ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 15
ИЗМЕРЕНИЕ ВЗАИМНОЙ ИНДУКТИВНОСТИ
1. Введение
Цель работы: определение взаимной индуктивности М соленоида и надетой на
него короткой катушки; изучение зависимости величины М от взаимного расположения
катушек и зависимости ЭДС индукции от частоты генератора; проверка независимости
взаимной индуктивности от частоты и напряжения генератора.
Взаимная индуктивность характеризует индуктивную связь между двумя
контурами (рис. 1).
II
I
I1
Рис. 1
Если в контуре I течет ток I1, то созданное им магнитное поле В1 пронизывает контур II.
Полный магнитный поток 21, сцепленный с контуром II и называемый
потокосцеплением, пропорционален величине индукции В1 и, следовательно, току I1.
Таким образом,
(1)
21 M 21I1 ,
где коэффициент пропорциональности М21 называется взаимной индуктивностью
контуров. По закону электромагнитной индукции при любом изменении тока I1 в
контуре II индуцируется ЭДС
dI
e21 M 21 1 .
(2)
dt
Аналогичные рассуждения можно провести для контура I, если пропускать ток I2 по
второму контуру. Тогда
dI
e12 M 12 2
(3)
dt
Как показывает теория, взаимные индуктивности в отсутствие ферромагнетиков всегда
равны друг другу
(5)
M 21 M12 .
В этом случае их величина не зависит от тока в I или II контуре, а определяется только
взаимным расположением, формой и размерами обоих контуров. При наличии
сердечника (ферромагнитной среды) величины M21 и М12 не равны друг другу и зависят
еще от магнитной проницаемости среды , которая в свою очередь является функцией
тока.
В данной работе изучается взаимная индуктивность соленоида (длинная
катушка) и короткой катушки, которая надета на соленоид и может перемещаться вдоль
его оси. Вблизи середины соленоида, по которому течет ток I1, величина индукции
магнитного поля равна B1 μ 0 I1 N1 / 1 где
ℓ1
ℓ2
S2
Рис. 2
N1 — число витков соленоида; ℓ1 длина соленоида (рис. 2). Если короткая катушка
расположена посередине соленоида, то сцепленный с ней полный магнитный поток
равен 21 N2 S1B1 , где N2 – число витков короткой катушки; S1 – площадь сечения
соленоида. Подставляя В1, получим
NN S
21 μ 0 1 2 1 I1 .
(5)
1
Сравнивая формулы (1) и (5), найдем
NN S
M 21 μ 0 1 2 1 .
(6)
1
В настоящей работе экспериментально проверяется справедливость равенства М21 =
М12 для данного конкретного случая.
2. Описание установки и метода измерений
Измерение взаимной индуктивности выполняют следующим образом. От
генератора звуковой частоты Г переменное напряжение U = U0cost подается на
последовательно соединенные соленоид (катушка I) и резистор R (рис. 3). Значение
сопротивления R подбирают настолько большим, чтобы оно в несколько раз
превышало суммарное омическое R1 и индуктивное L сопротивление соленоида, т. е.
R R12 L .
2
R
I
Г
II
ЛВ
I1, R1
Рис. 3
Тогда проходящий через катушку I ток можно определить по формуле
U
U
I1
или I1 0 cos t .
(7)
R
R
Магнитный поток через контур II (маленькую катушку) при этом является переменным
U
во времени и создает в ней ЭДС индукции (см. формулы (2), (7)) e21 M 21 0 sin t
R
или e21 e0 sin t . Величина
U
e0 M 21 0
(8)
R
является амплитудой ЭДС индукции, возникающей в короткой катушке II. Ламповый
вольтметр (ЛВ) фиксирует амплитуду переменного напряжения, поэтому, если его
подключить к контуру II, то он покажет значение е0. Следовательно, из (8) можно найти
eR
величину взаимной индуктивности M 21 0 ; поскольку 2πν , то
U 0
eR
M 21 0
.
