Выполнить практическую работу. 1 Вариант- 1 столбец, 2вариант- 2 столбец
Прислать выполненные задания до 13.25 ч ( ПОЗЖЕ НЕ ПРИНИМАЮ)
На каждой странице своей работы маркером (текстовыделителем) писать
свою фамилию.
Задания присылать на почту [email protected]
Практическая работа№(указать номер след.практ.раб.)
Тема: Построение графа по условиям ситуационных задач.
Цель работы: Закрепить и систематизировать знания по теме: «Основы дискретной
математики».
Задание: Выполните задание по теме: Граф и его элементы.
А) Запишите количество ребер и вершин графа;
В) Определить кратчайший путь из вершины 1 в вершину 8 для графа,
представленного на рисунке;
С) Запишите номера вершин, имеющих одинаковую степень:
1.
4.
2.
5.
3.
6.
Задание: Выполните задание по теме: Граф и его элементы.
Граф задан диаграммой.
А) Составьте маршруты длины 5 из вершиныV2 в вершину V5. Составьте простую
цепь, соединяющую эти вершины.
В) Постройте простой цикл, содержащий вершину V4.
С) Определите вид заданного графа
7.
10.
V1
V1
V6
V2
V2
V6
V7
V7
V5
V5
V3
V3
V4
V4
8.
V1
V1
V6
V7
V2
V7
V2
11.
V3
V6
V3
V4
V5
V4
V5
9.
12.
V1
V1
V6
V2
V2
V6
V7
V5
V3
V4
V5
V4
V3
Задание: Выполните задание по теме: Понятие дерева в теории графов:
13. Сколько различных способов обедов
16.
Перечислите все возможные
можно выбрать в вагоне-ресторане, если
сочетания деловой одежды, если
бы на каждый обед выбирать одно
у вас в гардеробе брючный
холодное блюдо, одно первое, одно
костюм черного цвета, белая и
второе, одно третье? В меню на этот раз
голубая блузки, синяя юбка и
были выставлены студень, красная икра,
серый джемпер.
свежепосоленная рыба; на первое – уха
из стерляди, щи с грибами; на второе –
осетрина жаренная, теленок жареный на
вертеле; на третье – арбузы, груши.
14.
Изобразите дерево возможных исходов
при троекратном бросании монеты.
17.
15.
Нарисуйте граф с семью вершинами, в
котором для любых двух вершин
существует только один связывающий
их путь.
Задание: Графы и логические задачи:
19.
В бутылке, стакане, кувшине и банке
находятся молоко, лимонад, квас и вода.
Известно, что:
Вода и молоко не в бутылке.
Сосуд с лимонадом стоит между
кувшином и сосудом с квасом.
В банке не лимонад и не вода.
Стакан стоит между банкой и сосудом
с молоком.
В каком сосуде находится, какая из
жидкостей?
20.
21.
На улице, встав в кружок, беседуют Аня,
Валя, Галя и Надя.
Девочка в зеленом платье – не Аня и не
Валя – стоит между девочкой в голубом
платье и Надей.
Девочка в белом платье стоит между
девочкой в розовом и Валей. Какого
цвета платье у каждой из девочек?
18.
22.
23.
В Артеке за круглым столом оказалось
24.
пятеро ребят из Москвы, СанктПетербурга, Новгорода, Перми и Томска:
Юра, Толя, Алеша, Коля и Витя.
Москвич сидел между Томичем и Витей,
санкт-петербуржец – между Юрой и
Волейбольная сетка имеет вид
прямоугольника размером 5×10
клеток. Какое наибольшее число
верёвочек можно перерезать так,
чтобы сетка не распалась на
куски?
Рассади участников «Большой
восьмерки» за круглым столом
всеми возможными способами.
Какое наименьшее число
переливаний необходимо для
того, чтобы с помощью 7-и 11литровых сосудов и крана с водой
отмерить 2 литра?
В семье четверо детей. Им 5, 8, 13
и 15 лет. Зовут их Аня, Боря, Вера
и Галя. Сколько лет каждому
ребенку, если одна девочка ходит
в детский сад, Аня старше Бори, а
сумма лет Ани и Веры делится на
три?
