МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«Забайкальский государственный университет»
(ФГБОУ ВО «ЗабГУ»)
Факультет энергетический
Кафедра прикладной информатики и математики
УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
для студентов заочной формы обучения
(с полным сроком обучения)
по дисциплине «Дискретная математика»
наименование дисциплины
для направления подготовки 09.03.03 «Прикладная информатика»
Направленность ОП: «Прикладная информатика в экономике»
Общая трудоемкость дисциплины – 3 зачетных единиц.
Форма текущего контроля в семестре – контрольная работа.
Курсовая работа (курсовой проект) (КР, КП) – нет.
Форма промежуточного контроля в семестре – зачет.
Краткое содержание курса
Раздел 1. Элементы теории множеств.
Раздел 2. Элементы комбинаторики.
Раздел 3. Элементы математической логики и алгебры высказывания.
Раздел 4. Теория графов.
Семестр 2
Форма текущего контроля – контрольная работа
Правила выполнения и оформления контрольной работы
При
выполнении
контрольной
работы
необходимо
строго
придерживаться указанных ниже правил. Работы, выполненные без
соблюдения этих правил, не зачитываются и возвращаются студенту для
переработки.
1.
Контрольная работа должна быть выполнена в отдельной тетради
в клетку (18листов) пастой любого цвета, кроме красного и зеленого в
рукописном виде. Набранная на компьютере контрольная работа не
рассматривается. Необходимо оставлять поля шириной 4-5 см для замечаний
преподавателя.
2.
В заголовке работы на обложке тетради должны быть ясно
написаны фамилия студента, его инициалы, код и наименования направления
подготовки, название дисциплины, номер контрольной работы, дата отсылки
работы. В конце работы следует поставить дату выполнения и подпись
студента с расшифровкой.
3.
В работу должны быть включены все задачи, указанные в
задании, строго по варианту, который соответствует последней цифре
зачетной книжки студента (если последняя цифра зачетки 0, то делаем 10
вариант). Контрольные работы, содержащие не все задачи задания, а также
задачи не своего варианта, не зачитываются.
4.
Решение задач надо располагать в порядке возрастания их
номеров, указанных в заданиях, сохраняя номера задач.
5.
Перед решением каждой задачи надо полностью выписать ее
условие.
6.
Контрольная работа должна выполняться самостоятельно.
Несамостоятельно выполненная работа лишает студента возможности
проверить степень своей подготовленности по изучаемой теме. Если
преподаватель установит несамостоятельное выполнение работы, а именно,
студент не сможет ответить на вопросы преподавателя по решению задач
2
контрольной работы, то она не будет зачтена, даже если в этой работе все
задачи решены, верно.
7.
Получив от преподавателя прорецензированную работу (как
зачтенную, так и не зачтенную), студент должен исправить все отмеченные
рецензентом ошибки и недочеты. В случае незачета студент обязан в
кратчайший срок выполнить все требования рецензента и представить работу
на повторное рецензирование, приложив при этом первоначально
выполненную работу.
8.
Контрольная работа сдается на кафедру прикладной математики
и информатики за две недели до начала сессии.
Контрольная работа №1. Элементы теории множества.
Задание №1. Для универсального множества 𝑈 = {−5, −4, −3, −2, −1,1, 2, 3, 4, 5}
множество 𝐴, заданной списком, и для 𝐵, являющегося множеством корней
уравнения 𝑥 4 + 𝛼𝑥 3 + 𝛽𝑥 2 + 𝛾𝑥 + 𝛿 = 0.
1. Найти множества: 𝐴 ∪ 𝐵, 𝐵 ∩ 𝐴, 𝐴\𝐵, 𝐵\𝐴, 𝐴∆𝐵, 𝐵̅, 𝐶 = (𝐴∆𝐵)∆𝐴, 𝐴 ∩
(𝐵\𝐶), (𝐴 ∩ 𝐵)\𝐶), (𝐴 ∪ 𝐵)\(𝐵 ∩ 𝐶).
