Раздел № 1 Учебно методический комплекс
Изучение базового курса ориентировано на использование учебника «Геометрия 7-9» автора Л.С.Атанасян, рекомендованного
Министерством образования и науки Российской Федерации. Для организации самостоятельной, практической, контрольных, домашних
работ используются «Дидактические карточки – задания по геометрии 8 класс» Т.М.Мищенко, «Контрольные работы, тесты, диктанты по
геометрии 8 класс» А.В. Фарков, а также методическое пособие «Поурочные разработки по геометрии 8 класса» под редакцией
Н.Ф.Гавриловой. Целью данного пособия является помощь учителю в планировании и подготовке уроков геометрии в 8 классе.
Выбор системы обучения и УМК по предмету для реализации рабочей программы основан на анализе образовательных
потребностей учащихся и их родителей. В соответствии с законом «Об образовании» основной целью МБОУ Каменная СОШ является
обеспечение высокого уровня преподавания предметов учебного плана, соответствующего условиям государственных стандартов
образования и требованиям современного информационного общества:
Соответствие УМК возрастным и психологическим особенностям учащихся;
Соотнесенность с содержанием государственной итоговой аттестации;
Завершенность учебной линии;
Обеспечение преемственности образовательных программ на разных ступенях обучения;
Возможность выбора современных подходов изучения литературы (деятельностный, коммуникативный и личностноориентированный.
Раздел №2. Планируемые результаты освоения учебного предмета
В результате изучения курса геометрии 8 класса обучающиеся должны:
знать/понимать[1]
▪ существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
▪ существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
▪ как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и
практических задач;
▪ как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
▪ как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
▪ вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
▪ каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных
для практики;
▪ смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих
при идеализации;
уметь
▪ пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
▪ распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
▪ изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
▪ распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
▪ в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
▪ проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
▪ вычислять з
тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них,
находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур,
составленных из них;
▪ решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения,
алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;
▪ проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их
использования;
▪ решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
▪ описания реальных ситуаций на языке геометрии;
▪ расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
▪ решения геометрических задач с использованием тригонометрии
▪ решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и
технические средства);
▪ построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
Планируемые результаты на базовом и повышенном уровне по разделам
Раздел ( глава)
Четырехугольники
Площадь
Подобные треугольники
Планируемые результаты
на базовом уровне
Знать: определение выпуклых
многоугольников,
Формулу для вычисления суммы углов
выпуклого многоугольника,
определение параллелограмма, его свойства
и признаки, определение прямоугольника,
квадрата, ромба, их свойства и признаки,
определение трапеции, средней линии
трапеции; определение равнобедренной
трапеции, Теорему Фалеса.
Знать: свойства площади плоских фигур,
равносоставленных и равновеликих фигур.
Знать: формулу для нахождения площади
прямоугольника, параллелограмма,
Треугольника, трапеции.
Знать формулировку Теоремы Пифагора.
повышенном уровне
Уметь решать геометрические задачи,
опираясь на изученные свойства фигур и
отношений между ними.
Уметь решать задачи на построение.
Знать формулы вычисления площадей
геометрических фигур, теорему Пифагора,
формулу Герона и уметь применять их при
решении задач.
Уметь решать геометрические задачи,
опираясь на изученные свойства фигур и
отношений между ними, применяя
дополнительные построения, алгебраический
аппарат, идеи симметрии.
Уметь решать задачи на доказательство и
использовать дополнительные формулы для
нахождения площадей геометрических
фигур.
Знать: определение подобных треугольников; Уметь решать геометрические задачи,
коэффициента подобия, признаки подобия
опираясь на изученные свойства фигур и
треугольников, связь между площадями
отношений между ними.
подобных фигур.
Уметь применять признаки подобия
Знать: определение синуса, косинуса,
треугольников для решения практических
тангенса, котангенса острого угла
прямоугольного треугольника.
