Департамент образования Ямало-Ненецкого автономного округа
Государственное бюджетное профессиональное образовательное
учреждение
Ямало-Ненецкого автономного округа
«Ноябрьский колледж профессиональных и информационных
технологий»
ИНДИВИДУАЛЬНЫЙ ПРОЕКТ
Тригонометрия в окружающем мире и жизни человека
Студент Сакач Сергей Сергеевич
Номер учебной группы 2301
Специальность 15.01.05 Сварщик (ручной и частично механизированной сварки
(наплавки)
Руководитель работы
_____________
(Ф.И.О.)
(дата)
(Ф.И.О.)
(дата)
(подпись)
Председатель
методической кафедры
_____________
(подпись)
1
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1 ИСТОРИЯ ТРИГОНОМЕТРИИ.
1.1. Понятие тригонометрии.
1.2. Тригонометрия в физике.
1.3. Тригонометрия в астрономии.
1.4. Тригонометрия в медицине.
1.5. Тригонометрия в музыке.
ГЛАВА 2 ПРИМЕНЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИИ В ИСКУССТВЕ И
АРХИТЕКТУРЕ.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИНФОРМАЦИОННЫХ ИСТОЧНИКОВ
2
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность. Реальные процессы окружающего мира обычно связаны с большим
количеством переменных и зависимостей между ними.
Описать эти зависимости можно с помощью функций. Понятие «функция» сыграло и
поныне играет большую роль в познании реального мира. Знание свойств функций позволяет
понять суть происходящих процессов, предсказать ход их развития, управлять ими.
Изучение функций является актуальным всегда.
Проблема
исследования.
Существует
противоречие
между
теоретическими
знаниями о тригонометрических функциях и пониманием их практического применения в
реальной жизни. Это противоречие породило тему исследования: "Тригонометрия в
окружающем мире и жизни человека".
Цель исследования. Выявить связь тригонометрических функций с явлениями
окружающего мира и практической деятельностью человека, а также показать широкое
применение этих функций в жизни.
Объект исследования. Тригонометрические функции.
Предмет исследования. Области практического применения тригонометрических
функций.
Гипотеза исследования. Тригонометрические функции имеют широкий спектр
применения в реальном мире, который может быть систематизирован и описан через
конкретные примеры и законы природы.
В соответствии с целью и гипотезой исследования были определены следующие
задачи:
1. Изучить литературу и ресурсы удаленного доступа по теме проекта.
2. Выяснить, какие законы природы выражаются тригонометрическими
функциями.
3. Найти примеры применения тригонометрических функций в окружающем
мире.
4. Проанализировать и систематизировать имеющийся материал.
Методы исследования.
теоретические:
изучение
литературы,
ресурсов
удалённого
доступа по вопросу нашего проекта;
логический
анализ:
метод
систематизации
накопленного
материала.
3
Практическая
значимость
работы.
Результаты
исследования
могут
быть
использованы для улучшения понимания и применения тригонометрических функций в
различных областях, включая физику, астрономию, медицину и музыку.
ГЛАВА 1 ИСТОРИЯ ТРИГОНОМЕТРИИ.
1.1 Понятие тригонометрии.
Сам термин, давший название этому разделу математики, впервые был обнаружен
в заголовке книги под авторством немецкого ученого-математика Питискуса в 1505 году.
Слово «тригонометрия» имеет греческое происхождение и означает «измеряю
треугольник».
Древние люди вычисляли высоту дерева, сравнивая длину его тени с длиной тени
от шеста, высота которого была известна. По звездам вычисляли местонахождение
корабля в море.
1.2 Тригонометрия в физике.
В технике и окружающем нас мире часто приходится сталкиваться с
периодическими (или почти периодическими) процессами, которые повторяются через
одинаковые
промежутки
Колебательные
явления
времени.
Такие
процессы
различной
физической
называют
природы
колебательными.
подчиняются
общим
закономерностям.
Например, колебания тока в электрической цепи и колебания математического
маятника могут описываться одинаковыми уравнениями. Общность колебательных
закономерностей позволяет рассматривать колебательные процессы различной природы с
единой точки зрения. Наряду с поступательными и вращательными движениями тел в
механике значительный интерес представляют и колебательные движения.
Примерами простых колебательных систем могут служить груз на пружине или
математический маятник.
