Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Малобичинская средняя общеобразовательная школа»
Рассмотрено
на заседании
методического совета
___________Е.П. Бобырева
протокол № 2
от «__»________2019
Утверждаю
директор школы
_________В.М.Кошкина
приказ №___
от «__»_______2019
Рабочая программа
среднего общего образования
по учебному предмету
«Алгебра и начала математического анализа. Геометрия»
для 10-11 классов
Составитель программы
учитель информатики и математики
I квалификационной категории
Силантьева Б.А.
2019
Планируемые результаты освоения учебного предмета
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Базовый уровень
Раздел
I. Выпускник научится
III. Выпускник получит возможность научиться
Цели освоения Для использования в повсепредмета
дневной жизни и обеспечения
возможности успешного продолжения образования по
специальностям, не связанным с прикладным использованием математики
Элементы теории множеств и
математической
логики
Оперировать на базовом
уровне понятиями: конечное множество, элемент
множества, подмножество,
пересечение и объединение множеств, числовые
множества на координатной прямой, отрезок, интервал;
Для развития мышления, использования в повседневной жизни
и обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не
связанным с прикладным использованием математики
Оперировать понятиями: конечное множество,
элемент множества, подмножество, пересечение и
объединение множеств, числовые множества на
координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной
плоскости;
оперировать понятиями: утверждение, отрицание
утверждения, истинные и ложные утверждения,
оперировать на базовом причина, следствие, частный случай общего
уровне понятиями: утвер- утверждения, контрпример;
ждение, отрицание утверждения, истинные и лож- проверять принадлежность элемента множеству;
ные утверждения, причи- находить пересечение и объединение множеств, в
на, следствие, частный том числе представленных графически на числослучай общего утвержде- вой прямой и на координатной плоскости;
ния, контрпример;
проводить доказательные рассуждения для обоснаходить пересечение и нования истинности утверждений.
объединение двух множеств,
представленных
графически на числовой
В повседневной жизни и при изучении других
прямой;
предметов:
строить на числовой пряиспользовать числовые множества на координатмой подмножество числоной прямой и на координатной плоскости для
вого множества, заданное
описания реальных процессов и явлений;
простейшими условиями;
распознавать
ложные проводить доказательные рассуждения в ситуациутверждения, ошибки в ях повседневной жизни, при решении задач из
рассуждениях,
в том других предметов
числе с использованием
контрпримеров.
В повседневной жизни и
при
изучении
других
предметов:
использовать
числовые
множества на координатной прямой для описания
реальных процессов и явлений;
проводить логические рассуждения в ситуациях повседневной жизни
Числа и выра- Оперировать на базовом
жения
уровне понятиями: целое
число, делимость чисел,
обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближённое
значение числа, часть, доля, отношение, процент,
повышение и понижение
на заданное число процентов, масштаб;
оперировать на базовом
уровне понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, градусная мера угла, величина угла, заданного точкой
на
тригонометрической
окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс
углов, имеющих произвольную величину;
Свободно оперировать понятиями: целое число,
делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная
дробь, рациональное число, приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб;
приводить примеры чисел с заданными свойствами делимости;
оперировать понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, радианная и градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на
тригонометрической окружности, синус, косинус,
тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину, числа е и π;
выполнять арифметические действия, сочетая
устные и письменные приемы, применяя при
необходимости вычислительные устройства;
находить значения корня натуральной степени,
степени с рациональным показателем, логарифма,
используя при необходимости вычислительные
устройства;
выполнять
арифметические действия с целыми и пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
рациональными числами;
выполнять
несложные
преобразования числовых
выражений, содержащих
степени чисел, либо корни
из чисел, либо логарифмы
чисел;
проводить по известным формулам и правилам
преобразования буквенных выражений, включающих степени, корни, логарифмы и тригонометрические функции;
находить значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и
сравнивать рациональные преобразования;
числа между собой;
изображать схематически угол, величина которого
оценивать и сравнивать с выражена в градусах или радианах;
рациональными числами
значения целых степеней использовать при решении задач табличные значисел, корней натуральной чения тригонометрических функций углов;
степени из чисел, лога- выполнять перевод величины угла из радианной
рифмов чисел в простых меры в градусную и обратно.