Знать решение прямоугольных
треугольников.
Знать: определение и формулу основного
тригонометрического тождества.
Окружность
Повторение. Решение задач
Знать: определение центрального,
вписанного угла; величину вписанного угла,
взаимное расположение прямой и
окружности, в зависимости от расстояния
прямой до центра окружности
знать: определение касательной и секущей к
окружности.
Знать: свойства касательных, проведенных
из одной точки, замечательные точки
треугольника: точки пересечения
серединных перпендикуляров, биссектрис,
медиан.
Знать свойства окружности, вписанной в
треугольник. Знать свойства окружности,
описанной около треугольника.
Знать: определение выпуклых
многоугольников.
Знать: формулу площади треугольника,
четырехугольника.
Знать: теорему Пифагора
Знать: определение подобных треугольников;
коэффициента подобия.
Знать: признаки подобия треугольников.
Знать: решение прямоугольных
треугольников, окружность.
Знать: правила построения с помощью
циркуля и линейки, Основные задачи на
построение.
задач.
Уметь проводить доказательные рассуждения
при решении задач, используя известные
теоремы.
Уметь решать геометрические задачи на
соотношения между сторонами и углами
прямоугольного треугольника.
Уметь решать геометрические задачи,
опираясь на изученные свойства фигур и
отношений между ними.
Уметь проводить доказательные рассуждения
при решении задач, используя известные
теоремы.
Знать метрические соотношения в
окружности: свойства секущих, касательных,
хорд и уметь применять их в решении задач.
Иметь понятие о вписанных и описанных
четырехугольниках
Уметь решать геометрические задачи,
опираясь на изученные свойства фигур и
отношений между ними.
Уметь проводить доказательные рассуждения
при решении задач, используя известные
теоремы
Раздел № 3
Содержание тем учебного курса
Четырехугольники
Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их
свойства. Осевая и центральная симметрии.
Цель: изучить наиболее важные виды четырехугольников — параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах,
обладающих осевой или центральной симметрией.
Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно
их повторить, в начале изучения темы.
Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников.
Рассмотрение этих понятий как движений плоскости состоится в 9 классе.
Площадь
Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.
Цель: расширить и углубить полученные в 5—6 классах представления обучающихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей
прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии — теорему Пифагора.
Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах
площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата, обоснование которой не является
обязательным для обучающихся.
Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в
дальнейшем дать простое доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением
понятия площади. Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника.
Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.
Подобные треугольники
Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс
острого угла прямоугольного треугольника.
Цель: ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении
учащимися тригонометрического аппарата геометрии.
Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных
сторон.
Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.
На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два
утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о методе подобия в задачах на построение.
В заключение темы вводятся элементы тригонометрии — синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Окружность
Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре
замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.
Цель: расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить
обучающихся с четырьмя замечательными точками треугольника.
В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить
большое внимание решению задач.
Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как
следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их
продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров.
Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника
и свойство углов вписанного четырехугольника.
ПОВТОРЕНИЕ. Решение задач
Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 8 класс
«Тематическое планирование»
Раздел
Повторение
Четырехугольники
Кол-во часов
2
14
Контрольные работы
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1 по теме «Четырехугольники»,
Площадь
14
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2 по теме «Площадь»,
Подобные треугольники
19
Окружность
17
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3 по теме «Признаки подобия
треугольников»,
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №4 по теме «Применение подобия
к решению задач»,
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №5 по теме «Окружность»,
ПОВТОРЕНИЕ. Решение задач
4
Итого
70
Раздел 6. Календарно- тематическое планирование.
