на свойствах ж идкости (v ) , задают режим течения ■.
Д ля ламинарного течения задача решается просто на основе уравнения
(1.139) с учетом выражения (1.140), а именно:
, _1 f
128vipac4Q
n g (Я р а с п
¥
(.1142)
Н е )
Определив d, выбирают ближайший больш ой стандартный диаметр и по
том у ж е уравнению уточняю т значение напора при заданном Q или наоборот.
При турбулентном течении решение уравнения (1.139) с учетом выраже­
ния (1 141) относительно d лучш е всего выполнить следующим образом: задать
ряд стандартных значений d и для заданного Q подсчитать ряд значении Япотр.
затем построить график зависимости Япотр от d п по заданному Ярасп по КРИВ(^
определить d, выбрать ближайший больш ой стандартный диаметр и уточнит
Япотр1 .4 3 .
С оединения п р осты х тр у боп р овод ов
П осл едовател ьн ое соедин ен ие. В озьм ем н ескол ько тр у о , паприм ер 1 , 2 к 3 р а з л и ч н о й д л и н ы , р а з н о г о д и а м е т р а и с о д е р ж а щ и х р а з ­
личн ы е м естн ы е со п р о т и в л е н и я , и соед и н и м и х п осл е д о в а те л ь н о
( р и с . 1 .9 4 , а ) . В р е з у л ь т а т е п о л у ч и м п р о с т о й т р у б о п р о в о д п е р е м е н ­
н ого сечен и я .
г
О чеви дн о, ч то п ри подаче ж и дк ости п о таком у тр у б о п р о в о д у
р а сх о д в о в се х п о сл е д о в а те л ь н о соеди н ен н ы х т р у б а х оди н и т о т ж е,
а п ол н а я п отер я н а п ор а м еж д у точк ам и М и N равна сум м е п отерь
н а п о р а в о в с е х п о с л е д о в а т е л ь н о с о е д и н е н н ы х т р у б а х , т . е . и м еем
*
Режим течения мож но определить сравнением Ярасп с Я кр, которы й раве
(при данном Q)
128IvQ 2 л W Q 3
Н нр = Я с т Н— n g d * ~ 2л:>у‘ (Я = Я с т +
Ш
n-vH Re*p
2gQ3
'
следую щ ие осн овн ы е уравнения:
(?i —
Qi = Q3 — Q;
:£А м _ л = 2Л1 + 2 й2+ £ Л 8.
(1.143)
Эти уравнения определяют правил о п остроен и я ха ра к тер и сти к
п осл едовател ьного соединения т р у б . П у сть даны ха ра к тер и сти ки
тру боп р овод ов 1 , 2 и 3 (рис. 1.94, б). Ч тобы п остр ои ть ха р а к тер и ­
сти к у всего п осл едовател ьного соединения М — N , сл едует в со о т ­
ветствии с выраж ением (1.143) сл ож и ть п отери напора при один ако­
вых р а сход а х, т. е. слож ить ординаты всех трех кривы х п ри равны х
а)
Рис. 1.94. Последовательное соединение трубопроводов
n„ J w как в рассматриваемом более общ ем случае ск о р о с т и в на­
чале М и конце N трубоп р овода различны , то вы раж ение п о тр е б н о го
ш пора для всего трубоп р овода М — N в отличие от ф орм улы (1.139)
долж но содерж ать разность ск ор остн ы х н ап оров в кон це и начале
трубоп р овода. П ринимая ос = 1, имеем
N ' VM
I I лотр : =Z N — Z m ~Ь
где C =
1 / 1
2g S’ N
2
1
'4 l
H cт =
hM - N + ~ ~
zn — z m +
Pg
=
t f CT +
C Q 2 + K Q m,
(1.144)
Pn
pg
Параллельное соединение. Т акое соединение н еск ол ьк и х п р о сты х
(“ апР“ ” >Р
2 * *> между точками М и N „ о к а з а в
на рис. 1-Уо, а. Д л я простоты доп усти м , что т р у б о п р о в о д ы р а сп о л о ­
жены в гори зон тал ьной п лоскости.
Обозначим полные напоры в точках М и N соотв етств ен н о через
после r t J Z X° * В 0СН° Ш10И м агистрали (т. е. до р азветвл ен и я и
п „ п
через Q, а в параллельны х т р у б о п р о в о д а х через
п
Д ,
S /i
и ? 4 РИ“ е П° ТерИ НаП° Ра В этих т РУбо п Р ов од а х через
Прежде всего запишем следующ ее очевидное уравнение
Q — Qi+ Q2 + Q3.
(1 .1 4 5 )
123
Затем выразим п отери напора в каж дом из тр у боп р овод ов через
полны е напоры в точ к ах М и N :
£ /2Х= I IМ — I I N',
% 1 ц = : Н м — Нм\
£ Л3 =
— # #•
О тсю да делаем сл едую щ и й важный вы вод:
2 Й! = 2 /га = 2 Л 8,
(1Л 46)
т е п отери напора в параллельных тр у боп р ов о д а х равны м еж ду со ­
бой . И х мож но вы разить в общ ем виде через соответствую щ и е р асход ы
сл едую щ и м
2 1Ч = К ^ Т \
обр азом
= K 2QT\
2 й 3= ^ Г »
где К и т , — определяются в зависимости от режима течепия формулами (1.140)
или (1.141).
С ледовательно, в дополнение к уравнению (1.145) получаем на
осн ован и и равенств (1.146) еще два уравнения:
=
(1-147)
K 2Q ™ = K 3QT-
(1-148)
С истема уравнений (1.145), (1.147) и (1.148) позволяет реш ать,
наприм ер, сл ед у ю щ у ю типичную задачу: даны расход в осн овн ой
м агистрали Q и все размеры тр у боп р овод ов ; определить р асход ы
в параллельны х тр у б оп р ов од а х Q v Q2 и Q3-
Рис. 1.95. Параллельное соединение трубопроводов
П о л ь зу я сь вы раж ениям и (1.145) и (1.146), мож но составить
с т о л ь к о уравнен ий, ск о л ь к о параллельных тру боп р оводов меж ду
точк ам и М и N .
И з уравнений (1.145) и (1.146) вытекает следую щ ее важ ное пра­
ви л о: для п остроен и я характеристики параллельного соединения
н е ск о л ь к и х т р у б оп р ов од ов следует слож ить абсциссы (расходы х а ­
р а к тер и сти к этих т р у б оп р ов од ов при один аковы х ординатах (Ли).
П ри м ер так ого п остр оен и я дан на рис. 1.95, б.
И злож енны е соотн ош ен и я и правила для параллельных т р у б о п р о ­
в о д о в справедливы , р азум еется, такж е в том случае, когда т р у б о ­
п р о в о д ы 1 , 2 , 3 и т. д. (см. рис. 1.96) не сх о д я т ся в одной точке N ,
1г м
а п одаю т ж и дкость в разные места, но с одинаковы м и давлениями
и равными нивелирными вы сотами. Е сл и ж е последнее у сл ови е не
собл ю д ается , то рассматриваемые тр у б о п р о в о д ы нельзя считать па­
раллельными, а следует относить к р а зр я д у разветвленн ы х т р у б о п р о ­
водов.
Разветвленное соединение. У сл ов и м ся назы вать разветвленны м
соединением сов ок у п н ость н ескол ьк и х п р осты х т р у б о п р о в о д о в , име­
ю щ их одно общ ее сечение — м есто разветвл ени я (или см ы кания)
тр у б.
0СП0Ш1°й тр у боп р овод имеет разветвление в сечении
-'**> от к отор ого отходят, например, три тр у бы 1 , 2 и 3 р азны х
разм еров, содерл{ащие различные местные соп р оти вл ен и я (р и с. 1 .96).
1 еометрические вы соты zlr z2 и za конечны х сечений и давл ени я
Pi* Pi и Рз в них п усть бу д ут такж е различными.
Найдем связь меж ду давлением р м = I I м рg в сечении М — М
и расходам и Qx, Q2 и Q3 в т р у боп р ов од а х , счи тая направление тече­
ния ^в них заданным.
1ак ж е как и для параллельных т р у б о п р о в о д о в ,
л/r
Q — Q i + <?2 + (?з-
Записав уравнение Б ернулл и для сечения М — М и к о н е ч н о го
сечения, например п ервого тр у боп р ов од а , п олучи м (п р ен ебр ега я
р азн остью ск ор остн ы х вы сот)
Н м = z x + p xKs>g) + £ }h .
О бозначая су м м у д в у х первы х членов в п р а вой части ур ав н ен и я
через Л ст и вы раж ая третий член через р а с х о д (как это дел ал ось
выш е), получаем
Н м — Я ст j
K iQ ™ ,
1125
Аналогично для двух других трубопроводов можно записать
Нм —Н а 2 +KzQ'i'i Нм = Нстз~{-K3Qi •
Т аки м обр азом , получаем систем у четы рех уравнений с четырьмя
неизвестными: Q v Q 2, Q3 и Н м О сн овн ой задачей по расчету разветвленного т р у боп р овод а я в­
л я ется следую щ ая: даны р а сх од в точке М , все размеры ветвей (вклю ­
чая геом етрические вы соты z), давления в конечны х сечениях и все
местные соп роти вл ен и я; определить р асходы
Q2 и Q a, а такж е
потребны й напор Н м — Н похр. В озм ож ны и другие варианты п оста­
н овки задачи, реш аемой на осн ове той ж е системы уравнений.
П остроен и е кр и вой п отр ебн ого напора для разветвленного т р у ­
боп р ов од а вы полн яется слож ением кривы х потребны х н ап оров для
ветвей по п равил у сл ож ен ия характеристи к параллельных т р у б о п р о ­
водов (ри с. 1.97) — слож ением абсцисс (()) при одинаковы х ордина­
тах (Я м )- К ривы е п отр ебн ы х н апоров для ветвей отмечены цифрами
1 , 2 и 3 , а сум м арная кр и вая, т. е. кривая п отребн ого напора для
в се го разветвл ени я, обозначена буквами A B C D . Из графика ясно,
что усл ови ем подачи ж и дк ости во все ветви является неравенство
Нм
Я Ст1*
1.44.
Слож ные трубоп р оводы
Слож ный т р у б о п р о в о д в общ ем случае составлен из п росты х
т р у б о п р о в о д о в с последовательны м и параллельным их соединением
(р и с. 1.98, а) или с разветвлениями (рис. 1.98, б).
Р а ссм отр и м разом кн уты й слож ны й тр у боп р овод с разветвлени­
ями и с раздачей ж и д к о с т и в конечны х сечениях (точках) ветвей.
М аги стр ал ьн ы й т р у б о п р о в о д разветвляется в точках А и С . ж и д ­
к о с т ь п одается к точкам (сечениям) В , D и Е с расходам и (JB, y d
и Qe ■
~ ,
П у ст ь известны размеры магистрали и всех ветвей (просты х
т р у б о п р о в о д о в ), заданы все местные сопротивления, а такж е геомет­
р и чески е вы соты конечны х точек, отсчитываемые от п лоскости
М — N и избы точны е давления в конечны х точках р в , Ро и р ЕВ этом случае м о г у т бы ть следую щ ие основны е задачи по расчету
у к а за н н ого т р у б о п р о в о д а , соответствую щ и е двум первым задачам,
рассм отрен н ы м в п. 1.42.
m
Задача 1. Д ан р асход Q в осн овн ой м агистрали М А . Определить
р а сход ы в каж дой ветви - QB , Q D, QE , а такж е потребны й напор
в точке М\ Я потр = I I м = p M / ( g р).
F
Задача 2. Д ан напор в точке М — I I м . О пределить р а сх о д в маги­
страл и (J и р асходы в каж дой ветви.
„ 0 6 е задачи реш аю т на основе одной и той ж е системы ур авн е­
нии, число к отор ы х на единицу больш е числа конечны х ветвей,
а им енно:
’
уравнение р асходов
Q — Q b + Q d + Q e ',
равенства потребны х напоров для ветвей C D и С Е
Н о, d +
K c d Q™ = Я ст е +
К ceQ e >
равенства потребны х напоров для ветви А В и сл ож н ого т р у б о ­
п р овода A C E D
Н ет в +
K a b Q b — H CT D -|_ K c v Q o +
К а с ( Q d + Q e ) " 1',
выраж ение для п отр ебн ого напора в точке М
Нм
= — = K m a Q m + П ст д
K abQb-
З десь, как и выше, физический смысл статически х н ап оров в к о ­
нечных точках В , D и Е тот ж е, что и в ф ормуле (1.139), а со п р о ти в ­
ления ветвей К и показатели степени то оп редел яю тся в зави си м о­
сти от режима течения (см. п. 1.42).
Расчет слож ны х тру боп р овод ов часто вы п олн яю т граф оаналитиче­
ским сп особом , т. е с применением кривы х п отр ебн ого напора или
характеристик тру боп р оводов . К р и вую п отр ебн ого напора 7 /пптп
для всего сл ож н ого трубоп р овода м ож но п остр ои ть следую щ им обр а ЗОМ !
*
1) слож ный тр у боп р овод разбить на ряд п р осты х ;
I)
п острои ть кривые потребны х н апоров для ка ж д ого из п росты х
тр у боп р овод ов , причем для ветвей с кон ечн ой раздачей - с уч е­
б е ” учета
промежуточ1ШХ участков (паприм ер, А С и М А ) —
кривые потребны х напоров для ветвей (и параллельесли о ™ имеются) по п равилу сл ож ен и я Х арактеристик
параллельны х т р у боп р овод ов ;
4) получен ную к р и вую сл ож ить с ха ра к тер и сти к ой п осл ед ова вилу™ сЛ? Р пС° Г 4 3 )е иН? Г°д Трубопровода
по
соотв е тств у ю щ е м у
пра-
Гаким образом , при расчете н уж н о идти от конечны х точек
сл ож н ого трубопровода к начальной его точке, т. е. п ротив тече­
ния ж и д кости .
^
Р у к о в о д ств у я сь этим правилом , мож но п остр ои ть к р и в у ю п о тр е б­
ном
0Г
Г
ДЛЯ л“ бого сл ож н ого тр у боп р овод а как при лам инар2 так и ПРИ турбул ен тн ом режиме течения.
127
В ы полнив описанное п остроен ие и получив график •^потр
/« ? ),
м ож н о с его п ом ощ ью реш ать рассмотренны е выше задачи 1 и Л
в различны х вариантах. К ром е т ого, кривая п отр ебн ого н ап ора л ПОтр
н еобходи м а для расчета сл ож н ого т р у боп р овод а с н асосн ой подачей.
•Сложный кольцевой трубоп р овод представляет си стем у см еж ны х
зам к н уты х к он ту р ов — колец с отбор ом ж и дкости в узл овы х точках
или с непреры вной раздачей ее на отдельны х уч а стках.
Р ассм отри м простейш ий случай, когда тр у бо п р о в о д состои т
из д в у х колец О A B C и A D E B (рис. 1.99). Т оч к а О явл я ется первич­
н ой точк ой (узл ом ), из к отор ой ж идкость подается в сеть с расходом
Q n и где, следовател ьн о, напор имеет наибольш ее значение. Б точ­
к а х А , В , С , D и Е п рои сходи т отбор ж идкости с расходам и, кото­
рые обозначены соответственн о Q a , Q b > Q c , Q d и Q e Различные задачи расчета такого и более сл ож н ы х кольцевы х
т р у б о п р о в о д о в обы чно реш ают аналитическим методом последова
т е л ь н ы х приближ ении и л и
на ЭВМ с применением
Qo о
1 а, А / Q a 5 Qs L
электроаналогий.
П ри
этом
осн овы ваю тся
на
h
д ву х обязательны х у сл о ­
s 1л
4 к
ви ях, аналогичны х требо­
* iz
ваниям к расчету электри­
чески х сетей. П ервое у с ­
,Qz
Ц Т
з
ловие — баланс р асход ов,
С
Os в
kq£ т . е. равенство притока и
E
оттока ж идкости для каж ­
дой узл овой точк и, что
Р и с . 1.99. Схема сложного кольцевого трубо
соответствует п ервом у за­
провода
кон у К ирхгоф а в эл ектр о­
техн и ке (сила тока аналогична р а сход у). В торое усл овие — ба­
л ан с н ап оров , т. е. равенство н ул ю алгебраической суммы потерь
н ап ора для к а ж д ого кольца (контура) при подсчете п о направле­
нию движ ения ч асовой стрелки или против нее, что соответствует
в то р ом у за к он у К и рхгоф а (падение напряж ения аналогично потере
н ап ора ). П отери напора счи таю тся полож ительны ми, если направ­
ление подсчета совпадает с направлением движения ж идкости,
и отрицательны м и, если направление подсчета п роти воп ол ож н о на­
п равл ен и ю движ ения ж идкости .
Н аи бол ее типичной для расчета слож ны х кольцевы х тр у бо п р о ­
вод ов (сетей) явл яется сл едую щ ая задача, к о т о р у ю рассмотрим
на примере п оказан н ой на рис. 1.99 с х е м ы дву хк ол ьц евого тр у боп р о­
вода. Д аны максимальны й напор в начальной точке (узле) и
П 0,
минимальный н ап ор в наиболее удаленной точке Е - Я я расходы
во в се х ш ести узл а х (от Q0 до Q e ) и длины семи участков
(линии)
(от 1Х до 1-). Т р е б у е тся определить диаметры тр у боп р овод ов на всех
%[
\
X4/7*
сем и уч а стк а х .
О собен н ость ю данной задачи, как и др уги х задач расчета слож ­
н ы х кол ьц евы х т р у б оп р ов од ов , является то, что неизвестными будут
р а сх од ы на отдел ьн ы х уч а стк а х , в данном примере — р асход ы от
128
до Qi и папоры в четырех узлах А , В , С и D . Таким обр азом , всего
имеем 18 неизвестных. Кроме того, неизвестно направление движ е­
ния ж идкости во втором участке ( А В ) .
Д ля нахож дения этих неизвестных им ею тся следующ ие ур авн е­
ния. ш есть уравнений баланса р асходов для ш ести узл ов; два ур авн е­
ния баланса н ап оров для д вух колец и семь уравнений, связы ваю щ их
потерю напора с расходом для ка ж дого из семи уч а стк ов. Таким
образом , число уравнений (15) меньше числа неизвестных (18), по­
этом у при решении задачи в первом приближ ении надо задать диа­
метры некоторы х участков. П рощ е всего это сделать для уч а стков 6
и 7, подающ их ж идкость к конечной точке Е , так как для них изве­
стен суммарный расход (QE = Q6 + Q ,).
Решение системы уравнений п ри ходится выполнять неоднократн о
не только потом у, что выбранные диаметры оказались неудачными,
но и потом у, что окончательно принятые диаметры тр у б на всех
участках долж ны соответствовать ГОСТам.
У добны м расчетным приемом, применяемым при небольш ом числе
колец, является следующ ий. Сложный кол ьц евой тр у бо п р о в о д мыс­
ленно разрывают в наиболее удаленной точке Е и в одной из точек
участка 2 на два слож ны х разветвленных трубоп р овод а O A D E
и О С В Е . Тогда р асход на участке О А будет <*(?„, а на участке О С —
(1 — a ) Q0. Значение коэффициента а м ож н о приблизительно оце­
пить, так как известны расходы QA и QD в одном из указан ны х
тру боп р оводов и Q c и QB — в д р угом ; неизвестны лиш ь Q e и Q7,
из которы х склады вается QE.
Далее выполняют расчет каж дого из д ву х слож ны х разветвлен ­
ных трубоп р оводов так, как это было оп исан о выше. Е сл и в этом
расчете определяю тся диаметры, то при окончательном- и х вы боре
н уж н о соблю сти равенство потерь напора в линиях O A D E и О С В Е .
1.45.
Т рубопроводы с н асосн ой подачей ж идкости
Выше рассмотрены , по сущ еству, лиш ь отдельные уч а стки п р о ­
сты х и слож ны х тру боп р оводов , а не вся система подачи ж и д кости
(кроме простейш ей самотечной системы ). В маш иностроении, как
уж е отмечалось, основны м сп особом подачи ж идкости я вл яется п ри­
нудительная подача насосом . Р ассм отрим совм естн ую р а бо ту т р у б о ­
провода с насосом и принцип расчета тр у боп р ов од а с н асосн ой п од а­
чей ж идкости.
Т р убоп р овод с н асосн ой подачей м ож ет быть разом кн уты м ,
т. е. таким, по к отор ом у ж и дкость перекачивается из одной ем к ости
в д р у гу ю (рис. 1.100, а) или замкнуты м (кольцевы м), в к о т о р о м
ц иркул ирует одно и то . ж е количество ж и д к ости (ри с. 1.100, б).
Рассмотрим вначале разомкнуты й т р у б оп р ов о д , п о к о т о р о м у
н а сос перекачивает ж и дкость, например, из н иж него р езер вуа р а
с давлением р п в д р у гой резервуар (или в кам еру) с давлением р 3.
в ы с о т а располож ения оси насоса отн оси тел ьн о ниж него у р о в н я Н х
называется геометрической вы сотой всасы ван ия , а т р у б о п р о в о д ,
п о к отором у ж и дкость п оступ ает к н а с о су , всасы ваю щ им т р у б о ­
6
З а к -
1£5
i?q
п р овод ом , или линией всасы вания. В ы сота располож ени я к он еч­
н о го сечепия т р у боп р ов од а , или верхн его у р о в н я ж и дкости Н 2,
назы вается геом етрической вы сотой нагнетания, а трубопровод^,
п о к о т о р ом у ж и дкость дви ж ется от н асоса, напорны м, или линиеи
н агн етани я.
С оставим уравнение Бернулли для п отока ж идкости во всасы ­
ваю щ ем трубоп р овод е, т. е. для сечений 0 — 0 и 1 1 (принимая
а =
1):
g-ft +S+g+s*.-
(1.1 49 )
У равнение (1.149) явл яется основны м для расчета всасы ваю щ и х
тр у б о п р ов од ов . О н о п оказы вает, что п роц есс всасы вания, т. е. подъем
Рис. 1.100. Трубопроводы с насосной подачей
ж и д кости на в ы соту
сообщ ение ей кинетической энергии и п ре­
одоление всех гидравлических сопротивлений п рои сходи т за счет
исп ол ьзован и я (с п ом ощ ью насоса) давления р 0. Т ак как это дав­
ление обы чно бы вает весьма ограниченным, то р асходовать его
сл едует так, чтобы перед входом в н асос остал ся некоторы й запас
давления р и необходи м ы й для его норм альной бескавитационнои
р а боты .
В озм ож н ы сл едую щ и е задачи на расчет всасы ваю щ его т р у б о п р о ­
вода .
л
Задача 1. Д ан ы все размеры и р а сход и требуется наити а бсо­
л ю тн ое давление п еред вх од ом в п а сос.
Реш ение этой задачи представляет соб ой поверочны й расчет вса­
сы ваю щ его тр у б о п р о в о д а . А бсол ю тн ое давление р г, п олучен ное
п о уравн ен и ю (1.1 49 ), сравниваю т с тем, к о то р о е является мини­
м ал ьн о допустим ы м для дан н ого сл уча я.
Задача 2 . Д ан о минимально доп устим ое абсол ю тн ое давление перед
в х о д о м в н асос р г и тр еб у ется найти одну из сл едую щ и х пре­
д ел ьн о ДОПУСТИМЫХ величин: H lmaх , Qmaxi dmin или р 0ш т Ш
Запишем уравнение Б ернулли для движ ения ж и д к ости по напор­
н ому т р у боп р овод у , т. е. для сечений 2 — 2 и 3 — 3 :
(1.150)
Л евая часть уравнения (1.150) представляет со б о й энергию
ж идкости на вы ходе из насоса, отн есен н ую к единице веса.
А налогичная энергия ж и дкости перед входом в н а со с мож ет
быть вычислена но уравнению (1.149):
Найдем приращение энергии ж и дкости в н асосе, т. е. определим
ту энергию, к о т о р у ю приобретает, п р оход я через н а со с, каж дая
единица веса ж идкости. Эта энергия сообщ ается ж и д кости н асосом ,
поэтому она н оси т название напора, создаваем ого н асосом , и обозн а­
чается обы чно / / пас.
Д ля нахож дения Н шс вычтем последнее уравнение из уравне­
ния (1.150):
или
H „ ac = A z + ^
KQm
^
+ K Q m,
(1.151)
— полная геометрическая высота подъема ж идкости (см. рис. 1.100, а );
сумма гидравлических потерь во всасывающем и напорном трубоп ро-
Если к действительной разности A z уровн ей д обави ть р азн ость
пьезометрических вы сот (ps — р 0) / ( pg), то мож но р ассм атри вать
как бы увеличенную разность ур овн ей
H ej = A z + S i - E l
Pg
п ф ормулу (1.151) переписать так:
Н н а с — Н ст ~ Ь K Q m .
(1.151')
Сравним полученное выражение (1 .1 5 1 ') с ф орм улой (1.1 39 ) для
п отребн ого напора. Очевидно, что
(1 .1 52 )
Это равенство м ож но распростран ить на все сл учаи у стой ч и вой
работы н асоса, соединенного с тр у боп р ов од ом , и сф ор м ул и р ова ть
в виде сл едую щ его правила: при устан овивш ем ся течении ж и д к ости
в трубоп р оводе н асос развивает н ап ор, равный п отр ебн ом у.
Н а равенстве (1.152) осн овы вается метод расчета т р у б о п р о в о ­
дов, питаемых н асосом , которы й закл ю чается в совм естн ом п о ст р о е ­
нии, в одном и том ж е масш табе и на одн ом графике д в у х к р и в ы х :
131
напора Я Потр = Л ( Q) и характеристики н асоса Я иас = / 2 (Q ) и
в нахож дении их точки пересечения (рис. 1.101).
В дальнейшем (во втор ой и третьей частях) будет достаточно
п од р обн о сказано о характеристи ках насосов. Здесь же пока дадим
лиш ь определение: характеристи кой насоса называется зависимость
н ап ора, создаваем ого н асосом , от его подачи (расхода ж идкости)
при п остоян н ой частоте вращ ения вала н асоса. Н а рис. 1.101 дано
два варианта графика: а — для турбулентного режима течения в т р у ­
боп ров оде и ц ентробеж н ого насоса и б — для ламинарного режима
и объем ного насоса.
Рис. 1.101. Графическое нахождение рабочей точки
В точке пересечения к р и вой потребного напора и характеристики
н асоса имеем равенство меж ду потребным напором и напором, созда­
ваемым н асосом , т. е. равен ство (1.152). Эта точка называется р а бо­
чей точк ой , так как всегда реализуется режим работы насоса, ей
соответствую щ и й . Ч тобы получить другую рабоч ую точку, необ­
ходи м о или изменить откры тие регул ировочного крана (вентиля,
задви ж ки ), т. е. изменить характеристику трубоп р овод а, или изме­
нить ч а стот у вращ ения вала насоса.
У казан ны й расчетный прием для нахож дения рабочей точки
применим в том сл учае, когда частота вращ ения привода насоса
не зави си т от м ощ ности, им потребляемой, т. е. от нагрузки на валу
н а соса . Это имеет м есто, например, при соединении насоса с электро­
двигателем переменного тока или с иным двигателем, мощ ность к о т о ­
р о го во м ного раз больш е мощ ности насоса.
Д л я зам кнутого тр у боп р овод а (рис. 1.100, б) геометрическая
вы сота подъема ж и д к ости равна нулю (A z = 0), следовательно,
п ри v-L = iy.
Ядотр = 2 h — (Рг
Рг)/(Рё)>
т. е. м еж ду потребны м н ап ором и напором, создаваемым насосом,
сп р аведл и во то ж е р авен ство.
Зам кнуты й т р у б оп р ов од обязательно долж ен иметь расш иритель­
ный, или компенсационны й бачок, соединенный с одним из сечений
тр у б о п р о в о д а , чаще в сего с сечением у входа в н а сос, где давление
132
имеет минимальное значение. Б ез этого бачка абсол ю тн ое давление
внутри зам кнутого трубопровода бы ло бы неопределенным, а такж е
переменным в связи с колебаниями температуры и утечкам и через
неплотности.
При наличии расш ирительного бачка, п рисоедин ен ного к тр у­
боп роводу, как показано на рис. 1.100, б, давление перед входом
в насос
P i ~ РоЛ- U npg.
По величине р х можно подсчитать давление в л ю бом сечении
замкнутого трубоп р овода. Е сли давление в бачке р 0 изменить на
н екоторую величину, то во всех точках данной системы давление
изменится на т у ж е самую величину.
Бачок м ож но включить такж е в замкнутый т р у б о п р о в о д , как
показано на рис. 1.100, б ш три ховой линией (тр у б о п р о в о д внутри
бачка при этом должен иметь разры в).
1.4(5.
О сновы расчета газоп р оводов
При установивш емся движении в я зк ого газа по т р у бе п остоя н ­
ного сечения в си л у постоянства вдоль потока м ассового р асхода Q m
мож но записать
Qml^ ~ ^iPi “
^2р2 —
™ const (вдоль п отока ).
(1.153)
Так как движение газа соп р овож д ается трением, давление его
падает вдоль потока, газ р асш и ряется, следовательно, п л отн ость
его р уменьш ается, а ск ор ость v, как это видно из ф ормулы (1.153),
увеличивается.
При полном отсутствии теплообм ена с внешней сред ой п роц есс
расширения при движении газа будет адиабатным, а при интенсив­
ном теплообмене температура газа вдоль трубы остается п остоя н н ой ,
т. е, прои сходи т изотермический п роц есс. Чем к ороче га зоп р овод
и, следовательно, чем меньше время п рохож ден ия его частицами
газа, тем ближ е процесс к адиабатному. И н аобор от, чем больш е
относительная длина газопровода, тем ближ е п роц есс к изотерм и­
ческому. Именно его и будем предполагать в газоп р овод а х и рас­
смотрим осн овы их расчета применительно к изотерм ическом у дви­
ж ению газа в тр у бах .
Выразим число Рейнольдса для п отока газа в т р у бе через мас­
совый расход газа и динамическую его вязкость:
R e = v d /v = AQml(nd\i).
Отсюда видно, что число Рейнольдса мож ет изм ен яться вдоль
потока в трубе постоянн ого диаметра лиш ь за счет изменения вяз­
кости [д,. Н о в я зк ость газов jx не зависит от давления, а опреде­
ляется лишь тем пературой, п оэтом у при изотерм ическом п р оц ессе
движения газа п о трубе число Рей нол ьдса будет оста ва ться п о ст о я н ­
ным вдоль п отока . Следовательно, коэффициент К п отер ь на тре­
ние по длине такж е будет величиной п остоян н ой вдоль т р у бы по­
133
ст о я н н о го диаметра, н есм отря на возрастание ск орости потока
газа.
Д в у м я бесконечно близким и д р у г к д р у гу сечениями выделим
элемент тру бы длиной dx (рис. 1.102). П рен ебрегая неравномер­
н о ст ь ю распределения ск ор остей п о сечению, обозначим ск ор ость
в левом сечепии трубы V, в прасо о т dx
вом v + d v , а давления
ветственно р и р + dp.
Применим к выделенному эле­
р ' |p+dp \pv
P i\'
ментарному объ ем у теорем у меха­
v+dv
ники об изменении количества
I
движения. П риращ ение за едини­
ц у времени количества движения
в направлении потока
Рис. 1.102. Схема для расчета газо­
провода
Q m dv — p S v dv,
где S = яй2/ 4.
Э то приращ ение п ол уча ется в результате импульса внеш них
сил: давления и трения за т у ж е единицу времени. Секундный им­
п у л ь с равн одей ствую щ ей силы
d R = [ р — (р + dp)] яеР/4 — т 0я d - d x — — яй2 d p / 4 — т 0я d ■dx,
где т0 — касательное напряжение на стенке трубы.
П риравнивая секундны й им пульс сил приратцепию количества
дви ж ен и я , получаем
— — dp — То dx = р ^ v d v
или
И сп ол ь зу я
запиш ем
(1.6 1),
ф орм ул у
dp - f рd ( ^ j 4-
вместо
d x = 0.
п реды дущ его
выраж ения
- 0.
У м н ож и в уравнение на
р ф + р^
Так
и
я
как
в
.2 /
^
1" d
=
2
0
р2, будем иметь
(1.154)
.
соответстви и
с
уравнением
(1.153)
(р у )2 = const,
то
р 2d (v2) — — v^d (р2),
п о этом у уравнение (1.154) м ож но переписать в виде
( v p f d (р)г _ _
Р dp
2
P2
—
. dx (pt>)3
d
2 '
И сп ол ь зу я уравнен ия сост оя н и я p
вы раж ен ия получим
pdp
ЯГ
134
_
(ур)г d (р*) _ _
2
j?
~
Л Аг (рц)а
d
2 *
p / ( R T ) , вместо последнего
Т ак как по усл овию Т — const, м ож н о вы полнить ин тегри ро­
вание вдоль газопровода, т. е. в пределах от р у до р и соответственн о
от х = 0 д о х = I. Б удем иметь
nd _x l(P £ )i
2
2Я Т
р* ~
d
2
‘
(\ \ ^ \
О тсю да определяем м ассовы й р асход газа
V
(4
+ 21» а ) д а
В длинных тр у боп р овод а х при движ ении газа со ск ор остя м и ,
значительно меньшими звук ов ы х ,
W /d > 2 1 n ( p !/j 9 ) .
В этих усл ови ях выраж ением 2 In (рг/р ) в ф ормуле (1.156) м ож н о
пренебречь и получить уп рощ ен н ую ф орм ул у
_ ла'2 Г ( £ ; - / ) d
•
4 У ' Ш 1Т
(i 157\
(i.io/;
~
Коэффициент к, входящ ий в формулы (1.156) и (1.157), оп ре­
д ел яется так ж е, как и для несж имаемы х ж и д к остей по чи слу R e
и относител ьн ой ш ероховатости .
П риведем некоторы е дополнительны е сведения о б изотерм иче­
ск ом течении газа по трубоп р овод а м .
С п ом ощ ью формулы (1.153), а такж е ур авн ен и я состоя н и я и
ур авн ен и я изотермы исклю чим из формулы (1.155) давления, введя
в нее ск о р о сти , и приведем к виду
г _ 4
= д г - ( ± - ± ) - 2 1 л £ .
П олученное уравнение перепиш ем в безразм ерн ы х вел и ч и н а х;
вводя отнош ение ск ор ости п оток а к ск о р о ст и з в у к а , т. е. ч и сл о
М аха
М = 17/а = v / У x R T ,
где у. — известный из термодинамики показатель адиабаты, для воздуха и
двухатомных газов и = 1,4.
Т огд а вместо выраж ения (1.158) будем иметь
г
=
М
щ
-
д
а
)
-
2
1
п
| - -
<1
1
5
9
>
П родифференцировав уравнение (1.159) п о М , сч и тая Mj. = co n s t,
и определив dM, получим
dM
м dl
2(1/хМ* — 1)*
А н а л и зи р уя это уравн ен ие, п ри ходи м к вы вод у , ч то в сл у ч а е
и зотерм ического течения п ри значении М2 < ; 1 /к в цилиндриче­
135
ск о й трубе ск о р о сть вдоль потока возрастает (при dl > 0 и d M > 0),
а при значениях М2 > 1 /х ск о р о сть вдоль потока ум еньш ается.
С ледовательно, значение М = 1 /у Лх для и зотерм ического движ е­
ния газа в т р у бе явл яется критическим. Перейти через это значе­
ние М, к отор ое равно Мкр = 0,845, сохран яя изотерм ическое дви­
ж ение, н евозм ож н о, так как малейшее отклонение числа М от Мкр
в сто р о н у увеличения меняет знак приращения dM и возвращ ает
п оток вновь к критическом у состоян и ю .
Заметим, что при адиабатном п роц ессе движения газа таким
критическим числом М аха явл яется число М = 1.
Г л а в а 10.
Н ЕУ СТАН О ВИ ВШ ЕЕСЯ ДВИЖ ЕНИЕ Ж ИДКОСТИ
В ТРУБАХ
1.47.
Н еуста н ови вш ееся движение ж идкости
в ж естких трубах
К ак ука зы вал ось выше (п. 1 .12 ), неустановивш емся, или неста­
ционарны м, движ ением ж и дкости называется движение, переменное
по времени. П ри этом дви­
жении как вектор ск ор ости ,
так и давление в ж идкости
явл яю тся
функциями
не
тол ько координат точки, но
и времени. Таким образом
dvldt =т^ 0 и dpldt =7^=0 .
В потоке идеальной не­
сжимаемой ж и д кости выде­
лим элемент ст р у й к и дли­
ной dl и площ адью сечения
dS
(рис. 1.103). Применим
Рис. 1.103. Схема для вывода уравнения
к массе этого элемента вто­
неустановившегося течения
рой закон Н ью тон а, причем
уравнен ие запиш ем в проекции на направление касательной к
осев ой линии стр уй к и . Б удем иметь
р d S — (р + -дЕ dl j d S +
dS dl cos a = p dS dl ~
ИЛИ
— ^
dl + pg cos a dl = p ~
dl.
Ч а стн а я п рои зводн ая от давления р использована п отом у, что
давление, так ж е как и ск о р о сть v, является функцией д вух пере­
менных — I и t, а уравнение движ ения записано для определен­
н о го момента времени. В п равой ж е части уравнения записана
п ол н ая п рои зводн ая от v п о t, т. е. полное ускорен и е, к о т о р о е равно
136
сумме локал ьного (местного) ускорен и я , обусл овл ен н ого пестационарыостыо движения, и кон вективного уск ор ен и я , определяем ого гео­
метрией п отока, т. е.
dv __dv . dv dl __ dv .
dv
I t ~ di~i~ dl dl ~ d~t + V Ы •
У читы вая, что cos a = — dzldl, где z — вертикальная коор д и ­
ната, перепишем уравнение движ ения в виде
i я d l + * я d‘ + я ( т ) ■
<“ + Я <“ “ 'оИ н тегри руя вдоль стр уй к и от сечения 1 — 1 до
в тот ж е фиксированный момент времени, получаем
сечения 2 — 2
Рг
1
"
Р
J 'l
ИЛИ
/а
j ( ^ 2 - p 1) - !- g '( z 2- Zl) + ^ I +
J
=
h
П осле деления на g и п ерегр уп п и р овки членов уравнен ия будем
иметь
21+ & + й - 2> + й + | + Н я ' гг1х
О -160»
П олученное уравнение отличается от уравн ен и я Б ер н ул л и для
струй ки идеальной ж идкости лиш ь четвертым членом в п равой части ,
которы й называется инерционным напором
К
<1Л61)
h
И з уравнения (1.160) ясен физический см ы сл и н ер ц и он п ого
напора h mi: это есть р азн ость полны х н ап оров (полны х энергий
ж и дк ости , отнесенных к единице веса ж и дк ости ) в сечен иях 1 — 1
и 2 — 2 в данный фиксированный момент времени, о бу сл овл ен н а я
ускорен и ем (или торможением) п отока ж и д к ости .
Д л я неустановивш егося п отока вязкой ж и д к ости н еобход и м о
учесть еще неравномерность распределения ск о р о ст е й и п отери
н апора, следовательно, уравнение (1.160) будет иметь вид
*i + fJ - + a i ^ = zI + ^ - + « a g
+ 2 f c + AeH.
(1 .1 62 )
У равнение (1.162) сх од н о с уравнением (1.62) Б ер н у л л и для
отн оси тел ьн ого движ ения, в к от ор ом член ДН ин такж е назы ваю т
137
инерционным нап ором . О днако величины hm и A H sm им ею т раз­
ный смысл.
Для тр у бы п остоя н н ого диаметра локальное ускорен и е а ==
= dvldt такж е п остоя н н о вдоль тр у бы , следовательно, инерционный
напор
*и = у ¥
\dl = ± a ( h -h ) = ^ L
(1-163)
h
Е сли т р у боп р ов од состои т из нескол ьких участков с сечениями
разны х площ адей S lt S 2 и т. д. (или трубоп р овод присоединен к ци­
линдру, в к отор ом ускорен н о движ ется порш ень), то инерционный
напор для в сего трубоп р овода равен сумме инерционных напоров
для к аж дого уч астк а. П ри этом соответствую щ ие уск ор ен и я опре­
деляют из уравнений, представляю щ их собой результат дифферен­
цирования вы раж ения расхода Q п о времени, т. е.
~ ~ — Si<X\ = S 2а2 = S sa3 = . . .
В уравнение (1.55) в этом случае вместо him следует подставить
Е А ш .= ^ин 1 + Лина + ^инз + •••
И нерционны й напор haH вводят в п равую часть уравнепия (1.55),
причем его знак соотв етств ует зн а к у ускорен ия а. П ри полож итель­
ном ускорен и и а величина h aн такж е полож ительна, что означает
уменьш ение п ол н ого папора вдол ь потока аналогично уменьшению
его вследствие гидравлических сопротивлений. Однако инерцион­
ный напор нельзя рассм атривать как безвозвратно потерянный.
П ри отрицательном ускорен и и (тормож ении потока) величина а
отрицательная, а это значит, что тормож ение потока сп особствует
возрастани ю п ол н ого папора ж и дкости вдоль п отока, т. е. его дей­
ствие п роти в оп ол ож н о действию гидравлических сопротивлений. Все
сказан ное отн оси тся лиш ь к определенному моменту времени или
к р а вн оуск ор ен н ом у движ ению ж идкости (а = con st). П ри пере­
менной величине а характер распределения напоров вдол ь потока
и зм ен яется с течением времени.
В виде примера на ри с. 1.104, а показана труба п остоян н ого
сечения, соеди н я ю щ ая два резервуара. В нутри трубы находится
п орш ень, котор ы й дви ж ется сп р ава налево со ск ор ость ю v и с поло­
ж ительны м ускорен и ем а. С таким ж е ускорением дви ж ется ж ид­
к о ст ь в тр у бе. Д ля каж дого из участков трубы — всасы ваю щ его
(до п орш ня) и н ап орн ого (за порш нем) — на рисунке показаны ли­
нии изменения п ол н ого напора {Н — I I ) , пьезом етрических высот
(р — р ), а такж е потерь напора ЪНа и инерционного напора
в н екотор ы й определенны й момент времени. Из р исунка видно, что
инерционны й напор при неустановивш ем ся течении сп особствует
сн иж ен ию давления и даж е возникновению вакуум а за поршнем
и вы зывает бол ее значительное повыш ение давления п еред поршнем
п о сравн ени ю с устан ови вш и м ся движением.
138
Н а рис. 1.104, б показаны те ж е линии п ри отрицательном у с к о ­
рении а того ж е порш ня п ри той ж е ск ор ости , направленной справа
н алево. В этом случае инерционный напор ком пен сирует потери
н ап ора, и гидравлический укл он изменяет знак на обратны й.
Рис. 1.104. Построение пьезометрических
полного напора
линий и линий
'////АУЛ
1.105. Изменение профиля
скоростей при ускоренном лами­
нарном движении
Р и с.
Ш УУУУ//Ш
а)
5)
Гидравлические потерн при неустановившемся движении в общем случае
отличны от потерь при установившемся движении. Это связано с видоизмене­
нием профиля скоростей по сечевию трубы. Так, при ускоренном движении
жидкости профиль делается более полным (коэффициент а уменьшается*),,^ при
№
замедленном — более вытянутым (а увеличивается). На рис. 1.105 показано
изменение распределения скоростей по сечению трубы при ускоренном ламинар­
ном движении жидкости при трех значениях расхода (рис. 1.105, а — при рав­
номерном движении, рис. 1.105, б — при ускоренном). Как видно из рисунка,
в отдельных случаях вблизи стенки трубы возникают даже противотоки.
В частном случае ламинарного течения с гармоническим изменением рас­
хода но времени в закон Пуазейля (1.82), записанный для данного момента вре­
мени, надо ввести поправочный коэффициент и, который, по исследованиям
Д. Н. Попова, является функцией безразмерной частоты
to = wd2/(32v),
где со — угловая частота колебания жидкости с вязкостью v в трубе диамет­
ром d.
Безразмерная частота определенным образом связана с основными крите­
риями подобия для данного случая — с числами Рейнольдса и Струхаля.
Поправочный коэффициент к можно найти по формуле Д. Н. Попова
« = 1^65/2 + 0,4.
При увеличении частоты возрастание гидравлических потерь может быть
весьма значительным, причем различие между потерями при ламинарном и тур­
булентном режимах уменьшается.
1.48.
Гидравлический удар
Гидравлическим ударом обычно называют резкое повышение
давления, возникаю щ ее в напорном трубопроводе при внезапном
торм ож ен ии п отока ж идкости . Точнее говор я , гидравлический удар
представляет соб ой колебательны й п роц есс, возникающ ий в у п р у ­
гом тр у боп р овод е с капельной ж и дкостью при внезапном изменении
ее ск о р ости . Этот п роц есс является очень быстротечным и характери­
зуется чередованием резких повышений и понижений давления.
Изменение давления при этом тесно связано с упругим и деформа­
циями ж и дкости и стенок тр убоп р овода .
Гидравлический удар чаще всего возникает при бы стром закры­
тии или откры тии крана или и н ого устрой ства управления потоком .
О днако м огут бы ть и другие причины его возникновения.
Т еор ети ческое и экспериментальное исследование гидравличе­
ск о г о удара в т р у б а х было впервые выполнено Н . Е. Ж у к овск и м *
и оп убл и кован о в его фундаментальной работе «О гидравлическом
уд а р е», вышедшей в свет в 1898 г.
П усть в конце тр у бы , по к отор ой ж идкость движ ется со ск о­
р о ст ь ю v0, прои зведен о мгновенное закрытие крана (рис. 1.106, а).
Т огда ск ор ость частиц ж идкости , н атолкнувш ихся на кран , будет
п огаш ена, а их кинетическая энергия перейдет в р аботу деформа­
ции стен ок трубы и ж идкости . П ри этом стенки трубы растяги ваю тся,
*
Н. Б. Ж у к о в с к и й (1847— 1921 гг.) — великий русский ученый,
один
из основоположников
современной гидроаэромеханики,
которого
В. И. Ленин назвал «отцом русской авиации». Еще до того, как Жуковский начал
заниматься вопросами авиации, он опубликовал ряд фундаментальных работ
в области гидравлики и занимался гидравлическими задачами на протяжении
всей своей жизни.
140
а ж идкость сж имается * в соответствии с повышением давления А р уя.
На затормож енные частицы у крана набегаю т другие, соседн ие
с ними частицы и тож е теряю т ск о р о сть , в результате ч его сече­
ние п
п перемещ ается вправо со ск о р о сть ю с, называемой ск о ­
р остью ударной волны; сама ж е переходн ая область, в к о т о р о й
давление изменяется на
А
„ с
величину А / ? у д , называ£
- = ется ударной волной.
а)
К огда ударная вол
Ро*АРуд п
на переместится до ре~
зервуара, ж идкость ока- g,
v- 0
ж ется остановленной и
=/=
сж атой во всей трубе,
Ро+ЛРуд
В
а стенки трубы — раск >:
у-0
тянутыми. У дарное по- ^ X .
=4вышение давления А р уд
Ро*ДРуд
распростран ится на всю
т р у б у (рис. 1.106, б).
Н о такое состояни е
не является р авн овес­
в
ным.
Под
действием
перепада давления А р уя
(Ь'ДрЦд^Л
частицы ж идкости у с т ­
В
ремятся из трубы в
— —I—
~
!
1
резервуар, причем это
L _— Т—
движение начнется с
Ро'йРив
А
В
\п
сечения, непосредствен­
но прилегающ его к ре­
=Г=
зервуар у. Теперь сече­
Р о 'Щ д
ние п — п перемещ ает­
Рис. 1.1 ОС. Стадии гидравлического удара
ся в обратном направ­
лении — к кран у — с той же ск о р о сть ю с, оставл яя за со б о й вы ­
равненное давление р 0 (рис. 1.106, в).
Ж идкость и стенки трубы п редп олагаю тся уп руги м и , п о эт о м у
они возвращ аются к преж нему состоя н и ю , соотв етств ую щ ем у дав­
лению р 0. Работа деформации п ол н остью переходи т в к и н ети ч еск ую
энергию , и ж идкость в трубе п ри обретает п ервон ачал ьн ую с к о ­
р ость v0, но направленную теперь в п р оти в оп ол ож н ую ст о р о н у .
С этой ск ор ость ю «ж идкая колонна» (ри с. 1.106, г) стр ем и тся
оторваться от крана, в результате возн и кает отрицательная у д а р ­
ная волна под давлением р 0 — А р УД, к о т о р а я нап равл яется от крана
к резервуару со ск ор ость ю с, оставл яя за со б о й сж авш иеся стен ки
тру бы и расш иривш ую ся ж и дкость, что обу сл ов л ен о сниж ением
давления (рис. 1.106, д). К инетическая эн ергия ж и д к ости вн овь
переходит в р а боту деформаций, но п р от и в оп ол о ж н о го знака.
ш
'Ш
* Пренебрегать сж имаемостью ж идкости, как это обычно доп уск ается в за­
дачах гидравлики, в данном случае нельзя, так как малая сж им аем ость ж ид­
кости и является причиной возникновения б ол ьш ого, но конечного ударного
йавления.
ш
Состояние трубы в момент прихода отрицательной ударной волпы
к резер вуа р у показан о на рис. 1.106, е. Т ак ж е как и для сл учая,
изобр аж ен н ого на рис. 1.106, б, оно не явл яется равновесным. На
р и с. 1.106, ж п оказап п роц есс выравнивания давления в трубе
и резервуаре, соп р овож даю щ и й ся возникновением движения ж ид­
к о сти со ск ор ость ю v0.
Очевидно, что как тол ьк о отраж енная от резервуара ударная
волна под давлением А р уд достигнет крана, возникнет си туац ия,
у ж е имевшая место в момент закрытия крана. В есь цикл гидрав­
л и ч е ск о го удара п овтори тся.
В опы тах Н . Е . Ж у к о в с к о г о было зарегистрировано до 12 полны х
ц и к л ов с постепенным уменьшением А р 7а из-за трения в труое
и рассеивания энергии в резервуаре.
П ротекание гидравл ического удара во времени иллю стрируется
диаграмм ой, представленной на рис. 1.107, а и б.
Д иаграмм а, показан ная ш триховы ми линиями на рис. 1.107, а,
ха ра ктер и зует теорети ческое изменение давления р ИЗб в точке А
(см . рис. 1.106) н епосредственно у крана (закрытие крана предпола­
га е тся мгновенным). Сплошными линиями дан примерный вид дей­
ствительн ой картины изменения давления по времени. В действи­
тел ьн ости давление нарастает (а такж е падает), хотя и к р у т о , но
не м гновенно. К ром е т о г о , имеет место затухание колебаний давле­
н и я, т. е. уменьш ение его амплитудных значений из-за трения и
у х о д а энергии в р езер вуар .
Описанная картина изменения давления мож ет возникнуть лиш ь
в том случае, когда имеется достаточны й запас давления р 0, т. е.
к о гд а р 0 > Аруд и при сниж ении давления на А руд оно остается
полож ительны м . Е сл и ж е давление р 0 невелико (что бывает очень
ч а сто ), то первоначальное повышение давления при ударе оудет
п ри м ерно таким ж е, как и в предыдущ ем случае. Однако снижение
давл ени я на А р 7Я н евозм ож н о; абсолю тное давление у крана падает
п ракти ч ески д о н у л я (рт а ~ — 0,1 М П а), «ж идкая колонна» отры ­
ва ется от крана, возн и кает кавитация и обр азуется паровая каверна.
В св я зи с этим н ар уш ается периодичность п роцесса, и характер
изменения давления п о времени п олучается примерно таким, как
п ок а за н о на р ис. 1.107, б.
142
П овышение давления Ар уд л егко св я за ть со ск ор остя м и v0 и с,
если рассм отреть элементарное перемещ ение удар н ой волны dx
за время dt и применить к элементу т р у бы dx теорем у о б измене­
нии количества движения. П ри этом получим (рис. 1.108)
[(.Ро + ЛРуд) — p o \ S d t = a S p (v0 — 0) dx.
Отсюда ск о р о сть распространения уд а р н ой волны
с — dxjdt = АрудДр^о),
откуда
А р ул = pVftC.
(1.1 64 )
П олученное выражение носит название формулы Ж у к о в с к о г о .
Ро+% д
% д
Рис. 1.108. Псремещение ударной волны
аа время dt
Рис. 1.109. Схемы деформации трубы и жидкости
Н о пока неизвестна ск ор ость с, п оэтом у ударное давление А р уд
найдем другим путем, а именно из усл ови я , что ки нетическ ая
энергия ж и дкости переходит в р а б о т у деформации: р астяж ен и я
стенок трубы и сж ати я ж идкости . К ин ети ческая эн ергия ж и д к ости
в трубе радиусом г
m u i‘ /2 = n r 7lpvH2.
Работа деформации равна п отенциальной энергии деф орм ирован ­
н ого тела и составляет п оловину п роизведения силы на удлинение.
Выражая р а боту деформации стен ок тр у бы как р а б о т у сил дав­
ления на п ути А г (рис. 1.109, а), получаем
А р ур2лг1 А г / 2.
П о закон у Гука
(1 .1 65 )
где а — нормальное напряжение в материале стенки трубы, которое связано
с давлением Аруд и толщиной стенки 6 отношением
а — А р уяг/8
(1.166)
143
В ы разив А г из уравнен ия (1.165), а а из уравнения
получим р аботу деформации стенок трубы
(1.166),
Ар'уцпг31/(ЬЕ).
Р а б о т у сж атия ж и дк ости объемом V м ож н о представить к ак
р а б о т у сил давления на п ути A I (рис. 1.109, б), т. е.
~2 $ Аруд Ы — 2 АРуд
•
А нал огично зак он у Г у к а для линейного удлинения относитель­
н ое уменьш ение объема ж и д к ости A V / V связан о с давлением зави­
си м остью
(A V /V) К — Apsn,
где К — среднее для данного Аруд значение адиабатного модуля упругости
жидкости (см. п. 1.3).
П риняв за V объем ж и дк ости в трубе, получим выражение ра­
боты сж ати я ж и дкости
1
2
ЬРуцПгЧ
К
Т аким образом , уравнение энергий примет вид
1
2 л
л г Ч А Руд
.
л г Ч Д^ д
8Е
"г"
2К
~
Р еш ая его отн оси тел ьн о А р уд, получим ф орм ул у Ж у к о в ск о го
(1.16
и-д = р?>0 .
1
— пидс.
уд
' ° У р / К + 2ргД6Е)
Т аким образом , с к о р о с т ь распространения ударной волны
c=
-t=
L
=
.
-
(1-168)
V p/ K + 2pr/ № )
Е сл и п редп олож и ть, что тр у ба имеет абсол ю тн о ж есткие стенки,
т. е. Е = о о , то от п осл едн его выраж ения останется лишь у K j p ,
т. е. ск о р о сть звука в одн ородн ой у п р у гой среде с плотн остью р
и объем ны м модулем К [см. ф орм улу (1.10)]. Д ля воды эта ск о ­
р о с т ь равна 1435 м /с , для бензина 1116 м /с , для масла 1200—
1400 м /с . Так как в рассматриваемом случае стенки трубы не а бсо­
л ю т н о ж естки е, то величина с представляет соб о й ск ор ость р асп р о­
стр ан ен и я ударной волны в у п р у гой ж идкости , заполняющ ей уп р у­
ги й т р у боп р ов од . Эта ск о р о с т ь нескол ько меньше ск орости звука .
К о гд а уменьш ение ск о р о сти в трубе п рои сход и т не до н ул я,
а д о значения vu возн и кает неполный гидравлический удар и фор­
м у л а Ж у к о в с к о г о п ри обретает вид:
Д /’уд = Р (v0 - v x) с.
Ш
Ф ормулы Ж у к о в с к о г о справедливы при очень бы стром закры тии
крана или, точнее говор я, когда время закры тия
^аак
— 21/С,
где tn — фаза гидравлического удара.
П ри этом усл ови и имеет место прямой гидравлический уд а р .
П ри <зак > t0 возникает н епрямой гидравлический уд а р , при
к отором ударная волна, отразивш ись от резервуара, возвращ ается
к крану раньш е, чем он будет п ол н ость ю закры т. О чевидно, что
повышение давления АруД при этом будет мепыпе, чем Др ул при
прям ом ударе.
==£
р-р0+2йру)
Р'Ш
Р0^Pyi ,
а)
Рис.
1.110.
Нарастание
ударного
давления
при
*зак >
6)
Рис. 1.111. Схемы тупикового трубопровода
Е сли п редполож и ть, что ск о р о сть п оток а при закры тии крапа
уменьш ается, а давление возрастает линейно по времени, то м ож н о
записать (рис. 1.110)
ДРуд/Друд = tQ/ t dSlK,
откуда
Д РУД
^Руя^о/^аак — PV(lc 2 l / ( c t 3glK') = pVy2l/t3tiK.
(1.169)
В
т у п и к о в о м
т р у б о п р о в о д е
ударное давление
мож ет увеличиться в 2 раза (под ударны м давлением здесь п они­
мается резкое повышение давления в т р у б оп р ов о д е , обу сл о в л е н н о е
внезапным подключением его к и сточ н и к у в ы сок ого д авл ени я).
П оясним это схем ой (рис. 1.111, а) и следую щ и м и р ассуж д ен и я м и .
П усть тр у боп р овод с начальным давлением р 0 отделен кр ан ом от с о ­
су д а бол ьш ого объема (или н асоса) с вы соким давлением р х. П ри
мгновенном откры тии крана давление в начале т р у б о п р о в о д а вне­
запно возрастает на Д руд =
— р 0. В озн и кш а я волна давления
со ск оростью с перемещ ается к к он ц у тр у б о п р о в о д а . Д авление за ее
фронтом отличается от давления перед ф рон том на Д р уд, а с к о ­
р ость ж идкости в п л оск ости фронта возр а ста ет от н ул я до v0, о п р е ­
деляемой ф орм улой (1.164):
v 0 = Д руд/(рс).
(1 .1 7 0 )
145
В момент подхода фронта волны к туп и к овом у кон цу давление
ж и д к ости во всем т р у боп р ов од е увеличивается на Ар 7Л и ж и д к ость
п ри обретает ск ор ость v0. П оск ол ь к у дальнейш ее движение ж и д к о ­
сти н евозм ож но, ск о р о с т ь столба ж идкости п ол н остью гаси тся , д о ­
п олнительно увеличивая, в св ою очередь, давление на Ар 7Д = р v0c.
Таким образом , в тр у боп р овод е возникает новая (отраж енная)
волна давления, направленная к кран у (задвиж ке), за фронтом
к о т о р о й давление по сравнению с первоначальным возросл о на 2 А р ?ю
а ск о р о с т ь ж и дк ости v = 0 (рис. 1 .1 1 1 ,6 ).
Ф орм улы (1.164) и (1.168) получены при использовании ряда
уп рощ аю щ и х допущ ений: справедливость закона Гука при деф ор­
мации трубы и ж и д к ости , отсутствие трения в ж идкости и д р уги х
видов рассеивания энергии в процессе удара и равномерность рас­
пределения ск ор остей по сечению трубы .
Экспериментальные исследования гидравлического удара п ока­
зы ваю т, что если ж и д к ость не содерж ит воздуш ны х примесей и на­
чал ьное давление р 0 не велико, т о , несм отря на перечисленные
д оп ущ ен и я, формула Ж у к о в с к о г о достаточно хорош о подтверж да­
ется опы том. Н еравн ом ер н ость распределения ск оростей , а следова­
тел ьн о, и режим течепия в т р у бе (ламинарное или турбул ен тн ое),
к а за л ось бы, долж ны влиять на величину А р уд, так как от этого зави­
си т кинетическая эн ергия п отока. Однако это влияние практически
о т су тств у е т . О бъ ясн яется это тем, что при внезапном торм ож ении
п оток а п р ои сход я т интенсивный сдвиг сл оев ж идкости и больш ая
п отер я энергии на вн утреннее трение, к отор а я примерно компен­
си р у е т избы ток ки нетической энергии за счет неравномерности
ск о р о стей .
П ри вы соких начальны х давлениях р 0 и больш их Ар 7а послед­
ние п ол у ча ю тся н еск ол ьк о больш ими, чем п о формуле Ж у к о в с к о г о ,
всл ед стви е возрастан и я м одуля К , т. е. наруш ения линейности
изм енения деформации по давлению.
С п особы предотвращ ения и смягчения гидравлического удара
вы би раю т для к а ж д ого кон кретн ого сл учая. Н аиболее эффективным
м етодом сниж ения А р уд я вл яется устранение возм ож ности прям ого
гидравл ического уда р а, что при заданном трубоп р овод е сводится
к увеличению времени срабаты вания кранов п др уги х устр ой ств.
А нал огичны й эффект дости гается устан овкой перед этими у ст р о й ­
ствам и
ком п ен саторов
в виде
достаточны х местных объем ов
ж и д к ости , ги д р оак к ум у л я тор ов или предохранительны х клапанов.
У м еньш ение ск о р о ст и движ ения ж и дкости в трубоп р овод а х (уве­
личение диаметра т р у б п ри заданном расходе) и уменьшение длины
т р у б о п р о в о д о в (для п олучен ия непрям ого удара) такж е сп о со б ств у ю т
сн и ж ен и ю у д а р н ого давления. И ногда вм есто всех перечисленных
с п о с о б о в ум еньш ения А /?уд предпочитаю т п р остое повышение п роч ­
н ости сл абы х звеньев системы .
П редставл яет и н терес сопоставление у д а р н ого давления Аруд
с ин ерци онн ы м р цн = р ghm (см. п. 1.47).
Е сл и рассм атри вать непрямой удар и п редп олож и ть, что ск о ­
р о ст ь ж и дкости v0 ум еньш ается при закры тии крана п о линейному
146
закон у в функции времени t, то в формуле (1.169) отнош ение У0/ 4 ак
мож но заменить ускорением а = dv/d t. Тогда эта ф орм ула примет
вид Друд = 2 pal или
Щ я = &Руя/(Р8) = 2 (afg) I = 2/г11Н.
Таким образом , ударный напор (или давление) при непрямом
гидроударе в 2 раза больше инерционного напора. С ледовательно,
если тр ебуется рассчитать т р у б у на п роч н ость, то расчет следует
вести не по инерционному, а
по ударном у давлению.
Н а рис. 1.112 дан график
сравнения
ударного
Др уа
(сплош ная линия) и инерцион­
н ого р „н (ш триховая линия)
давлений в зависимости
от
времени закры тия крана. П ер­
вое
п остроен о
по
формуле
(1.169) при faaK > t0, а при
£зак<С^0 в соответствии с (1.164)
принято постоянны м;
второе
Vac. 1.112. Сравнение ударного и инер­
определено п о формуле (1.163)
ционного давлении
с заменой а = v0ltmK и р ин ==
= Pghmi.
К ак видно из графика, п остр оен н ого при и0 — con st, при £зак = t0/ 2
А р уд = Ран■ Однако при ^заи < t0 инерционное давление явл яется
нереальным; при taaK > t0 инерционное давление м ож н о рассм атри ­
вать как осредненное по времени давление при гидравлическом
ударе.
Г л а в а И.
В ЗА И М О Д Е Й С Т В И Е П О Т О К А
С О ГРАН И Ч И ВАЮ Щ И М И ЕГО С ТЕ Н К А М И *
1.49.
Силы действия п оток а на стенки канала
Определил! си л у, с к оторой п оток действует на стен ки непод­
виж ного канала на участке м еж ду сечениями 1 — 1 и 2 — 2 (р и с. 1.113).
Д виж ение ж идкости принимаем устан овивш им ся.
Н а ж и дк ость, находящ ую ся па участке п оток а , д е й ств у ю т сл е­
дующ ие внешние силы: F x — сила давления в сечении 1 — 1\ F t —
* Написана О. В. Байбаковым.
147
сила давления в сечении 2 — 2\ G — вес ж идкости; 7? — сила, с к о­
тор ой стенка канала действует на ж идкость. П оследняя является
равн одействую щ ей сил давления
и трения,
действую щ и х
на
ж и дк ость п о п оверхности стенки канала.
Р езул ьти рую щ ая внеш них сил, действую щ их на ж идкость,
F =
F 2 -\- G -j- R .
С огласн о уравнению (1.67) количества движения
F — F 1 ~\-F2 -\ - G - \ - R — QmV-i — QmPl-
В следствие равенства сил действия и противодействия сила R ,
с к о то р ой стенка действует на ж идкость, равна силе N , с к оторой
ж идкость действует на стен­
ку, и направлена в обратную
стор он у: N =
N=
-(V v
— R . Тогда
+ G + Qmv 1 —
(1.171)
В этом уравнении вектор
Ft + F2 + G =
N CT — стати­
ческая составл яю щ ая реак­
ции п о то к а ; вектор Qmvг —
Рис. i . l l i . Схема для определения нагруз­
ки на болты фланцевого соединения
— Qmv а = ^див — Динамиче­
ская составляю щ ая реакции
потока.
Силы давления
Fi = PiSu F2 = p2S2,
(1.172)
где р1 и рг — давлепия в центрах тяжести входного и выходного сечений; Si
и S2 — площади входного и выходного сечений потока.
Н а гр у зк а на стенки канала определяется р азн остью давлений
ж и д к ости на внутренню ю п овер х н ость стенки и атмосф ерного дав­
ления на н ар уж н ую п овер х н ость. П оэтом у силы ^ и ^ следует
н аходи ть по избыточным давлениям р г и р 2.
Н ап ри м ер, п усть ж и дкость вытекает из резервуара через колено
и присоединенны й к нему насадок (рис. 1.114, а). Определим силы,
н агр уж а ю щ и е болтовы е групп ы фланцевого соединения А . Вес ко­
лена и насадка учиты вать не будем.
Д ля реш ения задачи сечением 1 — 1 , проведенным через фланце­
вое соединение А , отреж ем кол ен о и насадок (ри с. 1.114, б). Р ас­
см отри м их равновесие. Н а отрезанные колено и н асадок действуют
си лы N р растяги ваю щ ая и Л^р срезающ ая болты , и сила, с к оторой
п о то к дей ствует на стенки колена и насадка. С огласно уравне­
н ию (1.171), п оследняя склады вается из силы давления F t — р 1азб$ 1
в сечении 1 — 1 , веса G ж и дк ости в колене и насадке, динамических
реакц и й N mml = Q mv t — Q рух п отока в сечении 1 — 1 и N mm2 =
= Qm v2 — Q Pvz в вы ходн ом сечении 2 — 2 насадка (здесь р 1ИЗа,
S x и v1 — соответствен н о избы точное давление, площ адь сечения
148
и ск о р о сть ж идкости в сечении 1 — 1\ v2 — ск о р о сть ж идкости на
вы ходе из насадка). Сила давления в сечении 2 — 2 F 2 = 0.
С проектировав все силы на гори зон тал ьное и вертикальное
направления, получим
•^р —
7Vдщ12-
Определим си л у действия потока на стенки д ви ж ущ егося канала.
В этом случае движение ж и дкости является слож ны м , ее частицы
д ви ж у тся , во-первы х, относительн о канала, во-в тор ы х , они вместе
с каналом соверш аю т переносное движение. О тносительное движ ение
ж и дк ости принимаем установивш им ся.
Д ля решения поставленной задачи н еобходи м о применить ур ав­
нение (1.67) количества движ ения к отн оси тел ьн ом у движ ению
ж и д к ости . Н а ж идкость, н аходя щ ую ся в относительн ом движении,,
кром е сил F ± и F 2 давления во входном и вы ходном сечениях, силы R
реакции стенок канала и веса G, действую т п ерен осн ая сила инер­
ции U пер и кориолисова сила инерции U Kop. Из уравнения кол и ­
чества движения получим, что сила действия п отока па стен ку дви­
ж у щ е го ся канала
рости ж идкости во входном и выходном сечениях участка.
П ри поступательном движ ении канала (вращ ательное движ ение
канала в ок р у г центра тяж ести отсутствует) кор и ол и сова сила инер­
ции равна нулю , а переносная сила инерции равна п роизведению
уск орен и я / канала на м а ссу ж и дкости в нем:
f^nep — j G /S '
то
(1.174)
Е сли канал движ ется п оступ ател ьн о, с п остоя н н ой ск о р о сть ю ,
^кор = 0, U пер = 0 и
(1.175)
Определим си л у действия св обод н ой стр уи , вы текаю щ ей из отвер­
стия или насадка, на н еподви ж ную стен ку. Эта задача я вл я ется
частным случаем рассм отренной в преды дущ ем параграф е задачи
определения силы действия п отока на стенки канала. Р ассм отр и м
сначала стен ку конической формы с осью , совпадаю щ ей с о сь ю стр уи
(рис. 1.115). Сечениями 1 — 1 и 2 — 2 выделим у ч а ст о к п о то к а . Сече­
ние 2 — 2 представляет соб ой п овер х н ость вращ ен ия. Т а к как дав­
ления во входном 1 — 1 и вы ходн ом 2 — 2 сечен и ях равны атм осф ер­
ном у, то силы
и F 2 давления равны н ул ю . В есом вы деленного
участка потока пренебрегаем. П ри этом стати ческ ая реакц ия п отока
N ct- F
1+
F 2 -\-G = Q
и
N — N дИН = Q mv x — Q mv%-
(1 .1 7 6 )
149
Е сли пренебречь весом ж и дкости и , следовательно, разницей
вы сот различны х точек сечения 2 — 2 , а такж е гидравлическим соп р о­
тивлением, то из уравнения Б ернулли, написанного для сечений 1 — 1
и 2 — 2 , получим , что ск ор ости в этих сечениях один аковы : vx =
= v2 = v. В ви д у осевой симметрии потока сила его действия на
стен к у направлена вдоль оси. С проектировав на это направление
вектор ы си л , в х од я щ и х в уравнение (1.176), получим
— Q mV t C o s a = Qmv (1 — c o s a ) .
(1.177)
Р ассм отр и м частны е случаи.
1. С труя натекает на п л оск у ю стен ку (рис. 1.116, а), перпенди­
к у л я р н у ю к п о т о к у (а = 90°).
П ри этом
(1-178)
N = Qn v .
2. Стенка имеет ч аш еобр азн ую форму
поворачивает на угол a = 180°. П ри этом
(ри с.
1.116, б).
N = 2 Q mv.
Струя
(1-179)
Определим си л у действия ст р у и на п лоскую н еподви ж ную стенку,
р асп ол ож ен н ую под угл ом а к оси стр уи (ри с. 1.117). Принимаем,
Рис. 1.115. Схема для определения силы действия струи на
неподвижное коническое тело
Рис. 1.116.
Частные
струи на стенки
случаи
действия
что ж и д к ость р астекается по п оверхн ости стенки тол ьк о двумя
п отокам и , м ассовы е р асходы к о т о р ы х равны Qm2 и Q m3. Д ля того
чтобы ж и д к ость не могла р астекаться в боковы е стор он ы (перпен­
д и к у л я р н о к п л оск ости ч ер теж а), стенке придаем ф орм у ж елоба.
П риним аем , ч то силы трения п о п оверхности стейки пренебреж имо
малы. П ри этом сила N действия стр уи на стен ку направлена пзрп ен д и к ул я р н о к стенке. Выделим сечениями 1 — 1 , 2 — 2 и 3 — 3 уча­
с т о к п оток а . Т а к как силы F l7 F 2 и F 3 давления, действую щ и е в се­
ч ен и ях 1 — 1 , 2 — 2 и 3 — 3 равны н у л ю , а вес ж и д к ости пренебреж имо
мал, ста ти ч еска я реакция п оток а равна нулю й сила действия потока
на стен к у
N — N дин = Q m l ^ i
Q т2^2
Q шЗ^З-
С п р оекти р овав векторы си л , входящ их в уравнен ие, на направ­
ление у , п ерп ен ди кул ярн ое к стен ке, и направление х > параллель­
150
ное ей, получим
N y = N = QrmVx sin а ;
(1.1 80 )
^ * = 0 = Qmtv г cos а - Q m2v 2 + Qmav 3.
(1.1 81 )
Е сли пренебречь гидравлическими потерям и на трение ж и д к ости
о стен ку, то ск ор ости в сечениях 1 — 1 , 2 — 2 и 3 — 3 бу д у т равны .
П ри этом из уравнения (1.181) получим
Q ml cos а -
Q mi - f Q m3 = 0.
'
(1.1 82 )
С огласно уравнению расходов
Qml = Qm 'i + Qm3-
По
уравнениям
(1.1 83 )
(1.182)
и
(1.183)
м ож н о
определить
р а сх о д ы
Qm 2 ® Qm3•
Силу воздействия свободн ой стр уи на кон и ч еск ую стен к у, дви­
ж у щ у ю ся п оступательн о с п остоян н ой перен осн ой с к о р о с т ь ю и
Рис. 1.117. Схема натекания
струи на плоскую наклонную
стенку
Рис. 1.118. Схема натекания струи на
движущееся коническое тело
(рис. 1.118), мож но найти п о уравнению (1.175). Е го сл едует п ри ­
менить к уч а стк у стр уи , р асп ол ож ён н ом у м еж ду сечениям и 1 — 1
и 2 — 2. Так ж е как и в случае неподвиж ной стенки, ста ти ч еск а я
реакция
•Л^ст —
G =0.
Сила действия стр уи на стен ку направлена вдол ь оси . С п р оек ти ­
ровав на это направление векторы сил, вх од я щ и х в уравнение (1 .1 7 5 ),
получим
N = Qmw (^1 — w 2 COS а ) .
Относительная ск ор ость ж и дкости в сечении 1 — 1
W l — V i — U,
где vx — абсолютная скорость жидкости в струе.
151
П рен ебрегая гидравлическими потерями и разницей вы сот точек
в сечениях 1 — 1 и 2 — 2 , из уравнения Б ернулли для относител ьн ого
движ ения получим w 2 = w x. М ассовы й р асход ж идкости отн оси ­
тел ьн о стенки
Qmw = Pu>iS = P ( v i - u ) S ,
где S — площадь сечения струи.
О тсю да сила действия стр уи на стенку
iV = р £ (i>x — и)2 (1 — cos а ).
1.51.
(1.184)
У равнение мом ентов количества движения
для уста н ови в ш егося движения ж идкости
в равномерно вращ аю щ ихся каналах
П усть тело А (ри с. 1.119) м ассой т движ ется со ск о р о сть ю V.
С проектировав кол ичество движ ения тела mv на направление,
,
Рис. 1.119. Момент
количества движения
Рис. 1.120. К выводу уравнения моыентов количества движения для ус­
тановившегося движения жидкости
перп енди кул ярное к л у ч у , проведенном у к телу А из точки О , и
ум н ож и в п ол учен н ую п роекц и ю на расстояние О А = R получим
мом ент количества движ ения тела относительно точки О:
L — m v cos a R .
(1.185)
Е сл и на тело дей ствует сила, то за счет изменения его ск орости
кол и ч ество дви ж ен ия, а следовательно, и момент количества дви­
ж ени я изм ен яю тся. П о теорем е о моменте количества движения
152
сек ун дн ое изменение момента количества движ ения равно м ом енту
внеш них сил, действую щ их на данное тело:
(1 .1 8 6 )
d L /d i = М .
Применим уравнепие моментов количества движ ения к у с т а н о ­
ви вш ем уся п оток у ж идкости в равномерно вращ аю щ емся канале
(рис. 1.120). Выделим контрольны ми п оверхн остя м и А и В объем
ж и д к ости , находящ ейся в канале. Ч ерез п р ом еж у ток времени dt
объем ж идкости А В переместится в п олож ен ие А ' В ' .
Изменение момента количества движ ения ж и д к ости за врем я d^
dL = Ь а ч г — L a b -
Объем А ' В ' состои т из объем ов А ' А и А В ' . М омент кол ичества
движ ения ж идкости в объеме А ' В ' равен сумме мом ентов кол и чества
движ ения ж идкости в объем ах А А и А В ' :
L a ’B' = L a -а + L a b ’ -
А налогично объем А В
L ab — La w
состои т из объем ов А В ’ и В ' В .
Т огд а
L b ’u -
П ри установивш ем ся движ ении момент кол ичества дви ж ен ия
ж и д к ости в объеме А В ' как в уравнении для L a 'B’ (момент вре­
мени t + dt), так и в уравнении для L a b (момент времени t) оди­
н аков, п оэтом у
A L = L a 'B' — L a b = (L a - а + L a b i) — ( L a b ' + L b ' b ) — L a ’a — L b >b •
Объемы А ' А и В В ' равны объемам ж и д к ости , п ротекаю щ ей
через п оверхности А и В за время dt. С ледовательно, массы ж ид­
кости в этих объемах равны Q mdt, где Q m — м ассовы й р а сход ,
которы й при установивш ем ся движении ж и дк ости один аков для
сечений А и В . Отсюда
dL = Qm dtv2 cos a 2/?o -
Q m d tv x cos a 1R 1 = Q m dt ( v u2R 2 — vulR x),
где vUf — v1 cos aj и vU2 = v2 cos a2 — окружные составляющие абсолютной
скорости потокаjm входе в канал и па выходе из него, равной геометрической
сумме v = и + w (см. рис. 1.120).
С екундное изменение момента количества движ ения ж и д к ости ,
находящ ей ся в канале, равно м ом енту М дей ствую щ и х на нее внеш ­
них сил:
d L /d t = Q m ( vu2R 2 -
vulR J — М .
(1.1 87 )
К внешним силам, действую щ и м на ж и д к ость в канале, отн о­
сятся силы , с которы м и стенки канала д ей ствую т па ж и д к о сть ,
силы давления и трения на п ов ер х н остя х А и В и сила тяж ести .
П о уравнению (1.187) мож но определить момент сил действия сте­
нок канала на ж идкость.
часть
2.
Г ла в а 12.
2.1.
ЛОПАСТНЫЕ НАСОСЫ
И ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ПЕРЕДАЧИ
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЛОПАСТНЫХ НАСОСОВ
Введение
Гидравлическими маш инами назы ваю тся машины, к отор ы е со о б ­
щ аю т
п ротекаю щ ей через них ж и дкости м ехан ическую энергию
л ибо п ол учаю т от ж и дкости часть энергии и передаю т ее
рабоч ем у о р га н у для п ол езн ого использования ( гидравлический
двигатель). Н асосы явл яю тся одной из самых распространенны х
р азн овидн остей машин. И х применяю т для различных целей, начи­
ная от водоснабж ени я населения и предприятий и кончая подачей
топлпва в двигателях ракет. Гидродвигатели имеют бол ьш ое зна­
чение в энергетике. В пастоящ ее время в С оветском С ою зе около
20 % всей эл ектроэн ергии вы рабаты вается на гидроэлектростанциях.
Д л я и спол ьзован и я гидравлической энергии рек и п реобразования
ее в м ехан и ческую энергию вращ аю щ егося вала генератора на ги­
д р оэл ек тр оста н ц и я х применяю т гидротурбины , явл яю щ и еся одной
и з разновидн остей гпдродвигателей. М ощ ность современны х гид­
р о ту р б и н д оход и т до 650 тыс. к В т. Т урбин ы исп ол ьзую т г при буре­
нии скваж и н.
Н а сосы и гидродвигатели применяю т такж е в гидропередачах,
назначением к отор ы х явл яется передача м еханической энергии
от двигателя к исполнительном у рабочему ор га н у, а такж е пре­
образован и е вида и ск ор ости движ ения последнего п осредством
ж и д к ости . Гидропередача со ст о и т из насоса и гидродвигателя.
Н а с о с , работаю щ и й от дви гателя, сообщ ает ж и д к ости энергию.
П рой дя через н а сос, ж и дкость п оступ ает в гидродви гател ь, где
передает м ехан и ч ескую энергию исполнительному рабоч ем у органу.
Н азпачение гидропередач такое ж е, как и м еханических передач
(муф ты, к о р о б к и ск ор остей , р едукторы и т. д .), одн ако п о сравне­
нию с последними они имеют следую щ ие преимущ ества.
1. Б ол ьш а я п лавн ость р аботы . Люфты, неизбежные в элементах
м ехан и ч еской передачи, а такж е неточность ее изготовл ени я приво­
д ят к ви брац иям . В ключение и выключение м еханической передачи
или изменение ее п ередаточн ого числа соп р овож д ается толчками.
2. В озм ож н ост ь получен ия бесступ ен ч атого изменения передаточ­
н о го ч и сл а. В м ехан ически х передачах изменение передаточного
числа обы чн о п рои зводи тся ступеням и. М еханические передачи,
д оп у ск а ю щ и е бесступ ен ч атое изменение передаточн ого числа (на­
при м ер, ф рикционны е), н едостаточн о надежны и м огу т применяться
т о л ь к о п ри м алой м ощ ности.
(насос),
Ш
3. В озм ож н ость получения меньшей зави си м ости момента на веду­
щем валу от нагрузки, прилож енной к исполнительном у о р га н у .
Это упрощ ает обслуж и вани е машин и п редохр ан яет двигатель и тра н с­
м и сси ю от п ерегрузки.
4. В озм ож н ость передачи больш их м ощ н остей.
5. Малые габаритные размеры и масса.
6. В ы сокая надеж ность.
Эти преимущ ества привели к бол ьш ом у распростран ен и ю ги д р о­
передач, несмотря на их н ескол ьк о меньший, чем у м ехан ических
передач К П Д .
В соврем енной технике применяется бол ьш ое к ол ичество р азн о­
ви дностей гидромашин. Н аибольш ее распростран ени е получи ли
объемны е и лопастные насосы и гидродвигатели. Объемные ги д р о­
маш ины (поршневые, ш есте­
ренны е,
аксиально-порш не­
вые и т. д .) работаю т за
счет изменения объема ра­
боч и х камер, периодически
соеди няю щ ихся с входным
и вы ходным патрубками. Р а ­
бочим органом лопастной ма­
шины является вращ ающ ее­
ся рабочее кол есо, сн абж ен ­
ное лопастями. Энергия от
р абоч его колеса ж и дкости
(лопастны й насос) или от
Рис. 2.1. Схема центробеж ного п асоса
ж и дкости рабочему кол есу
консольного тина:
(лопастны й двигатель) пере­
1 — подвод; г — рабочее нолесо; з — отвод; t
дается путем динамическо­
диффузор; s — язык
го взаимодействия лопастей
колеса с обтекающ ей их ж и дк остью . К лопастны м н асосам о т н о ­
ся тся центробеж ны е и осевы е.
Н а рис. 2.1 изображ ена простей ш ая схема ц ен тр обеж н ого н асоса .
П роточная часть насоса состои т из трех осн овн ы х элементов — п од­
вода 1 , рабочего колеса 2 и отвода 3 . П о п одводу ж и д к ость п одается
в рабочее кол есо из п одводящ его т р у боп р овод а . Н азначением р а бо ­
чего кол еса является передача ж идкости энергии от двигателя.
Р абочее кол есо ц ентробеж н ого насоса сост ои т из ведущ его а и ведо­
м ого (обода) б дисков, м еж ду которы м и н а ход я тся л оп атк и в ,
и зогн уты е, как правило, в ст о р о н у , п р оти в оп ол ож н ую н аправле­
нию вращ ения колеса. В едущ им ди ском рабочее к о л е со к р еп и тся
на ва л у. Ж и дкость движ ется через к ол есо из центральной его части
к периферии. П о отводу ж и д к ость отводи тся от р абоч его кол еса
к н ап орн ом у п а тр у бк у или, в м ногоступ енчаты х н а со са х , к сле­
дую щ ем у к ол есу.
К наиболее распространенны м лопастны м гпдродви гател ям отно­
ся тся радиально-осевы е и осевы е ги др отур би н ы . Р ад и ал ьн о-осевая
гидротурбин а принципиально не отличается п о к он стр ук ц и и от цен­
т р об еж н ого насоса. Н аправление движ ения ж и д к ости в ней и на­
1S5
правление вращ ения колеса п ротивополож ны движ ению в центро­
беж ном насосе. Р адиальн о-осевая турбина и центробеж ны й насос
явл яю тся обратимы ми машинами и м огут работать как в турбин н ом ,
так и в н а сосн ом реж им ах.
Рассм отрим п одробн ее механизм передачи энергии в лопастной
гидромаш ине. П ри обтекании п отоком кр ы л ового проф иля (напри­
мер, крыла самолета) на его верхней и ниж ней п ов ер х н остя х обра­
зуется перепад давления и, следовательно, возникает сила Р
(ри с. 2.2), к отор а я называется подъемной силой. А налогично этому
возникает подъемная сила на лопатках рабочего колеса лопастной
гидромаш ины п ри движ ении их в ж идкости . У л оп астн ого насоса
направление момента подъемных сил п ротивопол ож но направлению
вращ ения р абоч его колеса. П реодолевая этот момент при вращении,
кол есо соверш ает р а б о т у . Для
этого к кол есу от двигателя
подводится энергия, которая,
согл асн о
закон у
сохранения
энергии, передается ж идкости
и увеличивает
ее
удельную
энергию . В дальнейш ем удель­
ная энергия ж и дкости частично
Рис. 2.2. Сила, действующая на крылопревращ ается в тепло из-за тревой профиль
ния между слоями ж идкости в
насосе и, следовател ьн о, теря­
ется , частично остается в форме механической удельной энергии,
составл яя полезны й напор н асоса. Н а сос кон стр уи р ую т так, чтобы
п отери энергии были возм ож н о малыми.
У л оп а стн ого двигателя (гидротурбины ) направление момента
подъемных сил совпадает с направлением вращения кол еса. Воздей­
ств уя на лопатки, ж и дкость вращ ает рабочее кол есо, передавая ему
энергию .
