Анализ радиосигналов и согласованные фильтры

Министерство образования Российской Федерации
Государственное образовательное учреждение
Уральский государственный технический университет - УПИ
АНАЛИЗ РАДИОСИГНАЛОВ
И РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК
ОПТИМАЛЬНЫХ СОГЛАСОВАННЫХ ФИЛЬТРОВ
Методические указания к курсовой работе
по дисциплине «Радиотехнические цепи и сигналы»
специальностей: 200700 – Радиотехника;
2016 – Радиоэлектронные системы.
Екатеринбург 2001
УДК: 621.396.6
Составитель доц. к.т.н. В.Г. Коберниченко
Научный редактор доц. к.т.н. Мальцев А.П.
2
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………….. 4
1. ОСНОВЫ КОРРЕЛЯЦИОННОГО И СПЕКТРАЛЬНОГО
АНАЛИЗА СИГНАЛОВ …………………………………………. 4
1.1. Временные характеристики сигналов …………………… 4
1.2. Спектральные характеристики сигналов………………… 8
1.3. Спектр радиосигнала ………..……………………………. 10
1.4. Методика построения спектра прямоугольной пачки
когерентных радиоимпульсов …………………………... 14
1.5. Автокорреляционная функция и спектр
фазоманипулированного сигнала……………………… 17
1.6. Сигналы, манипулированные по фазе по закону
кода Фрэнка ……………………………………………….. 21]
2. ПРИНЦИПЫ ОПТИМАЛЬНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ СИГНАЛОВ
ИЗВЕСТНОЙ ФОРМЫ…………………………………………… 24
2.1. Критерий максимума отношения сигнал/помеха…….. . 24
2.2. Комплексная частотная характеристика
оптимального фильтра……………………………………. 25
2.3. Импульсная характеристика согласованного фильтра.
Условие физической реализуемости……………………. 28
2.4. Вид сигнала и АКФ помехи на выходе согласованного фильтра………………………………………………………. 30
2.5. Функция неопределенности сигнала и ее свойства ….. 31
3. СОДЕРЖАНИЕ И ОФОРМЛЕНИЕ ПОЯСНИТЕЛЬНОЙ
ЗАПИСКИ ………………………………………………………… 33
4. ЧТО НУЖНО ЗНАТЬ ПРИ ЗАЩИТЕ КУРСОВОЙ РАБОТЫ..34
5. ЗАДАНИЯ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ ………………………… 34
Библиографический список ……………..………………………. 37
3
ВВЕДЕНИЕ
Курсовая работа по дисциплине "Радиотехнические цепи и сигналы” охватывает разделы курса, посвященные основам теории
сигналов и их оптимальной линейной фильтрации.
Целями работы являются:
- изучение временных и спектральных характеристик импульсных радиосигналов, применяемых в радиолокации, радионавигации,
радиотелеметрии и смежных областях;
- приобретение навыков по расчету и анализу корреляционных
и спектральных характеристик детерминированных сигналов: автокорреляционных функций, спектров амплитуд, спектров фаз и энергетических спектров;
- изучение методов оптимальной согласованной фильтрации
сигналов известной формы на фоне помех типа белого шума;
- приобретение навыков выполнения инженерных расчетов по
определению спектральных характеристик сигналов на ПЭВМ.
1.ОСНОВЫ КОРРЕЛЯЦИОННОГО И СПЕКТРАЛЬНОГО
АНАЛИЗА СИГНАЛОВ.
1.1. Временные характеристики радиосигналов
Основная модель сигнала - представление его в виде функции
времени s(t). Это самая распространенная форма аналитического
выражения, так как время - наиболее естественная координата, с
которой связывают все наблюдаемые явления.
Хотя при передаче сигналов главное внимание уделяется неискаженной передаче информации (сообщения), а не энергии, тем не
менее энергия и мощность, а так же связанные с ними две другие
временные характеристики сигналов – автокорреляционная функция (АКФ) и взаимная корреляционная функция (ВКФ) – являются
важнейшими характеристиками.
Это связанно с тем, что в любом радиотехническом устройстве
тип сигнала следует выбирать таким образом, чтобы задачи системы выполнялись при минимальных затратах энергии. Кроме того,
часто оценивают искажения сигнала, вычисляя энергию ошибки, которая представляет собой результат сравнения идеального неискаженного сигнала и сигнала на выходе системы, нормированных относительно своих энергий.
Основными энергетическими характеристиками сигнала являются:
4
 мгновенная мощность
p(t )  s 2 (t )
(1.1)
энергия сигнала на интервале времени t1  t  t2
t2
t2
E   p (t ) dt   s 2 (t ) dt
t1
(1.2)
t1
 средняя мощность на том же интервале
t
1 2 2
P   s (t )dt ,
T t1
T  t 2  t1
(1.3)
Если сигнал задан на бесконечном интервале    t   , то
средняя мощность определяется, как предел
1 2
s (t )dt
T  T 
P  lim
(1.4)
Энергия суммы сигналов определяется выражением
t2
E   s1 (t )  s2 (t ) dt  E1  E2  2 E12 ,
2
(1.5)
t1
где
t2
E12   s1 (t ) s2 (t )dt
(1.6)
t1
есть взаимная энергия двух сигналов, представляющая собой их
скалярное произведение. Для ортогональных сигналов Е12=0
Сигналы, для которых Е1=Е2=Е12, называются полностью когерентными. Если модель сигнала задана комплексной функцией,
то понятия мгновенной и средней мощности, а так же энергии вводятся так, чтобы последние оставались действительными величинами:


p( t )  s( t ) s( t )  s 2 ( t ) ,
t2

(1.7)

E   s( t ) s( t )dt ,
(1.8)
t1
t
1 2 
P   s( t ) s( t )dt ,
T t1
(1.9)
Условие ортогональности двух комплексных сигналов выглядит
так:
5
t2

t2


E12   s1 ( t ) s 2 ( t )dt   s1 ( t ) s 2 ( t )dt  0 .
t1
(1.10)
t1
Автокорреляционная функция (АКФ) сигнала служит для количественной оценки степени отличия сигнала и его сдвинутой во
времени копии s(t-) и представляет собой их скалярное произведение на бесконечном интервале

 (  )   s( t )s( t   )dt
(1.11)

АКФ при таком способе задания имеет размерность энергии и
обладает следующими свойствами:
 является четной функцией своего аргумента
 (  )  (  );
(1.12)
 при =0 равна энергии сигнала;
 при любом значении модуля не превосходит энергии сигнала
(1.13)
Ψ(τ)  Ψ(0)  Е .
Последнее соотношение непосредственно вытекает из неравенства Коши-Буняковского.
Для сигналов, заданных на бесконечном интервале, АКФ определяется через понятие средней взаимной мощности сигнала и
сдвинутой копии
T
1 2
 (  )  lim  s( t )s( t   )dt ,
T  T
T
(1.14)
2
и обладает теми же свойствами с учетом замены Е на Р.
Для периодических сигналов усреднение в (1.14) осуществляется в пределах периода. АКФ периодического сигнала - периодична с
тем же периодом.
Оценка степени подобия двух сигналов осуществляется с помощью взаимной корреляционной функции (ВКФ).

