Министерство образования
Восточно-Казахстанский Государственный технический университет им.
Д.Серикбаева
Б.Т. Мазуров
К.Б. Хасенов
ОСНОВЫ ВЫСШЕЙ ГЕОДЕЗИИ
Рекомендовано …
Усть-Каменогорск 2014
1
УДК 528.2/.3
С26
Рецензенты:
Мазуров Б.Т., Хасенов К.Б.
С 26
Основы высшей геодезии: Учебное пособие – Усть-Каменогорск:
СГГА, 2014. -
с.
ISBN
Учебное пособие написано в соответствии с ….для направления
подготовки ………….. Представлены основы трех классических разделов
высшей геодезии (основные геодезические работы, сфероидическая геодезия,
теоретическая геодезия).
Печатается по решению …..
УДК 528.2/.3
ISBN
2
3
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение ................................................................................................ 7
1. Развитие учения о фигуре Земли………………………………………..…13
1.1. Некоторые сведения об объекте изучения науки высшей геодезии –
Земле…………………………………………………………….……..…13
1.2. История развития учения о фигуре Земли. Первые измерения
радиуса Земли…………………………………………………...……….14
1.3. Развитие представлений о форме Земли в XVII веке……………20
1.4. Развитие модели формы Земли в настоящее время………………22
2. Системы координат, используемые в геодезии и некоторые категории и
соотношения, изучаемых сфероидической геодезией………….…………….29
2.1. Параметры земного эллипсоида ………………………….………..29
2.2. Земные эллипсоиды……………………….…………………………31
2. 3. Системы координат, используемые в геодезии………………….33
2.3.1. Классификация систем координат…………………………33
2.3.2. Географические координаты ……………………………….35
2.3.3. Система прямоугольных прямолинейных координат x, y,
отнесенных к плоскости меридиана данной точки……………..37
2.3.4. Система прямоугольных пространственных координат ..38
2.3.5. Система геодезических пространственных координат ….39
2.3.6 Система координат с геоцентрической широтой …………41
2.3.7 Система координат с приведённой широтой ……………..41
2.3.8 Система полярных координат ………………………………42
2.4. Связь систем координат …………………………………………….44
2.4.1. Связь пространственных геодезических координат
B, L, H с пространственными прямоугольными
координатами X, Y, Z …………………….................................44
2.4.2 Формулы обратного перехода от
пространственных прямоугольных координат
4
к пространственным геодезическим координатам………….45
2.4.3 Связь двух систем прямоугольных
пространственных координат ……………………………………46
2.5 Длины дуг меридианов и параллелей ………………………………51
2.5.1 Геодезические линии………………………………………..51
2.5.2. Меридианы …….……………………………………………51
2.5.3. Параллели ……………………………………….…………..52
2.5.4 Произвольное нормальное сечение…………………………54
2.5.5 Средний радиус кривизны ………………………………….54
2.5.6. Двойственность нормальных сечений …………………….55
2.6 Плоские прямоугольные координаты.
Проекция Гаусса – Крюгера …………………………………………….57
3. Основные геодезические работы…………………………………………….66
3.1. Опорные геодезические сети и их назначение……………………66
3.2. Основной принцип построения государственной
геодезической сети……………………………………………………….68
3.3. Основные методы создания государственной
геодезической сети ………………………………………………………71
3.4. Последовательность выполнения основных
геодезических работ……………………………………………………..77
3.4.1. Проектирование и рекогносцировка………………………77
3.4.2. Геодезические знаки ………………………………………78
3.4.3. Центры геодезических пунктов …………………………..84
3.5. Виды ошибок при высокоточных угловых измерениях …………88
3.6. Измерение горизонтальных углов и направлений……………….90
3.7. Определение элементов приведения. Вычисление
поправок за центрировку и редукцию ……………………………….93
3.8. Методы уравнивания геодезических сетей ………………………95
3.8.1 Задачи и состав предварительных
5
вычислений для последующих уравнительных вычислений…95
3.8.2. Статистические предпосылки
выполнения уравнительных вычислений ……………………..97
3.8.3. Метод наименьших квадратов – традиционный
вариант уравнительных вычислений. Его авторы…………….98
3.8.4. Параметрический метод уравнивания ………………....100
3.8.5. Коррелатный метод уравнивания ………………………101
4. Нивелирные сети. Их назначение ………………………………….…….103
4.1. Принцип построения………………………………………………103
4.2. Закрепление нивелирной сети……………………………………105
4.3. Характеристики нивелирной сети ………………………………109
4.4. Измерение превышений. Геометрическое
и тригонометрическое нивелирование ……………………………..112
5. Основные положения теоретической геодезии….………………………121
5.1. Геоид и эллипсоид…………………………..……………………121
5.2. Системы высот ……………………………………………………122
5.2.1. Общие сведения …………………………………………122
5.2.2. Ортометрическая и нормальная системы высот ………126
6. Геодезические методы изучения движений земной коры …………….127
6
ВВЕДЕНИЕ
Предмет и задачи высшей геодезии.
