Планируемые результаты освоения учебного предмета
В результате изучения курса учащиеся должны:
знать:
• основные понятия и определения геометрических фигур по программе;
• формулировки основных теорем и их следствий;
уметь:
• пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять
преобразования фигур;
• решать задачи на вычисление геометрических величин, применяя изученные свойства фигур и
формулы;
• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними,
применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат и соображения симметрии;
• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы и
обнаруживая возможности их применения;
• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
• владеть алгоритмами решения основных задач на построение; проводить операции над векторами,
вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов): для углов от 0° до
180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить
значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и
площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических
фигур и фигур, составленных из них;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной
жизни для:
• описания реальных ситуаций на языке геометрии;
• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при
необходимости справочники и технические средства);
• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир);
• владения практическими навыками использования геометрических инструментов для
изображения фигур, а также нахождения длин отрезков и величин углов.
Содержание учебного предмета
Начальные понятия и теоремы геометрии. Многоугольники. Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры
сечений. Примеры разверток.
Треугольник. Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов
от 0° до 180°; приведение к острому углу. Основное тригонометрическое тождество. Формулы,
связывающие синус, косинус, тангенс и котангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и теорема
синусов, примеры их применения для вычисления элементов треугольника.
Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и
описанные многоугольники. Правильные многоугольники.
Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Вписанные и описанные
окружности правильного многоугольника.
Измерение геометрических величин. Длина ломаной, периметр многоугольника. Длина окружности,
число я; длина дуги. Соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности. Площадь круга и
площадь сектора. Связь между площадями подобных фигур. Объем тела. Формулы объема
прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса.
Векторы. Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над
векторами: умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение. Угол между векторами.
Геометрические преобразования. Примеры движений фигур. Симметрия фигур. Осевая симметрия и
параллельный перенос. Поворот и центральная симметрия. Подобие фигур.
Построения с помощью циркуля и линейки. Задачи на построение правильных многоугольников.
Тематический план
№ параг.
учеб.
Тема
Кол-во
часов
Глава IX. Векторы (12 часов) Вводное повторение
1
2
3
4
Понятие вектора
Сложение и вычитание векторов
Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач
Решение задач
Контрольная работа 1
2
4
4
2
1
Глава X. Метод координат (12 часов)
1
2
3
4
1
2
3
1
2
1
2
Итого
Координаты вектора
Простейшие задачи в координатах
Уравнения окружности и прямой
Решение задач
Контрольная работа 2
Глава XI. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (13 час)
Синус, косинус и тангенс угла
Соотношения между сторонами и углами треугольника
Скалярное произведение векторов
Решение задач
Контрольная работа 3
Глава XII. Длина окружности и площадь круга (12 часов)
Правильные многоугольники
Длина окружности и площадь круга
Решение задач
Контрольная работа 4
Глава XIII. Движения (8 часов)
Понятие движения
Параллельный перенос и поворот
Решение задач
Контрольная работа 5
Повторение курса планиметрии (11 часов)
Повторение. Решение задач
2
3
4
2
1
3
5
3
1
1
4
4
3
1
2
2
3
1
11
68 часов
№ Тема
п/п урока
Тип
урока
1
3
2
Элементы содержания
Требования к уровню
подготовки учащихся
4
5
Вцц контроля,
самостоятельной
работы
6
Домашне
е задание
Дата по
плану
7
8
ЦОР
9
Вводное повторение
1
Треугольник Урок
Повторение основного
и.
повтотеоретического матеСвойства рения и риала 8 класса и решение
Треугольник обобзадач
ов.
щения
Знать: основной теоретический Теоретический тест с Задачи по гоматериал за курс геометрии 8 последующей самотовым
класса. Уметь: решать
проверкой, решение
чертежам
соответствующие задачи
задач по готовым
чертежам
2
Четырех
угольники.
Свойства
четырехуг
ольников.
Знать: основной теоретический Проверка
домашнего Задачи
на
материал за курс геометрии 8 задания, самостоятель- повторение
класса. Уметь: решать
ное решение задач
соответствующие задачи
Урок
повторения и
обобщения
Повторение основного
теоретического материала 8 класса и решение
задач
Глава IX. Векторы (12 часов)
1
Понятие Урок
вектора. изучения
Равенство нового
векторов материала
Понятия вектора, его
Знать: понятия вектора, его Проверка
домашнего П. 76-77,
05.09
начала и конца, нулевого начала и конца, нулевого задания, самостоятель- вопросы 1—
вектора, длины вектора, вектора,
длины
вектора, ное решение задач
5, задачи
коллинеарных,
коллинеарных, сонаправленных,
739,
сонаправленных, проти- противоположно направленных
741,746,747
воположно направленных и равных векторов.
из учебника
и равных векторов.
Уметь: изображать и обоИзображение и обозна- значать
векторы;
решать
чение векторов
простейшие задачи по теме
schoolcollection.edu.ru
2
Понятие
вектора.
Равенство
векторов
3
Сумма двух Комбивекторов. нироЗаконы
ванный
сложения урок
векторов.
