Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
города Новосибирска
«Лицей №22 «Надежда Сибири»
Корпус 22: г. Новосибирск, ул. Советская, 63, тел. 222-35-15, e-mail: [email protected]
Корпус 99: г. Новосибирск, ул. Чаплыгина, 59, тел. 223-74-15, e-mail: [email protected]
РАССМОТРЕНО
СОГЛАСОВАНО
на заседании кафедры
Заместитель директора
___________________________________
_________________ М.В. Прохорова
протокол № _____ от _________________
от 31.08.2022
___________________________________
ФИО руководителя кафедры
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по математике
11УМ класс
(уровень среднего общего образования)
Разработчик:
Учитель математики О.А. Прийдак
Новосибирск, 2022
Рабочая программа по математике на уровне среднего общего образования подготовлена на
основе Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования
(Приказ Минобрнауки России от 17.12.2010 N 1897 (ред. от 11.12.2020), зарегистрировано в
Минюсте России 1 февраля 2011 г. N 19644) (далее — ФГОС ООО), Концепции преподавания
русского языка и литературы в Российской Федерации (утверждена распоряжением Правительства
Российской Федерации от 9 апреля 2016 г № 637-р), Примерной программы воспитания, с учётом
распределённых по классам проверяемых требований к результатам освоения Основной
образовательной программы среднего общего образования.
1. Пояснительная записка
Цели и задачи изучения учебного предмета математика.
Обучение математике является важней составляющей среднего (полного) общего образования и
призвано развивать логическое мышление учащихся, обеспечить овладение учащимися умениями
в решении различных практических и межпредметных задач.
При изучении математики ставятся следующие цели:
развитие личности школьника средствами математики, подготовка его к продолжению обучения и
к самореализации в современном обществе.
Достижение перечисленных целей предполагает решение следующих задач:
— формирование мотивации изучения математики, готовности и способности, учащихся к
саморазвитию, личностному самоопределению, построению индивидуальной траектории в
изучении предмета;
— формирование у учащихся способности к организации своей учебной деятельности
посредством освоения личностных, познавательных, регулятивных и коммуникативных
универсальных учебных действий;
— формирование специфических для математики стилей мышления, в частности логического,
алгоритмического и эвристического;
— освоение в ходе изучения математики специфических видов деятельности, таких как
построение математических моделей, выполнение инструментальных вычислений, овладение
символическим языком предмета и др.;
— формирование умений представлять информацию в зависимости от поставленных задач в виде
таблицы, схемы, графика, диаграммы, использовать компьютерные программы и Интернет при ее
обработке;
— овладение учащимися математическим языком и аппаратом как средством описания и
исследования явлений окружающего мира;
— овладение системой математических знаний, умений и навыков, необходимых для решения
задач повседневной жизни, изучения смежных дисциплин и продолжения образования;
— формирование научного мировоззрения;
— воспитание отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей
особую роль в общественном развитии.
Предмет изучается в рамках двух курсов: алгебра и начала математического анализа и геометрия.
Курс алгебры и начал математического анализа включает в себя следующие содержательные
линии: числа и числовые выражения, тождественные преобразования, уравнения и неравенства,
функции, предел и непрерывность функции, производная, интеграл, вероятность и статистика,
логика и множество, математика в историческом развитии. Курс геометрии включает в себя все
основные темы раздела стереометрии и так же играет огромную роль в развитии познавательной
активности и любознательности, логического мышления и пространственного воображения
учащегося. Изучение геометрии формирует не только специальные геометрические знания
учащегося, но и играет огромную роль в общем развитии личности, а также умения логически
мыслить и доказательно обосновывать истинность утверждений в любой сфере деятельности В
основе концепции курса геометрии (стереометрии) лежат идеи дальнейшего формирования и
развития конструктивно-пространственного воображения, а также таких качеств учащихся, как
интеллектуальная восприимчивость к новой информации, гибкость и независимость логического
мышления. Курс осуществляет логическое упорядочение свойств фигур, которые выступают в
определенной логической связи, устанавливаемой системой определений, аксиом и теорем.
Систематический курс геометрии для 10—11 классов имеет ряд особенностей, отличающих его от
других учебников. Первое — и самое главное — он учит геометрии. В курсе не просто приводятся
определения и теоремы в сопровождении примеров и задач, а реализована направленность на
формирование геометрического мышления.
Особенности классов
11 ум класс – это профильный класс. Изучение математики в данном классе на
углублённом уровне ориентировано на учащихся, ближайшее будущее которых будет связано с
изучением математики в высших учебных заведениях. В программу курса включены важнейшие
понятия, позволяющие построить логическое завершение школьного курса математики и
создающие достаточную основу обучающимся для продолжения математического образования, а
также для решения практических задач в повседневной жизни, инженерного образования.
Место предмета Математика в учебном плане лицея
В учебном плане на изучение предмета «Математика: алгебра и начала математического анализа,
геометрия» отводится 6 часов в неделю из расчета: алгебра и начала математического анализа 4 ч
в неделю, геометрия 2 ч в неделю.
Год обучения
11 класс
Кол-во
неделю
алгебра
4
часов
геометрия
2
в Кол-во
недель
учебных Всего
часов
учебный год
34
204
за
К тематическому планированию применяется модульный принцип построения
образовательной программы, что позволяет выстраивать индивидуальную образовательную
парадигму и обеспечивать саморазвитие при индивидуальном темпе работы с учебным
материалом, контроль и самоконтроль знаний.
Реализация программы воспитания в уроках учебного предмета Математика.