Высшая геодезия — наука, занимающаяся определением формы,
размеров и гравитационного поля Земли, созданием государственных
опорных
геодезических
сетей,
изучением
геодинамических
явлений,
решением геодезических задач на поверхности земного эллипсоида и в
пространстве.
Задачи высшей геодезии принято подразделять на научные и научнотехнические. Главной научной задачей высшей геодезии и смежных с ней
наук (гравиметрии и теории фигуры Земли, космической геодезии и
астрономии) является определение параметров фигуры Земли (ее формы и
размеров), внешнего гравитационного поля и их изменений во времени. В
настоящее время под фигурой Земли в высшей геодезии понимают фигуру,
ограниченную физической поверхностью Земли, т.е. поверхностью ее
твердой оболочки на суше и невозмущенной поверхностью морей и океанов.
Под
гравитационным
являющейся
полем Земли
равнодействующей
понимают
силы
поле силы
притяжения
тяжести,
(тяготения)
и
центробежной силы, вызванной суточным вращением Земли.
Изучение
гравитационного
поля
Земли
по
своей
сути
—
геофизическая проблема, как и изучение других физических полей Земли.
Однако в силу особой важности для геодезии и с учетм того, что параметры
фигуры и гравитационного поля Земли определяются из совместной
обработки
комплекса
астрономо-геодезических,
гравиметрических,
спутниковых и других измерений и совместно используются при решении
многих задач высшей геодезии, изучение гравитационного поля Земли
является одной из главных научных задач геодезии.
Под воздействием физических процессов, протекающих в недрах
Земли и на ее поверхности, медленно перемещаются литосферные плиты,
7
возникают упругие напряжения в земной коре, происходят землетрясения,
постепенно деформируется земная поверхность, причем по-разному в разных
местах, изменяется положение полюсов Земли, ее гравитационное поле,
угловая скорость вращения и т.д. Все это оказывает влияние на точность
определения координат и высот пунктов геодезических сетей и ведет к их
изменению с течением времени. Поэтому при решении разнообразных задач,
требующих геодезического обеспечения наивысшей точности, возникает
необходимость изучения Земли как планеты. В связи с этим к числу
важнейших
научных
задач
высшей
геодезии
относятся
такие,
как
определение геодезическими методами количественных характеристик
деформаций земной поверхности, изучение вековых поднятий или опусканий
крупных блоков земной коры, а также закономерностей перемещений
литосферных плит, определение и учет движений полюсов Земли и вариаций
ее угловой скорости вращения, изучение современных движений земной
поверхности в сейсмически активных районах с целью поиска предвестников
и последующего прогноза крупных землетрясений, изучение техногенных
движений земной поверхности, обусловленных активной деятельностью
человека, определение разностей уровней морей и океанов и др.
Основная научно-техническая задача высшей геодезии и смежных с
ней наук состоит в создании глобальной (общеземной) и национальных (на
территории государства) опорных геодезических сетей высокой точности. К
национальным, опорным сетям относятся: государственная геодезическая
сеть (основная, часто называемая плановой), государственная нивелирная
сеть (высотная) и государственная гравиметрическая сеть.
