Образовательная организация МБОУ лицей города Лобни
Методическая разработка раздела
"Обыкновенные дроби в задачах ".
«В гостях у сказки» 5 класс.
Выполнила:
учитель математики и информатики
Герасимова Елена Юрьевна
2021г.
Содержание
1. Введение.
2. Цели раздела математики «Задачи на дроби».
3. Содержание темы «Дроби» в школьном курсе математики .
4. Методика обучения школьников решению сюжетных задач по
математике в 5-6 классах.
5. Математическая сказка как разновидность сюжетных задач.
6. Примеры задач на дроби по сюжетам сказок.
7. Заключение.
5. Список литературы.
«Без знания дробей никто не может быть сведущим в математике»
Марк Туллий Цицерон (древнеримский оратор и философ)
Введение
Большинство математических действий в
математике связано с
измерением величин. Однако на множестве целых чисел не всегда возможно
выполнить деление: не всегда единица величины укладывается целое число раз
в измеряемой величине. Чтобы в такой ситуации точно выразить результат
измерения, необходимо расширить множество целых чисел, введя дробные
числа. К этому выводу люди пришли еще в глубокой древности: необходимость
измерения длин, площадей, масс и других величин привела к возникновению
дробных чисел. Одна из центральных тем школьного курса математики –
тема «Дроби».
Знакомство учащихся с дробными числами происходит в начальных
классах. Затем понятие дроби уточняется и расширяется в средней школе.
Задачи на дроби и проценты присутствуют в первой части ОГЭ, ЕГЭ. Одной из
самых сложных тем математики курса средней школы является решение задач
на дроби.
Задачи, на которых формируются представление о дробях, достаточно
сложны для восприятия учениками, поэтому при решении задач на дроби
учителю математики приходится действовать нестандартно, опираясь не только
на традиционные объяснения.
Основной «фундамент» изучения данной темы закладывается в 5 классах
основной школы. И именно от того, насколько доступно и наглядно будет
объяснена тема, зависит дальнейшее обучение математике учащихся. Нередко
действия с дробями вызывают серьезные затруднения даже у старшеклассников
и студентов. Поэтому проблема преподавания темы «Дроби» в школьном курсе
математики остается актуальной.
Цели и задачи раздела математики «Задачи на дроби».
Раздел программы по математике «Обыкновенные дроби» решает
ряд целей обучения:
Предметные – систематическое развитие понятия числа; выработка умения
выполнять устно и письменно арифметические действия с числами.
Метапредметные – создание условий для приобретения первоначального
опыта математического моделирования; формирование общих способов
интеллектуальной деятельности.
Личностного развития – развитие логического мышления; воспитание
качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность; развитие
интереса к математическому творчеству.
Основные содержательные цели:
1. создать условия для формирования умения различать типы задач на дроби
у учащихся 5 классов через работу над текстом задачи.
2. сформировать умение решать три типа простых задач на дроби;
3. сформировать умение решать составные задачи на дроби;
Задачи изучения раздела:
Познавательные – познакомить учащихся с понятием «дробь»; формировать
умения отмечать дробные числа на координатном луче; формировать умения
читать, сравнивать, понимать, выполнять арифметические действия с
дробями.
Развивающие – развивать восприятие, внимание, память; развивать умения
сравнивать, анализировать; развивать навыки реализации теоретических
знаний на практике.
Воспитательные – воспитывать познавательный интерес к предмету;
воспитывать чувство уверенности в себе, умение работать в коллективе;
содействовать рациональной организации труда.
.
Содержание темы «Дроби» в школьном курсе математики.
На 2020–2021 учебный год к использованию в образовательном процессе
Министерством образования и науки Российской Федерации рекомендованы
учебники по математике для 5 классов следующих авторских коллективов:
1.Башмаков М.И.
2.Бунимович Е.А., Дорофеев Г.В., Суворова СБ. и др.
3.Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова СБ. и др. / Под ред. Дорофеева Г.В.,
Шарыгина И.Ф.
4.Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г.
5.Козлов В.В., Никитин А.А., БелоносовB.C. и др. / Под ред. Козлова В.В. и
Никитина А. А. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.
6.Муравин Г.К., Муравина О.В.
7.Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др.