Л опастны е н асосы бы вают одноступенчатыми и многоступенча­
тыми. О дноступенчаты е насосы имеют одно рабочее к ол есо, м н ою ступенчатые — н ескол ьк о последовательно соединенных рабочих ко­
л ес, закрепленны х на одном валу. На рис. 2.1 и зображ ен одн осту­
пенчатый н а сос кон сол ьн ого типа. Рабочее колесо у этих насосов
закреплено на конце (консоли) вала. Вал не проходи т через область
всасы ван ия, что п озвол яет применить простейш ую ф орм у подвода
в виде п р я м оосн ого кон ф узора.
Н а р ис. 2.3 и зображ ен одноступенчаты й н асос двусторон н его
вх од а. Он имеет раздваиваю щ ийся спиральный подвод (см. р ис. 2.47).
Ж и д к ость входит в рабочее к ол есо с двух сторон двум я потоками.
В рабочем кол есе эти п отоки соеди н я ю тся и вы ходят в общ ий отвод.
О дноступенчаты е н асосы сообщ а ю т ж идкости ограниченны й на­
п ор *. Д л я повы ш ения напора применяют м н огоступенчаты е на­
сосы , в к от ор ы х ж и д к ость п р оход и т последовательно через нескол ько
*
к ости .
156
Н апором насоса называется энергия, сообщ аемая им единице веса жи
Рис. 2.3. Одноступенчатый
насос
двустороннего
входа
р абоч и х кол ес, закрепленны х на одном валу (рис. 2.4). П ри этом
п роп орц и он ал ьн о ч и сл у к ол ес увеличивается н ап ор пасоса.
Осевы е насосы бу д у т рассмотрены в п. 2 .8 .
Рис. 2.4. Схема многоступенчатого секционного центробежного насоса:
1 — рабочее колесо; 2 — направляющий аппарат; 3 — гидравлическая пята
2.2.
Подача, напор и мощность насоса
Р а бота насоса ха р а к тер и зу ется его подачей, напором, п отр еб­
л я ем ой м ощ н остью , К П Д и частотой вращ ения. П одачей пасоса
н азы вается р а сход ж и д к ости через напорны й (выходной) п атр у­
б о к . Т а к ж е как и р а сх о д , подача может бы ть объемной (Q) и мас­
со в о й (Qm). Н а п о р Н п редставл яет собой р азн ость э н е р г и й единицы
веса ж и д к ости в сечении п оток а после насоса z„ + p j ( pg) + Щ / (2 g)
и п еред ним zB + p j ( pg) + v sJ (2 g):
H = z B - z B+ (Ps -
p B)!(pg) + ( v l -
vi)l(2g)
(2 . 1)
и вы р аж а ется в м етрах.
М о щ н о с т ь ю н асоса (м ощ ностью , п отребляем ой насосом) назы­
в а ется энергия, подводим ая к нему от двигателя за единицу вр е­
мени. М ощ н ость м ож н о определить из сл едую щ и х соображ ени й.
К а ж д а я единица веса ж и д к ости , прош едш ая через н асос, п ри обре­
тает энергию в кол ичестве Н , за единицу времени через н асос п р о.тек а ет ж и дкость весом Q p g - Следовательно, энергия, приобретен­
н ая за единицу времени ж и д к ость ю , прош едш ей через н асос, или
п ол езн а я м ощ н ость н асоса
N n = Q pgH .
( 2 .2 )
М ощ н ость н асоса N больш е полезной м ощ н ости N n на величину
п о те р ь в н асосе. Эти п отер и оцениваю тся К П Д насоса г), которы й
р авен отпош ению п ол езн ой мощ ности н асоса к потребляемой:
т) = N j N .
i58
(2 .3 )
Отсю да
м ощ ность, потребляемая н асосом ,
(2.4)
N — QpgH/x],
П о этой мощ ности подбирается двигатель. Найденные по уравне­
ниям (2.2) и (2.4) мощ ности вы раж аю тся в единицах СИ в ваттах,
в техн ической системе единиц — в кге •м /с.
2 .3 .
Баланс энергии в лопастном н асосе
Н а рис. 2.5 изображ ен баланс энергии в л опастн ом н асосе. К на­
с о с у подводится мощ ность N . Ч асть этой м ощ н ости теряется (пре­
вращ ается в тепло). П отери м ощ ­
н ости в насосе делят на механиче­
ские, объемные и гидравлические.
М еханические потери. М ехан и­
ческим и явл яю тся потери на тр е­
ние в подшипниках, в уплотн е­
ниях вала и па трение н аруж ной
И
„
rudpat
■■ r,jr
Гцдравли■*
п оверхн ости рабочих колес о ж ид­
Механи- ° ° 1>емиые веские
чес
кие
кость (дисковое трение).
'------------------- „------------------- •
М ощ ность, остаю щ аяся за вы­
Потери
четом механических потерь, пере­
Рис. 2.5. Баланс энергии в лопает дается рабочим колесом ж идкости .
Ном насосе
Ее принято называть гидравли­
ческой. Энергия, переданная рабочим кол есом единице веса п р о х о ­
дящ ей через него ж идкости, называется теоретическим напором Н Т.
Он больш е напора Н насоса на величину гидравлических потерь ha
при течении ж идкости в рабочи х органах насоса:
lr v >
H T = H + hn.
(2.5 )
Ч ерез рабочее колесо протекает в сек ун д у ж и д к ость объем ом QH
или весом QK рg. С ледовательно, гидравлическая м ощ н ость н асоса ,
т. е. мощ ность, сообщ аемая ж и дкости в кол есе,
N r = QKp g H T.
(2.6)
Величина механических п отер ь оценивается механическим К П Д ,
которы й равеп отношению оставш ейся после п реодоления м ехани­
ческих сопротивлений гидравлической м ощ ности N t к м ощ н ости N ,
потребляем ой насосом
Лмех — N r/ N .
(2 .7 )
Объемные потери. Рассм отрим объемные п отер и в одн оступ ен ча­
том н асосе. Ж идкость, вы ходящ ая из рабочего кол еса в кол ичестве QK,
в осн овн ом поступает в отвод (Q) и, следовател ьн о, в напорны й
п атрубок н асоса, и частично возвращ ается в п одвод через зазор
в уплотнении 1 между рабочим кол есом и к о р п у сом н асоса (утечка qK,
рис. 2.6). Энергия ж и дкости , возвращ аю щ ейся в п одвод, теряется.
Эти потери называю тся объемными. У течки обу сл овл ен ы тем, что
давление па выходе из р абочего колеса бол ьш е, чем в подводе.
159
У течки тем значительнее, чем больш е зазор в уплотнении 1 меж ду
рабочим кол есом и корпусом н асоса. Для того чтобы уменьш ить
утечки, сл едует уменьш ить этот зазор до минимума, д оп ускаем ого
техн ологи ей изготовления и деформацией вала и к ор п у са насоса
при их н а гр узк е во время работы .
К ром е рассм отренн ы х утечек ж идкости имеют место утечки через
уплотнения вала. Они обычно малы и при рассм отрении баланса
мощ ности ими мож но пренебречь.
Объемные потери оценивают объемным К П Д , равным отнош ению
м ощ ности N ' , оставш ейся за вычетом мощ ности, затрачиваемой на
объемные п отер и , к гидравлической мощ ности N r (см. рис. 2.5):
т]0 = N ' / N r = ( N P— N 0) / N r,
(2.8)
где N 0 — мощ ность, затрачиваемая па объемные потери.
К аж дая единица веса ж и дкости , протекающ ей через уплотнение
р абочего к ол еса , ун оси т энергию Я т. Следовательпо, м ощ ность,
затрачиваемая па объемные потери
N 0 = g «p g H T.
Т а к как р а сх о д через кол есо QK — Q + qK (см. рис. 2.6),
N ' — N r — N 0 — Q «p g II T — (juPgHj = Q p g H T.
(2.9)
П одставив выраж ения (2.9) и (2.6) в уравнение (2.8 ), получим
тЮ = <?/<?к = е / ( < ? + < 7 к ) .
( 2 .1 0 )
В м н огоступ ен чаты х н асоса х секционного типа (см. рис. 2.4)
такж е им ею тся утечки ж и дкости через зазоры меж ду валом и пере­
городкам и — диафрагмами,
разделяющ ими
а
ступ ен и ,* и через гидравлическую пяту 3.
П отери энергии, обусловленны е утечками
через уплотнения диафрагм, о тн ося тся к ги­
дравлическим и механическим потерям, а
через гидравлическую п я ту — к объемным.
Д ля м ногоступенчаты х секционны х насосов
объемный
КПД
определяется такж е по
уравнению (2.10), однако при этом под qK
следует понимать не утечку через уплотне­
ние р абоч его колеса одной ступ ен и , а сум ­
му этой утечки и утечки qn в гидравличес­
Рис. 2.6. Утечки в уп­
кой
пяте.
лотнении рабочего ко­
Гидравлические п отери. Т ретьи м видом
леса
потерь энергии в насосе я вл я ю тся потери
на п реодолени е ги дравл и ческого сопротивления подвода, рабочего
кол еса и отвода , или гидравлические потери. Они оцениваю тся
гидравлическим К П Д т)г, которы й равен отнош ению полезной мощ ­
н ости н асоса N n к мощ ности N ' (см. рис. 2.5). С огласно уравнениям
(2.2 ), (2.5) и (2 .))
Чг = ЛГп/ЛГ' = Я / Я х = Я / ( Я + Ап).
160
(2.11)
К ак было указан о в п. 2.2, К П Д насоса
т] = ЛУЛГ.
У м нож и в и разделив п равую часть уравнен ия на N p N ' , получи м
N a N ’
iV,
(2. 12)
т. е. К П Д насоса равен произведению гидравл ического, объем ного
и механического К П Д .
2 .4.
О сновное уравнение лопастн ы х н асосов
О сновное уравнение лопастны х н асосов м ож н о вывести на о сн о ­
вании уравнения (1.187) моментов количества движ ения
М
— Q m ( v u%Rz
V ui R i ) ,
примененного для ж идкости , находящ ейся в рабочем колесе н асоса ,
к о то р о е представляет соб ой си стем у каналов. Рассматриваемы й
объем ж идкости ограничен изнутри и по периферии п оверхн остя м и
вращ ения, образую щ ими которы х я вл яю тся входны е и вы ходны е
к ром ки лопаток. М омент сил давления на эти границы равен н ул ю ,
так как нормали к поверхностям вращ ения п р оход я т через о сь к о ­
леса. Силы трения на указанны х границах пренебреж имо малы.
П оэтом у момент М , действую щ ий на ж и д к ость в колесе, обусл овл ен
тол ьк о воздействием на нее стенок каналов кол еса (лопаток и вн утрен ­
них поверхностей ведущ его и ведомого д и ск ов). П од величиной Q m
в уравнении (1.187) следует понимать м ассовы й р асход Q mK = Q K р
ж и дк ости через кол есо.
У множ им последнее уравнение на у гл ов у ю ск о р о сть со рабоч его
кол еса. П роизведение М ш есть секундная р абота , к о т о р у ю со в е р ­
ш ает рабочее кол есо, воздействуя на н а ход я щ у ю ся в нем ж и д к ость.
Эта работа равна энергии, передаваемой рабочим кол есом ж и дк ости
за единицу времени, или гидравлической м ощ ности N e. О тсю да
N r — QmvX') {^ifiR'i — ^ul^l)-
Согласно уравнению (2.6) с учетом то го , что QK р = Q mK,
N , ~ QmK§HT.
Следовательно,
QmKgHt = QmKИ (Ри2^2 — vu\Ri)\
t f T = Я /г)г = (соJg) ( vu2R z - v ulR j).
(2.1 3)
П олученное осн овн ое уравнение л опастн ы х н а сосов бы ло вп ер ­
вые выведено Эйлером. Оно связы вает напор н асоса со ск о р о стя м и
движ ения ж идкости , которы е зависят от подачи и частоты вращ е­
ния насоса, а такж е от геометрии рабоч его кол еса и п одвода. П о то к
на входе в колесо создается предш ествую щ им к о л е су у ст р о й ст в о м —
подводом. Следовательно момент ск о р о сти vulR 1 на в х о д е 'в к о л е со
определяется кон струкц ией подвода и п рактически не зависит о т к о п 6
Зак. |165
ла*
струкц и и кол еса. П оток на вы ходе из колеса создается самим коле­
сом , п оэтом у момент ск ор ости vu2R 2 определяется к он стр ук ц и ей
кол еса, особен н о геометрией его вы ходны х элементов (наруж ны м
диаметром, ш ириной л опаток, угл ом устан овк и их на вы ходе).
О сновное уравнение дает возм ож н ость по заданным п ап ору, частоте
вращ ения и подаче н асоса рассчитать вы ходны е элементы рабочего
кол еса.
П одводы м н оги х к он стр укц и й , например прям оосны й кон ф узор ,
не закручиваю т п оток и момент ск ор ости vui R x = 0. В этом случае
теоретический напор
//x = ( c o /g ) ^ 2i?2.
2.5 .
(2-14)
Д виж ение ж идкости в рабочем колесе
ц ен тр обеж н ого насоса
В рабочем к ол есе насоса частицы ж идкости дви ж утся относи­
тельно рабоч его кол еса и, кроме то го , они вместе с ним соверш аю т
п ерен осн ое движ ение. Сумма относител ьн ого и п ереносного движ ений
Рис. 2.7. Схема для рассмотрения движения жидкости в ра­
бочем колесе
дает абсол ю тн ое движ ение ж идкости , т. е. движение ее относительно
н еп одви ж н ого к ор п у са н асоса. С корость абсол ю тн ого движ ения v
(абсол ю тн ая ск о р о ст ь ) равна геометрической сумме ск о р о сти w
ж и д к ости отн оси тел ьн о рабочего колеса (относительной ск орости )
и о к р у ж н ой ск о р о ст и и рабочего колеса (переносной ск ор ости ):
v = w -\-u .
(2.15)
Д ля уп рощ еп и я рассуж ден ий доп ускаем , что поток в рабочем
кол есе осесимметричны й. П ри этом траектори и всех частиц ж идкости
в относител ьн ом движ ении одинаковы . Примем, что они совпадаю т
с к р и вой очертания л опатки А В (рис. 2 .7 ). Относительные ск ор ости
ч асти ц ж и д к ости , леж ащ их на одной ок р уж н ости , одинаковы и на­
правлены по касател ьн ой к п оверхн ости лопатки в рассматриваемой
точ к е. У казан ны е допущ ени я ч асто называю т схемой бесконечн ого
числа л оп а ток . В действител ьн ости п оток ж идкости в рабочем колесе
не я вл яется осесим метричны м. Давление на лицевой стор он е ло162
натки (передняя сторона лопатки по отнош ению к направлению
ее движения) больш е, чем на ее ты льной стор он е. С огласно уравне­
нию Б ернулли, чем больше давление, тем меньше ск о р о сть . П оэтом у
относительная ск ор ость частиц, д ви ж ущ и хся вдоль лицевой сто­
роны лопатки, меньше относительной ск ор ости частиц, д ви ж ущ и хся
вдоль ее тыльной стороны . О тносительные траектории частиц, непо­
средственно примыкающ их к лопатке, совпадаю т по форме с лопат­
кой . Траектории ж е остальных частиц отличаю тся от нее.
Из уравнения (2.15) следует, что ск ор ости v, w и и о бр а зую т
треугольни к ск ор остей . На рис. 2.7 и зображ ен о слож ение ск о р о ­
стей для прои звол ьной точки К вн утри кол еса. С огласно схеме
бесконечного числа лопаток, относительная ск ор ость w направлена
п о касательной к лопатке. О круж н ая ск о р о сть и направлена по ка са ­
тельной к ок р уж н ости , на которой располож ена рассматриваемая
точка, в стор он у вращения рабочего кол еса.
Разлож им абсол ю тн ую ск ор ость v на две взаимно перпендику­
лярные составляю щ ие: vu — ок р у ж н у ю составл я ю щ ую абсол ю тн ой
ск ор ости и vM — меридиональную ск о р о сть — проекцию а бсол ю тн ой
ск орости па п л оск ость, п роходя щ ую через ось колеса и рассм атри ­
ваемую точк у. Эта п л оскость называется меридиональной.
Введем следую щ ие обозначения:
а — угол меж ду абсолю тной v и перен осн ой и ск оростя м и ж ид­
кости ;
Р — угол м еж ду относительной ск о р о сть ю w н отрицательны м
направлением переносной ск о р о сти и ж идкости ;
Рл — угол меж ду касательной к лопатке и отрицательным на­
правлением переносной ск ор ости и ж идкости.
Введем такж е индекс 1 для обозначения ск оростей и угл о в на
входе в рабочее кол есо и индекс 2 для обозначения тех ж е величин
на выходе нз него.
П остроим треугольни к ск оростей для точки G входной к р ом ки E F
рабочего колеса (см. рис. 2.7). М еридиональную ск о р о сть vM1 оп ре­
делим из уравнения расхода. П ринимая распределение м ериди онал ь­
ных скоростей п о ширине рабочего кол еса равномерным, получи м
^м1 = Qk/^x = Q/(j]0S j) ,
где On — расход ж идкости, протекающей через
мального сечения меридионального потока.
(2 .1 6 )
колесо;
S t — площ адь
нор­
М еридиональным называют воображ аем ы й п оток, д ви ж у щ и й ся
через рабочее к ол есо со ск ор остя м и , равными меридиональны м.
Иными словами, меридиональный п оток есть п оток, п ротек а ю щ и й
без окр уж н ой ск ор ости через п ол ость вращ ения, о б р а зо в а н н у ю
ведомым и ведущ им дисками рабочего к ол еса . Н орм ал ьн ое сечение
меридионального потока имеет форму п овер х н ости вращ ен ия. Она
образована вращ ением в ок р уг оси кол еса линии C D , п ересек аю щ ей
под прямыми углам и линии тока м еридиональн ого п о т о к а , и п р о ­
ходящ ей через точ к у G. С огласн о теорем е Гю льдена, п лощ адь S Q
этой поверхности вращ ения равна п рои зведен ию длины Ьх о б р а з у ю ­
щей C D на дл и н у ок р уж н ости , описы ваем ой центром тя ж е сти ли-
6*
163
нпи C D при ее вращ ении в ок р у г оси н асоса:
(2.17)
5 0 = 2 л Я п1Ь1,
где Дщ — радиус, на котором расположен центр тяжести линии CD.
Ч асть п оверхн ости вращ ения занята телом л опаток, п оэтом у
и ском ая площ адь н орм ал ьн ого сечения меридионального п оток а
51 =
где
< 1 — коэффициент стеснения на входе в р а бо­
чее кол есо.
Величина ^
определяется из следующих соображений. Площадь
iS1! == 2Jtflmbj — Oifejz,
где о, — толщина лопатки на входе, измеренная в окружном направлении
(рис. 2.8); z — число лопа­
ток.
Приближенно из треуголь­
ника A B C
Oj
sj/sin Рхл)
где sx — толщина лопатки на
входе, измеренная по нормали
к ее поверхности.
Отсюда
tyi = S i/‘So==
= (2лЛщ - г о 1)/(2яДщ).
(2.18)
Рис. 2.8. Входной участок лопатки рабочего
колеса
У наиболее расп р ост­
раненных насосов вели­
чина
колеблется от 0,75 (малые колеса) до 0,88 (большие кол еса).
О кончательно получим
^м1 = <?/(2лЯц1З Д 111о).
(2-19)
В п. 2.4 было отмечено, что момент ск ор о сти vulR х и, следова­
тел ьн о окр уж н ая составл яю щ ая vul абсол ю тн ой ск орости на входе
оп ред ел яю тся к он стр укц и ей подвода. М ногие разновидности под­
вода не закручиваю т п оток , при этом vul = 0. О круж н ая составл яю ­
щ ая абсол ю тн ой ск о р о сти на входе пе равна н ул ю для спирального
п одвода (см. рис. 2.47) и часто для обратны х каналов направляющ его
аппарата (см. рис. 2 .49 ), сл уж ащ их подводом промеж уточны х ст у ­
пеней секционны х н асосов.
О кр уж н ая ск о р о с т ь рабочего колеса
u 1 = (xnRi,
(2.20)
где (о — угловая скорость рабочего колеса; R ± — радиус, на котором распо­
ложена точка G входной кромки колеса (см. рис. 2.7).
З н ая величины vm , vul и и х, мож но п острои ть треугольн и к
с к о р о с т е й на входе (ри с. 2.9) и, следовательно, определить относи­
т е л ь н у ю ск ор ость и>х и угл ы а х и рх.
Н аправление в х о д н о г о элемента лопатки следует выбирать близ­
ким к направлению относител ьн ой ск ор ости w x. В противном
чае п ол уча ется отры в п отока от лопатки с образованием вихревой
зоны (см. рис. 2 .1 2 , б), сильно увеличиваю щ ей потери на входе
164
в рабочее к ол есо. Опыт показы вает, что как К П Д , так и вы сота,
на к отор у ю н асос сп особен засосать ж и д к ость (высота всасы вания),
увеличиваю тся, если входной элемент лопатки рабоч его кол еса
устан ови ть по отнош ению к ок р уж н ости не под углом р х, п олучаю ­
щ им ся из треугольн и ка ск оростей входа, п остроен н ого для рас­
четной подачи н асоса, а под угл ом р1л, больш им угла р х на 3 — 8 Q.
П ри таком небольш ом отклонении в х од н ого элемента л опатки от на­
правления относительной ск ор ости отрыва п отока от лопатки не п ол у­
ч ается. Н азовем угол меж ду направлением относительной ск о р о сти
и направлением входн ого элемента лопатки угл ом атаки.
Начальный уч а сток лопатки утон яю т по направлению к вход н ой
кром ке примерно в 2 раза (см. рис. 2.8) на длине, равной 1 /3 — 1 /4
длины лопатки, причем входн ую к р ом к у лопатки ск р у гл я ю т. Б л а­
годаря этом у ул учш аю тся у с ­
л ови я обтекания входной к р ом ­
ки и уменьш аются гидравличе­
ские потери на входе ж идкости 1 I
на лопатки рабочего колеса.
У?//ТГ
К ром е того, при этом увеличи­
/« Л
Г
вается высота всасы вания на­ * *
Uj
соса.
При построении треугол ьн и ­
Рис. 2.9. Треугольник скоростей на
ка ск оростей входа было учтено
входе в рабочее колесо (ш трих-пунктир­
стеснение потока
лопатками.
ная линия показывает направление
Следовательно,
треугольник
входного элемента лопатки)
ск оростей построен для точки,
располож енной непосредственно за входом на лопатки рабоч его
колеса. Для некоторы х расчетов н еобходи м о знать отн оси тел ьн ую
и абсолю тную ск орости потока непосредственно перед входом па
лопатки, т. е. п отока, не возм ущ енного лопаткам и. Введем индекс О
для обозначения ск оростей этого п отока. У читы вая уравнение (2.17),
получим меридиональную ск ор ость
н
Умо = Q /(S оЛо) = <?/(2лДц1б1Т)0).
V
Ъ
(2.2 1)
Стеснение потока лопатками не м ож ет сказаться на величине
окруж ной составляю щ ей абсол ю тн ой ск о р о сти . С ледовател ьн о,
"„О
=
Vu l -
Т реугольн ик ск ор остей перед входом в рабочее кол есо и зобр а ж ен
на рис. 2.9 ш три ховой линией.
Ж и дкость вы ходит из рабочего кол еса через ц и л и н дри ч ескую
поверхность площ адью
S 2 = 2я/?2^2^2»
наружный радиус рабочего колеса (см. рис. 2.7); Ь% — ширина канала
рабочего колеса на выходе; i|% — коэффициент стеснения на выходе из рабочего
колеса.
Коэффициент t[>2 определяется по уравнению
4*2= (2пЛг — za2)/(2nR 2) ,
(2.22)
165
где о 3 — толщина лопатки на выходе, измеренная в окруж ном направлении:
а 2 = s2/sin р2л-
(2.23)
У наиболее р аспростран енн ы х н асосов величина if2 кол ебл ется от
0 ,9 (малые насосы ) д о 0 ,95 (больш ие насосы ).
М еридиональная ск о р о с т ь на выходе
vm = е /(2 я Д аМ *г1о).
(2.24)
О круж н ая ск о р о сть рабоч его колеса на вы ходе
ы2 = со/?2.
(2.25)
О кр уж н ая составл яю щ а я ск ор ости ж и дкости на вы ходе из р а бо­
ч его колеса уи2 оп редел яется из уравнения Эйлера (2.13) по извест­
н ом у н ап ору н асоса . Зная величины vm , и2 и vu2 мож но п остр ои ть
треугол ьн и к ск ор остей на вы ходе из колеса (рис. 2.10, треугол ьн и к
A D C ) и определить из пего величину и направление относительн ой
ск ор ости ц?2. О п ы т п о к а ­
зывает, что направление
относительной ск о р о сти w2
не совпадает с направле­
нием вы ходного элемента
лопатки, что не с о о т в е т с т ­
вует схеме бескон еч н ого
числа лопаток. П ричина
э т ого отклонения о т н о си ­
тел ьн ого потока ж и дк ости
Рис. 2.10. Треугольник скоростей на выходе
от
вы ходн ого
элемента
из рабочего колеса
л опаток в инерции ж и д­
к о сти . Рабочее к о л е со закручивает ж и дкость, увеличивая момент
а бсол ю тн ой ск о р о сти vuR . И нерция п реп ятствует этом у изменению
момента ск ор ости . П ри бесконечном числе л опаток траектории о т н о ­
си тел ьн ого движ ения предопределены формой лопаток, которы е
п реп я тствую т ин ом у движ ению ж идкости . П ри копечиом числе
л о п а т о к п роходы м еж ду ними ш ироки, и траектории относител ь­
н о го движ ения частичек м огут отличаться от формы л оп аток .
В этом случае из-за инерции, п репятствую щ ей увеличению момента
vuR абсол ю тн ой ск о р о с т и , траектори и частиц изменяю тся так, что
м омент ск ор ости возра ста ет в меньшей степени. Следовательно,
действител ьн ое значение ок р уж н ой составляю щ ей vu2 абсол ю тн ой
ск о р о с т и на вы ходе п ри конечном числе л опаток меньше, чем это
сл ед у ет согл а сн о схем е бескон ечн ого числа лопаток: vu2 < i\,2co.
«Н ед ок р утк а » п отока из-за кон ечн ого числа лопаток, т. е. указан ­
н ое выш е уменьш ение ок р у ж н ой составляю щ ей абсолю тной ск ор ости
тем бол ьш е, чем ш ире канал м еж ду лопатками рабочего кол еса, и,
сл ед овател ьн о, тем бол ьш е, чем меньше число z л опаток, и больш е
у г о л рл м еж ду л оп а тк ой и ок р уж н остью (см. рис. 2.16).
Д л я бол ьш и нства ц ентробеж н ы х н асосов «недокрутка» потока
и з-за кон ечн ого числа л опаток мож ет быть приближ енно найдена
166
п о формуле С тодол ы — Майзеля
yu200 - f us = W2Jtsinp2JI/z.
(2 .2 6 )
Вычислив п о уравнению (2.26) о к р у ж н у ю составл я ю щ ую а бсол ю т­
ной ск ор ости z>u2ooi мож но п острои ть треугол ьн и к ск о р о сте й A B C ,
соответствую щ ий схеме бесконечн ого числа л оп аток. В этом т р е у го л ь ­
нике ск оростей относительная ск о р о сть н;200 направлена по касател ь­
ной к вы ходном у элементу лопатки. Из треугол ьн и ка ск о р о сте й опре­
деляем угол р2Л устан овки вы ходн ого элемента лопатки. Зная углы
Ры и Р2Л, получаем очертание лопатки в плане колеса. Следует отме­
тить, что чаще при расчете рабочего кол еса ц ен тр обеж н ого н асоса
значением угл а Р2Л задаю тся на осн овани и соображ ен и й, изл ож ен н ы х
в п. 2.7, и определяю т такой диаметр кол еса D 2, при к отор ом обесп е­
чивается заданный напор. Более п од р обн о расчет п роточн ой п ол ости
ц ентробеж н ого н асоса будет излож ен в п. 2.23.
При бесконечном числе л опаток согл а сн о уравнению (2.13) т е о р е ­
тический напор насоса
t f TM = (© /g )(y u2oo/?2 -i> uifli).
(2 .2 7 )
Этот напор больш е, чем напор при конечном числе л о п а то к , оп ре­
деляемый но уравнению (2.13), вследствие больш ей величины о к р у ж ­
н ой составляю щ ей абсол ю тн ой ск о р о сти на вы ходе (vu2<x> > vu2) .
При прохождении жидкости через рабочее колесо повышается как ее кине­
тическая, так и потенциальная энергия (давление). Скорость жидкости на вы­
ходе из рабочего колеса равна гл,, на входе в него vL. Следовательно, прирост
кинетической энергии единицы веса жидкости, или динамический напор ,
=
— vi)l(-g)-
Квадрат абсолютной скорости равен суммо квадратов меридиональной и
о'кружной составляющих. Следовательно,
Г,
V' u 2 - < 1
2|?
11ДИН — ■
, ” м2-"м1
2g
Меридиональные скорости рМ2 и vm сравнительно малы и разностью их
квадратов можно пренебречь ио сравнению с квадратом скорости vU2. По этой
же иричине часто можно пренебречь квадратом окружной составляющей абсо­
лютной скорости на входе vul. Тогда '
/ / д ш , = = у Г<2/(2£).
(2 .2 8 )
Прирост энергии давления единицы веса жидкости при ео прохождении
через рабочее колесо, или потенциальный напор,
Яш>т = Я т — -^дин-
2.6.
(2.29)
Характеристика ц ен тр обеж н ого насоса
Рабочие органы насоса рассчиты ваю т дл я определенного соч ета ­
ния подачи, напора и частоты вращ ения, причем размеры и ф ор м у
проточной полости вы бираю т так, чтобы гидравлические п отер и при
работе на этом режиме были минимальными. Т а к ое сочетание подачи,
напора и частоты вращ ения называется расчетным режимом. П ри
эксплуатации н асос мож ет работать на р еж и м ах, отличны х от р асчет167
п о г о . Т а к , прикры вая задви ж ку, установленную на напорном т р у б о ­
п роводе н асоса, ум еньш аю т подачу. При этом такж е изменяется на­
п о р , развиваемый н асосом . Д ля правильной эксплуатации н асоса не­
обх од и м о знать, как изм еняю тся напор, К П Д и м ощ ность, п отр еб­
ляем ая н асосом , при изменении его подачи, т. е. знать харак т ери ­
с т и к у н асоса, под к о т о р о й понимается зависим ость напора, м ощ ности
и К П Д от подачи н асоса при п остоянн ой частоте вращения.
О граничим ся рассм отрением случая подвода ж идкости к рабочем у
к о л е су без момента ск о р о сти (vul = 0). П ри этом теоретический напор
при бесконечном числе л о ­
Hi
n-const
п аток, согл асн о
уравнению (2.27)
Н ТОО —
—
= w2yU2oolg.
(2.30),
И з треугольника с к о ­
р остей на вы ходе из р а­
бочего колеса (см. рис.
2.10) и уравнения (2.24)
н аходим
r u 2 oo =
а’ °к
Щ — ^м2 c t g Р гл —
= и 2 — Ctg Р г л ф к /^ я Я г М ’г).
(2.31)
Aw
Ar
Рис. 2.11. Характеристика центробежного наcoca :
П одставив это в ы р а ж е ­
ние в уравнение (2 .3 0 ),
п
олучим
получим
Из уравнения сл едует, что зависим ость теорети ческого напора
п ри бесконечном числе л оп аток от расхода Q K через кол есо линей­
ная (ри с. 2.11). П ри подаче, равной нулю (задвиж ка на напорном т р у ­
б о п р о в од е закры та п ол н остью ),
H i c o — ullg.
П ри конечном числе л опаток зависим ость теоретического напора
Н Т от расхода через рабочее кол есо тож е линейная. Так как на оди­
н а к ов ы х подачах теорети чески й напор при конечном числе л опаток
м еньш е, чем при бескон еч н ом , прямая # т = / ( Q K) располож ена ниже
п ря м ой Н Тоо = / (С?н). Из уравнений (2.26) и (2.13) следует, что п ри б­
л и ж ен н о прямые Н ТОО = / ((?„) и Н.ц — / (Он) параллельны.
Н а п ор , развиваемый н асосом , меньше теорети ческого на величину
ги др авл и ч ески х п отер ь:
H = H T - h a.
ш
Эти потери сост оя т из потерь hBX при входе в р абочее кол есо и
в отвод и потерь hK в каналах п одвода, рабочего к ол еса и отвода
(потери в каналах насоса).
П отери в каналах насоса приближ енно проп орц ион ал ьны ск орости
ж идкости во втор ой степени и, следовательно, р а сх о д у во второй
степени:
hK— kQx,
где к — сопротивление каналов.
На рис. 2.11 изображ ена ниж е оси а бсц исс кривая h,t = / ((?„),
являю щ аяся п арабол ой с верш иной в начале координ ат.
Рассмотрим потери при входе в рабочее кол есо. Н а р ис. 2.12, а
изображ ен треугол ьн и к Л В С ск ор остей входа при расчетн ом режиме.
П оск ол ьку рассматриваем случай отсу тств и я закр утки на входе в ра­
бочее кол есо ( vul = 0), треугольни к ск ор остей явл яется п р я м оугол ь ­
ным. Н аправление входного элемента лопатки при расчетн ом режиме
Рис. 2.12. Треугольники скоростей на входе в рабочее колесо при разных режи­
мах работы насоса
выбираем близким к направлению относител ьн ой ск о р о с т и ж ид­
кости и>1р. С ледовательно, при расчетном режиме р 1Р « (31л и потери
на входе в рабочее колесо п рактически отсу тств ую т. П ри ум еньш е­
нии подачи меридиональная ск о р о с т ь ум еньш ается. Н аправление
абсолютной ск ор ости определяется кон стр ук ц и ей подвода и от подачи
не зависит, п оэтом у в данном случае закр утка потока на вх од е равна
нулю независимо от подачи (уц1 = 0). Т аким обр азом , п ри ум еньш е­
нии подачи получаем треугольни к A D C ск ор остей . И з р и с. 2.12, а
видно, что при нерасчетной подаче направление отн оси тел ьн ой ск о ­
рости w x не совпадает с направлением вх од н ого элемента лопатки
(Pi 7^= Pifl)- П ри этом поток отры вается от лопатки и о б р а з у е т ся ви хр е­
вая зона (рис. 2 .12 , б), наличие к от ор ой ведет к доп олн ител ьн ы м п о­
терям энергии.
Причина п отер ь у входа в отвод сл едую щ а я. Сечения о твод а р а с­
считывают так, чтобы при расчетном реж име момент с к о р о с т и ж и д к о ­
сти в отводе был равен моменту ск о р о ст и на вы ходе из р а б о ч е го к о ­
леса. П ри этом н и какого изменения ск ор остей у входа в о т в о д нет, и
потери при входе равны нулю . П ри ум еньш ении подачи н а со са через
то же сечение отвода проходи т меньш ий р а сх од ж и д к о сти . С ледова­
тельно, ск ор ости в отводе и их момент п ри уменьш ении п одач и ум ень­
169
ш аю тся проп орц ион ал ьно последней, ск орости ж е на вы ходе из р а бо­
чего к ол еса возрастаю т. Д ля бесконечного числа л опаток это хор ош о
видно из р ис. 2.13. Т о же получается и при конечном числе л опаток.
Таким обр азом , при подачах, меньших расчетн ой, момент ск орости
ж и д к ости на выходе из рабочего колеса больш е, чем в отводе. А нал о­
гично п ри подачах, бол ьш и х расчетной, момент ск орости ж идкости
в отводе больш е, чем на вы ходе из рабочего колеса.
Следовательно, при подачах, отличных от расчетной, потоки вы­
текаю щ ей пз рабочего колеса и текущ ей по отвод у ж идкости имеют
разны е моменты ск ор ости .
П ри слиянии этих п о то ­
В
~
X 1W
ков в отводе наблю даю тся
l l
>
D
. §* t
ви хреобразован ие
и д о­
полнительные потери.
Н а рис. 2.11 ниже оси
абсц п сс изображ ена к ри­
\ ч
f
1 ■*
" уа г^ р
вая 1гвх = / (<?„). П ри рас­
“ -------- - ..........
четном расходе (?к р поте­
ри как у входа в рабочее
Рис. 2.13. Треугольники скоростей на выходе
к ол есо, так н у входа в
из рабочего колеса при разных режимах ра­
отвод равны нулю . П ри
боты насоса
отклонении подачи от рас­
четной эти потери бы стр о увеличиваю тся. В ы чтя из ординат линии
# т = / (QK) ординаты кривы х потерь в каналах насоса и у входа в ра­
бочее к ол есо и в отвод, получим кривую Н — / (Qu) зависимости на­
п ора н а соса от р асхода ж и дк ости через кол есо.
П одача н асоса отличается от расхода через рабочее колесо на
вел и чи н у утечек:
Q = QK-
Як.
У ч ет утечек п риводит к сдви гу кривой н ап оров влево на вели­
ч и н у утеч ек qK.
И з уравнения (2.13) сл едует, что теоретический напор не зависит
от рода ж и дкости [в уравнении (2.13) отсу тств у ю т величины, харак­
тер и зу ю щ и е физические свой ства ж идкости]. Гидравлические потери
я в л я ю т ся функцией R e и, следовательно, зави сят от вязкости ж ид­
к о сти . О днако, если R e вел ико и имеет м есто турбулентная автомо­
д ел ьн ость п оток ов в р абоч и х органах н асоса, то гидравлические
п отер и и, следовательн о, напор насоса от рода ж идкости не зависят,
п о э т о м у график н ап оров характеристи ки л оп а стн ого насоса одинаков
дл я р азн ы х ж идкостей , если п отоки в рабочих орган ах насоса автомод ел ьны.
П о ст р ои м к р и вую м ощ н ости. Из уравнения (2.6) гидравлическая
м о щ н ост ь
iVP= Q x p g H т.
З а ви си м ость теор ети ч еск ого напора Н т от р асхода через рабочее
к о л е со линейна (см. р и с. 2.11) и мож ет быть вы раж ена уравнением
Н т= A — B Q K.
170
О тсю да гидравлическая м ощ ность
N T = p g (A Q K — B Q J).
Это уравнение является уравнением параболы , пересекаю щ ей ось
абсцисс в точках Q„ = 0 и QK — А / В [рис. 2 .1 4 , кривая N r =
= / «?к)1.
М еханические поте­
ри мало зави сят от п о­
дачи н асоса . П рибавив
м ощ ность м еханических
п отерь к гидравличе­
ской м ощ н ости, п ол у­
чаем к р и ву ю N — / (Q H)
зависим ости мощ ности
на вал у н асоса от рас­
хода ж и дкости через
рабочее
кол есо.
Для
получения кр и вой мощ ­
ности
характеристики
насоса остается учесть
объемные потери, при
этом к р и ву ю N = f (Qv)
Рис. 2.14. Характеристика центробежного
надо
см естить
влево
са, полученная теоретически
на величину утечек qK.
И мея кривы е N = / (Q) и / / = / (Q), п острои м к р и в у ю К П Д
по уравнению
n ^ Q p g ll/N .
N ,k B t
Н ,м
Рис. 2.15. Характеристика центробежного насоса, полученная экс­
периментально
При Q — 0 и # = 0 т ] = 0. С ледовательно, к р и ва я К П Д пересе­
кает ось а бсц исс в начале координ ат (Q = 0) и в точк е, где ее п ересе­
кает кривая напора.
171
П риведенные выше рассуж ден ия являю тся приближ енны ми, так
как они не учиты ваю т ряда ф акторов, влияющ их па напор и мощ ность.
В частн ости они не учиты вают вторичпы х ток о в , возникаю щ их при
малых подачах, н еустановивш егося движения ж и д кости в каналах
колеса при нерасчетны х режимах и т. д. П оэтом у характеристи ка на­
соса, п остроен н ая теоретически на основании описанны х рассуж де­
ний, п л ох о согл а суется с данными опыта. Х ар ак тер и сти к а пасоса
м ож ет бы ть получена лишь опытным путем.
Н а р ис. 2.15 изображ ена характеристика ц ен тр обеж н ого насоса.
На пей нанесены кривы е зависим ости напора Н , м ощ ности N , К П Д i]
и д оп усти м ого кавитационного запаса Дйдоп (см 2.19) от подачи Q.
2 .7 .
В ы бор угла устан овки лопатки на вы ходе
На выходе из рабочего колеса лопатки могут быть изогпуты по направле­
нию вращения назад (р2.,, < 90°) или вперед (Р2Л > 90°), либо оканчиваться
радиально (Р2Л = 90°) (рис. 2.16).
На рис. 2.17 изображены треугольники скоростей на выходе из рабочего
колеса с бесконечным числом лопаток, соответствующие этим трем формам
лопаток. Из треугольников скоростей следует, что при увеличении угла (Згл
Рис. 2.17. Треугольники
скоростей
на
выходе
для лопаток различных
форм
окружная составляющая абсолютной скорости vU2X> увеличивается. Следова­
тельно, согласно уравнению (2.27), напор пасоса при увеличении (12л повышается.
Это делает, на первый взгляд, выгодным применение лопаток, изогнутых по
ходу вперед. Тем не менее рабочие колеса центробежных насосов выполпяют,
как правило, с лопатками, изогнутыми по ходу назад. Причины этого сле­
дующие.
т
1. Из рис. 2.16 следует, что у рабочих колес с радиальными и изогнутыми
вперед лопатками канал между последними получается коротким и с большим
углом расширения, вследствие чего гидравлические потери в них значительно
больше, чем в колесах с лопатками, изогнутыми назад.
2. Найдем отношение потенциального напора /УПОт к теоретическому Я т,
Согласно уравнениям (2.29), (2.28), (2.14)
Р
Япот
Ят — Hjumi
Ят
Ят
vui/№g)
u2vu2/g ~
vu2
2 и2 ’
Коэффициент р называется коэффициентом реакции. При бесконечном числе
лопаток с учетом уравнения (2.31) получим
Из этого уравнения видно, что чем больше угол Р2Л, тем меньше коэффициент
реакции. Таким образом, при увеличении угла Р2Л установки лопатки на выходе
повышается доля скоростного
напора, который должен быть
преобразован ив lпьезометричеl U V O V l U V i J p i i 'l C ’
и
ский в диффузорной части отвода, что сопровождается больNr
шими гидравлическими ноте'
рями.
3.
На рис. 2.18 изображе­
ны теоретические характери­
стики насоса с бесконечным
числом лопаток при различ­
ных углах установки лопатки
на выходе. Из уравнения (2.32)
следует, что при р2Л > 90° и
ctg Р2л < 0 напор увеличивается при увеличении подачи;
— Тпри р2Л = 90° и ctg Р2Л = 0
*
папор не зависит от подачи;
Рис. 2.18. Характеристики центробежного
при Р2л < 90° и ctg Р2Л > 0
насоса дли различных форм лопаток
напор уменьшается при увели­
чении подачи. Форма характеристики, получающейся при Р2Л
90°, приво­
дит к неустойчивой работе насоса в установке (см. п. 2.15).
4.
Из рис. 2.18 следует, что гидравлическая мощность iVrco = QK pgtfT00t
а следовательно, и потребляемая мощность насосов с лопатками, изогнутыми
назад, изменяется с измепепием подачи сравнительно мало. Это создает благо­
приятные условия для работы приводного двигателя, который при изменении
подачи насоса в довольно широких пределах работает "почти в постоянном
режиме. Круто поднимающаяся кривая мощности насосов, имеющих лопатки,
изогнутые по ходу вперед, приводит к тому, что незначительные изменения
подачи ведут к большому изменению мощности и, следовательно, к необходи­
мости выбирать двигатель повышенной мощности.
В современных насосах угол установки лопаток па выходе выбирают в пре­
делах р2Л = 16 -г- 40°.
2 .8 .
О севы е насосы
Рабочее к ол есо осевого н асоса п охож е на гребн ой винт к ор абл я
(рис. 2 .19). Оно состои т из втул ки 1 , на к отор ой закрепл ен о н еск ол ьк о
лопастей 2 . М еханизм передачи энергии от р абоч его кол еса ж и д к о ­
сти тот ж е, что и у ц ен тробеж н ого н асоса. О тводом н асоса сл у ж и т
осевой направляю щ ий аппарат 3 , с пом ощ ью к о т о р о г о у ст р а н я е т ся
закрутка ж и дкости и кинетическая энергия ее п р е о б р а зу е т ся в энер­
173
гию давления. Осевые насосы применяют при бол ьш и х подачах и
малых н ап орах.
В осевом н асосе ж идкость движ ется по цилиндрическим п оверх­
н остям , соосн ы м с валом н асоса. Следовательно, ради усы , на которы х
ж и д к ость входи т в кол есо и вы ходит из него, один аковы , ск орости
щ = u L — и и осн овн ое уравнение принимает вид
H r — ( и ! § ) (^u2
v ul)-
Н а р ис. 2.20 изображ ена характеристика о сев ого п асоса. Н апор
максимален при подаче Q = 0. П ри малых подачах кривая Н = / (Q)
кр уто падает вниз, имея характерны й перегиб в точке А . В отличие
от ц ентробеж н ы х н асосов м ощ н ость осевы х н асосов пониж ается при
увеличении подачи и имеет наибольш ее значение при подаче, равной
н ул ю .
N.xdm
г),% Н,м
п=930о5/мин
1
50
15
N
А
Н
!
0L
о
Рис. 2.19. Схема осевого
насоса
юо
7.5
гоо
а,л/с
Рис. 2.20. Характеристика осевого насоса
Резкое возрастание напора п мощ ности осевого насоса при малых подачах
обусл овл ен о тем, что при нерасчетных подачах напор, сообщаемый колесом
ж идкости на разных радиусах, различен. Вследствие этого при малых подачах
на части колеса возникает обратное движение ж идкости из отвода в рабочее
кол есо. М ногократное прохож дение ж идкости через колесо приводит к допол­
нительной передаче ей энергии от лопастей. Однако этот процесс сопровож ­
дается увеличенными гидравлическими потерями.
В осев ом насосе м ож н о расш ирить диапазон рабочи х подач и
н ап оров , в к отор ом н асос р аботает экономично, применив п оворот­
ные л оп а сти . С изменением угл а установки л опасти характеристика
н а соса си л ьн о изменяется п ри незначительном сниж ении оптималь­
н о го К П Д .
174
Г л а в а 13.
2 .9 .
ЭКСП Л УАТАЦИ ОН НЫ Е РА С Ч Е ТЫ
Л О П А С Т Н Ы Х Н АСОСОВ
М етоды теории п одоби я о л оп а стн ы х насосах
Т еор и я подобия имеет больш ое значение п ри п роектировании и
экспериментальном исследовании лопастны х н а со со в . Теория п одоби я
дает возм ож ность по известной характеристи ке одн ого насоса п о л у ­
чить характери сти ку д р у го го , если проточны е п ол ости обои х н а сосов
геом етрически подобны , а такж е пересчитать ха ра к тер и сти к у н асоса
с од н ой частоты вращ ения на д р у гу ю . Это облегчает эксперименталь­
н ое исследование л опастн ого н асоса, давая возм ож н ость получи ть
ха ра ктер и сти ку м ощ ного н атур н ого н асоса п утем испытания его
уменьш енной модели или ж е испытывать натурны й н асос на частоте
вращ ен ия, отличающ ейся от той частоты вращ ения, на к отор ой н асос
эк сп л уа ти р у ется .
И сп ол ь зу я теорию подобия м ож но вы брать модельный н а сос, п р о ­
точная п олость к отор ого геометрически подобна полости п р оек ти р у­
ем ого насоса (натурн ого), рассчитать соотн ош ения размеров эти х
н а сосов и, следовательно, получить размеры рабочи х орган ов п р оек ­
ти р уем ого насоса. П ересчитав по теории п одоби я ха ра к тер и сти ку
модел ьного насоса, мож но п олучить ха ра ктер и сти ку п роек ти р уем ого
н а соса . Такой сп особ п роектирования н асоса ш и р ок о прим еняется.
Приведенные ниже ф ормулы пересчета парам етров насоса сп р а ­
ведливы при соблю дении сл едую щ и х усл ови й .
1. Геом етрическое подобие проточны х п ол остей н асоса , вкл ю чаю ­
щ ее такж е подобие ш ероховатостей п оверхн ости стен ок вн утренн их
канал ов, зазоров в щ елевых уплотнениях и толщ ин л оп аток р а бо ­
чего колеса.
2. К инематическое подобие на границах п оток о в . Границами п о­
тока я вл яю тся, в частности, его сечение у входа в н асос и д в и ж у ­
щ иеся лопатки колеса. Д ля выполнения усл ов и й к и нем атического
подобия на границах п оток ов н еобходи м о, чтобы средняя ск о р о с т ь
ж и дкости vBX у входа в п асос была п роп орц ион ал ьна о к р у ж н о й ск о ­
рости рабочего колеса и:
cv> и = л-Dn/GO счз n L ,
где п — частота вращения рабочего колеса; L — характерный размер пасоса,
например диаметр колеса.
П одача насоса равна произведению ск о р о сти vBX на площ адь
норм ального сечения потока у входа в н а сос, к о то р а я п р о п о р ц и о ­
нальна линейному разм еру L во втор ой отепени. О тсю да
Q е\5 v BXL 2 с о n L a,
или
(2 .3 3 )
где индексом 1 обозначены величины для первого насоса, индексом 2 — для
второго насоса, геометрически подобного первому.
175
3.
Д инам ическое подобие п отоков. Д инамическое п одоби е напор­
ных устан ови вш и хся п оток ов требует равенства Н е, к о то р о е у лопаст­
ных н асосов обы чно принимают равным u.2D 2/ v .
Следствием вы полнения этих усл ови й явл яю тся:
1) кинематическое подобие во всех точк ах п о то к о в ; п ри этом
л ю бы е ск ор ости ж и д к ости
v о о v BX с\з n L ;
(2.34)
2) равенство числа Эйлера Е й, к отор ое для н ап орн ого движ е­
ния равно g A I I 0T/ v 2 и, следовательно, проп орц ион ал ьность разности
статических н ап оров ДН м ск ор ости ж идкости во второй степени и 1 !g.
Режимы р аботы н асоса, при к оторы х вы полняю тся описанны е у с­
л ови я , н азы ваю тся подобны м и.
Т еория п одоби я п озвол яет устан овить формулы пересчета пара­
м етров лопастн ы х н а сосов , определяющ ие зависимость подачи, на­
п ор а , моментов сил и мощ ности геометрически п одобны х н асосов,
работаю щ их на п одобн ы х реж им ах, от их размеров и частоты вра­
щ ения.
П одача насоса пересчиты вается по уравнению (2.33).
Н ап ор насоса согл а сн о уравнению (2.1)
И — Д /7СТ -f- Av'i/(2 g ),
где Д Ист = 2Н — zfl + (Рп — Ра)К Р2) и Ду2/(2г) — разность соответственно ста­
тических и скоростных напоров после насоса и до него.
Эти разности н ап оров пропорциональны ск ор ости ж и д к ости во
в тор ой степени и 1 / / S
Д Я СТ c v v'llg\
A v 2/{2 g ) с\э v 2/ g ,
п оэтом у напор н асоса
И c\s v 2/ g .
П ринимая g x — g2 и учиты вая уравнение (2.34), получаем
(2.35)
М омент сил взаим одействия п отока со стенками каналов М г о
с о р v^L? (см. п. 1 .20). Отсю да получим ф орм улу пересчета момента
сил
М х/М 2 = р1?г111!/(р2?г2
2Д ) .
(2.36)
М ощ н ость, передаваемая от вала па рабочее кол есо,
iVB= Q,MB,
где М в — момент сил, с которым жидкость действует на рабочее колесо (в том
числе сил дискового трения).
У ч и ты вая уравнен ие (2.36), находим
N Bс\з р n3L a.
176
(2 .3 7 )
М ощ ность н асоса превыш ает м ощ н ость N B на величину мощ ности*
расход уем ой на трение в уплотнении вала и подш ипниках. Эта мощ ­
н ость но уравнению (2.37) не п ересчи ты вается. Однако если н асос
не слиш ком мал, то потери на трение в уп л отн ен и ях вала и в подш ип­
н иках малы и для приближ енного пересчета м ощ ности н асоса м ож н о
применять уравнение (2.37). Следовательно,
(2.38)
П ри соблю дении всех усл ови й п одоби я р а сход в щ елевы х уп л отн е­
н иях пасоса пропорционален его подаче, гидравлические п отер и в на­
с о с е , которы е для подобны х реж имов п роп орц ион ал ьны ск о р о с т и
ж идкости во второй степени, п роп орц ион ал ьны н ап ору н асоса , д и ск о ­
вые потери мощ ности пропорциональны м ощ ности N B. О тсю да на
основании уравнений (2.10), (2.11) и (2.7) следует равен ство для
подобны х режимов объем ного и ги дравл и ческого К П Д и п ри бл и ж ен ­
ное равенство м ехан ического К П Д :
*noi = Лог;
Лм = "Пгг;
Лме* i «=* Лмех г!
(2.39)
Приведенный выше вывод формул пересчета не связан с о со б е н н о ­
стями рабочего процесса л оп астн ого н асоса, п оэтом у ф ормулы сп р а ­
ведливы не тол ько для лопастны х н а сосов , но и для д р уги х видов гидромашил (в том числе двигателей), имеющ их вращ аю щ иеся р абоч и е
органы или цикличный рабочий п роц есс.
Геометрическое подобие щ елевых уплотнений, ш ер ох ова тости сте­
нок и толщины лопаток не всегда вы п олн яется. Обычно у бол ее к р у п ­
ных насосов зазоры в уплотнениях, ш ер ох ова тость и толщ ина л о п а ­
ток относительно меньше, чем у малых. Р а вен ство R e для модели и
натуры такж е не всегда удается вы полнить. О днако если эти отк л он е?оИоп?Т подобия невелики, то формулы (2.3 3), (2.35), (2.36), (2.38) и
(АоУ) дают достаточн о точные результаты .
Ф ормулы пересчета для одн ого и того ж е н асоса, р а бота ю щ его на
разны х частотах вращ ения (Ь х = Ь 2), принимаю т вид:
Q i / Q t = п х! п 2\
(2.40)
■Wi/A’ 2 = (pi/pa) («х/wz)3.
Н 1/ Н 2 = ( п 1/ п 2) г ;
(2 .4 1 )
(2 .4 2 )
1ак как обы чно при изменении частоты вращ ения н асоса равен ств о R e не вы держ ивается, то формула (2.41) дает п ри бл иж енн ы й
р езультат. П о этой ж е причине, а такж е п отом у , что м ощ н ость тре­
ния в подш ипниках и уп л отн ени ях вала п о уравн ен и ю (2.42) не п ер е­
считы вается, формула (2.42) такж е п ри ближ енна. Опыты п ок азы ваю т,
что формула (2.41) явл яется более точн ой ; п ри доста точн о бол ь ш и х
значениях Re = со Щ / у > . 10е ее м ож н о п рим енять даж е в том с л у ­
чае, если частоты вращ ения значительно разли чаю тся.
177
2.10.
Пересчет характеристик лопастных насосов
на другую частоту в р а щ ен и я
П редполож им , ч то имеется характеристика насоса при частоте
вращ ения щ , а дви гател ь этого насоса работает при частоте вра­
щ ения п2, отличной от п х. Д ля того чтобы суди ть о б эксплуатацион­
н ы х св ой ствах н а соса , необходи м о иметь его характери сти ку при
той ч астоте вращ ения щ , при к отор ой он фактически будет работать.
Эту характер и сти ку м ож Н,м
но получи ть путем п ере­
счета имеющ ейся х а р а к те­
N,xBm
ристики на н овую ч астоту
15ГЧ0
вращ ения пп по ф ормулам
-Н,
(2 .4 0 )— (2.42) и (2.39). Д ля
!
э
т о го задаются рядом зна­
и
12 чений подач Q x и п о им ею ­
л,-г$оо
7^
/f '
v.
щ ейся характеристике на­
4,
пг=гвио
4 соса находят со о т в е тств у ­
N
J
В
ющ ие им напор I I х, м ощ ­
>
\
4#
n,=гШ
\
н ость N t и К П Д Tjj (ри с.
N,
V?• y
100
-20 -----"N
N
2.21). П одставив найден­
V
'r i у
/
80
ные для частот вращ ения
Л
Нг
пх величины Qi, H t , N x и
4 \ ПГЧг
7
^
/
H
60
J/T
т]! в уравнения (2 .4 0 )—
s l
nz=26C>0
4
(2.42) и (2.39), получаю т
"l N >?
ifO
n f'a 00
значения подачи Q2, н апо­
'4
20
ра I I г, мощ ности Л 2 и
К П Д % , которы е я в л я ­
„J
_
0
f
ю тся координатами точек
характеристики
п асоса
Рис. 2.21. Пересчет характеристики, насоса
п ри частоте вращ ения щ .
на другую частоту вращения
По
этим
координатам
ст р о я т на характер и сти ке ряд точек , соединив которы е плавными
кривы м и, п ол учаю т и ск ом у ю ха ра ктер и сти ку насоса при частоте
вращ ен ия п2.
Н айдем в коор ди н атах Q — I I геом етрическое место точек реж и­
м о в , подобны х р еж и м у, которы й определяется точкой 1 (ри с. 2.22).
Д л я э т о го , подставив координ аты
и Н г точки 1 в уравнения (2.40)
и (2.4 1), определим напор и подачу при различных значениях частоты
вращ ен ия. В резул ьтате найдем ряд точек: 2 , 3 , 4 , ..., соединив кото­
ры е плавной линией, получим кри вую подобных режимов работы па­
с о с а . П окаж ем , что эта кривая представляет квадратичную п арабол у
с верш иной в начале коор ди н ат. Д ля этого подставим в уравнение
(2.4 1) значения n j n 2, найденные из уравнения (2*40),
Ih lH ^ in J n tf^ iQ jQ tf,
или
H i/Q l — Н г/Ql = П з/Q l:
178
■H / Q 2 = const = s.
Следовательно, уравнение кривой п одобн ы х реж имов имеет вид
(2.4 3)
H = sQ*.
Для подобных режимов гидравлический и объемный КПД с достаточной
степенью точности можно считать одинаковыми. Следовательно, кривые подоб­
ных режимов являются также кривыми равных объемных и гидравлических
КПД насоса. Мехапический КПД для подобных режимов не остается постоян­
ным, поскольку механические потери складываются из потерь как на диско­
вое трение, так и на трение в уплотнениях вала и подшипниках. При возраста­
нии частоты вращения мощность дискового трения увеличивается пропорцио­
нально гидравлической мощности (или частоте вращения в третьей степени),
потерн же на трение в уплотнениях вала и подшипниках растут значительно
медленнее, чем гидравлическая мощность. В результате при увеличении частоты
вращения роль потерь на трение в уплотнениях вала и подшипниках в балансе
эпергии уменьшается, что приводит к увеличению механического и, следова­
тельно, общего КПД.
Рис. 2.22.
мов
Кривые подобных режи-
Рис. 2.23. К определению частоты вращения, при которой
характеристика проходит через
заданную режимную точку
П редположим, что от насоса тр ебуется п олучить п одачу Q i п ри
напоре # 2 и что режимная точка 2 с координатам и Q2 и Я 2 не л еж ит
нэ. характеристике н асоса, полученной при частоте вращ ения
(ри с. 2.23). Н адо определить такую ч а стот у вращ ения, при к о т о р о й
н а сос смож ет обеспечить заданный реж им р аботы , другим и сл овам и ,
определить такую ч астоту вращ ения п2, п ри к о то р о й к ривая н ап о­
ров Н = / (Q) характеристики пройдет через заданную т о ч к у 2 с к о ­
ординатами Q2 и Я 2.
И ском ую ч астоту вращ ения п2 мож но определить, и сп о л ь зу я ф ор ­
мулы (2.40) и (2.41) пересчета. П оск о л ь к у они справедливы т о л ь к о
для подобны х реж имов, то для того чтобы м ож н о бы ло ими в о сп о л ь ­
зоваться, н еобходим о найти такой реж им (Qu H J р аботы н асоса
при частоте вращ ения пх, которы й был бы п одобен заданном у р еж и м у
179
(Q2, H 2). Выше бы ло п оказан о, что подобны е режимы работы насоса
леж ат на п араболе п одобны х реж имов Н = sQ 2. Этому уравнению
долж ны удовл етвор ять координаты заданной точки 2 и иском ой точки
1 . П олож ение точк и 1 находим графическим путем. Для эт о го п р ово­
дим через заданную точ к у 2 п ар абол у подобны х реж имов. П ересе­
чение параболы с кр и вой напоров Н — f ( Q ) при частоте вращ ения п х
дает реж имную т оч к у 1 с координатами Ох и
Так как точки 1
и 2 лежат на одной и той ж е параболе подобны х реж имов, т о режимы
1 и 2 подобны и для них справедливы формулы
QilQt —
Н х / Н 2 — ( щ / п 2) •
В этих ф ормулах неизвестна тол ько частота вращения и2, к отор у ю
м ож н о определить п о л ю бом у из уравнений.
2 .11 .
К оэф ф и ц и ен т бы стр оход н ости
Выше бы ло у к а за н о, что в настоящ ее время ш ироко применяется
проектировани е н ового н асоса путем пересчета по формулам подобия
разм еров су щ ествую щ его н асоса. Д ля того чтобы восп ол ьзоваться
этим методом, сл едует вы брать среди всего многообразия су щ ествую ­
щ их н асосов, имеющ их вы сокие технико-эконом ические показатели,
такой н асос, у к о т о р о г о реж им, подобны й заданному реж иму работы
п роек ти р уем ого н асоса , был бы бл изок к оптимальному. Для этого
н еобходи м о найти парам етр, которы й служ ил бы критерием подобия
и, следовательно, был бы одинаков для всех подобны х н асосов. Опре­
делив по заданным Н , Q и п п роектируем ого насоса этот критерий по­
доби я и сравнив его с критериями подобия имеющ ихся кон струкц ий,
п олучи м возм ож н ость п одобрать необходимы й н асос.
В предыдущ ем параграф е было вы яснено, что для подобны х насо­
со в , работаю щ их на подобны х реж им ах, справедливы уравнения
Qi/Qz — i n i / n ^ i L x l L ? ) 3
и
H 1/ H 2 = [ n i L 1/ ( n 2L 2)]2.
Эти уравнения м ож н о записать иначе:
Q A ^ L l ) = & /( n 2Z I) = <?/(nZ3) = д;
= H 2/ ( n 2L 2f = H K n L f = h.
(2-44)
(2.45)
Величины q и h одинаковы для п одобны х н асосов, работаю щ их
в п одобн ы х реж и м ах, и, следовательно, явл яю тся критериями по­
д оби я . О днако они не м огут быть определены для проектируем ого
н а со са , так как неизвестен его размер L .
Д л я того чтобы искл ю чить из уравнений (2.44) и (2.45) линеиныи
разм ер L , возведем п р а вую и л евую части уравнения (2.44) во вто­
р у ю степень, а уравнен ия (2.45) — в третью и разделим уравнения
одн о на д р угое:
Q*n«Le/ ( H sn2L 6) = п Ч / / 1 Р = q 2/ h \
или
п V 'Q IH 3/4 =
180
= Пу.
К ак парам етры q и h, так и п у одинаковы для геометрически
подобны х н а сосов при работе их па п одобны х реж имах независимо
от плотности перемещаемой ж и д к ости . Следовательно, парам етр Пу
является иском ы м критерием п одоби я. Е го мож но назвать удельной
частотой вращения.
В н асосостр оен и и большее распростран ени е получил парам етр ns,
называемый коэффициентом бы стр оход н ости и в 3,65 раза больш ий
удельной частоты вращения:
п3 = 3 , 6 5 п У ~ ф Д з / \
(2.47)
Коэффициент 3,65 не изменяет ф изического смысла n s , которы й ,
так же как н п у , является критерием (признаком) п од оби я н асосов.
Е го прои схож ден ие и стори ческое.
В ходящ ие в уравнения (2.46) и (2.47) величины имеют следую щ ие
размерности: Q в м3/с , Н в м, п в об/м и н .
Если насос, геометрически подобный данному, при подаче Q = 0,075 м3/с
имеет папор 1 м, то согласно уравнению (2.47) его коэффициент быстроходности п,
равен частото вращения насоса* Действительно
3,65л / 0 , 075
На этом осиопапии часто коэффициентом быстроходности называют ча­
стоту вран;ения насоса, геометрически подобного данному, который при напоре
1 м подает 0,075 ма/с жидкости.
Коэффициент оы строходн ости различен для разны х реж и м ов работы иасоса. Н азовем коэффициент бы стр оходн ости , определенны й
для оптимального режима, т. е. для реж има, соотв етств ую щ его максимальному значению К П Д , коэффициентом бы ст роходност и на­
соса. Если насосы геометрически п одобны , то коэффициенты бы стр о­
ходности у них одинаковы. С ледовательно, равенство коэффициен­
тов бы строходн ости является необходимы м признаком п од оби я насо­
сов. П оскол ьку на заданные значения параметров п, Q 0IlT и Н от, и,
следовательно, для заданного значения коэффициента б ы стр о х о д ­
ности можно ск он стр уи ровать насосы с разными соотн ош ен и ям и раз­
меров, равенство коэффициентов бы стр оход н ости не я в л я е тся д оста ­
точным признаком геометрического п одоби я н асосов. О дн ако п рак­
тикой установлены для каж дого коэффициента бы стр оход н ости с о о т ­
ношения размеров насоса, обеспечиваю щ ие оптимальные техн и к о­
экономические показатели. Е сли огран ичиться лиш ь этим и, чаще
всего применяющ имися в н асосах соотнош ениями р азм ер ов, то
равенство коэффициентов бы стр оход н ости становится не тол ьк о
необходимым, но и в известной степени достаточны м п ри зн ак ом (кри ­
терием) геом етрического подобия н а сосов .
В зависимости от коэффициента бы стр оход н ости р абоч и е кол еса
лопастных н асосов можно разделить на следую щ ие р азн ови д н ости
(табл. 2.1).
1.
Цент робежные. Ц ентробеж ны е н асосы бы вают ти хох од н ы м и и
нормальными. Т и х о х о д н ы е
н асосы имеют малый коэф ф ици­
ент бы стр оходн ости ( ns = 50 -*• 90). Из уравнения (2.47) сл еду ет,
181
(б
tr
ts)
Ч
\о
сб
н
"о
3
tc
83 e>
р>
аср»
a
с3
°§
а
И
о
о <
о с
г
Ч
I I
00
о
а
я
Г С
°(Г
РЗ
К
Сн
К
>я
о
а
:Э
О
а
I=t
05
о
о о
Ю Г—
см
•>v*->
D, = (Д2И ~Ь р а в ^ ‘
Л
л
ез
васосов
С? Я
л
оS ' и
«
те в-
6
\й
(н
Q
,Ч
So
Sх
S
Ч >»
« С
С»
*
Vо©
ф
E
Sо
*
И
фф
р
ф«
182
В
с?е
У. л
«4Д
°§
ft
О
е
из
к
я
н
о
к
Рч
Ф
У
о
полуосепых
и осевых
¥
аГ
Р*
СО
X
ч то п ри п остоян н ой подаче и частоте вращ ения (чему соответствует
п остоянн ы й диаметр горловины рабочего кол еса Z)0) коэффициент
бы стр оход н ости тем меньше, чем больш е н ап ор. Ч тобы получить
бол ьш ой напор, необходим о иметь бол ьш ой диаметр Z)2 рабочего
к ол еса , п оэтом у тихоходны е рабочие кол еса имеют больш ое отно­
ш ение D 2/ D 0 диаметров, доходящ ее до трех. Л оп атк и рабочего к о­
леса обы чно имеют п р осту ю цилиндрическую ф орм у с образую щ ей
цилиндра, параллельной оси н асоса.
Н о р м а л ь н ы м и
я вл яю тся колеса, имеющ ие ns = 80 -f-т- 300. Увеличение бы стр оходн ости , связанное с уменьш ением на­
п ора , ведет к уменьш ению вы ходн ого диаметра рабочего колеса
( D J D 0 = 2,5 -ь- 1,4). Д ля уменьш ения гидравлических п отерь на
вход е в рабочее кол есо, значение которы х в общ ем балансе энергии
возрастает по мере уменьш ения напора н а соса , входной уч а сток
л опаток вы полняется двойной кривизны. В ы ход н ой участок имеет
ц илин дрическую форму.
2. Полуосевые (па — 250 -г- 500; D 2/ D n = 1,4 -г- 0 ,9 ). Уменьш ить
отнош ение D J D 0 до значения, бл изкого или меньш его единицы,
м ож н о тол ько в том случае, если вы ходн ую к р о м к у л опаток накло­
нить к оси. К роме того, наклон вы ходной кром ки обеспечивает
более плавную форму л опатки, что уменьш ает гидравлические п о­
тери в рабочем колесе. Ч тобы получить на разны х стр уй к а х , имею­
щ их разный диаметр вы хода, одинаковы й н апор, п ри ходи тся л оп атку
вы полнять двойной кривизны не тол ько на входе, но и на вы ходе.
3. Осевые,^ или пропеллерные (ns = 500 ч- 1000; D 2/ D 0 да 0 ,8 ).
П ри дальнейшем увеличении бы стр оходн ости наклон вы ходн ой
кром ки лопаток возрастает, и она становится почти п ерпендикуляр­
ной к оси насоса. При этом частицы ж и д к о с т и д ви ж у тся через р а бо­
чее к ол есо приблизительно на постоянном р асстоян ии от его оси.
В отличие от больш инства центробеж ны х н а со со в к ол есо о се в о го
насоса не имеет н аруж н ого обода.
В табл. 2.1 приведены такж е характеристики лопастн ы х н а сосов.
П о мере увеличения коэффициента бы стр оходн ости кривая н ап оров
Н — / ( Q ) становится более к р утой . М ощ ность при подаче, равной
н ул ю , увеличивается с р остом бы стр оходн ости . Е сл и у н асосов с ти­
хоходны м и и нормальными колесами м ощ ность возрастает с увели че­
нием подачи, то у насосов с полуосевы м и колесами она почти не и з­
меняется с изменением подачи, а у н асосов с осевы ми колесами с у в е ­
личением подачи уменьш ается. Чем больш е коэффициент б ы стр о х о д ­
н ости , тем круче падает кривая К П Д по обе стор он ы от опти м ального
режима и, следовательпо, тем меньше стан овится диапазон подач,
в к отор ом работа насоса эконом ически вы годна. О днако из-за увели ­
чения крутизны кривой н ап оров характеристи ки диапазон оптим аль­
ных н апоров при увеличении бы стр оходн ости возрастает.
Т ак как напор л опастн ого насоса не зависит от рода перекачи­
ваемой ж идкости (см. п. 2 .6), удельная частота вращ ения и коэффи­
циент бы строходн ости такж е не зависят от рода ж идкости .
М ногоступенчатый н асос представляет соб ой н еск ол ьк о п осл ед о­
вательно соединенных одноступенчаты х н а сосов (ступ еней ), п о это м у
183
для него принято определять коэффициент быстроходности ступени,
а не всего насоса, для чего в уравнения (2.46) и (2.47) следует подстав­
лять напор одной ступени.
Рабочее колесо насоса двустороннего входа можно рассматри­
вать как два параллельно соединенных колеса, поэтому при определе­
нии коэффициента быстроходности такого насоса значение нодачи,
входящее в уравнения (2.46) и (2.47), следует брать равным Q / 24
где Q — подача насоса.
2.12.
Расширение области применения
центробежных насосов обточкой рабочих колес
Предположим, что от насоса требуется получить подачу Q' и
напор Н ' и режимная точка А с координатами Q и Н лежит ниже
характеристики насоса (рис. 2.24). Пусть двигатель насоса пе имеет
регулировки частоты вращения (на­
пример, асинхронный двигатель с
'
j /j m
короткозамкнутым ротором).
Для
--------- РчЛ*.
того чтобы работа насоса соответствовала режимной точке А , следует
’ I
так изменить его характеристику,
/
чтобы она прошла через эту точку.
/
Если нельзя решить эту задачу из/
менением частоты вращения насоса,
у /
то применяют обточку рабочего колеса по наружному диаметру. При
~
~
уменьшении наружного диаметра раРис. 2.24. Парабола обточек
бочего колеса D 2 окруж ная ско­
рость и2 на выходе из колеса умень­
шается, что ведет к уменьшению напора. Следовательно, при обточке
колеса кривая характеристики насоса понижается и при некото­
ром значении D 2 пройдет через заданную режимную точку.
Опыты показывают, что для расчета характеристики центробеж­
ного насоса, получающейся после обточки его рабочего колеса, можно
приближенно принять пропорциональность подачи первой степени,
а напора второй степени наружного диаметра рабочего колеса:
QIQ' = D ,/D ';
(2.48)
Я / Я ' = (D jD ',)*-
(2.49)
Эти зависимости получены эмпирически. Опыты показывают
также, что для режимов, удовлетворяющих уравнениям (Z A b ) и
(2.49) КП Д насоса приблизительно одинаков, если обточка рабочего
колеса не слишком велика.
Подставив в уравнение (2.49) отношение D 2/D ^ найденное из
уравнения (2.48), получим
# / # ' = (Q /Q 'f
или
Н /Q 2 = H ’ K Q 'Y = const = с,
откуда
Н = cQ2.
т
^2.50)
Следовательно, режимы, удовлетворяющие уравнениям (2.48) и
(2.49), располагаются в поле Н — Q на параболе, имеющей вершину
в начале координат. Будем называть эту параболу параболой обто­
чек. При обточке рабочего колеса по наруж ному диаметру геометри­
ческое подобие нарушается, поэтому парабола обточек не имеет
ничего общего с параболой подобных режимов.
Определим, до какого диаметра необходимо обточить рабочее
колесо, чтобы характеристика насоса прошла через режимную точку
с координатами Q' и Я '. Проведем через эту точку параболу обто­
чек (см. рис. 2.24). На пересечении этой параболы с характеристикой
насоса находим режимную точку В с координатами Q и Я . Для то­
чек А и В справедливы уравнения (2.48) и (2.49). Подставив в любое
из этих уравнений координаты точек А п В vi зная диаметр Z>2 рабо­
чего колеса до обточки, определяем диаметр
обточенного колеса.
При больших обточках рабочего колеса КП Д насоса уменьшается,
что ограничивает обточку. Предельная величина обточки рабочего
колеса зависит от коэффициента быстроходности ns.
ns .....................
(Dj,— D ')/D 2 . .
60
0,20
120
0,15
200
0,11
300
0,09
350
0,07
>350
0,00
Насос выгодно эксплуатировать только в области высоких К П Д
И бо ° ™ Х высот всасывания [малых кавитационных запасов (см.
п. 2.19)], поэтому должна исполь­
зоваться не вся характеристика на­
соса, а только часть ее. Минималь­
ная подача рабочего участка харак­
теристики насоса определяется до­
пустимым снижением КПД по срав­
нению с максимальным; максималь­
ная подача — допустимым снижени­
ем КПД или, чаще, допустимым
повышением кавитационного запаса,
который при подачах, больших оп­
тимальной, резко возрастает (см.
рис. 2.15). Пусть кривая I на рис.
2.25 является характеристикой на­
соса с необточенным колесом. Участок А В характеристики явля­
ется рабочим. Построим характеристику пасоса при максималь­
ной обточке рабочего колеса (кривая I I ) и нанесем на ней гра­
ницы С и й рабочего участка. Соединив точки А и С , а также
точки В и D , получим четырехугольник A B D C . Все режимные точки
четырехугольника можно получить, применяя промеж уточную об­
точку рабочего колеса. Режимы, лежащие в пределах четырехуголь­
ника, удовлетворяют требованиям, предъявляемым как по значению
Д’
и по высотам всасывания и, следовательно, являются рабо­
чими. Четырехугольник A B D C называется полем насоса.
i a рис. 2.26 изображен сводный график полей консольны х
насосов, построенный в логарифмических координатах. Такие гра­
фики прилагаются к каталогам насосов, выпускаемым промышлен185
ностью , и облегчают выбор насоса (по заданным значениям подачи и
напора находят на сводном графике режимную точку и соответству­
ющ ую ей марку и частоту вращения насоса).
Нм
so
h*
80
70
60
50
jj £6
?
4^:
W
Щ
S/e-9
30
l2K-6u2tff^-6
20
i
---- -
и
УгК-6
N
Г~
/
---------1
41
//
/
и
/
/
s
/
\ I
Ifr/ t
% «v/
--
-'S t* ? '
A
S
Vn
>
N
>
Цу
V
’•S.
■1
SN
w
1 ,Л>
4
V
/
н у
%
\
!
\
\
s
\
w
й? }
Tv
* Ь
Рис. 2.26. Сводный график полей консольных пасосоа
2.13.
Насосная установка и ес характеристика
На рис. 2.27 изображена схема насосной установки. К насосу 7,
приводимому от электродвигателя 6, жидкость поступает из прием­
ного резервуара 1 по подводящему трубопроводу 12. Насос нагнетает
жидкость в напорный резервуар 2 по напорному трубопроводу 3.
Н а напорном трубопроводе имеется регулирующая задвижка 8 , при
помощи которой изменяется подача насоса. Иногда на напорном тру­
бопроводе устанавливают обратный клапан 10 , автоматически пере­
крывающий напорный трубопровод при остановке насоса и препят­
ствующий благодаря этому возникновению обратного тока жид­
кости из напорного резервуара. Если давление в приемном резервуаре
отличается от атмосферного или насос расположен ниже уровня
жидкости в приемном резервуаре, то на подводящем трубопроводе
устанавливают монтажную задвижку 11, которую перекрывают при
остановке или ремонте насоса. В начале подводящего трубопровода
часто предусматривают приемную сетку 13, предохраняющую насос
от попадания твердых тел, и пятовой клапан 14, дающий возможность
залить насос и подводящий трубопровод жидкостью перед пуском.
Работа насоса контролируется по расходомеру 4 , который измеряет
подачу насоса, по манометру 5 и вакуумметру или манометру 9 ,
дающим возможность определить напор насоса.
186
Назовем уровни свободной поверхности жидкости в приемном и
напорном резервуаре приемным и напорным уровнями', разность Н г
высот напорного и приемного уровней — геометрическим напором
насосной установки.
Для того чтобы перемещать жидкость по трубопроводам установки
из приемного резервуара в напорный, необходимо затрачивать энер­
гию на подъем жидкости на высоту # г, на преодоление разности дав­
лении р
р в резервуарах и на преодоление суммарных гидравли­
ческих потерь 2/гц всасывающего и напорного трубопроводов. Таким
образом, энергия, необходимая для перемещения единицы веса жид­
кости из приемного резервуара в напорный по трубопроводам уста­
новки, или потребный напор установки.
# п о тр —
Н г -\-
+ 2/?п = # с т + 2 Л П,
(2 .5 1 )
где Н ст = Н Г + ( р " — p ' ) l ( pg) — статический папор установки.
Характеристикой насосной установки называется зависимость
потребного напора от расхода жидкости. Геометрический напор Н г
давления / / я р и, следовательно, статический напор Я ст от расхода
187
обычно не зависят. При турбулентном режиме гидравлические потери
пропорциональны расходу во второй степени:
= kQ2,
где к — сопротивление трубопроводов насосной установки.
На рис. 2.28 справа изображена характеристика насосной уста­
новки, слева — схема установки. Уровни, на которых размещены
элементы установки, на схеме вычерчены в масштабе оси напоров
графика. Уровень в прием­
ном резервуаре совмещен с
осью абсцисс. Так как ста­
тический напор установки от
подачи насоса не зависит,
характеристика насосной у с­
тановки представляет сум­
марную характеристику под­
водящего и напорного тру­
бопроводов
= kQ2, сме­
щенную вдоль оси напоров
на величину Н ст.
Рис. 2.28. Характеристика насос­
ной установки
2.14.
Работа насоса на сеть
Н асос данной насосной установки работает на таком режиме, при
котором потребный напор равен напору насоса, т. е. при котором
энергия,
потребляемая при движении
ж идкости по трубопроводам установки
(потребный напор) равна энергии, сооб­
щаемой жидкости насосом (напор насоса).
Для определения режима работы насоса
следует на одном и том же графике в
одинаковых масштабах нанести характе­
ристику насоса и насосной установки
(рис. 2.29). Равенство напора насоса и
потребного напора установки получается
для режима, определяемого точкой А пе­
ресечения характеристик. Покажем, что
насос не может работать в режиме, отлич­ Рис. 2.29. Определение ре­
ном от режима А . Предположим, что насос жима работы насоса на сеть
работает в режиме В . В этом случае напор,
сообщаемый насосом жидкости, равен Н в , напор, расходуемый при
движении жидкости по трубопроводам установки, H Bn0t P< . n B. Хаким
образом, энергия, расходуемая при движении ж идкости по трубонро188
-\
водам установки, меньше энергии, сообщаемой ей насосом. Избыток
энергии в жидкости идет на приращение ее кинетической энергии.
Следовательно, скорость жидкости увеличивается. Увеличение скоро­
сти приводит к увеличению расхода, которое будет происходить до
тех пор, пока он сравняется с QA . Если подача насоса больше QA
(точка С), то сообщаемый насосом напор меньше потребляемого.
Недостаток энергии восполняется за счет собственной кинетической
энергии жидкости. Это приводит к уменьшению скорости движения
и, следовательно, к уменьшению расхода до QA.
Рассмотрим частные случаи насосных установок.
1.
Приемный и напорный уровни совпадают. При этом геометриче­
ский напор установки 7/г = 0, р" = р ' и характеристика насосной
Рис. 2.30. Определение режима работы
насоса па ^насосную установку при
Н г = 0 и р* = /?'.
Рис. 2.31. Определение режима
работы насоса на установку с
отрицательным геометрическим
напором
установки представляет собой кривую Я потр = kQ2 (рис. 2.30). Весь
напор затрачивается на преодоление гидравлического сопротивле­
ния в системе. Наносим на характеристику установки характеристику
насоса. Пересечение кривой напоров Н — f (Q ) насоса с характери­
стикой установки Я похр = / (()) дает рабочую точку А , определяю­
щ ую режим работы насоса.
2. Напорный уровень находится ниже приемного (рис. 2.31).
Геометрический напор при этом отрицателен, поэтому его следует
откладывать вниз от оси абсцисс графика. Пусть р " == р ' . Приемный
уровень схемы установки совмещаем с осью абсцисс. П остроив от
прямой В С вверх кривую потерь 2ЛП = kQ2, получим характери­
стику установки. На пересечении кривой напоров характеристики
насоса с характеристикой насосной установки находим точку А ,
которая определяет режим работы насоса. Точка пересечения харак­
теристики установки с осью абсцисс дает расход Qg в трубопроводе
при отсутствии насоса. Включение насоса увеличило расход в системе
на величину QA — Q0.
189
2.15.
Неустойчивая работа насосной установки
(помпаж)
В некоторых случаях работа насоса является неустойчивой: по­
дача резко изменяется от наибольшего значения до нуля, напор
колеблется в значительных пределах, наблюдаются гидравлические
удары, шум и сотрясения всей машины и трубопроводов. Это явление
называется помпажем. Помпаж происходит у насосов, имеющих
кривую напоров Я = / ( ( ? ) с западающей левой ветвью (рис. Z.6Z),
т. е. кривую напоров, имеющую максимум при Q > 0. Такую харак­
теристику имеют обычно тихоходные насосы.
Рассмотрим неустойчивую работу наьоса по схеме, изображенной
на рис 2.32. Н асос 1 подает жидкость по трубопроводу 3 в резер­
вуар 5 , откуда она поступает по
трубе 4 к потребителю. П усть в
начальный момент резервуар за­
полнен жидкостью до уровня а.
При этом насос работает в ре­
жиме, определяемом точкой А .
Если расход жидкости, отводи­
мый к потребителю, меньше по­
дачи насоса Q a , т о уровень жид­
кости в резервуаре повышается,
характеристика установки смеща­
ется вверх и подача пасоса в
соответствии с кривой напоров
Я = / (Q) уменьшается до тех
пор, пока рабочая точка не зай­
Рис. 2.32. К определению зоны не
мет положения М . Если при
устойчивой работы насоса
этом подача насоса превышает
расход, который сбрасывается из резервуара 5 по трубе 4, то уровень
в резервуаре повысится еще больше и характеристика установки
пройдет выше характеристики насоса. При этом потребный напор
станет больше напора насоса, в результате чего произойдет срыв
подачи. Под действием обратного тока жидкости обратный клапан 4
закроется. Н асос будет работать при подаче Q = 0 и напоре И 0.
Из-за отсутствия притока жидкости в резервуар 5 уровень жидкости
в нем будет понижаться (жидкость продолжает вытекать из резер
вуара 5 по трубе 4). После того как уровень понизится до высоты,
соответствующ ей напору Я 0, насос снова вступит в работу. Подача
резко, скачкообразно, возрастет до QB, соответствующей рабочей
точке В . Уровень в резервуаре опять начнет постепенно подниматься
и явление повторится.
„
л__
Срыв подачи насоса и переход его на холостой режим работы
м огут получиться и при неизменной характеристике установки (уро­
вень в резервуаре 5 постоянен), если характеристика установки пере­
секает характеристику насоса в двух точках (точки С и D характери­
стики). Это может возникнуть при снижении частоты вращения
(например, из-за временного падения напряжения электросети, пита­
700
ющей двигатель). При этом характеристика насоса понизится и про­
изойдет срыв подачи до нуля. При последующем повышении частоты
вращения насос будет продолжать работать при холостом режиме
(Q — 0), так как напор, создаваемый им при Q — 0, меньше статиче­
ского напора установки. По этой же причине помпаж может возник­
нуть при параллельной работе насосов, если напор при нулевой по­
даче одпого из насосов меньше напора второго пасоса при его одиноч­
ной работе на сеть (например, если на рис. 2.38 H ol < H D). В этом
случае времеппое снижение частоты вращения насосов может приве­
сти к сры ву подачп первого насоса до нуля.