Эти сети тесно взаимосвязаны, дополняют одна другую и при
совместном использовании комплекса выполняемых в них астрономогеодезических и гравиметрических измерений позволяют однозначно
определять координаты и высоты пунктов в единой для страны системе, а
также параметры Земли, характеризующие ее фигуру и гравитационное поле
8
в пределах территории страны. Выполняя повторные измерения в этих сетях,
можно уточнять координаты и высоты пунктов, а также изучать
геодинамические явления.
Практика показывает, что с течением времени требования к точности
построения опорных геодезических сетей непрерывно возрастают. Они уже и
теперь достаточно высоки, а в ближайшем будущем будут несравненно
выше. Поэтому в настоящее время возникает необходимость разработки
теорий и методов создания прецизионных опорных геодезических сетей
(глобальной и национальных) с использованием для этих целей всего
комплекса астрономо-геодезических, гравиметрических, гравиинерциальных
и других видов измерений, а также наблюдений искусственных спутников
Земли (ИСЗ), космических летательных аппаратов (КЛА), внегалактических
источников радиоизлучения (квазаров) и т. п.
При
создании
и
последующем
совершенствовании
опорных
геодезических сетей возникает большой круг научно-технических проблем и
задач, включающих в том числе разработку:
построения
научно обоснованных программных и методических вопросов
опорных
геодезических
сетей
с
наивысшей
точностью,
доступной при использовании новейших достижений геодезической науки и
техники;
местности,
средств и методов надежного закрепления геодезическихсетей на
создаваемых
в
различных
физико-географических
и
климатических зонах с учетом длительного срока их службы;
наиболее
автоматизированных
совершенных
методов
комплексов
для
астрономо-геодезических,
и
точных
производства
гравиметрических,
приборов,
высокоточных
спутниковых,
гравиинерциальных, радиоинтерферометрических и других видов измерений
в опорных геодезических сетях наивысшей точности;
9
эффективных
математически
строгих
теорий
и
методов
совместной обработки результатов всего комплекса этих измерений с целью
наиболее точного определения координат и высот геодезических пунктов, а
также параметров фигуры и гравитационного поля Земли;
эффективных методов и средств определения учета влияний
внешней среды на результаты астрономо-геодезических, спутниковых и
других измерений;
решения
наиболее точных и в то же время достаточно простых методов
геодезических
задач
на
поверхности
земного
эллипсоида,
принимаемого за геометрическую или физическую модель Земли, а также в
трехмерном пространстве с использованием новейшей вычислительной
техники;
методов научной организации работ, охраны труда и техники
безопасности на всех этапах построения и дальнейшего совершенствования
опорных геодезических сетей и др.
Научные и научно-технические задачи высшей геодезии тесно
взаимосвязаны. Без знания параметров фигуры и гравитационного поля
Земли невозможно математически строго совместно обработать результаты
всего комплекса разнообразных измерений, выполняемых при создании
опорных геодезических сетей, а следовательно, однозначно и с высокой
точностью определить в единой системе координаты и высоты пунктов. И
наоборот, для изучения фигуры и гравитационного поля Земли необходима
сеть опорных геодезических пунктов, координаты и высоты которых
определены в единой системе. Это свидетельствует о том, что научные и
научно-технические задачи высшей геодезии должны решаться совместно,
методом приближений, что и происходит в действительности. Высшая
геодезия
непрерывно
развивается
и
совершенствуется.
Она
тесно
взаимодействует с такими научными дисциплинами, как теория фигуры
Земли, гравиметрия, геодезическая астрономия, космическая геодезия и др.
10
Курс высшей геодезии состоит из трех основных разделов,
дополняющих
друг
друга:
«Основные
геодезические
работы»,
«Сфероидическая геодезия» и «Теоретическая геодезия». В разделе
«Основные геодезические работы» рассматриваются вопросы построения
государственных
геодезических
сетей
(плановых
и
высотных)
в
неоднородном (реальном) гравитационном поле Земли, в том числе методы
их создания, проектирование и закрепление сетей на местности, приборы и
методы высокоточных геодезических измерений разного состава, источники
ошибок измерений и методы учета их влияний, методы математической
обработки результатов измерений с учетом кривизны земной поверхности и
неоднородностей гравитационного поля.