Правило
параллелограмма
4 Сумма нескольких
векторов
Урок
закрепления
изученного
Комбинированный
урок
Проверка усвоения
Знать: понятия вектора, его Проверка
домашнего П. 76-78,
12.09
изученного материала.
начала и конца, нулевого задания, индивидуаль- вопросы 1-6,
Обучение откладыванию вектора,
длины
вектора, ная работа по карточ- задачи 748,
вектора от одной точки. коллинеарных, сонаправленных, кам, самостоятельное 749,752 из
Решение задач
противоположно направленных решение задач
учебника
Карточки
для
коррекции
знаний
и равных векторов.
по математике для 8-9 классов.
Уметь: изображать и обоЛевитас Г.Г. 2000
значать векторы; откладывать вектор отданной
точки; решать простейшие
задачи по теме
Понятие суммы двух
Знать: определение суммы двух Проверка
домашнего П. 79-80, во- 19.09
векторов. Рассмотрение векторов; законы сложения
задания, самостоятель- просы 7—10,
законов сложения двух
двух векторов (правило
ная работа обучающего задачи 753,
векторов (правило
треугольника и правило
характера
759 (б), 763
треугольника и правило
параллелограмма). Уметь:
(б, в) из
параллелограмма).
строить вектор, равный сумме
учебника и
Построение вектора,
двух векторов, используя
117 из раборавного сумме двух векправила сложения векторов
чей тетради
торов, с использованием
правила сложения векторов
Понятие суммы трех и Знать: понятие суммы трех и Проверка домашнего
П. 81, вопрос 19.09
более
векторов.
По- более векторов. Уметь: строить задания, индивидуаль- 11, задачи
строение вектора, равного вектор,
равный
сумме ная работа по карточ- 755, 760, 761
сумме
нескольких нескольких векторов, используя кам, самостоятельное из учебника
векторов,
с
использо- правило
многоугольника; решение задач
и 118 из
Карточки
для
коррекции
знаний
ванием
правила
мно- решать простейшие задачи по по математике для 8-9 классов.
рабочей
гоугольника.
Решение теме
тетради
Левитас Г.Г. 2000
задач
schoolcollection.edu.ru
schoolcollection.edu.ru
5 Вычитание Комбивекторов нированный
урок
Понятия разности двух
векторов, противоположных векторов.
Построение вектора,
равного разности двух
векторов. Теорема о разности двух векторов.
Решение задач
Знать: определения. Разности Проверка домашнего П. 82, во- 26.09
двух векторов, противозадания, сапросы 12—
положных векторов; теорему о мостоятельное
13,
задачи
разности двух векторов с
решение задач
757, 763 (а,
доказательством. Уметь:
г), 765 и 767
строить вектор, равный
(устно)
из
разности двух векторов;
учебника
и
решать простейшие задачи по
124 из работеме
чей тетради
6 Задачи по Урок
Закрепление
теоретиче- Знать: определение суммы двух Теоретический опрос, Задачи 769, 26.09
теме
закреп- ского материала по теме. векторов; законы сложения
проверка домашнего
770, 772 из
«Сложение ления
Решение задач
двух векторов (правило
задания, саучебника и
и
вы- изучентреугольника и правило
мостоятельная работа 125,126 из
читание
ного
параллелограмма); понятия
рабочей
векторов»
суммы трех и более векторов,
тетради
разности двух векторов,
противоположных векторов;
теорему о разности двух
векторов. Уметь: строить
вектор, равный сумме двух векторов, используя правила
сложения векторов, вектор,
равный сумме нескольких
векторов, используя правило
многоугольника, вектор, равный
разности двух векторов;
решать простейшие задачи по
теме
7 Умножение Урок
Понятие умножения
Знать: понятие умножения
Проверка домашнего П. 83, во- 03.10
вектора на изучения вектора на число. Свойвектора на число; свойства
задания, сапросы 14—
число
нового
ства умножения вектора умножения вектора на число. мостоятельное
17,
задачи
матена число. Закрепление
Уметь: строить вектор,
решение задач
781 (б, в), 780
для коррекции знаний
риала
изученного материала в
умноженный на число; решать Карточки
(а),
по математике для 8-9 классов.
schoolcollection.edu.ru
ходе решения задач
8 Умножение Урок
вектора на закрепчисло
ления
изученного
9 Применение КомбиВекторов к нирорешению
ванный
задач
урок
10 Средняя
Линия
трапеции
Комбинированный
урок
задачи по теме
Левитас Г.Г. 2000
практически
е
задания
775, 776 (а, в,
е)
из
учебника
Закрепление теории об
Знать: понятие умножения
Теоретический опрос, Задачи 782, 03.10
умножении вектора на
вектора на число; свойства
индивидуальная работа 784 (б), 787
число. Решение задач
умножения вектора на число. по карточкам, само- из учебника
Уметь: строить вектор,
стоятельное решение и 131 из
умноженный на число; решать задач,
само- рабочей
задачи по теме
стоятельная работа
тетради
Работа над ошибками.
Знать: определения сложения и Проверка домашнего
П. 84, задачи 10.10
Применение векторов
вычитания
век
торов, задания(индивидуально), 789-791,788
к решению геометриче- умножения вектора на число; самостоятельное
(устно)
из
ских задач на конкретных свойства
действий
над решение задач
учебника
для коррекции знаний
примерах.