8.Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н.
Как правило, нет единого учебника математики, поэтому в разных школах
дети обучаются по различным учебникам. Содержание этих учебников и объем
учебного материала соответствует Государственному стандарту и
обязательному минимуму содержания образования по математике.
Реализация данной темы в лицее г.Лобны
происходит через
использование УМК Математика 5 класс, авторы Дорофеев Д.В., Петерсон
Л.Г.
В рамках данного учебника на весь курс математики 5 класса в лицее
г.Лобня дается 204 часа/6 часов в неделю, причем на главу 3 «Дроби» –59
часов. Из них на тему «Задачи на дроби» -9 уроков.
Раздел «Задачи на дроби» подразделяется на два блока изучения темы:
1 блок – «Задачи на дроби (5ч)
Основные содержательные цели:
1) Сформировать умение решать три типа простых задач на дроби.
2) Повторить и закрепить: действия с натуральными и дробными числами,
сокращение дробей; решение уравнений; метод проб и ошибок, метод перебора;
приемы доказательства общих утверждений; измерение углов с помощью
транспортира; площадь прямоугольника и прямоугольного треугольника;
графики зависимостей величин.
3) Ввести метод «доходов» и «расходов» для пропедевтики действий с
рациональными числами
2 блок – «Составные задачи на дроби» (4ч)
Основные содержательные цели:
1) Сформировать умение решать составные задачи на дроби.
2) Повторить и закрепить: действия с натуральными и дробными числами,
сокращение дробей; решение уравнений; метод проб и ошибок, метод перебора;
приемы доказательства общих утверждений; измерение углов с помощью
транспортира; площадь прямоугольника и прямоугольного треугольника;
графики зависимостей величин.
3) Сформировать опыт работы с положительными и отрицательными
числами как с числами, обозначающими «доходы» и «расходы».
Методические основы преподавания темы «Дроби в
задачах».
Умение решать задачи на дроби – одно из предметных УУД, которым
должны овладеть учащиеся 5 класса. Требования к математической подготовке
учащихся 5–6-х классов общеобразовательных учреждений предполагают, что
в результате изучения курса математики учащиеся должны “решать основные
задачи на дроби”, уметь находить часть числа и числа по его части. С
учетом этого строится тематическое планирование учебного материала,
которое опирается на учебник “Математика”.
В начальной школе учащиеся научились решать три типа задач на части
которые решается по определенному алгоритму. При решении задач на части
учащиеся составляли схему – отрезок, на которой целый отрезок обозначал –
некоторую величину а, принятую за 1 («целое»), дугой выделялась часть этого
отрезка - b, которая обозначала часть, выраженную дробью m/n. Тип задачи
определялся тем, что в ней неизвестно – часть (b), целое число (а) или дробь
(m/n).
Тип задачи определяется тем, что неизвестно – а, в или
выделяются три типа задач на дроби:
. Соответственно,
Для решения задач они применяли следующие правила:
1) Задачи на нахождение части от числа, выраженной дробью:
1-а
1–а
–?
m/n-?
Чтобы найти часть от числа, выраженную дробью, можно это число разделить
на знаменатель и умножить на числитель b = a : n • m
Данное определение давалось в курсе математики за 4 класс;
2) Задачи на нахождение числа по его части, выраженной дробью:
1–?
–в
1-?
m/n-b
Чтобы найти число по его части, выраженной дробью, можно эту часть
разделить на числитель дроби и умножить на ее знаменатель:
a=в:т•п
Данное определение давалось в курсе математики за 4 класс;
3) Задачи на нахождение дроби, которую одно число составляет от другого.
1–а
1-а
?-b
?–в
Чтобы найти дробь, которую одно число составляет от другого, можно первое
число разделить на второе:
= а: в
Данное определение давалось в курсе математики за 4 класс.
В 5 классе в теме «Задачи на дроби» учащиеся узнают, что часть от числа
находится умножением на дробь, число по части – делением на дробь. В
третьем типе задач новым для пятиклассников станет не способ (он останется
прежним), а то, что полученную дробь теперь можно будет сократить. Поэтому
перед построением новых способов «старые» правила решения задач на дроби
учителю средней школы следует лишь актуализировать.
