Комитет образования и науки Волгоградской области
государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение
«Волгоградский профессиональный техникум кадровых ресурсов»
Рассмотрено:
на заседании ЦК
_____________________________
Протокол №______
от «______» ____________20___ г.
Председатель ЦК
______________________ Н.В. Желонкина
Утверждаю:
Зам директора по учебной работе
_________________ Л.А. Шуваева
«______» _______________20___ г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
МАТЕМАТИКА
для специальностей СПО:
23.02.03 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта (заочное
отделение),
22.02.06 Сварочное производство (заочное отделение),
08.02.01 Строительство и эксплуатация зданий и сооружений (заочное отделение),
38.02.01 Комерция (по отраслям) (заочное отделение),
38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) (заочное отделение)
на базе основного общего образования технического профиля
Количество часов – 351
Разработчики:
Преподаватели ГБПОУ «ВПТКР»
Н.В. Желонкина
Рецензент:
Преподаватель математики и
информатики ГБОУ СПО «ВТК»
Н.Н. Савченко
2015г.
СОДЕРЖАНИЕ
№
Наименование раздела
Стр.
1.
Паспорт рабочей программы учебной дисциплины
4
2.
Структура и содержание учебной дисциплины
9
3.
Условия реализации учебной дисциплины
22
4.
Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины
26
3
1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
МАТЕМАТИКА
1.1. Область применения программы
Рабочая
программа учебной дисциплины соответствует федеральному
государственному образовательному
стандарту среднего (полного) общего
образования, утвержденному приказом Минобрнауки России от 17 мая 2012 г. №
413
«Об
утверждении
федерального
государственного
образовательного
стандарта среднего (полного) общего образования».
Рабочая программа «Математика: алгебра и начала математического
анализа, геометрия» разработана
в соответствии с примерной программой
учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа,
геометрия»
для
специальностей
СПО,
рекомендованной
Федеральным
государственным автономным учреждением ФГАУ «ФИРО» для реализации
основной профессиональной образовательной программы СПО на базе основного
общего образования с получением среднего общего образования Протокол № 3 от
21 июля 2015 г
Программа
учебной
дисциплины
является
частью
основной
профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС по
специальностям
СПО
23.02.03
Техническое
обслуживание
и
ремонт
автомобильного транспорта (заочное отделение), 22.02.06 Сварочное производство
(заочное отделение), 08.02.01 Строительство и эксплуатация зданий и сооружений
(заочное отделение), 38.02.01 Комерция (по отраслям) (заочное отделение), 38.02.01
Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) (заочное отделение)
Рабочая программа учебной дисциплины изучается при освоении основной
профессиональной образовательной программы среднего профессионального
образования при заочной форме обучения на базе основного общего образования.
1.2. Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной
образовательной программы
Рабочая программа реализуется в пределах освоения обучающимися
основной
профессиональной
специальностям
СПО:
образовательной
23.02.03
Техническое
программы
СПО
по
обслуживание
и
ремонт
4
автомобильного
транспорта
(заочное
отделение),
22.02.06
Сварочное
производство (заочное отделение), 08.02.01 Строительство и эксплуатация зданий
и сооружений (заочное отделение), 38.02.01 Комерция (по отраслям) (заочное
отделение), 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) (заочное
отделение) с получением среднего (полного) общего образования, разработанной
в соответствии с требованиями ФГОС СПО. Рабочая программа реализуется в
пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования с
получением среднего общего образования (ППКРС, ППССЗ) и изучается в
общеобразовательном цикле.
1.3. Требования к результатам освоения программы:
Освоение содержания учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала
математического анализа, геометрия» обеспечивает достижение студентами
следующих результатов:
• личностных:
− сформированность представлений о математике как универсальном языке
науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах
математики;
− понимание значимости математики для научно-технического прогресса,
сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой
культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией
математических идей;
−
развитие
логического
мышления,
пространственного
воображения,
алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для
будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и
самообразования;
−овладение
математическими
знаниями
и
умениями,
необходимыми
в
повседневной жизни, для освоения смежных естественнонаучных дисциплин и
дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не
требующих углубленной математической подготовки;
5
− готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на
протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию
как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
− готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной
деятельности;
− готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в
образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и
других видах деятельности;
−отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в
решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;
• метапредметных:
− умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы
деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать
деятельность;
использовать
все
возможные
ресурсы
для
достижения
поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные
стратегии в различных ситуациях;
− умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной
деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно
разрешать конфликты;
− владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной
деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к
самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению
различных методов познания;
− готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной
деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках
информации,
критически
оценивать
и
интерпретировать
информацию,
получаемую из различных источников;
− владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою
точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
6
− владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых
действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего
знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;
− целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и
интуиция,
развитость
пространственных
представлений;
способность
воспринимать красоту и гармонию мира;
• предметных:
− сформированность представлений о математике как части мировой культуры и
месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений
реального мира на математическом языке;
− сформированность представлений о математических понятиях как важнейших
математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и
явления; понимание возможности аксиоматического построения математических
теорий;
− владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять,
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
− владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных,
показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их
систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска
пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
− сформированность представлений об основных понятиях математического
анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций,
использование
полученных
знаний
для
описания
и
анализа
реальных
зависимостей;
− владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических
фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать
геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение
изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических
задач и задач с практическим содержанием;
7
− сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих
вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире,
основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и
оценивать вероятности наступления событий в простейших практических
ситуациях и основные характеристики случайных величин;
− владение навыками использования готовых компьютерных программ при
решении задач.