^°»^а,кем’ что насос не м0,кет работать в режимах, расположенных левее
точки М касания характеристики насоса и насосной установки (см. рнс. 2.32).
Пусть режим работы насоса отклонится от режима, характеризуемого точкой D
в сторону больших подач (точка Е ). При этом потребный напор Н Е пот меньше
напора IIЕ, сообщаемого жидкости насосом (IIЕ потр < н Е). В жидкости имеется
избыток энергии, который идет на приращение ее кнпетической энергии. При
этом скорость жидкости увеличивается до тех пор, пока расход не достигнет зна­
чения, соответствующею режимной точке С. При отклонении режима пасоса от
режима, характеризуемого точкой Г) , в сторону меньших подач потребный папор больше напора насоса. Недостаток энергии в жидкости приведет к ее за­
медлению и, следовательно, к падению подачи до нуля. Таким образом, при
отклонении режима работы насоса от равновесного режима (точка D ) он не
возвращается в первоначальное положение. Следовательно, режимы работы
пасоса, лежащие левее точки Л/, неустойчивы. Таким же способом можно пока­
зать, что режимы, расположенные правее точки М , являются устойчивыми и
насос в них может работать. Режимы, расположенные между точками М и В ,
опасны в связи с возможностью возникновения помпажа, так как при этих ре­
жимах характеристика установки пересекает характеристику насоса в двух точ­
ках, поэтому границей устойчивых режимов является точка В , а не точка А/-
Характеристики насосов, не имеющих неустойчивой области, на­
зывают стабильными. Насосы, применяемые для подачи жидкости
при переменных режимах, должны иметь стабильные характеристики.
2.16.
Регулирование режима работы насоса
Данной характеристике насоса и насосной установки соответ­
ствует только одна рабочая точка. Между тем, требуемая подача
может изменяться. Для того чтобы изменить режим работы насоса,
необходимо изменить характеристику насоса либо насосной уста­
новки. Это изменение характеристик для обеспечения требуемой
подачи называется регулированием. Регулирование центробежных
и малых осевых насосов может осущ ествляться либо при помощи ре­
гулирующей задвижки (изменяется характеристика насосной уста­
новки) или изменением частоты вращения (изменяется характери­
стика насоса). Иногда малые осевые насосы регулирую т перепуском
части расхода из напорного трубопровода во всасывающий. Работа
установки со средними и крупными осевыми насосами, имеющими
новоротные лопасти, регулируется изменением угла установки лопа­
стей рабочего колеса, при котором меняется характеристика насоса.
егулирование задвижкой (дросселированием). Предположим, что
насос должен иметь подачу не QA , соответствующ ую точке А пересе­
391
чения характеристики пасоса с характеристикой насосной установки,
a Q b < Q a (рис. 2.33). Этой подаче соответствует рабочая точка В
характеристики насоса. Чтобы характеристика насосной установки
пересекалась с кривой напоров И = / (Q) в точке В , необходимо
увеличить потери напора в установке. Это осуществляется прикры­
тием регулирующей задвижки, установленной на напорном трубо­
проводе. В результате увеличения потерь напора в установке харак­
теристика насосной установки пойдет круче и пересечет кривую
напоров Н = / (Q) насоса в точке В . При этом режиме потребный
напор установки складывается из напора Н Ву, расходуемого в уста­
новке при эксплуатации с полностью
открытой задвижкой, и потери напо­
ра h3 в задвижке. Таким образом,
регулирование работы насоса дрос­
селированием вызывает дополнитель­
ные потери энергии, снижающие
КП Д установки, поэтому этот спо­
соб неэкономичен. Однако благода­
ря исключительной простоте регу­
лирование дросселированием полу­
чило наибольшее распространение.
Регулирование изменением часто­
т ы вр а щ ен и я н а с о с а . Изменение час­
тоты вращения насоса ведет к изме­
нению его характеристики и, следоРис. 2.33. Регулирование работы
вательно, рабочего режима (рис.
насоса дросселированием
2.34). Для регулирования измене­
нием частоты вращения необходимы
двигатели с переменной частотой вращения (электродвигатели по­
стоянного тока, паровые и газовые турбины и двигатели внутрен­
него сгорания). Наиболее распространенные асинхронные электро­
двигатели с короткозамкнутым ротором практически не допускают
изменения частоты вращения.
Применяется также изменение частоты вращения включением
сопротивления в цепь ротора асинхронного двигателя с фазовым ро­
тором, а также гидромуфтой, установленной между двигателем и
насосом.
Регулирование работы насоса изменением его частоты вращения
более экономично, чем регулирование дросселированием. Даже при­
менение гидромуфт и сопротивления в цепи ротора асинхронного дви­
гателя, связанное с дополнительными потерями мощности, экономич­
нее, чем регулирование дросселированием.
Регулирование перепуском. Опо осуществляется перепуском части жид­
кости, подаваемой насосом, из напорного трубопровода во всасывающий по
обводпому трубопроводу, на котором установлена задвижка (см. схему уста­
новки на рис. 2.36, задвижка 2). При изменении степени открытия этой задвижки
изменяются расход перепускаемой жидкости и, следовательно, расход во внеш­
ней сети. Энергия жидкости, проходящей по обводному трубопроводу, теряется,
поэтому регулирование перепуском неэкономично.
192
Регулирование поворотом лопастей. Оно применяется в средних
и крупных поворотнолопастных осевых насосах. При повороте лопа­
стей изменяется характеристика насоса и, следовательно, режим его
ра оты (рис. 2.35). КПД насоса при повороте лопастей изменяется
незначительно, поэтому этот способ регулирования значительно
экономичнее регулирования дросселированием.
частоты вращения
SpZJ-Zy’ZZZZi'KSSZri
менением
лопастей
й
г
угла
Г
установки
““ “““ “ “
7 V
"
, “ roie
■ .• К Г р Я :
Подача насоса равна <?,. Меньшую подачу О п
можно получить следующими способами.
7
Зак. 165
193
1. Дросселированием. Прикрывая регулирующую эа д м ж ку 1, €“ « * п0“
режимную точку насоса вдоль его. характеристики из А в
Мощность, иа
требляемая насосом при работе на этом режиме, найдем по кривой мощности А >
Она равна N Пттг,.
2. Изменением частоты вращения. При уменьшении
"2
режимная точка смещается вдоль характеристики насеснои устаяовки в. Л
1
„ этом у режиму работы се ответствует: частота вращения п». Мощиясть
насоса определяется по кривой мощности N2, построенпои для частоты вращения Ло* Она равна iVfjtjB*
п
Ч Леюеписком . Перепуск осуществляется открытием задвижки 2. Так как
ПРИ регулировании перепуском характеристика насосной установки не изме­
няется (задвижка 1 оетается открытой полностью), то при расходе насосной у ст а ­
новки
ш ° р нам>са,. равный потребному напору установки, определяется
ординатой Япев характеристики ОА насосной установки. При этом напоре
режим насоса соответствует точке Дпер. Жидкость, “ ода^ем ая и а с о с ^ ч а о т ш
уходит во внешнюю сеть (QB), частично возвращаетея в подводящий трубопро
вод (q \. Мощность насоса при работе на режиме Япер равна N в пср.
И? 6т>ис 2-30 следует, что наименьшая мощность получается при регулиро­
вании пшенегае»! частоты вращения, несколько больше мощность при регули­
ровании дросселированием, самая большая - при регулировании■ “ ePe“ y^
N
< N
< Nп
• Этот результат справедлив лишь для насосов, у
рыхЧ'с увеличением п“ дачп мощность увеличивается (тихоходные и п о ^ и л ш е
притрпбежяьье насосы). Еели с увеличением подачи мвышость уменьшается
^ п ? и ? е Г ^ о с е Г ы х н а с т а х ), то регулирование перепуском ш ю ю ш » регу­
лирования дросселированием.
2.17.
Последовательная и параллельная работа
насосов на сеть
Последовательное соединение наеосов обычно применяется для
увеличения напора в тех случаях, когда один насос не может создать
требуемого напора. При этом подача насосов одинакова^а общии
напор равен сумме напоров обоих насосов, взятых при одной и той же
подаче. Следовательно, суммарная характеристика насосов 1 + п
(рис. 2.37) получается сложением ординат кривых напоров 1 и
обоих насосов. Пересечение суммарной характеристики насосов с ха­
рактеристикой насосной установки даст рабочую точку А , которая
определяет подачу Q и суммарный напор # i + Н п обоих насосов.
Проведя через точку А вертикальную прямую получим на пересе­
чении ее с кривыми напоров I и II напоры насосов Н i и л ц .
При последовательном соединении насосов жидкость,, подводи­
мая к насосу I I , имеет значительное давление. При этом давление
в насосе II может превысить величину, допустимую по условиям
прочности. В этом случае насос II следует размещать отдельно от
насоса I, в такой точке напорного трубопровода, в которой Д а в л е н и е
жидкости снижается до безопасного для насоса II значения, d у
точку можно определить, построив пьезометрическую линию напор­
н ого трубопровода.
__
Параллельное соединение насосов обычно применяют для увели­
чения подачи. Н асосы , работающие параллельно на один длинныи
трубопровод, обычно устанавливают близко один от другого, в пр д лах одного машинного зала. На рис. 2.38 слева показана схема
установки двух насосов. Так как насосы II и I находятся близко один
194
от другого, а трубопровод, на который они работают, длинный,
можно пренебречь сопротивлением подводшцих и напорных трубопро­
водов до узловой точки О. П усть приемные уровни обоих насосов
одинаковы. П ри этом напор насосов одинаков, так как одинаково дав­
ление в точке О, создаваемое обоими насосами. Заметам оба насоса
одним, имеющим подачу, равную сумме подач обоих насосов, взятых
при одинаковом напоре. При такой замене режим работы насосной
установки не изменится. Для получения характеристики этого на­
соса или суммарной характеристики двух насосов, следует сложить
абсциссы точек кривых напора Н = / (Q) обоих насосов, взятых при
п = Г
Н01ШЫХ пасосов
ЙТеЛ* ,Л
режима
СО° ДИ‘
Рис. -2.38. Определение режима р«5вты
п‘У*алл,ел*«> соединенных насосов, наквдящихся на близком расстоянии
одной и топ же ординате. Иными словами, следует сложить кривые
напоров 1 и II обоих насосов по горизонтали. Пересечение суммар­
ной характеристики I + II с характеристикой насосной установки
дает рабочую точку А . Абсцисса точки А равна суммарной подаче
обоих насосов (?, + QIIt ордината — напору пасосов IIj =
роведя через точку А горизонтальную прямую, получим на пересе­
чении с кривыми I и II напоров режимные точки С и В пасосов I и II.
пределим режим работы двух разных параллельпо соединенных
насосов, установленных на значительном расстоянии один от другого
(рис. .оУ). При этом нельзя пренебречь сопротивлением подводя­
щей и напорной линий до точки В соединения трубопроводов. Пусть
приемные уровни насосов находятся па разных отметках. В точке В
поставим пьезометр. Высота ж идкости в нем равна пьезометриче­
скому напору PeJ(pg) в сечении В . Принимая за плоскость сравне­
ния приемный уровень насоса I и пренебрегая скоростным напором,
получаем полный напор жидкости в сечении В :
У ~ zb -\- P b /( p s ) •
7*
(2 .Г.2 )
т
Для решения поставленной задачи изобразим зависимости пол­
ного напора у в сечении В от расхода жидкости по трубопроводам
установки. Ось абсцисс графиков совместим с приемным уровнем на­
соса I. Напишем уравнения движения жидкости по трубопроводам
А В , СВ и B D .
Трубопровод А В . Напор насоса I расходуется на подъем жидкости
от уровня А до уровня В на высоту zb , создание в точке В пьезомет­
рического напора р в К Р ё ) и преодоление гидравлических потерь
кАв в трубопроводе А В
(скоростным
напором
в сечении В пренебре­
гаем) :
Hi — zb + Р в/ipg) + Ьа в
или,
согласно
нению (2.52),
урав-
у — Н\ — hAB.
(2.53)
Для построения за­
висимости у от расхода
жидкости в трубопро­
воде А В следует, со­
гласно уравнению (2.53),
из ординат характериРис. 2.39. Определение режима работы параллелыю соединенных насосов
с т и к и I н а с о са I вы честь
„„„„„„
ги д р а в л и ч е ск и е П0Т®Р
в
трубопроводе A cs ,
пропорциональные расходу во второй степени. В результате получим
кривую I B , которую назовем характеристикой насоса I, приведен­
ной к точке В .
Т рубопровод С В . Напор насоса II расходуется на подъем жидко­
сти от уровня С до уровня В на высоту %в — zc, создание в точке В
пьезометрического напора Р в /( р §) и преодоление гидравлических
потерь he в в трубопроводе С В :
H n = ( zB — zc ) + PBl ( P g ) + ^ с в ,
отсюда
у = H u + zc — hcB-
(2.54)
Для построения зависимости у от расхода по трубопроводу СВ
необходимо к ординатам характеристики насоса II прибавить высоту
Zc, или, другими словами, построить характеристику насоса II от
его приемного уровня (уровень С) и от ординат получившегося гра­
фика II вычесть гидравлические потери в трубопроводе С В . В резуль­
тате получаем характеристику 115 насоса II, приведенную к точке В .
Т рубопровод B D . Уравнение Бернулли для сечений В и D имеет
вид (скоростным напором в сечении В пренебрегаем):
гь + р в /ip g ) — Zd + hBD196
Отсюда
У=
zd +
h sD •
(2.55)
Для построения кривой B D зависимости у от расхода в трубо­
проводе B D необходимо к постоянной величине z^ прибавить гидрав­
лические потери в трубопроводе B D , пропорциональные расходу
во второй степени.
Iа сх о д в трубопроводе B D равен сумме расходов в трубопрово­
дах Л В 11 С В :
Q b d = <?1 + <?н.
_
(2.50)
Построим кривую 1В + И В зависимости у от суммарного расхода
в трубопроводах А В и С В . Для этого необходимо для каждого зна­
чения у суммировать абсциссы приведенных характеристик 1В и И В
(суммировать кривые IВ и 115 по горизонтали). Насосная установка
работает при таком значении у , при котором расход в трубопроводе
B D равен сумме расходов в трубопроводах А В и С В , т. е. при кото­
ром абсциссы суммарной характеристики 1В + 1Ш и кривой B D
одинаковы. Этому удовлетворяет точка М пересечения этих кривых.
Абсцисса точки М равна расходу в трубопроводе B D . Ордината равна
у . Зная величину у , можно найти по приведенным характеристикам
\В и 115 расходы Qi и Q n жидкости в трубопроводах А В и С В , рав­
ные подачам насосов I и II, а по известным подачам Q i и Q n по харак­
теристикам I и II насосов найти их напоры / / j и Н ц .
2.18.
Работа насоса на разветвленный трубопровод
На рис. 2.40 изображена схема установки с разветвленной сетыо.
Н асос подает жидкость в два резервуара С и В , расположенные на
разных уровнях. Требуется определить режим работы насоса и рас­
ходы в обоих ответвлениях.
Возможны два случая работы насоса на сеть.
1. Уровень жидкости в пьезометре, установленном в точке В ,
выше уровня жидкости в резервуаре D (у > zD). В этом случае
жидкость от точки В движется как в резервуар С, так и в резер­
вуар D .
2. Уровень жидкости в пьезометре ниже уровня жидкости в ре­
зервуаре D (у < zD). В этом случае ж идкость по трубопроводу B D
движется в направлении от точки D к точке В .
Разберем сначала первый случай работы насоса на сеть. Напишем
уравнения движения жидкости по трубопроводам А В , В С и B D .
Трубопровод А В . Напор насоса, установленного на трубопроводе,
тратится на подъем жидкости на высоту z b , создание в точке В пьезо­
метрического напора р в / ( pg) и на преодоление гидравлических по­
терь пав в трубопроводе А В (скоростным напором в сечении В пре­
небрегаем):
H = ZB + p B/(pg) + hA B,
197
отсюда
(2-57)
ZB + PBl(pg) = y = H — hAB.
Построим график зависимости между напором у в узловой точке В
и расходом в трубопроводе А В . Для этого, согласно уравнению
(2.57), необходимо из ординат характеристики Н = / (Q) насоса
вычесть гидравлические потери в трубопроводе А В . В результате
получим штриховую линию В — характеристику насоса, приведен­
ную к точке В .
Трубопровод В С . И з уравнения Бернулли, написанного для сече­
ний В и С, получим
ZB + P B / (p g ) = zc + h B c
пли
y = zc + h Bc .
(2.58)
Прибавив к постоянной величине zc гидравлические потери Лес
в трубопроводе В С , пропорциональные расходу во второй степени,
получим график В С зависимости между у и расходом в трубопроводе
ВС.
Трубопровод B D . Уравнение движения жидкости по трубопроводу
B D такое же, как и для трубопровода В С:
y = zD + h B D .
(2-59)
Прибавив к постоянной zo ординаты кривой зависимости гидрав­
лических потерь hBD в трубопроводе B D от расхода, получим кри­
вую B D , представляющую собой зависимость между у и расходом
в трубопроводе B D .
Расход в трубопроводе А В равен сумме расходов в трубопроводах
ВС и BD:
Q a b = Qbc _г Q b d •
198
^
Построим кривую В С + В D зависимости у от суммы расходов
в трубопроводах В С и B D . Для этого необходимо суммировать кри­
вые В С и B D ио горизонтали. Н асосная установка работает при та­
ком значении у , при котором расход в трубопроводе А В равен сумме
расходов в трубопроводах В С и B D , т. е. при котором абсциссы
суммарной кривой В С + B D и приведенной характеристики насоса В
одинаковы. Этому удовлетворяет точка М пересечения этих кривых.
Рис. 2.41. Определение режима работы насоса на раз­
ветвленную сеть (второй случай)
Абсцисса точки М равна расходу в трубопроводе А В и, следовательно,
подаче насоса. Ордината равна у . Зная подачу пасоса, по его харак­
теристике л = / (Q) определяем напор Н . Зная напор у в точке В ,
можно найти расходы в трубопроводах В С и B D . Д ля этого следует
через точку М провести горизонтальную линию до пересечения
с кривыми В С и B D . Абсциссы точек пересечения Е и F дадут ис­
комые расходы в ответвлениях В С и B D .
Перейдем ко второму случаю работы насоса на сеть, при котором
уровень жидкости в пьезометре ниже уровня ж идкости в резервуаре
и (рис. 2.41).
Методика решения этой задачи одинакова с методикой решения
предыдущей задачи. Уравнения движения жидкости по трубопрово­
дам А В и В С во втором случае пе отличаются от уравнений в первом
случае. Следовательно, кривые В и В С зависимости напора у в точке
от расходов в трубопроводах А В и В С во втором случае строятся
так же, как и в первом.
Рассмотрим движение жидкости по трубопроводу B D . Уравнение
-Ьернулли для сечений D и В имеет вид;
ZD = zB + pBlpg + hBD
или
y = zD — hBD.
(2.61)
Следовательно, для построения кривой B D зависимости у от
расхода в трубопроводе B D необходимо от постоянной zo вычесть
199
ординаты кривой зависимости гидравлических потерь в трубопроводе
B D от расхода.
Расход в трубопроводе В С равен сумме расходов в трубопрово­
дах А В и B D :
Qbc — Qab + Qbd-
(2.62)
Построим кривую В + B D зависимости у от суммы расходов
в трубопроводах А В и B D . Для этого сложим кривые В и B D по
горизонтали. Установка работает при таком значении у , при кото­
ром сумма расходов в трубопроводах А В и B D (абсцисса точки кри­
вой В -f- B D ) равна расходу в трубопроводе В С . Этому условию соот­
ветствует точка М пересечения кривых В С и В - f B D . Абсцисса этой
точки равна расходу в трубопроводе В С , ордината — у . По извест­
ному значению у определяем по кривым В и B D расходы Q a b и Q b d
в трубопроводах А В и B D . По известной подаче насоса (расход Q a b )
находим его напор Н по характеристике Н = / ( Q) .
Из приведенного следует, что для определения режима работы
насоса на разветвленную сеть необходимо предварительно узпать
направление движения ж идкости по трубопроводу B D . Методика
анализа следующая. Строим зависимости В и В С напора у в узловой
точке В от расходов в трубопроводах А В и В С , как указано выше.
Предположим, что трубопровод B D перекрыт. В этом случае расходы
в трубопроводах А В и В С одинаковы. Этому удовлетворяет точка G
пересечения кривых В и В С . Ордината точки G определяет положение
уровня ж идкости в пьезометре при перекрытом трубопроводе B D .
Если точка выше уровня жидкости в резервуаре D (ув >
рис. 2.40), то при открытии трубопровода B D жидкость потечет от
точки В в резервуар D — первый случай работы. Если же г/д < zd
(см. рис. 2.41), то при открытии трубопровода B D жидкость потечет
из резервуара D к точке В — второй случай работы.
Г л а в а 14.
2.19.
КА В И ТА Ц И Я. КОНСТРУКЦИИ ЛОПАСТНЫ Х
НАСОСОВ
Сущность кавитационных явлений
Кавитацией называется нарушение сплошности потока жидкости,
обусловленное появлением в ней пузырьков или полостей, заполнен­
ных паром или газом. Кавитация возникает при понижении давления,
в результате чего жидкость закипает или из нее выделяется раство­
ренный газ. В потоке жидкости такое падение давления происходит
обычно в области повышенных скоростей. В большинстве случаев
ж идкость настолько быстро проходит через область пониженного
давления, что газ не успевает выделиться. В этом случае кавитацию
часто называют паровой. П олости или пузырьки, заполненные паром,
увлекаю тся потоком в область повышенного давления. Здесь пар
конденсируется и полости, заполненные паром, замыкаются. Пос­
ледствием кавитации являются следующие основные явления.
200
1. Эрозия материала стенок капала. При конденсации пузырьков
пара давление внутри пузырька остается постоянным и равным дав­
лению насыщенного пара, давление же жидкости повышается по
мере продвижения пузырька. Частицы жидкости, окружающие пу­
зырек, находятся под действием все возрастающей разности давления
жидкости и давления внутри пузырька и движутся к его центру
ускоренно. При полной конденсации пузырька происходит столкнове­
ние частиц жидкости, сопровождающееся мгновенным местным
повышением давления, достигающим сотен мегапаскаль. Это приводит
к выщербливанию материала стенок каналов. Описанный механи­
ческий процесс разрушения стенок каналов называется эрозией
и является наиболее опасным следствием кавитации.
2. Звуковые явления (шум, треск, удары) и вибрация установки,
являющиеся следствием колебаний жидкости, которые вызваны за­
мыканием полостей, заполненных паром.
3. Уменьшение подачи, напора, мощности и КПД лопастного
насоса.
Иногда приходится иметь дело с потоком жидкости, к которой подмешаны
пузырьки газа. При прохождении пузырьков через область пониженного дав­
ления происходит их интенсивный рост и, следовательно, увеличение объемной
концентрации газа. Это может привести к падению подачи и напора насоса,
которое предположительно объясняется следующим. Увеличение объемной
концентрации газа в жидкости ведет к сильному уменьшению скорости звука.
Так, при объемной концентрации воздуха в воде, равной 1 % , скорость звука
составляет 120 м/с, при 10 % — 40 м/с. Скорость жидкости в наиболее узком
сечении канала не может быть больше звуковой, поэтому уменьшение скорости
звука, получающееся при увеличении объемной концентрации газа, приводит
к снижению скорости жидкости и подачи насоса. Кроме того, при уменьшении
скорости звука до значения, близкого к скорости жидкости (число Маха близко
к 1), резко увеличивается гидравлическое сопротивление канала и следовательно
уменьшается подача. Такое нарушение режима работы пасоса может произойти
и при дозвуковых скоростях жидкости в результате того, что п центральной
части колеса скапливается газ, отсепарировавпшйся под действием центробеж­
ных сил от жидкости. Такие явления часто называют г а з о в о й к а в и ­
тацией.
В лопастном насосе паровая кавитация возникает на лопатке
рабочего колеса обычно вблизи ее входной кромки. Давление здесь
значительно ниже давления во входпом патрубке насоса вследствие
местного возрастания скорости при натекании на лопатку и из-за
гидравлических потерь в подводе.
Напишем уравнение Бернулли для свободной поверхности жид­
кости в приемном резервуаре и входного патрубка насоса (см. рис. 2.27).
За плоскость сравнения примем свободную поверхность ж идкости
в приемном резервуаре:
Р' - И
А_р*л _
Ь
р е ~ Н в + Ы + 2g + h°'
где Н в
расстояние от приемного уровня до оси насоса, называемое высотой
всасывания; vB и р в — скорость жидкости и абсолютное давление во входном
патрубке насоса; ha — гидравлические потери в подводящем трубопроводе.
201
Тогда
^
pg
= Р -Я в
PS
_в
' 2g'
-
(2.63)
/?п.
Таким образом, давление у входа в насос и, следовательно, в ра­
бочем колесе насоса тем меньше, чем больше высота всасывания
и гидравлическое сопротивление подводящего трубопровода и чем
меньше давление в приемном резервуаре. При достаточно больших
высоте всасывания и сопротивлении подводящего трубопровода или
при слишком малом давлении в приемном резервуаре давление у вхо­
да в рабочее колесо становится настолько малым, что возникает
кавитация. Таким образом, кавитация ограничивает высоту всасы­
вания насоса.
Ряс. 2.42. Кавитационная характе­
ристика иасоеа
Рис. 2.43. Кавитационные кавер­
ны в рабочем колесе
Назовем кавитационным запасом превышение полного напора
жидкости во входном патрубке насоса над давлением ее насыщенного
пара. По определению кавитационный запас
Рн. п
“рТ ’
где рн.л — давление насыщенного пара жидкости.
•Р в
_L _
^
' P g 'Z g '
(2.64)
Если весь кавитационный запас преобразуется в области мини­
мального давления в кинетическую энергию жидкости и расходу­
ется на преодоление гидравлического сопротивления подвода насоса,
то давление понизится до давления насыщенного пара жидкости
и возникнет кавитация. Кавитационный запас, при котором проис­
ходит кавитация, называется критическим.
Для определения критического кавитационного запаса произ­
водят кавитационные испытания насоса, в результате которы х для
каж дого режима работы насоса получают кавитационную харак­
теристику (рис. 2.42). Она представляет собой зависимость напора
от кавитационного запаса при постоянной частоте вращения и подаче.
При больших Дh кавитационные явления отсутствуют и напор от
кавитационного запаса не зависит. Возникновение кавитации ведет
к образованию на входном участке тыльной стороны лопатки полос­
ти — каверны, заполненной паром (рис. 2.43), из которой потоком
202
выносятся пузырьки пара или же сама каверна периодически отры­
вается и уносится потоком. По мере уменьшения кавитационного
запаса длина и толщина каверны постепенно увеличиваются. При
ее достаточной длине изменяется поток на выходе из колеса, что
приводит к уменьшению напора насоса.
Режим, при котором начинается падение напора, называют первым
критическим режимом. Ему соответствует первый критический ка­
витационный запас Ah\. При дальнейшем уменьшении кавитацион­
ного запаса каверна, удлиняясь, приближается к концу лопатки.
Это сопровождается все более существенным изменением потока на
выходе из рабочего -колеса и, следовательно, все большим уменьше­
нием напора. При втором критическом кавитационном запасе (ЛАП)
каверна теряет устойчивость и ее длина быстро увеличивается. Это
вызывает резкое уменьшение напора.
У многих тихоходных насосов первый критический режим на
кавитационной характеристике не обнаруживается.
Работа насоса на режимах развитой кавитации может привести
к интенсивному эрозионному износу, поэтому эксплуатировать насос
в области между первым и вторым критическими режимами можно
только в случаях, когда к износостойкости насоса не предъявляются
повышенные требования (например, насос кратковременного дей­
ствия), если при работе пасоса в этой области эрозии не возникает
или если работа насоса в этой области кратковреме^нна.
Or™™ Тирувенгадама (Индия) показали, что кавитационная эрозия воз­
никает, если скорость натекания жидкости больше пороговой. Последняя за­
висит от рода жидкости, механических свойств материала рабочего колеса и
шсла кавитации (см. п. 1 .21), при котором возникают кавитационные явления.
Поэтому при скорости натекания жидкости па лопатки колеса ш0 меньшей по­
роговой, работа в области Дhj > Ah > Д/г^ но приводит к эрозии.
Первый критический кавитационный запас или, в случае допу­
стимости работы в области Ahj > АЛ > Ahjj, второй принимают за
наименьшую величину кавитационного запаса, при которой воз­
можна эксплуатация насоса. Чтобы насос не работал в режиме не­
допустимо силыгои кавитации из-за неточного учета всех факторов
в расчете, назначают небольшое превышение допустимого кавита­
ционного запаса над критическим. Обычно это превышение прини­
мают равным (0,1—0,3) AhKp. Меньшее значение выбирают, если
расчет ведут по первому критическому кавитациопному запасу и кри­
тический кавитационный запас велик. Следовательно, допустимый
кавитационный запас
AhДОП: -(1)1 . 1,3) ААкр.
(2.65)
Выбрав допустимый кавитационный запас, можно найти для
данной насосной установки максимально допустимую высоту вса­
сывания. Из уравнений (2.63) и (2.64) высота всасывания
н ‘ = й ~ А к - 1т
г - ,‘ -
(г е е »
203
При эксплуатации насоса следует контролировать, не работает ли
насос в режиме недопустимо сильной кавитации. Такой контроль
удобно производить по показанию вакуумметра, установленного на
входном патрубке насоса. Для этого надо знать допустимый вакуум
на входе в насос. Из уравнения (2.64) такой вакуум, или вакуумметрическая высота всасывания,
JT
_
Д вав-
Р б -Р в _
Р б -Р н .п
w
.
д h
+ 2g
.
M l,
(2.67)
(О ,
где рг) — барометрическое давление.
Результаты испытания насоса на кавитацию наносят на характе­
ристику насоса обычно в форме кривой зависимости допустимого
кавитационного запаса Д/£д0п от подачи (см. рис. 2.15).
2.20.
Определение критического кавитационного
запаса
Опыты показывают, что область минимального давления, в ко­
торой возникает кавитация, расположена на тыльной стороне ло­
патки вблизи входной кромки. Определим давление в этой области.
Для этого напишем уравнение Бернулли для сечений струйки жид­
кости, расположенных на входе в подвод и непосредственно перед
входом на лопатку рабочего колеса. При этом примем, что гидравли­
ческие потери в подводе малы и ими можно пренебречь. Тогда
ив _ я « I ,
(2.68)
2g
pg^2g’
где р 0 и v0 — абсолютные давление и скорость потока перед входом на лопатки
рабочего колеса (см. п. 2.5).
Pg
Напишем уравнение Бернулли для относительного движения
жидкости для сечения струйки, расположенного перед входом на ло­
патки рабочего колеса, и сечения К , в котором давление минимально.
Так как эти сечения близки одно к другому, Zo = гк и щ = иц.
Гидравлическими потерями пренебрегаем. При этом
Pmin I WK
Po
РГ
2?
Pg
2g ’
откуда
ят щ
[7»к \ а
Л
-j5r = pg--2F + 2F= pg-2F L W ”
J
po
wk
, “>8
Po
(2 69)
Кавитация начинается при равенстве минимального давления
давлению насыщенного пара перекачиваемой жидкости, т. е. при
Praia = Рп.п- При ЭТОМ
wk
W
\2
4
'
Р о к р — Р п . п __ г
■ pwl/2 ....- ЛкР
есть критическое число кавитации, обозначенное в п. 1.21 буквой к.
Для
кинематически подобных
потоков
отношение
скоростей
204
wK/w 0 И, следовательно, критическое число кавитации Хкр одинаковы.
От рода жидкости и ее температуры критическое число кавитации
мало зависит, если числа Re потоков в рабочем колесе не слишком
сильно различаются и если потоки автомодельны. В противном слу­
чае критическое число кавитации различно из-за разного распреде­
ления скоростей у входа в рабочее колесо. Так как скорости и>к
и w0 являются скоростями у носика лопатки, то для равенства кри­
тических чисел кавитации Хкр требуется главным образом геометри­
ческое подобие входных элементов лопатки и потока. Даже значи­
тельное отклонение от подобия выходных элементов мало сказывается
на значении А,Кр. Таким образом, критическое число кавитации
^кр зависит от формы проточной части входных элементов рабочего
колеса и направления потока на входе в него (режима работы на­
соса).
Из уравнений (2.68) и (2.69) получим
+
V1 -
Рg ^ 2g
рg
=
_L X
2g +
“1
,!р 2g '
/ о 7 А\
(2.70)
Для кавитационных режимов p min = р пп и
Р». кр , " в _Р». п _ уо , ,
Р8
2g
К
рg ~ 2g + Al!P27
или, согласно уравнению (2.64),
Д|?г«Р = 2°g +
|г •
(2.71)
Полученное уравнение является основным расчетным уравнением
кавитации. Из выражения (2.70) следует, что давление р т\п тем
меньше, чем больше скорости v0 и и;0. Скорость w0 максимальна
для струйки, текущей вдоль переднего диска, у которой диаметр
входа и, следовательно, переносная скорость
наибольшие. Скорость
v0 здесь также обычно максимальна. Следовательно, наиболее опас­
ной в отношении кавитации является периферийная точка входной
кром-ки. Возникновение местной кавитации в отдельных струйках
не приводит к изменению напора насоса. Последнее происходит
лишь тогда, когда кавитация захватывает достаточно больш ую об­
ласть рабочего колеса, поэтому было бы неправильным применять
уравнение (2.71) для периферийной струйки. Применяют его для
средней струйки и под v0 и Wq понимают абсолютную и относительную
скорости непосредственно перед входом на лопатки рабочего колеса
на средней струйке потока.
Уравнение (2.71) пригодно как для первого, так и для второго
критического кавитационного режима. Критическое число кавитации
Ли для второго критического режима меньше, чем A,j для первого.
Из уравнения (2.71) следует, что критический кавитационный
запас зависит только от скорости движения жидкости, определяемой
конструкцией насоса и режимом его работы. Он не зависит от баромет­
рического давления и мало зависит от рода и температуры ж идкости,
если числа Re потоков в рабочем колесе не слишком сильно раз­
205
личаются или потоки автом-оделыш и если ж идкость однокомпонент­
на, а ее температура существенно ниже критической. Это дает в оз­
можность иснодьзовать результаты испытания насоса на одной жид­
кости для определения кавитационного запаса при работе насоса
на другой жидкости.
Если температура жидкости близка к критической, то из-за термодинами­
ческого эффекта, возникающего при кавитации (охлаждения жидкости при ее
пспаренил), критическим кавнтацвонньга запас уменьшается с ростом темпе­
ратуры. V мжогокомиояентных жидкостей (смесей) давление насыщенного пара
зависит от саотяошеаия паровой и жидкой фаз. При этом изменяются условия
образования кавитационной каверны и, следовательно, кавитационные свой­
ства пасоса по сривнешио с вго свойствами при работ© на од ио ком ггопоттти oil
Ж ИДКСК’ Т Я .
Для использования уравнения (2.71) необходимо знать критичес­
кое число кавитации >,кр. Оно определяется по эмпирическим фор­
мулам и опытным таблицам, которые приведены в специальных
пособиях.
Выведем формулу пересчета критического кавитационного запаса.
П усть два геометрически подобных насоса работают в подобных
режимах. По определению критический кавитационный запас
Ув
Рп. П
93
При кавитации р вкр/( pg) — Рп.пКРё) — Дркр/(р?) есть разница
пьезометрических напоров во входном сечении подвода л в сече­
нии, где давление минимально. Если пренебречь разницей уровней
этих сечений, то разница пьезометрических напоров, будучи равной
разности статических напоров, пропорциональна скорости жидкости
во второй степени (см. п. 1.20):
A p i;p/(pg) ^ Д //Ст ы V2. П оэтому с учетом уравнения (2.34)
Д/гкр с о 1>2 с\5 ( n L f
ИЛИ
(2.72)
Уравнение (2.72) позволяет определить критический кавитацион­
ный запас насоса, геометрически подобного другому насосу, кавита­
ционные свойства которого известны, или же пересчитать крити­
ческий кавитационный запас насоса с одной частоты вращения на
д р у гу ю .
Приведенный вывод формулы пересчета не связан с особенностями
рабочего процесса лопастного насоса, поэтому формула справедлива
для всех видов насосов, имеющих вращающиеся рабочие органы
или цикличный рабочий процесс.
Экспериментально установлено, что кавитационные свойства ло­
пастных насосов, за исключением, по-видимому, насосов с короткими
лопатками, зависят только от условий входа в рабочее колесо, и не
Ж
зависят от условий выхода из него (от формы лопаток и колеса на
выходе и от конструкции отвода). Поэтому для того, чтобы формула
(2.72) была справедлива, достаточно соблюдения геометрического
подобия подвода и входных элементов рабочего колеса и не обяза­
тельно соблюдение подобия отвода и выходных элементов колеса.
Исключим из уравнений (2.33) и (2.72) линейный размер L .
Для этого возведем правую и левую части уравнения (2.33) в степень
2/4, а уравнения (2.72) в степень 3/4 и разделим одно уравнение
на другое. Кроме того, умножим обе чаети получившегося уравнения
на 103/<:
WiVQi
(Л Л к р i / l O ) 3 / 4
_
n2VQ а
( Д й гер 2 / 1 0 ) 3 ' 4
Следовательно, величина
С = ----- -п Щ
-
(2.73)
(ЛЛкр/Ю) 7
одинакова для всех геометрически подобных насосов при их работе
на подобных режимах. По аналогии с коэффициентом быстроход­
ности насоса [уравнение (2.47)] ее называют кавитационным коэф­
фициентом быстроходности. Уравнение было получено С. С. Руд­
невым. Из него следует, что кавитационные свойства насоеа тем
выше, чем больше С. При работе в оптимальном режиме насосов,
плохих в кавитационном отношении (например, насосов для загряз­
ненных жидкостей), кавитационный коэффициент быстроходности
для первого критического режима С i = 600-Т-700 и меньше, для
обычпъгх насосов Ct = 800-Г-1000, для насосов с повышенными кави­
тационными свойствами С\ = 1300 и более. Эти коэффициенты опре­
делены при подстановке в формулу (2.73) подачи Q (в м3/с), частоты
вращения п (в об/мин), А/*кр (в м).
Уравнение (2.73) позволяет определить критический кавитацион­
ный запас или, при известном критическом кавитационном запасе,
максимальную частоту вращения, если известен коэффициент С .
У насоса двустороннего входа (ем. рис. 2.3) поток делится по­
ровну между двумя входами в рабочее колесо. П оэтому для насосов
двустороннего входа аначение подачи, входящее в формулу (2.73),
следует брать равным Q / 2, где Q — подача насоса. Отсюда, следует,
что при том ж е критическом кавитационном запасе и той же подаче
частота вращения у насоса двустороннего входа может быть выбрана в
У 2 раз большей, чем у одностороннего. Это одно из основных пре­
имуществ насосов двустороннего входа.
Согласно изложенному в настоящей главе материалу критический
кавитационный запас можно определить следующими способами.
1. По результатам кавитационного испытания насоса. Получен­
ный опытным путем критический кавитационный запас пересчиты­
вают на другие жидкость, частоту вращения и размеры насос зв по
формуле пересчета.
2. По уравнению (2.71).
207
3. По уравнению (2.73).
Анализ уравнения (2.71) показал, что для уменьшения кавита­
ционного запаса необходимо увеличивать входной диаметр D v ра­
бочего колеса и его ширину by на входе и уменьшать толщину лопа­
ток у входа. При чрезмерном увеличении диаметра входа КПД на­
соса падает. Это ограничивает возможность повышения кавитацион­
ных качеств насоса путем увеличения диаметра входа. Увеличение
ширины рабочего колеса на входе сильно повышает кавитационные
качества насоса, сравнительно мало понижая КПД. На рис. 2.44
изображено центробежное рабо­
чее колесо с повышенными ка­
витационными качествами. У та­
кого колеса при втором критиче­
ском режиме С доходит до 2300.
Рис. 2.44. Рабочее колесо
с повышенными кавитаци­
онными качествами
Рис. 2.45. Установка предвключепного шнека перед рабочим колесом
Другим способом повышения кавитационных качеств насоса
является установка на входе в рабочее колесо первой ступени осе­
вого колеса (рис. 2.45), которое повышает давление у входа в центро­
бежное колесо, что обеспечивает его бескавитационную работу. Для
улучшения кавитационных качеств самого предвключенного осевого
колеса увеличивают его наружный диаметр и уменьшают толщ ину
входной кромки лопатки. Распространенная конструкция осевого
колеса с лопатками, очерченными по винтовой поверхности, получила
название предвключенного шнека. У насоса с предвключенным
шнеком величина С на втором критическом режиме достигает 5000.
2.21.
Конструктивные разновидности рабочего колеса,
подвода и отвода
Проточная полость всех лопастных насосов состоит из тр ех ос­
новных элементов — подвода, рабочего колеса и отвода. Н азн аче­
нием рабочего колеса является передача ж идкости энергии, п о д в о ­
димой к валу насоса. Обычно рабочие колеса отливают ц ел иком
вместе с лопатками. Малые колеса тихоходных насосов, имеющ ие
208
узкие каналы, часто выполняют сборными. При этом штампованные
лопатки приваривают или приклепывают к литым или штампованным
ведомому и ведущему дискам. Иногда сборное колесо состоит только
из двух частей — из ведущего диска, в котором выфрезерованы ло­
патки, и из ведомого диска. Сборная конструкция дает возможность
производить тщательную обработку внутренней поверхности кана­
лов между лопатками, что уменьшает гидравлические потери и уве­
личивает эрозионную стойкость рабочего колеса.
Число лопаток у центробежных колес обычно равно ш ести—де­
сяти, у осевых колес — трем—пяти. Рабочие колеса насосов, пере­
качивающих загрязненные жидкости, имеют две-четыре лопатки
(см. рис. 2.48). Рабочее колесо этих насосов выполняют широким.
Уменьшение числа лопаток и увеличение ширины колеса увеличи­
вает площадь проходов между лопатками и препятствует закупори­
ванию каналов.
Рабочие колеса выполняют с односторонним (см. рис. 2.1) или
двусторонним (см. рис. 2.3) входом. Колесо двустороннего входа
имеет два ведомых диска и один ведущий диск со ступицей. Эти
колеса имеют два входа (жидкость входит в колесо с двух сторон)
и один выход.
По подводу жидкость подается в рабочее колесо из подводящего
трубопровода. Подвод должен обеспечить по возможности осесим­
метричный поток на входе в колесо. Если осевая симметрия потока
у входа в колесо отсутствует, то треугольники скоростей и, следо­
вательно, углы Pi наклона относительной скорости (см. рис. 2.9)
различны для разных точек входного сечения потока, располож ен­
ных на одинаковом расстоянии от оси колеса. В этом случав при лю­
бой установке входного элемента лопатки на некоторых струйках
получаются чрезмерно большие углы атаки (углом атаки называется
угол между лопаткой и относительной скоростью на входе), приво­
дящие к срыву потока с лопатки. Это вызывает дополнительные
гидравлические потери и местное снижение давления, в результате
которого уменьшается допустимая высота всасывания насоса.
Основными формами подвода являются следующие.
Прямоосный конфузор (см. рис. 2.1) применяют в том случае,
если рабочее колесо закреплено копсолы ю на конце вала насоса и вал
не проходит через подвод. Сходящийся конус (конфузор) обладает
способностью выравнивать поле скоростей. Гидравлическое сопро­
тивление конфузоров весьма мало. Таким образом, прямооспый
конфузор удовлетворяет всем требованиям, предъявляемым к под­
водам.
Кольцевой подвод (рис. 2.46) представляет собой кольцевой канал
постоянного сечения, расположенный по окруж ности входа в рабочее
колесо. Этот канал соединен с входным патрубком насоса, располож ен­
ным сбоку перпендикулярно к оси. Кольцевой подвод применяют
в многоступенчатых насосах секционного типа (см. рис. 2.59) в ка­
честве подвода первой ступени. Он не обеспечивает осевой симметрии
потока у входа в рабочее колесо. Так, окруж ная составляющая ско­
рости жидкости направлена с правой стороны по ходу часовой
209
стрелки, с левой — против нее. Кроме того, за валом насоса при его
обтекании образуется вихревая зона. Нарушение осевой симметрии
потока у входа в рабочее колесо несколько уменьшается при увели­
чении площади сечения кольцевого канала и, следовательно, умень­
шении скорости ж идкости в подводе.
Спиральный подввд (рис. 2.47) представляет собой спиральный
канал, расположенный по окружности входа в рабочее колесо.
В отличие от кольцевого
подвода осевые сечения
спирального подвода не
одинаковы, а постепенно
увеличиваются от носика
А.
Ж идкость, протекая
по подводу, получает ок­
руж ную
составляющ ую
скорости
(17И1 7^= 0). Это
устраняет
образование
вихревой зоны за валом
и уменьшает нарушение
осевой симметрии потока
у входа в рабочее коле­
со-. Кроме того, наличие
окруж ной составляющей
ск орости уменьшает относительную скорость жидкости на входе W\,
что снижает гидравлические потери в колесе и увеличивает дожуетимую высоту всасывания. Спиральный подвод находит в настоящее
время широкое применение в насосах двустороннего всасывания
(см. рис. 2.3) и многоступен­
чатых насосах спирального
(см. рис. 2.58) и секционного
типов.
Назначением отвода яв­
ляется:
1)
собрать жидкость, выхо­
дящ ую по периферии рабо­
чего колеса, и подвести ее
к напорному патрубку на­
Рис. 2-47. Спиральный псдвэд
соса или -рабочему колесу
f^ J г т / I 1.1^ , U ступени;
V 1J и и и д ! )
следующей
2) уменьшить скорость ж идкости, вытекающей из рабочего колеса,
преобразовав при этом кинетическую энергию в потенциальную
энергию давления с возмож но меньшими гидравлическими потерями;
3) раскрутить ж идкость, закрученную рабочим колесом.
Основными формами отвода являются следующие. ^
Спира.ъъный отвод (см. рис. 2.1) представляет собой канал, рас­
положенный по окруж ности выхода из рабочего колеса, из которого
ж идкость уходит в напорный патрубок 4 в направлении, лежащем
в плоскости, перпендикулярной к оси насоса. Осевые сечения этого
канала увеличиваются, начиная от языка 5 , соответственно изме­
21&
нению расхода жидкости, протекающей через сечение отвода. Спи­
ральный канал переходит в нрямоосный диффузор. Уменьшение
скорости происходит главным образом в нрямоосном диффузоре,
а не в спиральной части отвода. Спиральный отвод применяют
в одноступенчатых насосах одностороннего (см. рис. 2.1) и двусто­
роннего (см. рис. 2.3) входа и многоступенчатых насосах спирального
типа (см. рис. 2.58).
Кольцевой отвод (рис. 2.48) представляет собой канал постоянного
сечения, расположенный вок руг рабочего колеса. К каналу примы­
кает напорный патрубок насоса. Кольцевой отвод применяют в насо­
сах, перекачивающих загрязненные жидкости, в которых спиральные
отводы неприменимы, так как
начальные участки спирального
канала, имеющие малые сече­
ния, непроходимы для крупных
твердых частиц. При постоян­
ном сечении кольцевого канала
средние скорости жидкости в
разных его сечениях неодинако­
вы, так как расходы жидкости,
протекающей через разные сечепия отвода, различны (увели­
чиваются от языка отвода). ПоРис. 2.48. Насос для загрязненных
этому избежать дополнительжидкостей
ных потерь на входе в отвод,
возникающих из-за слияния потоков жидкости с разными ск о­
ростями, текущей по отводу и выходящей из рабочего колеса,
нельзя.
Направляющий аппарат является совокупностью нескольких
спиральных каналов, расположенных вокруг рабочего колеса, по
которым жидкость : ремещается к рабочему колесу следующей
ступени или выпускается вдоль оси насоса.
На рис 2.49 изображен направляющий аппарат с безлопаточным
кольцевым пространством. Ж идкость, выходящая из рабочего колеса,
поступает в спиральную часть FG направляющего аппарата. Так же
как и в спиральном отводе, радиальные сечения спиральной части
направляющего аппарата постепенно увеличиваются соответственно
увеличению расхода жидкости. Спиральный участок переходит в диф­
фузор G N . Здесь кинетическая энергия преобразуется в потенци­
альную энергию давления. Далее жидкость попадает в безлопаточное
пространство B C D , где она изменяет направление движения от центра
к периферии на движение от периферии к центру. Пройдя безлопа­
точное пространство, жидкость поступает в обратные каналы D E ,
которые подводят ее к рабочему колесу следующей ступени. В обрат­
ных каналах происходит дальнейшее преобразование кинетической
энергии в потенциальную. Последний участок обратных каналов
имеет направление, близкое к радиальному, поэтому ж идкость
выходит из обратных каналов с малой окруж ной составляющей
скорости.
211
Направляющие аппараты с безлопаточным кольцевым простран­
ством применяют в многоступенчатых насосах секционного типа.
В этих же насосах используют направляющие аппараты с непре­
рывными каналами (рис. 2.50). Ж идкость, выходящая из рабочего
Рис. 2.49. Направляющий аппарат с безлопаточным кольцевым пространством
колеса, проходит через спиральную часть В С и диффузор C D . Диф­
фузор выполняют обычно прямолинейным. Конечный участок диффу­
зора изгибают к центру. Начиная от сечения G — G, канал отклоня­
ется от плоскости, перпендикулярной к оси насоса, и уходит в осевом
А-А(8ид но попраВля/оший аппарат)
Рис. 2.50. Направляющий аппарат с непрерывными каналами
направлении, соединяя диффузор с обратными каналами, по которым
ж идкость с малой окруж ной составляющей скорости подводится
к рабочему колесу следующей ступени. Направляющие аппараты
с непрерывными каналами имеют меньшие гидравлические потери,
212
чем направляющие аппараты с безлопаточным кольцевым пространст­
вом, и благодаря этому постепенно вытесняют последние.
В насосах с полуосевым и осевым колесом применяют направляю­
щий аппарат, в котором каналы образованы лопатками двойной кри­
визны (см. рис. 2.19, поз. 3).
2 .2 2 .
Уплотнения рабочего колеса и вала. Осевая сила
на роторе насоса
Ранее было отмечено (см. п. 2.3), что для уменьшения утечек
жидкости из отвода в подвод у входа в рабочее колесо выполняют уп­
лотнение в виде малого зазора 1 между рабочим колесом и корпусом
(см. рис. 2.6). Стенки этого зазора изнашиваются довольно быстро
из-за большой скорости жидкости в нем, способствующ ей химическому
и эрозионному разрушению материала. Особенно быстро они изна­
шиваются при наличии в жидкости абразивных частиц. Для того
чтобы при износе уплотняющего зазора не пришлось менять рабочее
колесо или корпус насоса, на них часто закрепляют сменные уплотни­
тельные кольца, образующие уплотняющий зазор (см. рис 2.3, кольца
3 и 0).
Межступенпыо уплотнения (см. рис. 2.59), уменьшающие утечки
через зазоры между валом и диафрагмами, также выполняют обычно
в виде щелей 7, образованных сменными уплотнительными кольцами.
В местах выхода вала из корпуса насоса чаще всего устанавли­
вают сальники (рис. 2.51). Уплотнение обеспечивается набивкой 1 ,
которая сжимается крышкой 2 путем затягивания гаек шпилек 3.
Набивку изготовляют чаще всего из специального хлопчатобумаж но­
го или, при высокой температуре перекачиваемой ж идкости, асбес­
тового шнура квадратного сечения и перед установкой пропитывают
смазкой из графита и технического жира. Шнур укладывают отдель­
ными кольцами. Его нельзя наматывать на вал одним куском , так
как при этом трудно получить равномерное по окруж ности поджатие
набивки. Гепло, выделяющееся при трении вала о набивку, в основ­
ном отводится жидкостью, просачивающейся через сальник, поэтому
утечка жидкости через сальник необходима. При работе материал
набивки изнашивается, перестает плотно прилегать к валу и утечка
жидкости увеличивается. П оэтому гайки сальника надо периоди­
чески подтягивать. Если повторное натяжение крышки сальника
не дает уплотнения или приводит к чрезмерному нагреву сальника,
то набивку необходимо сменить. Набивка работает до смены 200—4000 ч
в зависимости от степени загрязнения жидкости и материала набивки.
Сальники на всасывающей стороне насоса не должны допускать
засасывания воздуха внутрь насоса. Даже небольшая протечка
воздуха сильно снижает напор, подачу и КП Д насоса. Kpolvie того,
воздух, протекающий через сальник, не отводит тепло. Сальник гре­
ется и набивка может сгореть, поэтому на всасывающей стороне
сальники делают с гидравлическим затвором, который состоит из
кольца 4 двутаврового сечения, помещенного между кольцами на­
бивки. К этому кольцу по трубке 5 подводится ж идкость под давле213
пием. Через жидкостное кольцо гидравлического затвора воздух
не может прорваться внутрь насоса. Жидкость из кольца 4 вытекает
наруж у и внутрь насоса, отводя при этом тепло от набивки сальника.
Для защиты вала от истирания в сальниках и коррозии на него наде­
вают защитные втулки 6.
Вместо сальниковых уплотнений часто применяют торцовые
(рис. 2.52). В крышку уплотнения запрессовывают неподвижное
кольцо 1 пары трения, к которому пружиной 3 и давлением жидкости
прижимается вращающееся кольцо 2. Уплотняющее резиновое коль­
ц о 4 препятствует протеканию жидкости между валом и кольцом 2 .
Рис. 2.51. Сальник
Рис. 2.52. Торцовое уплотне­
ние с резиновым уплотняю­
щим кольцом
Выбор материала трущейся пары (колец 1 и 2) зависит от агрессив­
ности перекачиваемой ж идкости. Для малоагрессивных жидкостей
(воды, водных растворов малой концентрации и маловязких нефтепро­
дуктов). кольцо 1 изготовляют из графита, пропитанного фенолоформальдегидной смолой, свинцом или другим наполнителем, а коль­
цо 2 — из хромистой стали 9X 1 8 . Торцовые уплотнения значительно
долговечнее сальниковых, не требуют обслуживания (подтяжки),
работают практически с нулевой утечкой. Однако торцовые уплот­
нения сложнее и дороже сальниковых.
На рабочее колесо центробежного насоса действует осевая сила,
направленная в сторону входа. Она возникает главным образом
из-за неодинаковости сил давления, действующих справа и слева
на рабочее колесо (рис. 2.53). Давление р ъ на выходе из рабочего
колеса больше давления p i на входе в него. Увлекаемая рабочим
колесом ж идкость в пространстве между рабочим колесом и корпу­
сом насоса (в пазухах насоса) вращается с угловой скоростью ,
равной приблизительно половине угловой скорости рабочего колеса.
Вследствие вращения ж идкости давление на наружные поверхности
рабочего колеса изменяется вдоль радиуса по параболическому
закону. В области от /? 2 Д ° Яу давления справа и слева равны и урав214
новешиваются. В области от /? уд о Л в давление слева, равное давлению
у входа в насос, значительно меньше, чем справа. Это ведет к возникно­
вению осевой силы давления А , равной объему эпюры разности дав­
лений на правую и левую наружные поверхности рабочего колеса.
Следует отметить, что увеличение утечек, получающееся при
износе уплотнения рабочего колеса, приводит к изменению закона
распределения давления в области от i? 2 до Н у с левой стороны
колеса. Это может привести к увеличению осевой силы давления
в
2 раза. Осевая сила обусловлена также изменением направ­
ления движения жидкости
в рабочем колесе из осево­
го в радиальное. Однако
получающееся при этом
усилие значительно лишь
у насосов с большим ко­
эффициентом бы стр оход­
ности. У консольных на­
сосов {см. рис. 2.57) осе­
вая сила возникает также
из-за того, что на наруж­
ный конец вала действует
атмосферное давление, а 1 — эпюра давления на левую поверхность колеса;
— элюра давления на правую поверхность колеса;
на
внутренний — давле­ »• —
эпюра разности давлений
ние, отличное от атмос­
ферного. По этой же причине возникает дополнительное усилие
у насосов с проходным валом, если его диаметр в обоих концевых
уплотнениях различен. Приближенно осевая сила па роторе насоса
А = л ( R y - R ‘B)H p g ,
где I I — шшор насоса.
(2.74)
Разгрузка ротора насоса от осевого усилия осущ ествляется сле­
дующими способами.
1. Применением двусторонних колес (см. рис. 2.3), у которы х
благодаря симметрии не возникает осевой силы, или симметричным
расположением рабочих колес у многоступенчатых насосов (см.
рис. 2.58). Этот способ разгрузки практически не может обеспечить
полного уравновешивания осевой силы, так как при неодинаковом
выполнении или износе зазоров в уплотнениях рабочих колес, а так­
же из-за наличия утечек в межступенных уплотнениях вала много­
ступенчатых насосов нарушается симметрия потока утечек и, сле­
довательно, симметрия распределения давления на наружные по­
верхности колес. Для фиксации ротора в осевом направлении и вос­
приятия неуравновешенных осевых сил применяют радиалы ю -упорные подшипники.
2. Устройством второго уплотнения 5 на ведущем диске рабочего
колеса и разгрузочных отверстий 3 у ступицы (см. рис. 2.57), бла­
годаря чему почти полностью выравниваются давления, действующ ие
с обеих сторон рабочего колеса в пространстве между уплотнением
и валом. Уплотнение 5 устанавливают на том же радиусе, что и уплот215
пение па переднем диске. Остаточное усилие воспринимается ради­
ально-упорным или (в малых насосах) радиальным шарикоподшип­
ником. Недостатком этого способа разгрузки осевой силы является
снижение КПД насоса из-за увеличения утечек.
3.
Установкой гидравлической пяты. Такой способ разгрузки
применяется в многоступенчатых насосах секционного типа (см.
рис. 2.59). Диск гидравлической пяты 1 (рис. 2.54) закрепляют на
валу насоса с напорной стороны за последним рабочим колесом 3.
Ж идкость из рабочего колеса 3 поступает через кольцевой зазор 2
в промежуточную камеру 7. Затем она проходит через торцовый
зазор 6 в разгрузочную камеру 5 , соединенную трубкой 4 с под­
водом первой ступени насоса. Так как давление в промежуточной
камере значительно больше, чем в
разгрузочной, на диск гидравличе­
ской пяты действует сила, разгру­
жающая осевую силу ротора.
Гидравлическая пята является
саморегулирующимся устройством:
зазор 6 за счет осевых смещений
ротора автоматически устанавлива­
ется таким, что разность сил давле­
ния по обе стороны диска пяты рав­
на силе на роторе насоса. Действи­
тельно, пусть осевая сила А ротора
увеличится. При этом ротор насоса
сместится влево, зазор 6 уменьшит­
ся, утечка жидкости через него ста­
нет меньше, перепад давления в зазоре 2, пропорциональный утеч­
кам во второй степени, уменьшится, что приведет к возрастанию
давления в промежуточной камере 7, и следовательно, к увеличению
разгружающей силы. При этом последняя станет равна осевой силе.
При разгрузке осевой силы с помощью гидравлической пяты упор­
ные подшипники не требуются. Недостатком гидравлической пяты
являю тся дополнительные утечки и трение диска о жидкость,
уменьшающие КП Д насоса.
2.23.
Основы расчета лопастных насосов
Для геометрически подобных насосов, работающих в подобных режимах,
т. е. для насосов, имеющих одинаковый коэффициент быстроходности ns , отно­
шение Q/(nLa) — q одинаково. Отсюда любой линейный размер насоса можно
определить по уравнению
YqV
п'
Обозначив 1 / ^ д = К , получим
L — K у Q/n.-
.
(2.75)
На основании статистической обработки данных по выполненным центро­
бежным насосам получены следующие зависимости коэффициента К от ns.
216
1. Для определения наружного диаметра D 2 рабочего колоса
^2 = 9,35 («s/ 100) 2 ;
Б г = К ^ '0 Г п -
(2,76)
2. Для нахождения ширипы Ь2 рабочего колеса на выходе
при п3 sg 200
= 0,8 К /Ю О )2 ;
при ns > 200 ^ 5 = 0,635 (ns/100)5/ 6; Ъ2= К Ь Y Q jfc .
{2 .77)
3.
При вычислении приведенного диаметра входа в рабочее колесо D„ для
первой ступени многоступенчатых и для одноступенчатых пасосов принимают
* Для остальных ступеней многоступенчатых насосов целесообразно
1ширать л 0 — 3,5-S-4. Для колес с повышенными кавнтационными качествами
А 0 = 4,5-5-6. Приведенный диаметр входа
D q— К оУ Q/n.
рис. 2.44)
А ,, можно определить диаметр D r горловины рабочего колоса (см.
'
о ^ у щ + 1 Ьт,
(2,78)
гдо dUT — диаметр втулки рабочего колеса.
Вычисленный по уравнению (2.70) диаметр 1)2 в дальнейшем уточняется
таким образом, чтобы при принятом угле рал получился нужный нанор.
Основой расчета отвода насоса являются следующие соображения. Пусть
па выходе из рабочего колеса отвода нет. В этом случае на частицы жидкости
не действуют никакие силы и момент количества движения частиц постоянен:
L — mvR cos а = const.
Следовательно, момент скорости
vvR — Const =
(2 79)
Выполним стенки спиральной части отвода ио поверхности тока рассмотрепного потока жидкости. При этом жидкость движется так жо, как и при отсугствин отвода (трением о стенки отвода пренебрегаем), и слияние потоков,
выходящего из рабочего колеса и движущегося ио отводу, происходит с одина­
ковыми моментами скорости. Следовательно, потери на входе в отвод отсутствуют*
Определим расход жидкости через осевое сечение А — А спирального от­
вода, расположенное под углом ф к языку (рис. 2.55). Расход через элементар­
ную площадку шириной dr и длиной b
dQ(f — vub dr.
Подставив скорость vu из уравнения (2.79) и проинтегрировав в пределах
от радиуса Н0 языка до наружного радиуса R сечения, получим
я
(2.80)
Qv = M 2 ^ y d r ,
^0
Расход жидкости через сечение А — А равеп расходу жидкости, вытекаю­
щей из рабочего колеса на угле <р. Следовательно,
R
<?4>==W
<?= jWa J T dr‘
*0
R
<2-81)
Интеграл J (Ь/r) dr определяют графически. Обычпо по уравнению (2.81)
рассчитывают только концевое сечение спиральной части отвода. Расчет ведут
217
методом последовательного приближения. Задавшись размерами сечения, про­
веряют их по уравнению (2.81) и вносят соответствующие коррективы. Площади
промежуточных сечений отвода припимают обычно пропорциональными углу ср,
отсчитанному от языка.
Уравнение (2.81) справедливо ташке для спиральной части направляющего
аппарата.
Вследствие стеснения входного сечения лопатками жидкость входит в на­
правляющий аппарат на угле 360 - , где t|i3 — коэффициент стеснения на входе
(см. п. 2.5). Поэтому (?ф = <p<?/(360 tf>8). Так как у направляющего аппарата
b = const.
<?ф= <р<2/(360гЫ= М2* In (Я/Я0).
(2'82)
Широко применяется проектирование нового насоса путем пересчета по
формулам подобия размеров существующего насоса, геометрически подобного
проектируемому. Порядок расчета насоса по этому методу следующий.
Рис. 2.55. Схема для расчета спи­
рального отвода
Рис. 2.56. К расчету насо­
са пересчетом размеров мо­
дельного насоса
1. По заданным подаче (?н, напору Н п и частоте вращения пн определяют
коэффициент быстроходности nSH.
2. Из существующих насосов, имеющих высокие технико-экономические
показатели, выбирают пасос (модельный), имеющий nSM (в области максималь­
ного КП Д ), близкий к 7?SH натурного насоса.
3. На характеристике модельного насоса наносят кривую зависимости п3
от Q {рис. 2.56).
4. На характеристике модельного насоса находят режим, характеризуе­
мый точкой А , при котором пзм равен nsa патурного насоса, найденному по за­
данию. Этот режим работы подобен расчетному режиму работы натурного
насоса.
5. По формулам пересчета
J ? h_ = j W
(?м
пм \
.
(2.83)
/
Дн _ ( пи£ц \2
Нм
\ ПМЬм ) ’
(2,84)
где <?м и I I ы — подача и папорм одельного пасоса при режиме, характеризуе­
мом точкой А , находят соотношение размеров натурного и модельного насосов.
Обе формулы должны дать одинаковую величину Ьа!Ь ш. Это является провер­
кой точности расчета.
218
2.24.
Основные конструктивные разновидности
лопастных насосов
На рис. 2.57 изображен консольный насос, предназначенный для
подачи чистой холодной воды и других малоагрессивных жидкостей.
Одностороннее рабочее колесо 1 закреплено консольно на конце
вала. Подвод насоса — прямоосный конфузор — выполнен в крышке 2.
Отвод — спиральный. Разгрузка рабочего колеса от осевого усилия
осуществляется при помощи разгрузочных окон 3 и второго уплот­
нения, образованного кольцом 5 п выступом на рабочем колесе.
При этом давление перед сальником понижается до давления всасы­
вания. Чтобы воздух не мог просачиваться в насос, сальниковое
2
*
1I
t
Рис. 2.57. Консольный насос
уплотнение снабжено кольцом гидравлического затвора 6 . Ж идкость
подводится к нему по отверстию 7 из правой пазухи насоса. Иногда
рабочее колесо у консольных насосов выполняется неразгруженным.
При этом осевое усилие воспринимается шарикоподшипниками
и установки в уплотнении вала кольца гидравлического затвора
не требуется. В корпусе и крышке установлены сменные уплотня­
ющие кольца 5 и 4 , предохраняющие корпус и крыш ку от износа
током утечек. К орпус насоса крепится к опорной стойке. Радиальное
и оставшееся неуравновешенным осевое усилия, действующие на
ротор насоса, воспринимаются шарикоподшипниками. Подшипники
смазываются жидким маслом.
На рис. 2.3 изображен одноступенчатый насос двустороннего
входа. Д вустороннее рабочее колесо 4 благодаря симметрии разгру­
жено от осевого усилия. Подвод и отвод насоса спиральные. Разъем
корпуса насоса продольный (горизонтальный), причем напорный
и подводящий трубопроводы подключены к нижней части 5 корпуса.
Это обеспечивает возможность осмотра, ремонта и замены отдельных
деталей и всего ротора без демонтажа трубопроводов и отсоединения
электродвигателя. Уплотняющий зазор рабочего колеса выполнен
219
между сменными уплотняющими кольцами 6 и 3 , закрепленными
в корпусе насоса и на рабочем колесе. Уплотнение лабиринтное
двухщелевое. Вал насоса защищен от износа сменными втулками,
закрепленными на валу на резьбе. Эти же втулки крепят рабочее
колесо в осевом направлении. Сальники, уплотняющие подвод на­
соса, имеют кольца гидравлического затвора 2. Жидкость подво­
дится к ним под давлением из отвода насоса по трубкам. Радиальная
нагрузка ротора воспринимается подшипниками скольжения. Смазка
подшипников кольцевая. В нижней части корпусов подшипников
имеются камеры, через которые протекает охлаждающая вода.
Для фиксации вала в осевом направлении и восприятия осевого
усилия, которое может возникнуть при неодинаковом изготовлении
или износе правого и левого уплотнений рабочего колеса, в корпусе
левого подшипника имеются радиально-упорные шарикоподшипни­
ки 1 . Наружные кольца этих подшипников необходимо устанавли­
вать с большими радиальными зазорами. В противном случае малые
зазоры подшипников качения обеспечили бы концентричное положе­
ние вала относительно расточки вкладыша подшипника скольжения,
при котором масляного клина не образуется и подшипник скольже­
ния не сможет воспринимать никакого радиального усилия. Следо­
вательно, при этом вся нагрузка, как радиальная, так и осевая,
воспринималась бы только подшипником качения. В настоящее
время подшипники скольжения применяют только на крупных
насосах двустороннего входа. На малых и средних насосах устанав­
ливают подшипники качения, которые воспринимают не только ра­
диальные, по и осевые усилия. Насосы двустороннего входа имеют
больш ую высоту всасывания, чем насосы одностороннего входа при
тех же подаче и частоте вращения.
У многоступенчатых насосов спирального типа отводы и подводы
всех ступеней спиральные. На рис. 2.58 изображен двухступенчатый
спиральный насос. Ж идкость поступает из первой ступени во вторую
по внутреннему переводному каналу 1. Разъем корпуса продольный,
причем напорный и подводящий трубопроводы присоединены к ниж­
ней части 4 корпуса, что облегчает осмотр и ремонт насоса. Симметрич­
ное расположение колес разгружает ротор от осевого усилия. Уплот­
няющ ие зазоры рабочих колес выполнены между сменными уплот­
няющими кольцами, которые защищают корпус и рабочие колеса
от износа. Вал, защищенный от износа из-за трения о набивку
сальника сменными втулками, опирается на два подшипника скольже­
ния. Смазка подшипников кольцевая. Ротор в осевом направлении
фиксируется радиально-упорными шарикоподшипниками 3, распо­
ложенными в правом подшипнике. Сальник, установленный со сто­
роны входа (слева), имеет кольцо гидравлического затвора 2, к ко­
тором у ж идкость подводится из отвода первой ступени по трубке.
Сальник, расположенный справа, уплотняет подвод второй ступени.
Ж идкость подается в него под-напором, создаваемым первой ступенью,
п оэтом у гидравлического затвора не требуется.
У многоступенчатых насосов секционного типа отводами всех
ступеней являются направляющие аппараты. Разъем корпуса по220
Рис. 2.58. Двухступенчатый
спиральный
ыасое
Рис. 2.59. Секционный
насос
перечный относительно вала. На рис. 2.59 изображен пятиступен­
чатый насос этого типа. Он состоит из входной секции 1 , четырех
промежуточных секций 3 и напорной секции 4. Секции стяпуты
болтами 2. Подвод первой ступепи кольцевой. Осевое усилие вос­
принимается гидравлической пятой 6 . Ж идкость, прошедшая через
зазор пяты, отводится по трубке 5 во входную секцию насоса. Саль­
ник этой секции имеет гидравлический затвор 8, жидкость к которому
подводится из пазухи первой ступени по сверлению, выполненному
в ребре входной секции. Вал размещен в подшипниках скольжения.
Смазка подшипников кольцевая.
Насосы секционного типа имеют по сравнению со спиральными
следующие недостатки.
1. Сборка и разборка значительно сложнее и, следовательпо,
сложнее ремонт насоса.
2. Разгрузка ротора от осевых усилий осуществляется гидравли­
ческой пятой или разгрузочными окнами. Эти устройства дают
дополнительные утечки, поэтому объемный КПД секционных насо­
сов ниже, чем спиральных.
Преимущества секционных насосов по сравнению со спиральными
следующие:
1. Значительно меньшие габаритные размеры.
2. Более простое литье корпуса насоса.
3. Более высокий гидравлический К П Д , так как каналы отвода
обработаны.
4. Большая степень ун и ф и к а ц и и узлов у пасосов с разным числом
ступеней. Изменение числа ступеней у насоса спирального типа
ведет к полному изменению конструкции насоса. У секционных
насосов для этого достаточно изменить ллшь длины вала и стягива­
ющих болтов.
На рис. 2.60 изображен осевой насос с жесткозакрепленными ло­
пастями рабочего колеса. It втулке 1 ж естко крепят лопасти 2 . О бте­
катель 11 обеспечивает плавный подвод жидкости к лопастям. От­
водом насоса является осевой направляющий аппарат 9. К отводу
крепят колено 8 с напорным патрубком. Опорами вала являю тся
подшипники скольжения 10 и 7 с водяной смазкой. Вкладыши под­
шипников древпластиковые (лигнофолев^е). Они быстро изнашива­
ются при наличии в смазывающей воде абразивных частиц, поэтому
подшипники насоса смазываются отфильтрованной водой, подводи­
мой по трубке 4 в камеру над верхним подшипником. Камера уплот­
нена сальником 6. Пройдя через зазор между вкладышем и валом
и между валом и трубой 3, вода поступает к нижнему подш ипнику
1 0 , после которого сливается с основным потоком. Для защиты от
истирания лигнофолем вал защищен сменными втулками. Вместо лигнофолевых вкладышей часто применяют резиновые, менее чувстви­
тельные к наличию в воде абразивных частиц. Вал насоса соеди­
няется с валом электродвигателя ж есткой муфтой 5 . Осевое усилие и
вес ротора воспринимаются пятой электродвигателя.
Для регулирования подачи осевых насосов применяют поворот
лопастей рабочего колеса, осуществляемый обычно с помощью гидро223
Рис. 2.60.
лопастями
224
Осевой
насос
с жесткозакреплепными
механизма (рис. 2.61). Цапфы 4 лопастей 1 поворачиваются в под­
шипниках скольжения 3 и 2, установленных во втулке рабочего
колеса. На цапфах закреплены рычаги 5, связанные тягами 6 с крестовинои 7. При перемещении крестовины вверх или вниз лопасти
рабочего колеса поворачиваются. Крестовина перемещается при
помощи сервомотора, т. е. цилиндра
с поршнем 8, шток 9 которого сое­
динен с крестовиной. Поршень сер­
вомотора и, следовательно, лопасти
рабочего колеса перемещаются при
подаче масла под давлением в верх­
нюю или нижнюю полости цилиндра
сервомотора. Масло, подводимое к
сервомотору, нагнетается специаль­
ным масляным насосом. Переключе­
ние подачи масла в ту или иную п о­
лость сервомотора производят золот­
ником или изменением направления
Рис. 2.61. Схема механизма попо­
вращения реверсивного масляного
рота лопастей осевого насоса
насоса. Сервомотор обычно поме­
щают в расширенных фланцах, соединяющих вал насоса с валом
мотора, или, в крупных насосах, во втулке рабочего колеса.
Г л а в а 15.
2.25.
ВИХРЕВЫ Е И СТРУЙНЫ Е НАСОСЫ
У стройство вихревых насосов
Рабочим органом вихревого насоса является рабочее колесо 1
с радиальными или наклонными лопатками (рис. 2.62), помещенное
в цилиндрический корпус с малыми торцовыми зазорами. В боковых
и периферийной стенках корпуса
имеется концентричный канал 2 , на­
чинающийся у входного отверстия и
заканчивающийся у напорного. Ка­
нал прерывается перемычкой 4 , сл у ­
ш
жащей уплотнением между напорной
и входной полостями. Ж идкость п о­
ступает через входной патрубок 5 в
т
канал, перемещается по нему р або­
чим колесом и уходит в напорный
W,.
патрубок 3.
Напор вихревого насоса в 3 —9
Рис. 2.62. Схема закрыто-вихре­
раз больше, чем центробеж ного,
вого насоса
при тех же размерах и частоте
вращения. Большинство вихревых
насосов имеют самовсасывающую способность, т. е. способность при
пуске засосать жидкость без предварительного заполнения подво­
дящего трубопровода. Многие вихревые насосы могут работать на
8
Зак. 165
oor
смеси ж идкости и газа. Н едостатком вихревого насоса является
низкий КГ1Д, не превышающий 4 5 % . Наиболее распространенные
конструкции имеют КП Д 3 5 - 3 8 % . Низкий КП Д препятствует при­
менению вихревого насоса при больших мощностях. Вихревые пасосы изготовляют на подачу до 12 л/с. Напор вихревых насосов до­
стигает 250 м, мощность доходит до 25 кВт, коэффициент быстроход­
ности ns = 4-ь40. Частота вращения вихревого насоса, так же как
н лопастного, ограничена только кавитациопньши явлениями. Сле­
довательно, насос может быть непосредственно соединен с электро­
двигателем. Вихревые насосы не пригодны для перекачивания жид­
костей с больш ой вязкостью, вследствие того, что при увеличении
Рис. 2.63. Схема открыто-вихревого насоса
вязкости напор и КП Д резко падают. Вихревые насосы рекомендуется
применять при
R e = R u /\ > 20 ООО,
<2-85)
где R — радиус центра тяжести сечения канала; и — окружная скорость ра­
бочего колеса на радиусе R.
Эти насосы непригодны также для подачи жидкостей, содержащих
абразивиые частицы, так как из-за износа быстро увеличиваются
торцовые и радиальные зазоры, что приводит к падению напора
и КПД.
Вихревые насосы получили в настоящее время широкое распро­
странение. Их применяют, когда требуется получить большой напор
при малой подаче. Особенно перспективно их использование при
перекачивании смеси ж идкости и газа. В частности, их применяют для
подачи легколетучих жидкостей (бензин, спирт и др.), жидкостей,
насыщенных газами, сжиженных газов, кислот, щелочей и других
химических агрессивных реагентов.
Н асосы бывают закрыто- и открыто-вихревые. Н асос, изображен­
ный на рис. 2.62, закрыто-вихревой. Ж идкость поступает из нодво226
дящего патрубка 5 непосредственно в канал 2. В открыто-вихревых
н асосах (рис. 2.63) жидкость из подводящего патрубка 1 поступает
в подвод 2, из которого через входное окно 3 подается к лопаткам
рабочего колеса 4 и, только пройдя через него, поступает в канал 5.
Далее жидкость перемещается по каналу рабочим колесом и через
напорное отверстие 8 уходит в отвод 6 и напорный патрубок 7. Н асос,
изображенный на рис. 2.63, имеет открытый канал, который закан­
чивается напорным отверстием 8, расположенным на том же радиусе
что и канал.
’
2.26.
Рабочий процесс вихревых насосов
Рабочее колесо вихревого насоса работает аналогично рабочему
колесу центробежного насоса, засасывая жидкость из внутренней
части канала и нагнетая во внешнюю. В результате возникает продольный вихрь (рис. 2.64). Проходя через рабочее колесо, жидкость
приобретает окруж ную составляющую скорости, большую скорости
ж идкости в канале. При смешении жидкостей, текущей по каналу
и выходящей из рабочего колеса, жидкость в канале получает импульс
в направлении движения колеса, который приводит к возрастанию
давления вдоль канала. Перемешивание частиц жидкости, движ у­
щ ихся в канале с разными скоростями, приводит к интенсивному
вихреобразованию и, следовательно, к значительным потерям энер­
гии. Часть напора, сообщаемого жидкости в рабочем колесе, расхо­
дуется на преодоление гидравлического сопротивления колеса и ме­
ридиональной составляющей сил трения на стенке канала. Все эти
гидравлические потери оцениваются КПД riP п вихревого рабочего
процесса. Последний сопровождается также объемными потерями
из-за радиальных утечек через торцовые зазоры между рабочим
?Л ? 7¥
С0М 11 корпусом насоса. Эти потери оцениваются объемным
ИНД т)о,к канала.
Можно показать, что коэффициент, характеризующий суммарные
гидравлические потери вихревого рабочего процесса, объемные по­
тери в уплотнении канала и в уплотпениях перемычки
'Пр. п'По. кГ]о = <?/(^ы),
(2.86)
где F — площадь сечеппя канала.
ila рис. 2.65 изображены зависимости 'Пр .пЛ о. к'По от Q- Произве­
дение т)р пг|окг]о = 1, при Q — F u. Ниже будет показано, что при
подаче близкой к F u напор насоса и, следовательно, его полезная
мощность равны нулю, затраченная же мощность нулю не равна.
При этом КПД насоса равен пулю. Оптимальный режим вихревого
насоса получается при Q « 0,5Fm. При этом т|р.пЛ0.кЛо « 0,5 и мак­
симальный полный КПД насоса r]max
0,5.
Хаким образом, рабочий процесс вихревого насоса сопровож дает­
ся неизбежными большими потерями энергии. Большая величина
этих потерь обусловливает низкий КПД вихревого насоса.
П^сть расход жидкости в канале Q — F u . При этом окруж ная
скорость рабочего колеса равна окруж ной скорости ж идкости в ка­
нале. Ж идкость в колесе и канале вращается как одно целое. Силы,
вызывающие продольный вихрь, отсутствуют. Следовательно, при
этом никакой передачи энергии жидкости не происходит. Из-за
гидравлических потерь напор насоса становится отрицательным, он
равен нулю при подаче
(?max = &max-fи
(2.87)
Опыты показывают, что а гаах = 0,7—
5—1. Чем меньше подача, тем
больше разница окруж ных скоростей жидкости в колесе и канале,
тем больше силы, вызывающие продольный вихрь, и тем больше
напор. Таким образом, при уменьшении подачи напор возрастает
(рис. 2.66).
Н
N
Ч
Рис. 2.64.
пый вихрь
Продоль-
Рис. 2.65. Зависимость
Т10"По.кПр.п и т| от Q
Рис. 2.66. Характеристика
вихревого насоса
Из рассмотренного следует, что рабочие процессы вихревых и ло­
пастных насосов различны, однако вихревые насосы имеют много
общ его с лопастными (простота и сходство конструкции, высокие
частоты вращения, сходность характеристики и др.).
Характеристику вихревого насоса можно пересчитать на другую
частоту вращения и другие размеры по формулам пересчета, получен­
ным в п. 2.9. Это позволяет применить при проектировании новых
вихревых насосов пересчет уже имеющихся насосов (см. п. 2.23).
2.27.
Кавитация в вихревых насосах
Условия входа жидкости на лопатки колеса открыто-вихревого
и лопастного насосов мало отличаются, поэтому теория кавитации
лопастных насосов применима и для открыто-вихревых насосов.
В частности, для них справедливы уравнения (2.71) и (2.72).
Критическое число кавитации для вихревого насоса А,Кр = 0,4-5-0,75
в зависимости от формы лопаток. Для центробежных насосов
Якр = 0 ,1 5 ч - 0,4. Следовательно, кавитационные качества вихревых
насосов ниже,чем центробежных. Это объясняется в основном тем, что
228
у вихревых насосов велики углы атаки на входе в колесо и входная
кромка лопаток плохо обтекаема.
В закрыто-вихревых насосах ж идкость подводится непосредствен­
но в канал. Следовательно, на рабочее колесо она поступает на боль­
шом радиусе, при больших окруж ных и относительных скоростях,
поэтому кавитационные качества таких насосов очень низкие. Дви­
жение во входном участке канала закрыто-вихревого насоса слож ­
ное, так как на движение жидкости из входного патрубка в канал
накладывается продольный вихрь, и до настоящего времени не раз­
работана методика аналитического расчета критического кавитаци­
онного запаса. Для улучшения кавитационных качеств закрьтто-вихревого насоса перед рабочим колесом подключают центробежную
ступень. Такой насос называется центробежно-вихревым.
2.28.
Работа вихревых насосов в режиме
самовсасывания
Большинство вихревых насосов обладает самовсасывающей спо­
собностью. Для самовсасывания насос должен быть заполнен перед
пуском небольшим количеством жидкости. Достаточно того коли­
чества жидкости, какое остается в насосе после предыдущего пуска.
На рис. 2.67 изображена схема открыто-вихревого насоса с глу­
хими каналами. Напорное отверстие Ъ расположено на меньшем
радиусе, чем канал. Последний
не соединен непосредственно с
напорным отверстием, и жид­
кость переходит из канала в
напорное отверстие через ячей­
ку рабочего колеса. При работе
на режиме самовсасывания ж ид-*
кость в начале канала под дей­
ствием центробежных сил у х о ­
дит из ячеек колеса в канал.
На освободившееся в ячейках
колеса место из входного окна
а засасывается газ, заполняюо ет г
„
’
“
Рис. 2.67. Схема отк ры то-ви хревого наЩ ии подводящии трубопровод.
coca с глухими каналами
При
дальнейшем
движении
ячейки давление в ней повышается и газ сжимается. В
конце
канала жидкость выходит из него в ячейки колеса и вытесняет газ и
напорное отверстие. Отсасывание газа из подводящего трубопровода
приводит к образованию в нем вакуума, под действием которого жид­
кость поднимается из приемного резервуара и поступает в насос.
Открыто-вихревой пасос с глухими каналами может также ра­
ботать на смеси жидкости и газа. При этом газ под действием центро­
бежных сил отделяется от жидкости и скапливается в центральной
части ячеек колеса. При его вращении газ переносится к напорному
отверстию и вытесняется из него ж идкостью , выходящей из к а­
нала.
229
Недостатком открыто-вихревых насосов с глухим каналом явля­
ется низкий КПД (20— 2 8 % ). Более высокий К П Д (30—40% ) имеют
открыто-вихревые насосы с открытым каналом (см. рис. 2.63), само­
всасывающая способность которых часто обеспечивается подключе­
нием маленькой самовсасывающей ступени с глухими каналами.
Эта ступень отсасызает газ (или жидкость) из центральной части
ячеек рабочего колеса главной ступени и подает ее в тот же отвод,
что и основная ступень. Такой насос может также работать на смеси
жидкости и газа.
Рис. 2.68. Напорпый сепарирующий колпак закрыто­
вихревого насоса
В закрыто-вихревых насосах самовсасывание обеспечивается
установкой на выходе из канала напорного колпака 1 с воздухоотводом 2 (рис. 2.68). В канале насоса благодаря интенсивному пе­
ремешиванию образуется газожидкостная эмульсия. Проходя через
воздухоотвод, эмульсия закручивается, газ под действием центро­
бежных сил отделяется от жидкости, скапливается в центре воздухоотвода и отводится по двум трубкам в напорный трубопровод. Жид­
кость через отверстия между воздухоотводом и напорным окном
снова поступает в канал, смешивается с газом и т. д. Закрыто-вихревой насбс на смеси жидкости и газа не работает даже при наличии
напорного сепарирующ его колпака.
2.29.
