Центр развития образования Пермского края АП
«Особенности преподавания учебных предметов и оценивания
образовательных результатов в контексте требований ФГОС ООО»
«Сравнение, сериация и
классификация
как базовые приемы
познавательной деятельности
Работу выполнила Данько Т.А.
учитель математики
МБОУ «СОШ №1» г. Горнозаводска
Цель работы:
подобрать задания на «сравнение,
сериацию, классификацию» в учебниках
и в других пособиях по математике.
Сравнение - познавательная операция, лежащая в
основе суждений о сходстве или различии объектов,
при помощи которой выявляются количественные и
качественные характеристики предметов, признаки,
детерминирующие возможные их отношения.
Типы заданий (индивидуальная и коллективная
формы работы):
1.Найди «лишнее» (объект, процесс,
формулировку…)
2. Раздели изображённые фигуры на группы по …
(функциям, значению в …)
3. Чем похожи (различаются) примеры …?
Методические пособия
Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов,
А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд.
Математика. 5 класс, 2008г.
А.П.Попова. Поурочные
разработки по математике к
учебному пособию
Н.Я.Виленкина. 5 класс, 2009г.
Тема: «Сложение и вычитание
натуральных чисел»
Задача №1
Прочитайте числа: 345, 453, 187, 354.
Какое число лишнее? Почему?
Какое задание с этими числами можно предложить?
Как называются эти числа?
Задача №2
Найди пропущенные числа
165
83
88
Сделай вывод.
170
Тема: «Умножение и деление
натуральных чисел»
Задача №3
Какой пример в упражнении «лишний»?
Вычислите удобным способом.
а) 38*37+63*38
в) 99*34
б) 237*62-137*62
г) 131:12
Какое свойство умножения применяли?
Задача №4
Какое число пропущено? Сделай вывод.
14
7
2
45
?
3
Тема: «Действия над десятичными
дробями»
Задача №5
Какую цифру (одну и ту же) можно подставить
вместо звездочки, чтобы было верно:
а) 2,*3 = 2,3* б) 3,*5 > 2,8* в) 0,7*5<0,86*
Как сравнить десятичные дроби?
Задача №6
Найди пропущенные числа:
0,8
1.5
1.7
Сделай вывод.
2.3
2.2
Тема: «Квадрат и куб числа»
Задача №7
Найдите четвертое число в последовательности:
а) 2; 4; 16; ?
б) 6; 3; 1,5; ?
в) 1; 8; 27; ?
Как составлена каждая последовательность чисел?
Задача №8
Угадай корни уравнения:
х*х=25
у*у=81
а*в=36
в*в*в=125
с*с*с=729
у*у*у=216
Какое уравнение отличается от остальных? Каким
способом можно его решить?
Тема: «Формулы»
Задача №9
Запиши формулы периметра и площади фигур.
P=2a+2b
S=ab
Задача №10
Формула скорости v=s : t.
Запиши формулу средней скорости.
Проверь себя
Задача №9
Формулы периметра и площади фигур.
P=2a+2b
P=4a
S=а2
P=a+b+c
S=ab
S=½ab
Задача №10
Формула средней скорости: vср.=(s1+s2+s3):(t1+t2+t3)
Тема: «Прямоугольный параллелепипед»
Задача №11
Сформулируйте свойства прямоугольного параллелепипеда,
используя для их открытия аналогию с прямоугольником
1.
В прямоугольнике
все углы прямые.
1.
В прямоугольном
параллелепипеде все углы …
2.
В прямоугольнике
диагонали равны.
2.
В прямоугольном
параллелепипеде диагонали…
3.
Площадь
прямоугольника
S=ab
3.
Площадь полной поверхности
прямоугольного
параллелепипеда …
Проверь себя. Сделай вывод.
1.
В прямоугольнике
все углы прямые.
1.
2.
В прямоугольнике
диагонали равны.
2.
3.
Площадь
прямоугольника
S=ab
3.
В прямоугольном
параллелепипеде все углы
прямые.
В прямоугольном
параллелепипеде диагонали
равны.
Площадь полной поверхности
прямоугольного
параллелепипеда
S=2ab+2ac+2dc
Сериация – это выстраивание
объектов в порядке возрастания или
убывания какого-либо признака
Действие сериации включает следующие операции:
выделение признака (одного или нескольких) при
изменении его в ряду предметов, фигур;
выстраивание ряда объектов по изменяющемуся
признаку;
формулировка выводов.
Методические пособия
• А.Г.Мордкович, Е.Е.Тульчинская,
Т.Н.Мишустина. Алгебра. Задачник.
9 класс, 2002г.
• Т.Л.Афанасьева. Алгебра.
Поурочные планы по учебнику
А.Г.Мордковича. 9 класс, 2006г.
Тема: «Рациональные неравенства»
Задача №1
Какое из чисел -2; 0; 5; 6 являются решением
каждого из неравенств: 3х-22<0 и 2х-1>3?
Задача №2
Решите двойное неравенство 0<1+4х<17 и
укажите наибольшее и наименьшее целое число,
которое является его решением.
Задача №3
Дана функция f(х)= (2х-3)2(3х+1)(х-3). Найдите
значения переменной, при которых:
f(х)<0
f(х)>0 f(х)≥0
f(х)≤0.
Сделай вывод.
Тема: «Элементы тригонометрических
функций»
Задача №4
Расположи числа в порядке
возрастания
1.
sin3, sin4, sin6, sin7;
2.
cos3, cos4, cos6, cos7;
3.
sin2, sin4, cos6, cos7;
Задача №5
Расположи числа в порядке
убывания
1.
