Математические имена
Алфавитный указатель
АБВ
УФ
ГДЕ
ХЦ
ЖЗК
Ч
ЛМН
ШЭ
ОПР
ЮЯ
СТ
АБВ
Абель Нильс Хенрик (1802-1829), норвежский математик
Абелевы интегралы.
Биография
(1 страницы)
Бернулли Иоганн (1667-1748), швейцарский математик
Теорема Бернулли -одна из предельных теорем теории вероятностей;
простейший случай закона больших чисел, относится к распределению
отклонений частоты появления некоторого случайного события от его
вероятности при независимых испытаниях. Установлена Я. Бернулли
(опубликована в 1713).
Биография
(1 страницы)
Виет Франсуа.
Теорема Виета гласит, что сумма корней приведенного квадратного уравнения
равна второму коэффициент, Взятому с противоположным знаком, а
произведение корней равно свободному члену.
Биография
x 2 + p*x+q=0
(2 страницы)
x 1+x 2=-p
x 1*x 2=q
ГДЕ
Гаусс Карл Фридрих (1777-1855) немецкий математик Метод
Гаусса решения систем линейных уравнений.
Декарт Рене (1596-1650), французский ученый
Декартовы координаты.
y
0
Биография
(3 страницы)
Евклид
Биография
(2 страницы)
x
Биография
(1 страница)
Евклида алгоритм – это нахождение наибольшего общего делителя.
4824
48 1
0 , следовательно 24 наибольший общий делитель.
ЖЗК
Жергон Жозеф(1771-1859), французский математик
Точка Жергона – точка пересечения прямых, проходящих
через вершины треугольника и точки касания его сторон,
противолежащих вершинам, с вписанной окружностью.
Зейдель Филипп Людвиг (1821-1896), немецкий
математик.
Метод Зейделя – итерационный метод решения системы
линейных уравнений
Клейн Феликс.
Интерпретация Клейна – отображения объектов плоскости
Лобачевского в объекты евклидовой плоскости.
Биография
(3 страницы)
ЛМН
Лобачевский Николай Иванович (1792-1856),
великий русский математик
Доказал, что можно построить другую геометрию, отличную
от геометрии Евклида. Такая геометрия называется
геометрией Лобачевского.
Биография
(1 страница)
Мебиус Август Фердинанд.
Лист Мебиуса - поверхность, которая имеет только одну
сторону. Чтобы наглядно представить себе эту поверхность,
необходимо взять полоску бумаги и склеить ее концы,
предварительно повернув один из них на 180 0 . Биография
(2 страницы)
Ньютон Исаак (1643-1727), английский ученый
Бином Ньютона - это формула, дающая выражения степени
(a+b) n двучлен (a+b) с любым натуральным показателем n.
Например:
Биография
при n=1, (a+b)= a+b,
при n=2, (a+b)= a 2 +2ab+ b 2.
ОПР
Остроградский Михаил Васильевич (1801-1861), Выдающийся
русский математик.
Способ Остроградского интегрирования рациональных функций.
Биография
(2 страницы)
●Пифагор Самосский (580-500,)великий греческий ученый.
Теорема Пифагора гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов,
т. е. AB2 = AC 2 +CB 2 , где AB- гипотенуза, AC и CB - катеты прямоугольного
ΔABC.
Биография
(3 страницы)
A
C
B
●Геометрия Римана, интеграл Римана, сфера Римана, Риманова поверхность.
Биография
(2 страницы)
СТ
Симпсон
Роберт( 1687-1768), шотландский
Тейлор
Брук
математик
Теорема Симпсона: ортогональные проекции
произвольной точки окружности, описанной
около треугольника на его стороны лежат на
одной прямой, это прямая называется “прямой
Симпсона”.
(1685-1731),
английский
математик.
Тейлора метод - метод, который позволяет
разложить заданную функцию в степенный
ряд. Формула, задающая это разложение,
называется формулой Тейлора,
а этот
степенный ряд - рядом Тейлора. Биография
(1 страница)
УФ
Уайтхед
Альфред Норт( 1861-1947),
англо-вмериканский математик, логик,
философ.
Метод Уайтхеда –метод
экстенсивной абстракции, служит для
определения идеальной сущности.
Биография
Фалес
Милетский.(624 –548 гг.до
н.э.), древнегреческий математик и
Биография
астроном.
(1 страница)
Теорема Фалеса: если параллельные
прямые, пересекающие стороны угла,
отсекают на другой его стороне равные
отрезки, то они отсекают равные
отрезки и на другой его стороне.
ХЦ
Хевисайд Оливер(1850-1923), англ.физик и
математик
Функция Хевисайда
=
0, x<=0
1, x >0
Цермело
Эрнест
Биография
(1 страница)
(1871-1953),
немецкий
математик
Теорема Цермело (логика предикатов) «Всякое
множество может быть вполне упорядочено
некоторым отношением порядка»
Ч
Чебышев Пафнутий Львович (1821-1894), русский
математик
Многочлен Чебышева – связь алгебраических многочленов и
тригонометрических полиномов
Биография
QN(x)=cosn arccosx = 0n x+ 1n x+…+ Nn x
(2 страницы)
Чева Джованни (1648-1734), итальянский геометр.
Теорема Чевы: если прямые, соединяющие вершины
треугольника АВС с точкой К, лежащие в плоскости
треугольника, пересекают противоположные стороны или
продолжения в точках А1 , B1 , C1 , то справедливо равенство
(AC/ C1B)*(B А1 / А1C)*(C B1 B/ B1 A )=1
C1
A
Биография
(1 страница)
A1
C
B1
ШЭ
Шаль Мишель
математик.
(1793 –1880), французский
Лемма Шаля: для любых трех точек
A, B, C числовой прямой имеет
место равенство векторов: AB+BC=AC.
Биография
(3 страницы)
Эйлер
математик.
шведский
Круги Эйлера.
Леонард(1707-1783),
Биография
(4 страницы)
ЮЯ
Юнис Ибн.
Составил знаменитые астрономические
таблицы, вычислил sin 10 ,
с точностью до 0, 0000001.
Биография
(1 страница)
Якоби Карл Густав.
Многочлены Якоби, определитель Якоби Якобиан.
Биография
(1 страница)
Абель Нильс Хенрик
Нильс Хенрик Абель (Niels Henrik Abel) (5.8.1802 - 6.4.1829) - норвежский математик, один из
крупнейших математиков 19 века. Родился близ Ставангера в семье пастора, учился в Кристиании
(Осло). Исключительные математические способности начал проявлять с 16 лет. В 1825-1827
годах совершил путешествие по Европе, во время которого завязал дружеские отношения со
многими известными математиками. На родине Абель не был признан при жизни, жил в нужде,
умер (близ Арендаля) от туберкулеза. В 1908 году в Осло воздвигнут памятник Абелю.
Работы Абеля оказали большое влияние на развитие всей математики. Они привели к появлению
ряда новых математических дисциплин: теории Галуа, теории алгебраических функций и
содействовали всеобщему признанию теории функций комплексного переменного. Первые
исследования Абеля относятся к алгебре. Абель доказал (1824, 1826), что алгебраические
уравнения степени выше 4-й в общем случае неразрешимы в радикалах, указал также частные
типы уравнений, разрешимых в радикалах; связанные с ними группы называются абелевыми
группами. В интегральном исчислении изучал интегралы от алгебраических функций - абелевы
интегралы. Абель - один из создателей теории эллиптических функций. Большое значение имеют
его работы по обоснованию математического анализа. Абель систематически подчеркивал
необходимость пользоваться только сходящимися рядами. Ему принадлежит исследование
области сходимости биномиального ряда для комплексных значений переменных (1826) и свойств
функций, представимых степенными рядами. Абель написал первую работу, посвященную
интегральным уравнениям. Работы Абеля оставили заметный след в теории интерполирования
функций, теории функциональных уравнений и теории чисел.
Иоганн Бернулли
БЕРНУЛЛИ Якоб (27.12.1654, Базель, — 16.8.1705, там же), (1654-1705), брат Иоганна Бернулли; профессор
математики Базельского университета (с 1687).
По обычаю молодых людей того времени после этого окончания университета он отправился путешествовать,
служил домашним учителем в Генуе, а с 1683 года начал к чтению лекций по экспериментальной физике в
Базеле, где позже стал профессором математики.
Его лекции слушали брат Иоганн, племянник Николай, предстоящий член Петербургской Академии наук
математик и механик Я.Герман, папа будущего великого математика Пауль Эйлер.
Как-то чуткость Якоба Бернулли привлекла статья Г.В.Лейбница в журнале «Труды ученых» за 1684 год о новом
дифференциальном исчислении. Якоб обратился к автору с письмом, желая узнать непонятные места в статье,
но германский ученый получил его только сквозь немного лет. За это время братья Якоб и Иоганн сами
разобрались в тонкостях нового исчисления.
Затем Иоганн сообщил Лейбницу о том, что поставил задачу о брахистохроне (косой наискорейшего спуска):
«По какой траектории должна передвигаться в вертикальной плоскости под действием силы тяжести
материальная точка, чтобы стезя от точки А до точки В одолеть путь в кратчайшее время?»
Он посоветовал Иоганну издать ее, чтобы остроумнейшие математики за год смогли вручить родное вывод.
Иоганн так и сделал. Решение предложили трое: Якоб Бернулли, французский математик маркиз Лопиталь и тот,
кто, пожелав остаться неизвестным, напечатал реакция в английском журнале анонимно.
Однако наилучшим оказался вариант Якоба. Иоганн Бернулли сформулировал и задачу о косой,
представляющей кратчайшее пространство между двумя точками на заданной поверхности, — геодезической
линии.
Якобу Бернулли принадлежат значительные достижения в теории рядов, дифференциальном исчислении и
теории чисел, где его именем названы числа с некоторыми определенными свойствами.
Но главная заслуга ученого в том, что он сформулировал и доказал личный происшествие важнейшей теоремы
теории вероятностей — закона больших чисел. Он был опубликован затем смерти Якоба Бернулли в его книге
«Искусство предположений» (1713).
