Теория механизмов и машин: Методические указания

Министерство образования и науки Республики Казахстан
ВОСТОЧНО-КАЗАХСТАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ТЕХНИЧЕСКИЙ УИВЕРСИТЕТ им. Д. Серикбаева
А.К. Бурковский
ТЕОРИЯ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН
Методические указания и задания на практические занятия и СРСП
для студентов специальностей 5В071200 «Машиностроение», 5В071300
«Транспорт, транспортная техника и технологии», 5В072400 «Технологические
машины и оборудование»
Усть-Каменогорск
2014
2
УДК 621.81
ББК 34.44
Бурковский А.К. Теория механизмов и машин. Методические указания и
задания на практические занятия и СРСП для студентов специальностей
5В071200 «Машиностроение», 5В071300 «Транспорт, транспортная техника и
технологии», 5В072400 «Технологические машины и оборудование» / ВК ГТУ.
– Усть-Каменогорск, 2014 – 49 с.
В методических указаниях приведены задания и примеры выполнения
работ по задачам анализа и синтеза планетарных и рычажных механизмов,
методы определения КПД механизмов и балансировки вращающихся деталей
машин, а также необходимые справочные данные к расчетам и список
литературы.
Утверждено методической комиссией факультета машиностроения и транспорта
Протокол № 5
от 15.10.2014 г.
Изд. Лиц. № 0000067 от 02.06.2004.
Усл. печ.л. 8,22. Уч.-изд.л. 3,37.
Подписано в печать 14.12.14
Тираж 3 Заказ № 963-14.
Формат 60х84/16
Цена договорная .
Восточно-Казахстанский государственный технический университет им. Д. Серикбаева
070010, г. Усть-Каменогорск, ул. Д.Серикбаева, 19.
© ВКГТУ, 2014
3
СОДЕРЖАНИЕ
Введение
4
1 Практическая работа «Кинематический анализ планетарнозубчатых механизмов»
5
2 Практическая работа «Кинематический анализ рычажных
механизмов»
13
3 Практическая работа «Силовой расчет рычажных механизмов»
26
4 Практическая работа «Статическое уравновешивание плоских
рычажных механизмов»
36
5 Практическая работа «Приведение сил и масс в механизмах
41
6 Практическая работа «Коэффициент полезного действия (КПД)
рычажных механизмов»
45
Список литературы
49
4
ВВЕДЕНИЕ
Создание новых машин, установок, автоматизированных линий и
комплексов, отвечающих современным требованиям эффективности,
надежности, долговечности и экономичности, возможно только на прочном
фундаменте знаний общих методов исследования и проектирования машин.
Курс теории механизмов и машин является вводным в специальность
будущего инженера и поэтому имеет инженерную направленность. Методы
кинематического и динамического анализа и синтеза, составляющие основу
курса, используются при конструирования механизмов и машин. Практикум,
как составная часть лекционного курса, закрепляет теоретические знания
студентов, развивает умения и навыки анализа машин, раскрывает физическую
сущность решаемых задач.
Порядок выполнения и тематика практических работ соответствуют
принятой в большинстве технических вузов последовательности чтения
лекционных курсов.
На первом практическом занятии по курсу «Теория механизмов и машин»
преподаватель закрепляет за каждым студентом вариант задания. Все задания
студент оформляет в одной тетради и по каждой теме в конце занятия
защищает результаты расчетов. Допустимо выполнение и оформление
расчетов, графических схем и чертежей на листах формата А4 или А3 с
использованием ЭВМ.
5
1 ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА «КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
ПЛАНЕТАРНО-ЗУБЧАТЫХ МЕХАНИЗМОВ»
1.1 Цель работы
Углубление и закрепление теоретических знаний, развитие умений и
практических навыков студентов в области аналитических и графических
методов кинематического анализа плоских планетарно-зубчатых механизмов.
Определение передаточного отношения и угловой скорости выходного звена
многоступенчатых зубчатых передач.
1.2 Краткие теоретические сведения
Зубчатые механизмы – самые распространенные механизмы в
металлорежущих станках, транспортных, строительных, горных и дорожных
машинах.
Простейший зубчатый механизм состоит из двух подвижно соединенных
между собой зубчатых колес (рисунок 1.1). Меньшее из двух контактируемых
зубчатых колес называется шестерней, а большее – зубчатым колесом.
Зубчатые механизмы передают вращение от одного вала к другому, изменяя
величины и направления угловой скорости ведомого (выходного) звена.
Основной кинематической характеристикой зубчатого механизма
является передаточное отношение, определяемое соотношением угловых
скоростей, диаметром или чисел зубьев колес
U 12  
1
d
z
 2  2 .
2
d1
z1
(1.1)
Здесь U 12 - передаточное отношение от колеса 1 к колесу 2; 1 и  2 - угловые
скорости колеса 1 и колеса 2 соответственно; знак «плюс» или «минус»
определяет вид зацепления. Если колеса вращаются в одном направлении,
то передаточное отношение положительно (внутреннее
зацепление,
рисунок 1.1 б), если в разные стороны – отрицательное (внешнее
зацепление, рисунок 1.1 а).
Простые зубчатые механизмы обеспечивают сравнительно небольшие
передаточные отношения. При больших передаточных отношениях
применяются сложные многоступенчатые зубчатые передачи.
На рисунке 1.2 приведен сложный зубчатый механизм, состоящий из
простого зубчатого механизма с колесами 1 и 2 и планетарного механизма с
колесами 3, 4, 5, 6 и рычага (водило) Н.
6
2
2
1
d1
1
1
d1
О2
О1
d2
1
О2
О1
2
d2
2
а)
б)
Рисунок 1.1 – Простые зубчатые механизмы
Планетарным называют те зубчатые механизмы, у которых оси
некоторых колес (колеса 4 и 5 Рисунок 1.2) перемещаются в пространстве.
Передаточное отношение многоступенчатых механизмов, соединенных
последовательно, равно произведению их передаточных отношений. Для
механизма, показанного на рисунке 1.2, расчетная зависимость имеет вид:
U 1H 
1
 U 12  U ПЛ ,
H
(1.2)
1
z
  2 - передаточное отношение простой зубчатой передачи;
2
z1
U ПЛ - передаточное отношение планетарного механизма.
где U 12 
4
Н
2
5
3
1
6
1
Рисунок 1.2 – Планетарно-зубчатый механизм
7
Связь между угловыми скоростями и числами зубьев колес планетарных
механизмов устанавливается с помощью метода мысленной остановки водила
Н (Метод Виллиса). Метод основан на положении, что относительное движение
звеньев не изменится, если всем звеньям сообщить дополнительное вращение.
1.3 Исходные данные для расчета
Схема планетарно-зубчатого механизма (Рисунок 1.3), модуль m и числа
зубьев колес выбираются из таблицы 1.1, в соответствии с номером варианта,
закрепленным за студентом. Число зубьев колеса 6 определяется из условия
соосности планетарного механизма.
1.4 Пример расчета
Ниже, в качестве примера, выполнен кинематический анализ планетарнозубчатого механизма, изображенного на рисунке 1.2, при числах зубьев колес
z1  18 ; z 2  32 ; z 3  18 ; z 4  24 ; z 5  15 , модуле m  2,5 мм и угловой
скорости входного звена 1  100 с 1 .
1.4.1 А н а л и т и ч е с к и й м е т о д
Полагаем, что зубчатые колеса 3, 4, 5 и 6 планетарного механизма
вращаются соответственно со скоростями  3 ,  4   5 , а колесо 6 неподвижно
(  6  0 ). Сообщим всем звеньям планетарного механизма дополнительное
вращение с угловой скоростью, равной по величине, но противоположной по
направлению угловой скорости водила. Тогда звенья механизма будут иметь
угловые скорости:
центральное колесо 3
 3   3   Н ;
центральное колесо 6
 6   6   Н   Н ;
сателлит 4
 4   4   Н ;
водило Н
 Н   Н   Н  0 .
Водило остановилось. При этом планетарный механизм превращается в
рядовое соединение зубчатых колес (Рисунок 1.4) с передаточным отношением
H 
U 36

