МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
(МИНТРАНС РОССИИ)
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА
(РОСАВИАЦИЯ)
ФГБОУ ВПО “САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ”
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА
Часть 1. Электротехника
Методические указания по выполнению практических работ
для студентов факультетов КФ, ФЛЭ, ИТФ, ОАП и ЗФ всех
специализаций
Санкт-Петербург
2014
Одобрено и рекомендовано к изданию
Методическим советом Университета
Электротехника и Электроника. Часть 1. Электротехника: Методические
указания по выполнению практических работ. Университет ГА. С.-Петербург,
2014.
Методические указания по выполнению практических работ составлены в
соответствии с новыми образовательно-профессиональными программами по
дисциплине "Электротехника и электроника".
Предназначены для студентов факультетов КФ, ФЛЭ, ИТФ, ОАП и ЗФ всех
специализаций.
Содержат примеры выполнения расчётов электрических цепей постоянного и
переменного токов.
Рис. 29
Составители: Кошевёров В.Е., старший преподаватель кафедры № 11;
Мустафин Э.Н., заведующий лабораторией кафедры № 11.
Рецензент: Файбышенко Л.А., доцент кафедры № 11.
Университет гражданской авиации
2014
Практическое занятие №1
Тема: Анализ установившихся процессов в линейных цепях постоянного
тока.
Задача 1 Составить схему электрической цепи постоянного тока с
источником ЭДС Е с внутренним сопротивлением 𝒓в при наличии
последовательно включенных потребителей электроэнергии –
фоторезистора ФR, резистора с сопротивлением R, лампы
накаливания Л и коммутационного аппарата В.
Решение
Электрическая схема, составленная в соответствии с заданием, будет
иметь вид (рис.1):
1
rв
I
B
ФR
U12
Е
2
Л
Рис. 1
R
Задача 2
Определить ток в электрической цепи постоянного тока (рис. 2). ЭДС
источников питания: Е1 = 40В, Е2 = 20В; внутренние сопротивления 𝒓𝑩𝟏 =
𝟑 Ом , 𝒓𝑩𝟐 = 𝟐 Ом ; потенциалы точек 1 и 2 цепей φ1 = 80 в, φ2 = 60 в,
сопротивления резисторов: R1 = 10 Ом, R2 = 10 Ом.
1
Е1
R1
I
𝑟𝐵1
φ1
U12
R2
φ2
2
Е2
𝑟𝐵2
Рис. 2
Решение:
Напряжение на зажимах электрической цепи в соответствии со вторым
законом Кирхгофа:
𝑈12 = 𝜑1 − 𝜑2 = 𝐸2 + 𝑟𝐵2 𝐼 + 𝑅2 𝐼 − 𝐸1 + 𝑟𝐵1 𝐼 + 𝑅1 𝐼
Тогда ток в электрической цепи определяется как:
𝐸1 − 𝐸2 + (𝜑1 − 𝜑2 ) 40 − 20 + (80 − 60)
𝐼=
=
= 1,6 𝐴
𝑅1 + 𝑅2 + 𝑟𝐵1 + 𝑟𝐵2
10 + 10 + 3 + 2
Задача 3
Определить напряжение U на зажимах аккумулятора с ЭДС E = 2В и
внутренним сопротивлением равным 𝒓𝑩 = 𝟎, 𝟎𝟏 Ом , мощность, отдаваемую
нагрузочному резистору 𝑹н при разрядке и мощность, потребляемую им при
зарядке при 𝐼 = 10𝐴 .
Решение: Схема электрической цепи с аккумулятором приведена на
рис.3. При разряде АБ является источником электрической энергии, при этом
направление ЭДС Е совпадает с направлением тока 𝐼р (сплошная стрелка).
Напряжение на зажимах аккумулятора определяется из уравнения,
составленного для этой цепи по второму закону Кирхгофа:
𝑈 = 𝑅н 𝐼 = 𝐸 − 𝑟𝐵 𝐼 = 2 − 0,01 ∗ 10 = 1,9𝐵
Мощность, отдаваемая АБ при разряде:
𝑃𝑝 = 𝐸 ∗ 𝐼 = 2 ∗ 10 = 20 Вт
При зарядке АБ переходит в режим потребителя электроэнергии. При
этом ток I аккумулятора направлен встречно ЭДС Е (пунктирная стрелка).
Напряжение на зажимах АБ при зарядке
𝐼з
в соответствии с уравнением,
составляемом по 2-му закону Кирхгофа:
Ip
𝑈 = 𝐸 + 𝑟𝐵 𝐼 = 2 + 0,01 ∗ 10 = 2,1 𝐵
r
B
Rн
U
+
Е
-
Рис. 3
Мощность, потребляемая АБ при
его зарядке:
𝑃3 = 𝐸 ∗ 𝐼 = 2 ∗ 10 = 20 Вт
Задача 4
При напряжении равном U=15 В ток в цепи I = 0,05 A, сопротивление
третьего резистора равно r3 =100 Ом, отношение мощностей первого и
второго резисторов Р1/Р2 = 1/3. Определить мощности и сопротивления r1 и
r2. (рис. 4)
I
r2
r1
r3
+
U
Рис. 4
Решение:
Общее сопротивление резисторов: r = U/I = 15/0,05 = 300 Ом
Общее сопротивление r12 = r – r3 = 300-100 = 200 Ом
Их общая мощность P12 = I2r12 = 0,052 * 200 = 0,5Вт
Определяем мощности Р1 и Р2. Из свойств последовательного соединения
получаем, что
Р2 = Р12 – Р1, тогда
Р1/(Р12 – Р1) = 1/3
Р12 – Р1 = 3Р1, отсюда
Р1 = Р12/4 = 0,5/4 = 0,125Вт
Р2 = Р12 – Р1 = 0,5 – 0,125 = 0,375 Вт
Сопротивления: r1 = Р1/I2 = 0,125/0,052 = 50 Ом
r2 = P2/I2 = 0,375/0,052 = 150 Ом
Проверяем правильность решения задачи:
r = r1 + r2 + r3; 300 = 50 + 150 + 100; 300 = 300 Ом
+
Задача 5
Для электрической цепи постоянного тока с параллельным соединением
резисторов R1, R2, R3 (рис. 5)
Y
определить ток I в
неразветвленной ее части и
токи в отдельных ветвях: I1, I2,
I3 .
I2
I3
I1
Сопротивление резисторов:
R3
R1
R2
R1 = 5 Ом; R2 = 10 Ом; R3 = 15
U
Ом
Напряжение питающей сети
U= 110 В.
-
Рис. 5
Решение:
Эквивалентное сопротивление Rэк всей электрической цепи исходя из
формулы для ее эквивалентной проводимости:
Gэк = 1/Rэк = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 = 1/5 + 1/10 + 1/15 = 11/30
Или
Rэк = 30/11 = 2,73 Ом
Ток в неразветвленной части электрической цепи
I = U/Rэк = 110/2,73 = 40,3 А.
Ток в ветви резистора R1: I1 = U/R1 = 110/5 = 22 A
Ток в ветви резистора R2: I2 = U/R2 = 110/10 = 11 A
Ток в ветви резистора R3: I3 = U/R3 = 110/15 = 7,33 A
Проверка по первому закону Кирхгофа для узла разветвления
рассматриваемой цепи:
I = I1 + I2 + I3 = 22 + 11 + 7,33 = 40,3 А
Задача 6
В условиях задачи рис.5 ток в неразветвленной части цепи
I=22A.Определить токи I1, I2, I3 в ветвях резисторов R1,R2,R3. Задачи решить
методом проводимостей.