Через 200 лет та количество книги, что относилась к закону больших чисел, была переведена на российский
язык Я.В.Успенским и издана в Петербурге под редакцией академика А.А.Маркова.
Виет Франсуа
Родился в 1540 году в Фонтене-ле-Конт французской провинции Пуату —
Шарант. Учился сначала в местном францисканском монастыре, а затем — в
университете Пуатье, где получил степень бакалавра (1560). С 19 лет
занимался адвокатской практикой в родном городе.
Около 1570 года подготовил «Математический Канон» — труд по
тригонометрии, — который издал в Париже в 1579 году.
В 1571 году переехал в Париж и вскоре перешёл на государственную службу,
но увлечение его математикой продолжало расти.
Благодаря связям матери и браку своей ученицы с принцем де Роганом, Виет
сделал блестящую карьеру и стал советником сначала короля Генриха III, а
после его убийства — Генриха IV. По поручению Генриха IV Виет сумел
расшифровать переписку испанских агентов во Франции, за что был даже
обвинён испанским королём Филиппом II в использовании чёрной магии.
Когда в результате придворных интриг Виет был на несколько лет устранён от
дел (1584—1588), он полностью посвятил себя математике. Изучил труды
классиков (Кардано, Бомбелли, Стевина и др.). Итогом его размышлений стали
несколько трудов, в которых Виет предложил новый язык «общей
арифметики» — символический язык алгебры.
При жизни Виета была издана только часть его трудов. Главное его сочинение:
«Введение в аналитическое искусство» (1591), которое он рассматривал как
начало всеобъемлющего трактата, но продолжить не успел. Есть некоторые
указания, что учёный умер насильственной смертью. Сборник трудов Виета
был издан посмертно (1646) Ф. Схоутеном.
Научная деятельность
Виет чётко представлял себе конечную цель — разработку нового языка, своего рода обобщённой арифметики, которая
даст возможность проводить математические исследования с недостижимыми ранее глубиной и общностью:
Все математики знали, что под их алгеброй… были скрыты несравненные сокровища, но не умели их найти; задачи,
которые они считали наиболее трудными, совершенно легко решаются десятками с помощью нашего искусства,
представляющего поэтому самый верный путь для математических изысканий.
Виет всюду делит изложение на две части: общие законы и их конкретно-числовые реализации. То есть он сначала
решает задачи в общем виде, и только потом приводит числовые примеры. В общей части он обозначает буквами не
только неизвестные, что уже встречалось ранее, но и все прочие параметры, для которых он придумал термин
«коэффициенты» (буквально: содействующие). Виет использовал для этого только заглавные буквы — гласные для
неизвестных, согласные для коэффициентов.
Виет свободно применяет разнообразные алгебраические преобразования — например, замену переменных или смену
знака выражения при переносе его в другую часть уравнения. Это стоит отметить, принимая во внимание тогдашнее
подозрительное отношение к отрицательным числам. Из знаков операций Виет использовал три: плюс, минус и черту
дроби для деления; умножение обозначалось предлогом in. Вместо скобок он, как и другие математики XVI века,
надчёркивал сверху выделяемое выражение. Показатели степени у Виета ещё записываются словесно.
Новая система позволила просто, ясно и компактно описать общие законы арифметики и алгоритмы. Символика Виета
была сразу же оценена учёными разных стран, которые приступили к её совершенствованию.
Другие научные заслуги Виета:
знаменитые «формулы Виета» для коэффициентов многочлена как функций его корней;
новый тригонометрический метод решения неприводимого кубического уравнения, применимый также для трисекции
угла;
первый пример бесконечного произведения:
полное аналитическое изложение теории уравнений первых четырёх степеней;
идея применения трансцендентных функций к решению алгебраических уравнений;
оригинальный метод приближённого решения алгебраических уравнений с числовыми коэффициентами;
частичное решение задачи Аполлония о построении круга, касающегося трёх данных, в сочинении
Apollonius Gallus (1600). Решение Виета не проходит для случая внешних касаний.
Гаусс Карл Фридрих
Карл Фридрих Гаусс родился 30 апреля 1777 года в Брауншвейге. В семь лет Карл Фридрих
поступил в Екатерининскую народную школу. И проявляет необыкновенные математические
способности.
В 1788 году Гаусс переходит в гимназию. Здесь изучают классические языки. Гаусс с
удовольствием занимается языками и делает такие успехи, что даже не знает, кем он хочет стать математиком или филологом.
В 1791 году его представляют Карлу Вильгельму Фердинанду - герцогу Брауншвейгскому.
Мальчик бывает во дворце и развлекает придворных искусством счета. Благодаря
покровительству герцога Гаусс смог в октябре 1795 года поступить в Геттингенский университет.
Первое время он слушает лекции по филологии и почти не посещает лекций по математике. Но
это не означает, что он не занимается математикой.
В 1795 году у Гаусса появляется интерес к целым числам. Незнакомый с какой бы то ни было
литературой, он должен был все создавать себе сам. Осенью того же года Гаусс переезжает в
Геттинген.
Гаусс уже занимался группировкой корней из единицы на основании своей теории
"первообразных" корней. И вот однажды утром, проснувшись, он внезапно ясно и отчетливо
осознал, что из его теории вытекает построение семнадцатиугольника. Работа Гаусса надолго
становится недосягаемым образцом математического открытия.
30 марта 1796 года, в день, когда был построен правильный семнадцатиугольник, начинается
дневник Гаусса - летопись его замечательных открытий. Следующая запись в дневнике появилась
уже 8 апреля. В ней сообщалось о доказательстве теоремы квадратичного закона взаимности,
которую он назвал "золотой".
Два открытия Гаусс сделал на протяжении всего десяти дней, за месяц до того, как ему
исполнилось 19 лет. В 1801 году вышли знаменитые "Арифметические исследования" Гаусса. Эта
огромная книга (более 500 страниц крупного формата) содержит основные результаты Гаусса.
Книга была издана на средства герцога и ему посвящена. В изданном виде книга состояла из семи
частей. На восьмую часть денег не хватило. В этой части речь должна была идти об обобщении
закона взаимности на степени выше второй, в частности - о биквадратичном законе взаимности.
Полное доказательство биквадратичного закона Гаусс нашел лишь 23 октября 1813 годаВ
Гельмштадте в 1798 году Гаусс подготовил диссертацию, посвященную доказательству Основной
теоремы алгебры - утверждения о том, что всякое алгебраическое уравнение имеет корень,
который может быть числом действительным или мнимым, одним словом - комплексным. В 1812
году он опубликовал работу о гипергеометрической функции.
Новым увлечением Гаусса стала астрономия. Он вычисляет траекторию предполагаемой новой
большой планеты. Немецкий астроном Ольберс, опираясь на вычисления Гаусса, нашел планету
(ее назвали Церерой). 25 марта 1802 году Ольберс открывает еще одну планету - Палладу. В 1809
году выходит "Теория движения небесных тел, обращающихся вокруг Солнца по коническим
сечениям". Гаусс излагает свои методы вычисления орбит. Чтобы убедиться в силе своего метода,
он повторяет вычисление орбиты кометы 1769 года, которую в свое время за три дня
напряженного счета вычислил Эйлер. Гауссу на это потребовался час.
В 1810 году Гаусс получил премию Парижской академии наук и золотую медаль Лондонского
королевского общества, был избран в несколько академий.
Знаменитую комету 1812 года всюду наблюдали, пользуясь вычислениями Гаусса. 28 августа 1851
года Гаусс наблюдал солнечное затмение.
В 1828 году вышел в свет основной геометрический мемуар Гаусса "Общие исследования о
кривых поверхностях". Мемуар посвящен внутренней геометрии поверхности, т. е. тому, что
связано со структурой самой этой поверхности, а не с ее положением в пространстве.
В 1828 году Гаусс познакомился с Вильгельмом Вебером в доме Гумбольдта. Интересы Гаусса и
Вебера лежали в области электродинамики и земного магнетизма. Их деятельность имела и
практические результаты. В 1833 году они изобретают электромагнитный телеграф. Первый
телеграф связывал магнитную обсерваторию с городом Нейбургом.
Умер Гаусс 23 февраля 1855 года.
Памятник Гауссу в Брауншвейге с
изображенной на нём 17-лучевой звездой
Гаусс и Вебер. Скульптура в
Гёттингене.
Декарт Рене
Родился Рене Декарт 31 марта 1596 года в французском городе Лаэ в семье с
дворянскими корнями. В своей биографии Рене Декарт после смерти матери
воспитывался бабушкой. Учился в колледже Ла Флеш, где получал религиозное
образование. В 1618 году начал изучать юридические вопросы, также занимаясь
математикой. В 1617 году поступил в голландскую армию. Вместе с немецкой армией
выступал в битве за Прагу.
После возвращение во Францию в биографии Декарта снова последовал переезд. Из-за
обвинений в ереси он решил обосноваться в Голландии. В те времена много времени
уделяет науке. В 1637 году был напечатан труд Декарта «Рассуждение о методе». Вслед
за ним в биографии Р. Декарта вышли: «Размышления о первой философии», «Начала
философии». Многие годы биографии математика Декарта его труды не признавались.
Вскоре после переезда в 1649 году в Стокгольм Декарт скончался.
Основные математические труды Декарта – «Рассуждение о методе» (в книге изложены
вопросы аналитической геометрии), приложения к книге. Также ученый рассматривал
символику Виета, многочлены, решения алгебраических уравнений, комплексные
числа (их математик называл «ложными»). Кроме того в своей биографии Рене Декарт
изучал механику, оптику, рефлекторную деятельность человека.
