Приложение 1
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«Забайкальский государственный университет»
(ФГБОУ ВО «ЗабГУ»)
Факультет Энергетический
Кафедра Прикладной информатики и математики
УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
для студентов заочной формы обучения
по дисциплине Математический анализ
для направления подготовки 38.03.01 Экономика
Общая трудоемкость дисциплины
Виды занятий
1
Общая трудоемкость
Аудиторные занятия, в т.ч.:
лекционные (ЛК)
практические (семинарские) (ПЗ, СЗ)
лабораторные (ЛР)
Самостоятельная работа студентов (СРС)
Форма промежуточного контроля в семестре*
Курсовая работа (курсовой проект) (КР, КП)
1
Распределение по
семестрам
в часах
1
2
семестр семестр
2
3
108
144
20
22
8
8
12
14
нет
нет
88
86
зачет
экзамен
нет
нет
Всего
часов
4
252
42
16
26
174
36
Краткое содержание курса
1. Предел числовой последовательности.
2. Методы вычисления пределов последовательностей.
3. Предел функции в точке.
4. Бесконечно малые функции.
5. Непрерывность функции в точке.
6. Классификация точек разрыва.
7. Производная, ее вычисление, геометрический смысл.
8. Исследования функций и построение графиков.
9. Неопределенный интеграл. Простейшие методы интегрирования.
10.Определенный интеграл.
11.Несобственные интегралы.
12.Числовые ряды.
13.Сходимость знакоположительных рядов.
14.Сходимость знакопеременных рядов.
15.Функциональные ряды.
16.Функции многих переменных.
17.Неявные функции.
18.Условный экстремум
.
Форма текущего контроля
Формой текущего контроля является контрольная работа. При выполнении
контрольных работ студент должен руководствоваться следующими указаниями:
1) каждая работа должна выполняться в отдельной тетради (в клетку), на внешней
обложке которой должны быть ясно написаны фамилия студента, его инициалы, номер
контрольной работы;
2) контрольные задачи следует располагать в порядке номеров, указанных в
заданиях. Перед решением каждой задачи надо полностью переписать ее условия;
3) решение задач следует излагать подробно, делая соответствующие ссылки на
вопросы теории с указанием необходимых формул, теорем;
4) решение задач геометрического содержания должно сопровождаться чертежами,
выполненными аккуратно, с указанием осей координат и единиц масштаба. Объяснения к
задачам должны соответствовать обозначениям, приведенным на чертежах;
5) на каждой странице тетради необходимо оставлять поля шириной 3 – 4 см для
замечаний преподавателя;
2
6) контрольные работы должны выполняться самостоятельно. Не самостоятельно
выполненная
работа
лишает
студента
возможности
проверить
степень
своей
подготовленности по теме. Если преподаватель установит не самостоятельное выполнение
работы, то она не будет зачтена.
7) Контрольная работа №1 выполняется в первом семестре, контрольная №2 – во
втором.
8) Номер варианта контрольной работы выбирается студентом по первой букве
фамилии студента.
Первая буква фамилии
№ варианта контрольной работы
А, Т, Ф
1
Б, Ш, Ч
2
В, К, Х
3
Г, М, Ц
4
Д, У, Э
5
Ж, Л, Ю
6
З, О, Я
7
И, С,Н
8
Е, П,Щ
9
Ё, Р,Й
10
Контрольная работа №1
Вариант №1 задания: 1,11,21,31,41.
Вариант №2 задания: 2,12,22,32,42.
Вариант №3 задания: 3,13,23,33,43.
Вариант №4 задания: 4,14,24,34,44.
Вариант №5 задания: 5,15,25,35,45.
Вариант №6 задания: 6,16,26,36,46.
Вариант №7 задания: 7,17,27,37,47.
Вариант №8 задания: 8,18,28,38,48.
Вариант №9 задания: 9,19,29,39,49.
Вариант №10 задания: 10,20,30,40,50.
Контрольная работа №2
Вариант №1 задания: 1,11,21,31,41,51,61,71,81,91,101.
Вариант №2 задания: 2,12,22,32,42,52,62,72,82,92,102.
Вариант №3 задания: 3,13,23,33,43,53,63,73,83,93,93,103.
3
Вариант №4 задания: 4,14,24,34,44,54,64,74,84,94,104.