 3  3   H
z z

 4 6 .
 6
 H
z3  z5
(1.3)
Уравнение (1.3) позволяет определить искомое передаточное отношение
планетарного механизма
U ПЛ  U 3H 
3
z z
1 4 6
H
z3  z5
(1.4)
8
1  80с 1
4
5
6
1
6
3
Н
2
2
3
Н
1  90с 1
4
1
а)
б)
4
1  100 с 1
5
6
1
3
2
Н
2
6
Н
1  110 с 1
5
4
3
1
в)
Рисунок 1.3 – Планетарно-зубчатые механизмы
г)
9
Таблица 1.1 – Варианты исходных данных к работе № 1
Номер
Схема
варианта зубчатого
механизма
1
Рисунок
2
1.3, а
3
4
5
Рисунок
1.3, б
Числа зубьев колес
z1
z2
16
25
18
30
20
35
16
25
18
30
6
20
35
7
16
25
18
30
9
20
35
10
16
25
18
30
8
11
Рисунок
1.3, в
Рисунок
1.3, г
12
20
35
13
17
28
19
35
15
21
45
16
17
28
19
35
14
17
Рисунок
1.3, а
Рисунок
1.3, б
18
21
45
19
17
28
19
35
21
21
45
22
17
28
19
35
20
23
24
Рисунок
1.3, в
Рисунок
1.3, г
21
45
z3
z4
z5
Модуль
m,
мм
__
2,0
32
16
36
34
18
35
20
2,5
36
14
38
3,0
26
16
30
3,5
16
30
18
30
20
4,0
32
18
34
2,0
28
20
38
__
2,5
28
18
28
16
3,0
33
16
34
3,5
32
18
30
4,0
14
33
20
26
18
2,0
38
34
12
3,0
10
6
4
5
 3
3
 6
Н
Рисунок 1.4 – Рядовой механизм
Число зубьев z 6 определяется из условия соосности центральных колес
планетарного механизма:
r6  r3  r4  r5 .
Модуль зубчатых колес одинаков, следовательно условие соосности
можно записать через числа зубьев
z 6  z 3  z 4  z 5  18  24  15  57 .
Окончательно
U 1H 
1  32   24  57 
     1 
  10,8 .
 H  18   18  15 
Угловая скорость вращения выходного вала (водила) исследуемого
зубчатого механизма

100
H  1 
 9,26 c 1 .
U 1H  10,8
Г р а ф и ч е с к и й м е т о д
(м е т о д п р о ф.
С м и р н о в а Л.)
Метод основан на построении треугольников линейных скоростей
каждого звена.
Графические построения проводят следующим образом.
1.4.2.1 Полагают, что зубчатые колеса нарезаны без смещения
инструмента, затем рассчитывают делительные диаметры зубчатых колес по
формуле:
d  mz ,
1.4.2
11
откуда d1  45 мм ; d 2  80 мм ; d 3  45 мм ; d 4  60 мм ; d 5  37,5 мм ;
d 6  142,5 мм .
1.4.2.2 Строго в масштабе  l изображают кинематическую схему
исследуемого механизма (Рисунок 1.5,а) и обозначают заглавными буквами
латинского алфавита кинематические пары на схеме.
1.4.2.3 Проводят вертикаль ху и переносят на вертикаль характерные
точки кинематической схемы (точки О1, А, О2, В, К, С).

1.4.2.4
Откладывают отрезок aa   A соответствующий вектору
V
d


скорости точки А колеса z1
 A  1  1  2,25 м  с 1  . Масштабным
2


м  с 1
коэффициентом линейных скоростей задаются, например, V  0,06
,
мм
2,25
последний определяет длину отрезка aa  
 37,5 мм .
0,06
Соединяя точки а  и О1 прямой линией (под углом 1 к вертикали),
получают треугольник линейных скоростей точек колеса 1.
Треугольники линейных скоростей блока из колес 2 и 3 строятся по
известным скоростям двух точек: точки А и точки О 2 О2  0 . Прямая a b


определит закон распределения линейных скоростей точек колес 2 и 3.
1.4.2.5 Треугольник скоростей точек сателлита, состоящего из блока
колес 4 и 5, строится по известным скоростям точек В  В3   В4 и С ( С  0 ,


так как колесо 6 неподвижно). Луч b c определяет закон распределения
линейных скоростей точек, лежащих на сателлите, в том числе и скорость
точки К водила.
Наконец, луч К О2 определит закон распределения линейных скоростей
точек водила.
Для получения наглядного представления о величине угловых скоростей
и направлении вращения всех подвижных звеньев передачи строят пучок лучей
с общей точкой S (Рисунок 1.5,в), каждый из которых составляет с вертикалью
соответствующий угол 1 ,  2 ,  3 ,  4 ,  Н . Так как катеты этих углов
пропорциональны угловым скоростям соответствующих звеньев, то точки 1, 2,
3, 4 и h пересечения этих лучей с любой горизонтальной линией Т-Т
определяют отрезки Р1, Р 2, Рh, P 4, P5 , длина которых пропорциональна
угловой скорости или частоте вращения соответствующих звеньев.
Масштабный коэффициент угловой скорости определит величина отрезка
PS:
12
 

 
 l PS
,
а передаточное отношение U 1H рассматриваемого механизма – отношение
отрезков P1 и Ph , то есть
U 1H 
1 P1 46,3


 10,7 .
 H Ph  4,3
Расположение точек 2, 3 и h левее, а точек 1, 4 и 5 правее вертикали PS
говорит о том, что колеса 2, 3 и водило Н вращаются в одном, а блок колес 4, 5
и колесо 1 – в обратном направлении, то есть передаточное отношение между
зубчатым колесом 1 и водилом Н имеет знак «минус».
а)
м
 l  0,0025
мм
С
К
4
О2
2
В
х
б)
6
c
k
Н
5
k
b
О2
  0,06
Н
 2, 3
А
a
о1 1
1
2,3
6
T
м  с 1
мм
b
о2
3
О1
 4, 5
h P 4,5
Н
а
в)
 4, 5
1
S
 2, 3
у
1
T
   2,4
с 1
мм
Рисунок 1.5 – Картина линейных и угловых скоростей
Построения, выполненные на рисунке 1.5,в, позволяют определить
передаточные отношения между любыми подвижными звеньями механизма.
Расчетные значения передаточных чисел между входным и выходным
звеньями, полученные графическим U1H  10,7  и аналитическим методом
U1H  10,8 достаточно близки.
13
2 ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА «КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПЛОСКИХ
РЫЧАЖНЫХ МЕХАНИЗМОВ»
2.1 Цель работы
Углубление и закрепление теоретических знаний, развитие умений и
практических навыков студентов в области кинематического анализа плоских
рычажных механизмов. Овладение практикой кинематического исследования
механизмов графическими методами.
2.2 Краткие теоретические сведения
Кинематическое исследование рычажных механизмов включает
определение положений, скоростей и ускорений звеньев и тех характерных
точек (центров масс, кинематических пар и других) механизма, для которых
необходимо количественное описание движения при проектировании.
Кинематический анализ выполняют аналитическими или графическими
методами. Аналитические методы разнообразны, точны, но расчетные
зависимости, определяющие линейные и угловые координаты, скорости и
ускорения точек подвижных звеньев механизма, сложны и трудоемки в
решении.
Графические методы кинематического исследования механизмов,
позволяющие определить положения звеньев, скорости и ускорения точек и
звеньев, получили широкое распространение. Это обусловлено быстротой,
удобством и наглядностью решения прикладных вопросов проектирования.
Точность графических методов достаточна для решения многих практических
задач.
Графический метод, основанный на использовании планов положений,
скоростей и ускорений, особенно удобен при проведении кинематического
анализа плоских рычажных механизмов.
2.3 Исходные данные для расчета
Кинематическая схема рычажного механизма (Рисунок 2.1), размеры его
звеньев, положение (угол  ) и угловая скорость ( 1 ) начального звена
механизма выбираются из таблицы 2.1 в соответствии с номером варианта,
закрепленным за студентом.
14
B
S2
2
B
F
3
A
1
Е
5
S4