Решение
Проводимости отдельных участков электрической цепи:
1
1
𝐺1 =
= = 0,2 См ;
𝑅1 5
1
1
𝐺2 =
=
= 0,1 См ;
𝑅2 10
1
1
𝐺3 =
=
= 0,0667 См ;
𝑅3 15
Эквивалентная проводимость цепи:
𝐺экв = 𝐺1 + 𝐺2 + 𝐺3 = 0,2 + 0,1 + 0,067 = 0,367 См
Напряжение между узловыми точками:
𝐼
22
𝑈=
=
= 60 В.
𝐺экв 0,367
Токи в ветвях резисторов:
𝑈 60
𝐼1 =
=
= 12 𝐴;
𝑅1
5
𝑈
60
𝐼2 =
=
= 6 𝐴;
𝑅2 10
𝐼3 =
𝑈
60
=
= 4 𝐴;
𝑅3 15
Задача 7
В цепи с параллельным соединением трех резисторов (рис. 6)
сопротивление первого резистора r1= 100 Ом, третьего r3= 20 Ом, ток
второго резистора I2=0,025 А и мощность третьего резистора равна P3=5 Вт.
Определить U, r2, rэ, I1, I3, I. Составить баланс мощностей.
I
+
I2
I1
r1
U
I3
r2
r3
Рис. 6
Решение:
Напряжение на зажимах цепи 𝑈 = √𝑃3 ∙ 𝑟3 = √5 ∙ 20 = 10В
Сопротивление второго резистора: r2 = U/I2 = 10/0,025 = 400 Ом
Определяем эквивалентное, т.е. общее сопротивление цепи:
1/ rэ = 1/r1 + 1/r2 + 1/r3 = 1/100 + 1/400 + 1/20 = 1/16
Rэ = 16 Ом
Определяем токи: I1 = U/r1 = 10/100 = 0,1 A
I3 = U/r3 = 10/20 = 0,5 A
I = U/rэ = 10/16 = 0,625 A
Для проверки правильности решения задачи общий ток можно
определить по первому закону Кирхгофа:
I = I1 + I2 + I3 = 0,1 + 0,025 + 0,5 = 0,625 А
Составляем баланс мощностей:
P = P1 + P2 + P3; UI = UI1 + UI2 + UI3;
10*0,625 = 10*0,1 + 10*0,025 + 10*0,5.
6,25 = 1 + 0,25 + 5
6,25 Вт = 6,25 Вт
Задача 8
Для цепи постоянного тока, приведенной на рис.7. определить общий
ток I , токи I1, I2, I3, I4 в ветвях резисторов R1-R4. К цепи подведено
напряжение U=240 В, сопротивления резисторов R1=20 Ом, R2=15 Ом,
R3=10 Ом, R4=5 Ом
Решение:
Эквивалентное сопротивление
I2
R4
R2
I4
участка электрической цепи с
резисторами R1 и R2 :
1
1
1
1
1
7
=
+
=
+
=
→
′
𝑅
𝑅
𝑅
20
15
60
экв
1
2
R1
R3
I1
I3
60
′
𝑅экв
=
= 8,6 Ом
7
I
Эквивалентное сопротивление
U
участка цепи с резисторами R3 и R4
Рис.7.
1
1
1
1 1
3
=
+
=
+
=
→
′′
𝑅экв
𝑅3 𝑅4 10 5 10
10
= 3,3 Ом
3
60
10
′
′′
Общее сопротивление: 𝑅 = 𝑅экв
+ 𝑅экв
= + = 11,9 Ом
′′
𝑅экв
=
Общий ток в цепи: 𝐼 =
𝑈
𝑅
=
240 𝐵
11,9 Ом
7
3
= 20,2 А
Падения напряжений на параллельных участках цепи:
60
′
𝑈1 = 𝑅экв
∙𝐼 =
∙ 20,2 = 173 𝐵
7
10
′′
𝑈2 = 𝑅экв
∙𝐼 =
∙ 20,2 = 67,3 𝐵
3
Токи в ветвях соответствующих резисторов:
𝑈1 20,2 ∙ 60
𝐼1 =
=
= 8,7 𝐴
𝑅1
7 ∙ 20
𝑈1 20,2 ∙ 60
𝐼2 =
=
= 11,5 𝐴
𝑅2
7 ∙ 15
𝑈2 20,2 ∙ 10
𝐼3 =
=
= 6,7 𝐴
𝑅3
3 ∙ 10
𝑈2 20,2 ∙ 10
𝐼4 =
=
= 13,5 𝐴
𝑅4
3∙5
Проверка. По первому закону Кирхгофа для всех узлов разветвлённой
цепи:
𝐼 = 𝐼1 + 𝐼2 или 20,2 = 8,7 + 11,5 = 20,2 А
𝐼 = 𝐼3 + 𝐼4 или 20,2 = 6,7 + 13,5 = 20,2 А
Задача 9
Определить внутреннее сопротивление Rв и ЭДС E источника питания,
если при разомкнутых выключателях В1 и В2 ток, протекающий в цепи
амперметра, I = I1 = 2А, а при замкнутом выключателе В1 и разомкнутом
выключателе В2 ток I = I2 = 2,5А. Сопротивления резисторов R1 = R2 = R3 = 3
Ом (рис. 8)
R1
I
В1
RB
A
В2
E
R2
Рис.8.
Решение:
Эквивалентное сопротивление ветви
цепи с параллельно включенными
сопротивлениями R2 и R3:
R23 = R2*R3/(R2+R3) = 3*3/(3+3) = 1,5
Ом
Ток в цепи при разомкнутых
выключателях В1 и В2 определяется
уравнением, составленным по закону Ома
для всей цепи:
I1 = E/(Rв + R1 + R23)
R3
Ток в цепи при замкнутом выключателе В1
и разомкнутом выключателе В2 определяется по уравнению:
I2 = E/(Rв + R23)
Внутреннее сопротивление источника ЭДС определяется при совместном
решении полученных уравнений:
Rв = ((R1 + R23)*I1 – R23*I2)/(I2-I1) = ((3 + 1,5)*2 – 1,5*2,5)/(2,5 - 2) = 10,5 Ом
ЭДС источника питания:
E = (Rв + R23)*I2 = (10,5 + 1,5)*2,5 = 30 В
Задача 10
В цепи со смешанным соединением резисторов r1 = 25 Ом, r2 = 40 Ом,
r3 = 100 Ом, r4 = 150 Ом, U = 100 В (рис. 9). Определить r, I, I1, I2, I3, I4.
Составить баланс мощностей.
Решение:
Обозначаем на схеме узлы
+
I
4
I1
I3
А, В,С. Определяем, как
I2
соединены между собой
r3
r4
r1
U
резисторы, указываем
направления токов и обозначаем
каждый ток на схеме.
C
Определяем эквивалентные
Рис.9.
