Государственное автономное профессиональное
образовательное учреждение Чувашской Республики
«Батыревский агропромышленный техникум»
Министерства образования и молодежной политики
Чувашской Республики
Методическая разработка
по дисциплине физика в помощь студентам
по профессиям
190631.01 Автомеханик,
110308.02 Тракторист-машинист сельскохозяйственного
производства.
Выполнил: преподаватель физики
Спинов Василий Александрович
Пояснительная записка.
Целью данной методической разработки стало желание помочь
студентам вспоминать основные понятия, формулы, обозначения
физических величин и их единицы измерения. Так как студенты имеют
свойство забывать эти сведения.
Раздавая данный материал студентам я ставлю задачу, чтобы они
почаще вспоминали основные сведения и умели их применять в своих
ответах и при решении задач.
Данный раздаточный материал обучающиеся используют на
уроках при решениях задач, подготовках к ответам. При выполнении
контрольных работ материалы не используются.
Кинематика
Механическим движением тела называется изменение его
положения в пространстве относительно других тел с течением времени.
Механическое движение — простейшая форма движения тел,
заключающаяся в изменении с течением времени положения одних тел
относительно других, либо положения частей тела друг относительно
друга. При этом тела взаимодействуют по законам механики.
Механическое движение тел изучает механика. Раздел механики,
описывающий геометрические свойства движения без учета масс тел и
действующих сил, называется кинематикой. Кинематика (от греч. κινέω
«двигаю») — это раздел механики, изучающий механическое движение
без анализа причин его вызывающих.
Основная задача кинематики: получение зависимости от времени
координат (радиус-векторов)
всех материальных точек исходя из
того, что определены их начальные условия и ускорения в любой момент
времени
.
Основные понятия
Тело отсчета тело, относительно которого рассматривается движение
исследуемого тела,
Система отсчета тело отсчета, связанная с ним система координат и
синхронизированные между собой часы. Классическая механика
Ньютона применима в особом классе инерциальных систем отсчёта. Все
инерциальные системы отсчёта движутся друг относительно друга
прямолинейно и равномерно.
Радиус-вектор вектор, соединяющий начало координат с точкой
расположения тела в данный момент времени,
Траектория линия, которую описывает тело (центр масс) в процессе
своего движения,
Физическая величина величина, допускающая количественное
описание. Физические величины бывают векторные и скалярные,
Путь скалярная физическая величина, равная длине траектории,
описываемой телом за рассматриваемый промежуток времени. Чаще
всего обозначается как , и в системе СИ измеряется в метрах,
Перемещение векторная физическая величина, соединяющая
начальное и конечное положение тела за рассматриваемый промежуток
времени. Модуль перемещения меньше или равен длине пути,
Путь и перемещение. Линия, по которой движется точка тела,
называется траекторией движения. Длина траектории называется
пройденным путем. Вектор, соединяющий начальную и конечную точки
траектории, называется перемещением.
Движение тела, при котором все его точки в данный момент времени
движутся одинаково, называется поступательным движением. Для
описания поступательного движения тела достаточно выбрать одну
точку и описать ее движение.
Движение, при котором траектории всех точек тела являются
окружностями с центрами на одной прямой и все плоскости окружностей
перпендикулярны этой прямой, называется вращательным движением.
Материальная точка. Тело, размерами которого в данных условиях
движения можно пренебречь, называют материальной точкой. Тело
можно рассматривать как материальную точку, если его размеры малы
по сравнению с расстоянием, которое оно проходит, или по сравнению с
расстояниями от него до других тел.
Метр. Эталон единицы длины — метр — изготовлен из очень
прочного сплава иридия и платины. По современному определению метр
— это расстояние, которое свет проходит в пустоте за 1/299 792 458
долю секунды.
Секунда. Секундой называется время, за которое совершается 9 192
631 770 колебаний в атоме цезия.
Система
отсчета.
Относительность
механического
движения.
Чтобы описать механическое
движение тела (точки), нужно
знать его координаты в любой
момент
времени.
Для
определения
координат
материальной точки следует
прежде всего выбрать тело отсчета и связать с ним систему координат. В
механике часто телом отсчета служит Земля, с которой связывается
прямоугольная декартова система координат.
Прямолинейное равномерное движение
Прямолинейным, равномерным движением называют такое движение,
при котором тело за любые равные промежутки времени, совершает
одинаковые перемещения.
Скоростью равномерного прямолинейного движения называют
векторную физическую величину, равную отношению перемещения тела
к промежутку времени, за которое это перемещение произошло. Пусть за
время t тело совершило перемещение s, тогда скорость его движения v
равна:
Из этой формулы следует, что скорость показывает, какое
перемещение совершило тело за единицу времени.