 (  )   s1 ( t )s2 ( t   )dt ,

(1.15)

12 ( 0 )   s1 ( t )s2 ( t   )dt  E12 .

(1.16)
ВКФ не является четной, т.е. 12 ( )  21 ( ) и может достигать максимума при любом сдвиге.
6
Для комплексных сигналов АКФ и ВКФ задаются аналогично
выражениям (1.8) и (1.10).
1.2. Спектральные характеристики сигналов
Спектральный анализ сигналов основан на представлении любого сигнала в виде совокупности элементарных колебаний, умноженных на коэффициенты Сk

s( t )   C k k ( t ),
(1.17)
k 0
Система функций {k(t)} называется базисной системой и представляет собой систему функций времени определённого типа (гармонические функции, комплексные экспоненциальные функции ejkt,
функции Уолша, Бесселя и т.п.). Если система функций выбрана, то
сигнал может быть полностью охарактеризован зависимостью С(k),
которая и называется спектральной характеристикой или спектром
сигнала. Выбор системы функций для спектрального представления
сигналов определяется соображениями практического или математического удобства, а также видом соответствующего ей физического анализатора. В этой связи наибольшее применение нашли тригонометрические {cos (kt), sin (kt)} и комплексные {ejkt} базисы,
на которых строится классический спектральный анализ.
Классический спектральный анализ сигналов базируется на
прямом и обратном преобразовании Фурье:

S ( j )   s( t )e  jt dt ,
(1.18)


1
s (t ) 
S ( j )e jt d .

2  
(1.19)
Функция S(j) называется спектральной плотностью сигнала
s(t). Важно отметить, что спектральная плотность - комплекснозначная функция частоты, одновременно несущая информацию об амплитудах и начальных фазах элементарных гармонических колебаний, на которые раскладывается произвольный сигнал в соответствии с соотношением (1.17).
Физический смысл понятия спектральной плотности заключается в следующем [1]: спектральная плотность есть коэффициент
пропорциональности между длинной малого интервала частот ∆
7
вблизи частоты  и соответствующей ему комплексной амплитудой
∆С(j) гармонических колебаний с частотой 

 С(  ) 
или

S ( j ) ,

(1.20)
dC ( j )
d
S ( j )  
(1.21)
То есть модуль спектральной плотности характеризует плотность распределения амплитуд составляющих сплошного спектра
сигнала по частоте, а аргумент спектральной плотности – распределение фаз составляющих.
Необходимым условием применения преобразования Фурье к
функции времени s(t) является ее абсолютная интегрируемость.

 s( t ) dt   .
(1.22)

Это условие значительно сужает класс допустимых сигналов.
Однако в современной математике разработаны приемы, позволяющие вычислять спектральные плотности неинтегрируемых сигналов. При этом такие спектральные плотности будут уже не обычными классическими, а обобщенными функциями.
При построении спектров различных сигналов используют вытекающие из соотношений (1.18) и (1.19) свойства преобразования
Фурье, устанавливающие связь между действиями над сигналом как
функцией времени и ее описанием в частотной области. Наиболее
важные соотношения приведены в табл. 1.
На основании этих свойств нетрудно определить спектральную плотность АКФ сигнала и спектральную плотность ВКФ двух
сигналов. Пользуясь свойством инверсии аргумента и теоремой о
свертке функций времени, для АКФ получим:

 (  )  s( t )  s( t )  S( j ) S( j )  S(  ) ,
2
(1.23)
То есть

1
2 j
 ( ) 
S
(

)
e d ,
2 
S ( )
(1.24)

2
   ( )e  j d ,

8
(1.25)
Таким образом, спектральная плотность АКФ равна квадрату
модуля спектральной плотности сигнала.
Таблица 1
№
п/п
1
2
3
4
Основные свойства преобразования Фурье.
Характер
Вид сигнала
Вид спектра
преобразования
S( j )
s( t )
или свойство
Свойство
S (t )
симметрии
*
Инверсия
s(t )  s1 (t )
S1 ( j )
аргумента функции
Свойство
  s1( t )    s2( t )
S1 ( j )  S2 ( j )
линейности
Изменение

as1( at )
масштаба времени
S( j )

2s( j )
a
5
6
7
Дифференцирование по времени
Дифференцирование по частоте
Интегрирование по
времени
ds( t )
dt
(  jt )s( t )
t
 s(  )d ,
t0
s(  )  0,при  t0
8
9
10
11
Сдвиг во времени
(теорема запаздывания)
Частотный
сдвиг
Произведение двух
сигналов
Сверка функций по
времени
jS ( j )
dS ( j )
d
1
S ( j )
j
s( t  t0 )
S ( j )e jt 0
s(t )e jt
S  j (  )
s1( t )s2 ( t )

 s1(  )s2 ( t   )d

9

*
.
1
S1( ) S 2 (    )d

2 
S1 ( j)S 2 ( j)
Из (24) при =0 следует, что

1
2
E
S
(

)
d ,
2 
(1.26)
(равенство Парсеваля)
Сравнивая правые части выражений (1.24) и (1.26), можно заключить, что энергетическая спектральная плотность (спектр энергии) сигнала Е()=|S()|2 и может быть получена преобразованием Фурье АКФ сигнала.
Аналогичные соотношения можно получить для ВКФ двух сигналов s1(t), s2(t), имеющих спектральные плотности S1(j), S2(j).
На основании тех же свойств преобразования Фурье получаем

 (  )e
12
 j
*
d S1( j ) S 2 ( j ),
(1.27)


*
1
12 (  )   S1( j ) S 2 ( j )e j d .
2 
(1.28)
В частности при =0
*
1 
E12  12 (0) 
S1 ( j ) S 2 ( j )d .

2 
(1.29)
Откуда следует, что спектральная плотность взаимной энергии
*
E12 (  )  S1( j ) S 2 ( j )
1.3. Спектр радиосигнала
В большинстве случаев моделью радиосигнала, то есть высокочастотного колебания, модулированного по какому-либо параметру управляющим (модулирующим) сигналом и служащего для передачи информации на расстояние, может служить узкополосный сигнал
s( t )  U ( t ) cos 0 t   ( t ),
(1.30)
где физическая огибающая U(t) и начальная фаза (t) - медленно
изменяющиеся функции времени, такие, что в пределах одного пе-
10
риода s(t) представляют собой гармоническое колебание с частотой
0. Последняя называется опорной частотой, как правило, совпадает с центральной частотой сигнала. Однако в общем случае огибающая и мгновенная частота сигнала жестко связаны друг с другом и
их вычисление основано на использовании преобразования Гильберта. Подробнее об этом можно прочитать в учебниках [1], [2].
Удобным средством описания узкополосного сигнала является
комплексная огибающая,
.
U (t )  U (t )e j ( t )
описывающая законы амплитудной U(t) и угловой Θ(t) модуляции
радиосигнала.
Тогда узкополосный сигнал


s (t )  Re U (t )e j 0 t 


(1.31)
Установим связь между спектром радиосигнала (узкополосного
колебания) S(j) и спектром его комплексной огибающей SU(j)



(1.32)
S ( j )   Re U (t )e j0t e jt dt 






1 
1 *
1

 j ( 0 ) t
j ( 0 ) t
  U (t )e
dt   U (t )e
dt  SU  j (  0 )  S U  j (  0 )
2 
2 
2