сопротивления каждого участка
цепи и, постепенно упрощая схему, определяем эквивалентное
сопротивление всей цепи. Резисторы r3 и r4 соединены параллельно (между
узлами В и С), их эквивалентное сопротивление:
I
r2
А
B
r34 = r3*r4/(r3+r4) = 100*150/(100+150) = 60 Ом
Чертим эквивалентную упрощенную
r2
I
схему (рис. 10), заменяя r3 и r4
А
+
эквивалентным сопротивлением r34.
I1
I2
Из этой схемы видно, что резисторы
I2
r2 и r34 соединены последовательно
r34
r1
U
(между ними нет узлов), поэтому
через них протекает ток I2.
Определяем эквивалентное
Рис.10.
сопротивление резисторов r2 и r34: r2-4
= r2 + r34 = 40 + 60 = 100 Ом
Чертим упрощенную схему цепи (рис. 11), заменяя r2 и r34 эквивалентным
сопротивлением r2-4, по которому протекает тот же ток I2.
Из схемы видно, что резисторы r1 и r2-4 соединены параллельно (между
узлами А и С) и подключены к зажимам источника. Определяем
эквивалентное сопротивление всей цепи:
I
+
I1
U
-
r = r1*r2-4/(r1 + r2-4) = 25*100/(25 + 100) = 20
Ом
А
I2
r1
Рис.11.
источника. Поэтому:
r 2-4
C
Определяем токи, начиная с самой простой
схемы (рис. 11), из которой видно, что вся
цепь и каждая из параллельных ветвей с
сопротивлениями r1 и r2-4 включены на
одинаковое напряжение, равное напряжению
I = U/r = 100/20 = 5A
I1 = U/r1 = 100/25 = 4A
I2 = U/r2-4 = 100/100 = 1A
Для проверки правильности решения общий ток I можно определить по
первому закону Кирхгофа: I = I1 + I2 = 4 + 1 = 5A
Чтобы определить токи I3 и I4 (рис. 9), нужно знать напряжение U34 на
параллельно соединенных резисторах r3 и r4. Это напряжение можно узнать
из схемы, изображенной на рис.10, где резисторы r3 и r4 заменены
эквивалентным r34, по которому течет ток I2. Таким образом: U34 = I2*I34 =
1*60 = 60B
I3 = U34/r3 = 60/100 = 0,6A
I4 = U34/r4 = 60/150 = 0,4A или
I4 = I2 – I3 = 1 – 0,6 = 0,4A
Составим баланс мощностей:
P = P1 + P2 + P3 + P4
UI= I12r1 + I22r2 + I32r3 + I42r4
100*5 = 42*25 + 12*40 + 0.62*100 + 0.42*150
500 = 400+40+36+24
500Вт = 500Вт
Задача 11
Для электрической цепи постоянного тока (рис.12.) определить, при
какой величине ЭДС Е3 ток I3 ветви резистора R3 уменьшится в 3 раза по
сравнению с его первоначальным значением. ЭДС источников питания
E1=100 В , Е2=120 В, Е3=150 В, сопротивления резисторов : R1=20 Ом ;
R3=100 Ом ; R4=60 Ом , внутренними
1
сопротивлениями источников питания
пренебречь.
Решения:
E3
E1
В соответствии со вторым
E2
R4
законом Кирхгофа напряжение,
R1
R3
действующее между узлами 1 и 2
электрической цепи , U12=E2=120 B.
U12
Ток I3 в ветви резистора R3 для
2
первоначальных условий
определяется из выражения ,
Рис.12.
записанного для данной ветви по
второму закону Кирхгофа
𝐸3 − 𝑈12 150 − 120
𝐸3 = 𝑈12 + 𝑅3 𝐼3 , отсюда 𝐼3 =
=
= 0,3 𝐴
𝑅3
100
Величина ЭДС 𝐸3′ , при котором ток 𝐼3′ в цепи резистора R3 уменьшится в 3
раза, определяется из полученного ранее преобразованного выражения для
ЭДС 𝐸3 ∶ 𝐸3′ = 𝑈12 + 𝑅3 𝐼3′ = 120 + 100𝐼3′ . В соответствии с условием 𝐼3′ =
𝐼3⁄
0,3⁄ = 0,1 𝐴 , откуда 𝐸 ′ = 120 + 100 ∙ 0,1 = 120 + 10 = 130 𝐵.
3
3=
3
Практическое занятие №2
Тема: Анализ установившихся процессов в однофазных цепях переменного
тока.
Задача 12
Определить угловую частоту вращения Ωр ротора генератора
переменного тока при частоте питающего напряжения f = 50Гц и угловую
частоту ω ЭДС, если ротор вращается с частотой n1 = 1000 об/мин
Решение:
Число пар полюсов генератора: р = 60f/n1 = 60*50/1000 = 3
Угловая частота вращения ротора: Ωр= π*n1/30 = 3,14*1000/30 = 104,5с-1
Угловая частота переменного тока: ω = Ωр*р =104,5*3 = 314с-1 или ω = 2 πf =
=2*3,14*50 = 314с-1
Задача 13
Определить среднее значение синусоидального тока Icp по мгновенному
его значению
i = 31,4*sin (ωt + π/2).
Решение:
Среднее значение синусоидального тока Iср = 2/π * Im = 2/π * 31,4 =
2/3,14 * 31,4 = 20А
Задача 14
Определить коэффициенты амплитуды Ка и формы Кф периодически
изменяющегося тока, форма которого приведена на рис. 13
Решение:
Максимальное значение тока в данном случае равно действующему его
значению, т.е.
i, A
Im = I = 2A.
Коэффициент амплитуды
тока:
2
Ка = Im/I = 2/2 = 1
При этом среднее значение
тока равно действующему
π
2π
его значению, т.е. Icp = I =
ωt, рад
0
2A.
Коэффициент формы тока:
Кф = I/Icp = 2/2 = 1
-2
T
Рис.13.
Задача 15
Представить комплексный ток 𝑰 = (𝟒 + 𝒋𝟑) 𝑨 в тригонометрической и
показательной формах записи.
Решение:
Действующее значение тока (модуль комплексного тока):
𝐼 = √4 2 + 3 2 = 5 𝐴
Аргумент комплексного тока: tgψi = ¾ = 0,75 отсюда
Ψi = 36º50’
Тригонометрическая форма записи комплексного тока
𝐼 = (4 + 𝑗3) = 𝐼(𝑐𝑜𝑠 𝛹𝑖 + 𝑗 ∙ 𝑠𝑖𝑛 𝛹𝑖 ) = 5(cos 36° 50′ + 𝑗 sin 36° 50′ );
Показательная форма записи комплексного тока
° ′
𝐼 = (4 + 𝑗3) = 𝐼 ∙ 𝑒 𝑗𝛹𝑖 = 5𝑒 36 50 𝐴
Задача 16
В сеть переменного тока при напряжении U = 120B и частоте f = 50Гц
включена катушка с индуктивностью L = 0,009Гн (Rк = 0). Определить
реактивную мощность Q катушки и энергию WLm, запасаемую в магнитном
поле катушки, записать выражения для мгновенных значений напряжения U,
тока i , ЭДС самоиндукции еL, мгновенной мощности р и средний мощности
Р за период, если начальная фаза напряжения ψu = π/2.