векторами. Уметь: применять Карточки
по математике для 8-9 классов.
Совершенствование
векторы
к
решению Левитас Г.Г. 2000
навыков выполнения
геометрических
задач;
действий над векторами выполнять
действия
над
векторами
Понятие средней линии Знать: понятие средней
Самостоятельное ре- П. 85, задачи 10.10
трапеции. Теорема о
линии трапеции; теорему
шение задач
793, 795, 798
Карточки
для
коррекции
знаний
средней линии трапеции. о средней линии трапеции с по математике для 8-9 классов.
из учебника и
Решение задач на
доказательством;
свойства Левитас Г.Г. 2000
137 из рабоиспользование свойств
средней линии трапеции. Уметь:
чей тетради
средней линии трапеции решать задачи по теме
schoolcollection.edu.ru
schoolcollection.edu.ru
11 Задачи по Урок
Систематизация ЗУН
теме
повтопо теме. СовершенствоВекторы
рения
вание навыков решения
и
обоб- задач на применение
щения
теории векторов. Подготовка к контрольной
работе
Знать: определения сложения; Теоретический тест
Задачи кон- 17.10
вычитания
векторов, с последующей само- трольной раумножения вектора на число; проверкой, самостоя- боты подгосвойства
действий
над тельное решение задач товительног
векторами; понятие средней
о варианта
линии трапеции; теорему о
средней линии трапеции с
доказательством;
свойства
средней линии
трапеции.
12 Конт
Урок
Проверка знаний, умений,Уметь: применять векторы к Контрольная работа
контроля навыков по теме
решению геометрических задач;
рольная
выполнять
действия
над
работа
1. ЗУН
векторами; решать задачи по
Векторы учащихся
теме
Глава X. Метод координат (12 часов)
Урок
13 Анализ
контрольно изучения
й
нового
работы.Раз мателожение
риала
вектора по
двум
Данным
неколлинеар
ным
векторам
schoolcollection.edu.ru
Задания нет 17.10
Работа над ошибками.
Знать: лемму о коллинеарных Самостоятельное ре- П. 86, во- 24.10
Лемма о коллинеарных
векторах
и
теорему
о шение задач
просы 1-3,
для коррекции знаний
векторах. Доказательразложении вектора по двум Карточки
задачи 911,
по математике для 8-9 классов.
ство теоремы о разлоданным
неколлинеарным Левитас Г.Г. 2000
914(6, в), 915
жении вектора по двум векторам с доказательствами.
из учебника
данным неколлинеарным Уметь: решать задачи по теме
и 4 из рабовекторам. Решение задач
чей тетради
на применение теоремы о
разложении вектора по
двум неколлинеарным
векторам
schoolcollection.edu.ru
14 КоордиКомбинаты век- ниротора
ванный
урок
Понятие координат век
тора. Правила действий
над векторами с заданными координатами. Решение простейших задач
методом координат
15 Простей- Комбишие задачи ниров
коор- ванный
динатах
урок
Совершенствование
навыков решения задач
методом координат.
Простейшие задачи в
координатах, их применение при решении
задач
Знать: понятие координат
Теоретический опрос, П. 87, вовектора; правила действий
Проверка домашнего
просы 7—8,
над векторами с заданными
задания, самостоятель- задачи 918,
координатами.
ное решение задач
926 (б, г),
для коррекции знаний
Уметь: решать простейшие Карточки
919
из
по математике для 8-9 классов.
задачи методом координат
учебнка и 6—
Левитас Г.Г. 2000
7 из рабочей
тетради
Знать: формулы для нахождения Проверка домашнего
П. 88-89, вокоординат середины отрезка, задания, самостоятель- просы 9—13,
длины
вектора
по
его ная работа проверочно- задачи 930,
координатам,
расстояния го характера
932,936
из
Карточки для коррекции знаний
между двумя точками.
учебника
и11
по математике для 8-9 классов.
Уметь: решать простейшие Левитас Г.Г. 2000
из рабочей
задачи методом координат
тетради
schoolcollection.edu.ru
7.11
16 ПростейУрок
шие задачи закрепв
коор- ления
динатах
изученного
Совершенствование
навыков решения задач в
координатах
Знать: понятие координат
Проверка домашнего
вектора; правила действий над задания, индивидуальвекторами с заданными
ная работа по карточкоординатами; формулы для
кам, самостоятельное
нахождения. координат
решение задач
Карточки для коррекции знаний
середины отрезка, длины
по математике для 8-9 классов.
вектора по его координатам, Левитас Г.Г. 2000
расстояния между двумя
точками.
Уметь: решать простейшие
задачи методом координат
Задачи 944,
949 (а) из
учебника и
16—17 из
рабочей
тетради
17 Уравнение
окружности
Комбинированный
урок
18 Уравнение
прямой
Комбинированный
урок
Понятие уравнения линии
на плоскости. Вывод
уравнения окружности.