Одним из важных разделов программы воспитания Лицея №22 является модуль
«Школьный урок». Реализация воспитательного потенциала урока предполагает следующее:
установление доверительных отношений между учителем и его учениками,
способствующих позитивному восприятию учащимися требований и просьб учителя,
привлечению их внимания к обсуждаемой на уроке информации, активизации их
познавательной деятельности;
побуждение школьников соблюдать на уроке общепринятые нормы поведения, правила
общения со старшими (учителями) и сверстниками (школьниками), принципы учебной
дисциплины и самоорганизации;
применение на уроке интерактивных форм работы учащихся: интеллектуальных игр,
стимулирующих познавательную мотивацию школьников; дидактического театра, где
полученные на уроке знания обыгрываются в театральных постановках; дискуссий,
которые дают учащимся возможность приобрести опыт ведения конструктивного диалога;
групповой работы или работы в парах, которые учат школьников командной работе и
взаимодействию с другими детьми;
включение в урок игровых процедур, которые помогают поддержать мотивацию детей к
получению знаний, налаживанию позитивных межличностных отношений в классе,
помогают установлению доброжелательной атмосферы во время урока;
организация шефства мотивированных и эрудированных учащихся над их неуспевающими
одноклассниками, дающего школьникам социально значимый опыт сотрудничества и
взаимной помощи;
инициирование и поддержка исследовательской деятельности школьников в рамках
реализации ими индивидуальных и групповых исследовательских проектов, что даст
школьникам возможность приобрести навык самостоятельного решения теоретической
проблемы, навык генерирования и оформления собственных идей, навык уважительного
отношения к чужим идеям, оформленным в работах других исследователей, навык
публичного выступления перед аудиторией, аргументирования и отстаивания своей точки
зрения.
Используемые образовательные технологии, в том числе дистанционные
Обучение математике может осуществляться с использованием дистанционных
образовательных технологий (далее ДОТ), которое предполагает как самостоятельное
прохождение учебного материала учеником, так и с помощью сопровождения учителя. При
применении ДОТ используются платформы: система дистанционного обучения Мoodle, и
облачная платформа для проведения видео-уроков, вебинаров Zoom.
При реализации рабочей программы могут быть использованы материалы для подготовки к
профилям олимпиады КД НТИ и стандартов Ворлдскиллс Россия.
Обучение предмету «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия»
строится на основе системно-деятельностного подхода, принципов разделения трудностей,
укрупнения дидактических единиц, опережающего формирования ориентировочной основы
действий, принципов позитивной педагогики.
Системно - деятельностный подход предполагает ориентацию на достижение цели и основного
результата образования — развитие личности обучающегося на основе освоения универсальных
учебных действий, познания и освоения мира, активной учебно-познавательной деятельности,
формирование его готовности к саморазвитию и непрерывному образованию; разнообразие
индивидуальных образовательных траекторий и индивидуального развития каждого
обучающегося.
Принцип разделения трудностей. Математическая деятельность, которой должен овладеть
школьник, является комплексной, состоящей из многих компонентов. Именно эта
многокомпонентность является основной причиной испытываемых школьниками трудностей.
Концентрация внимания на обучении отдельным компонентам делает материал доступнее.
Для осуществления принципа необходимо правильно и последовательно выбирать компоненты
для обучения. Если некоторая математическая деятельность содержит в себе творческую и
техническую компоненту, то, согласно принципу разделения трудностей, они изучаются отдельно,
а затем интегрируются.
Например, при изучении в 11 классе элементов математического анализа сначала школьники на
примере нескольких найденных производных функций по определению знакомятся с основными
типами заданий на применение производной. Это мотивирует последующее изучение техники
дифференцирования. Аналогичная идея заложена в методику изучения интегралов и
первообразной.
Когда изучаемый материал носит алгоритмический характер, для отработки и осознания каждого
шага алгоритма в учебнике составляется система творческих заданий. Каждое следующее задание
в системе опирается на результат предыдущего, применяется сформированное умение, новое
знание. Так постепенно формируется весь алгоритм действия.
Принцип укрупнения дидактических единиц. Укрупненная дидактическая единица (УДЕ) —
это клеточка учебного процесса, состоящая из логически различных элементов, обладающих в то
же время информационной общностью. Она обладает качествами системности и целостности,
устойчивостью во времени и быстрым проявлением в памяти. Принцип УДЕ предполагает
совместное изучение взаимосвязанных действий, операций, теорем. Принцип укрупнения
дидактических единиц весьма эффективен, например, при изучении логарифмической функции и
ее свойств.
Принцип опережающего формирования ориентировочной основы действия (ООД)
заключается в формировании у обучающегося представления о цели, плане и средствах
осуществления некоторого действия. Полная ООД обеспечивает систематически безошибочное
выполнение действия в некотором диапазоне ситуаций. ООД составляется учениками совместно с
учителем в ходе выполнения системы заданий. Отдельные этапы ООД включаются в
опережающую систему упражнений, что дает возможность подготовить базу для изучения нового
материала и увеличивает время на его усвоение.
Принципы позитивной педагогики заложены в основу педагогики сопровождения, поддержки и
сотрудничества учителя с учеником. Создавая интеллектуальную атмосферу гуманистического
образования, учителя формируют у обучающихся критичность, здравый смысл и рациональность.
В процессе обучения учитель воспитывает уважением, свободой, ответственностью и участием. В
общении с учителем и товарищами по обучению передаются, усваиваются и вырабатываются
приемы жизненного роста как цепь процедур самоидентификации, самоопределения,
самоактуализации и самореализации, в результате которых формируется творчески-позитивное
отношение к себе, к социуму и к окружающему миру в целом, вырабатывается жизнестойкость,
расширяются возможности и перспективы здоровой жизни полной радости и творчества.