(9)
2 πνU 0
Таким образом, зная R (указано на установке), измеряя е0 по ламповому вольтметру, U0
– по вольтметру генератора, частоту генератора – по шкале частот, вычисляем М21.
Подключив короткую катушку II к генератору, а соленоид к ламповому вольтметру,
аналогично определяем величину М12 и убеждаемся в справедливости равенства (4).
Небольшие расхождения объясняются тем, что мы не учитываем индуктивного
сопротивления катушек. Эти сопротивления при одинаковой частоте у них различны,
так как различно количество витков (т. е. у катушек разная индуктивность L).
Работа состоит из трех частей. В первой части изучают зависимость М от
взаимного расположения катушек. Для этого при неизменных U0 и перемещают
короткую катушку II вдоль соленоида. На шкале, укрепленной параллельно его оси, 0
соответствует середине соленоида. При каждом новом положении контура II измеряют
е0 и по (9) рассчитывают значение М21 (М12).
Схема установки для измерения М представлена на рис. 4. Клемма а служит для
присоединения катушек к генератору Г, клемма б — к ламповому вольтметру ЛВ. Если
подключить короткую катушку II к генератору, а катушку I (соленоида) к ламповому
вольтметру (сплошные линии на рис. 4), то ЛВ покажет амплитуду е0' ЭДС индукции,
возникающую в соленоиде I. При переключении катушек (пунктирные линии на рис. 4)
ламповый вольтметр показывает амплитуду е0" ЭДС индукции в контуре II при
изменении тока в соленоиде, присоединенном к генератору.
Во второй части работы при фиксированном положении катушек и постоянном
U0 определяют по ЛВ величину е0 при разных частотах генератора. В соответствии с
законом электромагнитной индукции устанавливают, что ЭДС индукции е0'(е0") в
одном контуре пропорциональна скорости изменения магнитного потока в нем, т. е.
зависит от частоты колебания тока в другом контуре.
R
а
б
ЛВ
Г
L1
ЭО
L2
Рис. 4
В третьей части проверяют независимость М от частоты и напряжения U0 (а
следовательно, от тока). С этой целью рассчитывают М для нескольких частот (при
постоянном U0) и для разных U0 (при постоянной ) для фиксированного .положения
катушек.
В каждой части работы перед началом количественных измерений проводят
качественные эксперименты с помощью осциллографа ЭО.
3. Порядок выполнения работы
Часть I
Определение взаимной индуктивности и ее зависимости от взаимного
расположения катушек
1. Собирают схему (рис. 4); при этом необходимо проследить, чтобы концы кабелей от
приборов (генератора, осциллографа, лампового вольтметра) с обозначением
«Земля» были соединены вместе (к нижнему ряду клемм на специальной панели).
Катушку II присоединяют к генератору (клемма а), катушку I—к ЛВ (клемма б).
2. Включают тумблер «Сеть» на генераторе, осциллографе, ламповом вольтметре.
3. Помещают катушку II на середине соленоида (r=0).
4. Когда приборы прогреются, устанавливают с помощью соответствующих ручек
генератора значение U0 на вольтметре генератора и значение , которые указаны в
таблице, приложенной к установке.
5. Проводят качественный эксперимент. Передвигая катушку II от середины
соленоида к его краю, следят за изменением амплитуды ЭДС индукции на экране
осциллографа и одновременно за показаниями лампового вольтметра. Поскольку
магнитная индукция на краю соленоида в два раза меньше, чем в его середине, то
смещение катушки II на край соленоида вызывает уменьшение ЭДС индукции, а
также коэффициента М в два раза.
6. Повторяют качественный эксперимент, поменяв ролями катушки I и II с помощью
клемм а и б.
7. Отключают осциллограф (тумблером «Сеть»).
8. Снова устанавливают короткую катушку на середину соленоида, катушку II
присоединяют к генератору, катушку I – к ламповому вольтметру. Записывают в
таблицу показания лампового вольтметра e0' и положение катушки (r=0).