1.4. Количество часов на освоение рабочей программы
учебной дисциплины:
Максимальная учебная нагрузка - 351 часов, в том числе:обязательная аудиторная учебная нагрузки – 16 часов;
самостоятельная (внеаудиторная) работа -335 часов.
8
2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
№
Вид учебной работы
Количество
часов
1
Максимальная учебная нагрузка (всего)
351
2
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)
16
в том числе:
лабораторные занятия
практические занятия
контрольные работы
3
Самостоятельная работа обучающегося (всего)
335
Итоговая аттестация в форме дифференцированного зачета
9
2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины «Математика»
Наименование
разделов и тем
1
Раздел 1.
Геометрия
Тема 1.1.
Введение
Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические
занятия обучающихся
2
Содержание учебного материала
Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и
практической деятельности. Цели и задачи изучения математики в
учреждениях начального и среднего профессионального образования. Предмет
стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.
Тема 1.2.
Содержание учебного материала
Прямые и плоскости
Параллельные прямые в пространстве. Определение параллельных прямых.
в пространстве.
Теорема о параллельных прямых.Параллельность трёх прямых. Лемма о
пересечении плоскости параллельными прямыми. Теорема о параллельности
трёх прямых. Параллельность прямой и плоскости. Определение
параллельности прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и
плоскости. Скрещивающиеся прямые. Определение
скрещивающихся
прямых. Признак скрещивающихся прямых. Углы с сонаправленными
сторонами. Угол между прямыми. Теорема об углах с сонаправленными
сторонами. Параллельные плоскости и их свойства. Определение
параллельных плоскостей. Признак параллельности плоскостей. Свойства
параллельных плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед. Определение
тетраэдра и параллелепипеда. Свойства параллелепипеда. Задачи на
построение сечений. Перпендикулярные прямые в пространстве.
Определение перпендикулярных прямых. Перпендикулярность двух
параллельных прямых к третьей. Параллельные прямые, перпендикулярные
к плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема о
прямой, перпендикулярной к плоскости. Перпендикуляр и наклонные.
Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах (ТТП).
Объем Уровень
часов освоения
3
4
1
1
2
2
Тема 1.3.
Многогранники.
Тела и поверхности
вращения.
Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Определение
двугранного угла. Линейные углы двугранного угла. Градусная мера
двугранного
угла.
Перпендикулярность
плоскостей.
Определение
перпендикулярных плоскостей.
Признак перпендикулярности двух
плоскостей. Прямоугольный параллелепипед. Определение прямоугольного
параллелепипеда. Свойства прямоугольного параллелепипеда.
Решение задач:
по теме: «Прямые и плоскости в пространстве»
Самостоятельная работа обучающихся:
1. Параллельность прямой и плоскости. Перпендикулярность прямой и
плоскости. (Индивидуальное задание)
2. Проект “Параллельное проектирование”.
3. Решения задач.
4. Геометрия на местности. (Реферат)
Содержание учебного материала
Понятие многогранника. Призма. Определение многогранника. Виды
многогранников. Определение призмы и её элементов. Виды призм. Площадь
поверхности призмы. Площадь боковой поверхности призмы. Пирамида.
Определение пирамиды. Площадь полной поверхности пирамиды Правильная
пирамида. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды. Усеченная
пирамида. Площадь боковой поверхности правильной усечённой пирамиды.
Правильные многогранники. Симметрия в пространстве. Понятие правильного
многогранника. Виды правильных многогранников. Элементы симметрии
правильных многогранников. Цилиндр. Понятие цилиндра. Площадь
поверхности цилиндра. Сечения цилиндра. Площадь боковой поверхности
цилиндра. Конус. Понятие конуса. Сечения конуса. Площадь поверхности
конуса. Усечённый конус. Сфера и шар. Определения сферы и шара.
Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Сечения шара
плоскостью. Касательная плоскость к сфере. Свойство касательной плоскости
к сфере. Площадь сферы. Определение площади сферы.
1
2
24
3
11
Решение задач:
по теме «Многогранники. Тела и поверхности вращения».
Самостоятельная работа обучающихся:
1. Проект “Правильные и полуправильные многогранники”.
2. Развертка многогранников. (Расчетно-графическая)
3. Решения задач.
4.Работа с научной и справочной литературой.
5. Проект « Конические сечения и их применение в технике».
Тема 1.4.
Координаты и
векторы
1
2
24
3
Содержание учебного материала
Вектора в пространстве. Понятие вектора. Нулевой вектор. Кллинеарные,
сонаправленные и противоположно направленные вектора.
Равенство
векторов. Действие с векторами. Сложение и вычитание векторов. Умножение
вектора на число. Компланарные векторы. Определение компланарных
векторов..Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем
некомпланарным векторам. Координаты точки и координаты вектора.
Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты точки в
пространстве. Координаты вектора. Действия над векторами. Правила,
позволяющие по координатам данных векторов найти координаты их суммы и
разности, координаты произведения вектора на число. Связь между
координатами векторов и координатами точек. Радиус – вектор. Простейшие
задачи в координатах. Координаты середины отрезка. Вычисление длины
вектора по его координатам. Расстояние между двумя точками. Скалярное
произведение векторов. Угол между векторами. Скалярное произведение двух
векторов. Скалярное произведение нулевых векторов. Скалярный квадрат.
Свойства скалярного произведения векторов. Движения. Центральная
симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия. Параллельный перенос.
1
2
12
Тема 1.5.
Объемы тел
Самостоятельная работа обучающихся:
1. Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве. (Работа со
справочной и научной литературой)
2. Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. (Реферат)
3. Исследовательская работа «Использование векторов в геометрии».
Содержание учебного материала
Объём прямоугольного параллелепипеда. Понятие объёма. Свойства объёмов.
Объём прямоугольного параллелепипеда (теорема и следствие). Объём прямой
призмы. Определение и формула объёма прямой призмы. Объём цилиндра.
Определение и формула объёма цилиндра. Решение задач на вычисление
объёма цилиндра. Объём наклонной призмы. Вычисление объёмов тел с
помощью определённого интеграла. Объём наклонной призмы. Объём
пирамиды. Определение и формула объёма пирамиды. Объём усечённой
пирамиды. Объём конуса. Определение и формула объёма конуса. Объём
усечённого конуса. Объём шара и его частей. Формула объёма шара. Объём
шарового сегмента, шарового слоя, шарового сектора. Площадь сферы. Формула
для вычисления площади полной поверхности шара.
Решение задач:
по теме: «Объемы тел».
Самостоятельная работа обучающихся:
1.Объемы многогранников. (Реферат)
1. 2.Решение задач
2. 3.Вычисление объёмов тел вращения. (Индивидуальное задание).
24
3
2
1
2
24
3
13
Раздел 2.
Алгебра.
Тема 2.1.
Действительные
числа.
Содержание учебного материала
Целые и рациональные числа. Бесконечная десятичная дробь. Периодическая
дробь. Действительные числа. Иррациональные числа. Приближенные
вычисления.
Бесконечно
убывающая
геометрическая
прогрессия.
Последовательности.
Способы
задания
и
свойства
числовых
последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее
сумма. Арифметический корень натуральной степени. Корни натуральной
степени из числа и их свойства. Степень с рациональным и действительным
показателем. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с
действительными показателями. Свойства степени с действительным
показателем.
Решение задач:
по теме: «Действительные числа».
Самостоятельная работа обучающихся:
1. Непрерывные дроби. Применение сложных процентов в расчетах. (Работа со
справочной и научной литературой)
2. Решения задач.
Тема 2.2.
Содержание учебного материала
Степенная функция. Степенная функция, её свойства и график. Свойства и график степенной
функции в зависимости от показателя степени. Взаимно обратные функции.
Определение обратной функции. Свойства и график обратной функции.
Равносильные уравнения и неравенства. Преобразования уравнений.
Уравнение следствие. Посторонние корни. Иррациональные уравнения.
Иррациональные неравенства.
Решение задач:
по теме: «Степенная функция».
Самостоятельная работа обучающихся:
2
1
2
24
3
1
2
24
14
Тема 2.3.
