ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Количество недельных часов
2
Количество часов в год 68
Уровень рабочей программы
базовый
Классификация рабочей программы модифицированная
Цели и задачи рабочей программы
Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на
достижение следующих целей:
• формирование представлений об идеях и методах математики; о математике
как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и
процессов;
• овладение языком математики в устной и письменной форме,
математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения
школьных естественнонаучных дисциплин, продолжения образования и
освоения избранной специальности на современном уровне;
• развитие
логического
мышления,
алгоритмической
культуры,
пространственного воображения, математического мышления и интуиции,
творческих способностей, необходимых для продолжения образования и для
самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в
будущей профессиональной деятельности;
• воспитание средствами математики культуры личности через знакомство с
историей развития математики, эволюцией математических идей; понимания
значимости математики для научно-технического прогресса.
Цель изучения курса геометрии в 10-11 классах - систематическое изучение
свойств геометрических тел в пространстве, развитие пространственных представлений
учащихся, освоение способов вычисления практически важных геометрических величин и
дальнейшее развитие логического мышления учащихся.
Курсу присущи систематизирующий и обобщающий характер изложений,
направленность на закрепление и развитие умений и навыков, полученных в неполной
средней школе. При доказательстве теорем и решении задач активно используются
изученные в курсе планиметрии свойства геометрических фигур, применяются
геометрические преобразования, векторы и координаты. Высокий уровень абстрактности
изучаемого материала, логическая строгость систематического изложения соединяются с
привлечением наглядности на всех этапах учебного процесса и постоянным обращением к
опыту учащихся. Умения изображать важнейшие геометрические тела, вычислять их
объёмы и площади поверхности имеют большую практическую значимость.
Нормативные правовые документы, на основании которых разработана
рабочая программа:
Федеральный компонент государственного образовательного стандарта,
утвержденный Приказом Минобразования РФ № 1089 от 05.03.2004;
Примерные программы, созданные на основе федерального компонента
государственного
образовательного
стандарта,
рекомендованные
Министерством образования и науки РФ приказ № 03-1263 от 07.07.2005.
2002 год. Программа общеобразовательных учреждений ГЕОМЕТРИЯ 10-
11 классы. Составитель: Т.А. Бурмистрова. Москва «Просвещение», 2009
год.
Базисный учебный план общеобразовательных учреждений Российской
Федерации, утвержденный приказом Минобразования РФ № 1312 от
09.03.2004;
Региональный базисный учебный план для образовательных учреждений
Костромской области, реализующих программы общего образования.
Федеральный перечень учебников, рекомендованных (допущенных) к
использованию в образовательном процессе в образовательных
учреждениях,
реализующих
образовательные
программы
общего
образования и имеющих государственную аккредитацию, на 2009/2010
учебный год. Утверждён приказом Минобразования РФ № 379 от
09.12.2008.
Данная рабочая программа разработана на основе типовой государственной
программы общеобразовательных учреждений ГЕОМЕТРИЯ 10-11 классы. Составитель:
Т.А. Бурмистрова. Москва «Просвещение», 2009 год.
Типовая государственная программа по математике в 11 классе рассчитана на 5
часов в неделю, 170 часов в год. В 11 классе выделено 5 часов в неделю, 170 часов в год
(3 часа в неделю – алгебра и начала анализа, 2 часа в неделю – геометрия). Таким образом,
в модифицированной программе сокращено изучение следующих тем:
№
п/п
Наименование темы
1
Многогранники
2
Тела вращения
3
Объёмы многогранников
4
Объёмы и поверхности тел вращения
5
Повторение.
Количество
часов типовой
программы
Количество часов
модифицированной
программы
Формы обучения и контроля: традиционные уроки, контрольная работа,
проверочная работа, лекция, семинар, конференция, тестовая работа, лабораторная работа,
практическая работа, творческая работа, практикум по решению задач, лабораторный
практикум, зачёт.
Формы и виды контроля
Диагностический
контроль
Текущий контроль
Тематический контроль
Итоговый контроль
Тесты
Контрольные и самостоятельные
работы
Фронтальный и индивидуальный
контроль
Работа по карточкам
Контрольные работы
Самостоятельные работы
Административные контрольные
работы
сентябрь-май
поурочно
в конце изученной
темы
в начале года, конце
полугодий
1-ое полугодие
2-ое полугодие
Кол-во часов
31
37
Плановые к.р.
3
3
Домашние к.р.
3
2
Административные к.р.
1
1
Представленная программа выполняет две основные функции.
Информационно-методическая
функция
позволяет
всем
участникам
образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей
стратегии обучения, воспитания и развития учащихся 11 класса средствами данного
учебного предмета.
Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов
обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и
качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного
наполнения промежуточной аттестации учащихся.
СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА
1. Многогранники.
Двугранный и многогранный углы. Линейный угол двугранного угла.
Многогранники. Сечения многогранников. Призма. Прямая и правильная призмы.
Параллелепипед. Пирамида. Усеченная пирамида. Правильная пирамида. Правильные
многогранники.
Основная цель — дать учащимся систематические сведения об основных видах
многогранников.
На материале, связанном с изучением пространственных геометрических фигур,
повторяются и систематизируются знания учащихся о взаимном расположении точек,
прямых и плоскостей в пространстве, об измерении расстояний и углов в пространстве.
Пространственные представления учащихся развиваются в процессе решения
большого числа задач, требующих распознавания различных видов многогранников и
форм их сечений, а также построения соответствующих чертежей.
Практическая направленность курса реализуется значительным количеством
вычислительных задач.
2. Тела вращения.
Тела вращения: цилиндр, конус, шар. Сечения тел вращения. Касательная плоскость к
шару. Вписанные и описанные многогранники. Понятие тела и его поверхности в
геометрии.
Основная цель — познакомить учащихся с простейшими телами вращения и их
свойствами.
Подавляющее большинство задач к этой теме представляет собой задачи на
вычисление длин, углов и площадей плоских фигур, что определяет практическую направленность курса. В ходе их решения повторяются и систематизируются сведения,
известные учащимся из курсов планиметрии и стереометрии 10 класса, — решение треугольников, вычисление длин окружностей, расстояний и т. д., что позволяет органично
построить повторение. При решении вычислительных задач следует поддерживать
достаточно высокий уровень обоснованности выводов.
3. Объемы многогранников.
Понятие об объеме. Объемы многогранников: прямоугольного и наклонного
параллелепипедов, призмы, пирамиды. Равновеликие тела. Объемы подобных тел.
Основная цель — продолжить систематическое изучение многогранников и тел
вращения в ходе решения задач на вычисление их объемов.
Понятие объема и его свойства могут быть изучены на ознакомительном уровне с
опорой на наглядные представления и жизненный опыт учащихся. При выводе формул
объемов прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, цилиндра и конуса широко
привлекаются приближенные вычисления и интуитивные представления учащихся о
предельном переходе. От учащихся можно не требовать воспроизведения вывода этих
формул. Вывод формулы объема шара проводится с использованием интеграла. Его
можно выполнить в качестве решения задач на уроках алгебры и начал анализа. Материал,
связанный с выводами формулы объема наклонного параллелепипеда и общей формулы
объемов тел вращения, имеет служебный характер: с его помощью затем выводятся
формулы объема призмы и объема шара соответственно.
Большинство задач в теме составляют задачи вычислительного характера на
непосредственное применение изученных формул, в том числе несложные практические
задачи.
4. Объемы и поверхности тел вращения.
Объем цилиндра, конуса, шара. Объем шарового сегмента и сектора.
Понятие площади поверхности. Площади боковых поверхностей цилиндра и конуса,
площадь сферы.
Основная цель — завершить систематическое изучение тел вращения в процессе
решения задач на вычисление площадей их поверхностей.