2. Выяснить какая из пяти возможностей выполнена для множество 𝐴 и
𝐵: 𝐴 ⊂ 𝐶, или 𝐶 ⊂ 𝐴, или 𝐴 = 𝐶, или 𝐴⋂𝐶 =⊘.
3. Найти множество всех подмножеств 𝑃(𝐵) и его мощность |𝑃(𝐵)|.
№
𝑨
𝜶
𝜷
𝜸
𝜹
№
𝑨
𝜶
𝜷
𝜸
𝜹
1
2
3
4
5
−1, 1, 4, 3
-1, 1, 2, 3
-1, 1, 3, 4
-1, 1, 2, 3
-2, 1, 3, 4
1
7
-2
0
0
-12
13
-12
-17
-11
-28
-3
18
36
-18
-16
-18
27
-20
-8
6
7
8
9
10
-1, 1, 4, 5
-3, -1, 1, 2
-4, -1, 1, 2
-2, -1, 3, 5
-3, -1, 1, 2
3
-2
0
3
5
-9
-7
-11
-7
1
-23
20
18
-15
-21
-12
-12
-8
18
-18
Задание №2. Проверить справедливость равенства 𝛼 для множеств 𝐴 = {1, 2},
𝐵 = {2, 3}, 𝐶 = {1, 3}. Выяснить, верно ли равенство 𝛼 для произвольных
множеств 𝐴, 𝐵, 𝐶.
№
1.
2.
3.
Равенство 𝜶
𝐴 × 𝐶 = (𝐴 × (𝐶\𝐵))⋃(𝐴 × (𝐶⋂𝐵))
𝐴 × 𝐶 = (𝐴 × (𝐶⋂𝐵))⋃(𝐴 × 𝐶)
𝐴 × (𝐵 △ 𝐶) = (𝐴 × (𝐵 ∪ 𝐶))(𝐴 × (𝐶⋂𝐵))
3
𝐴 × 𝐶 = (𝐴 × (𝐶\𝐵))⋃(𝐴 × 𝐶)
𝐴 × (𝐵 ∪ 𝐶) = (𝐴 × 𝐵)⋃(𝐴 × (𝐶\𝐵))
𝐴 × (𝐶/𝐵) = (𝐴 × 𝐶) △ (𝐴 × (𝐶⋂𝐵))
𝐴 × 𝐶 = (𝐴 × (𝐶 ∪ 𝐵))⋂(𝐴 × 𝐶)
𝐴 × (𝐶 ∩ (𝐵 △ 𝐶) = (𝐴 × 𝐶) △ (𝐴 × (𝐶⋂𝐵))
𝐴 × (𝐶\𝐵) = (𝐴 × 𝐶)(𝐴 × (𝐶⋂𝐵))
𝐴 × (𝐵 ∪ 𝐶) = (𝐴 × (𝐵 △ 𝐶))⋃(𝐴 × (𝐵⋂𝐶))
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Задание №3. Упростить выражение, используя свойства операций над
множествами. Результат проверить с помощью диаграммы Эйлера-Венна.
№
Равенство 𝜶
2.
A \ B \ B C \ C D
A A B A C A B \ C
3.
A\ B C \ A B C A B C
4.
5.
A A B B C \ A
A A\ B A\ B
6.
A \ B C \ A B C A B C
7.
A B B C \ B
A A B AC A B C
1.
8.
9.
A B C \ B C A B C A B C
10.
( A ( B \ A) A C ) A C \ C
Задание №4. Используя диаграммы Эйлера-Венна, решить задачи.
1.
Каждый из 500 студентов обязан посещать хотя бы один из трех
спецкурсов: по математике, физике, астрономии. Три спецкурса посещают 10
студентов, по математике и физике 30, по математике и астрономии 25,
спецкурс только по физике – 80 студентов. Известно также, что спецкурс по
математике посещают 345 студентов, по физике 145, по астрономии – 100
студентов. Сколько студентов посещают курс только по астрономии?
Сколько студентов посещают два спецкурса?
2.
