Математика 7 класс: Демоверсия контрольной работы

Промежуточная аттестация по математике за курс 7 класса.
ДЕМОВЕРСИЯ
4
3
5  10
1. Вычислите: 3
. (1 балл)
2  252
2. Постройте график функции y  1,5x  6. (1 балл)
Проходит ли график через точку М (-20; 46)? (1 балл)
5х  2 х  2
3. Решите уравнение
(1 балл)

7
2 .
4. Преобразуйте в многочлен стандартного вида:
а) (7 х  3 у )(3 у  7 х) ;
(1 балл)
б) 3b(4  5b)  (b  2) 2 . (1 балл)
 14a 2  7ab
. (1 балл)
b 2  4a 2
6. Найдите угол, смежный с углом 79о. (1 балл)
х  у  5
7. Решите систему уравнений: 
. (2 балла)
2 у  х  3
5. Сократите дробь:
8. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования:
Автомобиль за 3 часа пути проехал на 10 км больше, чем автобус за 4 ч. Найдите скорость
автобуса, если она на 20 км/ч меньше скорости автомобиля. (2 балла)
9. Решите уравнение: х 3  3х 2  4 х  12  0 . (3 балла)
10. Докажите, что у равных треугольников BDE и B1D1E1 биссектрисы, проведенные из
вершин В и В1 равны. (3 балла)
Решение итоговой контрольной работы по математике (7 класс).
5  10
54  (2  5) 3 54  2 3  53
1. 3
 3 2 2 
 53  125
2
3
4
2  25
2  (5 )
2 5
2. Решение.
1) Возьмем два каких-либо значения х и вычислим соответствующие им значения у:
При х = 0, у = -6; при х = 6, у = 3.
2) Отметим на координатной плоскости точки А(0;-6) и В(6;-3).
3) Проведём через эти точки прямую. Эта прямая и есть искомый график.
4
3
Проходит ли график через точку М (-20; 46)?
46= 1,5 ∙ (-20) – 6 (нет)
График функции не проходит через точку М (-20; 46).
5х  2 х  2
3.

7
2
2  (5х  2)  7( х  2)
10 х  4  7 х  14
10 х  7 х  14  4
3х  18
х6
Ответ: 6.
4. а) (7 х  3 у )(3 у  7 х)  (3 у ) 2  (7 х) 2  9 у 2  49 х 2 ;
б) 3b(4  5b)  (b  2) 2  12b  15b2  (b2  4b  4)  12b  15b2  b2  4b  4  16b2  16b  4 .
 14a 2  7ab
 7 а ( 2а  b )
 7a


.
2
2
b  4a
(b  2a )(b  2a ) b  2a
6. Сумма смежных углов равна 180 о , поэтому второй угол равен 101 о. Ответ: 101 о.
х  у  5
7. 
;
2 у  х  3
х  у  5
+ 
;
 х  2 у  3
у  2;
х25
х7
Ответ: (7;2).
8. Пусть х км/ч – скорость автобуса, тогда скорость автомобиля – (х+20) км/ч. Автомобиль
проехал за 3 часа 3(х+20) км, а автобус за 4 часа – 4х км. По условию задачи автомобиль
проехал на 10 км больше, чем автобус. Составим уравнение:
4х+10 = 3(х+20)
4х+10 = 3х+60
4х-3х = 60-10
5.
х= 50 (км/ч) – скорость автобуса
Ответ: 50 км/ч.
9. х 3  3х 2  4 х  12  0
( х 3  3х 2 )  (4 х  12)  0
х 2 ( х  3)  4( х  3)  0
( х  3)( х 2  4)  0
( х  3)( х  2)( х  2)  0
х  3  0 или х  2  0 или х  2  0
х  3 или х  2 или х  2
Ответ: -3;2;-2.
10.Доказательство: Треугольник BDE и B1D1E1 равны. Значит, соответствующие стороны и
углы треугольников равны, т.е. ВЕ = B1 E1, ВD = B1D1, DE = D1E1,< Е = < E1, <D = < D1 ,< В =
<B1.
ВМ и B1 М1- биссектрисы углов В и B1 , поэтому <ЕВМ = < E1 B1 М1.
Треугольники ВМЕ и B1 М1E1 равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (ВЕ=B1 E1,
< Е = < E1, <ЕВМ = < E1 B1 М1). Значит, ВМ = B1 М1.
ч.т.д.
Критерии оценивания работы.
0-5 баллов – оценка «2»; 6-8 баллов – оценка «3», 9-12 баллов – оценка «4», 13-18 баллов – оценка
«5».