В случае обнаружения серьезных пробелов в знаниях учащихся по этой
теме учитель средней школы имеет возможность устранить их на материале для
закрепления новых способов решения задач на дроби.
При этом основное затруднение вызывает обычно определение типа
задачи. Здесь помощником ученика может стать схема, которая является
моделью для анализа задачи. Помимо этого можно использовать имеющийся у
учащихся «багаж» знаний.
Перед тем, как научить пользоваться алгоритмами решения задач на дроби
каждого вида, я провожу работу с учащимися по распознаванию типа задачи на
дроби. При чтении текста задачи выделяем условие (что дано) и вопрос (что
надо найти). Учимся отвечать на вопрос: «Что известно часть или целое?». Для
этого строим схему по условию задачи: целая величина – это единица, часть от
целого – это дробь. Проговариваем что принимается за единицу (целое) в
каждой конкретной задаче, на сколько долей она разбивается, каково значение
одной доли, сколько долей берут, каково значение всех взятых долей, каковы
правила нахождения дроби от числа, числа по дроби и дроби, которую одно
число составляет от другого. Следует учить пятиклассников после определения
где «целое», а где «часть», обозначать их на схеме буквами, и только после
этого «одевать схему» числами. Это поможет избежать ситуации, когда
учащиеся действуют «наобум» при определении типа задачи. Эта работа
помогает учащимся определить тип задачи на дроби и в дальнейшем выбрать
правильный алгоритм решения задачи на дроби.
В первом классе действия сложения и вычитания вводились через
взаимосвязь целой группы и ее частей. При решении задач учащиеся
использовали взаимосвязь целого и его частей
Если тема дается ученикам трудно, то учитель средней школы может
провести аналогию с этими уже отработанными за четыре года начальной
школы задачами на часть и целое. В условиях этих задач, учащиеся легко
определяют, где «целое», а где «части» и указывают их на схеме.
Для открытия новых способов учащиеся будут применять известную
схему, которая использовалась ими при решении задач на дроби, и «старые»
способы решения задач на дроби. Так же учащиеся применяют умение
представлять частное в виде дроби, умножать и делить дроби, умножать и
делить дроби на натуральное число. Для проблематизации можно предложить
учащимся решить уже известную им задачу на дроби в одно действие, либо
предложить им решить такую задачу с буквенными данными, составляя
математическую модель задачи.
На последнем уроке по данной теме учащиеся строят общую формулу для
решения задач на дроби, которая позволяет решить любую задачу либо по
действиям, либо с помощью уравнения:
b=a×m/n
При этом решение задачи сводится к подстановке известных значений
переменных, входящих в формулу и преобразованию равенства, для
вычисления значения неизвестной величины. Однако для верной подстановки
учащимся все равно придется пользоваться схемой.
Чтобы учащиеся смогли открыть этот способ и вывести общую формулу
для решения задач на дроби, следует повторить с ними способ решения задач с
помощью уже известных им формул (например, задачи на цену количество,
стоимость).
Материал для закрепления новых способов решения задач на дроби разбит
по типам задач. При этом в каждом блоке сначала выполняются задания на
прямое применение нового правила, затем разбираются простейшие задачи
соответствующего типа, после чего учащиеся переходят к решению задач,
этапом решения которых является решение простой задачи на дроби. Для
совместной отработки решения задач на все три типа учитель выбирает для
работы те задачи, которые соответствуют уровню подготовки детей.
Далее в данном пункте учебника пятиклассники учатся решать составные
задачи на дроби. С учащимися рассматриваются задачи по нахождению
остатка после найденной части целого, нахождение части от части величины,
нахождение целого по части от части величины. В этом же пункте учащиеся
знакомятся с решением задач на дроби с помощью уравнения. При решении
составных задач следует использовать схемы. На графических схемах
учащимся проще заметить, что каждая составная задача состоит из нескольких
простых задач на дроби.
1. Первый тип комбинированной задачи, который следует рассмотреть с
учащимися, можно назвать: «Нахождение остатка заданной части». Пример
такой задачи разбирается в учебнике (Задача 1). Задачу можно решить двумя
способами. Первый можно зафиксировать с помощью следующего алгоритма:
1 способ.
1) Решить простую задачу на дроби;
2) Найти искомый остаток.