случаях;
изображать точками на
числовой прямой целые и В повседневной жизни и при изучении других
учебных предметов:
рациональные числа;
изображать точками на
числовой прямой целые
степени
чисел,
корни
натуральной степени из
чисел, логарифмы чисел в
простых случаях;
выполнять действия с числовыми данными при
решении задач практического характера и задач из
различных областей знаний, используя при необходимости справочные материалы и вычислительные устройства;
оценивать, сравнивать и использовать при решевыполнять
несложные нии практических задач числовые значения реальпреобразования целых и ных величин, конкретные числовые характеристики объектов окружающего мира
дробно-рациональных
буквенных выражений;
выражать в простейших
случаях из равенства одну
переменную через другие;
вычислять в простых случаях значения числовых и
буквенных
выражений,
осуществляя необходимые
подстановки и преобразования;
изображать схематически
угол, величина которого
выражена в градусах;
оценивать знаки синуса,
косинуса, тангенса, котан-
генса конкретных углов.
В повседневной жизни и
при
изучении
других
учебных предметов:
выполнять
вычисления
при решении задач практического характера;
выполнять практические
расчеты с использованием
при необходимости справочных материалов и вычислительных устройств;
соотносить реальные величины, характеристики
объектов
окружающего
мира с их конкретными
числовыми значениями;
использовать
методы
округления, приближения
и прикидки при решении
практических задач повседневной жизни
Уравнения и не- Решать линейные уравне- Решать рациональные, показательные и логарифравенства
ния и неравенства, квад- мические уравнения и неравенства, простейшие
ратные уравнения;
иррациональные и тригонометрические уравнения, неравенства и их системы;
решать логарифмические
уравнения вида log a (bx + использовать методы решения уравнений: привеc) = d и простейшие нера- дение к виду «произведение равно нулю» или
венства вида log a x < d;
«частное равно нулю», замена переменных;
решать
показательные
уравнения, вида abx+c= d
(где d можно представить
в виде степени с основанием a) и простейшие неравенства вида ax < d (где d
можно представить в виде
степени с основанием a);.
использовать метод интервалов для решения неравенств;
использовать графический метод для приближенного решения уравнений и неравенств;
изображать на тригонометрической окружности
множество решений простейших тригонометрических уравнений и неравенств;
приводить несколько при- выполнять отбор корней уравнений или решений
меров корней простейшего неравенств в соответствии с дополнительными
тригонометрического
уравнения вида: sin x = a, условиями и ограничениями.
cos x = a, tg x = a, ctg x = a,
где a – табличное значение
соответствующей триго- В повседневной жизни и при изучении других
нометрической функции.
учебных предметов:
составлять и решать уравнения, системы уравнеВ повседневной жизни и ний и неравенства при решении задач других
при
изучении
других учебных предметов;
предметов:
использовать уравнения и неравенства для по-
Функции
составлять и решать уравнения и системы уравнений при решении несложных практических задач
строения и исследования простейших математических моделей реальных ситуаций или прикладных
задач;
Оперировать на базовом
уровне понятиями: зависимость величин, функция,
аргумент
и
значение
функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции,
нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом
промежутке, убывание на
числовом
промежутке,
наибольшее и наименьшее
значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период;
Оперировать понятиями: зависимость величин,
функция, аргумент и значение функции, область
определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции,
промежутки знакопостоянства, возрастание на
числовом промежутке, убывание на числовом
промежутке, наибольшее и наименьшее значение
функции на числовом промежутке, периодическая
функция, период, четная и нечетная функции;
оперировать на базовом
уровне понятиями: прямая
и обратная пропорциональность линейная, квадратичная,
логарифмическая
и
показательная
функции, тригонометрические функции;
уметь интерпретировать полученный при решении
уравнения, неравенства или системы результат,
оценивать его правдоподобие в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи
оперировать понятиями: прямая и обратная пропорциональность, линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции;
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
строить графики изученных функций;
описывать по графику и в простейших случаях по
формуле поведение и свойства функций, находить
по графику функции наибольшие и наименьшие
значения;
строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки
возрастания/убывания, значение функции в заданраспознавать графики эле- ной точке, точки экстремумов, асимптоты, нули
ментарных функций: пря- функции и т.д.);
мой и обратной пропорциональности,
линейной,
квадратичной, логарифмической и показательной
функций, тригонометрических функций;
решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков.