Беседуют трое друзей –
Белокуров, Рыжов и Чернов.
Брюнет сказал Белокурову:
«Любопытно, что один из нас –
блондин, другой – брюнет, третий
– рыжий, но ни у кого цвет волос
Толей, а напротив него сидел пермяк и
Алеша. Коля никогда не был в СанктПетербурге, Юра не бывал в Москве и
Томске, а Томич с Толей регулярно
переписываются. Определите, кто в
каком городе живет.
не соответствует фамилии».
Какой цвет волос у каждого из
друзей?
Задание: Выполните задание по теме: Сетевые графы: В таблице приведена
стоимость перевозок между соседними железнодорожными станциями. Числа,
стоящие на пересечениях строк и столбцов означают стоимость проезда между
соответствующими соседними станциями. Если пересечение строки и столбца пусто,
то станции не являются соседними. Укажите схему, соответствующую таблице.
25.
28.
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
A
5
A
2
B
5
9
3
8
B
2
3
2
3
C
9
4
C
3
2
D
3
2
D
2
1
E
8
4
2
7
E
3
2
1
6
F
7
F
6
26.
A
B
C
D
E
F
А
В
С
D
A
4
4
5
А
B
4
6
3
6
4
3
6
В
C
6
4
29.
3
С
D
3
2
5
6
D
E
6
4
2
5
F
5
27.
30.
А
В
1
С
4
D
Е
1
А
В
С
3
4
D
1
Е
А
А
В
1
1
3
В
С
3
4
2
4
2
С
D
1
3
D
E
1
1
2
E
Пояснения к работе:
Необходимые формулы:
Граф- это множество точек или вершин и множество линий или ребер,
соединяющих между собой все или часть этих точек. Вершины, прилегающие к
одному и тому же ребру, называются смежными.
Если ребра ориентированны, что обычно показывают стрелками, то они
называются дугами, и граф с такими ребрами называется ориентированным
графом.
Если ребра не имеют ориентации, граф называется неориентированным.
Петля- это дуга, начальная и конечная вершина которой совпадают.
Простой граф- граф без кратных ребер и петель.
Степень вершины- это удвоенное количество петель, находящихся у этой вершины плюс
количество остальных прилегающих к ней ребер.
Пустым называется граф без ребер.
Полным называется граф, в котором каждые две вершины смежные.
Путь в ориентированном графе — это последовательность дуг, в которой конечная вершина
всякой дуги, отличной от последней, является начальной вершиной следующей.
Маршрут в графе путь, ориентацией дуг которого можно пренебречь.
Цепь- маршрут, в котором все ребра попарно различны.
Цикл- замкнутый маршрут, являющийся цепью.
Граф называется связным, если любая пара его вершин связана.
Дерево — это связный граф без циклов.
Содержание отчета
1. Титульный лист
2. Цель работы
3. Задание
4. Выполненная практическая работа в соответствии с заданием
5. Ответы на контрольные вопросы
6. Вывод
Контрольные вопросы:
1. Дайте определение графа.
2. Сформулируйте понятие смежных ребер. Запишите формулу суммы степеней графа
3. Дайте определение правильного графа, изолированной вершины графа.
Практическая работа
Тема «Системы линейных уравнений в курсе «Электротехника»
Цель работы: сформировать у студентов представление об итерационных
методах решения систем линейных уравнений.
Теоретические сведения к практической работе
Метод итераций
1) m = n
a11 x1 a12 x2 a13 x3 ... a1n xn b1 ,
a x a x a x ... a x b ,
2n n
2
2)Решаемсистемууравнений 21 1 22 2 23 3
.......... .......... .......... .......... .........
a n1 x1 a n 2 x2 a n 3 x3 ... a nn xn bn .
3) Проверить достаточное условие сходимости. Выполнено условие
диагонального преобладания
n
aii aij i=1, 2, 3….n
i j
Если выполняется условие сходимости, то итерационный процесс сходится
при любом выборе начального приближения.
Если исходная система уравнений не удовлетворяет условию сходимости, то
её приводят к виду с диагональным преобладанием.