Гробница Декарта (справа — эпитафия), в
церкви Сен-Жермен де Пре
«Рассуждение о методе» Декарта
Евклид
(315—255 до Р. Х.) — один из великих математиков древнего мира, получил научное образование от учеников
Платона и был приглашен в Александрию Птолемеем, сыном Лага; здесь, в Александрии он основал школу
математики. Из сочинений его до нас дошли только следующие: "Элементы геометрии", книга под заглавием
δεδ?μενα ("Данные"), трактата по геометрической оптике и катоптрике и часть сочинения о делении площадей
многоугольников. Математики более позднего времени Папп и Прокл упоминают и ссылаются на не дошедшие
до нас книги Э.: четыре книги о конических сечениях, две книги о местах на поверхности и на три книги
"Поризмы". Наиболее знамениты и наиболее известны "Элементы геометрии". Он первый дал настолько
стройное, систематическое и столь изящное изложение геометрии прямых линий и круга, что в Англии до сих
пор при начальном обучении геометрии придерживаются изложения Э. Геометрией занимались и раньше его
многие греческие геометры. Прокл называет из числа их Гиппократа Хиосского, Леона, Федия Магнезийского,
Гермотима Колофонского, который усовершенствовал открытия Евдокса и Фетеса и присоединил к ним свои
собственные. Изложение "Геометрии" Э. состоит из 13-ти книг, к которым присоединяют две книги о пяти
правильных многогранниках, хотя открытие этих тел несправедливо приписывают Гипсиклу Александрийскому,
жившему 150 лет позднее Э. Собственно геометрия прямых линий, кругов и плоских фигур заключается в
первых шести книгах, а в пяти последних книгах изучаются поверхности и тела, в 7-й, 8-й и 9-й книгах
рассматриваются свойства чисел, в 10-й рассматриваются в подробности величины несоизмеримые. Автор не
мог, конечно, пользоваться алгебраическими формулами, так как алгебра получила начало в Европе много
столетий спустя, поэтому все рассуждения Э. носят характер чисто синтетический. Под "данными"
подразумеваются те величины, которые на основании теорем, доказанных в "Элементах", могут быть
определены из условий задачи. Если, напр., задана на плоскости определенная точка и круг определенного
радиуса, центр которого имеет вполне определенное положение, то длины и направления касательных из точки
к кругу суть прямые "данные". Что такое "поризмы" — представляется гадательным. Папп и Прокл, говоря о
поризмах, выражаются столь неясно, что нельзя составить себе представления об этом предмете. Папп, между
прочим, говорит о поризмах как о каком-то особом методе, применяемом с успехом при решении многих
трудных задач. Роберт Симсон (см.), основываясь на неполных и неясных замечаниях Паппа, полагал, что
поризмы представляют упрощенный способ вывода некоторых лемм; он даже воспроизвел 38 таких лемм. По
объяснению Шаля (Chasles, "Aperçu historique") поризмы представляют собой нечто подобное сокращенному
методу аналитической геометрии или, может быть, нечто подобное тем методам, которые употребительны в
высшей геометрии.
Клейн Феликс
Феликс Клейн родился в Дюссельдорфе, в семье чиновника. Образование получил в Боннском университете
(1865—1868),
где
был
учеником
Плюккера.
1868: Плюккер умер. Клейн, к этому времени его ассистент, совершает поездку по Германии, знакомится с
Клебшем и другими крупными математиками. Особенное влияние на него оказал Софус Ли.
1870: в самое неудачное время (назревает франко-прусская война) вместе с Ли приезжает в Париж, где
знакомится с Дарбу и Жорданом. После начала войны возвращается в Германию, где чуть не становится
жертвой
спутника
войны
—
эпидемии
тифа.
1872: профессор Эрлангенского университета, по рекомендации Клебша. Публикует знаменитую
«Эрлангенскую
программу»
и
сразу
приобретает
общеевропейскую
известность.
1875: профессор Высшей технической школы в Мюнхене. Женится на Анне Гегель, внучке знаменитого
философа.
1876: совместно с Адольфом Майером становится главным редактором журнала «Mathematische Annalen».
1880:
переходит
в
Лейпцигский
университет.
1882—1884: серьёзная болезнь по причине переутомления. Клейн переориентирует свою гигантскую энергию
на
педагогическую
и
общественную
работу.
1888: профессор Гёттингенского университета. Ведёт яркие, глубокие и содержательные факультативные курсы
по самым разнообразным предметам, от теории чисел до технической механики. Слушатели его курсов
приезжали
со
всех
концов
мира.
В начале XX века Клейн принял активное участие в реформе школьного образования, автор и инициатор ряда
исследований
состояния
дел
с
преподаванием
математики
в
разных
странах.
Клейн способствовал созданию при Гёттингенском университете системы научно-исследовательских
институтов для прикладных исследований в самых разных технических областях. Участвовал в издании полного
собрания сочинений Гаусса и первой Математической энциклопедии. Представлял Гёттингенский университет в
парламенте. Надо отметить, что с началом Первой мировой войны Клейн не участвовал в многочисленных тогда
шовинистических
акциях.
1924: широко отмечается 75-летие Клейна. В следующем году те же газеты опубликовали его некролог.
Научная деятельность
К середине XIX века геометрия разделилась на множество плохо согласованных разделов: евклидова,
сферическая, гиперболическая, проективная, аффинная, риманова, многомерная, комплексная и т. д.; на рубеже
веков
к
ним
добавились
ещё
псевдоевклидова
геометрия
и
топология.
Клейну принадлежит идея алгебраической классификации различных отраслей геометрии в соответствии с теми
классами преобразований, которые для этой геометрии несущественны. Более точно выражаясь, один раздел
геометрии отличается от другого тем, что им соответствуют разные группы преобразований пространства, а
объектами
изучения
выступают
инварианты
таких
преобразований.
Например, классическая евклидова геометрия изучает свойства фигур и тел, сохраняющиеся при движениях без
деформации; ей соответствует группа, содержащая вращения, переносы и их сочетания. Проективная геометрия
может изучать конические сечения, но не имеет дела с кругами или углами, потому что круги и углы не
сохраняются при проективных преобразованиях. Топология исследует инварианты произвольных непрерывных
преобразований (кстати, Клейн отметил это ещё до того, как родилась топология). Изучая алгебраические
свойства групп преобразований, мы можем открыть новые глубокие свойства соответствующей геометрии, а
также проще доказать старые. Пример: медиана есть аффинный инвариант; если в равностороннем
треугольнике медианы пересекаются в одной точке, то и в любом другом это будет верно, потому что любой
треугольник
можно аффинным преобразованием перевести в равносторонний и обратно.
Клейн высказал все эти идеи в выступлении 1872 года «Vergleichende Betrachtungen tiber neuere geometrische
Forschungen» («Сравнительное рассмотрение новых геометрических исследований, получившем название
«Эрлангенской программы». Оно привлекло внимание математиков всей Европы тем, что не только давало
новое представление и предмете геометрии, но и намечало ясную перспективу дальнейших исследований. На
новом уровне повторилось открытие Декарта: алгебраизация геометрии позволила получить результаты, для
старых инструментов крайне затруднительные или вовсе недостижимые. Влияние «Эрлангенской программы»
на
дальнейшее
развитие
геометрии
было
исключительно
велико.
В последующие 3 года Клейн опубликовал более 20 работ по неевклидовой геометрии, теории групп Ли, теории
многогранников и эллиптическим функциям. Одним из важнейших его достижений стало первое доказательство
непротиворечивости геометрии Лобачевского; для этого он построил её интерпретацию в евклидовом
пространстве.
Клейн напечатал ряд работ о решении уравнений 5-й, 6-й и 7-й степеней, об интегрировании
дифференциальных уравнений, об абелевых функциях, о неэвклидовой геометрии. Его труды печатались
главным образом в «Mathematische Annalen», редактором которых он с 1875 года был вместе с Адольфом
Майером.
Позже
он
исследовал
автоморфные
функции,
теорию
волчка.
Лекции Клейна пользовались большой популярностью, многие из них были неоднократно переизданы и
переведены на множество языков. Он также опубликовал несколько монографий по анализу, сводящих воедино
достгнутые
на
тот
момент
результаты.
Ещё при жизни Клейна вышел трёхтомник его Собрания сочинений.
Лобачевский Николай Иванович
Николай Иванович Лобачевский (1792 - 1856) – математик, преподаватель, ректор Казанского
Императорского университета.
Родился Николай Лобачевский 20 ноября 1793 года в Нижегородской губернии, а в 1800 году
переехал в Казань. Образование в биографии Лобачевского было получено в казанской гимназии,
которую он окончил в 1807 году. Затем он поступил в Императорский университет Казани.
Николай хорошо учился, специализировался на математике и физике, так что в итоге получил
красный диплом магистра по данной специальности. В 1814 году, оставаясь в университете, занял
должность адъюнкта, а позже – профессора. Как преподаватель математики, астрономии, физики,
Лобачевский высоко ценился в университете. А в 1819 году стал деканом своего физикоматематического факультета.
В 1827 году биография Лобачевского стала известна как ректора Казанского университета. Эту
должность он занимал до 1846. Так что кроме чтения лекций Николай Иванович решает
насущные проблемы учебного заведения. Также Лобачевский занимается математическими
теориями, развивает неевклидову геометрию - гиперболическую. В алгебре Лобачевским был
разработан способ приближенного решения уравнений. Также им было получено несколько
теорем в математическом анализе.
В 1846 году отстранен от должности ректора университета Министерством. Вскоре в биографии
Лобачевского наступил сложный период – здоровье ухудшалось, а все состояние было продано изза долгов. В 1856 году великий математик умирает. В 1895 году создана премия (медаль
Лобачевского), позже его именем называют улицы, библиотеки и даже кратер на Луне.
Мебиус Август Фердинанд
Родился на территории княжеской школы Шульпфорте, близ Наумбурга. Его отец занимал в этой школе
должность учителя танцев. Мать Мёбиуса была потомком Мартина Лютера.
Отец умер, когда мальчику было всего три года. Начальное образование Мёбиус получил дома и сразу выказал
интерес к математике. С 1803 по1809 годы учился в колледже Шульпфорте, затем поступил в Лейпцигский
университет. Первые полгода, в соответствии с рекомендациями семьи, он изучал право, но затем принял
окончательное решение посвятить жизнь математике и астрономии. Биографы предполагают, что в этом выборе
сказалось влияние преподававшего там известного астронома и математика Моллвейде.