Решение задач методом
координат
Знать: понятие уравнения линии Проверка домашнего П. 90-91 .вона плоскости; вывод уравнения задания, матемапросы 15—
окружности. Уметь: решать
тический диктант, са- 17,
задачи
задачи по теме
мостоятельное
959 (б, г),
решение задач
962,964(a),
Карточки для коррекции знаний
966 (б, г) из
по математике для 8-9 классов.
учебника
Левитас Г.Г. 2000
Работа над ошибками.
Знать: вывод уравнения прямой. Теоретический
тест, П. 92, во- 14.11
Вывод уравнения прямой. Уметь: решать задачи по теме индивидуальная работа просы 18—
Применение уравнения
по
карточкам, 20,
задачи
прямой при решении задач
самостоятельное
ре- 972 (в), 974,
шение задач
976,977
из
учебника
19 Уравнения Урок
Решение задач на приЗнать: формулы уравнений
Самостоятельная ра- Задачи 978, 21.11
прямой
и закреп- менение уравнений
окружности и прямой. Уметь: бота
979, 969 (б)
Карточки
для
коррекции
знаний
окружления
окружности и прямой.
решать задачи по теме
из учебника
по математике для 8-9 классов.
ности.
изучен- Закрепление теории
и 23 из рабоЛевитас Г.Г. 2000
ного
чей
тетради
20 Задачи по Урок
Систематизация знаний, Знать: понятие координат
Теоретический
тест, Задачи 990, 21.11
- теме:Мето повтоумений и навыков по теме вектора; правила действий над самостоятельное
ре- 992, 993, 996
23 д
рения и
векторами с заданными
шение задач
из учебника
координат обобкоординатами; формулы для
щения
нахождения координат
24 КонтУрок
Проверка знаний, умений, середины отрезка, длины
Контрольная работа Задания нет 28.11
вектора по его координатам,
рольная контроля навыков по теме
расстояния между двумя
работа 2. ЗУН
точками; уравнения окружМетод ко- учащихся
ности и прямой. Уметь: решать
ординат
простейшие задачи методом
координат
Глава XI. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (13 часов)
schoolcollection.edu.ru
schoolcollection.edu.ru
25 Анализ
Урок
контрольно изучения
й
нового
работы.Син матеус, косинус, риала
тангенс
угла
26 Основное
Комбитригономет нирорическое
ванный
тождество урок
Формулы
приведения
27 Формулы
для
вычисления
координат
точки
Урок
закрепления
изученного
28 Теорема о
площади
треуголь-
Комбинированный
Понятия синуса, косинуса, Знать: понятия синуса, коСамостоятельное ре- П.
93-95, 28.11
тангенса для углов от 0° синуса, тангенса для углов от шение задач
вопросы 1—
Карточки для коррекции знаний
до 180°. Основное
0° до 180°; основное три6,
задачи
по математике для 8-9 классов.
тригонометрическое
гонометрическое тождество; Левитас Г.Г. 2000
1011, 1014,
тождество. Формулы для формулы для вычисления
1015(6, г) из
вычисления координат
координат точки; формулы
учебника и
точки. Формулы
приведения sin (90° — а),
32
из
приведения sin (90° — а), cos(90°-а), sin (180°-а), cos
рабочей
cos (90°-а), sin (180°-а),
(180°-а). Уметь: решать задачи
тетради
cos (180°-а)
по теме
Совершенствование
Знать: понятия синуса, коТеоретический опрос, Задачи 1017 05.12
навыков нахождения
синуса, тангенса для углов от индивидуальная работа (а, в),
синуса, косинуса, тан0° до 180°; основное трипо
карточкам, 1018(6, г),
генса для углов от 0° до
гонометрическое тождество; самостоятельное
ре- 1019 (а, в) из
180°. Использование
формулы для вычисления
шение задач
учебника и
Карточки для коррекции знаний
основного тригонометкоординат точки; формулы
34 из
по математике для 8-9 классов.
рического тождества и приведения sin (90° — а),
рабочей
Левитас Г.Г. 2000
формул для вычисления
cos(90°-а), sin (180°-а), cos
тетради
координат точки
(180°-а). Уметь: решать задачи
по теме
Совершенствование
Знать: понятия синуса, коРешение задач по
Задача 35 из 05.12
навыков нахождения
синуса, тангенса для углов от готовым чертежам,
рабочей
синуса, косинуса, тан0° до 180°; основное трипроверка домашнего
тетради и
генса для углов от 0° до
гонометрическое тождество; задания, сазадачи само180°. Использование
формулы для вычисления
мостоятельная работа стоятельно
основного тригонометкоординат точки; формулы
й работы
рического тождества и приведения sin (90° — а),
формул для вычисления
cos(90°-а), sin (180°-а), cos
координат точки
(180°-а). Уметь: решать задачи
по теме
Работа над ошибками.
Знать: теорему о площади Самостоятельное ре- П. 96, вопрос 12.12
Теорема о площади тре- треугольника с доказатель- шение задач
7,
задачи
угольника, ее применение ством.
1021, 1023,
schoolcollection.edu.ru
schoolcollection.edu.ru
ника
урок
при решении задач
29 Теоремы
синусов
Комбинированный
урок
Теоремы синусов и косинусов, их применение
при решении задач.
