Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
Войновская средняя общеобразовательная школа №9 имени В.И.Сагайды
УТВЕРЖДАЮ
Директор ОУ
________С.Ю.Красильникова
Приказ от 31.г № ___
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по геометрии
Уровень общего образования (класс): основное общее образование – 9 класс
Количество часов: 69
Учитель: Нароушвили Ася Дзероновна
Программа разработана на основе программы для общеобразовательных школ:
Математика, 5-11 классы, Составитель Г.М. Кузнецова, Н.Г.Миндюк. – 4-ое
издание, М.Дрофа, - 2004г.
2020 -2021 уч.год
1.ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.
Рабочая программа разработана на основе
1) ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» от 29.12.2012 №273-ФЗ
2) Федерального государственного стандарта основного общего образования (2010 г.),
3) Фундаментального ядра содержания общего образования.
4) Основной образовательной программы основного общего образования МБОУ ВСОШ№9
им.В.И.Сагайды.
5) Учебного плана МБОУ ВСОШ№9 им.В.И.Сагайды на 2020-2021 учебный год.
6) Программы для общеобразовательных школ: Математика, 5-11 классы, Составитель Г.М.
Кузнецова, Н.Г.Миндюк. – 4-ое издание, М.Дрофа, - 2004г.
7) Положения о рабочей программе педагога МБОУ ВСОШ№9 им.В.И.Сагайды.
8) Календарного учебного графика МБОУ ВСОШ№9 им.В.И.Сагайды на 2020-2021 учебный
год.
Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимая
для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и
интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии
вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.
Цели изучения курса:
- продолжить овладение системой геометрических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования.
- продолжить интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе; ясности и точности мысли, критичности
мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
- формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки
и техники, средства моделирования явлений и процессов;
- воспитание культуры личности, отношение к геометрии как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости геометрии для научно-технического прогресса.
Задачи курса:
сформировать понятие вектора как направленного отрезка, показать учащимся применение
вектора к решению простейших задач.
познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических
задач; дать представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.
развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.
расширить и систематизировать знания учащихся об окружностях и многоугольниках
познакомить с понятием движения на плоскости: симметриями, параллельным переносом,
поворотом
выделить основные методы доказательств, с целью обоснования (опровержения) утверждений и для решения ряда геометрических задач.
научить проводить рассуждения, используя математический язык, ссылаясь на соответствующие геометрические утверждения.
использовать алгебраический аппарат для решения геометрических задач.
Для 9 класса данной рабочей программой предусматривается за год 69 часов для обязательного
изучения геометрии на базовом уровне, в неделю – 2часа, плановых контрольных уроков – 6
часа.
В соответствии с календарным учебным графиком школы и расписанием учебных занятий на
2020-2021 учебный год рабочая программа рассчитана на 69 часов .
Реализация учебной программы обеспечивается учебником «Геометрия 7- 9 » , Л.С.Атанасян,
«Просвещение»,2019г
2. .Планируемые результаты освоения учебного предмета
Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета. ФГОС устанавливает требования к трем группам результатов освоения обучающимися основной образовательной программы ООО:
Личностным:
*Формирование ответственного отношения к учению, готовность и способность к саморазвитию и
самообразованию;
*Формирование осознанного, уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку, его мнению, готовность и способность вести диалог, достигать в нем взаимопонимания;
* Формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками,
взрослыми в процессе образовательной, учебной, творческой деятельности.
Метапредметным:
*Самостоятельно определять цели обучения, и пути их достижения;
* Умение соотносить свои действия с планируемым результатом, осуществлять контроль своей
деятельности в процессе достижения результата, корректировать свои действия в соответствии с
изменяющейся ситуацией;
*Владеть основами самоконтроля и самооценки;
* Умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать,
устанавливать причинно-следственные связи, строить логические рассуждения, умозаключения;
Предметным:
* Владение геометрическими понятиями;
Владение основными математическими умениями (составлять формулы и проводить по ним вычисления, решать текстовые задачи, использование метода координат на плоскости для решения
задач; вычислять геометрические величины, применять изученные свойства фигур и отношений
между ними; изображать плоские и пространственные геометрические фигуры и их конфигурации, читать геометрические чертежи);
*Применение приобретенных знаний и умений для решения практических задач
По окончании изучения курса выпускник научится:
-Пользоваться геометрическим языком при описании предметов.
-Распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры. Доказывать теоремы
-решать несложные задачи на построение
-Решать планиметрические задачи
-Вычислять длины линейных элементов фигур и их углов
-Вычислять площади фигур,
-Решать практические задачи,
-Вычислять координаты середин отрезков,
-Оперировать с векторами: находить сумму и разность векторов,
-Находить длину вектора ,
-Вычислять скалярное произведение векторов.
Выпускник получит возможность:
-Овладеть традиционной схемой решения задач на построение,
-Приобрести опыт исследования свойств фигур,
-Применять алгоритм решения произвольных треугольников при решении задач.
- Решать задачи на применение формул вычисление площадей и сторон правильных многоугольников.
-Применять свойства окружностей при решении задач.
-Приобрести опыт использования компьютерных программ.
-Приобрести опыт выполнения проектов.
3.СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА
Векторы. Метод координат.
Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора
на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.
Цель: научить обучающихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов
и метода координат при решении геометрических задач.
Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.
Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.
Цель: развить умение обучающихся применять тригонометрический аппарат при решении
геометрических задач.
Длина окружности и площадь круга.
Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и
вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь
круга.
Цель: расширить знание обучающихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины
окружности и площади круга и формулы для их вычисления.
Движения.
Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.
Цель: познакомить обучающихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.
Начальные сведения из стереометрии.
Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида» формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения:
цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площадей поверхностей и объемов.
Цель: дать начальное представление телах и поверхностях в пространстве; познакомить обучающихся с основными формулами для вычисления площадей; поверхностей и объемов тел.
Об аксиомах геометрии.
Беседа об аксиомах геометрии.
Цель: дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом
методе.
Повторение. Решение задач.
Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 7-9 класса.
4.Календарно-тематическое планирование
Глава IX. Векторы. Метод координат
1.Понятие вектора. Равенство векторов
1
01.09
вектора. Равенство векторов
2.Понятие
2
1
03.09
3.Сложение и вычитание векторов.
1
08.09
4.Сложение и вычитание векторов.
5.Сложение и вычитание векторов.
1
10.09
1
15.09
6.Умножение вектора на число.
1
17.09
7.Применение векторов к решению задач.
1
22.09
8.Применение векторов к решению задач.
1
24.09
Разложение векторов по двум неколлинеарным векторам
1
10
Координаты вектора
1
01.10
11
Простейшие задачи в координатах.
1
06.10
12
13
14
15
16
17
Простейшие задачи в координатах.
1
08.10
Уравнения окружности и прямой.
Уравнения окружности и прямой.
Уравнения окружности и прямой.
Решение задач по теме «Векторы»
Решение задач по теме «Метод координат»
Контрольная работа №1 "Векторы. Метод координат"
1
1
1
1
1
13.10
15.10
20.10
22.10
27.10
1
29.10
18
29.09
Глава XI. Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Скалярное произведение векторов
20
Анализ контрольной работы №1. Синус, косинус и тангенс угла.
Синус, косинус и тангенс угла.
21
Синус, косинус и тангенс угла.
1
17.11
22
Теорема синусов и косинусов
1
19.11
23
Теорема синусов и косинусов
1
24.11
24
Решение треугольников
1
26.11
25
Решение треугольников
1
01.12
19
1
10.11
1
12.11
факт
Дата
план
Наименование разделов и тем
Количество
часов
№
26
27
28
29
30
31
32
Скалярное произведение векторов и его применение в
геометрических задачах
Скалярное произведение векторов и его применение в
геометрических задачах.
