Балашовский институт (филиал)
ГОУ ВПО «Саратовский государственный университет
имени Н. Г. Чернышевского»
Теория и методика обучения математике:
лабораторный практикум
Учебное пособие
для студентов высших учебных заведений,
обучающихся по направлению 540200 (050200)
«Физико-математическое образование»
Балашов
2010
УДК 372.8
ББК74.262.21я73
Т11
Авторы-составители:
А. В. Шатилова, О. А. Фурлетова.
Рецензенты:
Кандидат педагогических наук, доцент Балашовского института (филиала)
ГОУ ВПО «Саратовский государственный университет
имени Н. Г. Чернышевского»
Е. В. Сухорукова;
Учитель математики высшей квалификационной категории
МОУ «СОШ № 6 г. Балашова Саратовской области им. И. В. Крылова»,
руководитель Ассоциации учителей-победителей ПНПО Балашовского района
Саратовской области
Т. А. Цаплина.
Рекомендовано к изданию Научно-методическим советом
Балашовского института (филиала) ГОУ ВПО «Саратовский
государственный университет имени Н. Г. Чернышевского».
Т11 Теория и методика обучения математике: лабораторный практикум :
учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений, обучающихся по направлению 540200 (050200) «Физико-математическое образование» / авт.-сост.
А. В. Шатилова, О. А. Фурлетова. — Балашов : Николаев, 2010. — 64 с.
ISBN 978-5-94035-434-5
Учебное пособие разработано в соответствии с требованиями ГОС ВПО по
курсу теории и методики обучения математике для студентов, обучающихся по
специальности 050201 «Математика». В нем приведено содержание лабораторных работ, выполнение которых направлено на формирование у студентов профессионально значимых умений, необходимых в дальнейшей педагогической
деятельности.
Данное пособие предназначено для студентов физико-математических факультетов педагогических вузов, университетов, а также учителей математики.
УДК 372.8
ББК74.262.21я73
ISBN 978-5-94035-434-5
© Шатилова А. В., Фурлетова О. А., 2010
2
Оглавление
Предисловие........................................................................................................4
Методические рекомендации к организации лабораторного
практикума по ТиМОМ ...........................................................................5
Лабораторные занятия (3 курс, 6 семестр)
Занятие 1. Внеклассная работа по математике: цели,
виды, формы ....................................................................................8
Занятие 2. Методика организации и проведения
Недели математики .........................................................................9
Занятия 3—4. Проведение внеурочных мероприятий
по математике для студентов 1—2 курсов физикоматематического факультета ..........................................................9
Лабораторные занятия (4 курс, 7 семестр)
Занятие 5. Система подготовки учителя к уроку .................................11
Занятие 6. Современный кабинет математики
как ресурс обучения и развития ученика
средствами учебного предмета .................................................... 17
Занятие 7. Использование системы наглядных пособий
и технических средств обучения.................................................. 18
Занятие 8. Урок как основная форма организации обучения.
Уроки формирования знаний и методика их разработки .......... 20
Занятие 9. Урок формирования умений и навыков ............................. 32
Занятие 10. Контроль знаний по математике ....................................... 38
Занятие 11—13. Наблюдение и анализ урока по математике
в 5—6 классах, алгебры в 7—9 классах и геометрии
в 7—9 классах ................................................................................ 46
Лабораторная работа для 5 курса (9 семестр)
Занятия 14—16. Наблюдение и анализ урока по алгебре и началам
анализа и геометрии в 10—11 классах ................................................. 47
Список рекомендуемой литературы.............................................................. 48
Приложения ..................................................................................................... 50
3
Предисловие
Лабораторный практикум — одна из важных форм проведения занятий со студентами по теории и методике обучения математике.
Ведущей целью лабораторных занятий является подготовка студентов
к профессиональной деятельности учителя математики через формирование у них знаний и умений, связанных с анализом, организацией и проведением уроков и внеклассных мероприятий различных типов. Эффективность организации лабораторных занятий определяется уровнем готовности студентов к прохождению педагогической практики на разных
ступенях обучения математике в средней школе (среднее звено — 5—9,
старшее звено 10—11 классы). Педагогическая практика студентов математических специальностей педвуза организуется в рамках целостного
учебно-воспитательного процесса, направленного на освоение различных
видов педагогической деятельности, овладение основами педагогической
культуры современного учителя, формирование готовности к педагогическому творчеству.
Лабораторные занятия по теории и методике обучения математике
(ТиМОМ) для студентов, обучающихся по специальности 050201 «Математика», распределены следующим образом: 6 семестр — 8 часов, 7 семестр — 18 часов, 9 семестр — 6 часов. Их содержание охватывает ряд
вопросов как общей, так и частной методики математики в соответствии
с требованиями ГОС ВПО (Приложение 1).
В пособии разработано содержание 16 лабораторных работ. Для каждой
из них указаны цели, перечень основных вопросов для обсуждения, необходимое оборудование, примеры и образцы выполнения заданий, некоторые теоретические факты, задания для аудиторной и самостоятельной
работы, список литературы.
4
Методические рекомендации к организации
лабораторного практикума по ТиМОМ
Общая характеристика практикума. Лабораторный практикум объединяет занятия, которые проводятся на протяжении всего периода изучения
студентами курса теории и методики обучения математике, параллельно
и в тесной связи с лекционными и практическими занятиями. В содержание практикума включены вопросы, связанные с организацией внеклассной работы по математике в школе, с подготовкой учителя к проведению
уроков по математике, отвечающих современным требованиям к обучению школьников.
Цель проведения практикума. Данный практикум разработан как
средство формирования основных методических умений у будущего учителя математики. К таким умениям можно отнести следующие:
— планирование, организация и ведение учебно-воспитательного
процесса при изучении математики в школе;
— владение методикой подготовки и проведения уроков различных
типов;
— владение разнообразными методами, формами и средствами обучения и контроля знаний учащихся;
— организация и проведение с учащимися внеклассной работы по математике в различных формах;
— владение современными информационными технологиями и их
использование в процессе обучения математике;
— самостоятельное пополнение знаний, способность к анализу и самоанализу в профессиональной деятельности учителя и др.
Основные задачи практикума:
— познакомить студентов с системой подготовки учителя математики
к уроку, выявить типичные затруднения при планировании и проведении
уроков;
— рассмотреть структуру уроков различных типов, основные цели их
проведения и место в учебном процессе, выявить методические особенности отбора содержания материала и выбора методов, форм и средств
в соответствии с основными требованиями к современному уроку математики;
— формировать у студентов умения разрабатывать модель урока конкретного типа и составлять его конспект;
— рассмотреть основные цели, виды и формы организации внеклассной работы по математике в школе, формировать у студентов умения
проводить любую из форм внеклассной работы;
5
— научить студентов проводить анализ и самоанализ уроков и внеклассных мероприятий по математике.
Организация лабораторного практикума. Содержание курса теории
и методики обучения математике рассматривается как на лекционных
и практических занятиях, так и в ходе выполнения лабораторных работ.
Занятия практикума начинаются в 6 семестре, что соответствует началу
изучения раздела общей методики преподавания математики. При проведении практикума большое внимание отводится самостоятельной работе
студентов.
Методы обучения, применяемые в процессе проведения занятий: рассказ, беседа, метод упражнений, моделирование, анализ и др. Формы
обучения имеют как фронтальный, так и групповой, и индивидуальный
характер. В ходе организации лабораторных работ используются современные информационные технологии. Студентам предлагается тематика
учебно-исследовательских заданий, результатом выполнения которых
является составление календарно-тематического планирования учебного
материала, разработка конспектов уроков математики и методических
указаний по их проведению, сценария внеклассного мероприятия, подготовка анализа посещенных уроков и внеклассных мероприятий, презентации
на основе различных компьютерных программ, доклады, представляемые
авторами на занятиях и др.
Все занятия лабораторного практикума, выполняемые в вузе и в школе, проводятся под руководством и в присутствии преподавателя вуза.
Проведение занятий требует большой подготовительной работы. Набор
заданий для занятий практикума должен включать как стандартные
упражнения, так и задания, требующие творческого подхода к поиску их
решения. Для выполнения таких заданий целесообразно применять также
метод «мозгового штурма».
На лабораторных занятиях происходит осмысление изучаемого материала, воспроизведение и применение теоретических знаний. Студенты
учатся использовать теоретический материал при выполнении упражнений
и задач практического содержания. В процессе выполнения разнообразных упражнений у студентов формируются профессионально значимые
умения и навыки.
Для повышения эффективности занятий необходимо выделять достаточное количество времени на их подготовку. Студентам сообщается заранее тема занятия, основные вопросы плана, распределяются индивидуальные и групповые задания. В процессе подготовки студенты изучают
дополнительную литературу, используют электронные ресурсы, работают
над задачным материалом, консультируются с преподавателем, изучают
опыт учителей города и района. Также отметим, что студенты готовят
6
и проводят на базе вуза Неделю математики, организуя различные внеклассные мероприятия со студентами младших курсов и школьниками.
Таким образом, лабораторный практикум это одна из важнейших составляющих формирования основ методической культуры учителя математики. Заметим, что, по мнению И. А. Новика, «…под методической
культурой учителя математики понимают сформированность общих, специальных и конкретных умений, опирающихся на глубокие знания и
навыки, приобретенные при изучении математики, педагогики, психологии, методики математики, общественных дисциплин, связанных с преподаванием математики в системе школьного образования» [20, с. 13].
Многолетний опыт проведения лабораторного практикума показывает
эффективность выбранной тематики занятий и порядка их проведения.
Примерное тематическое планирование лабораторных работ приведено
в таблице 1. Ниже будет рассмотрено их подробное содержание.
Таблица 1
Примерный план проведения лабораторных работ
№ п/п
1
2
3—4
5
6
7
8
9
10
11—13
14—16
Тема занятия
3 курс, 6 семестр
Внеклассная работа по математике: цели, виды, формы
Методика организации и проведения Недели математики
Проведение внеурочных мероприятий по математике
для студентов 1—2 курсов физико-математического
факультета
4 курс, 7 семестр
Система подготовки учителя к уроку
Кабинет математики в школе и методика работы в нем
Использование системы наглядных пособий и технических средств обучения
Урок как основная форма организации обучения.
Урок формирования знаний
Урок формирования умений и навыков
Контроль знаний на уроках математики
Наблюдение и анализ урока по математике в 5—6
классах, алгебры в 7—9 классах и геометрии в 7—9
классах
5 курс, 9 семестр
Наблюдение и анализ урока по алгебре и началам
анализа и геометрии в 10—11 классах разного профиля
7
Количество
часов
2
2
4
2
2
2
2
2
2
6
6
Лабораторные занятия (3 курс, 6 семестр)
Занятие 1. Внеклассная работа по математике:
цели, виды, формы
Цель работы: рассмотреть основные цели, виды, формы внеклассной
работы по математике; уточнить методические рекомендации по организации различных форм внеклассной работы по математике в средней
школе.
Литература: [2, 18, 20, 31].
Оборудование: имеющиеся в фонде кабинета МПМ конспекты внеклассных мероприятий.
План
1. Понятие внеклассной (внеурочной) работы по математике, ее цели
и задачи. Виды внеурочной работы по математике: внеклассная, внешкольная, заочная. Их краткая характеристика.
2. Систематические и периодические формы внеклассной работы.
Математический кружок — систематическая форма внеклассной работы.
3. Литература и электронные ресурсы, рекомендуемые учителю
математики, для подготовки и проведения внеклассных мероприятий.
4. Схема анализа внеклассного мероприятия.
Индивидуальные задания
Подготовить сообщения по вопросам 1—2 из плана занятия, используя литературу [2, c. 4—17; 18, c. 325—329; 29, c. 5—11, c. 26—55].
Задания для аудиторной работы
1. Рассмотреть основные компоненты схемы анализа внеклассного
мероприятия по математике (Приложение 2 или [20, с. 160]).
2. Провести совместно с преподавателем анализ конспектов внеклассных мероприятий, имеющихся в фонде кабинета МПМ.
Задания для самостоятельной работы
1. В соответствии с действующей программой по математике, составить аннотационный список литературы для организации занятий математического кружка для учащихся 5 (1 вариант) и 6 классов (2 вариант).
2. Составить список исторических фактов, которые целесообразно
рассмотреть с учащимися на занятиях кружка. Указать источники, из которых эти факты могут быть заимствованы.
8
Занятие 2. Методика организации и проведения
Недели математики
Цель работы: рассмотреть основные цели, структуру, методику проведения мероприятий в рамках предметных недель по математике.
Литература: [2, 12, 30, 31].
Оборудование: имеющиеся в фонде кабинета МПМ конспекты внеклассных мероприятий, различные виды математической печати, фотои видеоматериалы и др.
План
1. Цели проведения Недели математики, ее структура.
2. Методика подготовки и проведения математических олимпиад.
3. Методика подготовки и проведения математических соревнований:
математический бой, математические игры, математические турниры,
эстафеты и др.
4. Методика организации и проведения математических вечеров
в средней школе.
5. Школьная математическая печать.
Индивидуальные задания
1. Подготовить сообщения по вопросам занятия, используя литературу:
вопрос 1 — [2, c. 18—28; 12; 29, c. 266—272; 30, c. 26—28];
вопрос 2 — [2, c. 28—30; 29, c. 56—181; 30, c. 59—97];
вопрос 3 — [2, c. 30—35; 29; 30, c. 28—59];
вопрос 4 — [2, c. 36—45; 29, c. 256—265];
вопрос 5 — [2, c. 54—68; 29, c. 246—255; 30, c. 39—40].
Занятие проводится при активной индивидуальной подготовке студентов, с использованием имеющихся в фондах кабинета МПМ конспектов
внеклассных мероприятий, различных видов математической печати, фото- и видеоматериалов и др.
Задания для самостоятельной работы
1. Разработать фрагмент внеклассного мероприятия по математике
(форма проведения и класс определяются совместно с преподавателем).
2. Предложить свой вариант плана проведения Недели математики на
физико-математическом факультете (групповая форма работы).
Занятия 3—4. Проведение внеурочных мероприятий
по математике для студентов 1—2 курсов
физико-математического факультета
Цель работы: формирование умений и навыков по организации
и проведению внеклассных мероприятий в средней школе с последующим их анализом; разработка содержания и методического обеспечения
9
«Недели математики» для студентов 1—2 курсов физико-математического факультета.
Оборудование: методические разработки различных форм внеклассных мероприятий.