соотносить графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности,
линейной,
квадратичной, логарифмической и показательной
функций, тригонометрических функций с формулами, которыми они заданы;
определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие
значения, промежутки возрастания и убывания
функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, период и т.п.);
В повседневной жизни и при изучении других
учебных предметов:
интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;
находить по графику при- определять по графикам простейшие характериближённо значения функ- стики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, пеции в заданных точках;
риод и т.п.)
определять по графику
свойства функции (нули,
промежутки знакопостоянства, промежутки монотонности, наибольшие и
наименьшие значения и
т.п.);
строить эскиз графика
функции, удовлетворяющей приведенному набору
условий (промежутки возрастания / убывания, значение функции в заданной
точке, точки экстремумов
и т.д.).
В повседневной жизни и
при
изучении
других
предметов:
определять по графикам
свойства реальных процессов
и
зависимостей
(наибольшие и наименьшие значения, промежутки
возрастания и убывания,
промежутки знакопостоянства и т.п.);
интерпретировать свойства
в контексте конкретной
практической ситуации
Элементы мате- Оперировать на базовом
матического
уровне понятиями: произанализа
водная функции в точке,
касательная к графику
функции,
производная
функции;
Оперировать понятиями: производная функции в
точке, касательная к графику функции, производная функции;
определять значение производной функции в точке
по изображению касательной к графику, проведенной в этой точке;
вычислять производные элементарных функций и
их комбинаций, используя справочные материалы;
вычислять производную одночлена, многочлена,
квадратного корня, производную суммы функций;
исследовать в простейших случаях функции на
монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многорешать несложные задачи членов и простейших рациональных функций с
на применение связи меж- использованием аппарата математического аналиду промежутками моно- за.
тонности и точками экстремума функции, с одной
стороны, и промежутками В повседневной жизни и при изучении других
знакопостоянства и нуля- учебных предметов:
ми
производной
этой
решать прикладные задачи из биологии, физики,
функции – с другой.
химии, экономики и других предметов, связанные
с исследованием характеристик реальных процессов, нахождением наибольших и наименьших знаВ повседневной жизни и чений, скорости и ускорения и т.п.;
при
изучении
других
интерпретировать полученные результаты
предметов:
пользуясь
графиками,
сравнивать скорости возрастания (роста, повышения, увеличения и т.п.) или
скорости убывания (падения, снижения, уменьшения и т.п.) величин в реальных процессах;
соотносить графики реальных процессов и зависимостей с их описаниями,
включающими характеристики скорости изменения
(быстрый рост, плавное
понижение и т.п.);
использовать графики реальных процессов для решения несложных прикладных задач, в том числе
определяя по графику скорость хода процесса
Статистика
и
теория вероятностей, логика и
комбинаторика
Оперировать на базовом
уровне основными описательными характеристиками числового набора:
среднее арифметическое,
медиана, наибольшее и
наименьшее значения;
Иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах и распределениях, о
независимости случайных величин;
иметь представление о математическом ожидании
и дисперсии случайных величин;
иметь представление о нормальном распределеоперировать на базовом нии и примерах нормально распределенных слууровне понятиями: частота чайных величин;
и вероятность события, понимать суть закона больших чисел и выборочслучайный выбор, опыты с ного метода измерения вероятностей;
равновозможными элемениметь представление об условной вероятности и о
тарными событиями;
полной вероятности, применять их в решении завычислять
вероятности дач;
событий на основе подсчеиметь представление о важных частных видах
та числа исходов.
