Образовательные :
Рассмотреть все возможные комбинации углов, связанных с
окружностью (центральный и вписанный углы; углы между: касательной
и хордой; двумя пересекающимися хордами; двумя секущими,
проведенными из одной точки; касательной и секущей, проведенными
из одной точки; двумя касательными, проведенными с одной точки);
формировать навык чтения чертежей.
Развивающие:
Развить воображение учащихся при решении геометрических задач,
геометрическое мышление, интерес к предмету, математическую речь,
память, внимание, умение делать выводы и обобщение.
Воспитательные:
Воспитывать у учащихся ответственное отношение к учебному труду,
формировать эмоциональную культуру и культуру общения, чувство
патриотизма, умение четко организовывать самостоятельную и
индивидуальную работу.
Окружность
секущая
диаметр
радиус
О
хорда
касательная
Дуга
Центральный угол
О
α
А
В
Угол с вершиной в центре
окружности называется
центральным углом
Вписанный угол
α
Угол, вершина которого лежит на
окружности, а стороны пересекают
окружность, называется
вписанным углом
Теорема о центральном угле
О
А
В
Градусная мера
центрального угла
равна градусной мере
дуги , на которую он
опирается.
AOB AB
Теорема о вписанном угле
С
Вписанный угол
измеряется половиной
дуги, на которую он
опирается
О
А
В
1
ACB AB
2
Следствия о вписанных углах
О
Вписанные углы,
опирающиеся на одну и
ту же дугу, равны.
Вписанный угол,
опирающийся на
полуокружность – прямой.
О
Угол между
касательной и хордой
О
В
А
1
AB
2
α
Угол между касательной и хордой, проходящей
через точку касания, измеряется половиной
заключенной в нем дуги
Угол между двумя
пересекающимися хордами
1
AC BD
2
А
О
D
α
С
В
Угол между двумя пересекающимися
хордами измеряется полусуммой
заключенных между ними дуг
Угол между двумя секущими,
проведенными из одной точки
1
CE BD
2
B
C
О
α
E
D
А
Угол между двумя секущими, проведенными
из одной точки, измеряется полуразностью
заключенных внутри него дуг
Угол между касательной и секущей,
проведенными из одной точки
О
1
B
BD BC
2
D
C
α
A
Угол между касательной и секущей, проведенными
из одной точки, измеряется полуразностью
заключенных внутри него дуг
Угол между двумя касательными,
проведенными из одной точки
B
О
α
180 BC
0
A
C
Угол между двумя касательными, проведенными из
одной точки, равен 1800 минус величина
заключенной внутри него дуги, меньшей
полуокружности.
Устные задания
1
Дано:
MKE
N
î êð.(O, R)
MNE в 2 раза
Найти: MKE, MNE
О
M
E
K
2
Дано:
î êð.(O, R)
Найти: ABC
Дано:
3
î êð.(O, R)
Найти: BEC
B
C
700
A
O
O
520
1000
A
C
D
B
Математический диктант
А
Дано:
1
О
В
AM : MB 6 : 5
Найти:
BAM
М
В
2
О
А
Дано:
С
Е
Найти:
ACB : ADB 3 : 5
BAE
Математический диктант
С
3
А
Дано:
Найти:
D
D
А
4
О
M
B
C
CB 1100
В
M О
CMB 720
BD
Дано:
AB : BC : CD : DA 3: 2 :13: 7
Найти:
AMB
Математический диктант
5
C
D
O
A
B
Дано: BDC 1120
BD : DC 7 : 9
Найти: BAD
Решение задач
1
К
А
Дано: BAC - вписанный
АМ – биссектриса угла ВАС
װЕ
О
МК װАС
lll
В
Доказать: МК = АВ
Доказательство:
М
С
1)Òê
. . AC MK , ò î MAC AMK
2) AEM ðàâí î áåäðåí í û é ( AE EM )
3) Проведем BK ;AMK ABK (опираются на ÀÊ )
4)BAM BKM (опираются на BM )
5) BEK ðàâí î áåäðåí í û é ( ÂÅ ÅÊ )
6) МК = АВ
Решение задач
2
Дано: Окр. ( О, R )
B
ABC – равнобедр. тр - к
ABC 400
400
Найти: MB, MN , NC
Решение:
M
1)BAC BCA
A
2)BAC
N
C
1
(1800 400 ) 700
2
1
( BC MN )
2
3) MN BC 2BAC 1800 2 700 400
1
0
4)MBC MC; MC 2 400 800 5) NC MC MN 40
2
6) MB 1800 800 1000
Ответ: MB 1000 , MN NC 400
Итог урока
Закончи фразу
1) Угол между касательной и хордой, проходящей
через точку касания, измеряется …
2) Угол между двумя пересекающимися хордами
измеряется …
3) Угол между двумя секущими, проведенными из
одной точки, измеряется …
4) Угол между касательной и секущей,
проведенными из одной точки, измеряется …
5) Угол между двумя касательными, проведенными
из одной точки, равен …
Домашнее задание
§ 2 , конспект,
задачник ( 4.15, 4.16, 4.22 )
Дополнительная задача:
Лестница падает, скользя концами
по стене к полу. Какую траекторию
описывает фонарик, привязанный к
средней ступеньке ?
Рефлексия
Задание 1
А
Решение:
1) AMB 3600 1400 2200
О
В 2)Ò.ê. AM : MB 6 : 5, ò î
5
5
MB AMB
2200 1000
11
11
М
3) По теореме о вписанном угле:
1
1
BAM MB 1000 500
2
2
Ответ:
500
Задание 2
Решение:
В
О
С
А
Е
Ответ:
67,50
1
1)BAE ACB
2
3
2) ACB 3600 1350
8
1
3)BAE 1350 67, 50
2
Задание 3
А
С
Решение:
M
1
1)CMB BC AD
2
2) AD 2 CMB BC
В
О
AD 2 720 1100 340
D
3) BD ADB AD
BD 180 34 146
0
Ответ:
1460
0
0
Задание 4
Решение:
D
А
M
О
B
C
1
1)AMB DC AB
2
13
2) DC
3600 187, 20
25
3
3) AB
3600 43, 20
25
4)AMB
Ответ:
720
1
187, 20 43, 20 720
2
Задание 5
Решение:
1
1)BAD DC DB
2
9
9
2) DC BDC 1120 630
16
16
7
7
3) DB BDC 1120 490
16
16
A
1
0
0
0
4)BAD 63 49 7
2
Ответ:
70