Струйные насосы
В струйных насосах (рис. 2.69, а), называемых также инжекто­
рами, эжекторами, гидроэлеваторами, поток полезной подачи Q0
перемещается и получает энергию благодаря смешению с рабочим
потоком Qi, обладающим большей энергией. Полная подача на вы­
ходе из насоса
Q* = Q x + Q o 230
(2 -88)
схема
и распределение
напоров
в проточной
части; б *— схема
процесса
смешения
Энергия этого потока больше энергии потока полезной подачи
Q о, но меньше энергии рабочего потока Qi перед входом в насос.
Струйный насос состоит из рабочего сопла 3 с подводом 2 рабочего
потока, камеры 5 смешения, диффузора 6 и подвода 1 потока полезной
подачи с входным кольцевым соплом 4 камеры смешения.
Режим работы струйного насоса характеризует четыре приведен­
ных ниже и показанных на рис. 2.69, а параметра (их выражения
даны для наиболее простого и распространенного случая, когда
плотности смешиваемых потоков одинаковы, т. е. р! = р0):
1) рабочий напор , затрачиваемый в насосе и равный разности
напоров рабочего потока на входе в насос (сечение Ъ — Ь) и на вы­
ходе из него (сечение с — с),
*
•
- £
+
•
£
- £
- 4
’
<2 -8 9 >
2) полезный напор , создаваемый насосом и равный разности на­
поров подаваемой жидкости за насосом (сечение с — с) и перед ним
(сечение а — а),
ту _ Р с
,
vl
Ра
(2 9 0 )
.
3) расход рабочей жидкости
(2.91)
Qx = v1S 1 = v1 (n/A )dl]
4) полезная подача
Qo = v0S 0 = v0 (л/4) (dl — d\).
К П Д струйного
к затраченной:
Л = HnQoKHpQx).
пасоса
(2.92)
равен
отношению полезной мощности
(2.93)
Его максимальное значение невелико и составляет rj,nax = 0,2-ь0,35.
Н есмотря на это струйные насосы распространены ш ироко, так как,
благодаря простому устройству, малым габаритным размерам, от­
сутствию подвижных частей они надежны, легко размещаются
в труднодоступных местах, способны подавать агрессивные и загряз­
ненные жидкости и выполнять функции смесителей. Типичные схемы
установок со струйными насосами показаны на рис. 2.70 и 2.71.
Схема на рис. 2.70 представляет смесительную систему или систему
откачки жидкости из труднодоступного источника А . На рис. 2.71
изображена струйная бустерная система, т. е. установка с лопастным
или объемным насосом, перед входом в который струйный насос
создает подпор Н с „, необходимый для обеспечения бескавитационной
работы основного насоса. Для этого часть подачи Qx основного насоса
отводится к рабочему соплу струйного насоса.
Н евысокое значение КП Д струйных насосов обусловлено значи­
тельными потерями энергии, сопровождающими рабочий процесс. Их
мож но разделить на два вида.
232
1. Потери в камере смешения, состоящ ие, во-первых, из энергии,
рассеиваемой при вихреобразовании, сопровождающем передачу
энергии от рабочего потока к подаваемому, и, во-вторых, из потерь
на трение жидкости о стенки камеры.
2. Потери в элементах насоса, подводящих и отводящих ж идкость.
К ним относятся (см. рис. 2.69, а):
В
f e
-Q
\П,
\«г
■QZ
Рис. 2.70. Схема уста­
новки для подачи жид­
кости струйным пасосом
Рис. 2.71. Схема бустер*
ной установки со струй­
ным насосом
а) потери кл в диффузоре, обеспечивающем повышение давления
от Pi До Рс путем преобразования больш ого скоростного напора
на выходе из камеры до значения vl/2g, приемлемого для
движения жидкости по трубам за насосом;
б) потери в рабочем сопле
K .c = Zv.cvV(2g),
(2.94)
ГД° Ер.с — коэффициент сопротивления рабочего сопла 3;
в) потери во входном сопле
^bx = £bx*4/(2g),
(2.95)
гДе £вх — коэффициент сопротивления кольцевого подвода 4.
В этой группе наибольшее значение имеет потеря hR в диффу­
зоре 6.
Характеристика струйного насоса (рис. 2.72, а) описывает его
работу на переменных режимах. Ее получают обычно при условии
На + Н р — const, близком к типичному
случаю эксплуатации
насосов (см. рис. 2.70), когда пьезометрические уровни источников В
рабочей и А подаваемой жидкости приблизительно постоянны.
Характеристика состоит из зависимостей полезного напора Н а =
= /( ^ 2)> представляющей падающую кривую , КПД г] = /((?2)» име­
ющей ярко выраженный максимум в зоне, где сумма потерь смеше­
ния и потерь в диффузоре минимальна; рабочего расхода Q x = /((?г),
представляющей слабо возрастающую кривую.
Соответственно условию Н п + Н р = const каждый насос мож ет
иметь множество характеристик (см. рис. 2.723 а).
233
Более удобно характеристику струйного насоса представлять
в относительной безразмерной форме, как совокупность зависимостей
(см. рис. 2.72, б) h = / (q), т] = / (q) и ц,Р-С = / (д):
относительный напор
h = Я П/( Я П+ Я р);
(2.96)
относительный расход
? ,= Qo!Qi\
‘
(2.97)
коэффициент расхода рабочего сопла
Цр.с =
У 2 ^ ( Я П+ Я Р)).
(2.98)
Выражение для К П Д , получаемое путем преобразования зави­
симости (2.93) с применением выражений (2.96) и (2.97), имеет вид
(2.99)
x[ = q h / ( i - h ) .
Размеры проточной части в относительной форме характеризуются
относительной площадью
(2.100)
K = S 0/ S 1 — (dl — dl)/dl,
1
Я*
I Hn+Hp~50m
II Нп+Нрш
25м
>
>3
которая представляет отношение площади входа в камеру смешения
к площади рабочего сопла. Величина К определяет также отношение
диаметра d0 входа в камеру смешения к диаметру dx рабочего сопла.
Tt/
k -2
A
S( A
4-o^i
/
/
Si
s \
SV_
' \ /А
\
1
/
/
14-....
"n j
/
О
/
/s
0
/
/
h 0,5
T/y
/ *
Ь
Ppc
ИЗ 1J ---- 1
0,6
а)
О
v
32
\ 24
/
1П
i
0,9/
■
V
Q,
6 а2,л/с
7
\
0,4
Is
■Ar-
¥0
ч чГЛ
0,2
16
в
1
Oft
0,5
0,8
\
Щ
б)
Рис. 2.72. Характеристика струйного насоса:
а ^ при переменных режимах работы и условии Нц + Нр = const; б — в относительной
безразмерной форме
Все множество размерных характеристик, полученных при разных
значениях Я п + Я р = const для всех струйных насосов с постоянным
значением относительной площади К = const, может быть сведено
к одной безразмерной характеристике. Для этого должны быть вы­
полнены следующие условия:
234
1) кроме равенства величины К соблюдено геометрическое по­
добие для всех элементов проточной части;
2) значения относительной шероховатости стенок проточной части
должны быть приблизительно одинаковыми;
3) на кинематически подобных режимах работы, характеризуе­
мых условием q = const, соблюдено также подобие по числам Рей­
нольдса Re яг const.
При выполнении этих условий подобия постоянным значениям
относительных расходов q = const будут соответствовать постоянные
значения относительных напоров h = const и безразмерные харак­
теристики подобных насосов с К = const будут одинаковы.
Удобной формой записи числа Re для струйных насосов явля­
ется
Re = dx Y~2g (IIn -j- / / p)/v.
(2.101)
Подобие по числу Рейнольдса нужно соблюдать при Re < 10е.
В зоне Re 5^ 10е автомодельности влияние Re на форму характе­
ристики прекращается и она зависит только от относительных раз­
меров проточной части, выражаемых значением К .
Так, безразмерная характеристика на рис. 2.72, б выражает
свойства насосов с К — 2 в зоне автомодельности и включает в себя
обе характеристики, изображенные на рис. 2 .7 2 ,а.
С изменением величины К форма безразмерной характеристики
должна изменяться. Это можно видеть из рассмотрения рабочего
процесса в камере смешения (рис. 2.69,6). При истечении рабочей
жидкости со скоростью Vi из сопла в затоплепное пространство
сразу за передним срезом сопла на поверхности струи возникает
область смешения. Быстрые частицы из струи проникают в окруж а­
ющий се медленный ноток невозмущенпой жидкости, подсасываемой
через кольцевой проход в камеру со скоростью v0, и сообщ ают ей
энергию. Энергия вторгшихся частиц уменьшается. Этот процесс,
основанный на интенсивном вихреобразовании, происходит в непре­
рывно утолщающемся по длине турбулентном пограничном слое,
называемом струйным пограничным слоем. Расход жидкости в нем
с удалением от сопла непрерывно увеличивается за счет вовлечения
нового количества жидкости, а поле скоростей по сечению струи
стремится к выравниванию.
Внутренняя, не участвовавшая еще в смешении область рабочей
струи, ее ядро, и внешняя область невозмущенпой подсасываемой
жидкости непрерывно утоняются. На расстоянии L в рабочей струе
не остается частиц, обладающих начальным запасом энергии, а в се­
чении 1
1 , где пограничный слой достигает стенки камеры, закан­
чивается вовлечение новых частиц из внешнего невозмущенного
потока. Участок 1 1 ' назовем участком вовлечения. Далее на участке
2 стабилизации в струе происходит только выравнивание рас­
пределения скоростей и соответственно выравнивание энергий вслед­
ствие смешения частиц из внутренней области струи, где их энергия
выше, с периферийными слоями. При этом скорости в струе прибли­
жаются к среднему значению i>2 = Q2/ S 2.
235
Чаще всего в струйных насосах применяют цилиндрические ка­
меры смешения (d0 = d2). Они просты в изготовлении и позволяют
получать относительно хороший КПД. В таких камерах, как пока­
зано на рис. 2.69, а, энергия перекачиваемого потока увеличивается
по длине камеры за счет прироста кинетической энергии и давления.
Однако доля кинетической энергии на выходе из камеры еще недо­
пустимо велика и ее дальнейшее преобразование в давление произ­
водится, как указывалось, в диффузоре.
Для получения максимального КПД насоса важен рациональный
выбор длины L K камеры смешения. При длинной камере поле ск о­
ростей в потоке перед входом в диффузор хорош о выровнено и преоб­
разование кинетической энергии в нем будет происходить с малыми
потерями. Однако при этом велики потери в камере смешения.
При короткой камере процесс смешения в ней не завершится и слабая
выровненность поля скоростей в сечении 2 — 2 приведет к увеличе­
нию потерь в диффузоре, хотя потери в самой камере смешения
уменьшатся.
Оптимальная длина L H камеры определяется экспериментально.
Ее величина, как и форма характеристики насоса, зависит от пара­
метра К . Н асосы с малым К , у которых, согласно выражению (2.100),
диаметр сопла dx близок к диаметру камеры d0, будем называть
высоконапорными. В них площадь 5 0, пропускающая подсасывае­
мый поток, относительно мала. Малым будет и относительный рас­
ход q. Зато каждая единица массы перекачиваемой жидкости получит
здесь больш ую энергию и относительный напор h будет велик.
В таком насосе согласно рис. 2.69,6 участки вовлечения и стабили­
зации должны быть короткими и оптимальная длина L K камеры
малая. Напорная характеристика насоса будет иметь форму круто
падающей кривой.
Низконапорный насос, у которого d0
dj, и параметр К велик,
может иметь большую подачу, но сообщает жидкости малые напоры Н п.
Для него диапазон q велик, а величины h малы и характеристика
имеет пологую форму. Камера смешения такого насоса должна иметь
больш ую длину из-за протяженности участков вовлечения и стаби­
лизации.
Если безразмерные характеристики насосов с различными К на­
нести на общее поле, то по ним можно построить огибающую (рис.2.73)
соприкасающ уюся с каждой из возможных характеристик К — const
в одной точке (разработка и использование огибающей характеристик
для расчета струйных насосов предложены JI. Г. Подвидзом). Для
лю бого значения q огибающая указывает наибольший относительный
напор h. Значит, согласно выражению (2.99) огибающая объединяет
режимы наивысшей возможной экономичности для струйных насо­
сов. Так как в каждой точке огибающей ее касается одна характе­
ристика К = const, насос с этим значением К будет оптимальным
для сочетания параметров q и h в этой точке. Левая часть поля под
огибающ ей занята крутыми характеристиками высоконапорных на­
сосов (например К = 0,5). В правую часть поля вытянуты пологие
характеристики низкопапорных (например К — 10). Взаимосвязан236
ные величины q и h в точках огибающей определяют наивысшие
возможные значения КПД насосов. Их можно вычислить по выраже­
нию (2.99).
Совокупность характеристик на одном поле и соответствующ ую
им огибающую надо строить для одного диапазона значений Re.
Например характеристики на рис. 2.73 соответствуют Re ^ 10е.
На рис. 2.73 вместе с огибающей h — / (q) напорных характе­
ристик представлены также вспомогательные зависимости, необхо­
димые для определения соотношений размеров проточной части
оптимальных насосов. Кривая К = / (q) связывает точки огибающей
со значениями К — const характеристик, касающихся огибающей
в этих точках. Кривая £и/й2 — f (К) позволяет определить оптималь­
ную длину камеры смешения, соответствующ ую каждому К . По
1
" I
\
0,6
0,5
Л А-и,а
0,4
0,6
0,8 ho
„0
(\П
2
4
6
8
г ®
10
11 0П
f
h
"U
'( 'У
1
Z
п - / [Ч)
-
16
1
0,3 - 4 -
8
" Т
л
1
LK/dz 7 6 5 0
~ Т
0.1 — 11
1
о
I......... Г---------1--------
0,Z
-32
0Л —р
0, Z
I
О
3
*
5
6
\
к = г Л
1 . .1..
0,5
1,0
ч
1,5 2,0 Z,5
N.
К= 1 0 ^
3,0 3,5
4,0
4,5
5,0 S,5
6,0
6,5
/
Чо
Рис. 2.73. Огибающая безразмерная характеристика струйных насосов с ци­
линдрическими камерами смешения
кривым hn == / (К ) и q0 = / (К) можно найти начальную и конечную
точку любой характеристики К — const и приближенно построить
любую характеристику К = const по трем точкам — значениям
Л0) ?о и координатам q и h точки касания с огибающей (см. характе­
ристику К — 5 под огибающей на рис. 2.73).
С уменьшением Re потери в насосах возрастают. При этом полез­
ный напор Я п и соответствующий ему согласно выражению (2.96)
относительный напор h уменьшаются по сравнению со своими предель­
ными значениями в зоне Re > 106. Опытами установлено, что с умень­
шением Re относительное уменьшение h пе зависит от q и для полу­
чения желаемого h нужно в таких случаях применять насосы с боль­
шим диаметром сопла, т. е. с меньшим К .
Для определения значений h* и К * , представляющих относи­
тельные напор и площадь, соответствующ ие заданному q при
Ж
Re < 10е, на рис. 2.74 приведены экспериментальные зависимости
Д/?//г — (/г — k*)/h = / (Re) и К * / К — / (Re),
где h и /С представляют значения, соответствующие заданному g по огибающей
на рис. 2.73 при Re
10е.
По характеристикам, данным на рис. 2.73 и 2. 74, можно легко
найти основные размеры проточной части требуемого струйного
насоса по значениям его четырех основных рабочих параметров,
приведенным в начале параграфа. Если задано не более трех пара­
метров, а четвертый может варьировать, это означает, что задано
либо h либо q. В этом случае недостающую относительную величину
выбирают по огибающей на рис. 2.73 и с ее помощью уточняют
нужное значение четвертого параметра. Далее, соответственно
известному q по графику К = / {К) определяют требуемую относи­
тельную площадь К и по графику L vJd2 = / ( / 0 необходимую относи­
тельную длину камеры смешения.
Рис. 2.74. Зависимость относительных параметров струйных на­
сосов от числа Рейнольдса
Диаметр di рабочего сопла насоса можно определить из выра­
жения (2.91), если известна скорость vx в рабочей струе. Эта скорость
зависит от разности напоров рабочего потока до и после сопла,
т. е. от величины Н п + Н р. Согласно рис. 2.69, а и выражениям
(2.89), (2.90), (2.94) и (2.95)
^
+ Я„ = ^
- А
+ |
_ |
_ |
(1 + г р .е ) - |
( 1 + Е.1).
(2.102)
Решая совместно уравнения (2.91), (2.92), (2.97) и (2.100), полу­
чим
(2.103)
V o /V i ^ q /K .
Совместное решение уравнений (2.102) и (2.103) позволяет опре­
делить СКОРОСТЬ V i .
Vi =
1 / 1 Л 1 + £ р . с ) - ( ? / Я ) 2(1 + и )
•
+ lQ
== I'-p.cV
838
=
Н р).
(2.104)
В выражении (2.104) величина цр>с = 1 /У (1 + £р с) - (q /K )2 (1 + £вх)
представляет собой переменный коэффициент расхода рабочего сопла.
Как показано на рис. 2.72, с увеличением полезной подачи Q0 и соот­
ветственно q рабочий расход Qt и соответственно |лрс слабо возрас­
тают. Это обусловлено понижением давления
у входа в камеру
смешения с увеличением v0 скорости перекачиваемого потока.
После определения по уравнениям (2.91) и (2.104) диаметра
dx сопла, из выражения (2.100) паходят диаметр <f2 = d0 камеры
смешения
и,
пользуясь найденным относительным размером
Lx/di, ее длину Ьк. Рекомендуется применять диффузоры с углами
раскрытия 6 —8°. Рабочее сопло и кольцевое входное сопло камеры
смешения (рнс. 2.69,6) выполняют обычно в виде плавно сходящ ихся
коноидальных насадков. Кромку рабочего сопла делают по возмож ­
ности тонкой с относом Ь сот началакамеры (сечение 1 —i^Ha ри с.2.69, б)
на (0,5-~ l)d j. При соблюдении этих рекомендаций можно принимать
£р.о = 0,04-*-0,06 и £вх = 0,07ч-0,1.
Жесткое задание четырех основных параметров [формулы (2.89) —
(2.92)] означает, что заданы q и h. Они определяют точку на поло
огибающей (см. рис. 2.73). Если она лежит над огибающей, то соз­
дание такого насоса невозможно и требуется корректировка задания.
Если точка лежит иод огибающей, то тип нуж ного насоса, характери­
зуемый величиной К , находят подбором. Для этого, подбирая взаи­
мосвязанные значения h0 и q0 по кривым h0 = / (К ) и q0 = f (К )
на рис. 2.73, строят приближенно характеристику, проходящ ую
через данную точку под огибающей и касающуюся огибающей.
Пользуясь значением q для точки касания определяют по кривой
К = / (?) величину К нужного насоса. Далее, пользуясь найденным
значением К , определяют размеры его проточной части так же,
как было описано выше.
Приведенные характеристики и расчеты, связанные с ними,
действительны, если обеспечена бескавитационпая работа струйн ого
насоса. При чрезмерно малом давлении
(рис. 2.69 ,а) у входа в ка­
меру смешения, в месте контакта двух потоков, кавитация возникает
в струйном пограничном слое, где из-за интенсивного впхреобразования образуются области наименьшего давления р т ^ = р и ц
(Ра.п
давление паров жидкости). Процесс смешения из-за интен­
сивного выделения парогазовых пузырьков нарушается и полезный
напор Ыа резко снижается ио сравнению с нормальным.
Понижение давления в пограничном слое по сравнению с ок р у ­
жающим его невозмущенным потоком пропорционально ск орости
этого потока:
(Pi
Pm\n)/(pg) — 8vf;/(2g).
Используя это уравнение для условий возникновения кавитации
(Prnin^— Рп.п) и решая его совместно с уравнением Бернулли для се­
чений а — а и 1 — 1 перекачиваемого потока, получим критический
напор на входо в насос:
Из этого уравнения можно выделить критический запас давления
сверх давления насыщенных наров, соответствующего началу кави­
тации. Соответствующий этому запасу давления напор
Критический запас напора можно представить в относительной
форме. Используя выражения (2.103) и (2.104), получим
(2.105)
Опытами установлено, что величина и для всех струйных насо­
сов, работающих на оптимальных режимах, соответствующ их точ­
кам огибающей (см. рис. 2.73), изменяется мало:
1,23 < х < 1,43.
Это обусловлено тем, что для однотипных по форме входов в ка­
меру, выполненных в виде плавных сходящ ихся насадков, С
« const. Мало изменяется для оптимальных режимов и величина
[хро. Следовательно, по выражению (2.105) легко найти Л Якр. Экс­
плуатировать насосы во избежание кавитации надо при
АН =
Я
„ -
Г л а в а 16.
2.30.
р „ . п/( р
g) >
Д Я „р .
ГИДРОДИНАМ ИЧЕСКИЕ ПЕРЕДАЧИ
Введение
Гидродинамические передачи (в дальнейшем гидропередачи) со­
стоят из расположенных соосно и предельно сближенных в общем
корпусе рабочих органов лопастного насоса и гидравлической тур­
бины. Они передают мощность от двигателя приводимой машине по­
средством потока жидкости. Ж есткое соединение входного и выход­
н ого валов при этом отсутствует.
Гидропередачи разделяют на гидродинамические муфты (гидро­
муфты), которые передают мощность, не изменяя момента, и гидро­
динамические трансформаторы (гидротрансформаторы), способные
изменять передаваемый момент.
Гидромуфты (рис. 2.75) и гидротрансформаторы (рис. 2.76) со­
стоят из расположенных в общем корпусе 1 лопастных колес
на­
сосн ого 2, соединенного с валом 5 двигателя, и турбинного 3 , соеди­
ненного с выходным валом 11.
В гидротрансформаторах между насосным и турбинным колесами
устанавливают соединенное с неподвижным корпусом 13 колесо 12
реактора. Лопасти 6 я 9 рабочих колес прикреплены к торообразным
направляющим поверхностям (например, 7 и 8). Поверхности обра­
зую т рабочую полость гидропередачи, в которой движется поток
ж идкости (чаще всего маловязкого минерального масла), обтекающий
240
лопасти колес. Внешний вид рабочих органов гидромуфты показан
на рис. 2.77.
Гидропередачи (см. рис. 2.75 и 2.76) имеют один или несколько
внутренних подшипников 4 для взаимной центровки колес и восприя­
тия осевых сил, а также уплотнение 1 0 , замыкающее корпус.
Насосное колесо получает энергию от двигателя и посредством
своих лопастей сообщает ее потоку жидкости. Поток обтекает лопасти
турбинного колеса, приводит его во вращение и сообщ ает при этом
энергию, используемую на выходном валу для преодолепия сопротив­
ления приводимой машины (потребителя). Гидропередачи способны
Сечения лопастей нолес
ь -ь
Рис. 2.75. Схема гидромуфты и потока в ее лопастной системе
ограничивать момент сопротивления, нагруж ающ его двигатель, и
сглаживать пульсации этого момента при пульсирующ ем изменении
сопротивления потребителя. Этим они защищают двигатель и меха­
ническую часть трансмиссии от перегрузок и ударных нагрузок,
увеличивая их долговечность. Гидропередачи устраняю т также пе­
регрузку двигателей во время пуска, при разгоне приводимых
объектов, обладающих большой инерцией, благодаря чему отпадает
необходимость завышения установленной мощности двигателей для
обеспечения разгона.
Гидротрансформаторы, кроме того, обеспечивают бесступенчатое
изменение передаваемого- момента в зависимости от изменения ча241
Рис. 2.7G. Схема гидротрансформатора и потока в его лопастной
системе
1
2
3
Рис. 2.77. Рабочие органы гидромуфты:
1 — насосное колесо; 2 — турОинное колесо; з — вращающийся корпус
стоты^вращения выходного вала. При возрастании сопротивления
потребителя и, следовательно, при снижении частоты вращения
выходного вала передаваемый момент увеличивается. При этом улуч­
шается использование мощности двигателей, повышается произво­
дительность машин, устраняется необходимость в коробках зубчатых
передач, требующих переключения. Все указанные функции гидропе­
редачи выполняют автоматически без вмешательства человека или
какого-либо управляющего устройства. На оптимальных режимах
работы КПД гидропередач достигает высоких значений 85— 98 % ,
что незначительно меньше КПД механических передач. Несмотря
на это и на некоторое усложнение трансмиссий, перечисленные ка­
чества обусловили широкое распространение гидропередач в дорож ­
ных строительных и транспортных машинах, работающих в особенно
тяжелых условиях.
2.31.
Рабочий процесс и характеристика гидромуфты
При установившемся режиме работы сумма моментов, прнложеппых извне к гидромуфте (см. рис. 2.75), равна нулю. Внеш ними мо­
ментами являются момент М г, приложенный со стороны двигателя
к входному валу 5\ момент сопротивления М 2 потребителя, приложен­
ный к выходному валу 11\ момент трения М в вращающегося корпуса I
об окружающ ую среду. Следовательно,
М 1 — М 2 — М в = 0.
•
(2.106)
Момент М в обычно мал, и приближепно принимают, что М х пере­
дается потребителю без изменения, т. е.
М 1^ М г = М .
(2.107)
1 лавиая часть Л/, которую обозначим М п, передастся турбинному
колесу потоком жидкости, обтекающим лопастные системы. Мо­
мент М п равен изменению момента количества движения потока, выз­
ванному воздействием лопастей. В гидромуфтах устанавливают
плоские радиальные лопасти. Согласно схемам кинематики потока
на границах лопастных систем (см. рис. 2.75) момент, требуемый
от двигателя для увеличения момента количества движения потока
в насосном колесе,
М п = pQ (vu2nR 2 — vU2tR i).
(2.108)
Уравнение (2.108) показывает, что момент М п пропорционален
расходу Q и увеличению момента скорости потока (увеличению его
закрутки) vuR . В промежутках 2 Н — \Т и 2 Т — 1Н между лопаст­
ными системами момент количества движения потока неизменен,
поэтому его уменьшение в турбинном колесе всегда равно приращ е­
нию в насосном колесе. Это подтверждает равенство (2.107). Н еболь­
шая часть момента А/ф передается трением. Ж идкость в зазоре между
корпусом 1 и поверхностью 7 турбинного колеса увлекается во вра­
щение трением о корпус 1 и тормозится при трении о поверхность 7,
сообщая некоторый момент выходному валу. Момент передается и
243
посредством трения в подшипниках 4 и уплотнении 10. Таким обра­
зом,
М = Мп
Л /ф
М п.
Момент от двигателя передается только при обгоне турбинного
колеса насосным, когда пх > п2. Отношение частот вращения колес
i = n2ln x называют передаточным отношением. Относительная раз­
ность частот s = (пх — п2) /п х = 1 — i называется скольжением. Без
скольжения расход Q и, согласно формуле (2.108), момент М п равны
нулю. Отсутствует и передача момента трением. При малых п2 и,
следовательно, слабом поле центробежных сил в межлопастных
каналах турбинное колесо оказывает малое противодействие проте­
канию потока жидкости. При этом Q —*- Q Шах и передаваемый мо­
мент М п также максимален.
J l\
/7, = Const
М
- 17,0U
/
-U
ОfO
Я
- ПR
- ПА
Uf 4
- v
П9l?
J
5
" ч
f
CJ.
IS-
3?
-0 ,8
-0 ,6 -0 А
-0 ,2
0
0 ,2
0А
0 ,6
0,81 к
Ь
Рис. 2.78. Характеристика гидромуфты
Характеристика гидромуфты (рис. 2.78) представляет зависи­
мость момента М от частоты вращения выходного вала п2 при пх =
= const или от передаточного отношения i. Правое поле О К харак­
теристики соответствует режимам, при которых i положительно и
колеса вращаются в одном направлении. Это область передачи
мощности от насосного колеса турбинному. В ней зависимость М =
= / (п2) имеет вид падающей кривой. Характеристика включает также
зависимость КП Д т] от п2 или i. Согласно выражению (2.107) момент
передается гидромуфтой практически без изменения и К П Д равно
передаточному отношению:
т] = N 2/ N x = М гп2[ М хпх = n2/n x = i.
(2.109)
В основной зоне эксплуатационных режимов (0 < i < ip) зависи­
мость г| — / (i) линейная. При i —у 1 линейность нарушается. Мо­
мент М , передаваемый гидромуфтой, в этой зоне быстро убывает.
244
Е го значение становится соизмеримым с моментом М в трения к ор ­
п уса об ок р уж а ю щ у ю среду. Т огд а , согл а сн о формуле (2.106), м о­
мент М 2, передаваемый на вы ходн ой вал, убы вает с р о сто м i бы ст­
рее, чем М и и К П Д , следуя зависим ости
г] = [M .J M ,] i = [(М , - M , ) / M L] i,
сниж ается, откл он яясь от луча r\ — i. О бласть OL характер и сти ки
представляет сов ок у п н ость реж имов п ротивовращ ения к ол ес. В ней
г < 0, и гидромуфта выполняет ф ункции торм оза. З десь т] = 0.
Режимы противовращ ения часто и сп ол ь зу ю тся в п одъем н о-тран сп орт­
ных машинах при опускании гр у зов . С огл асн о вы раж ению (2.109)
доля потерь энергии в гидромуфте равна скольж ени ю s — 1 — т].
Теряемая энергия затрачивается па преодоление трения п отока о л о­
пасти и стенки рабочей п олости, а такж е на ви хр еобр азован и е при
обтекании лопастей. Эти потери, например при входе п оток а на
лопасти тур би н н ого колеса, зависят, как показано на р и с. 2.75 в се­
чении b
Ъ, от изменения ск ор ости v2H па вы ходе из н а со сн о го к о ­
леса до ск ор ости v1T после входа па л опасти тур би н н ого кол еса и
пропорциональны век тор у у у, характер и зую щ ем у п ринудительн ое
отклонение п отока, которое возрастает с уменьш ением г.
А налогичная потеря возникает при входе в н асосн ое к ол есо.
В ихревы е потери доминирую т при малых i, т. е. при бол ьш и х р ас­
хода х. При больш их г потери оп редел яю тся в осн овн ом трением.
Ч ем меньше трение в этой зоне характер и сти к и , тем бол ьш и й м о­
мент смож ет передать гидромуфта при заданном К П Д или га бар и т­
ных размерах и тем больш е будет ее эн ергоем кость. С ледовательн о,
качество гидромуфты но энергоем кости вы раж ается к р у ти зн о й паде­
ния ее характеристики в зоне бол ьш и х г.
Энергия потерь п реобразуется в тепл о, к отор ое дол ж н о о т в о ­
диться во избеж ание перегрева рабочей ж и дкости и п од ви ж н ы х
соединений. В гидромуф тах, длительно работаю щ их п ри бол ьш и х
скольж ениях s и особенн о в области противовращ ени я, п р и ход и тся
применять специальные охлаж даю щ ие у ст р ой ст в а . Е сли длительн ая
работа протекает в основном при малых s, то доста точн о, к а к п ра ­
вило, естественного обдува к ор п у са .
2.32.
Рабочий процесс и характеристика
гидротрансформатора
Гидротрансф орматоры (см. р ис. 2 .76 ), обладая всеми св ой ствам и
гидромуфт, сп особн ы , кроме т ого, в зави си м ости от п ер ед а точ н ого
отнош ения i преобразовы вать момент М х, прилож енны й к в х о д н о м у
валу 5 двигателем. Е сли момент соп р оти вл ен и я М 2, п ри лож ен ны й
к вы ходному валу 11, п ревосходи т момент дви гателя, то п2 автом а­
тически сниж ается; если момент М 2 ум еньш ается, то п2 в озр а ста ет.
Это позволяет автоматически, без переклю чений н аиболее п ол н о
использовать возм ож ности двигателей, п р и сп оса бл и ва я их к м ен я ­
ющ имся условиям н агрузки.
245
Л оп а сти рабочих к ол ес гидротрансф орм аторов имеют кр и вол и ­
нейные профили, соответствую щ и е желаемой кинематике п отока .
Это необходи м о для п оруч ен и я как нуж ны х п реобр а зую щ и х св ой ств ,
так и достаточно в ы сок ого К П Д в ш ироком диапазоне i. Обычно при
знаком стве с взаимодействием лопастны х систем рабочих кол ес гид­
р отран сф орм аторов рассм атри ваю т уп рощ ен ную , но близкую к дей­
ствительн ой схем у п оток а . Схематизация своди тся к следую щ ем у:
1) направление ск ор остей потока w в относительном движ ении
за ка ж д ой лопастной си стем ой принимают совпадаю щ им с направле­
нием вы ходны х элементов ее лопастей;
2) р а сход Q, протекаю щ и й через вез лопастны е системы в дан­
ный момент времени, считаю т одинаковым ввиду пренебреж имой
м ал ости утечек (q на р ис. 2.76);
3) в п ром еж утках м еж ду лопастными системами момент количе­
ства движ ения п отока считаю т неизменным (например, 1>и2н ^ 2н =
“
^ulT-RlT? VU2\fl'2,X> ~ Уи1Н-^1и)Д л я гидротрансф орм атора наиболее типичен режим работы , когда
мом ент М х двигателя, прилож енны й к входном у вал у, увеличивается
до момента М 2 на вы ходн ом валу. Н асосн ое к ол есо, исп ол ьзуя М ъ
увели чи вает момент количества движения п отока . Это вы раж ается
в том , что момент ск о р о сти потока (его закрутка) увеличивается от
значения vu2PR 2р па вы ходе из реактора до vu2nR 2Sl за насосным к о ­
л есом . Т огда
— pQ (puniR%a — v u2pR 2ip).
(2 . 1 1 0 )
Е сл и лопасти реактора такж е увеличивают за к р у тк у п оток а , т. е.
если vu2VR 2V > yu2T/? 2T, то общ ее приращение момента количества дви­
ж ен и я потока
M i + М 3 = рQ {vu 2hR 2h
^u2t^2t)>
где М я — момент на неподвижном лопастном колесе реактора, воспринимае­
мый корпусом 13.
В турбин н ом кол есе закрутка ум еньш ается от vu2HR 2n перед
в х о д о м в него до vu2TR 2t и он о получает возм ож н ость преодолевать
м ом ент сопротивления
--- М 2 = р Q (Vu2tRzt ~ Vu 2hR 2u)>
(2.111)
равны й по величине сум м арном у моменту насоса и реактора, т. е.
М г + М 3 — М 2 = 0. С ледовательно, гидротрансф орматор развивает
на вы ходн ом вал у момент М 2, больш ий, чем момент, которы м он сам
н а гр уж а ет двигатель, и вы полняет функции редуктора. П ри этом
обя зател ьн о п2 < пх, или, что то же самое, i — n2/n l < 1. Н ебол ь­
ш ая ч асть момента передается за счет д и ск ового трения и трения
в подш ипниках и уп л отн ен и я х, п оэтом у гидротрансф орматоры с вра­
щ аю щ и м ся к ор п у сом (см. рис. 2.76) имеют более вы сокий К П Д ,
чем с неподвиж ным к о р п у со м (см. рис. 2.92).
Характеристика гидротрансформатора (рис. 2.79) представляет
со в о к у п н о сть зави си м остей М ± = / (г); М 2 = / (г); 1Т =
=
—
246
/ (0
ПР И п 1 ~
c o n s t-
Д ля более уд обн ого сравнения п реобр а зую щ и х св о й ств различных
гидротрансф орм аторов часто на ха ра ктер и сти ках, вм есто зависимости
"•г = / (0» н ан осят близкую к ней по форме зави си м ость коэфф и­
циента трансформации момента
(2.112)
K = M 2/ M l = J (i),
п озвол яю щ ую такж е более у д об н о вы числять К П Д
(2.113)
4=
Падение кривой М 2 = / (г) м ож н о объ я сн и ть, рассм атривая
изменение треугольни ков ск ор остей при п остоян н ом п х и значитель­
ном изменении п2 (см. рис. 2 .76 ). Реж им работы н а со сн о го колеса
ir
Рис. 2.79. Характеристика гидротрансформатора
при этом изменяется мало. Н аправление и величина ск о р о с т и v2V
на входе в н а сос определены неподвиж ной л опастн ой си стем ой реак­
тора и сл або меняющ имся р асход ом Q. С оответствен н о мало изме­
няю тся ск о р о сть v2H и ее составл яю щ ая vu2R на вы ход е из н а со сн о го
колеса, т. е. перед входом в тур би н н ое кол есо. За тур би н н ы м к о л е ­
сом п оток в зависимости от п2 изм еняется си л ьн о. К огд а мом ент
сопротивления М 2 велик, сн и ж ается пг и соотв етств ен н о и2Т. К а к
видно из треугольн и ка ск ор остей , это ведет к ум еньш ени ю о к р у ж ­
ной составляю щ ей vu2J, к отора я , как п оказан о на р и с. 2 .7 6 , м ож ет
быть и отрицательной, т. е. направленной против вращ ен ия к ол ес.
247
В этих у сл о в и я х из вы раж ений (2.110) и (2.111) видно, что момент М 2
будет значительно превы ш ать М г. На характеристи ке таким реж и­
мам со о т в етств у ет обл асть А (см. рис. 2.79), в к о т о р о й |М 2 |>
> |М 1 | и К > 1, а момент М 3 полож ителен. П ри сниж ении мо­
мента соп роти вл ени я М 2 и соответственном увеличении п2, состав­
ляю щ ая vu2T растет и величина М 2 согласно (2.111) ум еньш ается.
У м еньш ается и воздействие на п оток реактора, т. е. момент М 3.
Границей зоны А явл яется режим с таким значением г;и2Т, при
котор ом р еактор на п оток не воздействует (vu2TR 2T — vu2р-^гр)- Б удем
называть его режимом гидромуфты и обозначим точк ой Г . Здесь
М 3 = 0, К = 1, г) = i. П ри дальнейшем уменьш ении момента со ­
п роти вл ен и я, соп ровож даем ом возрастанием п2 и vu2T (зона Ь харак­
тери сти к и ), момент М 2, развиваем ы й турбинным кол есом , станет
меньше М г {К < 1). Р еа ктор в этой зоне раскручи вает поток
(уи2РД 2Р < уИ2т # 2т), и направление действия момента M s на лопасти
реактора изменяется на п ротивопол ож н ое. Х ар ак тер и сти ка мож ет
вклю чать и зон у В , в к отор ой при весьма малых М 2 гидротрансформа­
тор вы п олн яет роль у ск ор я ю щ ей передачи (г > 1), а такж е зону Д
р еж и м ов противовращ ени я, в к от ор ой он выполняет функции тормоза.
О чеви дно, что в зоне Д т] = 0.
В зоне А , где К > 1, К П Д гидротрансформатора согл асн о фор­
м уле (2.113) всегда больш е К П Д гидромуфты (г] = i), а в зонах
Б к В — меньше.
П утем соотв етств ую щ его размещ ения в рабочей полости и профи­
л и р ова н и я лопастей реактора и турбин н ого колеса последнему мож но
соо б щ и ть обр атн ое направление вращения, однако реверсирую щ ие
и у ск о р я ю щ и е гидротрансф орм аторы , специально спроектированные
для р аботы на таки х реж им ах, имеют невысокий К П Д и применяются
редко.
2.33.
Моделирование гидродинамических передач
и пересчет их характеристик
П ринципы моделирования лопастны х систем гидродинамических
п ередач осн ован ы на применении законов подобия лопастны х гидро­
м аш ин. О ни п озвол яю т определ ять размеры и характеристи ки новых
л о п а ст н ы х систем, удов л етвор я ю щ и х заданным значениям М г, М 2,
п1 и п 2, есл и известны размеры и опытная характеристи ка принятой
в качестве модели л опастн ой систем ы , имеющей п одходящ ие значения
отн оси тел ьн ы х рабочи х п арам етров К , i и т].
П рави л а м оделирования п озвол я ю т такж е п рои зводи ть пересчет
оп ы тн ы х характер и сти к ги дропередач, полученны х при определенных
их, для д р у г и х его значений и реш ать расчетным п утем задачи о сов­
м естн ой р аботе гидропередачи с двигателем и потребителям и, имею­
щ им и переменные частоты вращ ения. Применение моделирования
р е зк о ум еньш ает объем оп ы тн ы х работ при создани и н овы х лопаст­
н ы х си стем и при стен довы х испы таниях гидропередач.
О сн овы правил м оделирован ия лопастных гидромаш ин изложены
в п. 2 .9 . У сл ов и ем п одоби я р абоч и х режимов ги дропередач с геомет­
248
р ически подобными лопастными системами я вл яется кинематическое
п од оби е полей ск оростей на границах лопастн ы х систем. П римени­
тел ьн о к расчетной схематизации п отоков это усл овие вы раж ается
в п од оби и треугольни ков ск ор остей на гран ицах лопастны х кол ес
(см. р ис. 2.75 и 2.76). С ледовательно, внешним проявлением п одобия
р еж и м ов является п остоя н ство передаточного отнош ения i = const.
И з правил моделирования [см. выражение (2.36)] следует, что момент,
п рилож енны й п отоком к л опастн ом у к ол есу , п роп орц ион ал ен плот­
н ости рабочей ж идкости р, у гл овой ск ор ости со2 и разм еру кол еса D 5:
(2.114)
M ~ p ( a * D 5.
Д л я гидропередач в качестве характерной частоты вращ ения п ри ­
нимаю т П1 — ч астоту вращ ения входн ого вала. Это у д об н о, так
как п ри опытном получении характеристи к обы чно п оддерж иваю т
пх — con st.
В качестве характерн ого размера обы чно принимаю т D — наиоол ы ни и диаметр рабочей п ол ости (см. рис. 2 .75 и 2.76). П ри одинаш ения 1 ДЛЯ п ° д 0 б п ы х г и ДРо п е Ре Дач согл а сн о ф ормуле (2.114) отн оM l/(po>\D5) = X1
и
A/j/(p©fZ)>) = X,
(2.115)
дол ж н ы быть одинаковыми. С огласно вы раж ениям (2.112) и (2.113)
на таки х режимах бу д у т одинаковы значения К = M J M , = X /X
и У] = K i .
2
1
2 1
Е сл и результаты испытаний одной гидропередачи при н еск ол ьк и х
значениях пу = const нанести на общ ее поле М по щ , то моменты,
соответствую щ ие * = con st, долж ны р асп ол агаться на п ар абол а х
втор ой степени:
Л / = Ярсо?С5,
(2.1 16 )
а К П Д на этих режимах долж ен быть п остоян ен . Т а к , на рис. 2 80 а
показаны характеристики гидротрансф орм атора, полученны е для
рех значении щ — const. П одобны м реж имам, характер и зуем ы м
личинами i — j
Я = А, ; К = К ' ; т] = г]' со о т в е тств у ю т п арапомуЬ-птМ7 - В/ V
’ i Р“
а м Равных м ом ентов (реж им ы гид­
ромуф ты I - гг, X = Хг; К г = 1; т)г = г) - парабол а
III.
На
рис. z . e i , а показаны характеристи ки гидромуф ты , полученны е
при трех значениях пх = con st. М оменты, соотв етств ую щ и е значе­
ниям X = X' при i = V = 0 ,5 и X = X" при i = Г = 0 ,9 5 расп ол ао т а о^ 1 и и й П?2
И И ’ ЧТ° сл у ' ки^ подтверж дением п остоя н ства
о нош ении (2.115). П оэтом у при обр аботк е р езул ь татов испы таний
гидротрансф орм аторов на поле характеристи ки н ан ося т обы чно не
значения моментов, а пропорциональны е им величины X, = f (i) и
o l Z i (° ИЛ!1
= h 7 J {i} И К = V * i = / (*). а так ж е завиЬ ^
(рис. 2 80, б). Д ля гидром уф т ха р а к тер и сти к а
состои т из двух кривы х: X = / (г) и т] = / (г) (ри с. 2 .81 , б). Т аки е
характеристики называют обобщенными. Они действител ьн ы для л ю оои гидропередачи, имеющ ей п р оточ н ую ч асть , вы п олн ен н ую по
249
Рис. 2.80. Характеристика гидротрансформатора:
а — при разных частотах вращения п , входного вала; б — безразмерная обобщенная
осн овн ы м размерам в геом етрическом подобии к испы танной. На
п р а к ти к е это правило собл ю д ается приближ енно.
П р и бл и ж ен н ость соблю дени я усл ови й п роп орц ион ал ьности харак­
те р и ст и к обу сл овл ен а отклонениям и от усл ови й п од оби я , неизбеж ­
ными п ри и зготовл ен и и и проведении испытаний гидропередач. 1 лавными причинами отклонений я вл я ю тся следующ ие.
250
1.
Газличие для п отоков в сравниваем ы х гидропередачах чисел
R e = toxD 2/v . К а к указы валось, наиболее у д об н о проводи ть испы та­
ния гидропередач при п.\ — const. С ледовательно, испы тания даже
одной и той ж е гидропередачи при н ескол ьк и х пх = con st вы пол­
н яю тся при разны х R e. Коэффициенты гидравлических соп р оти вл е­
нии, особенно трения, с возрастанием R e ум еньш аю тся, стрем ясь
к н екотором у пределу, поэтом у в гидропередаче с уменьш ением пх
или D , а такж е с р остом вязкости ж и дк ости v, кинематическое п одобие
п отоков наруш ается и коэффициенты момента X при i = con st ум ень­
ш аю тся по сравнению с предельными К, соответствую щ и м и больш им
А -П ) = 1200oSjмин
В -п 7= 1800оВ/мин у
В-П1=2700о!/мин
3 1--------------
Ч
А
___
О,В
M =x'<?nsu ? ; i'=O.S
0,6
7
0,4
«■<
f
0,2
/
0,2
0,4
i'= 0 ,S
0,6
0,0
L
О
i " = 0,9S
О
1000j
a)
2000
3000пг , oS/мин
jM = X "<?Usc jf; i
^
Q,9S
Рис. 2.81. Характеристика гидромуфты:
обоСщепнаРя 311ЫХ частотах вращения
п, входного вала; б
■ безразмерная
R e. Для гидромуф т это вы раж ается в отклонении линий М = / ( п )
при i — const от парабол [см. вы раж ение (2.116)]. Д ля ги д р о тр а н с­
форматоров это ведет к сниж ению передаваем ого момента
т е
к уменьш ению К и rj.
2.
Влияние масш табны х ф акторов, вы раж аю щ ееся в наруш ени и
геометрического подобия из-за н есобл ю ден ия п роп орц и он ал ьн ости
ш ероховатости стен ок каналов п роточ н ой части и разм еров уп л о т­
няю щ их зазоров (например, щель у на рис. 2.76) по отн ош ен ию
к характерном у р а з м е р у /) гидропередачи п ри его изменении. С ум ен ь­
шением и относительн ая ш ероховатость возрастает, и п отер и на тре­
ние увеличиваю тся. К ром е т ого, увели чи ваю тся относител ьн ы е
размеры уп л отн яю щ и х зазоров, и доля уте'чек q (см. р и с. 2.76)
подаваемых н асосны м колесом и м и ную щ их лопастны е систем ы
остальных кол ес, возрастает. Влияние о б о и х масш табны х ф а ктор ов
такж е ведет к наруш ению ки нем атического п одобия п о то к о в при
I - const и вы зывает дополнительное ухудш ен и е х а р а к тер и сти к ма­
лых гидропередач по сравнению с больш ими.
251
3.
Н есоблю дение у сл ов и я п роп орц ион ал ьности (2.114) для м о­
м ентов, передаваемых и поглощ аемых в гидропередаче трением в п од ­
ш ипниках и упл отн ени ях. С уменьшением
и D и с увеличением
вя зк ости v доля м ом ентов трения по отнош ению к моменту М в,
передаваемому п оток ом , увеличивается, что ведет к общ ему н ар уш е­
нию точн ости пересчета характеристик.
2.34.
С овместная работа гидромуфт с двигателями
и п отреби тел ям и энергии. О сновны е типы гидром уф т
Р ассм отрим основны е эксплуатационны е расчеты для устан овки
(р и с. 2.82), состоящ ей из двигателя 1, приводим ой машины (потреби­
теля) 2 и гидромуфты 3.
П равила вы бора гидромуф ты для совм естной работы с двигателем
и п отребителем св од я тся к соблю дению д ву х условий . В о-п ервы х,
в реж име длительной эксплуатации гидромуфта^ долж на работать
вбли зи оптим ального реж има (точка Р на ри с. 2.78), где rjp — ЛmaxОбычно ip — tip = 0,94 -т- 0 ,Jo.
В о-втор ы х, гидромуфта долж на
iMih/Mil
/МгНМп!
надежно защищать двигатель и
приводим ую машину от п ере­
гр у зок . Расчетный момент при
длительной эксплуатации М р в
нескол ьк о раз меньше момента
трогания М 0, которым ги д р о­
муфта н агруж ает двигатель при
заторм ож енном выходном вале,
когда i = 0. Момент М 0 обы чно
близок к максимальному пере­
Рис. 2.82. Схема установки с приводом
даваемому моменту: М 0~ М тах.
ч е р е з гидромуфту
Однако иногда (рис. 2.83, 6)
момент М щах имеет место при
i > 0. Величина б = М тах/ЛГр = V ax/ V называемая коэффициен­
том перегрузки, оп редел яется гидравлическими свойствам и п роточ ­
ной ч асти гидромуфты . П ри сравнении б для различных гидромуфт
обы чно принимают ^р при £р = 0,95. Б л агод а ря ограниченности
гидром уф ты сп особн ы надеж но защищать двигатель и приводим ую
м аш ину от п ер егр узок . Д л я этого н уж но, чтобы работа в режиме Лггаах
бы ла для двигателя безоп а сн ой и не вела к его преж девременному
и з н о су . Следовательно, величина б долж на соответствовать возм ож ­
н остя м характеристи ки и усл овиям эксплуатации двигателя. К ром е
э т о го М тах дол ж но иметь значение, при к отор ом обеспечивается
п р о ч н ость всех элементов системы.
Т аким обр азом м ож н о сф ормулировать два основны х требования
к характер и сти кам гидромуф ты :
ц
1)
в зоне i — 1 она долж на быть к р уто падающ ей, чтобы пере
дача энергии п р ои сход и л а п ри вы соких значениях г|р, а гидромуфта
имела при этом минимальные габаритные разм еры ;
252
2)
в зоне i — 0 она долж на обеспечивать д оп усти м ое для приме­
няем ого двигателя значение б.
Обы чно гидромуфты применяю т с асинхронны ми электродвигате­
лями и двигателями внутреннего сгор ан и я , которы е по свойствам
свои х характеристи к нуж даю тся в защ ите от п ер е гр у зо к . В зависимо­
сти от типа двигателя и функций, вы полняемы х гидром уф той, изме­
н яю тся требован ия к ее характеристи ке и особен н о к ее начальному
у ч а стк у, определяю щ ему Яшах, т. е. М тах. А си н хрон н ы е электродви­
гатели д оп уск а ю т коэффициент п ерегр узк и б = Лтах/^р
4,
а двигатели внутреннего сгор ан и я — б = 4 н- 6.
X. „= const
Мя'Кп,)
Mn=j(пг)
M rf(n2)
Л с'
-.Х -Ю ’
гА
х
Ч
-Ч = :
рх;
7
ft.
С-
У
С
Л
0,2
т
5
0,4
0,6
1/1
0,8
Рис. 2.83. Характеристики
совместной работы асинх­
ронного
электродвигателя
с гидромуфтой:
а — характеристика двигателя;
б — характеристика гидромуф­
ты; в — характеристика на вы­
ходном валу
s)
П ор я д ок определения размера гидром уф ты для си ст е м ы с а си н ­
хронны м электродвигателем. И звестны хара ктер и сти ка двигателя
^7 f ( ni ) (рис. 2.83, а); сем ейство ха ра ктер и сти к п отр еби тел я
п = / (гег) (рис. 2.83, а, в), из к отор ы х кривая I (осн овн ая ) со о т ­
ветствует усл ови ям длительной р аботы , а кривы е II и I I I — у с л о ­
виям соответствен н о частичной и п редельн ой д оп усти м ы х повы ш енны х
н агр узок ; обобщ ен ная характеристи ка вы бр ан н ого типа гидром уф ты
^ = / (0 (рис. 2.83, б). Без гидромуф ты реж имы сов м естн ой р а боты
двигателя и потребителя оп редел яю тся точкам и пересечен ия х а р а к ­
теристик М д = / (7гх) и М и = / ( п 2) при и х н алож ении. Н а р и с. 2 .8 3 , а
253
вто точк и С , В и Е . П ри правильном вы боре двигателя точка Е
н аибольш ей н агр узк и расп ол ож ен а вблизи точки А , определяющ ей
начало п равой падающ ей р абочей ветви характеристи ки двигателя.
Е сл и (что всегда возм ож но в грузоподъем ны х, строител ьн ы х и тран­
сп ор тн ы х у стр ой ства х) момент М а превысит предельны й момент М п\
дви гател я, последний будет остановлен под н а гр узк ой и мож ет выйти
из с т р о я . В о избеж ание э т о го , для повышения М дА устанавливают
дви гател и завыш енной м ощ н ости. Применение гидромуфты исключает
н е о б х о д и м ост ь этого завыш ения.
Д л я вы бор а размера гидромуф ты определяют по ее характери­
стике расчетн ое значение sp скольж ения (обы чно sp = 0,06 -5- 0,02;
т. е. ip = rip = 0 ,94 ч- 0,98) и перестраивают р а боч ую ветвь харак­
тери сти к и двигателя, смещ ая ее точки по частоте вращ ения на вели­
ч ин у Д пр = spnv Точка пересечения п олученной кривой М л =
— /
с базовой кр и вой М п — f ( п2) (точка G на рис. 2.83, а)
дает расчетн ое значение момента M v и частоты вращ ения п2Р — ipnlp.
Н а й д я п о характеристи ке X — / (г) величину >ip, соответствую щ ую
ip, оп редел яю т диаметр D
гидромуфты из уравнения М р =
= Хр (л /3 0 )2 рп|р£>5.
Д л я вы бр ан н ого типа гидромуф ты кроме обобщ ен ной характери­
стики дол ж ен быть известен чертеж п роточной части исходной
м одели, для к отор ой получена эта характеристика. Тогда все линей­
ные разм еры рабочей п ол ости пересчитывают в отнош ении D I D м
(D M — разм ер модельного обр азц а). У гловы е размеры сохран я ю тся .
П осл е определения диаметра D строят характеристику выхода
М 2 = / (п2). Д ля этого на характеристике X — f (t) (см. рис. 2.83, в)
вы би раю т н ескол ьк о взаи м ообусл овл ен ны х значений г и X, включая
реж им i = 0. Д ля ка ж дого реж има на поле характеристи ки двига­
тел я, согл а сн о вы раж ению (2.116) строят нагрузочны е параболы
М = / ( « ! ) , задаваясь значениями пг как рядом чисел (параболы
X = con st на рис. 2.83, а). Т оч к и их пересечения с характеристикой
дви гател я даю т пх и М Д для к а ж д ого из вы бранны х реж имов (напри­
м ер, р еж и м у X' соотв етств ует реж им В ' двигателя). Д алее для каж ­
д о го реж има определяю т п2 = m x, М 2 = М я и г) = / (i) и строят
ха р а к тер и сти к и вы хода М % = / (п2) и г ] = / ( п2).
К р и в у ю М 2 р ассм атри ваю т совм естно с характеристикам и потре­
бителя М а = / (п2). К аж д ой точке зависимости М 2 соответствует
оп редел ен н ая точка на характеристи ке двигателя (например, точке
В " — точк а В ') . Е сли всей характеристи ке М 2 = / ( п 2), в том числе
и р еж и м у М тах, соот в етств у ю т точки тол ько на падающей ветви
х а р а к тер и сти к и двигателя, последний полн остью защищен от пере­
г р у з о к . З ависим ость г] = / ( Щ) позволяет судить о диапазоне изме­
нения г| в зоне реж имов длительной работы п отреби тел я. Н апример,
есл и этой зоне соотв етств ует уч а сток С " — В ’ на рис. 2.83, в , то
К П Д гидром уф ты изм еняется от % = 0,96 до г\' — 0 ,90 (рис. 2.83, б)
и всегда д оста точн о вы сок п ри длительной р аботе.
В ы б о р ги др ом уф ты для р а бот ы с двигателем внутреннего сгор а ­
н и я . В осн ов н ом он не отл ичается от оп исан н ого выш е порядка
при м ени тельн о к работе с асинхронны м электродвигателем . Зона
254
неустой чи вы х реж имов работы двигателя представлена на его ха р а к ­
тери сти к е (рис. 2.84, а) заш трихованной обл а стью . Д ля защ иты си­
стем ы от п ерегр узок , а двигателя от загл охан и я н уж н о, чтобы пара­
бол а Ятах исключала эту обл асть, как п оказан о на р ис. 2.84, а , из
зоны ОР эксплуатационны х реж имов. Э кспл уатац ион ной зоне ОР
Рис. 2.84. Характеристики совместной работы двигателя впутрсппего сгорапия с гидромуфтой
па рис. 2.84, а соотв етств ую т обозначенные теми ж е индексам и р а б о ­
чие зоны на характеристи ке гидромуфты (ри с. 2 .84 , б) и на х а р а к ­
теристике выхода (рис. 2.84, в). Из р ассм отр ен и я последней ви дно,
что гидромуфта обеспечивает п олн ую защ иту си стем ы и ее п е р е гр у зк а
становится невозм ож ной.
О сновны е ти п ы гидром уф т. Типы гидром уф т и их х а р а к т е р и ­
сти ки долж ны рассм атри ваться с точки зрен и я вы полнения д в у х
255
основны х указан ны х выше правил вы бора. Б ол ьш ая крутизна ха ра к ­
теристики мож ет бы ть получена, если потери на трение в рабочей
п олости при i - > 1 малы. Для этого рабочие полости ч асто вы пол­
няю т без внутренней торовидной направляющ ей п оверхн ости (13
на рис. 2.75). Схема такой гидромуфты представлена на ри с. 2.85, а.
Снижение начальной ветви характеристи ки, т. е. уменьш ение
моментов, передаваемых при малых г, м ож но получить, как видно
из вы раж ения (2.108), путем уменьш ения расхода Q в этой зоне
характеристи ки.
Д ля этого и сп ол ь зу ю т следую щ ие сп особы :
1) применение рабочи х п олостей специальной формы, п озвол я ю ­
щей и сп ол ьзовать свой ство сам опроизвольной перестройки п оток а ;
2) применение лопастны х систем специальной формы;
3) изменение заполнения гидромуфты;
4) применение п оворотн ой лопастн ой системы (обычно в тур би н ­
ном кол есе).
П ервые два сп особа не требую т применения внеш них органов
управления и и сп ол ь зу ю тся в гидромуф тах, защищающих двигатели
от пульсаций момента сопротивления и от п ерегрузок п ри запуске
и разгоне приводим ой машины.
В торы е два сп особ а осущ ествл яю тся при помощ и внеш них уп рав­
ляю щ их у ст р ой ст в . Такие регулируемы е гидромуфты обладаю т
в больш ей степени всеми защитными свойствам и и, кроме то го , п оз­
вол я ю т р егул и р овать ч астоту вращ ения приводимой машины.
В о сн ов у п ер вого сп особа залож ено свойство гидромуфт, заклю ­
чаю щ ееся в том , что при частичном заполнении в их рабочей полости
м огут сущ ествовать две сменяющ ие одна д р угую при определенном i
устойчивы е формы п отока. К огда i мало, а расход Q велик (см.
рис. 2.85, а), п оток дви ж ется, приж им аясь к внешним стенкам р а бо­
чей п олости , а в озд у х образует торови дн ую п олость В в ее середине.
С р остом i п оток перестраивается так (рис. 2.85, б), что обмен ж ид­
к о сть ю меж ду колесам и п рои сходи т в периферийной части рабочей
п ол ости , а воздуш ная п ол ость В перемещ ается к центру гидромуфты.
О тсутстви е вн утренн его направляю щ его тора содей ствует пере­
стр ой к е.
Гидромуфты постоянного наполнения с порогом (ри с. 2.85, в)
п озвол я ю т получи ть уменьшенные значения б, и спол ьзуя описанное
св ой ств о п ерестройки . В них кол ьц евой п ор ог П устанавливается
на вы ходе из тур би н н ого колеса. П ри малых t п орог сл у ж и т силь­
ным сопротивлением для п отока . Он уменьш ает величину Q и, со ­
гл асн о формуле (2.108), величину М п в этой зоне характеристики.
П ри бол ьш и х г, когда после п ерестройки п оток соср ед оточ ен на
нериферии (см. рис. 2.85, б), п ор ог на него не воздействует, и крутая
форма характер и сти ки сох ра н я ется .
Н а рис. 2.86 (б) показана характеристи ка гидромуфты с п орогом
(см. р ис. 2.85, в) по сравнению с характеристи кой а такой ж е гидро­
муфты без п орога.
П ри da ж 0 ,5 D значение б сниж ается примерно до 5 ,5 , что доста­
точн о для двигателей внутреннего сгоран ия . П ри этом крутизна
256
9
Зак. 165
характеристи ки в зоне ip изменяется н есущ ественн о. Применение
п ор ога ограничено. Сильное увеличение du влечет сущ ественное
сниж ение крутизны характеристики в зоне гр, т. е. ухудш ает Н11Д
на основны х эксплуатационны х режимах.
Гидромуфта
постоянного
наполнения
с
самоопоражниеанием
(ри с 2 85, г) позвол яет п олучи ть характеристи ку с увеличенными за­
щ итными свойствами (8 = 1,5 -*■ 2,5) путем усил ен ного и сп ол ьзо­
вания свойства п ерестройки п отока. Такие гидромуфты необходимы
для асинхронны х двигателей, работающ их в самых тяж елы х у сл о ­
ви ях. Действие п орога 1 усилено применеХ-103
нием полости 3 за насосным кол есом .
В п олости , втекая через щель 4, задерж и­
вается при малых i часть рабочей ж и д к о ­
12
сти. Это ведет к значительному сн и ж е­
нию Q и момента. П ри уменьшении н а­
10
гр у зк и н увеличении i ж идкость через
8
отверстия 2 возвращ ается в р абоч ую п о ­
л ость и ц иркул ирует в ее периферийной
й
\
части. Х арактеристика гидромуфты с саI S
0 .
моопораж ниванием
показана
на
рис.
г
2.86 (г).
Защитная
гидромуфта
постоянного
" К
02
0,4 0,5 * 0,8
1в=0,95
4
наполнения с плоскими наклонными лопа­
стями позволяет получить 6 = 2
3.
В ней (рис. 2.85, д) использован второй
сп особ модификации характеристик, для
чего лопасти н асосн ого колеса отклонены
по вращ ению назад, а турбин н ого
впе­
ред. При отклонении лопастей назад на­
п о р , создаваемый насосны м колесом падает, а сопротивление всей
л оп астн ой системы увели чи вается. Это ведет к сниж ению (J и
мом ента при малых г. П ри больш их i р а сх о д в гидромуфтах мал,
и форма лопастей не оказы вает заметного влияния на гидравличе­
ские характеристи ки к ол ес, а следовательно, и на форму падающей
ветви характеристи ки. Х арактеристика гидромуфты с наклонными
л оп а стям и показана на рис. 2.86 (в).
Защитные гидромуфты п остоян н ого наполнения должны при дли­
тельны х п ерегр узк ах п родолж ительн о работать па режимах малых г]
и п о этом у н уж даю тся в интенсивном охлаж дении, для чего на их к о р ­
п у са х устан авли ваю т вентиляционные лопатки (В Л на рис. 2 .о , з
и 2 .85 , д), обеспечиваю щ ие усиленный наруж ны й обдув колес. Од­
н ак о их применение увеличивает момент трения Л /Е 11 снижает гШ Д
гидром уф ты . Для аварийной защиты от оп асн ого перегрева на к ор ­
п у са х иногда устан авливаю т п робки с легкоплавким сплавом, вы п ус­
каю щ ие перегретую ж и д к ость из рабочей п олости .
Регулируемые гидромуфты переменного наполнения (рис. / . о о , е)
со ск ол ьзя щ ей черп аковой т р у б к о й применяю тся для самых трудны х
у сл о в и й работы с часты м и перегрузкам и, тяж елы ми условиям и п уска
и дл я р егул ирован ия в небол ьш их пределах частоты вращ ения при­
Рис. 2.86. Характеристики
гидромуфт постоянного за­
полнения
258
водимой машины при щ = const. Р а ди у с R„ располож ени я черпаю ­
щ его отверстия 9 на конце тр у бк и 1 0 мож ет изменяться. Т р убка
вычерпывает набегаю щ ую на ее конец ж идкость с п оверхности
кол ьц евого объема в камере (кольце) 1 вращ аю щ егося к ор п уса 2
гидромуфты. Таким образом, величина R H определяет объем ж ид­
кости в кольце 1. Увеличение R Hведет к уменьш ению объема в кольце,
связанном отверстиям и 3 с рабочей п ол остью 4 к ор п у са 5 , и к умень­
ш ению ее заполнения, а следовательно, и ум еньш ению р асхода Q,
протекаю щ его через лопастные системы колес.
Рис. 2.87. Поде характеристик гидромуфты иеремецного заполнения
Рис. 2.88. Характеристики процесса регулирования частоты вращения выходного вала при номощи регулируемой гидромуфты переменного
■ наполнения
Черпакова^я тр у бк а позволяет п рои зводи ть одн оврем енн о и ох л а ж ­
дение рабочей ж идкости . Д л я этого вычерпываемый р а с х о д q п р о­
п ускаю т через внешний к он тур, состоя щ и й из р езе р в у а р а 8 с тепл о­
обменником 6 и вспом огательного насоса 7, возвр ащ а ю щ его р а сх о д
в р абоч ую п ол ость.
Х ар а к тер и сти к а р егул ируем ой гидромуф ты п редставл ен а на
рис. 2.87. Она со ст о и т из частны х ха рактер и сти к, со о т в е т ст в у ю щ и х
разным наполнениям W ( W 0 — максим альное зап олн ени е). Энерге­
тические возм ож н ости р егул и р уем ой гидромуф ты экви вален тны п ри ­
менению ряда из н ескол ьких гидром уф т. С войство изм ен ени я ха р а к ­
теристики п ри перемене наполнения ч асто п ри м еняю т и дл я нере­
гулируем ы х гидром уф т, п ри сп оса бл и ва я одн у и т у ж е ги д р ом уф ту
для обсл уж и ва н и я двигателей разн ой м ощ н ости. П ри этом н адо иметь
в виду, что сильное уменьш ение наполнения (например W < 0 ,75 W 0
па рис. 2.87) ведет к п оявлению изломов характеристи к, связанны х
с описан ной п ерестрой кой п отока. При использовании таких харак­
тери стик работа системы, обслуж иваем ой гидромуф той, мож ет стать
н еустой чи вой . Это вы раж ается в периодических достаточн о бы стры х
п ул ьсац и я х частоты вращ ения приводимой маш ины, что наруш ает ее
норм ал ьн ую работу.
Процесс регулирования чистоты вращения выходного вала при
помощи гидромуфты перем енного наполнения рассм отрим для уста ­
н овк и , приводим ой асинхронны м электродвигателем с характеристи­
кой , представленной на рис. 2.88, а. Х ар ак тер и сти к а гидромуфты
(рис. 2.88, б) изменяется регулированием наполнения от ^ до Хп ,
а соотв етств ую щ а я
характеристи ка
вы хода от M 2i до М ^и
(ри с. 2.88, в). Т очки пересечения P i и Р и этих характеристи к с н агр у­
зочн ой характеристи кой потребителя М П = / {п.,) показы ваю т, что щ
с изменением наполнения будет изменяться в пределах Дпг. Такой
сп о со б регулирования д оп уск а ет только уменьш ение щ по отнош е­
нию к га2р1. П ри этом гидромуфта используется на режимах меньшего
i, т. е. при меньших К П Д . Т а к , на рис. 2.88 п ок азан о, что при р егу­
лировани и п% в пределах А п2 К П Д изменяется в пределах Дт]. П оэ­
том у применение гидромуфт для регулирования щ в ш ироких преде­
л ах н евы годно. П ри н ебольш их Д7г2 этот сп о со б из-за простоты ш и­
р о к о прим еняется в п ри водах лопастных машин (центробеж ных
н а с о со в , к ом п р ессоров, гребны х винтов).
В о с о б о тяж елы х сл уча ях регулируемы е гидромуфты использую т
для защ иты от п ерегр узок и для разгона систем при п уск е. Для этого
си стем у регулирования наполнения снабж ают автоматическим у с т ­
р ой ств ом , к отор ое при п уск е и п ерегрузке опораж нивает гидромуфту,
п редел ьн о пониж ая ее ха ра к тер и сти к у.
Р егул и рован и е работы гидромуфты при пом ощ и п оворотн ы х л о­
п астн ы х си стем (поворотны м и вы полняют обы чно л опасти турбип н ого кол еса ) позволяет так ж е, как и при регулировании напол­
нением, изменять ее ха р а к тер и сти к у в ш и р оки х пределах. Одиако
п ри этом неустойчивы е реж имы работы отсу тств у ю т.
Гидром уф ты с поворотн ы м и лопастями значительно слож нее и
тя ж ел ее обы чны х гидромуф т и ш и р окого распростран ен и я п оэтом у
не п ол учи л и .
П уск и разгон при помощи гидромуфты сущ ествен но облегчает
п у ск о в ы е у сл ов и я работы двигателя. При бол ьш ом моменте инерции
при води м ой машины гидромуфта устраняет н еобходи м ость завышения
уста н овл ен н ой мощ ности двигателя по усл овиям п уск а . П ри запуске
с ги др ом уф той двигатель р азгон яет, преодолевая ее п усковой мо­
мент М 0, тол ьк о н асосн ое к ол есо и ж идкость в рабочей полости, м о­
мент ин ерции которы х мал. Р а згон такой системы п рои сходи т бы стро,
и дви гател ь тол ько к ор отк ое время работает в тяж елы х п уск овы х
у с л о в и я х . Р азгон тур би н н ого колеса и приводим ой машины мож ет
си л ьн о отставать во времени от разгона вход н ого звена, одиако это
не ведет пи к изнаш иванию трансмиссии, как п ри разгоне через
ф р и к ц и он н ую м уф ту, ни к п ерегр узк е двигателя.
260
Н а рис. 2.89 рассмотрен разгон системы, показанной на рис. 2.82,
п ри помощ и гидромуфты. Х ар ак тер и сти ки двигателя М я = / (щ ),
потреби тел я М а — f (п2) и гидромуфты X = / (г) представлены на
ри с. 2 .89 , а, б и в . Они получены для устан ови вш и хся реж имов ра­
боты м[ашин, т. е. явл яю тся статическими. В следствие малой инерт­
н ости ж и дкости в рабочих п ол остя х гидропередач их статические
характеристи ки м ож но применять и при динамических расчетах.
Рис. 2.89. Характеристики
димого через гидромуфту
процесса разгона механизма, приво­
П ри п уске двигателя (реж им О, рис. 2.89, а) начинает вращ аться
в х о д н о е звено, состоящ ее из я к ор я двигателя и н а сосн ого кол еса,
йго^приведенны й момент инерции / х. Т у рби н н ое к ол есо н еподви ж но
(п,г — 0) и п оэтом у на вы ходном валу создается увел и чи ваю щ и й ся
с р о ст о м п} момент М 0 = к0 (я /3 0 )2^ р D \ Д л я р азгон а р а сх о д у е т ся
переменный момент
АМд = М д — M o ^ J x d a J d t ,
( 2 . 117 )
определяю щ ий ускорен ие d ta jd t в х од н ого звена системы. К огда на
реж име
А
передаваемый
момент
М 0
дости гает
значения
момента М аА трогания п отребителя (см. р и с. 2.89, б), в ы х о д ­
261
ной вал начинает вращ аться. Д альш е процесс разгона протекает при
одновременном нарастании как пи так и пг, т. е. при меняющ емся i.
Н апример, при iB (реж им В ), когда пг = п1п, а пч — п2В\ тур би н ­
ное кол есо развивает момент, определяемый п ар абол ой М в
= %в (п /3 0 )2 р О ъп\. Величина М в при щ = nlB больш е статического
момента сопротивления потребителя М пВ, и п оэтом у у гл овое уско­
рение вы ходн ого вала определяется уравнением
Ш пВ= М в - М пв = Л ({щв/dt,
(2 -118)
где J 2 — момент инерции выходного вала.
О дновременно п родолж ается
действием момента
ускорен ие
вы ходн ого
А М лВ = Л/дв - М в = A d(olB/dt.
вала
под
(2.119)
П о ск ол ь к у J x < / 2, нарастание пх идет гораздо бы стрее нараста­
ния п.2. К реж иму С, с к от ор ого значения А М а интенсивно умень­
ш аю тся, разгон в х од н ого вала практически заканчивается, однако
разгон вы ходн ого вала продолж ается под действием значительных
А М п. Н а режиме Р , когда оба процесса разгона заверш аю тся и
= nw , a n2 = пгр, система переходит на статический расчетный
режим эксплуатации при гр и А пр = п1Р
n2P = spwlp.
Н а рнс. 2.89, г показано протекание во времени оп исан ного про­
цесса разгона. Он делится на этапы ОА , когда разгоняется входной
вал; А С , когда при совместном ускорен ии обеих частей системы пх
нарастает бы стр о, а пг — медленно, и С Р , когда медленно завер­
ш ается разгон двигателя и интенсивно разгоняется вы ходн ой вал.
П ри разгоне двигатель работает очень малое время на участк е OD
(см. рис. 2.89, а, г) характеристики, где он сп особен бы стр о перегре­
ваться. Д ля сравнения на рис. 2.89, г ш триховой линией приведен
график процесса разгона той ж е системы без гидромуфты ; разгон
двигателя р астян ут во времени, и двигатель перегревается, что при
часты х п усках ведет к сильному сокращ ению срока его сл у ж бы .
Расчет процесса разгона сводится к решению численными мето­
дами дифференциальных уравнений (2.117), (2.118) и (2,119) разгона.
Д ля участка О А AatJ A t = A M a/Jx
Д ля участка А Р уравнения разгона обеих частей св од я тся к од­
н ом у общ ем у: A M J А М п — J ZU X' A(o2/A t0i. Давая конечные при­
ращ ения величине AcOj, н аходят методом последовательны х прибли­
ж ений соответствую щ и е им величины Да>2 и далее интервалы ВР ^
мени A t, за которы е они п рои зош л и. Время разгона до режима Р
н аходя т суммированием At.
2.35.
Совместная работа гидротрансформаторов
с двигателями и потребителями энергии.
Основные типы гидротрансформаторов
С оответствие гидротрансф орм атора требованиям совм естн ой ра­
боты с определенными двигателем и потребителем определяется
свойствам и его характеристи ки. Она долж на обеспечивать наилучшее
262
использование как приводимой машины, так п возм ож ностей двига­
теля. П ри этом в обл астях реж имов вероятной длительной эксп л уата­
ции системы К П Д долж ен быть достаточн о вы сок. Задача вы бора
гидротрансф орм атора решается в два этапа: во-первы х, по п оказа­
телям расчетного режима работы системы (двигателя, потребителя
и гидротрансф орматора выоранных типов с известными характер и сти ­
ками) определяю т размер D требуем ого гидротрансф орм атора; вовтор ы х, и сп ол ьзу я характеристики элементов системы п зная размер
гидротрансф орм атора, строят характер и сти ку выхода М 2 = / ( п.г) и
рассм атриваю т ее п ригодность для привода маш ины-потребителя во
всем диапазоне ее эксплуатационны х реж имов.
П ри вы боре размера гидротрансф орматора для согл асован и я его
характеристики с характеристикой двигателя возмож ны два случая:
1) гидротрансф орматоры вы бранного типа вы й ускаю тся промы ш ­
ленностью и их размеры и характеристики известны;
2) для вы бранн ого типа гидротрансф орм атора известны отн оси ­
тельные размеры проточион части и обобщ енная характери сти ка,
сам же гидротрансф орматор долж ен быть разработан и изготовлен
заново.
15 первом случае гидротрансф орматор согл асуется с двигателем
при помощи п ром еж уточной зубчатой передачи, во втором — опреде­
ляю т размер D н уж н ого гидротрансф орм атора и п р оек ти р ую т его
рабочие органы, применяя метод пересчета остальны х линейных
размеров с м одел ьного образца.
Чаще всего гидротрансф орматоры и сп ол ь зу ю тся с двигателями
внутреннего сгоран ия.
В ы бор гидротрансф орматора для сов м естн ой р аботы с дизелем.
В ы бор сводится к согласованию их расчетных режимов работы . Х а ­
рактеристика двигателя приведена на рис. 2.90, а, а ги др отра н сф ор ­
матора
на рис. 2.90, б. Расчетный реж им двигателя (бл изкий к ре­
ж и м у максимальной мощ ности) определен величинами М яр и п1Р,
гидротрансф орматора (близкий к реж и м у т]шах) К р, Кр и 1р.
В первом случае вы бора, когда размер гидротрансф орм атора D
известен, определяю т гсп — передаточное отнош ение со гл а су ю щ е й
зубчатой передачи. Ч астота вращ ения п\ и момент М'я на вх од н ом
валу гидротрансф орматора при этом бу д у т соответствен н о равны :
nl = « i'c.n
и
Л /д==Л /д//с п.
(2.120)
Значение ic n согл асн о выраж ениям (2.116) и (2.120), оп р ед ел я ется
из соотнош ения
М'я. р = Мд. р //0. п = Ар (л /3 0 )г рD* (nlpic_В)К
Выбрав гс п пересчиты вают ха р а к тер и сти к у двигателя п ри п о ­
мощи формул (2.120) на М'л — / (тг[) и и сп ол ь зу ю т ее для дальнейш их
расчетов вместо и сход н ого графика М я = / (гех).
Во втором сл учае определяют размер D н уж н ого ги д р отр а н сф ор ­
матора, задаваясь гс п (для уменьшения D обы чно п ри м еня ю т п овы ­
шающие согл асую щ и е передачи) или, п ри в ы сок о о бо р о тн о м д ви га ­
теле, применяю т его прям ое соединение с ги др отра н сф ор м а тором
2JJ
Рис. 2.90. Характеристики совместной раооты двигателя (дизеля) с
гидротрансформатором:
а — характеристика двига­
теля;
б — характеристика
гидротрансформатора;
е —
характеристика на выход­
ном валу
(гсп =
1). В этом сл учае согл а сн о выраж ению (2.116)
м
D
- V - . Лр (п /3 0 )2 prafp ■
Н а р ис. 2.90, б величина % практически п остоянн а. Это значит,
что п ри лю бы х реж и м ах работы такой гидротрансф орм атор н агр у­
264
ж ает двигатель постоянным моментом, определенным точкой пересе­
чения параболы М х = А,р (л /3 0 )2 p D bn\ с характеристи кой двигателя
(см. рис. 2.90, а). Х арактеристики таких гидротрансф орм аторов на­
зывают непрозрачными. Такие трансф орм аторы применяю т с двига­
телями, развивающ ими момент, мало зависящ ий от частоты вращ ения.
Характеристику М 2 = / (геа) для вы ходн ого вала гидротранс­
форматора (рис. 2.90, в) стр оя т после согл асован и я его расчетного
режима с реж имом двигателя. Д ля этого, выбрав на характеристи ке
гидротрансф орматора ряд реж им ов работы , определяемы х взаимо­
связанными значениями г, X, К и г), стр оят для к а ж д ого из них на­
грузочны е парабол л
М х = X (я /3 0 )2 pDhi\,
точки пересечения которы х с ха рактеристи кой двигателя определяю т
режимы его работы (при н епрозрачной характеристи ке н агрузочн ая
парабола одна). Д ля каж дого режима вы числяю т М 2 = К М п; п2 —
— Mji; определяю т г] и по полученны м точкам стр о я т ха ра ктер и сти ку
выхода М 2 = / ( п2) и т] = / (п2). Ее рассм атриваю т совм естн о с ха­
рактеристикам и потребителя М а — / (и2). Т ак, характер и сти ки I
и II соотв етств ую т диапазону длительной работы . Он охваты вает
зону вы соки х значений г). Х ар ак тер и сти ка III п редставл яет наиболее
тяж елые усл ови я трогания. Она долж на п роходи ть ниж е предельного
момента М 0 на вы ходном вал у. Н а рис. 2.90, в ш тр и ховой линией
нанесена характеристика двигателя М я = / (/гх). С равнивая ее с ха­
рактеристикой М 2 = / (/г2), м ож н о видеть, что применение гидро­
трансф орматора эффективно расш и ряет тяговы е возм ож н ости при­
водной устан овки.
Выбор гидротрансформатора для совместной работы с карбюра­
торным двигателем (рис. 2 .91 ). В ы бор отраж ает специф ические о с о ­
бенности характеристики двигателя. П ри трогании для л уч ш его раз­
гона потреби тел я ж елательно и сп ол ьзовать максимальны й момент
двигателя (О на рис. 2.91, а). Д л я этого н а гр узоч н а я парабола
режима трогапи я (X = А0, i = 0) долж на п роход и ть через точ к у О.
В п роц ессе разгона система долж на перейти к и сп ол ьзов ан и ю мак­
симальной мощ ности и бы стр оход н ости двигателя. Д л я эт о го с в о з­
растанием i режим двигателя дол ж ен см ещ аться в зо н у точк и Р .
Эти требован и я вы полняются гидротрансф орм аторам и с падающ ей
прозрачной зависимостью X — / (г) (рис. 2.91, б).
П розра ч н ость характеристики ги дротрансф орм атора вы раж ается
коэффициентом прозрачности П = XmaJ X p (обы чно Хтах « Х0, Хр да
~ Лг при К = 1). На рис. 2.91, в сплош ными кривы м и п редста в­
лены характеристи ка выхода М 2 = / ( п2) и зави си м ость г] = / (п2)
для систем ы с прозрачным гидротрансф орм атором . Т а к а я ха ра к те­
ристика обеспечивает трогание при м аксимальном моменте Л /20 и
м аксимальную ск ор ость при п2Р. Д л я сравнения ш три ховы м и лин и­
ями нанесены характеристики вы хода для сл учаев р аботы двигателя
с непрозрачны ми гидротрансф орматорами, имеющ ими те ж е зна­
чения К , но постоянны е величины X. Е сл и Я = Amax = con st (х а р а к ­
теристика I на р ис. 2.91, б, в), то на вы ходн ом ва л у м ож н о п ол у чи ть
265
максимальный момент, но частота вращения при этом максимальной
не будет и не будет использована максимальная м ощ н ость двигателя.
Е сли К =
= const (характери стика II), то м огут бы ть использованы
\
/
ч
{Ч/ к
£
/
0,5р
4 i о,ч \
!
:
л
f
А
*4
д
у .
I
й
п О
0,2
0,4
0,8 Х-1
У
/
у С
\/
/ 7
0,6
0 ,2 - 0
i
0
0
0,3
5)
Рис. 2.91.
Характери­
стики совместной рабо­
ты карбюраторного дви­
гателя с гидротрансфор­
матором
максим альны е частота вращ ения и мощ ность дви гател я, н о не будет
и сп о л ь зов а н максимальны й момент.
Т и п ы ги др отра н сф ор м а торов . К аж дом у тип у со о т в е тств у ю т свои
о со б е н н ост и п остроен и я л оп а стн ой системы и форма характеристи ки,
266
определяемые назначением, которое долж ны выполнять гидротранс­
форматоры в тран см и ссиях машин.
К п ервом у тип у отнесем гидротрансформаторы разгонного типа,
предназначенные для значительного п реобразовани я момента (К 0 —
= 3 ,5 ч -6 ; Кр = 1,6 -г- 2). Д ля них характерн о сущ ествование зоны r)max
п р и относительно малых £р = 0,55 ■+• 0 ,65 . Гидротрансф орматоры
эт о го типа (рис. 2.92) применяю тся в си стем ах с сильно изменяю­
щ им ся моментом сопротивления и с ч асто повторяю щ и м ися п роц ес­
сам и разгона (маневровые тепловозы , строительны е, дорож н ы е, подъ­
ем но-транспортны е машины). И х характерны м признаком явл яется
применение турбин н ы х кол ес ц ен тробеж н ого типа (Т на ри с. 2.92, а).
Р1 PZ
мех
Рис. 2.92. Схемы разгонных отключаемых гидротрлнеформаторои
О собенность работы центробеж ны х тур би н заклю чается в том , что
в зоне малых i и больш их К п оток за турбин н ы м кол есом направлен
в стор он у , п ротивопол ож ную направлению его вращ ения, т. е. с к о уи2т (см. рис. 2.76) отрицательна. П ри этом члены ур ав н ен и я
(2.111) для М г сум м и рую тся. С ледовательно, применение ц ен тр о бе ж ­
ных тур бш ш ы х кол ес с больш им R 2.t п озвол яет получи ть больш ие
величины vu2TR 2T, а значит, и М 2, не п ри бегая к больш им отр и ц а ­
тельным значениям vu2T, т. е. применяя менее искривленны е л оп а сти .
П ри сильном искривлении лопастей увеличивается вер оя тн ость их
отры вн ого обтекания, что ведет к интенсивном у нарастанию п отер ь
п ри отклонении режима работы гидротрансф орм атора от р а сч етн ого,
дл я к о т о р ого спрофилирована лопастная систем а. С ледовательно,
применение центробеж ны х турбин н ы х к ол ес п озвол яет расш и ри ть
зон у вы соких К П Д . С этой ж е целью , а такж е для увеличения т]тах
и получения прозрачны х характеристи к п рим еняю т м н огоступ ен ч а ­
тые турбинны е колеса, размещ ая п оследню ю ступ ен ь перед в х о д о м
в н а со с. Так, на рис. 2.92, б показан гидротрансф орм атор с д ву м я
ступеням и турбин н ого кол еса — ц ен тробеж н ой Т и ц ен тр остр ем и ­
267
тельной Т '. К аж дая из ступеней турби н н ого колеса относител ьн о
сл а бо воздействует на п оток и п оэтом у имеет мало искривленны е
лопасти.