В разделе «Сфероидическая геодезия» изучается геометрия земного
эллипсоида, методы решения геодезических задач на его поверхности и в
трехмерном пространстве, а также теория отображения поверхности
эллипсоида на шаре и на плоскости.
«Теоретическая геодезия» занимается разработкой теорий и методов
решения основных научных проблем и задач высшей геодезии, используя для
этих
целей
весь
комплекс
современных
астрономо-геодезических,
гравиметрических, спутниковых и других видов высокоточных измерений,
выполняемых в опорных геодезических сетях и при необходимости
повторяемых в том или ином объеме через определенные промежутки
времени при решении геодинамических и других задач.
Для успешного решения научных и научно-технических задач высшей
геодезии все измерения в государственных геодезических сетях 1 класса
необходимо выполнять с наивысшей точностью, достигаемой при массовых
(не единичных) измерениях при использовании новейшей измерительной
техники. В геодезических сетях 1 класса горизонтальные углы измеряются со
средней квадратической ошибкой 0,5—0,7" (вычисленной по невязкам
треугольников), длины сторон — с относительной ошибкой 2-Ю-6,
11
превышения при нивелировании— со случайной ошибкой 0,5 мм/км,
астрономические широты, долготы и азимуты — со случайными ошибками
0,3"; 0,03s и 0,5" соответственно (вычисленными по колебаниям результатов
измерений в приемах), ускорение силы тяжести — с относительной ошибкой
порядка
3*10—8.
Достижению
такой
высокой
точности
измерений,
выполняемых в сложнейших физико-географических и климатических
условиях, предшествовал огромный труд советских ученых-геодезистов,
приборостроителей и других специалистов.
Высшая геодезия в своих исследованиях широко использует
новейшие достижения таких фундаментальных наук, как физика, математика,
астрономия и других, а при разработке высокоточной измерительной техники
— прикладной оптики, точного приборостроения, радиоэлектроники,
лазерной техники т.п. При математической обработке результатов измерений
широко применяются теория вероятностей, математическая статистика,
метод наименьших квадратов и т.п. Все вычисления выполняются с
использованием новейших компьютерных технологий. Важно отметить, что
для решения научных задач, связанных с изучением Земли как планеты,
необходима тесная взаимосвязь высшей геодезии с такими науками о Земле,
как геология, тектоника, геофизика и др.
Результаты исследований высшей геодезии имеют важное научное и
народнохозяйственное значение. Например, государственные геодезические
сети широко используются при освоении космического пространства,
изучении природных ресурсов, картографировании территории страны в
разных масштабах, промышленном и сельскохозяйственном освоении
значительных по площади территорий и т.д. На основе повторных
измерений, выполненных в нивелирных геодезисты составили карты
современных вертикальных движений земной коры многих регионов Земли,
которые имеют важное научное и прикладное значение.
12
1. Развитие учения о фигуре Земли
1.1 Некоторые сведения об объекте изучения науки высшей геодезии
– Земле
Земля – третья планета по удаленности от Солнца, пятая по величине
среди всех планет Солнечной системы (Рис. 1) .
Рис. 1. Планеты Солнечной системы
Внутренне строение Земли обычно (гипотетически) обычно считают
следующим (Рис. 2)
13
Рис. 2. Модель строения Земли
Земля имеет естественный спутник – Луну. Соотношение массы Луны
к Земле 1/30, которое наибольшей среди планет и их спутников в солнечной
системе.
Скорость
в
космосе
–
оборот
вокруг
Солнца
Апогей
перигейПоверхность Земли S = 510 000 000 км.кв. Из них 71% - океан, 29% суша. Средняя высота Земли H средняя = 875 м. Средняя глубина океана D
средняя= 3800 м. Максимальная высота – г.Эверест – 8848 м. Самое глубокое
место в океане – Марианская впадина - . Удивительным является факт
ассиметрии рельефа, когда горам на суше диаметрально противоположными
являются впадины океанического дна.