Содержание занятий
В ходе лабораторных занятий осуществляется повторение различных
форм и методов организации внеклассной работы в школе. Студенты знакомятся с имеющимися в институте методическими материалами и планами внеклассных мероприятий. Для подготовки и проведения внеклассных мероприятий по математике состав группы делится на две подгруппы, каждая из которых отвечает соответственно за подготовку команд
1 и 2 курсов. Студенты 3 курса в рамках самостоятельной работы под
руководством преподавателя ТиМОМ подбирают задания для математического боя, готовят его методическое и техническое обеспечение, а также разрабатывают сценарий математического КВН и занимаются подготовкой к конкурсам вместе со своими командами.
Математический КВН стал традиционным мероприятием предметной
недели. Тема математического КВН и названия конкурсов сообщаются
командам заранее, так как проведение такого мероприятия требует большой подготовки. Содержание конкурсов традиционно: приветствие, разминка, музыкальный конкурс, конкурс капитанов и болельщиков, домашнее задание. Темы математического КВН могут быть различными: «Кому
на физмате жить хорошо», «Математический калейдоскоп», «Без математики нет жизни и с математикой — не жизнь» и т. д.
Традиционные конкурсы, о которых говорилось выше, могут иметь
свое название, девиз. Например, конкурс-приветствие: «Встречайте — это
мы», «Будем жить, не тужить, с математикой дружить» и др. Домашнее
задание обычно соответствует тематике КВН, но может иметь и свое
название: «Жить хорошо! А учиться, чтобы жить хорошо?!», «Что математику для счастья надо?!» и др.
Также в рамках Недели математики проводится конкурс математических газет и фотогазет. Так, в 2010 году студентам была предложена тема
конкурса математических газет «Вокруг света с математикой», каждой
группе даны названия различных стран. В газете предлагалось отразить
сведения из истории науки и развития математического образования;
привести биографии ученых, внесших вклад в развитие математики; интересные задачи, решаемые в той или иной стране и др.
В конкурсе фотогазет традиционно предлагается предоставить фотопрезентацию, рассказывающую о жизни группы на физико-математическом факультете. Тематика фотогазет разная: «Как на физмате жить...?!»,
«Физмат — это мы! Мы — это физмат!» и др.
10
Содержание отчета
1. Конспекты сценариев мероприятий, разработанных и проводимых
студентами под руководством преподавателя.
2. Представление анализа мероприятий, организованных студентами
в рамках лабораторного практикума, с личными впечатлениями и замечаниями по их проведению.
Лабораторные занятия (4 курс, 7 семестр)
Занятие 5. Система подготовки учителя к уроку
Цель работы: рассмотреть основные этапы подготовки учителя
к уроку, выявить типичные затруднения в планировании и проведении
уроков, разъяснить требования к анализу и самоанализу урока в соответствии с предлагаемой схемой.
Литература: [6, 8, 10, 11, 13, 14, 15, 18, 20, 28, 29].
Оборудование: примерная схема комплексного анализа урока (Приложение 3), схема самоанализа урока (Приложение 4), варианты календарно-тематического планирования некоторых тем школьного курса
математики.
План
1. Основные этапы подготовки учителя к уроку математики: годовое
планирование, календарно-тематическое планирование, планирование
отдельного урока. Типичные затруднения в планировании и проведении
уроков.
2. Примерная структура урока.
3. Анализ и самоанализ уроков.
Основное содержание
Система подготовки учителя к уроку состоит из трех этапов: подготовка к учебному году, построение системы уроков по учебной теме, подготовка к очередному уроку.
Годовое планирование
Традиционно годовой план представляется учителем математики в
начале учебного года. Как правило, в него включают цели изучения предмета, указывают, какой учебно-методический комплект будет использоваться
в этом учебном году. Содержание годового плана целесообразно оформить в виде таблицы с различными колонками. Один из вариантов такого
представления приведен в таблице 2.
При планировании целесообразно учитывать межпредметные связи
в целях обеспечения единства и интерпретации содержания понятий,
формирование которых осуществляется на уроках по разным предметам;
использования знаний и умений, а также навыков, приобретенных по дру11
гим предметам и т. д. Одной из интересных форм реализации межпредметных связей являются интегрированные уроки.
Таблица 2
Дидактические
материалы
Учебнометодические
пособия
и электронные
ресурсы
Средства
наглядности
Темы для
итогового
повторения
Пропедевтическое
повторение
Кол-во часов
№
п/п
Тема
Годовое планирование
Календарно-тематическое планирование
В дидактике и методике преподавания математики процедура планирования учебного процесса доведена до уровня действий (операций).
Например, дидактическая схема тематического планирования включает
следующие операции:
1. Определение задач изучения темы путем ознакомления с программой
и методическими указаниями по теме, выяснение примерного количества
часов, отводимого на ее изучение.
2. Ознакомление с содержанием учебного материала по теме в учебнике, выделение основных научных идей, понятий, законов, умений,
навыков, которые должны быть усвоены учащимися в соответствии с поставленными задачами (для конкретизации материала уроков полезно
обратиться к обязательным результатам обучения).
3. Обоснование логики раскрытия темы в соответствии с дидактическими принципами, а также определение необходимых для раскрытия
темы видов уроков.
4. Составление последовательности всех уроков по теме в соответствии с выделенным программой числом часов на ее изучение.
5. Определение тематики каждого урока, формулировка конкретных
задач, совокупность которых должна обеспечить решение общего комплекса задач изучения темы.
6. Уточнение задач данного урока на основе изучения особенностей
учащихся данного класса.
7. Отбор наиболее рационального содержания урока, выделение в нем
главного.
8. Выбор оптимального сочетания методов и средств для решения
намеченных учебно-воспитательных задач.
9. Определение формы организации учебной работы на различных
этапах урока.
10. Выбор оптимального темпа обучения на уроке.
12
11. Определение содержания домашней работы и указаний по ее выполнению для учащихся.
Познакомиться с более детальной характеристикой действий учителя
по составлению плана можно в работе С. Г. Манвелова [11]. Так, выявление содержания и постановку образовательных целей он сводит: 1) к
определению содержания программных знаний, умений, навыков; 2) выявлению итоговых уровней их сформированности, которые зафиксированы в программе и учебниках; 3) конкретизации полученных сведений с
учетом подготовленности класса и местом урока в системе уроков по
изучаемой теме.
Результаты работы по составлению календарно-тематического планирования полезно оформить в виде таблиц 3, 4 или 5 (колонки в таблице
можно дополнить другими: исторические сведения, тип урока и т. д.):
Таблица 3
Примечание
(обоснование переноса
даты урока по плану, №
приказа)
Самостоятельная деятельность учащихся
(рефераты, доклады,
проекты)
Повторение (наименование изученных ранее
тем, терминов, решение
заданий на повторение)
Основные понятия
и термины по теме
Применение ИКТ
(указать вид проведения)
Фактическое проведение
(дата)
Дата урока по плану
Тема
№ п/п
раздела, урока
Календарно-тематическое планирование
Таблица 4
Материал
для мотивации
Повторение
ТСО
и наглядные
пособия
Самостоятельные работы
дома
Распределение
задач
в
классе
Цель урока
Тема урока
№ урока
Календарно-тематическое планирование
Таблица 5
Ко
Те
ли
ма
че
ст
во
№
ур
У
ур
ок
че
ок
бн
ов
а
ые
Те
це
ор
ли
ет
и
ич
за
ес
да
ки
чи
й
ма
те
ри
ал
Задачный материал
(номера задач в учебнике)
13
Ф
ор
м
ы
ко
нт
ро
ля
Календарно-тематическое планирование
для
самостоятельной
работы
для
повторения
для работы
дома
для работы
в классе
Планирование отдельного урока
При разработке урока математики определяются его тема, цели, тип,
содержание, методы и средства обучения, формы организации учебной
деятельности учащихся, последовательность и продолжительность этапов
урока, намечаемые для проверки знания и умения и др. Все эти сведения
формируются в виде конспекта (или модели) урока, являющимся важным
и необходимым документом для работы учителя, так как умение фиксировать строение урока и детализировать каждый из его составных элементов в конечном счете сказывается на его организации. В других лабораторных работах будет рассмотрена подготовка учителя к конкретному
уроку различного типа.
Отбор содержания урока сводится к выполнению следующих действий:
1. Изучить содержание текста учебника, относящегося к теме урока,
и выделить в нем самое главное (основная идея, опорные понятия и теоремы и т. п.), на что будет направлено внимание учащихся в ходе актуализации знаний.
2. Выделить все символы, обозначения, термины и понятия, факты
и математические предложения в виде аксиом, теорем, определений, указания, алгоритмы и правила их применения, математические доказательства. Выяснить происхождение, правильную запись и чтение символов,
обозначений, терминов и пр. Проверить, какие из понятий являются основными, какие могут быть определены, но не определяются в соответствии с дидактическими принципами, какие понятия определяются; какие
определения понятий и формулировки теорем необходимо знать дословно. Разобраться в доказательствах, выявить их логическую структуру,
пробелы; проверить себя в умении воспроизводить изучаемые доказательства.
3. Проанализировать систему задач учебника, относящихся к изучаемой
теме. Выделить задачи, ориентированные на введение понятий, теорем,
усвоение их содержания, на применение и систематизацию понятий
и теорем; распределить задачи по блокам родственных задач и т. д.
4. Изучить методическую характеристику отобранного материала, пояснения и комментарии к нему, возможные подходы к его изложению.
Рассмотреть указания к упражнениям в учебнике и определиться с образцами оформления записей. Подобрать различные системы дополнитель14
ных заданий: контрольные вопросы, устные упражнения, математические
диктанты, тесты, задания на готовых чертежах, игровые упражнения, задачи повышенной трудности и др.
5. Учесть особенности компоновки содержания материала, разработанные при тематическом планировании. Уточнить роль и место изучаемого материала в теме и курсе; содержание материала, необходимого для
организации повторения, установления межпредметных связей, проведения самостоятельных и контрольных работ и т. д.
6. Проверить возможности реализации поставленных целей урока
с помощью отобранных материалов и обратить в то же время особое внимание на усиление его воспитывающего и развивающего влияния; насыщение учебного материала примерами, сведениями, фактами из повседневной действительности; углубление прикладной и практической
направленности изучаемого материала; выявление эстетического содержания учебного материала, привлечение занимательных задач, исторических сведений, целенаправленное формирование навыков самоконтроля и
т. д.
7. Дифференцировать содержание учебного материала с целью интенсификации самостоятельной познавательной деятельности наиболее подготовленных учащихся и активизации помощи слабоуспевающим. В случае
необходимости подобрать индивидуальные и групповые задания, направленные на вовлечение учащихся в активную и посильную самостоятельную учебную деятельность.
8. Завершить отбор из учебника и других источников содержания
учебного материала с таким расчетом, чтобы не перегрузить урок и обеспечить усвоение учащимися необходимых знаний и умений. Для организации работы в классе и дома, а также реализации возможного резерва
времени на уроке распределить соответствующим образом весь отобранный материал.
Типичные затруднения в планировании и проведении уроков
1. Слабое знание типологии уроков, а потому их однообразие.
2. Неумение продумывать цели и задачи урока, что может привести
к перегрузке на уроке.
3. Увлечение планированием отдельного урока без связи с другими.
4. Перегруженность содержания урока, потеря сути, неумение следить
за деталями, выделить главное.
5. Шаблонная структура урока, стремление к большей накопляемости
отметок, т. е. преувеличение роли опроса.
6. Уроки-близнецы в разных классах из-за неумения учитывать особенности каждого класса, отсутствие дифференциации в обучении.
7. Слабое использование групповых и индивидуальных форм обучения, увлечение фронтальными формами.
15
8. Односторонний подход к дифференциации обучения (в основном —
дифференциация объема и степени сложности, но не помощи учащимся
с разным уровнем подготовки и отношением к учебе).
9. Нерациональная организация урока, отсутствие установки на усвоение главного на уроке, как следствие, — перегрузка учащихся домашними заданиями (отсутствие дифференциации домашнего задания), продолжение урока после звонка.
10. Стремление любой ценой выполнить намеченный план, независимо
от возникших на уроке обстоятельств, т. е. формализм в обучении.
11. Бедность арсенала методов обучения, одностороннее увлечение то
одними, то другими методами, или же стремление к разнообразию методов ради самого разнообразия.
12. Отсутствие систематического повторения ранее пройденного и, как
следствие, прочности ЗУН у учащихся.
13. Плохой отбор содержания для решения развивающих целей урока,
однообразные упражнения, не заставляющие учащихся анализировать,
сравнивать, обобщать.
14. Отсутствие обратной связи с учащимися.
Примерная структура плана урока
Учитель имеет право писать план урока в любой произвольной форме,
что дает возможность реализовать свой творческий потенциал. Тем не
менее, при моделировании урока математики следует учитывать информационную составляющую, придерживаясь схемы:
Дата:__________________
Предмет:_________________
Школа:________________
Класс: ___________________
Тема:_____________________________________________________
Цели: образовательные:_____________________________________;
воспитательные:______________________________________;
развивающие:________________________________________
Средства наглядности (оборудование): ________________________
Используемая литература:___________________________________
Тип урока:________________________________________________
Таблица 6
Ход урока
Этапы
Деятельность
учителя
Деятельность
учащихся
Методы
обучения
16
Средства
обучения
Форма
организации
обучения
Анализ и самоанализ урока
Качество и эффективность педагогической деятельности во многом
зависят от умения учителя грамотно анализировать проведенные уроки.
При этом анализ собственного урока, являясь важной составляющей методической подготовки учителя, выступает одним из наиболее значимых
показателей его педагогического мастерства. Особенно важно то, что конечной целью любого анализа урока является повышение эффективности
учебно-воспитательного процесса. Предлагаем использовать при анализе
и самоанализе схемы, представленные в Приложениях 3 и 4.
Задания для самостоятельной работы студентов
1. Изучить основное содержание работы.
2. Составить календарно-тематическое планирование по теме, указанной преподавателем. При выполнении задания рекомендуется использовать методические материалы, опубликованные в журнале «Математика
в школе».
Примечание. При составлении календарно-тематического планирования укажите тип
каждого урока в системе.
Контрольные вопросы и задания к отчету
1. Назвать основные составляющие системы подготовки учителя математики к уроку.
2. Дать краткую характеристику этапу годового планирования.
3. Какие операции включает дидактическая схема тематического планирования?
4. Как осуществляется планирование отдельного урока? Какие типичные затруднения в планировании и проведении уроков могут возникать
у начинающего специалиста?
5. Представить письменный отчет по выполнению задания 2.