Закрепление теоремы о
площади треугольника и
совершенствование ее
применения при решении
задач
30 Теорема
косинусов
Урок
закрепления
изученного
Решение задач на использование теорем синусов и косинусов
31 Решение
треугольников
Комбинированный
урок
Теорема синусов, ее
Знать: теорему синусов. Уметь: Теоретический опрос, Задачи 1033, 19.12
применение при решении решать задачи по теме
индивидуальная работа 1034 из
задач. Задачи на решение
по
карточкам, учебника и
треугольников
самостоятельное
ре- 47, 48 из
шение задач
рабочей
тетради
Методы измерительных Знать: методы измерительных Проверка домашнего П. 100, во- 26.12
работ на местности.
работ на местности. Уметь:
задания, сапросы 11 —
Применение теорем сирешать задачи по теме
мостоятельное
12,
задачи
32 Угол между Комбивекторами. нироСкалярное ванный
Уметь: решать задачи по теме
1020 (б, в) из
учебника и
40
из
рабочей
тетради
Знать: теоремы синусов и
Теоретический опрос, П. 97-98,
12.12
косинусов с доказательствами. проверка домашнего
вопросы 8—
Уметь: решать задачи по теме задания, индивидуаль- 9, задачи
ная работа по карточ- 1025 (б, д,
кам, самостоятельное ж, и) из
решение задач
учебника и
Карточки для коррекции знаний
42 из
по математике для 8-9 классов.
рабочей
Левитас Г.Г. 2000
тетради
Знать: теоремы синусов и
косинусов. Уметь: решать
задачи по теме
Теоретический опрос, П. 99, во- 19.12
проверка домашнего
просы 10—
задания, индивидуаль- 11,
задачи
ная работа по карточ- 1027, 1028,
кам, самостоятельное 1031 (а, б) из
решение задач
учебника и
45
из
рабочей
тетради
schoolcollection.edu.ru
schoolcollection.edu.ru
schoolcollection.edu.ru
произведение
векторов
33 Скалярное
произведение
векторов
урок
Урок
закрепления
изученного
34 Задачи по Комбитеме
ниро:«Соотно- ванный
шения ме- урок
жду
сторонами
и
углами
треугольника»
35 Задачи по Комбитеме
ниро:«Соотно- ванный
шения ме- урок
жду сторонами и
углами
треугольника»
36 Задачи по
теме
:«Соотношения между сто-
нусов и косинусов при
выполнении измерительных работ
Закрепление знаний,
умений и навыков учащихся по теме. Устранение пробелов в знаниях
решение задач
Карточки для коррекции знаний
по математике для 8-9 классов.
Левитас Г.Г. 2000
1060 (а, в),
1061 (а, в),
1038 из учебника
Знать: теорему о площади
Теоретический тест с Задачи 1057, 26.12
треугольника; теоремы синусов последующей
само- 1058, 1062,
и косинусов. Уметь: решать
проверкой,
самостоя- 1063 из
задачи по теме
тельная работа
учебника
Знать: понятие угла между
Самостоятельное ре- П. 101-102, 09.01
векторами; определение
шение задач
вопросы
Карточки
для
коррекции
знаний
скалярного произведения
13— 16,
по математике для 8-9 классов.
векторов.
задачи 1040,
Левитас Г.Г. 2000
Уметь: решать задачи по теме
1042 из
учебника и
50, 53 из
рабочей
тетради
Теорема
о
скалярном Знать: теорему о скалярном
Проверка домашнего
П. 103-104, 09.01
произведении двух век- произведении двух векторов в задания, савопросы
торов в координатах и ее координатах с доказамостоятельное
17— 20,
свойства. Свойства ска- тельством и ее свойства;
решение задач
задачи
Карточки
для
коррекции
знаний
лярного
произведения. свойства скалярного произ1044(6),
по математике для 8-9 классов.
Решение задач на при- ведения.
1047 (б) из
Левитас Г.Г. 2000
менение
скалярного Уметь: решать задачи по теме
учебника и
произведения в коорди54, 56 из
натах
рабочей
тетради
Урок
Закрепление знаний при
Знать: определение скалярного Проверка домашнего
Задачи 1049, 16.01
закреп- решении задач
произведения векторов;
задания, индивидуаль- 1050, 1052
ления
теорему о скалярном
ная работа по карточ- из учебника
изученпроизведении двух векторов в кам, самостоятельное и 59 из
ного
координатах с доказарешение задач
рабочей
schoolcollection.edu.ru
Понятие угла между
векторами. Скалярное
произведение векторов и
его применение при
решении задач
schoolcollection.edu.ru
schoolcollection.edu.ru
ронами и
тельством и ее свойства;
тетради
углами
свойства скалярного произтреугольведения.
ника»
Уметь: решать задачи по теме
37 КонтУрок
Проверка знаний, умений,
Контрольная работа Задания нет 16.01
рольная контроля навыков по теме
работа 3. ЗУН
Соотноше- учащихся
ния между
сторонами
и углами
треугольника.
Скалярное
произведение векторов
Глава XII. Длина окружности и площадь круга (12 часов)
38 Анализ
Урок
Работа над ошибками.