Скорость выражается в метрах в секунду
- уравнение прямолинейного равномерного движения,
зависимость координаты от времени.
Относительность механического движения
Перемещение тела относительно неподвижной системы отсчета равно
геометрической сумме перемещения тела относительно подвижной
системы отсчета и перемещения подвижной системы отсчета относительно неподвижной (правило сложения перемещений):
Скорость при неравномерном движении
Средней скоростью называют физическую величину, равную
отношению перемещения тела ко времени t, за которое оно
совершено:
Мгновенной скоростью движения тела называется скорость тела в
данный момент времени или в данной точке траектории. Мгновенная
скорость — физическая величина, равная отношению малого перемещения к малому промежутку времени, за которое это перемещение
произошло.
Ускорение. Равноускоренное движение
Движение, при котором скорость тела за любые равные промежутки
времени изменяется на одну и ту же величину, называется равноускоренным. Ускорением тела при его равноускоренном движении
называют физическую величину, равную отношению изменения
скорости к промежутку времени, в течение которого это изменение
произошло. Ускорение обозначают буквой а:
За единицу ускорения принимают ускорение такого движения, при
котором скорость тела изменяется на 1 м/с за 1 с.
Зная начальную скорость движения и ускорение, можно найти
скорость тела в любой момент времени:
Перемещение при прямолинейном равноускоренном движении
-уравнение
движения.
Свободное падение
прямолинейного
равноускоренного
Падение тел в безвоздушном пространстве называют свободным
падением. Свободное падение — равноускоренное движение, ускорение
свободного падения одинаково для всех тел. Ускорение свободного
падения обозначается буквой g. Ha широте Москвы оно равно 9,82 м/с2.
y y0 v0t
gt 2
- уравнение движения при свободном падении.
2
Баллистическое движение
x x0 v0t cos ,
y y0 v0 t sin
gt 2
2
-
уравнение
баллистического
движения
Перемещение и скорость при криволинейном движении
Движение тела, траектория которого представляет собой кривую
линию, является криволинейным. Криволинейное движение сложнее
прямолинейного. При этом движении изменяются две координаты, а
скорость и ускорение меняются как по направлению, так и по модулю.
Мгновенная скорость тела при криволинейном движении в любой
точке траектории направлена по касательной к траектории в этой
точке.
Движение тела по окружности
При движении по криволинейной траектории, в том
числе по окружности, скорость тела может изменяться как
по модулю, так и по направлению. Возможно движение,
при котором изменяется только направление скорости, а ее
модуль сохраняется постоянным. Такое движение
называется равномерным движением по окружности.
Радиус, проведенный из центра окружности к телу, описал за время t
угол , который называют угловым перемещением. Угловое
перемещение измеряют в радианах (рад). Радиан равен углу между двумя
радиусами окружности, длина дуги между которыми равна радиусу.
Периодом обращения называют время, в течение которого тело
совершает один полный оборот.
Период обозначают буквой T и измеряют в секундах. Если за время t
тело
совершило
N
оборотов,
то
период
обращения
T
равен:
Частотой обращения называют число оборотов тела за
одну секунду.
За единицу частоты принят 1 оборот в секунду,
-1
сокращенно – 1 c . Эта единица называется герцем (Гц). Герц — это
такая частота, при которой тело совершает один оборот за одну секунду.
Частота
и
период
обращения
связаны
следующим
образом:
Движение тела по окружности характеризуется угловой скоростью.
Угловая скорость — физическая величина, равная отношению
углового перемещения к промежутку времени, за которое это перемещение произошло. Угловая скорость обозначается буквой (омега).
За единицу угловой скорости принимают радиан в секунду
(рад/с).
За время, равное периоду обращения T, тело совершает полный
оборот, т. е. его угловое перемещение равно 2л. Поэтому угловая
скорость при равномерном движении тела по окружности:
Линейная скорость тела, равномерно движущегося по окружности,
оставаясь постоянной по модулю, непрерывно изменяется по
направлению и в любой точке направлена по касательной к траектории.
Так как модуль линейной скорости постоянен, то его можно определить
по формуле:
За время, равное периоду обращения, тело проходит путь,
равный длине окружности, т. е. 2лR, поэтому:
или, учитывая,
что
Записанные равенства позволяют найти соотношение между угловой
и линейной скоростями.
Таким образом,
Ускорение при равномерном движении тела по окружности
Ускорение при равномерном движении тела по окружности называют
центростремительным.
Таким образом, при равномерном движении тела по окружности его
ускорение постоянно по модулю и в любой точке направлено по радиусу к центру окружности.