Таким образом, спектральная плотность радиосигнала может
быть найдена путем переноса спектра комплексной огибающей в
окрестности точек ±0 и уменьшения вдвое амплитуд всех спектральных составляющих. При этом для получения спектра в области
отрицательных частот используется операция комплексного сопряжения.
В заключение приведем полезное соотношение, связывающее
АКФ радиосигнала и АКФ его комплексной огибающей.
 S ( ) 


1
Re e j 0 U (  )
2
Подробный вывод этого соотношения приведен в [3].
11
(1.33)
1.4. Методика построения спектра прямоугольной пачки
когерентных радиоимпульсов.
В радиолокации, радиотелеметрии и цифровой связи часто
используется сигнал в виде ограниченного числа радиоимпульсов пачки радиоимпульсов. Если все импульсы последовательности
имеют одинаковую форму и амплитуду, такую пачку называют прямоугольной. Пачка когерентных радиоимпульсов может быть получена путем перемножения пачки "видеоимпульсов" на непрерывную
косинусоиду (рис. 1). Таким образом, когерентная пачка как бы
"нарезается" из одного и того же гармонического сигнала
(1.34)
s(t)=U∑(t)cos(0t+
Здесь 0 – несущая частота,
U∑(t) – огибающая, описывающая пачку видеоимпульсов.
Если все импульсы пачки имеют одинаковую форму, то
N 1
U  ( t )   U 1 ( t  nTn ),
(1.35)
n0
где Tn - период повторения импульсов, N - число импульсов в пачке, U1(t) - огибающая первого импульса. Для импульсов прямоугольной формы
и
и

U
;


t


 0
2
2
U1( t )  
0; t    и , t   и

2
2

Здесь и- - длительность импульса, U0 - амплитуда импульса.
(1.36)
Спектр пачки видеоимпульсов найдем на основании свойства
линейности и теоремы запаздывания.
N 1
S  ( j )   SU 1 ( j )e
 jnTn
n 0
N 1
 SU 1 ( j ) e  jnTn ,
(1.37)
n 0
здесь SU1(j) – спектральная плотность первого видеоимпульса.
Второй сомножитель в (1.37) представляет собой сумму N членов геометрической прогрессии, у которой первый член а1=1, а знаменатель q=e-jTп, поэтому
N 1
e
 jnTn
n 0
12
1  ( e  jTn ) N

,
 jTn
1 e
(1.38)
Генератор
видеоимпульсов
Модулятор
(перемножитель)
Строб каскад
Пачка
радиоимпульсов
cos 0t
Генератор
несущей частоты
s( t )
T
U( t )
U1( t )
UN ( t )
U2( t )
U0
t
0
и
Tn
( N  1)Tn
T
t
s( t )
t
Рис.1. Формирование когерентной пачки радиоимпульсов.
13
а модуль этого выражения
N 1
e
 jnTn

NTn
2
Tn
sin
2
sin
n 0
(1.39)
Таким образом, комплексная спектральная плотность пачки видеоимпульсов (комплексной огибающей) равна
1  e  jNTn
S  ( j )  S U 1 ( j )
1  e  jTn
(1.40)
Спектральная плотность амплитуд (амплитудный спектр)
NTn
2
S  (  )  SU 1(  )
T
sin n
2
sin
(1.41)
Таким образом, спектр амплитуд пачки видеоимпульсов представляет собой произведение спектра амплитуд одиночного импульса и функции вида |sin(Nx)/sin(x)| называемой "множителем
решетки". Эта функция носит периодический характер. Период
определяется из условия Tn/2= и равен 1= 2/Tn. Первый нуль
соответствует частоте =2/NTn, а ширина главного лепестка равна 4/NTn
Спектральная плотность амплитуд одиночного импульса прямоугольной формы
и
S(  ) 
2
 j t
 U 0 e dt 
 и
2U 0

sin и  U 0 и
j
2
2
sin
 и
2 ,
 и
(1.42)
2
Вид спектральной плотности амплитуд для пачки из четырех
прямоугольных видеоимпульсов приведен на рис. 2.
14
1.4
1.4
S1()
U
и 0
U
и 0
S( w )
S( w )

0
06.3
6.3
4
 4
 и
и
w

0
2
w
4
и
2
0
и
6.3
6.3
и
N
4
S( w )
0
28.3
w
4/NTп
2/Tп
4/Tп
6/Tп
28.3
8/Tп w

NU0
S()
и
2
S2( w )
0
12.5
w
0
Рис.2. Спектр амплитуд прямоугольной пачки
прямоугольных видеоимпульсов
15
12.5

Спектр радиосигнала (1.34) найдем с использованием выражения (1.32) с учетом (1.40). В результате получаем
1
1  e j (  0 ) NTn
S ( j )  SU 1 j (   0 )

 j (  0 )Tn
2
1 e
1*
1  e j (  0 ) NTn
 S 1 j (   0 )
2
1  e j (  0 )Tn
(1.43)
Если значение спектральной плотности одиночного видеоимпульса S1(j) на частотах свыше 0 мало (сигнал узкополосный), то
амплитудный спектр пачки прямоугольных радиоимпульсов определяется выражением

 и N (  0 )Tn
N (  0 )Tn N (  0 )Tn 
sin(



)
sin
sin
sin
0

U 0 и 
2
2
2
2
S ( ) 



и
(  0 )Tn
(  0 )Tn
(  0 )Tn 
2 
(  0 )
sin
sin
sin


2
2
2
2
(1.44)
то есть получается путем сдвига амплитудного спектра огибающей
(пачки видеоимпульсов) на частоту ± 0, и уменьшения амплитуд
всех спектральных составляющих вдвое (рис. 3)
S()
-0
0
Рис.3. Спектр амплитуд когерентной пачки радиоимпульсов
16

1.5. Автокорреляционная функция и спектр
фазоманипулированного сигнала
Сигналы с внутриимпульсной фазокодовой манипуляцией
(ФКМ) относятся к классу так называемых сложных сигналов, характеризующихся тем, что произведение их длительности на ширину спектра (база сигнала) значительно больше единицы. Такие сигналы широко используются в радиолокации и широкополосных системах связи. Сигнал с ФКМ представляет собой гармоническое колебание длительностью и, разбитое на n элементарных позиций
длительностью 0, в пределах которых начальная фаза колебания
может отличаться от соседних на 1800. Такой сигнал может быть
импульсным или непрерывным. Математическая модель импульсного ФКМ сигнала выглядит так:
U 0 cos 0 t   ( t ); 0  t  n 0   и
s( t )  
,
0
;
t

