Рабочая программа дисциплины
1. ТЕОРИЯ КОЛЕБАНИЙ
2. Лекторы.
2.1. Доктор физ.-мат. наук, профессор Белов Александр Александрович, кафедра
физики колебаний физического факультета МГУ, [email protected].
2.2. Доктор физ.-мат. наук, профессор Балакший Владимир Иванович, кафедра физики
колебаний физического факультета МГУ, [email protected], (495) 939-46-97.
3. Аннотация дисциплины.
Дисциплина "Теория колебаний" является основой профессиональной подготовки
специалистов-радиофизиков, поскольку колебательные процессы широко распространены в
природе и находят применение во многих практических приложениях. В курсе
рассматриваются наиболее общие закономерности, имеющие место в колебательных
системах различной сложности: от простейших механических и электрических устройств до
лазеров. Изучаются линейные, нелинейные и автоколебательные системы с постоянными и
переменными параметрами, имеющие разное число степеней свободы. При этом в каждом
отдельном случае используются те из известных методов теоретического анализа, которые
наиболее адекватны данной задаче. Во всех случаях теоретический анализ сопровождается
качественным физическим объяснением особенностей колебательных процессов.
4. Цели освоения дисциплины.
Развитие способностей самостоятельно создавать математические модели колебательных
явлений, исследовать их с применением современной вычислительной техники и
интерпретировать получаемые результаты на основе общих закономерностей колебательных
явлений в системах различной физической природы.
5. Задачи дисциплины.
Ознакомление студентов с основными колебательными явлениями и методами их
теоретического и экспериментального исследования, а также формирование у них базы,
позволяющей с единых позиций анализировать и истолковывать колебательные явления в
системах различной физической природы, созданных, в том числе, на основе
нанотехнологий.
6. Компетенции.
7.1. Компетенции, необходимые для освоения дисциплины.
ОНК-1, ОНК-6, ИК-3, ПК-2.
7.2. Компетенции, формируемые в результате освоения дисциплины.
ОНК-5, ИК-4, ПК-1, ПК-2, ПК-5.
7. Требования к результатам освоения содержания дисциплины
В результате освоения дисциплины студент должен:
обладать знаниями физики основных колебательных явлений в системах различной
физической природы, используемых в современной радиофизике, квантовой электронике,
оптике, физики твердого тела и других областях науки и техники;
уметь создавать математические модели исследуемых колебательных явлений, проводить их
теоретические и экспериментальные исследования и интерпретировать получаемые
результаты на основе общих закономерностей колебательных явлений;
владеть основными методами математического анализа колебательных явлений и навыками
использования программных средств, современной вычислительной техники и ресурсов сети
Интернет в научно-исследовательской работе;
иметь опыт подготовки рефератов, обзоров и докладов по предложенной в рамках
дисциплины тематике.
Стр. 1 из 11
8. Содержание и структура дисциплины.
Вид работы
Общая трудоёмкость, акад. часов
Аудиторная работа:
Лекции, акад. часов
Семинары, акад. часов (факультатив)
Самостоятельная работа, акад. часов
Вид итогового контроля (зачёт, зачёт с оценкой, экзамен)
6
72
72
34
34
38
зачет
Семестр
7
72
72
36
36
36
экзамен
Всего
Стр. 2 из 11
N
раздела
Наименование
раздела
Трудоёмкость (академических часов) и содержание занятий
Аудиторная работа
Лекции
Семинары
(факультатив)
Лабораторные
работы
Самостоятельная
работа
Форма
текущего
контроля
6 семестр
1
ВВЕДЕНИЕ
2
СВОБОДНЫЕ
КОЛЕБАНИЯ В
СИСТЕМАХ С ОДНОЙ
СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ
3
КОЛЕБАНИЯ В
СИСТЕМАХ С ОДНОЙ
СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ
ПРИ ВНЕШНЕМ
ВОЗДЕЙСТВИИ
2 часа.
Предмет теории колебаний. Создание основ теории
колебаний, её развитие, применение к различным процессам
в природе и технике. Работы Релея, А.Пуанкаре,
А.М.Ляпунова, Б.Ван-дер-Поля, Л.И.Мандельштама,
А.А.Андронова. Выбор моделей для рассмотрения и
классификации колебательных систем.
