Кафедра Естественнонаучных дисциплин (ЕНД)
Материалы для промежуточной аттестации по дисциплине «Математика» для
студентов заочной формы обучения для направления подготовки 25.03.04 –
«Эксплуатация аэропортов и обеспечение полетов воздушных судов» (профиль
подготовки: «Авиатопливное обеспечение воздушных перевозок и авиационных
работ»)
2 семестр
Форма контроля: контрольная работа, экзамен
Контрольная работа представляется студентами в течение семестра в деканат ЗФО.
Задания для выполнения контрольных работ приведены в учебном пособии
Математика: учебно-метод. пособие по выполнению контрольных работ для студентов
заочной формы обучения /сост. В. П. Глухов, Н. В. Зорькина, О. Е. Кочеткова, С. П.
Никонова, Л. И. Поленищенко, А. В. Синдяев; под ред. В. П. Глухова. - Ульяновск: УВАУ
ГА(И), 2013. – 89 с.
Выбор варианта: вариант каждой контрольной работы определяется двумя
последними цифрами номера зачетной книжки от 00 до 99 по таблице 1 учебно-метод.
пособия.Выбор заданий в соответствии с таблицей 2.
Таблица 2.
Номера
заданий
Контрольная работа № 2 (2 семестр)
10 11 12 13 15 16
Примерный перечень вопросов к экзамену по математике
Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства.
2. Таблица основных формул интегрирования.
3. Основные методы интегрирования.
4. Интегрирование простейших рациональных дробей. Теорема о разложении правильной
рациональной дроби на простейшие.
5. Интегрирование некоторых иррациональных выражений. Тригонометрические
подстановки.
6. Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции.
7. Понятие определенного интеграла и задачи, приводящие к нему.
8. Формула Ньютона–Лейбница.
9. Основные свойства определенного интеграла. Теорема о среднем.
10. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.
11. Понятие о несобственном интеграле с бесконечными пределами интегрирования.
12. Понятие о несобственном интеграле от разрывных функций.
13. Приложение определённого интеграла к вычислению площадей фигур в декартовых
координатах.
14. Приложение определённого интеграла к вычислению площадей фигур в полярных
координатах.
15. Приложение определённого интеграла к вычислению объемов тел.
16. Приложение определённого интеграла к вычислению длины дуги кривой.
17. Вычисление массы, статистических моментов и центра тяжести плоской фигуры с
помощью определённого интеграла.
18. Численное интегрирование. Формулы трапеций, Симпсона.
19. Поверхности второго порядка: эллипсоид, гиперболоиды, параболоиды.
20. Основные понятия и определения функции нескольких переменных.
21. Частные производные, определение и геометрический смысл.
22. Полный дифференциал функции двух переменных, его применение к приближенным
вычислениям.
23.Частные производные и дифференциалы высших порядков.
86. Определение точек минимума и максимума функции двух переменных. Необходимые и
достаточные условия экстремума.
24. Скалярное поле. Производная по направлению: определение, формула для вычисления,
физический смысл.
25.Градиент, его основные свойства.
Примерный перечень задач для подготовки к экзамену по математике
2 семестр 2015-2016 уч.год
1. Неопределенный интеграл
Найти неопределенные интегралы:
(7 x 3 9)dx
4 x 2 5x 7
cos 3 x
dx ,
dx
,
( x 2)( x 2 9)
sin 4 x
.,
x 3 5x 2 6 x
3
xdx
x dx
5 ln 4 x 3 ln x 4
4
3
(
4
x
3
)
sin
3
xdx
,
,
,
,
sin
x
cos
xdx
dx
2 x 2 3x 2
x x 3 x
x ln 2 x
,
5 x 2 3x 4
( x 3)( x 2)
dx ,
2
x
3
x2 4 x
dx ,
2 x arcsin x
1 x2
d x , (5 x 3)e 2 x d x ,
2 x 2 11x 5
dx
( x 1)( x 2) 2
, x arcctgx dx
Определенный интеграл и его приложения
2.
3
64
,
1
9
,
dx
1
x 1 (ln x) 2
Вычислить определенные интегралы:
1.
x 23 x
, ( x 2)e dx , x
( x 1)dx
0 2
3
2
3
dx
x 1
2x
0
0
2
e
, 3
6
81 4
4 x 2 dx , (3x ) sin x dx ,
3
0
e2
cos x
8 14 sin x
x dx
16 x
x
dx , (3 x 1) ln xdx
1
/6
sin 3 x
dx
7
/ 4 cos x
,
2
4
, sin 3 xdx
3
3.
x2
и y2 x.