0
,
t

n

0

(1.45)
причем (t) = i = const при (i-1)0 ≤ t <i0 , а i равно 0 или 180°
в зависимости от применяемого кода. В дальнейшем будем полагать, что 00 кратно 2. Тогда, обозначив сosi = di, перепишем
(1.45) следующим образом: (
s(t )  U 0di cos0t, при(i  1) 0  t  i 0
(1.46)
причем d i принимает значения ±1.
Комплексная огибающая такого сигнала может быть записана
следующим образом:

n
U ( t )  U 0  d i 1t  ( i  1 ) 0   1t  i 0 
(1.47)
i 1
При вычислении АКФ комплексной огибающей ФКМ сигнала целесообразно представить временной сдвиг как функцию двух переменных  =k0 + , где  - малый сдвиг, изменяющийся в пределах
элементарной позиции 00, k – целое неотрицательное число.
Тогда АКФ комплексной огибающей ФКМ сигнала [4]:
  nk

 nk 1
U ( )  U (k 0   )   U (t )U (t  k 0   )dt  U 0 0 (1  ) d j d k  j   d j d k  j 1 ,
 0 j 1

  0 j 1

 
*
(1.48)
17
Вывод этого соотношения поясняется на временных диаграммах, приведенных на рис.4. Значение АКФ пропорционально площади прямоугольника, изображенного на рис.4,в.
В частности, при временном сдвиге, кратном длительности
элементарного импульса 0 ,
nk
U ( k )  U  0  d j d k  j ,
2
0
(1.49)
j 1
при отсутствии временного сдвига
n
U (0)  U   d j d j  U 02 0 n,
2
0 0
(1.50)
j 1
при сдвиге на время (n -1) 0
U (n  1) 0   U 02 0 d1d n ,
(1.51)
а при сдвиге, превышающем длительность ФКМ сигнала (n+m)0+
, где m -любое положительное целое число,
U (m  n) 0     0,
(1.52)
Последовательность чисел { dj } (код) желательно выбирать таким образом, чтобы минимизировать уровень АКФ при значениях
аргумента, превышающего длительность элементарного импульса
0.
Кодовые последовательности, для которых максимальный уровень боковых лепестков нормированной АКФ в n раз меньше главного, то есть

1 U ( ) 1

 ,
n U ( 0 ) n
 0 ,
(1.53)
называются кодами Баркера. Такие коды существуют для значений n=3,4,5,7,11,13. Кодовые последовательности Баркера приведены в табл. 2.
На рис.5 в качестве примера приведен вид нормированной
АКФ комплексной огибающей ФКМ сигнала для кода Баркера с n =
3 построенной с использованием выражений (48) - (52).
После определения АКФ комплексной огибающей нетрудно
определить ее амплитудный спектр. Поскольку энергетический
спектр связан с АКФ преобразованием Фурье (25), то амплитудный
спектр комплексной огибающей
18
U (t )
а)
U0
d1 d 2
0
1
d n 1 d n
d k 1 d k  2
k
2
k 1 k  2
n  2 n 1
t
n
0
U ( k  k 0   )
б)
d k 1 d k  2
d1 d 2
 0
d n 1 d n

0

0
U ( t )U ( k  k 0   )
d1d k 2
в
)
d nk 1d n
t
d1d k 1
0
d 2 d k 2 d 2 d k 3 d nk 1d n1 d nk d n
Рис.4. К выводу АКФ фазоманипулированного сигнала
Табл. 2
Коды Баркера
di
n
3
4
d1 d 2 d 3 d 4 d 5
+1
+1
+1
5 +1
7 +1
11 +1
13 +1
+1
+1
+1
+1
+1
+1
+1
-1
-1
+1
+1
+1
+1
+1
+1
-1
-1
-1
-1
+1
+1
-1
-1
+1
d 6 d 7 d 8 d 9 d10 d11 d12
d13
+1 -1
-1 +1
-1 -1
+1
19
-1 -1 +1
+1 +1 -1
-1
+1
-1
1

 2
SU ( )  2  U ( ) cos d  .
 0


(1.54)
В этом выражении использовано свойство четности АКФ.
АКФ комплексной огибающей ФКМ сигнала для кода Баркера
состоит из n симметричных треугольных импульсов длительностью
20, смещенных относительно друг друга на время кратное 20 и
имеющих амплитуды nU020 (главный максимум) и U020 (боковые
лепестки). Знак "+" соответствует n=5,1,3, а "-" n = 3,7,11. Поэтому
энергетический спектр описывается выражением
n 1


1
2
  sin n 0 
2
 j i 2 0
 j i 2 0 

SU ( j )  S  ( ) n   e
 e
 S  ( ) n  
 1,


sin  0 
n 1
i 1


i




2
(1.55)
где ,S - преобразование Фурье для треугольного импульса с амплитудой U020 и длительностью 20.
2
  0 
 sin

2 2
2  ,
S  ( )  U 0  0
  0 


 2 
(1.56)
Соответственно амплитудный спектр комплексной огибающей
ФКМ сигнала, кодированного последовательностью Баркера, имеет
вид
SU ( )  U 0 0
 0
1
2