Вариант №5 задания: 5,15,25,35,45,55,65,75,85,95,105.
Вариант №6 задания: 6,16,26,36,46,56,66,76,86,96,106.
Вариант №7 задания: 7,17,27,37,47,57,67,77,87,97,107.
Вариант №8 задания: 8,18,28,38,48,58,68,78,88,98,108.
Вариант №9 задания: 9,19,29,39,49,59,69,79,89,99,109.
Вариант №10 задания: 10,20,30,40,50,60,70,80,90,110.
ВНИМАНИЕ!
1. Для допуска к сдаче экзамена необходимо защитить контрольную работу.
2. Последний день приема контрольных работ – второй день сессии.
3. Контактная информация: тел. кафедры ПИМ 21-86-05
E-mail: [email protected] (письмо с темой «для Игнатьевой Н.В.»)
Задания для контрольной работы
Контрольная работа № 1
1. Введение в математический анализ
1 – 10 Найти область определения функции.
1.
а) y 4 5 x 3 arccos
2x 3
6x
5x x 2
б) y ln
4
2.
а) y log 2 2 x 2 log x 5
б) y arcsin
3.
а) y
б) y
x3
ln 4 x
2
log 5 x 2 4 x
25 x 2
1
x2 1
2
ln 4 x
4
4.
а) y
tgx
3x 2 2 x 1
б) y ln4 x sin 2 x
5.
x 12 x 2
x2 9
а) y
2
1
x
3 x
б) y arcsin
6.
а) y ln
3x 6
x2
б) y ln 1 tgx x 2 5 x 9
7.
а) y lg
б) y
8.
x5
3 x5
x 10 x 24
2
1
49 x 2
sin x
2
1
x
3 x
а) y arcsin
4x x 2
б) y
log 3 x 4
а) y ln
9.
x3
1 sin x
x 1
б) y log 2
x5
arctg 2 x
x 2 10 x 21
а) y arccos
10.
2
x2 2
1 x
б) y 2 2 x x log 2 x 2 1
2
11 –20. Построить графики функций при помощи преобразований
графиков основных элементарных функций.
11.
а) y 2 sin 2 x 1
б) y log 3 x
5
1
3x 1
б) y
x 2 5x 6
x2
12.
а) y
13.
x
а) y cos 1 1
2
б) y 1
14.
а) y
2x 1
2 x
б) y 2 3
15.
а) y 2tg 2 x 1
б) y 1
16.
а) y e x 5
б) y
17.
а) y 1 arctg x 2
б) y 1
18.
а) y 3 sin 2 x 1
б) y 2 x 3 2
19.
а) y lnx 1 1
б) y 3 x 2
20.
а) y 3 sin 2 x 1
3
б) y arctg x 2
1
2
x 3
x
1
x2
1
1 x
1
2x
xx
21 –30. Найти пределы функций не пользуясь правилом Лопиталя.
21.
2 x 2 3x 8
а) lim 3
x 5 x 4 x 6
б) lim
x 0
arcsin( x 2)
в) lim
x 2
x 2 2x
22.
x 2
г) lim 2
x x 2
2
3x 2 5 x 1
а) lim
x 8 x 2 x 3
б) lim 3
x 0
x2
5x
1 x 3 1 x
arctg 2 x 1
x 1 2
4x 2 1
8 x
г) lim
x 10 x
5x 2 7 x 4
x 10 x 2 4 x 5
1 x2 6x2 1
б) lim
x 0
x3 2x 2
в) lim
23.
1 x 1 x
x
а) lim
6
2 x 3
24.
25.
1
г) lim 1 2
x
x
а) lim
6x 3 2x 2 5
x
5 2x 2
б) lim
e3x 1
в) lim 5 x
x 0 e
1
2x 3
г) lim
x 2 x 1
9 x 3 8x 6
а) lim 3
x 3 x 2 x 2 3
x 2 5x 4
б) lim
x 4 5 x x 3
lntgx
x 4 1 ctgx
г) lim xln x 1 ln x
27.
28.