Принцип доказательности лежит в основе и алгебраического и геометрического образования.
Аксиоматический метод — метод постулатов, дедуктивный метод изложения геометрии (в
сочетании с наглядностью), логическая последовательность геометрических теорем, логика
теоретических обоснований, методы и факты геометрических исследований и открытий — все это
создает удивительно цельный и гармоничный мир геометрии, способствует эстетическому
воспитанию человека.
На углубленном уровне предмет «Математика: алгебра и начала математического анализа,
геометрия» изучается в классах инженерного, естественно-научного и социально-экономического
профилей. Предмет изучается в рамках двух курсов: алгебра и начала математического анализа и
геометрия. Курс алгебры и начал математического анализа включает в себя следующие
содержательные линии: числа и числовые выражения, тождественные преобразования, уравнения
и неравенства, функции, предел и непрерывность функции, производная, интеграл, вероятность и
статистика, логика и множество, математика в историческом развитии. Курс геометрии включает
в себя все основные темы раздела стереометрии и так же играет огромную роль в развитии
познавательной активности и любознательности, логического мышления и пространственного
воображения учащегося. Изучение геометрии формирует не только специальные геометрические
знания учащегося, но и играет огромную роль в общем развитии личности, а также умения
логически мыслить и доказательно обосновывать истинность утверждений в любой сфере
деятельности В основе концепции курса геометрии (стереометрии) лежат идеи дальнейшего
формирования и развития конструктивно-пространственного воображения, а также таких качеств
учащихся, как интеллектуальная восприимчивость к новой информации, гибкость и независимость
логического мышления. Курс осуществляет логическое упорядочение свойств фигур, которые
выступают в определенной логической связи, устанавливаемой системой определений, аксиом и
теорем.
.
Информация о промежуточной аттестации
Промежуточная аттестация осуществляется по окончании учебного модуля с целью
проверки степени и качества усвоения материала по результатам изучения тематических модулей
и проводится в форме письменных контрольных работ.
Текущий контроль осуществляются с целью проверки степени и качества усвоения
материала в ходе его изучения в следующих формах: самостоятельных и проверочных работ.
Текущий контроль и промежуточная аттестация осуществляются в соответствии с
«Положением об осуществлении текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации
обучающихся, их формах, периодичности и порядке проведения муниципального автономного
общеобразовательного учреждения города Новосибирска «Лицей № 22 «Надежда Сибири»
(протокол педагогического совета №1 от 29.08.2022).
Итоговая аттестация проводится в соответствии с законодательством РФ.
Промежуточная аттестация
по математике в 11УМ классе
№
Название модуля
модульной
МР № 1
Многочлены.
Степени и корни.
Количество
часов в модуле
Номер
урока ПА
20
38
МР № 2
Степенные
функции.
МР № 3
Векторы в
пространстве.
МР № 4
Метод координат в
пространстве.
МР № 5
Показательная
функция.
МР№6
Логарифмическая
функция.
МР№7
Цилиндр, конус,
шар.
16
107
МР№8
Первообразная и
интеграл.
18
115
МР№9
Элементы теории
вероятностей и
математической
статистики.
Объемы тел.
МР№10
МР№11
Уравнения и
неравенства.
МР№12
Системы
уравнений и
неравенств.
Итоговое повторение курса
алгебры и математического
анализа.
Некоторые сведения из
планиметрии.
Заключительное повторение
при подготовке к ГИА
итого
136+68=204
18
7+15=22
45
60
31
75
91
125
16
141
33
160
Форма ПА
Письменная
контрольная
работа
Письменная
контрольная
работа
Письменная
контрольная
работа
Письменная
контрольная
работа
Письменная
контрольная
работа
Письменная
контрольная
работа
Письменная
контрольная
работа
Письменная
контрольная
работа
Письменная
контрольная
работа
Письменная
контрольная
работа
Письменная
контрольная
работа
Письменная
контрольная
работа
175
16
14
2. Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения предмета
Мтематика.
Личностные результаты:
сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития
науки и общественной практики, основанного на диалоге культур;
готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;
готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нём
взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения;
навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в
образовательной, общественно-полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах
деятельности;
готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении
всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной
профессиональной и общественной деятельности;
нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих ценностей;
Метапредметные результаты
умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности;
самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все
возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности;
выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности,
учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;
владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности,
навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов
решения практических задач, применению различных методов познания;
готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной
деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически
оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий (далее –
ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением
требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и
этических норм, норм информационной безопасности;
владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и
мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых
познавательных задач и средств их достижения.
Предметные результаты:
Числа и выражения
Выпускник научится:
оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;
использовать начальные представления о множестве действительных чисел;
выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от
конкретной ситуации;
сравнивать и упорядочивать действительные числа;
выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы
вычислений, применение калькулятора;
выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической
интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни
уравнений с действительными коэффициентами;
использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с
приближёнными значениями величин.
оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи,
содержащие буквенные данные; работать с формулами;
выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и
квадратные корни;
выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил
действий над многочленами и алгебраическими дробями;
выполнять разложение многочленов на множители.
Выпускник получит возможность:
• углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;
• научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку
контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ;
• понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего
мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений,
содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;
• понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью
исходных данных.
• выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор
способов и приёмов;
• применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса
(например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения выражения).