Д ля длительной работы при г —v 1 (зона Б характеристи ки,
р ис. 2.79) разгонные гидротрансф орматоры не пригодны из-за малого
К П Д , п оэтом у при достаточн о вы сокой частоте вращения ведом ого
вала их отклю чаю т. Н апример, гидротрансф орм атор, показанны й
на рис. 2.92, а в зоне Б опораж нивается через слив С, для чего
преры вается подача q питающ ей ж идкости через подвод П . П ередача
энергии продол ж ается при этом через гидром уф ту, устан авли вае­
м ую параллельно с гидротрансф орм атором . Ее рабочая п ол ость за­
п олн яется одновременно с опораж ниванием гидротрансф орм атора.
У гидротрансф орм атора, показанного на рис. 2.92, б, для откл ю че­
ния сл уж а т фрикционные муфты. П ри замыкании муфты
энергия
п ередается через гидротрансф орм атор. П ри замыкании Ф 2 валы
ж естк о соеди н яю тся, и гидротрансф орматор бл ок и руется, а тур би н ­
ное к ол есо отсоеди няется от вы ходн ого вала муфтой св обод н ого хода
(М С Х ).
К о втор ом у осн овн ом у типу отнесем комплексные гидротрансфор­
маторы (см. рис. 2 .76). Они ш и р око применяются для автомобилей,
а в т о бу сов и д р уги х транспортны х средств с длительными пробегам и ,
которы е н уж даю тся в гидродинамических передачах, сп особн ы х р а бо­
тать с вы соким К П Д в ш ироком диапазоне передаточных отнош ений,
вкл ю чая область i —*■ 1. В этом случае использование ветви Г II ха­
рактеристи ки, п оказан ной на рис. 2.79, недопустимо, так как здесь
К П Д сн иж ается, и более вы годной явл яется гидромуфта. О тличитель­
ной особен н остью комплексны х гидротрансф орматоров является
замыкание реактора на к ор п у с через муфту свободн ого хода (М С Х
на р ис. 2.76), сп особ н у ю передавать момент тол ько в одном направ­
лении.
П осл е режима Г (см. рис. 2.79) и смены направления действия
момента М 3 реактор теряет о п ор у на к ор п у с и начинает свободн о
вращ аться в п отоке, практически пе воздействуя на него. Ги д ротр ан с­
ф орм атор превращ ается в гидромуф ту. Е го моментная характери ­
стика в зоне Б сл едует падающ ей ветви Г Е моментной характеристи ки
гидромуф ты , а К П Д — закон у r| = i (ветвь Г 'Е ').
Д л я ком плексны х гидротрансф орм аторов типично симметричное
размещ ение к ол ес и применение центростремительны х турбин н ы х
кол ес. Это н еобходи м о для уменьш ения габаритны х размеров и п ол у­
чения удовлетвори тел ьной характеристики в зоне гидромуфты .
Н едостатком характеристи к комплексны х гидротрансформаторов^ яв­
л яется провал К П Д в зоне перехода на режим гидромуфты (Г на
р и с. 2.79). Этот провал увеличивается с усилением п реобр а зую щ и х
св ой ств ги дротрансф орм атора, т. е. с ростом К . Д ля устранен ия
провала применяю т гидротрансф орм аторы с реактором , разделенным
на две лопастные системы P i и Р 2 (см. рис. 2.93, а), каж дая из
к отор ы х устан авли вается со своей муфтой св обод н ого хода М С Х 1
и М С Х 2. П ри малых i оба реактора неподвиж ны и, доп олн яя друг
д р у га , обеспечиваю т си л ьн ую з а к р у тк у п отока, а следовательно, и
268
сильное преобразование момента (характеристика I на рис. 2.93, б).
П ри ip муфта М С Х 1 освобож дает реактор Р\ и он, св обод н о вра­
щ аясь, перестает воздействовать на п оток. О ставш ийся закреплен­
ным реактор Р 2 воздействует на п оток сл а бо, и характеристика
следует кривой II, имеющей максимум К П Д в зоне бы вш его ранее
провала. П ри гг освобож дается такж е и реактор Р 2, и гидротрансф ор­
матор п ереходи т на режим гидромуфты.
Рис. 2.93. Гидромеханическая передача автобуса:
о
схема передачи; б — характеристика комплексного гидротрансформатора с двухсту­
пенчатым реактором; в — характеристика гидромеханической передачи
К омплексны е гидротрансф орматоры имеют отн оси тел ьн о невы со­
кие п реобразую щ и е свойства. Д ля них (см. рис. 2 .9 3 ,6 и 2 .94 ,6 ) К а =
= 2 + 3 ,5; ir = 0,7
0,85; r]max = 0,85 ч- 0 ,92 при К = 1,3
1,5
и i = 0,7 -г- 0 ,5 . Усиление п р еобр а зую щ и х свойств (увеличение К )
вызывает сниж ение r)max и ухудш ени е характеристи ки в зоне р еж и ­
мов гидромуфты.
Совместная работа ком п л ексн ого гидротрансф орм атора с дви га­
телем рассмотрена на рис. 2.94. Х ар а к тер и сти к а двигателя представ­
лена на рис. 2 .94 , а, характеристи ка гидротран сф орм атора, обл ада­
ющ ая п розра ч н остью , — на рис. 2 .94 , 6. В качестве р асч етн ого ра­
269
боч его реж има, по к отор ом у согл асую т гидротрансф орматор с дви­
гателем, вы бирают обы чно точ к у перехода на режим гидромуфты
(точка Р на рис. 2.94, б). Расчетная точка Р на характеристике
двигателя делит ее на две зоны . В зоне I двигатель передает момент
через гидротрансф орм атор, т. е. с увеличением в К раз. Н а характе­
ристи ке вы хода (рис. 2.94, в) ей соответствует ветвь увеличенных м о­
м ентов I I P . Зона II соотв етств ует передаче через гидромуф ту. Н а
х а р а к тер и сти к е вы хода ей отвечает ветвь Р Т , представляю щ ая ха ­
р а к т е р и сти к у двигателя, см ещ енную на величину sn± скольж ения
в гидром уф те. Т акая характер и сти ка выхода п риближ ается к идеаль­
н ой т я г о в о й характер и сти ке использования максимальной мощ ности
д ви гател я N T = const.
Гидром еханические передачи. Они состоя т из гидротрансф орма­
т о р а и м ехан ической зу бч а той передачи, п озвол я ю т восполнить
у к а за н н ы е выш е ограниченны е возм ож ности ком плексны х гидро­
270
трансф орм аторов и поэтом у наш ли ш ирокое применение в тран спорт­
ных маш инах. В них, как п равило, применяют обычные гидротранс­
ф орматоры с умеренными преобразую щ и м и свойствам и, но с вы соким
К П Д . Н а рис. 2.93, а представлена схема гидром еханической к ор обк и
передач, устанавливаемой на отечественны х а в т о б у са х . Ее характе­
ристика показана на рис. 2 .93 , в. М еханическая к ор обк а передач
за гидротрансф орм атором обеспечивает дополн ительн ое увеличение
момента, требуем ое в особ о тяж елы х у сл ов и я х . В ключение пониж а­
ю щ ей передачи с передаточным отнош ением in n прои зводи тся замы­
канием д и сковой муфты Фх. Б л агодаря этом у при малых гп в зоне I
(см. р ис. 2.93, в) момент увеличивается в К п — К И п п раз. Замыкание
муфты Ф 2 дает прям ую передачу через гидротрансф орм атор в зоне II
и п ря м ую передачу на режиме гидромуфты в зоне I I I . Замыканио
муфты Ф 3 позволяет для повы ш ения К П Д в хо р о ш и х дор ож н ы х
усл о в и я х блокировать гидротрансф орм атор, ж естк о соединяя его
входной и вы ходной валы. Задний ход вклю чается перемещением з у б ­
чатой муфты Ф 4. Переключение пониж ающ ей и прям ой передач авто­
матизируется.
В качестве рабочих ж идкостей гидротрансф орм аторов применяют
м аловязкие минеральные масла (v = 0,14 -f- 0,07 см2/с при темпера­
туре 70— 90 °С). Ж идкость надо обязательно охл аж дать, так как
на реж им ах значительного п реобразовани я момента она мож ет
п ерегреться, что приведет к вы ход у из стр оя пар трения и уп л отн я ­
ющ их элементов. Ч асть ж идкости (расход q на рис. 2.76, 2.92, 2.93)
непреры вно отбирается после вы хода из тур би н н ого колеса, п р о ­
п ускается через теплообменник и возвращ ается при пом ощ и всп ом о­
гател ьн ого насоса к входу в насосное кол есо. В спом огательная
гидросистема обеспечивает поддерж ание м инимального давления
0)3 0,6 МПа перед входом в насосное к ол есо, бл агодаря чему у стр а ­
няется возм ож ность возникновения кавитации.
ЧАСТЬ 3.
Г л а в а 17.
3 .1 .
ОБЪЕМНЫЕ ГИДРОМАШИНЫ
И ГИДРОПРИВОДЫ
О С Н О В Н Ы Е С В Е Д Е Н И Я ОБ О Б Ъ Е М Н Ы Х
ГИ Д РО М АШ И Н АХ
О сновны е п он я ти я . О бщ ие свой ства объем ны х
гидромаш ин
Объемной назы вается гидромагаина, рабочий п роц есс к оторой о с­
нован на попеременном заполнении рабочей камеры ж идкостью и
вытеснении ее из рабочей камеры. П од рабочей кам ерой объемной
гидромаш ины понимается ограниченное п ространство внутри ма­
шины, периодически изменяющ ее свой объем и попеременно со о б ­
щ ающ ееся с местами входа и вы хода ж идкости.
Объемная гидромаш ина мож ет иметь одну или н еск ол ьк о рабочих
камер.
В соответстви и с тем, создаю т гидромашины п оток ж идкости или
и сп ол ьзу ю т его, их разделяют на объемные насосы и гидродвигатели.
В объемном насосе перемещение ж идкости осущ ествл яется путем
вы теснения ее из рабочи х камер вытеснителями. П од вытеснителем
поним ается рабочи й орган н асоса , непосредственно соверш ающ ий
р а бо ту вы теснения. В ы теснителями м огут быть порш ни, плунж еры ,
ш естерни, винты, пластины и т. д.
П о принципу действия, точнее по характеру проц есса вытеснения
ж и дк ости , объемные насосы разделяю т на порш невые (плунжерные)
и роторн ы е.
В порш невом (плунж ерном ) насосе ж идкость вы тесняется из
неподвиж ны х камер в результате лиш ь возвратн о-п оступ ател ьн ого
движ ения вы теснителей (порш ней, плунж еров, диафрагм).
• В р отор н ом н асосе ж и дкость вы тесняется из перемещ аемых рабо­
чих камер в резул ьтате вращ ательного или вращ ательно-поступа­
тел ьн ого движ ения вы теснителей (ш естерен, винтов, пластин, порш ­
ней) .
П о х а р а к тер у движ ения вх од н ого звена объемные н асосы разде­
л я ю т на вращ ательны е (с вращ ательным движением в х од н ого звена)
и п рям одействую щ ие (с возвратно-поступательны м движением вход­
н о го звен а).
Объемный гидродвигатпелъ это объемная гидромаш ина, предназна­
ченная для п реобр азован и я энергии потока ж и д кости в энергию
дви ж ен ия вы х од н ого звена.
П о х а р а к тер у движ ения вы ходн ого (ведомого) звена объемные
гидродви гател и делят на три кл асса:
гидроцилин дры с возвратпо-поступательн ы м движ ением вы ход­
н ого звена;
272
гидром оторы с непрерывным вращ ательным движением в ы ход н ого
звена;
поворотны е гидродвигатели с ограниченным углом п овор ота вы ­
х о д н о го звена.
Объемный гидропривод это сов ок уп н ость объемных гидромаш ин,
ги др оап п ар атур ы и др уги х устрой ств, предназначенная для передачи
механической энергии и п реобразовани я движ ения п осредством ж и д ­
к о сти . Термин объемный гидропривод вклю чает в себя понятие объем ­
н ой гидропередачи, как части объем ного гидропривода, состоя щ ей
из н асоса, гидродвигателя (одного или н еск ол ьк и х) и связы ваю щ их их
тру боп р оводов — гидролиний. Таким обр азом , гидропередача — это
си л овая часть гидропривода, через к от ор у ю протекает о сн о в н о й п о ­
ток энергии.
П од гидроаппаратурой понимаю тся устр ой ства для уп равл ен ия
п оток ом ж идкости в гидроприводе, п оср едством к о т о р о го о су щ е ст ­
вл я ется регулирование гидропривода. П оследнее мож ет бы ть ручны м
или автоматическим, а с д р угой стор он ы — м еханическим , ги др ав­
лическим, электрическим или пневматическим.
К общ им свойствам объем ны х н а сосов, которы е обу сл овл ен ы и х
принципом действия и отличают их от н а сосов л опастн ы х, о т н о ся т ся
Следующие.
1. Ц и к л и ч н о с т ь
р а б о ч е г о
п р о ц е с с а
и св я за н ­
н ая с ней порционность и неравном ерность подачи. П одача объ ем н ого
н асоса осущ ествл яется не равномерным п оток ом , а порциям и, к а ж ­
дая из которы х соответствует подаче одной рабочей камеры.
2. Г е р м е т и ч н о с т ь н асоса, т. е. п остоян н ое отделение на-»
п о р н о го трубоп р овода от всасы ваю щ его (лопастны е н асосы герм етич­
н о ст ь ю не обладают, а явл яю тся проточны ми).
3. С а м о в с а с ы в а н и е, т. е. сп особ н ость объем ного н а соса
создавать вакуум во всасы ваю щ ем тр у боп р ов од е , заполненном в о з ­
д у х о м , достаточный для подъема ж и дкости во всасы ваю щ ем т р у б о ­
п ровод е до уровн я располож ени я н асоса. В ы сота всасы вания ж и д к о ­
сти при этом не мож ет быть больш е предельно доп устим ой. Л о п а ст ­
ны е насосы без специальны х п ри сп особл ен ий не я вл я ю тся са м о в са ­
сы вающ ими.
4. Ж е с т к о с т ь
х а р а к т е р и с т и к и , т. е. кр ути зн а ее
в системе координат II (или р) по Q, что означает м алую зави си м ость
подачи насоса Q от развиваем ого им давления. И деальная подача с о в ­
сем не зависит от давления насоса (хар актери сти к и л оп астн ы х н а со ­
со в обы чно пологие).
5. Н е з а в и с и м о с т ь
д а в л е н и я , создаваем ого объем ­
ным н асосом , от ск ор ости движ ения р абоч его орган а н асоса и с к о ­
р о ст и ж идкости . В принципе при работе на несж им аемой ж и д к ости
объем ны й н асос, обладающ ий идеальным уплотнением , сп о со б е н
создавать сколь угодн о вы сокое давление, обу сл овл ен н ое н а гр у зк о й ,
при ск ол ь угодн о малой ск о р о сти движ ения вы теснителей. Д л я п о л у ­
чения вы соких давлений с п ом ощ ью л оп а стн ого насоса т р е б у ю т ся
бол ьш и е частоты вращ ения
кол еса и бол ьш и е ск о р о ст и
ж ид­
кости .
273
Объемные гпдродвигатели в основном имеют те ж е св ой ства, что
и объемные насосы , но с некоторы ми отличиями, обусловленны м и
ин ой функцией двигателей. Объемные гидродвигатели такж е ха р а к ­
тер и зу ю тся цикл ичн остью рабочего процесса и герм етичностью .
Ж е ст к о ст ь характери сти к объемных гидродвигателей закл ю чается
в малой зависимости ск ор ости вы ходн ого звена от нагрузки на этом
звене (усилия па ш токе гидроцилиндра и момента иа валу ги д р ом о­
т о р а ).
3.2.
В еличины , характеризую щ ие рабочий процесс
объ ем н ы х н асосов
О сновной величиной, определяющ ей размер объем ного насоса
(объем н ого гидродвигателя) явл яется его рабочий объем.
Рабочий объем н асоса и частота его рабочи х циклов оп ределяю т
идеальн ую подачу. Идеальной подачей объем ного насоса называю т
п од ач у в единицу времени несж имаемой ж идкости при отсутстви и
утечек через зазоры . Осредненная по времени идеальная подача
(3-1)
Qu ^ V 0n ^ V Kzkn,
где У0 — рабочий объем насоса, т. е. идеальная подача пасоса за один цикл
(один оборот вала насоса); п — частота рабочих циклов насоса (для вращатель­
ных пасосов частота вращения вала); Ук — идеальная подача из каждой рабочей
камеры за один цикл; z — число рабочих камер в насосе; к — кратность дейст­
вия насоса, т. е. число подач из каждой камеры за один рабочий цикл (один
оборот вала).
Таким обр азом рабочи й объем насоса
V 0 ^ V Kzk.
(3 -2 )
Ч ащ е всего к =* 1, но в н екотор ы х кон стр укц и ях к — 2 и более.
Действительная подача насоса меньше идеальной вследствие уте­
чек через зазоры из рабочи х камер и полости нагнетания, а при
бол ьш и х давлениях н асоса еще и за счет сж имаемости ж идкости .
Отнош ение действительной подачи Q к идеальной называется
коэфф ициентом подачи:
е = Q/Qn — (Qa ~~ Qy
Qcm)/Qut
(3-3)
где gy — расход утечек; gc)K — расход сжатия.
К огда сж атие ж и дк ости пренебреж им о мало, коэффициент подачи
равен объемному К П Д насоса (е = т]0):
% = Q/Qn = (<?и - qy)/Qa = QKQ + gy).
(3-4>
П олное приращ ение энергии ж и дкости в объемном н асосе обы чно
от н о ся т к едипице объем а и, следовательно, вы раж аю т в единицах
давления. Т а к как объемные н асосы предназначены в осн овн ом для
создан и я значительны х приращ ений давления, то приращ ением кине­
ти ч еск ой эн ерги и в н асосе обы чно пренебрегаю т. П оэтом у давление
насоса п редставл яет соб ой разн ость меж ду давлением р 2 на выходе
из н асоса и давлением р г на входе в него:
P a = P i — P i,
274
а напор насоса
# н = М Р £ )Полезная мощность насоса
Nn = QPa■
(3 .6 )
Мощ ност ь , потребляемая вращ ательны м н асосом (затрачиваемая
приводящ им двигателем),
N a = M Hмн,
(3.7)
где Л/ц — момепт па валу насоса; <»„ — угловая скорость его вала.
Ь П Д насоса есть отнош ение п олезной
потребляемой насосом
мощ ности к м ощ н ости ,
т)и = N n/N а = Q p J (M Btou).
(3.8)
П одобно том у, как это принято для лопастн ы х н а сосов, для о бъ ­
емных насосов различают гидравлический г]г, объемный т)0 и ме­
ханический т]м К П Д , учитывающ ие три вида потерь энергии: ги др ав­
лические — потери напора (давления), объемные — потери на пере­
текание ж идкости через зазоры , и механические — потери на трение
в механизме н асоса:
Лг = (Ра -
РО /Рин = Pn/Pmi',
( 3 .9 )
•По = <?/(<?+ 9 у ) ;
(3 .1 0 )
Чм = ( NB-
(3 .1 1 )
A N M)/NH= N im/NH,
гДе Рин
индикаторное давление, создаваемое в рабочей каморе насоса и соот­
ветствующее теоретическому напору в лопастном насосе; A,V„ — потери мощ­
ности на тропио в механизме насоса; Мт1 — индикаторная мощность, сообщае­
мая жидкости в рабочей камере и соответствующая гидравлической мощности
в лопастных насосах.
Умнож им и разделим уравнение (3.8) на
=
произведем п ерегр уп п и р овку множ ителей. П олучим
•п — Qph_____ Nym________ Pn
(Q + qy) p nH
рш
Q
N И11
Q + qy N a -Л гЛ оЛ м ,
(Q + qy)pmi и
„
.
(3 .1 2 )
т. е. К П Д насоса (общ ий) равен п роизведению трех частн ы х К П Д —
гидравлического, объем ного и м ехан ического.
Г л а в а 18.
3.3.
П О РШ Н ЕВЫ Е НАСОСЫ
О сновны е п он яти я
П орш невые н асосы с кривош ипно-ш атунны м при водом и кл ап ан ­
ной системой распределения отн ося тся к маш инам, и спол ьзуем ы м
еще в гл убок ой древн ости. И х применение дл я целей водосн а бж ен и я
известно со II в. до н. э ., однако и в наш и дни они я вл я ю тся одним
из основны х ш и р око распростран енн ы х ти п ов машин для перем ещ е­
ния ж идкостей. Определение п орш н евого н асоса дано в п. 3 .1 .
275
К он стр укти вн ая схема н асосной установки с простейш им н асо­
сом т а к ого типа представлена на рис. 3.1. Р абочей камерой сл уж и т
цилиндр 6, а вытеснителем — плунж ер 8 с возвратн о-п оступ ател ь­
ны м движением, к отор ое ему сообщ ает кривош ипно-ш атунны й м еха­
низм . Система распределения, обеспечивающ ая соединение цилиндра
Рис. 3.1. Схема поршневого насоса с кривошипным
приводом
поперем енно с всасы ваю щ ей (подводящ ей) 1 и напорной (отводя­
щ ей) 3 линиями, со ст о и т из всасы ваю щ его 11 и нагнетательного 5
к л ап ан ов. Клапаны я вл я ю тся самодействую щ ими. При^ увеличении
объем а рабочей камеры (при цикле заполнения), в ней устанавли­
ва ется давление р 1Ц меньш ее, чем давление р х перед клапаном 11.
П од действием возни кш ей разности давлений клапан поднимается
и кам ера зап олн яется ж и д к остью из всасы ваю щ ей линии 1.
П ри уменьш ении объема камеры (при цикле вытеснения), когда
п л у н ж ер в нее вдви гается, давление в камере начинает п овы ш аться,
276
клапан 11 закры вается и, когда давление в камере достигнет зна­
чени я р 2ц, бол ьш его, чем давление р 2 за клапаном 5, ж и дк ость будет
вы тесняться через этот клапан в линию 3 .
£
Отметим, что описанная смена циклов возм ож на тол ько при у с л о ­
вии, ч то давление р 2 больш е, чем р г (это соотв етств ует работе такой
гидромаш ины в качестве насоса).
Е сл и подвести к линии 1 ж и дкость п од вы соким давлением,
то плунж ер под ее действием не начнет д ви гаться, так как клапаны
д оп устят свободны й п роток ж идкости в линию 3 , где давление меньш е.
С ледовательно, испол ьзовать н асос с сам одействую щ им и клапанами
в качестве гидродвигателя н евозм ож но, он необратим.
Рис. 3.2. Схема поршневого насоса с дифференциальным
поршнем
П о кон струкц ии вытеснителя порш невые н асосы разделя ю т на
собствен н о поршневые (рис. 3.2) и плунжерные (ри с. 3 .1 ). В п орш не­
вом насосе порш ень 4 (см. рис. 3.2) перемещ ается в гладко о б р а б о ­
танном цилиндре 5. Уплотнением порш ня сл у ж и т сальн ик 3 (ва­
риант I) или малый зазор (вариант II) со стен кой цилиндра. В п л у н ­
ж ерн ом насосе (см. рис. 3.1) гладкий п лун ж ер перемещ ается в р а б о ­
чей камере свободн о, а уплотнение 7 размещ ено н еподви ж но в к о р ­
п усе камеры. Так как точная обр аботк а вн утренн их п о в е р х н о ст е й
более трудоемка, чем внеш них, а д осту п н ость ремонта и замена
неподвиж ного н ар уж н ого уплотнения более п р осты , чем п о д в и ж н о го
вн утренн его, плунж ерны е насосы всегда предпочтительнее, чем
порш невые, если особы е кон структивн ы е и эксп л уатаци онн ы е т р е ­
бован ия не исклю чаю т их применения. К а к ук а зы в ал ось, в дал ь­
нейшем оба типа н асосов, несмотря на различие в форме вы тесн ите­
лей бу д у т им еноваться порш невыми.
П риводпые механизмы порш невы х н а сосов п ри нято р азд ел я ть
на собствен но кривошипные (см. рис. 3.1) и кулачковые (ри с. 3 .3 , а).
В последних порш ень 2 уп ирается во вращ аю щ ий ся к у л а ч о к -э к с­
центрик 3 через ролик или, как показан о на р и сун ке, ш а р н и р н ую
о п о р у скольж ения — баш мак 5.
277
К улачковы е н асосы п озвол яю т удобно р асп ол ага ть ок ол о общ его
н ри водн ого вала н еск ол ьк о качающ их узл ов (ри с. 3.3, б), соединен­
ны х параллельно с общ им подводом и отводом , и получать тем
самым непреры вную и вы ровн енн ую подачу.
И з-за обилия пар трения (порш ень — цилиндр, порш ень — ш ар о­
в о й ш арнир баш мака, баш мак — эксцентрик) такие насосы наиболее
пригодн ы к исп ол ьзован и ю для работы на см азы вающ их н еагр есси в­
ны х и чисты х ж и д к остя х .
К ривош ипны й м еханизм (см рис. 3.1) п озвол яет удобн о отделить
п ри водн ую часть от качающ ей и обеспечить при водную часть отдель­
н ой системой см азки. Е сли при этом применен вы носной п ол зун 9,
то на порш ень 8 не дей ствую т боковы е контактны е силы и уп л отн е­
ние 7 не изнаш ивается. Т акой н асос сп особен перекачивать любы е,
в том числе загрязненны е ж идкости и взвеси.
6
Рис. 3.3. Схема кулачкового пасоса
Идеальная подача Qu ка ж дого качаю щ его
со гл а сн о вы раж ению (3.1) рабочим объемом
V 0 = V K = hS = 2 rS ,
узла
определяется
(3 .1 3 )
и ч астотой вращ ения п вала:
Q k = V 0п = hSn,
где h = 2г — полный ход поршня; S
в 3.3, а).
(3.14)
n d y 4 — площадь поршня (см. рис. 3.1
Е сл и в н асосе z качаю щ их у зл ов (например, рис. 3.3, б), то
Qn — V 0n = hSzn.
(3.15)
П ри эксп л уатаци и часто ж елательно изменять подачу, оставляя
п остоя н н ы м п, так как регулируемы е двигатели дор оги е. М ож но
изм ен ять подачу, отводя часть ж идкости из напорной линии обратно
во всасы ваю щ ую , например, через п ерепускной клапан 10 (см.
р и с. 3 .1 ), к отор ы й при этом делаю т управляемым. Это н еэконом ично,
так как вся эн ер ги я, сообщ ен н ая отводимой ж и дк ости , рассеивается
в виде тепла п ри др оссели рован ии в клапане.
278
Н аиболее экономично изменять Q„ путем изменения на х о д у
п асоса радиуса кривош ипа г и, следовательно, его р а боч его объ ­
ема F 0.
К он стр ук ти вн о такие системы сл ож н ы и применяю тся огран ичен ­
н о, п оэтом у регулируемы е порш невы е насосы мало распростран ен ы .
Д остаточн о п р осто бесступенчатое регулирование подачи осущ е­
ствляется в роторн о-п орш н евы х гидромаш инах, к отор ы е буд ут
описаны ниж е.
3.4.
Кинематические зависимости для движения поршня
и закон изменения подачи
Р ассм атривая схемы на рис. 3.1 и рис. 3.3, а м ож н о видеть, что
при кривош ипном и кулачковом м еханизмах порш ни им ею т одни
и те же законом ерности движ ения. П орш ень перемещ ается меж ду
крайними полоя{ениями, определяемыми точками А и Б . Они назы­
ваю тся мертвыми точками, так как в них ск ор о сть п орш н я равна
нулю. Перемещение х' порш ня оп редел яется углом а п овор ота вала.
При отсчете величины х' от левой м ертвой точки Б закон ом ер н ость
изменения х' = / (а) будет следую щ ей:
х ' = г 4- аЪ — (г cos a-\-ab cos Р).
Обычно для получения закона подачи, бл и зкого к м он огар м он и ческом у, делаю т ab
г, п оэтом у cos р « 1 и
х ' = х = г (1 — cos а) — (/г/2) (1 — cos а ).
(3.16)
Текущ ее значение ск орости п орш ня
vn = dx/dt = (/г/2) sin a(da/dt) = (Л/2) о) sin а ,
(3-17)
а текущ ее значение его ускорен ия
/ ц = d2x /d t 2 = (h/2) со2 cos а.
(3.1 8)
Текущ ее значение идеальной подачи QltT равно п р о и зв е д е н и ю
скорости vn п орш ня на его площ адь S :
(?и.т = S (h/2) со sin а .
(3.1 9)
Н а рис. 3 .4 , а линия O A B D п редставл яет график изменения Qa т
для одного цилиндра за время п ол н ого цикла, к о т о р о м у со о т в е т ­
ствует п оворот механизма на угол а = 2п. Ж и д к ость п одается
потребителю за п олови н у обор ота , когда порш ень вд в и га я сь в ци­
линдр перемещ ается от правой м ертвой точк и А до л евой Б (см,
рис. 3.3, а). П одаваемый за это врем я объем вы раж ается в со о т в е т ­
ствии с зави си м остью (3.19) площ адью под си н усои дой О А В . Е го
величина равна согл а сн о (3.13) рабоч ем у объем у V K од н оп ор ш н евого
насоса:
За время второй половины цикла, когда порш ень выдвигается
из цилиндра и последний заполняется новой ж и д к остью (прямая B D ),
подача потребителю не прои зводи тся. Таким обр азом подача одно­
п ор ш н ев ого насоса неравномерна по величине и преры виста во време ни.
Рис. 3.4. Изменения подачи насоса и высоты подъема клапанов
Э то крайне неж елательное явление н еобходи м о ограничивать
п ри п ом ощ и к он стр ук ти вн ы х мер, описанных в п. 3.6.
3 .5 .
Р абота клапанной си стем ы распределения
К л а п а н н а я
с и с т е м а
р а с п р е д е л е н и я состои т
(см. р и с. 3.1) из всасы ваю щ его 11 и нагнетательного 5 сам одействую ­
щ и х клапан ов. Они п одни м аю тся под действием разности давлений р к,
п о эт о м у при ходе заполнения давление в цилиндре р 1ц всегда меньше
280
давления
в подводящ ей линии перед клапаном 11:
P i — Р т — Рк 1-
П ри ходе вытеснения р.1Ц бол ьш е р 2 за клапаном 5:
Рг ц — Рг = Ркг ■
М ощ ность, расходуем ая на п реодолени е соп роти вл ени я клапа­
нов N K — ?>pKQ п реобразуется в тепло, т. е. теряется. П о эт о м у
клапаны стрем ятся сделать так, чтобы п отери давления р к были
во много- раз меньше, чем р н. •
Клапан представляет собой тарел ку 3 , оп ертую на п р у ж и н у 4
(рис. 3.5). П ри откры том клапане тарелка обр а зует с седлом 1 к о л ь ­
цевую щель 2 вы сотой z, которая бл агодаря действию силы п р у ­
жины R n и веса клапана GK сп особна п р оп уск а ть ж и д к ость т о л ь к о
в одном направлении. У плотняю щ ие п о я ск и bd тарелки тщ ател ьн о
Вк
Рис. 3.5. Клапан поршневого
насоса
Рис. 3.6. Характеристика кла­
пана
притирают к седл у, чтобы обеспечить герм етичность з а к р ы то го
клапана. Щ ели клапанов делают коническим и и плоским и. П ри ти рк а
плоских клапанов прощ е, и при изн осе их легче р ем он ти р ов ать.
Однако, как показано ниже, в бы стр оход н ы х н асоса х с таким и кл а­
панами наиболее часто возникаю т сту к и ви брация. Н асо сн ы е кл а­
паны долж ны выдерж ивать без зам етного износа бол ьш ое ч и сл о
рабочих циклов. Д ля этого их п оса д к у на седло сл едует п р о и з в о ­
дить без удара, что достигается при определенной ш ирине п о я с к о в ,
при которой ж и дкость из щели вы сотой z при сбли ж ени и п о в е р х ­
ностей выдавливается достаточно медленно.
Обычно клапаны вы полняют так, чтобы при диаметре кл ап ан а da
ширина уп л отн яю щ их п оясков bd и максимальны й подъем zmax
были бы значительно меньше dK:
^max ^ dK\ Z/dK< 0 ,1;
M < d „ ; bd/dK< 0,05 -ь 0,07.
(3.20)
281
Р азн ость давлений р к о при открытии клапана определяется
силами начального подж атия пруж ины R n0 и весом клапана (?к :
В п. о + ^к
№ + ^с) Рк. о-
Y T
Х ар ак тер и сти к а клапана р н = / (QK) представляет со б о й в о з ­
р а ста ю щ ую зави си м ость (рис. 3.6). Увеличение р к с увеличением Q K
или, что то ж е, с р остом подъема z клапана связан о с перераспре­
делением давления ж и дкости по п оверхн ости тарелки откры того
клапан а по сравнению с закрытым: в окр естн ости входа в щель
и в щ ели, где ск о р о сти ж и дкости велики, давление по сравнению
с состоян и ем п ок оя сн иж ается.
Плоские клапаны;
отрывное течение
К онические и
плоение кл апаны ;
т ечение с
полнением
Р0,9
/ / л /'/7/ 4 6
1
1
дпт
0,8
0,7
0,6
Ж
0,5
0,4
/ц
0,3
J W
Г ■
11,1
^5
Д.л л
/
/ф
///'
0,2
\
' W
Рис. 3.7. Коэффициенты расхода и силы для клапаноз в функция Re
Характеристика клапана описывается системой следующих уравнений: уравне­
ние пропускной способности клапана
<2к = ц £ щ У (2 /Р )
<3-21)
уравнение равновесия клапана
<2к +
-Я ц =
'Ф / ? к
( я /4 )
+
(3 .2 2 )
уравнение характеристики пружины
Дп = с (z 0 + z),
(3.23)
где с — коэффициент жесткости; z0 — начальное поджатие пружины.
В этих уравнениях площадь кольцевой щели 5щ = ndKz для плоского и
S щ =« л:dKz sin
для конического клапанов. Коэффициенты ц расхода и г)з силы
давления являются экспериментальными величинами. На рис. 3.7 приведены,
по опытным данным К. Н. Попова, графики этих величин в зависимости от числа
Re = У ( 2/р) р к •2z/v. Приведенные графики показывают, что плоский клапан
при больших Re (больше z и р [:) может переходить иа отрывный режим течения
в щели. Внезапное измепение (д. вызывает при этом внезапное изменение рк>
что проявляется в виде шума и вибраций в насосе.
282
Показанная на рис. 3.6 возрастающая характеристика особенно нежела­
тельна для всасывающих клапанов: увеличение потери давления р к при большом
расходе Q может служить причиной возникновения кавитации в цилиндре на­
соса вблизи середины цикла заполнеппя.
Чтобы характеристика была более пологой, всасывающие клапаны делают
большого диаметра dK. Тогда ири особенно малом отношении bd/dK отличие рас­
пределения данлен nil при открытом и закрытом клапане несущественно и
Рк ^ Рк.оОднако такие клапаны велики, инертны и ограничивают допустимую ча­
стоту циклов, т. е. п.
Клапанам порш невых н асосов присущ е свой ство запазды вания.
Из-за отсу тств и я ж есткой связи меж ду клапанами и порш нем момент
закрытия клапанов отстает от моментов п р охож д ен и я порш нем
через мертвые точки А и Б (см. рис. 3.1), когда изм ен яется направ­
ление его движ ения. На рис. 3 .4 , в показан график z = f (а) дви­
жения клапанов, соответствую щ ий граф ику подачи одн оп ор ш н евого
насоса Qn т = / (а). Из-за запаздывания посадки н агнетательного
клапана, график движения к о т о р о го О 'А В ', всасы ваю щ и й клапан
может откры ваться только в точк е В ' вместо мертвой точки В . Это
связано с тем, что при откры том нагнетательном клапане давление
в цилиндре но может быть ниже р г и, следовательно, не м ож ет воз­
никнуть разн ость давлений рк — Pi — р 1ц, откры ваю щ ая клапан.
П оэтом у объем ж идкости L B B " (см. рис. 3.4, а), ранее поданный
в отводящ ую линию, вернется в цилиндр за время В В ’ запазды вания
посадки нагпетательного клапана и не будет подан п отреби тел ю .
Равным образом запаздывание всасы ваю щ его клапана на участке D D '
ведет к запаздыванию подъема нагнетательного клапана, которы й
откроется в точке D ' вместо D , п оэтом у объем D D ' M , п о сту п и в ­
ший в цилиндр, вернется в п одводящ ую линию вм есто т о г о , чтобы
быть поданным потребителю. В результате запазды вания клапанов
ио угл у поворота на величину а к подача из цилиндра сок р а ти тся
до объема О 'А В " вместо объема О А В , п оэтом у р абочи й объем ци­
линдра будет недоиспользован.
Ж и дкость, перетекающая через клапаны в п р оц ессе их запазды­
вания, преодолевает только сопротивление клапанов, к о т о р о е обы чно
невелико. П оэтом у явление запазды вания клапанов не связан о
с ощ утим ой затратой энергии двигателем и мало влия ет на К П Д
насоса. Т ак как ж есткой кинематической связи кл ап ан ов с порш нем
нет,^ время их посадки при запаздывании оп редел яется тол ьк о
свойствам и самих клапанов. П ри увеличении частоты вращ ения
насоса п, когда время рабочего цикла ум еньш ается, врем я запазды ­
вания по отнош ению к нему возрастает. Значение а к п ри этом ув е­
личивается п подача насоса сн и ж а ется .
Запаздывание уменьшается с уменьш ением м ассы клапана, его
площади 6’ ,, =
и высоты подъема гшах. Т аким о бр а зом , для
повышения частоты вращения без уменьш ения и сп ол ь зов ан и я р а бо­
чего объема н асоса приходится применять меньшие клапаны и д оп у ­
скать и х меньший подъем. С огл асн о зависим остям (3.21) и (3.22)
это приводит к увеличению давления р к, т. е. к прим енен ию более
сильной п руж и ны . В озрастание р а означает увеличение со п р о тк в л е 283
ния кл ап ан ов, что в конечном итоге ведет к уменьш ению К П Д и, что
осо б е н н о важ н о, к ухудш ен и ю всасывающ ей сп особ н ости н асосов.
П еред п осадкой клапана его скорость vn сбли ж ени я с седлом
оп редел яет характер контакта поверхностей п ри посадке. Если
ск о р о с т ь мала, ж идкостн ая пленка выдавливается из щели под
уп л отн яю щ ей п оверхн остью bd (см. рис. 3.5) и ск о р о сть сниж ается
до н ул я к моменту соп р и косн овен и я п оверхностей. С возраста­
нием va у ж и дкости , вы давливаемой из щели, сп о со б н о сть к демпфи­
р ован и ю ум еньш ается и по достиж ении н ек отор ого критического
значения va посадка клапана
С, мм/мин
на седло начинает происходить
с конечной ск о р о сть ю , т. е. с
ударом,
воспринимаемым
на
сл ух. П ри посадке со стуком
клапаны бы стр о изнаш иваются
и теряю т герм етичность. Ско­
рость клапана перед посадкой
определяется величиной tg у =
= — dz/da
(см.
рис. 3.4, в),
пропорциональной zmax и п :
dz
dz da
d a dt
— tg у а
Zmax и.
Экспериментальный график
предельных
значений
С =
Рис. 3.8. График предельных значений
= Zmax^max = / (ш/ S к), по дан­
критерия С работоспособности для кла­
ным исследований И. И. К у к о панов
л евского и J1. К . Л я ховск ого,
п оказан на рис. 3 .8 (на нем т - масса клапана; S K — площадь
его тар ел ки ). П ри вы боре п и zmax во избеж ание ударной посадки
обя зател ь н о соблю дение у сл ов и я zmaxra < С.
Т аким обр азом , стремление увеличить частоту вращ ения, сох р а ­
няя п ри этом х ор ош у ю всасы ваю щ ую сп особн ость порш невого насоса,
встречает больш ие трудн ости из-за особенностей рабочего процесса
кл ап ан н ой системы распределения; с ростом вязк ости перекачиваемой
ж и д к ости эти трудн ости возр а ста ю т. В последнем случае предпочти­
тел ьн ой я вл яется ком бинированная клапанно-золотниковая система
р асп р ед ел ен и я , описы ваемая в п. 3.9.
3 .6 .
Н еравн ом ерность подачи порш невы х н асосов
и м етоды ее вы равнивания
К а к ук а зы в ал ось, подача однопорш невого насоса прерывиста
и отл и ч ается бол ьш ой н еравн ом ерностью , к о т о р у ю принято харак­
т е р и зо в а т ь коэффициентом
О = (Q ia a x — Q m in )/ Q u -
284
(3 -2 4 )
Д л я однопорш невого насоса согл асн о вы рая{ениям (3.14) и (3.19)
0 = Qa. т max iQvi ~ ^ h2jlTlj(2Shtl) = Л .
Б ольш и нство потребителей не мож ет и сп ол ьзовать стол ь сильно
п у л ьси р ую щ ую подачу. Б ы строе нарастание и уменьш ение расхода
в т р у б а х , перемежаемое состояни ем п ок оя во время цикла всасы ­
вания, вызывает в них и в насосе п ульсац ии давления, что ведет
к ш ум у, вибрациям и усталостны м разруш ен иям в н асосн ой у ст а ­
новке.
Т ак при возрастании Qa T на участке ОА (см. р ис. 3.4) порш ень
дол ж ен сообщ и ть ускорение стол бу ж и дкости , равн ом у п олной длине
отводящ ей линии 3 (см. рис. 3 .1). П ри отсу тств и и гидропневматиче­
с к о г о аккум улятора 4 это вы зовет согл асн о вы раж ению (3.18) ин ер­
ционное повышение давления в цилиндре на величину
Рт — Р/а^2= Р/п (Sn/Si) lit
(3 .2 5 )
где l2, S,2, }2 — соответственно длина, площадь проходного сечения отводящей
трубы и ускорение в ней.
У ск ор ен и е имеет наибольш ее значение в начале ка ж дого ход а ,
когда cos ос —у 1. Величина р и добавл яется к р 2Ц в начале хода вы­
теснения и уменьшает значение р т в начале ход а заполнения, п о­
ск о л ь к у ускорен ие ж идкости в подводящ ей линии п р ои сход и т бла­
год ар я запасу давления р 0 перед входом в нее. В конце ка ж д ого
хода, когда поток замедляется (А В на р ис. 3 .4 , а), величины р а
изм еняю т знак, что ведет к уменьш ению р 2П и возрастани ю р 1ц.
С ледовательно, в н асосн ой устан овке возн и каю т колебания давле­
ний р 2Ц и р т окол о их средних значений, определяемы х средней
подачей Q, в пределах 2р„. П ри больш ой частоте вращ ения и зна­
чительной длине 1г подводящ ей линии иперциоппое пониж ение
давления мож ет привести в начале хода заполнения к кавитацион­
ным явлениям в цилиндре, вы Л ,таю щ им удары ж и д кости о п о р ­
ш ень и усугубл яю щ и м ш ум и вибрацию при работе н асоса.
Д л я уменьш ения н еравном ерности п рим еняю т два сп о со б а . П ер­
вый свод и тся к применению м н огопорш невы х машин с общ ей п ри­
водн ой частью и общ ими магистральны ми тр у боп р овод а м и . Д и а­
грамм а O A B C D на рис. 3.4, а представляет со б о й граф ик подачи
д в у х п о р ш н ев ого насоса. Д ля него согл а сн о зави си м остям (3.15)
и (3.24) <?и = 2 Shn и а = л /2 . П ри этом длительны е переры вы
подачи устр а н я ю тся , но мгновенные реж имы QII T = 0 со х р а н я ю т ся .
С ледовательно, сох р а н я ю тся и предельные значения ин ерци онн ы х
пул ьсац и й давления р а.
К он стр ук ти вн о двухп ор ш н евой н асос м ож ет представл ять два
качаю щ и х узла типа и зобр аж ен н ого на р ис. 3.1 с общ ими т р у б о п р о ­
водами, присоединенные к общ ем у валу так , ч то и х р абочи е циклы
взаим но смещены на п ол ови н у обор ота.
Б ол ее экономичная к он стр ук ц и я н асоса д в ой н о го д ей стви я п ри ­
ведена на рис. 3.2. П ри ходе порш ня 4 вп р а во ж и д к о сть вы тесн яется
через клапан 6 в напорный т р у б оп р ов од 2 и одн оврем ен н о зап ол н я ет
285
ш то к о в у ю п ол ость 1 цилиндра. П ри ходе порш ня влево клапан 6
закры вается и ж и д к ость из ш токовой полости 1 вы тесняется в на­
порны й т р у боп р ов од 2 ; одновременно с этим прои сходи т всасы вание
через клапан 7 ж и д к ости в п р а вую полость.
В соответстви и с этим вытесняемый объем при ходе п орш ня вправо
и влево соотв етств ен н о составит:
я d r,
л
я <й,
F , = -J (£ £ -r fb ).
П ри du = 2d2
m эти объемы как при прям ом, так и обратн ом ходе
б у д у т равны :
Р\ = Р а = (ш Я ,/4)Л .
П одача та к ого н а соса двусторон н его действия
п орш ня равна р а боч ем у объем у насоса
за двойной ход
V о = V 1 -\-V ч — я^п/4.
П ри тр ех п орш н я х (см. рис. 3 .3,6) средняя идеальная подача
3 Shn. Ц иклы вы теснения перекры ваю т один д р у го й так,
ч то ж и д к ость в т р у б а х н икогда не останавливается. Согласно
р и с. 3 .4 , б и вы раж ению (3.24) в этом случае величина а р езк о сни­
ж ается :
Qa =
а = ■ ^ A / 2 ) o ^ y ^ .sm QI/3) = 1 я Л _ gin л \= 0 Д 4
3 S h с о /(2 я )
3
\
6 1
У м ен ьш аю тся и предельные значения инерционных пульсаций
давления р п вследствие уменьш ения максимальных ускорен и й п о­
ток а.
В ы равн енн ость подачи и связанное с этим улучш ение
качества р абоч его п роц есса увели чи ваю тся с применением нечетных
чисел порш ней бол ьш е трех. С умм ируя значения QnT для насосов
с разными числам и порш ней, м ож н о показать, что у н асосов с нечет­
ным числом п орш ней р авн ом ерн ость подачи больш ая, чем у н асосов
с четным числом (следую щ им за данным нечетным) порш ней. П ри­
бл и ж ен н о а м ож н о определить по формулам:
для нечетного числа порш ней о = 1,25/'z2;
для ч етн ого числа порш ней а — 5 /z2.
П о эт ом у числа порш ней как правило выбирают нечетными.
И стин ная н еравн ом ерность подачи в устан овках с объемными
н а соса м и м ож ет значительно превыш ать идеальную неравномер­
н о ст ь , оп редел яем ую тол ьк о лиш ь закон ом ерностью изменения Q „ T
и вы чи сл я ем ую п о приведенным выше зависимостям для а. Причи­
н ой этом у м ож ет сл у ж и ть запаздывание клапанов и сж имаем ость
(к ом п р есси я ) ж и д к ости . Н а р и с. 3 .4 ,6 видно, что граф ику (?и т при
запазды вании клапанов (линия А В 'В С А ) соответствует значительно
бол ь ш а я н ера вн ом ер н ость, чем граф ику А В С А без запаздывания.
Влияние сжимаемости жидкости растет с увеличением давления насоса.
На рис. 3.9 приведен график подачи трехцнлиндрового насоса, аналогичный гуа»
286
фику рис. 3.4, б, но с учетом влияния как запаздывания клапанов, так и комп­
рессии (на рис. 3.9 а т — угол запаздывания посадки всасывающего клапана,
определяющий задержку открытия нагнетательного клапана, ссК2 — угол за­
паздывания посадки нагнетательного клапана, определяющий задержку от­
крытия всасывающего клапана). При углах а К1 и а К2 без учета компрессии от­
крытие нагнетательного и всасывающего клапанов происходит соответственно
в точках D ' н В ' (часто всасывающий клапан имеет больший диаметр, чем на­
гнетательный и нагружен более слабой пружиной для облегчения всасывания;
при этом a Ki > а К2). Однако нз-за необходимости сжатия жидкости до давле­
ния р2ц > р2 открытие нагнетательного клапана произойдет в точке II с допол­
нительной задержкой по углу на а-^. Часть хода, соответствующая повороту
кривошипа на угол а К2 + л у2, оказывается холостой и неравномерность подачи
сильно увеличивается (линия J K L M N J ) по сравнению с показаппой на
рис. 3.4, б. Ход сжатия хх2, соответствующий а х2, определен как рабочим V0,
Рпс. 3.9. Влияние сжи­
маемости жидкости на
равномерность
подачи
трехцплиидроиого
на­
соса
так и мертвым FB объемами цилиндра (на рис. 3.1 и 3.3 мертвый объем заштри­
хован крестообразно). Величину ху2 можно определить из уравнения сжимае­
мости объема жидкости в цилиндре:
$х->а1(Уй+Ув)= р1-л .
(3.26)
Из уравнения (3.26) можно видеть, что объем S xx2 сжатия при отсутствии
мертвого объема составляет 0,8—0,5 % рабочего объема на каждые 10 МПа
повышения давления (при оценке принят модуль объемной упругости х =
= 1200 - 5- 2000 МПа). Объему сжатия пропорциональна компрессионная по­
теря подачи q-ц = SxKln, возрастающая с ростом VB и р. Так, при VB
V0 и
р = 30 МПа доля ?и составит 3—5 % полезной подачи. Поэтому для улучшения
равномерности подачи с целью уменьшения вибрационных процессов в насос­
ных установках и сохранения жесткости характеристики насоса следует стре­
миться к уменьшению VB особенно при работе на высоких давлениях.
На рис. 3.3, а можно видеть, что увеличению VB содействуют увеличение
предклапанных камер и каналов, полые поршни, внутрицилиндровые возврат­
ные пружины. Всего этого избегают в насосах высокого давления.
Вторы м сп особ ом выравнивания подачи является применение
гидропневматических аккум ул ятор ов (воздуш ны х к ол п а к ов ). В о з ­
душные колпаки 1 2 и 4 (см. рис. 3.1) устанавливаю т на п од вод я ­
щей и отводящ ей линиях непосредственно перед и посл е рабочей
камеры, так, чтобы путь от нее до кол п аков был минимален. П ри ­
меняют колпаки, как правило, с одн о- и двухц илин дровы м и н а со­
сами.
Работа кол паков основана на стремлении длинных ст о л б о в ж ид­
кости в тр у бах сохра н ять из-за инерции средн ю ю с к о р о с т ь , с о о т ­
ветствую щ ую средней подаче н асоса Q я? Qa. П ри цикле вы тесн е­
ния, когда Q„ т > Q„ (см. рис. 3.4) и збы ток подачи св е р х QH задер­
ж ивается в колпаке 4 сжимает га зов у ю п од у ш к у . Д авление газа р *
становится больш е среднего значения р %. К огда п одача н а со са
меньше QH, газ в колпаке расш и ряется и к ол п а к отдает н ак оп л ен н ы й
287
избы точны й объем в отводящ ую линию. П ри разрядке давление
в колпаке падает ниже р 2. Таким образом, в т р у ба х поддерж ивается
непреры вное движение ж и дкости и величина инерционных п ул ьса­
ций давления сн иж ается согл а сн о выражению (3.25) до пренебрежимо
малых величин, обусл овл ен н ы х малой длиной патрубков от ци­
линдра до колпака. Н а рис. 3 .4 линия K G K представляет собой
изменение подачи Q в отводящ ей линии однопорш невого насоса
с воздуш ны м и колпаками. П лощ адь G E K соответствует объем у,
п оступ аю щ ем у в кол пак, а равная ей площ адь B K G D — объем у,
отдаваем ом у колпаком . В ы равненность подачи и давления в отводя­
щей линии тем больш е, чем больш е объем газовой подуш ки по срав­
нению с поступаю щ им в кол пак объемом G E K . Обычно объем газо­
вой п одуш ки в колпаке вы бираю т равным (10 н- 30) hS для одно­
ц и л и н дрового и (5 -г- 10) hS для двухц ил ин дрового насоса. И з-за
р аств ор ен и я газа в ж и д к ости объем газовой подуш ки в напорном
к ол п а ке уменьш ается во времени тем бы стрее, чем больше р 2. П о­
эт о м у колпаки н еобходи м о пополнять газом (например, через кла­
пан 2 , см . рис. 3.1) или разделять ж и д к остн ую и газовую поло­
сти порш нем или м ем браной.
3 .7 .
И ндикаторная диаграмма п орш н евого насоса
И ндикаторная диаграмма (рис. 3.10) представляет собой запись
давления в цилиндре н асоса в зависимости от угл а поворота а при­
в о д н о го механизма или, что то ж е, от времени. Она позволяет наи­
бол ее полно судить о рабочем процессе н асоса и является осн ов­
ным средством анализа при разработке и испытании новых насосов.
Е е название п рои сходи т от названия п ри бора — индикатора дав­
ления, — представляю щ его п руж инно-порш невой манометр с за­
писы ваю щ им у стр ой ством , применявш егося ранее для получения
так и х диаграмм для п аровы х машин, н а сосов, двигателей внутрен­
н его сгор ан и я . В настоящ ее время давление записывают при по­
м ощ и датчиков давления, присоединенных к полости цилиндра,
и осциллограф а.
Н а рис. 3.10 п оказана индикаторная диаграмма р ц = / (а) для
п о р ш н ев ого насоса с выравниванием подачи воздуш ными колпаками.
У ч а ст ок диаграммы О — я соответствует ц и к л у вытеснения, а уча­
ст о к я — 2я — ц и кл у заполнения.
И з-за неполноты вы равненное™ подачи соответственно кол еба­
ниям подаваем ого р асхода в линиях (см. рис. 3 .4 , а) давления в них
p't и p'i кол ебл ю тся ок ол о св ои х средних значений р 2 и р х. П ри этом
давления в цилиндре р гц и р г'ц такж е к ол ебл ю тся около средних
значений р т и р т. Р азн и ц у меж ду давлениями в цилиндре и в ли­
лии (например, р 2П и р 2) составляю т потери в клапанах р н. Следо­
вател ьн о, н асос, развивая полезное давление рн, долж ен создать
в цилиндре полное приращ ение давления, называемое индикаторпым давлением
Рин — Рг ц
288
Pin-
(3.27)
П олезное приращение, называемое давлением н асоса , меньше рал
и оп редел яется зависимостью (3.5):
Pu = P i - P v
Сумма п отерь давления в насосе
2 Рп = Рин
Рн — Pi ц — Рч + Pi — p i4 = рп2
Рт
(3.28)
п редставл яю т соб ой потери в нагнетательном и всасы ваю щ ем клапа­
нах, последовательно п роходим ы х ж и дкостью . Р ассм отрим ха ра к ­
терны е участки изменения давления в цилиндре. Л иния ab со о т ­
ветствует запаздыванию всасы ваю щ его клапана на протяж ении
угла осщ. Это задерживает начало возрастания давления в цилиндре.
Рис. 3.10. Индикаторная диаграмма поршнсиого насоса
У часток de представляет соб ой задер ж к у падения давления из-за
запаздывания нагнетательного клапана; линия Ъс — сж ати е ж и д­
кости в п роц ессе подъема давления от р ь в точке Ъ до р с, при котором
откры вается нагнетательный клапан. П р оц ессу сж а ти я со о т в е тств у ю т
угол сж ати я а К2 и ход сж атия х УЛ, определяемый сж атием ж и дкости
в полезном и мертвом объем ах согл асн о вы раж ению (3.26). П а
участке cd ж идкость вы тесняется из цилиндра. П осл е закры тия
нагнетательного клапана в точке е и расш ирения ж и д к о сти , оста в­
шейся в цилиндре (линия eg расш ирения м ертвого объ ем а), в точке g
о т р ы в а е т с я всасывающ ий клапан и на участке ga цилиндр зап ол ­
няется н овой ж идкостью .
Во врем я подъема клапанов (после отрыва кл ап ан ов от седел
в точках с и g) в цилиндре, как правило, отм ечаю тся затухаю щ и е
колебания давления. Они обу сл овл ен ы кол ебани ям и клапан ов,
отры ваю щ ихся от седел со значительным ускорен и ем , х а р а к тер и зу е­
10 Зак. 155
2Н Я
мым величиной t g y ', пропорциональной ск ор ости отры ва, значи­
тельно п ревосходящ ей ск ор ость посадки клапана, пропорциональ­
н ую tg у (см. рис. 3.4, в).
3.8 .
Балансы энергии и подачи п орш н евого н асоса
О сновная часть мощ ности насоса N H, подведенной к его валу
от двигателя, сообщ ается ж идкости поршнями в цилиндрах. Ее назы­
вают индикаторной м ощ ностью N aH. Разность N „ и N im является
м ощ ностью м еханических потерь A N U. Она п ереходи т в тепло и рас­
сеивается при трении в приводном механизме и уп л отн ен и ях пасоса.
С огласно вы раж ению (3.11) величина АЛГМ связана с механиче­
ским К П Д насоса выражением
(N B - N BB) /N a = A N M/ N н = 1 -
r)M.
(3 ,2 9 )
И н дикаторн ую м ощ ность определяю т по индикаторной диаграмме,
площ адь под к отор ой пропорциональна работе А ин, соверш енной
порш нем за время одного обор ота . Она состои т из работы цикла
вытеснения А к и цикла заполнения А 3. На р ис. 3 .10 величину А в
представляет площ адь над отрезком О — я цикла вытеснения,
а А я — площ адь над отрезком я — 2л цикла заполнения.
Работа за один обор от
h
Л ин — /1 ц
— S ^ Р2ц
и
h
<S ^ pin d-X
о
(3.30)
Отрицательная величина А я показы вает, что заполнение проис­
ходи т при силе давления ж и д к ости S p ^ , совпадаю щ ей по направ­
лению с движением порш ня. Е сл и при заполнении в цилиндре сущ е­
ств ует ва к уу м , т. е. н асос всасы вает, работа А а такж е полож и­
тельна.
Зная масш табы записи на диаграмме угла а поворота кривоп:ппа и давления р ц, величина А „ п может бы ть вычислена. Это
п озвол яет определить ин дикаторн ую мощ ность
А ш) = А ин^С огл асп о вы раж ению (3.6) н асос отдает п о то к у , направленному
п отреби тел ю , п олезную м ощ н ость N a — Qp n. Р азн ость
ДЛ | = Л ин
Ап
п редставл яет сум м у п отерь гидравлического п рои схож д ен и я, также
рассеиваем ы х в виде тепла. К ним относится м ощ н ость, уносимая
с утечками через закрытые клапаны и уплотнения порш ней, а также
м ощ н ость, расходуем ая на преодоление сопроти вл ени й открытых
кл ап ан ов, п роп уск аю щ и х всю подачу [см. вы раж ение (3.28)].
'200
Отношение
A N r/N u = (N m - N B) /N B= 1 - rjm .
(3.31)
представляет дол ю потерь гидравл ического п рои схож ден и я. В нем
■Пип — Лгп/7Ун — индикаторный К П Д . Он характеризует степень со ­
верш енства качаю щ его узла н асоса, как гидравл ического устрой ства .
Р ассм атривая совм естн о выраж ения (3.29) и (3.31) получим уравне­
ние баланса энергии насоса
ЛГп = ЛГд + ДЛГг + ДЛГм.
(3.32)
Полный К П Д н асоса представляет соб ой произведение механиче­
ск о го и и н дикаторн ого К П Д
Л — -Уц/Л'н — Т]Ш11]М.
(3.33)
Д ля тихоходны х н асосов, работаю щ их при н евы соких давлениях,
когда запаздывание клапанов и влияние сж имаемости ж и дкости
незначительны, их индикаторные диаграммы близки по форме к п р я ­
моугольны м ( a 'c'd 'g 'a ' на рис. 3.10). В этом случае потери гидрав­
лического прои схож ден ия мож но разделить на мощ ность п отер ь 2 р и
давления и м ощ ность утечек qy:
АЛ:Г= v p a(Q -j- gry)
p Hqy.
П ри этом действительно рассм отрение п ол н ого К П Д к а к п рои з­
ведения трех частных К П Д , приведенное в выражении (3.12).
Полнота использования рабочего объема насоса ха ра ктер и зуется
согл асн о выраж ению (3.3) коэффициентом подачи. П а р ис. 3.10
мож но видеть, что в наиболее общем случае для подачи ж и д к ости
испол ьзуется тол ько участок с — d цикла О — я вытеснения. Н асти
цикла, соответствую щ ие запаздыванию клапана (аК1) и п р о ц е ссу
сж атия (а*,,) для подачи но и сп ол ь зу ю тся . К ром е эт о го ч асть q
ж идкости поданной за время с — d утекает на протяж ении п ол н ого
цикла через неплотности закрытых клапанов и уплотнений п од ви ж ­
ных элементов н асоса. Если циклу О — я соотв етств ует полны й ход
порш ня h, то части хода, соответствую щ и е н епроизводительны м
участкам , будут соответственно а'К1 и х.л2. Т огда вы раж ение баланса
подачи согл асн о уравнениям (3.15) и (3.26) будет иметь вид
Qa = v 0n — Shzn = Q - f S x K1zn + ( p /x ) ( V 0 + F B) zn + qy.
Это выражение, перегруппированное и записанное соотв етств ен н о
формуле (3.3) в относительной форме, п редставл яет коэф ф ициент
подачи
р_
Q_ _
Shzn — S xK1zn — (F 0 -f- VB) znp/K — qy
Qh
Shzn
Поршневые насосы явл яю тся вы сокопроизводи тел ьны м и маш и­
нами с высоким коэффициентом подачи. П ри правильной к о н с т р у к ­
ции клапанов потери подачи из-за запазды вания малы. П ри р а боте
на умеренных давлениях (ри ^ 10 МПа) д ол я утечек соста в л я ет 1 —
10*
291
2 % , а доля процесса сж ати я не более 0,5 % . П ри этом е = 0 ,97 ч-f- 0,98. П ри вы соких давлениях (30— 40 МПа) соответственн о утеч к и
составят 4 — 6 % , сж атие 3 — 6 % (в зависимости от F B) и коэффициент
подачи понизится до е = 0 ,89 н- 0,93.
П орш невы е н асосы я вл яю тся также и вы сокоэфф ективны ми маш и­
нами, имеющими вы сокий К П Д . О бращ аясь к выраж ениям (3.32)
и (3.33), укаж ем, что дол я механических п отерь A N M = (0,04
-4- 0 ,0 6 ) N „ и соответствую щ ее значение
— 0,96
0,94.
Д ол я гидравлических потерь A N r при удачной к он стр укц и и
клапанов и малом вредном объеме незначительно п ревосходи т вели­
чину потерь подачи, составл яя при вы соких давлениях 10— 13 % .
С оответственно т),ш незначительно мепыпе
величины
е : г]ин =
= 0 ,87 -г- 0,9. Таким обр азом , при умеренных давлениях полный
К П Д н асосов м ож ет дости гать значений 0 ,9 — 0,92 и при вы соки х
давл ени ях 0 ,8 — 0 ,85 , причем снижение К П Д с ростом давления
в значительной степени определяется не свойствам и самого насоса,
а у п р у го ст ь ю ж и дкости . О собенно заметно снижение е и г), если
в перекачиваемой ж и дкости п ри сутствует нерастворепный газ, что
си л ьн о сниж ает м одуль объемной уп р у гости и увеличивает потери
подачи на сж атие.
К лапанны е порш невы е пасосы просты по конструкции. Они м огут
р абота ть при вы соки х давлениях и перекачивать различные, в том
числе агрессивны е и загрязненны е ж идкости. Их недостатками явл я ­
ю т ся : ограниченность частоты вращения п из-за трудности создания
бы стр одей ствую щ и х всасы ваю щ их клапанов особенно при работе
на вя зки х ж и д к остя х ; значительная масса и габаритные размеры,
как следствие ограниченности п при заданной подаче; трудн ости
р егул ирован ия подачи и невозм ож ность ее реверса, что ограничивает
применение порш невы х н асосов в гидропередачах.
3.9.
Поршневые насосы с комбинированной
системой распределения
Схема порш невого насоса с ком бинированной системой распре­
деления показана на рис. 3.11. В качестве примера выбран акси ал ьн о­
кул ачк овы й н асос. К ул а ч ок 6 , вращ аясь, толкает в осевом направ­
лении порш ни 4, опираю щ иеся на его н аклонную рабочую п л оск ость 7
ш арнирны ми баш маками 5.
В таком насосе порш ень 4, вдвигаясь в цилиндр, мож ет испол ь­
зовать для вы теснения ж идкости через клапан 2 только часть hB
св о е го п ол н ого хода h. Ч асть h3 хода он соверш ает, перекры вая
ок н о 1 , соединенное с п ол остью кор п у са , к к отором у в таком сл у ­
чае п ри соедин яется подводящ ая линия. Таким образом , каждый
п орш ен ь явл яется одновременно золотником , управляющ им соеди­
нением цилиндра с питающ ей камерой к ор п уса . К огда порш ень
вы двигается па протяж ени и хода hB при закрытом клапане 2 , дав­
ление в цилиндре падает до равн овесного значения p min для п ар о­
га зо в о й смеси, заполняю щ ей при этом его полость. Следовательно,
на части Лв хода, при выдвижении порш ня в цилиндре п рои сход и т
292
кавитация. Ч ащ е всего p min яз р н п (где р н п — давление насыщ ен­
ных п аров ж и дкости ).
С момента начала откры тия щ ели 1 на п ротяж ени и хода h3 ж и д ­
кость интенсивно втекает в цилиндр под действием перепада давле­
ний (р х — Pmin) До его заполнения (рг — давление в полости к о р ­
п уса).
Рис. 3.11. Схема поршнево­
го насоса с комбинирован­
ной системой распределе­
ния
И з описания мож но видеть, что в таком н асосе цилиндр запол­
няется через кол ьц евую щ ель с малым гидравлическим соп р оти вл е­
нием, в отличие от насоса с всасы ваю щ им клапаном, сопротивление
к отор ого всегда во много раз больш е соп роти вл ени я щ ели. К ак
указы валось,
всасывающие
клапаны, особен н о при ра­
боте на вязких ж идкостях,
имеют больш ое запаздывание
и часто, не обеспечивая за­
полнения цилиндра к концу
хода, явл яю тся причиной ка­
витационного снижения по­
дачи н асоса. Н а сос с щеле­
вым всасы ванием не имеет
этих недостатков и способен
лучше, чем клапанный, рабо­
тать на вязких ж идкостях в
тяж елых усл ови я х всасыва­
Рис. 3.12. График подачи плтицилиндр!)ния.
ного насоса с комбинированной системой
Описанные преимущ ества
распределения
достигаю тся п ри сущ ествен­
ных недостатках.
1.
Х о д п орш ня и, следовательно, возм ож ны й р абочи й объем на­
соса исп ол ьзуется не полностью , так как
V Q= ShBz < S h z .
Это приводит к увеличению массы и габаритны х р азм ер ов н а соса .
2J3
2. Заполнение цилиндра в усл ови ях кавитации вызывает увели­
ченное содерж ание вы деливш егося н ерастворенн ого газа в цилиндре
перед началом хода вы теснения, что приводит к значительному
сниж ению подачи из-за бол ьш ой доли хода Лв на сж атие и, следова­
тельно, к увеличению неравномерности подачи.
3. И з-за увеличения переры вов меж ду ходами вытеснения на вели­
чину, п роп орц и он ал ьн ую ход у h3, а такж е из-за причины, указан­
ной в п. 2, р езко возрастает неравномерность подачи и связанные
с этим пульсации давления в цилиндрах и отводящ ей линии.
Н а р ис. 3.12 показано изменение подачи пятицилиндрового на­
соса со
щелевым всасы ванием , иллю стрирую щ ее значительное
ухудш ени е равном ерности при такой системе распределения.
О чевидно, что ход hs надо выбирать из у сл о в и я обеспечения
заполнения объема ShB за время открытия щ ели на протяж ении
угла п овор ота 2а8.
3 .1 0 .
К авитац ия в п орш невы х насосах
Внеш ним проявлением кавитации в насосе я вл яю тся ш ум и вибра­
ция при его работе, а при развитой кавитации сниж ение подачи.
На р и с. 3.13 показаны кавитационные характеристики насоса.
Из их рассм отрения сл едует, что развитая кавитация возникает
в сл едую щ и х сл уча ях: если при постоянном давлении перед входом
Рис. 3.13. Кавитационные характеристики иоршневых и рогорных насосов
в н а со с его частота вращ ения п чрезмерно велика (п > wmax); если
при п остоян н ой частоте вращ ения давление р х перед входом в пасос
ч р езм ер н о мало (рг < р 1тш)П ри чи ной сниж ения подачи в обоих случаях является уменьше­
ние давления в цилиндрах до такого предельного значения р т\п,
при к от ор ом из-за кавитации часть их объема остается к концу цикла
всасы ван и я незаполненной ж идкостью .
В о время заполнения ж и дкость поступает в рабочие камеры под
действием давления р 0 перед входом в п одводящ ую линию (рис. 3.14).
Б у д е м считать, что н асос имеет вы ровненную подачу и ск орость
в подводящ ей линии п ул ьси р ует слабо. П реры вистое движение
М-1
сущ ествует тол ьк о в п атрубках 77, питаю щ их отдельные цилиндры .
Д лина таких п атрубков мала и п оэтом у инерционные п они ж ен ия
давления практически отсу тств ую т. Эти усл ови я соотв е тств у ю т
бол ьш и н ству случаев эксплуатации н а сосов.
Давление р 1ц в цилиндре меньше давления р 0 перед входом .
И х разность составляю т затраты энергии р g H на преодоление
вы соты всасы вания 77, на преодоление п отер ь р п1 в подводящ ем
тр а к те, на преодоление потерь во всасы ваю щ ем клапане р к и на
п оддерж ание движения ж идкости в цилиндре со ск о р о сть ю уж:
уж
Ро — Ры = Р ~2 ~ + РёН ~Ь P al + Рк-
(3.34)
П ри бескавитационной работе ж и дкость следует за п орш нем
и уж = vn, ск ор ости порш ня, описы ваемой уравнением (3.17). В се
члены уравнения (3.34), кроме оп редел яем ого 77, п ропорцион альны
подаче насоса и зависят от частоты его вращ ения п. П ри этом п отери
Р п = £ pt^/2 (здесь vT — ск ор ость ж и дкости в трубе) определены
средней сум м арной подачей из всех ц илиндров. П отери р к зависят
соответствен н о характеристике клапана (см. р ис. 3.6) от р асхода
QK = S vH(, п оступ а ю щ его в каж ды й цилиндр. Этим ж е р асход ом
определяется и
Н а рис. 3.15, а представлен график уравн ен и я (3.17) ск о р о сти
порш ня va = / (а). Применив др угой масш таб по оси ординат, его
мож но рассматривать как график ск ор ости нарастания объем а ц и ­
линдра насоса Q[t T = Svu = / (а). П лощ адь 0 — 1 — 2 — 3 — 5 — 6 — 0 п о д
графиком выражает объем цилиндра F K = Sh.
295
Е сл и давление р 0 ограничено, то при н ек отор ой достаточн о
бол ьш ой частоте вращ ения ск ор ость порш ня м ож ет д ости гн уть кри­
ти ч еск ого значения Ущ, при к отором давление в цилиндре достигнет
предельного миним ального значения р 1ц = р т т (см. график р т —
= / (а)). Обычно p min ж р н п давлению насыщенных п аров ж ид­
к ости . П ри этом ж и д к ость оторвется от порш ня, в цилиндре будет
обр азовы ваться незаполненный объем Ун, а ж идкость будет п о ст у ­
пать В ЦИЛИНДР С ПОСТОЯННОЙ ск ор ость ю
max
vn. Величина Уж шах
явл яется предельной, так как соответствует предельному перепаду
давлений р 0 — Pmin• Н а рис. 3.15, а объем V H представлен пло­
щ адью 1 — 2 — 3 — 1.
П ри замедлении порш ня, после режима 3, ж идкость п р од ол ­
ж ает п оступ ать в цилиндр со ск ор ость ю
max > Уп пока в цилиндр
не п оступ и т объем V B восполнения п арогазовой п олости, равный Vu
(площ адь 3 — 4 — 5 — 3 ).
Рис. 3.15. Графики подачи поршневого пасоса при кавитации в
цилиндре
П ри описанном п роц ессе всасы вания с начальной кавитацией
цилиндр к к он ц у входа всасы вания будет заполнен и подача насоса
не сн изится, а его работа будет протекать с повышенным ш умом
и вибрацией.
Н епременное п ри сутствие в ж идкости растворенного газа, выде­
л я ю щ егося из р аствора при пониж ении давления, размывает п ро­
ц ессы начала и заверш ения сущ ествовани я незаполненной полости
в о к р естн остя х точек 1 я 4 (см. ш тр и ховую линию 1
3 4
5 ).
К ритический режим развитой кавитации, при к отором начина­
ется сниж ение подачи, характер и зуется условиям и F H = V B при
окончании п роц есса восполнения в точке 6 (рис. 3.15, б). К авитация
в критических усл ов и я х долж на начаться при вполне определенном
теорети ческом значении упнр = У>ктах> близком по величине зна­
чению средней ск о р о сти порш ня уп.Ср, представляющ ей со б о й вы соту
п ря м оугол ьн и ка 0 — 7 — 8 — 5 — 0 , равновеликого площади под сину-
29$
соидой
уп == /
(а ),
г>п. ср = А(о/я = 0,318/гсо.
(3.35)
И нтегрирование по площ ади
условий показы вает, что
0 —1 —3 —4 — 6
дл я
^d. кр — 1,12 vn Ср = 0 ,356/ко.
критических
(3.36)
В общ ем случае
^п.нр = ф^п.ср-
(3 .3 7 )
Коэффициент ср является переменной эксперим ентальной вели­
чиной и зависит в основном от количества н ера створ ен н ого газа,
содерж ащ егося в ж идкости, п о ­
ступающ ей в цилиндр. При от
Pmin
сутствии газа он близок к с в о ­
ему теорети ческом у значению
согласно вы раж ению (3.36).
При значительном количест­
ве н ерастворенн ого газа гр =
- 1,3 + 1 ,5 .
Из рассм отренн ого следует,
что начало кавитационного сн и ­
жения подачи характеризуется
равенством
ф ^ п. ср — Vjtf max*
(3.38)
Согласно уравнениям (3.15)
и (3.35),
<?и = Shnz = S h za /2 n = S v B cvz/2.
Рис. 3.1G. Графическое определение па­
раметре» критического кавитационного
режима работы
(3.39)
К ритические усл овия перед началом кавитаци онн ого сн иж ен ия
подачи ха рактери зую тся равенствами:
P in.
P m i n ^ / V ni
— Vnlmax = <рУп_ с р ! Qvi = Q am ax -
Уравнение (3.34) баланса давлений линии всасы вания дл я кри­
тических усл ови й имеет вид
Ро — Рн. п = у ^ф Sz^J Qu max + у £ (
(?ишах + Рк + рg H .
Оно связы вает, при известны х размерах рабочи х о р га н о в н а со са ,
характеристике его всасы ваю щ его клапана и ха ра к тер и сти к е вса ­
сывающей линии, давление р0 с величиной доп устим ой подачи (?и т а х
или согласно (3.39) с nmax — м акси м альн ой д оп усти м ой ч а стотой
вращения.
т
П отер ю давления р к в клапане находят по е го характеристике
Рк = / « ? к ) при Q„ = ф-2<2итах/2.
Так как эта характеристика
задается граф ически, уравнение (3.40) такж е у д о б н о решать гра­
фически. П ример такого реш ения, соответствую щ ий схеме рис. 3.14,
показан на рис. 3.16, где точка А пересечения линии Лртах пре­
дел ьн ого запаса давления с линиеи рп сум м арны х потерь опреде­
ляет Qa max при заданном р 0.
И ссл едован ие кавитационны х качеств н а сосов и, в частности,
определение коэффициента ср , критической ск о р о ст и порш ня про­
водят п ри помощ и экспериментальны х кавитационны х характери­
стик. И х снимаю т при p n = con st, n = const и постепенном умень­
ш ении давления р х на входе в н асос, или при возрастаю щ ей частоте
вращ ения п и р х = con st. В результате испытаний по первом у
с п о со б у получаю т зависим ости Q — / (рх) Для п остоянн ы х значений
частоты п (см. рис. 3.13, я). В торой сп особ позволяет получить
кривы е Q = / (и) для разны х р г (рис. 3.13, б).
Н ач ал о кавитационного срыва подачи, обусл овл енн ое низким
давлением р г на входе в н асос или вы сокой частотой вращения п
вала н асоса , на обои х граф иках отмечено волнистыми линиями,
а б у к в о й А — области развитой кавитации.
Р езул ьтаты кавитационны х испытаний по первом у или втором у
с п о с о б у дают возм ож н ость п острои ть обобщ ен н ую кавитационную
х а р а к тер и сти к у насоса в виде графика nmax = / (P im in ) (рис. 3.13, в).
Граф ик п озвол яет н аходи ть итах при заданном Pi или p imin при
известн ом п.
3 .11 .
П рям одей ствую щ пе порш невы е н асосы
В п рям одействую щ их н а соса х (рис. 3.17, а) порш ень 1 насоса
н аход и тся на общ ем ш токе 11 с поршнем 10 приводного п арового,
пневм атического или га зов ого двигателя. К ак показано на схеме,
качаю щ ий узел н асоса (показан н асос двой ного действия) не отли­
ч ается от описанны х ранее узл ов порш невых клапанных н асосов.
Он имеет цилиндр 13 с питающ ей 12 и отводящ ей 2 камерами, отделен­
ны х всасы ваю щ ими 4 и нагнетательными 3 клапанами. Д вигатель
(на схем е — паровой) сост ои т из цилиндра 9 с порш нем 10, распре­
дел и тел ьн ого золотника 6, перемещ аемого системой рычагов 5,
св я за н н ой со ш током так , что наполнение паром правой и левой
п о л о стей цилиндра 9 двигателя согл асуется с движением порш ней.
П ар п одводи тся к распределителю через п а тр у оок 7 и отводится
ч ерез п ол ость 8.
В прям одействую щ ем н асосе за время £ц п ол н ого рабочего цикла
п орш н и на протяж ени и хода h перемещ аЪтся практически с п остоян ­
н ой ск о р о ст ь ю (ри с. 3 .17 , б), меж ду ходами сущ ествую т интер­
валы / и, и запаздывания t3 (рис. 3.17, в) клапанов поэтом у не ок а ­
зы ваю т влияния па р а б о т у н асоса. Б лагодаря п остоян ству ск ор ости
п ор ш н я клапаны бол ь ш у ю часть хода р аботаю т при постоянном
отк ры ти и Zmax- Из ск азан н ого видно, что работа такой машины п ро­
т ек ает сп окой н о и бесш ум н о.
298
П рям одействую щ ие н асосы тихоходны , но просты и надеж ны
в эксплуатации. И х ш ироко применяют для вспом огательны х целей
в п р ои звод ствах , где в осн овн ом техн ологи ческом процессе и сп ол ь­
з у е т ся пар, возд ух или газ под давлением. Ч а сто они вы п олн яю т
функции аварийных н асосов, испол ьзуем ы х при отсу тств и и эл ек тр о­
энергии.
Г л а в а 19.
3.12.
РО ТО РН Ы Е Г И Д Р О М А Ш И Н Ы
(общ и е сведени я)
Общ ие свойства роторн ы х н а сосов ,
их классификация
К н асосам , применяемым в гидроприводах и д р у ги х ги др оси сте­
мах, п редъявляю т высокие требован ия, основны ми из к отор ы х явл я­
ю тся: малая удельная масса и объем, п ри ходящ иеся на единицу
мощ ности, вы сокий К П Д , возм ож ность регул и р ован и я и реверса
подачи, а такж е вы сокая бы стр оходн ость и больш ая н адеж ность.
Этим требованиям наиболее п олн о удовл етвор яю т р отор н ы е насосы .
К ак указы валось выше, к роторны м отн ося тся объемны е насосы
с вращательным или вращ ательно-поступательны м движ ением р а бо ­
299
чих органов — вытеснителей. Ж и дкость в этих н а соса х вы тесн яется
в результате вращ ательного (в ш естеренны х и винтовы х н асосах)
или вращ ательного и одновременно возвр атн о-п оступ ател ьн ого дви­
ж ения вытеснителей относительно ротора (в р отор н о-п орш н евы х
н пластинчатых н а соса х). О собен ностью рабочего п роц есса таких
н асосов явл яется и то, что при вращ ении ротора рабочие камеры
п ерен осятся из п олости всасы вания в п олость нагнетания и обратно.
П ерен ос рабочи х камер с ж и дкостью делает излишними всасы ваю щ ие
и нагнетательные клапаны.
О тсутствие всасы ваю щ их и нагнетательных клапанов в роторны х
н асосах явл яется осн овн ой кон стр укти вн ой особен н остью , к оторая
отличает их от порш невы х н асосов.
Р оторны й н асос обы чно состои т из трех осн овн ы х частей: ста­
тора (неподвиж ного к ор п у са ), р отор а , ж естко свя зан н ого с валом
насоса и вытеснителя (одного или нескольких) *.
Рабочий п роц есс р отор н ого н асоса складывается из трех этапов:
заполнение рабочи х камер ж и дк остью ; замыкание (изоляции) рабо­
чих камер и их перен ос; вытеснение ж идкости из рабочих камер.
Основными свойствам и р оторн ы х н асосов, вытекающ ими из спе­
цифики их рабоч его процесса и отличающими их от порш невы х
н а сосов я вл яю тся следующ ие.
1. О брати м ость, т. е. сп особн ость роторны х н асосов работать
в качестве гидродвигателей (ги дром оторов). Это означает, что жид­
к о сть , подводим ая к н асосу под давлением, заставляет вращ аться
р отор и вал. П орш невы е насосы этой сп особн остью не обладают.
2. Б ол ьш ая бы стр оходн ость. М аксимально допустим ы е значения
частоты вращ ения для роторны х насосов п = (2-^-5) 103 об/м ин,
причем ниж ний предел соответствует большим насосам , а верхний
малым. Д ля порш невы х н асосов эти значения в н ескол ьк о раз
меньше.
3. С п особн ость работать тол ьк о на чистых (отфильтрованных
и не содерж ащ их абразивны х и металлических частиц), неагрессивны х
и см азы вающ их ж и дкостя х. Эти требования к ж идкости обусловлены
малыми зазорами в роторном насосе и трением меж ду обработанны ми
по высшим классам точности и чистоты поверхностям и статора,
р отор а и вытеснителей.
Е сли первы е два свойства роторны х насосов явл яю тся их пре­
им ущ ествами, то третье св ой ств о ограничивает применение этих
н асосов. Р абота н асосов на воде исклю чается, так как вода вызывает
к о р р о зи ю и ведет к бы стром у изнашиванию рабочих органов.
Р ассм отр и м классификацию роторн ы х н асосов, соответствую щ ую
ГО С Т 17398— 72 (рис. 3.18).
* В некоторых роторных насосах ротор одновременно является и вытес­
нителем. В этих случаях в насосе должны быть еще подвижные элементы, назы­
ваемые замыкателями, которые обеспечивают необходимую герметизацию ра­
бочих камер. Например, в трехвинтовых насосах (см. ниже) ведущий винт яв­
ляется одновременно ротором и вытеснителем, а два ведомых винта но Haipyжеыы моментами и выполняют функцию замыкателей.
300
П о характер у движ ения вытеснителей роторп ы е насосы разделяю т
на роторн о-вращ ательн ы е и роторн о-п оступ ател ьн ы е; в первых р а бо ­
чие органы соверш аю т лиш ь вращ ательное движ ение, а во втор ы х —
одноврем енно с вращ ательны м еще и возвр атн о-п оступ ател ьн ое
движ ение относител ьн о ротора.
Р оторно-вращ ател ьны е насосы разделяют на зубчатые и ви нто­
вые. В зубчаты х н а соса х р отор и вытеснитель имеют форму зубч а­
ты х кол ес, а ж и дкость перемещ ается в п л оск ости их вращ ения.
В ви итовы х н асосах р отор имеет форму винта, которы й одновременно
вы полняет функцию вы теснителя, а ж идкость в насосе перемещ ается
вдол ь осей вращ ения винтов. О сновной разновидностью зубчаты х
н а со со в явл яю тся ш естеренные.
К роторн о-п оступ ател ьн ы м относятся ш иберные (в основном пла­
стинчаты е) и р оторн о-п орш н евы е насосы . Различие меж ду ними
закл ю чается не тол ьк о в форме вытеснителей (пластин и порш ней)
и характере движ ения ж и дкости в насосе, но п в сп особе ограничения
(образован и я ) рабочи х камер. Е сли в пластинчатом насосе рабочие
камеры огран ичиваю тся двум я соседними вытеснителями (пласти­
нами) и п оверхн остям и ротора и статора, то в роторн о-порш н евы х
н а со са х они образованы внутри ротора и замы каются вытеснителями.
Р оторно-порш невы е н асосы но располож ению рабочих камер
д ел я тся на радиально- и аксиально-порш невы е.
3 .13 .
Х арактеристики роторны х н асосов
Х а р ак тер и сти к ой объемны х н асосов, в том числе роторны х, назы­
ва ю т (в отличие от характеристи ки н асосов лопастных) зависим ость
подачи насоса от его давления при п остоянн ой частоте вращ ения
вала. Так как идеальная пода­
ча объем ного насоса согл асн о
формуле (3.1) определяется его
рабочим объемом и частотой
вращ ения, теоретическая ха ­
рактеристика насоса в ук а за н ­
ной системе координат и зо б р а ­
ж ается горизонтальной прям ой
(рис. 3.19, а).