Занятие 6. Современный кабинет математики
как ресурс обучения и развития ученика
средствами учебного предмета
Цель работы: познакомить студентов с основными нормативными
документами, современными требованиями к учебно-методическому
оснащению, оборудованию и организации пространства кабинета математики.
Литература: [1, 10, 19, 20, 21, 24, 27].
Оборудование: перечень учебного и компьютерного оборудования для
оснащения общеобразовательных учреждений, санитарно-гигиенические
требования к кабинету математики, перечень учебного оборудования кабинета математики для средней школы.
План
17
1. Нормативные документы, содержащие необходимую для учителя
математики информацию по управлению процессом преподавания
и предметным кабинетом.
2. Современные требования к учебно-методическому оснащению и оборудованию кабинета математики. Оборудование кабинета математики.
3. Кабинет математики и внеклассная деятельность учащихся.
4. Требования и рекомендации к организации пространства предметного кабинета.
5. Предметный кабинет как дидактическое средство учителя математики.
Индивидуальные задания
Подготовить сообщения по вопросам 1—4 плана занятия, используя
литературу [19]. В ходе выступления по вопросу 2 продемонстрировать
имеющиеся в фонде кабинета МПМ: книгопечатную продукцию, цифровые образовательные ресурсы, технические средства обучения, наглядные
пособия.
Задания для аудиторной работы
1. Ознакомиться с содержанием «Аттестационного листа кабинета математики», используя [19, с. 201] и «Модели паспорта предметного кабинета» [19, с. 191].
2. На основе имеющихся в кабинете МПМ презентаций, подготовленных учителями математики школ Балашовского района, по теме «Мой
кабинет математики», провести анализ на соответствие современным требованиям.
Вопросы для самоконтроля и задания для отчета
1. Сформулировать основные требования к современному кабинету
математики и охарактеризовать его роль в интенсификации учебного
процесса.
2. Охарактеризовать зависимость активного обучения от оборудования учебного кабинета.
Занятие 7. Использование системы наглядных пособий
и технических средств обучения
Цель работы: ознакомление с системой наглядных пособий и технических средств обучения и формирование умений их использования
(и изготовления) при обучении математике.
Литература: [1, 6, 10, 18, 19, 20, 28, 31].
Оборудование:
наглядные пособия по математике — серии тематических таблиц
(рабочих, справочных, иллюстративных), моделей (подвижных, каркас18
ных, стационарных и др.) из стекла, металла, дерева, картона и их сочетаний, наборы по планиметрии, стереометрии;
технические средства обучения — мультимедийный проектор, интерактивная доска, набор электронных учебно-методических материалов и др.
План
1. Роль и место наглядности при обучении математике на современном
этапе.
2. Классификация средств наглядности.
3. Использование технических средств обучения на уроке математики.
Индивидуальные задания
Подготовить сообщения по вопросам 1—2 плана занятия, используя
литературу [10, с. 79—84; 18, с. 257—298]. В ходе выступления продемонстрировать средства наглядности, имеющиеся в фонде кабинета
МПМ.
Задания для аудиторной работы
1. Ознакомьтесь с наглядными пособиями, имеющимися в кабинете
методики преподавания математики института.
2. Изучить технические средства обучения и рассмотреть различные
виды компьютерных программ, используемые на уроках различных типов.
Указание. При ознакомлении с наглядными пособиями и электронными ресурсами,
уделить особое внимание возможности их использования на уроке по конкретной теме,
указать преподавателем.
Вопросы для самоконтроля и задания для отчета
1. Какую роль играют средства обучения в учебном процессе?
2. Какие функции выполняют средства обучения, наглядные пособия
при обучении математике?
3. По теме школьного курса математики, предложенной преподавателем, выполнить следующие задания:
а) изготовить наглядное пособие (модель) к задаче или теореме и
напишите краткую инструкцию по его использованию;
б) разработать эскиз таблицы: справочной (I вариант), иллюстративной
(II вариант), рабочей таблицы-задания (III вариант);
в) описать фрагмент урока математики с использованием рассмотренных на занятии компьютерных программ.
Примечание. При выполнении заданий использовать учебные пособия по ТиМОМ и дополнительную литературу.
Дополнительная литература
1. Малиновский, В. И. Изготовление наглядных пособий по математике / В. И. Малиновский. — Мн., 1962. — 90 с.
2. Учебно-наглядные пособия по математике : сб. ст. Вып. III / ред. и сост.
А. М. Пышкало. — М. : Просвещение, 1968. — 312 с.
19
3. Учебно-наглядные пособия по математике : сб. ст. Вып. IV / ред. и сост.
А. М. Пышкало. — М. : Просвещение, 1972. — 388 с.
4. Ковалев, В. И. Самодельные наглядные пособия по математике
и альбом чертежей / В. И. Ковалев. — М. : Изд-во Академии наук РСФСР,
1963. — 179 с.
Занятие 8. Урок как основная форма организации обучения. Уроки
формирования знаний и методика их разработки
Цель работы: уточнить основные требования к современному уроку
математики, рассмотреть этап постановки целей урока как важного компонента моделирования современного урока, обобщить сведения об
основных типах уроков, рассмотреть их структуру, а также выявить особенности проведения нетрадиционных уроков по математике; выявить
основные методические особенности урока формирования знаний, выделить особенности проведения уроков данного типа в форме урока-лекции,
формировать у студентов умения разрабатывать как основные структурные компоненты урока формирования знаний, так и урока в целом.
Литература: [8, 10, 11, 13, 18, 20, 23, 28].
Оборудование: образцы конспектов уроков.
План
1. Основные требования к уроку математики.
2. Постановка целей и задач урока.
3. Структура уроков основных типов: формирования знаний; закрепления и совершенствования знаний; формирования умений и навыков;
совершенствования знаний, умений и навыков; применения знаний на
практике; повторения, обобщения и систематизации знаний; контроля
знаний, умений и навыков; комбинированный и нетрадиционный урок.
4. Уроки формирования знаний и методика их разработки.
Основное содержание
Урок остается самой распространенной организационной формой
учебно-воспитательного процесса в школе. Основные положения, характеризующие урок, заложены в трудах Я. А. Коменского, К. Д. Ушинского,
М. А. Данилова, Б. П. Есипова, М. Н. Скаткина и др. Идеи отечественных
и зарубежных педагогов получили развитие в современных исследованиях, проведенных Ю. Б. Зотовым, М. И. Махмутовым, С. Г. Манвеловым и др.
Понятие «урок», обычно, сводят к целостному, логически завершенному, ограниченному определенными рамками времени отрезку образовательного процесса, в котором учебная работа проходит с постоянным
составом учащихся примерно одинакового возраста и уровня подготовки.
Ему присуща следующая совокупность признаков:
20
наличие определенных образовательных, воспитательных и развивающих целей;
отбор в соответствии с поставленными целями конкретного учебного материала и уровней его усвоения;
достижение поставленных целей путем подбора подходящих
средств и методов обучения;
организация соответствующей учебной деятельности учащихся.
Современный урок в настоящее время является не только вариативной, но и постоянно развивающейся формой организации коллективноиндивидуального обучения математике.
Основные требования к уроку математики
В педагогической литературе число таких требований колеблется от
6 до 18 и более. Есть попытки классифицировать требования к уроку.
Например, В. А. Онищук [21] делит их на четыре группы: идеологические, дидактические, психологические, гигиенические. Естественно, это
деление условно.
Выделим наиболее значимые требования к современному уроку математики, указанные в методической литературе:
комплексное решение задач обучения, воспитания и развития (его
целенаправленность);
реализация дидактических принципов обучения;
мотивация учения и формирование умений учиться;
обоснованный отбор содержания урока;
выделение главного в содержании;
оптимальное сочетание методов, форм и средств обучения;
интенсификация обучения (высокая информативность, внедрение
методов активного обучения, использование мультимедийных средств);
организация продуктивной учебной деятельности обучающихся
с учетом их интересов и способностей;
нормирование и дифференцирование домашнего задания;
рациональная организация урока;
использование гуманитарного потенциала математического образования;
сотрудничество учителя и ученика.
Постановка целей и задач урока
Цели урока являются его важнейшим структурным компонентом.
Приведем примерные формулировки целей урока, рассматривая их различные аспекты.
Образовательные (учебные) цели урока:
21
познакомить учащихся с новыми понятиями, терминами и т. д.;
выработать, сформировать или продолжить формирование умений
и навыков;
обобщить, систематизировать, расширить, углубить знания, умения
и навыки, связанные с понятиями, изучаемыми на предыдущих уроках;
проконтролировать степень усвоения знаний, умений, навыков.
Воспитательные цели урока:
В аспекте формирования мировоззрения необходимо показать, что:
источник возникновения изучаемой дисциплины — реальный мир,
что она возникла из практических потребностей людей;
понятия, принятые в дисциплине, формировались сложным путем;
абстракции в начале опирались на конкретные представления;
понятия не изолированы друг от друга, а представляют определенную систему знаний, все звенья которой находятся во взаимной связи;
в силу абстракции одни и те же понятия применимы для широкого
класса задач в различных областях науки и производства.
В аспекте воспитания общеучебных навыков, формировать: вычислительные навыки; умение работать с книгой; эстетические навыки при
оформлении записей, построении графиков, выполнении чертежей и т. д.;
навыки самоконтроля и контроля.
В аспекте формирования качеств личности воспитывать трудолюбие,
скромность, самостоятельность, гуманность, патриотизм, культуру общения,
ответственность за принятое решение, стремление к самореализации и др.
Развивающие цели урока реализуются через совершенствование и развитие:
— знаний, умений, навыков по теме данного урока;
— мыслительной деятельности: умения анализировать, обобщать,
классифицировать;
— познавательной активности: удивления, радости, занимательности,
парадоксальности;
— творческой деятельности: интуиции, пространственного воображения, смекалки;
— речи и памяти.
Структура уроков основных типов
До 50-х годов XX века урок представлялся феноменом с достаточно
жесткой структурой. Причем границы этапов четко обозначались и их
последовательность была строго определена. В 1950-е годы липецкие
учителя выступили за ликвидацию регламентации последовательности
этапов и границ между ними, т. е. за отрицание прежних представлений
22
об уроке. Опыт по внедрению липецкой инициативы убедил учителей
в целесообразности сохранения структуры урока, однако, без прежней
жесткости границ между ее компонентами. М. И. Махмутов [13] выделил
следующие компоненты методической структуры урока, которые связаны
с компонентами дидактической структуры урока (таблица 7).
Таблица 7
Структура урока
Дидактическая структура
Методическая структура
Актуализация
Опрос
Упражнение
Формирование новых знаний и способов
Объяснение
Демонстрация фильма
Решение познавательной задачи
Применение формирования умений и
Упражнение
навыков
Задание на дом
В теории и практике обучения наиболее распространено деление уроков по следующим признакам: по основной дидактической цели и по способу их проведения.
Как правило, по ведущей дидактической цели выделяют следующие
типы уроков.
1. Урок формирования знаний состоит из основных этапов:
организационный;
постановка цели;
актуализация знаний;
введение новых знаний;
подведение итогов обучения;
домашнее задание и его инструктаж.
2. Урок закрепления и совершенствования знаний состоит из этапов:
организационный;
постановка цели;
проверка домашнего задания;
воспроизведение ранее полученных знаний;
способы деятельности в новой ситуации;
контроль усвоения полученных знаний;
домашнее задание и его инструктаж.
На уроках данного типа наиболее успешно реализуется принцип активного усвоения знаний. Воспитательный потенциал этого урока может
быть высоким, так как его структура позволяет сочетать разнообразные
формы обучения, в том числе коллективную, в ходе которой учащиеся
23
могут оказывать друг другу помощь, сопереживать, проявлять внимание,
т. е. способствовать формированию гуманистических качеств личности.
3. Урок формирования умений и навыков включает этапы:
организационный;
постановка цели;
проверка домашнего задания;
выполнение упражнений: стандартных, вариативных, творческих;
контроль сформированности умений и навыков;
домашнее задание и его инструктаж.
Такие уроки наиболее применимы при изучении математики. Главный
метод — это метод упражнений. Здесь очень важно осуществлять дифференцированный и индивидуальный подходы, в том числе через организацию самостоятельной работы.
Одной из форм урока формирования умений и навыков являются
лабораторно-практические занятия. Характерными особенностями лабораторно-практических занятий являются: построение графиков, схем,
диаграмм и их применение; использование чертежных, измерительных
и вычислительных инструментов, приборов, специальных лекал; вычислительная обработка результатов измерений и вычислений с помощью
необходимых формул и сравнение результатов измерений и вычислений;
применение таблиц, справочной литературы, включая учебные пособия,
специальные описания.
4. Урок совершенствования знаний, умений, навыков (ЗУН). В процессе применения знаний и умений различают следующие основные этапы:
анализ заданий и способов их выполнения;
самостоятельное выполнение заданий;
рационализация способов выполнения заданий;
внешний контроль и самоконтроль в процессе выполнения заданий.
Такой тип урока способствует осмыслению знаний, выработке умений
и навыков.
5. Урок применения знаний на практике состоит из этапов:
организационный;
постановка цели;
проверка домашнего задания;
актуализация знаний;
оперирование ЗУН при решении практических задач;
составление отчета о выполненной работе;
домашнее задание и его инструктаж.
Основные формы работы учащихся на уроке: фронтальная, групповая,
индивидуальная. Чаще всего уроки данного типа проводятся при изучении
24
физики, химии, биологии, технологии. Также может быть использован при
обучении математике, при решении задач с практическим содержанием.
6. Урок повторения, обобщения и систематизации знаний включает
этапы:
организационный;
постановка цели;
воспроизведение и коррекция опорных знаний;
повторение и анализ основных фактов, событий, явлений;
обобщение и систематизация понятий, усвоение системы знаний
и их применение для объяснения новых фактов и выполнения практических заданий;
усвоение ведущих идей и основных теорий на основе широкой систематизации знаний;
оперирование ЗУН в стандартных ситуациях;
оперирование ЗУН в нестандартных ситуациях;
подведение итогов и формулировка выводов;
домашнее задание и его инструктаж.
Обычно проводятся после изучения крупной темы или в конце учебного года. На них выделяют наиболее общие и существенные понятия,
законы и закономерности, основные теории и ведущие идеи, устанавливают причинно-следственные и другие связи и отношения между важнейшими явлениями, процессами, событиями, устанавливают широкие
категории понятий и их систем и наиболее общие закономерности. Другие формы урока: обзорная лекция, конференция.
7. Урок контроля знаний, умений и навыков включает следующие этапы:
организационный;
постановка цели;
инструктаж;
проверка ЗУН учащихся;
подведение итогов.