Уравнения и неравенства
Выпускник научится:
• решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с
двумя переменными;
• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения
разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
• применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения
систем уравнений с двумя переменными.
• понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства,
свойства числовых неравенств;
• решать рациональные неравенства методом интервалов, простейшие иррациональные
неравенства и неравенства с модулем ;
• применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.
Выпускник получит возможность:
• овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять
аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов,
практики;
• применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений,
содержащих буквенные коэффициенты.
• разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для
решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;
• применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств,
содержащих буквенные коэффициенты.
Функции, тригонометрия
Выпускник научится:
• понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические
обозначения);
• строить графики тригонометрических, показательной и логарифмической функций; исследовать
свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;
• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений
окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей
между физическими величинами;
решать основные виды тригонометрических уравнений, простейших неравенств, систем.
Выпускник получит возможность научиться:
• проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием
компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочнозаданные, с «выколотыми» точками и т. п.);
• использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических
задач из различных разделов курса.
Элементы комбинаторики, статистики, теории вероятности
Выпускник научится:
использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных;
находить относительную частоту и вероятность случайного события;
решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.
Выпускник получит возможность:
приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса
общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы,
диаграммы;
приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью
компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.
научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.
Геометрия
Выпускник научится:
пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их
взаимного расположения;
распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и тела и их
конфигурации;
соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями,
чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;
оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции
над функциями углов;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы
курса;
вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и
площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;
строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения;
решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин
(используя при необходимости справочники и технические средства).
Выпускник получит возможность:
• овладеть методами решения задач на вычисления и доказательство;
• приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения
при решении геометрических задач;
• применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;
• приобрести опыт исследования свойств фигур с помощью компьютерных программ;
• приобрести опыт выполнения проектов.
Начала математического анализа
Выпускник научится:
находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии;
вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила
вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;
исследовать функции и строить их графики с помощью производной;
решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;
решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;
вычислять площадь криволинейной трапеции;
Выпускник получит возможность:
приобрести опыт решения геометрических, физических, экономических и других
прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением
аппарата математического анализа
3.
Содержание учебного предмета Математика.
Алгебра и начала анализа
Многочлены
Многочлены от одной и нескольких переменных. Теорема Безу. Схема Горнера. Симметрические
и однородные многочлены. Уравнения высших степеней.
Степени и корни. Степенные функции
Понятие корня п-й степени из действительного числа. Функции у = nx: свойства и графики.
Свойства корня п-й степени. Преобразование выражений, содержащих радикалы. Обобщение
понятия о показателе степени. Степенные функции, их свойства и графики. Дифференцирование и
интегрирование. Извлечение корней п-й степени из комплексных чисел.
Показательная и логарифмическая функции
Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения и неравенства. Понятие
логарифма. Функция у = 1оqах, ее свойства и график. Свойства логарифмов. Логарифмические
уравнения и неравенства. Дифференцирование показательной и логарифмической функций.
Первообразная и интеграл
Первообразная и неопределенный интеграл. Определенный интеграл, его вычисление и свойства.
Вычисление площадей плоских фигур. Примеры применения интеграла в физике.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Вероятность и геометрия. Независимые повторения испытаний с двумя исходами. Статистические
методы обработки информации. Гауссова кривая. Закон больших чисел.
Уравнения и неравенства. Системы уравнений неравенств
Равносильность уравнений. Общие методы решения уравнений. Уравнения с модулями.
Иррациональные уравнения. Доказательство неравенств. Решение рациональных неравенств с
одной переменной. Неравенства с модулями. Иррациональные неравенства. Уравнения и
неравенства с двумя переменными. Диофантовы уравнения. Системы уравнений. Уравнения и
неравенства с параметрами.
Геометрия
Метод координат в пространстве
Координаты точки и координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Движение.
Цилиндр, конус, шар
Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра. Конус. Площадь поверхности конуса. Усеченный
конус. Сфера. Шар. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере.
Площадь сферы.
Объемы тел
Объем прямоугольного параллелепипеда. Объемы прямой призмы и цилиндра. Объемы наклонной
призмы, пирамиды и конуса. Объем шара и площадь сферы. Объемы шарового сегмента, шарового
слоя и шарового сектора.
Тематическое планирование
№
Название модуля
Многочлены. Степени и корни. Степенные функции
Количество
часов
38
Показательная и логарифмическая функции
Первообразная и интеграл. Элементы теории вероятностей и математической
статистики
Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств
Итоговое повторение курса алгебры и математического анализа.
ВСЕГО
Векторы в пространстве
Метод координат в пространстве
Цилиндр, конус, шар
Объемы тел
Заключительное повторение при подготовке к ГИА
ВСЕГО
31
18
33
16
136
7
15
16
16
14
68
4. Тематическая карта модулей
Модуль №1: Многочлены. Степени и корни. Степенные функции( 38)
Содержание модуля
Перечень
Планируемые
Ресурсы
практических
предметные
(дидактические
работ,
результаты
материалы)
демоверсия
КИМ
оперировать 1.
А.Г. Мордкович.,
Арифметические операции над Модульная
понятиями
Семенов П.В. Алгебра и
многочленами от одной
контрольная
«тождество»,
начала математического
переменной. Деление
работа№1
«тождественное
анализа. 11 класс. В 2 ч.
многочлена на многочлен.
Модульная
преобразование»,
Ч.1.
Учебник
для
Разложение многочлена на
контрольная
решать
задачи, учащихся
множители. Действия с
работа№2
содержащие
общеобразовательных
многочленами.