2 часа.
Общие свойства колебательных систем.с одной степенью
свободы. Консервативные системы. Представление
движений с помощью фазовой плоскости. Особые точки.
Типы движений и фазовых траекторий, сепаратрисы..
2 часа.
Колебания в системах со слабой нелинейностью.
Гармоническое приближение. Неизохронность колебаний
нелинейных систем.
2 часа.
Диссипативные системы. Типы особых точек и фазовых
портретов диссипативных систем. Поэтапное
рассмотрение. Условия сшивания этапов. Построение
фазовых траекторий методом изоклин
2 часа.
Виды воздействия – силовое и параметрическое. Поведение
нелинейных систем при силовом воздействии.
Неприменимость принципа суперпозиции. Случай слабо
нелинейной системы. Приближённый анализ вынужденных
колебаний в нелинейных системах.
2 часа.
Параметрическое воздействие на колебательные системы.
Адиабатически медленное изменение параметров.
Адиабатические инварианты.
2 часа.
Примеры использования адиабатических инвариантов при
исследовании колебательных явлений, в астрономии, в
физике ускорителей элементарных частиц, в физике
плазмы
2 часа.
Тема: Классификация
колебательных систем.
2 часа.
Работа с лекционным
материалом.
2 часа.
Тема:Построение фазовых
траекторий.
2 часа.
Работа с лекционным
материалом.
2 часа.
Тема: Решение задач методом
гармонического приближения.
2 часа.
Работа с лекционным
материалом.
2 часа.
Тема: Решение задач методом
поэтапного рассмотрения.
3 часа.
Работа с лекционным
материалом.
Подготовка к контрольной
работе.
2 часа.
Работа с лекционным
материалом.
2 часа.
Тема: Вынужденные колебания в
слабо нелинейной системе.
Контрольная работа № 1.
2 часа.
Тема:Использование
адиабатических инвариантов при
решении колебательных задач.
2 часа.
Тема: Классификация
колебательных систем.
2 часа.
Работа с лекционным
материалом.
Дз,
Оп,
Об
Дз,
Оп,
Кр,
Об
2 часа.
Работа с лекционным
материалом.
Стр. 3 из 11
4
5
6
МЕТОД МЕДЛЕННО
МЕНЯЮЩИХСЯ
АМПЛИТУД
АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ
СТОХАСТИЧЕСКИЕ
КОЛЕБАНИЯ В
ДИНАМИЧЕСКИХ
СИСТЕМАХ
2 часа.
Параметрическое воздействие с частотами,
соизмеримыми с частотой колебаний системы в
автономном режиме. Параметрический резонанс в
линейных и нелинейных системах. Расчёт
параметрического возбуждения колебаний в системах с
малой нелинейностью.
2 часа
Параметрическая регенерация. Вынужденные колебания в
параметрически регенерированной системе.
Одноконтурный параметрический усилитель.
2 часа.
Тема: Параметрическое
возбуждение колебаний.
2 часа.
Работа с лекционным
материалом.
2 часа.
Тема: Усиление сигналов в
одноконтурном параметрическом
усилителе.
2 часа
Движение систем с быстро меняющимися параметрами.
Маятник на вибрирующем подвесе. Движение заряженных
частиц в быстро осциллирующем поле. Лазер на свободных
электронах.
2 часа.
Обоснование метода медленно меняющихся амплитуд для
слабо нелинейных и слабо диссипативных систем.
Основные уравнения для медленно меняющихся амплитуд.
Рассмотрение устойчивости стационарных состояний.
2 часа.
Применение метода медленно меняющихся амплитуд к
рассмотрению свободных и вынужденных колебаний, к
анализу параметрического возбуждения и
параметрической регенерации.
2 часа.
Автоколебательные системы и специфика их энергетики.
Автоколебательные системы релаксационного типа
Разрывная трактовка вырожденных релаксационных
систем.
2 часа.
Автоколебательные системы томсоновского типа.
Применение метода медленно меняющихся амплитуд.