4
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y 6 x 2 x 2 и y x 2 .
4.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y e x ,
2.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y
y e x и прямой
x 1 .
0
dx
.
2
16x 9
0 4x 9
3.
Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
1.
Найти частные производные первого порядка, полный дифференциал функций:
2 y2
1). z 4 x 2 y 2 , z x 2 cos( x 2 y ) , 3). z ln( x 2 x y ) , 4). z x y 3
x
2.
Найти частные производные и дифференциал второго порядка функций:
2x
x
2 y2
1). z ln( x 2 2 y 2 ) , 2). z ln( e x e y ) , 3). z x 3 xy 2 5 y 3
, 4). z
3 e3 y
y
x
y
5.
0
Вычислить несобственные интегралы:
dx
2
3
2 x
, x e d x. ,
3.
3
3
)
Найти gradz, если z x 2 y 2 4 x 2 y в точке M 0 ( ;1;
2
2
4.
Найти gradz и производную скалярного поля z 2 x3 y 3 xy 3 y в точке
P0 ( 1;1;5 ) по направлению вектора l 0;3; 2
5.
6.
Найти gradz скалярного поля z 5x 2 y 3xy 3 y 4 2 x в точке A( 1;1;1 )
Найти grad z( M 0 ) функции z xy 3 3x 2 y 2 2 y 4 2 , M 0 ( 1;1;2 )
7.
Найти градиент и производную скалярного поля z x y
P0 ( 4;4;4 ) по направлению вектора l 2;1; 2
8.
9.
Найти grad z( A ) , если z 3x 2 y
3y2
2 x в точке
x
5 y2
4 x , A( 1;1;12 )
x3
Найти экстремумы функций: 1). z 2 x 2 xy 4 x y , 2).
2
2
z x2 y 2 6x 1
3). z x 2 y x y 2 y 4 x 1 , 4). z x 2 y 2 10 x 5
10.
Найти частные производные второго порядка, проверить выполнимость
x3
равенства zxy zyx для функции z 4 3x ln y
y
Критерии оценивания знаний обучаемых
Текущий контроль усвоения учебной дисциплины «Математика» осуществляется в
форме опроса на практических занятиях, написании контрольных работ.
Промежуточная аттестация по итогам освоения дисциплины осуществляется в
форме экзамена.
Критерии оценивания знаний представлены в «Положении о проведении текущего
контроля успеваемости и промежуточной аттестации обучающихся по основным
образовательным программам высшего образования на кафедре естественнонаучных
дисциплин в УВАУ ГА (И)», рассмотренном и утверждённом на заседании кафедры ЕНД
19 ноября 2014 г. (протокол № 3).
Перечень учебной литературы, ресурсов информационно-телекоммуникационной сети
«Интернет»
Основная литература:
1. Шипачев B. C. Высшая математика. Полный курс [Электронный ресурс] : учебник для
академического бакалавриата / B. C. Шипачев ; под ред. А. Н. Тихонова. - 4-е изд.,
испр. и доп. - М. : Юрайт, 2016. - 607 с. - Режим доступа: http://www.biblio-online.ru.
2. Шипачев В. С. Высшая математика [Электронный ресурс] : учебник и практикум для
бакалавров / В. С. Шипачев ; под ред А. Н. Тихонова. - 8-е изд. перераб. и доп. – М. :
Юрайт, 2016. - 447 с. - Режим доступа: http://www.biblio-online.ru.
3. Натансон И. П. Краткий курс высшей математики: учебное пособие / И. П. Натансон.
- 10-е изд., стер. - СПб.: Изд-во "Лань", 2016. - 736 с.
4. Дорофеев С.Н. Высшая математика [Электронный ресурс]: конспект лекций/ Дорофеев
С.Н.— Электрон. текстовые данные.— М.: Мир и Образование, 2011.— 592 c.—
Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/14568.— ЭБС «IPRbooks», по паролю
Дополнительная литература:
2
2
2
1. Математика: учебно-метод. пособие по выполнению контрольных работ для студентов
заочной формы обучения /сост. В. П. Глухов, Н. В. Зорькина, О. Е. Кочеткова, С. П.