Этот способ более понятен учащимся. Однако с ними нужно разобрать и
второй способ, идея которого будет использоваться ими при решении
комбинированных задач второго типа (на нахождение числа по остатку). Его
можно зафиксировать в такой форме:
2 способ.
1) Найти дробь, которая соответствует остатку (1 - m/n);
2) Дополнить схему;
3) Решить простую задачу на дроби.
Вышеописанный тип комбинированной задачи может включаться в задачу
несколько раз. Этот тип задач следует рассмотреть с учащимися, его можно
назвать: «Нахождение части от части величины».
Ее также можно решать двумя способами. Чтобы учащиеся заметили
простые задачи, из которых состоит эта комбинированная задача, учитель для
наглядности может закрыть нижнюю часть схемы, тогда пятиклассники увидят,
что «первый этаж» схемы представляет собой задачу на нахождение части от
числа. После нахождения первого остатка, закрывается верхняя часть схемы.
Отсюда возникают следующие способы решения:
Способ 1:
1. Решить простую задачу на дроби.
2. Найти первый остаток.
3. Дополнить схему.
4. Решить простую задачу на дроби.
5. Ответить на вопрос задачи.
Способ 2:
1. Найти, какая дробь соответствует первому остатку.
2. Решить простую задачу на дроби.
3. Дополнить схему.
4. Найти, какая дробь соответствует второму остатку.
5. Ответить на вопрос задачи.
2. Второй тип комбинированной задачи, который следует рассмотреть с
учащимися, можно назвать: «Нахождение целого по части от части величины».
Пример такой задачи разбирается в учебнике (Задача 2 в п. 3.2.7 учебника
издания 2010 г или Задача 3 в изданиях до 2010 г). Задачу решают с конца,
постепенно поднимаясь по схеме. Схема этой задачи содержит несколько более
простых задач на нахождение числа по остатку заданной части:
Алгоритм решения задачи на нахождение целого по остатку может иметь
вид:
1) Найти дробь, которая соответствует остатку (1 − m/n)
2) Дополнить схему;
3) Решить простую задачу на дроби.
При решении комбинированных задач второго типа учитель должен
заострять внимание учащихся, как от задачи к задаче схема усложняется, как
простая схема, становится частью «двухэтажной», а затем и «трехэтажной»
схемы.
На примере задания № 564 рассмотрим один из вариантов решения
составной задачи:
«Бабушка поставила перед тремя внуками вазочку с шоколадными
батонами. За угощением внуки подходили поочерёдно. Первый, по просьбе
бабушки, взял 1/4 всех батонов и ещё 1 батон. Второму было предложено взять
¼ того, что осталось, и ещё 2 батона. Третьему полагалось взять также ¼
остатка и ещё 3 батона. После чего ваза опустела. Докажи, что всем внукам
досталось поровну».
При решении этой задачи сначала составляется графическая схема. При
этом желательно часть, выраженную дробью, и часть, выраженную в батонах,
показывать по-разному (например, разным цветом).
Из схемы ясно, что нижняя часть схемы представляет собой схему задачи
на нахождение числа по остатку от заданной части, которая разбиралась выше
(п. 11). Чтобы учащиеся увидели это, учитель может закрыть два верхних
отрезка листом бумаги.
Учащиеся находят дробь, которая соответствует остатку в три батона. Для
этого из 1 вычитается дробь ¼. Схема дополняется: ¾ составляет 3 батона.
Теперь следует решить простую задачу на дроби – нахождение целого по части,
выраженной дробью. Для этого учащиеся 3 делят на дробь ¾. Теперь можно
еще раз дополнить схему, показав, что третьему внуку досталось 4 батона, эти
же 4 батона являются остатком на втором отрезке.
Аналогично, поднимаясь по схеме вверх, учащиеся находят, сколько всего
батонов было в вазе.
Теперь следует доказать, что всем внукам досталось поровну. Для этого
учащимся следует найти часть от числа, т.е. решить простую задачу на дроби, и
к найденной части прибавить батоны, взятые внуком (закрашенные синим
цветом на рисунке).