4 x 2
x 2 3x
x 0
в) lim
26.
x
ln tgx
x 4 cos 2 x
в) lim
x
x 3 5x 2 4 x
а) lim
x 2 x 3 5 x 6
б) lim
e 2 x 1
в) lim
x 0 arcsin x
г) lim 3 2 x
2x 2 6x 2
а) lim 2
x 4 x 2 x 8
б) lim
x3 1
в) lim
x 1 sin( x 1)
4 2x
г) lim
x 2 2 x
3x 4 2 x 2 6
а) lim
x
3x 3 5 x
б) lim
sin 2
lim
x 3
2x 1 x 6
x 2 3x 10
x 5
x 1
4x
1 x
3x 17 2 x 12
x 2 8 x 15
x 5
3x
3 2x x 4
x 2 4x 3
x 1
г) lim (3 x 5)[ln( x 5) ln x]
x
4
x
2
в) x0 x
29.
6 x3 5x 2 6 x 4
a) lim
)
x
3x 3 4
б) lim
x 0
1 cos x
x 0 x sin 2 x
x
2 x 1 1 x
г) lim
x 1
x
в) lim
30.
2 x 2
x
5 x 2 3x 2
а) lim 5
x 8 x 6 x 2
б) lim
x 0
7
1 x 1 x
x
в) lim x ctg 5 x
г) lim x 1 ln(1 5 x)
x 0
x 0
31 – 40. Задана функция y=f(x) и два значения аргумента x1 и x2 .
Требуется установить, является ли данная функция непрерывной или
разрывной для каждого из данных значений аргумента, в случае разрыва
функции найти ее пределы слева и справа.
31.
1
x
y 3 4 , x1 2, x2 4 ,
33.
1
3
y 5 x , x1 1, x2 3
35.
1
y 2 x 2 , x1 2, x2 2
37.
1
5
y 7 x , x1 3, x2 5
39.
1
4
y 2 x , x1 4, x2 3
41 – 50. Задана функция
32.
1
x
y 3 2 , x1 4, x2 2
34.
1
x
y 6 3 , x1 2, x2 3
36.
1
y 9 x 5 , x1 5, x2 2
38.
1
6
y 2 x , x1 2, x2 6
40.
1
x
y 5 10 , x1 10, x2 7
y=f(x) . Найти точки разрыва, если они
существуют. Сделать чертеж.
tgx, x 0
41. y x 3 , 0 x 1
x 4, x 1
x0
0,
42. y sin x, 0 x
2
,
x
2
tgx, x 4
43. y x, - 4 x 2
2 , x 2
8
sin x, x 0
44. y 2 x, 0 x 5
x,
x 5
x 2 2, x -1
-1 x 0
45. y x,
arctgx,
x 0
arctgx, x 0
46. y 0, 0 x
2
sin
x
,
x
2
x -2
2,
47. y 4 x 2 , 2 x 2
x 2,
x 2
x 3,
48. y x 1,
3 x ,
x0
0 x4
x 4
x 3 1,
x 1
1 x 2
49. y 2,
3x,
x 2
cos x,
50. y 1,
x 2,
x0
0 x2
x 2
Контрольная по математике № 2
1-10 Вычислить производную
1 x 1 x
1
1. а) у х arcsin ln x x 2 1 x 0 б) у
12 x12
x
9
8
8
3t 2 1
x
3t 3
в) y
3
y sin t t
3
д) y
г) y sin x 5e
x
xy cosx
ex
2. а) y 1 2 x ln x 1 2 x
б) y
4 3x 3
x3 2 x 3
x ctg 2 et ,
в) y
y ln tget
2
г) y ctg 3 x
2 ex
д) yx cos x y 5 x 4
1
, x 0
3. а) y arccos
2
1 2x
1
x
ln
1- t4
в) y
2
y arcsin 1 - t
1 t2
б) y
x6 x3 2
1 x3
г) y x sin x 8ln x sin x
д) x 3 y 2 cos x y 4 5tgy
4. а) y arctg sh x sh x lnch x
x 1 - t 2
в) y
t
y
1 t2
1 x
б) y
2 3
3x 3
г) y x 2 1
cos x
4x
д) sin x cos y xy y
5
3
3
5. а) y ln cos x 1 cos x
2
4
2 x 3 x 3
б) y
2
2
9 x3
10
x arcsin 1 t 2 ,
в) y
y arccos t 2
г) y x 4 5
ctg x
д) y sin x 2 5 tg(2 x e y )
1
x2
6. а) y
ln
1 x2 2 1 x2
ln x
б) y 3 3
x 1 cos 2 t 2 ,
в) y=
cos t
.
y
sin 2 t
x 1 .