Механические колебания, как и колебательные процессы любой другой
физической природы, могут быть свободными и вынужденными. Свободные колебания
совершаются под действием внутренних сил системы, после того, как система была
выведена из состояния равновесия. Колебания груза на пружине или колебания маятника
являются свободными колебаниями. Колебания, происходящие под действием внешних
периодически изменяющихся сил, называются вынужденными.
4
1.3 Тригонометрия в астрономии.
Составленные Гиппархом таблицы положений Солнца и Луны позволили пред
вычислять моменты наступления затмений (с ошибкой 1—2 ч). Гиппарх впервые стал
использовать в астрономии методы сферической тригонометрии. Он повысил точность
наблюдений, применив для наведения на светило крест нитей в угломерных
инструментах — секстантах и квадрантах.
1.4 Тригонометрия в медицине.
Одно из фундаментальных свойств живой природы - это цикличность
большинства происходящих в ней процессов. Между движением небесных тел и живыми
организмами на Земле существует связь. Живые организмы не только улавливают свет и
тепло Солнца и Луны, но и обладают различными механизмами, точно определяющими
положение Солнца, реагирующими на ритм приливов, фазы Луны и движение нашей
планеты.
Биологические ритмы, биоритмы, - это более или менее регулярные изменения
характера и интенсивности биологических процессов. Способность к таким изменениям
жизнедеятельности передается по наследству и обнаружена практически у всех живых
организмов. Их можно наблюдать в отдельных клетках, тканях и органах, целых
организмах и популяциях.
Биоритмы подразделяют на физиологические, имеющие периоды от долей секунды
до нескольких минут и экологические, по длительности, совпадающие с каким либо
ритмом окружающей среды. К ним относят суточные, сезонные, годовые, приливные и
лунные ритмы. Основной земной ритм – суточный, обусловлен вращением Земли вокруг
своей оси, поэтому практически все процессы в живом организме обладают суточной
периодичностью.
Множество экологических факторов на нашей планете, в первую очередь световой
режим, температура, давление и влажность воздуха, атмосферное и электромагнитное
поле, морские приливы и отливы, под влиянием этого вращения закономерно
изменяются.
Мы на 75% состоим из воды, и если в момент полнолуния воды мирового океана
поднимаются на 19 метров над уровнем моря и начинается прилив, то вода, находящаяся
в нашем организме так же устремляется в верхние отделы нашего тела. И у людей с
повышенным давлением часто наблюдаются обострения болезни в эти периоды, а
5
натуралисты, собирающие лекарственные травы, точно знают в какую фазу луны
собирать «вершки – (плоды)», а в какую – «корешки».
Вы замечали, что в определенные периоды ваша жизнь делает необъяснимые
скачки? Вдруг откуда не возьмись - бьют через край эмоции. Повышается
чувствительность, которая внезапно может смениться полной апатией. Творческие и
бесплодные дни, счастливые и несчастные моменты, резкие скачки настроения.
Подмечено, что возможности человеческого организма меняются периодически. Эти
знания лежат в основе «теории трех биоритмов».
Физический биоритм – регулирует физическую активность. В течение первой
половины физического цикла человек энергичен, и достигает лучших результатов в своей
деятельности (вторая половина – энергичность уступает лености).
Эмоциональный
ритм –
в
периоды
его
активности
повышается
чувствительность, улучшается настроение. Человек становится возбудимым к различным
внешним катаклизмам. Если у него хорошее настроение, он строит воздушные замки,
мечтает влюбиться и влюбляется. При снижении эмоционального биоритма происходит
упадок душевных сил, пропадает желание, радостное настроение.
Интеллектуальный биоритм - он распоряжается памятью, способностью к
обучению, логическому мышлению. В фазе активности наблюдается подъем, а во второй
фазе спад творческой активности, отсутствуют удача и успех.
Теория трех ритмов
Физический
цикл
-23
дня.
Определяет
энергию,
силу,
выносливость,
координацию движения.
Эмоциональный цикл - 28 дней. Состояние нервной системы и настроение.
Интеллектуальный цикл - 33 дня. Определяет творческую способность личности.
Тригонометрия встречается и в природе. Движение рыб в воде происходит по
закону синуса или косинуса, если зафиксировать точку на хвосте, а потом рассмотреть
траекторию движения. При плавании тело рыбы принимает форму кривой, которая
напоминает график функции y=tgx.
При полёте птицы траектория взмаха крыльев образует синусоиду.
