Занятие элективного курса по теме «Площадь четырехугольников»
Преподаватель Барс И.В.
Класс: 9А, Б, В
Тип урока (мероприятия, занятия): Повторительно-обобщающий
Цели урока:
• дидактическая: обобщить и систематизировать знания и умения учащихся по теме
“Площадь”, повторить свойства четырехугольников;
•
развивающая: совершенствовать навыки решения задач, развивать логическое
мышление, память, познавательный интерес, продолжать формирование
математической речи и графической культуры, способствовать развитию творческой
деятельности, воображения;
•
воспитательная: приучать к эстетическому оформлению записи в тетради и
выполнении чертежей, умению выслушивать других, прививать трудолюбие,
доброжелательность, воспитывать честность в оценке своих знаний и знаний
товарищей, развитие коммуникативных способностей.
Время реализации урока (мероприятия, занятия):80 минут
Знания, умения, навыки и качества, которые актуализируют/приобретут/закрепят/др.
ученики в ходе урока (мероприятия, занятия):
актуализируют – знание формул площадей фигур, знания теории по теме
«Четырехугольники» и «Площадь четырехугольников»:
- приобретут –умение применять знания на практике,
- закрепят – умение публично выступать, умение работать в коллективе, вычислительные
умения и навыки
- получат удовлетворение познавательных интересов
Используемые педагогические технологии, методы и приемы: групповая, работа в парах,
игровые, тестирование, взаимообучение, взаимооценка
Необходимое оборудование и материалы: вырезанные разноцветные четырехугольники,
карточки для домино, стикеры для рефлексии, тесты, ключи для взаимопроверки тестов,
плакаты с названиями островов для рефлексии;
Дидактическое обеспечение урока (мероприятия, занятия): учебник «Геометрия 7-9»
Атанасян Л.С.; раздаточный материал
Ход занятия
«Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случая сделать его
немного занимательным»
Паскаль
1. Организационный момент
При сдаче экзамена по математике в 9 классе, а так же в 11 классе в КИМах
содержатся задания на нахождение площади четырехугольников. Поэтому умение
решать такие задачи играет важную роль при подготовке к сдаче выпускных экзаменов.
Сегодня мы рассмотрим некоторые
прототипы задач на нахождение площади
четырехугольников и способы их решения, тем самым систематизируем и обобщим
знания в этой области.
Задачи можно разделить на 4 уровня сложности:
1. Задания на выбор верного утверждения.
2. Задачи по готовым чертежам (на прямое использование формул).
3. Задания на нахождение площади фигуры на координатной плоскости.
4. Задания, где необходимо представить развернутое решение (задание 24-26 части С)
Перед началом урока мы проведем с вами рефлексию «Острова»
На большом листе ватмана изображена большая карта островов со следующими
названиями: остров Неуверенности, остров Вдохновения, остров Пустоты, остров
Размышления, остров Надежды, остров Ожидания, остров Накопленных знаний, остров
Удовлетворения, остров Понимания, Бермудский треугольник и т.п. Карта
вывешивается на доске, каждый ученик получает кораблик и прикрепляет его в
соответствующем районе - острове, который отражает его душевное эмоционально чувственное состояние в начале урока относительно знания материала темы «Площадь
четырехугольников» и вашей готовности и умения решать задачи по этой теме .
Сегодня на занятие элективного курса мы не только обобщим и проверим свои
знания по теме «Четырехугольники», но и сделаем это в творческой форме.
Давайте вспомним определения и свойства этих фигур.
2. Актуализация опорных знаний учащихся.
Загадки по теме « Четырёхугольники»
Хоть стороны мои попарно и равны и параллельны
Всё ж я в печали, что не равны мои диагонали
Да и углы они не делят пополам.
Но всё ж скажи, дружок, кто я?
(параллелограмм).
Назовите формулу для нахождения площади параллелограмма
S=a*h Или S=a*b*sin𝜶
Хочу сказать я, хоть меня не называли
И у меня равны диагонали.
И хоть я не зовусь квадратом
Он мне приходится родимым братом.
(прямоугольник)
Назовите формулу для нахождения площади прямоугольника
S=a*b
Мои хоть не равны диагонали,
По значимости всем я уступлю едва ли,
Ведь под прямым углом они пересекаются,
И каждый угол делят пополам, И
И очень важная фигура я, скажу я вам.
