ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ ВОПРОСЫ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ
СТУДЕНТОВ 1 КУРСА ( 1 СЕМЕСТР, экономисты)
Введение в математический анализ
1. Понятие функции. Аналитический способ задания. Примеры.
2. Функции у = kx + b, y =ax2 + bx +c , y = k/x. Их основные свойства и графики.
3. Показательная и логарифмическая функции. Их основные свойства и графики.
4. Тригонометрические функции. Их основные свойства и графики.
5. Обратные тригонометрические функции. Их основные свойства и графики.
6. Понятие монотонной функции. Понятие ограниченной функции. Примеры.
7. Понятие сложной функции. Понятие обратной функции. Примеры.
8. Геометрическая иллюстрация предела функции для случая lim f ( x) A .
x x0
9. Геометрическая иллюстрация предела функции для случая lim f ( x) A .
x
10. Геометрическая иллюстрация предела функции для случая lim f ( x) .
x x0
11. Геометрическая иллюстрация предела функции для случая lim f ( x) .
x
12.Понятие бесконечно малой при х → х0.Свойства бесконечно малых величин.
13. Понятие бесконечно большой при х → х0.Свойства бесконечно больших величин.
14. Теоремы о пределе функции.
15. Определение непрерывной в т.х0 функции. Геометрическая иллюстрация.
16. Теоремы о непрерывных функциях.
17. Использование непрерывности при вычислении пределов. Примеры. Виды
неопределенных выражений.
18. Предельные значения простейших элементарных функций (степенной, показательной,
логарифмической, тригонометрических, обратных тригонометрических).
19. Первый замечательный предел и его следствия.
20.Второй замечательный предел и его следствия.
21. Эквивалентные бесконечно малые величины. Перечень основных пар эквивалентных
при х → х0 бесконечно малых.
22. Необходимое и достаточное условие непрерывности функции в точке. Точки разрыва
1-го рода. Геометрическая иллюстрация.
23. Необходимое и достаточное условие непрерывности функции в точке. Точки разрыва
2-го рода. Геометрическая иллюстрация.
Дифференциальное исчисление
1. Понятие производной функции y f (x) в точке х0. Механический смысл производной.
2. Геометрический смысл производной. Уравнения касательной и нормали к графику
функции y f (x) в точке М0(х0,у0).
3. Односторонние производные.
4. Получить производные для функций y = x3, y = sin x, y = ax.
5. Теорема о производной сложной функции. Примеры.
6. Логарифмическое дифференцирование.
7.Понятие дифференциала.
8. Применение дифференциала к приближенным вычислениям.
9. Производные высших порядков. Примеры.
10. Дифференцирование функций заданных параметрически и неявно. Примеры.
11. Теорема о возрастании (убывании) функции в т.х0.
12.Понятие экстремума функции. Необходимое и достаточное условие экстремума
функции. Схема исследования функции на экстремум.
16. Асимптоты кривой и их нахождение.
Вопросы по линейной алгебре
(для тех, кто не сдал первую контрольную)
1.Матрицы. Понятие определителя квадратной матрицы. Способы вычисления.
Свойства определителей.
2. Линейные операции над матрицами. Умножение матриц.
3. Понятие ранга матрицы. Условие совместности произвольной системы линейных
алгебраических уравнений.
4. Методы решение различных систем линейных уравнений. Метод Крамера и метод
Гаусса решения систем линейных уравнений.
Правила сдачи экзамена
1. Если вам осталось сдать одну контрольную, вы можете ее сдать на консультации
16 января в 16.00. Сбор возле кафедры высшей математики (ауд. 415 корпус 1). Там
же на доске объявлений в расписании экзаменов будет уточнена аудитория.
2. Для допуска к экзамену в начале экзамена вы решаете карточку с 3 примерами по
технике дифференцирования: 1- й пример – производная степенной функции,
умноженной на константу; 2-й пример на производную произведения и частного
двух функций, 3-й пример – дифференцирование сложных функций.
Пример карточки допуска:
х12
12
y = - 12 +
12
х
ln x
y = x 9 2х +
sin x
16
y = tg (1 – 3x)
Время для решения карточки допуска – 10 минут.
3. Экзаменационный билет будет содержать 2 теоретических вопроса (из первых
двух, приведенных выше тем) и 2 задачи (по этим темам из ваших контрольных).
Для тех, кто не сдал первую контрольную, будет один дополнительный вопрос по
линейной алгебре.
4. Экзамен для всех начинается в 9 утра. Все садятся по одному за парту и решают
карточку допуска – 10 минут. Затем, при успешном решении карточки, берете
билет. Время подготовки 40 минут. Пользоваться можно только своими тетрадями.