Американские ученые утверждают, что мозг оценивает расстояние до объектов,
измеряя угол между плоскостью земли и плоскостью зрения. В результате исследования,
проведенного студентом иранского университета Шираз Вахидом-Резой Аббаси, медики
впервые
получили
возможность
упорядочить
информацию,
относящуюся
к
электрической активности сердца или, другими словами, электрокардиографии.
6
Формула представляет собой комплексное алгебраически-тригонометрическое
равенство, состоящее из 8 выражений, 32 коэффициентов и 33 основных параметров,
включая несколько дополнительных для расчетов в случаях аритмии. Как утверждают
медики, эта формула в значительной степени облегчает процесс описания основных
параметров деятельности сердца, ускоряя, тем самым, постановку диагноза и начало
собственно лечения.
1.5 Тригонометрия в музыке.
Каждая нота в рамках новой теории представляется как логарифм частоты
соответствующего звука (нота «до» первой октавы, к примеру, соответствует числу 60,
октава–числу 12).
Аккорд, таким образом, представляется как точка с заданными координатами в
геометрическом пространстве. Аккорды сгруппированы в различные «семейства»,
которые соответствуют различным типам геометрических пространств.
ГЛАВА 2 ПРИМЕНЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИИ В ИСКУССТВЕ И
АРХИТЕКТУРЕ.
С того времени как человек стал существовать на земле, основой улучшения быта и
других сфер жизни стала наука. Основы всего, что создано человеком – это различные
направления в естественных и математических науках. Одна из них – геометрия.
Архитектура
не
единственная
сфера
науки,
в
которой
используются
тригонометрические формулы. Большинство композиционных решений и построений
рисунков проходило именно с помощью геометрии. Но теоретические данные мало что
значат. Рассмотрим пример на построение одной скульптуры французского мастера Золотого
века искусства.
Пропорциональное соотношение в построении статуи было идеально. Однако при
поднятии статуи на высокий пьедестал, она смотрелась уродливой. Скульптором не было
учтено, что в перспективе к горизонту уменьшаются многие детали и при взгляде снизу
вверх уже не создается впечатления ее идеальности.
Велось множество расчетов, чтобы фигура с большой высоты смотрелась
пропорционально. В основном они были основаны на методе визирования, то есть
приблизительного измерения, на глаз. Однако коэффициент разности тех или иных
пропорций позволили сделать фигуру более приближенной к идеалу.
7
Таким образом, зная примерное расстояние от статуи до точки зрения, а именно от
верха статуи до глаз человека и высоту статуи, можно рассчитать синус угла падения взгляда
с помощью таблицы. Культовые здания во всем мире были спроектированы благодаря
математике, которая может считаться гением архитектуры. Некоторые известные примеры
таких зданий: Детская школа Гауди в Барселоне, Ресторан в Лос-Манантиалесе в Аргентине,
мост в Сингапуре. При проектировании этих зданий не обошлось без тригонометрии.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В настоящее время тригонометрические вычисления применяются практически во
всех областях геометрии, физики и инженерного дела. Большое значение имеет техника
триангуляции, позволяющая измерять расстояния до недалёких звёзд в астрономии, между
ориентирами в географии, контролировать системы навигации спутников.
Также следует отметить применение тригонометрии в таких областях, как теория
музыки, акустика, оптика, анализ финансовых рынков, электроника, теория вероятностей,
статистика, медицина (включая ультразвуковое исследование (УЗИ) и компьютерную
томографию), фармацевтика, химия, теория чисел, сейсмология, метеорология, океанология,
картография, многие разделы физики, топография и геодезия, архитектура, экономика,
электронная техника, машиностроение, компьютерная графика, кристаллография.
Список информационных источников.
Основная литература
1. Алимов Ш.А. и др. "Алгебра и начала анализа" Учебник для 10-11 классов
общеобразовательных учреждений, М., Просвещение, 2010.
2. Виленкин Н.Я. Функции в природе и техники: Кн. для внеклассного чтения IXX кл. – 2-е изд., испр.-М: Просвещение, 1985.
3. Глейзер Г.И. История математики в школе: IX-X кл. — М.: Просвещение, 1983.
4. Маслова Т.Н. «Справочник школьника по математике»
5. Рыбников К.А. История математики: Учебник. — М.: Изд-во МГУ, 1994.
Электронные ресурсы
1. Учеба.ru
2. Math.ru «библиотека»
8