Показательная
функция.
Тема 2.4.
Логарифмическая
функция.
1. Решение уравнений и неравенств. (Индивидуальное задание)
2. Решения задач.
3. Графическое решение уравнений и неравенств. (Реферат)
Содержание учебного материала
Показательная функция, её свойства и график. Определение показательной
функции. Свойства и график. Показательные уравнения. Приёмы решения
показательных уравнений. Показательные неравенства. Приёмы решения
показательных неравенств. Системы показательных уравнений и неравенств.
Приёмы решения систем показательных уравнений и неравенств.
Решение задач:
по теме: «Показательная функция».
Самостоятельная работа обучающихся:
1.Решение уравнений и неравенств. (Индивидуальное задание)
2. Решения задач.
3. Уравнение показательного роста. (Реферат)
Содержание учебного материала
Логарифмы. Определение логарифма. Основное логарифмическое тождество.
Свойства логарифмов. Преобразование и вычисление
выражений,
содержащих логарифмы. Десятичные и натуральные логарифмы. Определения
десятичного и натурального логарифмов. Формула перехода от логарифма по
одному основанию к логарифму по другому основанию. Вычисление
логарифмов с помощью микрокалькулятора. Логарифмическая функция, её
свойства и график. Определение логарифмической функции. Свойства
логарифмической функции. Построение графика логарифмической функции.
Логарифмические уравнения. Приёмы решения логарифмических уравнений.
Логарифмические неравенства. Приёмы решения логарифмических
неравенств.
3
1
2
24
3
2
15
Решение задач:
по теме: «Логарифмическая функция».
Самостоятельная работа обучающихся:
1.Исследовательская работа “Двоичные логарифмы”.
2. Решение логарифмических уравнений и. (Индивидуальное задание).
3. Решение логарифмических неравенств. (Индивидуальное задание).
Тема 2.5.
Содержание учебного материала.
Тригонометрические Радианная мера угла. Поворот точки около начала координат. Определение
формулы.
синуса, косинуса, тангенса угла. Единичная окружность. Таблица часто
встречающихся значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Знаки
синуса, косинуса и тангенса угла. Зависимость между синусом, косинусом и
тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Способы
доказательства тождеств: преобразование левой части к правой,
преобразование правой части к левой, установление того, что разность между
левой и правой частями равна нулю. Синус, косинус и тангенс углов α и - α.
Решение упражнений на применение формул: синус, косинус и тангенс углов
α и - α. Формулы сложения. Применение формул сложения к решению
упражнений на вычисления, упрощение выражений и доказательство
тождеств. Синус, косинус и тангенс двойного угла. Синус, косинус и тангенс
половинного угла. Применение формул синус, косинус и тангенс двойного
угла и половинного угла для решения упражнений на вычисления, упрощение
выражений и доказательство тождеств. Формулы приведения Применение
формул приведения к решению упражнений на вычисления, упрощение
выражений и доказательство тождеств. Сумма и разность синусов. Сумма и
разность косинусов. Применение суммы и разности синусов и косинусов для
решения упражнений на вычисления, упрощение выражений и доказательство
тождеств.
1
2
24
3
1
2
16
Самостоятельная работа обучающихся:
24
1. Преобразование тригонометрических выражений. (Индивидуальное
задание).
2. Тригонометрические формулы. (Работа со справочной литературой)
3. Упражнения на вычисления, упрощение выражений и доказательство
тождеств. (Решение задач)
Тема 2.6.
Содержание учебного материала
Тригонометрические
Уравнения cos х = а. Определение арккосинуса. Формула арккосинуса
уравнения
отрицательного числа. Формулы корней уравнения cos х = а, cos х = 0, cos
х = 1, cos х = -1. Уравнения sin х = а. Определение арксинуса. Формулы
корней уравнения sin х = а, sin х = 0, sin х = 1, sin х = -1. Уравнения tg х =
а. Определение арктангенса. Арктангенс отрицательного числа. Формула
корней уравнения tg х = а. Решение простейших тригонометрических
уравнений. Формулы корней уравнений cos х = а, sin х = а, tg х = а.
Решение тригонометрических уравнений. Уравнения сводящиеся к
квадратным, уравнения a sin х +b cos х=с, уравнения, решаемые
разложением левой части на множители. Решение простейших
тригонометрических неравенств.
Решение задач:
по теме: «Тригонометрические уравнения».
Самостоятельная работа обучающихся:
1.Решение тригонометрических уравнений. (Индивидуальное задание)
2. Решение тригонометрических неравенств. (Индивидуальное задание)
3.Работа со справочной и научной литературой.
3
1
2
24
3
17
Тема 2.7.