Контроль и коррекция знаний и умений осуществляются на каждом
уроке. Но после изучения одной или нескольких подтем или тем учитель
проводит специальные уроки контроля, чтобы выявить уровень овладения учащимися комплексом знаний и на его основе принять определенные решения по совершенствованию учебного процесса.
8. Комбинированный урок состоит из этапов:
организационный;
постановка цели;
контроль ЗУН;
введение новых знаний;
25
обобщение, закрепление, совершенствование знаний;
формирование умений и навыков;
подведение итогов;
домашнее задание и его инструктаж.
На данном уроке осуществляется формирование, закрепление, совершенствование знаний, умений, навыков. Обычно треть времени тратится
на выявление уровня овладения предшествующими знаниями, умениями
и навыками учащихся, а две трети времени — на формирование новых
знаний и их первоначальное закрепление. Комбинированные уроки целесообразно проводить в младших классах, где новый материал дается
небольшими блоками.
Если рассматривать классификацию уроков по методу проведения, то
обычно выделяют следующие виды: урок-лекция, урок-беседа, уроксеминар, урок-практикум, урок-консультация, урок — контрольная работа,
урок-зачет и др. Эти уроки соотносятся с типами уроков, классифицированных по дидактической цели. Например, урок-лекцию можно рассматривать как урок формирования знаний; урок-семинар — урок закрепления
и совершенствования знаний; урок-зачет — урок контроля знаний, умений и навыков.
В последнее время в практике обучения получили распространение
уроки, структура которых отличается от структуры «классических» уроков, поэтому их стали называть нестандартными или нетрадиционными
уроками. Примерами таких уроков могут быть дидактические и ролевые
игры, уроки-соревнования, интегрированные уроки по одному или
нескольким предметам, объединенным одной темой.
Уроки формирования знаний и методика их разработки
Рассмотрим подготовку учителя к проведению урока формирования
новых знаний. Вначале необходимо составить характеристику темы
урока. Для этого целесообразно ответить на вопросы:
1. Какой материал был рассмотрен на предыдущем уроке? Что предстоит рассмотреть на предстоящем уроке? Какова ведущая дидактическая
цель данного урока?
2. Какие понятия, теоремы составляют содержание темы урока? Является ли теоретическая часть темы насыщенной сведениями, объемной?
Определите вид теоремы (простая или сложная)? На какие известные
факты опирается доказательство теоремы? Используются ли в доказательстве специальные приемы (дополнительные построения, введение
новой вспомогательной фигуры и др.)?
3. На каких этапах урока можно использовать самостоятельную работу учащихся с учебником? Нужно ли это на данном уроке?
26
Вопросы приведены примерные, однако, ответив на них, можно сориентироваться в выборе основного содержания учебного материала и его
распределения между этапами актуализации опорных знаний и умений
и введения новых знаний, а также в выборе методов и форм изучения нового материала.
Приведем пример характеристики темы урока «Вписанный угол.
Теорема о вписанном угле».
Содержанием темы являются понятие вписанного угла и теорема
о вписанном угле, поэтому теоретическая часть темы насыщенна и большая по объему (в ходе доказательства рассматриваются три случая).
Определение понятия вписанного угла содержит два существенных свойства, формулировка теоремы несложная. Доказательство теоремы в условиях первого случая опирается на свойство центрального угла, доказательства в условиях двух последних случаев аналогичны.
Ведущая дидактическая цель — сформировать понятие вписанного
угла: изучить теорему о вписанном угле; формировать умения проводить
доказательство путем введения новой фигуры, находящейся в известных
связях с теми фигурами, отношение между которыми доказывается.
После составления характеристики темы можно переходить к отбору
основного содержания учебного материала для урока. В содержании лабораторной работы № 5 были указаны основные действия, которые должен выполнить учитель при отборе содержания материала к уроку. Поэтому обратим внимание лишь на методические особенности этой процедуры в аспекте рассматриваемого типа урока. Основными структурными
компонентами урока формирования знаний являются актуализация знаний и введение новых знаний.
На этапе актуализации необходимо осуществить повторение ранее известных фактов, которые относятся к опорным знаниям и умениям по
теме урока, также следует иметь в виду и проверку усвоения предыдущего материала. В то же время на этом этапе можно рассматривать и упражнения, с помощью которых учащиеся фактически знакомятся с новым
понятием. Такого рода задания могут быть сконструированы самим учителем или взяты из учебно-методической литературы.
Укажем опорные знания и умения к рассматриваемому уроку: определение центрального угла, связь градусных мер центрального угла и соответствующей дуги, нахождение градусной меры центрального угла по
градусной мере соответствующей дуги и обратно, умение чертить окружность, знание ее элементов, определение понятий равнобедренного треугольника, внешнего угла треугольника, знание свойств равнобедренного
треугольника.
27
Чаще всего на этапе актуализации используется метод специально подобранных упражнений, работа с которыми осуществляется фронтально.
Обычно эти упражнения являются устными или полуустными. Задания
целесообразно заранее подготовить на доске или на плакате, можно использовать и технические средства обучения. Также на этом этапе учитель посредством специальных вопросов может актуализировать необходимые знания.
На этапе введения знаний происходит работа по формированию новых
понятий, правил, алгоритмов, изучению теорем и их доказательств. Данный процесс основан на использовании методик формирования понятий,
работы с теоремой, правилами.
Методика формирования математического понятия включает: мотивацию введения понятия; выделение существенных свойств понятия; усвоение
логической структуры определения понятия, применение понятия, установление связей изучаемого понятия с другими понятиями.
Основные этапы работы с теоремой: мотивация изучения теоремы;
ознакомление с теоремой; усвоение содержания теоремы; запоминание
формулировки теоремы; ознакомление со способом доказательства; доказательство теоремы; применение теоремы; установление связей теоремы
с теоремами, изученными ранее.
Для описания общего метода решения класса однотипных задач
в школе также часто используют алгоритмы и правила. Правило представляет собой «свернутый» алгоритм. Например, в школьном курсе
формулируются правило сложения десятичных дробей, правило умножения положительных и отрицательных чисел и др. В алгоритме (правиле)
уже выделены операции и указана их последовательность.
Работа с учащимися по овладению алгоритмом (правилом) обычно
включает три основных этапа: 1) введение алгоритма (правила); 2) усвоение алгоритма (правила); 3) применение алгоритма (правила). Большинство правил в школьных учебниках сформулировано в лаконичной
и «сжатой» форме. Для обучения учащихся выполнению соответствующего правила действий учителю часто необходимо записать его в виде
алгоритма, выделив отдельные шаги в выполнении правила. Можно выделить и преобладающие формы работы с учащимися на различных этапах формирования алгоритма. Так, на первом этапе — это устная работа
на повторение. На втором — письменная коллективная работа с широким
использованием комментирования выполняемых действий, а на третьем
— самостоятельная работа.
Заметим, что процесс формирования понятия и работы над теоремой —
это динамичный процесс, поэтому в процессе урока некоторые этапы могут отсутствовать.
28
Важное место в методике проведения уроков формирования знаний
занимают вопросы, с которыми учитель обращается к ученикам: «Кому
не понятно? Где непонятно? Кому понятно?». Необходимо, чтобы учитель не просто констатировал понимание или непонимание, а побуждал
школьников к тому, чтобы они признавались, где и что им непонятно.
Когда школьник поднимает руку и просит повторить какое-либо утверждение или доказательство теоремы, учитель не должен раздражаться,
а должен доброжелательно и с большим уважением к задавшему вопрос
повторить все сначала, но более обстоятельно, после чего не забыть поинтересоваться, удовлетворен ли ученик его ответом. Очень важно создать такую атмосферу на уроках, когда ученики не боятся «ляпнуть глупость», задать любой вопрос или, наоборот, попытаться дать ответ на вопрос учителя либо товарищей.
Вопросы учеников на уроках формирования знаний чрезвычайно важны
по многим соображениям, но не следует думать, что они появятся сами
собой. Учителю следует учить ребят ставить вопросы. Способность задавать вопросы является верным признаком активной мыслительной деятельности.
На уроке формирования знаний учащимся можно предложить и специальные упражнения, которые иллюстрируют реальные случаи появления
вопросов. Например:
1. Сейчас я изложу доказательство теоремы (решение задачи), после
чего вы должны задать мне вопрос, наличие которого может свидетельствовать о полном понимании.
2. Я формулирую вопрос, а вы должны после разбора доказательства
теоремы на него ответить.
3. Откройте учебник на странице … , прочитайте текст и сформулируйте вопросы, которые связаны с этим материалом.
4. Теперь я сформулирую вопросы, которые было бы целесообразно
задать в ходе урока, но которые не последовали. Посмотрим, ответите ли
вы на них.
Урок формирования знаний может быть проведен как урок-лекция.
Рассмотрим подготовку учителя к такой форме урока. В структуре лекции
можно выделить три части: введение, основную и заключительную. Каждая часть имеет свою задачу, способы ее решения, поэтому можно их рассматривать по отдельности.
Вступительная часть лекции по математике выполняет следующие
функции: заинтересовать материалом лекции, создать положительный
эмоциональный настрой; показать ребятам значимость новой темы и познакомить с основными задачами ее изучения; установить связь между
тем, что изучалось ранее, и тем, что будет рассматриваться при работе
29
над новой темой; включить класс в активную работу на лекции, содействовать установлению контакта между учениками и учителем.
Очевидно, что реализация этих функций существенно зависит от особенностей класса, учителя, материала темы. Чтобы лекция была интересной целесообразно в ее содержание включать исторические сведения об
ученых, достижениях математической науки; показать применение материала лекции в тех или иных областях; организовать деятельность учащихся таким образом, чтобы ребята самостоятельно «открыли» самую
важную теорему предстоящей лекции; включить школьников в диспут
(игру) и т. п.
Научный уровень лекции должен соответствовать уровню развития
учащихся класса, одна и та же лекция не может дублироваться в различных классах. Лекция должна быть обучающей, развивающей и воспитывающей. Для нее характерны емкость, целостность, размеренность, ритмичность, обстоятельность. Главные мысли должны быть повторены несколько раз, выписаны аккуратно на доске и законспектированы
учениками. Школьников в ходе лекции необходимо учить конспектированию. Поэтому самому учителю важно составить опорный конспект своего урока, в котором следует учесть расположение материала, выделение
главного с помощью подчеркивания, использования другого цвета и т. п.
Осуществляя подготовку основного содержания лекции, учитель выполняет те же действия по отбору учебного материала к уроку, которые
указаны в занятии 5. После того как описанные шаги по подготовке лекции выполнены, можно приступать к составлению плана проведения лекции. Единого рецепта нет, но в плане может быть указано:
1. Тема лекции.
2. Цели обучения, воспитания, развития школьников.
3. Способ обеспечения положительной мотивации.
4. Утверждения, которые будут разбираться на лекции.
5. Вопросы формирования общеучебных умений, систематизации материала.
6. Содержание и организация самостоятельной работы учащихся на
лекции (конспектирование, ответы на вопросы учителя, формулировка
вопросов, поиск ошибок и их исправление и т. п.).
7. Исследовательские задания школьников.
8. Домашнее задание к следующему уроку и теоретические вопросы,
выносимые на зачет.
9. Дата зачета, список литературы.
Лекция не должна быть пересказом учебника. Дело в том, что письменное изложение материала имеет свою логику, свой стиль, свою форму
и размеры. В школьной лекции должны присутствовать и эмоции, и по30
вторы (наиболее сложных частей), формулировки, отличные от приводимых в учебнике. Возможно также обращение к наглядности, использование цвета, других обозначений, иное расположение чертежа, увеличение
числа чертежей и т. д.
Школьная лекция — это не только монолог учителя, причем, чем
младше ученики, тем короче монолог. Лекция не должна быть слишком
сложной или чрезмерно насыщенной различными фактами. Результат
обучения оценивается не количеством сообщаемой информации, а качеством ее усвоения и развитием способностей обучаемого к дальнейшему
самостоятельному образованию.
Важная роль отводится заключительной части лекции. В ней учитель
помогает ребятам систематизировать материал, работать над темой, останавливается на некоторых возможных трудностях, предлагает некоторые
«хитрые» вопросы по материалам лекции и т. п.
Задания для аудиторной работы студентов
1. Изучить основное содержание работы. Сформулировать дидактические цели указанных типов уроков.
2. Рассмотреть предложенные конспекты уроков. Определить, к какому
типу относится данный урок, обосновать свой выбор; выделить: цели,
реализуемые на уроке; используемые методы, формы и средства. Обратить внимание на «технологию» реализации вышеперечисленных требований к уроку математики. Отметить, какие требования, на ваш взгляд,
не выполнены.
Задания для самостоятельной работы
Разработайте конспект урока формирования новых знаний по теме
школьного курса математики (темы предлагаются преподавателем). При
составлении конспекта продумайте использование наглядности, ТСО,
оформление записей на доске и в тетради, подберите упражнения, которые способствуют реализации целей урока и т. д. Подготовьтесь к публичной защите конспекта (Приложение 5).
Контрольные вопросы к отчету
1. Как определяется понятие «урок»? Назвать основные признаки
урока.
2. Перечислить основные требования к уроку.
3. Какие классификации уроков вам известны? Указать основные типы уроков в названных классификациях.
4. Какие цели реализуются на уроках математики? Дать их краткую
характеристику.
5. Каковы особенности урока формирования новых знаний?
6. Указать методические аспекты подготовки и проведения урокалекции.
31
Занятие 9. Урок формирования умений и навыков
Цель работы:
формирование у студентов представления о целях и назначении
уроков формирования умений и навыков;
ознакомление с различными формами проведения урока данного
типа;
выработка у студентов умений:
по отбору содержания учебного материала в соответствии с определенной формой проведения урока формирования знаний и умений;
по выбору методов и средств обучения;
по моделированию урока данного типа и составлению его конспекта.
Литература: [8, 10, 11, 13, 18, 20, 23, 28].
Оборудование: образцы конспектов уроков.
План
1. Этапы урока формирования умений и навыков. Организация деятельности школьников на различных этапах.
2. Урок решения ключевых задач и урок решения обучающих задач
как различные виды урока формирования умений и навыков.
Основное содержание работы
В содержании занятия 5 была выделена структура урока формирования умений и навыков, включающая следующие этапы:
организационный;
постановка цели;
проверка домашнего задания;
выполнение упражнений: стандартных, вариативных, творческих;
контроль сформированности умений и навыков;
домашнее задание и его инструктаж.