Анализируя решение задачи, ясно, что оно содержит в себе решение трех
простых задач на нахождение числа по его части (по остатку) и двух простых
задач на нахождение части от числа. Если эту задачу учитель выберет для
фронтального решения, сильные учащиеся получат возможность применить
алгоритмы решения комбинированных задач в более сложной ситуации, а
менее подготовленные ученики смогут проговорить пять раз правила решения
простейших задач на дроби.
В этом же пункте учебника рассматриваются и другие комбинированные
задачи на дроби, для решения которых используются уравнения, схемы и
таблицы. При отборе задач для урока учитель должен помнить о принципе
минимакса, заложенном в этом учебнике, и понимать, что решение подобных
задач не следует рассматривать как обязательное умение каждого учащегося.
Эти задачи - возможность для сильных учащихся получить свой максимум.
Как правило ошибки учащихся при решении задач на дроби как правило
связаны не с незнанием алгоритма решения, а с неумением определить тип
задачи.
Эталоны
В результате изучения данных тем у учащихся появляются следующие
эталоны: алгоритмы решения задач на дроби и алгоритм решения задач с
помощью общей формулы, формулы решения задач на совместную работу
Данные эталоны приведены в учебном пособии Л.Г. Петерсон, Л.А.
Грушевской «Построй свою математику», которое предусматривает
специальную работу с ними.
Приведем пример эталона из указанного пособия:
Методические рекомендации по
планированию уроков
При организации учебного процесса необходимо учитывать, что
выполнение всех заданий из учебника не является обязательным. Принципы
минимакса и вариативности обеспечивают возможность обучения по курсу
математики программы «Школа 2000…» детей разного уровня подготовки, в
том числе и высокого. Поэтому уровень и количество заданий, включенных в
учебник, определялись в соответствии с зоной ближайшего развития более
подготовленных учащихся. Предполагается, что учитель выбирает для работы
те задания, которые соответствуют уровню подготовки детей и задачам
конкретного урока.
Методика обучения школьников решению
сюжетных задач по математике в 5-6 классах
Сюжетные задачи имеют довольно большое значение.
Уже с давних пор задачи играют огромную роль в обучении. Решение задач
выступает и как цель, и как средство обучения. То есть при обучении решению
текстовых задач преследуется двойная цель: с одной стороны - необходимость
научить детей решать текстовые задачи различных видов, а с другой стороны сами эти задачи выступают как средство обучения, воспитания и развития
школьников. Текстовые задачи - традиционно трудный для значительной части
школьников материал. Решению текстовых задач отводится достаточно много
времени в школьном курсе математики, так как такие задачи способствуют
развитию логического мышления, речи и других качеств продуктивной
деятельности обучающихся.
При овладении методом решения некоторого класса задач у человека
формируется умение решать такие задачи, а при достаточной тренировке - и
навык.
При решении ученик обучается применять математические знания к
практическим нуждам, и тем самым готовится к решению задач, выдвигаемых
практикой, повседневной жизнью.
Решение задач приучает выделять посылки и заключения, данные и
искомые, находить общее и особенное в данных, сопоставлять и
противопоставлять факты.
Текстовые задачи используются как очень эффективное средство усвоения
учащимися понятий, методов, вообще математических теорий.
Общее количество сюжетных задач в учебниках авторов Дорофеева Г.В. и
Петерсона Л.Г. распределены по всему изучаемому материалу. Текстовые
задачи в этих учебниках содержатся в каждом пункте, они могут предлагаться
ученикам на любом этапе урока: в устной работе, при изучении нового
материала, при закреплении, при повторении ранее изученного и как задание
для домашней работы.
Авторы Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. в своем учебнике "Математика 5
класс" (в 2 частях) посвятили целый параграф на перевод задачи на
математический язык и на составление математической модели. Выделен пункт
на решение задач на дроби. Присутствуют задачи на совместную работу. Задачи
решаются арифметическим способом.
Авторы рассматриваются задачи на движение по реке, на нахождение
процента от числа и числа по его проценту, на простой и сложный процентный
рост, на нахождение среднего арифметического, на смеси и сплавы. Сюжеты в
учебниках самые разнообразные: определение времени наполнения водоема,
бассейна, пошива одежды, уборки снега; нахождение массы продуктов;
определение процентного содержание ингредиента в продукте; нахождение
времени, скорости полета насекомых; нахождение расстояния между пунктами
и т.д. Задачи решаются арифметическим и алгебраическим способами.