Координаты
Путь, перемещение
Время
Скорость
Ускорение
Период
Частота обращения
Угловое перемещение
Угловая скорость
x, y
s, s
t
v, v
a, a
T
м, метр
м, метр
с, секунда
м/с
м/с2
с
с-1
рад, радиан
рад/с
Решение задач по кинематике
1. Написать Дано, указать известные величины и перевести их в систему
СИ. Указать величины, которые необходимо найти.
2. Нарисовать рисунок, где необходимо нарисовать координатную ось
OX и OY, определить начало координат.
3. На рисунке указать положение тел и направление их движения,
указать заданные и неизвестные величины.
4. Написать уравнения движения в проекциях на оси.
5. Решить уравнения. Выразить неизвестные величины через заданные.
Подставить числовые значения и найти числовое решение.
ДИНАМИКА
На вопрос о том, почему тело движется так, а не иначе, отвечает
раздел механики, называемый динамикой. В основе динамики лежат три
закона Ньютона.
Первый закон Ньютона: Существуют такие системы отсчета,
относительно которых поступательно движущееся тело сохраняет свою
скорость постоянной, если на него не действуют другие тела (или действия других тел компенсируется).
Явление сохранения скорости тела постоянной (в том числе и
равной нулю) называют инерцией. Системы отсчета, относительно
которых тела движутся с постоянной скоростью при компенсации
внешних воздействий, называются инерциальными. Значение первого
закона Ньютона состоит в том, что он устанавливает существование
инерциальных систем отсчета. Тело, которое при взаимодействии
изменило свою скорость на меньшее значение, более инертно, чем то
тело, скорость которого изменилось на большее значение. Инертность
— свойство тела, состоящее в том, что для изменения скорости телу необходимо определенное время.
Так как масса эталона равна единице, то
единиц массы.
Масса тела — это физическая величина, характеризующая его
инертность. Она определяет отношение модуля ускорения эталона массы
к модулю ускорения тела при их взаимодействии. За единицу массы
принят 1 килограмм (1 кг). Это масса эталона, специально изготовленного из сплава платины и иридия. Массу 1 кг имеет 1 л чистой воды
при 15 0C. Масса тела величина аддитивная. Это означает, что масса тела
складывается из масс отдельных его частей.
Сила — векторная физическая величина, характеризующая
взаимодействие, являющаяся его мерой и равная произведению массы
тела на его ускорение. Под действием силы изменяется скорость тела
(тело приобретает ускорение) или его частей.
Силу обозначают буквой F.
Единица силы равна единице массы, умноженной на единицу
ускорения:
[F] = [m][а]; [F] = 1 кг • 1 м/с2 = 1 H. Единицу силы называют
ньютоном (1 H). 1 H — это такая сила, которая сообщает телу 1 кг
ускорение 1 м/с. Действие силы зависит от ее модуля, направления и
точки приложения.
Второй закон Ньютона
Ускорение, с которым движется тело, прямо пропорционально
действующей на тело силе и обратно пропорционально массе
тела.
Записанное равенство представляет собой второй закон
Ньютона. Иногда его записывают в форме: F = та. Ускорение тела
направлено так же, как и действующая на него сила. Второй закон
Ньютона справедлив в инерциальных системах отсчета.
Третий закон Ньютона
Тела действуют друг на друга с силами, равными по модулю и
направленными в противоположные стороны.
Третий закон
Ньютона говорит о том, что силы всегда
появляются парами. Он, так же как и
первый и второй законы, справедлив в
инерциальных системах отсчета. Силы, о
которых идет речь в третьем законе Ньютона, часто называют силами
действия и противодействия. При этом безразлично, какую из двух сил
назвать силой действия, а какую силой противодействия.
Сила упругости
Изменение формы или объема тела при действии на него силы
называется деформацией.
Существуют разные виды деформации: растяжения и сдвига,
изгиба, кручения, деформации сдвига. При деформации в теле возникает
сила упругости, которая стремится вернуть тело в первоначальное
состояние.
Сила упругости — сила, которая возникает в теле в результате
деформации и направлена в сторону, противоположную деформации
(смещению).
Если тело при прекращении действия силы восстанавливает свою
форму, то в таком случае деформация является упругой.
Формула (F )х = -kx выражает закон Гука:
Сила упругости, возникающая при деформации тела, прямо
пропорциональна удлинению (деформации) тела и направлена в сторону, противоположную деформации.