В 1813—1814 годах Мёбиус жил в Гёттингене, где посещал университетские лекции Гаусса по астрономии.
Затем он уехал в Халле, чтобы прослушать курс лекций математика Иоганна Пфаффа, учителя Гаусса. В
результате Мёбиус получил глубокие знания по обеим наукам.
Когда Мёбиус работал над докторской (1815), была сделана попытка призвать его в прусскую армию. С трудом
избежав этой угрозы, он успешно получил докторское звание. В это время Моллвейде перешёл на кафедру
математики и рекомендовал Мёбиуса на освободившуюся кафедру астрономии в Лейпциге, экстраординарным
профессором.
С 1816 года он также работал сначала астрономом-наблюдателем, затем директором в Плейсенбургской
астрономической обсерватории (близ Лейпцига). Деятельно участвовал в перестройке и оснащении
обсерватории.
1820: Мёбиус женится. У него родились два сына и дочь.
В 1825 году Моллвейде умер. Мёбиус попытался занять его место, но его репутация преподавателя была
неважной, и университет предпочёл другую кандидатуру. Однако, узнав, что Мёбиус получил приглашения из
других университетов, руководство повысило его в должности до ординарного профессора астрономии. К этому
времени математические исследования Мёбиуса принесли ему известность в научном мире.
1848: Мёбиус становится директором обсерватории.
Статья о знаменитой ленте Мёбиуса была опубликована посмертно.
В честь учёного назван астероид 28516 (Möbius).
Научная деятельность
В 1858 году установил существование односторонних поверхностей и в связи с
этим стал знаменит как изобретатель листа Мёбиуса (ленты Мёбиуса),
простейшей
неориентируемой
двумерной
поверхности
с
краем,
допускающей вложение в трёхмерное Евклидово пространство. В
профессиональной среде Мёбиус известен как автор большого количества
первоклассных работ по геометрии, особенно проективной геометрии, анализу
и теории чисел.
Мёбиус впервые ввёл однородные координаты и аналитические методы
исследования в проективной геометрии. Получил новую классификацию кривых и
поверхностей, установил общее понятие проективного преобразования, позднее
названного его именем, исследовал коррелятивные преобразования.
Мёбиус опубликовал также двухтомное «Руководство по статике» (1837) и
выдающуюся по оригинальности, глубине и богатству математических идей книгу
«Барицентрическое исчисление» (1827), где вводятся барицентрические
координаты точек плоскости. Обе эти книги фактически тоже относятся к
проективной геометрии и её приложениям.
Он впервые рассмотрел пространственные алгебраические кривые третьего
порядка и изучил их свойства.
В теории чисел именем Мёбиуса названы функция μ(n) и формула обращения.
В 1840 году, задолго до широко известной проблемы четырёх красок, Мёбиус
сформулировал похожую задачу: можно ли разделить страну на пять частей так,
чтобы каждая часть имела ненулевую границу со всеми остальными? Легко
показать, что это невозможно. Из других топологических достижений следует
упомянуть, что он ввёл понятие уникурсальной кривой, то есть графа, который
можно начертить не отрывая пера от бумаги (другое название: эйлеров граф).
В области астрономии Мёбиус опубликовал несколько значительных работ
по небесной механике, о принципах астрономии и о планетных затмениях.
Лента Мёбиуса
Ньютон Исаак
Исаак Ньютон (1642 - 1727) – великий ученый, сделавший большой вклад в развитие физики,
математики, астрологии. Родился в местечке Вулсторп Англии.
После школы образование в биографии Ньютона было получено в колледже святой Троицы при
Кембриджском университете. Под влиянием физиков, Ньютон еще в студенчестве сделал
несколько открытий, в большей степени математических.
В период с 1664 по 1666 год он вывел формулу бинома Ньютона, формулу Ньютона –Лейбница,
вывел закон всемирного тяготения. В 1668 году в биографии Исаака Ньютона получена степень
магистра, в 1669 – профессора математических наук. Благодаря созданному Ньютоном телескопу
(рефлектору) были сделаны значительные открытия в астрономии. Ученый был членом
Королевского двора (с 1703 - президент), смотрителем Монетного.
Законы Ньютона являют собой основы классической механики. Первый закон Ньютона объясняет
сохранение скорости тела при скомпенсированных внешних воздействиях. Второй закон Ньютона
описывает зависимость ускорения тела от приложенной силы. Из 3х законов Ньютона могут быть
выведены другие законы механики.
Любовь Ньютона к математике обусловила величайших ряд его открытий в данной науке. Так он
описал интегральное, дифференциальное исчисление, метод разностей, метод поиска корней
уравнения (метод Ньютона).
Остроградский Михаил Васильевич
Родился 12 (24) сентября 1801 года в деревне Пашенная Кобелякского уезда Полтавской губернии, в семье
помещика.
1816: вольнослушатель Харьковского университета, с 1817 года — студент физико-математического факультета.
Учился на «отлично».
1820: сдал кандидатские экзамены. Однако реакционная часть харьковской профессуры добилась лишения
юноши аттестата кандидата наук и диплома об окончании университета. Мотивировалось это его
«вольнодумством» и непосещением лекций по богословию. Он так и не получил российскую учёную степень.
1822: Михаил Васильевич, желая продолжить занятия математикой, вынужден уехать в Париж, где в Сорбонне и
Коллеж де Франс продолжал изучать математику, посещал лекции знаменитых французских ученых —
Лапласа, Фурье, Ампера, Пуассона и Коши.
1823: приглашён в качестве профессора в коллеж Генриха IV.
1826: первые научные успехи. Остроградский представил Парижской Академии наук мемуар «О
распространении волн в цилиндрическом бассейне». Знаменитый французский математик Коши писал об
Остроградском: «Этот русский молодой человек одарен большой проницательностью и весьма сведущий».
1828: возвратился на родину с французским дипломом и с заслуженной репутацией талантливого учёного.
Преподавал в Институте Корпуса инженеров путей сообщения.
1830: избран экстраординарным академиком Петербургской Академии наук. Позже, благодаря выдающимся
научным заслугам, М. В. Остроградский был избран членом-корреспондентом Парижской Академии наук,
членом Американской, Римской и других академий и научных обществ.
Став знаменитостью мирового класса, Остроградский развернул в Петербурге большую педагогическую и
общественную деятельность. Он был профессором Морского кадетского корпуса, Института инженеров путей
сообщения, Главного педагогического института, Главного артиллерийского училища и других учебных
заведений. Много лет он работал в качестве главного наблюдателя за преподаванием математики в военных
школах.
К сожалению, Остроградский не сумел достойно оценить новаторские работы Н. И. Лобачевского и дал им
отрицательный отзыв.
Согласно завещанию, Михаил Васильевич Остроградский был погребён в своей родной деревне.
Память:
Почтовая марка СССР,1951 год
Именем Остроградского назван Кременчугский национальный университет.
В 1951 году была выпущена почтовая марка СССР, посвященная М.В. остроградскому.
Адреса в Санкт-Петербурге: 1831—1861 — Николаевская набережная, 1.
Научные достижения:
Основные работы Остроградского относятся к прикладным аспектам математического анализа, механики,
теории упругости и магнетизма, теории вероятностей. Он внёс также вклад в алгебру и теорию чисел.
Хорошо известен метод Остроградского для интегрирования рациональных функций (1844). В физике
чрезвычайно полезна формула Остроградского для преобразования объёмного интеграла в поверхностный.
В последние годы жизни Остроградский опубликовал исследования по интегрированию уравнений динамики.
Его работы продолжили Н. Д. Брашман и Н. Е. Жуковский.
Он не отказывался ни от какой математической работы, способной принести практическую пользу. Так,
например, с целью облегчить работу по проверке товаров, поставляемых армии, М. В. Остроградский занялся
математическим исследованием, посвященным статистическим методам браковки и основанным на применении
теории вероятности.
Кроме научных исследований, Остроградский написал ряд замечательных учебников по высшей и элементарной
математике («Программа и конспект тригонометрии», «Руководство начальной геометрии» и др.).
Академик:
1.
Российской академии наук
2.
Туринской академии наук
3.
Римской академии наук
4.
Американской академии наук
Член-корреспондент:
Парижской академии наук
Пифагор Самосский
Пифагор Самосский (570 — 490 гг.до н. э.) — древнегреческий философ и математик, создатель религиознофилософской школы пифагорейцев.
Историю жизни Пифагора трудно отделить от легенд, представляющих Пифагора в качестве полубога и
чудотворца, совершенного мудреца и великого посвященного во все таинства греков и варваров. Ещё Геродот
называл его «величайшим эллинским мудрецом» (4.95). Основными источниками по жизни и учению Пифагора
являются дошедшие до нас работы: философа-неоплатоника Ямвлиха (242-306 гг.), «О Пифагоровой жизни» ;
Порфирия (234-305 гг.), «Жизнь Пифагора» ; Диогена Лаэртского (200-250 гг.), кн. 8, «Пифагор». Эти авторы
опирались на сочинения более ранних авторов, из которых следует отметить ученика Аристотеля Аристоксена
(370-300 гг. до н. э.), родом из Тарента, где сильны были позиции пифагорейцев. Таким образом самые ранние
известные источники писали о Пифагоре 200 лет спустя после его смерти, причем сам Пифагор не оставил
собственных письменных трудов, и все сведения о нём и его учении основываются на трудах его учеников, не
всегда беспристрастных.
Родителями Пифагора были Мнесарх и Партенида с Самоса. Мнесарх был камнерезом; по словам же Порфирия
он был богатым купцом из Тира, получившим самосское гражданство за раздачу хлеба в неурожайный год.