Д ействительная подача на­
соса отличается от идеальной
Рис. 3.19. Характеристики роторного
насоса
на величину утечек через не­
плотности рабочих камер — за ­
зор ы — из п олости нагнетания в п олость всасывания (внутренние
утечк и ) и н а р у ж у (внешние утечки). Таким образом , Q = Qa
Чу
Т а к к ак упл отн яю щ ие зазоры в насосах малы и протяж енны , а
в я з к о сть ж и дкости обы чно значительна, режим течения ж идкости
в эти х зазорах, как правило, ламинарный, п оэтом у при не очень
в ы со к и х давлениях для утечек справедлив закон сопротивления
П уазей л я (для за зор а ). Следовательно, р асход утечек
<7у = ApiilV-i
802
где А — величина, зависящая от конструкции насоса и зазоров; се можно счи­
тать постоянной для данного насоса; ц — динамическая вязкость жидкости.
Давление насоса р н для ж и д к ости , перетекающ ей через зазоры ,
является потерей давления на трение по длине.
Отсюда сл едует, что действительная характеристи ка р отор н ого
насоса в той ж е системе координ ат и зображ ается н акл он н ой прямой.
П ри этом чем более соверш енен н а сос, тем ближе эта прям ая к иде­
альной характеристи ке (тем больш е «ж есткость» характери сти ки ).
Именно в таком виде характеристи ки роторн ы х н а со со в исполь­
зую тся потребителям и гидромаш ин и приводятся в ка та л ога х. Однако
при вы полнении графоаналитических расчетов гидравл ически х си ­
стем с использованием характеристи к иасосов уд обн ее последние
изображ ать так ж е, как и характеристи ки лопастны х н а со со в , в виде
зависимости Н н (или ри) от Q (ри с. 3.19, б).
Рис. 3.20. Схема включения переливного клапана и характе­
ристики роторного пасоса с переливным клапаном
Регулирование подачи роторн ы х н асосов (при н еизменной ча­
стоте вращ ения вала насоса) осу щ ествл я ется двум я сп особам и .
1.
Установка переливного клапана (рис. 3.20, а) параллельн о
н асосу, так что часть подачи м ож ет через клапан 2 возвр ащ а ть ся
во всасы ваю щ ий трубопровод. П ока давление н асоса р н < ; р в =
^пр.о^кл (где F npo — сила п руж и ны при закры том клапане;
л
площ адь отверстия, перекры ваем ого кл апаном ), клапан за­
крыт. К огда давление рн достигает значения рв (в точк е В ) , клапан
начинает откры ваться и степень его откры тия увели чи вается с уве­
личением рн. П ри этом все больш ая часть подачи п а соса в озвр а щ а ­
ется через клапан во всасы ваю щ ую линию, сл ед овател ьн о, Q —
~ О» ~ <?нл ~ Яу (где Q n л — р а сх од ж и дкости через кл ап ан ).
На рис. 3 .20 , б показаны характер и сти ки р о т о р н о го н асоса
с переливным клапаном. На участке А В клапан закры т, точк а В —
открытие (или закрытие) клапана; на участке В С } к о то р ы й п р и -
803
ближ епно м ож н о считать прямым, часть подачи переливается через
клапан, а в точке С вся подача насоса возвращ ается обратно.
Очевидно, что этот сп о со б регулирования подачи неэкономичен,
так как ч асть мощ ности, развиваем ой насосом (а в точке С вся мощ­
н ость), теряется в клапане. Он применяется на ш естеренны х, вин­
товы х и д р у ги х насосах с неизменным рабочим объем ом и небольш ой
м ощ ности.
2.
Изменение рабочего объема насоса является более экономичным
сп о со б о м регул ирован ия подачи с точки зрения расхода энергии,
но он тр еб у ет более сл ож н ы х и, следовательно, дор огостоящ и х
н а сосов . Изменение рабочего объема возмож но в пластинчатых ак­
си ал ьно- и радиально-порш невы х роторных н а соса х однократного
действия. П ростейш ая схема автоматического регулирования рабо­
чего объем а акси альн ого р оторн о-п орш н евого насоса показана
на рис. 3 .30 . К огда давление н асоса достигает значения, достаточного
для преодоления силы пруж и ны , люлька 1
начинает п ово­
р ачиваться в стор он у уменьш ения угла наклона. Рабочий объем,
а такж е подача насоса при этом уменьш аются.
Х а р ак тер и сти к а н асоса п ри этом видоизменяется примерно
так ж е, как и в предыдущ ем случае, т. е. приобретает вид ломаной
п ря м ой A B C . Н а участке А В рабочий объем н асоса максимален.
Т оч к а В определяется си л ой пруж ины и площ адью порш ня меха­
низма п овор ота диска. В точке С рабочий объем насоса имеет мини­
м альное значение, необходи м ое для компенсации утечек, а подача
н асоса Q = 0.
Ч а сто бы вает н еобходи м о пересчитать и п ерестроить характери­
сти ки р отор н ого насоса с одн их условий работы (nt, |Xj) на др у­
гие (щ , |i2). Р ассм отрим этот пересчет для н асоса с переливным
кл апаном или автоматическим изменением рабочего объема.
Т а к как идеальная подача насоса пропорциональна частоте вра­
щ ения, абсцисса точки А характеристики (см. рис. 3.20, б) пере­
счи ты вается п росто
<?И2=<?и1^2/«1В ви д у независим ости давления р в откры тия клапана или ср а ­
баты ван ия автомата регул ирован ия рабочего объема насоса от п
и [л ордината точки В 1 не изменяется, а абсц и ссу находят по рас­
х о д у утечки qT2 при том ж е р в из формулы
^у2 = 7ylHl/fl2П ри бл иж ен н о мож но счи тать, что характеристики клапана,
а так ж е автомата изменения рабочего объема н асоса, не зависят
от п и [.I. П оэтом у у ч а ст ок В гСг новой характеристики проводят
п ар ал л ел ьн о В ХС !. Т а к п ол учаю т характеристи ку насоса А.гВ ъС%
п р и н овы х пг и \кг.
К П Д роторн ы х н а сосов равен произведению объем ного К П Д т]0
на м еханический г)м. Гидравлический К П Д часто принимают за еди­
н и ц у , так как гидравлические потери в н а соса х, развивающ их
вы со к и е давления, обы чно малы по сравнению с двумя другими
S04
видами п отерь. П ри о со б о вы соких ч астотах вращ ения т]г н е о б х о ­
дим о учиты вать.
ч
В роторн ы х насосах обы чно велики п овер х н ости трения м еж ду
р о то р о м , статором и вы теснителями, п оэтом у рабочи й п роц есс эти х
н а со со в и их К П Д в осн овн ом оп редел яю тся п роц ессам и, п р о и сх о ­
дящ ими в зазорах меж ду этими элементами н асоса .
К П Д р отор н ого насоса зависит от давления н асоса р и, у гл о в о й
ск о р о с т и со вала и вя зк ости ж идкости |л.
С огл асн о общ ей теории роторн ы х гидром аш ин, разработан н ой
В . В . М иш ке, К П Д р отор н ого насоса и его составл я ю щ и е г]0 и г)м
явл я ю тся функциями безразм ерн ого критерия п одоби я р еж и м ов
работы роторны х гидромаш ин
о = а Д и ® ),
назы ваем ого критерием и зогон ал ьн ое™ , или числом З ом м ерф ельда—
М иш ке.
М ож н о показать, что критерий ст есть произведение чисел Р ей ­
нольдса и Эйлера, т. е.
р
vd
vd
° — [Ш ~vd ~ ~
_
р
ру* ~
К ром е того, критерий а мож но рассм атривать как вел и ч и н у,
обр атн о п ропорциональную соотн ош ени ю м еж ду фрикционны м р а с­
ходом С?фр, обусловленны м движ ением одной стен ки зазора о т н о си ­
тельно д р угой , и р асходом (?нап н апорн ого течения в том ж е зазоре,
вы званного перепадом давления. П оделив ф ор м у л у (1.91) на ф ор­
м улу (1.88) и полож ив р тр = p Ul U ^ oiD и I
D , будем иметь
<?фр
<?нап ^
Д 2)ко
£2
~
j
ба а ’
где D — характерный размер гидромашины; 6 — зазор.
П о теории Мишке, котора я в общ ем удовлетвори тел ьн о п одтверж ­
дается экспериментом при но слиш ком ш ироком диапазоне измене­
ния ст, объемный К П Д р отор н ого насоса ум еньш ается по п рям ой ,
а-механический К П Д возрастает при увеличении ст (ри с. 3 .21 ). О днако
для обл асти больш их о (бол ьш их р а и малых |л) теори я М иш ке часто
несправедлива, так как п р ои сх од и т выжимание см азки с п о в е р х ­
н остей трения, и возникает с у х о е трение. В следствие эт о го м ехан и­
ческий К П Д начинает падать. Общ ий К П Д н асоса г) возрастает при
увеличении ст и, достигнув максимума при н ек отор ом оптим аль­
ном ст, далее уменьшается.
Таким образом, как видно из рис. 3.21, для к а ж д ого р о то р н о го
насоса есть оптимальный режим его работы , определяем ы й оптим аль­
ным значением критерия М иш ке, при котором К П Д н асоса м акси­
мален. Е сли ж е рассматривать изменение лиш ь о д н о го из тр ех фак­
торов, определяющ их ст, т. е. р п, со или (л, то м ож н о го в о р и ть об оп ­
тимальном значении для данн ого насоса ка ж д ого из этих ф акторов
нри п остоянн ы х значениях д ву х д р уги х . О птимальные значения
со и р. зависят от кон струкц ии и размеров н асоса.
305
Экспериментальные характеристики роторных насосов обычно
получают в виде зависимостей Q = / {рн) для нескольких постоян­
ных значений частоты вращения п. При испытаниях регулируемых
насосов для каж дого значения п — const снимают еще характери­
стики, соответствующ ие нескольким значениям рабочего объема
насоса V0. Так, например, на рис. 3.22 показаны четыре зависимо­
сти Q от р н при п =
= const (1, ..., 4) для
четырех значений рабо­
чего объема, из кото­
рых кривая 1 относит­
ся к F omax. Там же по­
строены соответствую ­
щие им четыре кривых
КП Д насоса.
Рис.
3.21.
Зависимость
КПД ftacoca от критерия
подобия
Рис. 3.22. Топографическая характеристика роторного насоса
При уменьшении рабочего объема насоса его КП Д существенно
уменьшается. Так как КПД при этом зависит еще и от давления,
то на графике Q — f (Ри) точки с постоянным значением КП Д соеди­
няют плавными кривыми и получают так называемую топографиче­
ск ую характеристику насоса. Область А соответствует r|max; другие
замкнутые (или незамкнутые) кривые постоянных КП Д ограничи­
вают области, внутри которых К П Д обязательно выше, чем на огра­
ничивающей кривой.
Кавитационные характеристики роторных насосов снимают так
ж е, как и поршневых, либо при рн = const, п = const и постепен­
ном уменьшении давления р х на входе в насос, либо при возрастаю­
щей частоте вращения п и р 1 = const.
Результаты кавитационных испытаний по первому и второму
сп о со б у изображают подобно тому, как было указано в н. 3.10
на рис. 3.13.
306
3.14.
Гидромоторы
Гидромотор — это объемный гидродвигатель вращательного дви­
жения.
Благодаря свойству обратимости роторных насосов, любой из них
в принципе может быть использован в качестве гидромотора, поэтому
1идромоторы классифицируют так же, как и роторные насосы, т. е.
разделяют на шестеренные, винтовые, шиберные (пластинчатые)
и поршневые (радиальные и аксиальные). В конструкции гидромо­
торов однако можно заметить некоторые отличия от соответствую ­
щих роторных насосов, обусловленные различным функциональным
назначением этих гидромашин. Так, пластинчатый гидромотор
в огличпе от насоса имеет пружины, которые выталкивают пластины
из прорезей ротора и тем обеспечивают пуск гидромотора. В акси­
ально-поршневых гидромоторах устанавливается угол наклона блока
цилиндров (до 40°) больший, чем у таких же насосов (до 30°).
Наибольшее распространение в гидроприводах самолетов, трак­
торов, строительно-дорожных машин, станков и других машин
получили роторно-поршневые гидромоторы.
Так же как и роторныи насос, гпдромотор характеризуется прежде
всего рабочим объемом, т. е. идеальным расходом жидкости через
гидромотор за один оборот ротора
<?и = V 0n = V Kzkn,
где обозначения то же, что и в п. 3.2.
Действительный расход через гидромотор больше, чем идеальный
потому, что в отличие от насоса утечки в гидромоторе направлены
в ту же сторону, что и основной поток. Поэтому объемный КПД
гидромотора иыражается не так, как для насоса, а именно
“* l o =
QnlQ =
< ? „ / ( < ? . , - f - <7У) .
Частота вращения вала гидромотора с учетом объемного КП Д
и = (?По/1/ оПерепад давления на гидромоторе определяется разностью между
давлениями на входе и на выходе, т. е.
Рс. м — Pi — Pi-
Полезная мощность гидромотора равна произведению крутящ его
момента на его валу на угловую скорость вала;
N n = Me>.
Мощность, потребляемая гидромотором,
N = Qpv м-
Отношение N a/ N определяет общий КП Д гидромотора, к ото­
рый так же, как и в случае роторного насоса, равен произведению
двух частных КПД — объемного на механический, т. е.
г] = Лгп/Лг = г]0т1м.
307
Переписав последнее выражение в виде
М со — 'По'Пм.Рг.мф
и заменив о = 2яп, с учетом предыдущих формул после сокращ е­
ния на п и т]0, получим выражение для момента на валу гидромо­
тора
М = V оР гфмт]м/(2я).
В этой формуле выражение
М а = p V 0/2л
(3-41)
называют идеальным моментом, потребляемым насосом или разви­
ваемым гидромотором без учета потерь энергии.
КПД гидромоторов так же, как и роторных насосов, определя­
ются по теории подобия роторных гидромашин как функции крите­
рия подобия а. При этом как и для насосов можно выявить опти­
мальные значения о, которым соответствуют максимальные КПД.
Г л а в а 20.
3.15.
РОТОРИО-ПОРШ НЕВЫ Е ГИДРОхМАШИНЫ
Радиально-поршневые гидромашины
В р а д и а л ь н о -п о р ш н е в о й машине (рис. 3.23 и 3.24) поршни 6
(см. рис. 3.23), вращаясь вместе с блоком цилиндров 4, участвуют
одновременно в возвратно-поступательном движении в радиальном
направлении, гак как они опираются на кольцевую направляющую
поверхность 5 статора 3, размещенную с эксцентриситетом е отно­
сительно оси 0 вращающейся части машины (ротора).
Кинематическая схема для одного поршня машины показана
на рис. 3.25. Из ее рассмотрения видно, что такой механизм пред­
ставляет инверсию кривошипно-шатунного механизма,^ рассмотрен­
ного в п. 3.4. Кривошип 0 0 ' = е закреплен, а шатун О С, вращаясь
вокруг центра О ', скользит концом С по лучу ОС оси цилиндра,
вращающемуся вокруг центра О.
Х од поршни за половину оборота ротора определен эксцентри­
ситетом:
h = 2 ( 0 0 ' ) = 2e.
Текущее значение перемещения поршней подчиняется зависи­
мости х — R cos р — е cos а — г. Так как R = г -\- е, х
е (1
— cos а) — R (1 — cos р). Обычно R > е. При этом cos р « 1.
Тогда приближенно перемещение поршня х ~ е (1
cos а ). Сле­
довательно, все кинематические соотношения в радиально-поршне­
вой машине такие же, как и для поршневых насосов с кривошипным
механизмом [см. зависимости (3.16), (3.17) и (3.18)], если принимать
в них h i 2 = е.
308-.
Рабочий объем и идеальная подача машины определяются согласно
выражениям (3.13) и (3.15) так:
V $ = V Kz — 2 eS z-, Q„ = 2eSzn,
где S — площадь поршня.
1 2 3 4
5 6 7
8
9
Рис. 3.23. Радиально-поршневой регулируемый пасос с точечным
контактом поршней и статора
На рис. 3.23 показана радиально-поршневая регулируемая гидро­
машина с точечным контактом «металл по металлу» между сфериче309
Рис. 3.24. Радиально-поршневой
роюра
регулируемый
насос
с гидростатическими
опорами
поршней
и
скими головками поршней 6 и ведущими кольцами 5 статора. Кон­
тактные нагрузки в этой паре ограничивают максимальное давлеНИв ДО Р п щ ах
16 МПа.
Изменение подачи на ходу осуществляется изменением эксцентри­
ситета е =sc emax. Для этого корпус 2, внутри к оторого на подшип­
никах 1 помещен вращающийся статор 3 с кольцами 5, выполнен
скользящим в направляющих 19. Переход центра статора О' через
центр ротора О ведет к изменению направления подачи насоса и к из­
менению направления вращения гидромотора. Благодаря свобод­
ному вращению статора уменьшается трение при медленном про­
скальзывании ю л овок порпшен по кольцам 5. Коническая форма
колец 5 заставляет порцши
при этом вращаться, что так­
же снижает трение и, следо­
вательно,
износ
при
их
скольжении в цилиндрах.
Распределение жидкости
производится цапфой 12 с
прорезями 15 и 8 и перемыч­
ками 18, на которой враща­
ется ротор, центрируемый
подшипниками 9. При вра­
щении каждый цилиндр по­
ловину оборота (при выдви­
жении поршня) соединен ок­
ном 7 с прорезью 15, а
другую половину (при вдви­
гании поршня) с прорезыо 8.
Осевые отверстия 14 и 10
Рис. 3.25. Кинематическая и силовая схе­
соединяют прорези с подво­
ма радиалыю-поршнеиои гидромашины
дящей 11 и отводящей 13
линиями. Во избежание прогиба цапфы 12 под действием односто­
ронних сил давления, а также во избежание раскрытия зазора между
цапфой и блоком цилиндров 4 применяют гидростатическую раз­
грузку цапфы, описанную ниже. Поршни выдвигаются из цилин­
дров под действием центробежных сил и давления ж идкости. Для
уменьшения напряжения в месте контакта поршней 6 и колец 5,
площадь поршней стремятся сделать меньшей, а их число z — бол ь­
шим. Одновременно это содействует выравниванию подачи и умень­
шению радиальных габаритных размеров благодаря уменьшению
хода h при заданном значении V0.
Привод блока 4 цилиндров осуществляется валом 1 7 через к у ­
лачковую муфту 16, которая освобождает блок от воздействия
радиальных сил со стороны внешнего конца вала.
На рис. 3.24 показан радиально-поршневой насос вы сокого
давления, допускающий длительную эксплуатацию при р н
25 -ь30 МПа и^ кратковременные перегрузки до р н = 50 МПа. Е го
отличительной особенностью является гидростатическая разгрузка
всех пар трения, воспринимающих основные радиальные силы.
311
К таким парам относятся опора поршня 9, выполненная в виде
гидростатического башмака 14 и распределительная цапфа 15 с раз­
грузочными гидростатическими карманами 8.
Вид А
а)
Рис. 3.26. Гидростатическое уравновешивание ротора
и опоры поршня радиально-иоршневой гидромашины
Во избежание отрыва и опрокидывания башмаков при пуске
насо'са и при вакууме в цилиндрах над краями башмаков установ­
лены ограничительные кольца 1. Схема гидростатической раз­
грузки поршня и цапфы представлена отдельно на рис. 3.26.
Ч ерез отверстие 2 (рис. 3.26, а) в поршне и стойке башмака жид­
кость из полости цилиндра 1 подводится в камеру 3 подошвы баш­
мака, уплотненной кольцевым пояском 4 . Размеры камеры и пояска
выбирают такими, при которы х сила давления жидкости на их по313
верхиости равна силе давления на поршень:
ndn
Р
4
~ р
яс?б
l - ( ^ a / r f 6) 3
4
2 In (d6/da)
'
(3.42)
Правая часть уравнения представляет силу давления жидкости
на поршень, а левая — силу от распределения даяления по поверх­
ности, ограниченной дренажной канавкой 5, соединенной с полостью
корпуса, где давление отсутствует. Таким образом, сила давления
на поршень передается кольцу 7 статора не контактными напряже­
ниями между материалами обеих деталей, а силами давления жид­
кости, практически без участия контакта поверхностей при любых
давлениях. Для уравновешивания центробежных сил поршней,
которые от давления не зависят, гидростатическая опора окружена
развитыми опорными поверхностями 6, представляющими гидро­
динамические подшипники, несущая способность которых пропор­
циональна, как и центробежные силы, частоте вращения.
На рис. 3^26, б показана распределительная цапфа, аналогичная
изображенной на рис. 3.24. Для гидростатического уравновешива­
ния блока цилиндров 8 на цапфе 10 выполнены разгрузочные кар­
маны П . Они соединены отверстиями 13 с противоположно разме­
щенными окнами 9 высокого и 12 низкого давления. Из приведен­
ного на рисунке поля давления видно, что при правильном выборе
карманов и их уплотняющих поясков, ограниченных дренажными
канавками 14, радиальная сила, действующая на блок и стремя­
щаяся его сместить в сторону области высокого давления, может,
как и в башмаках, быть уравновешена силами давления жидкости
практически без участия контактных напряжений между поверх­
ностями трения.
Для нормальной работы гидростатически уравновешенных пар
желательно, чтобы действующие на них внешние силы не гидро­
статического происхождения были малы. Для этого блок 1 3 (см.
рис. 3.24) приводится валом 2, имеющим отдельный подшипник 3,
через двойную кулачковую муфту 4.
Применение гидростатической разгрузки является основным
пугем повышения рабочих давлений объемных гидромашин.
Н агрузка элементов механизма в радиально-поршневой гидро­
машине обусловлена силами давления жидкости
Fp = Sp,
действующими на поршни.
Силы, действующие на поршень показаны па рис. 3.24 и 3.25.
Сила давления F v , действуя со стороны жидкости в цилиндре при­
жимает поршень к статору. Реакция статора F направлена по нор­
мали к его поверхности к центру О ' . Ее составляющая по оси ци­
линдра уравновешивает силу давления F p, а боковая составляю­
щая
т Уравновешивается реакцией стенки цилиндра и образует
момент М тц относительно оси О. Сумма Л/Тц в насосе преодолева­
ется моментом двигателя, а в гидромоторе преодолевает момент
сопротивления приводимой машины.
313
Текущее значение момента
М Тшц = F T(r + х) = pS tg р (г + х).
П оскольку, как указывалось выше, х
и, следовательно, t g f i ^ s i n p = {e/R) since,
pSe sin a f 1 —
cos a) ^ p S e sin a.
e (1 — cos a ),
e ^
R
(3.43)
Момент, приложенный к блоку цилиндров От действия всех порш­
ней, является суммой значений Ж тц:
а —я
а — 2л
Л/т = 2 М т. ц = р35е 2 sin а - p 1Se 2
s in a а =0
а= л
Средние значения сумм синусов углов в пределах 0 < a < я,
отличающихся на целое число угловых шагов 2 я /z между двумя
соседними цилиндрами, равно z/я . Поэтому
U = (р-г -
Pi) 2 eSz/(2n) = P u V 0/(2 я ).
(3 -44)
Зависимость (3.44) является приближенной и аналогична зави­
симости (3.41), полученной из общих энергетических соображении.
В действительности, сравни­
вая формулу (3.43) для мо­
мента с зависимостью (3.19)
для подачи, можно видеть,
что момент, приложенный к
блоку цилиндров поршнями,
имеет ту же неравномер­
ность, зависящую от числа
цилиндров, что и подача.
Кроме чисто геометрической
составляющей неравномерно­
сти, представляющей свойст­
во сумм гармонических функ­
ций, истинная неравномер­
Рис. 3.27. Определение главной радиаль­
ность момента, как и пода­
ной силы, нагружающей ротор радиаль­
чи, усугубляется компресси­
но-поршневой гидромашины
онными процессами, запаздыванием работы системы распределения и пульсациями давления
в линиях. П оэтому истинная неравномерность момента, как и истин­
ная неравномерность подачи, описанная выше, может во много раз
превышать идеальную, оцениваемую зависимостями, приведенными
в п. 3.6. Это особенно нежелательно Для гидромоторов, которые
должны развивать моменты с малой неравномерностью во избежа­
ние неравномерного хода приводимых ими механизмов.
Силы F v давления жидкости в цилиндрах суммируются и обра­
зуют вектор F r главной силы, действующей в радиальной пло­
скости. Построение вектора показано на рис. 3.27. Из него следует,
314
что
Р в = Р в 2 - Р т = $ ( р л- Р1) — Ц _ .
(3.45)
2s'U2z
Сила F r действует на цапфу 1 5 (см. рис. 3.24) и через башмаки 14,
кольцо 11 статора на корпус 1 2 , в котором закреплена цапфа 15.
Из-за изменения числа цилиндров, соединенных с областями
вы сокого и низкого давления, сила F r , не изменяя величины, изме­
няет направление действия. Эти изменения происходят с большой
скоростью и служат источником вибраций, шума, а иногда и эрозии
металла в уплотняющих щелях. Для смягчения процесса изменения
давления в цилиндрах и тем самым уменьшения скорости изменения
главной силы цилиндры соединяются в начальные моменты с поло­
стями 5 и 7 цапфы (см. рис. 3.24) через дросселирующие канавки 6.
Э тим
замедляются процессы изменения давления и пульсации
силы F r .
Описанпыо общие для поршневых гидромашин свойства неравно­
мерности подачи, момента и сил присущи всем объемным гпдромашипам, работающим по принципу порционного заполнения и
опоражнивания рабочих камер. Они являются недостатками машип
этого класса.
3.16.
Высокомоментные радиально-поршневые
гидромоторы
Одной из самых важных и распространенных модификаций ра­
диально-поршневых гидромашин являются высокомоментные гидро­
моторы. Их применяют в объемных гидропередачах, которые должны
обеспечить медленное, равномерное и регулируемое по частоте вра­
щение приводимого механизма, не зависящее от момента его соп ро­
тивления.
Для получения большого момента без существенного увеличения
габаритных размеров гидромотора, т. е. хода h и диаметра dn поршней,
а также без чрезмерного повышения давления и числа поршней
следует увеличивать кратность к действия поршней. Тогда
М
__
( Pi — Pl)V<i
( P i — Р\)
М -----------2S------ --- -- 2л
о
г.
S -2 -ezk .
(3.46)
Обычно к = 6 —8. Такие гидромоторы позволяют получить ча­
стоты вращения от долей оборота до нескольких десятков оборотов
в минуту.
На рис. 3.28 приведена конструкция гидромотора ш естикратного
действия с одиннадцатью поршнями. Четное число кратности дей­
ствия позволяет устранить радиальные силы давления блока ци­
линдров 4 на подшипники 7 и 12. Поршни 3 опираются на статор 1
роликами с опорами качения 2 , а боковые силы передаются бл ок у
цилиндров ползунами 6.
315
Во избежание отрыва роликов 3 от статора 1 при их замедлениях
в зонах низкого давления и вследствие этого ударов о статор приме­
нены контриаправляющие кулачки 9 под роликами 3.
В гидромоторе использована самоориентирующаяся плоская тор­
цовая система распределения, обеспечивающая лучшую герметич­
ность, чем цапфенная, которая обязательно образует с блоком ци­
линдров технологический зазор. На торцовом распределителе
выполнено 2г дуговых окна 5, поочередно соединенных с камерами
Б и А (окна камеры Б перекрестно заштрихованы). Половину каж­
дого углового цикла 2 я /(2 ft) при вдвигании поршня капал 8 цилиндра
Рис. 3.28. Радиально-поршневой гидромотор многократного дейст­
вии (высокомоментный гидромотор)
соединен с окном камеры А , а другую половину при выдвигании
с окном камеры Б . Силовое взаимодействие поршней со статором,
аналогично рассмотренному на рис. 3.25. Для самоориептации
распределителя 10 относительно торца блока цилиндров, он^ ycia
повлен и поджат к блоку стаканами 11 со сферическими шаибами,
допускающими перекосы распределителя без нарушения Дврмоти ности его прилегания к блоку. Одновременно стаканы соединяю
окна 5 с камерами Б и А подвода и отвода жидкости.
3.17.
Аксиально-поршневые гидромашины
Аксиалыю-порш невые гидромашины при передаче равной мощно­
сти по сравнению с другими поршневыми гидромашинами отличаются
наибольшей компактностью и, следовательно наименьшей массой.
Имея рабочие органы с малыми радиальными габаритными размерам
и поэтому с малым моментом инерции они способны быстро изменять
316
частоту вращения. Эти специальные свойства обусловили их ши­
рокое применение в качестве регулируемых и нерегулируемых на­
сосов и гидромоторов для гидропередач, обслуживающих подвижные
К 25 6
Рис. 3.29. Аксиально-поршневая гидромашина с наклонным бло­
ком цилиндров:
о
нерегулируемая; б — регулируемая
комплексы (дорожные, строительные, транспортные машины, авиа­
ционные и судовые системы), а также в следящих гидроприводах
больш ой
ТОЧНОСТИ.
"
Г
У
Н
Цо кинематическим схемам, заложенным в основу конструкций,
аксиальпо-цоршневые гидромашины разделяют на гидромашины
317
с наклонным блоком цилиндров (рнс. 3.29, 3.30) и с наклонным
диском (рис. 3.31).
В машинах с наклоппым блоком (см. рис. 3.29) ось 4 вращения
блока 24 цилиндров наклонена к оси вращения вала 1. В ведущий
Рис. 3.31. Аксиально-поришеиой регулируемый иасос с
наклонным диском
диск 2 вала заделаны сферические головки 1 2 шатунов 10, закреплен­
ных также при помощи сферических шарниров 9 в поршнях 8.
ри вращении блока и вала вокруг своих осей поршни совершают
относительно цилиндров возвратно-поступательное движение. Син­
хронизация вращения вала и блока в машине осущ ествляется ш ату319
нами, которые, проходя поочередно через положение максимального
отклонения от оси поршня (см. рис. 3.32), прилегают к его юбке 1
и, давя на нее, сообщ ают вращение блоку цилиндров. Для этого
юбки поршней выполнены длинными, а шатуны снабжены точными
конусными шейками 2.
я
г9
В гидромашине, показанной на рис. 3.30, для вращения блока т
служит вспомогательный валик 13 с двумя шарнирами кардана,
поэтому поршни короткие, а шатуны имеют простую форму.
Обе системы вращения блока являются несиловыми, так как не
передают основного момента от сил давления жидкости на поршни.
С их помощью преодолеваются только моменты трения, приложенные
к блоку, и момент, преодолевающий его инерцию при изменении
частоты вращения машины.
В гидромашинах с наклонным диском (см. рис. 3.31) блок ци­
линдров 1 с поршнями 9 вращается вместе с валом 4. Поршни опи­
раются на наклонный диск 11 и благодаря этому совершают возврат
но-поступательное движение.
Кинематические и силовые соотнош ения в аксиально-поршневых
гидромашинах. Из рассмотрения кинематических схем машин обоих
типов (рис. 3.34 и 3.35) можно видеть, что их механизмы представля­
ют пространственную инверсию кривошипно-шатунного механизма
поршневого насоса (см. рис. 3.1).
„
На рис. 3.34 перемещение поршня от внутренней мертвой точки Ь
* ' ? « * = J - Оа =
/>Р sin р -
D p cos a sin Р =
= *-Z)p sin р (1 — cos а).
(3-^7)
и
Это выражение действительно, когда перекос шатунов из-за раз­
личия £>ц и D p мал, что имеет место в выполненных конструкциях.
Соотношение
/ У Д , = 2/(1 + cos Р)
^
(3-48>
зависит от угла р. При его соблюдении s — s' = t — l', проекции
окруж ностей диаметрами D n и D p на плоскость т — т равны и
отклонения шатунов при /шя«Л ц малы и одинаковы.
Перемещение поршня от точки Б (рис. 3.35)
х = Л/2 - O c = { D ц/2) tg Р -
(Яц/2) c o s a tg P = (D «/2 ) tg Р ( 1 - c o s ос). (3.49)
Из выражений (3.47) и (3.48) следует, что аксиально-поршневые
гидромагаины по кинематическим свойствам эквивалентны криво­
шипному механизму. Скорость уп и ускорение /'„ поршня получают
из формул (3.17) и (3.18), полагая для гидромашины с наклонным
блоком Л = D a tg Р, а для гидромашины с наклонным диском ft —
= .Dp sin р. Соответственно рабочие объемы этих гидромашин
У 9 = S D P sin Р •z;
(3.50)
F 0=
tg р •z.
(3-51)
Ввиду эквивалентности кинематических соотношений, все поло­
жения о неравномерности подачи насосов, разобранные, применитель320
по к кривошипному приводу, действительны и для аксиально-пор­
шневых гидромашин. Преимущественное использование в гидро­
передачах требует от роторно-поршневых насосов хорошо выровнен­
ной подачи, поэтому как правило для них z = 7 -н9.
Рис. 3.32 Поршень акснально-поршнсной машины о
шатуном
Рис. 3.33. Поршень
с башмаком
аксиалыю-иорншеиои машины
Рассматривая кинематические схемы на рис. 3.34 и рио. 3.35 сов­
местно с рис. 3.32 и 3.33, где показаны силы, действующие на поршни,
можно составить выражения момента силы от действия одиого поршня
относительно осп вращения!
для гидромашип с наклонным блоком
Л/т ц — F т0 с = pS (D p sin Р/2) sin а;
для гидромашины с наклонным диском
M i . n — Ft О с — pS (D n tg P/2) sin a.
Эти формулы при учете специфики приведенных выражений h
хода поршней аксиально-поршневых гидромашин, идентичны выра­
жению (3.43). Суммирование Мт ц приводит к выражению для среднего
значения момента, аналогичному (3.41):
М ? ~ р нУ й/(2я).
11
Зак, 165
(3.52)
В данпом случае сохраняются в силе и все положения о пуль­
сациях момента около его среднего значения, приведенные в п. 3.15.
Рассматривая механизм преобразования момента, приложенного
к валу насоса, в осевую силу поршня, вытесняющего жидкость или
Рис. 3.34. Кинематическая схема гпдромашипы с наклонным бло­
ком
преобразования осевой силы давления в момент па валу гидромотора,
можно видеть, что этот процесс в аксиально-поршневых гидромаши­
нах двух рассмотренных типов неодинаков.
Рис. 3.35. Кинематическая схема гпдромашины с наклон­
ным диском
В гидромашине с наклонным блоком сила F'p (см. рис. 3.32)
паправлена по оси шарнирно-опертого шатуна, который, как по­
казано на рис. 3.32 и 3.34, отклоняется от оси цилиндра на малый
угол 8, и поэтому образует весьма малую боковую составляющую,
которая определяет малые силы трения поршня о стенку цилиндра.
322
В гидромашине с наклонным диском (см. рис. 3.33) поргпзнь
шарнирно опирается на наклонную поверхность, реакция которой F
дает осевую составляющую F p, уравновешивающую силу давления
жидкости, и боковую составляющую F T, образующ ую, как показано
выше, момент Л/Тц . Консольное приложение F T приводит к возникно­
вению пятен контакта между поршнем и цилиндром. Контактные
силы р к образуют момент в подвижной заделке поршня в цилиндре,
уравновешивающий внешний момент силы F j. Значительные контакт­
ные силы р к обусловливают и более существенные силы трения, поэто­
му механическии КПД у гидромашин с наклонным блоком выше, чем
У гидромашин с наклонным диском. Особенно сильно это сказывается
па работе гидромоторов, у которых частота вращения должна изме­
няться в широких пределах. При малом значении п, когда скорость
поршней мала, между ними и цилиндрами возникает граничное
трение. Момент трения увеличивается, что вызывает неравномерность
вращения гидромоторов с наклонным диском уже при достаточно
высоких п да25-ь50 1/мин.
Рост контактных нагрузок ограничивает угол отклонения р
наклонного диска величиной 15 -г- 18°. У гидромашин с наклонным
блоком значение р ограничено только условиями конструкции и со­
ставляет обычно р = 25 -г- 30° (в пределе до 40°). Следовательно,
согласно выражениям (3.50) и (3.51) в машинах с наклонным блоком
для получения заданного V0 можно применить поршни меньшего
диаметра и меньший диаметр Б ц, что ведет к относительному сокраще­
нию размеров рабочих органов в целом.
Однако качающий узел гидромашины с наклонным блоком
(см. рис. 3.29 и 3.32) имеет и существенный недостаток. Сфериче­
ские головки 12 шатунов 10 опираются на ведущий диск 2, представ­
ляющий консольный конец вала 1. Приложенные к диску 2 осевые
силы
и консольные боковые силы F T сильно нагружают подшип­
ники 13. Это приводит к громоздкому подшипниковому узлу (поз. 13
на рис. 3.29 и поз. 14 на рис. 3.30), равному по размерам качающему
узлу гидромашины.
В гидромашине с наклонным диском (см. рис. 3.31) подшипники
нагружены суммой сил F T, равнодействующая которых приложена
в точке О между подшипниками 14 и 3, поэтому их нагрузка относи­
тельно мала. Осевые силы давления передаются непосредственно кор­
пусным деталям — корпусу 21 через люльку 12 и крышке корпуса
2 — через башмаки 10 поршней и распределитель 18, представляющие
гидростатические опоры, успешно работающие при высоких давле­
ниях и скоростях скольжения. Гидростатический башмак Б (см.
рис. 3.33) устроен так же, как ранее рассмотренный в радиальнопоршневом насосе (см. рис. 3.26). Его подъемная гидростатическая
сила подчиняется зависимости (3.42). Из-за отсутствия центробежных
сил работа башмаков в аксиально-поршневых машинах более благо­
приятна, чем в радиально-поршневых, и они не нуждаются в боль­
шом опорном поясе. Благодаря облегчению подшипников и соос­
ности вала с поршнями, машины с наклонным диском меньше по
габаритным размерам и более удобны при встраивании в агрегаты, чем
машины с наклонным блоком. В малых гидролиниях с наклон­
ным диском, рассчитываемых на использование при небольших час­
тотах вращения и давлении (р п < 20 МПа) применяют поршни,
имеющие точечный контакт с наклонным диском, аналогичные порш­
ню 6 (см. рис. 3.23).
Устранение гидростатических опор обеспечивает некоторое умень­
шение объемных потерь, особенно при работе на маловязких жид­
костях, поэтому гидромоторы такого типа имеют лучшую равномер­
ность вращения при малых частотах по сравнению с гидромотора­
ми с гидростатическими башмаками.
Как указывалось выше для радиально-поршневых машин опора
поршней, представляющая наклонный диск, должна, во избежание
быстрого изнашивания головок поршней из-за проскальзывания,
свободно вращаться на радиально-упорном подшипнике, подобно
вращающемуся статору 3 (см. рис. 3.23).
Система распределения аксиально-поршневых гидромашин. Важ­
нейшим узлом роторно-поршневых гидромашин является система
распределения. В аксиально-поршневых машинах как правило при­
меняют системы распределения торцового типа (см. рис. 3.29, 3.30
и 3.31) образованные торцом (поз. 6, рис. 3.29; поз. 10, рис. 3.30;
поз. 8, рис. 3.31) блока цилиндров, на поверхность которого откры­
ваются окна (поз. 25, рис. 3.29; поз. 11, рис. 3.30; поз. 6, рис 3.31)
цилиндров, и торцом (поз. 5, рис. 3.29; поз. 9, рис. 3.30; поз. 7,
рис. 3.31) распределителя (поз. 7, рис. 3.29; поз. 8, рис. 3.30; поз. 18,
рис. 3.31).
Функции системы распределения многообразны. Она является
упорным подшипником, воспринимающим сумму осевых сил давле­
ния от всех цилиндров; переключателем соединения цилиндров
с линиями р х и р 2, вращающимся уплотнением, разобщающим линии
р г и р 2 одну от другой н от окружающих полостей.
Поверхности, образующие систему распределения, должны быть
взаимно центрированы, а одна из них (обычно поверхность блока)
должна обладать небольшой свободой самоориентации для образова­
ния слоя смазки.
В схеме на рис. 3.29 это обеспечивается люфтом между втулкой 11
и осью 4 блока, а также сферической формой поверхностей 5 и 6
системы распределения. В машине, изображенной па рис. 3.30, эти
функции выполняет подшипник качения б, а в машине на рис. 3.31
подвижное эвольвеитпое шлицевое соединение 13 между блоком
и валом. Для предотвращения раскрытия стыка системы распределе­
ния под действием момента центробежных сил поршней во всех ма­
шинах предусмотрен центральный прижим блока пружинами (поз. 3
на рис. 3.29; поз. 7 на рис. 3.30; поз. 20 па рис. 3.31).
На рис. 3.36, а показан торец 1 блока цилиндров с окнами 2
цилиндров, а на рис. 3.36, б, в — торец 5 распределителя с двумя
полукольцевыми полостями 3, одна из которых соединена с-линией
р г, а другая — с линией р 2 (поз. 19 на рис. 3.31). Полости 3 разделены
перемычками 4 (рис. 3.36, б предоставляет насосный вариант с асим­
метричной перемычкой 4, а рис. 3.36, в — вариант гидромотора
324
с симметричной перемычкой). При вращении блока окна 2 (па рис.
3.36, б и в окна показаны тонкой линией) перемещаются над по­
лостями 3 и соединяются попеременно с обеими линиями. П роходу
над перемычками соответствуют мертвые точки А и Б (см. рис. 3.29,
3.31 и 3.36), в которых скорость поршня равна нулю. Начало соеди­
нения окон 2 (рис. 3.36) с полостями 3 осуществляется через дрос­
селирующие канавки 6. Ширину полостей 3 и их уплотняющих
поясков 7 выбирают так, чтобы силы гидростатического давления
В -В
Рис. 3.36. Торцован система распределении аксиалыю-порцшсных
гидромашин
жидкости со стороны полостей и уплотняющих зазоров почти полно­
стью уравновешивали сумму сил давления жидкости на дно 5 ци­
линдров блока (рис. 3.31). Как и на цапфе радиально-поршневой
машины (см. рис. 3.24 и 3.26, а) для падежной работы нужно, чтобы
доля гидростатического уравновешивания сил составляла в среднем
96—98% . Неуравновешенная часть сил воспринимается гидродинами­
ческим подшипником — опорным поясом 8 (см. рис. 3.36).
3.18.
Индикаторная диаграмма и баланс энергии
роторно-поршневых гидроманшн
Индикаторная диаграмма роторно-порш невого насоса показана
на рис. 3.37. Принципиально она отличается от диаграмм клапанных
поршневых насосов (см. рис. 3.10) отсутствием процессов запаздыва325
иия клапанов. Форма диаграммы на рис. 3.37 определяется главным
образом процессами смены давления в цилиндрах при проходе их
окоп 2 {см. рис. 3.3G) над перемычками 4 распределителя. Этим
процессам соответствует проход поршней через область мертвых
точек А и Б , где скорость их близка рулю.
В простейшей системе распределения с перемычкой, симметрич­
ной относительно мертвой точки (см. рис. 3.36, г) и точно соответ­
ствующей углу 60 раскрытия окна переключение соединения окна
2 с полостями р г и р 2 происходит практически мгновенно. Скорость
изменения давления в цилиндре определяется при этом в основном
Рис. 3.37. Индикаторная диаграмма р
ро-иоршпевого uacoca
/ (а) ротор*
упругостью жидкости. При соединении цилиндра с полостью вы­
сок ого давления р 2 жидкость в нем сжимается при практически не­
подвижном поршпе в результате втекания через открывающуюся
щель окна порции высоконапорной жидкости. При соединении
с областью р г жидкость в цилиндре расширяется, в результате чего
из него в полость низкого давления вытекает некоторый объем рас­
ширения.
Если площадь соединения окон цилиндров с полостями распре­
делителя нарастает быстро, то процессы смепы давления также
протекают быстро и индикаторная диаграмма получается близкой
(см. штриховую линию на рис. 3.37) к прямоугольнику А В Г Б , но
с пиками давления (В ' и Б ') . Быстрые процессы изменения давления
сопровождаются скачкообразпым изменением сил, действующих на
механизм машины, и вызывают вибрацию и шум. Поэтому простей­
шие системы распределения применимы только в гидромашинах
низкого давления при малых п (р в
10 МПа; п
1 500 мин *).
326
В современных высокооборотных гпдромашипах, используемых
при высоком давлении, стремятся замедлить изменение давления
в цилиндрах. Например, перемычки 4 (см. рис. 3.36, б) распредели­
теля насоса смещают против направления вращения машины на
угол а0 опережения и на них выполняют дросселирующие канавки 6,
позволяющие регламентировать по углу поворота изменение площади соединения окон с полостями 3. В результате у насосов давле*
пне в цилиндрах начинает изменяться, не доходя до мертвых точек,
а ^сам процесс изменения замедляется. У гидромоторов (см. рис!
З.об, в), направление вращения которых переменно, распределители
всегда симметричны, но благодаря дросселированию и в них удается
замедлить изменение давления в цилиндрах.
Эти мероприятия снижают пики давления, шум и вибрацию,
однако ведут с ростом давления и частот вращения к увеличению
неравномерности подачи о и вызывают пульсации давления в трубах,
накладывающиеся па средние значения р.2Ц и р 1ц (см. рнс. 3.37)!
что, в свою очередь, усиливает вибрацию и шум. Из сказанного сле­
дует, что нарастание вибрационных процессов с ростом р и п огра­
ничивает увеличение рабочих давлений и частот вращения гидро­
машин, а следовательно, и возможность повышения их энергоемко­
сти. Сказанное в равной степени относится и к радиалыю-поршпевым
гидромашинам, поэтому на рис. 3.24 можпо видеть, что для улучше­
ния процесса смены давления, перемычки цапфенного распределителя
смещены по углу па а0 н снабжены дросселирующими канавками в.
Как и в поршневых гидромашинах (см. п. 3.7) индикаторная
диаграмма роторно-поршневых гидромашин (см. рис. 3.38) позво­
ляет определить работу одного цикла А = А а — А я, совершенную
поршнем в цилиндре, найти индикаторную мощность N n = A z n
и определить КПД рабочего процесса гидромашины ri„ =» Q p,JN„
и механический КПД
= N JN „.
Значения полного КПД г) = 1}.^,, роторно-поршневых гидромашин велики и достигают при средних эксплуатационных давле­
ниях Ра = 16-5- 30 МПа — 0,92 — 0,93 для гидромашин с наклон­
ным блоком и 0,89 — 0,91 для гидромашин с иаклопным диском
и радиально-поршневых.
Коэффициент подачи е рассматриваемых гидромашин зависит
главным образом от компрессионных явлений (ди) и наружных
утечек (qy) через неплотности рабочих органов. Н екоторое обычно
незначительное снижение подачи q0 дает н применение углов опере­
жения а 0, так как при этом уменьшается используемая доля хода
поршня.
Места наружных утечек показаны на рис. 3.31. Это утечки
др через систему распределения, ди1 — через зазор между поршнем и
цилиндром, <7,12
через сферический шарнир поршня и q$ через
гидростатический башмак.
При средних эксплуатационных давлениях для гидромашин
с наклонным блоком
е = (<?и - ду - дк - g0)/Qa = 0,95 - ь 0,97
327
и для гидромашин с наклонным диском е = 0,93 -f- 0,95. Меньшее
значение е и соответственно меньшая жесткость характеристики
подачи для гидромашин с наклонным диском обусловлены утечками
q§ через башмаки и часто большим мертвым объемом.
Трудности заполнения длинных поршней (поз. 17 на рис. 3.31)
этих гидромашин легким и жестким материалом заставляет часто
оставлять их незаполненными. Это резко увеличивает мертвый
объем, и соответственно снижает коэффициент подачи.
Из индикаторной диаграммы (см. рис. 3.37) можно видеть, что
при ходе заполнения, когда жидкость из подводящего канала должна
«на ходу» втекать в движущееся окно цилиндра, имеют место ощу­
тимые потери давления р в. Их величина интенсивно нарастает с ча­
стотой вращения. Это ведет к ухудшению г|п и при малом р± служит
причиной кавитационного нарушения работы машины.
Рассмотрев свойства основных типов роторно-поршневых гидро­
машин, можно сделать выводы о возможностях их применения.
Радиально-поршневые насосы можно изготовлять без подшипни­
ков качения для рабочих органов, уравновешивая их целиком гидро­
статически (см. рис. 3.24), поэтому на чистой жидкости они способны
длительно работать при весьма высоких давлениях. У них легко
регулируется величина V0. Однако частоты вращения этих насосов
ограничены центробежными силами, а момент инерции ротора и ра­
диальные габаритные размеры машин относительно велики. Поэтому
радиально-поршневые гидромашины редко используются в качестве
быстроходных гидромоторов и хорошо зарекомендовали себя как
высокоэкономичные регулируемые насосы высокого давления ста­
ционарных гидросистем.
Аксиально-поршневые гидромашины с наклонным диском наи­
более просты в изготовлении, благоприятны по нагруженности под­
шипников, имеют малые габаритные размеры и удобную для встраи­
вания форму, легко регулируются, однако уступают другим типам
роторно-поршпевых гидромашин по КПД. Их область применения —
насосы и гидромоторы подвижных комплексов.
Гидромашины с наклонным блоком имеют высокий КПД и хоро­
шую жесткость характеристики. Однако регулируемые насосы этого
типа (см. рис. 3.29, 6) велики по габаритным размерам. Нерегули­
руемые и регулируемые гидромоторы этого типа (см. рис. 3.29, а
и рис. 3.38) из-за малых механических потерь и утечек имеют наиболее
широкий диапазон устойчивых частот вращения и высокого КПД,
хотя и уступают по удобству встраивания гидромашинам с наклон­
ным диском. Поэтому гидромашины с наклонным блоком благодаря
хорошей жесткости характеристик и значению КПД применяют
в следящих гидроприводах высокой точности. В последние годы
ширится распространение гидропередач подвижных комплексов,
состоящ их из насосов с наклонным диском и гидромоторов с наклон­
ным блоком, представляющих оптимальное сочетание по встраивае­
мости, К П Д и диапазону частот вращения на выходном валу.
828
3.19.
Регулирование роторно-поршневых гидромашин
Регулируемый реверсивный насос с наклонным диском показал
на рис. 3 .3 1 .'Л юлька 12 с наклонным диском 11, вращаясь на под­
шипниках 16 способна изменять угол наклона |3 и тем самым ход
^ =
поршней. Поворот люльки производится за внешний
валик регулирования 15.
Регулируемый насос с наклонным блоком показан на рис. 3.29, б.
Его ходовая часть такая же, как и в нерегулируемой однотипной
машине (см. рис. 3.29, а). На рис. 3.29, б блок цилиндров 24 с порш­
нями 8 размещен в поворотной люльке, состоящей из лап 4' и
крышки 4'', несущей распределитель 7. Через каналы 23 и 22 в
крышке 4 и 21 в лапах 4 жидкость подводится к блоку цилиндров
и отводится от него через каналы 15 цапфы 16 несущей подшипники
17 люльки. Места поворота уплотнены торцовыми уплотнителями 14.
Н асос, показанный па рис. 3.29, б, предназначен для работы без
подпора на входе (в условиях самовсасывания) и, следовательно,
нереверсивен. Поэтому канал 23 в люльке открыт непосредственно
в корпус, служащий подводящей камерой.
При подпоре на входе в реверсивной гидромапшне дли замкнутых
гидросистем каналы 21 и 22, а также обе цапфы 16 одинаковы и ис­
пользуются как для подвода, так и для отвода жидкости. Для регу­
лирования угла наклона люльки предназначен палец 20
па
лапе 4'. Поршепь 18 вспомогательного гидроцилиндра, установлен­
ного в крышке корпуса пасоса пов#рачивает люльку вилкой 19
за палец 20 около оси О — О, изменяя величину и направление
подачи.
Регулируемый гидромотор, изображенный на рис. 3.38 имеет
распределитель 2, скользящий по цилиндрическому назу 7 в крышке
6 корпуса. Перестановка распределителя и тем самым изменение
угла отклонения блока 1 цилиндров производится поршнем 4 управ­
ляющего гидроцилиндра 3. Угол отклонения уменьшается от 25
до 7 по мере снижения давления в полости 5, присоединенной к линии
высокого давления р2 гидропередачи. Минимальный угол отклоне­
ния блока в гидромоторе ограничен из-за возможности самоторможе­
ния (заклинивания рабочих органов) при малых р. Так как давление
р 2 снижается при уменьшении момента сопротивления па палу
ш дромотора, при таком регулировании и неизменности подводимого
к гидромотору расхода Q это ведет согласно выражению (3.15) к воз­
растанию частоты вращения выходного пала. Таким образом, регули­
руемый гидромотор позволяет наилучшим образом использовать
мощность двигателя при изменяющемся моменте нагрузки.
Простейшая автоматическая система для изменения отклонения
люльки пасоса показана на рис. 3.30. Регулируемый нереверсивный
насос служит для наполнения гидропневматического аккумулятора
самолетной гидросистемы. Его люлька 1 при работе отклонена до
предела пружиной 2, размещенной на подвижном гидроцилипдре 3.
Неподвижный поршень 4 гидроцилиндра соединен каналом 5 с по­
лостью ру управляющего клапана 16. К клапану подведена ж идкость
329
под давлением р2. Когда р 2 достигает заданного значения, клапан 16
открывается и начинает пропускать небольшой расход qy через
дроссель 15 в полость слива. При этом в полости клапана устанавли­
вается давление р 7, пропорциональное р2. Под действием р у цилиндр
3 смещается, сжимая пружину 2, и уменьшает отклонение люльки,
а следовательно, п подачу насоса. Подбором характеристик клапапа
1 6 и дросселя 15 можно изменять диапазон р 2, в котором происходит
изменение 0 < |3 < ртах. Таким образом, благодаря автоматическому
регулятору — ограничителю давления — можно экономить мощность,
расходуемую на привод насоса, переводя его на режим холостого
хода. Такие регуляторы прямого действия применяют в малых
пасосах (F 0 < 20 см3), у которых усилие для перестановки люлыш
малб.
Отклонение люльки в крупных (У0 > 30 см 3) регулируемых
роторно-поршневых насосах производится при помощи вспомога­
тельных следящих гидроприводов. Пример такой системы описан
в п. 3.38.
Радиально-поршневые гидромагаины управляются так же, как
и аксиально-поршневые. Например, статорное кольцо 11 насоса
(см, рпс. 3.24) смещается гидроцилиндрами посредством толкате­
лей 16. В системах, не нуждающихся в непрерывном и быстром ре­
гулировании распространены простейшие винтовые и червячные
механизмы для эпизодического изменения рабочего объема гидро­
машин вручную. Такой винтовой механизм для регулирования ра­
бочего объема радиально-поршневого насоса обозначен на рис. 3.23
позициэ! 20.
330
3.20.
Кавитация в роторно-поршневых насосах
Процесс развития кавитации в цилиндрах роторпо-порптпевого
насоса и условия возникновения кавитационного снижения его
подачи апалогичны описанным в п. 3.10. Как и для п орп тевого па­
соса, связь между давлением р г перед входом в насос и его максималь­
ной частотой вращения п устанавливается уравнением типа (3.34).
Отличие заключается в том, что, во-первых, вместо потери р к во
всасывающем клапане, в роторном насосе существует потеря р в
(см. рис. 3.37) втекания жидкости во вращающееся с блоком цилинд­
ров окпо цилиндра. Эти потери велики и зависят как от расхода
(?ц, пропускаемого окном, так и от окружной скорости и0 окна. Вторым
возможным отличием является действие центробежных сил в на­
правлении втекания, содействующих заполнению цилиндров, если
они расположены наклонно или радиально (см. рис. 3.32 и 3.24).
1\\\\\\4ч\Ч^
0,*
1\
0.3
\
0,2
V
V
Ч
!Р
0
О
Рис. 3.39. Схема птекаппя жид­
кости и окно цилиндра роторпопоршнелого насос»
V
\
ч
0,5
5 и/v0
0,1
0,2
0,3
014
0,5 р ,а,МПа
Р ис.
3.40. Изменение коэффициента
сжатия струи при втекании во вра­
щающееся отверстие
Схема втекания жидкости в окно цилиндра, имеющее площадь S 0
и вращающееся с окружной скоростью и0 представлена па рис. 3.39.
При этом илощадь струи меньше площади S Q и это отличие, характе­
ризуемое коэффициентом сужения е, зависит, по исследованиям
С. С. Руднева, от отношения м0/у0. Расход, протекающий в окно S 0
цилиндра в критических условиях согласно выражениям (3.35)
и (3.38) Qn — (р(Лоо/л) S. Следовательно
«о __ />«03 S 0 __ D qJi S o
2 Qn ~ 2kq>S '
i>o
(J .O J )
где D0 — диаметр размещепия окон.
График С. С. Руднева зависимости е = / ( u0/v Q) приведен на
рис. 3.40. Потеря р в втекания равна полной потере кинетической
энергии струи, втекающей в цилиндр со скоростью vc. Так как
VCS0R = V{\S,
Для критических условий, принимая во внимание выражения
(3.35), (3.37) и (3.38), получим
(3.54)
Лвтах — ф2
Зависимость ф — f (p1Sl) коэффициента критической скорости (см.
п. 3.10) от абсолютного давления р 1а перед входом в насос приведена
на рис. 3.40. Повышение давления, препятствующее кавитации
и порождаемое полем центробежных сил при переходе жидкости
с диаметра D 0 входа в окна на диаметр D n расположения поршня
(см. рис. 3.24), учитывая выражение (3.35),
Уравнение Бернулли, аналогичное уравнению (3.34), составлен­
ное для сечения 1 — 1, где абсолютное давление р 1а, и полости ци­
линдра, в которой при критических условиях давление р 1ц ж р пп
(см. рис. 3.14), имеет вид
(3.55)
гдо р П1 — потери даплспия в подводящем канале насоса от сечения 1 —1 до
входа в окно цилиндра:
S1 — площадь подводящего
«=» 1,2
1,5.
канала
перед входом в окна
цилиндров; £,
И спользуя выражение членов уравнения Бернулли (3.55) и под­
ставляя их, получим
Лм -
Рв. и — | v n. ср {ф* [* + ( 5 ^ ) ] + ( s l "г ) ^
(3.56)
Величину С, характеризующую сопротивление линии от входа
в насос до полости цилиндра, назовем коэффициентом кавитации
роторно-порш невого насоса.
И спользуя выражения (3.56) и (3.35), можно определить макси­
мально допустимую угловую скорость при заданном давлении перед
входом в насос:
CW - щ
h
(3.57)
Эта формула описывает сводный график критических режимов
(рис. 3.13, в), являющийся наиболее полной кавитационной ха­
рактеристикой насоса.
SS2
Г л а в а 21.
3.21.
ПЛАСТИНЧАТЫ Е, Ш ЕСТЕРЕННЫ Е И ВИНТОВЫ Е
ГИДРОМ АШ ИНЫ
Пластинчатые гидромашины
Благодаря малым габаритным размерам, удобству встраивания
и высокому КП Д пластинчатые гидромашины широко применяют в
гидроприводах станков и других машин-орудий. Особенно распро­
странены пластинчатые нерегулируемые насосы двукратного дей­
ствия для давлении 7— 14 МПа, отличающиеся большой надежностью.
Основными частями простейшего пластинчатого насоса одно­
кратного действия (рис. 3.41) являются вращающийся ротор 2,
помещенный с эксцентриситетом е в неподвижном кольце статора 2.
Рис. 3.41. Схема пластинчатого насоса однократного дей­
ствия
В пазах ротора находятся пластины 3, способные при вращении
перемещаться радиально. Их наружные концы скользят но окруж но­
сти В 6 статора. В статоре прорезаны окна 4 и 5, соединенные с под­
водящей и отводящей линиями. Дуги перемычек между окнами
4 ж 5 соответствуют угловому шагу между пластинами 2 я /г (где
z — число пластин).
Рабочий объем пластинчатой машины определяется радиусом
статора /?с и активным радиусом га ротора, связанных соотнош е­
нием В с — ra — е. Радиус га больше радиуса г ротора на величину
минимального зазора между ротором и статором против мертвой
точки Б ,
Когда объем между двумя соседними пластинами находится про­
тив нижней мертвой точки Б , он минимален; при нахождении против
333
верхней мертвой точки А — максимален. За один оборот ротора из
области с давлением
в область с давлением р2 переносится z объемов^,
характеризуемых разностью максимальной abb а и минимальной
cdd'c' площадей между пластинами. Приближенно разность этих
площадей можно представить как участок кольца f g g ' f со средним
радиусом R = Rep “ ^*а "Ь ^ ^ шириной 2е, за вычетом толщины
пластины Д. Тогда максимальный объем между пластинами
V * = ( f g g ' f ) Ъ= 1(2я Я /г -
Д) 2е Ъ) ,
где Ъ — ширина статора.
При этом рабочий объем машины
F 0 = V Kz = 2еЪ (2пВ — Дг).
Для точного определения объема Г 0 следует рассматривать Истин­
ные максимальную abb'а' и минимальную cdd'c' площади,'характе­
ризующие объем, переносимый из области с давлением р г в область
с давлением р г через перемычку в области точки Б . Уточненное
выражение рабочего объема имеет вид
V 0 = *2 e b (k 2 n R Cp - Д г ) ,
( З -5 8 )
Где к _ коэффициент уточнения, получаемый из рассмотрения точного закона
перемещения пластин при Еращ епии ротора:
....................
Ь ................
3
0.827
5
0,936
7
0,968
9
0,980
11
0,98b
Если полости 6 под пластинами соединены при вдвигании пластин
с окном 5 высокого давления р 2 и при выдвигании с окном 4 низкого
давления
то они при движении пластин образуют цилиндры
радиально-поршневого насоса и производят подачу жидкости. Рабо­
чий объем такого насоса будет больше, чем у рассмотренного на
объем д„ = 2еЬДг, описываемый пластинами, и составит
F 0 = in k ebR cv.
(3 -59)
Рассматривая треугольник ОО' Т, который определяет закон
выдвижения пластин х — / (а), можно видеть, что он аналогичен
такому же треугольнику скелетного механизма радиально-поршне­
вой машины (см. рис. 3.25). Значит, зависимость х — / (а) в рас­
сматриваемом случае такая же, как и для поршневых гидромашин,
и вытеснение жидкости пластинами при их перемещении по перемыч­
кам происходит согласно закономерностям (3.16) и (3.17). Поэтому
для пластинчатых гидромашин неравномерность подачи о — / (г)
согласно выражению (3.24) такая же, как и для поршневых, и число
пластин в машинах однократного действия всегда выбирают нечетным.
При работе пластины должны быть прижаты к статорному кольцу.
Начальный прижим пластип в насосе обычно осуществляется под
действием центробежных сил и иногда пружин, а рабочий прижим
производится под действием гидростатических сил давления жид­
кости на внутренние торцы пластин из полостей 6. В насосах, пред­
назначенных для работы при более высоких давлениях (ра ~ 14-г-16
Ш
МПа), как правило, эти полости сообщают соответственно с окнами
высокого и низкого давления, как было описано выше. Не трудно
видеть, что этим, кроме увеличения рабочего объема, достигается
и частичное гидростатическое уравновешивание пластин, благодаря
которому уменьшаются контактные нагрузки между пластинами
и статором и увеличивается механический КПД. Эти мероприятия
усложняют конструкцию насоса. В насосах среднего и низкого
давления (рп ^ 7 МПа) во все полости 6 подводят жидкость под вы­
соким давлением рг, что упрощает конструкцию, по повышает объем­
ные и механические поте­
ри в области низкого дав­
ления.
Необходимость исполь­
зования
центробежных
сил для выдвигания плас­
тин ограничивает мини­
мальную частоту враще­
ния пластинчатых насосов
значением п1П1П > (0,4
+ 0,6) Птах. Особенно важно это в начальный пери­
од после пуска насоса,
когда рабочая жидкость
еще холодна и ее вязкость
велика.
Под действием полной
раз’ности давлений р —
= р2 — Pi па рабочую по­
верхность
вытесняющей
пластины и силы трения
па ее скользящей кромке
Рис. 3.42. Регулируемый пластинчатый насос
пластина изгибается. При
однократного действия
этом создается момент, за­
щемляющий ее в пазу ротора. Во избежание быстрого изнашивания
пластин и эаклиниваиия пх в пазах максимальный вылет пластин
2е должен быть меньше, чем часть пластины, погруженная в ротор.
Это ограничивает возможность увеличения объема F0 при заданном
Д0 путем увеличения е
Треиие пластин о статор ограничивает вместо с возмож ностью
кавитационного снижения подачи максимальную частоту вращения
и, следовательно, максимальную подачу пасоса.
Регулируемый пластинчатый насос показан схематически на рис.
3.42. Окна 10 а 5 подвода и отвода жидкости выполнены в боковых
неподвижных крышках корпуса, между которыми может перемещать­
ся, скользя в направляющих 11 и 4, кольцо статора 12. При этом
изменяются эксцентриситет е и, согласно выражению (3.59) рабо­
чий объем V0. Переход центра О' статора через центр О вращения
ротора изменяет знак е и ведет к изменению направления подачи.
Статор перемещается толкателями 7 и 14.
935
Для уменьшения контактных сил между пластинами и статором
в насосе применена гидростатическая разгрузка. Для этого в боковых
крышках корпуса выполнены полукольцевые пазы 8 н 2, разделенные
перемычками 6 и 13. Каждый из пазов соединен с ближайшим к нему
окном и с полостями 3 под пластинами, поэтому полости 3 исполь­
зуются для подачи жидкости. При скошепных кромках 15 пластин
они частично разгружаются от радиальных сил прижима к статору,
так как давление под пластиной частично уравновешивается таким
же давлением со стороны ее наружного торца. Для ослабления из­
гиба пластин они наклопены вперед по направлению вращения на
угол £. Для снижения шума соединение рабочих камер между пла­
стинами с полостями, находящимися под давлениями р.г и p v произ­
водится постепенно через дросселирующие канавки 1 и 9.
В -В
S -B
Рис. 3.43. Пластинчатый насос двукратного действия
Н асосы такого типа используются при давлениях 10— 12 МПа.
Ограниченность давления обусловлена контактными нагрузками
между пластинами и статором, а также односторонней нагрузкой
ротора силами давления со стороны полости, находящейся под
давлением р 2. Эти силы нагружают подшипники и при больших
значениях р н ограничивают срок их службы.
П олной уравновешенности ротора удается достигнуть в пла­
стинчатых машинах двукратного действия (рис. 3.43). В них ротор
1 с пластинами 2 охвачен статором 3 специального профиля. Число
пластин z четное (не меньше 8). За один оборот две любые соседние
пластины совершают два рабочих цикла, перемещая жидкость из
окна 5 в окно 7 через перемычку А и потом из окна 8 в окно 4 через
перемычку А ' . Окна 4 и 7, а также 5 и 8 соединены попарно между
собой и далее с подводящей (pt) и отводящей (р2) полостями.
Схемы рабочих органов насосов двукратного действия показаны
на рис. 3.44 (схема а соответствует насосу, изображенному на рис.
836
3.43). Профиль участков статора между перемычками
и 6П2 описан
лекальными кривыми, обеспечивающими плавное изменение ск о­
рости пластин в относительном движении во избежание ударов их
о статор. Участки статора 8П1 и 6П2, соответствующие перемычкам,
вп,
Рис. 3.44. Схемы рабочих органов пластинчатых иасосов двукратного действия: а — с неразгруженными
пластинами; б — с разгруженными сдвоенными пла­
стинами
описаны дугами окружностей радиусами /?С1 и /?С2 из центра ротора О.
Рабочий объем машины точно определяется выражением
v 0= 2zb ( д и - д с1) p * + * c i ,
= 2 6 ( Я С2 -
R c l ) [( # с2 +
д с1) я _
=
j f
^3 GQ^
ГД0 \ — угол наклона пластины.
837
Благодаря описанной выше форме статора объем жидкости,
запертый между двумя пластинами, во время перемещения по пе­
ремычкам не изменяется по величине. Этим устраняются пульсации
давления и шум, вызываемые изменением запертого объема, посколь­
к у в целях улучшения герметичности угол раскрытия перемычек
5 0 выполняется больше, чем угол между пластинами 2 я /г .
Это положительпое качество недостижимо в машинах одпократного действия, где запертый объем из-за эксцентричности ротора
и статора всегда изменяется.
В результате перекрестного размещения областей 5 и 8 низкого
давления и областей 4 и 7 высокого давления (см. Рис- 3.43) ротор
и, следовательно, подшипники разгружены от действия радиаль­
ных сил. Для обеспечения герметичности под внутренние торцы
пластин в камеры 14 через отверстие 10 подается жидкость под
давлением р%. С такой же целью предусмотрен гидравлический под­
жим боковых дисков 9 и 13. Для этого диск 9 со стороны полости,
находящейся под давлением р2, выполнен подвижным в осевом на­
правлении.
„
Начальный поджим дисков осуществляется пружинами 1г. На­
чальный поджпм пластин в насосах, работающих прп п = const,
производится центробежными силами. Благодаря неизменному на­
правлению вращения в насосах возможна установка пластин под
некоторым углом | к радиусам вперед по ходу вращения. Этим
снижается защемляющий момент от сил трения о статор.
Рассмотренный насос двукратного действия предназначен для
работы при невысоком давлении (рн ^ 7 МПа). Его пластины не
разгружены от радиальных сил и поэтому, особенно в зопе всасы­
вания, трение пластин о статор велико. Это снижает мехапическии
КП Д и, во избежание износа пластин и статора, не допускает при­
менения такого пасоса для больших давлений.
Пластины могут быть разгружены при усложнении конструкции.
Н асосы с разгруженными пластинами можпо использовать при
давлении до 14 МПа и, кратковременно, при пиковых нагрузках
до 17 МПа.
о // а
Схема рабочих органов такого насоса показана на рис. ЗЛ4, о.
В каждый паз ротора помещены две пластины 2 и 2 , образующие
с о статором две уплотняющие кромки с камерой 1 между
ними.
Полости 3 под пластинами соединены с дуговыми пазами
4, 4' и 5 , 5' на боковых дисках (13 и 9 па рис. 3.43), через которые
в ’ них подводится высокое р г или низкое р х давление в зависимости
от зоны, в которой находится пластина. При этом пластины раз­
груж аю тся от радиальных сил, а их внутренние торцы получают
возмож ность подавать ж идкость, что увеличивает при тех же разме­
рах рабочий объем, определяемый в данном случае зависимостью
Т70 = 2яЬ (Т?с2 — Щ\)(3'61)
Утечки в пластинчатых машинах происходят по зазорам I, I ,
II, И ' (рис. 3.43) между торцами ротора и боковых дисков, по за­
зорам V II между пластинами и пазами ротора, по зазорам 111 и IV
338
между боковыми дисками и корпусом и па перемычках, между на­
ружными торцами пластин и статором (V), а также между боковыми
торцами пластин и боковыми дисками (VI). П оэтому детали качаю­
щего узла (ротор с пластинами, ста тор ,. боковые диски) должны
выполняться по высоким классам точности и чистоты обработки.
Современные пластинчатые насосы имеют высокий КПД. На
рис. 3.45 показаны характеристики неразгруженного (штриховые
линии)' и разгруженного (сплошные линии) насосов с рабочими
органами, показанными на рис. 3.44, а и б. Характеристики под­
тверждают описанный выше эффект разгрузки пластин, позволяющий
сохранить высокие значения полного КПД т) и объемного КПД г]0
в области более высоких давлений.
Преимуществом пластинчатых гидромашин двукратного действия
(см. рис. 3.43) является возможность быстрой замены без демонтажа
насоса всего комплекта качаю­
щ его узла (статор, ротор, бо­
ковые диски) в случае его из­
носа, а также возможность по­
лучения пасосов с разными ра­
бочими объемами Г0 путем из­
менения только радиуса НС2 и
сопрягающего профиля статора.
Недостатком
конструкции
насосов двукратного действия
является невозможность выпол­
нять их регулируемыми.
Пластинчатые насосы имеют
Рис. 3.45. Характеристики пластинча­
тых насосов двукратного действия:
удовлетворительную всасываю­
щую способность и могут рабо­ —-— — V„ - 00 см1; п — 14 Tj0 м ш г1; v =
=20 сС т;--------------- Уо=*40 см*; л = 950 мин-1;
тать без подпора перед входом
v — 20 сСт
в насос. Минимально допусти­
мое давление р 1Л и максимальная частота итах вращения опреде­
ляются для них, как п для поршневых насосов, суммой потерь
давления от входа в насос до полости рабочей камеры. Подводящие
каналы в корпусе и подводящнэ окна (В на рис. 3.44, а) выполняют
всегда большими и они представляют малое сопротивление (скорость
жидкости в окнах не более 2 м/с). Главными являются потери р их
на входе во вращающуюся камеру между пластинами.
Второй основной потерей давления
является потеря на пре­
одоление центробежных сил вращающейся в камерах жидкости.
Центробежное повышение давления, в противоположность радиально­
поршневым насосам, действует навстречу втекающему потоку и
должно преодолеваться за счет р 1а. При этом в камере давление не
должно понижаться менее допустимого р ашшТаким образом
Р и — Р а т т = Р в х + р а = £вх — и\ +
(и£ — и\) ,
где И, = 0)ДС1; u2 = (0/fca; £вх = 1 т - 1, 5 .
S39
Минимальное давление p min« при котором из-за интенсивного
выделения из жидкости растворенного воздуха подача начинает
снижаться, можно принимать равным Ратт ~ 0,04 ч- 0,05 МПа.
Исходя из сказанного для пластинчатых насосов по условиям
возникновения кавитационного снижения подачи принимают до­
пустимое минимальное давление перед входом в насос р 1а min =
= 0,07 ч- 0,08 МПа; ориентировочное максимальное значение и2 «
» 6 -4- 7 м /с. Приведенные рекомендации позволяют оценить усло­
вия работы насоса для обеспечения его бескавитационной работы.
Пластинчатые гидромашины обратимы, однако большинство на­
сосов этого типа не могут быть использованы как гидромоторы без
видоизменения конструк­
ции. Причиной этого яв­
ляется широта диапазона
изменения частот и пере­
менность направления вра­
щения у
гидромоторов.
Схема рабочих органов
гидромотора двукратного
действия показана на рис.
3.46. В нем из-за перемен­
ности направления враще­
ния пластины 3 могут у с­
танавливаться только ра­
диально.
Переменность
частоты вращения и, сле­
довательно,
отсутствие
стабильных центробежных
Рис. 3.46. Схема рабочих органов пластин­
сил, выдвигающих плас­
чатого гидромотора двукратного действия
тины, требует применения их принудительного выдвигания, Для этого используются
показанные на рисунке пластинчатые пружины 2 под торцами
пластин 3. Так как из-за возможных усталостных разрушений
пружины могут являться элементами ненадежности, для ведения
пластин используют также внутренние кулачки, эквидистантно по­
вторяющие профиль статора. При малых п пластины опираются
на них внутренними торцами 4. Идеальный момент пластинчатого
гидромотора определяется при разгруженных пластинках выраже­
ниями (3.41) и (3.61), а при неразгруженных — (3.41) и (3.60). КПД
пластинчатых гидромоторов достигает величин порядка 0,8. В них
основные потери — механические, составляющие три четверти всех
потерь энергии.
3.22.
Шестеренные гидромашины
Благодаря простоте конструкции шестеренные гидромашины
получили очень широкое распространение в качестве нерегулируе­
мых насосов, применяемых для питания гидропередач небольшой
340
мощности с дроссельным управлением, для подачи смазки, для пи­
тания систем управления.
Шестеренная гидромашина распространенного типа с наружным
зацеплением (рис. 3.47) представляет собой пару чаще всего одина­
ковых шестерен 1 и 9, находящихся в зацеплении и помещенных
в камеру, стенки которой охватывают их со всех сторон с малыми
зазорами. Камеру образуют корпус 1 5 и боковые диски 2 и 14. По
обе стороны области зацепления 6 в корпусе имеются полости А и Б ,
соединенные с линиями высокого р 2 и низкого
давления. Пере­
качиваемая из полости А жидкость заполняет впадины между зу­
бьями и перемещается в полость Б , где вытесняется в линию с
давлением р2.
Рис. ЗЛ7. Шестеренный насос
Процесс подачи шестеренной машины рассмотрен на рис. 3.48, а.
Текущее значение Qu т количества жидкости, вытесняемой из полости
с давлением р 2, представляет собой алгебраическую сумму объемов,
вытесняемых и поглощаемых в результате перемещения ее условных
подвижных стенок 1-2, 3-4 и 7-8-9:
Qtt. т = Qi-2 + Qs-I — Ql-S — Q&-9-
Соответственно расход, поступающий в полость А , определяется
перемещением стенок 5-6, 10-11, 7-8-9.
Одному рабочему циклу машины соответствует поворот шестерен
на угловой шаг 2л/г (г — число зубьев). При этом сечения 1 -2 и 3-4
переходят в положение Г -2' и 3 ' - 4 ' , а точка 8 контакта зубьев пе­
ремещается по линии зацепления (рис. 3.48, б), благодаря чему
длина отрезков 7-8 и 8-9 изменяется. Это вызывает переменность
подачи v Hт на протяжении рабочего цикла.
Из теории зубчатых зацеплений известно, что при повороте
в пределах углового шага длина отрезков 7-8 и 8-9 изменяется по
параболическому закону. Соответственно изменяется и переменная
часть Vh.x (рис. 3.48, в). Геометрические величины, характеризующие
841
£J!
а — перемещение ж идкости ш естернями; б — зацепление u' “ TCPe’ ' ” '!f.3rpI l
зочные канавки; в — зависим ость идеальной подачи от угл.) поворота,
зависим ость неравномерности подачи от числа зубьев
защепление (рис. 3.48, а, б), позволяют выразить зависимость по­
дачи от угла поворота шестерен toi:
< ?и .т =
/М
)-
Максимальное значение Qamax получается при минимальной длине
отрезков 7-8 и 8-9 в момент их совпадения с осы о К — L:
Qwmax =
(гт
где г _
радиус начальной окружности; Ь — ширина шестерен.
342
Гг ) ( й Ь ,
Величина QIimin зависит от конструктивных особенностей ма­
шины. Обычно для улучшения герметичности и плавности хода ше­
стерни выполняют с перекрытием зацепления, т. е. так, что угол
поворота, соответствующий контакту двух зубьев (1-2' на рис. 3.48, в)
превышает угловой шаг 2л/г. Тогда на протяжении части цикла
зацепления (1-2 и 1'-2') в контакте находятся одновременно две пары
зубьев. Объем жидкости М (рис. 3.48, а) между- ними оказывается
вапертым. Вступление в контакт каждой последующей пары зубьев
вызывает скачкообразное изменение Q„ т (4-1 на рис. 3.48, в) из-за
внезапного изменения длины замыкающих отрезков от 7-8-9 до
7 -8 -9 Jpuc. 3.48, а). При этом пульсация подачи AQ' будет макси­
мальной. Велики и пульсации давления в запертом объеме М , который
при вращении сначала уменьшается, а затем увеличивается.
На рис. 3.48, в процессу уменьшения запертого объема соответ­
ствует площадь 4-1-5, а процессу увеличения — площадь 2-3-5. За­
пирание жидкости вызывает шум в мапшне, кавитационную эрозию
зубьев и ударную нагрузку подшипников. В насосе это ведет к уси­
лению пульсации момента на приводном валу, а в гпдромоторе,
нагруженном постоянным моментом сопротивления, — к усилению
пульсаций давления в подводящей линии. При этом в любом случае
сокращается долговечность подшипников.
Для ослабления этих явлений в зоне зацепления, на одном из
торцов боковых дисков выполняют разгрузочные канавки S и Т
(см. рис. 3.48, б). Канавка S соединяет запертый объем М во время
его уменьшения с областью р2, благодаря чему объем жидкости
ф^-1-5 (рис. 3.48, в) вытесняется в полость с давлением р.2 и пульсация
подачи снижается до ДQ. При этом график QHT следует по линии
5-7-5 вместо липии 4-1-5-7-4' при запирании.
Во время возрастания запертого объема канавка Т соединяет
его с полостью, находящейся под давлением р и из которой в него по­
ступает объем жидкости 2-3-5. Для этого расстояние между канав­
ками, равное icosct, определяется основным шагом зацепления t —
= 2rtrcosoc/i и углом загденлепия о, (см. рис. 3.48, б). Переключение
соединения запертого объема с канавками будет происходить при
его наименьшей величине, когда точки контакта 8 и 8 ’ равноудален!,i
от полюса зацепления С. На графике подачи (см. рис. 3.48, в) этому
моменту соответствует точка 5.
В описанном случае использования запертого объема минималь­
ная подача при контакте в точках 8 и 8' (см. рис. 3.48, б), т. е. при
максимальной длине отрезков 7-8-9,
Q a mill — ( Г г — Г 2 —
(ОЬ.
При квадратичном законе измепепия Qn T значения Q„ гаах и Qamin
позволяют определить среднюю подачу QH. Для квадратичной па­
раболы (см. рис. 3.48, в) площадь 5-6-7 составляет 1/3 площади
o-b-7-o. Поэтому
Qa = (Jiimai — Д<?/3 = (Гр — Г? — £2/1 2 ) (оЬ.
(3 .6 2 )
343
Неравномерность подачи шестеренного насоса согласно выраже­
нию (3.24)
*2/4
и = г ; - г * - t * / 12“
(3 ,6 3 )
Для приближенной оценки подачи Q„, применяя величины, обо­
значенные на рис. 3.48, а, чаще всего используют выражение
Qa = V 0n = 2nr2hbn = я D (Dr - D B) bn/2.
(3.64)
Принимая объем зуба, равным объему впадины, величину V0
рассматривают как объем кольца со средним радиусом г , толщиной Ъ
и шириной 2h. При некоррелированном зацеплении с модулем т
размеры шестерен выражают через модуль и зависимости (3.62) и
(3.63) для Qa и о приводят к более удобному виду
Qa = 2 т п 2Ь [г + 1 — (я cos а)?/12] п\
я2
cos2a
(3.65)
г, / „ cos 2 а
" - T 4 + l - ( . e o . « ) . ; ia - 2 , 4 6 ^ — .
(3.66)
Даже при условии использования запертого объема неравномер­
ность подачи шестеренных машин велика. Она значительно
превышает неравномерность подачи других
объемных
машин.
Это видно из рис. 3.48, г, где показана зависимость о = / (г) для
стандартного угла зацепления а = 20°, подсчитанная по зависимо­
сти (3.66). Снижение неравномерности требует увеличения i. Однако
это приводит при заданном объеме F0 к необходимости увеличения
г или Ь, т. е. к увеличению габаритных размеров и массы машины©
Момент, приложенный к шестерням шестеренной гидромашины,
определен действием сил давления жидкости па те же площадки,
которые определяют процесс образования подачи, рассмотренный
выше. П оэтому все сказанное о неравномерности подачи, как и за­
висимость, изображенную на рис. 3.48, г, можно отнести и к неравно­
мерности момента шестеренных гидромашин.
Среднее значение момента на ведущей шестерне вычисляют для
них, как и для прочих объемных гидромашин по формуле (3.41).
На рис. 3.49 показана схема распределения давления жидкости
по периметру шестерен. Благодаря утечкам между корпусом и го­
ловками зубьев давление постепенно снижается от р2 до /?,. Действие
давления сводится к равнодействующим F, которые порождают зна­
чительные нагрузки на подшипники 8 и 13 (см. рис. 3.47). Неравно­
мерность подачи вызывает пульсацию этих нагрузок. Увеличение
числа зубьев i, вызывая увеличение размеров шестерен, приводит
к возрастанию нагрузок на подшипник. В любом случае из-за небла­
гоприятных условий работы подшипников необходимо увеличивать
их размеры, а следовательно, и размеры машины.
В шестеренных гидромоторах большие значения о вызывают
неравномерность вращения и пульсации давления в гидропередаче,
поэтому шестеренные гидромоторы применяют сравнительно мало.
Потери энергии на трение в шестеренных машинах велики. Они
обусловлены трением торцов шестерен о боковые диски 2 и 14, торцов
344
II зубьев о корпус 15 и трением в подшипниках 8 и 1 3 и уплотнении 5
(см. рис. 3.47).
Утечки из области, находящейся под давлением р 2, в область
с давлением
происходят через торцовые зазоры I, радиальные
зазоры II и неплотности зацепления в области 6. В шестеренных
гидромашинах, в отличие от пластинчатых, радиальные зазоры
II трудно сделать самоуплотняющимися. Их величина определяется
только точностью изготовления корпуса, шестерен и подшипников.
Износ подшипников нарушает герметичность машины. Для уменыпения утечек по торцовым зазорам часто применяют гидравлический
поджим боковых дисков. Для этого в камеры 10 под диски 14 подво­
дят жидкость под давлением р г. Начальный поджим производится
пружинами 12. Для самоориентации шестерен 7 и .9 между боковыми
дисками, а также для отвода утечек области 11 и 7 за торцами осей
шестерен соединяют с областью, находящейся под давлением р х.
Незначительная остаточная осевая сила, действующая на ведущий
вал, воспринимается подшипником 4.
Рис. 3.49. Распределение давления
жидкости по окружности шестерен
Рис. 3.50. Шестеренный на­
сос с внутренним зацепле­
нием
Из-за отсутствия самоуплотнения радиальных зазоров утечки
в шестеренных машинах при прочих равных условиях больше, чем
в пластинчатых. Развитые поверхности трения вызывают значитель­
ные механические потери, поэтому КПД гидромашины наруж ного
зацепления невысок и не превышает 0 ,6 —0,7. При использовании
простейшего наружного зубчатого зацепления относительно боль­
шими являются габаритные размеры и масса шестеренных гидро­
машин. Шестеренный насос чрезвычайно трудно сделать с регули­
руемым объемом V0. Устранение приведенных недостатков связано
с усложнением конструкции шестеренных машин.