Решение:
Индуктивное сопротивление катушки:
ХL = ω·L = 2 πfL = 2·3,14·50·0,009 = 3 Ом
Действующее значение тока:
I = U/XL = 120/3 = 40A
Реактивная мощность цепи:
Q = U·I = 120·40 = 4800 вар = 4,8 квар
Максимальная энергия, запасаемая в магнитном поле катушки:
WLm = L·I2 = 0,009·402 = 14,4ДЖ
Амплитудные значения напряжения и тока:
Um = √2 · U = 1.41·120 = 169,2B
Im = √2 · I = 1,41·40 = 56,4A
Мгновенные значения:
- напряжения: u = uL = Um·sin(ωt + π/2) = 169,2·sin(3,14t + π/2) В;
- тока: i = Im·sinωt = 56,4·sin314 A.
ЭДС самоиндукции катушки:
еL = -uL = 169,2· sin(314t - π/2)B
Мощности цепи:
Р = u·i= Um·sin(ωt + π/2) · Im·sinωt = Um ·cos ωt ·Im· sin ωt = Um·Im· sin2ωt/2, так
как sin (ωt + π/2) = cosωt, а sin2ωt = 2 sinωt·cosωt.
Для действующих значений напряжения и тока:
р = U·I·sin2ωt = 120·40·sin2·314·t = 4800 sin 628t B·A
Средняя мощность за период:
𝑇
1 𝑇
𝑃 = ∫0 𝑝𝑑𝑡 = ∫0 𝑈 · I · sin 2𝜔𝑡 · dt = 0 .
𝑇
Задача 17
По заданному уравнению мгновенного значения синусоидальной ЭДС
е = 10 · sin(628t – 20 ̊ )В определить фазу синусоидальной ЭДС для времени
t = 0,005с.
Решение:
Из уравнения мгновенного значения ЭДС определяем, что угловая
частота
ω = 628с-1, ω = 2πf
Отсюда f = ω/2π = 628/6,28 = 100Гц
Для определения фазы ωt + ψе = 2πft + ψе
подставим в формулу числовые значения всех величин, причем переведем
число «π» из радианной меры в градусную (180º) и получим
2πft + ψе = 2*180*100*0,005 – 20 = 180 ̊ – 20 ̊ = 160º
Задача 18
Определить мгновенное значение синусоидального напряжения при t =
0,0001с, если амплитуда напряжения Um = 20В, f = 400Гц, начальная фаза
ψu = 15,6º.
Решение:
Записываем уравнение мгновенного значения напряжения u =
Um*sin(2πft + ψu) и, подставляя числовые значения Um = 20B, f = 400Гц, t =
0,0001с, ψu = 15,6º и 2π = 360º, определяем мгновенное значение напряжения:
u = 20*sin (360º*400*0.0001+15.6º) = 20*sin(14.4º+15.6º) = 20*sin30º = 20*0.5
= 10B
Задача 19
По заданным параметрам синусоидальной ЭДС Em = 14,1B, f = 50Гц и
ψe = 60º - дать 3 способа изображения этой ЭДС: уравнение мгновенного
значения, временную диаграмму, векторную диаграмму.
Решение:
Для записи уравнения мгновенного значения ЭДС е(t) определяем
угловую частоту
ω = 2πf = 2*3,14*50 = 314с-1 и подставляем числовые значения амплитуды Em
= 14,1B, угловой частоты ω = 314с-1 и начальной фазы ψe = 60º:
е = Em sin(ωt + ψe) = 14,1sin(314t + 60º)В.
По полученному уравнению строим временную диаграмму (рис.14). Начало
синусоиды сдвинуто относительно начала координат на угол ψe = 60º.
e
ωt
𝛹𝑒 = 60°
360̊
Рис.14.
Действующее значение ЭДС Е = Еm/√2 = 14,1/√2 = 14,1/1,41 = 10В
Строим векторную диаграмму (рис.15)
Вектор действующего значения ЭДС повернут относительно положительного
направления оси абсцисс на угол ψe = 60º.
e
Ψ=60̊
Рис.15
Задача 20 Определить максимальное 𝐄𝐦 и действующее 𝐄 значения ЭДС,
наводимой в прямоугольной катушке с числом витков 𝐖 = 𝟐𝟎𝟎,
вращающейся в однородном магнитном поле с постоянной
частотой вращения 𝐧 = 𝟏𝟓𝟎𝟎 об/мин. Размеры витка катушки 3×3
(S витка=3*3=9см2). Индукция магнитного поля 𝐁 = 𝟎. 𝟖Тл =
𝟖𝟎𝟎𝟎Гс
Решение: Частота индуцированной в катушке ЭДС:
𝑛
1500
𝑓= =
= 25Гц.
60
60
Максимальное значение магнитного потока:
𝛷𝑚 = 𝑆в ∙ 𝐵 = 3 ∙ 3 ∙ 8000 ∙ 10−8 = 0.00072Вб
Амплитудное значение ЭДС, наводимой в катушке, находят
исходя из мгновенного его значения:
𝑑𝛷
𝑑(𝛷𝑚 ∙ sin 𝜔𝑡)
𝑒 = −𝑊
= −𝑊
= −𝑊 ∙ 𝜔 ∙ 𝛷𝑚 ∙ cos 𝜔𝑡 =
𝑑𝑡
𝑑𝑡
𝜋
𝜋
= −𝑊 ∙ 𝜔 ∙ 𝛷𝑚 sin (𝜔𝑡 + ) = 𝑊 ∙ 2𝜋𝑓 ∙ 𝛷𝑚 sin (𝜔𝑡 − ) =
2
2
𝜋
𝜋
= 𝐸𝑚 ∙ sin (𝜔𝑡 − ) = 200 ∙ 2 ∙ 3.14 ∙ 25 ∙ 0.00072 ∙ sin (𝜔𝑡 − ) =
2
2
𝜋
= 22.5 ∙ sin (𝜔𝑡 − ) = 𝐸𝑚 = 22.5B
2
Действующее значение ЭДС катушки:
𝐸
22.5
𝐸= 𝑚=
= 16B.
√2
√2
Задача 21 К сети переменного тока при напряжении 𝐔 = 220B и частоте 𝒇 =
50Гц подключен конденсатор с ёмкостью 𝐂 = 20мкф. Определить
его реактивное сопротивление 𝑿𝒄 , ток I, реактивную мощность 𝑸𝒄 ,
максимальную энергию 𝐖𝐜𝐦 , запасаемую в электрическом поле
конденсатора.
Решение: Реактивное сопротивление конденсатора:
1
1
1
𝑋𝑐 =
=
=
= 160 Ом
𝜔 ∙ 𝐶 2𝜋𝑓𝐶 2 ∙ 3.14 ∙ 50 ∙ 20 ∙ 10−6
Ток в цепи конденсатора:
𝑈 220
𝐼=
=
= 1.37 𝐴
𝑋𝑐 160
Реактивная мощность цепи:
𝑄𝑐 = 𝑈 ∙ 𝐼 = 220 ∙ 1.37 = 302 вар
Максимальная энергия, запасаемая в электрическом поле
конденсатора:
𝑊𝑐𝑚 = 𝐶 ∙ 𝑈 2 = 20 ∙ 10−6 ∙ 2202 = 968 ∙ 10−3 Дж
Задача 22 В электрической цепи переменного тока напряжение U и ток I
изменяются во времени в соответствии с выражениями:
𝑈 = 28.2 ∙ sin(628𝑡 + 4𝜋⁄9)B
𝐼 = 2.82 sin(628𝑡 + 5𝜋⁄18)A.