4)Выразим из каждого уравнения соответствующую переменную:
из первого уравнения – х1
из второго уравнения – х2
и так далее
5)
1
( k 1)
k
k
(k )
b1 a12 x 2 a13 x3 ........ a1n x n
х1
а11
1
k 1
k
k
k
b2 a 21 x1 a 23 x3 ........ a 2 n x n
х2
а 22
k 1
1
k
k
k
b3 a31 x1 a32 x 2 ........ a3n x n
х3
а33
..........................................................................
k
х k 1 1 b a x k a x k ........ a
x n 1
n
n
n
1
1
n
2
2
n
(
n
1
)
а nn
Составляем
рекуррентные
соотношения
6) Задав нулевое приближение хi0 по рекуррентным соотношениям
выполнить итерационный процесс. Наиболее часто в качестве начального
приближения берут хi0 = 0 или хi0
bi
ai
6) Условие окончания итерационного процесса:
max x
(k )
i
xi( k 1)
i
где - требуемая точность.
Пример
Дана система:
8 x1 4 x 2 2 x3 10
3x1 5 x 2 x3 5
3x 2 x 10 x 4
2
3
1
Найти решение системы уравнений методом простой итерации с
точностью до 0, 1.
1) Проверимусловиедиагональногопреобладания
n
aii aij
i j
|8|>|4|+|2|
|5|>|3|+|1|
| 10 | > | 3 | + | -2 |
Условиедиагональногопреобладаниявыполняется.
2) Выражаемсоответствующиепеременные
1
х1 8 10 4 x 2 2 x3
х1 1,25 0,5 х 2 0,25 х3
1
х 2 5 3 x1 x3
х 2 1 0,6 х1 0,2 х3
5
х 0,4 0,3х 0,2 х
1
1
2
3
х
4
3
x
2
x
1
2
3 10
3) Приводим к рекурсивномувиду
х ( k 1) 1,25 0,5 х ( k ) 0,25 х ( k )
2
3
1
( k 1)
(k )
(k )
х2
1 0,6 х1 0,2 х3
( k 1)
(k )
(k )
0,4 0,3х1 0,2 х 2
х3
х10 0
4) Выберемначальноеприближение х 20 0
0
х3 0
Итерация №1:
Подставляем вместо неизвестных в системе приведенного вида
соответствующее им начальное приближение:
х 1 1,25 0,5 х ( 0) 0,25 х ( 0)
х11 1,25
2
3
1
(1)
( 0)
(0)
(1)
х2 1
х 2 1 0,6 х1 0,2 х3
(1)
(1)
(0)
(0)
х3 0,4 0,3х1 0,2 х 2
х3 0,4
Проверяем, не достигнута ли требуемая точность
1,25 0 1,25
max 1 0 1
1,25
0,4 0 0,4
Итерация №2:
Теперь подставляем в систему приведенного вида полученные значения
неизвестных из предыдущей итерации, получаем:
х 2 1,25 0,5 х (1) 0,25 х (1)
х12 1,25 0,5 1 0,25 0,4 х12 0,65
2
3
1
( 2)
( 2)
(1)
(1)
( 2)
х 2 1 0,6 1.25 0,2 0,4 х 2 0,17
х 2 1 0,6 х1 0,2 х3
( 2)
( 2)
( 2)
(1)
(1)
х3 0,225
х3 0,4 0,3х1 0,2 х 2
х3 0,4 0,3 1,25 0,2 1
Проверяем, не достигнута ли требуемая точность
0,65 1,25 0,6
max 0,17 1 0,83
=0,83>
0,225 0,4 0,175
И так далее, пока требуемая точность не будет достигнута
.