Партенида, позднее переименованная мужем в Пифаиду, происходила из знатного рода Анкея, основателя
греческой колонии на Самосе. Рождение ребенка будто бы предсказала пифия в Дельфах, потому Пифагор и
получил своё имя, которое значит ' тот, о ком объявила Пифия '. Партенида сопровождала мужа в его поездках, и
Пифагор родился в Сидоне Финикийском (по Ямвлиху) примерно в 570 до н. э.
По словам античных авторов Пифагор встретился чуть ли не со всеми известными мудрецами той эпохи,
греками, персами, халдеями, египтянами, впитал в себя всё накопленное человечеством знание. В популярной
литературе иногда приписывают Пифагору Олимпийскую победу в боксе, путая Пифагора-философа с его
тёзкой (Пифагором, сыном Кратета с Самоса), который одержал свою победу на 48-х Играх за 18 лет до
рождения знаменитого философа.
В юном возрасте Пифагор отправился в Египет, чтобы набраться мудрости и тайных знаний у египетских
жрецов. Диоген и Порфирий пишут, что самосский тиран Поликрат снабдил Пифагора рекомендательным
письмом к фараону Амасису, благодаря чему он был допущен к обучению и посвящен в таинства, запретные для
прочих чужеземцев.
Ямвлих пишет, что Пифагор в 18-летнем возрасте покинул родной остров и, объехав мудрецов в разных краях
света, добрался до Египта, где пробыл 22 года, пока его не увел в Вавилон в числе пленников персидский царь
Камбиз, завоевавший Египет в 525 до н. э. В Вавилоне Пифагор пробыл ещё 12 лет, общаясь с магами, пока
наконец не смог вернуться на Самос в 56-летнем возрасте, где соотечественники признали его мудрым
человеком.
По Порфирию Пифагор покинул Самос из-за несогласия с тиранической властью Поликрата в 40-летнем
возрасте. Так как эти сведения основываются на словах Аристоксена, источника IV в. до н. э., то считаются
относительно достоверными. Поликрат пришел к власти в 535 до н. э., отсюда дата рождения Пифагора
оценивается в 570 до н. э., если допустить, что он уехал в Италию в 530 до н. э. Ямвлих сообщает, что Пифагор
переехал в Италию в 62-ю Олимпиаду, то есть в 532-529 гг. до н. э. Эти сведения хорошо согласуются с
Порфирием, но полностью противоречат легенде самого Ямвлиха (вернее одного из его источников) o
вавилонском пленении Пифагора. Точно неизвестно, посещал ли Пифагор Египет, Вавилон или Финикию, где
набрался по легендам восточной мудрости. Диоген Лаэртский цитирует Аристоксена, который говорил, что
учение своё, по крайней мере что касается наставлений по образу жизни, Пифагор воспринял от жрицы
Фемистоклеи Дельфийской, то есть в местах не столь отдалённых для греков.
Разногласия с тираном Поликратом вряд ли могли послужить причиной отъезда Пифагора, скорее ему
требовалось возможность проповедовать свои идеи и, более того, претворять своё учение в жизнь, что
затруднительно осуществить в Ионии и материковой Элладе, где жило много искушённых в вопросах
философии и политики людей. Ямвлих сообщает: «Его философия распространилась, вся Эллада стала
восхищаться им, и лучшие и мудрейшие мужи приезжали к нему на Самос, желая слушать его учение.
Сограждане, однако, принуждали его участвовать во всех посольствах и общественных делах. Пифагор
чувствовал, как тяжело, подчиняясь законам отечества, одновременно заниматься философией, и видел, что все
прежние философы прожили жизнь на чужбине. Обдумав все это, отойдя от общественных дел и, как говорят
некоторые, считая недостаточной невысокую оценку самосцами его учения, он уехал в Италию, считая своим
отечеством страну, где больше способных к обучению людей.»
Пифагор поселился в греческой колонии Кротоне в Южной
Италии, где нашел много последователей. Их привлекала не
только оккультная философия, которую он убедительно
излагал, но и предписываемый им образ жизни с элементами
здорового аскетизма и строгой морали. Пифагор проповедовал
нравственное облагораживание невежественного народа,
достигнуть которого возможно там, где власть принадлежит
касте мудрых и знающих людей, и которым народ повинуется
в чём-то безоговорочно как дети родителям, а в остальном
сознательно, подчиняясь нравственному авторитету. Ученики
Пифагора образовали своего рода религиозный орден, или
братство посвящённых, состоящий из касты отобранных
единомышленников, буквально обожествляющих своего
учителя и основателя. Этот орден фактически пришел в
Кротоне к власти, однако из-за антипифагорейских
настроений в конце VI в. до н. э. Пифагору пришлось
удалиться в другую греческую колонию Метапонт, где он и
умер. Почти 450 лет спустя во времена Цицерона (I в. до н. э.)
в Метапонте как одну из достопримечательностей показывали
склеп Пифагора.
У Пифагора была жена по имени Феано, сын Телавг и дочь.
По Ямвлиху Пифагор возглавлял своё тайное общество
тридцать девять лет, тогда приблизительная дата смерти
Пифагора может быть отнесена к 491 до н. э., к началу эпохи
греко-персидских войн. Диоген, ссылаясь на Гераклида (IV в.
до н. э.), говорит, что Пифагор мирно скончался в возрасте 80
лет, или же в 90 лет (по неназванным другим источникам). Из
этого следует дата смерти 490 до н. э. (или 480 до н. э., что
маловероятно). Евсевий Кесарийский в своей хронографии
обозначил 497 до н. э. как год смерти Пифагора.
Риман Бернхард
Георг Фридрих Бернхард Риман (Riemann) (17.9.1826, Брезеленц, Нижняя Саксония, - 20.7.1866,
Селаска, близ Интры, Италия), немецкий математик. В 1846 году поступил в Гёттингенский
университет: слушал лекции К. Гаусса, многие идеи которого были им развиты позже. В 18471849 годах слушал лекции К. Якоба по механике и П. Дирихле по теории чисел в Берлинском
университете; в 1849 году вернулся в Гёттинген, где сблизился с сотрудником Гаусса
физиком Вебером, который пробудил в нём глубокий интерес к вопросам математического
естествознания.
В 1851 году защитил докторскую диссертацию "Основы общей теории функций одной
комплексной переменной". С 1854 года приват-доцент, с 1857 года профессор Гёттингенского
университета. Лекции Римана легли в основу ряда курсов (математической физики, теории
тяготения, электричества и магнетизма, эллиптических функций), изданных после смерти Римана
его учениками. Умер от туберкулёза.
Работы Римана оказали большое влияние на развитие математики 2-й половины 19 века и в 20
веке. В докторской диссертации Риман положил начало геометрическому направлению теории
аналитических функций; им введены так называемые римановы поверхности, важные при
исследованиях многозначных функций, разработана теория конформных отображений и даны в
связи с этим основные идеи топологии, изучены условия существования аналитических функций
внутри областей различного вида (так называемый принцип Дирихле) и т.д. Разработанные
Риманом методы получили широкое применение в его дальнейших трудах по теории
алгебраических функций и интегралов, по аналитической теории дифференциальных уравнений
(в частности, уравнений, определяющих гипергеометрические функции), по аналитической
теории чисел (например, Риманом указана связь распределения простых чисел со свойствами
дзета-функции, в частности с распределением её нулей в комплексной области - так называемая
гипотеза Римана, справедливость которой ещё не доказана) и т.д.
В ряде работ Риман исследовал разложимость функций в тригонометрические ряды и в
связи с этим определил необходимые и достаточные условия интегрируемости в смысле
Римана, что имело значение для теории множеств и функций действительного
переменного. Риман также предложил методы интегрирования дифференциальных
уравнений с частными производными (например, с помощью так называемых инвариантов
Римана и функции Римана).
В знаменитой лекции 1854 года "О гипотезах, лежащих в основании геометрии" (1867)
Риман дал общую идею математического пространства (по его словам, "многообразия"),
включая функциональные и топологические пространства. Он рассматривал здесь
геометрию в широком смысле как учение о непрерывных n-мерных многообразиях, т. е.
совокупностях любых однородных объектов и, обобщая результаты Гаусса по внутренней
геометрии поверхности, дал общее понятие линейного элемента (дифференциала
расстояния между точками многообразия), определив тем самым то, что называется
финслеровыми пространствами. Более подробно Риман рассмотрел так называемые
римановы пространства, обобщающие пространства геометрий Евклида, Лобачевского и
Римана, характеризующиеся специальным видом линейного элемента, и развил учение об
их кривизне. Обсуждая применение своих идей к физическому пространству, Риман
поставил вопрос о "причинах метрических свойств" его, как бы предваряя то, что было
сделано в общей теории относительности.
Брук Тейлор
Брук Тейлор родился 18 августа 1685г. в деревне Эдмонтон в графстве Мидлсекс, в восьми милях от Лондона.
Его дед пользовался вниманием со стороны Кромвеля, отец был шталмейстером. Мальчик получил прекрасное
воспитание, общее, а также художественное и музыкальное. Отец Тейлора, суровый пуританин, часто был
недоволен поведением сына, недостаточно, по его мнению, соблюдавшего требования религии. Однако стоило
юному музыканту начать играть, как досада отца таяла и мир восстанавливался. Сохранилась картина, на
которой запечатлено семейное торжество: 13-летний Брук получает корону из рук старших, украшенной
эмблемой гармонии. В 1701г., когда Тейлору исполнилось 15 лет, он поступил в Кембриджский университет, в
колледж Сент-Джон. Как раз в это время Ньютон. окончательно расстался с Кембриджем, но, конечно, оставался
кумиром молодых математиков. К ним присоединился с самого своего появления в Кембридже и молодой Брук
Тейлор. К 1712г. в его активе числится уже два мемуара: "О центре колебаний" и " О подъеме воды между двумя
плоскостями". Статьи Тейлора были признаны настолько ценными, что в 1712г. его избрали членом
Королевского общества. В 1714г. Тейлор представил Обществу рукопись своей книги "Метода приращений
прямая и обратная". В 1716г. Тейлор предпринял поездку в Париж. Внимание со стороны ученых, знаки
уважения, интересные знакомства в Париже- все это произвело самое отрадное впечатление на Тейлора. Но
роковая "болезнь века"- переход от естественных наук к теологии и мистике завладела и Тейлором. В 1718г. он
уходит с поста секретаря Королевского общества, чтобы освободить время для философской работы. Он
возвращается к увлечениям молодости - занимается музыкой и живописью. В 1721г. Тейлор женился, что
вызвало разрыв с отцом. Счастье, купленное такой дорогой ценой, оказалось непрочным. В 1723г. Тейлор теряет
жену и ребенка. В 1725г. он снова женится - уже при полном одобрении отца. Но счастье и на этот раз не
пришло к Тейлору: в 1730 г. жена умерла от родов. Правда осталась девочка, но Тейлор был неутешен в своем
горе. Его здоровье резко ухудшалось и больше не восстанавливалось. 29 декабря 1731г. он скончался и был
погребен в Лондоне.