500 студентов посещают три спецкурса. Спецкурс только по
математике, только по математике и физике и только по физике и
астрономии посещают одинаковое число студентов; три спецкурса посещают
20 студентов. Спецкурс по математике посещают столько же студентов,
4
сколько спецкурс по физике. Один спецкурс по физике посещают 50
студентов, а спецкурс по астрономии – 250 студентов. Сколько студентов
посещают только один спецкурс?
3.
Экзамен по математике содержал три задачи: по алгебре, по
геометрии и по тригонометрии. Из 750 абитуриентов задачу по алгебре
решили 400 абитуриентов, по геометрии 480, по тригонометрии – 420; задачи
по алгебре или геометрии решили 630 абитуриентов; по геометрии или
тригонометрии –600 абитуриентов; по алгебре или тригонометрии – 620
абитуриентов; 100 абитуриентов не решили ни одной задачи. Сколько
абитуриентов решили все задачи? Сколько абитуриентов решили только
одну задачу?
4.
Экзамен по математике содержал три задачи: по алгебре,
геометрии и тригонометрии. Из 800 абитуриентов задачу по алгебре решили
250 человек, по алгебре или геометрии – 660 человек, по две задачи решили
400 человек, из них две задачи по алгебре и геометрии решили 150 человек,
по алгебре и тригонометрии50человек; ни один абитуриент не решил все
задачи; 20 абитуриентов не решили ни одной задачи; только по
тригонометрии задачи решили 120 человек. Сколько решили только одну
задачу? Сколько человек решили задачи по геометрии?
5.
На кафедре иностранных языков работают 18 преподавателей, из
них 12 преподают английский язык, 11 –немецкий, 9 –французский; 5
преподавателей преподают английский и немецкий языки, 4 –английский и
французский, 3 –немецкий и французский. Сколько преподавателей
преподают все три языка? Только два языка?
6.
На кафедре иностранных языков работают 37 преподавателей, из
них французский преподают 23 преподавателя, английский язык 16
преподавателей, все три языка – три преподавателя. Число преподавателей,
ведущих занятия только по английскому языку равно числу преподавателей,
ведущих занятия только по немецкому языку. Число преподавателей,
ведущих занятия только по английскому и немецкому языкам, равно числу
5
преподавателей, ведущих занятия только по немецкому и французскому
языкам. Сколько преподавателей преподают один иностранный язык?
Сколько преподавателей преподают один английский язык?
7.
На курсах иностранных языков учится 600 человек, из них
французский изучают 220 человек, английский –2 70 человек, слушатели,
изучающие английский язык, не изучают немецкий язык; один французский
язык изучают 100 человек, один немецкий – 180 человек. Сколько человек
изучают по два иностранных языка? Сколько человек изучают по один
иностранный язык?
8.
Группа студентов из 25 человек сдала экзаменационную сессию
со следующими результатами: 2 человека получили только «отлично»,
3человека получили отличные, хорошие и удовлетворительные оценки; 4
человека
только
«хорошо»;
3
человека
только
хорошие
и
удовлетворительные оценки; число студентов, сдавших сессию только на
«отлично», «хорошо», равно числу студентов, сдавших сессию только на
«удовлетворительно».
Студентов,
получивших
только
«отличные»
и
«удовлетворительные» оценки – нет. «Удовлетворительные» или «хорошие»
оценки получили 22 студента. Сколько студентов не явилось на экзамены?
Сколько студентов сдали сессию только на «удовлетворительно»?
9.
На курсы иностранных языков зачислено 300 слушателей. Из них
французский или английский изучают 250 человек, английский и немецкий –
60 человек, английский и французский – 80 человек; число слушателей,
изучающих только французский язык, равно числу слушателей, изучающих
только немецкий язык; 70 человек изучает только английский язык. Занятия
по французскому и немецкому языкам проводятся единовременно. Сколько
слушателей изучает немецкий язык или французский? Сколько слушателей
не посещает занятия?
10.