Сюжетные задачи - это наиболее традиционный вид математических задач.
Они всегда занимали одно из ведущих мест в обучении математике, так как их
функции в обучении весьма значительны, и среди них одна из важнейших методологическая, суть которой заключается в том, что с помощью сюжетных
задач обучаемый может познавать реальную действительность, осознавать те
знания и умения, которые необходимы при решении любых задач, а не только
сюжетных.
Текстовой задачей называют такую математическую задачу, в которой
зависимость между условием и требованием сформулирована словами.
Сюжетная задача – это текстовая задача, в которой речь идет о реальных
объектах, процессах, связях и отношениях. Содержание сюжетной задачи чаще
всего представляет некоторую ситуацию, более или менее близкую к жизни.
Эти задачи важны главным образом для усвоения учащимися математических
отношений, для овладения эффективным методом познания - моделированием,
для развития способностей, интереса учащихся к математике.
Иногда сюжеты в задаче не корректны и воспринимаются детьми
неправильно или воспринимаются в более упрощенной форме. Поэтому анализ
сюжетной задачи должен обязательно проходить на уровне 5-6 классов.
Общий прием решения текстовых задач.
Большое значение при обучении математике имеет формирование общего
приема решения задач
Общий прием решения задач включает:
знание этапов решения,
методов (способов) решения,
типов задач,
обоснование выбора способа решения на основании анализа текста
задачи,
владение предметными знаниями: понятиями, определениями терминов,
правилами, формулами, логическими приемами и операциями
3 основных этапа решения задачи:
1) анализ текста задачи;
2) перевод текста на язык математики (составление и работа с математической
моделью);
установление отношений между данными и вопросом;
составление плана решения задачи;
осуществление плана решения;
3) проверка и оценка решения задачи (возможен переход от математической
модели к условию задачи).
Способы решения задач.
Различные типы задач требуют использования разных методов и приемов
решения. Решение задач в 5-6 классах осуществляется в основном тремя
способами:
Арифметическим, состоящим в нахождении значений неизвестной
величины посредством составления числового выражения (числовой
формулы) и подсчета результата;
алгебраическим, при котором составляется уравнение (система
уравнений), решение которого основано на свойствах уравнений;
комбинированным, который включает как арифметический, так и
алгебраический способы решения.
Арифметические способы решения текстовых задач позволяют развивать
умение анализировать задачные ситуации, строить план решения с учетом
взаимосвязей между известными и неизвестными величинами (с учетом типа
задачи), истолковывать результат каждого действия в рамках условия задачи,
проверять правильность решения с помощью составления и решения обратной
задачи, то есть формировать и развивать важные общеучебные умения. Также
эти способы приучают детей к первым абстракциям, позволяют воспитывать
логическую структуру, могут способствовать созданию благоприятного
эмоционального фона обучения, развитию у школьников эстетического чувства
применительно к решению задачи (красивое решение) и изучению математики,
вызывая интерес сначала к процессу поиска решения задачи, а потом и к
изучаемому предмету
При решении задачи алгебраическим способом существенное значение
имеет выбор величины за неизвестное, с помощью которого можно выразить
остальные величины, входящие в задачу, и установить зависимость между
данными задачи, которая даст возможность составить уравнение. Для многих
задач за неизвестное можно принимать величину, которую требуется найти;
тогда ответ на вопрос задачи получается без дополнительных вычислений.
При решении сюжетной задачи часто используют сочетание
арифметического и алгебраического способов решения. В силу этого форма
записи решения каждой части будет разной.
Задачи "на проценты", "на дроби" можно изучать в комплексе:
- вместе все три вида задач на проценты;
- вместе нахождение дроби от числа и числа по дроби.
Дети учатся находить отличие в формулировке задач, в данных задачи, в
вопросе. В решении также помогает правильно составленная по условию
задачи схема, прикидка ответа и соответствие полученного ответа условию
задачи. Нужно добиваться, чтобы дети при решении не пропускали ни одного
из этих шагов. Тогда успех будет обеспечен.
Математическая сказка как разновидность
сюжетных задач.
