Районная диагностическая работа (РДР) № 3
по математике в 11 классе
Тема: Практические и текстовые задачи. Теория вероятности и статистика.
Цель:
-отследить уровень усвоения учащимися основных тригонометрических понятий
(определения, формулы, функции и их свойства, уравнения).
- планомерная подготовка к ЕГЭ 2013 года по математике.
Задачи:
1. Планомерная подготовка учащихся к написанию ЕГЭ.
2. Проявление пробелов в знаниях учащихся, с целью дальнейшего их устранения.
О проведении работы:
Работа проводится на усмотрение учителя, работающего в 11 – х классах и в удобное для
него время. Отчет по итогам работы присылать не надо, но анализ работы (для себя)
рекомендуем выполнить.
Структура работы:
1. Структура работы аналогична варианту демоверсии: 1 часть (В1 – В6) состоит из
заданий открытого банка (см. сайт mathege.ru) и заданий сформулированных на языке
ЕГЭ, 2 часть (С1 – С2) состоит из заданий аналогичных тем, которые раньше требовались
при поступлении в технические ВУЗы.
Используемые материалы при составлении работы: задания открытого банка и задания
различных сборников по подготовке к поступлению во ВТУЗы, а также разработки
ФИПИ.
Система оценивания работы:
1. За верное выполнение заданий части 1 учащийся получает 1 балл.
2. За любое неверное выполнение задания части 1 - 0 баллов.
3. Оценивание заданий 2 части: С1 и С2: от 0 до 3 баллов. Верно обоснованное и
правильное решение – 3 балла, вычислительная ошибка или недостаточно обосновано
решение – 2 балл, допущена серьезная ошибка, но алгоритм решения верен – 1 балл, иначе
– 0 баллов (подробнее см. критерии оценивания).
РДР – 11 – 3
Вариант 1.
Часть 1
Ответом на задания В1 — В6 является целое число или конечная десятичная дробь. Единицы
измерений писать не нужно.
В1. Тетрадь стоит 26 рублей. Сколько рублей заплатит покупатель за 60 тетрадей, если
при покупке больше 50 тетрадей магазин делает скидку 15% от стоимости всей покупки?
В2. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Минске за каждый
месяц 2003 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в
градусах Цельсия. Определите по диаграмме разность между наибольшей и наименьшей
среднемесячными температурами в 2003 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.
В3. В чемпионате мира участвуют 20 команд. С помощью жребия их нужно разделить на
пять групп по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с
номерами групп:1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5. Капитаны команд тянут по
одной карточке. Какова вероятность того, что команда Китая окажется в четвёртой
группе?
В4. Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятиямонополиста от цены p (тыс. руб.) задаётся формулой q 85 5 p . Выручка предприятия
за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле r p q p . Определите наибольшую
цену p, при которой месячная выручка составит не менее 350 тыс. руб. Ответ приведите в
тыс. руб.
B5. Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит из трeх
однородных соосных цилиндров: центрального массой m 6 кг и радиуса R 15 см, и
двух боковых с массами M 1 кг и с радиусами R h . При этом момент инерции
катушки относительно оси вращения, выражаемый в кг см 2 , задаeтся формулой
m 2M R 2 M 2 Rh h 2 . При каком максимальном значении h момент инерции
I
2
катушки не превышает предельного значения 1300кг см2 ? Ответ выразите в сантиметрах.
В6. Байдарка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв
в пункте В 1 час 20 минут, байдарка отправилась назад и вернулась в пункт А в 16:00 того
же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость байдарки, если известно, что скорость
течения реки 2 км/ч.
Часть 2
Задания С1 ― С2 выполняются с полным обоснованным решением и с записью ответа.
С1. Решите неравенство
С2. Решите систему неравенств
.
РДР – 11 – 3
Вариант 2.
Часть 1
Ответом на задания В1 — В6 является целое число или конечная десятичная дробь. Единицы
измерений писать не нужно.
В1. Тетрадь стоит 16 рублей. Сколько рублей заплатит покупатель за 60 тетрадей, если
при покупке больше 50 тетрадей магазин делает скидку 15% от стоимости всей покупки?
В2. На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости во все дни с 10 по
29 ноября 2009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали —
количество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме разность
наибольшего и наименьшего количества посетителей за день в данный период.
В3. В чемпионате мира участвуют 10 команд. С помощью жребия их нужно разделить на
две группы по пять команд в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами
групп:1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2. Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова
вероятность того, что команда Бразилии окажется в первой группе?
В4. Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятиямонополиста от цены p (тыс. руб.) задаётся формулой q 70 5 p . Выручка предприятия
за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле r p q p . Определите наибольшую
цену p, при которой месячная выручка составит не менее 200 тыс. руб. Ответ приведите в
тыс. руб.
B5. Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит из трeх
однородных соосных цилиндров: центрального массой m 8 кг и радиуса R 5 см, и
двух боковых с массами M 2 кг и с радиусами R h . При этом момент инерции
катушки относительно оси вращения, выражаемый в кг см 2 , задаeтся формулой
m 2M R 2 M 2 Rh h 2 . При каком максимальном значении h момент инерции
I
2
катушки не превышает предельного значения 1900кг см2 ? Ответ выразите в сантиметрах.