Мягкий и жёсткий режимы возбуждения колебаний и их
представление на фазовой плоскости
2 часа.
Воздействие внешней гармонической силы на
автоколебательную систему с одной степенью свободы.
Принудительная синхронизация. Тушение автоколебаний.
2 часа.
Контрольная работа № 2.
4 часа.
Работа с лекционным
материалом.
Подготовка к контрольной
работе.
2 часа.
Работа с лекционным
материалом.
2 часа.
Тема: Метод медленно меняющихся
амплитуд.
2 часа.
Тема: Решение задач с
использованием метода медленно
меняющихся амплитуд.
2 часа.
Тема: Классификация
автоколебательных систем.
Контрольная работа № 3.
2 часа.
Работа с лекционным
материалом.
Дз,
3 часа.
Оп,
Работа с лекционным
Об
материалом.
Подготовка к контрольной
работе.
2 часа.
Работа с лекционным
материалом.
2 часа.
Тема:Колебательные режимы в
генераторе Томсона.
2 часа.
Работа с лекционным
материалом.
2 часа.
Тема: Эффекты синхронизации и
гашения автоколебаний.
2 часа.
Работа с лекционным
материалом.
2 часа.
2 часа.
Устойчивость движения. Простые и странные
Тема: Динамический хаос.
аттракторы. Динамический хаос. Отображение Пуанкаре.
Примеры систем с динамичеким хаосом.
2 часа.
Работа с лекционным
материалом.
Дз,
Оп,
Кр,
Об
Дз,
Оп,
Об
Стр. 4 из 11
7
8
9
ФИЗИКА
КОЛЕБАНИЙ В
ТЕХНОЛОГИИ
МЕТАМАТЕРИАЛОВ
2 часа
Метаматериалы. Физические основы технологии
метаматериалов. Физика колебаний в технологии
метаматериалов. Правые и левые среды. Особенности
оптических явлений в левых средах
2 часа.
Тема: Метаматериалы.
7 семестр
2 часа.
2 часа.
Число степеней свободы колебательной системы.
Тема: Уравнения Лагранжа. Расчет
Неоднозначность разбиения сложной системы на
собственных частот и
парциальные. Частоты нормальных колебаний и
коэффициентов распределения.
коэффициенты распределения амплитуд. График Вина.
2 часа.
2 часа.
Связь и связанность как характеристики энергообмена
Тема: Энергообмен в связанных
между парциальными системами при свободных
системах.
колебаниях. Время перекачки энергии и роль затухания в
реальной системе.
2 часа.
2 часа.
Вынужденные колебания в системах с двумя степенями
Тема: Вынужденные колебания в
свободы (консервативные и слабо диссипативные
электрических и механических
системы). Понятие ортогональности внешней силы и
системах.
собственного колебания. Принцип взаимности и его
проявления в системе с двумя степенями свободы.
ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ И
2 часа.
2 часа.
АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ Параметрическое усиление в системе с двумя степенями
Тема: Двухконтурные
СИСТЕМЫ С ДВУМЯ
свободы, с нелинейными реактивными элементами.
параметрические усилители.
СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ Нерегенеративный двухконтурный параметрический
Контрольная работа № 1.
усилитель. Физический смысл максимального
коэффициента усиления.
2 часа.
2 часа.
Регенеративный параметрический усилитель с двумя
Тема: Двухконтурный
контурами. Связь коэффициента усиления и полосы
параметрический генератор с
усиливаемых частот. Двухконтурный параметрический
реактивной связью.
генератор с несинхронными и синхронными частотами.
2 часа.
2 часа.
Автоколебательная система с двумя степенями свободы.
Тема: Двухконтурный
Случай реактивной и резистивной связи. Основные режимы параметрический генератор с
генерации.
резистивной связью.
2 часа.
2 часа.
Возможность возникновения хаотических колебаний.
Тема: Эффекты затягивания и
Явление затягивания частоты.
стабилизации частоты генерации.
ЛИНЕЙНЫЕ
КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ
СИСТЕМЫ С ДВУМЯ
СТЕПЕНЯМИ
СВОБОДЫ
2 часа.
Области гашения автоколебаний. Условия стабилизации
частоты генератора высокодобротным контуром.