У младших школьников большой интерес вызывают задания, где нужно
проявить творчество. Например, сочинить сказку. Сказочный жанр в обучении
математике часто используется у дошкольников и в начальных классах, но
редко используется в среднем звене, хотя в 5 и 6 классах можно было бы его
использовать.
Каждая сказка имеет фантастический или волшебный сюжет, который
происходит в реальном мире или волшебном, в нем могут действовать как
реальные, так и вымышленные персонажи. Переживая вместе с героями,
ребенок решает познавательные задачи, учится рассуждать, логически мыслить.
Задачи с волшебными сюжетом очень нравится детям 5 классов.
Математическая сказка немного отличается от литературных сказок.
Главными героями в них должны быть математические понятия или объекты.
Как любая сказка, математическая сказка имеет структуру. Это введение в
сказочную страну, в которой живут сказочные математические понятия или
объекты, разрушение благополучия этой страны и его восстановления. В таких
сказках необходимо, чтобы для спасения героев, учащимся пришлось бы
решать некоторые задачи связанные с математикой. Само решение можно
привести в конце сказки либо описать его в самой сказке. Нужно помнить, что
обучение нельзя превращать в развлечение. Создавая сказку нельзя усложнять
сложными математическими понятиями. Она должна соответствовать с
программой математического образования детей данного возраста, быть
доступна для понимания. Предлагаемые задания должны быть направлены в
основном на актуализацию знаний, уметь применять полученные знания, таким
образом развивать творческие способности. Содержание сказки должно
выполнять не только образовательные и развивающие задачи, но и
воспитательные.
Ребята с удовольствием придумывают такие сказки в 5-6 классах, которые
помогают им лучше запомнить основные математические понятия и решать
поставленные задачи.
Примеры задач на дроби по сюжетам сказок.
Ученикам 5 класса было дано задание на дом придумать задачи с героями из
русских сказок, задачи на дроби, на нахождение части от числа и числа по его
части, а так же комбинированные задачи, что бы их решение содержало не
менее 3 действий. Формат листа А4, рисунок к задаче, текст задачи и решение.
Предварительно в классе для примера были решены
предложенные педагогом
задачи по сказкам,
Ниже приведены примеры задач рассмотренных на уроке математики:
Нахождение части от числа.
1. Лампа вместе с джинном весила 750. Граммов. Сколько весил джинн, если
его вес составляет 2/15 общего веса?
(Что неизвестно? Как находим? Решение на доске: 750 Х 2/15 = 100г)
2. Аладдин встретил царевну Будур. Теперь он не спал, 3/4 суток вздыхал по
царевне, 3/12 суток читал книги, а в остальное время помогал маме. Сколько
часов он помогал маме?
- Что узнаём, части или целое. - Что найдём первым действием? Вторым?
Третьим? (решение задачи самостоятельно с последующей проверкой. 1
человек за доской. 24-24х3/4 – 24 х 3/12 = 0)
Нахождение числа по его части.
1. Шкатулка, которую Аладдин нашёл в пещере, весила 15 кг. Это составило
3% от всего золота пещеры. Сколько там было золота?
- Надо найти часть или целое. Как можно записать 3% дробью? (решаем устно
с записью на доске: 3% = 3/100 15 : 3 / 100 = 500)
2. Принцесса Будур , тоскуя по Аладдину, похудела на 6 кг, что составило 3\23
её нынешнего веса. Сколько она весила раньше? (самостоятельное решение 1
человек за доской, последующая взаимопроверка 6: 3 / 23 + 6 =52 кг)
Примеры задач.
1. Алеша Попович проехал на коне 3/6 пути, Илья Муромец проехал 6/9
пути, несмотря на то, что место отправления и назначения у них одинаковое.
Сколько осталось ехать каждому из богатырей? Кто проехал больше?
2. В царском саду стала Жар-птица яблочки воровать. Пошел ее искать
младший сын царя Иван. По дороге встретил он серого волка, который стал ему
служить, чтобы загладить вину за съеденного им коня. Вместе герои смогли
найти Жар-птицу, лошадь с золотой гривой и Елену Прекрасную.
Задача: Иван-Царевич проскакал на коне 1/4 часть своего пути и еще 12км ,а на
волке 3/8 пути и еще 9км . Как велик его путь? Какая часть пути больше?
