Частное общеобразовательное учреждение «Переславская православная гимназия»
им.св.благ.вел.кн. А Невского»
Утверждена руководителем
образовательного учреждения
Протокол № 1 от 30.08.2022
Директор гимназии --------------(Толстова В.К.)
Рабочая программа учебного курса
по геометрии 7 – 9 (базовый уровень)
9 класс
Учитель: Лобанова Н.Н., первая
категория.
Колич. часов за год: 68.
г. Переславль- Залесский
2022-2023 у.г.
Пояснительная записка
Рабочая программа по геометрии на базовом уровне для __7,__8, 9_____ классов
составлена на основе федерального государственного образовательного стандарта основного
общего образования. Программа составлена на ступень с 7 по 9 класс
Рабочая программа по предмету «_геометрии_» в _9_ классе разработана в
соответствии с нормативно- правовыми документами:
1. Федеральным законом от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской
Федерации» (с изменениями и дополнениями, внесенными Федеральным
законом от 3 августа 2018 года № 317 – ФЗ);
2. Федеральным государственным образовательным стандартом среднего общего
образования, утвержденным приказом Министерства образования и науки
Российской Федерации от 17.05.2012 № 413 (приказ Министерства образования и
науки Российской Федерации от 17.05.2012 №413, с изменениями от 29.12.2014г.,
31.12.2015г., 29.06.2017г.);
3. Приказом Министерства просвещения Российской Федерации от 20.05.2020 №
254 «Об утверждении федерального перечня учебников, допущенных к
использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию
образовательных программ начального общего, основного общего, среднего
общего образования организациями, осуществляющими образовательную
деятельность»;
4. Федеральным перечнем учебников на 2022-2023 учебный год
5. Уставом Частного общеобразовательного учреждения «Переславская православная
гимназия» имени святого благоверного великого князя Александра Невского»
благоверного великого князя Александра Невского»
6. Основной образовательной программой среднего общего образования Частного
общеобразовательного учреждения «Переславская православная гимназия» имени
святого благоверного великого князя Александра Невского» от 31 октября 2019
приказ 48-1
7. Учебным планом на 2022-2023 уч. Частного общеобразовательного учреждения
«Переславская православная гимназия» имени святого благоверного великого князя
А. Невского.
8. Методическоее письмо о преподавании учебного предмета «Математика»
в образовательных организациях Ярославской области
в 2022-2023 учебном году.
Главной целью школьного образования является развитие ребёнка как компетентной
личности путём включения его в различные виды ценностной человеческой деятельности.
Это определяет цели обучения геометрии:
овладение системой знаний и умений, необходимых для применения в
практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения
образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых
человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность
мысли, критичность мышления, интуиции, логическое мышление, элементы
алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к
преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального
языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношение к математике как к части
общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для научнотехнического прогресса.
Данная рабочая программа разработана на ступень (7-9 классы) для классов с базовым
изучением математики. Используемый учебник - «Геометрия 7, 8, 9» (Авторы:
Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Каломцев и др ). Программа содержит тематическое и
поурочное планирование по геометрии на 7,8,9 классы.
Согласно учебному плану гимназии на обучение геометрии в классах с базовым
изучением математики в 7, 8, 9 классах отводится 2 часа в неделю, согласно календарноучебному графику программа составлена на 34 учебных недели в 7 классе (68 часов в год);
34 учебных недели в 8 классе (68 часов в год ); 34 учебные недели в 9 классе (68 часов в
год).
Содержание программы по геометрии (7-9 класс)
Геометрия
Геометрические фигуры
Фигуры в геометрии и в окружающем мире
Геометрическая фигура. Формирование представлений о метапредметном понятии
«фигура».
Точка, линия, отрезок, прямая, луч, ломаная, плоскость, угол, биссектриса угла и её
свойства, виды углов, многоугольники, круг.
Осевая симметрия геометрических фигур. Центральная симметрия геометрических
фигур.
Многоугольники
Многоугольник, его элементы и его свойства. Распознавание некоторых
многоугольников. Выпуклые и невыпуклые многоугольники. Правильные многоугольники.
Треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника.
Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки. Равносторонний треугольник.
Прямоугольный,
остроугольный,
тупоугольный
треугольники.