2 часа.
Контрольная работа № 2
2 часа.
Работа с лекционным
материалом
Дз,
Оп,
Об
2 часа.
Работа с лекционным
материалом
2 часа.
Работа с лекционным
материалом
Дз,
Оп,
Об
2 часа.
Работа с лекционным
материалом.
Подготовка к контрольной
работе.
2 часа.
Работа с лекционным
материалом
2 часа.
Работа с лекционным
материалом
2 часа.
Работа с лекционным
материалом
Дз,
Оп,
Кр,
Об
2 часа.
Работа с лекционным
материалом.
Подготовка к контрольной
работе.
2 часа.
Работа с лекционным
материалом.
Стр. 5 из 11
10
11
12
КОЛЕБАНИЯ В
СИСТЕМАХ СО
МНОГИМИ
СТЕПЕНЯМИ
СВОБОДЫ
КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ
ПРОЦЕССЫ В
РАСПРЕДЕЛЕННЫХ
СИСТЕМАХ
КОЛЕБАНИЯ В
НАНОРАЗМЕРНЫХ
СТРУКТУРАХ
2 часа.
Матричная форма записи уравнений колебаний в линейных
системах с n степенями свободы. Нормальные
координаты. Ортогональность нормальных колебаний
2 часа.
Экстремальные свойства собственных частот.
Вынужденные колебания в системах с n степенями
свободы. Системы с n степенями свободы с нелинейной
реактивностью.
2 часа.
Соотношения Мэнли - Роу. Их физический смысл и
применение к анализу двухконтурных параметрических
усилителей.
2 часа.
Понятие о распределённой колебательной системе.
Телеграфные уравнения и условия их применимости в
неквазистационарной системе.
2 часа.
Тема: Собственные частоты в
системе со многими степенями
свободы.
2 часа.
Тема: Вынужденные колебания в
системе со многими степенями
свободы.
2 часа.
Работа с лекционным
материалом
2 часа.
Тема: Примеры применения
соотношений Мэнли-Роу.
2 часа.
Работа с лекционным
материалом
2 часа.
Тема: Телеграфные уравнения и их
применение при решении задач.
2 часа.
Работа с лекционным
материалом
2 часа.
Собственные колебания в системах конечной длины. Роль
граничных условий и точечной неоднородности. Принцип
взаимности в распределённой системе.
2 часа.
Лазер как распределённая автоколебательная система.
Разложение поля по нормальным модам. Условия
самовозбуждения. Двухмодовый режим. Анализ на фазовой
плоскости случаев сильной и слабой связи между модами.
2 часа.
Понятие о самосинхронизации мод лазера на примере
трёхмодового режима генерации. Методы получения
ультракоротких световых импульсов.
2 часа.
Специфика наноразмерных электрических колебательных
систем. Кинетическая индуктивность. Колебания в
цепочке атомов (модель одномерного кристалла).
Акустические и оптические фононы.
2 часа.
Дисперсионные зависимости для одноатомных и
двухатомных структур. Оптические микрорезонаторы с
модами шепчущей галереи. Типы колебаний, методы их
возбуждения.
2 часа.
Тема: Задачи распространения
сигналов в длинных линиях с
неоднородностями.
2 часа.
Тема: Анализ двухмодового режима
генерации лазера на фазовой
плоскости. Эффект конкуренции
мод.
2 часа.
Тема: Активная и пассивная
синхронизация мод лазера.
Контрольная работа № 3.
2 часа.
Тема: Колебания цепочки атомов.
2 часа.
Работа с лекционным
материалом
2 часа.
Тема: Оптические
микрорезонаторы.
2 часа.
Работа с лекционным
материалом
Дз,
Оп,
Об
2 часа.
Дз,
Работа с лекционным
Оп,
материалом.
Подготовка к контрольной Кр,
Об
работе.
2 часа.
Работа с лекционным
материалом
2 часа.
Работа с лекционным
материалом
2 часа.
Работа с лекционным
материалом
Дз,
Оп,
Об
Стр. 6 из 11
2 часа.
