ВОПРОСЫ ДЛЯ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО ЗАЧЕТА ПО ГЕОМЕТРИИ
(10 КЛАСС)
1) Аксиомы стереометрии:
1. Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие ей и
не принадлежащие.
2. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести
плоскость и только одну.
3. Если две точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая
принадлежит этой плоскости.
4. Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по
прямой, проходящей через эту точку.
2) Следствия из аксиом:
1. Через прямую и точку, не лежащую на ней, можно провести плоскость и
притом только одну (с доказательством).
2. Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость, и притом
только одну (с доказательством).
3. Сечение многогранника - многоугольник, вершины которого - точки
пересечения секущей плоскости с боковыми ребрами многогранника.
След секущей плоскости - прямая пересечения секущей плоскости с
плоскостью основания.
4. Скрещивающиеся прямые - прямые, которые не лежат в одной
плоскости и не пересекаются. Параллельные прямые - прямые, которые
лежат в одной плоскости и не пересекаются.
5. Признак скрещивающихся прямых. Если одна из двух прямых лежит в
плоскости, а вторая пересекает эту плоскость, но не пересекает первую
прямую, то данные прямые - скрещивающиеся.
6. Признак параллельности прямых. Две прямые, параллельные третьей,
параллельны между собой (с доказательством).
7. Признак параллельности прямой и плоскости. Если прямая, которая не
лежит в плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в
плоскости, то она параллельна и самой плоскости (с доказательством).
8. Свойство параллельности прямой и плоскости. Если прямая проходит
через прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту
плоскость, то прямая их пересечения параллельна данной прямой (с
доказательством).
9. Признак параллельности плоскостей. Если две пересекающиеся прямые
одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся
прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны (с
доказательством).
10. Свойства параллельных плоскостей.
1. Если третья плоскость пересекает две параллельные плоскости, то
прямые пересечения параллельны (с доказательством).
2. Отрезки параллельных прямых, заключенные между двумя
параллельными плоскостями, равны (с доказательством).
11. Свойства параллельного проектирования и его суть.
1.При параллельном проектировании не выбирают направление
параллельного проектирования параллельно плоскости проекции.
2. При параллельном проектировании плоских фигур не выбирают
направление параллельного проектирования параллельно плоскости,
которой принадлежит эта плоская фигура, т.к. получающаяся при этом
проекция не отражает свойства данной плоской фигуры.
3. Если направление параллельного проектирования перпендикулярно
плоскости проекций, то такое параллельное проектирование называется
ортогональным (прямоугольным) проектированием.
4. Если плоскость проекций и плоскость, в которой лежит данная фигура
параллельны (||(АВС)), то получающееся при этом изображение равно
прообразу.
5. Параллельность прямых (отрезков, лучей) сохраняется;
6. Отношение длин отрезков, лежащих на параллельных или на одной
прямой сохраняется;
7. Линейные размеры плоских фигур(длины отрезков, величины углов) не
сохраняются в общем случае.
12. Факты и формулы планиметрии повторить:
- площади фигур;
- векторы;
- многоугольники;
- центральные и вписанные углы;
- теорема косинусов и синусов;
- уравнение прямой, окружности;
- тригонометрические функции и значения углов.