D
O
b
4
4
S3
O
S4
5
C
b
1
х
а
S2
3
D

S3
2
A
C
F
а
а)
в)
D
C
C
b
4
3
S3
b
S3
O
3
B

а
S4
5
B
D
S2
2
1
O
2 A
4
Е
b
S2
S4
b
F
A 
5
х
Е
F
б)
Рисунок 2.1 – Плоские рычажные механизмы
г)
1
15
Таблица 2.1 – Варианты исходных данных к работе № 2
,
град.
1
с-1
lОА
50
40
0,06
80
50
0,08
3
110
60
4
30
Номер
варианта
Схема
рычажного
механизма
Размеры звеньев , м
lСD
lAD
x
lAB ;lBC ;lDE
Размеры a,b
0,1
x=0,4lOA
a=2,2lOA ;
40
0,1
lCD=0,5lBC
b=0,5a ;
60
50
0,06
6
90
60
0,08
7
20
40
0,06
70
50
0,08
9
120
60
0,1
10
50
40
0,08
100
50
0,1
12
150
60
0,05
13
140
35
0,1
170
45
0,08
15
200
25
0,06
x=0,5lOA
a=2,4lOA ;
16
120
35
0,1
lCD=0,6lBC
b=0,6a ;
150
45
0,06
18
0
25
0,08
19
170
25
0,06
220
35
0,08
21
270
45
0,1
22
200
25
0,08
250
35
0,06
300
45
0,1
1
2
5
8
11
14
17
20
23
24
Рисунок
2.1,а
Рисунок
2.1,б
Рисунок
2.1,в
Рисунок
2.1,г
Рисунок
2.1,а
Рисунок
2.1,б
Рисунок
2.1,в
Рисунок
2.1,г
lAB=lBC=lDE=1,2a
l CS3  0,3l BC ;
lAD=0,3lAB
__
l BS2  0,4l AB ;
l DS 4  0,5l DE .
lAB=lBC=lDE=1,2a
l CS3  0,4l BC ;
lAD=0,4lAB
l BS2  0,3l AB ;
l DS 4  0,6l DE .
__
16
2.4 Пример расчета
Ниже, в качестве примера, выполнено кинематическое исследование
плоского рычажного механизма, изображенного на рисунке 2.2 по заданным
таблицей 2.2 исходным параметрам.
Таблица 2.2 – Исходные данные для расчета
Угол
 , град.
Угловая
скорость
1 , с-1
Длины звеньев, м
lOA=0,1; lAB=lBC=0,2;
450
100
lCD=0,28; lDE=0,35
Положение
центра масс
звеньев, м
Координаты
опор, м
1
l AS 2  l AB
3
1
l BS3  l BC
3
1
l DS4  l DE
3
l1=0,15
l2=0,15
D
l1
S4
4
Е
B

l2
O
1
5
6
1 S2
2 S3
A
3
C
6
Рисунок 2.2 – Схема плоского рычажного механизма
Кинематический
анализ
выполнен
графическим
методом
использованием планов положений, скоростей и ускорений (Рисунок 2.3).
с
2.4.1 П л а н м е х а н и з м а
Изображение кинематической схемы механизма, соответствующее
определенному положению начального звена (угол  ), называется планом
механизма.
17
Построение плана механизма проводим следующим образом.
2.4.1.1 Выбираем место расположения стойки начального звена
механизма, затем с помощью транспортира, откладываем заданное значение
угла  , последний определяет направление кривошипа ОА (Рисунок 2.3, а).
2.4.1.2 Произвольно задаемся чертежным размером кривошипа ОА
(например, 20…60 мм), затем определяем масштабный коэффициент длины
l
OA
 l  OA 
0,1м
м
 0,005
20 мм
мм
и находим чертежные размеры остальных звеньев:
l
0,2
AB  BC  AB 
 40 мм ;
 l 0,005
h1  h2 
l1
l

0,15
 30 мм ,
0,005
аналогично
CD  56 мм ; DE  70 мм ; AS 2  BS 3  13,3 мм ; DS 4  23,3 мм .
2.4.1.3 Отмечаем на чертеже положение вращательной кинематической
пары С и проводим линию движения ползуна 5.
2.4.1.4 С помощью циркуля, начиная от точки О, методом засечек
последовательно откладывая чертежные размеры всех звеньев механизма,
определяют положения кинематических пар А, В, D, Е и центров масс
S 2 , S 3 , S 4 звеньев 2, 3 и 4 соответственно.
2.4.1.5 Прорисовав стойки, кинематические пары и все звенья, получим
искомый план механизма (Рисунок 2.3, а).
2.4.2 П л а н с к о р о с т е й
Скорость точки А звена 1 по модулю равная
 А  1  l OA  100  0,1  10 м  с 1
направлена перпендикулярно кривошипу ОА в сторону его вращения (Рисунок
2.3). Отрезок (Ра), изображающий скорость  А точки А кривошипа и равный
Ра 
А
10

 40 мм ,
 0,25
18
м  с 1
где   0,25
- масштабный коэффициент плана скоростей,
мм
откладываем перпендикулярно звену ОА из произвольно выбранной точки Р
(полюс плана скоростей) (Рисунок 2.3, б).
Кинематическая пара В образована звеньями 2 и 3. Шатун 2 совершает
плоско-параллельное, а коромысло 3 – вращательное движения. Скорость точки
В можно определить графически, решая систему векторных уравнений:
 В   А   ВА
и
 В  С   ВС
(2.1)
Вектор относительной скорости  ВА перпендикулярен линии АВ, а вектор
скорости  ВС - перпендикулярен линии ВС на плане механизма (Рисунок 2.3, а).
Точка С принадлежит стойке, поэтому С  0 ; приравнивая правые части
уравнения (2.1) получим:
 А   ВА   ВС .
(2.2)
Отрезки (ab) и (Pb), на лучах, проведенных через точки а и Р плана
скоростей (Рисунок 2.3, б) в направлениях скоростей  ВА и  В определят
модули этих скоростей:
 В   ВС  Рb     68  0,25  17 м  с 1 ;
 ВА  аb    69  0,25  17,3 м  с 1 .
(2.3)
Векторы  ВА и  В определят величины и направления угловых скоростей
звеньев 2 и 3

17,3
 2  ВА 
 86,5 c 1 ;
l AB 0,20
(2.4)

17,0
 3  ВC 
 85 c 1 .
l BC 0,20
Направление скорости точки D совпадает с направлением скорости точки
В, так как они принадлежат одному звену, совершающему вращательное
движение. Модуль скорости  D равен
 D   3  l DC  85  0,28  23,75 м  с 1 .
Скорость  D представлена на плане скоростей отрезком
19
Pd 
 D 23,75

 95 мм .

0,25
(Скорость  D возможно определить также с помощью теоремы подобия).
Наконец, скорость точки Е ползуна 5 определится из векторного
уравнения:
 Е   D   ED ,
(2.5)
здесь  ED  DE , а
 E // линии х-х.
Через точку d плана скоростей проводим луч, перпендикулярный линии DE, а
через полюс Р – луч параллельный линии х-х, точка е пересечения этих лучей
определит величины отрезков (de) и (Ре) и модули скоростей  ED и  E :
 ED  de    49  0,25  12,25 м  с 1 ,
(2.6)
 E  Pe     95  0,25  23,75 м  с .
1
Вектор  ED определит величину и направление угловой скорости  4
звена ЕD

12,25
 4  ED 
 35 c 1 .
l ED
0,35
Положение центров масс S2, S3 и S4 подвижных звеньев на линиях плана
скоростей находятся по правилу подобия. Например, центр масс S2 шатуна АВ
должен лежать на линии (аb) плана скоростей и делить отрезок (ab) в том же
отношении, в каком точка S2 делит отрезок АВ шатуна 2, т.е.
aS 2  l AS 2

,
ab  l AB
l
aS 2   ab  AS 2  69  1  23 мм ;
откуда
l AB
Аналогично
l
bS 3   bc   BS3  68  1  22,7 мм ;
l BC
3
l
dS 4   de  DS4  49  1  16,3 мм .
l DE
3
3
20
 l  0,005
м
мм
6
1
1
l2
2

O
D
S2
A
S4
4
4
B
3
2
4
х
Е
5
х
F
S3
3
C 3
6
2
l1
а)
d
D
e
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100мм
B
b
S4
 ЕD
0
S3
 S4
м  с 1
  0,25
мм
 S3
 ВА
Р
с
Е
S2
 S2
А
а б)
а
аА
n
а BA
b
e
aED
t
а ED
S4
е
n
d
а ED
а S2
S2
t
а BA
aBA
S3
аS 4
b