Так, равномерность подачи можно увеличить путем применения
косозубых и шевронных шестерен.
Более высокие энергетические и массовые показатели имеют ше­
стеренные насосы с внутренним зацеплением (рис. 3.50 и 3.51).
Ведущей большей частью является внутренняя шестерня 2 с наруж ­
ными зубьями. Подводящее 4 и отводящее 1 окна и размещаются в
845
боковых крышках корпуса. Охватывающая шестерня 3 с внутренними
зубьями вращается в расточке корпуса, образуя с ним развитый
подшипник скольжения, способный работать под большими нагруз­
ками. В развитых подшипниках скольжения 6 и 7 (см. рис. 3.51) обыч­
но располагается и вал 8 ведущей шестерни. Между шестернями
размещается серпообразный уплотняющий элемент 5 (см. рис. 3.50
и 3.51).
Рабочий объем насоса с внутренним зацеплением можно опре­
делить по формуле (3.64), подставляя в нее даппые для ведущей
шестерни.
По размерам и массе насосы с внутренним зацеплением при
одинаковых рабочих объемах практически не уступают пластинча­
тым и значительно превосходят насосы с наружным зацеплением.
Рис. 3.51. Шестеренный насос с внутренним зацеплением и гид­
ростатическим уравновешиванием радиальных сил
Преимуществом их перед пластинчатыми является отсутствие коптактного трения, возникающего между пластинами и статором (см.
п. 3.21) и ограничивающего максимальное давление пластинчатого
насоса. В насосе с внутренним зацеплением шестерни ориентированы
подшипниками и всюду, кроме места зацепления, могут быть га­
рантированы зазоры, определяемые точностью изготовления. Если
эта точность позволяет получать малые зазоры, то такие насосы
способны работать с малыми утечками при давлениях, превосходя­
щих пределы, доступные для пластинчатых гидромашин. При вы­
соких давлениях фактором, ограничивающим давление насоса с внут­
ренним зацеплением, становится работоспособность подшипников.
На рис. 3.51 показана схема насоса с внутренним зацеплением,
сп особн ого длительно работать при давлениях свыше 20 МПа. В пем
охватывающая шестерня 3 опирается на секторный гидростатический
подшипник 9, питаемый через отверстия 10 в шестерне 3. Подшипник
расположен в зоне равнодействующей сил давления, нагружающих
шестерню 3. Серпообразный уплотняющий элемент^ 5 выполнен
самоустанавливающимся. Ш естерня 2 имеет меньший периметр и
поэтому нагружена меньшей силой, которая воспринимается под346
шинниками 6 и 7 скольжения. При обеспечении долговечности под­
шипников и высокой точности изготовления шестерен насосы такого
типа превосходят по энергоемкости и КПД пластинчатые гидромагаины и успешно конкурируют с нерегулируемыми поршневыми.
Наименьшие размеры имеют шестеренные насосы с циклоидаль­
ным внутренним зацеплением (рис. 3.52) без серпообразного уплотни­
теля. В них внутрепняя 1 ведущая и наружная 2 ведомая шестернп
постоянно касаются друг друга, образуя в зоне А вертикальной
оси симметрии изолированные камеры, в которых жидкость перено­
сится из области ру в область р.г.
В зоне Б обе области разделяют
зубья, находящиеся в зацеплении.
Обязательным условием выполнения
этих условий является разница чи­
сел зубьев у шестерен на один зуб.
Так как разделение областей
и рг
осуществляется благодаря линейным
контактам в мостах касания опре­
деляемых, например, точками 3, 4,
5 и 6', точность изготовления шесте­
рен должна быть высокой. Однако
малая протяженность зон уплотне­
ний не позволяет успешно исполь­
зовать такие насосы для работы
при давлениях больше 10— 15 МПа.
Рис. 3.52. Насос с внутренним
Как относительно дешевые при мас­
циклоидальным зацеплением
совом
изготовлении
и предельно
компактные их широко применяют в малых гидропередачах в ка­
честве насосов и гидромоторов при давлениях 5— 7 МПа.
Описанные шестеренные гидромашины с внутренним зацеплением
являются машинами высокого класса. Реализация пх преимуществ
требует большой точности изготовления, поэтому наиболее широко
распространены простейшие шестеренные насосы с наружным за­
цеплением, имеющие наименьшую стоимость из всех объемных
гидромашин. Их применяют в меиее ответственных случаях при
средних и малых давлениях (р„ < 10 МПа) для реализации неболь­
ших мощностей.
Процессы заполнения при всасывании жидкости камер пластин­
чатого насоса и впадин менаду зубьями шестеренного насоса в основ­
ном одинаковы. Поэтому соображения, изложенные в п. 3.21 о вса­
сывающей способности пластинчатых насосов могут быть отнесены
и к шестеренным.
3.23.
Винтовые гидромапшны
Винтовые машины чаще всего применяют в качестве насосов.
Наиболее распространены трехвинтовые насосы с двухзаходными
винтами (рис. 3.53). Насос имеет ведущий 1 и два ведомых 3 винта,
вращающихся, как в подшипнике, в обойме 4. Винты образованы
847
тремя двузубыми шестерпями с циклоидальным зацеплением, имею­
щими начальные окруж ности диаметром dH. Боковые поверхности
зубьев образованы циклоидами, а периферийные — цилиндрами,
скользящими по поверхности обоймы 4.
Н аходясь в зацеплении, винты образуют изолированные камеры
(видимая часть границы одной из камер заштрихована и обозначена
а б в г д е ж з и к а ). Теоретически камеры полностью отделены одна от
4
3
1
dH 3
Ь
Рис. 3.53. Трехвинтовой насос с циклоидальным гер­
метичным зацеплением
д ругой . Однако на некоторых участках границы камер, в местах
сопряж ения боковых поверхностей зубьев, разделение осуществляет­
ся не протяженными щелями, а линиями касания. Поэтому для
создания машин с малыми утечками точность изготовления винтов
долж на быть высокой.
При вращении винтов камеры перемещаются поступательно.
В начале рабочего цикла каждая из них соединяется с областью
318
подвода жидкости (pj), а в конце — с областью отвода (р2), куда
перенесенная жидкость вытесняется боковыми поверхностями 7
винтов.
Подача винтовой машины определяется свободной площадью S
между обоймой и телом винтов и шагом винтов t:
Qu — У on — Stn.
(3.67)
Соотношения размеров профилей винтов установлены теорией
циклоидального зацепления: D % = 5dH/3; d2 = dn\ d — d J 3 ; t = 1(МИ/3
(иногда t = 5dH/3). При этом S = 1,24 307
Утечки в винтовых гидромашинах бывают только внутренние.
Они происходят вдоль винтов зацепления и через упорные подшип­
ники 6 виптов.
При создании машин для высоких давлений, малых утечек до­
стигают путем удлинения винтов. В обойме таких машип располагают
последовательно 10— 15 камер. Благодаря незначительным перепа­
дам давления между двумя соседними камерами утечки будут
малы, несмотря на указанное несовершенство уплотнений кромками.
Такие машины нормально работают при р ц ~ 25 МНа. Для работы
при р н — 1,5 -f- 2 Mila достаточной является длина обоймы (1,2 ч н- 1,5) t. При этом объемный КП Д достигает у насосов высокого дав­
ления 0 ,7 —0,8, а у насосов низкого давления 0,95— 0,9.
К преимуществам винтовых гпдромашин относится то, что за­
цепление ведущего и ведомого винтов в них не является силовым.
Силы давления жидкости со стороны области р 2 на боковые поверхно­
сти зубьев ведомых виптов стремятся вращать их в том же направле­
нии, что и ведущий винт. Это сохраняет контактные кромки, и сле­
довательно, увеличивает срок службы машины. Осевые силы, стре­
мящиеся сместить винты в область р и уравновешивают гидростати­
чески, нодводя через внутренние сверления 2 под торцы винтов 6
жидкость под высоким давлением. Радиальные силы, отталкивающие
ведомые винты от ведущего, воспринимаются обоймой. Следовательно,
механические потери сводятся к трению винтов об обойму, трению
в зацеплении и в подшипниках. Сказанное позволяет заключить,
что затраты мощности на трение в винтовых гидромашинах сущ е­
ственны. По механическому КП Д (т)м ^ 0,9 -н 0,8) эти машины
уступают, например, поршневым. Другим их недостатком является
невозможность создания конструкций с переменным объемом F0,
т. е. с регулируемой подачей.
Благодаря широкому удобному подводу, обеспечивающему доступ
жидкости к входу в винты с минимальными потерями, насосы обла­
дают хорошей всасывающей способностью. По экспериментальным
данным, насосы обеспечивают полную подачу ж идкости при абсолю т­
ном давлении 0,06—0,07 МПа в камере 5, если осевая скорость дви­
жения жидквсти va с камерами винтов не превышает 5— 5,5 м /с.
П оскольку va связана с подачей и частотой вращения уравнением
(3.67), получим
va = tn = Q J S = <?и/(1,24307б?й).
(3.68)
349
И спользуя приведенное нормативное значепие va и размеров
винтов, по уравнению (3.68) можно определить предельную допу­
стимую частоту вращения при работе в режиме самовсасывания.
Преимуществами винтовых машин являются малая неравномер­
ность подачи, отсутствие пульсаций давления в запертых объемах
и, следовательно, бесшумность работы. Это объясняется тем, что
несмотря на дискретный характер переноса жидкости, благодаря
разделению камер линиями контакта, а не протяженными щелями,
вытеснение жидкости в область давления р2 производится непрерывно.
Перечисленные преимущества, малые утечкн и компактность, делают
винтовые насосы с циклоидальным зацеплением, предпочтительным
для случаев применения, когда не регулируемость, а равномерность
и бесш умность подачи является решающим условием выбора.
Н аряду с описанными имеют распространение винтовые машины
с другими менее совершенными, но более простыми в изготовлении
профилями винтов. В них теоретически невозможно получить по­
следовательную цепочку разделенных камер, поэтому при их работе
существуют обязательные утечки, которые стремятся снизить, при­
меняя большие числа витков, образующих зацепление. Как правило,
такие машины применяют для малых давлений (ри < 2 МПа) в си­
стемах подачи смазывающих материалов.
Г л а в а 22.
3.24.
ОБЪЕМНЫЕ ГИДРОДВИГАТЕЛИ
Гидроцилиндры
К объемным гидродвигателям относятся:
гидромоторы, использующие энергию потока жидкости и сооб­
щающие выходному валу неограниченное вращательное движение;
гидроцилиндры, сообщающие выходному звену поступательное
движ ение;
поворотные гидродвигатели, сообщающие выходпому валу огра­
ниченное вращательное движение.
Гидромоторы описаны в пп. 3.15—3.23, посвященных обратимым
роторным гидромашинам, которые могут использоваться как насосы
и как гидромоторы.
Гидроцилиндры широко применяют во всех отраслях техники
и особенно часто в строительных, землеройных, подъемно-транс­
портных, дорожных машинах, а также в технологическом оборудо­
вании — металлорежущих станках, кузнечно-прессовых машинах.
Гидроцилиндр одностороннего действия (рис. 3.54, а) имеет плун­
жер 1, перемещаемый силой давления жидкости в одну сторону.
Обратный ход плунжера совершается под действием внешней силы F ,
если она действует непрерывно, или пружины 2. Единственное на­
ружное уплотнение плунжера состоит из основного 3 и грязезащит­
ного 3' уплотняющих элементов. Гидроцилиндр двустороннего дей­
ствия (рис. 3.54, б) имеет поршень 4 со штоком 5, уплотненные внут­
350
ренним 6 и паружным 7 уплотнителями. Разница полпой 5 и кольце­
вой S площадей поршня ведет к различию в используемом давлении
р при перемещении влево и вправо, если преодолеваемая внешняя
сила F одинакова. Если к цилиндру подводится постоянный расход
Q, то разница площадей приводит в зависимости от паправления
перемещения к различию скоростей движения поршня.
Для устранения этих явлений, когда они нежелательны, такие
гидроцилиндры включают при помощи золотпика по дифференциаль­
ной схеме (см. позиции I и II), при которой штоковая полость 8
непрерывно соединена
с питающей линией 9.
1 1
з 3'
Если при этом S ' = .S72,
то при движении впра­
во (позиция золотпика
I) и влево (позиция
золотника II) скорость
v — Q / S ' и сила F =
= pS' будут одинако­
вы.
Рис. 3.54. Схема гндроцилицдра:
о — одностороннего действия о
возпрлтной npvmm ioii; б — днустороннего дейстшш с упражне­
нием
ао
апфферепцнллыюП
схеме
Для получения полной симметрии сил и скоростей применяют
гидроцилнпдры с двусторонних! штоком (рис. 3.55) с одним внутрен­
ним 1 и двумя 2 n d наружными уплотнениями. В этом случае кон­
струкция с закрепленным штоком (рис. 3.55, а) в полтора раза короче,
чем конструкции с закрепленным цилиндром (рис. 3.55, б).
Количество уплотнений, являющихся источниками трения и
местами наружных и внутренних утечек определяет объемный и
механический КПД гидроцилиндра, а также его надежность. С этой
точки зрения из рассмотренных меньший КПД при прочих равных
условиях имеет гидроцилиндр с двусторонним штоком.
Схема трехскоростпого гидроцилиндра с двумя уровнями раз­
виваемой силы показапа на рис. 3.56. Такие гидроцилиндры рас­
пространены в прессовом оборудовании. Быстрый ход сближения
со скоростью г>х = Q / S x (S t — площадь внутреннего цилиндра 4)
осуществляется заполнением полости через подвод 1 при линиях 2 п 3
соединенных с областью слива. Рабочий ход с малой скоростью
v2 — v'(>bi + Л2) на коротком пути осуществляется при питании
полостей 4 а в через подводы 1 и 2. При этом цилиндр, используемыи при максимальной рабочей площади, развивает максимальную
силу ^
р (,Sj -f- s%) при наименьшем давлении р. Быстрый воз­
вратный ход со скоростью v3 = Q / S 3 производится при заполнении
351
полости 5 через линию 3, линии 1 и 2 при этом соединены с областью
слива.
Телескопические гидроцплиндры (рис. 3.57) применяют в слу­
чаях, когда желаемый ход превышает допустимую установочную
длину гидроцилиндра. Выдвижение секций цилиндра, если он пи­
тается через линию 1 от источника постоянного расхода Q (например,
объемный насос) будет происходить с разными скоростями и, если
преодолеваемая сила F постоянна, при разных давлениях.
Рис. 3.55. Гидроцилиндр с двусторонним штоком:
а — о закрепленным порш нем; б «
с закрепленным цилиндром и зо­
лотником управления
При выдвижении первым смещается до упора поршень 2 с малой
скоростью vx = Q / S 1 при меньшем давлении р г = F / S v После пол­
ного выдвижения поршня 2 начинает перемещаться до полного вы­
движения поршень 3, площадь которого S t . При этом скорость уве­
личивается до v2 — Q / S it а давление возрастает до р 2 —
Вдвигание секций производится либо под действием силы F, либо
путем подачи расхода Q через линию 4 в полости 6 и 7 через рукав 5.
Известно применение телескопических цилиндров, имеющих до
шести секций.
Во многих случаях гидроцилиндры работают в тяжелых усло­
виях при внезапно изменяющихся нагрузках и при неблагоприятных
климатических условиях. Для защиты от попадания влаги и грязи
352
предусматривают двойные наружные уплотнения (например, 2 и 3)
с грязесъемными кольцами 2' и 3' (см. рис. 3.55), а иногда и р*»зиновые сильфоны (8, см. рис.
3.58), целиком закрывающие шток
при выдвижении. Для защиты от
ударов поршня о крышку цилинд­
ра в конце хода устанавливают
концевые тормозные устройства
(рис. 3.58). В крышках гидроци­
линдра выполнены гнезда 1 и 2,
а на поршне соответствующие им
цилиндрические выступы 6 и 7, об­
разующие с гнездами малые зазо­ Рис. 3.56. Трехскоростной
гидроциры. В конце хода кольцевой объем
линдр
5 будет выдавливаться через дрос­
сель 3 и кольцевую щель, сопротивление которых велико, и скорость
поршня уменьшится. Для быстрого заполнения цилиндра в начале
хода в обход дросселя 3 и щели предусмотрены обратные клапаны 4.
7
2
5
%
tf-
5
Рис. 3.57. Телескопический гидроцилиндр
Частым требованием к гидроцилиндрам является способность
удерживать нагрузку при неподвижном поршне без подачи жидкости
от насоса. Схема фиксирующего устройства на поршне 5 представ-
Рис. 3.58. Гидроцилиндр с концевыми дроссельными тормозами и защи­
щенным штоком
лена на рис. 3.59. При равенстве давления в обеих полостях 6 и 7
цилиндра пружины 1 смещают шарики 2 на коническую поверх­
ность 3 , и шарики заклинивают поршень. При подаче жидкости от
1/ 2 12
Зак. 165
насоса в одну из полостей в ней повышается давление и скользящий
уплотняющий элемент 4 смещается. Таким образом, перед началом
движения поршня шарики выталкиваются из кольцевой конусной
щели и не препятствуют движению поршня. Такая система из-за
износа стенок цилиндров применима
только при малых нагрузках.
При больших нагрузках положе­
ние поршня фиксируется гидравличе­
скими замками, представляющими уп
равляемые обратные
клапаны
(см
п. 3.27).
Эффективность работы гидроцилиндров, их КПД зависят в основном от
работы уплотнений поршней и штоков
(рис. 3.60). Уплотнение, показанное на
рис. 3.60, а состоит из резинового
кольца 3 с пластиковым упорным
Рис. 3.59. Поршень гидроци­
кольцом 2 и защитного кольца 1,
линдра с фиксирующими уст­
ройствами
предохраняющего основное уплотне­
ние от попадания грязи. Конструк­
ция, изображенная на рис. 3.60, б представляет пакет V -образных
манжет: уплотняющих 6 из резины и разделительных 5 из пластика.
Гайкой 4 пакет может сжиматься для компенсации износа. На
рис. 3.60, в и г представлены уплотнения поршней двустороннего
1
а)
2
5
J
/
Ш
И
Л)Щ
Ш
М
м
8
6
> /
А
Ш
ш
7
0
»
Рис. 3.60. Уплотнения штоков (а, б ) и порш­
ней (в, г) гидроцилиндров:
а — круглым
НЫМ11
резиновым кольцом; б, в — V -образ*
манжетами; г — двусторонней манжетой
действия: уплотнение высокого давления манжетами 7 поршня с на­
правляющим поясом 8 и уплотнение двусторонней манжетой, слу­
жащей одновременно направляющим элементом. Последнее пред­
назначено для умеренных давлений. Для надежной и продолжи­
тельной работы уплотнений и, следовательно, гидроцилипдров не­
обходима обработка рабочих поверхностей цилиндров и штоков до
Ra яг 0,2.
354
Объемный КП Д гидроцилиндра представляет отношение
т]0 = vS/Q — v S /(v S + д),
где v — скорость поршня; Q — расход; д — утечки по поршню и штоку.
В исправно и длительно работающем уплотнении обязательно
должна существовать утечка в виде смазывающей пленки, выноси­
мой из полости на металличе­
ской поверхности, скользящей
по уплотнению. Работа в режи­
ме граничтюго или сухого тре­
ния без такой пленки сокра­
щает срок службы уплотнений.
Механический КПД гидро­
цилиндра
г)м = F /p S = F /( F -f- F т),
где р — разноси, давления; 1>\ —
сумма сил трения в уплотнениях.
При малых давлениях и
перемещениях h в качестве гидро- и пневмодвигателей посту­
пательного движения применя­
ют мембранные (рис. 3.61, а) и
сильфонные (рис. 3.61, б) си­
стемы.
3.25.
Ф
Рис. 3.61. Гидродвигатели поступатель­
ного движения:
а — мембранный;
б — сильфонный
Поворотные гидродвигатели
На рис. 3.62, а изображен однопластинчатый двухкамерный, а
на рис. 3.62, б — двухпластинчатьтй четырехкамерный двигатели.
В конструкции таких гидродвигателей много общего с пластинча­
тыми гидромашинами (см. п. 3.21). Ротор 4 уплотнен радиально
относительно наружного корпуса 3 подвижной 5 и неподвижной /
пластинами, которые образуют две или больше дуговые камеры
2 ш 2' — рабочие полости, в которые по каналам 6 подается и от­
водится жидкость. Для сокращения и устранения внутренних уте­
чек по торцам ротора и пластин применяют подгонку боковых кры­
шек с малыми зазорами, поджим одной из крышек с гидростатиче­
ской разгрузкой или радиальные упругие уплотнения из резины
или полимерных материалов. Надежное уплотнение торцов ротора
является главной трудностью при создании таких гидродвигателей.
Трение и утечки по торцам являются главными потерями энергии.
Уплотняющие пластины выполняют для сокращения трения, как
правило, гидростатически уравновешенными (рис. 3.62, в).
Момент, развиваемый каждой из подвижных пластин,
т = ( р г - р г ) (R -
г)
Ъ= {р.г _ pi) « 1 ^ 1
где Ь — ширина ротора.
lk 12*
855
Угловая скорость ротора двухкамерного двигателя
При четырехкамерном гидродвигателе развиваемый момент уве­
личивается, а угловая скорость уменьшается в 2 раза. Так как
Рис. 3.62. Поворотные гидродвигатели:
а _
днухпопостный; б — четырехиолостпый; в —» гидростатически разгруженная пластина
применение многокамерных систем сокращает возможный угол по­
ворота ротора, число камер более четырех применяют редко.
Г л а в а 23.
3.26.
ГИ ДРОАП П АРАТУРА
Гидрораспределители
Гидроаппаратами называют устройства, служащие для управле­
ния потоками жидкости! изменения или поддержания заданного
давления или расхода, а также изменения направления движения
потока.
Среди всей массы гидроаппаратов можно выделить три наиболее
характерных типа.
1. Гидрораспределители , основным назначением которых явля­
ется изменение согласно внешнему управляющему воздействию на­
правления движения потоков жидкости в нескольких гидролиниях.
Наиболее широко применяются золотниковые гидрораспределители.
2. Клапаны — устройства, способные изменять проходную пло­
щадь, пропускающую поток, под его воздействием. Основное назна­
чение клапапов поддерживать в полостях гидросистем давление
жидкости в заданных пределах независимо от пропускаемого расхода
(напорные и редукционные клапаны), ограничивать в безопасных
пределах повышение давления (предохранительные клапаны), до-
пускать движение потока в одном определенном направлении (обрат­
ные клапаны).
3.
Дроссели
регулирующие устройства, способные устанавли­
вать определенную связь между перепадом давления до и после
дросселя и пропускаемым расходом.
Часто гидроаппараты совмещают функции основных перечис­
ленных типов. Например, гидрораспределители кроме распредели­
тельных функций часто выполняют функции дросселей, а клапаны
используются как элементы, распределяющие потоки.
Гидроаппараты совместно с гидромашипами (насосами и гидроднигателями) образуют гидросистемы и, в частности, гидропередачи.
Гидрораспределители разделяют по типу запорно-регулирующ их
элементов на золотниковые, крановые и клапанные.
Простейший двухпозиционный золотниковый распределитель
представлен на рис. 3.54. Он служит для изменения направления
движения поршня гидроцилиндра и способен работать н двух край­
них позициях I и II. Такой распределитель выполняет только функ­
ции позиционного переключателя и не может выполнять регулиру­
ющие функции, т. е. плавно и непрерывно изменять скорость и на­
правление движения поршня в гидроцилиидре.
Четырехщелевой золотниковый распределитель, выполняющий
функции как переключателя, так и регулирующ его органа, п ока­
зан на рис. 3.55.
Отдельно золотниковый распределитель такого типа показал
на рис. 3.63. Он предназначен для управления движением жидкости
по четырем гидролиииям. Распределитель имеет подвияшый эле­
мент
плунжер 7, расчлененный па запорно-регулирующие звенья
9, 11 и 16, и втулку 8 с окнами 10, 1 2 и 14.
Обычно к среднему окну 1 2 по линии 1 3 от питающей установки
подводится жидкость (Qb) под давлением р 2. Отверстия 5 и 6 соеди­
нены с гидроцилиндром, а окна 10 и 1 4 — с отводящей линией 15,
присоединенной к области слива жидкости, давление в которой р х
Д ля ^ме11Ьшепия утечек q зазор б между плунжером 7 и в т у л ­
кой 8 должен составлять 3 — 5 мкм, а размеры звеньев плунж ера
и окоп должны быть такими, чтобы при среднем положении Г , 2 ' ,
о 14
рабочие кромки образовывали перекрытие окон х 0, т. е. рас­
пределитель имел положительное перекрытие. В среднем п олож е­
нии он способен с точностью до утечек запирать поршень в гидроцилиндре. При смещении плунжера кромки переходят в п олож е­
ние 1 , 2, 3, 4. Кромки 2 и 4 образуют рабочие щели х ь = х — ,г0
(см. рис. 3.63, б), проходная площадь которых
S b — яс?Ьт|),
где d
диаметр плунжера; Ъ= V
щелг Р; Г ; ; Г з 03ЗО))е ^ ^ =
+ 62 — полпая ширина щели при сред— часть периметра втулки, образующая
Кромки 1 п 3 образуют уплотняющие щели (рис. 3.63, а) п р отя ­
женностью
= х + х 0 с проходной площадью
12
Зак. 165
357
Согласно рис. 3.55 и 3.63, уравнение расходов для отдающей
полости 5, из которой в гидродвигатель направляется расход Qr,
имеет вид
_____
_____
(?г — Q z ~ <7-2 = !1;Аь
" j/" у Рб2 >
Ры
а для приемной полости 6
<?г = Qi - дг =
] A | Ры - М Л ] / " | Рвх -
где
и f 2 — утечки через уплотняющие щели; |.i6 — коэффициент
расхода для рабочей щелп золотника.
Рве. 3.63.
Четырехщелевой
золотниковый распределитель:
о — течение через уплотняющую
щель; 6 — течение череа раОоч^ю
щель; в — разрез по окну
78 "
S
В
Зависимость [Л(, для щели с прямоугольными острыми кромками
от числа Рейнольдса Re = (2 6 /v )^ 2 p t./p приведена на
рис.
3.64.
Так как в золотниковых щелях большей частью существует разви­
тый турбулентный поток (Re > 1000), принимают
~ 0,7 -г-т- 0,72 ж const.
Ввиду малой ширины б уплотняющих щелей поток в них обычно
ламинарный, поэтому коэффициент расхода ца> зависящий от дав­
ления, может быть солучеп из выражения для течения через эксцент­
рическую кольцевую щель (см. п. 1.26). При неизношенном золот­
нике вы сокого качества изготовления утечки qx и q2 малы и ими часто
пренебрегают.
Рассмотрим характеристику симметричпого золотникового рас­
пределителя, образую щ его равные перекрытия со всеми кромками.
Для него открытия рабочих п протяженность уплотняющих щелей
одинаковы и п оэтом у потери давления рЬ1 — р Ь2 — p bi утечки
qx = q2 = q и, следовательно, Qx — Q2 = Q •
358
Если согласно рис. 3.55 и 3.63 обозначить полное давление,
затрачиваемое в изображенной гидросистеме, р = р 2 — p L, а дав­
ление, затрачиваемое в гидроцпfib
линдре, определенное приложен­
ной к нему внешней нагрузкой,
р г — р\ — р[,
можно составить
0,7
баланс давлений для рабочей н
уплотняющей щелей:
W
Рь = (Р — />г)/2,
(3.69)
(3.70)
0,5
Уравнение расхода в этом сл у­
чае имеет вид
W
Ра = (р + Рг)/2-
Qr = , Q b - g = l l b s b y T I H
L _
0,3
О
(3.71)
Рис. S.Gi. Зависимость иоаффи;;»и‘л та расхода ц ь щели золотника от Re
500
1009
1500
2000
£S:V
Re
На рис. 3.65 изображена характеристика золотникового распре­
делителя, соответствующ ая этому уравнению. При малых зазорах б
(3— 5 мкы) утечки q незначительны, поэтому на рисунке их значение,
соизмеримое с точностью
а, см/с
построения, не отклады ва­
лось. На характеристике
показаны линейные зави­
симости
Q? ~ Qb = f (^)
для нескольких п остоян ­
ных значений перепад*
давления р ь па
щели.
При малых смещениях х
их линейность наруш ает­
ся. Причиной этого яллештя соизмеримость в этой
области величин х ь и б,
т. е. нелинейность b =
= / (х)
и переменность
коэффициентов расхода р ь
и Цд. Ш триховыми лини­
ями показаны лучи Qlt —
= / (х),
представляющие
собой характеристики иде­
ального
золотникового
Рис. 3.65. Характеристика золотпикозогэ расраспределителя без перепределителя
крытия (х0 = 0) и без
уплотняющ его зазора (6 =
= 0, q — 0) при |.i6 = 0,7. Такие характеристики обычно приме­
няют при упрощенных расчетах дроссельных гидроприводов.
Линейность связи между расходом Q и смещением х ь является
важнейшим свойством золотникового распределителя, как регулк12*
SS9
рую щ его устройства. Питание гидроприводов (см. рис. 3.55) о су ­
ществляется большей частью насосными установками с переливным
клапаном (рис. 3.20). Они подают жидкость при р п ^ р ^ const.
Если к штоку гидроцилиндра приложена постоянная сила F = S p c,
то, согласно выражению (3.71) скорость поршня будет линей­
ной функцией смещения х ь золотника.
Если сила F или, что то же, р г переменны в не слишком больших
пределах, то связь между силой F п смещением xh при постоянной
скорости поршня v = QrIS также близка к линейной.
Таким образом, золотниковый распределитель как регулирую ­
щий гидроаппарат позволяет осуществить простейшую наиболее
удобную связь между х ъ, v и F при управлении гидродвигателями.
На рис. 3.66 показаны запорно-регулирующие элементы трех
возможных типов: с «положительным» (t > т), нулевым (t — т)
и отрицательным (t < т)
перекрытиями.
При
положительном
перекрытии (см. рис. 3.63)
образуются наиболее про­
тяженные
уплотняющие
щели xg с гильзой. Это
” Щ г - г
в)
уменьшает утечки или при
В)
а)
выбранных
допустимых
Рис. 3.66. Запорно-регулирующие элементы
утечках позволяет исполь­
с перекрытием:
зовать распределители с
а — положительным; б — нулевым; в — отрицательбольшими зазорами 6, что
снижает трудоемкость из­
готовления и уменьшает износ золотника. Распределители со зна­
чительными положительными перекрытиями и зазорами 8 ж 0,01 мм
ш ироко используют для позиционного перекрытия гидролиний
(см. рис. 3.54). Для регулирования работы гндродвигателей они
малопригодны, так как при переходе через нейтральное положение
благодаря значительному х0 (см. рис. 3.66, а) создают ощутимую
зону нечувствительности, в которой х’идродвигатель практически не
реагирует на изменение смещения.
Наиболее благоприятно для систем регулирования нулевое пере­
крытие, которое допускает отсутствие зоны нечувствительности.
По причине технологических ограничений при изготовлении оно
неосущ ествимо. П оэтому, как правило, для регулирующих золотпиковых распределителей используют малое положительное пере­
крытие.
Золотниковые распределители с отрицательным перекрытием при­
меняют сравнительно редко. Управление работой гидродвигателя
при помощи такого распределителя возможно, но связано со значи­
тельными утечками, а регулировочные характеристики системы при
этом нелинейны. Преимуществом негерметичного золотникового рас­
пределителя является большая плавность регулирования, исключа­
ющая возмож ность появления автоколебаний в гидропередаче, а
также свободный перепуск жидкости через щели при нейтральном
3 50
положении золотника и неработающем гидродвигателе, благодаря
чему снижается потребление энергии насосом во время холостого
хода гидропередачи.
В следящих гидросистемах, например, в гидроприводах станков
золотниковые распределители выполняют функции чрезвычайно точ­
ного и чувствительного элемента управления работой гидродвига­
телей. При этом управление работой самих золотников производится
маломощными электромагнитами, включенными в электронную си­
стему, задающую процесс управления.
Для таких золотниковых распределителей, кроме точности изго­
товления, необходимыми требованиями является, во-первых, ста­
бильность пропускной способности щелей и, во-вторых, легкость
перемещения.
Причиной нарушения стабильности пропускной способности ще­
лей может являться облитерация — нарастание слоев поляризован­
ных молекул жидкости на поверхностях, образующ их щель. Из-за
этого пропускная способность щели при одинаковом смещении зо­
лотника постепенно уменьшается. Если ширина щели мала (0,01 —
0,02 мм) и ее стенки неподвижны может произойти полное заращипапие щели. Общепринятым методом борьбы с облитерацией явля­
ется сообщение одной из поверхностей осцилляции в виде возвратнопоступательного или возвратно-поворотного движения с высокой
частотой и малой амплитудой.
При перемещении золотника преодолеваются силы трения золот­
ника о гильзу и силы гидродинамического происхож дения, возни­
кающие из-за перераспределения давления ж идкости по поверх­
ностям, образующим щели во время течения жидкости, по сравне­
нию^ с распределением давлений в закрытом распределителе.
Силы трения могут быть велики при граничном трении в случае
отжима золотника силами давления (рис. 3.67) к одной из стенок.
Отжим является следствием неизбежных при изготовлении и сборке
конусности (рис. 3.67, б) и перекосов (рис. 3.67, а), из-за к оторы х
закономерности падения давления в разных местах периметра уплот­
няющих щелей различны. Наиболее распространенный сп особ осл аб­
ления влияния этого явления — устройство канавок К (рис. 3.67
и 3.68),( выравнивающих распределение давления по периметру щели.
Явление отжима, усиливающего трение, не характерно для плос­
ких золотников, в которых сравнительно просто достигается гидро­
статическое уравновешивание подвижного элемента. Золотник, по­
казанный на рис. 3.69, состоит из торцовых гидростатических опор
2 и 6, разжатых между плоскостями 1 и 5 пружиной 3. Гидростати­
ческие элементы центрируются кольцом 4 и уплотняются О -образными резиновыми кольцами 9. Ж идкость от питающей установки
подводится по каналу 7 и при смещении золотника ухватом 11
направляется в одно из окон 12, ведущих к управляемому объ екту.
При этом областью слива жидкости из д ругого окна является по­
лость, в которой расположен золотник. Размеры полостей и уплот­
няющих поверхностей на торцах 8 и 1 0 золотника выбирают так,
чтобы силы давления на него сверху и снизу были одинаковы и тре361
пие было обусловлено в основном лишь незначительным начальным
поджатием пружиной. Согласно сказанному, плоские золотники
относятся к числу наиболее чувствительных и применяются в точ­
ных следящих гидроприводах.
Схема, поясняющая происхождение и действие гидродинамиче­
ских сил, дана на рис. 3.68. При перекрытых щелях давление в по­
лостях золотникового распределителя равномерно действует по
всем поверхностям и золотник гидростатически уравновешен. Когда
щели открыты (рис. 3.68, а), в зонах течения через щели давление
снижается, а в зонах нате­
кания струй на стенки повы­
шается. В результате возни­
кают силы
н F2, стремя­
щиеся закрыть щели.
Сила F t образуется в пи­
тающей камере из-за сниже­
ния давления по стенке пе­
ред выходом жидкости в
щель 1. Согласно теоретиче­
ским оценкам Ю. Е. Захаро­
ва, угол направления струи,
вытекающей через кольце­
вую сходящ уюся щель с ост­
рыми кромками, 0А ~ 69°.
Применяя для полости пита­
Рис. 3.67. Распределение давления на
ющей камеры теорему изме­
лотник:
нения количества движения,
а — прп перекосе; 6 - - при к он усн ости; 1 •при
постоянн ом зазоре; 2 — при переменном зазоре
можно
получить
канавками; 3 — при переменном зазоре Оеэ кававок
Fi
— pQb'x cos Ox
(знак минус указывает направление действия, противоположное
смещению).
Сила F 2 возникает в камере слива из-за реактивного давления
втекающей струп, тормозящейся на стенке 3, и из-за понижения
давления у стенки 2 вследствие отсоса жидкости из прилегающей
области 4. Сила F 2 оценивается прп помощи экспериментального
коэффициента к = 0,7 -н 0,9:
F 2—
—— kpQv2.
Полная сила, стремящаяся закрыть золотниковый распредели­
тель,
F ^ F . + F ,.
Наиболее распространенным способом уменьшения силы F явля­
ется применение золотников с профилированными шейками в об­
ласти слива. Профиль шейки подбирают опытным путем. При этом
область 4 под струей (см. рис. 3.68, б) заполнена металлом, а на
поверхность 5 натекает струя под углом 02, большим, чем угол 63,
касательной к шейке. При отклонении струи профилем шейки обра262
зуется составляющая Р я реактивной силы, направленная противо­
положно силе F v
Поверхность 6 схода струи с профиля шейки выбирают так,
чтобы торможение струи происходило на стенке 7 окна, а не на стенке
золотника как в ранее рассмотренном случае, и соответствующ ая
торможению сила на золотнике не возникала. В результате
F = F1- F S
может быть достаточно малой.
Цилиндрические и плоские золотниковые распределители удобны
как для позиционного переключения, так и для регулирования ра­
боты гидродвигателей. Их главным недостатком являются утечки,
\\\\\\\\\\м
^ K S 'A ''чч
£
, KWWWWK;
•44^\4\J ^
Рис. 3.68. Осевые силы, делегвугощис на золотник:
° — ,®ез Уравновешивания; б — при уравновеш ивания -методом
проф 1 >л*1|юпачия шеек
которые не позволяют удерживать гидродвпгатель под н агрузкой
г, неподвижном состоянии. В таких случаях для позиционного пере­
ключения предпочтительны клапанные распределители (рис. 3.70),
имеющие увеличенные по сравнению с золотниками размеры и
массу, но позволяющие герметически перекрывать гидролинни.
В закрытом положении клапан удерживает
пружина
1
(рис. 3.70, а), а открытие производится надавливанием на гол овк у 5.
Чтобы силы, требуемые для открытия и удержания клапана в за­
крытом положении были малы, запирающий элемент 3
помещен
между разгрузочными поршнями 2 и 4 с уплотняющими кольцами.
Способ определения гидродинамической силы, преодолеваемой при
открытии такого клапана, изложен в п. 3.27.
363
Схема клапанной коробки, обслуживающей гидроцилиндр с уп­
равлением работой клапанов при помощи кулачкового вала показана
на рис. 3.70, б.
В менее ответственных случаях и при ограничении размеров
для позиционного переключения используют малогабаритный кра­
новый
гидрораспределитель
(рис.
3.71). Он имеет пробку 3, тщательно
подогнанную
по
цилиндрической
или конической поверхности к от­
верстию в корпусе 6, имеющем ка­
налы 5 подвода, 7 отвода и 1 и 4
питания гидродвигателя. В пробке
на двух уровнях выполнены от­
верстия 2. Между плоскими сре­
зами пробки находятся уплотняю­
щие перемычки 8. При повороте
на 45° соединение гидролиний (как
показано на схеме) изменяется и
может, в частности, осуществляться
реверс гидродвигателя. При разме­
щении мест присоединения гидро­
Рис. 3.69. Плоский гидростатиче­
линий учтена необходимость гид­
ский уравновешенный золотник
ростатического
уравновешивания
пробки: давления ж идкости на две противоположные грани пробки
всегда одинаковы. Этим уменьшается момент трения, преодолевае-
Рис. 3.70. Клапанный распределитель:
а — гидростатически
уравновешенный запирающий элемент; б — блок
клапанных запираю щ их элементов с механическим приводом для уп­
равления работой гидроцилиндра
мтлй при повороте крана. Пробковые краны из-за значительных уте­
чек и моментов трения для работы при высоких давлениях (р > 10
МПа) не применяют.
364
В более ответственных случаях при требовании малых размеров
распределителя, но при высоких давлениях и необходимости высоко­
качественной герметичности используют плоские поворотные краны
(рис. 3.72). Герметичность обеспечивается возмож ностью обработки
плоскостей 5 , 6, 8 и 9 по высшим классам точности, а легкая управ­
ляемость — хорошей гидростатической уравновешенностью крапа.
Устройство крана такого типа близко по конструкции описанному
выше плоскому золотниковому распределителю. На поверхностях
Рис.
3.71.
пробковый
толь
Крановый
расиредсли-
Рис. 3.72. Крановый торцопый,
гидростатически уравновешенны»'!
распределитель
6 и 8 крана выполнены дуговые пазы Г и 2 ', соединенные отверстия­
ми 7. Отверстия 1 и 2 соединены соответственно с питающей установ­
кой и областью слива, а отверстия 3 и 4 с управляемым объектом
(гидродвигателем). Благодаря идентичности торцов 8 и 6 крап пол­
ностью гидростатически уравновешен и легко вращается при высо­
ких давлениях.
П оворот крана на 90° позволяет осущ ествлять реверс гидродви­
гателя, а поворот на 45° — его блокировку.
3.27.
Гидроклапаны
Клапаны используются в гидросистемах и гидропередачах в ка­
честве автоматических регулирующ их устройств. Применение кла­
панов в системах распределения поршневых насосов описано в п. 3.5.
365
Клапан (рис. 3.73) имеет запорно-регулирующий элемент б, опи­
рающийся в закрытом положении па седло 7, направляющую часть 3,
обеспечивающую центровку клапана относительно седла-, и пружи­
ну 2 (чаще с опорным шарниром 1), размещенные в корпусе 4. К ка­
мере 5 корпуса присоединены подводящий 8 и отводящий 10 капалы.
В приведенном клапане открытие z изменяется в результате не­
посредственного воздействия потока жидкости пропорционально про­
пускаемому расходу Q. Такой клапан называют клапаном прямого
действия.
Клапаны гидросистем в отличие от насосных (см. рис. 3.5) сопри­
касаются с седлом по достаточно острой кромке. При таком коптакте и в случае ограниченного числа рабочих циклов (у насосных
Рис. 3.73. Коппчсский
клапаи прямого дсйст-
Рис. 3.74. Запорнэ-регулнрующие элементы кромочных клапанов:
*ия
а — «к он у с на кромке»; б — «кромка на конусе»; в — золот­
никового типа
клапанОв многие миллионы циклов) легче обеспечивается хорошая
герметичность закрытого клапана. Основные типы кромочных запорно-регулирую щ их элементов «конус на кромке», «кромка на ко­
нусе» и золотникового показаны на рис. 3.74.
В отличие от насосных клапанов, работающих при малых пере­
падах р к давлений, клапаны гидросистем используются во всем
диапазоне давлений р к, в том числе и при самых высоких давлениях
(30— 45 М Па). С ростом давлений увеличивается вероятность работы
клапанов в режимах автоколебаний, что нежелательно.
При использовании в гидросистеме клапаны должны обеспечи­
вать заданную герметичность, работать без автоколебаний и, что
самое главное, иметь характеристику, т. е. зависимость перепада
давления р к от пропускаемого расхода Q (рис. 3.75), желаемой фор­
мы. П оследняя зависит от свойств проточной части клапана и его
3S6
пружины. Рассмотрим работу запорно-регулирующего элемента ко­
нического клапана (см. рис. 3.74, а).
Пропускная способность щели клапана, поднятого на высоту
открытия z,
Q—
(3.72)
(2 / р) Put
где Цщ — экспериментальный коэффициент расхода для кромочных клапанов
(рис. 3.76), зависящий от числа
Площадь щели для кромочных клапанов
S m^ss ndKz sin p.
(3.73)
Равновесие клапана перед началом открытия определяется урав­
нением
(3.74)
где Fno = Cz0 — усилие пружины, имеющей жесткость С (Н/см) и поджатую
на zo (см); р нд — давление открытия, равномерно действующее по площади S K
(эпюра давлении 1 на рис. 3.74);
S lt = (n/4)rf“.
Равновесие открытого клапана при подъеме z определяет­
ся новым распределением дав­
ления (см. эшору II на рис.
3.74) со стороны натекающего
потока: перед щелью и в обла­
сти щели, где жидкость движет­
ся с возрастающими скоростя­
ми, давление понижается, а в
окрестностях центра клапана,
где на него действует реакция
потока, натекающего из прохода
седла, давление увеличивается:
Fn — С ( zq -{• z ) — Рк$к — F v -f- F c,
Pidz
0
■т
а
в
Рие. 3.75. Характеристика luauaua
(3.75)
где F v — уменьшение силы из-за течения в зоне щели; F a — увеличении силы
из-за натекания со стороны седла.
При больших р к и, следовательно, скоростях, снижение силы
давления за счет F v велико. Как правило F v
F c. Следовательно,
при открытом клапане, возрастая за счет поджатия z, сила пружины
может быть уравновешена ослабляемой за счет F v силой давления
только при условии увеличения р к > р К(|. Этим объясняется возра­
стание р к с увеличением Q на характеристике клапана (см. рис. 3.75).
Чем больше р к, тем круче возрастает характеристика. При исполь­
зовании клапанов в качестве переливных (рис. 3.20) или предохра­
нительных, которые должны поддерживать по возможности постоян­
ное давление насоса во всем диапазоне изменения его подачи, это
367
свойство характеристики крайне нежелательно. Способы его огра­
ничения описаны ниже.
Приближенно силу F n давления жидкости на открытый клапан,
представленную выражением (3.75), можно оценить при помощи
уравнения количества движения для потока в области, ограничен­
ной контрольными сечениями 1 — 1 и 2 — 2 (см. рис. 3.74, а). При­
нимая равномерное распределение скоростей vc и vm и давлений
Мш,
0,7
0,6
/ / W /Л
J j 1Щ8
..
__
Т77Г/ТЛ
J2JJ-U-4-
W
0,8
0; 5
ОЛ
0,3
0,2
0,1
a \| m
//
!/
4 ii
<
О
500
1000
1500
2000
2500
Re
Рис. 3.76. Зависимое! ь коэффициента расхода для кро­
мочных кланами» от Но
р г и р 2 по сечениям, соответствие угла |3' истечения струи углу к о ­
нуса р и считая потери на трения пренебрежимо малыми, получаем
C(z0 + z) = p KS K —
cos Р + j Qvc.
(3.76)
В этой формуле средняя скорость в щели ущ = -^Я- =
щ8
вщ
1 / \ Рк
т
р
(коэффициент сжатия, для конусной щели е = 0,93 -s- 0,95); скорость
в проходе седла vc = О - = нщ 4 ^ - | / 2-^f-.
ОК
•
ок
Г
Р
Используя приведенные выражения, можно записать уравнение
равновесия клапана для переменных режимов работы, соответству­
ющих его характеристике:
С (г0 + z) = p KS K[ l - Аг.2|.1щ
^
+ 2ц5, - ^ г ] = p nS rf.
(3.77)
При преобразовании выражения (3.76) к виду (3.77) в него вве­
ден экспериментальный коэффициент kv коррекции силы F v [см. вы­
ражение (3.75)] при малых открытиях клапанов.
При малых открытиях (z ^ 0,01 см) предпосылки, принятые
для составления выражения (3.76) неточны из-за влияния погра­
ничного слоя в окрестностях щели. Это ведет к возрастанию влия­
ния силы F v, учитываемому коэффициентом k v — 0,01/z при z <С
368
< 0 , 0 1 см. Выражение в квадратных скобках в формуле (3.77)
представляет коэффициент of нагрузки клапана, позволяющий найти
усилие пружины, необходимое для его уравновешивания при подъе­
ме z.
На рис. 3.77 приведена экспериментальная зависимость коэффи­
циента нагрузки яр = / (Re) для запорно-регулирующ их элементов
основных типов. Она позволяет легко оценить необходимое усилие
пружины клапана. Решая совместно уравнения (3.72), (3.73), (3.74)
и (3.77) мож но, задаваясь z, построить характеристику клапана
(см. рис. 3.75), если известны его размеры и ж есткость С пружины.
По приведенным уравнениям можно также найти размеры dK и ж ест­
кость С пружины по заданным параметрам характеристики — дав­
лению р Ко открытия клапана, давлению р к и расходу Q расчетного
Ф
Рис. 3.77. Зависимость
коэффициента силы для
кромочных клапанов от
Ro
0
500
1000
1500
2000
Re
режима. Для удовлетворительного соблюдения условий, принятых
при составлении выражений (3.76) и (3.77), необходимо для расчет­
ного режима придерживаться следующих рекомендаций:
подъем клапана z = (0,05 -f- 0,1) dK;
скорость в проходе седла vc
l / 2 /р ] / (0,05
0,02) р к \
площадь прохода седла S K — Q lvc.
Левые значения рекомендованных пределов соответствую т боль­
шим значениям углов р конусности запирающих элементов.
Рассмотрим правила, содействующие выполнению сформулиро­
ванных выше требований к клапанам гидросистем.
Герметичность закрытого клапана обеспечивается тщательной
обработкой поверхностей запирающего конуса 6 (см. рис. 3.73) и
кромки 9 седла 7 , на которой формируется конусный уплотняющ ий
поясок. Для этого твердость конуса должна быть выше твердости
седла. Вторым условием для герметичности является хорош ая
взаимная центровка клапана и седла. Последнее условие содей­
ствует также работе клапана без колебаний, так как при плохой
центровке клапаны отжимаются к одной стороне направляющей,
где возникает сухое трение, ведущее к колебаниям при начале его
подъема. С этой же целью желательно применение ш арнирного под­
жатая пружины (поз. 1 на рис. 3.73 и поз. 4 на рис. 3.78). Без шар369
пира пружина может давать силу асимметрично приложенную к кла­
пану, что также ведет к его отжиму и увеличивает возможность
колебаний.
Для предотвращения колебаний струя, вытекающая из щели,
должна быть устойчивой. На рис. 3.7 показаны две возможные формы
истечения через щели клапанов. Переход от одной формы к другой
сопровождается изменением пропускной способности щели (коэф­
фициента цш) и ведет к пульсациям давления, обусловливающим
колебания клапана. Прилипание струи к стенке седла является
следствием понижения давления в зоне В (см. рис. 3.74), из кото­
рой эжектирующим действием струя интенсивно отсасывает жид­
кость. Этот эффект усиливается с ростом vm, т. е. с ростом р к. По­
этому колебания обычно возникают при больших давлениях перед
клапаном. Устранению колебания струи содействует заполнение
области В металлом, для чего на седле выполняется конус с углом
Ро (см. рис. 3.73 и 3.78). С этой же целью угол конусности р кла­
пана уменьшают с ростом давления. У клапанов среднего давления
(см. рис. 3.73), работающих при р к » 2 - г 3 M ila, Р « 45 ч- 30°.
У клапанов высокого давления (см. рис. 3.78), работающих при
р к > 10 М Па, р = 30 -г- 20°. Для ослабления и гашения колеба­
ний в клапанах высокого давления применяют различные демпфи­
рую щ ие устройства. Так, в клапане, изображенном на рис. 3.78,
п овер хн ость 1 поршня 2 , па которую действует сила давления p v
поднимающ ая клапан, сообщ ается с областью потока через малый
зазор меж ду поршнем и гильзой 3. Это затрудняет выдавливание
ж идкости из-под поршня при его колебаниях и гасит их. С этой же
целью подклапанный объем 1 (рис. 3.79) сообщен с областью, нахо­
дящ ейся под давлением р г через малое дросселирующее отверстие 2.
870
Применение всех перечисленных мер не исключает колебаний
клапанов, работающих в системах с пульсирующим давлением,
особенно если вблизи клапана расположены полости, которые при
проявлении упругих свойств жидкости м огут являться резонато­
рами. П оэтому вопрос устранения колебаний клапанов в конечном
итоге решается рассмотрением их совместной работы с обслуж и­
ваемой гидросистемой.
Ч асто назначением клапана является ограничение давления p t
перед ним (предохранительные и переливные клапаны) или за ним
(редукционные клапаны). Во всех случаях желательно, чтобы регу­
лируемое давление мало зависело от расхода Q, пропускаемого кла­
паном, т. е. чтобы его характеристика (рис. 3.75) была пологой.
П ри рассмотрении зависимости (3.75) показано, что условием;
равновесия запорно-регулирующего элемента, подж атого пруж и­
ной, является рост р к с увеличением расхода Q. Для ограничения
или устранения этого явления к клапану должна быть приложена
дополнительная сила F a, пропорциональная расходу, которая сооб­
щала бы большее поджатие пружине и, следовательно, больш ий
подъем z клапану. Через более ш ирокую щель согласно выраже­
ниям (3.72) и (3.73) тот же расход сможет протекать при меньшем р к.
Первым способом выравнивания характеристики является исполь­
зование реакции струи, вытекающей из щели. При малом угле (5
конуса клапана (см. рис. 3.73, 3.78) и его безотрывном обтекаш ш
струя ударяет в область 13 камеры 5 (см. рис. 3.73) или в расширен­
ную головку 5 клапана (см. рис. 3.78) и создает силу F a = A pQvm,
компенсирующую действие склы F v. В этом случае уравнение (3.75)
примет вид
С (го ~Ь z) — Pi?Sк — F v -f- F c -(- F a.
Характеристика на рис. 3.75 предполагает применение этого
способа. На участке ab сила Рд при малом Q еще незначительна и
нарастающий характер р к сохраняется, но интенсивность нарастания
ослаблена. При больших Q сила F a больше F v и на участке Ьс харак­
теристика становится падающей. В среднем в рабочей зоне ас дав­
ление р н будет изменяться незначительно. На рис. 3.75 показана
т а т к е нерабочая зона cde характеристики, в которой начинается
соприкосновение витков пружины (участок cd) и далее пружина
превращается в жесткий упор (de). Далее характеристика следует
по параболе Ode, соответствующей сопротивлению предельно под­
нятого ж естко закрепленного клапана.
Второй способ воздействия на форму характеристики — вклю ­
чение последовательно с щелью клапана дросселирую щ его устрой ­
ства (например, показанное штриховой линией сопло 11 на рис. 3.73).
Из-за его сопротивления давление в камере 5 поднимается, а в заклапанпой облггсти 14, соединенной с местом вы сокой скорости ка­
налом 1 2 , снижается. Эффект от использования дросселирования
аналогичен эффекту от использования реакции и характеристика
деформируется так же, как было описано выше. В клапанах вы сокого
давления (см. рис. 3.78 и 3.79) оба способа комбинируют, применяя
371
и удар струи о головку клапана и дросселирующ ую щель (поз. 5 и 6
па рис. 3.78, и б и 5 на рис. 3.79).
Большое влияние на форму характеристики оказывает жесткость
С пружины, которая должна быть по возможности мала. При этом
сила F п будет слабо нарастать с увеличением z. Соответственно
слабее будет и нарастание давления р к по характеристике. В кла­
панах высокого давления малое С при потребности в большой силе F a
может быть получено только при большой пружине (см. рис. 3.78).
Отметим, что комплекс гидродинамических мер по выравниванию
характеристики, хорош о отработанных опытным путем, и малая
ж есткость пружины позволили получить у клапанов этого типа
практически полную независимость р 1{ от Q при р к до 63 МПа. Бла­
годаря хорошему демпфированию клапаны вибростойки. Их недо­
статок — значительные размеры.
Компромиссным решением для сокращения размеров клапанов
вы сокого давления является дифференциальный клапан (рис. 3.79).
В нем давление р у действует на кольцевую площадь S K = (я /4) (й{ц —
— dw), которая может быть малой. Мала будет и сила, поднимающая
клапан, а следовательно, и пружина, ее уравновешивающая.
Недостатком клапана является плохая герметичность из-за обя­
зательных утечек под действием р к через зазор между направляю­
щим поршнем 3 и корпусом 4.
Наиболее совершенными по форме характеристики, небольшим
габаритным размерам и герметичности являются клапаны непря­
мого действия (рис. 3.80), в которых подъемом основного запорнорегулирующ его элемента 3 управляет малый вспомогательный (управ­
ляющий) клапан 5 . Основной клапан прижат к своему седлу 7 силой
F ro относительно слабой пружиной 2 и, если dn > drl, также и си­
лой давления
(л/4) (dl% — dh), так как заклапанная полость 4
соединена с подводящей 8 дросселем 1.
Управляющий клапан 5 — малый клапан прямого действия с
ж есткой пружиной 6 , и поэтому с крутой характеристикой. Обычно
его диаметр dY = (0,1
0,05) drl. Клапап 5 установлен последо­
вательно с дросселем 1 и при открытии они пропускают один и тот же
расход Qy. Характеристика клапана непрямого действия изобра­
жена на рис. 3.81. Слева показано поле характеристик управляю­
щ его клапана р у — / (Qy), дросселя рд — f (Qr) и их совместная
характеристика (характеристика управляющего тракта) р к = Ру +
+ Рд — / (Qy)- 11ри давлении р У0 клапан 5 открывается и через
управляющий тракт начинает течь расход Qy. Из-за потерь в дросселе 1
давление в полости 4 уменьшается и при значении Qy = QVo, когда
потери в дросселе р до, образую тся условия для начала открытия
осн овн ого клапана на режиме О:
F r0 + ( P o — P ro ) (л/4) (dl2 — d?i) = р 0 (я/4) dh.
При дальнейшем возрастании р к продолжается увеличение Qr
и рд. Это вызывает, из-за мягкости пружины 2 , интенсивное нара­
стание подъема основного клапана и соответственно пропускаемого
им расхода Qrp. П оэтому основной участок О — р характеристики
372
получается практически горизонтальным. Таким образом, характе­
ристика состоит из начального участка ОУ0, на котором работает
только управляющий клапан, пропуская Q y. Здесь характеристика
круто нарастает в пределах Др у « (0,1 -т- 0,2) p v. На втором, основ­
ном участке, работают оба клапана. Обычно на расчетном режиме
Qy.v ^ 0)05Qp, и поэтому принимают Qp « Qrp.
Расчет клапанов непрямого действия выполняют по ранее при­
веденным уравнениям. При этом составляют системы уравнений
для управляющего и основного клапанов и решают совместно с урав­
нением пропускной способности дросселя.
Рис. 3.80. Клапан непрямого действии
Рис. 3.81. Характеристика клапана пепрямого дейстшш
Редукционные клапаны (рис. 3.82) предназначены для поддер­
жания в отводимом потоке стабильного давления р.2, более низкого,
чем давление p t в подводимом потоке. Их применяют при питании
от одного насоса нескольких потребителей, требующих разных дав­
лений .
Клапан состоит из запорпо-регулирующ его элемента 3 , объеди­
ненного с уравновешивающим поршнем 1 , и пружины 2 , размещен­
ных в гнезде корпуса 8, образующ его седло 6 клапана. Для демпфи­
рования возможных колебаний заклапанная полость 9 соединена
с областью слива дросселем 10.
Пружина стремится удержать клапан в предельно открытом
положении, ограниченном упором 4. Давление р 2 в приемной ка­
мере 5 , образуя силу p 2S K — р г (я /4) d к,, стремится клапан закрыть.
Со стороны питающей камеры 5 гидростатические силы от действия
давления р г по кольцевой площади S K1 — S K2 — (я /4) (d„i — d Ца)
отсутствую т, поскольку сила давления р х (S K1 — S H2) действует на
запирающий элемент со стороны входа в щель и на уравновеш иваю­
щий поршень. П оэтому давление р х на работу клапана непосредст­
венно не влияет.
373
ю
т
~
*
«
•
- - *
X
X
*
—
- —
I
- «
«
"
t
* ~
п н упора 4 отсутствует,
=ГЦш5
штах
Ш
W “ w “ У
у JН (Р1п»« _ ^
аах
iA
> щ ш ах
UP“
= Я ^ щ ^ т а х s ift Р *
Е сли потребности обслУж ™ ® ® ^ “ С
Эт Гш^ ыв а е т сж м и е
,д Q снизился, Д -л .н и е р па
Ри возрастание потерь в ней
r e T S r S T T
Рис. 3.82.
клапан
t f K
Редукционный
W
'■ «•
положете
Рис 3 83. Гидрозамок для фиксации
положения поршня гидроцилнвдра
клапана при новом значении р ,.
^ ^ и з м е м л о с ь мало,
во всем диапазоне изменения Q и * и а ^ и и ^ р ,
^
состав.
Это можно видеть из уравнения Р“ но®ес° я(3т 7б).
ленного аналогично уравнениям (3 ./5 ) и p . i о).
Fn
: с (z„ - z) = р A
г,
,
» n c ft _
■pQvc
-i-F v - F c = p ,S H+ р(?^щco sp ■
О но показывает, что давление р,, 5
^
^
Fn ^ ж ^ н ы ! ' Н ™
z клапана, так как при этом ум
^ ^ увеличения F v. Если
торое уменьшение р.2 вызывает и_ро
памичеСкой силы F u
ж естк ость С пружины мала
и п будет практически п сн евелико, то р г в широкЬм диапазоне Pl и у суд
стоянпы м .
птншрпяют клапаны, действуюВ гидросистемах довольно част° пр
3 70 быди пока.
щ и е по команде у п р а в л я ю щ е г о сиг
'е ханическим управлением,
заны распределительные
вние11 называют гидрозамками.
Клапаны с гидравлическим у р
основной клапан 3 в клаВ гидрозамок может быть легко превращен основ
374
пане непрямого действия (см. рис. 3.80), если заменить управляю ­
щий клапан 5 золотником или вентилем, открываемым и закрывае­
мым но команде извне. Ш ироко распространены двухклапанные
гидрозамки (рис. 3.83), служащие для запирания поршней гидроцилиндров в фиксированном положении при отсутствии подачи
жидкости от питающей установки. Если во внешних гидролиниях
2 и 3 давление отсутствует, два герметичных обратных клапана 1 и 4
закрыты, гидроцилиндр заперт, а управляющий поршень 5 н ахо­
дится в среднем положении. При повышении давления в одной
из внешних гидролиний управляющий поршень смещается в сто­
рону меньшего давления и открывает клапан, обеспечивающий слив
жидкости из полости гидроцилиндра, в сторон у которой должен
начать смещаться его поршень. Таким образом, блокировка гидроцилиндра снимается.
3.28.
Гидравлические дроссели
Назпачение дросселей — устанавливать желаемую связь между
пропускаемым расходом и перепадом давления до и после дросселя.
По характеру рабочего процесса дроссели являются гидравлическими
сопротивлениями с регламентированными характеристиками. При­
менение дросселей в качестве регулирующ их элементов требует от
них двух качеств:
возможности получения характеристики, т. е. зависимости р =
— f (Q), желаемого впда;
сохранения стабильности характеристики при эксплуатации, а
именно ее малой зависимости от изменения температуры (от вязкости)
жидкости, неподверженность засорениям, облитерации.
Рассмотрим с этих позиций главные тины гидравлических сопро­
тивлений и оценим возможность их использования в качестве регу­
лирующих дросселей.
Использование в качестве дросселей капилляров, т. е. длинных
трубок со значительными сопротивлениями трения в зоне ламинар­
ного течения позволяет получать дросселирующ ие элементы с линейиой взаимосвязью между расходом Q и потерей р давления, что
весьма желательно. Учитывая, что при ограниченной длине дрос­
сельных капилляров, длина начального участка ламинарного п о­
тока соизмерима с полной длиной капилляра, линейность указанной
взаимосвязи будет приближенной (см. п. 1.25). П оскольку ламинар­
ный режим течения устойчив при Re < ReKp (см. п. 1.22) и потери
при нем прямо пропорциональны вязкости, линейные ламинарные
дроссели применимы только при малых скоростях ж идкости, т. е.
при малых значениях потери р (обычно р < 0,3 МПа) и в условиях
достаточно стабильной температуры при эксплуатации. Ввиду боль­
шой длины .капилляров их выполняют обычно в виде винтов 1
(рис. 3.84) с прямоугольным сечением резьбы в хорош о подогнанной
по наружному диаметру гильзе 2 . Д россель на рисунке регулируе­
мый. Вращением винтовой головки 3 работающая длина 1К винта
и, следовательно, характеристика дросселя могут изменяться.
375
Из-за указанных ограничений линейные дроссели с ламинарным
течением, несмотря на удобный вид характеристики, применяют
редко.
Капилляры с турбулентным течением жидкости имеют в широ­
ком диапазоне Q сложный характер зависимости р = / (Q), отлич­
ный от квадратичного из-за переменности коэффициента трения X.
П оэтому квадратичные капиллярные дроссели (например, 1 на
рис. 3.80) применимы в условиях незначительных изменений р и Q,
что соответствует условиям в предохранительном клапане при не­
большом диапазоне изменения
вязкости. В о избежание засо­
рения и облитерации размер
проходов капилляров должен
быть не менее 0 ,6 —0,8 мм при
условии фильтрации жидкости.
Рис. 3.84. Винто­
вой дроссель
Рис. 3.85. Иголь­
чатый дроссель
Рис. 3.86. Щелевой дроссель
Ш ироко применяют в качестве дросселирующих устройств мест­
ные сопротивления, используемые в зоне квадратичных режимов
течения. К ак было показано выше (см. гл. 7 и 8), дросселирующие
элементы на базе диафрагм и насадков, где обтекаются острые кром­
ки, уж е при малых значениях Be, имеют слабо изменяющуюся от
R e зависимость коэффициента расхода ц.. Х орош ей стабильностью
зависимости ц = / (Re) обладают и клапанные щели (см. рис. 3.76).
Этим обеспечивается хорош ая стабильность в широком диапазоне
R e квадратичных характеристик р = cQ2 у дросселей, основанных
на применении таких элементов.
Н а рис. 3.79 и 3.82 показаны соответственно демпфирующие
дроссели 2 vi 10 в виде цилиндрических насадков. Их назначение —
гашение колебаний клапанов. Сопротивление этих дросселей должно
быть достаточным, чтобы, препятствуя быстрому втеканию и выте­
канию ж идкости из объемов 1 и 9, не давать возможности возник­
нуть периодическим колебаниям клапана. Одпако слишком боль­
шое сопротивление замедлит подъем и посадку клапана при смене
его реж имов работы, т. е. лишит его быстродействия, что недопу­
стимо. П одбор сопротивлений дросселей выполняют опытным путем.
Н а ри с. 3.85 показан игольчатый регулируемый квадратичный
376
дроссель на базе конусного клапана. Для пего действительно урав­
нение пропускной способности (3.72) для клапанов. Для плавности
регулирования угол конусности |3 запирающего элемента делают
по возможности малым (10— 20°). На рис. 3.86 показан крановый
регулируемый дроссель с плоской дросселирующ ей щелью 1 в пово­
рачиваемой пробке 2. Ориентировочно коэффициент расхода такой
щели ц як 0,8. Совместно со стенкой корпуса щель образует плос­
кий сходящийся насадок 3 переменной угловой протяженности,
устанавливаемой поворотом пробки при настройке. Для плавности
регулирования щели делают узкими.
Рис. 3.87. Пакетные дроссели:
а — с цилиндрическими насадками; б — с цилиндрическими насадками и
диаметральными щелями
В системах гидроавтоматики широко используются квадратич­
ные дроссели для малых расходов, но с необходимостью обеспече­
ния значительного понижения давлений. Из общего уравнения про­
пускной способности для местных *сопротивлений Q =
У (2/ р)р
видно, что такие дроссели должны иметь малую площадь S ; следо­
вательно они будут легко засоряться, облитерироваться, изменяя
при этом характеристики. П оэтому получили распространение па­
кеты дросселей (рис. 3.87, а), составленные, как правило, из шайб
с отверстиями, представляющими цилиндрические насадки (см.
п. 1.40). В пакете каждый насадок работает при малом перепаде
давления и поэтому может иметь приемлемый размер прохода (d г»
~ 0,6 -т- 0,8 мм). Сопротивление пакета должно равняться сумме
сопротивлений отдельных насадков, однако на практике это часто
не соблюдается по причине взаимиого влияния насадков в пакете.
Это возможно при малых размерах 1х и 12 (рис. 3.87, а) и главным
образом из-за сближения осей отверстий но угл у расположения.
В последнем случае струя из предыдущего отверстия влияет на
условия втекания в последующее и сопротивление системы резко
уменьшается. Сборка таких дросселей требует взаимной фиксации
шайб. Этих недостатков не имеет пакет дросселей, изображенный
на рис. 3.87, б, состоящий из шайб с центральными отверстиями и
377
шайб с диаметральными шлицами. В нем не нужны разделительные
камеры и безразлично взаимное расположение шайб при сборке.
Шлицы, как и насадки имеют значительное сопротивление и поэтому
в целом дроссели такого тина
при реализации того же сопро­
тивления имеют меньшее число
шайб и более устойчивые харак­
теристики. Это можно видеть
на рис. 3.88, где штриховыми
линиями показаны зависимости
коэффициента расхода ^ для
традиционных пакетных дрос­
селей, рис. 3.88, а, и сплошны­
ми
линиями — для
пакетов
дросселей, показанных на рис.
3.88, б (п — число шайб).
Рис. 3.88. Зависимость коэффициен­
та расхода пакетных дросселей от Re
Важным свойством квадратичных дросселей, нарушающим ста­
бильность их характеристик, является возможность их работы в ре­
жимах безотрывного и отрывного течений. При этом скачкообразно
2222Ш &
■Втисточника
витания
о;рп
Рис. 3.89. Дроссельный
управляющий
элемент
типа сопло — заслонка:
а — схема проточной части;
б — коэффициент
расхода
регули руем ого дросселя
Re=2zvjv
изменяется коэффициент расхода ([.i ^ 0,8 до ц. я» 0,6) и, следова­
тельно, характеристика. Для систем гидроавтоматики это совер­
шенно неприемлемо.
378
Для дросселей, образованных цилиндрическими насадками, этого
явления можно избежать, если на выходе из каждого насадка под­
держивается достаточно высокое давление, исключающее кавита­
цию в нем. В этом отпошении удобны пакетные дроссели.
Дроссели ш ироко распространены в системах гидроавтоматики.
На рис. 3.89, а показана схема дроссельного управляющего эле­
мента сопло-заслонка. Он состоит из нерегулируемого обычно па­
кетного дросселя 1 п регулируемого дросселя — сопла 2 с заслон­
кой 3 . Сопротивление этой системы регулируется путем изменения
ширины щели г. Если давление питания р а — const, то давление
р у в камере 5 будет меняться пропорционально z и может быть ис­
пользовано для воздействия на управляемый объект.
Устойчивая работа такой системы требует отсутствия смены ре­
жимов течения в дросселях.
Смена безотрывного 4' режима течения отрывпым 4 ’ ведет к из­
менению расхода Q, давления р у, силового воздействия струи па за­
слонку (см. эпюры р 4 ’ и 4 ’ ) и, следовательно, к колебаниям заслонки
и управляемого объекта. Безотрывное течение вероятно, когда на­
ружный диаметр торца сопла
dc. П оэтому наружный диаметр
делают возможно меньшим |d„ я ; (1,2 -4- l,3 )d c] и используют сопла
только при отрывных режимах работы. Неустойчивости характе­
ристики могут содействовать и внутренние отрывы потока при входе
в цилиндрическую часть сопла. Для избежания этого длина сопла
I да (2 -т- 3) dc, а угол при входе б да 50 ч- 60°. Зависимость коэф­
фициента расхода |лс сопел описанного типа для разных относитель­
ных смещений zld<. щели показана па рис. 3.89, б.
Использование системы сопло-заслонка в гндроавтоматике опи­
сано в п. 3.38.
Г л а в а 21
3.29.
ОБЪЕМНЫ Й ГИДРОПРИВОД (общ ие сведения)
Оеновпые понятия п определения
Объемным гидроприводом называется совокупность объемных
гидромашин, гидроаппаратуры, гидролиний (трубопроводов) и вспо­
могательных устройств, предназначенная для передачи энергии и
преобразования движения посредством жидкости.
К числу гидромашин относятся насосы и гидродвигатели, которы х
может быть несколько. Гидроаппаратура — это устройства управ­
ления гидроприводом, при помощи которы х он регулируется, а
также средства защиты его от чрезмерно высоких и пизких давле­
ний жидкости. К гидроаппаратуре относятся дроссели, клапаны
разного назначения и гидрораспределители — устройства для изме­
нения направления потока жидкости. Вспомогательными устройст­
вами служат так называемые кондиционеры рабочей ж идкости,
обеспечивающие ее качество и состояние. Это различные отделители
твердых частиц, в том числе фильтры, теплообменники (нагреватели
и охладители жидкости), гидробаки, а также гпдроаккумуляторы.
379
Перечисленные элементы связаны между собой гидролиниями, по
которым движется рабочая жидкость.
Принцип действия объемного гидропривода основан ,на малой
сжимаемости капельных жидкостей и передаче давления в них по
закон у Паскаля. Рассмотрим простейший гидропривод (рис. 3.90).
Два цилиндра 1 и 2 заполнены жидкостью и соединены между собой
трубопроводом . Поршень цилиндра 1 под действием силы
пере­
мещается вниз, вытесняя жидкость в цилиндр 2 . Поршень цилиндра 2
при этом перемещается вверх и преодолевает нагрузку (силу) F 2.
Если пренебрегать потерями давления в системе, то по закону
П аскаля давление в цилиндрах 1 и 2 будет одинаковым и равным
р = F\j S 1 = F 2/ S 2,
где Sx и S2 — площади поршней цилиндров 1 и 2.
Считая жидкость практически несжимаемой,
h1S 1 — h2S 2 или v1S l =
можно записать:
v2S 2.
М ощность, затрачиваемая на перемещение поршня в цилиндре 1 Ч
выражается соотношением N = F 1v1 — p^S^v^ Так как величина
<S1y1 является расходом ж идкости Q ,
Р'
то условие передачи энергии можно
(при отсутствии сил трения) предста­
вить в виде F tvx — pQ = F 2v2, где pQ —
мощность потока жидкости; F 2v2 —
Pvh
Pz'.Sz
мощность, развиваемая поршнем ци­
линдра 2, т. е. работа выходного зве­
на системы, отнесенная к единице вре­
Рис. 3.90. Схема простейшего
мени.
гидропривода
Каждый объемный гидропривод со ­
держит источник энергии, т. е. жид­
кости под давлением. По виду источника энергии гидроприводы
разделяют на три типа.
1.
Насосный гидропривод — гидропривод, в котором рабочая
ж идкость подается в гидродвигатель объемным насосом, входящим
в состав этого гидропривода. Он применяется наиболее широко.
По характеру циркуляции рабочей жидкости насосные гидропри­
воды разделяют на гидроприводы с замкнутой циркуляцией жид­
кости (жидкость от гидродвигателя поступает во всасывающую
гидролинию насоса) и гидроприводы с разомкнутой циркуляцией
ж идкости (жидкость от гидродвигателя поступает в гидробак).
Термин насосный гидропривод включает понятие объемная гидро­
передача. Это часть насосного гидропривода, состоящая из насоса,
гидродвигателя (одного или нескольких) и связывающих их гидро­
линий. Гидропередачи, таким образом, это силовая часть гидро­
привода, через которую протекает основной поток энергии.
Для привода насоса в насосном гидроприводе могут быть исполь­
зованы различные двигатели. В связи с этим, если в понятие насос­
н ого гидропривода включают также приводящий двигатель, то в за­
висимости от типа этого двигателя различают электрогидропривод,
турбогидропривод, дизельгидропривод, мотогидропривод и т. п.
380
2. Аккумуляторный гидропривод, в котором рабочая жидкость
подается в гидродвигатель от предварительно заряженного гидро­
аккумулятора. Такие гидроприводы используют в системах с крат­
ковременным рабочим циклом или с ограниченным числом циклов.
3. Магистральный гидропривод, в котором рабочая ж идкость
поступает в гидродвигатель из гидромагистрали. Напор рабочей
жидкости в гидромагистрали создается насосной станцией, состо­
ящей из одного или нескольких насосов и питающей несколько
гидроприводов (централизованная система питания).
По характеру движения выходного звена различают объемные
гидроприводы: поступательного движения — с возвратно-поступа­
тельным движением выходного звена и с гидродвигателями в виде
гидроцилиндров; поворотного движения — с возвратно-поворотным
движением выходного звена на угол менее 360° и с поворотными
гидродвигателями; вращательного движения — с вращательным дви­
жением выходного звена и с гидродвигателями в виде гидромоторов.
Если в объемном гидроприводе отсутствует устройство для изме­
нения скорости выходного звена, то такой гидропривод является
нерегулируемым. Гидропривод, в котором скорость выходного звена
можно изменять по заданному закону является регулируемым.
Применяются следующие два способа регулирования скорости
выходного звена объемных гидроприводов:
1) дроссельное регулирование, т. е. регулирование скорости
дросселированием потока рабочей ж идкости и отводом части потока
через дроссель или клапан, минуя гидродвигатель;
2) объемное регулирование, т. е. регулирование скорости изме­
нением рабочего объема насоса или гидродвигателя или того и дру­
гого.
Если в объемном гидроприводе скорость регулируется одновре­
менно двумя рассмотренными способами, то такое регулирование
называется объемно-дроссельным.
В некоторых случаях в насосном гидроприводе ск орость вы­
ходного звена регулируется изменением скорости приводного дви­
гателя (электродвигателя, дизеля и т. п.). Такое регулирование
называется регулированием приводящим двигателем.
Регулирование гидропривода может быть ручным, автоматиче­
ским и программным.
Если в гидроприводе скорость выходного звена поддерживается
постоянной при изменении внешних воздействий, то такой гидро­
привод называют стабилизированным.
Следящим гидроприводом называют такой регулируемый гидро­
привод, в котором выходное звено повторяет движения звена управ­
ления.
' Регулируемые гидроприводы ш ироко используются в качестве
приводов станков, прокатных станов, прессового и литейного обо­
рудования, дорожных и строительных машин, транспортны х и
сельскохозяйственных машин и т. п. Такое широкое их применение
объясняется рядом преимуществ (по сравнению с механическими
и электрическими передачами), к которым относятся:
381
бесступенчатое регулирование передаточного числа в широком
диапазоне и возможность создания больших передаточных отно­
шений;
малая удельная масса, т. е. масса гидропривода, отнесенная
к передаваемой мощности (0,2—0,3 кг на 1 кВ т);
возм ож ность простого и надежного предохранения приводящего
двигателя от перегрузок;
малая инерционность вращающихся частей, обеспечивающая
бы струю смену режимов работы (пуск, разгон, реверс, остановка);
простота преобразования вращательного движения в возвратноп ок у п а тел ьн ое;
возм ож ность расположения гидродвигателя на удалении от источ­
ника энергии и свобода компоновки.
Н еобходим о также считаться с недостатками гидропривода, а
именно:
К П Д объемного гидропривода несколько пиже, чем КПД меха­
нических и электрических передач, и, кроме того, он снижается
в процессе регулирования;
услови я эксплуатации гидропривода (температуры) влияют на
его характеристики;
К П Д гидропривода песколько снижается по мере выработки его
ресурса пз-за увеличения зазоров и возрастания утечек жидкости
(падение объемного К П Д );
чувствительность к загрязнению рабочей жидкости и необходи­
мость достаточно высокой культуры обслуживания.
3.30.
Принципиальные схемы гидроприводов
Н а рис. 3.91 приведены три принципиальные схемы, соответ­
ствую щ ие трем классам гидроприводов, которые различаются ха­
рактером движения выходного звена. На схемах применены сле­
дующ ие обозначения: 1 — регулируемый насос, 2 — гидродвигатель
(на схеме а нм является гидроцилиндр, на схеме б — поворотный
гидродвигатель п на схеме в — гидромотор), 3 — гидрораспредели­
тель (на схеме а — двухпозиционный с управлением от кулачка
и с пружинным возвратом, па схеме б — трехпозициопный с управ­
лением от электромагнитов и на схеме в — трехпозиционяый с руч­
ным управлением), 4 — предохранительный клапан, 5 — бак.
Н а сос засасывает ж идкость из бака и нагнетает ее в гидродвига­
тель через распределитель. Из гидродвпгателя жидкость движется
через д ругой канал распределителя и сливается в бак. Предохрани­
тельный клапан отрегулирован на предельпо допустимое давление
и предохраняет систему гидропривода о приводящим двигателем от
п ерегрузок.
Д ля улучшения условий всасывания жидкости пз бака и предот­
вращ ения кавитации в насосе в гидроприводе вращательного движе­
ния (рис. 3.91, в) применен бак с наддувом, т. е. с давлением газа
над поверхностью ж идкости выше атмосферного.
882
Изменение направления движения выходного звена гидродвига­
теля (реверсирование) осуществляется изменением позиции рас­
пределителя, а регулирование скорости этого движения — увели­
чением или уменьшением рабочего объема насоса.
с)
б)
б)
Рие. 3.91. Схема гидропривода:
п — поступательного движения; б — п оворотного движения; в — вра*
щ ательпого движения
На рис. 3.91 показаны принципиальные схемы гидроприводов
с разомкнутой циркуляцией жидкости. Разрыв циркуляции про­
исходит в баке, при этом исключается возможность реверсирования
гидродвигателей путем изменения направления подачи насоса (ре­
верса подачи). Для этой цели о б я ­
зательно применение распредели­
телей.
На рис. 3.92 показана схема
гидропривода вращательного дви­
жения с замкнутой циркуляцией
жидкости. На схеме изображены
регулируемый насос 1 с реверсом
подачи;
регулируемый
гидро* мотор 2 с реверсом вращения;
предохранительные клапаны 3 ,
защищающие гпдролинпи а и Ъ от
Рис. 3.92. Схема гидропривода
замкнутой циркуляцией жидкости
чрезмерно высоких давлений (каж­
дая из них может оказаться на­
порной); система подпитки, состоящ ая пз вспомогательного насоса 4 ,
переливного клапана 5 и двух обратных клапанов 6 и предохраня­
ющая гидролинйи а и & от чрезмерно низких давлений (в целях
избежания кавитации в насосе).
На рис. 3.91 и 3.92 изображены схемы гидроприводов раздель­
ного исполнения, т. е. такие, в которы х гидродвигатели расположены
на расстоянии оТ насоса и соединены с ним трубопроводом . Это рас­
383
стояние может измеряться метрами и даже десятками метров. Часто,
особенно в самоходных машинах (тракторы, строительные, дорожные,
сельскохозяйственные машины и др.), применяют гидроприводы
в нераздельном исполнении. В них насос, гидромоторы и гидроаппа­
ратура расположены в общем корпусе и образуют компактную гидро­
трансмиссию, способную бесступенчато изменять частоту вращения
ведомого вала и удобную для автоматизации управления приводи­
мой машины. В таких трансмиссиях, заменяющих ступенчатые ко­
робки передач, как правило используются регулируемые аксиальнопоршневые гидромашипы.
3.31.
КП Д нерегулируемого гидропривода
КП Д нерегулируемого гидропривода определяется потерями
энергии в насосе, гидромоторе, а также в соединяющих их трубо­
проводах и гидроаппаратах, через которые движется жидкость
от насоса к гидродвигателю и обратно.
Рассмотрим объемный КП Д гидропривода и основные кинемати­
ческие соотнош ения. Величины, относящиеся к насосу, обозначим
индексом «н», к гидродвигателю — индексом «г».
При закрытых предохранительных и обратных клапанах, а также
при отсутствии циркуляции ж идкости в целях охлаждения подача
пасоса равна расходу жидкости через гидромотор, т. е.
Qa — Qr — Q )
где
Qn = l 7OHrc„i]o.H.
В гидроприводе
гидроцилиндра
поступательного движения
Л онЛ ог =
raHT]0 .
ск орость
поршня
(3.78)
В гидроприводе вращательного движения частота вращения вала
гидромотора
(3.79)
где г)0 — объемный КПД гидропривода, равный произведению объемных КПД
насоса и гидродвигателя: г]0 = гь.п'По.г-
В обои х случаях утечки в насосе и гидродвигателе снижают
скорость движепия выходного звена, т. е. вызывают потери мощ­
ности.
Полезная мощность гидропривода поступательного движения
N n. г — F грп,
гидропривода вращательного движения
JV11 г — Мр(£)г ,
где F г — нагрузка (сила вдоль штока); М г — момент на валу гидромотора.
384
Эту же мощность можно выразить через перепад давления в гидро­
двигателе р г, расход Q и КПД гидродвигателя ч]г:
Nn. Г —
1]г = т]о. r%i. г-
где
Полезная мощность пасоса, выраженная через подачу
ление насоса р 1и
и дав­
N n_л = QuPlU
а потребляемая насосом мощность
JVa — М я(йа — QhP u/Цп-
КП Д гидропривода г^г п = N n j/ N H, или
движения выходного звена
для
поступательного
МПа
'Пг. п :
F г^ п __
Л /иС0|х
ОгРг
Q np n
для вращательного движения
%.п =
Л1Г 0) г
__
^ iiwni
п =
Л иЛ г^тр)
51
кВт
В г 60
/ пн = 1100об/мин
ь/
5
to
ОгРг
QuPh
Так как Qn
---------- _
80
S:
'Пп'Пг.
<2г,
5э
С
£
ТО
5!
(3.80)
где т]Тр — гидравлическим КПД гид­
ропривода, равный 1]тр = р г /рп и
учитывающий суммарные гидравли­
ческие потери давления в трубопро­
водах.
8£
Cj
С5
у
40
/
/
15
Qi
т
-
20
/
,
¥
ф\
я?!
ts
20
о
ю
20
М ощ ност ь
ЗОквт
Рис. 3.93. Характеристика нерегулируе­
мого гидропривода
Перепад давления на гидромоторо меньше давления насоса на
величину этих потерь, т. е.
Р н - Р г = £Ртр.
(3.81)
Ф ормулу (3.80) можно представить в виде
'Пг. п — ЛоЛмЛтр»
Ло и Лм — объемны!! и механический КПД гидропривода.