Определить активную P, реактивную Q и полную S мощности
цепи.
Решение: Мгновенное значение мощности цепи:
𝑝 = 𝑢 ∙ 𝑖 = 28.2 ∙ sin(628𝑡 + 4𝜋⁄9) ∙ 2.82 ∙ sin(628𝑡 + 5𝜋⁄18) =
1
= 28.2 ∙ 2.82 { ∙ [cos(628𝑡 + 4𝜋⁄9 − 628𝑡 − 5𝜋⁄18) −
2
− cos(628𝑡 + 4𝜋⁄9 + 628𝑡 + 5𝜋⁄18)]} =
1
𝜋
= 79.5 ∙ { ∙ [cos − cos(1225𝑡 + 13𝜋⁄18)]}
2
6
или для действующих значений тока и напряжения
28.2 ∙ 2.82 1
𝜋
𝑃=
∙ [cos − cos(1225𝑡 + 13𝜋⁄18)] =
6
√2 ∙ √2 2
= 19.8 ∙ cos 𝜋⁄6 − 19.8 cos(1225𝑡 + 13𝜋⁄18)
Мощности цепи:
𝜋
√3
= 17.1 Вт
2
1
активная
𝑃 = 19.8 ∙ cos = 19.8
реактивная
полная
𝑄 = 19.8 ∙ sin = 19.8 ∙ = 9.9 вар
6
2
𝑆 = 𝑈 ∙ 𝐼 = 19.8 B ∙ A
6
𝜋
Практическое занятие № 3
Тема: Изучение устройств и работы однофазного трансформатора
Задача 23 Определить коэффициент трансформации 𝑲тр трансформатора,
число витков 𝝎𝟏 первичной обмотки при числе витков вторичной
обмотки 𝝎𝟐 =40, а также номинальные токи 𝑰𝟏ном и 𝑰𝟐ном в обмотке
однофазного трансформатора с номинальной мощностью
𝑷ном = 3кВ ∗ А, подключенного к питающей сети с напряжением
𝑼𝟏ном =127 В, напряжение на зажимах вторичной обмотки при
холостом ходе 𝑼𝟐𝟎 = 60 В.
Решение: Коэффициент трансформации трансформатора:
𝜔1 𝐸1
𝑈1
127
𝐾тр =
=
=
=
= 2,11 ;
𝜔2 𝐸2 𝑈20
60
так как 𝑈20 = 𝐸2 , при холостом ходе трансформатора падение
напряжения на первичной обмотке весьма незначительно, поэтому
приближенно 𝑈1 ≈ 𝐸1 . Число витков первичной обмотки
𝜔1 = 𝐾тр ∙ 𝜔2 = 2,11 ∙ 40 = 84,4 витка. Номинальный ток
первичной обмотки (считая полные мощности обмоток 𝑃1 ≃ 𝑃2 ):
3 ∙ 1000
𝑃
𝐼1ном = ном⁄𝑈
=
= 23,6 А .
1ном
127
Номинальный ток вторичной обмотки трансформатора (принимая
𝑈2ном = 𝑈20 ):
𝑃
𝐼2ном = ном⁄𝑈 = 3000⁄60 = 50 А .
20
Задача 24 Определить коэффициент трансформации и действующие
значения ЭДС 𝑬𝟏 и 𝑬𝟐 обмоток однофазного трансформатора при
частоте 𝒇 = 100 Гц , если площадь поперечного сечения
магнитопровода 𝑺𝒄 = 4 см2 . Амплитудное значение магнитной
индукции 𝑩𝒎 = 1 Тл, число витков первичной и вторичной
обмоток трансформатора: 𝝎𝟏 = 250, 𝝎𝟐 = 1250.
Решение: Коэффициент трансформации трансформатора:
𝜔1 𝐸1
250
𝐾тр =
=
=
= 0,2 ;
𝜔2 𝐸2 1250
Амплитудное значение магнитного потока в сердечнике
трансформатора:
Ф𝑚 = В𝑚 ∙ 𝑆𝑐 = 1 ∙ 4 ∙ 10−4 = 4 ∙ 10−4 Вб (В𝑚 = 1 Тл = 1 Вб⁄м2 ).
𝑆𝑐 = 4см2 = 4 ∙ 10−4 м2 .
Действующие значения ЭДС, наводимые в обмотках
трансформатора:
𝐸1 = 4 ∙ Кф ∙ 𝑓 ∙ 𝜔1 ∙ Ф𝑚 = 4 ∙ 1,11 ∙ 100 ∙ 250 ∙ 4 ∙ 10−4 = 44,4В
𝐸2 = 4 ∙ Кф ∙ 𝑓 ∙ 𝜔2 ∙ Ф𝑚 = 4 ∙ 1,11 ∙ 100 ∙ 1250 ∙ 4 ∙ 10−4 =
= 222 В,
где Кф − коэффициент формы кривой напряжения
(для синусоидального напряжения Кф = 1,11).
Задача 25 Автотрансформатор включен в сеть с номинальным первичным
напряжением 𝑼𝟏ном = 127В, при наличии активной
𝑹н нагрузки (cos 𝜑2 = 1), номинальный ток 𝑰𝟐ном = 4А при
напряжении 𝑼𝟐ном = 220В. Определить номинальный ток 𝑰𝟏ном
первичной цепи автотрансформатора и коэффициент
трансформации 𝑲тр , если его КПД 𝜼ном = 0,95; а 𝐜𝐨𝐬 𝝋𝟏ном = 0,9.
Решение: Активная мощность, отдаваемая автотрансформатором
потребителю электроэнергии:
𝑃2ном = 𝑈2ном ∙ 𝐼2ном ∙ cos 𝜑2 = 220 ∙ 4 ∙ 1 = 880Вт.
Активная мощность, потребляемая автотрансформатором из сети:
𝑃2ном 880
𝑃1ном =
=
= 925 Вт.
𝜂ном
0,95
Номинальный ток в первичной цепи автотрансформатора:
𝑃1ном
925
𝐼1ном =
=
= 8,1А.
𝑈1ном ∙ cos 𝜑1ном 127 ∙ 0,9
Коэффициент трансформации трансформатора:
𝑈2ном 220
𝐾тр =
=
= √3 = 1,73.
𝑈1ном 127
Ток на участке обмотки автотрансформатора, подключенной к
нагрузке (влиянием 𝐼𝑥𝑥 пренебрегаем) :
𝐼ном = 𝐼1ном − 𝐼2ном ≅ 𝐼1ном − 𝐼2ном = 8,1 − 4 = 4,1А.
Задача 26 Автотрансформатор с потребителем электроэнергии (рис.16)
включен в питающую сеть с номинальным напряжением
𝑼𝟏ном = 127В, при cos 𝜑1 = 1.
Определить токи: 𝑰𝟏 , 𝑰 = 𝑰𝟏 − 𝑰𝟐 на участке электрической цепи
при вторичном напряжении 𝑼𝟐 = 220В, ток в цепи нагрузочного
резистора 𝑹н составляет 𝑰𝟐 = 10 А , КПД автотрансформатора 𝜼 =
0,95.