Понятие площади поверхности вводится с опорой на наглядные представления
учащихся, а затем получает строгое определение.
Практическая направленность курса определяется большим количеством задач
прикладного
характера,
что
играет
существенную
роль
в
организации
профориентационной работы с учащимися.
В ходе решения геометрических и несложных практических задач от учащихся
требуется умение непосредственно применять изученные формулы. При решении
вычислительных задач следует поддерживать достаточно высокий уровень
обоснованности выводов.
5. Повторение курса геометрии.
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ
В результате изучения математики на профильном уровне в
старшей школе ученик должен
знать/понимать:
• значение математической науки для решения задач, возникающих в
теории и практике; широту и ограниченность применения
математических методов к анализу и исследованию процессов и
явлений в природе и обществе;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике,
для формирования и развития математической науки;
• идеи расширения числовых множеств как способа построения нового
математического аппарата для решения практических задач и
внутренних задач математики;
• значение идей, методов и результатов алгебры и математического
анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
• возможности геометрического языка как средства описания свойств
реальных предметов и их взаимного расположения;
• универсальный
характер
законов
логики
математических
рассуждений, их применимость в различных областях человеческой
деятельности;
• различие требований, предъявляемых к доказательствам в
математике,
естественных,
социально-экономических
и
гуманитарных науках, на практике;
• роль
аксиоматики
в
математике;
возможность
построения
математических теорий на аксиоматической основе; значение
аксиоматики для других областей знания и для практики;
• вероятностный характер различных процессов и закономерностей
окружающего мира.
В результате изучения курса геометрии учащиеся 10-11 классов должны
уметь:
• понимать, что геометрические формы являются идеализированными
образами
реальных
объектов;
научиться
использовать
геометрический язык для описания предметов окружающего мира;
получить представление о некоторых областях применения геометрии
в быту, науке, технике, искусстве;
• соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с
их
описаниями,
чертежами,
изображениями;
различать
и
анализировать взаимное расположение фигур;
• изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по
условию задачи;
• понимать стереометрические чертежи;
• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства
планиметрических и стереометрических фигур и отношений между
ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;
• проводить доказательные рассуждения при решении задач,
доказывать основные теоремы курса;
• вычислять линейные элементы и углы в пространственных
конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных
тел и их простейших комбинаций;
• применять
координатно-векторный
метод
для
вычисления
отношений, расстояний и углов;
• анализировать в простейших случаях взаимное расположение
объектов в пространстве;
• строить сечения многогранников и изображать сечения тел
вращения.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на
основе изученных формул и свойств фигур;
• вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при
решении практических задач, используя при необходимости
справочники и вычислительные устройства.
УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
Количество часов
1.
2.
Многогранники
Тела вращения
17
14
2
1
1
2
1
Домашняя
контрольная
У23, У28
Контрольная
работа У30
Домашняя
контрольная У39
Объёмы
многогранников
10
1
1
-
4.
Объёмы и
поверхности тел
вращения
17
2
-
-
Повторение.
Домашняя
контрольная У7
Контрольная
работа У9, У17
3.
5.
Формы
контроля, сроки
Админис
тративна
я работа
Домашняя
контрольн
ая
Контроль
ная
работа
Наименование
тем
всего
№
п/п
в том числе на формы обучения и
контроля
10
-
1
1
Контрольная
работа У41
Контрольная
работа У50, У58
Домашняя
контрольная У63
Контрольная
У67
ИТОГО
68
6
5
2
КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
№ урока
Содержание учебного материала
Кол-во
часов
Дом.зад.
I полугодие. 31 урок.
Многогранники
17
1,2
Двугранный угол. Трёхгранный и многогранный
угол.
2
37,38
3-5
Многогранники. Призма. Изображение призмы и
построение её сечений. Прямая призма.
3
39-42
6-8
Параллелепипед.
Центральная
параллелепипеда. Решение задач.
контрольная работа№1.
3
43,44
9
Контрольная работа № 1.
1
37-44
10-13
Пирамида. Построение пирамиды и её плоских
сечений. Усечённая пирамида.
4
47-49
14
Правильная пирамида.
1
50
15
Правильные многогранники.
1
51
16
Решение задач.
1
47-51
17
Контрольная работа № 2.
1
47-51
симметрия
Домашняя
Тела вращения.
18-20
Цилиндр.
Сечения
цилиндра
Вписанная и описанная призмы.
14
плоскостью.
3
52-54
21-23
Конус. Сечения конуса плоскостью. Вписанная и
описанная пирамиды. Домашняя контрольная
работа№2.
3
55-57
24,25
Шар. Сечения шара плоскостью. Симметрия шара.
Касательная плоскость к шару. Пересечение двух
сфер.
2
58-62
26,27
Вписанные и описанные многогранники.
2
63,64
28,29
О понятии тела и его поверхности в геометрии.
Решение
задач.
Домашняя
контрольная
работа№3.
2
52-64
30
Контрольная работа №
контрольная работа №1.
1
52-64
31
Решение задач по итогам I полугодия.
1
37-64
3.
Административная
I I полугодие. 37 уроков.
Объёмы многогранников.
32,33
Понятие
объёма.
параллелепипеда.
34-36
Объём
прямоугольного
10
2
65-67
Объём призмы.
3
68
37-40
Равновеликие тела. Объём пирамиды. Объём
усечённой пирамиды. Объёмы подобных тел.
Решение
задач.
Домашняя
контрольная
работа№4.
4
69-72
41
Контрольная работа № 4.
1
65-72
Объёмы и поверхности тел вращения.
17
42,43
Объём цилиндра.
2
73
44,45
Объём конуса. Объём усечённого конуса.
2
74,75
46-49
Объём шара. Объём шарового сегмента и сектора.
Решение задач.
4
76,77
50
Контрольная работа № 5.
1
73-77
51,52
Площадь боковой поверхности цилиндра.
2
78
53,54
Площадь боковой поверхности конуса.
2
79
55-57
Площадь сферы. Решение задач.
3
80
58
Контрольная работа № 6.
1
78-80
Итоговое повторение.
10
59
Призма
1
40-46
60
Пирамида
1
47-51
61
Цилиндр
1
52-54
62
Конус
1
63
Шар. Домашняя контрольная работа№5.
1
55-57
58-63
64-66
Комбинации тел
3
37-80
67
Административная контрольная работа № 2.
1
37-80
68
Итоговое занятие
1
37-80
МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ КУРСА
Основной учебник:
Геометрия. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных
учреждений. /А.В. Погорелов./ «Просвещение». Москва. 2006 и
последующие издания.
Методические пособия для учителя:
1. Программа для общеобразовательных учреждений. Математика. Министерство
образования Российской Федерации.
2. Федеральный общеобразовательный стандарт. Вестник образования. №12,2004.
3. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 10-11 классы. Составитель:
С.А. Бурмистрова. Москва. «Просвещение», 2009 год.
4. Т.Л. Афанасьева. Геометрия 10 (поурочные планы). Издательство «Учитель», 2002 г.
5. А.И. Медяник. Контрольные и проверочные работы по геометрии. М., Издательский
дом «Дрофа», 1996г.
6. П.И. Алтынов, Тесты. Издательский дом «Дрофа», 1997.
7. А.П. Ершова, В.В. Голобородько. Самостоятельные и контрольные работы по
геометрии для 10 класса. «ИЛЕКСА». Москва. 2004.
8. М.А. Максимовская. Тесты. Математика (5-11 кл.). М.: ООО «Агентство « Олимп»:
ООО « Издательство АСТ», 2002.
9. П.И.
Алтынов.
Математика.
2600
тестов
и
проверочных
заданий
для
школьников
и
поступающих
в
вузы.
М., издательский дом «Дрофа», 1999.
10. Л.Д. Лаппо. Геометрия. (Ответы на экзаменационные билеты) 11 класс. Издательство
«Экзамен» Москва 2003г..