Вычисленияоформляют в видетаблицы
k x1
x2
x3
точность
0 0
0
0
1 1,25
1
0,4
1,25
2 0,65
0,17
0,225
0,83
3 1,10875 0,565
0,239
0,46
4 0,90775 0,28695 0,180375
0,28
5 1,061431 0,419275 0,185065
0,15
6 0,994096 0,326128 0,165426
0,09
х16 0,994
Ответ: х 2 ( 6) 0,326
(6)
х3 0,165
Задание для практической работы:
Решить систему с тремя неизвестными методом простой итерации
Вариа
Вариа
нт
нт
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
5 х1 3х 2 2 х3 17
2 х1 6 х 2 4 х3 6
2 х 5 х 5 х 5
2
3
1
6 х1 2 х 2 5 х3 32
2 х1 3х 2 4 х3 13
3х 4 х 6 х 18
2
3
1
6 х1 6 х 2 2 х3 4
5 х1 5 х 2 6 х3 14
6 х 4 х 2 х 6
2
3
1
5 х1 5 х 2 3х3 46
3х1 4 х 2 4 х3 34
2 х 2 х 3х 2
2
3
1
5 х1 8 х 2 3 х3 37
4 х1 6 х 2 2 х3 26
2 х 9 х 4 х 67
1
2
3
3х1 8 х 2 5 х3 34
2 х1 6 х 2 8 х3 26
2 х 5 х 4 х 29
1
2
3
3х1 4 х 2 2 х3 13
5 х1 8 х 2 2 х3 19
3х 5 х 6 х 33
2
3
1
16
19
3х1 8 х2 3х3 69
2 х1 6 х2 2 х3 50
2 х 5 х 2 х 16
1
2
3
4 х1 3х 2 5 х3 29
9 х1 8 х 2 5 х3 13
5 х 2 х 3х 15
2
3
1
3 х1 2 х 2 3х3 13
4 х1 5 х 2 5 х3 13
2 х 4 х 4 х 8
2
3
1
3х1 5 х 2 4 х3 44
2 х1 3х 2 2 х3 26
4 х 2 х 8 х 60
2
3
1
5 х1 3 х 2 2 х 3 10
8 х1 2 х 2 3 х 3 28
6 х 3х 5 х 27
2
3
1
6 х1 3х 2 5 х3 28
5 х1 2 х 2 6 х3 20
4 х 2 х 8 х 14
2
3
1
20
3 х1 5 х2 4 х3 48
2 х1 3 х2 2 х3 28
4 х 2 х 8 х 68
2
3
1
3х1 4 х 2 2 х3 20
5 х1 8 х 2 2 х3 20
3х 5 х 6 х 14
2
3
1
4 х1 3х 2 5 х3 46
9 х1 8 х 2 5 х3 22
5 х 2 х 3х 24
2
3
1
5 х1 5 х2 3х3 3
3х1 4 х2 4 х3 2
2 х 2 х 3 х 2
2
3
1
3х1 2 х2 3х3 25
4 х1 5 х2 5 х3 41
2 х 4 х 4 х 28
2
3
1
6 х1 2 х 2 5 х 3 34
2 х1 3х 2 4 х 3 16
3х 4 х 6 х 25
2
3
1
3х1 5 х 2 2 х3 33
4 х1 3х 2 6 х3 38
5 х 2 х 3х 20
2
3
1
2 х1 3 х 2 6 х3 44
4 х1 8 х 2 4 х3 16
5 х 2 х 5 х 12
2
3
1
25
17
18
21
22
23
24
26
27
6 х1 3х 2 5 х3 23
5 х1 2 х 2 6 х3 14
4 х 2 х 8 х 6
2
3
1
2 х1 4 х 2 5 х3 17
3 х1 3 х 2 5 х3 22
4 х 2 х 3х 17
2
3
1
5 х1 3х2 2 х3 9
8 х1 2 х2 3х3 37
6 х 3х 5 х 22
2
3
1
13
5 х1 3х 2 9 х3 23
4 х1 6 х 2 3х3 4
2 х 5 х 7 х 34
2
3
1
28
3х1 5 х2 2 х3 2
4 х1 3х2 6 х3 2
5 х 2 х 3х 46
2
3
1
Контрольныевопросы:
1. Что называется решением системы уравнений?
2. Какие вы знаете группы методов решения систем линейных
уравнений с n неизвестными?
3. Какие методы относятся к прямым методам решения систем
линейных уравнений с n неизвестными?
4. Какие методы относятся к приближенным методам решения систем
линейных уравнений с n неизвестными?
5. В чем заключается суть метода простой итерации для решения систем
уравнений?
6. Какую систему можно решить методом простой итерации?
7. Как привести систему к виду с преобладающими диагональными
коэффициентами?