Применение пассивных микрорезонаторов для фильтрации
оптического излучения и стабилизации частоты лазеров.
Активные устройства на основе микрорезонаторов:
оптоэлектронные генераторы, модуляторы,
переключатели, параметрические генераторы.
2 часа.
Тема: Применения активных и
пассивных микрорезонаторов в
современной физике.
2 часа.
Работа с лекционным
материалом
Предусмотрены следующие формы текущего контроля успеваемости.
1. Защита лабораторной работы (ЛР);
2. Расчетно-графическое задание (РГЗ);
3. Домашнее задание (ДЗ);
4. Реферат (Р);
5. Эссе (Э);
6. Коллоквиум (К);
7. Рубежный контроль (РК);
8. Тестирование (Т);
9. Проект (П);
10. Контрольная работа (КР);
11. Деловая игра (ДИ);
12. Опрос (Оп);
15. Рейтинговая система (РС);
16. Обсуждение (Об).
Стр. 7 из 11
9. Место дисциплины в структуре ООП ВПО
1. Дисциплина обязательная.
2. Дисциплина профиля.
3. Для освоения дисциплины необходимы знания, получаемые при изучении
фундаментальных курсов математики и физики.
3.1. Дисциплины, которые должны быть освоены для начала изучения данной
дисциплины: Механика, Электромагнетизм, Оптика, Введение в квантовую
физику, Электродинамика, Математический анализ, Дифференциальные
уравнения, Методы математической физики, Теория функций комплексного
переменного, Физический практикум.
3.2. Дисциплины, для которых освоение данной дисциплины необходимо как
предшествующее: Теория волн, Электроника полупроводниковых приборов,
Распределенные колебательные системы, Стандарты времени и частоты,
Специальный физический практикум, Научно-исследовательская практика,
Научно-исследовательская работа.
10. Образовательные технологии
Образовательные технологии, используемые в процессе обучения по данной дисциплине:
преподавание дисциплины в форме авторского курса по программе, составленной на
основе результатов исследований лабораторий МГУ,
использование средств дистанционного сопровождения учебного процесса,
решение индивидуальных задач методами компьютерного моделирования,
дискуссии.
11. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости и промежуточной
аттестации
Подготовлено и издано в 2011 году учебное пособие «Физика колебательных явлений в
примерах и задачах», содержащее образцы типовых колебательных задач с решениями, а
также большое количество оригинальных задач для внеаудиторной работы студентов.
Пособие используется при составлении контрольных работ.
Вопросы к экзамену:
1. Консервативные и диссипативные колебательные системы. (*)
2. Фазовое пространство колебательной системы. (*)
3. Представление движений в фазовом пространстве. (*)
4. Фазовая траектория. (*)
5. Особые точки в фазовом пространстве. (*)
6. Типы особых точек и фазовые портреты консервативных систем. (*)
7. Типы особых точек и фазовые портреты диссипативных систем. (*)
8. Построение фазовых траекторий методом изоклин.
9. Анализ движения нелинейных систем методом поэтапного рассмотрения.
10. Пример использования метода поэтапного рассмотрения. Осциллятор с сухим трением.
11. Анализ движения слабо нелинейных систем методом гармонического приближения.
12. Пример применения метода гармонического приближения. Зависимость частоты математического
маятника от амплитуды колебаний.
13. Неизохронность колебаний нелинейных систем. (*)
14. Нелинейный резонанс. (*)
15. Влияние реактивной нелинейности колебательной системы на форму резонансной кривой.
16. Влияние нелинейной диссипации на форму резонансной кривой.
17. Адиабатически медленное изменение параметров системы. (*)
18. Адиабатические инварианты. (*)
19. Адиабатический инвариант гармонического осциллятора (математический маятник, колебательный
контур, грузик на пружинке).
20. Пример использования адиабатических инвариантов. Адиабатическая инвариантность формы
земной орбиты при медленном изменении массы Земли.
21. Пример использования адиабатических инвариантов. Изменение амплитуды бетатронных
колебаний в ускорителе при медленном изменении напряженности магнитного поля.
22. Параметрический резонанс. (*)
Стр. 8 из 11
23. Элементарная теория параметрического возбуждения колебаний.