распределений и применять их в решении задач;
иметь представление о корреляции случайных веВ повседневной жизни и личин, о линейной регрессии.
при
изучении
других
предметов:
оценивать и сравнивать в В повседневной жизни и при изучении других
простых случаях вероят- предметов:
ности событий в реальной
вычислять или оценивать вероятности событий в
жизни;
реальной жизни;
читать,
сопоставлять,
выбирать подходящие методы представления и
сравнивать, интерпретирообработки данных;
вать в простых случаях реальные данные, представ- уметь решать несложные задачи на применение
ленные в виде таблиц, диа- закона больших чисел в социологии, страховании,
грамм, графиков
здравоохранении,
обеспечении
безопасности
населения в чрезвычайных ситуациях
Текстовые зада- Решать несложные тексто- Решать задачи разных типов, в том числе задачи
чи
вые задачи разных типов;
повышенной трудности;
анализировать условие за- выбирать оптимальный метод решения задачи,
дачи, при необходимости рассматривая различные методы;
строить для ее решения
строить модель решения задачи, проводить докаматематическую модель;
зательные рассуждения;
понимать и использовать
для решения задачи ин- решать задачи, требующие перебора вариантов,
формацию, представлен- проверки условий, выбора оптимального резульную в виде текстовой и тата;
символьной записи, схем, анализировать и интерпретировать результаты в
таблиц, диаграмм, графи- контексте условия задачи, выбирать решения, не
ков, рисунков;
противоречащие контексту;
действовать по алгоритму, переводить при решении задачи информацию из
содержащемуся в условии одной формы в другую, используя при необходизадачи;
мости схемы, таблицы, графики, диаграммы;
использовать логические
рассуждения при решении
В повседневной жизни и при изучении других
задачи;
предметов:
работать с избыточными
условиями, выбирая из решать практические задачи и задачи из других
всей информации, данные, предметов
необходимые для решения
задачи;
осуществлять несложный
перебор возможных решений, выбирая из них оптимальное по критериям,
сформулированным
в
условии;
анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия
задачи, выбирать решения,
не противоречащие контексту;
решать задачи на расчет
стоимости покупок, услуг,
поездок и т.п.;
решать несложные задачи,
связанные с долевым участием во владении фирмой, предприятием, недвижимостью;
решать задачи на простые
проценты (системы скидок, комиссии) и на вычисление сложных процентов в различных схемах
вкладов, кредитов и ипотек;
решать практические задачи, требующие использования отрицательных чисел: на определение температуры, на определение
положения на временнóй
оси (до нашей эры и после), на движение денежных
средств
(приход/расход), на определение глубины/высоты и т.п.;
использовать
понятие
масштаба для нахождения
расстояний и длин на картах, планах местности,
планах помещений, выкройках, при работе на
компьютере и т.п.
В повседневной жизни и
при
изучении
других
предметов:
решать несложные практические задачи, возникающие в ситуациях повседневной жизни
Геометрия
Оперировать на базовом
уровне понятиями: точка,
прямая, плоскость в пространстве, параллельность
и
перпендикулярность
прямых и плоскостей;
распознавать основные виды многогранников (призма,
пирамида,
прямоугольный параллелепипед,
куб);
Оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость
в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;
применять для решения задач геометрические
факты, если условия применения заданы в явной
форме;
решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам;
делать (выносные) плоские чертежи из рисунков
объемных фигур, в том числе рисовать вид сверху,
изображать изучаемые фи- сбоку, строить сечения многогранников;
гуры от руки и с применением простых чертежных извлекать, интерпретировать и преобразовывать
информацию о геометрических фигурах, прединструментов;
ставленную на чертежах;
делать (выносные) плоские
чертежи из рисунков про- применять геометрические факты для решения
стых объемных фигур: вид задач, в том числе предполагающих несколько
шагов решения;
сверху, сбоку, снизу;
извлекать информацию о
пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и
рисунках;
описывать взаимное расположение прямых и
плоскостей в пространстве;
формулировать свойства и признаки фигур;
доказывать геометрические утверждения;
применять теорему Пифа- владеть стандартной классификацией пространгора при вычислении эле- ственных фигур (пирамиды, призмы, параллелементов стереометрических пипеды);
фигур;
находить объемы и площади поверхностей геонаходить объемы и пло- метрических тел с применением формул;
щади поверхностей провычислять расстояния и углы в пространстве.