Знать: понятие правильного Самостоятельное ре- П. 105, во- 23.01
контрольно изучения Повторение ранее
многоугольника и связанные с шение задач
просы 1—2,
для коррекции знаний
й работы. нового
изученного материала о ним понятия; вывод формулы Карточки
задачи 1081
по математике для 8-9 классов.
Правиль- матесумме углов выпуклого
для вычисления угла правильного Левитас Г.Г. 2000
(в, г), 1083
ный мно- риала
многоугольника, свойстве л-угольника.
(б, г) из
гоугольник
биссектрисы угла,
Уметь: решать задачи по теме
учебника и
теоремы об окружности,
61, 62 из
описанной около
рабочей
треугольника.
тетради
Формирование понятия
правильного многоугольника и связанных с ним
понятий. Вывод формулы
для вычисления угла
правильного л-угольника
schoolcollection.edu.ru
39 ОкружКомбиность,
нироописанная ванный
около пра- урок
вильного
многоугольника и
вписанная в
правильный
МНОГОугольник
40 Формулы
Комбидля вынирочисления
ванный
площади
урок
правильного
многоугольника, его
стороны и
радиуса
вписанной
окружности
41 Построение КомбиПравильных ниромногоуголь- ванный
ников
урок
Повторение ранее
изученных понятий,
связанных с темой.
Формулирование и доказательства теорем об
окружностях: описанной
около правильного
многоугольника и вписанной в правильный
многоугольник
Знать: теоремы об окружноТеоретический опрос, П. 106-107, 23.01
стях: описанной около праиндивидуальная работа вопросы 3—
вильного многоугольника и
по карточкам,
4, задачи
вписанной в правильный
самостоятельное ре- 1084 (б, г, д,
многоугольник, с доказашение задач
е), 1085,
Карточки
для
коррекции
знаний
тельствами.
1086 из
по математике для 8-9 классов.
Уметь: решать задачи по теме Левитас Г.Г. 2000
учебника
Вывод формул, связы- Знать: вывод формул,
Теоретический опрос, П. 108, во- 30.01
вающих радиусы вписанной связывающих радиусы
индивидуальная работа просы 5—7,
и описанной окружностей вписанной и описанной
по карточкам,
задачи 1087
со стороной правильного окружностей со стороной
самостоятельное ре- (3,5),
1088
многоугольника. Решение правильного многоугольника.
шение задач
(2,5), 1093 из
для коррекции знаний
задач
Уметь: решать задачи по теме Карточки
учебника и
по математике для 8-9 классов.
67, 68 из
Левитас Г.Г. 2000
рабочей тетради
schoolcollection.edu.ru
Способы построения
Знать: способы построения
Теоретический опрос,
правильных многоправильных многоугольников;
самостоятельная раугольников. Решение задач формулы для вычисления
бота
Карточки для коррекции знаний
на использование формул площади правильного
по математике для 8-9 классов.
для вычисления площади многоугольника, его стороны и Левитас Г.Г. 2000
правильного
радиусов вписанной и описанной
многоугольника, его
окружностей. Уметь: строить
стороны и радиусов
правильные многоугольники;
вписанной и описанной
решать задачи по теме
окружностей
schoolcollection.edu.ru
П. 109, во- 30.01
просы 6—7,
задачи 1094
(а, г), 1095 из
учебника и
71
из
рабочей
тетради
42 Длина
окружности
Комбинированный
урок
Вывод формулы, выражающей длину окружности через ее радиус, и
формулы для вычисления
длины дуги с заданной
градусной мерой
43 Площадь
круга и
кругового
сектора
Комбинированный
урок
Работа над ошибками.
Знать: вывод формул площади
Вывод формул площади
круга и кругового сектора.
круга и кругового сектора Уметь: решать задачи по теме
и их применение при
решении задач
Проверка домашнего
задания, индивидуальная работа по карточкам, самостоятельное
решение задач
Закрепление и проверка
знаний
Теоретический тест с Задачи 1125, 13.02
последующей
само- 1127, 1128 из
проверкой,
проверка учебника
домашнего задания, самостоятельная работа
44 Площадь
Урок
круга
и закрепкругового
ления
сектора.
изученРешение
ного
задач
45 Длина
Урок
окружност закрепи и площадь ления
круга
изученного
46 Задачи по
Урок
47 теме Длина закреп48 окружност ления
Знать: вывод формулы,
Проверка домашнего
выражающей длину окружзадания, саности через ее радиус, и
мостоятельное
формулы для вычисления длины решение задач
Карточки для коррекции знаний
дуги с заданной градусной
по математике для 8-9 классов.
мерой. Уметь: решать задачи Левитас Г.Г. 2000
по теме
П. 110, во- 06.02
просы 8—
10, задачи
1104(6, в),
1105 (а, в)
из учебника
П. 111-112, 06.02
вопросы 1 1
— 12, задачи 1114,
1116 (а, б),
1117(6, в) из
учебника
Решение задач на выЗнать: формулы площади круга Теоретический опрос, Задачи
13.02
числение площади круга и и кругового сектора. Уметь:
самостоятельное
ре- 1121, 1123,
кругового сектора
решать задачи по теме
шение задач
1124 из
Карточки для коррекции знаний
учебника и
по математике для 8-9 классов.