5
№ Тема урока
п/
п
1 Многоугольники
Тип
урока
Основные понятия
Пробл
Многоугольник , выпуклый мн-к, ф-ла суммы
углов выпуклого мн-ка
2
Многоугольники
Поиск
3
Параллелограмм
ПРОБЛ
4
Свойства
параллелограмма
Комб
5
Признаки
параллелограмма
Поиск
6
Трапеция
Комб
7
8
Решение задач по темам
«Параллелограмм,
трапеция»
Задачи на построение
Поиск
Алгоритм решения задач
на построение циркулем
и линейкой
9
Прямоугольник
Комб
Прямоугольник и его свва, особое св-во пр-ка
Ромб, особое св-во ромба
10 Ромб
ЗУН
Какая фигура наз-ся многоугольником, его Эл-ты, выпук-лый
мн-к. Ф-лу суммы углов выпуклого
мн-ка. Находить периметр мн-ка
Многоугольник , выпук- Какая фигура наз-ся многолый мн-к, ф-ла суммы
угольником, его Эл-ты, выпук-лый
углов выпуклого мн-ка
мн-к. Ф-лу суммы углов выпуклого
мн-ка. Находить периметр мн-ка
Параллелограмм и его св- Определение параллелограмма, его
ва.
св-ва, доказывать св-ва пар-ма и
применять их при решении задач
Параллелограмм и его св- Определение параллелограмма, его
ва.
св-ва, доказывать св-ва пар-ма и
применять их при решении задач
Параллелограмм , его св- Параллелограмм , его св-ва и
ва и признаки
признаки. Доказывать и применять их
при решении задач
Трапеция , равнобедНазвание сторон трапеции, решать
ренная трапеция,
задачи, используя определение
прямоугольная трапеция трапеции
Формы Дата
контрол
я
04.09
Ср
07.09
Работа в
тетр
11.09
Фо
14.09
Фо
18.09
Фо
21.09
25.09
Пробл
Алгоритм решения задач на
построение циркулем и линейкой.
Решать простейшие задачи на
построение
Особое св-во пр-ка , применять его
решении задач
Определение и св-во ромба.
Доказывать особое св-во ромба и
Ср
28.09
Пр
02.10
Пр
05.10
11 Квадрат
12 Решение задач по темам
«Прямоугольник,ромб,
квадрат»
13 Решение задач по темам
«Прямоугольник,ромб,
квадрат»
14 Осевая и центральная
симметрии
Комб
Пробл
15 Контрольная работа
Пров
знаний
№1
«Четырехугольники»
16 Анализ контрольной
работы
17 Площадь многоугольника Пробл
18 Площадь
прямоугольника
Пробл
19 Площадь
параллелограмма
Поиск
20 Площадь треугольника
Пробл
21 Площадь треугольника
Комб
Квадрат и его св-ва
Симметричные точки и
фигуры
Св-ва площадей,
единицы измерения
площадей
Основные св-ва
площадей, ф-лу для
вычисления площади
квадрата и пр-ка
Площадь
параллелограмма.Теорем
а о площ пар-ма
Теорема о площади тр-ка
Теорема об отношении
площадей тр-ков,
применять его при реш. задач
Определение квадрата и всех его свв.Решать задачи , в которых рассм.
Пар-м, ромб. Прямоуг-к, квадрат
Пр
09.10
С.р
12.10
С.р,ф.р
16.10
Определения точек и фигур,
Пр
симметричных относит прямой и
точки.Строить симметричные точки и
распознавать симметричные фигуры
Проверить знания по теме
Кр
Св-ва площадей, единицы измерения
площадей. Решать задачи с понятием
площади, находить площ квадрата
Основные св-ва площадей, ф-лу для
вычисления площади квадрата и прка. Решать зада-чи на нахождение
площади квадрата и пр-ка
Как нах-ся площ пар-ма, доказывать
теорему о площади пар-ма, реш
задачи, связанные с площадью пар-ма
Формулировку и док-во теоремы о
площади тр-ка, следствия из нее.
Применять знания при решении задач
Теорему об отношении площадей трков, имеющих по равному углу.