стейших многогранников с
применением формул;
распознавать основные ви- В повседневной жизни и при изучении других
ды тел вращения (конус, предметов:
цилиндр, сфера и шар);
использовать свойства геометрических фигур для
находить объемы и пло- решения задач практического характера и задач из
щади поверхностей про- других областей знаний
стейших многогранников и
тел вращения с применением формул.
В повседневной жизни и
при
изучении
других
предметов:
соотносить
абстрактные
геометрические понятия и
факты с реальными жизненными объектами и ситуациями;
использовать
свойства
пространственных геометрических фигур для реше-
ния типовых задач практического содержания;
соотносить площади поверхностей тел одинаковой
формы различного размера;
соотносить объемы сосудов одинаковой формы
различного размера;
оценивать форму правильного многогранника после
спилов, срезов и т.п.
(определять
количество
вершин, ребер и граней
полученных многогранников)
Векторы и коор- Оперировать на базовом
динаты в про- уровне понятием декартостранстве
вы координаты в пространстве;
Оперировать понятиями декартовы координаты в
пространстве, вектор, модуль вектора, равенство
векторов, координаты вектора, угол между векторами, скалярное произведение векторов, коллинеарные векторы;
находить координаты вершин куба и прямоугольно- находить расстояние между двумя точками, сумму
го параллелепипеда
векторов и произведение вектора на число, угол
между векторами, скалярное произведение, раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам;
задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат;
решать простейшие задачи введением векторного
базиса
История
матики
мате- Описывать отдельные вы- Представлять вклад выдающихся математиков в
дающиеся результаты, по- развитие математики и иных научных областей;
лученные в ходе развития
понимать роль математики в развитии России
математики как науки;
знать примеры математических открытий и их авторов в связи с отечественной и всемирной историей;
понимать роль математики
в развитии России
Методы матема- Применять известные ме- Использовать основные методы доказательства,
тики
тоды при решении стан- проводить доказательство и выполнять опровердартных математических жение;
задач;
применять основные методы решения математизамечать и характеризо- ческих задач;
вать математические закономерности в окружающей на основе математических закономерностей в
природе характеризовать красоту и совершенство
действительности;
окружающего мира и произведений искусства;
приводить примеры математических закономерно- применять простейшие программные средства и
стей в природе, в том чис- электронно-коммуникационные системы при реле характеризующих кра- шении математических задач
соту
и
совершенство
окружающего мира и произведений искусства
Содержание курса
Базовый уровень
Алгебра. Многочлены от одной переменной и их корни. Разложение многочлена с целыми коэффициентами на множители. Комплексные числа и их геометрическая интерпретация. Арифметические действия над комплексными числами:
сложение, вычитание, умножение, деление. Основная теорема алгебры (без доказательства).
Математический анализ. Основные свойства функции: монотонность, промежутки возрастания и убывания, точки максимума и минимума, ограниченность
функций,
чётность
и
нечётность,
периодичность.
Элементарные функции: корень степени n, степенная, показательная, логарифмическая, тригонометрические функции. Свойства и графики элементарных
функций. Тригонометрические формулы приведения, сложения, двойного угла.