буквенные данные; учреждений (базовый и
Разложение многочленов на
работать
с углубленный уровни), множители. Однородная и
формулами;
М. «Мнемозина», 2017.
симметрическая системы.
выполнять
2.
А.Г. Мордкович и
Способы решения уравнений
преобразования
др. Алгебра и начала
степени выше второй.
выражений,
математического
Определение корня n-ой
содержащих
анализа. 11 класс. В 2 ч.
степени четной и нечетной
степени
с
целыми
Ч.2. Задачник для
степени. Решение
показателями
и учащихся
иррациональных уравнений.
квадратные корни;
общеобразовательных
Свойства функции при четном
выполнять
учреждений. - М.
и нечетном значении n.
тождественные
«Мнемозина», 2017
Построение графиков
преобразования
функций, содержащих корень
рациональных
n-ой степени.
выражений
на
Доказательство свойств корня
основе
правил
n-ой степени.
действий
над
Применение свойств корня nмногочленами
и
ой степени при
алгебраическими
преобразовании
дробями;
иррациональных выражений.
выполнять
разложение
многочленов
на
множители.
Модуль №2 . Векторы в пространстве. Метод координат в пространстве (7+15 часов)
Содержание модуля
Понятие вектора. Равенство
векторов
Сложение и вычитание
векторов. Сумма нескольких
векторов. Умножение
вектора на число
Компланарные векторы.
Правило параллелепипеда.
Разложение вектора по трём
некомпланарным векторам
Прямоугольная система
координат в пространстве
Координаты вектора. Связь
между координатами
векторов и координатами
точек. Простейшие задачи в
координатах
Угол между векторами.
Скалярное произведение
векторов
Вычисление углов между
прямыми и плоскостями
Уравнение плоскости.
Расстояние от точки до
плоскости
Центральная симметрия.
Осевая симметрия.
Зеркальная симметрия.
Параллельный перенос
Перечень
практических
работ,
демоверсия
КИМ
Контрольная
работа № 3
Модульная
контрольная
работа№4
Планируемые
предметные результаты
Ресурсы
Иметь представление о
прямоугольной системе
координат
в
пространстве.
Знать: понятия вектора
в
пространстве,
нулевого
вектора,
длины
ненулевого
вектора, определения
коллинеарных, равных
векторов; теорема о
векторе
равного
данному;
правила
треугольника
и
параллелограмма
сложения векторов в
пространстве, законы
сложения;
способы
построения
разности
двух векторов; правило
сложения
несколько
векторов
в
пространстве; правило
умножения вектора на
число,
законы
умножения;
определение
компланарных
векторов,
признак
компланарности трех
векторов,
правило
параллелепипеда
сложения
трех
некомпланарных
векторов; теорему о
разложении вектора по
трем некомпланарным
векторам
с
доказательством
разложение вектора по
координатным
векторам;
определение
радиусвектора произвольной
точки пространства.
1. Геометрия, 10-11
классы: учеб. Для
общеобразоват.
организаций : базовый и
профил. уровни /
[Л. С. Атанасян,
В. Ф. Бутузов,
С. В. Кадомцев и др.]
2. презентации;
3.видеоматериалы;
4.дидактические
материалы
Уметь: решать задачи
по теме, строить точку
по заданным
координатам и
находить координаты
точки, изображенной в
заданной системе
координат; выполнять
действия над векторами
с заданными
координатами;
находить координаты
вектора по
координатам его начала
и конца
формулы координат
середины отрезка,
длины вектора через
его координаты и
расстояния между
двумя точками.
применять формулы
при решении
стереометрических
задач.
Модуль №3 Показательная и логарифмическая функция. (31часов)
Содержание модуля
Определение показательной
функции. Свойства
показательной функции в
зависимости от основания.
Решение показательных
уравнений и неравенств,
используя график.
Методы решения
показательных уравнений.
Способы решения
показательных неравенств.
Определение логарифма.
Нахождение значений
логарифмов по определению.
Определение
логарифмической функции.
Зависимость свойств
логарифмической функции
от основания логарифма.
Построение графиков
Перечень
практических
работ,
демоверсия
КИМ
Модульная
контрольная
работа№5
Модульная
контрольная
работа№6
Планируемые
предметные
результаты
Ресурсы
(дидактические
материалы)
Учащиеся
научатся
определять значение
функции по значению
аргумента
при
различных способах
задания
функции;
строить
графики
изученных функций;
описывать по графику
и
в
простейших
случаях по формуле
поведение и свойства
функций, находить по
графику
функции
наибольшее
и
наименьшее значения;
решать
уравнения,
простейшие системы
уравнений, используя
свойства функций и
1А.Г.
Мордкович.,
Семенов П.В. Алгебра и
начала математического
анализа. 11 класс. В 2 ч.
Ч.1.
Учебник
для
учащихся
общеобразовательных
учреждений (базовый и
углубленный уровни), М. «Мнемозина», 2017.
А2. .Г. Мордкович и др.
Алгебра и начала
математического анализа.
11 класс. В 2 ч. Ч.2.
Задачник для учащихся
общеобразовательных
учреждений. - М.
«Мнемозина», 2017
логарифмической функции,
решение логарифмических
уравнений и неравенств с
помощью графиков.
Доказательство свойств
логарифмов. Вывод формулы
перехода к новому
основанию. Применение
свойств логарифмов к
преобразованию выражений.
Способы решения
логарифмических уравнений.
Способы решения
логарифмических
неравенств.
Число е. Функция , ее
свойства, график,
дифференцирование.
Натуральные логарифмы.
