Анализ УМК: Погорелов А.В.
Геометрия 10,11 классы
(базовый и профильный уровни)
Составила:
Попова С.М.- учитель математики
МАОУ «СШ №12 г.Ельца»
Алексе́й Васи́льевич Погоре́лов
(3 марта 1919, Короча, Курская губерния — 17 декабря 2002) — советский
математик, писатель-составитель учебников по геометрии.
Одним из хорошо известных результатов его педагогической деятельности стал
учебник геометрии для 6—10 классов средней школы, впервые опубликованный в
1982 году (на основе написанного им ранее пособия для учителей) и неоднократно
издававшийся с того времени.
СОСТАВЛЯЮЩИЕ УМК
А. В. ПОГОРЕЛОВА и другие
Погорелов А. В.
Геометрия, 10—11.
— 176 с.: ил. — Пер.
Земляков А. Н. Геометрия в 10, 11 классе:
Методические рекомендации.
Веселовский С. Б., Рябчинская В. Д.
Дидактические материалы
по геометрии для 10,11 класса
ХАРАКТЕРИСТИКА СОСТАВЛЯЮЩИХ
УМК
В учебнике представлен систематический курс стереометрии.
Содержание курса построено дедуктивно. Учебник написан на высоком
методическом и научном уровне, хорошо иллюстрирован. Учебник
соответствует обязательному минимуму образования и Федеральным
компонентам Государственного стандарта общего образования по
математике. Он может использоваться при обучении как на базовом
уровне, так и на профильном уровне. Особенностью учебника
является логическая строгость и четкость доказательств «школьных»
теорем стереометрии. Стиль изложения материала можно
охарактеризовать как четкий и немногословный, что позволяет
учащимся пользоваться этим учебником как справочником при
подготовке к итоговым аттестациям, выпускным и вступительным
экзаменам. Главными особенностями и достоинствами данного
учебника являются, во-первых, экономичность, в некоторой степени
даже оптимальность теоретического материала и, во-вторых,
равновесие между теоретическим и задачным материалом. В конце
каждого параграфа приводятся контрольные вопросы и задачи для
самостоятельного решения, что помогает лучше понять теоретический
материал. Важные задачи разбираются в тексте учебника.
ХАРАКТЕРИСТИКА СОСТАВЛЯЮЩИХ
УМК
В дидактических материалах содержатся самостоятельные и контрольные
работы, дифференцированные задания, дополнительные задачи. Ко всем
заданиям приводятся ответы, к большинству — указания к решению. Основной
целью дидактических материалов является оказание помощи учителю в
обучении учащихся самостоятельному решению задач по изучаемому
материалу, в организации итогового повторения, а также в индивидуальной
работе с сильными учениками.
В пособиях для учителя теоретический материал и задачи (с комментариями и
решениями) изложены в методически целесообразном порядке. Основной
структурной единицей методических пособий является рассчитанное на два
урока (на неделю) занятие. Изложение занятия начинается его краткой
характеристикой с указанием привлекаемого из курсов 7—9 классов материала.
Далее идет основной текст — методически обработанный теоретический и
задачный материал, разбитый на фрагменты, — логически и методически
завершенные части занятия, между которыми можно сделать паузу. После
основного текста приводятся вопросы для закрепления материала занятия,
развернутая формулировка домашнего задания и решения и комментарии ко
всем домашним задачам. В пособиях приводятся дополнительные задачи и
задачи повышенной трудности. По основным темам даются варианты
контрольных работ с решением и комментариями.
ХАРАКТЕРИСТИКА СОСТАВЛЯЮЩИХ
УМК
Пособие предназначено учителям математики старших классов, которые ведут
преподавание курса геометрии по учебнику А.В.Погорелова "Геометрия. 10-11 классы"
издательства "Просвещение". В пособии приведены тематический план и комплект
контрольных работ на весь учебный год. Все работы даются в четырех равноценных
вариантах, к которым приведены ответы. В разделе "К учителю" даны подробные
рекомендации по оцениванию качества выполнения контрольных работ и по эффективному
использованию материалов раздела "Задания к тематическим зачетам", включающего
основные теоремы курса и задачи к основным темам курса.