Простейшие преобразования выражений, содержащих степенные, тригонометрические, логарифмические и показательные функции. Решение соответствующих простейших уравнений. Решение простейших показательных и логарифмических неравенств. Понятие о композиции функций. Понятие об обратной функции. Преобразования графиков функций: параллельный перенос, растяжение
(сжатие) вдоль оси ординат. Понятие о непрерывности функции. Промежутки
знакопостоянства непрерывной функции. Метод интервалов. Понятие о пределе
последовательности. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Понятие о производной функции в точке. Физический и геометрический
смысл производной. Производные основных элементарных функций, производная функции вида y = f(kx + b). Использование производной при исследовании
функций, построении графиков (простейшие случаи). Использование свойств
функций при решении текстовых, физических и геометрических задач. Решение
задач на экстремум, нахождение наибольшего и наименьшего значений. Понятие
об определённом интеграле как площади криволинейной трапеции. Формула
Ньютона–Лейбница. Первообразная. Приложения определённого интеграла.
Вероятность и статистика. Выборки, сочетания. Биномиальные коэффициенты.
Бином Ньютона. Трегольник Паскаля и его свойства. Определение и примеры
испытаний Бернулли. Формула для вероятности числа успехов в серии испытаний Бернулли. Математическое ожидание числа успехов в испытании Бернулли.
Основные примеры случайных величин. Математическое ожидание случайной
величины. Независимость случайных величин и событий. Представление о законе больших чисел для последовательности независимых испытаний. Естественно-научные применения закона больших чисел.
Геометрия. Базовый уровень.
Основные понятия стереометрии(точка, прямая, плоскость, пространство). Аксиомы стереометрии. Пересекающиеся, параллельные, скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Расстояние от точки до прямой, между параллельными прямыми, между скрещивающимися прямыми. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости. Признаки параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Расстояние от точки
до плоскости. Расстояние от прямой до параллельной ей плоскости. Параллельность и перпендикулярность плоскостей. Признаки и свойства параллельности и
перпендикулярности плоскостей. Двугранный угол, линейный угол двугранного
угла. Расстояние между параллельными плоскостями. Параллельное проектиро-
вание. Свойства параллельного проектирования. Ортогональная проекция. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Центральное проектирование
(перспектива). Изображение пространственных фигур.
Многогранник и его элементы: вершины, ребра, грани. Поверхность многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Правильные многогранники (тетраэдр, куб, октаэдр, икосаэдр, и додекаэдр). Сечения
многогранников. Куб и параллелепипед. Призма и ее элементы: основания, боковые ребра, высота, апофема, боковая поверхность. Правильная призма. Построение сечений куба, параллелепипеда и призмы. Пирамида. Вершина, основание, боковые ребра, высота, апофема, боковая поверхность. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Сечения пирамиды.
Тела вращения. Понятия о телах вращения. Ось вращения. Понятие о цилиндрической и конической поверхностях. Цилиндр. Основания, образующая, высота, ось, боковая поверхность, развертка цилиндра. Сечения прямого цилиндра
плоскостями, параллельными его основанию или оси. Конус. Вершина, основание, образующая, ось, высота, боковая поверхность, радиус основания, развертка конуса. Сечения прямого конуса плоскостями, параллельными его основанию или проходящими через его вершину. Касательная плоскость к конусу.
Усеченный конус. Шар сфера. Центр, радиус, диаметр шара и сферы. Сечение
шара (сферы) плоскостями. Касание шара (сферы) с прямой и плоскостью. Касание сфер. Вписанные и описанные сферы. Виды движений в пространстве.
Параллельный перенос, симметрия( центральная, осевая, зеркальная). Понятие о
равенстве фигур в пространстве. Понятие о подобии фигур в пространстве. Элементы симметрии многогранников и круглых тел. Примеры симметрии в окружающем мире.
Объем и его свойства. Формулы объема параллелепипеда, призмы, пирамиды.
Формула объема цилиндра, конуса, шара. Отношение объемов подобных тел.
Площадь поверхности многогранника. Теорема о боковой поверхности прямой и
наклонной призмы. Теорема о боковой поверхности правильной пирамиды.
Формулы площади поверхности цилиндра, конуса, шара.
Декартовы координаты в пространстве. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками. Уравнение сферы. Векторы. Модуль
вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число.
Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.