Преподаватели кафедры прикладной математики преподают на
трех факультетах: механическом, технологическом, экономическом. На
технологическом факультете работает 22 преподавателя, на механическом –
6
23 преподавателя, на механическом и экономическом –36 преподавателей;
только на технологическом факультете – 11 преподавателей; 2 –на трех
факультетах; 5 преподавателей работают только на механическом и
экономическом факультетах. Число преподавателей, работающих только на
механическом и технологическом факультетах, равно числу преподавателей,
работающих на экономическом и технологическом факультетах. Сколько
преподавателей работает на кафедре? Сколько преподавателей работают
только на одном факультете?
Контрольная работа №2. Элементы комбинаторики.
Задание №1. Сколькими способами из колоды в 36 карт можно выбрать
неупорядоченные набор из 5 карт так, чтобы в этом наборе бы точно:
№
Условия
1 король, 2 дамы и 1 пиковая карта
1 крестовая карта, 2 дамы, нет червей
Хотя бы 4 крестовые карты, 1 туз
3 дамы, 2 крестовые карты
1 бубновая карта, 2 крестовых карт, 1 дама
2 бубновые, 2 крестовые карты, 1 туз
по крайней мере 4 пиковые карты, 1 дама
2 карты черной масти, 2 дамы
1 туз, 1 валет, 1 карта красной масти
3 туза, 3 карты черной масти
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Задание №2. Сколько различных слов можно получить перестановкой букв
слова 𝛼:
№
𝜶
1.
2.
3.
атаман
ворон
интернирование
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
взбрыкнул
пастух
околоток
криминал
переходим
перешеек
диктатура
Условия
Согласные идут в алфавитном порядке
Две буквы «о» не стоят рядом
Согласные и гласные чередуются, гласные идут в алфавитном
порядке
между двумя гласными находятся три согласных
между двумя гласными расположены две согласные
Ровно три буквы «о» не идут подряд
Пятое и седьмое место заняты согласными
Согласные и гласные чередуются
Четыре буквы «е» не идут подряд
Как гласные, так и согласные идут в алфавитном порядке
7
Задание №3. Из данной пропорции найти 𝑥 и 𝑦:
№
Пропорция
𝑦+1
𝑦
𝑦−1
𝐶𝑥+1 : 𝐶𝑥+1 : 𝐶𝑥+1 = 5: 4: 2
𝑦+1
𝑦
𝑦−1
𝐶𝑥 : 𝐶𝑥 : 𝐶𝑥 = 3: 3: 2
𝑦+2
𝑦+1
𝑦
𝐶𝑥 : 𝐶𝑥 : 𝐶𝑥 = 42: 35: 20
𝑦+2
𝑦+1
𝑦
𝐶𝑥+1 : 𝐶𝑥+1 : 𝐶𝑥+1 = 3: 4: 3
𝑦+1
𝑦
𝑦−1
𝐶𝑥+1 : 𝐶𝑥+1 : 𝐶𝑥+1 = 4: 5: 4
𝑦+1
𝑦
𝑦−1
𝐶𝑥 : 𝐶𝑥 : 𝐶𝑥 = 21: 14: 6
𝑦+2
𝑦+1
𝑦
𝐶𝑥 : 𝐶𝑥 : 𝐶𝑥 = 3: 5: 5
𝑦+2
𝑦+1
𝑦
𝐶𝑥+1 : 𝐶𝑥+1 : 𝐶𝑥+1 = 2: 4: 5
𝑦+1
𝑦
𝑦−1
𝐶𝑥+1 : 𝐶𝑥+1 : 𝐶𝑥+1 = 2: 3: 3
𝑦+1
𝑦
𝑦−1
𝐶𝑥 : 𝐶𝑥 : 𝐶𝑥 = 14: 8: 3
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Задание №4. Подсчитать количество различных перестановок цифр данного
числа 𝛼, при которых никакие 𝑛 одинаковых цифр не идут друг за другом:
№
1.
2.
3.
4.
5.
𝜶
№
𝒏
𝜶
4244522
6858757
1249248
32331252
46749679
6.
7.
8.
9.
10.