ДОСТИЖЕНИЯ В МАТЕМАТИКЕ.
Тейлор исследовал свойства функций. В 1712г. нашел, в 1715г. опубликовал общую формулу разложения
функций в степенной ряд, которая носит теперь его имя. Тейлор положил начало математическому изучению
задачи о колебании струны, разрабатывал теорию конечных разностей.
Альфред Норт Уайтхед
Альфред Норт Уайтхед (15 февраля 1861 — 30 декабря 1947) родился в городе Рамсгейт,
графство Кент,Великобритания. В 1880 году поступил на учебу в Тринити-колледж
Кембриджского университета. Альфреда в то время интересовала только математика. В 1884
году
был
зачислен
в
преподавательский
состав.
Диссертацию Уайтхед посвятил вопросам физики, в частности – максвелловской теории
электричества и магнетизма. В 1891 году он начинает активную работу над «Курсом
универсальной
алгебры».
Педагогическая деятельность Альфреда Норт Уайтхеда заставила его переосмыслить
господствовавшую в то время в Европе систему образования. Являясь президентом Ассоциации
математиков, в 1916 году Уайтхед выступает с речью о задачах преподавателя.
Публичные выступления сделали его известным в гуманитарных кругах. Он начинает
преподавать в университетах Кембриджа, Эдинбурга, Гарварда, избирается главой
Академсовета. Также большим успехом пользовались философские вечера в доме Уайтхеда.
Альфред Норт Уайтхед скончался 30 декабря 1947 года в Кембридже (США). К сожалению, у
него не осталось прямых учеников, однако его идеи получили огромное развитие.
Фалес Милетский
Фалес Милетский – древнегреческий философ, родоначальник античной и вообще европейской
философии и науки, основатель милетской школы. Сочинения Фалеса не сохранились, однако
Аристотель называет его первым ионийским философом.
Происходил из г. Милета (Малая Азия). По преданию, много путешествовал по странам Востока,
учился у египетских жрецов и вавилонских халдеев. Используя полученные в Египте знания,
Фалес предсказал солнечное затмение 28 мая 585 г. до н. э., которое помогло лидийскому царю
Алиатту принудить мидян к миру на выгодных условиях. Во время войны с персами Фалес
проектировал инженерные сооружения для армии другого лидийского царя – Креза.
В своей натурфилософии Фалес возводил всё многообразие явлений и вещей к единой основе
(первостихии или первоначалу), которой считал «влажную природу», воду: всё возникает из воды
и в неё превращается.
Вселенная, по представлению Фалеса, представляет жидкую массу, посередине которой находится
воздушное тело, имеющее форму чаши, повёрнутой открытой стороной вниз. Вогнутая
поверхность этой чаши – небо; на нижней поверхности, в центре её, плавает диск, обтекаемый
водой. Звёзды – боги, плавающие по небесному своду.
Для философии Фалеса характерен гилозоизм: «мир одушевлён и полон богов»: вслед за Гомером
он представлял душу в виде тонкого (эфирного) вещества.
Важнейшей заслугой Фалеса в области математики считается перенесение им из Египта в Грецию
первых начал теоретической элементарной геометрии:
•Вертикальные углы равны.
•Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
• Треугольник определяется стороной и прилежащими к ней двумя углами.
• Диаметр делит круг на две равные части.
Фалесу приписывается греческими писателями также решение двух геометрических задач
практического характера: определения расстояния корабля на море от Милетской гавани и
определения высоты пирамиды по длине её тени.
Хевисайд Оливер
ХЕВИСАЙД, ОЛИВЕР (Heaviside, Oliver) (1850–1925), английский физик и математик. Родился
18 мая 1850 в Лондоне. Работал в телеграфной компании в Ньюкасле, в 1874 был вынужден
оставить работу из-за прогрессирующей глухоты. Научные исследования проводил в собственной
лаборатории. Основные физические работы посвящены электромагнетизму и математической
физике. В 1892 занялся теоретическими аспектами проблем телеграфии и передачи электрических
сигналов. Предложил увеличивать индуктивность телефонных линий для улучшения дальней
связи. Ввел понятие импеданса, т.е. полного сопротивления синусоидальному переменному току
электрической
цепи,
содержащей
емкости
и
индуктивности.
В
многотомном
трудеЭлектромагнитная теория (Electromagnetic Theory, 1893–1912) выдвинул гипотезу о
существовании ионизированного слоя атмосферы, способного отражать радиоволны (ионосферы).
(Независимо от Хевисайда и почти одновременно с ним эту гипотезу высказал А.Кеннелли из
Гарвардского университета.) Является одним из создателей операционного исчисления.
Умер Хевисайд в Торки (графство Девон) 3 февраля 1925.
Чебышев Пафнутий Львович
Чебышев Пафнутий Львович ( 14.05.1821 - 26.11.1894 ) - знаменитый русский математик, родился в сельце
Окатове, Калужской губ.; скончался в С.Петербурге. Питомец московского университета, в котором он кончил
курс в 1841 г., Чебышев всю свою профессорскую деятельность с 1847 г. по 1882 г. посвятил с.-петербургскому
университету. Ученая деятельность Чебышева, начавшаяся в 1843 г. появлением в свет небольшой заметки
"Note sur une classe d'integrales definies multiples" ("Journ. de Liouville", т. VIII), не прекращалась до конца его
жизни. Последний его мемуар "О суммах, зависящих от положительных значений какой-либо функции", вышел
в свет уже после его кончины (1895, "Mem. de l'Ac. des sc. de St. Peters."). Заслуги Чебышева оценены были
ученым миром достойным образом. Он был членом Императорской академии наук с 1853 г., Associe etranger
парижской академии наук с 1860 г. (эту честь Чебышев разделял лишь еще с одним русским ученым,
знаменитым Бэром, избранным в 1876 г. и в том же году скончавшимся), членом-корреспондентом множества
ученых обществ Зап. Европы и почетным членом всех русских университетов. Характеристика его ученых
заслуг очень хорошо выражена в записке академиков А. А. Маркова и И. Я. Сонина, читанной в первом после
смерти Чебышева заседании академии. В этой записке, между прочим, сказано: "Труды Чебышева носят
отпечаток гениальности. Он изобрел новые методы для решения многих трудных вопросов, которые были
поставлены давно и оставались нерешенными. Вместе с тем он поставил ряд новых вопросов, над разработкой
которых трудился до конца своих дней". Академия постановила исходатайствовать средства на издание
полного собрания сочинений Чебышева и оказать возможное содействие этому предприятию. Существенное
материальное содействие исполнению этого предприятия оказал брат покойного, профессор В. Л. Чебышев, а
редакцию трудов Чебышева взяли на себя авторы упомянутой записки. В настоящее время уже вышел в свет
первый том сочинений Чебышева на русском и французском языках. Полный список трудов Чебышева можно
найти в "Известиях Акад. Наук" за 1895 г. (т. II, № 3). Укажем здесь лишь самые замечательные из трудов
Чебышева. Сюда относятся прежде всего работы Чебышева по теории чисел. Начало их положено в
прибавлениях к докторской диссертации Чебышева: "Теория сравнений", напечатанной в 1849 г. В 1850 г.
появился знаменитый "Memoire sur les nombres premiers", где даны два предела, в которых заключается число
простых чисел, лежащих между двумя данными числами. Результаты Чебышева и до сих пор составляют самое
существенное из того, что известно по данному вопросу. В 1867 г. во II томе "Моск. Мат. Сб." появился другой
весьма замечательный мемуар Чебышева: "О средних величинах, в котором дана теорема, лежащая в основе
различных вопросов теории вероятностей и заключающая в себе знаменитую теорему Якова Бернулли как
частный случай.
Этих двух работ было бы достаточно, чтобы увековечить имя Чебышева. По интегральному исчислению
особенно замечателен мемуар 1860 г.: "Sur l'integration de la differentielle , в котором дается способ узнать при
помощи конечного числа действий, в случае рациональных коэффициентов подкоренного полинома,
возможно ли определить число А так, чтобы данное выражение интегрировалось в логарифмах и, в случае
возможности, найти интеграл. Наиболее оригинальными, как по сущности вопроса, так и по методу решения,
являются работы Чебышева "о функциях, наименее уклоняющихся от нуля". Важнейший из мемуаров, сюда
относящихся, есть мемуар 1857 г. под заглавием: "Sur les questions de minima qui se rattachent a la representation
approximative des fonctions" (в "Мем. Акад. Наук"). Эту работу особенно ценят ученые Германии и Франции; так,
напр., профессор Клейн в своих лекциях, читанных в геттингенском университете в 1901 г., называет этот
мемуар "удивительным" (wunderbar). Содержание его вошло в классическое сочинение L Bertrand, "Traite du
Calcul diff. et integral". В связи с этими же вопросами находится и работа Чебышева "О черчении
географических карт". Далее, замечательны работы Чебышева об интерполировании, в которых он дает новые
формулы, важные как в теоретическом, так и практическом отношениях. Одним из любимых приемов
Чебышева, которым он особенно часто пользовался, было приложение свойств алгебраических непрерывных
дробей к различным вопросам анализа. К работам последнего периода деятельности Чебышева относятся
исследования "О предельных значениях интегралов ("Sur les valeurs limites des integrales", 1873). Совершенно
новые вопросы, поставленные здесь Чебышевым, разрабатывались затем учениками его. Последний мемуар
Чебышева 1895 г. относится к той же области. В связи с вопросами "о функциях, наименее уклоняющихся от
нуля", находятся и работы Чебышева по практической механике, которой он занимался много и с большой
любовью. В этой области Чебышеву принадлежат различные остроумные приборы, из которых один (Machine
arithmetique а mouvement continu) хранится в Париже, в Conservatoire des arts etmetiers. Заслуги Чебышева, как
профессора, навсегда останутся в памяти тех, кому выпала завидная доля учиться у него. Он продолжал учить
своих учеников и по окончании ими университетского курса, направляя их первые шаги на научном поприще,
путем бесед и драгоценных указаний на плодотворные вопросы. Чебышев создал школу русских математиков,
из которых многие пользуются в настоящее время большой известностью. Общественная деятельность
Чебышева исчерпывалась его профессурой и участием в делах академии наук. Из некрологических очерков
можно указать прекрасно составленный очерк академика А. М. Ляпунова в VI т. 2-й серии "Изв. Харьковского
Математического Общества".