sin
n

0
2 n
 1


 0   sin  0

2
sin
20
(1.57)
U ( )
U (0)
1
-3
-2
-1
1
0
2
3

0
1/3
Рис.5. Нормированная АКФ для трехпозиционного кода Баркера
1.6. Сигналы, манипулированные по фазе по закону кода
Фрэнка ]
Многофазный сигнал Фрэнка [4] является дискретным аналогом
сигнала, частота которого модулирована по линейному закону, а,
следовательно, фаза – по квадратичному. Этот сигнал является
примером фазоманипулированного импульсного сигнала с манипуляцией фазы на несколько уровней. Он имеет постоянные амплитуду и несущую частоту и состоит из N = n 2 компонент – элементарных радиоимпульсов длительностью τо и постоянной на протяжении длительности каждого импульса начальной фазой:
sk(t) = Uexp[j(ωot + θk)],
1≤ k ≤N
(1.58)
Значения фаз компонент сигнала определяются следующим
образом:
θk =2 γ(k)p/n,
(1.59)
где p и n целые взаимно простые числа.
Коэффициенты γ(k) представляют собственно многофазный
код Фрэнка и определяются как
γ(k) = Е[(k-1)/n]{k - Е[(k-1)/n]n – 1}
Здесь Е (•) – целая часть числа.
21
(1.60)
Значения коэффициентов γ(k), характеризующих закон изменения начальной фазы сигнала, удобно представлять в виде матрицы
ранга nхn:
[γ] =
0 0
0……………..….0
0
0 1
2…………… … n-2
n-1
0 2
4.. …… …….…2(n-2)
2(n-1)
0. 3
6……………… 3(n-2)
3(n-1)
…………………………..…………………….
0 n-2 2(n-2)………. (n-2)(n-2) (n-2)(n-1)
0 n-1 2(n-1)………. (n-2)(n-1) (n-1)(n-1)
(1.61)
Многофазная кодовая последовательность строится выписыванием строки за строкой элементов матрицы, взятых по модулю n.
Эта последовательность определяет значение начальной фазы
компонент сигнала в единицах минимального фазового сдвига
=2/n, что соответствует р=1 в формуле (1.59).
Например, при N=16 (n=4):
0 0 0 0
0 1 2 3
[γ] =
0 2 4 6
0 3 6 9
Кодовая последовательность имеет вид:
0,0,0,0,0,1,2,3,0,2,0.2,0,3,2,1.
А компоненты комплексной огибающей сигнала Фрэнка:
[Sk ] = 1, 1, 1, 1, 1, j , -1, -j, 1, -1, 1, -1, 1, -j , -1, j .
Если повторять этот сигнал периодически (с периодом N), то
АКФ такого сигнала будет также периодической и равной нулю везде, за исключением окрестностей (шириной 20 ) точек, кратных периоду повторения, где эта функция имеет максимум.
При импульсном режиме работы в качестве модулирующей последовательности используется один период многофазного сигнала. При этом может быть использована любая циклическая перестановка основного периода (элементов матрицы). Однако, лучшие
результаты получаются при использовании основного периода и при
p=1. Примеры кодов Фрэнка приведены в табл.3.
22
Табл.3
Элементы кода Фрэнка, выраженные в единицах минимального фазового сдвига 2/N.
n
N=n 2
2
3
4
9
4
5
6
16
25
36
7
49
8
64
Код Фрэнка
(а) 0, 0; 0, 1
(b) 0,0,1,0
(а) 0, 0, 0; 0, 1, 2; 0, 2, 1 (b) 0,1,1;2,1,2;1,1,0
(с) 0,0,2; 2,0,0; 1,0,1
(а) 0,0,0,0; 0,1,2,3; 0,2.0,2; 0,3,2,1
(а) 0,0,0,0,0; 0,1,2,3,4; 0,2,4, 1,3; 0,3,1,4,2; 0,4,3,2,1
(а) 0,0,0,0.0,0; 0,1,2,3,4,5; 0,2,4,0,2,4;
0,3,0,3,0,3; 0,4,2,0,4.2; 0,5,4,3,2,1
(а) 0,0,0,0,0,0.0; 0,1,2,3,4,5,6; 0,2,4,6,1,3,5;
0,3,6,2,5,1,4; 0,4,1,5,2,6,3; 0,5,3,1,6,4,2;
0,6,5,4.3,2,1
(а) 0,0,0,0,0,0,0,0;0,1,2,3,4,5,6,7;
0,2,4,6,0,2,4,6; 0,3,6,1,4,7,2,5;
0,4,0,4,0,4,0,4; 0,5,2,7,4,1,6,3;
0,6,4,2,0,6,4,2; 0,7,6,5,4,3,2,1
Корреляционные свойства непериодического многофазного сигнала Фрэнка исследованы в работах [4,16]. Отметим главные из них:
1. Основной пик АКФ имеет амплитуду N=n2 .
2. За исключением n=2, боковые лепестки имеют фазу, отличающуюся от фазы основного пика.
3. Максимальная амплитуда бокового лепестка определяется
векторной суммой n/2 единичных векторов (при n – четном) или
(n+1)/2 единичных векторов (при n – нечетном), отличающихся
по фазе друг от друга на 2π/n.
4. АКФ имеет нули при сдвигах, кратных n, поскольку строки
матрицы между собой ортогональны.
5. Модуль АКФ равен 1 при сдвиге, отличающемся от кратного
N на 1. Каждая строка матрицы начинается с нуля, следовательно,
сдвиги на один кодовый элемент не нарушают отмеченного условия
ортогональности для всех строк, кроме первой, и приводят к исчезновению или появлению в каждой строке одного элемента.
6. Модуль АКФ имеет одно и то же значение при сдвигах на m
или (n2 – m) элементов, так как код обладает нулевой периодической корреляцией за исключением одного основного пика.
7. Каждый боковой лепесток обладает симметрией.
23
8. Относительный уровень наибольшего бокового лепестка падает с увеличением числа элементарных импульсов при n ≥ 3 пропорционально 1/(3√N). В этом смысле многофазные сигналы значительно лучше всех других дискретных сигналов (кроме сигналов с
манипуляцией фазы по закону кода Баркера), в частности, сигналов,
манипулированных по фазе одним периодом двоичной псевдослучайной последовательности.
Многофазный код Фрэнка состоит из n групп, в каждой из которых фазовый сдвиг изменяется с постоянной скоростью (постоянная
частота), равномерно увеличивающейся от группы к группе. Это
свойство кода позволяет построить весьма простые генераторы
многофазных сигналов и учесть его в построении согласованного
фильтра.
Согласованный фильтр (СФ) для приема такого сигнала должен
содержать СФ одиночного радиоимпульса, длительностью 0 и линию задержки на время (N-1)0 c (N-2)-мя равномерно расположенными отводами, а также N фазовращателей на угол
ψ(i)=2π–θ(N-i)
, где i=1,…,N,
(1.62)
и сумматор.
Практически число фазовращателей существенно меньше N,
так как для значений i, при которых
γ(N-i) = 0 по модулю n,
фазовый угол ψ(i)=2π и необходимость в фазовращателе отпадает. Кроме того, все отводы, соответствующие одинаковым фазовым
сдвигам, могут быть просуммированы и присоединены к общему
фазовращателю.
2.
ПРИНЦИПЫ ОПТИМАЛЬНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ СИГНАЛОВ
ИЗВЕСТНОЙ ФОРМЫ.
2.1 Критерий максимума отношения сигнал/помеха
Борьба с шумами и помехами является важнейшей задачей многих областей радиотехники. При приеме сигналов в шумах решаются
следующие задачи: обнаружение, оценка параметров, наилучшее
воспроизведение формы, разрешение (различение), экстраполяция
на последующие интервалы времени. Одним из важнейших путей
обеспечения высокой помехоустойчивости радиотехнических систем
является создание оптимальных устройств обработки (фильтров),
24
наилучшим образом выделяющих сигнал, искаженный шумами и помехами
В зависимости от решаемой задачи критерии оптимальности могут быть различными. При обнаружении сигнала известной формы,
то есть установлении факта его присутствия в наблюдаемых данных
в отличие от приема только помех, сохранение формы сигнала несущественно. В этом случае критерием оптимальности является
максимум отношения сигнал/помеха на выходе фильтра:
q
Sвых (t 0 )
(2.1)
σвых
Здесь Sвых(t) – сигнал на выходе фильтра;
вых – среднеквадратичное значение выходного шума;
t0- момент фиксации выходного сигнала.
Особый интерес представляет возможность реализации оптимальной обработки сигнала с помощью стационарных линейных
фильтров, то есть
использования линейных частотноизбирательных цепей. Ниже рассматриваются только такие
фильтры, которые называются оптимальными линейными.
2.2. Комплексная частотная характеристика
оптимального фильтра.
Характеристики фильтра, максимизирующего отношение сигнал/помеха можно получить следующим образом. На вход линейного четырехполосника с постоянными параметрами и комплексной частотной характеристикой (КЧХ)
K ( jco)  K ( )e j ( )
поступает аддитивная смесь сигнала известной формы s(t) и помехи n(t), представляющей собой стационарный случайный процесс с заданными статистическими характеристиками. То есть
считаются заданными спектральная плотность сигнала S(j) и
спектральная плотность помехи N() (рис.6).
x(t)=s(t)+n(t)
S(j), N()
Оптимальный
фильтр
y(t) = sвых(t)+nвых(t)
K(jω)
Рис.6. К определению оптимального фильтра.
25
Составим выражения для сигнала и помехи на выходе фильтра и возьмем их отношение. Спектральная плотность выходного
сигнала
Sвых(j) = S(j) K(j)
(2.2)
Выходной сигнал в некоторый фиксированный момент времени
t0 определим через обратное преобразование Фурье:

S вых (t 0 )  21  S ( j ) K ( j )е jt0 d
(2.3)