3
2
2
2
3
53233252
383448
78959681
443536
3884383
𝒏
3
2
2
3
2
Задание №5. Сколько существует перестановок 𝑛 различных предметов при
которых на своих первоначальных местах окажутся ровно 𝑘 или ровно 𝑚
предметов?
№
𝒏
𝒌
𝒎
№
𝒏
𝒌
𝒎
1.
2.
3.
4.
5.
9
8
7
6
9
7
6
3
2
6
3
5
4
3
4
6.
7.
8.
9.
10.
8
7
6
9
8
3
3
3
5
4
6
5
4
3
2
8
Контрольная работа №3. Элементы математической логики и алгебры
высказывания.
Задание №1. Доказать равносильность, используя формулы алгебры и
таблицы истинности.
№
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Пропорция
(𝑥 ∨ 𝑦) ∧ (𝑥 ∨ 𝑦̅) ≡ 𝑥
𝑥 ∨ (𝑥̅ ∧ 𝑦) ≡ 𝑥 ∨ 𝑦
𝑥 ⟷ 𝑦 ≡ 𝑥̅ ⟷ 𝑦̅
(𝑥 ∧ 𝑦) ∨ (𝑥̅ ∧ 𝑦) ∨ (𝑥̅ ∧ 𝑦̅) ≡ 𝑥 ⟶ 𝑦
𝑥 ⟶ 𝑦̅ ≡ 𝑦 ⟶ 𝑥̅
𝑥 ⟶ (𝑦 ⟶ 𝑧) ≡ (𝑥 ∧ 𝑦) ⟶ 𝑧
𝑥 ∨ (𝑥̅ ∧ 𝑦) ≡ 𝑥 ∨ 𝑦
𝑥 ∧ (𝑥 ∨ 𝑦) ∧ (𝑧 ∨ 𝑦) ≡ (𝑥 ∧ 𝑧) ∨ (𝑥 ∧ 𝑦)
̅̅̅̅̅̅̅̅̅
𝑥 ⟶ 𝑦̅ ≡ 𝑥 ∧ 𝑦̅
𝑥 ⟶ 𝑥̅ ≡ 𝑥̅
Задание №2. Упростить формулу.
№
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Пропорция
(𝑥 ⟶ 𝑥) ⟶ 𝑥
𝑥 ⟶ (𝑥 ⟶ 𝑦)
𝑥̅ ∧ 𝑦 ∨ 𝑥 ∨ 𝑦 ∨ 𝑥
̅̅̅̅̅̅̅
𝑥 ∨ 𝑦 ∧ (𝑥 ∧ 𝑦̅)
(𝑥 ∨ 𝑦) ∧ (𝑥̅ ∨ 𝑦) ∧ (𝑥̅ ∨ 𝑦̅)
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
𝑥 ∧ 𝑦 ∨ 𝑧̅
̅̅̅̅̅̅̅
𝑥̅ ∧ 𝑦̅⋁(𝑥 ⟶ 𝑦)⋀𝑥
𝑥 ∧ 𝑦 ∨ 𝑥⋀𝑦̅⋀𝑧⋁𝑦̅⋀𝑥⋀𝑧̅⋁𝑥⋀𝑧̅
̅̅̅⋁((𝑥⋁𝑦)
̅̅̅̅̅̅̅̅⋀𝑥̿
((𝑥⋁𝑦)⋀𝑥)
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
(𝑥⋀𝑦)⋁(𝑥̅
⋀𝑦̅)⋀(𝑥⋁𝑦̅)
Задание №3. Привести формулу к ДНФ и КНФ:
№
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Пропорция
(𝑥⋁𝑦) ⟶ 𝑧⋀(𝑥̅ ⋁𝑦̅)
𝑥∨𝑦∧𝑧
𝑥 ∧ 𝑦 ∨ 𝑦 ∧ 𝑧 ∨ 𝑧̅
𝑥 ∨ 𝑦 ∧ 𝑧 ∨ 𝑥̅ ∧ 𝑦̅ ∧ 𝑧̅
𝑥 ⟶𝑦∧𝑧∧𝑣
𝑥 ⟶ (𝑦 ⟶ 𝑧)
(𝑥 ∨ 𝑦 ∨ 𝑧) ∧ (𝑥 ⟶ 𝑦)
̅̅̅̅̅̅
𝑥⋀𝑦⋁(𝑥 ⟶ 𝑦)
(𝑥⋁𝑦)⋀(𝑦⋁𝑧) ⟶ (𝑥⋁𝑧)
𝑥⋀𝑦 ⟶ 𝑥⋁𝑦
9
Контрольная работа №4. Элементы теории графов.