Решение:
Активная мощность, потребляемая
i2
резистором :
i1
𝑅н ∶ 𝑃2 = 𝑈2 ∙ 𝐼2 = 220 ∙ 10 = 2200Вт =
U2
RH
2,2кВт
U1ном
Активная мощность, потребляемая из
i=(i1-i2)
𝑃
сети: 𝑃1 = 2⁄𝜂 = 2,2⁄0,95 = 2,31кВт
рис.16
Ток, потребляемый из сети:
𝑃
𝐼1 = 1⁄𝑈
= 2,31⁄127 ∙ 1 = 18,1А .
∙
cos
𝜑
1ном
1
Ток на участке обмотки автотрансформатора, подключенной
непосредственно к сети:
𝐼 = 𝐼1 − 𝐼2 ≅ 𝐼 = 𝐼1 − 𝐼2 = 18,1 − 10 = 8,1А .
Следовательно, участок обмотки автотрансформатора,
подключенной непосредственно к сети, по сравнению с остальной
частью обмотки можно выполнить из более тонкого провода.
Задача 27 Выбрать трансформатор тока и трансформатор напряжения для
обеспечения контроля работы синхронного электродвигателя,
питающегося от сети с напряжением 𝑼𝟏ном = 6000В, и
потребляющего ток 𝑰𝟏 = 90А.
Решение: Трансформатор тока выбираем с номинальными значениями
первичного и вторичного токов: 𝐼1ном = 100 А и 𝐼2ном = 5 А и
𝐼
коэффициентом трансформации 𝐾тр = 1ном⁄𝐼
= 100⁄5 = 20,
2ном
где 𝐼1ном − номинальный ток первичной обмотки трансформатора
тока, который выбирают ближайшим большим по отношению к
току 𝐼1 электродвигателя; 𝐼2ном − стандартный номинальный ток
вторичной обмотки трансформатора тока (𝐼2ном = 5А).
Трансформатор напряжения выбираем с коэффициентом
трансформации напряжения:
𝑈
𝐾тн = 1ном⁄𝑈
= 6000⁄100 = 60,
2ном
где 𝑈1ном − ближайшее большее или равное номинальному
напряжению электродвигателя номинальное напряжение
первичной обмотки трансформатора напряжения;
𝑈2ном − стандартное номинальное напряжение вторичной обмотки
трансформатора напряжения (𝑈2ном = 100В).
Примечание: Измерительные трансформаторы тока имеют стандартные
номинальные первичные токи 𝐼1ном =
5, 10, 15, 20, 30, 40, 50, 75, 100, 150, 200, 300, 400, 600, 800,
1000 А и более. Номинальный вторичный ток 𝐼2ном для всех
трансформаторов тока принят равным 5А.
Используются трансформаторы тока при напряжениях:
= до 500 В: −ТКЛ −
0,5 на токи от 5 до 300 А (литая изоляция из смолы);
−ТКМ − 0,5 на токи от 5 до 800 А (модернизированный);
= до 10 кВ:
−ТКЛ − 10 на токи от 5 до 400 А;
−ТПЛ − 10 на токи от 10 до 100 А (проходной);
−ТПФ − 10 на токи от 5 до 400 А (проходной с фарфоровой
изоляцией);
Однофазные и трехфазные трансформаторы напряжения
изготовляются на стандартные номинальные первичные
напряжения U1ном = 400, 500, 3000, 6000, 10000 В и выше.
Номинальное вторичное напряжение 𝑈2ном у всех
трансформаторов напряжения принято равным 100 В.
Используются трансформаторы напряжения:
− однофазные: = НОМ − 0,5, номинальное первичное
напряжение 500В;
= НОМ − 0,6, номинальное первичное
напряжение 3000 и 6000В;
= НОМ − 10, номинальное первичное
напряжение 1000В
− трехфазные: = НТС − 0,5, номинальное первичное
напряжение 500В;
= НТМИ − 6, НТМИ − 10, номинальное
первичное напряжение 6000 и 10000В.
Задача 28 Катушка с ферромагнитным сердечником включена в сеть
переменного тока с 𝒇 = 50Гц и 𝐔 = 220В;сопротивление катушки
постоянному току 𝒓 = 4Ом, максимальный магнитный поток в
сердечнике 𝜱𝒎 = 0,002Вб, ток катушки 𝐈 = 4А, коэффициент
мощности 𝐜𝐨𝐬 𝛗 = 0,25. Определить число витков катушки ω,
ЭДС самоиндукции E, потери в меди 𝑷м и стали 𝑷ст . Магнитным
потоком рассеяния пренебречь.
Решение: Определяем ЭДС самоиндукции:
𝐸 = √𝑈 2 − 𝑈𝑎2 − 2𝑈 ∙ 𝑈𝑎 ∙ cos 𝜑 =
√2202 + 162 − 2 ∙ 220 ∙ 16 ∙ 0,25 = 216,6В,
где падение напряжения на активном сопротивлении
обмотки 𝑈𝑎 = 𝐼 ∙ 𝑟 = 4 ∙ 4 = 16В.
Число витков катушки:
𝐸
216,6
𝜔=
=
= 488.
4,44∙𝑓∙Ф𝑚
4,44∙50∙0,002
Мощность, потребляемая катушкой:
𝑃 = 𝑈 ∙ 𝐼 ∙ cos 𝜑 = 220 ∙ 4 ∙ 0,25 = 220 Вт
Потери в меди: 𝑃м = 𝐼 2 ∙ 𝑟 = 42 ∙ 4 = 64Вт;
Потери в стали: 𝑃ст = 𝑃 − 𝑃м = 220 − 64 = 156Вт.
Задача 29 По данным опытов (рис.17): холостого хода 𝑰𝟏𝒙 = 0,11 А, 𝑷𝟏𝒙 =
60Вт, 𝑼𝟏𝒙 = 6кВ, 𝑼𝟐𝒙 = 220В; короткого замыкания 𝑼𝟏к = 330В,
𝑰𝟏к = 1,1А, 𝑰𝟐к = 22,7А, 𝑷𝟏к = 130Вт. Определить сопротивления
эквивалентной схемы приведенного трансформатора.
𝑟1
𝑥1
𝑟2′
𝑥2′
𝑟0
𝑥0
Рис.17
Решение: По данным опыта холостого хода определяем:
−активное сопротивление, обусловленное потерями в сердечнике
𝑃
𝑟0 = 1𝑥⁄ 2 =60⁄
= 4960 Ом
0,112
𝐼1𝑥
−индуктивное сопротивление, обусловленное потоком в
сердечнике
𝑥0 = √𝑍02 − 𝑟02 = 54319 Ом, где 𝑍0 = 𝑈1𝑥 ⁄𝐼1𝑥 = 54545 Ом;
−коэффициент трансформации
𝐾тр = 𝑈1𝑥 ⁄𝑈2𝑥 = 6000⁄220 = 27,27.
По данным опыта короткого замыкания определяем:
−активное сопротивление трансформатора:
2
𝑟к = 𝑃1к ⁄𝐼1к
= 130⁄1,12 = 107,4 Ом;
−индуктивное сопротивление:
𝑥к = √𝑍к2 − 𝑟к2 = √3002 − 107,42 = 280 Ом, где 𝑍к =
𝑈1к 330
=
𝐼1к
1,1
= 300 Ом.
Активные сопротивления первичной и приведенной вторичной
обмоток:
𝑟1 = 𝑟2′ = 𝑟к ⁄2 = 107,4⁄2 = 53,7 Ом.