24. Параметрический резонанс в линейных и нелинейных системах.
25. Приближенный расчет параметрического возбуждения колебаний в системах с малой
нелинейностью.
26. Параметрическая регенерация.
27. Одноконтурный параметрический усилитель.
28. Сильный и слабый резонанс.
29. Когерентный режим работы одноконтурного параметрического усилителя.
30. Некогерентный режим работы одноконтурного параметрического усилителя.
31. Системы с медленно меняющимися параметрами. Маятник на вибрирующем подвесе.
32. Системы с быстро меняющимися параметрами. Движение заряженных частиц в быстро
осциллирующем поле.
33. Пример использования теории систем с быстро меняющимися параметрами. Лазер на свободных
электронах.
34. Метод медленно меняющихся амплитуд и условия его применения.
35. Основные уравнения для определения медленно меняющихся амплитуд.
36. Нахождение стационарных режимов и анализ их устойчивости методом медленно меняющихся
амплитуд.
37. Пример использования метода медленно меняющихся амплитуд. Анализ параметрического
возбуждения колебаний.
38. Релаксационные, вырожденные, осцилляторные и томсоновские автоколебательные системы. (*)
39. Разрывная трактовка движения вырожденных автоколебательных систем. Условие скачка.
40. Применение метода медленно меняющихся амплитуд для исследования автоколебательных систем
томсоновского типа.
41. Средняя крутизна. (*)
42. Мягкий и жесткий режимы возбуждения автоколебательных систем и их представление на фазовой
плоскости.
43. Явление захватывания частоты.
44. Устойчивость движения. Орбитная устойчивость, устойчивость по Пуассону и по Ляпунову.
45. Простые аттракторы.
46. Странный аттрактор.
47. Динамический хаос.
48. Зависимость движения систем с регулярной и стохастической динамикой от начальных условий.
49. Отображение Пуанкаре. Нахождение стационарных движений с помощью отображения Пуанкаре.
50. Пример биологической системы с одномерным отображением Пуанкаре и стохастической
динамикой.
51. Определение числа степеней свободы. (*)
52. Парциальные системы, парциальные частоты. (*)
53. Функция Лагранжа для консервативной системы с несколькими степенями свободы. Уравнения
Лагранжа.
54. Собственные частоты, нормальные частоты. (*)
55. Коэффициенты распределения амплитуд. (*)
56. Общий вид уравнений движения для системы с двумя степенями свободы. Коэффициенты связи.
57. Общий вид решения уравнений движения для системы с двумя степенями свободы. Нормальные
координаты.
58. График Вина.
59. Зависимость коэффициентов распределения от парциальных частот.
60. Коэффициенты связи и связанность. (*)
61. Обмен энергией между парциальными системами.
62. Собственные колебания в неконсервативной системе с двумя степенями свободы.
63. Вынужденные колебания в системе с двумя степенями свободы. Амплитудно-частотные
характеристики для консервативной и диссипативной системы.
64. Демпфирование колебаний в системе с двумя степенями свободы.
65. Принцип взаимности на примере системы с двумя степенями свободы.
66. Принципиальная схема двухконтурного параметрического усилителя. (*)
67. Сравнение двухконтурного параметрического усилителя с одноконтурным.
68. Параметрическое усиление сигналов с/без преобразования частоты.
69. Параметрический усилитель с высокочастотной накачкой. Коэффициент усиления.
70. Параметрический усилитель с низкочастотной накачкой. Коэффициент усиления.
71. Двухконтурный параметрический генератор. Соотношения между частотами (генерации, накачки и
парциальными). (*)
72. Зависимость частоты генерации двухконтурного параметрического генератора от частоты накачки.
73. Механизмы ограничения амплитуды колебаний в двухконтурном параметрическом генераторе.
Стр. 9 из 11
74. Параметрическое деление частоты. Соотношение полосы генерации и полосы деления.
75. Соотношения Мэнли-Роу.
76. Схема двухконтурного генератора с реактивной связью. (*)
77. Двухконтурный генератор с реактивной связью. Зависимость частоты генерации от парциальной
частоты контура генератора.