19.10
23.10
Инд
работа
Пр
26.10
Пр
02.11
Ср
13.11
Пр
16.11
Ср
20.11
30.10
имеющих по равному
углу
22 Площадь трапеции
Пробл
Площадь трапеции
23 Решение задач
Комб
Ф-лы площадей пар-ма,
тр-ка, трапеции, ромба
24 Решение задач
25 Теорема Пифагора
Пробл
Теорема Пифагора
26 Теорема Пифагора
Комб
Обратную теорему
Теореме Пифагора
27 Теорема Пифагора
Комб
28 Решение задач
29 Контрольная работа
№2 по теме «Площади»
30 Пропорциональные
отрезки
Комб
Пров
знаний
Пробл
Теорему Пифагора и
обратную ей теорему
Площади
Проверить знания по
теме «Площади»
Пропорциональные
отрезки, св-ва пропорций
31 Определение подобных
треугольников
Пробл
32 Отношении площадей
подобных тр-ков
Поиск
33 Первый признак подобия
Комб
Подобные тр-ки,
сходственные стороны,
коэффициент подобия
Теорема об отношении
площадей подобных трков
Первый признак подобия
Теорему о площади тр-ка и следствие
из нее. Применять их при решении
задач
Теорему о площади трапеции.
Применять ее при решении задач
Ф-лы площадей пар-ма, тр-ка,
трапеции, ромба.Доказывать теор о
площади трапеции, находить
площади всех фигур
Теорему Пифагора, доказывать ее и
применять при решении задач
Обратную теорему Теореме
Пифагора, доказывать ее и применять
при решении задач
Доказывать теоремы и применять их
при решении задач
Решать задачи по теме «Площадь»
Какие отрезки наз-ся
пропорциональными, св-ва
пропорций, определять,
пропорциональны ли отрезки
Определение подобных тр-ков, какие
стороны наз-ся сходственными, что
такое коэффициент подобия
Определение подобных тр-ков,что
такое коэф подобия, формулировку и
док-во теоре-мы об отношении
площа-дей подобных тр-ков. Решать
задачи, используя определение
подобных тр-ков
Первый признак подобия тр-ков и
Пр
23.11
Ср
27.11
30.11
04.12
Пр
07.12
Ср
11.12
Ср
Кр
14.12
18.12
Пр
21.12
Пр
25.12
Ср
28.12
Пр
11.01
треугольников
34 Первый признак подобия
треугольников
35 Второй признак подобия
треугольников
Комб
Комб
36 Третий признак подобия
треугольников
Комб
37 Решение задач
Комб
38 Контрольная работа
№3 «Признаки подобия
треугольников»
39 Средняя линия
треугольника
Контро
ль
40 Средняя линия тр-ка, свво медиан тр-ка
Пр
41 Пропорциональные
отрезки
Поиск
42 Пропорциональные
Комб
Пр
тр-ков
Первый признак подобия
тр-ков
Второй признак подобия
тр-ков
применять его при решении задач
Первый признак подобия тр-ков и
применять его при решении задач
Формулировку и док-во второго
признака подобия тр-ков и применять
его при решении задач
Третий признак подобия Формулировку и док-во трех
тр-ков
признаков подобия тр-ков и
применять их при решении задач
Три признака подобия тр- Три признака подобия тр-ков и
ков
применять их при решении задач
Проконтролировать
знания уч-ся
Теорем а о средней
линии тр-ка, св-во
медиан тр-ка, показать их
применение в решении
задач, совершенствовать
навыки решения задач на
примениение теории
подобных тр-ков
Совершенствовать
навыки решения задач на
применение теор о
средней линии тр-ка и свва медиан тр-ка
Ввести понятие среднего
пропорционального(сред
него геометрического)
двух отрезков, св-во
высоты прямоугольного
тр-ка, проведенного из
вершины прямого угла
Совершенствовать
Ср
15.01
Пр
18.01
Пр
22.01
Ср
25.01
Кр
29.01
Теорем а о средней линии тр-ка, св-во Ф.р
медиан тр-ка, показать их
применение в решении задач
01.02
Совершенствовать навыки решения
задач на применение теор о средней
линии тр-ка и св-ва медиан тр-ка
С.р
05.02
Ф.р
08.02
Ф.о
12.02
отрезки в прямоугольном
тр-ке
43 Измерительные работы
на местности
Пробл
44 Задачи на построение
методом подобия
Пробл
45 Решение задач на
построение методом
подобных тр-ков
46 Синус, косинус и тангенс
острого угла
прямоугольного тр-ка
Пробл
47 Значение синуса,
косинуса и тангенса для
углов 30°,45°, 60°.