Календарно-тематическое планирование
Алгебра 10
№
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
тема
Количедата
ство часов
Глава I. Действительные числа
14
Целые и рациональные числа.
1
Действительные числа
1
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия
2
Арифметический корень натуральной степени
3
Степень с рациональным и действительным показателями
4
Урок
обобщения
и
систематизации
знаний 2
1
2.1
2.2
2.3
Контрольная работа №1
Глава II. Степенная функция
Степенная функция, ее свойства и график
Взаимно обратные функции
Равносильные уравнения и неравенства
14
2
1
2
2.4
2.5
Иррациональные уравнения
Иррациональные неравенства
3
3
Уроки обобщения и систематизации знаний.
Контрольная работа №2
Глава III. Показательная функция
2
1
12
3.1
Показательная функция ее свойства и график
2
3.2
Показательные уравнения
2
3.3
Показательные неравенства
2
3.4
Системы показательных уравнений и неравенств
3
Уроки обобщения и систематизации знаний.
Контрольная работа №3
Глава IV. Логарифмическая функция
2
1
17
4.1
Логарифмы
2
4.2
Свойства логарифмов
2
4.3
Десятичные и натуральные логарифмы
2
4.4
Логарифмическая функция, ее свойства и график
2
4.5
Логарифмические уравнения
3
4.6
Логарифмические неравенства
3
Уроки обобщения и систематизации знаний.
2
Контрольная работа №4
1
Алгебраические уравнения и системы нелинейных 16
уравнений
Деление многочленов
1
Решение алгебраических уравнений
2
Уравнения, сводящиеся к алгебраическим
3
Системы нелинейных уравнений с двумя неизвестными
3
Различные способы решения систем уравнения
2
Решение задач с помощью систем уравнения
2
Уроки обобщения и систематизации знаний.
Контрольная работа №5
2
1
Глава V. Тригонометрические формулы
25
5.1
Радианная мера угла.
1
5.2
Поворот точки вокруг начала координат
2
5.3
Определение синуса, косинуса и тангенса угла
2
5.4
Знаки синуса, косинуса и тангенса
1
5.5
Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одно- 2
го и того же угла
5.6
Тригонометрические тождества
3
5.7
Синус, косинус и тангенс углов α и -α
1
5.8
Формулы сложения
3
5.9
Синус, косинус и тангенс двойного угла
2
5.10.
Синус, косинус и тангенс половинного угла
1
5.11
Формулы приведения
2
5.12
Сумма и разность синусов и косинусов
2
Уроки обобщения и систематизации знаний.
Контрольная работа № 6
2
1
Глава VI. Тригонометрические уравнения
19
6.1
Уравнение сos x = a
3
6.2
Уравнение sin x = a
3
6.3
Уравнение tg x = a
3
6.4
Решение тригонометрических уравнений
5
6.5
Простейшие тригонометрические неравенства
2
Уроки обобщения и систематизации знаний.
Контрольная работа № 7
2
1
Итоговое повторение
19
Итого
136
тема
Количество часов
20
№
Глава VII. Тригонометрические функции
7.1
Область определения и множество значений тригонометри- 3
ческих функций
7.2
Четность, нечетность, периодичность тригонометрических 3
функций
7.3
Свойства функции y cos x и её график
3
7.4
Свойства функции y sin x и её график
3
7.5
Свойства функции y tgx и её график
3
7.6
Обратные тригонометрические функции
3
Уроки обобщения и систематизации знаний.
Контрольная работа № 1
2
1
Глава VIII. Производная и ее геометрический смысл
20
8.1
Производная
3
8.2
Производная степенной функции
3
8.3
Правила дифференцирования
3
8.4
Производные некоторых элементарных функций
4
8.5
Геометрический смысл производной
4
Уроки обобщения и систематизации знаний.
2
Контрольная работа № 2
1
Глава IX. Применение производной к исследованию 18
функций
9.1
Возрастание и убывание функции
2
9.2
Экстремумы функции
3
9.3
Применение производной к построению графиков функций
4
9.4
Наибольшее и наименьшее значения функции
3
9.5
Выпуклость графика функции, точки перегиба
3
Уроки обобщения и систематизации знаний.
