УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА
по геометрии
7 – 9 класс
Учебник:
Погорелов А.В. Геометрия. 7 - 9 классы: учеб. для общеобразоват. организаций / А.В.
Погорелов.- 2-е изд. - М.: Просвещение, 2014.
Пояснительная записка
Учебная программа составлена в соответствии с требованиями Федерального
компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования,
примерной программы основного общего образования по математике, на основе
авторской программы основного общего образования по геометрии для 7 - 9 классов
линии А.В. Погорелова (Геометрия. Сборник рабочих программ. 7-9 классы / [Сост. Т.А.
Бурмистрова]. – 2-е изд. дораб. - М.: «Просвещение», 2014), учебного плана школы.
Цели:
овладение системой геометрических знаний и умений, необходимых для применения
в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения
образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку
для полноценной жизни в современном обществе; ясности и точности мысли,
критичности
мышления,
интуиции,
логического
мышления,
элементов
алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к
преодолению трудностей.
Задачи:
осознать, что геометрические формы являются идеализированными образами
реальных объектов;
научиться использовать геометрический язык для описания предметов окружающего
мира;
получить представления о некоторых областях применения геометрии в быту, науке,
технике, искусстве;
усвоить систематизированные сведения о плоских фигурах и основных
геометрических отношениях;
приобрести опыт дедуктивных рассуждений: уметь доказывать основные теоремы
курса, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
научиться решать задачи на доказательство, вычисление и построение;
овладеть набором эвристик, часто применяемых при решении планиметрических
задач на вычисление и доказательство (выделение ключевой фигуры, стандартное
дополнительное построение, геометрическое место точек и т. п.);
приобрести опыт применения аналитического аппарата (алгебраические уравнения и
др.) для решения геометрических задач;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального
языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношение к геометрии как к части
общечеловеческой культуры, понимание значимости геометрии для научнотехнического прогресса.
Общая характеристика предмета
Математическое образование в основной школе складывается из следующих
содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия;
элементы статистики и теории вероятностей. Эти содержательные компоненты,
развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и
взаимодействуют в учебных курсах.
Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования,
необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически
значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для
развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для
эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие
логического мышления, в формирование понятия доказательства.
Основным в изучении геометрии является систематическое изучение свойств
геометрических фигур на плоскости, развитие логического мышления и подготовка
аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин и курса стереометрии в
старших классах.
Предмет характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и
геометрической наглядности. Увеличивается теоретическая значимость изучаемого
материала, расширяются внутренние логические связи курса, повышается роль дедукции,
степень абстракции изучаемого материала. Учащиеся овладевают приемами аналитикосинтетической деятельности при доказательстве теорем и решении задач.
Систематическое изложение курса позволяет начать работу по формированию
представлений учащихся о строении математической теории, обеспечивает развитие
логического мышления школьников. Изложение материала характеризуется постоянным
обращением к наглядности, использованием рисунков и чертежей на всех этапах обучения
и развитием геометрической интуиции на этой основе. Целенаправленное обращение к
примерам из практики развивает умение учащихся вычленять геометрические факты и
отношения в предметах и явлениях действительности, использовать язык геометрии для
их описания предметов окружающего мира.
Место предмета в учебном плане:
Согласно учебному плану МБОУ «СОШ №6» предмет геометрия в 7 - 9 классах
изучается 2 часа в неделю, 70 учебных часов в год в 7, 8 классах, 68 учебных часов в год в
9 классе.
Основное содержание программы
Наглядная геометрия. Наглядные представления о пространственных фигурах:
куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение
пространственных
фигур.
Примеры
сечений.
Многогранники.
Правильные
многогранники. Примеры развёрток многогранников, цилиндра и конуса. Понятие
объёма; единицы объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда, куба.
Геометрические фигуры. Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч.
Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Параллельные и
пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и
перпендикулярности прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный
перпендикуляр к отрезку. Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и
серединного перпендикуляра к отрезку. Треугольник. Высота, медиана, биссектриса,
средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и
признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников.
Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Теорема Фалеса. Подобие
треугольников. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Синус, косинус,
тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°;
приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное
тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс,
котангенс одного и того же угла. Решение треугольников: теорема косинусов и теорема
синусов. Замечательные точки треугольника. Четырёхугольник. Параллелограмм, его
свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция,
средняя линия трапеции. Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов
выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники. Окружность и круг. Дуга,
хорда. Сектор, сегмент. Центральный угол, вписанный угол, величина вписанного угла.
Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая
к окружности, их свойства. Вписанные и описанные многоугольники. Окружность,
вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и
описанные окружности правильного многоугольника. Геометрические преобразования.
Понятие о равенстве фигур. Понятие о движении: осевая и центральная симметрии,
параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии. Построения с
помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение: деление отрезка пополам;
построение угла, равного данному; построение треугольника по трём сторонам;
построение перпендикуляра к прямой; построение биссектрисы угла; деление отрезка на n
равных частей. Решение задач на вычисление, доказательство и построение с
использованием свойств изученных фигур.
Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Расстояние от точки до
прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Периметр многоугольника.
Длина окружности, число π; длина дуги окружности. Градусная мера угла, соответствие
между величиной центрального угла и длиной дуги окружности. Понятие площади
плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника.
Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Площадь многоугольника. Площадь
круга и площадь сектора. Соотношение между площадями подобных фигур. Решение
задач на вычисление и доказательство с использованием изученных формул.
Координаты. Уравнение прямой. Координаты середины
отрезка. Формула
расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности.
Векторы. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы.
Координаты вектора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора
по двум неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов.
Теоретико-множественные понятия. Множество, элемент множества. Задание
множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Подмножество.
Объединение и пересечение множеств.
Элементы логики. Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство.
Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.
Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок если ..., то ..., в
том и только в том случае, логические связки и, или.Геометрия в историческом развитии. От землемерия к геометрии. Пифагор и его
школа. Фалес. Архимед. Построение правильных многоугольников. Трисекция угла.
Квадратура круга. Удвоение куба. История числа π. Золотое сечение. «Начала» Евклида.
Л. Эйлер. Н. И. Лобачевский. История пятого постулата. Изобретение метода координат,
позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П.Ферма.
Примеры различных систем координат на плоскости.
Тематическое планирование
7 класс
№ п/п
1
2
3
4
5
6
Наименование раздела
Основные свойства простейших геометрических фигур
Смежные и вертикальные углы
Признаки равенства треугольников
Сумма углов треугольника
Геометрические построения
Повторение
Всего
Количество часов
16
8
15
15
12
4
70
Тематическое планирование
8 класс
№ п/п
1
2
3
4
5
Наименование раздела
Четырехугольники
Теорема Пифагора
Декартовы координаты на плоскости
Движение
Векторы
Всего
Количество часов
19
21
11
5
14
70
Тематическое планирование
9 класс
№ п/п
1
2
3
4
Наименование раздела
Подобие фигур
Решение треугольников
Многоугольники
Площади фигур
Всего
Количество часов
16
11
16
25
68
Планируемые результаты
7 класс
В результате изучения геометрии ученик должен
знать/понимать:
существо понятия математического доказательства;
примеры доказательств;
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;
примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
уметь:
пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры (отрезки, углы,
треугольники и их частные виды); изображать указанные геометрические фигуры;
выполнять чертежи по условию задачи;
владеть практическими навыками использования геометрических инструментов для
изображения фигур, а также для нахождения длин отрезков и величин углов;
уметь решать несложные задачи на вычисление геометрических величин (длин,
углов), опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя
дополнительные построения, алгебраический аппарат;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные
теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
владеть алгоритмами решения основных задач на построение;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
описания реальных ситуаций на языке геометрии;
решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин
(используя при необходимости справочники и технические средства);
построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль,
транспортир).