Содержание учебного материала
Тригонометрические
Область определения и множество значений тригонометрических функций.
функции
Решение упражнений на нахождение области определения и множества
значений тригонометрических функций. Четность, нечетность, периодичность
тригонометрических функций. Решение упражнений на определение чётности(
нечётности) и периода тригонометрических функций. Свойства функцй
y=
, y=
, y=tg x и их графики. Обратные тригонометрические
функции. Функции y=
, y=
, y=arctg x и их основные свойства.
Графики обратных тригонометрических функций.
Решение задач:
по теме: «Тригонометрические функции».
Самостоятельная работа обучающихся:
1. Проект «Сложение гармонических колебаний».
2. Решение задач
Раздел 3.
Начала
математического
анализа.
Тема 3.1.
1
2
24
3
Содержание учебного материала.
18
Производная и её
геометрический
смысл
Производная. Средняя и мгновенная скорости. Предел функции. Определение
непрерывности функции. Понятие о производной функции. Производная
степенной функции. Формула производной степной функции для любого
действительного показателя. Производная степенной функции с линейным
показателем. Правила дифференцирования. Производная суммы. Производная
произведения. Производная частного. Решение упражнений на применение
правил дифференцирования. Производная сложной функции. Определение
сложной функции. Формула для нахождения производной сложной функции.
Производные некоторых элементарных функций. Элементарные функции.
Производная показательной функции. Производная логарифмической функции.
Производные
тригонометрических
функций.
Применение
правил
дифференцирования и формул для производных к решению задач. Геометрический
смысл производной. Угловой коэффициент прямой. Касательная к графику
функции. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику
функции. Механический смысл производной.
Решение задач:
по теме: «Производная и её геометрический смысл».
Самостоятельная работа обучающихся:
1.Исследовательская работа «Понятие дифференциала и его приложения».
2. Решение задач.
1
2
24
3
19
Тема 3.2.
Применение
производной к
исследованию
функций.
Тема 3.3.
Интеграл.
Содержание учебного материала
Возрастание и убывание функции. Достаточный признак убывания (возрастания)
функции. Теорема Лагранжа. Понятия «промежутки монотонности функции».
Применение производной к нахождению промежутков возрастания и убывания
функции. Экстремумы функции. Определения точек максимума и минимума.
Необходимый признак экстремума (теорема Ферма) и достаточный признак
максимума и минимума. Определения стационарных и критических точек функции.
Применение производной к построению графиков функций. Общая схема
исследования функции. Наибольшее и наименьшее значения функции. Алгоритм
нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке (на
интервале). Примеры использования производной для нахождения наилучшего
решения в прикладных задачах. Выпуклость графика функции, точки
перегиба. Понятие производной высших порядков. Вторая производная, ее
геометрический и физический смысл. Определения выпуклости (выпуклость
вверх, выпуклость вниз), точки перегиба.
Решение задач:
по теме: «Применение производной к исследованию функций».
Самостоятельная работа обучающихся:
1. Применение производной для нахождения наибольшего и наименьшего
значения. (Индивидуальное задание)
2. Применение производной для построения графиков функций.
(Индивидуальное задание)
3. Понятие дифференциала и его приложения. (Реферат)
4. Работа со справочной и научной литературой.
Содержание учебного материала.
Первообразная.
Определение
первообразной.
Основное
1
2
24
3
свойство
20
первообразной. Правила нахождения первообразных. Таблица первообразных.
Правила интегрирования.
Площадь криволинейной трапеции и интеграл. Определение криволинейной
трапеции. Формула вычисления площади
криволинейной трапеции.
Определение интеграла. Формула Ньютона – Лейбница. Вычисление
интегралов. Простейшие правила интегрирования (интегрирование суммы,
интегрирование произведения постоянной на функцию, интегрирование
степени). Вычисление площадей с помощью интеграла. Применение
производной и интеграла к решению практических задач. Простейшие
дифференциальные уравнения. Гармонические колебания. Примеры
применения первообразной и интеграла.
Решение задач:
по теме: «Интеграл».
Самостоятельная работа обучающихся:
1. Вычисление площадей тел вращения. (Индивидуальное задание)
2. Вычисление объемов многогранников. (Индивидуальное задание)
3. Решение дифференциальных уравнений. ( Индивидуальное задание)
4.Применение производной и интеграла к решению практических задач.
(Реферат)
Дифференцированный зачет
Всего:
2
1
2
23
3
1
351
3
Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:
1. – ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);
2. – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством)
3. – продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач)
21
3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению
Реализация программы дисциплины требует наличия учебного кабинета
«Математики»
Оборудование учебного кабинет «Математики»:
- посадочные места по количеству обучающихся – 30;
- рабочее место преподавателя – 1;
Комплект таблиц по темам:
1. Прямые и плоскости в пространстве.