Это наиболее часто используемый тип урока при изучении математики. Основной метод на данном уроке — это метод упражнений, применение
которого подразумевает реализацию дифференцированного и индивидуального подхода в обучении. Так как главный вид деятельности учащихся
на уроках формирования умений и навыков — выполнение упражнений,
то уроки этого типа часто называют уроками решения задач. Предусматривается использовать на одном уроке упражнения как стандартные, так
и вариативные, и творческие. Однако, учитывая, что уроков данного типа
по изучаемой теме проводится несколько, среди них можно выделить
и уроки решения ключевых задач, и уроки решения обучающих задач и др.
Прежде чем перейти к рассмотрению сущности указанных видов уроков, напомним, что в процессе подготовки урока формирования умений
32
и навыков также нужно составить характеристику темы этого урока,
определить его цели.
Например, урок на тему «Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Решение задач»
Тип урока. Формирование умений и навыков.
Характеристика темы урока. На предыдущем уроке были рассмотрены основные теоретические положения по теме «Пропорциональные
отрезки в прямоугольном треугольнике». На предстоящем уроке формируется умение применять изученные факты в конкретных ситуациях. Для
этого необходимо отобрать упражнения на применение этих фактов
в простых и сложных ситуациях. В конце урока проводится самостоятельная работа на 7—10 минут.
Цели урока:
1. Формирование умений и навыков в применении зависимостей
между пропорциональными отрезками в прямоугольном треугольнике.
2. Формирование умений видеть один и тот же факт в различных
ситуациях.
3. Формирование умений работать с задачей.
На уроках данного типа обязательно проводится проверка домашнего
задания или актуализация опорных знаний. Поэтому также требуется
в процессе подготовки к уроку выделить опорные знания, составить перечень вопросов, которые необходимо обсудить на этом этапе, подобрать
специальные упражнения для проверки домашнего задания (актуализации
знаний) или выделить для проверки задания из домашней работы, которую учащиеся выполняли к уроку.
Например, опорные знания к рассматриваемому выше уроку содержат
следующие факты:
высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины
прямого угла, разделяет треугольник на два подобных треугольника, каждый из которых подобен исходному;
высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины
прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза высотой;
катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между
катетом и высотой, проведенной из вершины прямого угла.
Проверка и актуализация этих знаний осуществляется с помощью
упражнения:
Треугольник АВС прямоугольный. СР — высота, проведенная из вершины прямого угла.
1. Сколько пар подобных треугольников образовалось?
33
2. Запишите соотношения между сторонами подобных треугольников.
3. Выразите словами полученные соотношения».
Обычные формы работы на этапе: фронтальная, индивидуальная.
На уроке решения ключевых задач, который является уроком формирования умений и навыков, осуществляется воспроизведение изученного
и его применение на уровне обязательных требований к математической
подготовке учащихся. Ключевые задачи — своеобразные опоры для решения других, в том числе и нестандартных задач. Идея состоит в том,
что можно отобрать определенный минимум задач, овладев методами
решения которых, ученик будет в состоянии решить любую задачу на
уровне программных требований по изучаемой теме. Этот минимум должен включать 5—7 задач.
Так как ключевые задачи предполагается использовать при работе со
всеми учащимися, то в число ключевых войдут задачи, для которых известен способ решения.
Рассмотрим алгоритм подготовки урока решения ключевых задач.
Данный алгоритм, как правило, включает следующие действия учителя:
1. Изучение программы и определение умений, которые должны быть
сформированы у всех учеников после изучения темы.
2. Систематизация методов решения задач по изучаемой теме.
3. Отбор ключевых задач по изучаемой теме.
4. Проработка ключевых задач по теме.
5. Выбор методов решения ключевых задач, которые будут использоваться при работе с учащимися.
6. Изучение затруднений и возможных ошибок учащихся при реализации отобранных алгоритмов, их диагностика, способы предупреждения
их преодоления.
7. Обоснование последовательности разбора ключевых задач с учащимися.
8. Планирование проведение урока.
Так, для систематизации методов решения задач по теме требуется:
а) выделить типы задач по разрабатываемой теме;
б) определить методы решения этих задач;
в) выбрать названия методов;
г) продумать способы систематизации методов решения;
д) разработать оборудование урока математики, предназначенного для
использования в кабинете;
е) отобрать методы решения, которые будут использоваться при работе с учащимися;
ж) продумать методику знакомства учащихся с избранными методами
решения.
34
В систему методов могут быть включены методы, которые можно
условно назвать: «используй теорию» — на прямое применение изученных теорем, формул и т. п.; «введение вспомогательной фигуры (переменной
и т. п.)», «сведение к частному случаю» и др.
1. Учитель должен принять ряд педагогических решений: какие новые методы будут изучаться со всем классом? Какие из методов будут
использованы во внеклассной работе? Как проверить усвоение методов?
Рассмотрим операцию выделения ключевых задач. Существуют различные способы отбора ключевых задач, кроме того, возможны разные
системы ключевых задач (в зависимости от особенностей класса, учителя
и т. п.). Рассмотрим некоторые методы выбора ключевых задач.
Первый метод основан на умениях, сформированных у учеников после
изучения темы. Для отбора задач требуется просмотреть известные учителю задачи по теме и соотнести их с умениями, которые планируется
сформировать. Эту процедуру выбора можно представить наглядно. Составляется таблица (см. табл. 8), в ней по горизонтали перечисляются
формируемые умения, а по вертикали указываются номера задач (из
учебника или задачника). В ходе просмотра задач в соответствующей
строке и столбце ставится 1 — если решение задачи способствует формированию умения (оно используется), и 0 — в противном случае.
Таблица 8
Номера
задач
132
133
134
Матрица уровня сформированности умений
Умение 1
Умение 2
Умение 3
1
0
1
0
1
0
0
1
0
Умение 4
0
0
1
Как правило, выбираются 5—7 задач, в решении которых используются умения. Существенно, чтобы наиболее сложные умения были задействованы не в одной, а в нескольких однотипных задачах как по методам
решения, так и по условию.
Второй метод выделения ключевых задач можно назвать методом исключения и дополнения. Для его реализации обращаемся к задачам из
учебника. Читаем первую задачу — она первый кандидат на включение
в список ключевых задач. Переходим к следующей. Здесь возможны
несколько вариантов:
1. Она аналогична первой. В этом случае сравниваем эти задачи.
Учителю предстоит оставить в списке одну из них.
2. Она существенно отличается от первой задачи и не включает ее.
Тогда эту задачу следует добавить к возможным кандидатам.
35
3. Вторая задача включает первую, но по условию отличается от первой. Можно использовать обе задачи как динамические (применение решенной задачи при решении последующей). Или первую задачу исключить, а вторую включить в число возможных кандидатов.
Далее переходим к следующей задаче и процедура повторяется. Если
проделать это со всеми задачами по теме, то остается 5—6 задач. Они
и будут включены в перечень ключевых. Но представленные методы являются примерными, и именно учителю решать, какие задачи отнести
к ключевым. К тому же не всегда целесообразно исключать первую задачу, даже если она содержится во второй. Например, изучая тригонометрические уравнения различных типов, используя различные методы решения, мы, по сути, приходим к решению простейших тригонометрических уравнений. Однако простейшие уравнения нельзя исключать из
списка ключевых задач, так как это может привести к ошибкам учащихся.
Следующий способ выделения ключевых задач основан на методах
решения задач по изучаемой теме, которые учитель отобрал для работы
с учащимися.
Еще один возможный способ выбора ключевых задач можно назвать
комбинаторным. Для его реализации следует выделить объекты, которые
фигурируют в задачах той или иной темы, рассмотреть возможные комбинации этих объектов, а потом для наиболее важных комбинаций подобрать задачу.
Например, для темы «Касательная к кривой» в задачах фигурируют
кривая, точка касания, касательная. Какие комбинации возможны? Даны
кривая и точка касания, найти касательную; даны кривая и информация
о касательной, найти точку касания; восстановить функцию по касательной и точке касания (для определенного класса функций).
Четвертая операция — проработка ключевых задач. Часто это делают
по следующей схеме:
1. Выделить признаки условия и заключения.
2. Указать различные методы решения задач.
3. Составить обратное утверждение и выяснить его истинность.
4. Продумать возможные обобщения задачи.
5. Рассмотреть различные приложения задачи.
Затем необходимо определить последовательность ключевых задач,
в которой их нужно рассмотреть на уроке. При этом важно учитывать
следующие рекомендации:
1. Начинать лучше с самых простых ключевых задач.
2. Задачи, наиболее удаленные от обязательных результатов обучения, лучше всего разбирать в конце урока.
36
3. Если при решении какой-либо ключевой задачи использована другая ключевая задача (или ее метод решения), то эта задача должна разбираться ранее (в этом случае учащиеся тренируются в распознавании
и применении ключевых задач).
4. Желательно чередовать задачи, требующие обширных записей
с теми, которые не предполагают громоздких письменных обоснований.
5. Те ключевые задачи, которые как-то связаны с предыдущей темой,
лучше включить в число первых, а активно используемые в последующих
темах желательно разбирать позднее.
На уроках решения ключевых задач целесообразно репродуктивное
изложение, которое позволяет учителю довольно чутко реагировать на
запросы школьников и оказывать им оперативную помощь, своевременно
включая дополнительные упражнения, повторяя отдельные места, формулируя дополнительные вопросы.
При разборе ключевых задач учитель должен продемонстрировать образец рассуждения. «Размышляя вслух», он, прежде всего, выявляет
и фиксирует на доске условие разбираемой задачи, знакомит ребят с логическими приемами нахождения решения. Вполне вероятно, что первоначально избирается путь, который не позволяет найти решение. Для ребят
такая ситуация важна тем, что они учатся гибкости мышления, умению
отказаться от избранного метода, переключиться на другую идею. С удивлением и благодарностью они узнают, что оказывается, учитель может
заблуждаться и ошибаться, не сразу определять правильный метод, но
решение задачи в результате такого поиска учит школьников преодолевать свои затруднения.
Существенно, чтобы ученики могли дома самостоятельно потренироваться в решении задач, близких к ключевым. К основным умениям
школьников, которые подлежат контролю, относятся: умение распознавать ключевые задачи; умение правильно решать и письменно оформлять
решение ключевых задач; умение осуществлять самоконтроль при решении ключевых задач.
После урока решения ключевых задач проводят специальные уроки,
которые называют уроками решения обучающих задач. К основным задачам данного урока можно отнести: тренировку учащихся в решении ключевых задач; обучение распознаванию ключевых задач; ознакомление
школьников с решениями задач, сводящихся к решению последовательности ключевых задач; обучение учащихся решению задач в ходе выполнения специальных упражнений. В зависимости от подбора заданий
и построения урока, этот урок можно отнести и к уроку совершенствования ЗУН. Урок решения обучающих задач предназначен для отработки
уже изученных методов решения, а это не всегда интересно (особенно
хорошо успевающим ребятам). Для обеспечения заинтересованности
37
школьников, важно умело варьировать уровень сложности — не интересны очень легкие и чрезмерно сложные задания. В ходе подготовки к уроку они и подбираются так, чтобы обеспечить задачами учеников разного
уровня успеваемости. На уроке целесообразно предусматривать организацию самостоятельной работы учащихся, как в традиционной форме, так
и в форме резервных заданий для отдельных школьников.
Более подробно об организации уроков решения обучающих задач
и самостоятельной работы учащихся на уроке можно прочитать [8, c. 62—72;
23, с. 186—192].
Задания для аудиторной работы
1. Изучить основное содержание работы.
2. Рассмотреть образцы конспектов уроков данного типа и провести
их анализ.
Задания для самостоятельной работы
Разработать урок формирования умений и навыков учащихся по одной
из тем школьного курса математики, предлагаемой преподавателем. Это
может быть, как урок решения ключевых задач, так и урок решения обучающих задач. Составить конспект этого урока и подготовиться к его
публичной защите.
Задания к отчету
1. Обосновать выбор упражнений для разработанного урока, знать, для
каких целей они включены в его содержание, почему последовательность
упражнений определена именно таким образом.
2. Указать какие средства обучения используются на уроке для повышения его эффективности.
Занятие 10. Контроль знаний по математике
Основная цель: ознакомление с целями, функциями, типами, видами,
формами и средствами контроля при обучении математике; формирование
методических приемов осуществления контроля при обучении математике; овладение методикой проведения контроля при обучении математике
(выбор форм, средств, критериев применения и др.).
Оборудование: компьютер, программы по составлению контрольноизмерительных материалов, примеры вариантов контрольных работ
в разных формах, дидактические материалы.
Литература: [8, 10, 11, 13, 18, 20, 23, 28].
План
1. Контроль знаний и его типы.
2. Цели, функции и компоненты контроля знаний и умений.
3. Виды, формы и средства контроля.
38
4. Подготовка, проведение и анализ результатов контрольной работы.
Основное содержание работы
Контроль знаний и его типы. С точки зрения внешней структуры организации процесса обучения, контроль — это часть процесса обучения.
В учебно-методической литературе существуют различные подходы
к определению понятия контроля. В содержании данного занятия использован материал из пособия [10, с. 84—94].
С точки зрения внутренней сущности контроль — это выявление
и сравнение (на определенном этапе обучения) результата учебной деятельности с требованиями, которые задаются к этому результату программой (иначе это — соотнесение достигнутых результатов с запланированными целями обучения). Причем контроль знаний и умений конкретного ученика предусматривает оценку этих знаний и умений только
по результатам его личной учебной деятельности.
В теории и методике обучения математике рассматриваются различные цели, функции и типы контроля. Приведем наиболее часто используемые трактовки этих понятий. В зависимости от того, кто именно осуществляет контроль за результатами деятельности учащегося, выделяют
следующие три типа контроля:
— внешний (осуществляется учителем над деятельностью ученика);
— взаимный (осуществляется учеником над деятельностью товарища);
— самоконтроль (осуществляется учеником за собственной деятельностью).
Основная цель контроля знаний и умений состоит в обнаружении достижений, успехов учащихся, через призму которых рассматриваются
недостатки в осуществлении учебной деятельности, пробелы в знаниях
и т. п.; в указании путей совершенствования, углубления знаний, умений,
с тем, чтобы создавались условия для последующего включения школьников в активную творческую деятельность.
Конкретизация этой цели связана:
— с установлением качества усвоения учащимися материала, предусмотренного программой по математике для средней школы (установление
полноты, характера выполнения учащимися заданий учителя; выявление
соответствия достигнутого школьниками уровня овладения изучаемым
материалом, принятым нормам или образцам);
— определением мер корректирования знаний и умений учащихся;
— научением школьников приемам взаимоконтроля и самоконтроля,
формированием потребности в самоконтроле;
— воспитанием ряда качеств личности, например ответственности за
выполняемую работу, инициативы и др.