с
а S3
aB
aD
в)
b 
м  с 2
 а  25
мм
Рисунок 2.3 – Планы положений, скоростей и ускорений
21
Отложив расчетные значения отрезков (aS2), (bS3), (dS4) на
соответствующих линиях плана скоростей, определяем модули скоростей
центров масс:
 S 2  PS 2     39  0,25  9,75 м  с 1 ;
 S3  PS 3     45,3  0,25  11,3 м  с 1
 S 4  PS 4     91  0,25  22,7 м  с 1 .
Направления скоростей  S 2 ,  S3 и  S 4 определяют соответственно
векторы PS 2 , PS 3 и PS 4 .
Расчетные значения угловых скоростей звеньев и линейных скоростей
точек, обозначенных на плане механизма (Рисунок 2.3, а), заносим в таблицу
2.3.
2.4.3 П л а н
у с к о р е н и й
Кривошип ОА вращается с постоянной угловой скоростью 1 .
Следовательно ускорение точки А кривошипа формирует только ее нормальная
(центростремительная) составляющая, по модулю равная
a A  12  l OA  100 2  0,1  1000 м  с 2
(2.7)
и направленная параллельно линии ОА от точки А к О.
м  с 2
Задавшись масштабным коэффициентом  а  25
плана
мм
ускорений, откладываем из произвольной точки π (полюс плана ускорений)
(Рисунок 2.3, в) отрезок (πа), параллельный кривошипу ОА и равный
а  
аА
а

1000
 40 мм .
25
 
Вектор а изображает ускорение аА на плане ускорений.
Ускорение точки В определит система двух векторных уравнений:
n
t 
а В  а А  а ВА  а А  а ВА
 а ВА


n
t

а В  а C  а ВC  а ВC
 а ВC
Приравнивая правые части, имеем
(2.8)
22
n
t
n
t
а А  а ВА
 а ВА
 а ВC
 а ВC
(2.9)
n
n
Нормальные ускорения a BA
и a BC
представлены на плане ускорений
соответственно отрезками ab  и b 
 22  l AB 86,5 2  0,2
ab  


 59,8 мм ;
a
а
25
n
a BA
 32  l BС 85 2  0,2
b  


 57,8 мм ,
a
а
25
n
a BС
отложенными параллельно соответствующим звеньям АВ и ВС в направлениях
от точки В к точке А и от точки В к точке С соответственно.
t
t
Модули тангенциальных ускорений a BA
и a BC
определяют отрезки bb 
и bb  прямых, проведенных нормально к звеньям АВ и ВС и проходящих
через соответствующие точки b и b  плана ускорений
t
a BA
 bb    a  32  25  800 м  с 2 ;
t
a BС
 bb    a  41  25  1025 м  с 2 .
Отрезки (аb) и (πb) (Рисунок 2.3, в) определят величины и направления
ускорений а ВА и а ВС :
a ВА  аb   a  68  25  1700 м  с 2 ;
a ВС  а В  b    a  71  25  1775 м  с 2 .
Точки В, С и D расположены на звене 3, поэтому на основании теоремы
подобия возможно определить отрезок (πd) выражающий в масштабе  а
модуль ускорений a D
b   l BC ,
d  lCD
откуда
l
d   b   CD  71  0,28  99,4 мм ,
l BC
0,2
а D  d    a  99,4  25  2485 м  с 2 .
23
Наконец, ускорение точки Е ползуна возможно определить из векторного
уравнения:
n
t
.
(2.10)
а Е  а D  а ED  а D  а ED
 а ED
В
уравнении
(2.10)
известны
направления
всех
векторов
n
n
t
( a E // x  x, a ED
// DE , a ED
 DE ) и модули ускорений a D и a ED
n
a ED
  42  l ED  35 2  0,35  428,75 м  с 2 .
n
Ускорение a ED
на плане ускорений представлено отрезком de  ,
проведенным параллельно звену DЕ и отложенным в направлении от точки Е к
точке D величиной
n
a ED
428,75

de  

 17,2 мм .
a
25
В соответствии с уравнением (2.10) проводим через полюс π луч (πе)
параллельный ходу ползуна (линии х-х), а через точку е - луч е е 
перпендикулярный линии DE шатуна 4. Отрезки (πе) и е е  (Рисунок 2.3, в)
t
определят модули ускорений a Е и a ED
а E  e    a  96  25  2400 м  с 2 ;
t
а ED
 ee    a  35  25  1225 м  с 2 .
Центры масс S2, S3 и S4 расположены соответственно на линиях АВ, ВС и
DE (Рисунок 2.3, а) подвижных звеньев механизма. Следовательно, точки S2, S3
и S4 плана ускорения находятся на одноименных линиях (ab), (bc) и (de).
Положения точек находим по правилу подобия:
aS 2  l AS 2

,
ab  l AB
откуда
l
aS 2   ab  AS 2  68  1  22,7 мм ;
l AB
3
аналогично
l
bS 3   bc   BS3  71  1  23,7 мм ;
l BC
3
l
dS 4   de  DS4  38  1  12,7 мм .
l DE
3
24
Отложив расчетные значения отрезков (aS2), (bS3), (dS4) на
соответствующих линиях плана ускорений, определяем модули ускорений
центров масс:
а S 2  S 2    a  41  25  1025 м  с 2 ;
а S 3  S 3    a  47  25  1175 м  с 2 ;
а S 4  S 4    a  97  25  2425 м  с 2 .
Направления ускорений центров масс a S 2 , a S3 и a S 4 определяют векторы S 2 ,
и S 4 плана ускорений. Модули и направления касательных
t
t
t
(тангенциальных) ускорений a BA
, a BC
и a ED
определяют соответствующие
S 3
векторы b b, b b и e e плана ускорений:
t
а BA
 b b    a  32  25  800 м  с 2 ;
t
а BC
 b b    a  41  25  1025 м  с 2 ;
t
а ED
 e e    a  35  25  875 м  с 2 ,
последние в свою очередь позволяют определить направления и величины
угловых ускорений подвижных звеньев механизма:
t
a BA
800
2 