Пробл
48 Соотношения мужду
сторонами и углами
Пробл
Пробл
навыки решения задач на
применение теории
подобных тр-ков
Показать применение
подобия тр-ков в
измерительных работах
на местности
Выработать у уч-ся
навыки использования
теорем подобных тр-ков
при решении задач на
построение
Совершенствовать
навыки решения задач
методом подобия
Ввести понятие синуса,
косинуса и тангенса
острого угла прямоуг трка, основное
тригонометрическое
тождество и его
применение при решении
задач
Научить уч-ся вычислять
значения синуса,
косинуса и тангенса для
углов 30°,45°, 60°.,
формировать умение
решения прямоугольных
тр-ков, используя синус,
косинус и тангенс
острого угла
Совершенствование
навыков решения
Совершенствовать навыки решения
задач на применение теории
подобных тр-ков
С.р
15.02
Выработать у уч-ся навыки
использования теорем подобных трков при решении задач на построение
С.р
19.02
Совершенствовать навыки решения
задач методом подобия
С.р
22.02
Синус, косинус, тангенс, основное
тригон тожд
С.р
26.02
Научиться вычислять значения
Ф.р
синуса, косинуса и тангенса для
углов 30°,45°, 60°., уметь решать
прямоугольные тр-ки, используя
синус, косинус и тангенс острого угла
01.03
Совершенствовать навыков решения
прямоугольных тр-ков
05.03
С.р
прямоугольного тр-ка.
Решение задач
49 Подготовка к
контрольной работе
прямоугольных тр-ков
Пробл
50 Контрольная работа
№ 4 «Соотношения
между сторонами и
углами прямоугольного
тр-ка»
51 Анализ контрольной
работа
окружность
52 Взаимное расположение
прямой и окружности
Контро
ль
53 Касательная к
окружности
Комб
Совершенствование
навыков решения задач
на применение теории
подобия тр-ков и
соотношений м-ду
сторонами и углами
прямоугольного тр-ка,
подготовить уч-ся к
контрольной работе
Контроль знаний
Коррек
ция
Урок коррекции знаний
Комб
Рассмотреть разные
случаи взаимного
расположения прямой и
окр.
Понятие
касательной,точки
касания, отрезков
касательных,
проведенных из одной
точки, св-во касательной
и ее признак(использ при
реш задач), рассм св-во
отрезков касательных,
проведенных из одной
точки и показ его
применение в процессе
Подготовиться к контрольной
работе
С.р,ф.о
08.03 ----
С.р
12.03
Инд.р
15.03
Знать разные случаи взаимного
расположения прямой и окр.