83 из
Левитас Г.Г. 2000
рабочей
тетради
Знать: формулу, выражающую
длину окружности через ее
радиус; формулу для
вычисления длины дуги с
заданной градусной мерой;
формулы площади круга и
кругового сектора. Уметь:
решать задачи по теме
Работа над ошибками. Знать: формулу, выражающую
Систематизация теоре- длину окружности через ее
тических знаний по темам радиус; формулу для
Теоретический тест с Задачи 1129 20.02
последующей
само- (а, в), 1130, 20.02
проверкой,
самостоя- 1131, 1135 27.02
schoolcollection.edu.ru
schoolcollection.edu.ru
и и площадь изученкруга
ного
49 Контрольная
работа 4.
Длина
окружности и
площадь
круга
мно- вычисления длины дуги с
«Длина заданной градусной мерой;
Площадь формулы площади круга и
кругового сектора. Уметь:
решать задачи по теме
Урок
Проверка знаний, умений,
контроля навыков по теме
ЗУН
учащихся
50 Анализ
Урок
контрольно изучения
й
работы нового
Отобраматежение
риала
плоскости
на себя.
51 Понятие
52 движения
Свойства
движения
Комбинированный
урок
«Правильные
гоугольники»
окружности.
круга»
и
Работа над ошибками.
Понятия отображения
плоскости на себя и движения. Осевая и центральная симметрия
тельное решение задач
из учебника
Карточки для коррекции знаний
по математике для 8-9 классов.
Левитас Г.Г. 2000
Контрольная работа
Глава XIII. Движения (8 часов)
Знать: понятия отображения
плоскости на себя, движения,
осевой и центральной
симметрии. Уметь: решать
простейшие задачи по теме
Задания нет 27.02
П. 113-114, 06.03
вопросы 1—
6,
задачи
1148
(а),
1149(6)
из
учебника и
86, 87 из рабочей
тетради
Свойства движений,
Знать: свойства движений, Теоретический опрос, П. 114-115, 06.03
осевой и центральной
осевой и центральной сим- индивидуальная работа вопросы 7— 13.03
симметрии. Закрепление метрии.
по
карточкам, 13,
задачи
знаний при решении задач Уметь: решать простейшие
самостоятельное
ре- 1150 (устно),
задачи по теме
шение задач
1153
(б),
Карточки для коррекции знаний
1152
(а),
по математике для 8-9 классов.
1159
из
Левитас Г.Г. 2000
учебника и
88 из рабочей тетради
schoolcollection.edu.ru
53 Параллельный
перенос
Комбинированный
урок
54 Поворот
Комбинированный
урок
55 Параллельный
перенос.
Поворот
Урок
закрепления
изученного
56 Задачи по
теме
Параллельный
перенос.
Поворот
Урок
закрепления
изученного
Понятие параллельного Знать: понятие параллельного Самостоятельное ре- П. 116, во- 13.03
переноса. Доказательство переноса; доказательство того, шение задач
просы 14—
для коррекции знаний
того, что параллельный что параллельный перенос есть Карточки
15, задачи
по математике для 8-9 классов.
перенос есть движение. движение.
Уметь:
решать Левитас Г.Г. 2000
1162, 1163,
Решение задач с
простейшие задачи по теме
1165 из
использованием
учебника
параллельного переноса
Понятие
поворота. Знать: понятие поворота;
Проверка
домашнего П. 117, во- 20.03
Построение
геометри- правила построения геометзадания, индивидуальная просы 16—
ческих фигур с исполь- рических фигур с испольработа по карточкам, 17,
задачи
зованием
поворота. зованием поворота;локазасамостоятельное
1166
(б),
Доказательство того, что тельство того, что поворот решение задач
1167
из
поворот есть движение
есть движение. Уметь: решать
учебника и
простейшие задачи по теме
91
из
рабочей
тетради
Закрепление теоЗнать: понятия параллельного Теоретический опрос, Вопросы 1- 20.03
ретических знаний по
переноса и поворота; правила самостоятельная ра- 17, задачи
изучаемой теме.
построения
геометрических бота
1170,1171 из
для коррекции знаний
Совершенствование
фигур
с
использованием Карточки
учебника
по математике для 8-9 классов.
навыков решения задач на поворота
и
параллельного Левитас Г.Г. 2000
построение с испольпереноса.
Уметь:
решать
зованием параллельного простейшие задачи по теме
переноса и поворота
Закрепление теоЗнать: понятия осевой и
Теоретический опрос, Задачи 1172, 03.04
ретических знаний по
центральной симметрий,
проверка
домашнего 1174(6), 1183
изучаемой теме.
параллельного переноса и
задания, самостоятель- из учебника
Совершенствование
поворота; правила построения ное решение задач
навыков решения задач с геометрических фигур с
применением свойств
использованием осевой и
движении
центральной симметрии,
поворота и параллельного
переноса. Уметь: решать
schoolcollection.edu.ru
schoolcollection.edu.ru
простейшие задачи по теме
57 КонтУрок
Проверка знаний, умений,
Контрольная работа
рольная контроля навыков по теме
работа 5. ЗУН
Движения учащихся
Повторение курса планиметрии (11 часов)
58 Анализ
Урок
Ознакомление с системой Знать: аксиомы, положенные в
- контрольно изучения аксиом,положенных
в основу изучения курса
Карточки для коррекции знаний
59 й
работы нового основу изучения курса геометрии; основные этапы
по математике для 8-9 классов.