Решение задач по теме "Соотношения между сторонами
и углами треугольника. Скалярное произведение векторов"
Контрольная работа №2 по теме "Соотношения между
сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов"
Глава XII. Длина окружности и площадь круга.
Анализ контрольной работы №2. Правильный многоугольник.
Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в правильный многоугольник
Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в правильный многоугольник
1
03.12
1
08.12
1
10.12
1
15.12
1
17.12
1
22.12
1
24.12
33
Построение правильных многоугольников.
1
29.12
34
Длина окружности
1
12.01
35
Длина окружности.
1
14.01
36
Площадь круга
1
19.01
37
Площадь круга
1
21.01
1
26.01
38
39
40
41
Решение задач по теме «Длина окружности и площадь
круга»
Решение задач по теме «Длина окружности и площадь 1
круга»
Решение задач по теме «Длина окружности и площадь 1
круга»
Контрольная работа №3 по теме "Длина окружности и 1
площадь круга"
28.01
02.02
04.02
Глава XIII Движения
Анализ контрольной работы №3. Отображение плоскости
на себя. Понятие движения
Осевая и центральная симметрии
1
44
Наложения и движения
1
16.02
45
Параллельный перенос.
1
18.02
46
Поворот
Решение задач по теме «Параллельный перенос. Поворот»
1
25.02
1
02.03
Контрольная работа №4 по теме "Движение"
1
04.03
42
43
47
48
49
50
1
09.02
11.02
Глава XIIV Начальные сведения из стереометрии
Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверх1
09.03
ности. Многогранник.
Призма
1
11.03
51
Параллелепипед
1
16.03
52
Формулы для вычисления объёмов многогранников
1
18.03
53
Пирамида
1
30.03
54
Тела и поверхности вращения. Цилиндр
1
01.04
55
Конус
1
06.04
56
Сфера и шар
1
08.04
Об аксиомах планиметрии
57
Беседа об аксиомах геометрии
Контрольная работа №5 по теме: «Начальные сведения из стереометрии»
Повторение курса геометрии
7-9 класс (9 часов)
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
Повторение по теме «Начальные геометрические сведения»
Повторение по теме «Начальные геометрические сведения». «Параллельные прямые»
Повторение по теме «Треугольники»
Повторение по теме «Окружность»
Повторение по темам «Четырёхугольники»
Повторение по темам «Многоугольники»
Итоговая контрольная работа № 6
Анализ контрольной работы.
Повторение по теме «Векторы»
Повторение по теме «Площади»
Повторение по теме «Объемы»
Рассмотрено
Протокол заседания ШМО МБОУ ВСОШ №9 им.
В.И.Сагайды
от «____» ___________ 20___г. № ________
Руководитель МО
___________________/Ященко Н.Д./
1
13.04
1
15.04
1
20.04
1
22.04
1
1
1
1
1
1
1
1
1
27.04
29.04
04.05
06.05
11.05
13.05
18.05
20.05
25.05
СОГЛАСОВАНО
Заместитель директора по УВР
___________________/___Ищенко С.В.____/
«____» ___________ 20___г.
Контрольная работа № 1
Метод координат
Вариант 1
1
2
1.Найдите координаты и длину вектора а, если а b c, b 3; 2 , c 6; 2 .
2. Даны координаты вершин треугольника ABC: A (-6; 1), B (2; 4), С (2; -2).
Докажите, что треугольник ABC равнобедренный, и найдите высоту треугольника,
проведенную из вершины A.
2
3. Окружность задана уравнением х 1 у 2 9. Напишите уравнение прямой, проходящей через её центр и параллельной оси ординат.
Контрольная работа № 1
Метод координат
Вариант 2
1
3
1.Найдите координаты и длину вектора b, если b c d, c 3;6 , d 2; 2 .
2. Даны координаты вершин четырехугольника ABC D: A (-6; 1), B (0; 5), С (6; -4),D
(0; -8).