Материалы в помощь учителю для составления рабочей программы
к учебнику Погорелова А.В. «Геометрия, 10-11»,
11 класс (базовый уровень)
Составители: Смирнова Л.Н., методист ГЦРО, учитель школы №26;
Большакова Г.Н., методист ГЦРО.
Пояснительная записка.
Тематическое планирование составлено на основе федерального компонента
государственного стандарта общего образования примерной программы по математике
основного общего образования, федерального перечня учебников рекомендованных
Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном
процессе в общеобразовательных учреждениях на 2007-08 учебный год, с учетом требований к
оснащению образовательного процесса в соответствии с содержанием наполнения учебных
предметов компонента государственного стандарта общего образования, авторского
тематического планирования учебного материала, базисного учебного плана 2004г.
Общая характеристика учебного предмета.
При изучении курса математики на базовом уровне продолжается и получает развития
содержательная линия «Геометрия». В рамках этой линии решаются следующие задачи: изучение
свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для
решения практических задач.
Цели.
Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение
следующих целей;
- формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве
моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математике;
- развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической
культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по
соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни,
для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения
образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
- воспитание средствами математики культуры личности: отношение к математике как части
общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией
математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.
Место предмета в базисном учебном плане.
Согласно Федеральному базисному учебному плану для общеобразовательных учреждений
Российской Федерации для обязательного изучения геометрии на этапе среднего общего
образования отводится не менее 100 часов из расчета 1,5 ч в неделю.
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.
В ходе освоения содержания геометрического образования учащиеся
разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
овладевают
построения и исследования математических моделей для описания решений прикладных
задач, задач из смежных дисциплин;
выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на
математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования
математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных
случаев и эксперимента;
самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации
полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.
проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения
доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных
суждений;
самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов и результатов
работы группы, соотнесения своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и
мнением авторитетны источников.
Тематическое планирование составлено к УМК Погорелова А.В. «Геометрия, 10-11», М.,
«Просвещение», 2004-2006 годов на основе федерального компонента государственного
стандарта общего образования с учетом авторского материала, опубликованного в газете
«Математика». Приложение к газете «Первое сентября», №14, 2006г. и в журнале «Математика в
школе», №1, 2005г.
Курсивом в тематическом планировании выделен материал, который подлежит изучению, но
не включается в требования к уровню подготовки выпускников. Подчеркиванием выделен
материал, содержащийся в Федеральном компоненте государственных образовательных
стандартов среднего (полного) общего образования, но отсутствующий в учебнике Погорелова
А.В. «Геометрия, 10-11», М., «Просвещение» 2004-2006 годов. В скобках указан номер учебного
пособия, представленного в списке литературы, где можно найти материал по указанной теме.
Тематическое планирование
(1,5 ч в неделю, всего 51 час).
§ 5. Многогранники (18 часов, из них 2часа контрольные работы).
Двугранный угол, линейный угол двугранного угла (повторение изученного в 10 классе).
Многогранные углы. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Выпуклые
многогранники. Теорема Эйлера.
Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная
призма. Правильная призма, параллелепипед, куб, сечение куба, призмы.
Пирамида, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная
пирамида. Правильная пирамида, усеченная пирамида. Сечения пирамиды.
Симметрия в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в
пространстве (центральная, осевая, зеркальная), примеры сечений в окружающем мире.
Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
§ 6. Тела вращения (7 часов, из них 1час контрольная работа).
Цилиндр.. Конус, усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая,
развертка цилиндра и конуса. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию, цилиндра и
конуса.
Шар и сфера. Сечение шара плоскостью. Симметрия шара. Касательная плоскость к шару. О
понятии тела и его поверхности в геометрии.
§ 7. Объемы многогранников (8 часов, из них 1час контрольная работа).
Понятие об объеме тела. Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем наклонного
параллелепипеда, объем призмы. Объем пирамиды. Объемы подобных тел.
§ 8. Объемы и поверхности тел вращения (8 часов, из них 1час контрольная работа).
Объем цилиндра. Объем конуса. Объем шара. Площадь боковой поверхности цилиндра и
конуса. Площадь сферы.
Повторение (10 часов).
Примерное распределении часов по пунктам учебника и темам
(1,5 ч в неделю, всего 51 час).
Номер
пункта
39,40
Содержание материала
Количество
часов
§ 5. Многогранники
18
Двугранный угол. Трехгранный и многогранный углы.
1
41
Многогранник.
1
42,43
Призма. Изображение призмы и построение ее сечений.
3
44,45
Прямая призма. Параллелепипед.
2
46
Прямоугольный параллелепипед.
1
Контрольная работа №1.
1
47,48
Пирамида. Построение пирамиды и ее плоских сечений.
3
49
Усеченная пирамида.
1
50
Правильная пирамида.
2
51
Правильные многогранники.
2
Контрольная работа №2.
1
§ 6. Тела вращения.
7
52-54
Цилиндр. Сечения цилиндра плоскостями.
2
55-57
Конус. Сечения конуса плоскостями.
2
58-60
Шар. Сечение шара плоскостью. Симметрия шара.
1
61
Касательная плоскость к шару.
1
Контрольные работы №3.
1
§ 7. Объемы многогранников.
8
65,66
Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда.
1
67,68
Объем наклонного параллелепипеда. Объем призмы.
3
69-71
Равновеликие тела. Объем пирамиды.
2
72
Объемы подобных тел. Отношение объемов подобных тел.
1
Контрольная работа №4.
1
§ 8. Объемы и поверхности тел вращения.
8
73-75
Объем цилиндра. Объем конуса.
2
76,77
Объем шара.
1
78,79
Площадь боковой поверхности цилиндра. Площадь боковой
поверхности конуса.
3
80
Площадь сферы.
1
Контрольная работа №5.
1
Повторение.
10
Призма. Параллелепипед.
2
Пирамида.
2
Тела вращения.
2
Объемы многогранников. Объемы и поверхности тел вращения.
2
Итоговая контрольная работа.
2
Требования к уровню подготовки выпускников
уметь
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные
объекты с их описаниями, изображениями;
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве,
аргументировать свои суждения об этом расположении;
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям
задач;
строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение
геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных
формул и свойств фигур;
вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении
практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные
устройства.
Литература.
1. Настольная книга учителя математики. М.: ООО «Издательство АСТ»: ООО «Издательство
Астрель», 2004;
2. Методические рекомендации к учебникам математики, газета «Математика. Приложении к
газете «Первое сентября», №14, 2006г.;
3. А.В.Погорелов. Геометрия: учебник для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений – М.:
Просвещение, 2006.
4. Геометрия, 10-11: учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С.Атанесян,
В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2006.
5. А.Н.Земляков. Геометрия в 11 классе. Методические рекомендации. – М.: Просвещение,
2003.
6. С.В.Веселовский, В.Д.Рябчинская. Дидактические материалы для 11 класса – М.:
Просвещение, 2003.
7. Б.Г.Зив, В.М.Мейлер, А.П.Баханский. Задачи по геометрии для 7-11 классов. – М.:
Просвещение, 2003.
8. Методические рекомендации к учебникам математики для 10-11 классов, журнал
«Математика в школе» №1 – 2005 год.
9. А.В.Погорелов. Геометрия: Учебник для 7-9 классов общеобразовательных учреждений. –
М.: Просвещение, 2003.
10. Б.Г.Зив, В.М.Мейлер, А.П.Баханский. Задачи по геометрии: Сборник задач. – М.:
Просвещение, 2003.
УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
ПО ГЕОМЕТРИИ
Класс :
11
Учитель:
Тасмухамбетова Надежда Николаевна
Количество часов :
Всего часов
В неделю часов
-
68
-
Плановые контрольные уроки: всего- 5
5 зачетов - 3
2
, самостоятельных работ- 6
Административные контрольные работы - 1
Планирование составлено на основе федерального компонента государственного
стандарта основного общего образования
Учебник:
Геометрия- 7-11, А.В.Погорелов, 10 издание, М.Просвещение, 2006
Дополнительная литература:
, тест -
Поурочные планы Геометрия 11 класс издательство «Учитель» Волгоград 2000г
Пояснительная записка.
Тематическое планирование составлено на основе федерального компонента
государственного стандарта общего образования примерной программы по математике
основного общего образования, федерального перечня учебников рекомендованных
Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном
процессе в общеобразовательных учреждениях на 2010-11 учебный год, с учетом
требований к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержанием
наполнения учебных предметов компонента государственного стандарта общего
образования, авторского тематического планирования учебного материала, базисного
учебного плана 2004г.
Общая характеристика учебного предмета.
При изучении курса математики на базовом уровне продолжается и получает развития
содержательная линия «Геометрия». В рамках этой линии решаются следующие задачи:
изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные
знания для решения практических задач.
Цели.
Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение
следующих целей;
- формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве
моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математике;
- развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической
культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе
по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной
жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для
получения образования в областях, не требующих углубленной математической
подготовки;
- воспитание средствами математики культуры личности: отношение к математике как
части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики,
эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного
прогресса.
Место предмета в базисном учебном плане.
Согласно Федеральному базисному учебному плану для общеобразовательных
учреждений Российской Федерации для обязательного изучения геометрии на этапе
среднего общего образования отводится не менее 100 часов из расчета 1,5 ч в неделю.
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.
В ходе освоения содержания геометрического образования учащиеся овладевают
разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
построения и исследования математических моделей для описания решений
прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и
инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического
характера; использования математических формул и самостоятельного составления
формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации
полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.
проведения доказательных рассуждений, логического
различения доказанных и недоказанных утверждений,
эмоционально убедительных суждений;
обоснования выводов,
аргументированных и
самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов и
результатов работы группы, соотнесения своего мнения с мнением других участников
учебного коллектива и мнением авторитетны источников.
Тематическое планирование составлено к УМК Погорелова А.В. «Геометрия, 10-11»,
М., «Просвещение», 2004-2006 годов на основе федерального компонента
государственного стандарта общего образования с учетом авторского материала,
опубликованного в газете «Математика». Приложение к газете «Первое сентября», №14,
2006г. и в журнале «Математика в школе», №1, 2005г.
Изучение математики на профильном уровне среднего (полного) общего
образования направлено на достижение следующих целей:
формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как
универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
овладение языком математики в устной и письменной форме, математическими
знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных
дисциплин, продолжения образования и освоения избранной специальности на
современном уровне;
развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного
воображения, математического мышления и интуиции, творческих способностей,
необходимых для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в
области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;
воспитание средствами математики культуры личности через знакомство с
историей развития математики, эволюцией математических идей; понимания
значимости математики для научно-технического прогресса.
УЧЕБНО_ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
ПО ГЕОМЕТРИИ
(2 ч в неделю, всего 68 часов)
№
урок
а
Наименование разделов и тем
Колич
ество
часов
за
год
1 четверть
Календа
рные
сроки
Вид занятий
Задания
для
учащих
ся
Повторение (3 ч)
1.
Повторение. Параллельное проектирование.
Ортогональное проектирование. Площадь
ортогональной проекции многоугольника.
Изображение
пространственных
фигур.
Центральное проектирование.
1
повторение
П.16-17
2.
Повторение.
пространстве.
плоскостью.
в
и
1
повторение
П.18
3.
Самостоятельная
работа
по
теме
«Повторение курса стереометрии 10 класса»
1
Самостоятел П.15-18
ьная работа
Прямые
и
плоскости
Угол
между
прямой
Многогранники (18 ч)
Основная цель –
- дать учащимся систематические сведение об основных видах многогранников
Двугранный угол, линейный угол двугранного
угла. Многогранные углы
1
5.
Решение задач по теме «Двугранный угол,
линейный угол двугранного угла»
1
практикум П.166,167
№2
6.
Многогранники. Вершины, ребра, грани
многогранника.
Развертка.
Выпуклые
многогранники. Теорема Эйлера.
1
практикум П.166,167
№4
повторить
п.16,18,9
7.
Призма, ее основания, боковые ребра, высота,
1
Комбинир
ованный
4.
Комбинир
ованный
урок
П.166
Повторить
п.17,9
П.168-170
боковая поверхность.
урок
№7,№8
Повторить
п.14,16,17
8.
Решение задач по теме «Прямая и наклонная
призма»
1
практикум П.166-171
№9,19,24(1,
3)
9.
Параллелепипед.
параллелепипеда
1
Комбинир
ованный
урок
Центральная
симметрия
П.168-173
№30,32
10.
Прямоугольный параллелепипед. Куб.
1
Провероч П.166-175
ная работа ,№35(3),№3
7,№27
11.
Решение задач по теме «Параллелепипед.
Куб»
1
практикум Домашняя
контрольна
я работа
12.
Решение
задач
Параллелепипед»
1
практикум П.166-175
13.
14.
15.
по
теме
«Призма.
№5,№6
теме
1
Контроль
знаний
П.166-175
Пирамида, ее основание, боковые ребра,
высота, боковая поверхность. Треугольная
пирамида
1
Комбинир
ованный
урок
П.176-177
Решение задач по теме «Пирамида»
1
Контрольная работа №1
«параллелепипед .Призма»
по
№45,№46,
практикум П.176-178
№53
16.
17.
Правильная пирамида.
Решение задач по теме «Правильная пирамида»
1
1
Комбинир
ованный
урок
П.166-179
№57,№59
практикум П.178-179
№65,№70
18.
Правильные многогранники
1
Провероч Повторить
ная работа п.166-180
№49,№62
2 четверть
19.
Обобщающий урок по теме
«Многогранники»
зачет
1
Повторить
п.166-179
№59
20.
Контрольная работа № 2 по теме
«Многогранники».
1
21.
Анализ контрольной работы.
1
Контроль
знаний
П.166-180
П.166-180
Тела и поверхности вращения (15 ч)
Основная цель –
- познакомить учащихся с простейшими телами вращения и их свойствами
22.
23.
Цилиндр. Основание, высота, боковая
поверхность, образующая, развертка. Осевые
сечения и сечения параллельные основанию.
Решение задач по теме «Цилиндр»
1
1
Комбиниро
ванный
урок
П.181
практикум
П.181, 182
№1,№3
№5
повторить
п.169
24.
Вписанная и описанная призма
1
Комбиниро
ванный
урок
П.181-183
Индивидуаль
ные задания
25.
Решение задач по теме «Вписанная и описанная
призма»
1
Самостояте
льная
работа
Повторить
п.57,58,103106,п.159
26.
Конус.
Основание,
высота,
боковая
поверхность, образующая, развертка. Осевые
сечения и сечения параллельные основанию.
1
Комбиниро
ванный
урок
П.184,п.185
№11,№16,
Усеченный конус.
27.
№17
Решение задач по теме «Конус. Усеченный
конус»
1
практикум
П.184,185
№20,№22,
№24
Повторить
П.176-179
28.
Вписанная и описанная пирамида
1
Комбиниро
ванный
урок
П.184-186
№18
29.
Решение задач по теме «Вписанная и описанная
пирамида»
1
практикум
Домашняя
контрольная
работа
30.
Шар. Сечение шара плоскостью
1
Комбиниро
ванный
урок
Повторить
п.38-41
Комбиниро
ванный
урок
П.187-191
Комбиниро
ванный
урок
П.181-193
практикум
П.181-193
31.
32.