Ф.о
19.03
Понятие касательной,точки касания,
отрезков касательных, проведенных
из одной точки, св-во касательной и
ее признак(использ при реш задач),
рассм св-во отрезков касательных,
проведенных из одной точки и показ
его применение в процессе реш задач
Ф.р
22.03
54 Касательная к
окружности. Решение
задач
55 Градусная мера дуги
окружности
Контро
ль
56 Теорема о вписанном
угле
Комб
57 Теорема об отрезках
пересекающихся хорд
П
58 Решение задач по теме
«Центральные и
вписанные углы»
Комб
Комб
реш задач
Закрепить теоретический
материал
Ввести понятие
градусной меры дуги
окружности,
центрального угла,
научить решать
простейшие задачи на
вычисление градусной
меры дуги окр-ти
Ввести понятие
вписанного угла, рассм
теор о вписанном угле и
следствия из нее,
показать применение
теор о вписанном угле и
следствий из нее при реш
задач
Рассм теор об отрезках
пересекающихся хорд и
показать ее применение
при реш задач,
совершенствовать
навыки решения задач на
применение теоремы о
вписанном угле и ее
следствий
Систематизировать
теоретические знания по
теме «Центральные и
вписанные углы»,
совершенствовать
навыки решения задач
Совершенствовать навыки решения
задач по теме
С.р
02.04
Знать понятие градусной меры дуги
окружности, центрального угла,
научиться решать простейшие задачи
на вычисление градусной меры дуги
окр-ти
С.р
05.04
Знать понятие вписанного угла, теор С.р
о вписанном угле и следствия из нее,
уметь применять теор о вписанном
угле и следствия из нее при реш задач
09.04
Знать теор об отрезках
пересекающихся хорд и применять ее
при реш задач, совершенствовать
навыки решения задач на применение
теоремы о вписанном угле и ее
следствий
12.04
Ф.о
16.04
59 Свойство биссектрисы
угла
Комб
60 Серединный
перпендикуляр
Комб
61 Теорема о точке
пересечения высот тр-ка
Комб
62 Вписанная окружность
Комб
63 Свойство описанного
четырехугольника
Комб
64 Описанная окружность
Комб
Рассм св-во биссектрисы
угла и показать его
применение при регении
задач, совершенствовать
навыки решения задач
Ввести понятие
серединного
перпендикуляра и
рассмотреть теорему о
серединном
перпендикуляре,
показать применение
теоремы о серединном
перпендикуляре при
решении задач,
совершенствовать
навыки решения задач
Рассм теорему о точке
пересечения высот тр-ка
и показать ее применение
при решении задач
Ввести понятия
вписанной и описанной
окружностей, рассм
теорему об окружности,
вписанной в треугольник,
совершенствовать
навыки решения задач
Рассм св-во описанного
четырехугольника и
показать его применение
при решении задач
Ввести понятия
описанного около
окружности
Знать св-во биссектрисы угла и
применять его при решении задач,
совершенствовать навыки решения
задач
С.р
19.04
Знать понятие серединного
перпендикуляра и теорему о
серединном перпендикуляре,
применять теоремы о серединном
перпендикуляре при решении задач,
совершенствовать навыки решения
задач
Ф.р
23.04
Знать теорему о точке пересечения
высот тр-ка и применять ее при
решении задач
С.р
26.04
Иметь понятия о вписанной и
описанной окружностях, знать
теорему об окружности, вписанной в
треугольник, совершенствовать
навыки решения задач
Ф.р
30.04
Знать св-во описанного
четырехугольника и уметь
применять его применение при
решении задач
Знать определение описанного около
окружности многоугольника и
вписанного в окружность
Ф.р
03.05
Ф.р, с.р
07.05
65 Св-во вписанного
четырехугольника
66 Решение задач по теме
«Окружность»
67 Контрольная работа
№5 по теме
«Окружность»
68 Анализ контрольной
работы
69 Итоговое повторение по
темам
«Четырехугольники» ,
«Площадь»
многоугольника и
вписанного в окружность
многоугольника,
рассмотреть теорему об
окружности, описанной
около треугольника и
показать ее применение
при решении задач
Комб
Рассмотреть св-во
вписанного
четырехугольника и
показать его применение
при решении задач,
совершенствовать
навыки решения задач
Пробл
Систематизировать
теоретический материал,
совершенствовать
навыки решения задач,
подготовить уч-ся к
контрольной работе
Контро Проверить знания,
ль
умения и навыки уч-ся по
теме «Окружность»
Коррек Проанализировать
ция
ошибки, допущенные
знаний
учащимися при решении
к.р.