Формулы производных
показательной и
логарифмической функций.
Модуль №4 Цилиндр, конус, шар (16 часов)
Содержание модуля
Понятие цилиндра. Площадь
поверхности цилиндра
Понятие конуса. Площадь
поверхности конуса.
Усечённый конус.
Сфера и шар. Уравнение
сферы. Взаимное
расположение сферы и
плоскости. Касательная
плоскость к сфере. Площадь
сферы.
Сечения цилиндрической и
конической поверхностей
Перечень
практических
работ,
демоверсия
КИМ
Контрольная
работа № 7
их
графики;
использовать
приобретённые
знания и умения для
описания с помощью
различных
зависимостей,
представления
их
графически,
интерпретации
графиков;
Планируемые
предметные
результаты
Ресурсы
Знать:
понятия
цилиндрической,
конической,
сферической поверхн
остей,
определение
цилиндра,
конуса,
усеченного
конуса,
сферы,
шара,
их
элементов
(боковая
поверхность,
основания,
образующие,
ось,
высота, радиус и т.
д.); формулы для
вычисления площадей
боковой и полной
поверхностей;
уравнение сферы в
заданной
прямоугольной
системе координат;
Иметь представление
о
шаре
(сфере)
1. Геометрия, 10-11
классы: учеб. Для
общеобразоват.
организаций : базовый и
профил. уровни /
[Л. С. Атанасян,
В. Ф. Бутузов,
С. В. Кадомцев и др.]
2. презентации;
3.видеоматериалы;
4.дидактические
материалы
вписанном
в
многогранник,
описанном
около
многогранника.
Модуль №5: Первообразная и интеграл. Элементы теории вероятностей и математической
статистики. (18 часов)
Содержание модуля
Определение
первообразной. Правила
отыскания первообразных.
Неопределенный интеграл.
Задачи, приводящие к
понятию определенного
интеграла. Понятие
определенного интеграла.
Формула Ньютона –
Лейбница. Площадь
криволинейной трапеции.
Классическое определение
вероятности. Правило для
нахождения
геометрических
вероятностей.
Схема Бернулли.
Многоугольник
распределения. Правило
нахождения вероятного
числа «успехов».
Порядок преобразования
полученной информации.
Паспорт данных
измерения. Графическое
изображение информации.
Нахождение среднего
значения данных.
Кривая нормального
распределения.
Приближенные
вычисления. Закон
больших чисел.
Перечень
практических
работ,
демоверсия
КИМ
Модульная
контрольная
работа№8
Модульная
контрольная
работа№9
Планируемые
предметные результаты
Ресурсы
(дидактические
материалы)
Учащиеся
получат
представление
о
первообразной функции,
семействе
первообразных,
дифференцировании
и
интегрировании, таблице
первообразных, правилах
отыскания
первообразных;
уметь
находить для функции
первообразную, график
которой проходит через
точку,
заданную
координатами; овладеть
умением
находить
площадь криволинейной
трапеции, ограниченной
графиками y = f (x) и y =
g
(x),
ограниченной
прямыми x = a; x = b,
осью OХ и графиком y = f
(x);
с
применением
формулы
Ньютона
Лейбница;
овладеть
навыками
решения
дифференциального
уравнения,
удовлетворяющего
заданному условию.
Учащиеся
получат
представление
о
случайных, достоверных
и невозможных событиях;
1.
А.Г.
Мордкович., Семенов
П.В.
Алгебра
и
начала
математического
анализа. 11 класс. В 2
ч. Ч.1. Учебник для
учащихся
общеобразовательны
х
учреждений
(базовый
и
углубленный уровни),
- М. «Мнемозина»,
2017.
2.
А.Г.
Мордкович и др.
Алгебра и начала
математического
анализа. 11 класс. В 2
ч. Ч.2. Задачник для
учащихся
общеобразовательны
х учреждений. - М.
«Мнемозина», 2017
об
единственно
возможном
и
равновозможном
событии,
об
элементарных событиях,
об
объединении
и
пересечении событий, о
противоположном
событии, о классическом
определении вероятности;
уметь
вычислять
вероятность суммы двух
несовместимых событий,
вычислять
вероятность
суммы
двух
произвольных событий,
применять
формулу
Бернулли,
определять
независимость событий;
овладеть умением решать
задачи на вычисление
вероятности совместного
появления независимых
событий;
овладеть
навыками решения задачи
на
вычисление
вероятности
произведения
независимых
событий
или
событий
независимых
в
совокупности
Модуль №6 Объемы тел (16 часов)
Содержание модуля
Понятие объёма. Объём
прямоугольного
параллелепипеда
Объём прямой призмы.
Объём цилиндра.
Вычисление объёмов тел с
помощью определённого
интеграла. Объём
наклонной призмы. Объём
пирамиды.
Объём конуса. Объём
шара. Объёмы шарового
сегмента, шарового слоя и
Перечень
практических
работ,
демоверсия
КИМ
Контрольная
работа № 10
Планируемые предметные
результаты
Ресурсы
Знать: метод вычисления
объема
через
определенный интеграл;
формулы объемов.
Уметь: применять метод
для вывода формулы
объема пирамиды,
находить объем
пирамиды, находить
объем пирамиды; решать
простейшие
стереометрические задачи
на нахождение объемов;
1. Геометрия, 10-11
классы: учеб. Для
общеобразоват.
организаций :
базовый и профил.
уровни /
[Л. С. Атанасян,
В. Ф. Бутузов,
С. В. Кадомцев и
др.]
2. презентации;
3.видеоматериалы;
4.дидактические
шарового сектора.