Контрольная работа № 3
2
1
Глава X. Интеграл
17
10.1
Первообразная
2
10.2
Правила нахождения первообразных
2
10.3
Площадь криволинейной трапеции и интеграл
3
10.4
Вычисление интегралов. Вычисление площадей с помощью 2
интегралов.
Применение производной и интеграла к решению практиче- 3
ских задач
10.5
Уроки обобщения и систематизации знаний.
Контрольная работа № 4
2
1
Комплексные числа
14
Определение комплексных чисел
1
Сложение и умножение комплексных чисел
1
Модуль комплексного числа
1
Вычитание и деление комплексных чисел
2
Геометрическая интерпретация комплексного числа
Тригонометрическая форма комплексного числа
Свойства модуля и аргумента комплексного числа
1
2
1
Квадратное уравнение с комплексными неизвестными
2
Примеры решения алгебраических уравнений
1
Уроки обобщения и систематизации знаний.
1
Контрольная работа № 5
1
Глава XI. Элементы комбинаторики
13
11.1
Комбинаторные задачи
2
11.2
11.3
Перестановки
Размещения
2
2
11.4
Сочетания и их свойства
2
11.5
Биноминальная формула Ньютона
2
Уроки обобщения и систематизации знаний.
Контрольная работа № 6
2
1
Глава XII. Знакомство с вероятностью
13
12.1
Вероятность события
1
12.2
Сложение вероятностей
2
12.3
Вероятность противоположного события
2
12.4
Условная вероятность
2
12.5
Вероятность произведения независимых событий
2
Уроки обобщения и систематизации знаний.
1
Контрольная работа № 7
1
Глава XIII. Статистика
9
Случайные величины
2
Центральные тенденции
2
Меры разброса
3
Урок обобщения и систематизации знаний
1
Контрольная работа № 8
1
Итоговое повторение
12
Итого
136
Календарно-тематическое планирование
Геометрия
№
№
тема
Количество
часов
5
ВВЕДЕНИЕ в стереометрию
19
ГЛАВА I. Параллельность прямых и плоскостей
§1. Параллельность прямых, прямой и плоскости
5
§2. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол 5
между двумя прямыми Контрольная работа№1.1( 20мин)
2
§3. Параллельность плоскостей.
§4. Тетраэдр и параллелепипед
5
Контрольная работа №1.2
1
Зачет №1
1
20
ГЛАВА II. Перпендикулярность прямых и плоскостей
§1.Перпендикулярность прямой и плоскости.
6
§2. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и 6
плоскостью.
6
§3. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей
Контрольная работа №2.1
1
Зачет №2
1
ГЛАВА III. Многогранники
16
4
§1. Понятие многогранника. Призма
5
§2. Пирамида
5
§3. Правильные многогранники
Контрольная работа №3.1
1
Зачет №3
1
Итоговое повторение
8
Итого
68
тема
Количество
часов
16
Глава IV. Цилиндр, конус и шар.
§ 1. Цилиндр.
§ 2. Конус.
§ 3. Сфера.
Контрольная работа №4.1
Зачет №4
Глава V. Объемы тел.
§ 1. Объем прямоугольного параллелепипеда.
§ 2. Объем прямой призмы и цилиндра.
§ 3. Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса.
§ 4. Объем шара и площадь сферы.
Контрольная работа №5.1
Зачет №5
ГЛАВА VI. Векторы в пространстве
3
3
7
1
1
17
3
2
7
3
1
1
7
§1. Понятие вектора в пространстве.
1
дата
§2. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на 2
число
3
§3. Компланарные векторы.
1
Зачет №6
Глава VII. Метод координат в пространстве.
§ 1. Координаты точки и координаты вектора.
§ 2. Скалярное произведение векторов.
§ 3. Движения.
Контрольная работа №7.1
Зачет №7
Итоговое повторение
итого
16
7
5
2
1
1
12
136