2
x 1
г) y cos5 x e
x
4y 3
y3
д) sin
cos 2
5 x-1
x
7. а) y 2 x ln sinx 2cos x
б) y
1
x
,
lnt
в) y
2
y 1 1 t
t
д) sin
3x 6 4 x 4 x 2 2
15 1 x 2
г) y x e
sin x
x y 5 7 182
y
x
2 x 1 1 x
б) y
x2 1
8. а) y arctg
x
2
3x 3
x arcsin t 2
в) y
t
y
1 t2
г) y tg x
4e x
sin 2 x y 4
ln x
д) y
ex
9. а) y cos x ln tg x ln tg
x
2
б) y
11
2x2 x 1
3 2 4x
2
t 1
x arctg t-1
в) y
y arcsin 1-t 2
г) y ln x 3
x
д) xy 3 cos x y x
10. а) y 3 x x ln x 3 x
2
x 8 x 8
б) y
2
2
2
6x3
t 2 ln t
x
ln 1 t 2
2
1 t
в) y
t
y
arcsin t ln 1 t 2
1 t2
5x
г) y sin x 2
д) y x 4 x cos y 23 y
11-20 Построить график функции с помощью дифференциального
исчисления.
2x
.
2 x2
2
x 1
12. а) y
.
x 1
x
.
13. а) y
2
x 1
б) y x ln 1 x .
11. а) y
б) y e 2 x x .
2
4 x2
.
б) y ln
3
x2 4 x 1
.
14. а) y
x4
x3 4
15. а) y
.
4 x2
1 2x
16. а) y
.
x 1
б) y ln
1
.
4 x2
б) y xe2 x .
б) y x 2e x .
3 x .
17. а) y
2
ex
.
x
x 1
б) y ln
.
x2
б) y
1 x
2
x2
18. а) y
.
x 1
2 x2 4 x 4
.
19. а) y
x3
б) y 3 x e x .
12
2 2 x x2
20. а) y
.
x3
б) y ln 4 x 2 .
21-30 Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке
21. y x 2
16
34 x 1;4
x
22. y 3x 2 4 x 27 x 3;6
23. y x 2
16
34 x 1;4
x
24. y 3 x
4
x 2
2
,
x 1,2 .
25. y 2 x 1 x 2, x 1,5.
x
8
26. y 2 x
, x 2,1.
2
x2
27. y x 4 x 2 8, x 1,7 .
x2 8
28. y 8, x 4, 1.
2 x
29. y 2 x x, x 0,4.
30. y
10 x
, x 0,3.
1 x2
31-40 Вычислить неопределенный интеграл
31. a)
в)
1 ln x
dx
x
б) arctg 4 x-1dx
x 17
dx
x 4x 3
32. a)
3
г)
2
arccos x 3 1dx
3
1 x dx
3
2
2
x2 9 x
б) 3x 4 e3 x dx
1 x2
13
x3
в)
dx
x 1x 1x 2
33. a)
г)
sin x cos x
dx
cos x sin x 5
3
1 3 x
x9 x 4
dx
б) 2 x 5 cos 4 xdx
x 3 3x 2 12
в)
dx
x 4x 3x 2
3
г)
6 x4
dx
x2
34. a)
arctg x x
dx
1 x2
б) 3x 2 cos 5 xdx
в)
2 x3 1
dx
x2 x 6
г)
35. a)
arcsin x 2 1 dx
б) 8 3x cos 5 xdx
1 x2
3x 3 25
в) 2
dx
x 3x 2
г)
x arctg x
36. a)
dx
1 x2
4
г)
1 ln x 1
dx
x 1
x
dx
x4 1
3 x4
dx
x4
3
3 x3
dx
x3
б) 4 x 7 cos 3xdx
x 3 3x 2 12
в)
dx
x 4x 2x
38. a)
3
б) е -3 x 2 9 x dx
4x3 x 2 2
в)
dx
x x 1 x 2
37. a)
1 3 x2
dx
x2
г)
4
2 x6
dx
x
б) x 5sin 3xdx
3x 3 2
dx .
