Инструкция
по проведению контрольной диагностической работы (КДР) № 2
по математике в 10 классе
Повторение программы 5 – 9 классов и 1 полугодия 10 класса.
Цель:
-отследить уровень усвоения учащимися основных тем школьного курса по математике
5 – 10 (1 полугодие);
- планомерная подготовка к ЕГЭ 2015 года по математике.
Задачи:
1. Планомерная подготовка учащихся к написанию ЕГЭ.
2. Проявление пробелов в знаниях учащихся, с целью дальнейшего их устранения.
3. Ознакомление учащихся с особенностями ЕГЭ по математике.
О проведении работы:
1. Работа состоит из 2 частей: 1 часть (задания В1 – В12) – базовый
(общеобразовательный) уровень, задания формулируются на языке ЕГЭ, 2 часть (С1 – С4)
состоит из заданий аналогичных тем, которые раньше требовались при поступлении в
технические ВУЗы.
Используемые материалы при составлении работы: задания открытого банка (mathege.ru)
и задания различных сборников по подготовке к поступлению во ВТУЗы, а также
разработки ФИПИ и др..
2. Работа носит рекомендательный характер.
3. Время написания работы: 90 минут (2 урока).
4. Система оценивания работы:
1). За верное выполнение заданий части 1 учащийся получает 1 балл.
2). За любое неверное выполнение задания части 1 - 0 баллов.
3). Оценивание заданий 2 части: С1 – С2 от 0 до 2 баллов, С3 – от 0 до 3 баллов и С4 – от
0 до 4 баллов (см. также критерии оценивания). Максимальный балл за всю работу – 23
балла (алгебра – 17, геометрия – 6) .
Таблица перевода баллов в традиционную оценку:
Набранный балл
алгебра: менее 3 баллов
геометрия: менее 2 баллов
алгебра: 3 – 6 баллов
геометрия: 2 балла
алгебра: 7,8 баллов
геометрия: 3,4 балла
алгебра: 9 и выше баллов
геометрия: 5,6 баллов
Оценка
2
3
4
5
1
Вариант 1.
Часть 1
Ответом на задания В1 — В12 является целое число или конечная десятичная дробь. Единицы
измерений писать не нужно.
Алгебра:
В1. Решите уравнение:
В2. На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и попросил залить бензин до
полного бака. Цена бензина 28 руб. 50 коп. Сдачи клиент получил 2 руб. 50 коп. Сколько
литров бензина было залито в бак?
В3. В таблице указаны средние цены (в рублях) на некоторые основные продукты питания
в трех городах России (по данным на начало 2010 года).
Наименование продукта
Тверь Липецк Барнаул
Пшеничный хлеб (батон)
11
12
14
Молоко (1 литр)
26
23
25
Картофель (1 кг)
9
13
16
Сыр (1 кг)
240
215
260
Мясо (говядина)
260
280
300
Подсолнечное масло (1 литр) 38
44
50
Определите, в каком из этих городов окажется самым дешевым следующий набор
продуктов: 2 батона пшеничного хлеба, 3 кг картофеля, 1,5 кг говядины, 1 л
подсолнечного масла. В ответ запишите стоимость данного набора продуктов в этом
городе (в рублях).
В4. Решите уравнение
В5. Найдите значение выражения
.
.
В6. Перед началом первого тура чемпионата по настольному теннису участников
разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате
участвует 26 спортсменов, среди которых 13 участников из России, в том числе Владимир
Егоров. Найдите вероятность того, что в первом туре Владимир Егоров будет играть с
каким-либо спортсменом из России?
В7. Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v0 57 км/ч, выезжает из него и
сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a 12 км/ч².
Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется
at 2
S
v
t
выражением
. Определите наибольшее время, в течение которого
0
2
мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор
гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 30 км от города. Ответ выразите в
минутах.
В8. Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с
постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 42
км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 28 км/ч большей скорости первого, в
2
результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите
скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
Геометрия
В9. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером
клетки 1 см на 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
В10. В треугольнике ABC , АС ВС 20,5, tgA
9
. Найдите AB.
40
В11. Сторона AB треугольника ABC равна 22. Противолежащий ей угол C равен 30º.
Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
В12. Все грани параллелепипеда равные ромбы, диагонали которых 12 и 15. Найдите
площадь полной поверхности этого параллелепипеда.
Часть 2
Задания С1 ― С4 выполняются с полным обоснованным решением и с записью ответа.
Алгебра
С1. Решите уравнение: 4 x 1 3 2 x 1 4 . В ответ запишите корни удовлетворяющие
промежутку 3;0 .
2
С2. Решите неравенство:
2
x2 4 x x 6
0.
x 3 1
С3. Какое наибольшее количество корней может иметь уравнение: 3x 2 5 2 a и при
каких значениях параметра a .
Геометрия
С4. В параллелепипеде A D1 . Боковые ребра перпендикулярны плоскости основания
ABCD . Найдите тангенс угла между прямыми BB1 и AC1 , если
AB 2, AD 3, BAD 600 , а боковое ребро равно 5.