В6. Лодка в 9:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в
пункте В 2 часа, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 19:00 того же дня.
Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения
реки 1 км/ч.
Часть 2
Задания С1 ― С2 выполняются с полным обоснованным решением и с записью ответа.
С1. Решите неравенство
С2. Решите систему неравенств
.
РДР – 11 – 3
Вариант 3.
Часть 1
Ответом на задания В1 — В6 является целое число или конечная десятичная дробь. Единицы
измерений писать не нужно.
В1. Тетрадь стоит 8 рублей. Сколько рублей заплатит покупатель за 80 тетрадей, если при
покупке больше 50 тетрадей магазин делает скидку 10% от стоимости всей покупки?
В2. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Симферополе за
каждый месяц 1988 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали —
температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме разность между наибольшей и
наименьшей среднемесячными температурами в 1988 году. Ответ дайте в градусах
Цельсия.
В3. В чемпионате мира участвуют 12 команд. С помощью жребия их нужно разделить на
четыре группы по три команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с
номерами групп:1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4.Капитаны команд тянут по одной карточке.
Какова вероятность того, что команда Канады окажется в первой группе?
В4. Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятиямонополиста от цены p (тыс. руб.) задаётся формулой q 50 5 p . Выручка предприятия
за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле r p q p . Определите наибольшую
цену p, при которой месячная выручка составит не менее 105 тыс. руб. Ответ приведите в
тыс. руб.
B5. Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит из трeх
однородных соосных цилиндров: центрального массой m 3 кг и радиуса R 10 см, и
двух боковых с массами M 1 кг и с радиусами R h . При этом момент инерции
катушки относительно оси вращения, выражаемый в кг см 2 , даeтся формулой
m 2M R 2 M 2 Rh h 2 . При каком максимальном значении h момент инерции
I
2
катушки не превышает предельного значения 775кг см2 ? Ответ выразите в сантиметрах.
В6. Катер в 10:00 вышел из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в
пункте В 1 час 15 минут, катер отправился назад и вернулся в пункт А в 14:00 того же дня.
Определите (в км/ч) собственную скорость катера, если известно, что скорость течения
реки 1 км/ч..
Часть 2
Задания С1 ― С2 выполняются с полным обоснованным решением и с записью ответа.
С1. Решите неравенство
С2. Решите систему неравенств
.
РДР – 11 – 3
Вариант 4.
Часть 1
Ответом на задания В1 — В6 является целое число или конечная десятичная дробь. Единицы
измерений писать не нужно.
В1. Тетрадь стоит 27 рублей. Сколько рублей заплатит покупатель за 60 тетрадей, если
при покупке больше 50 тетрадей магазин делает скидку 10% от стоимости всей покупки?
В2. На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости в течение
каждого часа 8 декабря 2009 года. По горизонтали указывается номер часа, по вертикали
— количество посетителей сайта за данный час. Определите по диаграмме разность
наибольшего и наименьшего количества посетителей за час в данный день.
В3. В чемпионате мира учавствуют 15 команд. С помощью жребия их нужно разделить на
пять групп по три команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами
групп:1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5.Капитаны команд тянут по одной карточке.
Какова вероятность того, что команда России окажется во второй группе?
В4. Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятиямонополиста от цены p (тыс. руб.) задаётся формулой q 95 5 p . Выручка предприятия
за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле r p q p . Определите наибольшую
цену p, при которой месячная выручка составит не менее 300 тыс. руб. Ответ приведите в
тыс. руб.
B5. Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит из трeх
однородных соосных цилиндров: центрального массой m 8 кг и радиуса R 10 см, и
двух боковых с массами M 1 кг и с радиусами R h . При этом момент инерции
катушки относительно оси вращения, выражаемый в кг см 2 , даeтся формулой
m 2M R 2 M 2 Rh h 2 . При каком максимальном значении h момент инерции
I
2
катушки не превышает предельного значения 625кг см2 ? Ответ выразите в сантиметрах.
В6. Катер в 11:00 вышел из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в
пункте В 1 час 20 минут, катер отправился назад и вернулся обратно в пункт А в 15:00
того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость катера, если известно, что
скорость течения реки 3 км/ч.
Часть 2
Задания С1 ― С2 выполняются с полным обоснованным решением и с записью ответа.
С1. Решите неравенство
С2. Решите систему неравенств
.
Ответы и критерии оценивания заданий С1 и С2.
Ответы:
Задани
е
С1
С2
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4
Критерии оценивания заданий:
Содержание критерия задания С1 – С2
Обоснованно получен верный ответ
Допущена вычислительная ошибка; недосточно обоснованное решение;
решение отличается от верного конечным числом точек; в С2 неравенства
решены верно, но общее решение не найдено или найдено неверно
При правильном ходе решения допущена серьезная ошибка (например:
верно решено неравенство, но неверно найдено ОДЗ (условие
равносильности) или в системе (С2) верно решено одно из неравенств, а
второе решено не верно или вообще не решено)
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
Максимальный балл
Баллы
3
2
1
0
3
С уважением методисты ИМЦ по математике!