 4000 c  2 ;
l BA
0,2
t
a BC
1025
3 

 5125 c  2 ;
l BC
0,2
t
a ED
875
4 

 2500 c  2 .
l ED 0,35
Направления угловых ускорений  2 ,  3 ,  4 показаны стрелками на плане
механизма (Рисунок 2.3, а). Угловое ускорении  1 кривошипа равно нулю, так
как 1 - const.
Расчетные значения угловых ускорений звеньев и линейных ускорений
точек, обозначенных на схеме механизма (Рисунок 2.3,а) заносим в таблицу 2.3.
25
Таблица 2.3 – Расчетные значения скоростей и ускорений
Кинематичес Обозначение характерных точек и подвижных звеньев механизма
кий
параметр
А
B C
D
E
S2 S3
S4 OA AB CD DE
1. Линейные 10 17
скорости
точек, м·с-1
2. Угловые
скорости
звеньев, с-1
3. Линейные 1000 1775
ускорения
точек, м·с-2
4. Угловые
ускорения
звеньев, с-2
0 23,75 23,75 9,75 11,3 22,7
-
-
100 86,5 85,0 35,0
-
-
-
-
-
-
-
-
0 4000 5125 2500
-
-
-
-
-
-
0 2485 2400 1025 1175 2425
-
-
-
-
26
3 ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА «СИЛОВОЙ АНАЛИЗ РЫЧАЖНОГО
МЕХАНИЗМА»
34.1 Цель работы
Углубление и закрепление теоретических знаний, развитие умений и
Вычисление инерционных нагрузок, действующих на подвижные звенья,
определение уравновешивающего момента и реакций в кинематических парах
плоского рычажного механизма.
3.2 Краткие теоретические сведения
При силовом анализе механизма действующие силы (рабочие нагрузки,
силы тяжести, усилия пружин) должны быть известны, а подлежат
определению инерционные нагрузки, реакции во всех кинематических парах и
уравновешивающий момент (или уравновешивающая сила) на начальном звене
механизма. Силами трения в кинематических парах обычно пренебрегают, так
как они малы по сравнению с другими силами, действующими на механизм.
Знание сил в кинематических парах необходимо для их расчета на
прочность, жесткость, износостойкость и надежность, для выбора типа и
размеров подшипников, определения коэффициента полезного действия
механизма.
Определение реакций в кинематических парах базируется на решении
уравнений движения, записанных в форме уравнений статики с использованием
Принципа Даламбера, согласно которому звено механизма или группу звеньев
можно рассматривать как находящихся в равновесии, если ко всем внешним
силам, действующих на звенья, добавить силы инерции.
Силовой анализ механизмов проводят как аналитическими, так и
графическими методами в следующем порядке:
- определяют силы, действующие на подвижные звенья механизма (силы
инерции, веса, рабочие нагрузки, усилия пружин);
- выделяют структурные группы Ассура. Силовой расчет начинают с
последней присоединенной группы, затем переходят к предыдущей группе
Ассура и т.д.;
- силовой расчет механизма заканчивают расчетом начального звена. Из
условия равновесия находят уравновешивающий момент и реакцию,
действующую на кривошип со стороны стойки.
3.3 Исходные данные для расчета
Из ранее выполненной работы №2 студенты заимствуют кинематическую
схему механизма и расчетные значения угловых  и линейных ускорений aS
центров масс его подвижных звеньев (Таблица 2.3), а дополнительные данные –
27
массы и моменты инерции звеньев, рабочая нагрузка F на рабочем органе,
выписывают из таблицы 3.1 в соответствии с номером своего варианта.
Таблица 3.1 – Варианты исходных данных к работе №3
Номер
варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
Схема
рычажного
механизма
Рисунок
2.1,а
Рисунок
2.1,б
Рисунок
2.1,в
Рисунок
2.1,г
Рисунок
2.1,а
Рисунок
2.1,б
Рисунок
2.1,в
Рисунок
2.1,г
Масса звеньев,
кг
m2, m4 m5
m3
3
4
5
5
3
4
3
4
5
4
5
3
6
4
3
6
4
5
4
5
6
5
3
6
9
12
15
15
9
12
9
12
15
12
15
9
24
16
12
24
12
20
16
20
24
20
12
24
20
30
40
40
20
30
20
30
40
30
40
20
50
40
30
50
30
45
40
45
50
45
30
50
Моменты инерции,
кг·м2
J S2 ,
J S4
J S1
J S3
0,06
0,18
0,15
0,08
0,20
0,06
0,22
0,18
0,08
0,24
0,08
0,22
0,20
0,1
0,24
0,1
0,26
0,22
0,08
0,28
Нагрузка
F,
кН
4
6
8
8
4
6
4
6
8
6
8
4
8
6
4
8
4
6
4
6
8
6
4
8
28
3.4 Пример расчета
Ниже выполнен силовой анализ механизма, изображенного на рисунке
3.1. Кинематическая схема и план ускорений этого механизма, а также значения
угловых и линейных ускорений звеньев и их центров масс заимствованы из
практической работы №2 (см. Рисунок 2.3 и Таблицу 2.3) и размещены в
таблице 3.2.
Таблица 3.2 – Кинематические, весовые и силовые характеристики
Угловые
ускорения
звеньев, с-2
Линейные
ускорения,
м·с-2
Моменты
инерции
звеньев, кг·м2
Масса
звеньев,
кг
Рабочая
нагрузка,
кН
 2  4000
 3  5125
 4  2500
a S 2  1025
J S 2  J S3  0,1
m 2  m3  5
F=5
a S3  1175
J S 4  0,1
a S 4  2425
J S1  0,06
m5  10
и н е р ц и и
и
m4  5
a E  2400
3.4.1
Р а с ч е т
з в е н ь е в
с и л
Величины сил инерции
определяются из уравнений:
Ри
с и л
т я ж е с т и
и моментов пар сил инерции
Ми
Ри  m S  a S ,
(3.1)
Mи  JS  .
(3.2)
Подставляя в формулы 3.1 и 3.2 соответствующие значения масс ( m S ), и
моментов инерции ( J S ), величины линейных ( a S ) и угловых (  ) ускорений
центров масс и подвижных звеньев исследуемого механизма определим
значения сил инерции Ри и момент пар сил инерции М и :
Ри2  5125 Н ,
Ри3  5875 Н ,
М и2  400 Н  м,
Ри4  12125 Н ,
М и3  512,5 Н  м,
Ри5  24000 Н ,
М и4  250 Н  м .
29
Направления
векторов
сил
инерции
и
Р и 2 , Р и3 , Р и 4
Р и5
противоположны соответствующим направлениям линейных ускорений
центров масс a S 2 , a S3 , a S 4 и а Е подвижных звеньев (Рисунок 3.1).
 l  0,005
6
l2
3
М и2  2

O
м
мм
1 A 2
G2
Ри 3
Ри4
S4
G4
B
4
М и4
3
Ри 2
1
4
D
6
Е
F
S3
М и3
G3
C
6
l1
а)
а
аА
n
а BA
b
e
аЕ

с
t
а BA
t
а ED
S3
S4
аS 4
е
d
0
а S2
S2
а S3
aB
b
t
а ВС
n
а ВС
b 
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100мм
б)
Рисунок 3.1 – К силовому расчету механизма
5
G5
Ри 5
30
Направления
моментов
пар
сил
инерции
М и 2 , М и3 , М и 4
противоположны соответствующим направлениям угловых ускорений  2 ,  3
и  4 (Рисунок 3.1, а).
Величины сил тяжести подвижных звеньев исследуемого механизма
определяются их массами, по формуле
G  mg ,
(3.3)
где m – масса звена, кг;
g  10 м  с 2 - ускорение свободного падения тела.
Подставляя в зависимость (3.3) соответствующие значения масс звеньев,
получим
G 2  m 2 g  5  10  50 H
G2  G3  G4
G5  100 H .
В нашем случае силы тяжести G 2 , G3 и G 4 не превышают одного
процента от рабочей нагрузки F, поэтому в дальнейших расчетах учитываем
лишь силу тяжести G5 , а нагрузками G 2 , G3 и G 4 пренебрегаем.
Исследуемый механизм имеет одну степень подвижности, в его состав
входят начальный механизм и две группы Ассура. Структурная формула
механизма имеет вид:
I 1,6  II 2,3  II 4,5
Силовой расчет начинают с последней присоединенной группы Ассура.
3.4.2 С и л о в о й р а с ч е т г р у п п А с с у р а
3.4.2.1 Г р у п п а з в е н ь е в 4 - 5.
м
В масштабе  l  0,005
вычерчиваем группу Ассура (Рисунок 3.2, а) в
мм
том же положении, в котором она показана на рисунке 3.1, а.
Расчет выполняем графо-аналитическим методом, используя уравнения
равновесия всей группы или отдельных ее звеньев в форме
 М i  0;
 Pi  0 .
31
n
Р34
D
м
 l  0,005
мм
S4
t
Р34
Ри 4
М и4
х
Р65
h4
h5
Е
6
F
Ри 5
G5
5
х
а)
n
n
Р34
0
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100мм
Ри 5
k
t
Р34
Р45
Ри 4
F
c
G5
Р65
n1
 Р  300
Н
мм
Р34
m
б)
Рисунок 3.2 – К силовому расчету группы звеньев 4-5
Реакцию звена 3 на звено 4 в кинематической паре D обозначим Р34 , она
не известна по величине и направлению, поэтому разложим ее на
n
t
составляющие Р34
и Р34
, направленные вдоль и поперек звена DE
соответственно.
Реакция Р65 стойки на ползун направлена перпендикулярно ходу ползуна
(линии х-х), точка приложения ее не известна. Расположим реакцию Р65 на
некотором расстоянии h5 от точки Е.
Уравнение равновесия сил, действующих на группу, имеет вид:
P34n  P34t  Pи 4  Pи 5  F  G5  P65  0
(3.4)
n
t
В уравнении (3.4) неизвестны по величине силы Р34
, Р34
и Р65 . Реакция
t
Р34
определяется аналитически из уравнения моментов сил, действующих на
звено DE, относительно точки Е:
32
t
Р34
 l DE  M и 4  Ри 4  h4  0 ,
откуда
t
P34

