Демонстрационный вариант контрольных измерительных
материалов по математике (модуль геометрия) в 8 классе в 2024 году.
Экзаменационные материалы по математике (геометрии) для проведения
промежуточной аттестации учащихся 8 класса в форме билетов
составлены в соответствии с требованиями Федерального компонента
государственного стандарта общего образования по геометрии, они
охватывают основные темы курса геометрии 8класса:
Четырехугольники (параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат,
трапеция, средняя линия треугольника и построение пропорциональных
отрезков). Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном
треугольнике (синус, косинус и тангенс острого угла, теорема Пифагора,
основные тригонометрические тождества, перпендикуляр и наклонная,
значения синуса, косинуса, тангенса некоторых углов); Площади фигур;
Подобия треугольников; Средняя линия треугольников; Окружность
(касательная к окружности, центральные и вписанные углы, вписанная и
описанная окружности).
Экзаменационные материалы положены в основу 20 билетов. Каждый
билет состоит из четырех вопросов. Первый и второй – теоретические,
третий и четвертый вопросы – практическая часть (задачи), проверяющая
степень осознанности, понимания изученного.
В билеты включены задания, проверяющие знания по основным разделам
программы для 5-8 классов и следующие умения :
- решать задачи на применение свойств и признаков четырехугольников;
находить неизвестные элементы
прямоугольного треугольника;
доказывать теоремы о свойствах четырехугольников; уметь находить
площади фигур, находить стороны прямоугольного треугольника с
помощью теоремы Пифагора; выводить значения синуса, косинуса и
тангенса для углов 30, 45, 60 градусов; уметь решать задачи связанные с
окружностью.
Критерии оценивания
Устный опрос является одним из основных способов учёта знаний
учащихся по геометрии. Развёрнутый ответ ученика должен представлять
собой связное, логически последовательное сообщение на заданную тему,
показывать его умение применять определения, теоремы при решении
задач на доказательство и на вычисление элементов треугольника и
четырехугольников
При ответе на вопросы формулируются все требуемые теоретические
факты, а обосновывается либо один из них по выбору учащегося либо тот,
доказательство которого оговорено в формулировке вопроса. И в этом
случае, ответы на вопросы строятся в форме рассказа, однако требуется
лишь определить все заявленные в формулировке геометрические фигуры,
акцентируя внимание на доказательстве выбранного утверждения. При
оценке
ответа
ученика
надо
учитывать:
1)полноту
и
правильность,
логичность
ответа;
2)степень
осознанности,
понимания
изученного;
3)
языковое
оформление
ответа;
4)умение пользоваться инструментами при оформлении чертежа.
Практическая часть.
Третий и четвертый вопросы билета задачи.
Цель включения этих заданий проверка овладения учащимися основными
практическими умениями, полученными в ходе изучения курса. При
решении задач требуется распознать ситуацию, проиллюстрировав ее с
помощью чертежа, и произвести необходимые несложные вычисления.
Как правило, для этого необходимо применение одного из ранее
изученных элементов содержания.
Отметка
"5"
ставится,
если
ученик:
1) полно излагает изученный материал, даёт правильное определение
понятий,
доказательство
теорем;
2) обнаруживает понимание материала, может обосновать свои суждения,
применить знания на практике, привести
примеры из жизни;
3) умеет решать задачи с применением изученных теорем.
Отметка "4" ставится, если ученик даёт ответ, удовлетворяющий тем же
требованиям, что и для отметки "5", но допускает 1-2 ошибки, которые сам
же исправляет, и 1-2 недочёта в последовательности оформления
излагаемого.
Отметка "3" ставится, если ученик обнаруживает знание и понимание
основных
положений
данной
темы,
но:
1) излагает материал неполно и допускает неточности в определении
понятий
или
формулировке
теорем;
2) не умеет достаточно глубоко и доказательно обосновать свои суждения
и
привести
свои
примеры;
3) излагает материал непоследовательно и допускает ошибки в
оформлении излагаемого материала, допускает вычислительные ошибки.