Задание №1. Дана матрица смежности неориентированного графа.
Необходимо: а) Изобразить граф и его дополнение; б) Проверить, является
ли граф планарным; в) Найти, если имеются, гамильтоновы путь и цикл; г)
Найти, если имеются, эйлеровы путь и цикл; д) Построить матрицу
инцидентности графа.
Вариант № 1
0 1 1 0 0 0 1
1 0 1 1 1 0 1
1 1 0 1 0 0 1
0 1 1 0 0 1 0
0 1 0 0 0 1 0
0 0 0 1 1 0 0
1 1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 1 0 1
1 0 1 0 0 1 1
1 0 1 0 0 1 1
0 1 0 1 1 0 0
1 0 1 1 1 0 0
Вариант № 6
0 0 0 0 1 0 1
0 0 1 0 1 1 1
0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 1 1
1 1 0 1 0 0 1
0 1 0 1 0 0 1
1 1 0 1 1 1 0
Вариант № 2
0 1 0 0 0 0 1
1 0 0 0 1 1 1
0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 1 1
0 1 0 1 0 0 1
0 1 1 1 0 0 1
1 1 0 1 1 1 0
Вариант № 7
0 1 1 1 0 0 1
1 0 0 0 1 1 0
1 0 0 0 1 1 0
1 0 0 0 1 0 1
0 1 1 1 0 0 0
0 1 1 0 0 0 0
1 0 0 1 0 0 0
Вариант № 3
0 0 1 1 1 1 1
0 0 0 1 1 0 0
1 0 0 1 1 1 0
1 1 1 0 1 1 0
1 1 1 1 0 1 1
1 0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0 0
Вариант № 4
0 0 1 1 1 1 0
0 0 1 0 0 1 1
1 1 0 0 1 1 1
1 0 0 0 0 0 0
1 0 1 0 0 1 1
1 1 1 0 1 0 0
0 1 1 0 1 0 0
Вариант № 8
0 1 0 1 0 1 0
1 0 0 1 1 0 1
0 0 0 1 1 1 0
1 1 1 0 1 0 1
0 1 1 1 0 1 0
1 0 1 0 1 0 0
0 1 0 1 0 0 0
Вариант № 5
0 1 1 1 1 0 1
1 0 1 0 0 1 0
10
Вариант № 9
0 1 0 1 1 0 1
1 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 1 0 1
1 1 0 0 1 1 1
1 0 1 1 0 1 0
0 0 0 1 1 0 1
1 0 1 1 0 1 0
Вариант № 10
0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0
1 0 0 0 1 0 1
0 0 0 0 1 1 0
0 0 1 1 0 1 0
0 1 0 1 1 0 1
0 0 1 0 0 1 0
Форма промежуточного контроля - зачет
Перечень примерных вопросов для подготовки к зачету.
1.
Множество. Диаграммы
Эйлера
–
Венна. Операции
над
множествами. Свойства операций над множествами.
2.
Бинарные отношения. Основные свойства бинарных отношений
(рефлексивность,
антирефлексивность,
симметричность,
антисимметричность, транзитивность, связность).
3.
Специальные бинарные отношения (отношение эквивалентности,
отношение порядка).
4.
Функции. Свойства функции: инъекция, сюръекция, биекция.
5.
Элементы математической логики. Высказывание. Операции над
высказываниями.
6.
Классификация формул алгебры высказываний.
7.
Равносильные формулы. Основные равносильности.
8.
Нормальные формы алгебры высказываний (ДНФ, КНФ).
9.
Совершенные нормальные формы.