Теорема о касательной к шару плоскости
Вписанные и описанные многогранники
1
1
П.148,№29,
№32,№28
№38,
№41,№37
Домашняя
контрольная
работа
3 четверть
Решение задач по теме «Вписанные и
описанные многогранники»
1
34.
Понятие тела и его поверхности в геометрии
1
практикум
35.
Тела вращения и их общие свойства
1
зачет
33.
№45,№42
№43
36.
Контрольная работа № 3 по теме «Тела и
поверхности вращения».
Контроль
знаний
1
П.181-193
Объемы многогранников (11 ч)
Основная цель –
- продолжить систематическое изучение многогранников , свойств площадей и объемов
37.
Понятие об объеме тела. Объем прямоугольного
параллелепипеда.
1
Работа над П.194,195
ошибками
№4,№5,№8
Комбинир
ованный
урок
38.
Объем наклонного параллелепипеда
1
Комбинир
ованный
урок
П.196
Комбинир
ованный
урок
П.197
39.
Объем призмы
1
№11,№12,
№17,№18
№19,№20,
№21
40.
Применение формул нахождения объема призм
при решении задач
1
практикум №25, №26,
№27
41.
Решение задач по теме «Объемы фигур»
1
Самостоят Индивидуа
ельная
льные
работа
задания
42.
Равновеликие
тела.
Объема
Отношение подобных тел.
1
43.
Решение задач по теме «Объемы пирамиды»
1
практикум П.198-201
№33,№34
44.
Решение задач по теме «Объем усеченной
пирамиды»
1
практикум П.198-201
№41,№38,
№39
45.
Свойства подобных тел
1
Самостоят П.198-201
ельная
работа
пирамиды.
лекция
П.198-201
46.
Свойства призм и пирамид и формулы их
объемов
1
зачет
47.
Контрольная работа №4 по теме «Свойства
призм и пирамид»
1
Контроль
знаний
П.198-201
Объемы и поверхности тел вращения (16 ч)
48.
Объем цилиндра и конуса
1
Работа над П.202-205
ошибками
. Лекция
49.
Применение формул объемов при решении
задач
1
практикум П.202-205
50.
Решение задач по теме «Объем цилиндра и
конуса»
1
Самостоят П.202-205
ельная
работа в №11,№12
группах
51.
Решение задач по теме «Формулы объемов тел»
1
практикум П.202-205
№1,№2,№6
Индивидуа
льные
задания
52.
Задачи на нахождение объемов тел вращения
1
практикум П.202-205
Задача
4 четверть
53.
Объем шара.
1
Комбинир
ованный
урок
№21,№22,
№23,№28
54.
Объем шарового сегмента и сектора
1
практикум №25,№30,
№32
55.
Задачи на комбинации тел
1
Самостоят П.202-205
ельная
работа
теме
1
Контроль
знаний
П.202-205
цилиндра.
1
Комбинир
ованный
урок
Пар.22
56.
Контрольная
работа
№5
по
«Нахождение объемов тел вращения»
57.
Площадь боковой поверхности
Анализ контрольной работы.
№40,№43,
№45
58.
Применение формул площадей поверхности
цилиндра, конуса и сферы»
1
Работа в
парах
задание по
группам
59.
Решение задач по теме «Площади поверхности
цилиндра, конуса, сферы»
1
Работа в
группах
Индивидуа
льные
задания
60.
Задачи на комбинацию шара и пирамиды.
1
Комбинир
ованный
урок
Пар.22
Комбинир
ованный
урок
Пар 22
61.
Изображение шара, вписанного в пирамиду
1
задача
Задачи
№1,№2
62.
Комбинация шара с многогранником
1
практикум Домашняя
контрольна
я работа
63.
Повторение по теме «Объемы тел и площади
поверхностей». Анализ контрольной работы.
1
практикум Индивидуа
льные
задания
Повторение курса геометрии 5 часов
64.
Повторение. Прямые и плоскости в пространстве
тест
Индивидуа
льные
задания
65.
Повторение. Тела и поверхности вращения
тест
Индивидуа
льные
задания
66.
Повторение. Объемы тел и площади их поверхностей
тест
Индивидуа
льные
задания
67.
Повторение. Координаты и векторы
тест
Индивидуа
льные
задания
68.
Подведение итогов года.
тест
СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА.
ГЕОМЕТРИЯ
(2 ч в неделю, всего 68 часов)
№
п/п
Название темы
по прог
рамме
1.
2.
Повторение. Прямые и плоскости в пространстве.
Многогранники.
по
плану
-
3
15
18
3.
Тела и поверхности вращения
13
15
4.
Объемы тел и площади их поверхностей.
19
16
5.
Повторение курса геометрии
15
5
Итого уроков
68
68
в т.ч. контрольные работы
-
5+1
зачеты
-
3
§ 5. Многогранники (18 часов, из них 2часа контрольные работы).
Двугранный угол, линейный угол двугранного угла (повторение изученного в 10
классе). Многогранные углы. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка.
Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.
Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и
наклонная призма. Правильная призма, параллелепипед, куб, сечение куба, призмы.
Пирамида, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная
пирамида. Правильная пирамида, усеченная пирамида. Сечения пирамиды.
Симметрия в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в
пространстве (центральная, осевая, зеркальная), примеры сечений в окружающем мире.
Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и
икосаэдр).
§ 6. Тела вращения (15 часов, из них 1час контрольная работа).
Цилиндр.. Конус, усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность,
образующая, развертка цилиндра и конуса. Осевые сечения и сечения, параллельные
основанию, цилиндра и конуса.
Шар и сфера. Сечение шара плоскостью. Симметрия шара. Касательная плоскость к
шару. О понятии тела и его поверхности в геометрии.
§ 7.8 Объемы многогранников. Объемы и поверхности тел вращения (16 часов, из
них 2час контрольная работа).
Понятие об объеме тела. Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем наклонного
параллелепипеда, объем призмы. Объем пирамиды. Объемы подобных тел.
Объем цилиндра. Объем конуса. Объем шара. Площадь боковой поверхности
цилиндра и конуса. Площадь сферы.
Повторение (10 часов).
.
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ
В результате изучения математики на профильном уровне ученик должен
знать/понимать (помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню
подготовки включаются также знания, необходимые для освоения перечисленных ниже
умений)
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и
практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу
и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования
и развития математической науки;
идеи расширения числовых множеств как способа построения нового
математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач
математики;
значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для
построения моделей реальных процессов и ситуаций;
возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного
расположения;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их
применимость в различных областях человеческой деятельности;
различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике,
естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на
аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для
практики;
вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего
мира;
уметь
соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями,
чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение
фигур;
изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и
стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и
тригонометрический аппарат;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные
теоремы курса;
вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы
и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;
строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе
изученных формул и свойств фигур;
вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении
практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные
устройства.
Литература.
1. Настольная книга учителя математики. М.: ООО «Издательство АСТ»: ООО
«Издательство Астрель», 2004;
2. Методические рекомендации к учебникам математики, газета «Математика.
Приложении к газете «Первое сентября», №14, 2006г.;
3. А.В.Погорелов. Геометрия: учебник
учреждений – М.: Просвещение, 2006.
для
10-11
кл.
общеобразовательных
4. Геометрия, 10-11: учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С.Атанесян,
В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2006.
5. А.Н.Земляков. Геометрия в 11 классе. Методические рекомендации. – М.:
Просвещение, 2003.
6. С.В.Веселовский, В.Д.Рябчинская. Дидактические материалы для 11 класса – М.:
Просвещение, 2003.
7. Б.Г.Зив, В.М.Мейлер, А.П.Баханский. Задачи по геометрии для 7-11 классов. – М.:
Просвещение, 2003.
8. Методические рекомендации к учебникам математики для 10-11 классов, журнал
«Математика в школе» №1 – 2005 год.