(ромб)
Назовите формулу для нахождения площади ромба
𝟏
S=𝟐 𝒅𝟏 *𝒅𝟐
Или S=a*h
Знаете ли вы меня, хочу проверить
Любую площадь я могу измерить,
Ведь у меня четыре стороны
И все они между собой равны.
И у меня ещё равны диагонали,
Углы они мне делят пополам,
И ими на части равные разбит я сам.
( квадрат)
Назовите формулу для нахождения площади квадрата
S=a²
Или S=1/2 d², где d- диагогаль квадрата.
Треугольник сунул нос
В реактивный пылесос.
А без носа он, – о, боже! –
Стал на юбочку похожим.
Интереснее всего,
Как теперь зовут его.
( трапеция)
Назовите формулу для нахождения площади трапеции
𝒂+𝒃
S= 𝟐 *h Или S=m*h, где m-средняя линия трапеции
В то время как обучающиеся разгадывают загадки, на доске учитель вывешивает модели
фигур, на которых написаны формулы для нахождения их площади.
Молодцы ребята! Вы хорошо знаете свойства четырехугольников , смогли разгадать все
загадки и формулы для нахождения площади четырехугольников смогли вспомнить..
Сейчас мы проверим, как вы можете применить эти формулы при решении задач. В этом
нам поможет небольшая проверочная равбота.
3. Первичная проверка знаний и умений
Проверочная работа «Площади четырехугольников»
Простейшие задачи на нахождение площади четырехугольника или его элементов, с
использованием формулы площади. В ответе единицу измерения записывать не нужно
1 вариант
1.Найдите площадь прямоугольника со сторонами a=5см и b=10
2. Найти площадь ромба с диагоналями 4 см и 8 см.
3. Найдите площадь квадрата со стороной 5 см.
4. Найти площадь параллелограмма с основанием a=6 см и высотой h=8 см
5. Найти площадь трапеции с основаниями 8 см и 12 см высотой h=14 см.
6. Найдите сторону квадрата с площадью 81 см2
7. Площадь ромба равна 24 см2. Одна диагональ равна 6 см. Найдите другую диагональ.
8. Площадь параллелограмма равна 48 см2, основание равно 12 см. Найдите высоту h
9. Площадь прямоугольника равна 28 см2, одна сторона равна 4 см. Найдите вторую сторону.
10. Площадь трапеции равна 16см2, основания равны 3 и 5 см. Найдите высоту трапеции.
2 вариант
1.Найдите площадь прямоугольника со сторонами a=6см и b=12
2. Найти площадь ромба с диагоналями 6 см и 8 см.
3. Найдите площадь квадрата со стороной 9 см.
4. Найти площадь параллелограмма с основанием a=8 см и высотой h=9 см
5. Найти площадь трапеции с основаниями 6 см и 14 см высотой h=11 см.
6. Найдите сторону квадрата с площадью 121 см2
7. Площадь ромба равна 30 см2. Одна диагональ равна 6 см. Найдите другую диагональ.
8. Площадь параллелограмма равна 36 см2, основание равно 18 см. Найдите высоту h
9. Площадь прямоугольника равна 32 см2, одна сторона равна 4 см. Найдите вторую сторону.
10. Площадь трапеции равна 24см2, основания равны 7 и 5 см. Найдите высоту трапеции
4. Взаимопроверка по «ключам»
Для проверки мы поменяемся тетрадью с соседом по парте и проверим по шаблону,
который есть у каждого на парте работу своего соседа и поставим ему оценку
1 вариант
1
50
2
16
3
25
4
48
5
140
6
9
7
8
8
4
9
7
10
4
3
81
4
54
5
110
6
11
7
10
8
2
9
8
10
4
2 вариант
1
72
2
24
«5» -в тесте нет ошибок
«4»- допущена 1-2 ошибки
«3»-допущено 3-4 ошибки
«2»- допущено 5 и более ошибок
5. Обучающая игра «Снежный ком»
Вы замечательно справились с тестом и пора переходить на более сложные задачи. Сейчас
мы разделимся на 5 групп по 4 человека и поиграем в обучающую игру «Снежный ком».