39
Если перечисленные цели контроля знаний и умений учащихся реализованы, то можно говорить о том, что контроль выполняет следующие
функции:
— выявления и диагностики результатов обучения (иногда говорят
о контролирующей и диагностической функциях);
— образовательную (обучающую), связанную с повышением качества
усвоения знаний, их систематизацией, формированием приемов учебной
работы;
— стимулирующую (развивающую), связанную с созданием необходимой основы для стимулирующих содержательных оценок деятельности
учащихся, для развития познавательной активности школьников;
— воспитательную, направленную на воспитание у каждого чувства
ответственности за результаты учения, на формирование познавательной
мотивации;
— управления процессом усвоения знаний, умений, его коррекции
(иногда эту функцию называют прогностической, имея в виду возможность получения в процессе контроля опережающей, носящей вероятностный характер информации о некоторых особенностях учебновоспита-тельного процесса).
Компонентами контроля знаний и умений учащихся являются:
— уточнение целей изучения данного отрезка учебного материала
и установление конкретного содержания контроля;
— выбор видов, форм, способов и средств контроля, соответствующих
поставленным целям;
— различные способы выражения результатов контроля: оценка и отметка.
Рассмотрим первый из указанных компонентов.
Установление конкретного содержания контроля зависит от целей
изучения данного отрезка учебного материала и связано с определением,
во-первых, информационно-предметного состава того знания, которое
должно быть сформировано (понятия, факты, теоремы, алгоритмы, методы), т. е. с выделением объектов контроля; во-вторых, операционного
состава этого знания, т. е. с указанием тех действий, в процессе выполнения которых учащимися и должно проявляться усвоение того или иного
объекта контроля.
Можно указать различные подходы к описанию целей и содержания
контроля. Рассмотрим два из них.
Первый связан с указанием тех качеств, которые должны быть присущи сформированным в результате обучения знаниям и умениям учащихся: полнота, глубина, обобщенность, осознанность и др. Для контроля
знаний специально разрабатываются такие средства, реализация которых
обнаруживает наличие или отсутствие заранее зафиксированных качеств.
40
Второй подход к описанию целей изучения определенного отрезка
учебного материала связан с указанием уровней усвоении знаний и соответствующих им видов деятельности. Известно, что психологи выделяют
следующие уровни усвоения: узнавание, запоминание, воспроизведение
материала; понимание и использование в сходной с уже рассмотренной
ситуации; самостоятельное преобразование материала, перенос знаний на
решение широкого круга задач в новую ситуацию.
В зависимости от требований программы учитель должен заранее
планировать тот уровень усвоения знаний, который будет подлежать контролю, и ставить об этом в известность учащихся.
Заметим, что данные об обязательных результатах обучения указывают
тот уровень усвоения математического материала, который считается допустимым и соответствует удовлетворительному усвоению знаний и умений.
Виды, формы и средства контроля. Подходы к указанию видов контроля зависят от оснований.
Например: 1) если в процессе контроля основное внимание уделять
деятельности контролируемого субъекта, то можно выделить: контроль
по конечному результату (обращаем большее внимание не на ход, состав
деятельности, а на ее результат); пошаговый контроль (следим за выполнением отдельных операций, которые определяют то или иное действие);
контроль, связанный с установлением определенных параметров деятельности. Очевидно, с точки зрения обучающего эффекта предпочтительнее
пошаговый контроль, так как в его процессе ученик осознает сущность
и характер деятельности;
2) по месту в процессе обучения можно выделить следующие виды
контроля знаний и умений учащихся: текущий (осуществляется в ходе
процесса учения школьников); итоговый по теме (тематический); итоговый по курсу обучения. Иногда текущий контроль подразделяют на предварительный (его цель — установить готовность учащихся к изучению
нового материала), ежедневный, периодический.
Формы контроля знаний и умений учащихся выделяются в соответствии с формами обучения: массовой (иногда в ней выделяют групповую
и фронтальную) и индивидуальной.
Можно указать и конкретные формы, используемые в практике работы школы, которые могут быть отнесены как к массовой, так и к индивидуальной. Это зачет, индивидуальный и фронтальный опрос, контрольные работы, сочинения, диктанты.
Говоря о массовом контроле, используем этот термин условно: в том
смысле, что контролем охвачен не один ученик. Естественно, задание
каждый ученик выполняет индивидуально (иногда это может быть поручено группе учащихся).
41
Выделяют различные способы контроля знаний и умений школьников:
письменный, устный, практический (связан с выполнением различного
рода лабораторных и практических работ).
Говоря о средствах контроля знаний и умений, чаще всего имеют в виду
одно или несколько заданий, которые предлагаются учащимся с целью
выявления соответствующих поставленным целям результатов обучения.
В основу классификации таких средств может быть положена форма
ввода ответа на контролирующее задание.
В этом случае выделяются:
— задания свободного выбора ответа;
— тесты (ввод ответа определенным образом ограничивается).
Рассмотрим каждую из этих групп.
Задания свободного выбора предусматривают свободное конструирование ответа учащихся. Такие задания в зависимости от характера учебно-познавательной деятельности учащихся при их выполнении могут
быть разделены:
— на вопросы (в основе — деятельность воспроизведения);
— задачи (выполнение этих заданий предполагает сформированность
действий, составляющих основу деятельности по решению задачи).
Существуют тесты двух видов: на припоминание и дополнение; избирательные. Тесты первого вида представляют собой задания по заполнению пропусков в предложенном учащимся связном тексте (например,
тетрадь с печатной основой).
Избирательные тесты делятся на альтернативные, перекрестного
выбора и множественного выбора.
Альтернативный тест — это задание, выполнив которое, ученик из
двух предложенных ему ответов должен выбрать один (по его мнению,
правильный).
Пример. Верно ли суждение: диагонали четырехугольника взаимно
перпендикулярны — значит, этот четырехугольник — ромб?
Ответить: да, нет.
Тест перекрестного выбора представляет собой несколько заданий,
после выполнения которых, ученик устанавливает соответствие полученных им результатов предполагаемым результатам, записанным в произвольном порядке (число заданий и число предлагаемых учащимся ответов
совпадают).
Тест множественного выбора состоит из задания и списка ответов
(среди ответов — один правильный). Ученик должен выбрать из этого
списка тот ответ, который, по его мнению, является правильным.
При осуществлении выбора средств контроля знаний и умений учащихся учителю необходимо учитывать, что:
42
— содержание задания должно соответствовать цели контроля (контролируемому результату);
— ученик должен понимать задание однозначно;
— задания следует составлять таким образом, чтобы была возможность с их помощью получить максимум информации об объекте контроля;
— средства контроля целесообразно снабжать инструкцией, которая
позволила бы любому осуществляющему контроль однозначно оценивать
выполнение учеником каждого задания.
Подготовка к контрольной работе
В процессе подготовки учителю нужно, во-первых, четко определить
объект контроля и цель предстоящей контрольной работы. И объект,
и цель должны быть доведены до сведения учащихся (учащиеся должны
их понять). При этом цель должна быть конкретной: иначе не будет возможности говорить о том, достигнута она или нет. Например, объектом
контроля усвоения учащимися темы «Функции и их графики» могут служить понятие функции и способы задания функции. Цели обучение, которые ставит учитель связаны с выявлением: 1) понимания учащимися
свойства однозначности (свойства, характеризующего именно функциональную зависимость между переменными х и у) и умения проверять
наличие этого, свойства у конкретных зависимостей; 2) умения осуществлять переход от способа задания функции формулой к табличному
и графическому способам.
Во-вторых, в соответствии с установленными объектом контроля
и целью контрольной работы требуется подобрать средства контроля.
В данном конкретном случае такими средствами могут быть как задания
со свободным выбором ответа, так и тесты. В зависимости от вида заданий нужно продумать, каким образом ученик должен оформить решения
этих заданий (перед выполнением работы следует специально обратить
на это внимание учащихся).
Очевидно, что содержание этого задания связано с выполнением действий «подведение под понятие» (следует предусмотреть примеры зависимостей между двумя переменными, которые будут функциями, и зависимостей, для которых не будет выполняться свойство однозначности
соответствия значений переменных). Способы заданий функций могут
быть различны: с помощью формулы, таблицы, графика. Учащимся могут
быть предложены также примеры объектов, не являющихся функциями.
Во вторую очередь, в контрольную работу должны войти задания на
построение таблицы, графика, задающих функцию, если известна соответствующая формула (очевидно, что выполнение таких заданий предусматривает и умение учащихся по данному значению аргумента находить
соответствующее значение функции).
43
Чтобы содержание средств контроля соответствовало поставленным
целям, учитель должен обратить внимание на все тонкости решения отбираемых заданий, предусмотреть возможные ошибки учащихся, которые
могут свидетельствовать либо о непонимании отдельных элементов материала, усвоение которого контролируется, либо о несформированности
у учащихся ряда операций, определяющих то или иное контролируемое
умение.
В-третьих, учитель должен продумать, каким образом он будет осуществлять оценку выполнения учащимися контрольной работы, какие
возможные погрешности будут отнесены к ошибкам, недочетам. Критерии оценки должны быть хотя бы в общих чертах известны учащимся.
Проверка контрольной работы и анализ результатов
Анализ результатов выполненной учащимися контрольной работы
может идти в двух направлениях: качественного и количественного анализов.
Данные для количественного анализа удобно представить в виде таблицы (см. табл. 9).
Информация, представленная в графе 5, может быть несколько иного
содержания, например: число учащихся, владеющих определенными
умениями (конкретные умения указываются в соответствующих столбцах
таблицы); число учащихся, допустивших ошибки определенного вида,
и т. п. Анализ количественных результатов контрольной работы проводится с целью установления общей картины, характеризующей усвоение
учащимися изученного материала.
Таблица 9
Кол-во
учащихся,
выполнивших
работу в классе
1
Кол-во
учащихся
в классе
Класс
Количественный анализ результатов контрольной работы
23
19
Правильно
выполненные задания
(по номерам)
Отметка
5
4
3
2
4
8
5
4
1
№1
14
№2
…
№5
4
Очевидно, что данные количественного анализа не позволяют «выйти» на конкретного ученика, установить уровень владения им учебным
44
материалом, степень продвижения в учении и т. д. Такую возможность
представляет качественный анализ. Информация, подвергаемая качественному анализу, должна включать данные о выполнении каждого задания предложенной контрольной работы каждым учеником класса (виды
допущенных учеником погрешностей, затруднения в выполнении отдельных операций той деятельности, которую осуществляет ученик, и т. п.).
Такие данные фиксируют в таблице (см. табл. 10). В результате ее заполнения можно выделить основные ошибки учащихся, допущенные при
выполнении отдельных заданий работы; в зависимости от цели, стоящей
перед учителем, в содержательном отношении эта часть таблицы может
дополняться или меняться.
Таблица 10
Качественный анализ ошибок учащихся
Задание 1
Виды ошибок
Неверно найдено
Неверно найдено
значение функции Неверно построена
Фамилия
значение функпо значению аргу- точка, принадлеучащегося
ции по значению
мента (не знает
жащая графику
аргумента (выпринципа решения
функции, «–»,
числительная
задачи «–»,
верно «+»
ошибка)
верно « + «)
Акимов А.
—
Другие
–
+
Основная цель количественного и качественного анализа результатов
контрольной работы состоит не только в установлении уровня усвоения
учащимися формируемых знаний и умений, но и в определении путей,
средств, конкретных приемов повышения качества такого усвоения. Поэтому одним из результатов анализа и должен быть вывод о том, какую
работу, на каком конкретном содержании, как и с какими учащимися следует провести, чтобы добиться усвоения ими материала на требуемом
уровне.
Необходимо также подчеркнуть, что анализ результатов контрольной
работы может способствовать получению выводов об особенностях своей
деятельности по организации усвоения школьниками учебного материала. Это очень важно с точки зрения формирования, совершенствования
методических умений учителя.
Задания для аудиторной работы
1. Изучить основное содержание работы.
45
2. Рассмотреть образцы конспектов уроков данного типа и провести
их анализ.
Задания для самостоятельной работы
Разработать конспект урока контроля ЗУН, включив в его содержание
контрольную или самостоятельную работу по одной из тем курса математики для 5—9 классов. Указать конкретную цель этой работы и пояснить,
почему в ней представлены задания именно такого содержания (тема указывается преподавателем).
Контрольные вопросы и задания к отчету
1. Каковы цели и функции контроля?
2. Какие факторы определяют содержание контроля?
3. Какие вы знаете типы, виды и формы контроля?
4. Представить возможные формулировки целей контроля, реализуемых на различных этапах процесса обучения.
5. Как могут быть представлены результаты контроля?
6. Какие вы знаете приемы, используемые с целью контроля знаний
и умений учащихся?
7. Что такое ошибка, недочет? В чем их отличие?
8. Какие индивидуальные особенности учащихся следует учитывать
при организации контроля за усвоением знаний и умений?
9. Представить письменный отчет по выполнению задания для самостоятельной работы.
Занятие 11—13. Наблюдение и анализ урока по математике
в 5—6 классах, алгебры в 7—9 классах и геометрии
в 7—9 классах
Цель работы: формирование умений и навыков у студентов по
наблюдению урока математики в 5—6 классах и уроков алгебры и геометрии в 7—9 классах с последующим их анализом, а также формирование умений, необходимых будущему учителю для проведения уроков
различных типов.
Оборудование: учебники по математике, пособия для учителя, дидактические материалы, схемы анализа урока (Приложения 3 и 4).
Литература: [8, 10, 11, 13, 15, 20].
Указание. Воспользуйтесь при наблюдении урока примерной схемой
анализа урока (Приложения 3 и 4). Важно определить тип урока на основе
поставленных целей и структуру. Для более детального анализа содержания урока и методики его проведения необходимо зафиксировать все действия учителя по подготовке учащихся к восприятию данной темы; определить, с помощью каких приемов учитель управляет деятельностью
46
учащихся; выделить вопросы учителя к учащимся; зафиксировать ответы
учащихся, их ошибки и недочеты; выявить, какие методы и приемы активизации деятельности учащихся использовал учитель, каким образом
осуществлялся дифференцированный подход на уроке, учитывались ли
возрастные особенности учащихся и т. д.
После посещения урока преподаватель организует беседу учителя со
студентами, в ходе которой они имеют возможность задать ему вопросы.
Итогом лабораторных занятий является совместное обсуждение посещенных уроков, обмен впечатлениями, проверка правильности рассуждений студентов, касающихся методики проведения уроков конкретным
учителем.