Отметка "2" ставится, если ученик обнаруживает незнание большей части
соответствующего раздела изучаемого материала, допускает ошибки в
формулировке определений и теорем,
беспорядочно и неуверенно
излагает материал, не умеет применять теоремы при решении задач.
На подготовку учащихся к ответу отводится 15-20 минут.
Билеты 8 класс
Билет №1
1. Определение параллелограмма.
2. Свойство диагоналей ромба.
3. В равнобедренном треугольнике один из углов равен 120º. Найдите
остальные углы.
4. Высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины С, делит
основание АД на отрезки длиной 8 и 17. Найдите длину основания ВС.
Билет №2
1. Определение прямоугольника.
2. Свойства параллелограмма.
3. Один из углов параллелограмма в 3 раза больше другого. Найдите углы
параллелограмма.
4. Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции АВСД
пересекаются в точке К. Найдите АВ, если АК=5, ВК=12.
Билет №3
1. Определение ромба.
2. Свойства квадрата.
3. Периметр параллелограмма равен 36 см, одна из его сторон равна 8 см.
Найдите остальные стороны параллелограмма.
4. Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции АВСД
пересекаются в точке К. Найдите АВ, если АК=15, ВК=8.
Билет №4
1. Определение квадрата.
2. Признаки параллелограмма.
3. Определите углы ромба, если один из них больше другого на 40°.
4. Биссектриса угла А параллелограмма АВСД пересекает сторону ВС в
точке К. Найдите периметр параллелограмма, если ВК=10, СК=18.
Билет №5
1. Определение средней линии треугольника.
2. Теорема о нахождении площади параллелограмма.
3. Один из углов параллелограмма на 30º больше другого. Найти углы
параллелограмма.
4. В равнобедренной трапеции АВСD через вершину В меньшего
основания ВС проведен отрезок ВМ, параллельный стороне СD (М
принадлежит АD). Известно, что АD=10 см, ВС=6 см, АВ=3,5 см. а)
Определите вид четырехугольника ВМDC. б) Определите вид
треугольника АВМ и найдите его периметр.
Билет №6
1. Сформулируйте первый признак подобия треугольника.
2. Теорема о нахождении площади треугольника.
3. Периметр параллелограмма равен 30см. Одна из его сторон в 2 раза
больше другой. Найдите стороны параллелограмма.
4. В параллелограмме ABCD биссектриса острого угла А пересекает
сторону ВС в точке М. Известно, что АD=8 см, ВМ=3 см. а) Определите
вид четырехугольника АМСD. б) Найдите периметр АВСD.
Билет №7
1. Сформулируйте второй признак подобия треугольника.
2. Вписанная окружность.
3. Сумма двух углов параллелограмма равна 150°. Найдите углы
параллелограмма.
4. В ромбе АВСD точки М, К, L, N – середины сторон соответственно АВ,
ВС, СD, АD. а) Определите вид четырехугольника ВКLD. б) Определите
вид четырехугольника МКLN и найдите его периметр, если ВD=6 см,
АС=8 см.
Билет №8
1. Определение трапеции, виды трапеции.
2. Теорема о средней линии треугольника.
3. Периметр равнобедренного треугольника равен 60см, а его основание
равно 18см. Найдите боковую сторону.
4. В параллелограмме АВСD точки М, К, L, N – середины сторон
соответственно АВ, ВС, СD, АD. ВD=10 cм, АС=20 см. а) Определите вид
четырехугольника МВDN. б) Определите вид четырехугольника МКLN и
найдите его периметр.
Билет №9
1. Определение косинуса острого угла в прямоугольном треугольнике.
2. Теорема Пифагора.
3. Периметр равнобедренного треугольника равен 32см. Его основание 3.
больше боковой стороны в 2 раза. Найдите основание треугольника.
4. Периметр ромба равен 56, а один из углов ромба равен 30º. Найдите
высоту ромба.
Билет №10
1. Определение синуса острого угла в прямоугольном треугольнике.