Джованни Чева
Джованни Чева (Giovanni Ceva) родился в 1647 году в Италии (Italy). Он окончил иезуитский колледж (Jesuit
college) в Милане (Milan), после чего стал студентом Университета в Пизе (University of Pisa), где позже и стал
работать профессором математики. С 1686 года Чева работал в Университете в Мантуе (University of Mantua),
оставаясь на этом посту до самого конца своей жизни. Кстати, брат Джованни, Томасо Чева (Tommaso Ceva),
также был довольно талантливым и известным математиком, а также поэтом.
Большую часть жизни Чева изучал геометрию, стараясь возродить греческую геометрию; кроме того, сегодня
его помнят и по изысканиям в области механики.
В 1678-м Чева опубликовал свою, ставшую знаменитой, теорему 'О взаимнопересекающихся прямых' (De lineis
rectis se invicem secantibus, statica constructio) о синтетической геометрии треугольника; теорема эта
впоследствии получила его имя - теорема Чевы. Теорема эта сегодня является классической теоремой геометрии
треугольника. Говоря простым языком, Чева изобрел некий общий метод, позволяющий по положению точек на
сторонах треугольника определять, пересекается ли соответствующая тройка прямых в одной точке или нет. Она
аффинная, то есть теорема эта может быть сформулирована используя только характеристики сохраняющиеся
при аффинных преобразованиях. Кстати, отрезок, соединяющий вершину треугольника с некоторой точкой на
противоположной стороне, называется чевианой - также по имени Джованни Чевы. Можно сказать, что эта
теорема служит фундаментом всей геометрии треугольника.
Известно, что опубликовал ученый не только свои теоремы, но и доработал и популяризировал теоремы
Менелая (Menelaus's theorem). В работе 'Геометрия движения' ('Geometria Motus', 1692) он рассмотрел природу
движения.
Известно, что Джованни был и инженером-гидравликом, а также экономистом, и несколько раз ему довелось
поработать на правительство Мантуи, был он правительственным комиссаром Мантуанского герцогства. В 1728
году он опубликовал 'Opus hydrostaticum', в котором обсуждал проблемы в гидравлике.
Джованни Чева умер 15 июня 1734 года, в возрасте 85 лет; смерть его последовала во время осады Мантуи
франко-сардинской армией.
Чева и сегодня считается не только выдающимся математиком, но и талантливым автором в области экономики именно он применил математику к экономике и стал первым математическим писателем по этому предмету.
Шаль Мишель
Родился в Эперноне, близ Парижа. По окончании курса лицея, поступил в 1812 году в
парижскую Политехническую школу. Здесь большое впечатление на него произвели лекции Пуассона. Уже во
время пребывания в Политехнической школе он написал несколько самостоятельных работ по геометрии,
которые были напечатаны в 1812—1815 гг. По окончании курса Политехнической школы (1814) Шаль был
призван внаполеоновскую армию и участвовал в обороне Парижа от союзных войск. После войны, вполне
обеспеченный материально, он удалился к своей матери в Шартр и там в течение многих лет предавался
занятиям геометрией.
В 1841 году Шаль, уже завоевавший своими публикациями прочную научную репутацию, был приглашён
преподавать в парижскую Политехническую школу. В 1846 году он перешёл на специально для него
основанную кафедру высшей геометрии в Сорбонне.
Репутация Шаля в области истории математики была подорвана неприятным скандалом, получившим
чрезвычайно большую огласку. В 1867-69 гг. Шаль представил в Парижскую академию наук, с полной
уверенностью в подлинности, целое собрание найденных будто бы писем Галилея, Паскаля, Ньютона и других
известных личностей, включая даже письма Александра Македонского к Аристотелю и Клеопатры к Цезарю.
Как оказалось, все эти документы были фальшивками, которые за огромную сумму продал Шалю мошенник
Врен-Дени Люка, выдав за переводы с подлинников. Этот эпизод отражён в романе А.Доде «Бессмертный».
Награды и отличия
1.
Член-корреспондент Брюссельской Академии наук (1830).
Почётный член Лондонского королевского общества.
Член-корреспондент Парижской Академии наук (1839), действительный член: с 1851 года.
Иностранный член-корреспондент Петербургской Академии наук (1861); позднее он был избран её почетным
членом..
Медаль Копли за реконструкцию утерянного труда Евклида (1865).
Кроме того, Шаль был действительным членом множества академий: берлинской, туринской, неаполитанской,
римской dei Lincei, болонской и стокгольмской, ломбардского института в Милане и многих других
европейских и американских учёных обществ.
Его имя внесено в список 72 величайших учёных Франции, помещённый на первом этаже Эйфелевой башни.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Научная деятельность
Первые работы Шаля касались различных вопросов геометрии, анализа и истории математики. В 1830 году он
обратил на себя внимание фундаментальной работой «Исторический обзор происхождения и развития методов
геометрии».
На предложенный Брюссельской академией вопрос о «философском исследовании различных употребляемых в
новой геометрии методов, и в особенности метода взаимных поляр», Шаль представил в январе 1830 г.
сочинение: «Mémoire de Géométrie sur deux principes généraux de la science, la dualité et l’homographie», которое
и было увенчано премией, но напечатано только в1837 году, в IX томе «Mémoires couronnes par l’Académie de
Bruxelles», в значительно дополненном виде, под заглавием «Исторический обзор происхождения и развития
геометрических методов» (Aperçu historique sur l’origine et le développement des méthodes en Géométrie,
particulièrement de celles qui se rapportent à la Géométrie moderne, suivi d’un Mémoire de géométrie sur deux
principes généraux de la science, la dualité et l’homographie). Бертран находил, что оно «есть наиболее учёное,
наиболее глубокое и наиболее оригинальное из сочинений, проявлявшихся когда-либо по истории математики».
Его работа «Les trois livres de porismes d’Euclide, rétablis pour la première fois, d’après la notice et les lemmes de
Pappus, et conformément au sentiment de B. Simson sur la forme des énoncés de ces propositions» (Париж, 1860)
была отмечена в 1865 году медалью Копли. В ней делается хорошо аргументированная попытка восстановления
утраченного сочинения Евклида о поризмах.
Главным предметом учёной деятельности Шаля была, однако, не история математики, а проективная геометрия,
в те годы часто называвшаяся «синтетической геометрией». Она же составляла и главный предмет
тридцатилетней преподавательской деятельности Шаля в Сорбонне, начиная с 1846 года. Ведя свой курс на этой
кафедре, Шаль составил пособие «Traité de géométrie supérieure» (Париж, 1852; 2-ое изд., Париж, 1880).
Предметами этой книги были:
основные принципы, теория ангармонического отношения, гомографического деления и инволюции;
свойства прямолинейных фигур и приложение предыдущих теорий;
системы координат, служащих для определения точек или прямых; гомографические фигуры и общий метод
деформации фигуры; соотносительные фигуры и общий метод преобразования фигур в другие различного рода;
круги.
Продолжением этого сочинения было «Traité des sections coniques…» (часть 1, Париж, 1865).
В области прикладной математики специальным предметом занятий Шаля была механика. Его работы о
перемещениях фигур и твёрдых тел положили начало кинематической геометрии. Шаль обобщил теорему Коши
о перемещении фигуры в плоскости, предложил новый метод построения мгновенных центров вращения. Ему
принадлежат классические понятия фокуса плоскости и сопряжённых прямых. Созданная им знаменитая теория
характеристик стала основой новой математической дисциплины: вычислительной геометрии.
В механике главным предметом занятий Шаля было учение о притяжении с приложениями к математической
физике. В одном из мемуаров содержится изложение сделанного им распространения предложений,
относящихся к притяжению эллипсоидов на случай, когда притягивающее материальное тело имеет какуюнибудь форму. Предложение, выражающее это распространение, имеет большую важность не только для учения
о притяжении, но и для теорий теплоты и электричества.
Известный французский математик Буке в своей речи, произнесенной над гробом Шаль от лица парижской
академии наук, сказал: «Шаль был честью французской математики. Своими геометрическими работами он
занял одно из первостепенных мест в среде учёных Европы, а в великих успехах развитии геометрии в наше
время на его открытия приходится самая важная доля».
Его учеником был Г.Дарбу.
Эйлер Леонард
Эйлер Леонард (1707-1783). Идеальный математик 18 века - так часто называют Эйлера. Это был недолгий век
Просвещения, вклинившийся между эпохами жестокой нетерпимости. Всего за 6 лет до рождения Эйлера в
Берлине была публично сожжена последняя ведьма. А через 6 лет после смерти Эйлера - в 1789 году - в Париже
вспыхнула революция.