Активное сопротивление вторичной обмотки:
𝑟2′
53,7
𝑟2 = 2 =
= 0,0272 Ом.
Ктр 27,272
Индуктивное сопротивление первичной и приведенной второй
обмоток:
𝑥к 280
𝑥1 = 𝑥2′ = =
= 140 Ом.
2
2
Индуктивное сопротивление вторичной обмотки:
𝑥2′
140
𝑥2 = 2 =
= 0,188 Ом.
Ктр 27,272
Практическое занятие № 4
Тема: Изучение устройств и работы электрических машин постоянного тока,
применяемых на воздушном транспорте
Задача 30 Электродвигатель постоянного тока типа П62 с параллельным
возбуждением имеет номинальные данные, указанные на его
щитке: полезная мощность на валу 𝑷𝟐ном = 8кВт, напряжение
𝐔ном =220В, частоту вращения 𝒏ном = 1000об/мин ; ток,
потребляемый из сети, 𝑰ном = 43А. Определить номинальный
момент на валу 𝑴ном , номинальные суммарные потери мощности
∑ 𝑷ном и номинальный КПД 𝜼ном электродвигателя при
номинальном режиме работы.
Решение: Номинальный момент на валу электродвигателя
𝑃ном
8
𝑀ном = 9550 ∙
= 9550 ∙
= 76,5Н ∙ м
𝑛ном
1000
Номинальная мощность, подведённая к электродвигателю из сети:
𝑃1ном = 𝑈ном ∙ 𝐼ном = 220В ∙ 43А = 9460Вт = 9,46кВт
Номинальные суммарные потери мощности в электродвигателе:
∑ 𝑃ном = 𝑃1ном − 𝑃2ном = 9,46 − 8,0 = 1,46кВт, где 𝑃2ном = 𝑃ном .
Номинальный КПД электродвигателя:
𝜂ном = 𝑃2ном ⁄𝑃1ном = 8,0⁄9,6 = 0,85 или 𝜂ном% = 85%.
Задача 31 Определить номинальные суммарные ∑ 𝑷эном и составляющие
электрическое потери мощности в электродвигателе типа МП-82
постоянного тока с параллельным возбуждением, имеющего
номинальные данные: мощность на валу 𝑷𝟐ном = 130кВт,
напряжение 𝐔ном =220В, частоту вращения 𝒏ном = 600об/мин ;
ток, потребляемый из сети, 𝑰ном = 640А, суммарное
сопротивление якорной цепи, обмоток якоря и дополнительных
полюсов, щёток и щеточных контактов: 𝑹′я = 0,00565 Ом и
сопротивление обмотки возбуждения 𝑹′в = 34,6 Ом при
температуре 15℃.
Решение: Сопротивление цепи обмотки якоря при температуре 75℃: 𝑅я =
235+𝑡2
235+75
𝑅я′ ∙
= 0,00565 ∙
= 0,007 Ом, где
𝑡1 =
235+𝑡1
235+15
15℃ −температура, соответствующая холодному состоянию
обмотки якоря;
𝑡2 = 75℃ −температура, соответствующая нагретому состоянию
обмотки якоря.
Сопротивление обмотки возбуждения двигателя при температуре
235+𝑡2
235+75
75℃: 𝑅в = 𝑅в′ ∙
= 34,6 ∙
= 43 Ом
235+𝑡1
235+15
Номинальный ток в обмотке возбуждения электродвигателя при
номинальном режиме работы:
𝑈
220
𝐼вном = ном =
= 5,1А
𝑅в
43
Номинальный ток якоря электродвигателя:
𝐼яном = 𝐼ном − 𝐼вном = 640 − 5,1 = 634,9А
Электрические потери мощности электродвигателя при
номинальном режиме работы:
2
− в цепи якоря 𝑃э я ном = 𝑅я ∙ 𝐼яном
= 0,007 ∙ (634,9)2 = 2820Вт =
2,82кВт,
− в цепи обмотки возбуждения 𝑃э в ном = 𝑈ном ∙ 𝐼вном = 220 ∙ 5,1 =
1122Вт = 1,122кВт.
Суммарные номинальные электрические потери мощности:
∑ 𝑃эном = 𝑃э я ном + 𝑃э в ном = 2,82 + 1,122 = 3,942кВт.
Задача 32 Электродвигатель постоянного тока с параллельным
возбуждением (рис.18) имеет номинальные: полезную мощность
на валу 𝑷𝟐ном = 4,5кВт, питающее напряжение 𝐔ном =220В,
частоту вращения 𝒏ном = 1500об/мин ; КПД 𝜼ном = 80,5%.
Сопротивление цепи якоря 𝑹я = 0,43 Ом, обмотки возбуждения
𝑹в = 200 Ом при номинальном режиме работы. Определить
сопротивление пускового реостата 𝑹п исходя из условия, что
начальный пусковой ток двигателя равен двукратному
номинальному значению тока, потребляемого из сети:𝑰пуск = 2𝐼ном
Uном
+
I
E
Iя
Rп
Rя
Rш
Рис.18
Rв
Iв
Решение: Номинальный ток двигателя, потребляемый из сети:
𝐼ном =
𝑃ном ∙103
𝑈ном ∙𝜂ном
4,5∙103
=
220∙0,805
= 25,4А
Номинальный ток возбуждения электродвигателя:
𝑈
220
𝐼вном = ном =
= 1,1А
𝑅в
200
Номинальный ток якоря двигателя:
𝐼яном = 𝐼ном − 𝐼вном = 25,4 − 1,1 = 24,3А
Начальный пусковой ток двигателя:
𝐼пуск = 2 ∙ 𝐼ном = 2 ∙ 25,4 = 50,8А
Ток якоря при пуске двигателя:
𝐼я = 𝐼пуск − 𝐼вном = 50,8 − 1,1 = 49,7А
Сопротивление цепи якоря двигателя при пуске, исходя из
заданных условий:
𝑈
220
𝑅я′ = 𝑅я + 𝑅п = ном =
= 4,43 Ом
𝐼я
49,7
Сопротивление пускового реостата, включенного последовательно
в цепь якоря двигателя при пуске:
𝑅п = 𝑅я′ − 𝑅я = 4,43 − 0,43 = 4 Ом
Максимальный ток в цепи якоря электродвигателя при отсутствии
пускового реостата:
𝑈
220
𝐼я𝑚𝑎𝑥 = ном =
= 512А
𝑅я
0,43
Кратность пускового тока при прямом пуске (без пускового
реостата):
𝐼
512
𝐾я = я𝑚𝑎𝑥 =
= 20,9.
𝐼яном
24,3
Т.о., начальный пусковой ток якоря электродвигателя без
пускового реостата оказывается в 20,9 раз больше номинального
его значения, поэтому в данном случае пуск двигателя без
пускового реостата в цепи якоря недопустим.
Практическое занятие № 5
Тема: Изучение устройства и работы измерительных приборов
Задача 33 Для измерения напряжения в электрической цепи используется
вольтметр класса точности 1,0 с пределом измерения
𝐔ном = 300В. Показание вольтметра 𝑼н = 100В. Определить
абсолютную ∆𝑼абс и относительную 𝜸отн погрешности измерения
и действительную величину измеренного напряжения.