10. Б.Г.Зив, В.М.Мейлер, А.П.Баханский. Задачи по геометрии: Сборник задач. – М.:
Просвещение, 2003.
СТАНДАРТ СРЕДНЕГО (ПОЛНОГО) ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ПО МАТЕМАТИКЕ
БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ
Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего
образования направлено на достижение следующих целей:
формирование представлений о математике как универсальном языке науки,
средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
развитие
логического
мышления,
пространственного
воображения,
алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для
будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в
высшей школе;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в
повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на
базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной
математической подготовки;
воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости
математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к
части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития
математики, эволюцией математических идей.
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ
ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ
АЛГЕБРА
Корни и степени. Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным
показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем1.
Свойства степени с действительным показателем.
Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм
произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и
натуральный логарифмы, число е.
Преобразования простейших выражений, включающих арифметические
операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.
Основы тригонометрии. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного
угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные
тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс
суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы
половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в
произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций
через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших
тригонометрических выражений.
Простейшие тригонометрические уравнения. Решения
уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства.
тригонометрических
Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.
ФУНКЦИИ
Функции. Область определения и множество значений. График функции.
Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций:
монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки
возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума
(локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры
функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.
Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции.
График обратной функции.
Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график.
Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных
функций.
Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность, основной
период.
Показательная функция (экспонента), ее свойства и график.
Логарифмическая функция, ее свойства и график.
1
Курсивом в тексте выделен материал, который подлежит изучению, но не включается в Требования к уровню
подготовки выпускников.
Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей
координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно
прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной
ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы
последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.
Понятие о непрерывности функции.
Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной.
Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения,
частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к
исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и
композиции данной функции с линейной.
Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции.
Первообразная. Формула Ньютона-Лейбница.
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в
прикладных, в том числе социально-экономи-ческих, задачах. Нахождение скорости для
процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и
геометрии. Вторая производная и ее физический смысл.
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств.
Решение иррациональных уравнений.
Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое
сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем.
Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем
неравенств с одной переменной.
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств.
Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений
уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
Применение математических методов для решения содержательных задач из
различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных
ограничений.
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ
ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов
данных.
Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества.
Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач.
Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник
Паскаля.
Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы
несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о
независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления
события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.
ГЕОМЕТРИЯ
Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка,
прямая, плоскость, пространство).
Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в
пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность
прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах.
Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.
Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства.
Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.
Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние
между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.
Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника.
Изображение пространственных фигур.
Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные
углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.
Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и
наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.
Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная
пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.
Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в
пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем
мире.
Сечения куба, призмы, пирамиды.
Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и
икосаэдр).
Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание,
высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения
параллельные основанию.
Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.
Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение
объемов подобных тел.
Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы
объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса.
Формулы объема шара и площади сферы.
Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния
между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки
до плоскости.
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение
вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное
произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем
некомпланарным векторам.
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ
ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ
В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен
знать/понимать2
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и
практике; широту и в то же время ограниченность применения математических
методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования
и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания
математического анализа, возникновения и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их
применимость во всех областях человеческой деятельности;
вероятностный характер различных процессов окружающего мира;
АЛГЕБРА
уметь
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы,
применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной
степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при
необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при
практических расчетах;
проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных
выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические
функции;
вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые
подстановки и преобразования;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени,
радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при
необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ
уметь
2
3
определять значение функции по значению аргумента при различных способах
задания функции;
строить графики изученных функций;
описывать по графику и в простейших случаях по формуле3 поведение и свойства
функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются также знания,
необходимые для освоения перечисленных ниже умений.
Требования, выделенные курсивом, не применяются при контроле уровня подготовки выпускников профильных
классов гуманитарной направленности.
решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и
их графиков;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
описания с помощью функций различных зависимостей, представления их
графически, интерпретации графиков;
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
уметь
вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя
справочные материалы;
исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие
и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших
рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
решения прикладных задач, в том числе социально-экономи-ческих и физических, на
наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
уметь
решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства,
простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический
метод;
изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений
и их систем;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
построения и исследования простейших математических моделей;
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ
ВЕРОЯТНОСТЕЙ
уметь
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с
использованием известных формул;
вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа
исходов;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
анализа информации статистического характера;
ГЕОМЕТРИЯ
уметь
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить
трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве,
аргументировать свои суждения об этом расположении;
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в
пространстве;
изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по
условиям задач;
строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение
геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и
методы;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе
изученных формул и свойств фигур;
вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении
практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные
устройства.
Рабочая программа по геометрии 10 класс
УМК Погорелов А. В. 2010-2011 учебный год
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Статус документа
Рабочая программа по геометрии составлена на основе федерального компонента
Государственного стандарта среднего (полного) общего образования на профильном
уровне, Примерной программы среднего (полного) общего образования по математике
(геометрия), авторской программы А. В. Погорелов «Программа по геометрии (базовый и
профильный уровни)». Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем
образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.
Материал, который в Обязательном минимуме содержания основных
образовательных стандартов выделен курсивом, т. е. подлежит изучению, но не
включается в требования к уровню подготовки выпускников, введен в основное
содержание примерной программы без выделения курсивом.
Рабочая программа выполняет две основные функции.
Информационно-методическая
функция
позволяет
всем
участникам
образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей
стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного
предмета.
Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов
обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и
качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного
наполнения промежуточной аттестации учащихся.
Общая характеристика учебного предмета
В профильном курсе содержание образования, представленное в основной школе,
развивается в следующих направлениях:
систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении
числовых множеств от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач
математики; совершенствование техники вычислений;
развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения
уравнений, неравенств, систем;
систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование
графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического
анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие
геометрические, физические и другие прикладные задачи;
расширение системы сведений о свойствах плоских фигур, систематическое
изучение свойств пространственных тел, развитие представлений о геометрических
измерениях;
развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в
окружающем мире;
совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно
применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а
также использовать их в нестандартных ситуациях;
формирование способности строить и исследовать простейшие математические
модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний
об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и
явлений в природе и обществе.
Цели
Изучение математики в старшей школе на профильном уровне направлено на
достижение следующих целей:
формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как
универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
овладение устным и письменным математическим языком, математическими
знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно-научных
дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на
современном уровне;
развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного
воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей
на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной
деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной
деятельности;
воспитание средствами математики культуры личности через знакомство с
историей развития математики, эволюцией математических идей; понимания значимости
математики для общественного прогресса.
Место предмета в базисном учебном плане
Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных
учреждений Российской Федерации для обязательного изучения математики на этапе
основного общего образования отводится не менее 420 ч из расчета 6 ч в неделю. При
этом учебное время может быть увеличено до 12 уроков в неделю за счет школьного
компонента с учетом элективных курсов. Примерная программа рассчитана на 408
учебных часов. При этом в ней предусмотрен резерв свободного учебного времени в
объеме 50 учебных часов для реализации авторских подходов, использования разнообразных форм организации учебного процесса, внедрения современных методов
обучения и педагогических технологий. Рабочая программа по геометрии рассчитана на
70 часов (2 часа в неделю).
При реализации рабочей программы используется УМК Погорелова А. В., входящий
в Федеральный перечень учебников, утвержденный Министерством образования и науки
РФ. Для изучения курса рекомендуется классно-урочная система с использованием
различных технологий, форм, методов обучения. Рабочая программа предусматривает
выполнение практической части курса: 4 контрольных работ, самостоятельные и
проверочные работы, в том числе тестовые. Предусматривается вводный контроль,
итоговый контроль.