3
Вариант 2.
Часть 1
Ответом на задания В1 — В12 является целое число или конечная десятичная дробь. Единицы
измерений писать не нужно.
Алгебра
В1. Решите уравнение:
В2. На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и попросил залить бензин до
полного бака. Цена бензина 28 руб. 70 коп. Сдачи клиент получил 139 руб. Сколько
литров бензина было залито в бак?
В3. В таблице указаны средние цены (в рублях) на некоторые основные продукты питания
в трех городах России (по данным на начало 2010 года).
Наименование продукта
Владивосток Екатеринбург Псков
Пшеничный хлеб (батон)
12
16
11
Молоко (1 литр)
25
27
26
Картофель (1 кг)
18
16
14
Сыр (1 кг)
250
270
235
Мясо (говядина)
300
300
280
Подсолнечное масло (1 литр) 58
50
62
Определите, в каком из этих городов окажется самым дешевым следующий набор
продуктов: 2 кг сыра, 1 кг говядины, 3 л подсолнечного масла. В ответ запишите
стоимость данного набора продуктов в этом городе (в рублях).
В4. Решите уравнение
В5. Найдите значение выражения
..
.
В6. Перед началом первого тура чемпионата по теннису участников разбивают на игровые
пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 46
теннисистов, среди которых 19 участников из России, в том числе Ярослав Исаков.
Найдите вероятность того, что в первом туре Ярослав Исаков будет играть с каким-либо
теннисистом из России?
В7. Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v0 40 км/ч, выезжает из него и
сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением а 64 км/ч².
Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется
at 2
выражением S v0 t
. Определите наибольшее время, в течение которого
2
мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор
гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 48 км от города. Ответ выразите в
минутах.
В8. Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с
постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 27
км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 18 км/ч большей скорости первого, в
результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите
скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
4
Геометрия
В9. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером
клетки 1 см на 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
7
. Найдите AB.
24
В11. Сторона AB треугольника ABC равна 14. Противолежащий ей угол C равен 30º.
Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника..
В10. В треугольнике ABC , АС ВС 20, tgA
В12. Все грани параллелепипеда равные ромбы, диагонали которых 8 и 14. Найдите
площадь полной поверхности этого параллелепипеда.
Часть 2
Задания С1 ― С4 выполняются с полным обоснованным решением и с записью ответа.
Алгебра
С1. Решите уравнение: 25 x 2 4 5 x 2 5 0 . В ответ запишите корни
удовлетворяющие промежутку 0; 2 .
2
С2. Решите неравенство:
2
x 2 3x x 8
0.
x 4 1
С3. При каких значениях параметра a уравнение:
2 x 1 3 1 a имеет не более 2-х
корней.
Геометрия
С4. В параллелепипеде A D1 . Боковые ребра перпендикулярны плоскости основания
ABCD . Найдите тангенс угла между прямыми BB1 и AC1 , если
AB 2, AD 3, BAD 1500 , а боковое ребро равно
5
52 .
Ответы и критерии оценивания заданий части 2.
Ответы:
Задание
С1
С2
С3
С4
Вариант 2
5
3; 2 ; 1;0; 4;6
Вариант1
3
4; 3 ; 2;
4 корня при 0 a 2
при a 0; a 1
0,5
5 19
19
Примечание: Уважаемые коллеги, во избежание недоразумений, проверьте ответы.
С уважением Васильев Г.Г.
Критерии:
Задание С1
баллы
содержание критериев
2
Верное и обоснованное решение
1
Верно решено уравнение, но выборка корней не выполнена или
выполнена не верно; допущена не грубая вычислительная ошибка
0
Во всех остальных случаях
Задание С2
3
Верное и обоснованное решение
2
Допущена не грубая вычислительная ошибка; ответ отличается от
верного конечным количеством значений (неверно расставлены
скобки)
1
Существенное продвижение в решении, например: верно составлено
ОДЗ и учащийся приступил к решению иррационального уравнения
или верно составил системы и приступил к их решению (даже если
и не довел до ответа), т.е. знает алгоритм решения
0
Во всех остальных случаях
Задание С3
4
Верное и обоснованное решение
3
Допущена вычислительная ошибка; рассмотрены все возможные
случаи, но в ответе некоторые значения были утеряны; не
достаточно обосновано построение графика
2
Указаны все возможные случаи, но полностью верно разобран
только один случай или ошибки при построении графика (например:
график сдвинули не в ту сторону)
1
Существенное продвижение в решении, например: неверно
построен график (грубые ошибки при построение, но алгоритм
решения ученик знает)
0
Во всех остальных случаях
Задание С 4
2
Верное и обоснованное решение
1
Не обоснованно построение угла между прямыми; вычислительная
ошибка; верно указан угол и из какого треугольника необходимо его
найти, но решение не завершено или ответ неверен
0
Во всех остальных случаях, а так же если решение задачи дано без
рисунка (даже в случае верного ответа)
6
