САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 5 ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложения
Самостоятельная работа №1
Вариант 1
1)Доказать, что для любого n∈N, выражение 42n-32n+23n-1 делится на 7.
2)Разложить на множители многочлены.
а)х4+6х2-10
б)х3-2х2+3х-6
в)х5-х4+4х3-4х2+3х-3.
3)Сократить дробь
x 5  x 4  2 x 3  2 x 2  3x  3
x 5  x 4  4 x 3  4 x 2  3x  3
4)Разложить многочлен методом неопределённых коэффициентов.
Р3(х)=х3+6х2+3х-10
Вариант 2
1) Доказать, что для любого n∈N, выражение 52n-42n+27n делится на 9
2)Разложить на множители многочлены.
а)х6-4х3-5
б)х6+3х4-х2-3
в)х5-х4+4х3-4х2+3х
3)Сократить дробь
x 4  2x3  x2  2x  2
x 3  3x 2  4 x  2
4)Разложить многочлен методом неопределённых коэффициентов.
Р3(х)=х3-6х2+3х+10
Самостоятельная работа №2
Вариант 1
Решить уравнения
1. х5-х4-6х3+х2-х-6=0
2. х3-3х2-6х+8=0
3. х+3)4+(х+5)4=16
4. 6х3+х2-11х-6=0
5. (х3+х-3)+(х2+х-2)+(х+х-1)=6
6. 2х4-3х3-4х2+3х+2=0
7. х3+7х2+14х+8=0
8. (2х2-3х+1)(2х2+5х+1)=9х2
Вариант 2
Решить уравнения
1. х5+х4-6х3-х2-х+6=0
2. х3-5x2+5x-4=0
3. (х+2)4+(х+6)4=2
4. 10х3-3х2-2х+1=0
5. (х2+2х)2-(х+1)2=55
6. 2х4-5х3-16х2+5х+2=0
7. х4+3х3+4х2+х-3=0
8. (х+2)(х+3)(х+8)(х+12)=4х2
Самостоятельная работа №3
Вариант 1
Решить уравнения
u2
u
1.

2
2
2u
2u
x 2  2x  1 x2  2x  2 7
2. 2


x  2x  2 x 2  2x  3 6
x
x  1 x  2 25
3.



x 1 x  2
x
6
2
4. 3 x  5 x  4  2 x  1
5. x  1  x  3  2 x  4
6. x  3 x  x  1  2 x  x  1
2
2
Вариант 2
Решить уравнения
x2  1 x2  2
1.

 2
x 1
x2
z2  z
z2  z  2

1
z2  z 1 z2  z  2
6
8

3.
x  1x  2 x  1x  4
2.
4. 2 x 2  2 x  5  x  1
5. 3x  8  3x  2  6
6. x  x  1  4  x  x  3
3
2
3
2
Самостоятельная работа №4
Вариант 1.
1. Доказать неравенство.
а2+b2+c2+3≥2(a+b+c)
2. Решить неравенства.
3х
х 1

5
х 1
х
1  х  х2  х3  х4  х5  0
2x
1  2x
 3
3
2
x x
x  3x 2
x 3  2 x 2  5x  6
0
x2
3.Решить неравенства.
|x-6|>|x2-5x+9|
|x-1|+|2-x|>3+x
4. Решить графически неравенство
( х  4) 2 
1
x4
Вариант 2.
1.Доказать неравенство.
а2+b2≥2(a+b-1)
2.Решить неравенствa.
х 2  5х  9
2
х 2  3х  4
1  х  х2  х3  х4  0
1
2
1  2x
 2
 3
x 1 x  x 1 x 1
x 3  3x 2  x  3
0
x 2  3 x  10
3. Решить неравенства.
x3  1  1  x
2 x  1  5x  2  1
4. Решить графически неравенство.
( x  3) 2  4  x  5