Задания для самостоятельной работы
Составить конспект посещенного урока и представить его подробный
письменный анализ с учетом личных впечатлений и замечаний.
Лабораторная работа для 5 курса (9 семестр)
Занятия 14—16. Наблюдение и анализ урока по алгебре
и началам анализа и геометрии в 10—11 классах
В ходе данных занятий студенты совместно с преподавателем посещают уроки математики в классах разного профиля на третьей ступени
обучения. Занятия проводятся аналогично занятиям 11—13. Студентам
предлагается обратить внимание на организацию и методику построения
уроков математики в классах различного профиля. В зависимости от тематики урока и уровня изучения предмета студенты получают конкретные задания.
Для отчета студенты готовят конспект посещенного урока с его подробным анализом.
47
Список рекомендуемой литературы
1. Антоновский, В. А. Учебное оборудование на уроках алгебры [Текст] /
А. В. Антоновский, Г. Г. Левитас. — М. : Просвещение, 1980. — 144 с.
2. Внеклассная работа по математике в средней школе : учеб.-метод. пособие
для студентов физ.-мат. фак. и начинающих учителей [Текст] / под ред. В. И. Сухорукова. — Балашов : Изд-во БГПИ, 1994. — 96 с.
3. Глейзер, Г. И. История математики в школе 6—8 классы [Текст] : пособие
для учителей / Г. И. Глейзер. — М. : Просвещение, 1983. — 240 с.
4. Глейзер, Г. И. История математики в школе 9—10 классы [Текст] : пособие
для учителей / Г.И. Глейзер. — М. : Просвещение, 1983. — 351 с.
5. Депман, И. Я. История арифметики [Текст] / И. Я. Депман. — М. : Просвещение, 1965. — 416 с.
6. Епишева, О. Б. Общая методика преподавания математике в средней школе. Курс лекций [Текст] : учеб. пособие для студентов физ.-мат. спец. пед. ин-тов /
О. Б. Епишева. — Тобольск : Изд-во ТГПИ им. Д. И. Менделеева, 1997. — 191 с.
7. Занимательная математика на уроках и внеклассных мероприятиях 5—8 классы [Текст] / авт.-сост. Ю. В. Щербакова, И. Ю. Гераськина. — 2-е изд., доп. — М. :
Глобус, 2010. — 240 с.
8. Зильберберг, Н. И. Урок математики: подготовка и проведение [Текст] : кн.
для учителя / Н. И. Зильберберг. — М. : Просвещение, 1995. — 178 с.
9. Кучугурова, Н. Д. Интенсивный курс методики преподавания математики
[Текст] : учеб. пособие / Н. Д. Кучугурова. — Ставрополь : Изд-во СГУ, 2001. —
231 с.
10. Лященко, Е. И. Лабораторные и практические работы по методике преподавания математики [Текст] / Е. И. Лященко, К. В. Зобкова, Т. Ф. Кириченко [и др.] ;
под. ред. Е. И. Лященко. — М. : Просвещение, 1988. — 223 с.
11. Манвелов, С. Г. Конструирование современного урока математики [Текст]
/ С. Г. Манвелов. — М. : Просвещение, 2002. — 176 с.
12. Математика. Предметная неделя в школе (методика проведения и сценарии
конкурсов, викторины, презентации проектов, школьные олимпиады, разработки
уроков «Математика = интеллект») [Текст] / авт.-сост. Г. И. Григорьева. — 2-е
изд., стереотип. — М. : Глобус, 2010. — 198 с.
13. Махмутов, М. И. Современный урок [Текст] / М. И. Махмутов. — М. : Педагогика, 1985. — 184 с.
14. Методика и технология обучения математике. Курс лекций [Текст] : пособие для вузов / под науч. ред. Л. Н. Стефановой, Н. С. Подходовой. — М. : Дрофа,
2005. — 416 с.
15. Методика и технология обучения математике. Лабораторный практикум
[Текст] : учеб. пособие для студентов матем. факультетов пед. ун-тов / под науч.
ред. В. В. Орлова. — М. : Дрофа, 2007. — 320 с.
16. Методика обучения геометрии [Текст] : учеб. пособие для студ. высш. пед.
учеб. заведений / В. А. Гусев, В. В. Орлов, В. А. Панчищина [и др.] ; под ред.
В. А. Гусева. — М. : Изд. центр «Академия», 2004.
48
17. Методика преподавания избранных тем школьного курса математики
[Текст] : учеб.-метод. пособие для студентов пед. вузов по физ.-мат. специальностям / под общ. ред. проф. Н. А. Терешина. — Балашов : Изд-во БГПИ, 1995. —
182 с.
18. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика
[Текст] : учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по спец. 2104 «Математика»
и 2105 «Физика» / А. Я. Блох, Е. С. Канин, Н. Г. Калина [и др.] ; сост. Р. С. Черкасов, А. А. Столяр. — М. : Просвещение, 1985. — 336 с.
19. Нечаев, М. П. Современный кабинет математики [Текст] / М. П. Нечаев,
Н. Л. Галеева. — М. : 5 за знания, 2006. — 208 с.
20. Новик, И. А. Практикум по методике обучения математике [Текст] : учеб.
пособие / И. А. Новик, Н. В. Бровка. — М. : Дрофа, 2008. — 236 с.
21. Онищук, В. А. Урок в современной школе [Текст] / В. А. Онищук. — М. :
Просвещение, 1981. — 96 с.
22. Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5—11 кл. [Текст] / сост. Г. М. Кузнецова, Н. Г. Миндюк. — 3-е изд. — М. :
Дрофа, 2002.— 192 с.
23. Саранцев, Г. И. Методика обучения математике в средней школе [Текст] :
учеб. пособие / Г. И. Саранцев. — М. : Просвещение, 2002. — 224 с.
24. Сборник нормативных документов «Математика в школе» [Текст] / сост.
Р .М. Леонтьева [и др.]. — М. : Просвещение, 1988. — 208 с.
25. Смирнова, И. М. Методические рекомендации к практическим занятиям по
методике преподавания математики на пятом курсе [Текст] — М. : Изд-во «Прометей» МГПИ имени В. И. Ленина, 1990. — 48 с.
26. Современные средства оценивания результатов обучения [Текст] : учеб.
пособие / Е. Н. Перевощикова, А. В. Поршнев, А. В. Юкова [и др.] ; под ред.
проф. Е. Н. Перевощиковой. — Н. Новгород : НГПУ, 2007. — 175 с.
27. Стандарт среднего (полного) общего образования по математике [Текст] //
Математика в школе. — № 4. — 2004. — С. 4—17.
28. Темербекова, А. А. Методика преподавания математики [Текст] : учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений / А. А. Темербекова. — М. : ВЛАДОС,
2003. — 176 с.
29. Теоретические основы обучения математике в средней школе [Текст] :
учеб. пособие / Т. А. Иванова, Е. Н. Перевощикова, Т. П. Григорьева [и др.] ; под
ред. проф. Т. А. Ивановой. — Н. Новгород : НГПУ, 2003. — 320 с.
30. Фарков, А. В. Внеклассная работа по математике 5—11 классы [Текст] /
А. В. Фарков. — 4-е изд. — М. : Айрис-пресс, 2009. — 288 с.
31. Шатилова, А. В. Внеурочная работа по математике в условиях профильной
дифференциации обучения [Текст] : учеб.-метод. пособие для студ. высш. учеб.
заведений, обучающихся по спец. 032100 (050201) «Математика» / А. В. Шатилова, Е. В. Сухорукова, Е. Ю. Павлова [и др.]. — Саратов : Изд-во Сарат. ун-та,
2006. — 188 с.
49
Приложения
Приложение 1
Требования Государственного стандарта
по теории и методике обучения математике
Государственный образовательный стандарт
высшего профессионального образования (2005 г.)
Общее количество часов — 332.
Математика как наука и учебный предмет в школе. Методическая система
обучения математике в школе, общая характеристика ее основных компонентов.
Цели и задачи обучения математике в школе.
Методика базового образования основной школы. Общая начальная математическая подготовка в 1—5 классах. Пропедевтическая математическая подготовка в 5—6 классах. Основной систематический курс математики в 7—9 классах
(основная школа). Основные блоки: алгебра и геометрия (планиметрия).
Методика изучения курса математики в старших классах средней школы (10—11
классы). Блоки: алгебра, начала анализа и геометрия (стереометрия). Дифференцированное изучение курса математики. Методика обучения математики на профильном уровне. Предпрофильная подготовка. Индивидуальные особенности
и способности школьников в контексте изучения курса математики.
Аудиовизуальные технологии обучения математике. Интерактивные технологии обучения. Дидактические принципы построения аудио-, видео- и компьютерных учебных пособий и методика их применения.
Банк аудио-, видео- и компьютерных учебных материалов.
Использование современных информационных и коммуникационных технологий в учебном процессе. Основные понятия и определения предметной области —
информатизация образования. Цели и задачи использования информационных
и коммуникационных технологий в образовании. Информационные и коммуникационные технологии в реализации информационных и информационно-деятельностных моделей в обучении. Информационные и коммуникационные технологии
в активизации познавательной деятельности учащихся. Информационные и коммуникационные технологии в реализации системы контроля, оценки и мониторинга учебных достижений учащихся.
Методы анализа и экспертизы для электронных программно-методических
и технологических средств учебного назначения. Методические аспекты использования информационных и коммуникационных технологий в учебном процессе.
50
Приложение 2
Примерная схема анализа внеклассного мероприятия по математике
1. Школа, класс, форма проведения внеклассного мероприятия.
2. Тема внеклассного мероприятия и его цель проведения.
3. Связь темы внеклассного мероприятия с программой по математике данного класса и последующих классов.
4. Целесообразность выбора темы.
5. Участие школьников в подготовительной работе.
6. Научность содержания рассматриваемого математического материала.
Углублению каких знаний по математике способствует программа проведенного
мероприятия?
7. Доступность материала. Использование наглядности и технических средств
обучения.
8. Участие школьников в проведении мероприятия, их активность.
9. Методы обратной связи, использованные учителем.
10. Педагогическая ценность проведенного внеклассного мероприятия.
Приложение 3
Лист наблюдения урока
Школа_______________
Дата_______________ Класс_________
Количество учащихся _____ На уроке______________ Предмет_____________
ФИО учителя ______________________________
Тема:_____________________________________________________
Наблюдение
за деятельностью учителя
1. Организационное начало
урока
2. Повторение и проверка
знаний
3. Теоретический уровень
изложения:
а) научность;
б) логичность;
в) систематичность;
г) последовательность;
д) доступность
Оценка
Наблюдение
за работой учащихся
1. Внимание учащихся
на различных этапах
урока:
— в начале,
— в середине,
— в конце
2. Активность учащихся:
— при опросе,
— при изучении,
— при закреплении
51
Оценка
4. Отбор учебного материала
3. Прочность знаний,
умений и навыков
5. Целостность раскрытой
темы
4. Самостоятельность
суждений
6. Организация, внимания
учащихся
5. Интерес к теме
7. Воспитательная сторона
урока
6. Речь учащихся
8. Использование ТСО, элементов наглядности, дидактического материала
9. Речь учителя:
а) грамотность;
б) эмоциональность;
в) четкость
10. Педагогический такт
7. Культура труда
11. Индивидуальный и дифференцированный подход
10. Дисциплина:
готовность к уроку;
во время опроса;
во время самостоятельной работы;
во время объяснения;
во время домашнего
задания;
реакция на звонок
12.Организация самостоятельной работы:
а) цель;
б) содержание;
в) методика
13. Расчет времени
14. Домашнее задание
8. Взаимоотношения
учащихся с учителем
9. Самоконтроль и взаимоконтроль
Примечание: Действия учителя и учащихся оцениваются по пятибалльной шкале.
Приложение 4
Примерная схема анализа урока
Общие сведения об уроке: школа, класс, предмет, ФИО учителя, тема урока,
цель и тип.
1) Оценка реализации задач урока:
— четкость постановки задач учителем;
— эффективность их решения.
2) Оценка организации урока:
— готовность учителя и учащихся к уроку;
— мобилизующее начало урока;
52
— рациональное распределение времени этапов урока;
— соответствие структуры урока его типу;
— нормирование и дифференциация домашнего задания;
— подведение итогов урока.
3) Оценка реализации дидактических принципов с точки зрения оптимальности их сочетания:
— научность и доступность;
— наглядность и абстрактность;
— систематичность и последовательность.
4) Оценка содержания урока:
— объем фактического материала, соответствие программе;
— связь теории с практическими заданиями;
— связь текущего и ранее изученного материала;
— повторение пройденного;
— внутрипредметные и межпредметные связи, связь с жизнью.
5) Оценка методов, форм и средств обучения:
— целесообразность их выбора;
— наличие обратной связи «учитель — ученик»;
— методы проверки и оценки знаний учащихся;
— дифференцированный подход;
— сочетание коллективной, групповой, индивидуальной работы учащихся;
— средства достижения и поддержки внимания учащихся и развития интереса
к предмету.
6) Психологический микроклимат на уроке:
— взаимоотношения учителя и учащихся;
— справедливость требований и объективность оценок;
— меры поощрения деятельности учащихся.
7) Оценка здоровьесберегающих условий урока:
— соблюдение санитарно-гигиенических норм.
8) Оценка результативности урока:
— эффективность урока;
— ценные стороны и недостатки;
— предложения учителю.
Приложение 5
Требования, предъявляемые при публичной защите
конспектов уроков по ТиМОМ
Для проведения публичной защиты подготовить презентации в программе
PowerPoint.
Презентация должна содержать слайды, отображающие:
— тему урока, цели урока (образовательные, воспитательные, развивающие),
тип урока;
53
— примерный план урока с указанием времени, выделенного на каждый этап
урока;
— систему упражнений, соответствующую каждому этапу урока, ряд заданий
можно привести с решением, которые будут иллюстрировать необходимость их
включения в данную систему упражнений. В ходе выступления (защиты) необходимо провести методический анализ каждого этапа урока, включающий:
— цель данного урока;
— обоснование подбора упражнений для этого этапа;
— указание используемых приемов сознательного усвоения материала урока,
повышения интереса к уроку, развития учащихся;
— оборудование, используемое на рассматриваемом этапе урока.
Время защиты 5—10 мин. Содержание презентации следует записать на электронный носитель и заранее проверить, будет ли файл открываться на компьютере, используемом на занятии. По техническим вопросам обращаться к лаборанту
кафедры.
В течение недели можно получить консультацию по методике подготовки
урока (презентаций) у преподавателя, ведущего занятия по предмету.