2. Многогранники.
3. Координаты и векторы.
4. Тела и поверхности вращения.
5. Объемы тел.
6. Действительные числа.
7. Степенная функция.
8. Показательная функция.
9. Логарифмическая функция.
10. Тригонометрические формулы.
11. Тригонометрические уравнения.
12. Тригонометрические функции.
13. Производная и её геометрический смысл.
14. Применение производной к исследованию функций.
15. Интеграл.
Комплект карточек – заданий по темам:
1. Прямые и плоскости в пространстве.
2. Многогранники.
3. Координаты и векторы.
4. Тела и поверхности вращения.
5. Объемы тел.
6. Действительные числа.
7. Степенная функция.
8. Показательная функция.
9. Логарифмическая функция.
10. Тригонометрические формулы.
11. Тригонометрические уравнения.
12. Тригонометрические функции.
13. Производная и её геометрический смысл.
14. Применение производной к исследованию функций.
15. Интеграл.
16. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности.
Видеоматериалы для уроков:
1. Уроки геометрии 10-11 класс. Виртуальная школа Кирилла и Мефодия.
2. Практическая геометрия. Комбинации геометрических тел 10-11 классы.
Мультимедийное приложение к методическому пособию.
3. Уроки алгебры 10-11 класс. Виртуальная школа Кирилла и Мефодия.
4. Математика 5-11 классы. Новые возможности для усвоения курса математики.
Технические средства обучения:
находятся в методическом кабинете (при необходимости используем)
1. Экран.
2. Компьютер.
3. Принтер лазерный
4. Мультимедийные проектор.
5. Сканер.
23
3.2. Информационное обеспечение обучения
Основные источники:
Для студентов
1.
Алимов Ш. А. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа,
геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и
углубленный уровни).10—11 классы. — М., 2014.
2.
Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др. Математика: алгебра и
начала математического анализа. Геометрия. Геометрия (базовый и
углубленный уровни). 10—11 классы. — М., 2014.
3.
Башмаков М. И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф.
образования. — М., 2014.
4.
Башмаков М. И. Математика. Сборник задач профильной направленности:
учеб. Пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
5.
Башмаков М. И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений
сред. проф. образования. — М., 2014.
6.
Башмаков М. И. Математика. Электронный учеб.-метод. комплекс для студ.
учреждений сред. проф. образования. — М., 2015.
7.
Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 10 класс. — М., 2014.
8.
Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 11 класс. — М., 2014.
9.
Башмаков М. И. Алгебра и начала анализа, геометрия. 10 класс. — М., 2013.
10. Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 10 класс. Сборник задач:
учеб. пособие. — М., 2008.
11. Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 11 класс. Сборник задач:
учеб. пособие. — М., 2012.
12. Гусев В. А., Григорьев С. Г., Иволгина С. В. Математика для профессий и
специальностей социально-экономического профиля: учебник для студ.
учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
13. Колягин Ю.М., Ткачева М. В, Федерова Н. Е. и др. Математика: алгебра и
начала математического анализа. Алгебра и начала математического анализа
24
(базовый и углубленный уровни). 10 класc / под ред. А. Б. Жижченко. — М.,
2014.
14. Колягин Ю.М., Ткачева М. В., Федерова Н. Е. и др. Математика: алгебра и
начала математического анализа. Алгебра и начала математического анализа
(базовый и углубленный уровни). 11 класс / под ред. А. Б. Жижченко. — М.,
2014.
Для преподавателей
1.
Федеральный закон от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской
Федерации».
2.
Приказ Министерства образования и науки РФ от 17.05.2012 № 413 «Об
утверждении федерального государственного образовательного стандарта
среднего (полного) общего образования».
3.
Приказ Министерства образования и науки РФ от 29.12.2014 № 1645 «О
внесении изменений в Приказ Министерства образования и науки
Российской Федерации от 17.05.2012 № 413 «“Об утверждении федерального
государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего
образования”».
4.
Письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки
рабочих кадров и ДПО Министерства образования и науки РФ от 17.03.2015
№ 06-259 «Рекомендации по организации получения среднего общего
образования в пределах освоения образовательных программ среднего
профессионального образования на базе основного общего образования с
учетом
требований
стандартов
и
федеральных
получаемой
государственных
профессии
или
образовательных
специальности
среднего
профессионального образования».