в) 3
x x
г)
14
1 x
dx
x2 x
39. a)
8 x arctg 2 x
dx
1 4x2
в)
2 x5 8x3 3
dx
x2 2x
г)
x cos x
dx
x 2 2 sin x
б) ln x 2 4 dx
40. a)
б) arctg 6 x 1 dx
4
1 x3
dx
x2
x 5 x 4 6 x 3 13 x 6
в)
dx
x x 3 x 2
г)
3 x2
dx
x3
3
41-50 Вычислить определенный интеграл
2
2arctg 2
dx
.
41. а)
2
sin
x
1
cos
x
2
2
2
0
cos x sin x
1 sin x dx.
42. а)
3x 5 cos 2 xdx.
б)
б)
2
0
2 x 4 x 7 cos 2 xdx.
2
0
2
2
cos xdx
443. а)
.
2
cos
x
0
2 x 15 cos3xdx.
2
б)
0
2arctg 3
1 5x sin xdx.
2
dx
.
44. а)
cos
x
1
cos
x
2arctg 2
б)
2
0
1 sin x dx .
0 cos x 1 cos x
2arctg(1 2)
45. а)
1
б)
б)
2
0
e
dx
б)
2
0
48. а)
x 5x 6 sin 3xdx.
2
1 cos x sin x .
0
3x
sin xdx
46. а)
.
5 3sin x
0
47. а)
2
0
2
2
x e dx.
2
1
2
cos xdx
1 cos x sin x
x ln xdx.
2
.
б)
2
3 7 x cos 2 xdx.
2
0
15
2
1
cos xdx
49. а)
.
5
4cos
x
0
2
б) x e
x
2
dx.
1
2
cos xdx
.
50. а)
1
sin
x
cos
x
3
б)
8x 16 x 17 cos 4 xdx.
2
0
51-70 Найти общее решение уравнения
51.
53.
55.
57.
59.
61.
63.
65.
67.
69.
xy y 2 (2 x 2 xy) y'
xy '4 y x 2 y
y' y ctgx sin 2 x
xy ' y x 2 y 2
x2
( y x ln y )dx
x 1dy 0
2y
а) y' ' '8 y' x 3 1
а) y' '16 y (8x 2)e 4 x
а) y' ' ' y' sin 2x
а) y' ' ' y' '6 y' x 2 1
а) y' ' y'2 y e 2 x
52.
54.
56.
58.
y' cos x y sin x sin 2 x
( x sin y)dx ( x cos y sin y)dy
( y e x sin y)dx ( x e x cos y)dy
xy ' y x 2 y 2
60. xy' y xy 2 ln x
62.
64.
66.
68.
70.
а)
а)
а)
а)
а)
y' ' y cos 2 x
y' '2 y' e 2 x
y' ' '2 y' ' y' 2e x
y' '4 y'4 y 3e 2 x
y' ' '4 y' ' 3x e 4 x
71-80 Найти область определения функции двух переменных (дать
геометрическое истолкование).
71. z ln
x2
y7
1
x y
72. z arcsin
x
y
73. z
74. z
ln x
9 x2 y2
1
1
x y
x2 y2 4
75. z x 2 y 2 2 x 9 x 2 y 2
76. z 1 x 3 ln( y 2 4)
16
77. z 4 x 2 y 2 4
78. z
1
( y 2 4)( x 1)
79. z arccos
x
arcsin( 1 y 2 )
2
y
80. z 4 ( x 2 y ) 2 ln y
81-90 Найти частные производные
z z
,
от функции z z ( x, y) .
x y
81. z ln( x y 3 )
82. z ln 3 y sin 2 x
83. z (2 x sin y y cos x)3
(2 x 3 y ) 2
84. z
x 5y
85. z
x
y
y2 x2
y
86. z ln cos 2
x
87. z (sin x) cos y
88. z arctg
xy
1 x2
2y
89. z e
x2 y2
cos x 2
90. z
2x y
91-100 Найти частные производные
91. x sin y y sin x z sin x 8 0
92. tg ( x z ) e z y
17
z z
,
от неявной функции
x y
93. ln( xy z ) 2 z 2 3 y
94.
2x
z
ln 7
z
y
95. z 3x arctg
y
zx
96. 5 xz 6 yz z 2 12 0
z
x 2x
97. e x cos
y
98.
y
z
2z
ln
0
x
y2
99. x cos y y cos z 3z cos x 5
100. yz 2 3xz xy 7
101-110 Вычислить приближенно с помощью полного дифференциала.
101.
(6,03) 2 (8,04) 2
102.