1.2. История развития учения о фигуре Земли. Первые измерения
радиуса Земли
Человеку древности в пределах своей ойкумены (небольшой
территории) достаточно было считать землю плоской (на трех китах и
черепахе (Рис. 3).
14
Рис. 3. Модель земли – три слона на большой черепахе
Представления людей о форме Земли менялись со временем. В те
времена, когда Земля была плоской и покоилась на трёх слонах, особых
трудностей с отображением её поверхности не возникало.
Основоположником учения о том, что Земля – это шар, который
свободно, без всякой опоры располагается в космическом пространстве,
принято считать выдающегося математика и философа Пифагора, жившего в
VI в. до н.э. Греческие мореплаватели заметили, что те звезды, которые
видны в южной части горизонта у берегов Африки, не видны у берегов
Черного моря. Следовательно, Земля имеет изогнутую поверхность, и
положение горизонта в разных ее местах различно. К тому же было замечено,
что при приближении к берегу из-за горизонта сначала появляются верхушки
высоких предметов (гор, мачт кораблей и т. п.), затем их средние части, и
наконец они становятся видны целиком. Другой выдающийся мыслитель –
Аристотель (III в. до н. э.) – сформулировал еще одно доказательство: «Так
как лунное затмение происходит от земной тени, то и Земля должна иметь
вид шара». Он же предположил, что «объем Земли незначителен в сравнении
с небом».
Конечно же, величайшим для того времени (III век до н.э.) является
результат измерения радиуса Земли Эратосфеном Киренским (рис. 4) 15
первое градусное измерение. Неслучайно его именем заслуженно назван
один из кратеров на Луне.
Рис. 4. Эратосфен Киренский
Его идея была довольно проста: измерить длину дуги земного
меридиана в линейных единицах и определить, какую часть полной
окружности эта дуга составляет. Получив эти данные, можно вычислить
длину дуги в 1°, а затем длину окружности и величину ее радиуса, т. е.
радиуса земного шара.
Он знал, что Сиена (нынешний Асуан)
находится южнее
Александрии примерно на одном меридиане с ней. В день летнего
солнцестояния (21 или 22 июня) в полдень Солнце в Сиене освещает дно
глубоких колодцев, т. е. находится как раз над головой - в зените (Рис. 5,
точка С). Вертикально стоящие столбы в этот момент не дают тени. В
Александрии же в этот день Солнце в полдень не доходит до зенита и не
освещает дна колодцев, а предметы дают тень (точка А на рисунке 5).
Эратосфен измерил, насколько полуденное Солнце в Александрии
отклонено от зенита и получил величину Z = 7гр.11мин., что составляет
1/50 окружности. Это ему удалось сделать при помощи специального
16
прибора скафиса. Скафис – это древний прибор для определения высоты
солнца над горизонтом и представляющий собой чашу в форме полушария
(рисунок 47). В центре чаши отвесно закреплялась игла. Тень от иглы
падала на внутреннюю поверхность скафиса, на которой были проведены
градусные окружности. Например, если тень доходит до окружности,
помеченной цифрой 50, то Солнце стоит на 50гр. ниже зенита.
откуда
где S – длина дуги меридиана между Александрией и Сиеной, S =
АС; ρ- радиан, равный 3437,75 мин.
17
Рис. 5. Определение радиуса Земли Эратосфеном
18
Построив чертеж, Эратосфен правильно заключил Так как Солнце
практически находится в бесконечности, то линии А и С параллельны и
угол с вершиной в центре Земли О между Сиеной и Александрией будет
равен углу тени в Александрии, т. е.
Оставалось измерить расстояние S. Это расстояние было определено
по числу дней, которое тратили караваны верблюдов на переход между
Александрией и Сиеной (Рис. 6), и средней скорости перехода. В
единицах того времени S = 5000 стадий. Стадией греки считали расстояние,
равное примерно 158-185 м, которое человек спокойным шагом мог пройти
от момента появления Солнца над горизонтом до момента появления всего
диска Солнца.
