.2 9.2.1 Задача 1. По проводу, согнутому ... течет ток 14 А. ...

.2 Примеры решения задач
9.2.1 Задача 1. По проводу, согнутому в виде кольца радиусом 11 см,
течет ток 14 А. Найти напряженность поля в центре кольца и в точке,
лежащей на перпендикуляре к плоскости кольца, восстановленном из его
центра, на расстоянии 10 см от центра.
Решение.
R=11 см = 0,11 м
I =14 А
d =10 см = 0,10 м
H1-? H2-?
Анализ единиц:
Вычисления:
Напряженность магнитного поля в центре кольца
H1 
определим по формуле
I
2R
в точке, лежащей на перпендикуляре к плоскости
кольца
IR 2
H2 
3 .
2( R 2  d 2 ) 2
H 
А  м2

А  м2

3
м3
( м2 ) 2
14
H1 
 63,6 А/м
2  0,11
H2 
Ответ: Н1=63,6 А/м,
А
м
14  0,112
2  (0,112  0,12 )  0,112  0,12

0,1694
 26,1 А/м
0,0065
Н2=26,1 А/м
9.2.2 Задача 2. По горизонтальному проводнику длиной 20 см и массой
2 г течет ток 5 А. Определить индукцию магнитного поля, в которое нужно
поместить проводник, чтобы он висел не падая.
Решение.
l=20 см=0,2 м
m=2 г= 0,002 кг
I=5А
B-?
На проводник действует сила тяжести mg, которая равна
и противоположна по направлению силе Ампера
FA=IBl,
mg
т.е. mg=IBl, откуда
.
B
I l
Анализ единиц: [B]=
Н
кг ( м / с 2 )
=
=Тл
А м
А м
2  10 3  9,8
 20  10 3  20 мТл
Вычисления: B 
5  0,2
Ответ: В = 20 мТл
9.2.3 Задача 3. Протон описал окружность радиусом 5 см в однородном
магнитном поле с индукцией 20 мТл. Определить скорость протона.
Решение.
R =5 см=0,05 м
В магнитном поле на заряженную частицу действует
B =20 мТл=0,02 Тл сила Лоренца Fл=qB, которая сообщает частице
q =1,610-19 Кл
нормальное ускорение.
-27
m=1,6710 кг
m 2
qB 
По второму закону Ньютона
-?
R
qBR
откуда скорость частицы

m
Анализ единиц:
Вычисления:
[ ] 
=
Кл  Тл  м Кл  м  Н А  с  кг  м м



кг
А  м  кг
А  кг  с 2
с
1,6  10 19  2  10 2  5  10 2
1,67  10
 27
 9,6  10 4 м/с.
Ответ:  = 9,6 10 4 м/с.
9.2.4 Задача 4. Соленоид, содержащий 1000 витков провода, находится
в
однородном магнитном поле, индукция которого изменяется со
скоростью B/t=20 мТл/с. Ось соленоида составляет с вектором магнитной
индукции 60. Радиус соленоида 2 см. Определить ЭДС индукции,
возникающей в соленоиде.
Решение.
N=103
B / t=20мТл/с=0,02Тл/с
 =60
r =2 см=0,02 м
 i -?
ЭДС индукции, возникающая в соленоиде:
i  
NФ
t
Магнитный поток:
Ф =BScos =B r2cos.
С учетом этого запишем  i = - N r2cos
B
.
t
Тл  м 2 Вб В  с


В.
с
с
с
Анализ единиц:
[i]=
Вычисления:
 i = -2010-33,14410-41030,5=12,510-3В= -12,5 мВ.
Ответ:
 i = -12,5 мВ.
9.1.5 Задача 5. Однослойная катушка площадью 10 см2, содержащая
100 витков провода, помещена в однородное магнитное поле с индукцией
8 мТл параллельно линиям магнитной индукции. Сопротивление катушки
10 Ом. Определить, какой заряд пройдет по катушке, если отключить
магнитное поле.
Решение.
S=10 см2=1010-4м2 По определению сила тока, возникающего в катушке
q
N=100
I

B=8 мТл=810-3Тл
t
R=10 Ом
С другой стороны, по закону Ома
U
q-?
I
R
Т.к. в катушке возникает ЭДС индукции, то U = i ;
 NФ NФ0 BSN


t
t
t
BSN
I
Rt
BSN
q BSN
, откуда q 

R
t Rt
i 
Таким образом
Тогда
 
Анализ единиц:  q 
Тл  м
Ом
2

Вс
Ом
 А  с  Кл
8  10 3  10 3  10 2
Вычисления:  q 
 8·10-5 Кл = 80 мкКл
10
Ответ: Δ q =80 мкКл.