(1,02) 3 (1,97 ) 3
103. (2,003) 2 (3,004 )3
104 3 (1,02) 2 (0,03) 2
105. (1,02)3 (0,97 ) 2
106. arctg
1,02
0,95
107. ln 4,004 3 1,006 2
108. 3,004 3 0,001
109. ln[( 0,09)3 (0,99) 3 ]
110.
(1,02) 3 (0,001) 2
18
Форма промежуточного контроля
1 семестр – зачет
Вопросы к экзамену по курсу
1. Элементы математической логики.
2. Множество вещественных чисел.
3. Понятие функции.
4. Область определения и область значения функции.
5. Основные элементарные функции, их свойства и графики.
6. Сложные функции, их графики.
7. Обратные функции, и их графики.
8. Построение графиков функции с помощью движения.
9. Числовые последовательности, их роль в вычислительных процессах.
10. Предел числовой последовательности.
11. Предел функции в точке.
12. Методы вычисления пределов.
13. Предел функции в бесконечности.
14. Пределы монотонных функций.
15. Функция не имеющаа предела в точке.
16. Бесконечные малые в точке функции, их свойства.
17. Таблица эквивалентных бесконечно малых функций.
18. Сравнение бесконечно малых. Непрерывность функции в точке.
19. Непрерывность основных элементарных функций.
20. Точки разрыва. Классификация точек разрыва.
2 семестр – экзамен
Вопросы к экзамену по курсу
1. Производная и дифференциал.
2. Правила дифференцирования. Производная суммы, произведения и частного.
3. Производная сложной функции.
4. Физический и геометрический смысл производной.
5. Производная обратной функции.
6. Производные высших порядков.
7. Производные высших порядков от функций, заданных параметрически.
8. Вычисление неопределённостей
0 0
0
, 0 , , 0 и с помощью правила
0
Лопиталя.
9. Признак монотонности функций.
10. Точки экстремума. Необходимое условие экстремума. Достаточные условия
экстремума.
19
11. Выпуклость и точки перегиба. Условия выпуклости, наличия точек перегиба.
12. Асимптоты графика функции.
13. Схема построения графика функции с использованием аналитического аппарата
дифференциального исчисления.
14. Первообразная функция и ее свойства.
15. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица неопределенных интегралов.
16. Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле.
17. Метод замены переменной в неопределенном интеграле.
18. Интегрирование простейших рациональных дробей.
19. Интегрирование рациональных дробей методом неопределенных коэффициентов.
20. Определенный интеграл (Свойства, интегрирование заменой переменной и по частям в
определенном интеграле).
Оформление письменной работы согласно МИ 4.2-5/47-01-2013 Общие
требования к построению и оформлению учебной текстовой документации
Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
Основная литература
1. Д. Письменный Конспект лекций по высшей математике в 2-х частях. – М.: 2006
2. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и
задачах в 2-х частях.: учебное пособие для втузов – М.: Высш. шк., 2008
3. Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономических специальностей.- М.: 2008.
4. Кремер Н.Ш. Практикум по высшей математике для экономистов.- М.: высш. обр. –
2006.
5. Демидович Б.П. Задачи и упражнения по математическому анализу для ВТУЗОВ. –
М.: 2008.- 495 с.
6.
Индивидуальные задания по высшей математике: учебное пособие в 3-х частях / под
ред. А.П. Рябушко, В.В. Бархатов, В.В. Державец. – Минск: 2007.
Дополнительная литература
1. Баврин И.И. Высшая математика. – М.: «Академия», 2002.
20
2. Шипачев В.С. Высшая математика. – М.: Высшая школа,2006 г.
3. Шипачев В.С. Задачник по высшей математике. – М.: Высшая школа, 2001 г.
Ведущий преподаватель
ст. пр. кафедры ПИМ Игнатьева Н.В.
Заведующий кафедрой
д.э.н., профессор, Глазырина И.П.
21
Образец титульного листа контрольной работы
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«Забайкальский государственный университет»
(ФГБОУ ВО «ЗабГУ»)
Факультет экономики и информатики
Кафедра прикладной информатики и математики
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №
по дисциплине: «Математический анализ»
Вариант №
Выполнил ст. гр
Проверил старший
преподаватель кафедры ПИМ
Игнатьева Н.В.
Чита 2018
22
23