M и 4  Ри 4  h 4
250  12125  0,125

 5044 H .
l DE
0,35
Здесь плечо h4 и длина звена DE подставляются в метрах (плечо h4 замеряется
в миллиметрах на чертеже и умножается на масштаб  l ). Отрицательное
t
значение реакции Р34
означает, что нагрузка имеет противоположное
направление тому, которое показана на рисунке 3.2, а.
Реакции Р34 и Р65 определяют отрезки mn1 и cm на плане сил,
н
построенном в масштабе  Р  300
(Рисунок 3.2, б) в соответствии с
мм
уравнением (3.4):
Р34  mn1    P  136  300  40800 H ;
Р65  28  300  8400 H .
Здесь штриховой линией показана реакция Р45 в кинематической паре Е,
найденная из уравнения сил, действующих на звено 5:
Pи 5  F  P65  G5  P45  0
Р45  mk    P  101  300  30300 H
Плечо (расстояние h5 ) действия силы Р65 от точки Е равно нулю, так как
силы F , Pи 5 , G5 и P45 проходят через точку Е. Только при h5  0 сумма
моментов сил, действующих на звено 5 относительно точки Е, будет равна
нулю.
3.4.2.2 Г р у п п а з в е н ь е в 2 - 3
На звенья группы действуют (Рисунок 3.3, а) инерционные нагрузки
Ри2 , Ри3 , М и2 , М и3 реакции кривошипа на звено 2 ( P12 ), стойки 6 на звено 3
( P63 ) и шатуна 4 на звено 3 ( P43 ). Реакция Р43 равна по величине, но
противоположна по направлению усилию Р34 .
Усилия Р12 и Р63 неизвестны по величине и направлению. Разложим их
n
t
n
t
на составляющие Р12
, Р12
, Р63
, Р63
направленные соответственно вдоль и
поперек звеньев АВ и ВС.
33
D
h43
Ри 2
n
Р12
B
М и2
м
мм
Ри 3
h2
S2
t
Р12
 l  0,005
h3
S3
A
Р43
М и3
C
t
Р63
n
Р63
а)
0
К
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100мм
 Р  650
Н
мм
Р12
n
Р12
Ри 2
m1
t
Р12
c
m
Р63
Р23
n
Р63
n1
Р43
Ри 3
t
Р63
n
б)
Рисунок 3.3 – К силовому расчету группы звеньев 2-3
Векторное уравнение сил, действующих на звенья рассматриваемой
группы Ассура, имеет вид:
34
P12n  P12t  Pи 2  P43  Pи 3  P63t  P63n  0
(3.5)
t
Реакция Р12
определяется из условия равновесия моментов сил,
действующих на звено 2, относительно точки В (Рисунок 3.3, а).
t
Р12
 l AB  Pи 2  h2  M и 2  0 ,
откуда
t
Р12

Pи 2  h2  M и 2 5125  0,09  400

 4310 H .
l AB
0,2
t
Аналогично определяется реакция Р63
t
Р63
 l BC  M и 3  Pи 3  h3  P43  h43  0 ,
t
Р63

Pи 3  h3  M и 3  P43  h43 5875  0,04  512,5  40800  0,0725

 16178 H
l ВС
0,2
t
Знак минус говорит о том, что направления вектора Р63
противоположно тому,
что указано на фигуре 3.3, а. Этот факт учитываем при построении векторного
многоугольника сил, действующих на группу (Рисунок 3.3, б). Предварительно,
в соответствии с уравнением (3.5) суммируются известные по модулю и
t
t
направлению векторы Р12
, Ри 2 , Р43 , Ри 3 , Р63
, затем через точки m и n
n
проводятся лучи nk и mk параллельные соответствующим составляющим Р63
и
n
Р12
.
n
Отрезки nk и mk определят соответственно величины нагрузок Р63
и Р12n ,
а отрезки kn1 и km1 – полные реакции Р63 и Р12 в кинематических парах С и А:
Р63  kn1    P  102  650  66300 H ;
Р12  km1    P  172  650  111800 H .
На векторном многоугольнике сил (Рисунок 3.3, б)штриховой линией
показана реакция Р23 в кинематической паре В, найденная из уравнения сил,
действующих на звено 3:
Pи 3  P43  P63  P23  0
Отрезок kc определит величину этой реакции:
Р23  kc    P  165  650  107250 H .
35
3.4.2.3 С и л о в о й р а с ч е т н а ч а л ь н о г о з в е н а
Кривошип ОА (Рисунок 3.1) получает вращение от двигателя. Полагая,
что двигатель соединен с кривошипом муфтой, к кривошипу следует
приложить не только реакцию Р21 , но и уравновешивающий момент от
двигателя М ур (Рисунок 3.4, а). Реакция Р21 равна по модулю, но
противоположна по направлению реакции Р12 (Рисунок 3.3, б).
 l  0,0025
6

O
1
h21
М ур
м
мм
 Р  1500
Н
мм
Р21
1
A
Р21
Р61
а)
б)
Рисунок 3.4 – К силовому расчету начального звена
Уравновешивающий момент М ур определяется из уравнения моментов
сил, действующих на звено 1 относительно точки О:
Р21  h21  M ур  0
откуда
М ур  Р21  h21  111800  38  0,0025   10621 Н  м .
Реакция в опоре О определится из векторного уравнения сил, действующих на
звено 1:
Р21  Р61  0
откуда
Р61   Р21 , т.е. Р61  111800 Н .
Последовательно меняя положение кривошипа ОА (например, изменяя
угол  через каждые 30 градусов) возможно определить средние и
экстремальные значения реакций во всех кинематических парах механизма и
средние значения уравновешивающего момента, которые необходимы для
подбора подшипников и двигателя.
36
4 ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА «СТАТИЧЕСКОЕ УРАВНОВЕШИВАНИЕ
ПЛОСКИХ РЫЧАЖНЫХ МЕХАНИЗМОВ»
4.1 Цель работы
Углубление и закрепление теоретических знаний, развитие умений и
практических навыков уравновешивания вращающихся звеньев и рычажных
механизмов. Ознакомление с методами уравновешивания главного вектора сил
инерции шарнирного 4-х звенного механизма.
4.2 Краткие теоретические сведения
Современные машины, как правило, быстроходны. Силы инерции
подвижных звеньев механизмов (динамическая нагрузка) нередко превышают
рабочие усилия, они переменны по величине и направлению, являются
источником вибраций, шума и дополнительных напряжений в кинематических
парах и звеньях. При проектировании машин стремятся полностью или
частично погасить переменную составляющую давления механизма на
фундамент.
Известно, что для полного устранения динамического давления
механизма на фундамент необходимо, чтобы главный вектор Fи и главный
момент сил инерции М и были равны нулю в любой момент движения
механизма:
Fи  0
Ми  0
и
(4.1)
Иногда ограничиваются выполнением только первого условия ( Fи  0 ),
которое равносильно условию постоянства положения центра масс подвижных
звеньев механизма. Задача решается путем подбора масс противовесов и их
положений на звеньях механизма, при котором силы инерции этих
противовесов оказывают на опоры звеньев воздействия, равные и
противоположные воздействиям, создаваемым силами инерции подвижных
звеньев механизма.
Распределение масс подвижных звеньев механизма, переводящее его
центр масс в точку, неподвижную относительно стойки, называют статическим
уравновешиванием масс механизма. Статического уравновешивания ( Fи  0 )
достаточно для звеньев, имеющих малую протяженность вдоль оси вращения
(шкивы, маховики, зубчатые колеса и т.п.). Для звеньев другой формы
(например, для валов или барабанов) должны быть выполнены оба условия
формулы (4.1). Статическое уравновешивание обеспечивается, если с помощью
противовесов центр масс подвижных звеньев приводится в опорные стойки
механизма.
37
4.3 Исходные данные для расчета
Схема рычажного механизма (Рисунок 4.1), размеры и массы его звеньев,
места установки противовесов и положения центров масс подвижных звеньев
выбираются из таблицы 4.1 в соответствии с номером варианта, закрепленным
за студентом.
Таблица 4.1 – Варианты исходных данных для работы №4
Номер
Схема
варианта рычажного
механизма
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
Рисунок
4.1,а
Рисунок
4.1,б
Рисунок
4.1,в
Рисунок
4.1,г
Рисунок
4.1,а
Рисунок
4.1,б
Рисунок
4.1,в
Рисунок
4.1,г
Размеры звеньев, м
l OA
l AB ; l BC ;
l OC
0,1
0,15
l AB  2,4l OA
0,20
l BC  1,8l OA
0,1
lOC  1,4lOA
0,15
0,20
0,1
l OS1  0,3l OA
0,15
l BS2  0,4l AB
0,20
l CS3  0,4l BC
0,1
0,15
0,20
0,25
0,30
l AB  2,0l OA
0,35
l BC  2,2l OA
0,25
l OC  1,6l OA
0,30
0,35
0,25
l OS1  0,4l OA
0,30
l BS2  0,6l AB
0,35
l CS3  0,6l BC
0,25
0,30
0,35
Масса звеньев, кг
m1
m2
m3
1,5
2,0
m2  2,5m1
2,5
1,8
m3  2m1
2,2
2,6
2,0
2,4
m2  3,0m1
2,8
3,0
m3  2,5m1
3,5
3,8
2,5
3,0
m2  2,2m1
3,5
2,8
m3  2,6m1
3,5
4,0
3,0
3,8
m2  2,6m1
4,4
2,8
m3  3,0m1
3,6
4,2
38
В
В
S2
S2
 пр
A
A
S1
S3
О
S3
S1
С
 пр
С
О
а)
б)
 пр
В
В
S2
S2
 пр
A
A
S3
S3
S1
S1
О
О
С
С
в)
г)
Рисунок 4.1 – Плоские рычажные механизмы
Радиусы установки противовесов  следует определять из соотношения
  0,6lOA
39
4.4 Пример расчета
Ниже, в качестве примера, выполнено статическое уравновешивание
кривошипно-шатунного механизма (Рисунок 4.2). В таблице 4.2 приведены
необходимые для решения задачи статического уравновешивания размеры и
массы подвижных звеньев исследуемого механизма.
Таблица 4.2 – Размерные и весовые характеристики звеньев
Размерные характеристики звеньев, м
Массы звеньев, кг
l OA
l AB
l OS1
l AS 2
1
2
m1
m2
m3
0,15
0,4
0,075
0,16
0,09
0,09
0,1
0,2
0,3
При статическом уравновешивании массы противовесов mI и mII
подбирают такими, чтобы центр масс подвижных звеньев переместился бы в
точку О стойки 4 (Рисунок 4.2).
mI
1
S1
1
A
A
S2
2
S1
О
В 3
О
4
4
mII
S2
В
2
а)
б)
Рисунок 4.2 – Уравновешивание кривошипно-ползунного механизма
Первый противовес устанавливается на продолжении звена АВ, масса
противовеса mI подбирается такой, чтобы центр масс m 2 , m3 и mI находился в
точке А, при этом выполняется условие
m I  1  m2  l AS 2  m3  l AB ,
40
откуда
mI 
m 2  l AS 2  m3  l AB
1