Планируемые результаты
8 класс
В результате изучения геометрии ученик должен
знать/понимать:
существо понятия математического доказательства;
примеры доказательств;
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;
примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
уметь:
пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры (отрезки, углы,
треугольники и их частные виды); изображать указанные геометрические фигуры;
выполнять чертежи по условию задачи;
владеть практическими навыками использования геометрических инструментов для
изображения фигур, а также для нахождения длин отрезков и величин углов;
уметь решать несложные задачи на вычисление геометрических величин (длин,
углов), опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя
дополнительные построения, алгебраический аппарат;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные
теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
владеть алгоритмами решения основных задач на построение;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
описания реальных ситуаций на языке геометрии;
решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин
(используя при необходимости справочники и технические средства);
построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль,
транспортир).
Планируемые результаты
9 класс
В результате изучения геометрии выпускник должен
знать/понимать:
существо понятия математического доказательства;
примеры доказательств;
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;
примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
уметь:
пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
изображать геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию задач,
осуществлять преобразования фигур;
распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные
пространственные тела, изображать их;
в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол
между векторами;
вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том
числе: для углов от 0° до 180° определять значения тригонометрических функций по
заданным значениям углов;
находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить
стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей
основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений
между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и
тригонометрический аппарат, соображения симметрии;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные
теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
описания реальных ситуаций на языке геометрии;
расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
решения геометрических задач с использованием тригонометрии;
решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин
(используя при необходимости справочники и технические средства);
построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль,
транспортир).
Учебно-методический комплект
7 -9 класс
Учебник. Погорелов А.В. Геометрия. 7 - 9 классы: учеб. для общеобразоват.
организаций / А.В. Погорелов.- 2-е изд. - М.: Просвещение, 2014.
Геометрия. Поурочные разработки. 7 – 9 классы: пособие для учителей
общеобразоват. организаций / В.И. Жохов, Г.Д. Карташёва, Л.Б. Крайнева. – 4-е изд.,
дораб. - М.: Просвещение, 2014.
Геометрия. Сборник рабочих программ. 7-9 классы : Г36 пособие для учителей
общеобразоват. организаций / [Сост. Т.А. Бурмистрова]. – 2-е изд. дораб. - М.:
«Просвещение», 2014.
Поурочное планирование
7 класс
№
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
Тема урока
Геометрические фигуры
Точка и прямая
Отрезок. Входное тестирование
Измерение отрезков
Полуплоскости. Полупрямая
Угол
Угол. Решение задач
Откладывание отрезков и углов
Треугольник
Существование треугольника, равного данному
Параллельные прямые
Теоремы и доказательства. Аксиомы
Решение задач
Контрольная работа №1
Анализ контрольной работы №1
Смежные углы
Вертикальные углы. Промежуточное тестирование
Перпендикулярные прямые. Доказательство от противного
Биссектриса угла
Решение задач
Контрольная работа №2
Анализ контрольной работы №2
Первый признак равенства треугольников. Использование аксиом при
доказательстве теорем
Второй признак равенства треугольников. Решение задач
Равнобедренный треугольник. Решение задач
Обратная теорема. Решение задач
Высота, биссектриса и медиана треугольника
Свойство медианы равнобедренного треугольника
Третий признак равенства треугольников
Решение задач
Контрольная работа №3
Анализ контрольной работы №3
Параллельность прямых
Углы, образованные при пересечении двух прямых секущей
Признаки параллельности прямых
Свойство углов, образованных при сечении параллельных прямых
секущей. Решение задач
Сумма углов треугольника