В переводе на наши меры
Рис. 6. Геометрическая иллюстрация эксперимента Эратосфена
19
Таким образом, подставив все данные, средний радиус Земли по
Эратосфену равен 6823,8 км. Это значение отличается от современных
данных примерно на 450 км. Зная величину радиуса Земли, можно вычислить
длину всей окружности Земли.
После Эратосфена греки и арабы несколько раз определяли размеры
радиуса Земли. В 827 г. арабский калиф Аль-Мамун (786-833 гг.), сын
известного Гарун-аль-Рашида, в Месопотамии к северу и к югу от пункта с
широтой 35гр. измерил дуги меридиана в 1гр. Угловые и линейные
измерения были выполнены с высокой для того времени точностью. Радиус
Земли, вычисленный по результатам этих измерений, оказался равным 6406
км, т.е. близким к современным данным (для 35 гр.
средний радиус
Rзем=6371 км). Разность равна 35 км, радиус получен с ошибкой менее 0,6%.
1.3. Развитие представлений о форме Земли в XVII веке
Поверхность
Земли
мало
отличается
от
поверхности
сферы,
поэтому мнение о том, что Земля – шар просуществовало в науке более
двадцати столетий, вплоть до конца XVII в. Второй период изучения формы
и размеров Земли связан с работами великого английского ученого И.
Ньютона (1642-1727 гг.), который высказал мнение, что Земля не может
иметь форму точного шара, потому что она вращается вокруг своей оси.
Согласно его предположению, все частицы Земли находятся под влиянием
центробежной силы (силы инерции), которая велика у экватора и отсутствует
у полюсов. Центробежная сила у экватора действует против силы тяжести и
ослабляет ее. Равновесие между силой тяжести и центробежной силой было
достигнуто тогда, когда земной шар у экватора «раздулся», а у полюсов
«сплющился» и постепенно приобрел форму мандарина. Предположение
Ньютона подтверждалось интересным открытием, сделанным в 1672 г.
одним французским астрономом, который установил, что если точные часы
20
перевезти из Парижа в Кайенну (в Южной Америке, вблизи экватора), то они
начнут отставать на 2,5 минуты в сутки. Это отставание происходит потому,
что маятник часов около экватора качается медленнее. Стало очевидно, что
сила тяжести, которая заставляет маятник качаться, в Кайенне меньше, чем в
Париже. Ньютон объяснил это тем, что на экваторе поверхность Земли
находится дальше от ее центра, чем в Париже.
Хотя теория ньютонского «мандарина» подтверждалась сделанным
открытием, она вызывала ожесточенные споры. Директор Парижской
обсерватории Джованни Кассини утверждал, что Земля не сплюснута у
полюсов, а вытянута подобно лимону. При помощи триангуляции им была
измерена дуга в 1 гр. на разном расстоянии от экватора – на севере и на юге
Франции. Южная дуга у Джованни Кассини оказалась длиннее северной, а
согласно рассуждениям Ньютона дуга должна наоборот удлиняться при
приближении к полюсам. Казалось, что Ньютон не прав. Между
сторонниками теории «мандарина» и «лимона» длился ученый спор 50 лет.
Чтобы окончательно решить этот спор, Парижская академия наук для
выполнения градусных измерений организовала две экспедиции: южную в
1735 г. в экваториальную область Перу и северную в 1736 г. в Лапландию
(так до начала ХХ в. назывались северная часть Скандинавского и западная
часть Кольского полуостровов). Южная экспедиция за 8 лет измерила дугу
меридиана в 3 гр 7 мин , которая равнялась 350 км, а северная – за полгода
дугу в 1°. Результаты этих экспедиций подтвердили теорию Ньютона,
что
Земля сплюснута у полюсов и является сфероидом, близким к
эллипсоиду вращения, у которого любое сечение плоскостью, проходящей
через центр Земли, является не окружностью, а эллипсом.
Математическая сущность геометрического метода определения
параметров эллипсоида вытекает из формул длин дуг меридианов Sm и длин
дуг параллелей Sp.
21
Измеряя длины дуг меридианов и параллелей, а также имея по концам
их широты B1, B2 и долготы L1, L2, из решения, как минимум, двух
уравнений находятся параметры a и e2 эллипсоида.
