Математика. 9 класс. Вариант 94
1
Вариант по математике № 94
Инструкция по выполнению работы
Общее время экзамена – 235 минут.
Характеристика работы. Всего в работе 26 заданий, из которых 20
заданий базового уровня (часть 1), 4 задания повышенного уровня (часть 2) и
2 задания высокого уровня сложности (часть 2). Работа состоит из трёх
модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика».
Модуль «Алгебра» содержит 11 заданий: в части 1 – восемь заданий; в
части 2 – три задания. Модуль «Геометрия» содержит восемь заданий: в
части 1 – пять заданий; в части 2 – три задания. Модуль «Реальная
математика» содержит семь заданий: все задания этого модуля – в части 1.
Советы и указания по выполнению работы. Сначала выполняйте задания
части 1. Начать советуем с того модуля, задания которого вызывают у Вас
меньше затруднений, затем переходите к другим модулям. Для экономии
времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и
переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете
вернуться к пропущенным заданиям.
Все необходимые вычисления, преобразования и т.д. выполняйте в
черновике. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы.
Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы
можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно
читать условие и проводить проверку полученного ответа.
Ответы к заданиям 2, 3, 8, 14 записываются в виде одной цифры,
которая соответствует номеру правильного ответа. Эту цифру запишите в
поле ответа в тексте работы.
Для остальных заданий части 1 ответом является число или
последовательность цифр, которые нужно записать в поле ответа в тексте
работы. Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в
десятичную. В случае записи неверного ответа на задания части 1 зачеркните
его и запишите рядом новый.
Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на отдельном листе
или бланке. Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого
модуля. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать его
номер.
При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными
материалами.
Оценивание работы. Баллы, полученные за верно выполненные
задания, суммируются. Для успешного прохождения итоговой аттестации
необходимо набрать в сумме не менее 8 баллов, из них не менее 3 баллов в
модуле «Алгебра», не менее 2 баллов в модуле «Геометрия» и не менее 2
баллов в модуле «Реальная математика». За каждое правильно выполненное
задание части 1 выставляется 1 балл. В каждом модуле части 2 задания
оцениваются в 2 балла.
Желаем успеха!
Копирование не допускается
Математика. 9 класс. Вариант 94
2
Часть 1
Модуль «Алгебра»
1
1
1
Найдите значение выражения 4 2 . Ответ: ____________________.
9
2
На координатной прямой отмечены числа x , y и z .
3
4
5
0
z
x
y
Какая из разностей положительна?
zy
x y
x z 4)
ни одна из них
2)
3)
1)
Ответ: ___________________________.
Какому из следующих выражений при любых значениях n равно
n
произведение 9 3 ?
1) 3 2 n
2) 3 n 2
3) 27 n
4) 9 n 1
Ответ: ___________________________
Решите уравнение 4 x2 3x . Если уравнение имеет более одного корня, в
ответ запишите больший из корней. Ответ: ___________________________.
Установите соответствие между функциями и их графиками.
ФУНКЦИИ А) y x 2 8 x 12 Б) y x 2 8 x 12 В) y x 2 8 x 12
ГРАФИКИ
y
1)
y
2)
1
1
1
0
y
3)
1
0
x
0
x
1
1
x
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
А Б В
Ответ:
6
Последовательность bn задана условиями b1 6 , bn 1 2
1
.
bn
Найдите b5 . Ответ: ___________________________.
0, 2 0, 7 0, 7
. Ответ: ______________________.
5,52 1,52
7
Найдите значение выражения
8
Решите неравенство x 36 0 .
1) ; 2) ; 6 6;
2
3)
6; 6
Ответ: ______________________.
Копирование не допускается
4)
нет решений
Математика. 9 класс. Вариант 94
3
Модуль «Геометрия»
9
10
Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 5 и 13
соответственно. Найдите его площадь. Ответ: _________________________.
В угол C величиной 107 вписана окружность, которая
касается сторон угла в точках A и B . Найдите угол AOB .
O
Ответ дайте в градусах.
A
Ответ: ___________________________.
C B
11
12
13
Найдите
больший
угол
равнобедренной
трапеции ABCD , если диагональ AC образует с
основанием AD и боковой стороной AB углы,
равные 4 и 68 соответственно. Ответ дайте в
градусах.