ХАРАКТЕРИСТИКА СОСТАВЛЯЮЩИХ
УМК
Данное пособие включает в себя поурочное планирование учебного материала,
примерные схемы проведения уроков; представлены комментарии к системе
упражнений, приведены решения трудных задач, а также упражнения для
повторения и задания для организации контроля знаний. Предлагаемые
методические разработки помогут учителю быстро подготовиться к уроку.
Включенный в книгу материал позволит каждому учителю выбрать для себя то,
что ему необходимо для урока с учетом уровня подготовки своего класса.
ХАРАКТЕРИСТИКА СОСТАВЛЯЮЩИХ
УМК
Пособие содержит рабочие программы по
геометрии для 7-11 классов, составленные с
опорой на материал соответствующего
учебника. Каждая программа включает
пояснительную записку, требования к знаниям и
умениям учащихся, тематическое планирование
учебного материала, подробное поурочное
планирование, примерные контрольные работы.
Издание адресовано учителям, руководителям
учебных заведений и методистам.
В пособии предлагается развернутое тематическое
планирование по геометрии для 7-11 классов,
составленные на основе Примерных программ основного
и среднего (полного) общего образования в соответствии
с требованиями федерального компонента
государственного стандарта, с использованием
рекомендаций авторской программы А.В.Погорелова.
Определены системы уроков и педагогические средства,
обозначены виды деятельности, спрогнозированы
результаты и уровень усвоения ключевых компетенций,
продуманы формы контроля. Пособие предназначено
учителям математики общеобразовательных учреждений,
руководителям методических объединений, может быть
полезно студентам педагогических учебных заведений.
Содержание учебного предмета
«Геометрия», 10класс, авт. А.В. Погорелов.
Избранные вопросы планиметрии .
Решение треугольников. Вычисления биссектрис и медиан треугольника. Вычисление высот треугольников. Формула Герона и другие
формулы для площади треугольника. Площади плоских фигур. Подобие треугольников. Теорема Чевы. Теорема Минелая.
Четырехугольники. Свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников.
Теорема Пифагора. Соотношения в прямоугольных треугольниках. Углы в окружности.
Метрические соотношения в окружности. Отношение отрезков хорд и секущих.
Геометрические места точек в задачах на построение. Свойства касательных к окружностям. Геометрические преобразования в
задачах на построение. Векторы и их геометрическая интерпритация. О разрешимости задач на построение. Скалярное
произведение векторов. Элипс, гипербола, парабола.
Аксиомы стереометрии и их простейшие свойства.
Аксиомы стереометрии. Существование плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку. Замечание к аксиоме 1.
Пересечение прямой с плоскостью. Существование плоскости, проходящей через три данные точки.
Параллельность прямых и плоскостей.
Параллельные прямые в пространстве. Признак параллельности прямых. Признак параллельности прямой и плоскости.
Признак параллельности плоскостей. Свойства параллельности плоскостей. Изображение пространственных фигур на
плоскости и его свойства.
Перпендикулярность прямых и плоскостей.
Перпендикулярные прямые в пространстве. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Свойства перпендикулярности
прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Признак перпендикулярности плоскостей. Свойства параллельности и перпендикулярности плоскостей.
Декартовы координаты и векторы в пространстве
Декартовы координаты в пространстве. Расстояние между точками. Координаты середины отрезка. Угол между скрещивающимися прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями. Векторы в пространстве. Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов. Координаты вектора. Сложение векторов и его свойства. Умножение
вектора на число. Скалярное произведение векторов. [Разложение вектора по координатным осям. Коллинеарность векторов.]
Содержание учебного предмета
«Геометрия», 11 класс, авт. А.В. Погорелов.
6. Многогранники.