Докажите, что ABCD – прямоугольник, и найдите координаты точки пересечения
его диагоналей.
2
2
3. Окружность задана уравнением х 1 у 2 16. Напишите уравнение прямой,
проходящей через её центр и параллельной оси абсцисс.
Контрольная работа № 1
Метод координат
Вариант 1
1
2
1.Найдите координаты и длину вектора а, если а b c, b 3; 2 , c 6; 2 .
2. Даны координаты вершин треугольника ABC: A (-6; 1), B (2; 4), С (2; -2).
Докажите, что треугольник ABC равнобедренный, и найдите высоту треугольника,
проведенную из вершины A.
2
3. Окружность задана уравнением х 1 у 2 9. Напишите уравнение прямой, проходящей через её центр и параллельной оси ординат.
Контрольная работа № 1
Метод координат
Вариант 2
1
3
1.Найдите координаты и длину вектора b, если b c d, c 3;6 , d 2; 2 .
2. Даны координаты вершин четырехугольника ABC D: A (-6; 1), B (0; 5), С (6; -4),D
(0; -8).
Докажите, что ABCD – прямоугольник, и найдите координаты точки пересечения
его диагоналей.
2
2
3. Окружность задана уравнением х 1 у 2 16. Напишите уравнение прямой,
проходящей через её центр и параллельной оси абсцисс.
Контрольная работа № 2
Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Скалярное произведение векторов.
Вариант 1
1. Найдите угол между лучом ОА и положительной полуосью Ох, если А(-1; 3).
2. Решите треугольник АВС, если B 30 , C 105 , BC 3 2cм.
3. Найдите косинус угла М треугольника KLM, если К(1; 7), L(-2; 4), М(2; 0).
Контрольная работа № 2
Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Скалярное произведение векторов.
Вариант 2
1. Найдите угол между лучом ОВ и положительной полуосью Ох, если В(3; 3).
2. Решите треугольник ВСD, если B 45 , D 60 , BC 3cм.
3. Найдите косинус угла А треугольника АВC, если А(3; 9), В(0;6), С(4;2).
Контрольная работа № 2
Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Скалярное произведение векторов.
Вариант 1
1. Найдите угол между лучом ОА и положительной полуосью Ох, если А(-1; 3).
2. Решите треугольник АВС, если B 30 , C 105 , BC 3 2cм.
3. Найдите косинус угла М треугольника KLM, если К(1; 7), L(-2; 4), М(2; 0).
Контрольная работа № 2
Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Скалярное произведение векторов.
Вариант 2
1. Найдите угол между лучом ОВ и положительной полуосью Ох, если В(3; 3).
2. Решите треугольник ВСD, если B 45 , D 60 , BC 3cм.
3. Найдите косинус угла А треугольника АВC, если А(3; 9), В(0;6), С(4;2).
Контрольная работа №3
Длина окружности и площадь круга
Вариант 1
1. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см.
Найдите сторону правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность.
2. Найдите площадь круга, если площадь вписанного в ограничивающую его окружность квадрата равна 72 дм2.
3. найдите длину дуги окружности радиуса 3 см, если её градусная мера равна 150о.
Контрольная работа №3
Длина окружности и площадь круга
Вариант 2
1. Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 48 см.
Найдите сторону квадрата, вписанного в ту же окружность.
2. Найдите длину окружности, если площадь вписанного в неё правильного шестиугольника равна 72 2см2 .
3. Найдите площадь кругового сектора, если градусная мера его дуги равна 120о, а
радиус круга равен 12 см.
Контрольная работа №3
Длина окружности и площадь круга
Вариант 1
1. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см.
Найдите сторону правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность.
2. Найдите площадь круга, если площадь вписанного в ограничивающую его окружность квадрата равна 72 дм2.
3. найдите длину дуги окружности радиуса 3 см, если её градусная мера равна 150о.
Контрольная работа №3
Длина окружности и площадь круга
Вариант 2
1. Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 48 см.