Спектральная плотность помехи на выходе
N вых ( )  N ( ) K ( j )  N ( ) K 2 ( )
2
(2.4)
При этом среднеквадратичное значение помехи на выходе
определяется выражением
 вых  [
1
2
 N ( ) K ( )d }]
2
1
2
(2.5)
Тогда отношение сигнал/помеха на выходе фильтра в момент t0:

jt
0 d
S
(
j

)
K
(
j

)
e


q
(2.6)

2
1
 N ( ) K ( )d
2

Оптимальный фильтр должен обеспечивать в некоторый момент
t0 максимум этого выражения. Оптимизация осуществляется путем
соответствующего изменения амплитудно-частотной К() и фазочастотной  характеристик фильтра. Наиболее просто эта задача решается для сигнала, наблюдаемого на фоне белого шума с
равномерным двусторонним спектром N()=N0. Определим вид
КЧХ оптимального фильтра для этого случая.
Соотношение (2.6) при этом примет вид:
1
2

1
2
q
 S ( j ) K ( j ) e
jt 0
d


 N0  
2

   K ( ) d 
 2    

1
2

1
2
(2.7)
Задача отыскания КЧХ оптимального фильтра решается на основании неравенства Буняковского-Шварца:
b
2
b
b
 F1 ( x) F2 ( x)dx   F1 ( x) dx F2 ( x) dx
2
a
2
a
(2.8)
a
где F1(x) и F2(x) – в общем случае комплексные функции.
Равенство в (2.8) имеет место только при выполнении условия
F2(x) = CF*1(x),
(2.9)
где С – произвольный постоянный коэффициент.
Из (2.7) следует, что при фиксированной К(j максимум отношения сигнал/помеха на выходе фильтра будет соответствовать такому сигналу, спектральная плотность которого обеспечивает максимум числителя на основании (2.8). Полагая
F1=S(j), а
F2  K ( j )e jt0
Получаем, что числитель в (2.7) достигает максимума при выполнении условия
*
Kоф ( j )  C S ( j )e jt 0
(2.10)
Таким образом, комплексная частотная характеристика оптимального фильтра, максимизирующего отношение сигнал/помеха на
выходе (при помехе на входе в виде белого шума) с точностью до
постоянного коэффициента С и множителя, характеризующего запаздывание в фильтре exp(jωt0) совпадает с комплексно сопряженной спектральной плотностью сигнала. В этой связи оптимальный
фильтр этого типа называют согласованным фильтром (его характеристики согласованы с сигналом).
В частности, из (2.10) следует, что амплитудно-частотная характеристика фильтра повторяет форму спектра амплитуд сигнала
Коф()=СS()
(2.11)
а фазо-частотная (ФЧХ) характеристика и спектр фаз сигнала θ()
связаны соотношением:
φ оф (ω) = - θ() – ωt0
(2.12)
Из (2.11) следует, что ослабление шума с равномерной спектральной плотностью в согласованном фильтре тем больше, чем
меньше S().
27
Условие (2.12) описывает коррекцию фазовых соотношений
между отдельными спектральными составляющими сигнала, которые благодаря этому в момент времени t0 складываются в согласованном фильтре синфазно, образуя пик выходного сигнала.
Отношение пикового значения сигнала к среднеквадратичному
значению помехи на выходе согласованного фильтра определим,
подставив в (2.7) условие (2.10).
q max 
S вых (t 0 )
 вых

1  1
2
S
(

)
d


1 

N 0 2  2 



1
2
Поскольку выражение в квадратных скобках представляет собой
(по теореме Парсеваля) энергию сигнала Е, то отношение сигнал/помеха на выходе согласованного фильтра определяется отношением энергии сигнала к спектральной плотности белого шума:
q

max
E
N
0
(2.13)
Таким образом, среди всех линейных фильтров согласованный
фильтр обеспечивает на выходе максимальное отношение пикового
значения сигнала к среднеквадратическому значению шума, зависящее только от энергии сигнала и не зависящее от его формы.
2.3. Импульсная характеристика согласованного фильтра.
Условие физической реализуемости.
Импульсная характеристика hоф(t) фильтра связана с его КЧХ
обратным преобразованием Фурье. Для согласованного фильтра при
этом имеем:
*
j (t  t )
j t
C
1

0 dω
h (t)    K (j ) e d 
S (j ) e

оф
оф
2π
2π

(2.14)
Учитывая, что для действительных сигналов
S * ( j)  S ( j)
и вводя новую переменную 1= -, получим

jω (t  t)
C
1 0
h (t) 
S(jω
)
e
dω

оф
1
2π

28
(2.!5)
Таким образом:
h
оф
(t)  Cs
(t  t)
вх 0
(2.16)
Импульсная характеристика согласованного фильтра является
зеркальным отображением (в соответствующем масштабе) входного
сигнала относительно точки t0/2. Полученные соотношения проиллюстрированы на рис.7.
S (t  t0 )
S (t )
S (t0  t )
t
t0
τи
Рис.7. К определению импульсной характеристики согласованного
фильтра.
На рисунке изображен импульсный сигнал s(t) длительностью
τи Функция s(t+t0) получается путем его смещения на t0 влево, а
функция s(t0-t) является ее зеркальным отображением относительно оси координат. Условие физической реализуемости линейных
фильтров задается следующим образом:
h(t)=0
при t<0
(2.17)
В противном случае нарушаются причинно-следственные связи
– отклик опережает воздействие. Если сигнал начинается в момент
t = 0, то это условие выполняется при
t0u
(2.18)
Только в этом случае будет использована вся энергия входного
сигнала для формирования пика выходного сигнала в момент t0.
Увеличение t0. сверх и не влияет на величину пика сигнала, а
только смещает его в сторону запаздывания.
Отметим, что согласованный фильтр можно создать только для
сигнала с конечной энергией. Иногда для аппроксимации реальных
сигналов используют бесконечно длинные импульсы (гауссов, экспоненциальный и т.п.). В подобных случаях приходится искусственно
брать конечное значение длительности аппроксимирующего импульса, но такое, чтобы сохранить основную долю энергии сигнала.
29
2.4. Вид сигнала и АКФ помехи на выходе согласованного фильтра.
Запишем выражение выходного сигнала через обратное преобразование Фурье от спектральной плотности:

sвых (t ) 
1
2
 S ( j ) K ( j )e
оф
jt 0
d
(2.19)

После подстановки выражения для КЧХ согласованного фильтра
(2.10) получим:

sвых (t ) 
C
2
 S ( )e
2
j ( t  t 0 )
d
(2.20)

Правая часть этого выражения с точностью до коэффициента С
совпадает с АКФ сигнала (1.24), сдвинутой на время t0, поэтому
sвых (t )  C (t  t 0 )
(2.21)
При t=t0 ‘это выражение достигает максимума, определяемого энергией сигнала:
sвых (t0 )  CEs
(2.22)
Из соотношения, связывающего корреляционную функцию шума и его спектральную плотность на выходе фильтра


2
k n ( )  21  N вых ( )e d  21  N 0 K оф
( )e j d
j

(2.23)

также с учетом (2.10) получаем:
kn ( )  20
N C
2

2
j
2
S
(

)
e
d


N
C
 ( )
0

(2.24)

Таким образом, на выходе согласованного фильтра сигнал и
функция корреляции выходного шума имеют вид автокорреляционной функции входного сигнала.
30
2.5. Функция неопределенности сигнала и её свойства
Как показано в п. 2.4 , форма полезного сигнала на выходе согласованного фильтра с точностью до постоянного множителя
определяется видом АКФ входного сигнала.

sвых ( )  C  s(t ) s(t   )dt ,
(2.25)

Считая сигнал узкополосным, выразим его через комплексную
огибающую с помощью соотношения (1.31):
*
 .