Двугранный угол, линейный угол двугранного угла (повторение изученного в 10 классе). Многогранные углы.
Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.
Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная
призма, параллелепипед, куб, сечение куба, призмы.
Пирамида, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная
пирамида, усеченная пирамида. Сечения пирамиды.
Симметрия в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве
(центральная, осевая, зеркальная), примеры сечений в окружающем мире.
Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
7. Тела вращения.
Цилиндр. Конус, усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка цилиндра
и конуса. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию, цилиндра и конуса.
Шар и сфера. Сечение шара плоскостью. Симметрия шара. Касательная плоскость к шару. О понятии тела и
его поверхности в геометрии.
8. Объемы многогранников.
Понятие об объеме тела. Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем наклонного параллелепипеда,
объем призмы. Объем пирамиды. Объемы подобных тел.
9. Объемы и поверхности тел вращения
Объем цилиндра. Объем конуса. Объем шара. Площадь боковой поверхности цилиндра и конуса. Площадь
сферы.
Тематическое планирование
11 класс
2 ч в неделю, всего 68 ч
10 класс
2 ч в неделю, всего 68 ч
1. Избранные вопросы планиметрии 14ч.
2. Аксиомы стереометрии и их
простейшие следствия – 5ч.
3. Параллельность прямых и
плоскостей -13ч.
4. Перпендикулярность прямых и
плоскостей - 13ч.
5. Декартовы координаты и векторы в
пространстве – 19ч.
6. Повторение - 4ч.
1. Многогранники -18ч.
2. Тела вращения -12ч.
3. Объемы многогранников 10ч.
4. Объемы и поверхности тел
вращения -11ч.
5. Повторение -17ч.
Концепция преподавания курса геометрии по учебному
пособию А.В.Погорелова
Концепция преподавания курса геометрии по учебному пособию
А.В.Погорелова состоит в постоянном следовании двум принципам:
Направленности на формирование логического мышления, пространственного
воображения и представления о практических приложениях и методах
геометрии;
Равноценности теоретического материала и задач в учебном процессе.
Важнейшей особенностью курса геометрии в изложении А.В.Погорелова
является построение его на аксиоматической основе. По основной линии
курс выстроен строго дедуктивно. Аксиомы вводятся в самом начале курса
на наглядной основе. В четких словесных формулировках аксиомы
фиксируют имеющиеся у учащихся интуитивные представления,
приобретенные в результате предшествующего обучения и опыта.
Увлечение дедуктивным методом делает учебник Погорелова, более
похожим на книгу для абитуриента: голая теория, типовые задачи, ничего
лишнего.
Наряду с формально-логическими определениями понятий в учебнике даются
конструктивные определения (описание способов построения
соответствующих объектов).
Концепция преподавания курса геометрии по
учебному пособию А.В.Погорелова
Система доказательств базируется в основном на использовании признаков равенства и
подобия треугольников. Такой подход к доказательствам способствует лучшему их
усвоению, развитию логического мышления в сочетании с геометрическим видением.
«Весь многовековой опыт преподавания геометрии со времен Евклида доказывает
рациональность традиционной системы. Ее совершенствование, связанное с общим
развитием науки, нам кажется, не должно касаться ее разумных и глубоко
продуманных основ» (Погорелов А.В. Элементарная геометрия. – М.: Наука, 1972. –
С.7).
Степень детализации доказательств убывает по мере продвижения по курсу. Вначале
доказательства проводятся подробно вплоть до ссылок на аксиомы. Далее дается в
существенно более свернутом виде. Но для теорем, способ доказательств которых
является новым для учащихся, детализация рассуждений остается достаточно
высокой.
Ввиду весьма высокого уровня дедукции в изложении курса чертежи при его изучении
играют особую роль. Для избежания отрыва словесно – логических конструкций от
геометрических образов необходимо систематическое и целенаправленное
привлечение чертежей и при введении понятий, и при решении задач. Чертежи
должны использоваться не только как способ описания геометрических ситуаций или
в качестве иллюстраций, но и как дидактическое средство развития геометрической
интуиции, формирования наглядных представлений, необходимых для понимания и
усвоения материала.