Площадь сферы
решать задачи на
нахождение объемов тел
(в том числе шарового
слоя, сектора, сегмента)
материалы
Модуль № 7: Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств. (33 часа)
Содержание модуля
Теоремы а равносильности
уравнений. Преобразование
данного уравнения в
уравнение – следствие.
Проверка корней. Потеря
корней.
Замена
уравнения уравнением .
Метод разложения на
множители. Метод введения
новой переменной.
Функциональнографический метод.
Теоремы о равносильности
неравенств. Системы и
совокупности неравенств.
Способы решения
уравнений и неравенств с
модулем.
Иррациональные уравнения.
Иррациональные
неравенства.
Доказательство неравенств
с помощью определения.
Синтетический метод
доказательства неравенств.
Доказательства неравенств
методом от противного.
Диофантовы уравнения.
Графический способ
решения неравенств с двумя
переменными.
Способы решения систем
уравнений.
Перечень
практических
работ,
демоверсия
КИМ
Модульная
контрольная
работа№11
Модульная
контрольная
работа№12
Планируемые
предметные результаты
Ресурсы
(дидактические
материалы)
Равносильные
преобразования
уравнений и неравенств.
Понятие уравнения –
следствия.
Возведение
уравнения
в
четную
степень. Потенцирование
логарифмических
уравнений. Приведение
подобных
членов
уравнения. Освобождение
уравнения
от
знаменателя. Применение
логарифмических,
тригонометрических
и
других формул. Решение
уравнений с помощью
систем. Уравнения f(a(x))
=
f(b(x)). Решение
неравенств с помощью
систем.
Неравенства
вида
Возведение уравнения в
четную
степень.
Умножение уравнения на
функцию.
Возведение
неравенства в четную
степень и умножение
неравенства на функцию,
потенцирование
и
логарифмирование
неравенств, приведение
подобных
членов,
применение
некоторых
1. А.Г. Мордкович.,
Семенов
П.В.
Алгебра и начала
математического
анализа. 11 класс. В 2
ч. Ч.1. Учебник для
учащихся
общеобразовательных
учреждений (базовый
и
углубленный
уровни),
М.
«Мнемозина», 2017.
2. А.Г. Мордкович и
др. Алгебра и начала
математического
анализа. 11 класс. В 2
ч. Ч.2. Задачник для
учащихся
общеобразовательных
учреждений. - М.
«Мнемозина», 2017
Определение уравнений с
параметром. Примеры
уравнений с параметром и
способы их решения.
формул.
Метод
интервалов.
Уравнения и неравенства
с
модулями.
Метод
интервалов
для
непрерывных функций.
Использование областей
существования,
неотрицательности,
ограниченности,
монотонности
и
экстремумов
функции,
свойства
синуса
и
косинуса при решении
уравнений и неравенств.
Применение
математических методов
для
решения
содержательных задач из
различных
областей
науки
и
практики.
Интерпретация
результата, учет реальных
ограничений.
Равносильность систем.
Система – следствие.
Метод
замены
неизвестных.
Рассуждения
с
числовыми значениями
при решении систем
уравнений. Изображение
на
координатной
плоскости
множества
решений уравнений и
неравенств
с
двумя
переменными
и
их
систем.
5. Приложения к программе
Оборудование
классная доска с набором магнитов для крепления таблиц;
Интерактивная доска;
персональный компьютер;
мультимедийный проектор;
демонстрационные измерительные инструменты и приспособления (размеченные и
неразмеченные линейки, циркули, транспортиры, наборы угольников, мерки);
демонстрационные пособия для изучения геометрических фигур: модели геометрических
фигур и тел, развертки геометрических тел;
Информационное сопровождение:
1.
Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов (ФЦИОР) http://fcior.edu.ru
2.
Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов http://school-collection.edu.ru
3.
«Карман для учителя математики» http://karmanform.ucoz.ru.
4.
Я иду на урок математики (методические разработки): www.festival.1sepember.ru
5.
Уроки – конспекты www.pedsovet.ru
6.
Федеральный портал «Российское образование» http://www.edu.ru/
7.
Единое окно доступа к образовательным ресурсам http://window.edu.ru
8.
Образовательный портал для подготовки к экзаменам ОГЭ, ЕГЭ. https://oge.sdamgia.ru/
-мультимедийные средства (аудио-, видеоматериалы (видеоуроки, лабораторные работы и т.д.),
анимации, презентации, компьютерные тренажеры, программное обеспечение, электронные
учебники, словари).
Список литературы
1.
А.Г. Мордкович, П.В. Семенов «Алгебра и начала анализа 10» профильный уровень10
класс: учебник для общеобразовательных учреждений – Москва: Мнемозина, 2017 год.
2.
А.Г. Мордкович, П.В. Семенов «Алгебра и начала анализа 10» профильный уровень 10
класс: задачник для общеобразовательных учреждений – Москва: Мнемозина, 2017 год.
3.
А.Г. Мордкович., Семенов П.В. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. В 2 ч.
Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и углубленный уровни), М. «Мнемозина», 2017.
4.
А.Г. Мордкович и др. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. В 2 ч. Ч.2.
Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений. - М. «Мнемозина», 2017.
5.
Л.С. Атанасян «Геометрия 10-11» учебник для общеобразовательных учреждений –
Москва: Просвещение, 2017 год.
6.
Учебно-информационные материалы (перечень образовательных порталов по предмету
(для организации самостоятельной работы учащихся, для организации исследовательских и
проектных работ)
контрольно-измерительные материалы;
Контрольная работа № 1
Контрольная работа № 2
Контрольная работа № 3
Контрольная работа №1 (1 час)
1.