Где k — коэффициент пропорциональности, называемый
жесткостью тела. Жесткость зависит от размеров тела, его формы,
материала, из которого сделано тело. Единица жесткости
Сила всемирного тяготения
Тела притягиваются друг к другу с силой, модуль которой
прямо пропорционален произведению их масс и обратно пропорционален квадрату расстояния между ними.
Эта формула выражает закон всемирного тяготения,
где m1, m2 — массы тел, R — расстояние между телами, G=6,67*10-11
H•м2/кг2 — постоянная всемирного тяготения или гравитационная посто-
янная. Гравитационная постоянная численно равна силе притяжения
между двумя телами массой 1 кг каждое при расстоянии между ними 1
м.
Сила тяжести. Вес тела
Силой тяжести называют силу притяжения тела к Земле.
По закону всемирного тяготения сила, действующая на тело со
стороны Земли равна:
где т — масса тела, M3 — масса Земли, R3 —
расстояние между телом и центром Земли.
Ускорение, сообщаемое телу силой тяжести (ускорение свободного
падения), согласно второму закону Ньютона:
Если тело находится на высоте h над поверхностью Земли, то
ускорение свободного падения определяется равенством:
Весом тела называют силу, с которой тело, вследствие его
притяжения к Земле, действует на опору или подвес. Таким образом,
вес тела приложен к опоре или подвесу, в то время как сила тяжести
приложена к телу. Сила тяжести — это сила тяготения, гравитационная
сила, а вес — сила упругости.
В рассмотренном примере, когда тело покоилось, вес равен силе
тяжести: P = mg.
Если тело вместе с опорой или подвесом движется с ускорением,
направленным противоположно ускорению свободного падения, то его
вес больше силы тяжести, т. е. больше веса покоящегося тела.
Увеличение веса тела, вызванное движением с ускорением,
называют перегрузкой.
Если тело вместе с опорой или подвесом движется с ускорением,
которое направлено так же, как и ускорение свободного падения, то его
вес меньше действующей на него силы тяжести, т. е. меньше веса
покоящегося тела.
Если ускорение движения тела равно ускорению свободного
падения, т. е. а = g, то вес тела равен нулю. Такое состояние называется
состоянием невесомости.
Движение тела под действием силы тяжести
Скорость, которую нужно сообщить телу для того, чтобы оно
стало искусственным спутником Земли, называют первой космической
скоростью.
Это
и
есть
первая
космическая скорость. Получив такую скорость в горизонтальном направлении на небольшой относительно Земли высоте, тело становится ее
искусственным спутником.
Сила трения
Сила трения возникает при непосредственном соприкосновении
тел и всегда направлена вдоль поверхности соприкосновения.
Сила трения покоя равна по модулю и направлена
противоположно силе, приложенной к покоящемуся телу параллельно
поверхности его соприкосновения с другим телом. Чем больше сила
давления на поверхность соприкосновения тел перпендикулярно этой поверхности N (сила нормального давления), тем больше максимальная
сила трения покоя, т. е.
где — коэффициент пропорциональности, или коэффициент трения.
Максимальная сила трения покоя прямо пропорциональна силе
нормального давления.
Когда тело под действием силы F придет в
движение и начнет скользить по поверхности стола,
на него тоже будет действовать сила трения, ее
называют силой трения скольжения. Она несколько
меньше максимальной силы трения покоя и
направлена
в
сторону,
противоположную
перемещению
тела
относительно
соприкасающегося с ним тела. Сила трения скольжения не зависит от приложенной к телу силы. Сила трения скольжения прямо пропорциональна
силе нормального давления:
Коэффициент трения характеризует поверхности двух тел,
скользящих
относительно
друг
друга.
Он
определяется
экспериментально.
Движение тел под действием нескольких сил
Обычно на тела действуют одновременно несколько сил.
Рассмотрим примеры задач на движение тел при действии на них
нескольких сил.
В рассмотренной задаче тело двигалось вверх по наклонной
плоскости. Во многих задачах это не очевидно, поэтому необходимо
предварительное исследование, поскольку от направления движения
зависит направление силы трения.
Сила
F
Масса
Сила упругости
m
Fуп kx
1кг•1м/с2
ньютон
кг
H, ньютон
Коэффициент
жесткости
Вес
Коэффициент трения
Сила реакции опоры
Сила трения
k
1 Н/м
P
H, ньютон
N
Fтр N
H, ньютон
H, ньютон
Сила натяжения нити
T
H, ньютон
=
1H,
Решение задач по динамике
1. Написать Дано, указать известные величины и перевести их в систему
СИ. Указать величины, которые необходимо найти.
2. Нарисовать рисунок, где необходимо нарисовать координатные оси
OX и OY, определить начало координат.