25
4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ
Контроль
и
оценка
результатов
освоения
учебной
дисциплины
осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий и
лабораторных
работ,
тестирования, а
также
выполнения
обучающимися
индивидуальных заданий, проектов, исследований.
Результаты обучения
(освоенные умения, усвоенные
знания)
личностных:
− сформированность представлений о
математике как универсальном языке
науки, средстве моделирования явлений и
Формы и методы контроля
и оценки результатов
обучения
Тест.
Математический диктант.
Контрольная работа.
Самостоятельная работа.
процессов, идеях и методах математики;
− понимание значимости математики для
научно-технического прогресса,
сформированность отношения к математике как
к части общечеловеческой культуры через
Тест.
Математический диктант.
Контрольная работа
Самостоятельная работа.
знакомство с историей развития математики,
эволюцией математических идей;
− развитие логического мышления,
пространственного воображения,
алгоритмической культуры, критичности
Тест.
Математический диктант.
Контрольная работа.
Самостоятельная работа.
мышления на уровне, необходимом для
будущей профессиональной деятельности, для
продолжения образования и самообразования;
− овладение математическими знаниями и
умениями, необходимыми в повседневной
жизни, для освоения смежных
Тест.
Математический диктант.
Контрольная работа.
Самостоятельная работа.
26
естественнонаучных дисциплин и
дисциплин профессионального цикла, для
получения образования в областях, не
требующих углубленной математической
подготовки;
− готовность и способность к образованию, в
том числе самообразованию, на протяжении
всей жизни; сознательное отношение к
Тест.
Математический диктант.
Контрольная работа
Самостоятельная работа.
непрерывному образованию как условию
успешной профессиональной и общественной
деятельности;
− готовность и способность к самостоятельной
творческой и ответственной деятельности;
− готовность к коллективной работе,
сотрудничеству со сверстниками в
образовательной, общественно полезной,
учебно-исследовательской, проектной и других
Тест.
Математический диктант.
Контрольная работа
Самостоятельная работа.
Тест.
Математический диктант.
Контрольная работа
Самостоятельная работа.
видах деятельности;
− отношение к профессиональной деятельности
как возможности участия в решении личных,
общественных, государственных,
Тест.
Математический диктант.
Контрольная работа
Самостоятельная работа.
общенациональных проблем;
• метапредметных:
− умение самостоятельно определять цели
деятельности и составлять планы деятельности;
самостоятельно осуществлять, контролировать
Тест.
Математический диктант.
Контрольная работа
Самостоятельная работа.
и корректировать деятельность; использовать
все возможные ресурсы для достижения
поставленных целей и реализации планов
деятельности; выбирать успешные стратегии в
27
различных ситуациях;
− умение продуктивно общаться и
взаимодействовать в процессе совместной
деятельности, учитывать позиции других
Тест.
Математический диктант.
Контрольная работа.
Самостоятельная работа.
участников деятельности, эффективно
разрешать конфликты;
−владение навыками познавательной, учебноисследовательской и проектной деятельности,
навыками разрешения проблем; способность и
готовность к самостоятельному поиску методов
Тест.
Математический диктант.
Контрольная работа.
Самостоятельная работа.
решения практических задач, применению
различных методов познания;
− готовность и способность к самостоятельной
информационно-познавательной деятельности,
включая умение ориентироваться в различных
Самостоятельная работа.
Тест.
Математический диктант.
Контрольная работа.
источниках информации, критически оценивать
и интерпретировать информацию, получаемую
из различных источников;
− владение языковыми средствами: умение
ясно, логично и точно излагать свою точку
Тест.
Математический диктант.
Самостоятельная работа.
зрения, использовать адекватные языковые
средства;
− владение навыками познавательной
рефлексии как осознания совершаемых
Тест.
Математический диктант.
Контрольная работа.
Самостоятельная работа.
действий и мыслительных процессов, их
результатов и оснований, границ своего знания
и незнания, новых познавательных задач и
средств для их достижения;
−целеустремленность в поисках и принятии
решений, сообразительность и интуиция,
Тест.
Математический диктант.
Самостоятельная работа.
Контрольная работа.
28
развитость пространственных представлений;
способность воспринимать красоту и гармонию
мира;
• предметных:
− сформированность представлений о
Тест.
Контрольная работа
Самостоятельная работа.
математике как части мировой культуры и месте
математики в современной цивилизации,
способах описания явлений реального мира на
математическом языке;
− сформированность представлений о
математических понятиях как важнейших
Самостоятельная работа.
Тест.
Математический диктант.
Контрольная работа.
математических моделях, позволяющих
описывать и изучать разные процессы и
явления; понимание возможности
аксиоматического построения математических
теорий;
− владение методами доказательств и
алгоритмов решения, умение их применять,
Самостоятельная работа.