Эйлеру повезло: он родился в маленькой тихой Швейцарии, куда изо всей Европы приезжали мастера и ученые,
не желавшие тратить дорогое рабочее время на гражданские смуты или религиозные распри. Так переселилась в
Базель из Голландии семья Бернулли: уникальное созвездие научных талантов во главе с братьями Якобом и
Иоганном. По воле случая юный Эйлер попал в эту компанию и вскоре сделался достойным членом базельского
"питомника гениев".
Братья Бернулли увлеклись математикой, прочтя статьи Лейбница об исчислении производных и интегралов.
Вскоре вокруг братьев сложился яркий математический кружок, и на полвека Базель стал третьим по важности
научным центром Европы - после Парижа и Лондона, где уже процветали академии наук. Каждый год на кружке
решались новые трудные и красивые задачи, а на смену им вставали новые увлекательные проблемы.
Но когда ученые орлята подросли, выяснилось, что в Швейцарии не хватит места для их гнезд. Зато в далекой
России, по замыслу Петра 1 и по проекту Лейбница, была учреждена в 1725 году Петербургская Академия Наук.
Русских ученых не хватало, и тройка друзей: Леонард Эйлер с братьями Даниилом и Николаем Бернулли
(сыновьями Иоганна) - отправилась туда, в поисках счастья и научных подвигов. Чем только не пришлось
заниматься Эйлеру на новом месте! Он обрабатывал данные всероссийской переписи населения.
Эту огромную работу Эйлер вел в одиночку, быстро проделывая все вычисления в уме: ведь компьютеров еще
не было. Он расшифровывал дипломатические депеши, перехваченные русской контрразведкой. Оказалось, что
эту работу математики выполняют быстрее и надежнее прочих специалистов.
Он обучал молодых моряков высшей математике и астрономии, а также основам кораблестроения и управления
парусным судном в штиль или в бурю. И еще составлял таблицы для артиллерийской стрельбы и таблицы
движения Луны. Ведь в дальнем плавании Луна часто заменяла часы при определении долготы!
Только гений мог, выполняя всю эту работу, не забыть о большой науке. Эйлер оказался гением. За 15 лет
своего первого пребывания в России он успел написать первый в мире учебник теоретической механики (не
учить же простого студента по сложным книгам Ньютона!), а также курс математической навигации и многие
другие труды. Писал Эйлер легко и быстро, простым и понятным языком. Столь же быстро он выучивал новые
языки, но вкуса к литературе не имел. Математика поглощала все его время и силы.
В 26 лет Эйлер был избран российским академиком, но через 8 лет он переехал из Петербурга в Берлин. В чем
дело? Да, тогдашнее российское правительство было малограмотным и свирепым. Только что завершилось
правление Анны Иоанновны, и возобновилась чехарда военных переворотов. Однако Эйлера это впрямую не
касалось: считаться "немцем" в Петербурге было безопасно и престижно, а ученые немцы были на вес золота.
Но Эйлер уже почувствовал себя одним из сильнейших математиков Европы - и вдруг заметил, что ему не с кем
на равных поговорить о своей науке. Приезжая иностранная молодежь повзрослела и либо уехала из дикой и
опасной России, либо погрязла в мелкой текущей работе. А первое поколение ученых россиян еще не выросло.
Вспомним, что Ломоносова тогда послали на учебу в Германию! Эйлер решил переехать туда, где накал ученых
дискуссий был повыше. Он выбрал Берлин, где молодой король Фридрих 2 Прусский решил создать научный
центр не слабее парижского.
Эйлер провел в Берлине четверть века, и считал эти годы лучшими в своей жизни. В Берлине Эйлер занимался
всей математикой сразу, и почти все у него получалось.
Например, захотелось ему перенести все методы математического анализа на функции, зависящие от
комплексных чисел - и создал он теорию функций комплексного переменного. Попутно Эйлер выяснил, что
показательная функция и синусоида суть две стороны одной медали. Аналогично было с Большой Теоремой
Ферма. Услыхав о ней, Эйлер решил сам придумать утраченное доказательство - и вскоре обнаружил "метод
спуска", найденный Ферма веком раньше. Проверив этот метод для степеней 3 и 4, Эйлер стал проверять его
для следующего простого показателя - 5. Тут обнаружились неожиданные затруднения, и Эйлер оставил эту
тему молодым исследователям. Но только в конце 20 века эта проблема, кажется, приблизилась к
окончательному решению.
В геометрии Эйлер также оставил значительный след. Он искал в ней не столько новые изящные факты,
сколько общие теоремы, не укладывающиеся в догматику Евклида. Например, теорема о связи между числами
вершин, ребер и граней выпуклого многогранника. Эту формулу знал еще Декарт; но он не оставил ее
доказательства. В Берлине "король математиков" Леонард Эйлер работал с 1741 по 1766 год; потом он покинул
Берлин и вернулся в Россию.
Надвигалась старость, выросла огромная семья, а новая российская царица Екатерина 2 (немка по
происхождению) предложила Эйлеру гораздо лучшие условия жизни, чем предоставлял своим академикам
скуповатый и капризный Фридрих 2. Тесное общение с научной молодежью Эйлера уже не увлекало; он
торопился успеть изложить на бумаге те бесчисленные открытия и догадки, которые осенили его в золотую
берлинскую пору. Все научные журналы Европы охотно печатали новые статьи Эйлера.
Его трудоспособность и вдохновение с годами нарастали, и многие тексты увидели свет лишь после смерти
автора. Переезд Эйлера в Петербург мало что изменил для математиков Европы. Великое светило лишь
сместилось на восток, не исчезая с горизонта. Удивительно другое: слава Эйлера не закатилась и после того,
как ученого поразила слепота (вскоре после переезда в Петербург). Неукротимый старец продолжал
размышлять о математике и диктовать очередные статьи или книги до самой смерти. Она настигла его на 77
году жизни и на 16 году слепоты...
В 1770-е годы вокруг Эйлера выросла Петербургская математическая школа, более чем наполовину состоявшая
из русских ученых. Тогда же завершилась публикация главной его книги - "Основ дифференциального и
интегрального исчисления", по которой учились все европейские математики с 1755 по 1830 год. Она выгодно
отличается от "Начал" Евклида и от "Принципов" Ньютона.
Возведя стройное здание математического анализа от самого фундамента, Эйлер не убрал те леса и лестницы,
по которым он сам карабкался к своим открытиям. Многие красивые догадки и начальные идеи доказательств
сохранены в тексте, несмотря на содержащиеся в них ошибки - в поучение всем наследникам эйлеровой
мысли. Первый учебник, предназначенный не для последователей, а для исследователей: таково завещание
Эйлера и всей эпохи Просвещения, адресованное грядущим векам и народам.
Мемориальная доска на доме
Эйлера в Берлине
Надгробие Л. Эйлера,
гранитный саркофаг, 1837 год
Магический квадрат Эйлера
Формула Эйлера
Юнис Ибн
Абу-л-Хасан Али ибн Аби Саид Абд-ар-Рахман ибн Юнис ал-Садафи ал-Мисри (950 — 31
мая 1009, Каир) — один из известнейших арабских астрономов.
Жил в Каире. Проводил астрономические наблюдения в обсерватории на горе Мокаттам близ
Каира. Был учеником Абу-л-Вафы. Ему принадлежат астрономические таблицы «Зидж алХакими». Это были лучшие таблицы такого рода, они применялись в практике астрономических
вычислений около двух столетий. Зидж Ибн Юниса состоит из 81 главы, он содержит обзор и
критику «ал-Ма’мунова зиджа, подвергнутого проверке», «Сабейского зиджа» ал-Баттани и
других зиджей его предшественников, а также результаты наблюдений самого Ибн Юниса.
Ибн Юнис исправил значения угла наклона эклиптики и предварения равноденствий,
остававшиеся неизменными со времен Птолемея. На основании анализа данных наблюдений
затмений Солнца и Луны с 977 по 1007 он открыл вековое ускорение среднего движения Луны.
Он усовершенствовал гномон и доказал, что его тень показывает высоту над горизонтом верхнего
края (а не центра) солнечного диска.
Ибн Юнис писал о плоской и сферической тригонометрии и первый указал способы решения
сферических треугольников при помощи введения вспомогательных углов.
Ему принадлежит также «Трактат о способе определения двух линий в кустасе» (так назывались
весы со шкалой и передвижной гирей) и книга «Построение светильника, в котором горят
двенадцать ламп, из которых по прошествии одного часа ночи гаснет одна лампа».
Якоби Карл Густав
Якоби Карл Густав Якоб (10.12.1804-.18.02.1851.)- немецкий математик. Член Берлинской
Академии наук. Брат физика и электротехника Б.С.Якоби. Родился в Потсдаме. В 16 лет поступил
в Берлинский университет. Самостоятельно изучал труды Л.Эйлера, П.Лапласа, Ж.Лагранжа и
классические языки. В 1825г., защитив диссертацию по вопросу разложения алгебраических
дробей на простейшие, получил степень доктора философии. В 1826-1842гг. работал в
Кенигсбергском университете, затем принял приглашение на академическую работу в Берлине.
Якоби - один из создателей теории эллиптических функций. Он ввел и изучил тета-функции и
некоторые другие трансцендентные функции. Применил теорию эллиптических функций к
изучению движения волчка, исследованию геодезических линий на эллипсоиде и другим задачам,
сделал важные открытия в области теории чисел, линейной алгебры, вариационного исчисления и
теории дифференциальных уравнений, в особенности в теории уравнений 1-го порядка (с
частными производными; исследовал дифференциальные уравнения динамики и дал ряд новых
методов их решения; ввел в употребление функциональные определители и указал на их роль при
замене переменных в кратных интегралах и при решении уравнений с частными производными;
исследовал один из классов ортогональных многочленов, являющихся обобщением многочленов
Лежандра. С именем Якоби связаны теоремы, функции (в частности, тета-функции и
эллиптические функции), тождества, уравнения, формулы, интеграл, кривая, матрица,
детерминант, радикал, символ. В 30-40-х годах XIX в. Якоби поддерживал тесную связь с
русскими математиками М. В. Остроградским, М. А. Тихомандрицким