1  .
j0t 
j0t
s(t )  ReU (t )e   U (t )e  U (t )e  j0t . (2.26)

 2

Кроме того, допустим, что центральная частота спектра входного сигнала отличается от точного значения несущей частоты на величину . Иначе говоря, согласованный фильтр расстроен относительно центральной частоты принимаемого сигнала. Учитывая высказанные соображения, подставим (2.26) в (2.25):

*
1  . j (0 )t *  j (0 )t   .
j0 ( t  )
 j0 ( t  ) 
sвых ( , )  C  U (t )e
 U (t )e
U
(
t


)
e

U
(
t


)
e
dt 


4 


  . *

  . .


j


j ( 20   ) t   j0 
j

t
0


 C Re  U (t )U (t   )e dt e   C Re  U (t )U (1   )e
dt e  



 

  . *
 j0 
jt

 C Re  U (t )U (t   )e dt e .

 
(2.27)
Интеграл, входящий во второе слагаемое примерно равен нулю, так как подынтегральная функция является быстро осциллирующей квазигармонической функцией, у которой число примерно
одинаковых положительных и отрицательных полупериодов равно.
Комплексная огибающая выходного сигнала согласованного фильтра, рассматриваемая как функция двух переменных τ и Ω, равна
.

*
U вых ( , )  C  U (t )U (t   )e jt dt.

31
(2.28)
Функцией неопределенности (ФН) сигнала называют функцию двух переменных, определяемую выражением

*
1
jt

 ( , ) 
U
(
t
)
U
(
t


)
e
dt .

2E 
(2.29)
Из сопоставления выражений (2.28) и (2.29) следует, что ФН с
.
U вых ( , )  2CE ( , )
(2.30)
точностью до постоянного множителя описывает огибающую сигнала на выходе согласованного фильтра, нормированную относительно энергии входного сигнала, то есть
ФН также можно выразить через спектр комплексной огибающей сигнала. Выражая комплексную огибающую через ее спектральную плотность

1
jt
U (t ) 
S
(
j

)
e
d ,
U
2 
(2.31)
и подставляя (2.31) в (2.29), получим

*
1 1

 ( , ) 
SU ( j ) S U  j (  )e jt d .

ES 2 
(2.32)
Здесь учтено, что | exp (j) |=1.
Таким образом ФН позволяет определить:
- огибающую сигнала на выходе согласованного фильтра,
- огибающую автокорреляционной функции шума на выходе согласованного фильтра,
- влияние расстройки по частоте на вид огибающей сигнала на
выходе согласованного фильтра.
Знание свойств ФН позволяет также указать пути поиска законов модуляции, приводящих к ФН необходимого вида. Отметим без
доказательства основные свойства ФН и их связь с характеристиками сигнала.
1. Максимальное значение ФН принимает в точка τ=0, Ω=0:
Ψ(0,0)=1.
(2.33)
2. ФН обладает следующими видами симметрии относительно
начала координат:
а) Ψ(-τ,-Ω)= Ψ(τ,Ω)
для любых сигналов;
(2.34)
32
(2.35)
б) Ψ(-τ,Ω)= Ψ(τ,Ω)
для сигналов с четным спектром амплитуд и нечетным
спектром фаз, то есть
S() = S(-),
θ(-) = -θΨ();
в)Ψ(τ,-Ω)= Ψ(τ,Ω).
(2.36)
U(t) = U(-t),
φ(-t) = -φ(t);
(2.38)
(2.37)
7) раДостаточные условия симметрии этого, вида выражаются
венствами
3. Инвариантность объема тела неопределенности

1
 2 ( , )dd  1


2  
(2.39)
С доказательствами этих свойств можно ознакомиться по литературе [9], [12] .
3. СОДЕРЖАНИЕ И ОФОРМЛЕНИЕ ПОЯСНИТЕЛЬНОЙ
ЗАПИСКИ.
Общие требования и правила оформления пояснительной записки установлены стандартом предприятия [14] . В соответствии с
этими требованиями рекомендуется следующая последовательность размещения материала:
- титульный лист;
- реферат;
- содержание;
- перечень условных обозначений, единиц и терминов;
- введение (включающее общую постановку задачи и конкретное
задание на проектирование);
- основная часть, в которой описываются свойства и рассчитываются характеристики анализируемого сигнала, производится
расчет согласованного фильтра и указываются пути возможной
его реализации, результаты расчета АКФ, спектра, КЧХ и их
оценка (основная часть должна делиться на разделы, пункты и
подпункты);
- заключение, содержащее основные выводы по работе;
- список использованных источников;
- приложения.
Пояснительная записка должна быть написана на листах белой
бумаги формата А4 (210х297) с оставлением полей или на стан-
33
дартных листах с рамкой. Иллюстрации (рисунки и графики выполняются отдельно на таких же листах бумаги формата А4 и помещаются с включением в общую нумерации страниц после первой ссылки на них в тексте. Иллюстрации большого формата помещаются в
приложении. Надписи на титульном листе заполняются чертежным
шрифтом или печатаются на принтере.
4.ЧТО НУЖНО ЗНАТЬ ПРИ ЗАЩИТЕ КУРСОВОЙ РАБОТЫ
При защите курсовой работы студент должен знать и уметь интерпретировать применительно к своему варианту следующие вопросы из программы курса.
1.Временные и спектральные характеристики сигналов (АКФ,
ВКФ, спектральная плотность амплитуд и фаз, энергетический
спектр).
2. Функция неопределенности сигнала и ее свойства.
3. Понятие о сложных сигналах.
4. Принцип оптимальной фильтрации сигнала известной формы
на фоне помех типа белого шума.
5. Импульсная и комплексная частотная характеристики согласованного фильтра.
6. Сигнал и помеха на выходе согласованного фильтра (отношение сигнал/шум, вид сигнала и корреляционной функции помехи
на выходе согласованного фильтра).
7. Оценка влияния расстройки по частоте на вид сигнала на выходе согласованного фильтра с помощью функции неопределенности.
8. Пути построения согласованных фильтров для различных
сигналов.
5.3АДАНИЯ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ
В курсовой работе для заданного типа сигнала необходимо
привести:
1. Математическую модель сигнала.
2. Расчет АКФ.
3. Расчет спектра амплитуд и энергетического спектра.
4. Расчет КЧХ или импульсной характеристики согласованного
фильтра.
5. Рекомендации по построению и практической реализации согласованного фильтра.
34
Варианты заданий (типы сигналов)
1. Прямоугольная когерентная пачка радиоимпульсов косинусоидальной формы.
2. Прямоугольная когерентная пачка колоколообразных (гауссовых) радиоимпульсов.
3. Прямоугольная когерентная пачка треугольных радиоимпульсов.
4. Прямоугольная когерентная пачка трапецеидальных (длительность вершины равна одной третьей длительности основания)
радиоимпульсов.
5. Прямоугольная когерентная пачка, состоящая из N двухимпульсных посылок прямоугольной формы с паузой, равной длительности импульса.
6. Прямоугольная когерентная пачка прямоугольных радиоимпульсов. В середине каждого импульса фаза скачком меняется на
180°.
7. Прямоугольная когерентная пачка, представляющая последовательность прямоугольных импульсов с линейно нарастающим
расстоянием между ними по закону: Tm = mT0 + (m-1)T0
Подварианты: T0=0,2T0; 0,1T0; 0,5T0; T0
8. Когерентная пачка, состоящая из посылок, каждая из которых
образует последовательность импульсов с минимальным числом
совпадений (код Шермана) [11].
9. Когерентная прямоугольная пачка прямоугольных радиоимпульсов с внутриимпульсной ЛЧМ.
10. Когерентная прямоугольная пачка прямоугольных радиоимпульсов с внутриимпульсной V-образной ЧМ.
11. Когерентная пачка, состоящая из пар прямоугольных когерентных радиоимпульсов с внутриимпульсной ЛЧМ противоположного наклона. Длительность паузы равна длительности импульса.
12. Прямоугольная когерентная пачка из радиоимпульсов со
ступенчатой ЧМ от импульса к импульсу.
13. Прямоугольная когерентная пачка из прямоугольных радиоимпульсов с частотной манипуляцией по ступенчатому закону.
Количество скачков частоты: 3, 5, 7, 9 (подварианты).
14. Радиоимпульс с внутриимпульсной ФКМ в соответствии с 7значным кодом Баркера.
15. Радиоимпульс с внутриимпульсной ФКМ в соответствии с
13-значным кодом Баркера.
16. Прямоугольная когерентная пачка из радиоимпульсов с
внутриимпульсной ФКМ в соответствии с 11-значным кодом Баркера. Число импульсов в пачке 7. Скважность равна: 5, 10, 15, 30 (подварианты).
35
17. Прямоугольная когерентная пачка радиоимпульсов с ФКМ от
импульса к импульсу в соответствии с 5-значным кодом Баркера.
Скважность равна: 2, 3, 4, 6 (подварианты).
18. Непрерывный радиосигнал с ФКМ периодической М последовательностью, состоящей из 15 позиций.
19. Радиоимпульс с внутриимпульсной ФКМ в соответствий с 9значным кодом Фрэнка. Минимальный скачок фазы 1200.
20. Радиоимпульс с внутриимпульсной ФКМ в соответствии с
25-значным кодом Фрэнка. Минимальный скачок фазы
4
  