Найдите сторону квадрата, вписанного в ту же окружность.
2. Найдите длину окружности, если площадь вписанного в неё правильного шестиугольника равна 72 2см2 .
3. Найдите площадь кругового сектора, если градусная мера его дуги равна 120о, а
радиус круга равен 12 см.
Контрольная работа №4
Движения
Вариант 1
1. Дана трапеция АВСD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция
при симметрии относительно прямой, содержащей боковую сторону АВ.
2. Две окружности с центрами О1 и О2, радиусы которых равны, пересекаются в точках M и N. Через точку М проведена прямая, параллельная О1О2 и пересекающая
окружность с центром О2 в точке D. Используя параллельный перенос, докажите,
четырехугольник О1МDО2 является параллелограммом.
Контрольная работа №4
Движения
Вариант 1
1. Дана трапеция АВСD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция
при симметрии относительно точки, Являющейся серединой боковой стороны CD..
2. Дан шестиугольник А1А2А3А4А5А6. Его стороны А1А2 и А4А5, А2А3 и А5А6, А3А4
и А6А1 попарно равны и параллельны. Используя центральную симметрию, докажите, что диагонали А1А4, А2А5, А3А6 данного шестиугольника пересекаются в одной точке.
Контрольная работа №4
Движения
Вариант 1
1. Дана трапеция АВСD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция
при симметрии относительно прямой, содержащей боковую сторону АВ.
2. Две окружности с центрами О1 и О2, радиусы которых равны, пересекаются в точках M и N. Через точку М проведена прямая, параллельная О1О2 и пересекающая
окружность с центром О2 в точке D. Используя параллельный перенос, докажите,
четырехугольник О1МDО2 является параллелограммом.
Контрольная работа №4
Движения
Вариант 1
1. Дана трапеция АВСD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция
при симметрии относительно точки, Являющейся серединой боковой стороны CD..
2. Дан шестиугольник А1А2А3А4А5А6. Его стороны А1А2 и А4А5, А2А3 и А5А6, А3А4
и А6А1 попарно равны и параллельны. Используя центральную симметрию, докажите, что диагонали А1А4, А2А5, А3А6 данного шестиугольника пересекаются в одной точке.
Итоговая контрольная работа
Вариант 1
1. В треугольнике АВС точка D – середина стороны АВ, точка М – точка пересечения медиан.
а) Выразите вектор MD через векторы МА и МB и вектор АМ через векторы АВ и
АС .
б) Найдите скалярное произведение АВ АС , если АВ АС 2, В 75 .
2. Даны точки А(1; 1), В(4; 5), С(-3; 4).
а) Докажите, что треугольник АВС равнобедренный и прямоугольный.
б) Найдите длину медианы СМ.
3. В треугольнике АВС А 90 , В , высота ВD равна h.
а) Найдите сторону АС и радиус R описанной окружности.
б) Вычислите значение R, если 120 , 15 , h 6см.
4. Хорда окружности равна а и стягивает дугу в 120о. Найдите: а) длину дуги; б) площадь сектора, ограниченного этой дугой и двумя радиусами.
Итоговая контрольная работа
Вариант 2
1. В параллелограмме АВСD диагонали пересекаются в точке О.
а) Выразите вектор ОС через векторы АВ и ВС и вектор OD через векторы АВ и
АD .
б) Найдите скалярное произведение АВ ВС , если АВ 2ВС 6, А 60 .
2. Даны точки К(0; 1), М(-3; -3), N(1; -6).
а) Докажите, что треугольник KMN равнобедренный и прямоугольный.
б) Найдите длину медианы NL.
3. В треугольнике АВС А 90 , В , высота ВD равна h.
а) Найдите сторону АD и радиус R описанной окружности.
б) Вычислите значение R, если 135 , 30 , h 3см.
4. Хорда окружности равна а и стягивает дугу в 60о. Найдите: а) длину дуги; б) площадь сектора, ограниченного этой дугой и двумя радиусами.