ТРЕБОВАНИЯ К МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКЕ УЧАЩИХСЯ
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности
В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся
продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и
совершенствуют опыт:
проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов;
использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации,
аргументации и доказательства;
решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и
творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;
планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и
самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе
обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;
построения и исследования математических моделей для описания и решения
прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным
опытом;
самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и
систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.
Результаты обучения
Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают
систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все выпускники,
изучавшие курс математики по профильному уровню, и достижение которых является
обязательным условием положительной аттестации ученика за курс средней (полной)
школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать»,
«уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни». При этом последние два компонента
Требования к уровню подготовки выпускников
В результате изучения математики на профильном уровне в старшей школе ученик
должен
знать/понимать:
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и
практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и
исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для
формирования и развития математической науки;
идеи расширения числовых множеств как способа построения нового
математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач
математики;
значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для
построения моделей реальных процессов и ситуаций;
возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных
предметов и их взаимного расположения;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их
применимость в различных областях человеческой деятельности;
различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике,
естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий
на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для
практики;
вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего
мира.
Уметь:
соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их
описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное
расположение фигур;
Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки
включаются также знания, необходимые для освоения перечисленных ниже умений:
изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических
и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и
тригонометрический аппарат;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные
теоремы курса;
вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы
и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;
применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний
и углов;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
•
исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе
изученных формул и свойств фигур;
• вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических
задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
Календарно-тематическое планирование (учебно-тематический план)
№
Тип
Примерные
пункта,
учебного
сроки
параграфа
занятия
Избранные вопросы планиметрии 16 ч
Решение треугольников
81
ИНМ
Наименование раздела и тем
№
Содержание материала
урока
1
Повторение
П 100-108
(Г-9)
2
Решение треугольников
81
ЗМ
3
Вычисление медиан и
биссектрис треугольника
Формула Герона и другие
формулы для площади
треугольника
Решение задач на
вычисление площадей
треугольников
Теорема Чевы
Самостоятельная работа
Теорема Менелая
Вводный контроль
Свойства и признаки
вписанных и описанных
четырехугольников
Решение задач на
применение свойств и
признаков описанных и
вписанных
четырехугольников
Углы в окружности.
Метрические соотношения в
окружности
Геометрические места точек
в задачах на построение
Геометрические
преобразования в задачах на
построение
О разрешимости задач на
построение. Эллипс,
гипербола, парабола.
Решение задач по теме
«Избранные вопросы
планиметрии»
Самостоятельная работа по
теме «Избранные вопросы
планиметрии»
82
ИНМ
83
ИНМ
П 100-108
(Г-9)
П 109-111
(Г-9)
П Г-9
83
УКПЗ
П Г-9
84
ИНМ
П Г-9
85
П Г-9
КЗ
86
ИНМ
КЗ
ИНМ
86
ЗМ
87,88
ИНМ
П Г-8
90
ИНМ
П Г-8
91
ИНМ
П Г-8
92
ИНМ
П Г-8
81-92
УКПЗ
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
КЗ
Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия 5 ч
Аксиомы стереометрии
1,5
ИНМ
Замечание к аксиоме 1
Существование плоскости,
2
ИНМ
проходящей через данную
прямую и данную точку
Пересечение прямой с
3
ИНМ
плоскостью
Существование плоскости,
4
ИНМ
проходящей через три
данные точки
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
Решение задач по теме
1-5
УКПЗ
«Аксиомы стереометрии»
Параллельность прямых и плоскостей 13 ч
Проверочная работа по
1-5,7
ИНМ
теме «Аксиомы
стереометрии»
Параллельные прямые в
пространстве
Признак параллельности
8
ИНМ
прямых
Решение задач по теме
1-8
УКПЗ
«Параллельность прямых в
пространстве»
1-8
КЗ
Контрольная работа №1
по теме «Аксиомы
стереометрии и их
простейшие следствия»
9
ИНМ
Признак параллельности
прямой и плоскости
10
ИНМ
Признак параллельности
плоскостей
9-10
ЗМ
Решение задач по теме
«Признаки
параллельности»
Самостоятельная работа
11
ИНМ
Существование
плоскости, параллельной
данной плоскости
12
ИНМ
Свойства параллельных
плоскостей
9-12
ЗМ
Решение задач по теме
«Свойства и признаки
параллельности
плоскостей» Тестовая
работа
13
ИНМ
Изображение
пространственных фигур
на плоскости
7-13
УКПЗ
Решение задач по теме
«Параллельность прямых
и плоскостей»
7-13
КЗ
Контрольная работа №2
по теме «Параллельность
прямых и плоскостей»
Перпендикулярность прямых и плоскостей 13 ч
Перпендикулярность
14
ИНМ
прямых в пространстве
Признак
15
ИНМ
перпендикулярности
П Г-7
П Г-7
П Г-7
П Г-7
П Г-7
П Г-7
П Г-7
КТ
П Г-8
П Г-8
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
прямой и плоскости
Решение задач по теме
14-15
ЗМ
«Перпендикулярность
прямых в пространстве»
Построение
16
ИНМ
перпендикулярных прямой
и плоскости
Свойства
17
ИНМ
перпендикулярных прямой
и плоскости
Решение задач по теме
16-17
ЗМ
«Свойства
перпендикулярных прямой
и плоскости»
Перпендикуляр и наклонная
18
ИНМ
Самостоятельная работа.
Решение задач по теме
18
ЗМ
«Перпендикуляр и
наклонная»
Теорема о трех
19
ИНМ
перпендикулярах
Признак
20
ИНМ
перпендикулярности
плоскостей
Расстояние между
21
ИНМ
скрещивающимися
прямыми
Решение задач по теме
14-21
УКПЗ
«Перпендикулярность
прямых и плоскостей»
Контрольная работа №3 по
14-21
КЗ
теме «Перпендикулярность
прямых и плоскостей»
Декартовы координаты и векторы в пространстве 19 ч
Введение декартовых
23-24
ИНМ
координат в пространстве.
Расстояние между точками.
Координаты середины
25
ИНМ
отрезка
Преобразование симметрии
26-27
ИНМ
в пространстве. Симметрия
в природе и на практике
Самостоятельная работа
28
ИНМ
по теме «Декартовы
координаты в
пространстве» Движение в
пространстве
Параллельный перенос в
29
ИНМ
пространстве
Подобие пространственных
30
ИНМ
фигур
П Г-8
П Г-8
П Г-8
КТ
П Г-9
П Г-9
П Г-9
П Г-8
П Г-8
П Г-8
П Г-8
П Г-8
Угол между
31
ИНМ
КТ
скрещивающимися
прямыми
55
Угол между прямой и
32
ИНМ
плоскостью
56
Угол между плоскостями
33
ИНМ
57
Площадь ортогональной
34
ИНМ
проекции многоугольника
58
Решение задач по теме
31-34
УКПЗ
«Угол между прямыми и
плоскостями в
пространстве»
59
Векторы в пространстве
35
ИНМ
П Г-9
Самостоятельная работа
60
Действия над векторами в
36
ИНМ
П Г-9
пространстве
61
Решение задач по теме
35-36
ЗМ
П Г-9
«Действия над векторами в
пространстве»
62
Разложение вектора по трем
37
ИНМ
некомпланарным векторам
Тестовая работа по теме
«Векторы»
63
Уравнение плоскости
38
ИНМ
64
Решение задач по теме
37-38
ЗМ
«Уравнение плоскости»
65
Решение задач по теме
23-38
УКПЗ
«Декартовы координаты и
векторы в пространстве»
66
23-38
КЗ
Контрольная работа №4
по теме «Декартовы
координаты и векторы в
пространстве»
Итоговое повторение 4 ч
67
Повторение по теме
7-13
УКПЗ
П 7-13
«Параллельность прямых и
плоскостей»
68
Решение задач по теме
14-21
УКПЗ
П 7-13
«Перпендикулярность
прямых и плоскостей»
69
КЗ
КЗ
Итоговая контрольная
работа
70
Повторение по теме
23-38
УКПЗ
П 23-38
«Декартовы координаты и
векторы в пространстве»
Содержание программы учебного предмета.