Каждый участник группы №1 подготовил по одной задаче по теме «Нахождение
площади четырехугольников» с сайта Дмитрия Гущина «Сдам ГИА» и сейчас они объяснят
участникам остальных групп решение этих задач. Они по очереди переходят из группы в
группу по кругу и объясняют решение своей задачи, ребята могут задавать «учителям»
любые вопросы, чтобы полностью разобраться в решении той или иной задачи.
Задача №1
Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 92, а отношение
соседних сторон равно 3:20.
Задача №2 Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 1 и
HD = 28. Диагональ параллелограмма BD равна 53. Найдите площадь параллелограмма.
Задача №3 В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 9, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.
Задача №4 Периметр ромба равен 40, а один из углов равен 60°. Найдите площадь ромба,
делённую на
.
6.Зачетная работа
Итак, настало время проверить как хорошо учителя- консультанты справились со
своей ролью и сейчас каждой группе предстоит самостоятельно решить задачи по теме.
Через 10 минут представители 1 группы вновь выйдут в группы теперь уже в роли
экспертов и проверят, как вы смогли справиться с решением задачи. Попросить объяснить
решение задачи они могут любого участника команды, поэтому сейчас ваша цель объяснить
друг другу как решается та или иная задача.
Задача №1
Боковая сторона трапеции равна 5, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 3 и 9.
Задача №2
В прямоугольнике диагональ равна 10, а угол между ней и одной из сторон
равен 30°. Найдите площадь прямоугольника, делённую на√𝟑
Задача №3
Площадь ромба равна 54, а периметр равен 36. Найдите высоту ромба.
По истечении 10 минут эксперты выходят в группы и принимают устный зачет по решению
задач.
6. Подведение итогов урока.
Давайте вспомним, чему был посвящен наш урок, какие цели каждый из вас и мы вместе
перед собой ставили, достигли ли мы этих целей? Все ли нам удалось? Если что то не
получилось, то в чем причина затруднений?
Игра «Домино»
S=a*b
S=a*h
𝟏
S= 𝒅𝟏 *𝒅𝟐
𝟐
S=a*b*sin𝜶
S=a²
𝒂+𝒃
S=
𝟐
*h
7.Рефлексия
Теперь, когда урок окончен, и многие задачи позади я прошу вас снова вернутся к своим
корабликам и прикрепить их на тот остров, на котором вы сейчас себя ощущаете по своим
знаниям и умениям.
8. Запись и обсуждение домашней работы
Дифференцированная домашняя работа.
Задание предлагается на индивидуальных карточках. Учащиеся сами выбирают задания
какого уровня из предложенных они будут выполнять дома. Оценивается домашнее задание
в соответствии с выбранным уровнем.
Базовый уровень
1. Выберите верное утверждение:
1.Любой ромб является:
А) квадратом;
Б) прямоугольником;
В) параллелограммом;
Г) нет правильного ответа.
2.Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то этот параллелограмм:
А) ромб;
Б) квадрат;
В) прямоугольник;
Г) нет правильного ответа.
3.Любой прямоугольник является:
А) ромбом;
Б) квадратом;
В) параллелограммом;
Г) нет правильного ответа.
4.Если в четырехугольнике диагонали перпендикулярны, то он является:
А) ромбом;
Б) квадратом;
В) прямоугольником;
Г) нет правильного ответа.
5.Ромб – это четырехугольник, в котором…
А) диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам.
Б) диагонали взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.
В) противолежащие углы равны, а противолежащие стороны параллельны;
Г) нет правильного ответа.
6.Квадрат – это…
А) параллелограмм с равными сторонами;
Б) параллелограмм, у которого все углы прямые;
В) прямоугольник, у которого все стороны равны;
Г) нет правильного ответа.
7.У какого четырехугольника диагонали равны?
А) трапеция;
Б) прямоугольник;
В) ромб;
Г) нет правильного ответа.
2. Вычислите площади следующих четырехугольников:
Основания равнобедренной трапеции равны 15 и 25, а её боковые стороны
равны 13. Найдите площадь трапеции.
3.
Повышенный уровень
1. Площадь трапеции 60 см2, высота 3 см, а основания относятся как 3:7. Найдите
основания трапеции.
2. В параллелограмме ABCD отрезки ВК и ВN – его высоты, равные соответственно
3 см и 4 см. Найдите площадь параллелограмма ABCD.
3. Периметр ромба равен 40, а один из углов равен 45°. Найдите площадь ромба,
делённую на
.