Приложение 6
Конспект урока
Тема: «Сфера и шар. Уравнение сферы».
Класс: 11.
Тип урока: урок формирования знаний.
Цель урока: сформировать понятия сферы, шара и их элементов (центра, радиуса, диаметра); рассмотреть определение уравнения поверхности и вывести
уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат.
Оборудование: доска, учебник, модели сферы и шара, полуокружности и полукруга.
Литература:
1) Геометрия: учеб. для 10—11 кл. общеобразоват. учреждений / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев [и др.]. — 5-е изд. — М. : Просвещение, 1991. —
256 с.
2) Геометрия. 11 класс: поурочные планы по учебнику Л. С. Атанасяна, В. Ф. Бутузова, С. Б. Кадомцева [и др.] / авт.-сост. Г. И. Ковалева. — Волгоград: Учитель,
2006. — 169 с.
3) Саакян С. М., Бутузов В. Ф. Изучение геометрии в 10—11 классах: методич. рекомендации к учебнику : кн. для учителя. — М. : Просвещение, 2001. — 222 с.
План урока
1. Организационный момент.
2. Актуализация знаний.
3. Введение новых знаний.
4. Подведение итогов изучения темы урока.
5. Постановка домашнего задания и инструктаж по его выполнению.
54
Ход урока
№
Действия учителя
Действия ученика
Фор
Мето- Средс
ма
ды
т-ва
обу
обуче- обучения чения
ния
1 Учитель заходит в класс, Ученики приветствуют учиприветствует
учеников. теля. Записывают в тетрадях
Объявляет тему урока и тему урока
записывает ее на доске:
«Сфера и шар. Уравнение
сферы»
2 Учитель задает ученикам Ученики отвечают на вопро- Опрос
вопросы:
сы учителя:
Дайте определение окруж- Окружностью
называется
ности, ее центра.
геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на заданном
расстоянии от данной точки.
Эта точка называется центром окружности.
Дайте определение круга.
Часть плоскости, ограниченФигуры, которые мы с вами ная окружностью, называетрассмотрели, располагались ся кругом.
на плоскости. В пространстве аналогами этих фигур
будут выступать сфера и
шар. В жизни вы неоднократно сталкивались с этими телами: глобус, мяч,
Моземной шар.
дель
Давайте дадим определение
сфесферы, аналогичное опредеры
лению окружности:
Сферой называется поверхность, состоящая из всех
точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки.
Данная точка называется
центром сферы.
Фро
нталь
ная
Продолжение
Что называют
окружности?
радиусом Отрезок, соединяющий ка- Беседа
кую-нибудь точку окружности с ее центром, называется
радиусом
окружности.
Сформулируйте аналогич- Отрезок, соединяющий каное определение для радиу- кую-нибудь точку сферы с ее
са сферы.
центром, называется радиусом сферы.
Как обозначались центр и Центр обозначался буквой О,
радиус окружности?
а радиус — R.
Центр и радиус сферы
обычно обозначают теми же
буквами.
Кто попробует дать опреде- С помощью учителя один из
ление диаметра сферы?
учеников дает определение
Как он выражается через
диаметра сферы:
радиус сферы?
Отрезок, соединяющий две
Так же, как цилиндр и коточки сферы и про-ходящий
Монус, сфера является телом
через ее центр, называется Де- дель
вращения. Она может быть диаметром сферы. Он равен монст- пополучена вращением полу- 2R.
рация луококружности вокруг ее диаружметра (учитель демонстриносрует это на модели полути
окружности).
Тело, ограниченное сферой,
называется шаром. Центр,
радиус и диаметр сферы
называются также центром,
Морадиусом и диаметром шара
дель
(показывает шар и его элешара.
менты на модели).
МоОн может быть получен
дель
вращением полукруга вополукруг своего диаметра (декруга
монстрирует на модели полукруга).
Шар радиуса R с центром О
содержит все точки пространства, которые расположены от точки О на расстоянии, не превышающем
R, и не содержит других
точек.
56
Продолжение
После объяснения учитель Ученики рисуют сферу и ее
рисует на доске сферу и элементы у себя в тетрадях.
отмечает её элементы.
Уравнение с двумя переменЧто называют уравнением ными x и y называется уравлинии на плоскости?
нением линии L, если этому
уравнению
удовлетворяют
Рассмотрим прямоугольную координаты любой точки
систему координат Oxyz и линии L и не удовлетворяют
некоторую поверхность F. координаты никакой точки,
Сформулируем определение не лежащей на этой линии.
уравнения поверхности:
уравнение с тремя переменными x, y, z называется
уравнением поверхности F,
если этому уравнению удовлетворяют координаты
любой точки поверхности F
и не удовлетворяют координаты никакой точки, не ле- x x 2 y y 2 R 2 Объяс0
0
жащей на этой поверхности.
не- ние
, где точка C x0 , y0 , z 0 —
Вызывает одного из учеников к доске, чтобы записать центр окружности, а R — ее
радиус.
уравнение окружности.
Выведем уравнение сферы
радиуса R
с центром в точке C(x0, y0,
2
2
2
z0).
МС x x0 y y 0 z z 0
Запишите формулу, по которой вычисляется расстояние между произвольной
точкой М(x, y, z) и центром Записывают вывод уравнения в тетрадях.
сферы С. Из определения
сферы нам известно, что оно
будет одним и тем же для
всех точек сферы и равным
R. Значит,
MC R MC 2 R 2 , то есть
координаты точки М удовлетворяют уравнению
x x0 2 y y0 2 z z 0 2 R 2
(1).
Продолжение
Если же точка М(x, y, z) не
лежит на данной сфере, то
MC 2 R 2 , то есть координаты точки М не удовлетворяют уравнению (1).
Следовательно, в прямоугольной системе координат
уравнение сферы радиуса R
с центром С(x0, y0, z0) имеет а) Да. C 1; 2;0 , R 4 .
вид
б) Нет, так как квадрат ради- Устная Доска
с
2
2
2
x x0 y y0 z z 0 усаR 2 не может быть выражен работа,
упраж зараотрицательным
числом.
.
не-ния нее
Учитель предлагает опреде- в) Нет, так как перед второй
напискобкой
стоит
знак
«–».
лить, являются ли данные
сануравнения
уравнениями г) Да.
ными
2
2
2
4x 2 4 y 1 4z 1,5 8
сферы:
на
a)
;
ней
x 12 y 22 z 2 16 , x 22 y 12 z 1,52 2
уравнениб)
;
ями
x 52 y 2 z 22 25 ,
C 2; 1; 1,5, R 2 .
в)
x 2 y 32 z 1,52 9 ,
г)
2 x 42 4 y 12 2 z 32 8
.
3 На данном этапе осуществляется закрепление основных теоретических фактов,
с которыми познакомились
учащиеся на данном уроке.
4 В домашнее задание обязательно включается работа с
теоретическим материалом
и несложные задания по его
применению.
58
Приложение 7
Интернет-ресурсы для учителя математики
Федеральные образовательные порталы
www.edu.ru
Центральный образовательный портал. Содержит нормативные документы
Министерства образования и науки, стандарты, информацию о проведении экспериментов.
www.school.edu.ru
Российский общеобразовательный портал. Рубрикатор сайта позволяет выйти
на статьи и разработки уроков, размещенные на других сайтах.
pedsovet.org
Всероссийский Интернет-педсовет. В разделе «Библиотека» имеются рубрики
«Методика и опыт», «Педсовет», «Технологии» и др., содержание которых может
быть полезным учителю математики.
www.fipi.ru
Федеральный институт педагогических измерений. Здесь можно найти контрольные измерительные материалы, репетиционное тестирование, итоги конкурса КИМ, федеральный банк тестовых заданий (открытый сегмент).
www.ege.edu.ru
Портал информационной поддержки Единого государственного экзамена.
Методические разработки
www.math.ru
Интернет-поддержка учителей математики. Здесь можно найти электронные
книги, видеолекции, различные по уровню и тематике задачи, истории из жизни
математиков. Учителя найдут материалы для уроков, официальные документы
Министерства образования и науки, необходимые в работе.
www.mccme.ru
Московский центр непрерывного математического образования. На сайте
имеются варианты конкурсов для учителей и учащихся, математических олимпиад, множество задач.
www.it-n.ru
Сеть творческих учителей. Создана для педагогов, которые интересуются
возможностями улучшения качества обучения с помощью применения информационных и коммуникационных технологий (ИКТ).
На этом веб-сайте представлены разнообразные материалы и ресурсы, касающиеся использования ИКТ в учебном процессе, а именно:
— библиотека готовых учебных проектов с применением ИКТ, а также различные проектные идеи, на основе которых можно разработать свой собственный
проект;
— библиотека методик проведения уроков с использованием разнообразных
электронных ресурсов;
59
— руководства и полезные советы по использованию программного обеспечения в учебном процессе;
— подборка ссылок на интересные аналитические и тематические статьи для
педагогов.
www.etudes.ru
Математические этюды. На сайте представлены этюды, выполненные с использованием современной компьютерной 3D-графики, увлекательно и интересно
рассказывающие о математике и ее приложениях.
www.problems.ru
База данных задач по всем темам школьной математики. Задачи разбиты по
рубрикам и степени сложности. Ко всем задачам приведены решения.
www.som.fsio.ru
Сетевое объединение методистов. В разделе «Математика» представлены статьи,
методические разработки уроков, сценарии праздников, внеклассные мероприятия полезные ссылки.
mat.1september.ru
Сайт газеты «Математика» («Первое сентября»). Помимо информации о материалах самой газеты сайт содержит Электронный спутник газеты: избранные статьи,
заметки, информация; выходит один раз в месяц.
festival.1september.ru
Фестиваль педагогических идей «Открытый урок» («Первое сентября»). Сайт
содержит разработки уроков, присланных учителями на фестиваль.
portfolio.1september.ru
Фестиваль ученических работ «Портфолио» («Первое сентября») — это возможность формирования индивидуального портфолио в открытом доступе; из
портфолио учеников образуется портфолио учителя.
www.eidos.ru/journal/content.htm
Интернет-журнал «Эйдос». Основные рубрики журнала: «Научные исследования», «Модернизация образования», «Дистанционное образование», «Эвристическое обучение», «Методика в школе». В последней рубрике размещены статьи
о различных методиках, образовательных технологиях, формах и методах проведения занятий, приемах работы на уроках.
www.exponenta.ru
Образовательный математический сайт. Содержит материалы по работе с математическими пакетами Mathcad, MATLAB, Mathematical Maple и др. Методические
разработки, примеры решения задач, выполненные с использованием математических пакетов. Форум и консультации для студентов и школьников.
www.college.ru/mathematics
Математика на портале «Открытый колледж». Можно найти учебный материал
по различным разделам математики. Раздел «Математика в Интернет» содержит
обзор Интернет-ресурсов по математике и постоянно обновляется.
www.int-edu.ru
Институт новых технологий. Занимается теорией и практикой образовательной среды, разрабатывает учебно-методические комплекты, осуществляет комплексное оснащение образовательных учреждений, методическое и техническое
сопровождение учебного процесса. На сайте можно ознакомиться с продукцией,
60
предлагаемой Институтом, например, программами «Живая статистика», «АвтоГраф», развивающе-обучающей настольной игрой «Доли и дроби» и др.
www.golovolomka.hobby.ru
Головоломки для умных людей. На сайте можно найти много задач (логических, на взвешивания и др.), вариации на тему кубика Рубика, электронные версии
книг Р. Смаллиана, М. Гарднера, Л. Кэрролла.
http://school-collection.edu.ru
На сайте представлена обширная коллекция цифровых образовательных
ресурсов (ЦОР) для учреждений общего и начального профессионального образования, которая создается в ходе проекта «Информатизация системы образования»,
реализуемого Национальным фондом подготовки кадров по обучению Министерства образования и науки Российской Федерации. В нее входят ресурсы, предназначенные для организации и поддержки учебного процесса, призванные сделать
его более интересным и эффективным. В единой коллекции ЦОР представлены
(в разных форматах) учебные, культурно-просветительские и познавательные
материалы по всем школьным дисциплинам. Особый интерес представляют инновационные учебно-методические комплексы (ИУМК), ориентирующие учителя на
активное использование современных средств и методов обучения, на широкое
применение информационно-коммуникационных технологий (ИКТ). Материалы
распределены по предметам, классам, темам, снабжены краткими сведениями
(включая аннотацию и данные о разработчиках) и рекомендациями по применению.
Весь материал разбит на четыре раздела: Арифметика; Алгебра; Геометрия;
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей.
Электронные библиотеки
www.math.ru/lib
Большая библиотека, содержащая как книги, так и серии брошюр, сборников.
В библиотеке представлены не только книги по математике, но и по физике
и истории науки.
www.mccme.ru/free-books
Свободно распространяемые книги издательства МЦНМО.
www.pedlib.ru
Педагогическая библиотека. Содержит книги по педагогике, психологии, образовательным технологиям.
kvant.mccme.ru
Электронная версия физико-математического журнала «Квант».
www.mathesis.ru
Архив книгоиздательствa «Mathesis», существовавшего в 1904—1925 годах.
Издательство выпускало физико-математическую литературу, а также журнал
«Вестник опытной физики и элементарной математики».
www.mathedu.ru
Математическое образование: прошлое и настоящее. Электронная библиотека
содержит много книг и статей по методике преподавания математики в начальной
и средней школе, истории математики, истории народного образования. Широко
представлены школьные учебники математики, начиная с XVIII века.
61
ДЛЯ ЗАМЕТОК
62
Учебно-методическое издание
Авторы-составители:
Шатилова Алла Валерьевна,
Фурлетова Ольга Алексеевна.
Теория и методика обучения математике:
лабораторный практикум
Учебное пособие
для студентов высших учебных заведений,
обучающихся по направлению 540200 (050200)
«Физико-математическое образование»
63
Подписано в печать 28.12.10. Формат 60×84/16.
Уч.-изд. л. 3,01. Усл.-печ. л. 4,0.
Тираж 100 экз. Заказ №
ИП «Николаев»,
г. Балашов, Саратовская обл., а/я 55.
Отпечатано с оригинал-макета,
изготовленного редакционно-издательским отделом
Балашовского института Саратовского университета.
412300, г. Балашов, Саратовская обл., ул. К. Маркса, 29.
Печатное агентство «Арья»,
ИП «Николаев», Лиц. ПЛД № 68-52.
412309, г. Балашов, Саратовская обл.,
ул. К. Маркса, 43.
E-mail: [email protected]
64