Дан многочлен
а) Приведите данный многочлен к стандартному виду.
б) Установите, является ли данный многочлен однородным.
в) Если многочлен является однородным, то определите его степень.
2.
Разложите многочлен на множители:
а)
б)
3.
Решите уравнение:
4. Докажите, что выражение
делится на
5. При каких значениях параметров
и
многочлен
делится
без остатка на многочлен
Контрольная работа №2 (2 часа)
1.
Вычислите:
а)
б)
2.
Решите уравнение: а)
б)
3.
Постройте график функции:
4.
Найдите область определения функции
5.
Упростите выражение
6.
Расположите в порядке убывания следующие числа:
7.
Упростите выражение
8.
Решите неравенство
9.
Решите уравнение:
, найдите его значение при
Контрольная работа №3 (1 час)
1.
Вычислите:
а)
б)
2.
Упростите выражение:
3.
Решите уравнение:
4.
Составьте уравнение касательной к графику функции
5.
Решите неравенство
6.
Решите уравнение
на множестве комплексных чисел.
Контрольная работа №4 (2 часа)
1.
Постройте график функции: а)
2.
Решите уравнение:
3.
Решите неравенство:
а)
б)
б)
в точке х=1.
4.
Вычислите:
5.
Сравните числа a и b, если: а)
6.
Решите неравенство:
7.
Решите неравенство:
б)
Контрольная работа № 5 (2 часа)
1.
2.
а)
Вычислите
Решите уравнение:
б)
в)
3. Решите неравенство: а)
б)
4. Исследуйте функцию
на монотонность и экстремумы.
5. К графику функции
проведена касательная, параллельная прямой
. Найдите точку пересечения этой касательной с осью х.
6.
Решите неравенство:
7.
Решите систему уравнений
Контрольная работа №6 (1 час)
1.
Докажите,
что
2.
Для функции
заданную А (-3;-2).
функция
является
первообразной
для
функции
найдите ту первообразную, график которой проходит через
3.
Вычислите определённый интеграл: а)
4.
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями
; б)
.
.
Известно, что функция
5.
Исследуйте функцию
– первообразная для функции
на монотонность и экстремумы.
При каких значениях параметра а выполняется неравенство
Контрольная работа №7 (2 часа)
Решите уравнение:
6.
1.
а)
.
?
б)
в)
2.
Решите неравенство: а)
3.
Решите уравнение
б)
4. Решите уравнение
5.
Внутри равнобедренного прямоугольного треугольника случайным образом выбрана точка.
Какова вероятность того, что она расположена ближе к вершине прямого угла, чем к вершинам
острых углов треугольника?
Решите уравнение:
6.
Контрольная работа №8 (2 часа)
1.
Решите уравнение:
а)
б)
2.
Решите неравенство: а)
3.
Решите систему уравнений: а)
4.
5.
Найдите площадь фигуры, заданной системой неравенств
Докажите, что для любых неотрицательных чисел a и b выполняется неравенство
б)
6.
Решите уравнение в целых числах
7.
Три данных числа образуют арифметическую прогрессию. Если третий член прогрессии
уменьшить на 3, то полученные три числа составят геометрическую прогрессию. Если второй член
этой геометрической прогрессии уменьшить на
, то полученные три числа вновь составят
геометрическую прогрессию. Найдите данные числа.
темы проектов
Алгоритмы извлечения корня n-й степени.
Алгоритмы решения показательных уравнений и неравенств.
Векторы в пространстве
Все загадки и применение Бутылки Клейна.
Геометрические формы в искусстве.
Геометрия Лобачевского как пример аксиоматической теории.
Графы и их использование
Графы и их применение в архитектуре.
Есть ли физический смысл в производной и первообразной?
Загадки Циклоиды.
Задачи механического происхождения (геометрия масс, экстремальные задачи).
Интеграл и его применение в жизни человека.
Использование и применение дифференциальных уравнений.
Использование матриц при решении экономических задач.
Исследование ленты Мебиуса и ее свойств: топологический курьез или удивительное
открытие в мире науки?
Комплексные числа и их роль в математике
Логарифмическая функция и ее применение в жизни человека.
Магические квадраты
Математика в архитектуре. Платоновы тела. Симметрия и гармония окружающего мира.
Математика на шахматной доске.
Математические рассуждения и доказательства в математике.
Матричная алгебра в экономике.
Методы решения показательных уравнений и неравенств (логарифмических,
иррациональных, тригонометрических).
Методы решения уравнений и неравенств с параметром.
Много ли экстрима в экстремальных задачах
Нахождение объема тела и центра масс тела с помощью интеграла
Определенный интеграл. Введение и некоторые приложения.
Отношения между множествами
Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.
Построение графиков функций, содержащих модуль.
Построение числовых систем.
Прикладное значение теории графов.
Приложения определенного интеграла в экономике.
Применение показательной и логарифмической функций в экономике.
Применение тригонометрии в физике. Области применения тригонометрии.
Природа и история мнимых чисел
Природа множеств
Производная и первообразная в исследовании функции.
Рациональные алгебраические системы с несколькими переменными.
Решение уравнений n-й степени, где n>2
Решение уравнений, содержащих аркфункции
Случайные события и их математическое описание.
Стереометрические тела
Теорема Виета и комбинаторика.
Формула Ньютона - Лейбница в примерах вычисления интегралов.
Функциональный метод решения уравнений
Циклоида - загадка математики и природы.
Число «е» и его тайны.
Что показывает показательная функция
Эти замечательные логарифмы