Ответ: ________________.
На клетчатой бумаге с размером клетки
изображена фигура. Найдите её площадь.
Ответ: ___________________________.
B
A
C
D
1 1
Какое из следующих утверждений верно?
1) Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.
2) Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих
окружностей.
3) Площадь любого параллелограмма равна произведению длин его сторон.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ: ___________________________.
Модуль «Реальная математика»
14
В таблице приведены размеры штрафов, установленные на территории
России с 1 сентября 2013 года, за превышение максимальной разрешённой
скорости, зафиксированное с помощью средств автоматической фиксации.
Превышение скорости, км/ч
Размер штрафа, руб.
21–40
500
41–60
1000
61–80
2000
81 и более
5000
Какой штраф должен заплатить владелец автомобиля, зафиксированная
скорость которого составила 82 км/ч на участке дороги с максимальной
разрешённой скоростью 40 км/ч?
5000 рублей
1) 500 рублей 2) 1000 рублей 3) 2000 рублей 4)
Ответ: ___________________________.
Копирование не допускается
Математика. 9 класс. Вариант 94
15
4
На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа
его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в
минуту, на оси ординат – крутящий момент в Н∙м. Чему равен крутящий
момент (в Н∙м), если двигатель делает 250 оборотов в минуту?
14
12
0
0
10
08
0
6
0
4
20
0
0
100 200 300 400 500 600
0
0
0
0
0
0
Ответ: ___________________________.
16
17
Принтер печатает одну страницу за 12 секунд. Сколько страниц можно
напечатать на этом принтере за 5 минут? Ответ: _____________________.
Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах, основания
которых расположены на одной прямой. Средняя опора стоит посередине
между малой и большой опорами (см. рис.). Высота средней опоры 2,2м,
высота большей опоры 2,5 м. Найдите высоту меньшей опоры. Ответ дайте в
метрах.
Крыша
2,2
м
2,5
м
?
Ответ: _____________________.
На диаграмме представлено распределение количества пользователей
некоторой социальной сети по странам мира. Всего в этой социальной сети
9 млн пользователей.
__
18
Бразилия
Аргентина
Парагвай
Другие страны
Какие из следующих утверждений верны?
1) Пользователей из Парагвая меньше, чем пользователей из Аргентины.
Пользователей из Аргентины больше четверти общего числа
2)
пользователей.
3) Пользователей из Бразилии меньше 4 миллионов.
4) Пользователей из Парагвая больше, чем пользователей из Финляндии.
Копирование не допускается
Математика. 9 класс. Вариант 94
19
20
5
В ответе запишите номера выбранных утверждений. Ответ: ______________.
Родительский комитет закупил 10 пазлов для подарков детям в связи с
окончанием года, из них 2 с машинами и 8 с видами городов. Подарки
распределяются случайным образом между 10 детьми, среди которых есть
Андрюша. Найдите вероятность того, что Андрюше достанется пазл с
машиной.
Ответ: ___________________________.
Перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта
позволяет формула t F 1,8t C 32 , где t C — температура в градусах
Цельсия, t F — температура в градусах Фаренгейта. Какая температура по
шкале Цельсия соответствует 14 по шкале Фаренгейта?
Ответ: ___________________________.
Часть 2
При выполнении заданий 21–26 используйте отдельный лист. Сначала
укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ.
Пишите чётко и разборчиво.
Модуль «Алгебра»
21
22
23
1
1
14 x 27
.
3x 27
3x 27
Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая
труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если
резервуар объёмом 200 литров она заполняет на 2 минуты дольше, чем
вторая труба?
Решите уравнение x 2 x
2
2
Постройте график уравнения xy 3xy 6 y 18 0 . При каких значениях k
прямая y kx имеет ровно две точки пересечения с графиком уравнения.
Модуль «Геометрия»
24
Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD , если углы ABC и BCD
равны соответственно 30 и 135 , а CD 12 .
25
Биссектрисы углов C и D трапеции ABCD пересекаются в точке P ,
лежащей на стороне AB . Докажите, что точка P равноудалена от прямых
BC , CD и AD .
26
Основание равнобедренного треугольника равно 8, а боковая сторона 12.
Найдите длину биссектрисы, проведенной к боковой стороне треугольника.
Копирование не допускается