Научный уровень предмета.
Форма наглядного изложения.
Доказательство опирается на
изученные аксиомы.
Аксиоматическое построение
материала. Дедуктивное изложение
вопросов. Соответствует
классическому подходу.
Доступность изложения.
Материал изложен доступно. Теоремы
и аксиомы изложены легко.
Задачный материал заимствован из
учебника Киселева. Знания можно
проверить с помощью контрольных
вопросов и решения задач. Учитель
должен дополнять текст учебника.
Основные
приоритеты:
развитие логического мышления
учащихся. В качестве основного
учебного требования автор
выделяет требования «Доказывать
все, особенно в начале обучения, в
том числе обыкновенные факты»
(связанные с отношением лежать
между); широкое использование
метода доказательства от
противного с первых шагов учения;
сознательный отрыв мышления от
чертежа.
Достоинства.
Недостатки.
учителю необходимо подбирать учебный
материал;
осуществлять дидактическую обработку
материала;
учебник не пригоден для самостоятельного
изучения материала учащимися.
Тексты совершенно лишены историзма, и это не
дает учащимся возможности познакомиться с
культурной ценностью предмета. В качестве
примера антиэстетического влияния на
учащихся можно привести печально –
знаменитый рисунок расчлененной лягушки,
иллюстрирующий примеры симметрии в
природе.
В процессе решения задач усваиваются
учащимися новые понятия, их свойства,
способы рассуждения.
В курсе планиметрии полностью отсутствует
пропедевтика стереометрического материала. В
результате за 3 года изучения планиметрии
учащиеся полностью теряют пространственное
воображение. А в начале 10 класса им очень
сложно увидеть в плоских чертежах плоские
формы.
недостаточно представлены задачи
практического содержания в курсе планиметрии.
в каждом параграфе учебника не представлена
разнообразная система упражнений,
включающая 4 уровня – по степени нарастания
трудности.
В курсе стереометрии включены задачи прикладного
характера.
Учебник Погорелова - лучший из всех современных
учебников, предназначенных для классов с
углубленным изучением математики. В нем автор
проявил себя как блестящий математик, способный
будить мысль не только с помощью расширения
материала (что делают все известные нам авторы
учебников для «углубленки»), но и с помощью более
глубокого подхода к обычному, традиционному
материалу.
Для каждого параграфа составлены контрольные
вопросы.
В пособии предусмотрены серии задач, в которых
одно и то же понятие предстает в разных ракурсах, в
качестве компонентов различных конфигураций.
Характерной особенностью системы задач является
широкое использование в них стандартных
конфигураций, что способствует усвоению понятий,
способов рассуждений.
Учебник занял почетное место среди российских
учебников математики.
Важные задачи решаются в тексте учебников, автор
обращает особое внимание на логику рассуждений и
обоснованные решения. Учащиеся найдут в книгах
необходимые методические рекомендации: «Что
надо делать, чтобы хорошо успевать по геометрии»,
«Использование аксиом при доказательстве
теорем», «Как готовиться по учебнику
самостоятельно» и др. К учебникам А.В. Погорелова
прилагаются дидактические материалы. В них
содержатся самостоятельные и контрольные
работы, дифференцированные задания,
дополнительные задачи. Ко всем заданиям
приводятся ответы, к большинству – указания к
решению.
Отзывы открытого форума
07.11.2007 7:28:46 Леонова Надежда Васильевна, учитель математики МОУ СОШ №47, Новосибирская
обл., г. Барабинск
Учебник очень интересный, четко разграничены определения, теоремы, разнообразны задания.