Тест.
Математический диктант.
Контрольная работа.
проводить доказательные рассуждения в ходе
решения задач;
− владение стандартными приемами решения
рациональных и иррациональных,
Тест.
Математический диктант.
Контрольная работа.
показательных, степенных, тригонометрических
уравнений и неравенств, их систем;
использование готовых компьютерных
программ, в том числе для поиска пути решения
и иллюстрации решения уравнений и
неравенств;
− сформированность представлений об
основных понятиях математического
Тест.
Математический диктант.
Контрольная работа.
Самостоятельная работа.
29
анализа и их свойствах, владение умением
характеризовать поведение функций,
использование полученных знаний для
описания и анализа реальных зависимостей;
− владение основными понятиями о плоских и
пространственных геометрических фигурах, их
Тест.
Математический диктант.
Контрольная работа.
Самостоятельная работа.
основных свойствах; сформированность умения
распознавать геометрические фигуры на
чертежах, моделях и в реальном мире;
применение изученных свойств геометрических
фигур и формул для решения геометрических
Тест.
Математический диктант.
− сформированность представлений о процессах Контрольная работа.
Самостоятельная работа.
и явлениях, имеющих вероятностный характер,
задач и задач с практическим содержанием;
статистических закономерностях в реальном
мире, основных понятиях элементарной теории
вероятностей; умений находить и оценивать
вероятности наступления событий в
простейших практических ситуациях и
основные характеристики случайных величин;
− владение навыками использования готовых
компьютерных программ при решении задач.
Тест.
Математический диктант.
Контрольная работа.
Самостоятельная работа.
30
Дифференцированный зачет
по дисциплине «Математика»
для студентов 1 курса очного отделения
Критерии оценки выполнения заданий
За правильный ответ на вопрос выставляется – 3 балл. За неправильный ответ на
вопросы или неверное решение задачи выставляется – 0 баллов.
Максимальное количество баллов - 27 балла.
Оценка «2» – менее 50% (0-14 баллов)
Оценка «3» – 50%-67% (15-18 баллов)
Оценка «4» – 71%-88% (19-24 баллов)
Оценка «5» – 92%-100% (25-27 балла)
Дифференцированный зачет по математике на I курсе
Вариант 1
1. Решите иррациональное уравнение:
5 x 3 x.
2. Решите показательные уравнения:
1)372 х
1
1
;2)53 х7 4 х6 .
81
5
3. Решите показательные неравенства:
1)7
х 8
1
1
;2)
49 10
2 х 5
1
.
100
4. Решите логарифмические уравнения:
1). log 7 2 x 5 2;
2). log 1 7 x 2 log 1 6 x 9.
5
5
5. Решите логарифмическое неравенство:
log 1 5 x 5 log 1 4 x 8.
7
7
6. Решите тригонометрические уравнения:
31
1) sin
x
3
2
;2) cos 5 x
;3)tg 3х 1;4)6 sin 2 x 5 sin x 1 0.
8
2
2
7
7. Напишите уравнение касательной к графику функции f x 3х 4 х 7 х 6 ,
4
2
проведенной в точке с абсциссой -1.
8. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции:
1) f ( х) 1 8 х х 2 на2;5;
2) f ( х) 2 х 3 9 х 2 24 х 7на 2;2.
9. Найдите все первообразные функции f(x) = 6x2 +9х3+7х-8 .
Дифференцированный зачет по математике на I курсе
Вариант 2
1. Решите иррациональное уравнение:
3х 1 х 1.
2. Решите показательные уравнения:
1)482 х
1
1
;2)7 4 х6 5 х9 .
16
5
3. Решите показательные неравенства:
1)6
х 7
1
1
;2)
36 8
2 х 3
1
.
64
4. Решите логарифмические уравнения:
1). log 8 4 x 6 2;
2). log 1 6 x 2 log 1 5 x 8.
9
9
5. Решите логарифмическое неравенство:
log 1 4 x 8 log 1 3x 9.
6
6
32
6. Решите тригонометрические уравнения:
1
x
3
х 1
1) sin 9 х ;2) cos
;3)tg
;4)4 sin 2 x 3 sin x 1 0.
2
7
2
3
4 8
7. Напишите уравнение касательной к графику функции f x 5х 6 х 8х 9 ,
3
2
проведенной в точке с абсциссой 2.
8. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции:
1) f ( х) 3х 2 12 х 1на1;4;
2) f ( х) х 3 х 2 8 х 9на0;3.
9. Найдите все первообразные функции f(x) = 4x3 -11х2-9х+5 .
33