1.
Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия (5 ч)
Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии и их связь с аксиомами
планиметрии.
О с н о в н а я цель — сформировать представления учащихся об основных
понятиях и аксиомах стереометрии.
54
Тема играет важную роль в развитии пространственных представлений учащихся,
фактически впервые встречающихся здесь с пространственной геометрией. Поэтому
преподавание следует вести с широким привлечением моделей, рисунков. В ходе решения
задач следует добиваться от учащихся проведения доказательных рассуждений.
2.
Параллельность прямых и плоскостей (13 ч)
Параллельные прямые в пространстве. Признак параллельности прямых. Признак
параллельности прямой и плоскости. Признак параллельности плоскостей. Свойства
параллельности плоскостей. Изображение пространственных фигур на плоскости и его
свойства.
О с н о в н а я цель — дать учащимся систематические знания о параллельности
прямых и плоскостей в пространстве.
В теме обобщаются известные из планиметрии сведения о параллельности прямых.
На примере теоремы о существовании и единственности прямой, параллельной данной,
учащиеся получают представления о необходимости заново доказать известные им из
планиметрии факты в тех случаях, когда речь идет о точках и прямых пространства, а не о
конкретной плоскости.
Задачи на доказательство решаются во многих случаях по аналогии с
доказательствами теорем; включение задач на вычисление длин отрезков позволяет
целенаправленно провести повторение курса планиметрии: равенства и подобия
треугольников; определений, свойств и признаков прямоугольника, параллелограмма,
ромба, квадрата, трапеции и т. д.
Свойства параллельного проектирования применяются к решению простейших
задач и практическому построению изображений пространственных фигур на плоскости.
3.
Перпендикулярность прямых и плоскостей ( 13ч)
Перпендикулярные прямые в пространстве. Признак перпендикулярности прямой и
плоскости. Свойства перпендикулярности прямой и плоскости. Перпендикуляр и
наклонная к плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Признак перпендикулярности
плоскостей. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Применение ортогонального
проектирования в техническом черчении.
Основная
цель — дать учащимся систематические сведения о
перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве.
Материал темы обобщает и систематизирует известные учащимся из планиметрии
сведения о перпендикулярности прямых. Изучение теорем о взаимосвязи параллельности
и перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве, а также материал о
перпендикуляре и наклонных целесообразно сочетать с систематическим повторением
соответствующего материала из планиметрии.
Решения практически всех задач на вычисление сводятся к применению теоремы
Пифагора и следствий из нее. Во многих задачах возможность применения теоремы
Пифагора или следствий из нее обосновывается теоремой о трех перпендикулярах или
свойствами параллельности и перпендикулярности плоскостей.
Тема имеет важное пропедевтическое значение для изучения многогранников.
Фактически при решении многих задач, связанных с вычислением длин перпендикуляра и
наклонных к плоскости, речь идет о вычислении элементов пирамид.
4.
Декартовы координаты и векторы в пространстве ( 19 ч)
Декартовы координаты в пространстве. Расстояние между точками. Координаты
середины отрезка. Преобразование симметрии в пространстве. Движение в пространстве.
Параллельный перенос в пространстве. Подобие пространственных фигур. Угол между
скрещивающимися прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Угол между
плоскостями. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Векторы в
пространстве. Действия над векторами в пространстве. Разложение вектора по трем
некомпланарным векторам. Уравнение плоскости.
О с н о в н а я цель — обобщить и систематизировать представления учащихся о
векторах и декартовых координатах; ввести понятия углов между скрещивающимися
прямыми, прямой и плоскостью, двумя плоскостями.
Рассмотрение векторов и системы декартовых координат носит в основном
характер повторения, так как векторы изучались в курсе планиметрии, а декартовы
координаты — в курсе алгебры девятилетней школы. Новым для учащихся является
пространственная система координат и трехмерный вектор.
Различные виды углов в пространстве являются, наряду с расстояниями,
основными количественными характеристиками взаимного расположения прямых и
плоскостей, которые будут широко использоваться при изучении многогранников и тел
вращения.
Следует обратить внимание на те конфигурации, которые ученик будет
использовать в дальнейшем: угол между скрещивающимися ребрами многогранника, угол
между ребром и гранью многогранника, угол между гранями многогранника.
Основными задачами в данной теме являются задачи на вычисление, в ходе
решения которых ученики проводят обоснование правильности выбранного для
вычислений угла.
5. Повторение. Решение задач ( 4 ч)
Формы и средства контроля.
Основными методами проверки знаний и умений учащихся по математике являются
устный опрос и письменные работы. К письменным формам контроля относятся:
математические диктанты, самостоятельные и контрольные работы, тесты. Основные
виды проверки знаний – текущая и итоговая. Текущая проверка проводится
систематически из урока в урок, а итоговая – по завершении темы (раздела), школьного
курса. Ниже приведены контрольные работы для проверки уровня сформированности
знаний и умений учащихся после изучения каждой темы и всего курса в целом.
Контрольные работы взяты из книги «Программы общеобразовательных
учреждений. Геометрия 10-11 классы». Сост. Т. А. Бурмистрова
Перечень учебно-методических средств обучения.
Основная и дополнительная литература:
Геометрия, 10—11: Учеб. для общеобразоват. учреждений / [Л. С. Атанасян, В. Ф.
Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.]. — М.: Просвещение, 2006—2008.
Г л а з к о в Ю. А. Геометрия: рабочая тетрадь для 10 класса / Ю. А. Глазков, И. И.
Юдина, В. Ф. Бутузов. — М.: Просвещение, 2003—2008.
ЗивБ. Г. Геометрия: дидактические материалы для 10 класса. — М.: Просвещение,
2007—2008.
СаакянС. М. Изучение геометрии в 10—11 классах /С. М. Саакян, В. Ф. Бутузов. —
М.: Просвещение, 2008.
П о г о р е л о в А. В. Геометрия, 10—41: Учеб. для. общеобразоват. учреждений. —
М.: Просвещение, 2006—2008.
В е с е л о в с к и й С . Б. Геометрия: дидактические материалы по геометрии для 10
класса / С. Б. Веселовский, В. Д. Рябчинская. — М.: Просвещение, 2008.
З е м л я к о в А. Н. Геометрия в 10 классе: методические рекомендации. — М.:
Просвещение, 2002.
А л е к с а н д р о в А. Д. Геометрия, 10—11: Учеб. для. общеобразоват. учреждений /
А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик. — М.: Просвещение, 2006.
Е в с т а ф ь е в а Л. П. Геометрия: дидактические материалы для 10—11 класса. —
М.: Просвещение, 2004.
Геометрия, 10—11: Кн. для учителя / А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик,
Л. П. Евстафьева. — М.: Просвещение, 2005.
Александров А. Д. Геометрия, 10: Учеб. для. углубл. изуч. математики / А. Д.
Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик. — М.: Просвещение, 2006—2008.
Рыжик В. И. Геометрия: дидактические материалы для 10 класса с углубленным
изучением математики. — М.: Просвещение, 2007.
Геометрия: сб. задач для проведения экзамена в 9 и 11 кл. / [Д. И. Аверьянов, Л. И.
Звавич, Б. П. Пигарев, А. Р. Рязановский]. — М.: Просвещение, 2005— 2008.
Зив Б. Г. Задачи по геометрии для 7—11 классов/ Б. Г. Зив, В. М. Мейлер, А. Г. Баханский.
— М.: Просвещение, 2003—2008.