2. Описанная окружность.
3. Диагональ прямоугольника образует с одной из его стороной угол в 61º.
Найдите острый угол между диагоналями.
4. В равнобедренной трапеции боковая сторона равна 30 см, меньшее
основание 32 см, высота 18 см. Найдите большее основание трапеции.
Билет №11
1. Определение тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике.
2. Основные тригонометрические тождества.
3. Угол между диагоналями прямоугольника равен 82º. Найдите угол
между диагональю и стороной прямоугольника.
4. В прямоугольнике одна сторона равна 8 см, диагональ 10 см. Найдите: а)
другую сторону прямоугольника; б) синус и тангенс угла, который
образует диагональ прямоугольника с большей стороной.
Билет №12
1. Египетский треугольник.
2. Теорема о нахождении площади трапеции.
3. В окружности с радиусом 7,5 см проведены диаметр АС и хорда АК,
равная 9 см. Найдите длину хорды СК.
4. Найдите катет прямоугольного треугольника, если его площадь
15 кв.см., а второй катет равен 5 см.
Билет №13
1. Значения синуса, косинуса и тангенса угла 30°.
2. Теорема о нахождении площади прямоугольника.
3. В треугольнике АВС угол С прямой, АВ=10 см, угол А равен 30°.
Найдите: АС, ВС, ∟В.
4. Сторона ромба равна 14, а один из углов этого ромба равен 150º.
Найдите высоту этого ромба.
Билет №14
1. Значения синуса, косинуса и тангенса угла 60°.
2. Выпуклый многоугольник. Четырехугольник.
3. В треугольнике АВС угол С прямой, ВС=6, угол В равен 60°. Найдите
АВ, АС, угол А.
4. В ромбе АВСД угол АВС равен 58º. Найдите угол АСД.
Билет №15
1. Значения синуса, косинуса и тангенса угла 45°
2. Отношение площадей подобных треугольников.
3. В треугольнике АВС угол С прямой, ВС=8 см, АВ=10 см. Найдите АС,
угол А.
4. Биссектриса угла А параллелограмма АВСД пересекает сторону ВС в
точке К. Найдите периметр параллелограмма , если ВК=8, СК=13.
Билет №16
1. Значения синуса 30°, косинуса 45°, тангенса 60°.
2. Теорема Пифагора.
3. В треугольнике АВС угол С прямой. АС=5, ВС=12. Найдите АВ, угол А.
4. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 218º. Найдите
меньший угол трапеции.
Билет №17
1. Сформулируйте третий признак подобия треугольника.
2. Площадь ромба.
3. Биссектриса угла А параллелограмма АВСД пересекает сторону ВС в
точке К. Угол КАД=42º Найдите градусную меру угла В.
4. Площадь прямоугольного треугольника равна 120°. Длины его катетов
относятся как 5:12. Найдите длины этих катетов.
Билет №18
1. Сформулируйте теорему о свойстве касательной к окружности.
2. Определение подобных треугольников.
3. Диагонали АС и ВД прямоугольника АВСД пересекаются в точке О.
ВО=37, АВ=56. Найдите АС.
4. В трапеции КМОР (КР-большее основание) проведены высоты МВ и
ОА. Найдите все стороны трапеции, если известно, что МВ=6, ВА=4,
АК=16, АР=8.
Билет №19
1. Свойство отрезков касательных.
2. Теорема обратная теореме Пифагора.
3. Диагонали АС и ВД прямоугольника АВСД пересекаются в точке О,
ВО=23, АВ=26. Найдите АС.
4. Найдите диагональ ромба, если вторая диагональ и сторона ромба
соответственно равны 12 и 10.
Билет №20
1. Сформулируйте теорему о вписанном угле.
2. Ромб и его свойства.
3. В треугольнике АВС, ∟С=90º, ВС=7, АС=35. Найдите tgВ.
4. Боковая сторона равнобедренной трапеции равна 17 см, меньшее
основание -12 см, высота – 15 см. Найдите площадь трапеции.
\