Решение: Так как истинное (действительное) значение измеряемой величины
неизвестно, для определения абсолютной погрешности измерения
используем класс точности прибора:
𝛾пр ∙Uном
1∙300
Uизм
100
∆𝑈абс =
=
= 3В (приведенная погрешность прибора
100%
100
равна его классу точности, т.е. 𝛾пр = 1%).
Относительная погрешность:
𝛾пр ∙Uном
1,0∙300
𝛾отн =
=
= 3%.
Следовательно, измеренное значение напряжения 𝑈н = 100В
может отличаться от его действительного значения не более чем
на 3%.
Задача 34 Определить абсолютную ∆𝑰абс и относительную 𝜸отн погрешности
измерения тока амперметром с номинальным предельным
значением тока 𝑰ном = 𝑰пред = 5А и классом точности 0,5, если его
показание (измеренное значение) 𝑰и = 2,5А.
Решение: Абсолютная погрешность амперметра:
𝛾пр ∙𝐼пред
𝛾пр ∙𝐼ном
0,5∙5
∆𝐼абс =
=
=
= 0,025А,
100%
100%
100
так как класс точности 0,5 прибора соответствует абсолютной
приведенной погрешности 𝛾пр = 0,5%.
Относительная погрешность при измерении тока амперметром:
𝛾пр ∙𝐼ном
0,5∙5
𝛾отн =
=
= 1%.
𝐼и
2,5
Таким образом, измеренное значение тока 𝐼и = 2,5А может
отличаться от его истинного значения не более чем на ±1%.
Задача 35 Предельное значение тока, измеряемого миллиамперметром, 𝑰 =
4 ∙ 10−3 А, сопротивление которого 𝑹а = 5 Ом. Определить
сопротивление 𝑹ш шунта, используемого для расширения предела
измерения тока до 𝑰 = 15А.
Решение: Падение напряжения на клеммах прибора, соответствующее
номинальному значению тока:
∆𝑈а = 𝑅а ∙ 𝐼ном = 5 ∙ 4 ∙ 10−3 = 0,02В.
Ток в цепи шунта, соответствующий наибольшему значению
измеряемого тока:
𝐼ш = 𝐼 − 𝐼ном = 15 − 4 ∙ 10−3 = 14,996А.
Так как шунт подключается параллельно миллиамперметру, то
падение напряжения на клеммах прибора оказывается равным
падению напряжения на шунте, т.е.
∆𝑈 = ∆𝑈ш = 𝑅ш ∙ 𝐼ш = 0,02В, откуда
∆𝑈
0,02
𝑅ш = ш =
= 0,00133 Ом.
𝐼ш
14,996
Задача 36 Определить значение сопротивления шунта 𝑹ш , необходимого для
расширения пределов измерения тока гальванометра, имеющего
сопротивление 𝑹г = 150 Ом, от номинального его значения тока
𝑰ном = 2 ∙ 10−4 А до значения 𝑰 = 6 ∙ 10−3 А.
Решение: Определяем, во сколько раз необходимо расширить предел
измерения тока:
𝐷 = 𝐼⁄𝐼
=
ном
6 ∙ 10−3⁄
2 ∙ 10−4 = 30.
𝑅
Значение сопротивления шунта: 𝑅ш = г⁄(𝐷 − 1) =
150⁄
(30 − 1) = 5,17 Ом.
Задача 37 К питающей сети с напряжением 𝑼 = 120В присоединены
последовательно два реостата, сопротивления которых 𝑹𝟏 = 13Ом
𝑹𝟐 = 9 Ом (рис.19).Определить ток в цепи реостатов и напряжение
𝑼в между их движками, показываемое вольтметром 𝑽, если левый
движок реостата 𝑹𝟏 находится у правого его конца, а правый – в
середине реостата 𝑹𝟐 .
+
U
I
-
R1
R2
V
Рис. 19
Решение: Ток в цепи реостатов по закону Ома:
𝐼 = 𝑈⁄(𝑅 + 𝑅 ) = 120⁄(13 + 9) = 5,45А.
1
2
Сопротивление электрической цепи при заданном положении
движков реостатов:
𝑅
9
𝑅 = 0 + 2 = 0 + = 4,5 Ом.
2
2
Напряжение между движками реостатов (показание вольтметра):
𝑈 = 𝑅 ∙ 𝐼 = 4,5 ∙ 5,45 = 24,525В.
Задача 38 Определить значение добавочного сопротивления 𝑹Д ,
позволяющего расширить пределы измерения гальванометром,
имеющим сопротивление 𝑹Г = 150 Ом, напряжения от его
номинального значения 𝑼ном = 2 ∙ 10−3 В до значения
𝑼 = 10 ∙ 10−2 В.
Решение: Пределы измерения напряжения гальванометра:
𝐷=𝑈
𝑈
ном
=
Значение добавочного сопротивления:
10∙10−2
2∙10−3
= 50.
𝑅Д = 𝑅Г (𝐷 − 1) = 150(50 − 1) = 7350 Ом
Задача 39 Для электрической цепи (рис. 20) определить токи в ветвях и
показания вольтметра 𝑽,обладающего внутренним
сопротивлением 𝑹𝐁 = 300 Ом. Сопротивления резисторов: 𝑹𝟏 =
50 Ом, 𝑹𝟐 = 100 Ом, 𝑹𝟑 = 150 Ом, 𝑹𝟒 = 200 Ом; ЭДС
источников питания: 𝑬𝟏 = 23 В, 𝑬𝟐 = 22 В.
R1
V RВ E2
E1
I1
Решение:
R2
R4
I3
R3
I2
Рис. 20
Для левого замкнутого контура электрической цепи в
соответствии со вторым законом Кирхгофа справедливо
уравнение:
𝐸1 = (𝑅1 + 𝑅4 ) ∙ 𝐼1 + 𝑅𝐵 ∙ 𝐼3 ; (50 + 200) ∙ 𝐼1 + 300 ∙ 𝐼3 = 23
или 250 ∙ 𝐼1 + 300 ∙ 𝐼3 = 23.
Аналогично, для первого замкнутого контура цепи:
𝐸2 = (𝑅3 + 𝑅2 ) ∙ 𝐼2 + 𝑅𝐵 ∙ 𝐼3 ; (150 + 100) ∙ 𝐼2 + 300 ∙ 𝐼3 = 22
или 250 ∙ 𝐼2 + 300 ∙ 𝐼3 = 22.
В соответствии с первым законом Кирхгофа для узла разветвления уравнение
для токов имеет вид:
𝐼1 + 𝐼2 = 𝐼3
В результате совместного решения полученных уравнений имеем:
250 ∙ 𝐼1 − 250 ∙ 𝐼2 = 0,
→ 𝐼1 = 𝐼2
Ток в цепи резистора 𝑹𝟏 находят в результате подстановки в первое
уравнение значения тока 𝑰 из третьего уравнения:
22
250 ∙ 𝐼1 = 2 ∙ 𝐼1 ∙ 200 + 2 ∙ 𝐼1 ∙ 300 = 22, → 𝐼1 = 850 = 0,026 А
Ток в цепи резистора 𝑹𝟐 : 𝐼2 = 𝐼1 = 0,026 А, ток в цепи вольтметра:
𝐼3 = 𝐼1 + 𝐼2 = 0,026 + 0,026 = 0,052 А.
Показания вольтметра: 𝑈𝐵 = 𝑅𝐵 ∙ 𝐼3 = 300 ∙ 0.052 = 15.6 В.