78. Двухконтурный генератор с реактивной связью. Зависимость частоты генерации от парциальной
частоты дополнительного контура.
79. Сильная и слабая связь в двухконтурном генераторе.
80. Явления затягивания и гашения автоколебаний.
81. Двухконтурный генератор с реактивной связью. Зависимость амплитуды автоколебаний от
парциальной частоты контура генератора.
82. Схема двухконтурного генератора с резистивной связью. (*)
83. Двухконтурный генератор с резистивной связью. Зависимость частоты генерации от парциальной
частоты контура генератора.
84. Двухконтурный генератор с резистивной связью. Зависимость частоты генерации от парциальной
частоты дополнительного контура.
85. Двухконтурный генератор с резистивной связью. Зависимость амплитуды автоколебаний от
парциальной частоты контура генератора.
86. Стабилизация частоты генератора с помощью дополнительного контура. Коэффициент
стабилизации.
87. Общий вид уравнений движения для системы с n степенями свободы.
88. Общий вид решения уравнений движения для системы с n степенями свободы.
89. Формы нормальных колебаний. (*)
90. Ортогональность форм нормальных колебаний.
91. Экстремальные свойства собственных частот.
92. Колебания цепочки атомов. Акустическая и оптическая ветви колебательного спектра.
93. Условие квазистационарности для колебательных систем. (*)
94. Телеграфные уравнения.
95. Бегущие волны в длинных линиях. Фазовая скорость, волновое число, волновое сопротивление.
Дисперсия. (*)
96. Стоячие волны в длинных линиях без потерь. Роль граничных условий.
97. Формы собственных колебаний в отрезках длинных линий.
98. Распределение амплитуды тока и напряжения вдоль отрезка длинной линии.
99. Резонансные явления в длинной линии, возбуждаемой генератором тока или напряжения.
100. Оптические волноводы. Планарные оптические ответвители.
101. Лазер как распределенная колебательная система. Моды лазера.
102. Одномодовый и многомодовый режимы генерации лазера.
103. Активная и пассивная синхронизация мод лазера.
104. Параметрическое взаимодействие волн. Генерация гармоник.
105. Параметрическое усиление и генерация при взаимодействии волн.
Вопросы, отмеченные (*), являются допуском к экзамену.
12. Учебно-методическое обеспечение дисциплины
Основная литература:
1. В.В.Мигулин, В.И.Медведев, Е.Р.Мустель, В.Н.Парыгин. «Основы теории
колебаний». М., Наука, 1988г., 2-е изд.
2. С.П.Стрелков. «Введение в теорию колебаний». М., Наука,1964.
3. В.И.Балакший, А.А.Белов, Т.Б.Косых, Ю.И.Кузнецов. «Физика колебательных
явлений в примерах и задачах». М., изд. Физического факультета МГУ, 2011.
Дополнительная литература:
1. Л.И.Мандельштам. «Лекции по теории колебаний». Собр. соч., т.4, М., изд. АН
СССР, 1950.
2. А.А.Андронов, А.А.Витт, С.Э.Хайкин. «Теория колебаний». М., Наука, 1981.
3. Г.С.Горелик. «Колебания и волны». М., Физ.-мат.гиз., 1950.
4. Н.Н.Боголюбов, Ю.А.Митропольский. «Асимптотические методы в теории
нелинейных колебаний». М., Физ.-мат.гиз., 1955.
5. К.Ф.Теодорчик. «Автоколебательные системы». М., Физ.-мат.гиз., 1952.
6. Т.Хаяси. «Нелинейные колебания в физических системах». М., Мир, 1968.
Стр. 10 из 11
7. М.И.Рабинович, Д.И.Трубецков. «Введение в теорию колебаний и волн». М.,
Наука, 1984.
8. О.Блакьер. «Анализ нелинейных систем». М., Мир, 1969.
Интернет-ресурсы:
Сайты: http//:osc.phys.msu.ru
http//:acoustooptics.phys.msu.ru.
13. Материально-техническое обеспечение
Аудитория для занятий 5-19. Имеется проекционное оборудование; компьютеры и
интерактивные доски отсутствуют.
Стр. 11 из 11