5
21. Непрерывный радиосигнал с ФКМ периодической Мпоследовательностью, состоящей из 31 позиции.
22. Периодическая последовательность радиоимпульсов с
внутриимпульсной
ФКМ
по
закону
31-позиционной
Мпоследовательности. Скважность равна: 2,4,5,8 (подварианты).
(Усеченная М-последовательность).
23. Прямоугольная пачка когерентных радиоимпульсов с ФКМ
от импульса к импульсу по закону М-последовательности 15 позиций, число импульсов в пачке равно 15 . Скважность равна: 2,3,4,5
(подварианты).
Параметры сигналов приведены в табл. 4-6.
Параметры сигналов для вариантов 1-8.
. Табл.4
Параметр
Номер подварианта
1
2
3
4
Несущая частота, МГц
20
5
2,02
1,11
Длительность имп. мкс
1
25
5
15
Частота следования, кГц
100
10
40
11,2
Число импульсов в пачке
4
5
7
9
Параметры сигналов для вариантов 9-13.
Табл.5.
Параметр
Номер подварианта
1
2
3
4
Несущая частота, МГц
10
6,5
50
60
Длительность имп. мкс
25
100
40
50
Девиация частоты, МГц
2
1
5
10
Скважность
5
10
20
100
Число импульсов в пачке
5
7
9
13
Параметры сигналов для вариантов 15-24.
Табл.6
Параметр
Номер подварианта
1
2
3
4
Несущая частота, МГц
10
6,5
50
60
Длительность элементарной по0,5
1
0,2
0,1
сылки, позиции,. мкс
36
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебник., 3-е изд. перераб. и доп. М.:Высш. шк., 2000. - 448 с.
2. Гоноровский И.С., Демин М.П.Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Радио и связь , 1994.
3. Радиотехнические цепи и сигналы / Под ред. К.А.Самойло.
М.:Радио и связь, 1982.
4. Лезин Ю.С. Оптимальные фильтры и накопители импульсных
сигналов. М.: Сов.радио , 1969, 448 с.
5. Лезин Ю.С. Введение в теорию и технику радиотехнических
систем. М.: Радио и связь, 1986.
6. Варакин Л.Е. Системы связи с шумоподобными сигналами.
М.;Радио и связь , 1985.
7. Варакин Л. Е. Теория сложных сигналов. М.: Сов.радио ,
1970.
8. Шумоподобные сигналы в системах передачи информации
/Под ред. В.Б.Пестрякова. М.: Сов.радио , 1973.
9. Кук Ч., Бернфельд М. Радиолокационные сигналы: Пер. с
англ. /Под ред. В.С.Кельзона. М.: Сов.радио , 1971.
10. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. М.; Сов.радио
,1966.
11. Амиантов И.Н. избранные вопросы статистической теории
связи. М.: Сов.радио , 1971, 416 с.
12. Валеев В.Г. Сложные сигналы в радиолокационных системах: Учебное пособие. Свердловск: изд. УПИ им. С.М.Кирова , 1987.
84 с.
13. Стандарт предприятия. Общие требования и правила
оформления дипломных и курсовых проектов (работ). СТП УПИ 190. Свердловск: УПИ, 1990. 36 с.
14. Вакман Д.Е., Седлецкий Р.М. Вопросы синтеза радиолокационных сигналов. М.; Сов.радио , 1973. 312 с.
15. Варакин Л.Е. Теория систем сигналов. М.: Сов.радио , 1978.
304 с.
16. Фрэнк Р. Многофазовые коды с хорошими непериодическими корреляционными свойствами. «Зарубежная радиоэлектроника»,
1963, № 12, с. 39-44.
17. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. М.: Радио и
связь, 1982.
18. Тихонов В.И. Оптимальный прием сигналов. М.: Радио и
связь, 1983.
19. Статистическая радиотехника. Примеры и задачи /Под ред.
В.И. Тихонова. М.: Радио и связь. 1983.
37
НАЛИЗ РАДИОСИГНАЛОВ И РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК
ОПТИМАЛЬНЫХ СОГЛАСОВАННЫХ ФИЛЬТРОВ
Составитель Коберниченко Виктор Григорьевич
Редактор
Подписано в печать
Формат 60х84 1/16
Бумага писчая
Плоская печать
Усл.п.л.
Уч.-изд.л.
Тираж 100
Заказ
Цена «С»
Редакционно – издательский отдел УГТУ - УПИ
620002 , Екатеринбург , УГТУ , 8-й учебный корпус
38