Повторе Организовать повторение
ние
основных теоретических
фактов по заданной теме,
совершенствовать
навыки решения задач
многоугольника, теорему об
окружности, описанной около
треугольника и применять ее при
решении задач
Знать св-во вписанного
четырехугольника и применять его
при решении задач,
совершенствовать навыки решения
задач
Ф.р
10.05
С.р
14.05
С.р
17.05
Инд.р
21.05
Ф.р
24.05
1
1 вариант.
Контрольная работа № 1 по теме «Четырехугольник»
2
2 вариант.
1). Диагонали прямоугольника ABCDпересекается в точке О, ABO =
36°. Найдите AOD.
2). Найдите углы прямоугольной трапеции, если один из ее углов равен
20°.
3). Стороны параллелограмма относятся как 1 : 2, а его периметр равен
30 см. Найдите стороны параллелограмма.
4). В равнобокой трапеции сумма углов при большем основании равна
96°. Найдите углы трапеции.
5).* Высота ВМ, проведенная из вершины угла ромба ABCDобразует со
стороной АВ угол 30°,АМ = 4 см. Найдите длину диагонали BDромба,
если точка М лежит на стороне AD.
1). Диагонали прямоугольника MNKP пересекаются в точке О,
MON= 64°. Найдите ОМР.
2). Найдите углы равнобокой
трапеции, если один из ее углов на 30° больше второго.
3). Стороны параллелограмма относятся как 3 : 1, а его периметр равен
40см. Найдите стороны параллелограмма.
4). В прямоугольной трапеции разность углов при одной из боковых
сторон равна 48°. Найдите углы трапеции.
5).* Высота ВМ, проведенная из вершины угла ромба ABCDобразует со
стороной АВ угол 30°, длина диагонали АС равна 6 см. Найдите AM,
если точка М лежит на продолжении стороны AD.
1
Контрольная работа № 2 по теме «Площади»
2 вариант.
1 вариант.
1). Сторона треугольника равна 5 см, а высота, проведенная к ней, в
два раза больше стороны. Найдите площадь треугольника.
2). Катеты прямоугольного треугольника равны 6и 8 см. Найдите
гипотенузу и площадь треугольника.
3). Найдите площадь и периметр ромба, если его диагонали равны 8 и
10см.
4).* В прямоугольной трапеции АВСК большая боковая сторона равна
3 2 см, угол К равен 45°, а высота СН делит основание АК пополам.
Найдите площадь трапеции.
1 вариант.
1). Сторона треугольника равна 12 см, а высота, проведенная к ней, в
три раза меньше высоты. Найдите площадь треугольника.
2). Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12 см, а
гипотенуза 13 см. Найдите второй катет и гипотенузу треугольника.
3). Диагонали ромба равны 10 и 12см. Найдите его площадь и периметр.
4).* В прямоугольной трапеции ABCDбольшая боковая сторона равна
8см, угол А равен 60°, а высота ВН делит основание ADпополам.
Найдите площадь трапеции.
Контрольная работа № 3 по теме «Признаки подобия треугольника»
2 вариант.
1). По рис. A = B, СО = 4, DO= 6, АО = 5.
Найти: а). ОВ; б). АС :BD; в). S AOC : S BOD .
2). В треугольнике ABC сторона АВ = 4 см, ВС = 7 см, АС = 6см, а в
треугольнике MNKсторона МК = 8 см, MN =12 см, KN = 14 см. Найдите
углы треугольника MNK, если A= 80°, B= 60°.
3). Прямая пересекает стороны треугольника ABCв точках Ми К
соответственно так, что МК || АС, ВМ: АМ= 1 : 4. Найдите периметр
треугольника ВМК, если периметр треугольника ABCравен25см.
4). В трапеции ABCD (ADи ВС основания) диагонали пересекаются в
1). По рис.РЕ || NK, MP= 8, MN = 12, ME= 6.Найти: а) .МК; б). РЕ : NК;
в). S MEP : S MKN .