0,2  0,16  0,3  0,4
 1,69 кг .
0,09
Второй противовес (Рисунок 4.2) устанавливается на продолжении
кривошипа ОА. Масса противовеса mII определяется из условия, что центр
масс подвижных звеньев и противовесов находится в точке О, при этом
выполняется условие
m II   2  m1  l OS1  m3  m2  m I   l OA ,
откуда
m II 
m1  l OS1  m3  m 2  m I   l OA
2

0,1  0,075  0,3  0,2  1,69   0,15
 3,73 кг
0,09
Таким образом, установкой двух противовесов mI и mII обеспечиваем
статическое уравновешивание кривошипно-ползунного механизма, фундамент
машины будет разгружен от действия инерционных сил.
41
5 ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА «ПРИВЕДЕНИЕ СИЛ И МАСС В ПЛОСКИХ
МЕХАНИЗМАХ»
5.1 Цель работы
Углубление и закрепление теоретических знаний, развитие умений и
практических навыков решения задач динамического анализа механизмов,
путем замены многозвенного механизма эквивалентной одномассовой
динамической моделью (стойка – звено приведения).
5.2 Краткие теоретические сведения
Изучение закона движения механизма под действием заданных сил
является одной из основных задач динамики машин. Определение
кинематических характеристик (скорости, ускорения, перемещения) сложной
многозвенной системы (машина, машинный агрегат) весьма трудоемко, так как
внешние нагрузки – силы движущие и силы сопротивления, как правило,
переменны по величине и направлению, а действие сил может быть как
периодическим, так и непериодическим. Если механизм имеет одну степень
свободы (W=1), то задачу динамического анализа многозвенного механизма
возможно привести к решению уравнения движения одного звена, называемого
звеном приведения, обладающим моментом инерции J n и нагруженного
моментом M n , такими, что бы закон движения звена приведения полностью
совпадал с законом движения входного звена реального многозвенного
механизма. Звено приведения является своеобразной динамической моделью
исследуемого механизма, если мощность, развиваемая моментом M n , равна
сумме мощностей сил и моментов приложенных к подвижным звеньям
исследуемого механизма, а кинетическая энергия звена приведения равна
сумме кинетических энергий подвижных звеньев этого механизма.
Изложенные условия ниже представлены в аналитической форме:
- для приведенного к кривошипу ОА момента
Mn 
 Fi  i cos  i   M i   i ,
1
(5.1)
где Fi и M i - сила и момент, приложенные к звену i, Н и Н·м соответственно;
i - скорость точки приложения силы Fi , м·с-1;
 i - угол между вектором силы Fi и вектором скорости  i , град.;
 i и 1 - угловая скорость звена i и звена приведения соответственно, с-1.
42
- для приведенного момента инерции
mii2   J i  i2

,
J 
n
(5.2)
12
где mi - масса звена i, кг;
i - скорость центра масс звена i, м·с-1;
J i - момент инерции звена i относительно оси, проходящей через его центр
масс, кг·м2.
5.3 Исходные данные для расчета
Из своих ранее выполненных практических работ №2 и №3 студент
заимствует кинематическую схему механизма, величины и направления
векторов скоростей  S центров масс звеньев, значения угловых скоростей  и
моментов инерции J S подвижных звеньев, сил тяжести G и рабочей нагрузки
F. За звено приведения следует выбрать кривошип ОА.
5.4 Пример расчета
Кинематическая схема (Рисунок 5.1) рычажного механизма, значения
скоростей ( S и  ) и моментов инерции звеньев, весовые G и рабочие
нагрузки F заимствованы из практических работ №2 и №3 (см. разделы 2.4 и
3.4) и внесены в таблицу 5.1.
Таблица 5.1 – Исходные кинематические и силовые параметры
Линейные
скорости, м·с-1
Угловые
скорости, с-1
Моменты инерции
звеньев, кг·м2
Внешние
нагрузки, Н
 S 2  9,75
1  100
 2  86,5
 3  85
 4  35
J S 2  0,1
G2  G3  G4  50
G5  100
 S3  11,3
 S 4  22,7
 E  23,75
J S3  0,1
J S 4  0,1
J S1  0,06
F  5000
43
3
1
O
1
2
 
