Выполнила:
Межуева Кира Александровна
Учитель математики и физики
МОУ СОШ №5 города Лобни
Координатная прямая.
Противоположные числа.
Модуль числа.
Сравнение чисел.
Изменение величин.
Сложение отрицательных чисел.
Сложение чисел с разными знаками.
Вычитание.
Прямую с выбранными на ней началом отсчета, единичным
отрезком и положительным направлением называют
КООРДИНАТНОЙ ПРЯМОЙ.
Число, показывающее положение точки на прямой,
называют КООРДИНАТОЙ ТОЧКИ.
О
А
Е
D
С
1
М
В
Задание: Назовите координаты точек А, В, С, D, М и Е.
Два числа, отличающиеся только знаками, называют
ПРОТИВОПОЛОЖНЫМИ ЧИСЛАМИ
На координатной прямой противоположные числа находятся на одинаковом
расстоянии, но по разные стороны, от начала отсчета.
Например, -5 и 5
; 6,8 и -6,8 .
Число ноль противоположно самому себе.
Число, противоположное а, обозначают –а.
Сумма противоположных чисел равна нулю.
-(-а)= а
Закрепление
Найдите числа, противоположные данным:
-276; 124; -321; 62; 9; -1; 1; -0,5; 0; 4,25; -0,07; ¾; -½.
Поставьте вместо ♫ такое число, чтобы получилось верное равенство:
а) –(- 80 ) = ♫
б) 3,5 = -♫
в) –(- 247) = ♫
г) 0,08 = -♫
д) -(-⅞) = ♫
е) 1⅔ = -♫ .
б) – а = 30,4;
в) – у = -3⅜.
Решите уравнение:
а) - х = 607;
Каким числом является -х, если х:
а) отрицательное;
б) нуль; в) положительное.
Модулем числа а называют расстояние от начала
координат до точки А (а).
-7
0
7 единиц
Примеры:
4
4 единицы
| 63 | = 63;
| -7,8 | = 7,8;
| 0 | = 0.
Задание: Найдите модуль каждого из чисел:
82; 1,3; -5,2; - 0,07; 3½; -8764; 0; -7⅝; 120; -8,4.
Задание: Назовите все числа, имеющие модуль:
а) 26
б) 5,7
в) 0
г) -⅝
Любое отрицательное число меньше
положительного
─ 56 < 3;
0,098 > ─ 325
Из двух отрицательных чисел больше то,
модуль которого меньше
─ 34 > ─ 372, так как 34 < 372
Ноль больше любого отрицательного
числа и меньше любого положительного
0 < 56,8;
─ 657 < 0.
Закрепление
Известно, что Х и У ─ положительные числа. Сравните :
а) 0 и Х;
г) Х и ─У
б) У и 0;
д) У и | ─У |;
в) ─Х и 0;
е) ─ | Х | и Х.
б) ─ 240 и 36;
д) ─ 1000 и 0;
в) 4,5 и ─ 800;
е) ─ 2,01 и ─ 2,1.
Сравните:
а) 8,9 и 9,2
г) ─ 37 и ─ 24;
Запишите в виде неравенства предложение:
а) ─ 4,3 – отрицательное число;
б) 27,1 – положительное число;
в) m – неотрицательное число.
Точка на координатной прямой может перемещаться влево или
вправо по этой прямой. Перемещение точки вправо
обозначают положительными числами, а перемещение
влево – отрицательными.
-3
0
-5
2
7
+5
Таким образом, увеличение любой величины можно выразить
положительным числом, а уменьшение – отрицательным.
Задание:
Термометр показывает температуру - 2°C. Какую
температуру будет показывать термометр, если она изменится:
а) на 5 °С; б) на – 3 °С; в) на 1 °С;
г) на – 1 °С;
д) на 0 °С.
Чтобы сложить два отрицательных числа, надо:
1) Поставить перед полученным результатом знак « ─ »;
2) Сложить модули этих чисел.
Пример:
── 23 + ( ─ 13) = ─ ( 23 + 13) = ─ 36.
Задание: Выполните сложение
а) – 16 + (- 4) =
б) – 51 + (- 31) =
в) – 0,12 + (-1,25) =
г) – 6,7 + (- 3,3) =
д) – 100 + (-200) =
Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо:
1) Поставить знак того слагаемого, модуль которого больше;
2) Из большего модуля слагаемых вычесть меньший.
Пример:
1) ─ 8 + 10 = + ( 10 – 8) = 2
2) 3 +( ─ 7 ) = ─ ( 7 – 3 ) = ─ 4
Задание:
Выполните сложение:
а) 26 + ( - 6 )
в) – 17 + 3
б) – 70 + 50
г) 80 + ( - 120 )
Угадайте корень уравнения:
а) х + ( - 3 ) = - 11
в) m + ( - 12 ) = 2
б) – 5 + у = 15
г) 3 + n = - 10.
Чтобы вычесть из одного числа другое, можно:
1) Заменить действие вычитание сложением.
2) Вычитаемое заменить на противоположное число.
Примеры:
1) 45 – 63= 45 + ( - 63 ) = - ( 63 -45 ) = - 18
2) 38 – ( - 24 ) = 38 + 24 = 62
3) - 24 – 17 = - 24 + ( - 17 )
Задание:
Выполните вычитание
а) 15 – 8 =
д) 17 – 34 =
б) 4,2 – ( - 0,2 )
е) -3,8 – 7,8=
в) 1000 – 1200
ж) 61 – ( - 39 ) =
г) 0,75 – ( - 0,25 )
з) 0 – 36 =
Вывод:
a–b=a+(-b)
a–(-b)=a+b
Чтобы найти длину отрезка на координатной прямой, надо
из координаты его правого конца вычесть координату его
левого конца.
Пример:
Найти длину отрезка АВ, если А(- 23) и В(13)
АВ = 13 – ( - 23) = 13 + 23 = 36, так как
точка В – правый конец, точка А – левый конец.
Задание: Найдите длину отрезка СМ, если :
а) С(7) и М(-18)
б) С(-5) и М(-4)
в) С(-9) и М(1)
г) С(0) и М(-62).
1. Найдите сумму чисел – 27 и -11
а) -16
б) 16
в) 38
г) – 38
2. Вычислите : - 45 + 14
а) – 31
б) 31
в) – 59 г) 59
3. Найдите разность 18 и 59
а) 41
б) – 41 в) 77
г) – 77
4. Вычислите: 27 - ( - 44)
а) – 71
б) – 17 в) 17
г) 71
5. Вычислите: - 24 – 35
а) – 59
б) 59
в) 11
г) – 11
6. Вычислите: - 19 + | - 52 |
а) – 33
б) – 71 в) 33
г) 71
7. Найти длину отрезка АВ, если А(-24), В(39)
а) – 15
б) 15
в) – 63 г) 63
8. Вычислите: - 35 + 35 + 0 + 14 – ( - 14 )
а) – 98
б) 28
в) 0
г) 42
9. Решите уравнение: - х = - 32 – (- 51 )
а) 83
б) 19
в) – 19 г) - 83