3. На рисунке указать положение тел и направление их движения,
указать действующие на тело силы и их направление.
4. Написать второй закон Ньютона в виде ma F1 F2 F3 ... для каждого
тела в векторной форме и в проекциях на оси OX и OY.
5. Решить уравнения. Выразить неизвестные величины через заданные.
Подставить числовые значения и найти числовое решение.
ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ
Импульсом силы называют векторную величину, равную
произведению силы на время ее действия (Ft). Импульс силы является
мерой действия силы за некоторый промежуток времени.
Величина, равная произведению массы тела на его скорость,
называется импульсом тела,
р = mv — импульс тела. 1 ед.импульса
=1 кг*м/с
Закон сохранения импульса: векторная сумма импульсов тел,
входящих в замкнутую систему, остается постоянной при любых
взаимодействиях тел этой системы между собой.
Механическая работа
Механическая работа — физическая величина, равная
произведению модуля силы F, действующей по направлению движения
тела, на модуль его перемещения r и косинус угла между
ними: A F r cos .
Работа — скалярная величина.
За единицу работы принимают джоуль (1 Дж). Это такая работа,
которую совершает сила 1 H на пути 1 м. 1 Дж =1H•м .
Работа и кинетическая энергия
работа силы равна изменению кинетической энергии тела. Это
утверждение называют теорией о кинетической энергии.
Кинетическая энергия измеряется так же, как и работа, в джоулях.
mv 2
Ek
2
Кинетическая энергия — это энергия, которой обладает
движущееся тело.
Потенциальная энергия тела
Потенциальной энергией называют энергию взаимодействия тел
или частей тела, зависящую от их взаимного положения.
-работа силы тяжести равна изменению
потенциальной энергии тела.
потенциальная энергия тела, поднятого на некоторую высоту над
нулевым уровнем, равна работе силы тяжести при падении тела с этой
высоты до нулевого уровня. E p mgh
Потенциальная энергия упруго-деформированного тела
Ep
kx 2
2
Закон сохранения механической энергии
Полной механической энергией E называют сумму потенциальной
и кинетической энергий:
Полная механическая энергия замкнутой
системы тел, взаимодействующих силами тяготения или силами
упругости, остается неизменной при любых движениях системы. Это
утверждение является законом сохранения механической энергии.
Мощность
Мощностью называется физическая величина, равная отношению
работы к промежутку времени, за который она совершена.
Мощность обозначается буквой N.
За единицу мощности принимается джоуль в секунду (Дж/с). Эта
единица называется ватт (Вт). За единицу работы можно принять Вт•с.
Равновесие тел.
Для равновесия тела необходимо и достаточно, чтобы
геометрическая сумма всех сил,действующих на любой элемент этого
тела, была равна нулю.
Первое условие равновесия тел.
F1 F2 F3 ... 0 - если твердое тело находится в равновесии, то
геометрическая сумма внешних сил, приложенных к нему равна нулю.
Для проекций внешних сил на оси координат тоже должно
F1x F2 x F3 x ... 0
выполняться
условие
равенства
нулю:
F1 y F2 y F3 y ... 0
F1z F2 z F3 z ... 0
Момент силы.
Моментом силы относительно оси вращения тела называется
произведение модуля силы на ее плечо. M Fl . Если сила может вызвать
поворот тела против часовой стрелки,
то момент силы
«положительный», если по часовой стрелке – то «отрицательный».
Второе условие равновесия тел.
При равновесии твердого тела сума моментов всех внешних сил,
действующих
на него относительно любой оси, равна нулю.
M 1 M 2 M 3 ... 0
Импульс
Импульс силы
Работа
p mv
Ft
A F r cos
кг•м/с
Н•с
1Дж=1
джоуль
Н•м,
Кинетическая энергия
Потенциальная энергия
Потенциальная энергия
деформированного тела
Мощность
Момент силы
mv 2
2
E p mgh
Ek
упруго-
kx 2
2
A
N
t
Ep
M Fd
Дж
Дж
Дж
1Вт
1 Дж
,
1с
ватт
Н•м
Решение задач
1. Написать Дано, указать известные величины и перевести их в систему
СИ. Указать величины, которые необходимо найти.
2. Нарисовать рисунок, где необходимо нарисовать координатную ось
OX и OY, определить начало координат.
3. На рисунке указать положение тел и направление их движения,
указать заданные и неизвестные величины, указать величины в
начальный и в конечный момент времени.
4. Написать закон сохранения импульса либо закон сохранения энергии
или условия равновесия тел для данной задачи.
5. Решить уравнения. Выразить неизвестные величины через заданные.
Подставить числовые значения и найти числовое решение.