Mn A
S2
2
4
B
 S3
S2
3
 S4
D
S4
4
G4
Е 5
E
F 5
S3
G5
G3
G2
C
Рисунок 5.1 – Расчетная схема плоского рычажного механизма
5.4.1 П р и в е д е н и е с и л
Приведение сил выполняется на основе равенства мощностей, т.е.
мощность, развиваемая приведенным моментом M n , равна сумме мощностей,
развиваемых внешними силами, действующими на звенья механизма.
Для механизма, изображенного на рисунке 5.1, внешними силами
являются: сила сопротивления F и силы тяжести G 2 , G3 , G 4 и G5 .
Направления векторов скоростей центров масс подвижных звеньев  S 2 ,  S3 и
т.д. нанесены в соответствии с планом скоростей (Рисунок 2.3, б).
Величину приведенного к кривошипу ОА момента M n определит
зависимость 5.3, исходящая из формулы 5.1
Mn 
F   E cos  E   Gi  i cos  i
1
,
(5.3)
где  i - угол между направлением вектора силы тяжести Gi и вектором
скорости  Si центра масс звена i;
 E - угол между вектором силы F и скорости  E ползуна (  E  180 0 ).
Из рисунка 5.1 видно, что углы  2 и  3 близки к 900, а  5  90 0 . Кроме
того силы тяжести G 2 и G3 составляют лишь один процент от рабочей
нагрузки F  5000 H , поэтому в расчетную формулу 5.3 войдут лишь данные от
сил F и G 4 :
F   E cos  E  G 4   S 4 cos  4
Mn 
,
1
откуда
44
5000  23,75  cos 180 0  50  22,7  cos 109 0
Mn 
 1191 H  м .
100
Знак «минус» свидетельствует о том, что направление момента M n и
угловой скорости 1 звена приведения противоположны.
5.4.2 П р и в е д е н и е м а с с
Приведение масс выполняется на основе равенства кинетических
энергий. Звено ОА совершает вращательное движение, следовательно
целесообразно использовать понятие приведенного момента инерции J n .
Кинетическая энергия Tn звена приведения (кривошип ОА) должна быть
равна сумме кинетических энергий подвижных звеньев исследуемого
механизма:
J n 12
(5.4)
 T1  T2  T3  T4  T5 ,
2
откуда
J n  12   mi   S2i   J Si   i2
(5.5)
Подставляя исходные данные масс mi и моментов J i инерции
подвижных звеньев, значения угловых  i и линейных скоростей звеньев и их
центров масс в формулу 5.5, получим:
J n  12  J 1  12  m 2   S22  J 2   22  m3   S23  J 3   32  m 4   S24  J S 4   42 
 m5   E2  0,06  100 2  5  9,75 2  0,1  86,5 2  5  11,3 2  0,1  85 2 
 5  22,7 2  0,1  35 2  10  23,75 2  11522 кг  м 2  с  2 ,
откуда
Jn 
 Ti  11522  1,152 кг  м 2
12
100 2
Подобные расчеты выполняют для 12…24 последовательных положений
механизма и по данным расчетов строят графики зависимостей приведенных
сил и приведенных масс от угла поворота кривошипа
M n  M n  
и
J n  J n   .
Последние широко используются при решении задач динамики машин и
механизмов.
45
6 ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА «КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ
(КПД) РЫЧАЖНЫХ МЕХАНИЗМОВ»
6.1 Цель работы
Углубление и закрепление теоретических знаний, развитие умений и
практических навыков расчета КПД рычажных механизмов.
6.2 Краткие теоретические сведения
Полное время движения механизма включает время разбега,
установившегося движения и время выбега. Коэффициент полезного действия
механизма определяется только для цикла установившегося движения.
Энергия, подводимая к механизму в виде работы A Д сил движущих в
период цикла установившегося движения, расходуется на совершение полезной
работы An и работы AT , связанной с преодолением сил трения в
кинематических парах и сил сопротивления среды:
A Д  An  AT
Механическим коэффициентом
называется отношение

полезного
A Д  AT
An

1 ,
AД
AД
действия
механизма
(6.1)
AT
- коэффициент потерь.
AД
КПД механизма показывает, какая доля механической энергии,
подводимой к машине, полезно расходуется на совершение той работы, для
которой машина создана (например, на подъем груза). Потери на трение
неизбежны, поэтому коэффициент 0 и, следовательно, всегда 1.
Потери на трение в подвижных соединениях звеньев нестабильны,
поэтому КПД механизмов обычно определяют экспериментом – на стендах.
Аналитические расчеты КПД весьма приближенны и трудоемки, но расчеты
упрощаются, если вместо работ A Д и An использовать средние значения
где  
соответствующих мощностей PД и Pn

Pn
P
1 T 1
PД
PД
(6.2)
46
Мгновенные мощности PT сил трения во вращательной и поступательной
кинематических парах определяют соответственно из формул:
PT  0,5 f Rd
и
PT  0,5 fR   ,
(6.3)
где f  и  - приведенный коэффициент трения и угловая скорость во
вращательной кинематической паре соответственно, с-1;
f и  - коэффициент трения и скорость скольжения в поступательной
кинематической паре, м·с-1;
R – реакция в кинематической паре, Н;
d – диаметр вала, м.
6.3 Исходные данные для расчета
Из своих ранее выполненных работ №2 и №3 студент заимствует
кинематическую схему механизма, величины и направления угловых скоростей
1 ,  2 ,  3 и  4 подвижных звеньев и значения реакций во всех
кинематических парах.
Дополнительные данные:
- кинематические пары механизма работают в условиях жидкостного
трения, коэффициенты трения f в поступательной паре и приведенный
коэффициент f  во вращательных парах равны 0,01;
- диаметр вала во всех вращательных кинематических парах равен 60 мм.
6.4 Пример расчета
Кинематическая схема исследуемого механизма (Рисунок 6.1), угловые
скорости его звеньев и реакции в кинематических парах, необходимые для
определения КПД, заимствованы из практических работ №2 и №3 (см. разделы
2.4 и 3.4) и представлены ниже в таблице 6.1.
Таблица 6.1 – Кинематические и силовые параметры механизма
Угловые скорости звеньев, с-1
и скорость ползуна, м/с
1
2
3
4
Е
100
86,5
85
35
23,75
Реакции в кинематических парах, Н
Р61
Р12
Р23
Р34
Р45
Р65
Р63
111800 111800 107250 40800 30300
8400
63300
47
3
6
O

2
A
2
1
1
4
D
4
Е 5
B
Н
6
3
C
6
Рисунок 6.1 – Расчетная схема плоского рычажного механизма
В исследуемом механизме шесть вращательных (О, А, В, С, D и Е) и одна
поступательная (Н) кинематическая пара. Потери мощности на преодоление
сил трения в кинематических парах определяются по формулам (6.3):
- во вращательной паре «О»
N T .O  f   R61  r  1  0,01  111800  0,03  100  3350 Вт
- во вращательной паре «А»
N T . А  f   R12  r   21   0,01  111800  0,03  186,5  6255 Вт .
Относительная угловая скорость  21  в шарнире А определится, если
мысленно звеньям 1 и 2 (Рисунок 6.2, а) придать дополнительное вращение со
скоростью минус 1 . Звено 1 при этом остановится (Рисунок 6.2, б), а звено 2
будет вращаться со скоростью  21   1   2  100  86,5  186,5 с 1 .
 21  1   2
2
1
2
1
1
2
A
2
 1
а)
б)
Рисунок 6.2 – К определению скорости  21 в шарнире
48
В шарнире (В)
N T .В  f   Р23  r   32   0,01  107250  0,03  86,5  85,0  48 Вт .
В шарнире (В) относительная скорость  32  равна разности скоростей
 2 и  3 , так как они направлены в одну сторону.
В шарнире (С)
N T .С  f   Р63  r   3  0,01  63300  0,03  85  1614 Вт .
В шарнире (D)
N T .D  f   Р34  r   43   0,01  40800  0,03  120  1469 Вт .
Здесь  43   3   4  85  35  120 c 1 , так как  3 и  4 направлены в
противоположные стороны.
В шарнире (Е)
N T .E  f   Р45  r   54   0,01  30300  0,03  35  318 Вт .
Наконец, в поступательной паре Н
N T .H  f  Р65   E  0,01  8400  23,75  1995 Вт .
Мгновенная мощность, затраченная на преодоление сил трения во всех
кинематических парах механизма,
N T   N Ti  3350  6255  48  1614  1469  318  1995  15,05 кВт .
Мгновенная мощность, затраченная на преодоление сил полезных
сопротивлений, определится из зависимости
N n  F   Е  5000  23,75  118,5 кВт .
Мгновенное значение КПД механизма в положении угла 
1  1 
NT
15,05
1
 0,887 .
NT  N n
15,05  118,5
КПД механизма за один оборот кривошипа определяется как среднее
арифметическое для 12…24-х положений механизма:
 ср 
 i .
12
49
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. – М.: Наука,1988
2. Бурковский А.К. Теория механизмов и машин: Лабораторный
практикум для студентов механических специальностей / ВКГТУ. – УстьКаменогорск, 2004
3. Вульфсон И.И. и др. Механика машин: Учебное пособие для вузов. /
Под ред. Г.А. Смирнова. – М.: Высшая школа, 1996
4. Попов С.А., Тимофеев Г.А. Курсовое проектирование по теории
механизмов и механике машин: учебное пособие для вузов / под ред. К.В.
Фролова. – М.: Высшая школа, 2002
5. Смелягин А.И. Теория механизмов и машин. Курсовое проектирование:
Учебное пособие. – М.: ИНФРА-М; Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2003
6. Фролов К.В., Попов С.А, Мусатов А.К. и др. Теория механизмов и
машин. Учебник. / под ред. К.В. Фролова. 4-е издание – М.: Высшая школа,
2003
7. Юдин В.А. и др. Сборник задач по теории механизмов и машин:
Учебное пособие. - М.: Высшая школа, 1992.