9. Передвигают катушку II, записывая в таблицу ее положение r и показания ЛВ е0',
особенно часто (через 1 – 0,5 см) там, где происходят сильные изменения ЭДС
индукции.
10. Переключив катушки (пунктирная линия на рис. 4), повторяют все измерения для
е0".
11. Пределы ЛВ устанавливают в зависимости от частоты и расстояния r 30 и 100 мВ.
12. Результаты измерений заносят в табл. 1.
Часть 2
Изучение зависимости ЭДС индукции от частоты генератора
1. Устанавливают короткую катушку в определенное положение (например, r = 0) и.
снова включают осциллограф.
2. Изменяют частоту генератора в пределах от 20 до 70 кГц и наблюдают на экране
осциллографа изменение амплитуды ЭДС индукции.
3. Через каждые 10 кГц записывают показания ЛВ е0' или е0'' в табл. 2, при этом
напряжение генератора U0 необходимо поддерживать постоянным (ручка «Per.
выхода»).
Часть 3
Проверка независимости взаимной индуктивности от частоты и напряжения U0
1. Используя данные табл. 2, рассчитывают для любых трех различных частот
величину М по формуле (9). Результаты заносят в табл. 3.
2. Измеряют е0' или е0" для любых трех разных значений напряжения генератора U0
при неизменной частоте и фиксированном положении катушек (табл. 4).
3. Наблюдают качественно картину изменения e0 на экране осциллографа при
изменении U0.
Положения всех ручек на генераторе и осциллографе указаны на табличке к установке.
4. Обработка результатов измерений
Данные установки:
R = 4,7 КОм
U0 = 10 В
= 20 КГц
Зависимость коэффициента взаимоиндукции от положения катушек
Таблица 1
№ r, см е0' М21, мкГн е0", мВ М12,
Мср,
п/п
мВ
мкГн
мкГн
Зависимость амплитуды ЭДС индукции от частоты звукового генератора
Таблица 2
№
е0, мВ
, кГц
п/п
№
п/п
№
п/п
Таблица 3
М, мкГн
, кГц
е0, мВ
U0
Таблица 4
е0, мВ
М, мкГн
1. По данным табл. 1 вычисляют по (9) взаимную индуктивность для каждого
взаимного положения катушек М12 и М21 и находят М среднее.
2. Строят графики зависимостей M = f(r) и e0 = f() (см. табл. 1, 2).
3. Табл. 3 заполняют согласно п. 1 части 3.
4. По данным табл. 4 находят по (9) значение М для разных U0.
5. В соответствии с известными правилами выводят формулу для вычисления
погрешности М. Погрешности U0 и е0 определяют по классу точности приборов,
погрешность частоты – 2% от измеряемой величины . Рассчитывают М для
случая r = 0 и сравнивают полученную величину с максимальной разницей между
М21 и М12.
6. Убеждаются в независимости величины М от U0 и . Для этого по результатам
расчетов табл. 3 и 4 находят максимальный разброс величины М и сравнивают его с
погрешностью M.
7. Дополнительное задание: провести экспериментальную проверку применимости
формулы I=U/R (см. метод измерения). Для этого надо самостоятельно решить,
какие измерения и на каких участках цепи необходимо сделать.
5. Контрольные вопросы
1. В чем заключается явление взаимной индукции? От чего зависит взаимная
индуктивность контуров?
2. Объясните принцип работы электрической схемы и метод определения М в данной
работе. Выведите расчетную формулу для М.
3. Как экспериментально доказать, что M21 = M12
4. Как по результатам эксперимента обосновать независимость М от U0 и ?
5. Объяснить графики зависимости М(r) и e = f().
ЛИТЕРАТУРА
1. Детлаф А. А., Яворский Б. М. Курс физики. – М.: Высш. школа, 2000, § 25.3.