Левитас Г.Г. 2000
Об аксио- матегеометрии. Представление развития геометрии
мах
пла- риала
об
основных
этапах
ниметрии
развития геометрии
60 Повторение Урок
по
темам повто«Начальные рения и
геометобобрические
щения
сведения»,
«Параллельные
прямые»
61 ПовтоУрок
- рение по
повто64 теме «Тре- рения и
угольники» обобщения
Систематизация теоретических знаний по теме
урока. Совершенствование навыков решения
задач
Систематизация теоретических знаний по теме
урока. Совершенствование навыков решения
задач
Задания нет 03.04
Повторить 10.04
главу I, во- 10.04
просы 1—21
(с.
25-26),
главу III вопросы 1 — 15
(с. 68)
Знать: свойства длин отрезков, Теоретический тест с Задачи на
17.04
градусных мер угла; свойство последующей
само- повторение
измерения
углов;
свойства проверкой,
самостоя- из
смежных и вертикальных углов, тельное решение задач дидактичеперпендикулярных
прямых; по готовым чертежам ских матепризнаки
и
свойства
риалов
параллельности двух прямых.
Уметь: решать простейшие
задачи по теме
Знать: признаки равенства
Теоретический тест с Задачи на
17.04
треугольников, прямоугольных последующей
само- повторение 24.04
треугольников; теорему о
проверкой,
самостоя- из
24.04
сумме углов треугольника и ее тельное решение задач дидактиче- 08.05
следствия; теоремы о
по готовым чертежам ских матеКарточки для коррекции знаний
соотношениях между сториалов
по математике для 8-9 классов.
ронами и углами треугольника; Левитас Г.Г. 2000
теорему о неравенстве
треугольника; свойства прямоугольных треугольников;
признак прямоугольного
schoolcollection.edu.ru
schoolcollection.edu.ru
schoolcollection.edu.ru
65 Повторение Урок
Систематизация теоре66 по
теме повтотических знаний по теме
«Окружрения и урока. Совершенствоность»
обобвание навыков решения
щения
задач
67 Повторение по
Урок
повто-
Систематизация теоретических знаний по теме
треугольника и свойство
медианы прямоугольного
треугольника; свойства медиан, биссектрис и высот
треугольника; свойства равнобедренного и равностороннего треугольников. Уметь:
решать задачи по теме
Знать: свойство касательной и Теоретический тест с Задачи на 08.05
ее признак; свойство отрезков последующей
само- повторение 15.05
касательных, проведенные из проверкой,
самостоя- из
одной точки; теорему о
тельное решение задач дидактичевписанном угле и ее следствия; по готовым чертежам ских матеКарточки для коррекции знаний
теорему об отрезках
риалов
по математике для 8-9 классов.
пересекающихся хорд; свойство Левитас Г.Г. 2000
биссектрисы угла и его
следствия; теоремы об
окружностях: вписанной в
треугольник и описанной около
треугольника; свойства описанного и вписанного четырехугольников; формулы для
вычисления радиусов вписанной
и описанной окружностей;
формулу, выражающую длину
окружности через ее радиус;
формулу для вычисления длины
дуги с заданной градусной
мерой; формулы площади круга
и кругового сектора. Уметь:
решать задачи по теме
Знать: сумму углов выпуклого Теоретический тест с Задачи на 15.05
многоугольника, четыпоследующей
само- повторение
schoolcollection.edu.ru
schoolcollection.edu.ru
темам
рения и
«Четыобобрехуголь- щения
ники»,
«Многоугольники»
68 Повторение Урок
по
темам повто«Векторы. рения и
Метод ко- обобординат», щения
«Движение»
урока. Совершенствование навыков решения
задач
Систематизация теоретических знаний по теме
урока. Совершенствование навыков решения
задач
рехугольника; определения,
проверкой,
самостоя- из
свойства и признаки прямотельное решение задач дидактичеугольника, параллелограмма,
по готовым чертежам ских матетрапеции, ромба и квадрата;
риалов
теорему Фалеса; формулы для
вычисления площади квадрата,
прямоугольника, треугольника,
параллелограмма, трапеции,
ромба. Уметь: решать задачи
по теме
Знать: определения сложения и Самостоятельное ре- Задачи на 22.05
вычитания векторов,
шение задач
повторение
для коррекции знаний
умножения вектора на число; Карточки
из
по математике для 8-9 классов.
свойства действий над
дидактичеЛевитас Г.Г. 2000
векторами; понятие координат
ских матевектора; правила действий над
риалов
векторами с заданными
координатами; формулы для
нахождения, координат
середины отрезка, длины
вектора по его координатам,
расстояния между двумя
точками; уравнения
окружности и прямой.
Уметь: применять векторы к
решению геометрических
задач; выполнять действия над
векторами; решать простейшие задачи методом
координат
schoolcollection.edu.ru