1, sin1, cos1, tg1;
2.
2, sin2, cos2, ctg2
3.
1, sin2, cos3, tg2
Тема: «Свойства функций»
Задача №6
Заполни таблицу для каждой заданной функции.
Свойства
Область определения
Монотонность
Ограниченность
Четность
Наименьшее и
наибольшее значение
Непрерывность
Область
у(х)=-2х2
у(х)= √х-2
Тема: «Числовая последовательность и
способы её задания»
Задача №7
Какие утверждения верны?
1. Каждому натуральному числу ставится в
соответствие его квадрат;
2. Каждому натуральному числу ставится в
соответствие число 7.
Задача №8
В чем сходство и различие последовательностей:
а) 1, 2, ,3, …
б) 1, 4, 9, …
в) -2, 0, 2, …
г) 3, 9, 27, …
Сделай выводы.
Тема: «Математические модели
реальных ситуаций»
Задача №9
Сумма двух чисел равна 12, а их произведение
равно 35. Найди эти числа.
Реши задачу двумя способами. Сделай вывод.
Задача №10
Периметр прямоугольного треугольника равен
84см, а его гипотенуза равна 37см. Найди
площадь этого треугольника.
Реши задачу, выделяя три этапа математического
моделирования.
Задача №9
Какая из последовательностей не является
геометрической прогрессией?
1. -3; 6; -12; 24; -48;…
2. 50; 10; 2; 0,4; 0,08;…
3. 200; 20; 2; 0,2; 0,02;…
4. 64; 32; 8; 4; 1;…
Классификация
– отнесение предмета к группе на основе
заданного признака.
Необходимо:
1. расположить предметы (явления) в известном
порядке, удобном для исследования;
2. сгруппировать сходные предметы (явления) и
отличить их от тех, которые только кажутся
сходными с ними, в действительности же отличны
от них;
3. расположить эти группы в таком порядке, чтобы
степень их родства и взаимной зависимости
выражались бы в самом расположении.
Методические пособия
Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов,
С.Б.Кадомцева. Геометрия.
10-11 класс. Учебник. 2002г.
Г.И. Ковалева. Геометрия.
10 класс. Поурочные планы
по учебнику Л.С.Атанасяна,
В.Ф.Бутузова,
С.Б.Кадомцевой и др.
г.Волгоград, 2007г.
Тема: «Взаимное расположение двух прямых в
пространстве»
Задача №1
Рассмотри возможные случаи
расположения двух прямых в
пространстве Заполни алгоритм. a и b
Да
Лежат ли в одной
плоскости?
Нет
Да
Имеют хотя бы одну
общую точку?
Нет
Да
Имеют более одной
общей точки?
a
b
Нет
a
b
a
b
a
b
Задача №2
Сравни со своим алгоритмом. Найди ошибки.
aиb
Да
Лежат ли в одной
плоскости?
Нет
Да
Имеют хотя бы одну
общую точку?
Нет
Да
Имеют более одной
общей точки?
a = b
Нет
a /\ b
а // b
a
b
Задача №3
ABCD A1B1C1D1- куб.
Установи взаимное расположение прямых:
AD …A1D1
AD… B1C1
AB1 …C1D
CD …B1C1
BB1 … CD1
Сделай вывод.
Тема: «Взаимное расположение прямой и плоскости
в пространстве»
Задача №4
Рассмотри возможные случаи расположения прямой и
плоскости в пространстве. Заполни алгоритм.
aиα
Да
Да
Имеют хотя бы одну
общую точку?
Нет
Нет
Имеют более одной
общей точки?
a…b
а…b
a…b
Проверь себя.
aиα
Да
Да
Имеют хотя бы одну
общую точку?
Нет
Нет
Имеют более одной
общей точки?
a € b
а∩b
a‖b
Закрепи знания
Задача №5
В каком случае прямая и плоскость называются параллельными?
Пересекающимися?
Задача №6
Верно ли утверждение, что если прямая, не лежащая в плоскости,
параллельна ей, то она параллельна любой прямой, лежащей в этой
плоскости?
Задача №7
Сколько можно провести через данную точку:
а) прямых, параллельных данной плоскости;
б) плоскостей, параллельных данной прямой?
Задача №8
Каким может быть взаимное расположение двух прямых, из которых
одна параллельна некоторой плоскости, а другая пересекает эту
плоскость?
Тема: «Понятие многогранника. Призма»
Задача № 9
Среди изображенных тел выберите те, которые являются
1. призмами
3.телами вращения
2.пирамидами
4.правильными многогранниками
7
6
8
9
10
11
12
Проверь себя
Призмы: 3, 6, 7, 8
Пирамиды: 2, 9
Тела вращения: 1, 4, 5
Правильные многогранники: 8, 9, 10, 11, 12
Задача № 10
Заполни таблицу
Название призмы
треугольная
четырехугольная
шестиугольная
Основание
Боковая грань
Проверь себя
Название
призмы
Основание
Боковая грань
треугольная
треугольник
параллелограмм
четырехугольная четырехугольник параллелограмм
шестиугольная
Сделай вывод.
шестиугольник
параллелограмм
Задача №11
Определи вид призмы и заполни алгоритм.
Призма
Да
Нет
Перпендикулярны ли
боковые рёбра основанию?
Да
Правильный
ли многоугольник
лежит в основании?
Нет
Проверь себя
Призма
Да
Нет
Перпендикулярны ли
боковые рёбра основанию?
прямая
Да
Правильный
ли многоугольник
лежит в основании?
наклонная
правильная
Нет
неправильная
Сделай выводы.