В период с конца XVIII в. до конца XIX в. многократно выполнялось
определение параметров эллипсоида в разных странах (Даламбер – 1800.,
Бессель – 1841 г., Кларк – 1866 г. и др.). Однако сравнение одноименных
параметров различных определений показало, что их разности значительно
превосходят величины, которые могли быть объяснены погрешностями
измерений длин дуг, широт и долгот.
1.4. Развитие модели формы Земли в настоящее время
Дальнейший анализ результатов градусных измерений привел ученых
к выводу
о
том,
что
поверхностью эллипсоида,
земная
а
поверхность
представляет
собой
не
является
более
строго
сложную
в
геометрическом отношении поверхность, и эллипсоид может представлять
Землю лишь с определенной степенью приближения. Всё это привело к
тому, что за фигуру Земли стали принимать поверхность геоида (Рис. 7).
Геоид
–
это
тело,
ограниченное
уровенной
поверхностью,
совпадающей на морях и океанах с невозмущенной поверхностью воды и
продолженной под материками. В результате длительного развития
представлений о форме Земли как планеты сложилось понятие о геоиде.
Термин предложил в 1873 году немецкий физик Листинг. Поверхность
геоида совпадает с поверхностью морей и океанов в их спокойном состоянии
и мысленно продолжается под материки. Эта поверхность принимается за
22
математическую поверхность Земли, или "уровень моря", от которого
отсчитывают
высоты
точек
земной
поверхности
(так
называемые
ортометрические высоты).
Рис. 7. Развитие модели формы Земли в античные времена (слева); в 17 веке
(в центре); в настоящее время (справа)
Но форма геоида весьма сложна (Рис. 8, 9) и зависит от распределения
масс и плотностей в теле Земли. Точно установить положение геоида под
материками очень сложно, поскольку измерения силы тяжести выполняются
на физической поверхности Земли, а затем довольно сложными приемами
редуцируются на поверхность геоида с известной долей неопределенности.
Таким образом, с конца XIX в. началась эпоха следующего этапа
изучения фигуры Земли. Все усилия ученых геодезистов теперь были
направлены на определение поверхности геоида как фигуры Земли.
23
Рис. 8. Объемное (внемасштабное по отклонениям геоида от эллипсоида)
изображение поверхности геоида
Рис. 9. Изображение геоида в цилиндрической проекции
Но как доказали в дальнейшем исследования известного ученого
Михаила Сергеевича Молоденского, положение геоида под континентами,
без знания распределения плотностей масс в теле Земли, строго определить
нельзя. В связи с этим Молоденский предложил отказаться от изыскания
поверхности
геоида,
а
определять
действительную,
реально
существующую физическую поверхность Земли. Для этого, им была
24
разработана теория, на основании которой физическая поверхность Земли
строго определяется без привлечения каких-либо гипотез о распределении
масс в теле Земли, лишь по результатам геодезических, астрономических и
гравиметрических
измерений.
В
теории
Молоденского
вводится
вспомогательная поверхность – поверхность квазигеоида, совпадающая с
геоидом на морях и океанах и мало отличающаяся от поверхности геоида на
суше (в равнинных районах отличие составляет несколько сантиметров, в
горах не превышает 2 метров). Поверхность квазигеоида играет роль
«уровня моря», и от неё ведётся счет топографических высот точек
физической поверхности Земли. Она определяется строго на основании
только фактических измерений.
Таким образом, в настоящее время основной задачей геодезии
является изучение реально существующей физической поверхности Земли и
её внешнего гравитационного поля. Эта задача решается на основе
математической обработки результатов спутниковых, астрономических,
геодезических и гравиметрических измерений.
Практически задача изучения фигуры Земли сводится к определению
координат точек её поверхности в единой, общей для всей Земли, системе
координат. Отсюда вытекает практическая задача высшей геодезии –
построение опорных геодезических сетей на поверхности Земли и
определение координат её точек. Программы,
методы
построения
геодезических сетей на земной поверхности, способы измерений, а также
математическая обработка измерений рассматриваются в первой
высшей
геодезии,
которую
части
называют «практической частью высшей
геодезии» или «основными геодезическими работами».