3.
Жили у Бабуси 30 гусей и 25 гусят. 4/5 гусей и 3/5 гусят были белые.
Сколько белых птиц было у Бабуси?
4.
Поехал Емеля на печке к царю-батюшке. Когда проехал третью часть
пути, остановился. Осталось ему ехать на 12км больше, чем уже проехал.
Каково расстояние до царева дворца?
Работа в парах
Блиц – турнир
1. Магрибский колдун учился магии 40 лет, что составляет a\5 его возраста.
Сколько ему лет? 40: а/5
2.
Каков периметр забора вокруг дворца султана, если длина b метров, а
ширина составляет 2\7 длины? (b+2/7b)х2
3.
Джинн на свадьбу Аладдина и царевны Будур приготовил торт, ширина
которого d метров, это составляет 50% его длины. Какова площадь
торта?
d : 50 /100 х d
Последующее сравнение результатов.
Заключение
В настоящее время также остаются трудности усвоения школьниками
данной темы. Это объясняется, например, тем, что правила и способы действия,
с которыми знакомятся учащиеся при изучении дробей, вступают в
определенные противоречия с теми правилами и способами действия, которые
ими были прочно усвоены при изучении целых чисел. Кроме того, низкое
качество усвоения понятия дроби и последующих затруднений, с которыми
сталкиваются учащиеся при его изучении, заключаются в механическом
заучивании, в недостаточном внимании к осознанному восприятию понятия,
установлению взаимосвязи между множествами изученных и вновь введенных
чисел, выявлению общих и особенных характеристик этих множеств. Сегодня,
на уроках математики, вышеописанные трудности преодолевают путем
использования достаточного количества наглядных материалов: от карточек,
чертежей, таблиц до современных технологий, например, интерактивных досок,
презентаций. Кроме того, учитель организует наблюдения учащихся, включает
их в активную практическую деятельность с наглядным материалом, а затем
углубляет и конкретизирует представление о дробных числах при решении
жизненно-практических задач.
За историю развития методики обучению дробям разными авторами были
выдвинуты различные методики, в которых изменения претерпевал не только
срок обучения, но и сама структура изучения дробей. В данных методиках
отмечается и общее – большинство авторов выступают за наглядность, т.е.
использование различных моделей, схем, чертежей, таблиц, иллюстраций в
виде презентаций для изучения не только образования дробей, но также и
преобразований и действий над ними.
Список литературы.
1. Л.Г. Петерсон, Л.А. Грушевской «Построй свою математику» 5 класс,
Школа 2000. Математика Л.Г. Петерсон, 200с., .
2. Федеральный перечень учебников [Электронный ресурс]: учебники,
рекомендуемые к использованию при реализации обязательной части
основной образовательной программы – Режим доступа:. Федеральный
перечень
учебников
(uchitel.club)
или
https://iridasch.mskobr.ru/files/%202020_21%281%29.pdf
3. Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. Математика. 5 класс. Часть 2. – Москва:
Издательство “Ювента”. 2006.
4. Консультация для преподавателей 5 класса (март) Тема консультации:
«ЗАДАЧИ НА ДРОБИ. ЗАДАЧИ НА СОВМЕСТНУЮ РАБОТУ»,
Консультация для преподавателей 5 класса (март) (sch2000.ru), © 2002 —
2020 Центр «Школа 2000...»
5. Методические рекомендации к учебнику «Математика» 5 класс / Л. Г.
Петерсон, Л. А. Грушевская, М. А. Кубышева, М. В. Рогатова. — М. :
БИНОМ. Лаборатория знаний, 2017. — 408 с. : ил..
6. Л.Ф. Фридман, «Изучаем математику», книга для учащихся 5-6 классов
7. Жохов В.И. Разработки уроков, нормативные и контрольно-методические
материалы: Математика, 5-6: Книга для учителя. – Москва: ИЛНКСА,
2007
8. «Преподавание темы «Дроби» в школьном курсе математики с
использованием интерактивной доски.» Выпускная квалификационная
работа, Беспалова Г.Е.. Ресурс:
http://www2.bigpi.biysk.ru/vkr/file/fii_21_06_2018_02_57_03.pdf