10.
Логическое следствие. Способы проверки логического следствия.
11.
Правила вывода логического следствия.
12.
Правильные
и
неправильные
рассуждения.
Способы
доказательств.
13.
Булевы функции. Приложение булевых функций.
14.
Предикаты. Классификация предикатов. Логические операции
над предикатами. Квантовые операции над предикатами.
15.
Методы доказательств Математическая индукция.
16.
Графы. Матричное задание графов. Операции над графами
11
Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
Основная литература
1. Аляев Ю.А. Дискретная математика и математическая логика:
учебник - Москва: Финансы и статистика, 2006
2. Яблонский С. В. Введение в дискретную математику: учеб. пособие.
- Москва: Высшая школа, 2006.
3. Гашков, С. Б. Дискретная математика : учебник и практикум для
академического бакалавриата / С. Б. Гашков, А. Б. Фролов. — 2-е изд., испр.
и доп. — М. : Издательство Юрайт, 2017. — 448 с. — (Серия : Бакалавр.
Академический курс). — ISBN 978-5-534-04435-5.
4. Гисин, В. Б. Дискретная математика : учебник и практикум для
академического бакалавриата / В. Б. Гисин. — М. : Издательство Юрайт,
2017. — 383 с. — (Серия : Бакалавр. Академический курс). — ISBN 978-5534-00228-7.
5. Судоплатов, С. В. Дискретная математика : учебник и практикум для
академического бакалавриата / С. В. Судоплатов, Е. В. Овчинникова. — 5-е
изд., испр. и доп. — М. : Издательство Юрайт, 2017. — 279 с. — (Серия :
Университеты России). — ISBN 978-5-534-00871-5.
Дополнительная литература
1. Лихтарников, Л.М.. Математическая логика. Курс лекций.
Задачник-практикум и решения: учеб.пособие - СПб.: Лань, 2008. - 288с.
2. Таранников, Ю. В. Дискретная математика. Задачник : учебное
пособие для академического бакалавриата / Ю. В. Таранников. — М. :
Издательство Юрайт, 2017. — 385 с. — (Серия : Бакалавр. Академический
курс). — ISBN 978-5-534-01180-7.
2.
Дискретная математика : учебное пособие для вузов / Д. С.
Ананичев [и др.] ; под науч. ред. А. Н. Сесекина. — М. : Издательство
Юрайт, 2017. — 108 с. — (Серия : Университеты России). — ISBN 978-5-53403660-2.
3.
Дискретная математика: прикладные задачи и сложность
алгоритмов : учебник и практикум для академического бакалавриата / А. Е.
Андреев, А. А. Болотов, К. В. Коляда, А. Б. Фролов. — 2-е изд., испр. и доп.
— М. : Издательство Юрайт, 2017. — 317 с. — (Серия : Бакалавр.
Академический курс). — ISBN 978-5-534-04246-7.
4.
Скорубский, В. И. Математическая логика : учебник и практикум
для академического бакалавриата / В. И. Скорубский, В. И. Поляков, А. Г.
Зыков. — М. : Издательство Юрайт, 2017. — 211 с. — (Серия : Бакалавр.
Академический курс). — ISBN 978-5-534-01114-2.
Базы данных, информационно-справочные и поисковые системы*
12
1.
Электронная библиотека Юрайт: https://biblio-online.ru
2.
Сайт Национального Открытого Университета дистанционного
обучения: http://www.intuit.ru/
3.
Федеральный
портал
«Российское
образование»
http://www.edu.ru/
4.
Тест-тренажер ФЭПО http://www.i-exam.ru
5.
Сайт
по
решению
задач
высшей
математики
On-Line:
http://www.mathpr.com
6.
Сайт в помощь студентам по решению математических задач:
http://bankzadach.ru
7.
Образовательный математический сайт: http://www.exponenta.ru.
Доцент кафедры ПИМ, к.ф.-м.н.
___________ Коновальчикова Е.Н.
подпись
Заведующий кафедрой: д.э.н., профессор
13
___________Глазырина И.П.
подпись