КП Д нерегулируемого гидропривода так же, как и К П Д объем­
ных гидромашии, зависит от давления в системе, которое опреде­
ляется нагрузкой на выходном звене, частоты вращения роторов
(скорости поршня), вязкости жидкости.
Иа рис. 3.93 приведена экспериментальная характеристика ак­
сиально-порш невого гидропривода.
Как и для отдельной роторной гидромашины, КП Д гидропри­
вода круто падает при уменьшении мощности (давления), и посте­
пенно уменьшается при отклонении от оптимальной мощности в сто­
рон у ее увеличения.
383
Г л а в а 25.
3.32.
РЕГУЛИРОВАНИЕ ОБЪЕМНОГО ГИДРОПРИВОДА
Объемное регулирование
В качестве регулируемых насосов и гидромоторов получили рас­
пространение роторно-поршневые и пластинчатые гидромашины,
описанпые выше.
Введем в рассмотрение безразмерный параметр е регулирования
гидромашины, равный отношению текущего значения рабочего объе­
ма V'f, к максимальному его значению F 0, т. е. е = V ’J V 0.
Регулирование изменением рабочего объема насоса (см. рис. 3.91)
заключается в плавном изменении скорости движения выходного
звена гидродвигателя путем изменения параметра еи. Минимальное
его значение соответствует минимальному рабочему объему V'm
насоса и, следовательно, минимальной скорости выходного звена.
Максимальная скорость последнего получается при ен — 1, т. е.
при Уон = Vm .
При закрытом предохранительном клапане скорость выходного
звена гидропривода определяется размерами машин, их объемными
К П Д и изменяется пропорционально параметру регулирования еп,
т. е. для гидропривода поступательного движения в соответствии
с формулой (3.78)
= сн (Т^он/'^п)
(3.82)
для гидропривода вращательного движения в соответствии с вы­
ражением (3.79)
Иг =
(^Он/^Ог) инТ]о>
(3.83)
где объемный К П Д гидропривода г)0 = 'По.н'По.г является линейпо
убывающей функцией давления в системе, т. е. нагрузки на вы­
ходном звене. Кроме того, объемный КПД несколько уменьшается
с уменьшением параметра еа, так как расход утечек мало зависит от
рабочего объема, но этот расход относится к идеальной подаче на­
соса, убывающей с уменьшением параметра еа.
Таким образом, при постоянном еп и увеличении нагрузки на
выходном звене гидродвигателя скорость этого звена несколько
убывает из-за влияния утечек в насосе и гидродвигателе. Однако
ввиду того что объемные КП Д современных гидромашин достаточно
вы соки, это уменьшение скорости выходного звена невелико.
При установке нескольких значений е„ = const нагрузочные ха­
рактеристики гидропривода, т. е. зависимости vn от F для поступа­
тельного движения поршня гидроцилиндра или пг от М г для вра­
щательного движения вала гпдромотора имеют вид, показанный на
рис. 3.84 (область О Е В С ).
Прп некотором предельном значении нагрузки (максимальном
давлении в системе) срабатывает предохранительный клапан пли
автомат изменения рабочего объема насоса и скорость выходного
звена круто уменьшается до пуля (ветвь В С ), так как происходит
торможение гидродвигателя под нагрузкой.
т
Нагрузочные характеристики показывают так называемую про­
садку гидропривода, т. е. снижение скорости выходного звена, обус­
ловленное нагрузкой.
При использовании гидромотора полпая просадка гидропривода
при закрытом предохранительном клапане равна отношению частот
Рис. 3.94. Нагрузочные характериетики регулируемого гидроиривода
Рис. 3.95. Варианты объемного рсгулирования гидропривода:
а — регулирование насоса; б — регулировач
пие гндром отора; в — регулирование naooctl
и гидром отора
вращения при предельной и пулевой нагрузках и, следовательног
составляет
е г. п =
Т]о. цТ]0 г .
На эту величину при значительных давлениях ощутимо влияет
сжимаемость жидкости. П оэтому точнее
бг и = енег,
где вя — коэффициент подачи насоса (см. п. 3.1); вг — коэффициент иснольэс*
вапия расхода гидромотором (er = Qar/Qi>).
Сжимаемость рабочей жидкости увеличивает просадку гидро­
привода и тем больше, чем выше давление.
Мощность, развиваемая гидроприводом при постоянном давле­
нии в системе возрастает при регулировании (увеличении рабочего
объема) насоса. Скорость выходного звена при этом возрастает,
а усилие на штоке гидроцилиндра или момент на валу гидромотора
остаются постоянными (рис. 3.95, а).
Реверс гидродвигателя, т. е. изменение направления движепия
выходного звена гидропривода при регулируемом насосе, мож но о с у ­
387
ществить двумя способами: с помощью гидрораспределителей (см.
рис. 3.91) или изменением направления подачи (реверсом подачи
н асоса). Второй способ возможен лишь в гидроприводах с замкну­
той циркуляцией ж идкости и осуществляется сначала уменьшением
рабочего объема насоса до нуля, а затем изменением знака эксцентри­
ситета в шиберных и радиальных роторно-поршневых насосах или
изменением знака угла отклонения диска (блока) ^ в аксиальных
роторно-порш невых насосах. При переходе через нулевой рабочий
объем приходится проходить зону нечувствительности, на границах
которой гидромотор останавливается, так как вся подача насоса
идет на компенсацию утечек. Внутри этой зоны насос не способен
компенсировать утечки. П оэтому вместе с частотой вращения гидро­
мотора давление в гидроприводе постепенно уменьшается до нуля.
Н а рис. 3.96 показана зависимость частоты вращения гидромотора пР
от параметра еи при р — О (прямая а) и при р — const (кривая Ь),
а также зона нечувствительности с.
Регулирование изменением рабочего объема гидромотора воз­
мож но лишь в гидроприводах вращательного движения. Если насос
работает при постоянных частоте вращения и давлении, то регули­
рование гидропривода осуществляется при постоянной мощности
п асоса (рис. 3.95, б).
При уменьшении рабочего объема F or гидромотора от максималь­
ного его значения (ег = 1) до минимальпого (ег = ermjn) частота
вращения его вала пг будет увеличиваться. Крутящий момент М г
па валу гидромотора ввиду примерного постоянства развиваемой
мощ ности, равной N u г = М г юг, будет убывать приблизительно об­
ратно пропорционально сог, т. е. по гиперболическому закону. Вслед­
ствие переменности К П Д гидромотора действительный закон изме­
нения М г будет несколько отличаться от гиперболического.
При таком регулировании частота вращения гидромотора
Пг = V оиГСнПо. нПо. v/(eTV 0r).
(3.84)
При уменьшении рабочего объема гидромотора и увеличении
момента М г (давления р г) объемный КПД гидропривода т|0 = т]о.н Ч о.г
уменьшается. П оэтому нагрузочные характеристики гидропривода
в данном случае (область A B E D на рис. 3.94) изображаются линиями,
наклон которых в сторону оси абсцисс с уменьшением параметра ег
увеличивается. Кривая А В ограничивает область возможных режи­
мов работы, определяемую настройкой предохранительного клапана.
К ак следует из формулы (3.84), при ег - v 0 частота вращения
гидромотора стремится к бесконечности. Допускать слишком малые
значения рабочего объема гидромотора нельзя. При этом возникает
сначала неустойчивая работа, а затем и самоторможение гидромотора.
Момент М г, развиваемый гидромотором, при V'w = а (см. рис. 3.97)
становится равным моменту трения внутри его механизма и послед­
ний останавливается даже при отсутствии нагрузки.
Чаще всего регулирование с помощью гпдромотора применяется
в системах, где регулируемым также является и иасос.
388
Регулирование изменением рабочих объемов насоса и гидромотора
(рис. 3.95, в) осуществляется с целью расширения диапазона ре­
гулирования гидропривода. Регулирование выполняется последо­
вательно. Если требуется постепенно увеличить скорость вращения
вала гидромотора до гсгтах (например, при трогании с места и раз­
гоне транспортного средства), то регулирование выполняется в сле­
дующем порядке: 1) насос устанавливают в положение нулевого
рабочего объема, а гидромотор — в положение максимального,
приводящий двигатель выводят на заданную постоянную частоту вра­
щения; 2) рабочий объем насоса постепенно увеличивают до макси­
мума, вследствие чего скорость выходного звена возрастает до зна­
чения, соответствующего номинальной мощности привода; 3) уве­
личивают скорость выходного звена уменьшением рабочего объема
гидромотора до минимального значения, определяемого началом
неустойчивой работы.
Рис. 3.96. Зона нечувстви­
тельности гидромотора при
реверсе подачи пасоса
Рис. 3.97. Зона самотормо­
жения гидромотора
Первый этап разгона происходит при постоянном моменте М г и воз­
растающей мощности привода. Для второго характерно уменьшение
крутящего момента и постоянная мощность.
При закрытых клапанах в общем случае объемного регулирования
из равенства Q„ = Qr получаем
пг — [(eHV о н ) / М п г )] ^Н^О. нт)о. г-
(3.85)
КПД объемного гидропривода с объемным регулированием опре­
деляют так же, как и в случае нерегулируемого привода, формулой
(3.80). В отличие от нерегулируемого гидропривода КПД гидрома­
шин помимо давления, частоты вращения и вязкости существенно
зависят еще и от параметров регулирования ен и ег. Максимальный
КПД гидропривода имеет место в области максимальных рабочих
объемов насоса и гидромотора, т. е. при еи = ег = 1.
Экспериментальные характеристики регулируемого объемного
гидропривода обычно изображают в виде ряда кривых зависимости
момента М, на валу гидромотора от частоты его вращения пг. Их
строят для нескольких постоянных значений давления р г, исполь­
зуемого гидромотором (рис. 3.98). Прямая M E отделяет область I
389
регулирования насоса (слева) от области II регулирования гидро­
мотора (справа).
Кривые М т= / ( пт) при р г = const в I области представляют
собой горизонтальные прямые, а во II — спадающие кривые, близ­
кие к гиперболам.
На том же графике нанесены наклонные прямые зависимости М г
от щ при постоянных значениях рабочего объема или, что то же,
при ен — const и ег = const. Эти прямые представляют нагрузочные
характеристики гидропривода, которые были показаны на рис. 3.94.
Их наклон характеризует уменьшение частоты вращения выходного
вала гидропривода (просадку) с возрастанием давления р тиз-за уте­
чек и сжимаемости 'жидкости.
Рис. 3.98. Характеристика гидропривода с объемным регулированием
Для любой точки 1 и II области характеристики гидропривода
м огут быть подсчитаны значения КПД гидропривода
Г)г. п ^ М г(йг/(Му(йа).
По этим значениям на поле моментных характеристик наносят
кривые постоянных значений КПД. Эти кривые определяют области
наиболее рациональной эксплуатации гидропривода. Т^аким образом
получают топографическую характеристику гидропривода, анало­
гичную такой же характеристике (см. рис. 3.22) роторного насоса.
На ней линия A B C соответствует оптимальному давлению рг =
= 20 МПа.
Для согласования гидропривода (гидропередачи) с приводящим
двигателем помимо моментных характеристик при р — const и
F 0 = const целесообразно иметь на графике еще кривые М г = / (пг),
соответствующ ие постоянным значениям развиваемой мощности. Они
390
представляют собой гиперболы. На рис. 3.98 одна из этих гипербол
обозначенная также N 0, наилучиш.м образом проходит через
область максимальных КПД. Следовательно, эта кривая соответ­
ствует оптимальной для данной гидропередачи мощности. Соответ­
ствующая ей кривая КПД т]Г11 гидропривода также нанесена на
графике.
Гипербола K L отделяет область предельных режимов эксплуата­
ции гидропривода при данной настройке предохранительного кла­
пана. Точка К соответствует началу открытия клапана (р = 30 МПа),
а линия K J — характеристике клапана. В точке J вся подача на­
соса идет через предохранительный клапан. Линии, показанные
штрихами, при данной настройке клапана реализовать нельзя.
FG,
3.33.
Дроссельное регулирование гидропривода
при последовательном включении дросселя
Принцип дроссельного регулирования заключается в том, что
часть подачи нерегулируемого насоса отводится через дроссель или
клапан на слив, минуя гидродвигатель.
Рис. 3.99. Схема гидроприводом с дроссельным регулированием:
а — дроссель на входе; б — дроссель на выходе; а — дросселирование в р асп редел и ­
теле на входе и иыходе
При дроссельном регулировании возможны два принципиально
разных способа включения регулирующего дросселя: последова­
тельно с гидродвигателем и параллельно гидродвигателю.
Последовательное включение регулирующего дросселя может
быть осуществлено в трех вариантах: дроссель включен на входе
в гидродвигатель, на выходе из него и на входе и выходе одновре­
менно (рис. 3.99). В схемах насос 1 нерегулируемый, гидродвигательгидроцилиндр 2 с двусторонним штоком, распределитель 3 двухнозиционный на схемах а и б и трехпозиционный на схеме в. Клапан 4
в данном случае является переливным. Дросселем 5 (или дроссели­
391
рующим распределителем на схеме в) можно регулировать скорость
перемещения поршня.
При полном открытии дросселя скорость поршня получается
максимальной. При уменьшении открытия давление перед дроссе­
лем повышается, клапан приоткрывается и пропускает часть подачи
насоса. Скорость ии поршня при этом уменьшается. При полном за­
крытии дросселя вся подача насоса направляется через клапан на
слив в бак, а скорость поршня равна нулю. При постоянном откры­
тии дросселя и увеличении преодолеваемой нах’рузки, т. е. силы F,
давление насоса возрастает, расход через клапан увеличивается,
а скорость поршня уменьшается.
Найдем зависимость между скоростью va поршня и нагрузкой F ,
пренебрегая всеми гидравлическими сопротивлениями кроме дрос­
селя (или окон дросселирующ его распределителя).
= Q /&m
где Q — расход жидкости через гидроцилиндр, равный расходу через дроссель
<2 = <2др = ^ д р / ( 2 / Р ) Р д р ,
<3 -86>
здесь ц — коэффициент расхода; 5др — площадь проходного отверстия дрос­
селя; рДр — перепад давления на дросселе:
/>др=“ Рн — Р ц ,
(3' 87)
где р ц — перепад давления в гидроцилиндре, определяемый нагрузкой и пло­
щадью поршня:
P a = F / S n,
(3-88)
Sn — эффективная площадь поршня.
Гидродвигатель, например, гидроцилиндр при расчете гидро­
привода можно рассматривать как особое местное гидравлическое
сопротивление, вызывающее потерю давления рц. Выражая va
с учетом формул (3 .8 6 ) — (3 .8 8 ) будем иметь
Vu = Ц (£др IS п) К ( 2 / р ) [ р „ - д а п)].
(3 .8 9 )
Скорость уп при этом не зависит от того, расположен ли дроссель
на входе в гидродвигатель или на выходе из него.
Для симметричного дросселирующего золотникового распреде­
лителя и для гидроцилиндра с двусторонним штоком расходы в ра­
бочих окнах и перепады давления в них одинаковы, поэтому для
перепада давления на золотнике и va будем иметь
АРдр. 8 *=; 0,5 (р„
Уц“
рц),
Мдр. а (5 др. а/Sa) ] / (рн — F /S п)/р.
(3.90)
Следовательно, при одинаковых нагрузках F и скоростях va
~Z~2 [А б ’д р =
р. др. 8*^др. 8>
а ири (Лдр = ^дР а У 2 £ др = 5 ДР. 8, т. е. площадь каждого из рабочих
окон дросселирующ его золотника в У 2 раз больше площади отвер­
стия дросселя.
392
Как видно из формул (3.89) и (3.90), зависимость va = / (F),
т. е. нагрузочная характеристика гидропривода, при одновременном
дросселировании на входе и выходе такая же, как и при одном дрос­
селе на входе или выходе, и изображается спадающей параболой
(рис. 3.100), каждая из парабол соответствует своей степени откры­
тия дросселя S = $др/£др.шахСкорость выходного звена при ее регулировании последовательно
включенным дросселем пропорционалы i S и ее максимальное зна­
чение получается при S = 1. Максимальная нагрузка i^max, при
которой выходное звено тормозится ( vn = 0), от степени открытия
дросселя не зависит.
Vn
Vn
1
F
г
1
___
1
1
4
а'<и
Рис. 3.100. Нагрузочные ха­
рактеристики
гидропривода
при последовательном включе­
нии дросселя
Рис. 3.101. Схемы работы штока
линдра;
а — на сжатие; б — на растяжению
гидроцн-
В отношении потерь давления и К П Д , при регулировании после­
довательно включенным дросселем, безразлично, где производится
дросселирование потока: на входе в гидродвигатель, на выходе или
на входе и выходе одновременно. Однако дросселирование потока
на выходе имеет свои преимущества. При этом гидродвигатель ра­
ботает более устойчиво, особенно при знакопеременной нагрузке.
Имеется возможность регулирования гидропривода при отрицатель­
ных нагрузках, т. е. нри направлении преодолеваемой силы F
в сторону перемещения поршня. Кроме того, при установке дрос­
селя в сливной гидролинии тепло, выделяющееся при дросселирова­
нии потока жидкости, отводится в бак без нагрева гидродвигателя,
как это имееу место в схеме с дросселем на входе. В результате гидро­
двигатель работает в более благоприятных условиях.
При использовании в качестве гидродвигателя гидроцилиндра
с односторонним штоком следует иметь в виду, что расход жид­
кости Q в напорной линии не равен расходу Q' в сливной линии,
так как эффективная площадь поршня с одной стороны меньше,
чем с другой, на площадь сечения штока. При этом возможны сле­
дующие два случая (рис. 3.101): 1) шток работает на сжатие (тол­
кающий шток) и Q' < Q-, 2) шток работает на растяжение (тянущий
шток) и Q' > Q.
13
Зак. 183
393
3.34.
КПД гидропривода при последовательном
включении дросселя
При дроссельном регулировании и любом случае включения
дросселя полный КП Д гидропривода определяется как потерями
энергии в насосе и гидродвигателе, так и потерями, обусловлен­
ными процессом управления. Ввиду этого целесообразно ввести по­
пятив К П Д процесса упраЕ ения г]п у, который представляет собой
отношение мощности потока N v = p rQc, затраченной в гидродвига­
теле, к мощности потока N UJl — p aQa, подаваемого насосом, т. е.
■Пп. у = PrQc/iPuQvi)-
(3 -М )
Величина % у оценивает потери мощности на регулирование ско­
рости выходного звена гидропривода (им же можно учитывать и
потери давления в соединительных трубопроводах).
Полный КП Д гидропривода г(г_п равен произведению КПД на­
соса на К П Д процесса управления п на КП Д гидродвигателя. На­
пример, при использовании гидроцилиндра
_
F »п _
PhQh PrQr F v n _
/3 рр\
- ТЫ1п- у11р(
}
Д опустим, что потери в насосе, гидродвигателе и трубопроводах
отсутствую т (т)я = т]г — 1)* Тогда полный КП Д гидропривода
г]р п = -rju y. Для анализа К П Д т]П-У применим безразмерные вели­
чины, т. е. величины, отнесенные к максимально возможным их зна­
чениям, а именно (применительно к гидроцилиндру):
относительную нагрузку, равную относительному перепаду дав­
ления на гидроцилиндре,
Р г = Рг/Рн — F 1(Ря^ш) — I /Frnax —
относительную скорость поршня, равную относительному рас­
ходу, подводимому к гидроцилиндру,
Vu = Vn/Va max =
VuS D/(un m ax^n) ~ Q tIQ h — Qu\
относительную площадь проходного отверстия дросселя (степень
откры тия дросселя)
£ == ^дрА-^др max*
Величиной p B — F определяется доля давления p a насоса, ис­
п ользуем ая в гидродвигателе, а величиной va = Q„ — доля подачи
пасоса, направляемой в гидродвигатель.
Из формулы (3.92) следует, что
"н °ц
пю ах
х ш ах ‘' п т а х
(3 -93)
С корость уПщах найдем из формулы (3.89), положив в ней F = О
И S ap — <5др щах"
Vn max — ,И(*^др maxima) ~Z 2/>н/Р*
394
(3.94)
Полагая, что коэффициент расхода (д, дросселя не зависит от
степени его открытия, определим относительную скорость поршня
^п =
1 — F — S 1^" 1 — Рг = Qj .
^ п /^ п max =
(3.95)
Отсюда
F = pr= l —
( 3. 96)
Теперь на основании выражения
фициент т]Пу в двух вариантах:
% . у = $Рг V I -
(3.93) мож но получить коэф­
Pri
»1п.у = »п(1 —
(3 .9 7 )
( 3. 98)
^
Из формул ясно, что максимальный КП Д г)пу получается при
1, т. е. при полном открытии дросселя. Оптимальные значения
va и р г находят исследованием на максимум.
S =
Например, продифференцируем выражение (3.98) при S =
1 по
vn и приравняем производную нулю:
^т|п. y / d v n =
1 — 3 i> j = 0 .
Отсюда оптимальная скорость
Vn. опт = <?г. опт 1
1/J/"3 = 0 ,5 8 ,
а максимальный КПД
■Пп. у та х = (1 — 1 /3 )/К 3 = ( 2 /3 ) /] /" 3 = 0 ,3 8 5 .
Из формулы (3.96) следует, что относительная нагрузка при этом
Рг. ОПТ = Р о п т = 2/3.
Те же результаты можно было бы получить дифференцированием
формулы (3.97) по р г.
Таким образом, даже при К П Д насоса и гидродвигателя, равных
единице, КП Д регулируемого гидропривода с последовательным
включением дросселя не может быть больше 0,385. Это значение,
как следует из предыдущего, получается как произведение
'Пп. у max = г>г. оптРг. опт = 0 ,5 8 •0 ,6 6 6 = 0 ,3 8 5 .
Столь низкое значение К П Д т]п у объясняется тем, что даже
на оптимальном режиме работы гидропривода только 58 % подачи
насоса направляется в гидродвигатель (остальное идет через клапан)
и лишь 2/3 давления насоса используется в гидродвигателе (осталь­
ное теряется в дросселе), т. е. потери мощности происходят одновре­
менно и в дросселе и в клапане.
Зависимости К П Д процесса управления т)пу от относительной
скорости и относительной нагрузки, построенные по формулам
(3.97) и (3.98) для ряда постоянных значений степени открытия
Пау'
S=1
0,3
0,2
0,1
О
\
\ \\
/ N АВ
0,6
/т
г
0,2
0,4
0,6
0,8 vn~Q
О
0,2
Ц4
б)
а)
0,6 | 0,8 pr=F
в
Рис. 3.102. Зависимость КПД процесса управления:
а — от относительной скорости поршня; б — от относительной нагрузки
дросселя, показаны на рис. 3.102. Следует иметь в виду, что общий
КП Д гидропривода будет еще ниже за счет потерь мощности в на­
сосе и гидродвигателе.
3.35.
Дроссельное регулирование гидропривода
при параллельном включении дросселя
На рис. 3.103 дана схема объемного гидропривода при включе­
нии регулирующ его дросселя параллельно гидродвигателю. В точ­
ке М поток рабочей жидкости разветвляется: один поток через
распределитель 2 направляется в гидроцилиндр 1 , а другой — в ре­
гулирующ ий дроссель 3. Клапан 4 в данном случае является предо­
хранительным. Он открывается лишь при чрезмерном повышении
давления в системе.
Скорость vn выходного звена — штока гидроцилиндра — регу­
лируется изменением степени открытия дросселя. Чем она меньше,
тем большая доля подачи насоса направляется в гидроцилиндр и
тем больше скорость vn. При полном закрытии дросселя скорость vn
наибольшая. При полном открытии дросселя скорость поршня
уменьшается до нуля или до минимального значения в зависимости
от нагрузки F .
Для параллельного включения дросселя, предполагая, что по­
тери давления в распределителе и гидролиниях отсутствую т, имеем
Qa — Q r ~Ь @др>
Р а — Р г — Рдр =
П о ­
в тор ов уравнение записано на основании равенства потерь дав­
ления в параллельных трубопроводах.
Скорость поршня:
= Q r/Sn — (Qn
396
Qn pV^ni
расход через дроссель
(?д р =
Н -^ д р У
-р Ряр =
М ^др
У
—
•
После подстановки в предыдущее уравнение получим
п
~~ и^др У
(3.99)
j4 ^ )-
На рис. 3.104 показаны нагрузочные характеристики гидропри­
вода при его регулировании параллельно включенным дросселем,
построенные по формуле (3.99) для ряда постоянных значений S =
= S дmр /S
' ° д р m ax~г
к
h
м
Рис. 3.103. Схема гидропри­
вода с дроссельным регули­
рованием при параллельном
включении дросселя
Рис. 3.104. Нагрузочные характе­
ристики гидропривода при парал­
лельном включении дросселя
В отличие от характеристик при последовательном включении
дросселя, они имеют противоположную кривизну и выходят из
одной точки, соответствующей ь>птах и F — 0. Н агрузка / ’max, вызы­
вающая торможение выходного звена, уменьшается с увеличением
степени открытия дросселя и при £
0 F max- + оо. При параллельном
включении исключается возможность регулирования при направле­
нии преодолеваемой силы вдоль штока в сторону его перемещения.
КП Д гидропривода при параллельном включении дросселя опре­
деляется так же, как и при последовательном включении форму­
лой (3.92), а при допущении, что % = % = 1, он равен КП Д про­
цесса управления т]г п = т)п у. Последний определяется формулой
(3.91), т. е. для гидроцилиндра
■»1п. у = F v n = p PQ r,
где для рассматриваемого случая
p P = F = p rl p a =
1.
Следовательно, при параллельном включении дросселя,
личие от выражений (3.97) и (3.98), имеем
в от­
Пп. у = vu = Qr,
(3.100)
397
где относительная скорость поршня
Vn
Таким образом, в данном случае КП Д т]пу процесса управления
однозначно определяется относительным расходом жидкости через
дроссель или, что т о ж е , степенью открытия дросселя г]п у = 1 — S .
3.36.
Сравнение способов регулирования гидроприводов
Сравнение различных способов регулирования гидропривода,
рассмотренных выше: двух вариантов дроссельного и объемного,
целесообразно провести по трем показателям: по нагрузочным ха­
рактеристикам, КП Д и стоимости применяемых гидромашин и аппа­
ратуры.
'lay
1
0,8
0,6
ОА
0,2
0.
Рис. 3.105. Сравнение гидропри­
водов по нагрузочным характе­
ристикам при регулировании:
1 — объемном; 2 — дроссельном с последовательным включением дроссел я;
з — др оссельном с параллельным вклю ­
чением др оссел я
/
0,2
У
Ofi
/
/
2
Ofi
0,8 Vn
------Рис. 3.106. Сравнение
------------ способов регулирования по КПД
процесса управления (обозна­
чения те же, что и па рис.
3.105)
Н агрузочная характеристика гидропривода характеризует сте­
пень стабильности скорости выходного звена (штока,^ вала) при
изменяющейся нагрузке. Обычно требуется возможно большая ста­
бильность, т. е. наименьшая просадка гидропривода.
На рис. 3.105 показаны нагрузочные кривые, т. е. зависимости
скорости vn выходного звена от нагрузки F на нем, построенные при
постоянных значениях рабочих объемов гидромашин при объемном
регулировании и неизменных степенях открытия регулирующих
дросселей при дроссельном регулировании, а также при одинаковых
значениях максимальной скорости и тормозящей нагрузки.
Наибольшей стабильностью обладает гидропривод с объемным
регулированием (кривая 1). Значительно хуж е в этом отношении
дроссельное регулирование с последовательным включением дрос­
селя (кривая 2) и еще хуж е дроссельное регулирование с парал­
лельным включением дросселя (кривая 3).
398
Сравнение способов регулирования по КП Д сначала выполним
в предположении, что КПД гидромашин — насоса и гидродвигате­
ля — равны единице и, следовательно, КП Д гидропривода т]г п =
= т]п у. Затем будем считать, что при последовательном включении
дросселя нагрузка оптимальна, т. е. р г = F = 2/3. Тогда из фор­
мулы (3.97) получаем
Цп у = 2 5/(3 V 3 ) = 0,3855.
Н о из формулы (3.95) следует, что при р г = 2/3 скорость va
пропорциональна S , поэтому
i P n l V n т а х )о п т = ^ д р /^ д р т а к
ИЛИ
Vn = S ,
где v'n — отношение скорости поршня к максимальной его скорости при той
же оптимальной нагрузке.
Подставляя в предыдущее, получаем
т]п. у = 0 ,3 85 ^ Двум полученным выражениям для т]П-у соответствуют прямые
А В на рис. 3.102, б и ОС на рис. 3.102, а.
Линейная зависимость т]п у от
для дроссельного регулирова­
ния при оптимальной нагрузке показана на рис. 3.406 (линия 2).
Для параллельного включения дросселя оптимальный режим
гидропривода совпадает с режимом vn max, следовательно, va = v'a
и в соответствии с формулой (3.100) имеем т]п у = и[л. Этому равен­
ству отвечает прямая 3.
Для объемпого регулирования будем считать, что т)„ = г]г = 1
лишь на режиме максимальных рабочих объемов. Но учтем падение
К П Д при уменьшении этих объемов. Рассмотрим случай, когда
регулирование скорости поршня производится изменением рабо­
чего объема насоса. Тогда при va = uIimax КП Д гидропривода будет
равен единице, но при уменьшении vn он будет уменьшаться по за­
кону, приближенно описываемому кривой 1 .
Наиболее высокий КПД гидропривода получается при объемном
регулировании, ниже — при дроссельном с параллельным вклю­
чением дросселя и еще ниже при дроссельном с последовательным
включением дросселя.
Следовательно, по двум важнейшим показателям — нагрузоч­
ным характеристикам и КП Д — лучшие качества имеет гидропривод
с объемным регулированием. Однако при выборе способа регули­
рования гидропривода необходимо учитывать еще экономические
показатели.
Регулируемые гидромашины — насосы и гидромоторы — более
дорогостоящ ие, чем нерегулируемые. П оэтому используя регули­
руемый гидропривод идут на значительные капитальные затраты,
но зато благодаря более высокому КП Д получают экономию в экс­
плуатационных расходах, т. е. в стоимости энергозатрат. Ввиду
этого, объемное регулирование гидропривода обычно применяют,
399
когда существенными являются энергетические показатели, напри­
мер, для гидроприводов большой мощности и с длительными режи­
мами их работы. Гидроприводы с дроссельным регулированием и
дешевыми, например, шестеренными насосами используют обычно
в маломощных системах, а также, когда режимы работы гидро­
привода кратковременные.
3.37. Стабилизация и синхронизация движения
выходных звеньев
Очень часто в гидроприводах металлорежущих станков и других
машин применяют дроссельное регулирование устройством для
стабилизации скорости выходного звена, т. е. для улучшения на­
грузочных характеристик. Таким устройством служит регулятор
v
потока, обеспечивающий
стабиль­
ность установленной скорости неза­
Ги
висимо от изменения нагрузки.
На рис. 3.107 показана схема
гидропривода поступательного дви­
жения с регулятором потока, уста­
новленным последовательно на вы­
ходе из гидроцилиндра. Регулятор 1
состоит из регулируемого дросселя 2
и редукционного клапана 3 . Послед­
ний поддерживает постоянное давле­
ние рд при входе в дроссель. На выхо­
де из дросселя при малом сопротив­
лении отводящей гидролинии давле­
ние можно считать постоянным и
равным атмосферному.
Поэтому и расход жидкости че­
рез дроссель будет постоянным. П о­
дача жидкости в гидродвигатель
Рис. 3.107. Схема гидропривода с
Q p = Q n — фдр при неизменной по­
регулятором потока
даче насоса постоянна и не зависит
от нагрузки, поэтому постоянной будет и скорость выходного звена.
В действительности скорость уи с увеличением нагрузки несколько
уменьшается из-за влияния утечек в насосе, возрастающих с уве­
личением давления, а также из-за неточности работы редукцион­
ного клапана. Н агрузочная характеристика гидропривода с регу­
лятором потока имеет примерно такой же вид, как и с объемным
регулированием (линия 1 на рис. 3.105). Крутой спад скорости
вблизи тормозной нагрузки обусловлен открытием предохранитель­
ного клапана.
Гидропривод с постоянной выходной частотой вращения при
переменной частоте вращения вала насоса и переменной нагрузке
на валу гидромотора называют стабилизированным.
Стабилизация выходной частоты вращений обычно осущ ествля­
ется по сигналу центробежного или электрогидравлического регу400
лятора, воздействующего через усилительное звено на мехапизм
изменения рабочего объема насоса. Гидромотор в такой схеме обычно
нерегулируемый.
Схема простейшего гидропривода для стабилизации частоты вра­
щения электрогенератора переменного тока стабильной частоты
с центробежным регулятором скорости приведена на рис. 3.108.
Гидропривод состоит из насоса 5 , соединенного с приводящим двига­
телем, и гидромотора 6, вал 7 которого соединен с электрогенерато­
ром и приводит во вращение центробежный регулятор 1 , который
перемещает при изменении частоты вращения гидромотора 6 золот­
ник 2 распределителя системы управления. Последний, подавая
ж идкость в гидроцилиндр 3 механизма регулирования (угла наклона
диска 4) насоса 5 , восстанавливает рассогласование, поддерживая
выходную частоту вращения гидромотора постоянной.
Рис. 3.108. Схема гидропривода с постояниои частотой вращения на выходе
Рис. 3.109.
потока
Схема
делителя
Когда от одного насоса приводится в действие два или более
гидродвигателей, бывает необходимо обеспечить одинаковые ско­
рости их выходных звеньев, несмотря на некоторое различие на­
грузок. Такая потребность, например, возникает в гидроприводе
грузоподъемной машины, в которой груз должен подниматься не­
сколькими параллельно соединенными гидроцилиндрами без пере­
косов.
Синхронизация движения гидродвигателей осущ ествляется с по­
мощью так называемого делителя потока (рис. 3.109), принцип дей
ствия которого основан на дросселировании. В точке М поток раз­
ветвляется на два, каждый из которых проходит через постоянный
дроссель 1 , а затем подводится к гильзе 2 с плавающим поршнем 3.
Последний играет роль клапана, перемещаясь в ту или д ругую сто­
рону в зависимости от действующей на него разности давлений.
Разность давлений возникает, когда вследствие разных нагрузок
расход жидкости в одной ветви отличен от расхода в другой и, сле­
довательно, потеря давления в одном дросселе больше, чем в другом.
Перемещаясь в сторону меньшего давления, например, вправо, пор­
401
шень 3 уменьшает площадь отверстия 5 и увеличивает площадь
отверстия 4 . Поршень остановится тогда, когда давления в правой
и левой полостях гильзы, а следовательно, и расходы через эти
полости будут одинаковыми.
Г л а в а 26.
3.38.
СЛЕДЯЩ ИЕ ГИДРОПРИВОДЫ (гидроусилители)
Принцип действия и области применения
Следящим называется регулируемый гидропривод, в котором
скорость движения выходного звена изменяется по определенному
закону в зависимости от задающего воздействия на звено управле­
ния. Выходное звено — это обычно шток гидроцилиндра или вал
гидромотора, а звено управления — устройство, на которое пода­
ется управляющий сигнал.
В большинстве случаев использования следящего гидропривода
к функциям слежения добавляются также функции усиления управ­
ляющ его сигнала по мощности, поэтому следящий гидропривод
часто называют гидроусилителем. Следящий гидропривод приме­
няют в тех случаях, когда непосредственное ручное управление той
или иной машиной является для человека непосильным (на само­
летах, кораблях, тяжелых автомобилях и тракторах, строительнодорож ных и других машинах, а также в системах гидроавтоматики
металлорежущих станков).
Схема простейшего следящего гидропривода поперечной подачи
суппорта копировального токарного станка показана на рис. 3.110.
Суппорт 5 объединен с выходным звеном гидропривода — подвиж­
ным корпусом 4 гидроцилиндра, в котором размещено также звено
управления — золотниковый гидрораспределитель 9. Поршень 7
гидроцилиндра закреплен на корпусе 6 суппорта. При продольной
подаче суппорта щуп 2 скользит по копиру 3 и смещает гидрораспре­
делитель, который открывает доступ жидкости из подводящей гидро­
линии 1 в больш ую полость 8 гидроцилиндра. Это вызывает смещение
корпуса 4 с закрепленным на нем резцом, повторяющее смещение
гидрораспределителя. При этом щель, соединявшая полость 8 с под­
водом 1 перекрывается, чем осуществляется прямая обратная связь
выходного и задающего звеньев. Она восстанавливает равновесие
в системе после исполнения управляющего сигнала. Непрерывное
протекание процессов рассогласования и восстановления представля­
ет слежение выходного звена за командой задающего.
Схема широко распространенного гидроусилителя с рычажной
связью между звеньями показана на рис. 3.111. В нем выходному
звену, ш току 6, сообщ аются движения, согласованные с определен­
ной точностью с перемещением звена управления, тяги 2 , при тре­
буем ом усилении входной мощности.
Д ля обеспечения слежения выходного звена 6 за перемещением
звена управления 2 обычно применяют отрицательную обратную
связь, передающую движения выходного звена на звено управления
402
для умепыпения управляющего сигнала. Действие этой связи сво­
дится к тому, что движение звена управления в сторону открытия
расходных окон распределителя 5 вызывает движение выходного
звена, направленное на их закрытие.
Обратная связь в схеме, представленной на рис. 3.111, осущ е­
ствляется с помощью дифференциального рычага 7, охватывающего
распределитель (звено управления) 5 и поршень гидродвигателя 8
со штоком 6 (выходное звено). При перемещении тяги 2, связанной
с ручкой управления, перемещается точка 1 дифференциального ры­
чага 7, с которым связаны штоки силового цилиндра 4 и распреде­
лителя 5. Так как силы, противодействующие смещению золотника
распределителя, несравненно меньше соответствующ их сил, дей­
ствующих в системе силового поршня 3 , точку 6 штока можно рас­
сматривать в начале движения тяги 2 как неподвижную, ввиду
Рис. 3.110. Схема следящего гидропривода копировального станка
Рис. 3.111. Схема гидроусилителя с механичсской обратной связью
чего перемещение тяги вызовет через рычаг 7 смещение золотника
распределителя 5. В результате при смещении его из нейтрального
положения на величину, превышающую перекрытие (т. — t)l 2
(рис. 3.66, а), жидкость поступит в соответствующ ую полость ци­
линдра 4, что вызовет перемещение поршня 3 (а следовательно, и
движение точки 8 выходного звена 6) на некоторое расстояние, про­
порциональное перемещению тяги 2.
Если движение тяги 2 прекратится, продолжающий перемещаться
поршень 3 сообщит через рычаг 7 золотнику распределителя 5 пере­
мещение, противоположное тому, которое он получал до этого при
смещении тяги 2. При этом расходные окна распределителя будут
в результате обратного движения его плунж ера постепенно прикры­
ваться, скорость поршня 3 будет уменьшаться до тех пор, пока
золотник пе придет в положение, при котором окна распределителя
полностью перекроются и движение поршня прекратится. При сме­
щении золотника распределителя в противополож ную сторону дви­
жение всех элементов регулирующего устройства происходит в о б ­
ратном направлении.
403
В действительности отдельных (ступенчатых) этапов движения
управляющего и выходного звеньев рассматриваемого следящего
привода не сущ ествует, а оба движения протекают почти одновре­
менно, т. е. имеется не ступенчатое, а непрерывное «слежение»
исполнительным механизмом за перемещением звена управления.
После того как выходной сигнал, переданный через обратную связь,
становится равным управляющему сигналу, питание гидродвигателя
прекращается.
Примером использования такого гидроусилителя может служить
показанный на рис. 3.112, а механизм управления для отклонения
люльки в крупных регулируемых роторно-поршневых насосах.
Гидроусилитель питается по линии 4 от вспомогательного насоса,
встроенного в корпус основного насоса. Отклонение и удерживание
люльки 1 в отклоненном положении производится поршнями гидро­
цилиндров 2' и 2". При отклонении внешнего рычага 8 управления
золотник 7 смещается из среднего положения на ход х и открывает
доступ жидкости из линии 4 в один из гидроцилиндров, а другой
в то же время соединяет с областью слива 5. Так как люлька 1 свя­
зана с золотником 7 и рычагом 8 управления двуплечим рычагом 9
обратной связи, наполнение цилиндра будет происходить только
при условии, что скорость смещения золотника, вызываемого пово­
ротом рычага 8, больше скорости смещения, вызываемого отклоне­
нием люльки 1 . Если рычаг остановлен при отклонении у , то люлька
продолжает двигаться, пока не вернет золотник в среднее положение
и остановится при угле отклонения |3, пропорциональном у . При оста404
ровке насоса и прекращении подачи питания из линии 4 центрирую­
щая пружина 6 приводит золотник в среднее положение (рис. 3.112, б).
При этом золотник соединяет полости обоих цилиндров с областью
слива 5 через щели х 0 и пружины 3 нульустановителя устанавливают
люльку также в положение
Р = 0, подготавливая насос к
следующему пуску.
Управление смещением зо­
лотника и его обратная связь
с люлькой могут быть электри­
ческими. В этом случае работа
насоса может регулироваться
дистанционно и автоматически,
например, по командам ЭВМ.
Гидроприводы, в которых
входным воздействием является
электрический сигнал, преоб­
разуемый в перемещение гпдрораспределителя, называют электрогидравлическими. В них вы­
ходное звено отслеживает из­
менение электрического сигна­
ла, поступающего на звено уп­
равления. Рассмотрим простей­
шие системы для преобразова­
ния электрического сигнала в
гидравлический.
Гидроусилитель типа соп ­
J
л о— заслонка показан схемати­
1
чески на рис. 3.113 состоит из ^
pww ww
сопел 1 и 4, которые вместе с
подвижной заслонкой 2 обра­
о —
зуют два регулируемых щеле­
41 У
«а
-------вых дросселя, и нерегулируе­
мых дросселей 5 и 12 , установ­ Рис. 3.113. Схема гидроусилителя типа
ленных па пути подвода жид­
сопло— заслонка
кости из точки 6, куда она по­
дается от насоса. Работа такой дроссельной системы, являющ ейся
первым каскадом гидроусилителя, рассмотрена в п. 3.28. И спол­
нительным механизмом гидроусилителя служ ит гидроцилиндр 9.
Первый каскад управляет смещением золотника 8, который я в­
ляется вторым каскадом гидроусилителя и непосредственно управ­
ляет гидроцилиндром.
Вся система нужна для того, чтобы на входе мог быть исполь­
зован маломощный электрический командный сигнал от задающей
электронной аппаратуры. Этот сигнал подается на обмотки миниа­
тюрного электромеханического преобразователя 3 (поворотного элек­
тродвигателя) в виде разности напряжений U x и U 2 в результате
чего происходит отклонение заслонки 2. Д о ее отклонения обе д рос-
г
405
солирующие ветви А и Б имели одинаковые сопротивления и про­
пускали одинаковые расходы Qa и Qe- После отклонения сопротив­
ление сопла» к которому приблизилась заслонка, увеличивается и
расход через него уменьшается. Расход в другой ветви возрастает.
При этом возникает неравенство давлений р а и р в в узловых точ­
ках ветвей. Эта разница давлений вызывает смещение золотника 8
центрируемого пружинами 7 и 11, что в конечном итоге приводит
в действие гпдроцплиндр.
Если в такой системе на выходе исполнительного механизма,
предусмотрен датчик обратной связи 10, сигнализирующий об ис­
полнении поданной команды напряжением U oc, ослабляющим сиг­
нал на входе, то она будет представлять электрогидравлическую
следящ ую систему.
Главным преимуществом такого гидроусилителя является при­
менение простейших квадратичных дросселей, не чувствительных
к засорениям и к изменению вязкости жидкости. Такие дроссели,
имея нелинейные характеристики, позволяют при взаимодействии
получить характеристики со взаимосвязью входных и выходных
параметров близкой к линейной. В рассматриваемой системе, вход­
ной параметр — отклонение заслонки 3 (см. рис. 3.89, а) а выход­
ной — различие давлений рл и р в , смещающее золотпик 8 . Линей­
ность таких взаимосвязей всегда желательна, так как упрощает
применение гидроусилителя в качестве составной части сложных
автоматических систем.
Уравнения пропускной способности ветвей А и Б гидроусили­
теля, в которых нерегулируемый дроссель и регулируемое сопло
пропускают одинаковый расход, имеют вид
Qa — Ида^д У
<?Б = ИДБ^Д У
Ро — Р а = ^cA^dcz\ j / ~ — У р\1
j V P o — Р Б = H'CEJtdcZB У
^
V РБ»
где Цд — коэффициент расхода дросселя (см. рис. 3.88); |ic — коэффициент рас­
хода сопла (см. рис. 3.89, б).
Значения коэффициентов (ад и р0 для этих элементов в ветвях А
и Б , вообще говоря, могут быть различны из-за различия расходов Q
и смещений z, ведущего к различию в Re.
Смещения Дz заслонки по отношению к двум соплам взаимосвя­
заны:
za -}- ze = 2Zq',
za = z„ — Az;
zb = Zo -+- Az.
Максимальное смещение zmax не может превышать 2z0. Для упро­
щения записи введем понятия G проводимости элементов: для нере­
гулируемых дросселей б д =
— близкая к постоянной ве­
личина, изменяющаяся только с изменением ц.д; для регулируемых
дросселей — сопел G c = ц.cndcz У 2/р — переменная величина из-за
переменности z и [г0.
406
Примем выработанные практикой рекомендации для соотношений
размеров и проводимостей таких гидроусилителей:
(при £max).
z0
Решая совместно уравнения для QA и QE с применением приня­
тых обозначений и предпосылок, получаем уравнения статической
характеристики гидроусилителя (предположено, что заслонка при­
ближается к соплу 4 и открывает сопло 1 ):
Г. _ * А _
С* + С*в -
р
Ръ
^ + ^ Л’
QX
^А
СдУ" Ро
сА
,
, -1. // _ 3~СА
+ ^л
V ч+
Характеристики,
рис. 3.114.
а*
0,8
л*
гсБ
Qb
G r V
po
V
С д+
С сБ
Р*
2
,
р*=!?£.
0,8
-Уч-
построенные по этим уравнениям показаны на
От источника
питания
\ \
L Рв
1,5
Ofi
1,0 \
0,2
' па
0,5
О
ол
0,8
1,0
1,2
1,6
Z ifa
Z b/ Z o
1,6
1 ,2
1,0
0,8
0,4
О
Рис. 3.114. Характеристика гидроусилите­
ля типа сопло— заслонка
Кгидродбигателю
Рис. 3.115. Схема гидроусили­
теля типа струйная трубка
График р * относительного различия давлений симметричен отно­
сительно оси, соответствующей среднему положению заслонки
(za = Zb = z0). При любом соотношении взаимосвязанных смещений
z a и z b п о графику Q * можно найти полный расход Q * = Q% + QS
через ветви гидроусилителя. При среднем положении заслонки этот
расход максимален.'
Рис. 3.114 показывает, что при соблюдении приведенных выше
рекомендаций о размерах и проводимостях элементов дроссельной
системы, гидроусилитель способен обеспечить взаимосвязь между
смещением z заслонки и величиной р * относительного различия
давлений, близкую к линейной.
Двустороннее воздействие струй на заслонку позволяет исполь­
зовать для ее отклонения поворотные электродвигатели, расходу­
ющие весьма малую электрическую мощность.
407
Гидроусилитель типа струйпая трубка показан на рис. 3.115.
Как и система сопло— заслонка его широко применяют в качестве
первого каскада электрогидравлических следящих систем. Он со­
стоит из поворотной трубки 1 , к которой через шарнир а подведена
жидкость от источника питания. Струя из сопла b направлена на
распределитель С с двумя отверстиями, соединенными с полостями
управляемого элемента — обычно золотника 2 второго каскада
гидроусилителя. Последний аналогичен показанному на рис. 3.113
(поз. 8) и служ ит для управления исполнительным гидродвигателем.
Среднему положению трубки 1 соответствует среднее положение
золотника 2 . Поворот трубки вызывает его смещение и далее ведет
к смещению гидродвигателя. Легкость поворота и малая инерция
трубки позволяет управлять ее движением при помощи маломощных
электродвигателей (электромагнитов) с большим быстродействием.
Обратная связь в таких системах обычно также электрическая,
аналогична показанной на рис. 3.113.
Гидроусилители этого типа способны работать в тяжелых усло­
виях. Они нечувствительны к загрязненности и изменению вязкости
рабочей жидкости.
3.39.
Чувствительность, точность и устойчивость
гидроусилителей
Гидроусилители следящего типа должны воспроизводить с ми­
нимальной ошибкой перемещение выходного звена в соответствии
с заданным перемещением входного.
Ошибка слежения определяется в первую очередь передаточным
числом кинематической цепи обратной связи, равным для схемы,
изображенной на рис. 3.111,
i = т /п ,
т — длина плеча рычага 7 между точками крепления золотника и тяги
управления; п — длина между точками крепления штока и тяги управления.
Важный показатель качества следящих гидроусилителей — устой­
чивость, под которой понимается способность системы возвращаться
в состояние установивш егося равновесия после прекращения дей­
ствия источника, нарушившего его.
Одно из условий обеспечения устойчивости гидравлической сле­
дящей системы — ж есткость ее механических и гидравлических
элементов. При недостаточной жесткости, в особенности при соче­
тании ее с высокой чувствительностью распределительного устрой­
ства, устойчивость системы неизбежно нарушается. Последнее можно
видеть на рис. 3.116, а , на котором показана схема упругого крепле­
ния цилиндра гидроусилителя, снабженного чувствительным (с ма­
лым перекрытием) золотником. При каком-либо импульсе, вызы­
вающем смещение выходного звена гидроусилителя, при неподвиж­
ном входе цилиндр из-за наличия упругого звена (упругостью s)
сместится в сторону действия импульса и повернет отнюсительно
точки b рычаг а обратной связи, сместив при этом золотник. Оче­
408
видно, при определенных значениях упругости s и интенсивности
импульса золотник сможет сместиться настолько, что рабочая жид­
кость поступит в соответствующ ую полость гидродвигателя и при­
ведет в движение его поршень, в результате чего направление дви­
жения рычага а изменится. При этом потенциальная энергия упругого
звена будет способствовать переходу золотника через равновесное
положение, в результате цилиндр переместится в обратном направ­
лении и далее процесс колебаний автоматизируется.
В реальных условиях на устойчивость гидроусилителя влияют
и другие факторы, к которым относятся упругость жидкости в по­
лостях системы и трубопроводов присутствие в жидкости нераство­
ренного воздуха, люфты в механических сочленениях, колебания
гидродинамических сил в золотниковом распределителе.
о — гидроусилителя с упругим звеном; б — гидравлического демпфера
Наиболее простым способом повышения устойчивости системы
является увеличение перекрытия окон (см. рис. 3.66) и уменьшение
передаточного числа i — т /п . Однако этот сп особ снижает точность
работы гидроусилителя.
Надежным способом гашения колебаний служ ит гидравлическое
демпфирование, с помощью к оторого кинетическая энергия коле­
баний рассеивается в виде тепла. Конструктивно демпфер представ­
ляет собой цилиндр, поршень 3 которого (рис. 3.116, 6) связан
с золотником 1 распределителя. В поршне выполнено дроссельное
отверстие 2. При перемещениях поршня ж идкость вытесняется
через отверстие и радиальную щель между поршнем и цилиндром
из одной полости цилиндра в другую . Сечение дроссельного отвер­
стия 2 выбирают таким, чтобы его сопротивление не увеличивало
чрезмерно усилий при рабочих перемещениях золотника, в режиме
управления, но чтобы при высокочастотных вибрационных пере­
мещениях золотника создавалось сопротивление, способное погло­
тить энергию, возбуждающую колебания.
Г ла в а 27,
3.40.
ГИДРОЛИНИИ, ГИДРОЕМКОСТИ И РАБОЧИЕ
ЖИДКОСТИ
Гидролинии
Надежность объемных гидромашин и гидроприводов в значи­
тельной мере зависит от совершенства гидравлических коммуника­
ций, а также от качества жидкости и очистки ее в процессе работы.
Гидролиниями называют устройства, предназначенные для про­
хождения рабочей жидкости в процессе работы гидропривода.
В соответствии с выполняемыми функциями их разделяют на вса­
сывающие — по которым рабочая жидкость движется к насосу;
напорные — по которым рабочая ж идкость под давлением движется
от насоса к распределителю, гидродвигателю или гидроаккумуля­
тору и сливные — по которым рабочая жидкость движется в гидро­
бак.
Кроме того, различают гидролинии управления, но которым ра­
бочая жидкость движется к устройствам для управления, и дре­
нажные, по которым отводятся утечки рабочей жидкости.
Основным требованием к гидролиниям является обеспечение
минимального гидравлического сопротивления и прочность конст­
рукции.
Для обеспечения минимального гидравлического сопротивления
гидролинии и каналы следует выполнять по возможности макси­
мального сечения с наименьшим числом местных сопротивлений.
Гидравлическое сопротивление трубопроводов и арматуры рас­
считывают по рекомендациям, приведенным в первой части.
Для напорных гидролиний скорость течения жидкости рекомен­
дуется выбирать в пределах 5 -т- 10 м /с и для всасывающих 1 - ь 2 м/с.
3.41.
Гидроемкости
Гидроемкостями называются устройства, предназначенные для
содержания рабочей среды с целью использования ее в процессе
работы объемного гидропривода. К ним относятся гидробаки и
гидроаккумуляторы.
Гидробаки. Гидробак предназначен для питания объемного гидро­
привода рабочей жидкостью. Он может находиться под атмосферным
и избыточным давлением. Н аиболее распространен гидробак откры­
того типа (рис. 3.117, а). Рабочая жидкость заливается в бак через
горловину 5 , снабженную сетчатым фильтром. Обьем жидкости
в баке контролируется указателем уровня 2. В насос жидкость
поступает через насадок с фильтром 3 и из гидросистемы в бак —
через насадок 1 . Для избежания барботажа (интенсивного переме­
шивания) ж идкости, могущ его привести к вспениванию последней,
на насадке 1 устанавливают для дробления струи сетчатое устройство
или перфорированный колпак.
Воздушный объем над свободной поверхностью жидкости сооб­
щается с окружающ ей средой через сапун 4, снабженный воздуш410
пым фильтром тонкой очистки для защиты внутреннего объема бака
от мелкодисперсного загрязнителя, содержащегося в атмосфере.
В системах, предназначенных для работы в условиях перемен­
ного атмосферного давления (к примеру, прп подъеме самолета на
вы соту 1000 м атмосферное давление понижается до 180 мм рт. ст.)
применяют герметичные баки с наддувом (около 0 ,2 —0,3 МПа) газом
(рис. 3.117, б). Наддув осуществляется инертным газом (азотом),
применение к оторого пе вызывает окисления масла. Наддув бака
газом производится через штуцер 6. Ж идкость возвращается из
гидросистемы в бак через насадок 1 с перфорированным колпаком
для дробления струи. Бак заправляют жидкостью через снабженную
фильтром горловину 7, герметично перекрываемую крышкой.
Рис. 3.117. Гндробаки типа:
а — открытого;
б — закрытого
Пневмогидравлнческие аккумуляторы. Гпдроаккумулятор — ем­
кость, предназначенная для аккумулирования энергии рабочей ж ид­
кости, находящейся под давлением. Гпдроаккумулятор, и котором
аккумулирование (накапливание) и возврат (отдача) эиергии проис­
ходят за счет сжатия и расширения газа, называют пневмогидроакку­
мулятором. В системах гидропривода преимущественно применяют
аккумуляторы этого типа.
Подобный аккумулятор представляет собой закрытый сосуд
(рис. 3.118), заполненный сжатым газом с некоторым начальным
давлением зарядки. При подаче в этот сосуд жидкости объем газо­
вой камеры уменьшается, вследствие чего давление газа повышается,
достигая к концу зарядки жидкостью некоторого заданного макси­
мального значения.
В аккумуляторах, применяемых в гидроприводах, ж идкость и
газ обычно разделены поршнем или иными средствами для устра­
нения возможности растворения газа в ж идкости. В соответствии
с типом применяемого разделителя сред различают поршневые
(рис. 3.118, а) и диафрагменные (рис. 3.118, б) аккумуляторы. Н едо­
статком первых является трение поршня в цилиндре, на преодоле­
ние которого расходуется энергия аккумулятора, а также возмож ­
ность нарушения герметичности в соединении поршня и цилиндра.
Кроме того, прп паличии трепня возможны скачкообразные движ е­
ния поршня и как следствие — колебания давления. Эти недостатки
411
практически устранены в аккумуляторах, в которых среды разде­
ляются с помощью эластичной резиновой диафрагмы.
Расчет пневмогидравлического аккумулятора сводится к опре­
делению его вместимости V K и полезного объема V n, под которым
понимается объем ж идкости, вытесняемой газом из аккумулятора
в процессе его разрядки. Произведение полезного объема на среднее
давление газа в рабочем диапазоне давлений определяет накоплен­
ную энергию аккумулятора, которая отдается при разрядке.
■
: |
ш
Г с
•3 -
.
т
!
ш
а)
Ю
Рис. 3.118. Пневмогидроаккумуляторы с разделителем сред:
а — дорш невым; б — диафрагмешшм
Д опуская, что изменение состояния газа представляет собой изо­
термический процесс, имеем (см. рис. 3.119)
<З Л 0 1 )
где Di и Vi — начальные давление и объем газовой полости до зарядки аккумулятора жидкостью; р 2 и V2 — конечные давление и объем газовой полости
в конце зарядки аккумулятора жидкостью.
Объем V t до заполнения аккумулятора жидкостью равен вмести­
мости FK аккумулятора (F x = F K), а полезный объем жидкости V a
равен разности объемов газовой полости при зарядке (отмечен горизонтальной ш триховкой)
V n = V i — V 2.
Подставив из выражения (3.101) значение V 2, получим величину
полезного объема при полном вытеснении жидкости из аккумулятора
vn=
у 1 (1 - p m
=
(1 - рМ (3,102)
При быстром расширении газа изменение его состояния проте­
кает обычно на режимах, соответствующ их нолитропному процессу.
412
где п — показатель политропы, значение которого определяется опытным пу­
тем [для распространенных режимов при времени разрядки, равном приблизи­
тельно 0,5 мин, п « з 1,3].
А ккумулятор часто применяют как источник аварийного питания
отдельных ветвей гидросистемы в случае отказа или выключения
насоса, а ташке в случае, когда требуется выдержать длительное
время какой-либо участок гидросистемы под постоянным давлением,
например, для длительной выдержки под давлением деталей, фор­
муемых из резины. Так как энергия, накопленная в аккумуляторе,
может быть отдана в короткое время, аккумулятор мож ет кратко­
временно развить большую мощность. Благодаря этому применение
Рис. 3.119. Схема расчета пиевмогидроаккумулятора
Рис. 3.120. Схема разгрузки
нерегулируемого насоса при
зарядке пненмогидроаккумулятора
аккумуляторов особенно рентабельно в гидросистемах с большими
пиками расхода жидкости, значения которых намного превышают
подачу насоса. Использование аккумуляторов в подобных гидроси­
стемах позволяет понизить мощность питающих насосов до средней
мощности потребителей гидроэнергии. Н асосы гидросистем с акку­
муляторами переводят после зарядки аккумулятора на режим хо­
лостого хода. Для этого служат регуляторы типа изображ енного
на рис. 3.30, а при нерегулируемом насосе используются автоматы
разгрузки (рис. 3.120).
При повышении давления в аккумуляторе 2 до значения, на
которое отрегулирована пруяшна выключателя 1 , подача насоса
направляется в безнапорный гидробак 4 . Питание гидросистемы
осуществляется аккумулятором 2 , который отключается от насоса
и бака с помощью обратного клапана 3 . При разрядке аккумулятора
до заданного нижнего уровня давления выключатель 1 снова на­
правляет подачу насоса в аккумулятор.
413
3 .4 2 .
Рабочие жидкости и их кондиционирование
Ж идкость гидропривода — его рабочий элемент, поэтому к ней
предъявляются требования обеспечения прочности и долговечности.
Она, как и всякий иной конструктивный элемент, подвержена меха­
ническому и химическому разрушению (деструкции), имеет ограни­
ченный ср ок службы, причем последний во многом зависит от типа
ж идкости, условий и режима эксплуатации. Помимо этого жидкость
служ ит смазывающим материалом (должна обеспечивать смазку
механизмов гидропривода), а также охлаждающей средой.
В гидроприводах машин, предназначенных для работы в ста­
бильных температурных условиях, обычно применяют рабочие жид­
кости минерального происхождения с диапазоном вязкости при темпе­
ратуре 50 °С примерно 10— 40 сСт, а имепно: трансформаторное,
веретенное А У , индустриальное, тур ­
бинное и другие масла. Применение ме­
нее вязких жидкостей приводит к уве­
личению утечек, а более вязких — к
увеличению гидравлических потерь.
Для работы в условиях широкого
температурного диапазона от 333 до
213 К (± 6 0 °С) применяют специаль­
ные смеси минеральных масел, обеспеРис. 3.121. Схема установки
чивающих вязкость в диапазоне темпефильтров
ратур от 320 до 220 К ( ± 5 0 °С) в пре­
делах от 10 до 1200 сСт. Этим требова­
ниям отвечает масляная смесь AMF-10.
Для работы при температурах около 450— 500 К (180— 230 °С)
применяют синтетические жидкости на кремнийорганической основе.
Последние годы из-за увеличивающегося дефицита нефтепродуктов
и стремления к использованию негорючих материалов все более широ­
кое применение в гидросистемах находят водо-масляные эмульсии
и синтетические негорючие жидкости на водяной основе. Используя
такие материалы, надо учитывать их повышенную склонность к де­
струкции, коррозионную и кавитационную активность. Как пра­
вило, при этом следует снижать рабочие давления р и частоту вра­
щения п гидромагаин в 1,5— 2 раза.
Фильтрация рабочей жидкости. Чистота рабочей жидкости опре­
деляет надежность гидроприводов.
Источниками загрязнения жидкости являются:
остатки производства и ремонта гидромашин и аппаратуры
(стр уж к а, отделившиеся заусенцы);
остатки при изготовлении и сборке гидролиний (окалина, брызги
металла при сварочных работах);
продукты изнашивания деталей;
продукты старения уплотнений и деструкции жидкости;
воздуш ная пыль.
Т он кость фильтрации определяется сроком слу 2кбы и назначе­
нием гидропередачи. Д ля прецизионных следящих систем тонкость
414
фильтрации д ол и та составлять 1—3 мкм, для следящих систем
с высоким сроком службы (гидроприводов летательных аппара­
тов) — 5 мкм, для наземных гидропередач с повышенным сроком
служ бы — 10— 15 мкм, для гидропередач с ограниченным сроком
служ бы — 25 мкм.
С увеличением длительно действующих в гидропередачах давле­
ний (в настоящее время 25—30 МПа) требования к чистоте рабочих
жидкостей повышаются.
Фильтры на линиях гидросистем служат для выполнения сле­
дующих функций:
очистка жидкости при заправке (заправочные фильтры), для
чего часто используют центробежные очистители (см. ниже);
очистка воздуха, соприкасающегося с жидкостью (воздушные
фильтры гидробаков, см. поз. 4 на рис. 3.117, а);
непрерывная очистка рабочей жидкости при работе гидропере­
дачи (рабочие фильтры, вмонтированные в линии гидросистем).
В последнем случае через фильтр пропускают обычно не менеэ
20—30 % полного потока жидкости.
Фильтрующие элементы изготовляют из металлических сеток сар­
ж евого плетения, металлокерамики, специальной бумаги. Во избе­
жание разрушения фильтрующих элементов тонкой очистки (поз. 1
на рис. 3.121) под действием возрастающего перепада давления
при их постепенном засорении устанавливают предохранительный
клапан 3 , ограничивающий этот перепад. Кроме того предусматри­
вают размещение сигнализатора, оповещающего о необходимости
замены фильтра. Иногда для защиты системы от быстрого засоре­
ния за клапаном 3 устанавливают дополнительный фильтр — эле­
мент 2 грубой очистки.
Размещение рабочих фильтров. Схемы гидроприводов с разомкну­
той и замкнутой циркуляцией жидкости показаны соответственно
на рис. 3.91 и 3.92.
Наиболее эффективпой является установка рабочего фильтра
на линии всасывания основного насоса 1 (см. рис. 3.91) или вспомога­
тельного насоса 4 (см. рис. 3.92). При этом весь поток, поступающий
в систему извне, очищается. Однако такие фильтры имеют большие
размеры и требуют частой замены для обеспечения малого гидравли­
ческого сопротивления линий всасывания.
Установка фильтров на основных напорных гидролиниях (за
насосами 1 на рис. 3.91 и 3.92) позволяет эффективно очищать пол­
ный поток, по требует фильтров с тяжелыми корпусами, сп особ­
ными противостоять высокому давлепию.
Частичную фильтрацию потока в разомкнутой гидросистеме
можно производить, устанавливая фильтр на линии слива, а в замк­
нутой, устанавливая его на линии нагнетания вспомогательного
насоса 4 (см. рис. 3.92). При этом очищается только часть потока
и насосы не защищены от загрязнений, поступающ их в гидробак,
но фильтры имеют малые размеры и массу. П оэтому способ фильтра­
ции части потока наиболее распространен в гидропередачах само­
ходных машин.
415
Для улучшения очистки жидкости, циркулирующей в основных
гидролиниях а и Ъ (см. рис. 3.92) замкнутых гидропередач при час­
тичной фильтрации, получил распространение непрерывный отвод
жидкости из них через золотниковый распределитель. Его устанав­
ливают между линиями а и Ъ параллельно предохранительному
клапану 3. Золотник смещается под действием высокого давления р.2
в сторону гидролинии низкого давления р г. При этом гидролиния
низкого давления p t соединяется через подпорный клапан с баком,
и в него поступает часть рабочей жидкости, возвращаемая в систему
через фильтр вспомогательным насосом 4. Такой способ представляет
ни что иное, как искусственное увеличение наружных утечек, но без
ухудшения характеристик гидропередачи.
Поток, отводимый на пути к баку, используется обычно для
прокачки полостей корпусов насоса 1 и гидромотора Я с целью их
очистки от продуктов изнашивания и охлаждения.
Центробежные очистители жидкости. В гидросистемах некоторых
машин применяют центробежные очистители жидкости (центрифуги).
Эти фильтры очищают жидкость от частиц загрязнителя с плотно­
стью, превышающей плотность рабочей жидкости.
Принципиальная схема центробежного очистителя представлена
на рис 3.122. Ж идкость, подлежащая очистке, подается через полую
ось 1 под давлением 0 ,3 —0,6 МПа во вращающийся ротор 2, в кото­
ром она приобретает угловую скорость, приближающуюся к ско­
рости ротора. Частицы загрязнителя с плотностью, превышающей
плотность жидкости, отбрасываются под дей­
ствием центробежной силы к стенкам ротора
ц
и осаждаются на них.
7ZZZZZ
Охладители жидкости. Разность между мощ­
^ zzzzzz
ностью, потребляемой насосом, и полезной
мощностью гидродвигателей превращается в
тепло и рабочая жидкость в процессе работы
гидропривода нагревается. Это особенно отно­
сится к гидросистемам с дроссельным регули­
рованием.
Р асходуем ую мощность A N в гидросисте­
ч з
ме можно определить как разность между
'^Szzzzzz i f
мощностью насоса N n и полезной мощностью
1
потребителей N n
щ
A N = N H( 1 - г ) ) ,
(3.103)
где г] — полный КПД гидропривода.
Рис.
3.122.
Схема
центробежного филь­
тра
В гидроприводах с насосами небольших
мощностей (менее. 6 кВт) рабочая жидкость
охлаждается обычно без применения специаль­
ных охладителей — путем теплового излучения и конвенционного
переноса тепла окружающей средой. Однако при больших мощно­
стях и длительных режимах работы гидросистемы необходимо при­
менять для обеспечения требуемых температурных условий охлаж­
дающие устройства (теплообменные устройства или охладители).
416
Теплообменники устанавливают, как правило, на сливных ли­
ниях после гидродвигателей, переливных клапанов или на линиях
отвода утечек из гидросистемы, так как в этих гидролиниях перед
возвратом в бак жидкость имеет наибольшую температуру.
Теплообменники должны поддерживать оптимальную темпера­
тур у в основных рабочих органах гидропередачи. При высокой
температуре вязкость жидкости снижается и утечки возрастают.
Если температура мала, а вязкость жидкости соответствнно велика,
возрастают механические потери.
#
При чрезмерном повышении температуры и снижении вязкости
ж идкости возникает переход к граничному трению в нагруженных
парах и их быстрое изнашивание. У скоряется при этом изнашивание
уплотняющих резиновых элементов и деструкция жидкостей.
Из рассмотренного видно, что максимальные КП Д и долговечность
гидропередачи можно получить при ее использовании, в оптималь­
ном интервале вязкости, соответствующем оптимальному интервалу
температуры. Чаще всего оптимальные иптервалы составляют: для
вязкости VonT = (0,16 -f- 0,25) 10-4 м2/с при температуре t0пт =
= 6 0 -5 -4 0 °С. Минимально допустимая вязкость vmin — (0,04 -н
- ь 0,06) 10-4 м2/с при максимальной температуре гтах = 90 - ь 80 °С.
В указанных предельных условиях работы гидропередачи используют
только кратковременно.
СПИСОК Л И ТЕ РА ТУ РЫ
1. Алексапольский Д. Я. Гидродинамические передачи. М:
Машгиз, 1963. 272 с.
2. Альтшуль А. Д ., Киселев П. Г. Гидравлика и аэродинамика.
М.: Стройиздат, 1975. 328 с.
3. Альтшуль А. Д. Гидравлические сопротивления. М .: Строй­
издат, 1973.
4. Вашта Т. М. Машиностроительная гидравлика. М.: Маши­
ностроение, 1971. 672 с.
5. Башта Т. М. Гидроприводы и гпдропневмоавтоматпка. М.:
Машиностроение, 1972. 320 с.
6. Башта Т. М. Объемные насосы и гидроавтоматические дви­
гатели гидросистем. М.: Машиностроение, 1974. 607 с.
7. Васильцов Э. А ., Невелевич В. В. Герметические электрона­
сосы. JL: Машиностроение, 1968.
8. Идельчик И. Е. Справочник по гидравлическим сопротивле­
ниям. М.: Машиностроение, 1975. 559 с.
9. Лабораторный курс гидравлики, насосов и гидропередач /
О. В. Байбаков, Д. А. Бутаев, 3. А. Калмыкова и др.;
Под ред. С. С. Руднева и JI. Г. Подвидза. — М .: Машино­
строение, 1974. 416 с.
10. Ломакин А. А. Центробежные и осевые насосы. Л .; Маши­
ностроение, 1966. 364 с.
11. Малюшенко В. В ., Михайлов А. К. Насосное оборудование
тепловых электростанций. М.: Энергия, 1975. 278 с.
12. Машиностроительный гидропривод / Л. А. Кондаков,
Г. А. Никитин, В. Н. Прокофьев и др.; Под ред. В. Н. Про­
кофьева. — М.; Машиностроение, 1978. 496 с.
13. Некрасов Б. Б. Гидравлика и ее применение на летательных
аппаратах. М.: Машиностроение, 1967. 368 с.
14. Некрасов Б. Б ., Беленков Ю. А. Насосы, гидроприводы и
гидропередачи. МАМИ, 1976. 128 с.
15. Подвидз Л. Г ., Кирилловский Ю. Л. Расчет струйных насо­
сов и установок. — Тр. ВНИИГидромаша, 1968, вып. 38.
16. Пфлейдерер К. Лопаточные машины для жидкостей и газов.
Пер. с нем. М.: Машгиз, 1960. 684 J3.
17. Сборник задач по машиностроительной гидравлике / Д. А. Бу­
таев, 3. А. Калмыкова, Л. Г. Подвидз и др.; Под ред.
И. И. Куколевского и Л. Г. ПодвиДза. — М.: Машинострое­
ние, 1981. 464 с.
18. Синев Н. М ., Удовиченко П. М. Бессальниковые водяные на­
сосы. М.: Атомиздат, 1972. 491 с.
19. Трусов С. М. Автомобильные гидротрансформаторы. М.:
Машиностроение, 1977. 272 с.
20. Хохловкин Д. М. Глубинные насосы для водопонижения и
водоснабжения. М.: Недра, 1971. 272 с.
ОГЛАВЛ ЕН И Е
ПРЕДИСЛОВИЕ
Ч А С Т Ь 1.
............................................................................
з
..................................................................................
4
1. Введение. Свойства ж идкостей........................
4
4
ГИДРАВЛИКА
Глава
1.1.
1.2 .
1.3.
Предмет гидравлики .......................................................
Силы, действующие на жидкость. Давление в жид­
кости ......................................................................................
Основные свойства капельных жидкостей . . . . . .
Глава
2 . Г и д р о с т а т и к а .......................................................
1.4.
1.5.
1 .6 .
Гидростатическое давлепие и его с в о й с т в о ..............
Основное уравнение ги дростати ки ...............................
Дифференциальные уравнения равновесия жидкости
и их интегрирование для простейшего случая . . .
1.7. Пьезометрическая высота. Вакуум. Измерение дав­
ления ......................................................................................
1.8. Сила давления жидкости на плоскую стенку . . . .
1.9. Сила давления жидкости на криволинейные стенки.
Плавание т е л .....................................................................
1.10. Прямолинейное равноускоренное движение сосуда
с ж и д к остью ........................................................................
1.11. Равномерное вращение сосуда с жидкостью '.
6
8
15
15
17
18
21
24
27
29
31
Г л а в а 3. Кинематика и динамика ж и д к о с т и ..............
34
1.12. Основные нонятия..............................................................
34
1.13. Расход. Уравнение расхода ...................................... 36
1.14. Уравнение Бернулли для элементарной струйки иде­
альной ж и д к о с т и ..............................................................
37
1.15. Вывод дифференциальных уравнений движения иде­
альной жидкости и их интегрирование.....................
42
1.16. Уравнение Бернулли для потока реальной (вязкой)
ж и д к ости ...............................................................................
44
1.17. Гидравлические потери (общие сведен и я).................
48
1.18. Уравнение Бернулли для относительного движения
51
1.19. Примеры использования уравнения Бернулли в
техн и к е..................................................................................
52
1.20. Применение уравнения количества движения к жид­
кости ......................................................................................
55
Глава
4. Гидродинамическое подобие и режимы тече­
ния жидкости в т р у б а х ......................................
1.21. Основы гидродинамического п о д о б и я ........................
1.22. Режимы течения жидкости в т р у б а х ........................
1.23. К а в и та ц и я ........................................................................ ’
Г л а в а 5. Ламинарное т е ч е п и е .........................................
1.24. Теория ламинарного течения в круглых трубах . . .
57
57
62
65
69
69
419
1.25. Начальный участок ламинарного т еч ен и я .................
1.26. Ламинарное течение в зааоре между двумя стенками
и в прямоугольных т р у б а х ......................................
1.27. Особые случаи ламинарного т е ч е н и я .................
Глава
73
6. Турбулентное течение
1.28. Основные с в е д е н и я ..............
1.29. Турбулентное течение в шероховатых и некруглых
т р у б а х .............................................................. j • •
1.30. Применение метода анализа размерностей . .
Глава
7. Местные гидравлические сопротивления
1.31. Общие сведения о местных сопротивлениях . . .
.............................
1.32. Внезапное расширение русла
1.33. Постепенное расширение р у с л а .................... ... .
1.34. Сужение русла .........................................................
1.35. Поворот р у с л а .................... .........................................
1.36. Местные сопротивления при ламинарном теченш
Глава
8. Истечение жидкости через отверстия и на
садки .................................................................
1.37. Истечение через малые отверстия в тонкой стенк
при постоянном напоре ............................................
1.38. Истечение при несовершенном с ж а т и и ..............
1.39. Истечение под у р о в е н ь .............................................
1.40. Истечение через насадки при постоянном напоре .
1.41. Истечение через отверстия и насадки при перемен
ном напоре (опорожнение сосудов) ....................
Глава
9. Гидравлический расчет трубопроводов . .
1.42. Простой трубопровод постоянного сечения . . .
1.43. Соединения простых т р у б о п р о в о д о в ....................
1.44. Сложные тр убоп р оводы ......................................'• •
1.45. Трубопроводы с насосной подачей жидкости . .
1.46. Основы расчета газопроводов ...............................
Глава
10. Неустановившееся движение жидкости
трубах ....................
1.47. Неустановившееся движение жидкости в жестки
трубах ........................
1.48. Гидравлический удар
Глава
11. Взаимодействие потока с ограничивающим
его сте н к а м и ................................................
1.49. Силы действия потока па стенки канала . . . .
1.50. Сила действия струи на с т е н к у ...............................
1.51. Уравнепие моментов количества движения для уста
повившегося движения жидкости в равномерно вра
щающихся к а н а л а х ...................................................
I
ЧАСТЬ
ЛОПАСТНЫЕ НАСОСЫ И ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ПЕРЕ
ДАЧИ . ...................................................................
Г л а в а 12. Основы теории лопастных насосов . . . .
2.1.
2 .2 .
2.3.
2.4.
2.5.
430
В вед ен и е............................................................................
Подача, напор и мощность н а со са ...........................
Баланс эпергии в лопастном н а с о с е ........................
Основное уравнение лопастных насосов . . . . ^ .
Движение жидкости в рабочем колесе цептрооеж
пого насоса ............................................................. ... •
162
2 .ft. Характеристика центробежного н а с о с а .....................
2.7. Выбор угла установки лопатки на в ы х о д е ..............
2.8. Осевые н а с о с ы .....................................................................
Глава
13. Эксплуатационные расчеты лопастных на­
сосов .....................................................................
2.9. Методы теории подобия в лопастных насосах . . .
2.10. Пересчет характеристик лопастных насосов на дру­
гую частоту в р а щ е н и я ....................................................
2.11. Коэффициент быстроходности ......................................
2.12. Расширение области применения центробежных на­
сосов обточкой рабочих колес ......................................
2.13. Насосная установка и ее характеристика.................
2.14. Работа пасоса на сеть ....................................................
2.15. Неустойчивая работа насосной установки (помпаж)
2.16. Регулирование режима работы насоса .....................
2.17. Последовательная и параллельная работа насосов
на с е т ь ...................................................................................
2.18. Работа пасоса на разветвленный трубопровод . . .
Глава
167 '
172
173
175 ;
175
178
180
184
186
188
190
191
194
197
14. Кавитация. Конструкции лопастных насосов
200
2.19. Сущность кавитационных явлений...............................
2.20. Определение критического кавитационного запаса
2.21. Конструктивные разновидности рабочего колеса,
подвода и о т в о д а ..............................................................
2.22. Уплотнения рабочего колеса и вала. Осевая сила
на роторе н а с о с а ..............................................................
2.23. Основы расчета лопастных н а с о с о в ............................
2.24. Основные конструктивные разновидности лопастпых
н а с о с о в ...................................................................................
200
204
Глава
208
213
216
219
15. Вихревые и струйные н а со сы .........................
225
2.25. Устройство вихревых н а с о с о в ......................................
2.26. Рабочий процесс вихревых н а с о с о в ..................i ] .
2.27. Кавитация в вихревых н а с о с а х ...................................
2.28. Работа вихревых насосов в режиме самовсасывания
2.29. Струйные н а с о с ы ..............................................................
225
227
228
229
230
Г л а в а 16. Гидродинамические п е р е д а ч и .........................
2.30. В веден и е................................................................................
240
240
2.31. Рабочий процесс и характеристика гидромуфты . . .
2.32. Рабочий процесс и характеристика гидротрансфор­
матора ...................................................................................
2.33. Моделирование гидродинамических передач и пе­
ресчет их х а р а к т е р и ст и к .................................................
2.34. Совместная работа гидромуфт с двигателями и потребителями энергии. Основные тнпы гидромуфт . . .
2.о5. Совместная работа гидротрансформаторов с двига­
телями и потребителями энергии. Основные тины
гидротрансформаторов........................................................
243
Ч АСТЬ 3. ОБЪЕМНЫЕ ГИДРОМАШИНЫ И ГИДРОПРИВОДЫ . . .
Глава
3.1.
3.2.
17. Основные сведения об объемных гидромаш и п а х ......................................................................
Основные понятия. Общие свойства объемных гидро­
машин ....................................................................................
Величины, характеризующие рабочий процесс объем­
ных н а с о с о в .........................................................................
245
248
252
262
272
272
272
274
421
Глава
18. Поршневые н а с о с ы .......................................... 275
3.3.
3.4.
Основные п он яти я....................................................................275
Кинематические зависимости для движения поршня
и закон изменения подачи ...................................................279
3.5. Работа клапанной системы р аспредел ен и я................... 280
3.6. Неравномерность подачи поршневых насосов и ме­
тоды ее в ы р а в н и в а н и я ................................................... ..... 284
3.7. Индикаторная диаграмма поршневого насоса . . . .
288
3.8. Балансы энергии и
подачи поршневого насоса
290
3.9. Поршневые насосы с комбинированной системой
распределения . . . ................................................................ 292
3.10. Кавитация в поршневых н а с о с а х .................................... 294
3.11. Прямодействующие поршневые н а с о с ы .......................... 298
Глава
19. Роторные гидромашины (общие сведения)
299
3.12. Общие свойства роторных насосов, их классифика­
ция .............................................................................................. 299
3.13. Характеристики роторных насосов ........................... ..... 302
3.14. Гидром оторы ........................................................................ ......307
Глава
20. Роторно-поршневые гидромашины-У, . . . .
308
3.15. Радиально-поршневые гидромашины........................... ..... 308
3.16. Высокомомептные радиально-поршневые гидромо­
торы ........................................................................................... 315
3.17. Аксиально-поршневые гидромашины........................... ..... 316
3.18. Индикаторная диаграмма и баланс энергии роторно­
поршневых гидромашин................................................... .....325
3.19. Регулирование роторно-поршневых гидромашин . . . 329
3.20. Кавитация в роторно-поршневых н а со са х ......................331
Глава
21. Пластинчатые, шестеренные и винтовые
гидромашины............................................................333
3.21. Пластинчатые гидром аш ин ы ......................................... .. ..333
3.22. Шестеренные гидромашины..................................................340
3.23. Винтовые гидромашины................................................... .....347
Глава
22. Объемные гидродвигатели....................................350
3.24. Г и д р оц и л и н д р ы ......................................................................350
3.25. Поворотные гп др одви га тел и ......................................... .....355
Глава
23. Гидроаппаратура................................................ .....358
3.26. Гидрораспределители.................................. ... ................ .....358
3.27. Г идрокл ананы .................................. .............................. ........365
3.28. Гидравлические д р о ссе л и .....................................................375
Глава
24. Объемный гидропривод (общие сведения)
379
3.29. Основные понятия и определения................................... 379
3.30. Принципиальные схемы ги дроприводов.................... .... 382
3.31. КПД нерегулируемого гидропривода . ......................... 384
Глава
25. Регулирование объемного гидропривода . . .
386
3.32. Объемное р егул и р ова н и е................................................ ....386
3.33. Дроссельное регулирование гидропривода при по­
следовательном включении др оссел я........................... ....391
3.34. КПД гидропривода при последовательном включении
д р о с с е л я ...................................................................................394
3.35. Дроссельное регулирование гидропривода при па­
раллельном включении др оссел я.................................. ....396
3.36. Сравнение способов регулирования гидроприводов 398
422
3.37. Стабилизация и синхронизация движения выходных
звен ьев ................................................................................... .....400
Глава
26. Следящие гидроприводы
(гидроусилители)
402
3.38. Принцип действия и области п р и м е н е н и я .............. .....402
3.39. Чувствительность, точность и устойчивость гид­
роусилителей ........................................................................ .....408
Глава
27. Гпдролинии, гидроемкости и рабочие жид­
кости ..................................................................... ..... 410
3.40. Г и д р ол и н хш ..................................................................... ........ 410
3.41. Гидроемкости ..................................................................... ..... 410
3.42. Рабочие жидкости и их кондиционирование . . . .
414
Список л и т е р а т у р ы ..................................................................... .....418
И Б 2211
' Трифон Максимович Б аш та, Сергей Сергеевич Руднев, Борис
Борисович Некрасов И Др.
ГИДРАВЛИКА, ГИДРОМАШИНЫ И ГИДРОПРИВОДЫ
Редактор Я . Я . Якунина
Художественный редактор Ю. Г , Воротихин
Технический редактор Ф. П . Мельниченко
Корректоры О. Е. Мишина и Л. Я* Шабашова
Оформление художника В. В. Евдокимова
Сдано в набор 28.09.81. П одписано в печать 30.04.82. Т-09333. Формат 60Х
X 90Vie« Бумага типографская № 2. Гарнитура «Обыкновенная новая». Печать
вы сокая. Уел. печ. л. 26,5. У ч .*и зд . л, 28,25. Тираж 100.000 экз. Заказ 122.
Цена 1 р. 20 к.
Ордена
Т р удового К расного Знамени издательство «Машиностроение»#
107076, М осква, Б-76, Стромынский пер., 4
Н абрано и сматрицировано в Ордена Октябрьской Революции, ордена Трудо*
в о го К расн ого Знамени Ленинградском производственно-техническом объеди­
нении «Печатный Д вор» имени А. М . Горького Союзполиграфпрома при Г осу ­
дарственн ом комитете СССР по делам издательств, полиграфии и книжной
тор гов л и . 197136, Ленинград, П -136, Чкаловский пр., 15. Отпечатано в Ленин­
град ск ой типографии JSTe 6 ордена Т р у д ов ого Красного Знамени Ленинградского
объединения «Техническая книга» им. Евгении Соколовой Союзполиграфпрома
при Государственном комитете СССР по делам издательств, полиграфии и
книж ной тор говл и , 19314ф г# Ленинград, ул, М оисеенко, 10. Зак, 165,