2) 13.11.2007 12:45:51 Толмачева Наталья Владимировна, учитель математики и информатики МОУ
ЗСОШ № 2, Новосибирская обл., Здвинский район , с. Здвинск
Четко изложен теоретический материал, но практические задания могли бы быть разнообразнее, ближе к
практике жизни. Задач для закрепления некоторого учебного материала недостаточно. Хорошо, что
задания повышенной сложности расположены вместе с остальными.
3) 13.11.2007 13:30:01 Белянушкина Оксана Борисовна, Учитель математики МОУ Чистопольская СОШ,
Новосибирская обл., Коченевский район, с. Чистополье
Материал в учебнике доступен, хорошо изложен, явно выражен дифференцированный подход. Он знаком мне
со школьной скамьи, поэтому с ним работать еще легче.
4) 14.11.2007 8:23:43 Лукьянова Т.В., МОУ Красноярская СОШ учитель математики, Новосибирская обл.,
Ордынский район, Красноярское
Учебник доступен для изучения материала слабоуспевающим и средним ученикам. Есть задания повышенной
сложности. Удобно для повторения ранее изученного материала. Неудобно то, что теоретические вопросы
и практические разделены.
1)
16.11.2007 9:49:23 Кельдубаева Г.Г., МОУТармакульская СОШ, Новосибирская обл., Чановский район, д.
Тармакуль
Учебник хороший. Материал доступен для всех учащихся. Для успешного обучения учащихся после каждой
темы предлагаются контрольные вопросы и задачи базового и продвинутого уровня. Мало практических
задач.
6) 16.11.2007 10:41:23 Бородина Надежда Николаевна, МОУ Ново-Майзасская СОШ, учитель математики,
Новосибирская обл., Кыштовский район, с. Ново-Майзасс
Погорелов А.В. Геометрия. Данный учебник меня не совсем устраивает, так как, на мой взгляд, многие
доказательства теорем приводятся в сложной форме, не всегда доступной для детей. Нет символьной
записи, хотя, как мне кажется, наличие ее позволило бы детям учиться сворачивать громоздкие записи
самостоятельно и, наоборот, читать символьную запись. Если учитывать пожелания детей, то хотелось,
чтобы после каждой изученной темы следовали задачи.
5)
Отзывы открытого форума
7) 20.11.2007 14:04:19 Никифорова Зоя Герольдовна, МОУ Землянозаимская СОШ,
учитель, Новосибирская обл., Чановский район
Изменения фактически не затрагивают структуру учебника, нет новизны, практически
теоретический материал дублирует учебники прошлых лет.
8) 01.12.2007 7:20:07 Аленова Галина Людвиговна, МОУ Осинцевская СОШ учитель
математики, Новосибирская обл., Чановский район, д. Осинцево
Учебник хороший. Материал доступен для всех учащихся. Для успешного обучения
учащихся после каждой темы предлагаются контрольные вопросы и задачи базового
и продвинутого уровня. Мало практических задач.
9) 30.01.2008 9:07:12 Петрова Анастасия, МОУ Кремлевская СОШ, ученица 11 кл.,
Новосибирская обл., Коченевский район, с. Новокремлевское
Очень хороший учебник. Много интересных заданий на логическое мышление. Можно
самостоятельно изучать любую тему. Рисунки просты и понятны. Темы доступны.
10) 20.02.2008 6:59:00 Гаврик Вадим Владимирович, МОУ Ирбизинская СОШ, учитель
начальных классов и физики, Новосибирская обл., Карасукский район, с. Ирбизино
Учебник хороший, простой в обращении. Очень подробно изложены доказательства и
решение задач.
11) 20.02.2008 12:53:53 МО учителей математики (4 человека), МОУ "СОШ ст.Евсино"
учителя математики, Новосибирская обл., Искитимский район, ст.Евсино
Желательно добавить задачи вычислительного и практического характера.
12) 25.02.2008 9:57:12 Ернов Анатолий Александрович, МОУ Осинцевская СОШ, ученик
10 класса, Новосибирская обл., Чановский район, д. Осинцево
Добавить больше задач.