Никонова, Л. И. Поленищенко, А. В. Синдяев; под ред. В. П. Глухова. - Ульяновск:
УВАУ ГА(И), 2013. – 89 с.
2. Пискунов, Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления: учебник для втузов : в
2 т. Т. 1 / Н. С. Пискунов. - изд. стер. - М.: Интеграл-Пресс, 2005. - 416 с.
3. Пискунов, Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления: учебное пособие для
студ. втузов : в 2 т. Т. 2 / Н. С. Пискунов. - изд. стер. - М.: Интеграл-Пресс, 2005. - 544
с.
4. Письменный, Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс / Д.Т.
Письменный. - 9-е изд. - М.: Айрис-пресс, 2009. - 608 с.
5. Знаенко, Н.С. Опорные схемы по высшей математике: учебное пособие / Н.С.
Знаенко. - Ульяновск: УВАУ ГА (И), 2011. - 90 с.
6. Математика: методические указания по изучению дисциплины / сост. Д. В. Айдаркин и
др. - Ульяновск: УВАУ ГА (И), 2009. – 64 с.
7. Высшая математика в упражнениях и задачах: учебное пособие для вузов : в 2 ч. Ч. 1 /
П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова, С. П. Данко. - 7-е изд., испр. - М.: ООО
"Изд-во Оникс": ООО "Изд-во "Мир и Образование", 2009. - 368 с.
8. Берман, Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа: учебное пособие / Г.Н.
Берман. - 22-е изд., перераб. - СПб.: Изд-во "Профессия", 2008- 432 с.
9. Минорский, В. П. Сборник задач по высшей математике: [учебное пособие для втузов]
/ В. П. Минорский. - 15-е изд. - М.: Изд-во физ.-мат. лит., 2006. – 336 с.
10. Приближенные вычисления определенного интеграла: метод. указания к лабораторной
работе по высшей математике / сост. Л.И. Поленищенко. – Ульяновск: УВАУ ГА,
1997. – 15 c.
11. Сборник задач по высшей математике: в 2 ч.: учебное пособие для вузов. Ч. 1 / под ред.
А. С. Поспелова. - М.: Юрайт, 2011. - 605 с.
12. Сборник задач по высшей математике: в 2 ч.: учебное пособие для вузов. Ч. 2 / под ред.
А. С. Поспелова. - М.: Юрайт, 2011. - 612 с.
Ресурсы информационно-телекоммуникационной сети «Интернет»
Библиотека института обеспечивает доступ к автоматизированной информационной
библиотечной системе (АИБС) «MarsSQL». В ходе изучения дисциплины обучающиеся
могут воспользоваться ресурсами электронно-библиотечных систем (ЭБС) «Лань»,
«elibrary», «Эльбрус-С». Доступ к ЭБС обеспечивается через официальный сайт УИ ГА .
Интернет ресурсы:
Российское образование: Федеральный портал www.edu.ru
Свободная энциклопедия Википедия http://ru.wikipedia.org/wiki/
www.iprbookshop.ru/14568. – ЭБС «IPRbooks», по паролю
Учебно-методическая литература для студентов: http://studfiles.ru
Сайт издательства «Венец» УЛГТУ- http://venec.ulstu.ru/lib
Информационная система «Единое окно доступа к образовательным ресурсам»:
http://window.edu.ru
http://vm.mstuca.ru/posobia/posobia.htm. - Библиотека МГТУ ГА
Электронные
библиотеки:
http://math.ru/media/,http://ilib.mccme.ru/plm/,
http://vm.mstuca.ru/posobia/posobia.htm,http://eek.diary.ru/,
http://gaudeamus.omskcity.com/,http://dep805.ru/books/loadable.php,
http://ph4s.ru/
books_mat.html/ , http://xplusy.isnet.ru/index.html/)
Видео-лекции, методические пособия, он-лайн калькулятор для решения некоторых
задач
по
математике
на
сайтах:
http://kontrolnaya-rabota.ru/s/,
http://primat.org/publ/19-1-0-94;
http://univertv.ru/,
http://primat.org/,
http://www.mathnet.ru/, http://www.intuit.ru/
По вопросам, касающимся изучения дисциплины, обращаться на кафедру
Естественнонаучных дисциплин (ЕНД).
Телефон: 8(8422)39-80-22;
e-mail: [email protected]