2). В ∆ АВС АВ = 12 см, ВС = 18 см, В = 70 0, а в ∆ МNК МN = 6
см, NК = 9 см, N = 70 0. Найдите сторону АС и угол С
треугольника АВС, если МК = 7 см, К = 60 0.
3). Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О так, что ACO=
BDO, АО : ОВ = 2 : 3 . Найдите периметр треугольника АСО, если
периметр треугольника BODравен 21 см.
4). В трапеции ABCD( ADи ВС основания) диагонали пересекаются в
точке О, S AOD = 32 см2, S BOC = 8 см2. Найдите меньшее основание
точке О, AD = 12 см, ВС = 4 см. Найдите площадь треугольника ВОС,
если площадь треугольника AOD равна 45 см2.
1 вариант.
трапеции, если большее из них равно 10 см.
Контрольная работа № 4 по теме «Применение подобия к решению задач».
2
2 вариант.
1). Средние линии треугольника относятся как 2 : 2 : 4, а периметр
треугольника равен 45 см. Найдите стороны треугольника.
2). Медианы треугольника ABCпересекаются в точке О.Через точку О
проведена прямая, параллельная стороне АС и пересекающая стороны
АВ и ВС в точках Е и Fсоответственно. Найдите EF, если сторона АС равна
15 см.
1). Стороны треугольника относятся как 4 : 5 : 6, а периметр треугольника, образованного его средними линиями, равен 30 см. Найдите средние линии треугольника.
2). Медианы треугольника MNKпересекаются в точке О. Через точку
О проведена прямая, параллельная стороне МК и пересекающая
стороны MNи NKв точках Аи В соответственно. Найдите МК, если
длина отрезка АВ равна 12 см.
3). В прямоугольном треугольнике РКТ ( T= 90°), РТ = 7 3 см, КТ=
3). В прямоугольном треугольнике ABC ( C = 90°)АС = 5 см, ВС =
1 см. Найдите угол К и гипотенузу КР.
5 3 см. Найдите угол В и гипотенузу АВ.
4). В треугольнике ABC A= , C = , высота ВН равна 4 см.
4). В треугольнике ABC A = , C = , сторона ВС= 7 см, ВН–
Найдите АС.
высота. Найдите АН.
5). В трапеции MNKPпродолжения боковых сторон пересекаются в
5). В трапеции ABCDпродолжения боковых сторон пересекаются в точке
точке Е, причем ЕК = КР. Найдите разность оснований трапеции, если
К, причем точка В — середина отрезка АК. Найдите сумму оснований
NK = 7 см.
трапеции, если AD= 12 см.
3
1 вариант.
Контрольная работа № 5 по теме «Окружность»
2 вариант.
1).АВ и АС - отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 9
см. Найдите длины отрезков АС и АО, если АВ = 12 см.
2). По рисунку АВ : BC = 11 : 12.
Найти: BCA, BAC.
3). Хорды MNи РК пересекаются в точке Е так, что
ME= 12 см, NE= 3 см,
РЕ = КЕ. Найдите РК.
4
4). Окружность с центром О и
5
радиусом16 см описана около треугольника ABCтак, что угол OABравен6
30°,угол OCBравен 45°. Найдите стороны АВ и ВС треугольника.
1). MNи МК - отрезки касательных, проведенных к окружности
радиуса 5 см. Найдите MNи МК, если МО = 13 см.
2). По рисунку AB: АС=5 :3.
Найти: BOC, ABC.
3). Хорды АВ и CD пересека –
ются в точке Fтак, что
AF= 4 см, ВF= 16 см, CF = DF. Найдите CD.
4). Окружность с центром О и
радиусом12 см описана около
треугольникаMNKтак, что угол MONравен 120°, угол NOKравен 90°.
Найдите стороны MNиNKтреугольника.