По измеренным на земной поверхности углам и расстояниям, к
сожалению, вычислить с высокой точностью координаты точек невозможно,
так как неизвестен вид сложной физической поверхности Земли (форма,
размеры, уравнение поверхности). Целью измерений и является определение
25
этой поверхности. Поэтому в геодезии при решении задач, связанных с
математической обработкой наземных измерений, вводится некоторая
вспомогательная координатная поверхность, которая, с одной стороны,
должна быть наиболее близкой по форме и размерам к действительной
поверхности Земли, а с другой стороны – иметь достаточно простой
математический вид, чтобы без больших затруднений выполнять на ней
математическую обработку измерений.
В качестве такой поверхности принята поверхность эллипсоида
вращения с небольшим сжатием. Поверхность эллипсоида, предназначенная
для вычисления координат точек, является координатной поверхностью, а
сам эллипсоид называется земным эллипсоидом.
Если земной эллипсоид наилучшим образом представляет собой
всю Землю в целом, то такой эллипсоид называется общим земным
эллипсоидом, и определяется он с соблюдением следующих условий:
− совпадение центра эллипсоида с центром масс Земли, и плоскости
его экватора с плоскостью земного экватора;
− сумма квадратов уклонений высот квазигеоида (геоида) от
поверхности эллипсоида должна быть минимальной.
В некоторых странах, в том числе и в России, для математической
обработки геодезических измерений используют эллипсоиды, параметры
которых получены по результатам измерений, охватывающих территорию
одного или нескольких прилегающих государств. Такие
называются референц-эллипсоидами. На
выполнены
измерения,
сумма
территории
квадратов уклонений
эллипсоиды
государства,
где
квазигеоида
от
референц-эллипсоида будет меньше чем сумма квадратов уклонений от
общего земного эллипсоида, поэтому иногда целесообразно использовать
для математической обработки наземных измерений именно референцэллипсоид.
26
В настоящее время геодезические измерения в России и во многих
других
странах
Евразии
обрабатываются
на
референц-эллипсоиде
Красовского, параметры которого были получены в ЦНИИГАиКе в 1940 г.
из обработки астрономо-геодезических измерений, произведенных в СССР,
США и ряде стран Западной Европы.
Таким образом, проблема изучения фигуры Земли по наземным
измерениям как бы распадается на две составные части. Первая часть –
определение формы, размеров земного эллипсоида и его ориентирование в
теле Земли, а вторая часть – изучение отступления физической поверхности
Земли от поверхности принятого эллипсоида.
Если
используются
(координаты точек
спутниковые
поверхности)
прямоугольной пространственной
методы,
то
непосредственно
системе
координат
фигура
Земли
определяется
в
X,
по
Y,
Z
измеренным приращениям координат
Раздел высшей геодезии, в котором рассматриваются методы
определения параметров земного эллипсоида, его ориентирование в теле
Земли, редуцирование измеренных величин с физической поверхности
Земли на эллипсоид, теоретические основы определения геодезических
высот
точек земной поверхности и другое, называется теоретической
геодезией.
Изучение
геометрии
земного
эллипсоида,
методов
решения
различных геодезических задач на его поверхности, отображение земного
эллипсоида на плоскость с целью получения систем плоских прямоугольных
координат составляют основное содержание сфероидической геодезии.
Основные
геодезические
работы,
сфероидическая
геодезия
теоретическая геодезия это три составные части высшей геодезии.
27
и
Необходимо отметить, что в
высшей
геодезии
решаются
настоящее
время
многие
задачи
с привлечением спутниковых измерений
высокой точности. Например, погрешность измерения расстояний от
искусственных спутников Земли до наземной станции всего несколько
сантиметров. При такой точности необходимо использовать в моделях
измерений результаты специальной и общей теорий относительности, так
как относительная скорость между спутником и станцией составляет
приблизительно 1/100000 часть скорости света, т. е. соизмерима со
скоростью света.
28