Внешние углы треугольника
Прямоугольный треугольник
Существование и единственность перпендикуляра к прямой
Решение задач
Контрольная работа №4
Анализ контрольной работы №4
Окружность
Кол-во
часов
1
1
1
1
1
1
1
2
1
1
1
1
1
1
1
2
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
1
3
1
1
1
1
1
1
1
2
2
1
2
1
2
1
1
1
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
Окружность, описанная около треугольника
Касательная к окружности
Окружность, вписанная в треугольник
Построение треугольника с данными сторонами
Построение угла, равного данному
Построение биссектрисы угла
Деление отрезка пополам
Построение перпендикулярной прямой
Геометрическое место точек
Контрольная работа №5
Анализ контрольной работы №5
Решение задач. Выходное тестирование
Резерв
Всего
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
3
70
Поурочное планирование
8 класс
№
Тема урока
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
Определение четырехугольника
Параллелограмм
Свойство диагоналей параллелограмма
Свойство противолежащих сторон и углов параллелограмма
Входная контрольная работа
Анализ входной контрольной работы. Прямоугольник
Ромб
Квадрат
Решение задач по теме «Четырехугольники»
Контрольная работа №1
Анализ контрольной работы №1
Теорема Фалеса
Средняя линия треугольника
Трапеция. Средняя линия трапеции
Пропорциональные отрезки
Решение задач по теме «Трапеция»
Контрольная работа №2
Анализ контрольной работы №2
Косинус угла
Теорема Пифагора
Египетский треугольник
Перпендикуляр и наклонная
Неравенство треугольника
Решение задач по теме «Теорема Пифагора»
Контрольная работа №3
Анализ контрольной работы №3
Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном
треугольнике
Основные тригонометрические тождества
Значения синуса, косинуса и тангенса некоторых углов
Изменение синуса, косинуса и тангенса при возрастании угла
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
Кол-во
часов
1
1
1
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
1
1
1
2
1
1
1
2
2
1
Решение задач по теме «Тригонометрические тождества»
Контрольная работа №4
Анализ контрольной работы №4
Координаты середины отрезка
Расстояние между точками
2
1
1
1
1
Уравнение окружности
Уравнение прямой
Расположение прямой относительно системы координат
Пересечение прямой с окружностью
Определение синуса, косинуса и тангенса для любого угла от 0 до 180
Решение задач по теме «Координаты на плоскости»
Контрольная работа №5
Анализ контрольной работы №5
Преобразования фигур. Свойства движения
1
1
1
1
1
2
1
1
1
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
Симметрия относительно точки
Симметрия относительно прямой
Поворот
Параллельный перенос и его свойства
Абсолютная величина и направление вектора
Равенство векторов
Координаты векторов
Сложение векторов
Умножение вектора на число
Скалярное произведение векторов
Итоговая контрольная работа
Анализ итоговой контрольной работы
Повторение по теме «Четырехугольники»
Повторение по теме «Теорема Пифагора»
Резерв
Всего
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
1
1
1
3
70
Поурочное планирование
9 класс
№
Тема урока
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
Преобразование подобия
Свойства преобразования подобия
Подобие фигур
Признак подобия треугольников по двум углам
Входная контрольная работа
Анализ входной контрольной работы
Признак подобия треугольников по двум сторонам и углу между
ними
Признак подобия треугольников по трем сторонам
Подобие прямоугольных треугольников
Углы, вписанные в окружность
Пропорциональность отрезков хорд и секущих окружности
Контрольная работа № 1
Анализ контрольной работы №1
Теорема косинусов
Теорема синусов
Решение задач
Соотношение между углами треугольника и противолежащими сторонами
Решение треугольников
Контрольная работа № 2
Анализ контрольной работы №2
Ломаная
Выпуклые многоугольники
Правильные многоугольники
Формулы для радиусов вписанных и описанных окружностей правильных
многоугольников
Построение некоторых правильных многоугольников
Подобие правильных выпуклых многоугольников
Длина окружности
Радианная мера угла
Контрольная работа № 3
Анализ контрольной работы №3
Понятие площади
Площадь прямоугольника
Площадь параллелограмма
Площадь треугольника
Формула Герона для площади треугольника
Площадь трапеции
Формулы для радиусов вписанной и описанной окружностей треугольника
Площади подобных фигур
Площадь круга
Контрольная работа № 4
Анализ контрольной работы №4
Повторение. Решение треугольников
Кол-во
часов
1
1
1
1
1
1
2
2
1
2
1
1
1
2
2
1
2
2
1
1
1
1
1
4
1
2
2
2
1
1
1
1
2
2
2
2
2
1
1
1
1
2
43. Повторение. Виды, типы, свойства четырехугольников
44. Обобщающий урок
45. Резерв
Всего
2
1
4
68