Внешние
углы
треугольника. Неравенство треугольника.
Четырёхугольники. Параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция,
равнобедренная трапеция. Свойства и признаки параллелограмма, ромба, прямоугольника,
квадрата.
Окружность, круг
Окружность, круг, их элементы и свойства; центральные и вписанные углы.
Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные окружности
для треугольников, четырёхугольников, правильных многоугольников.
Геометрические фигуры в пространстве (объёмные тела)
Многогранник и его элементы. Названия многогранников с разным положением и
количеством граней. Первичные представления о пирамиде, параллелепипеде, призме,
сфере, шаре, цилиндре, конусе, их элементах и простейших свойствах.
Отношения
Равенство фигур
Свойства равных треугольников. Признаки равенства треугольников.
Параллельность прямых
Признаки и свойства параллельных прямых. Аксиома параллельности Евклида.
Теорема Фалеса.
Перпендикулярные прямые
Прямой угол. Перпендикуляр к прямой. Наклонная, проекция. Серединный
перпендикуляр к отрезку. Свойства и признаки перпендикулярности.
Подобие
Пропорциональные отрезки, подобие фигур. Подобные треугольники. Признаки
подобия.
Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.
Измерения и вычисления
Величины
Понятие величины. Длина. Измерение длины. Единицы измерения длины.
Величина угла. Градусная мера угла.
Понятие о площади плоской фигуры и её свойствах. Измерение площадей.
Единицы измерения площади.
Представление об объёме и его свойствах. Измерение объёма. Единицы измерения
объёмов.
Измерения и вычисления
Инструменты для измерений и построений; измерение и вычисление углов, длин
(расстояний), площадей. Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном
треугольнике Тригонометрические функции тупого угла. Вычисление элементов
треугольников с использованием тригонометрических соотношений. Формулы площади
треугольника, параллелограмма и его частных видов, формулы длины окружности и
площади круга. Сравнение и вычисление площадей. Теорема Пифагора. Теорема синусов.
Теорема косинусов.
Расстояния
Расстояние между точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между
фигурами.
Геометрические построения
Геометрические построения для иллюстрации свойств геометрических фигур.
Инструменты
для
построений:
циркуль,
линейка,
угольник.
Простейшие
построения циркулем и линейкой: построение биссектрисы угла, перпендикуляра к
прямой, угла, равного данному,
Построение треугольников по трём сторонам, двум сторонам и углу между ними,
стороне и двум прилежащим к ней углам.
Деление отрезка в данном отношении.
Геометрические преобразования
Преобразования
Понятие
преобразования.
Представление
о
метапредметном
понятии
«преобразование». Подобие.
Движения
Осевая и центральная симметрия, поворот и параллельный перенос.Комбинации
движений на плоскости и их свойства.
Векторы и координаты на плоскости
Векторы
Понятие вектора, действия над векторами, использование векторов в физике,
разложение вектора на составляющие, скалярное произведение.
Координаты
Основные
понятия,
координаты
вектора,
расстояние
между
точками.
Координаты середины отрезка. Уравнения фигур.
Применение векторов и координат для решения простейших геометрических
задач.
История математики
Возникновение математики как науки, этапы её развития. Основные разделы
математики. Выдающиеся математики и их вклад в развитие науки.
Бесконечность множества простых чисел. Числа и длины отрезков. Рациональные
числа. Потребность в иррациональных числах. Школа Пифагора
Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной
символики. П.Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней
алгебраических уравнений степеней, больших четырёх. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н.Х.
Абель, Э.Галуа.
Появление метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты
на язык алгебры. Появление графиков функций. Р. Декарт, П. Ферма. Примеры различных
систем координат.
Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о
шахматной доске. Сходимость геометрической прогрессии.
Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма,
Б.Паскаль, Я. Бернулли, А.Н.Колмогоров.
От земледелия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес, Архимед. Платон и
Аристотель. Построение правильных многоугольников. Триссекция угла. Квадратура
круга. Удвоение куба. История числа π. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л Эйлер,
Н.И.Лобачевский. История пятого постулата.
Геометрия и искусство. Геометрические закономерности окружающего мира.
Астрономия и геометрия. Что и как узнали Анаксагор, Эратосфен и Аристарх о
размерах Луны, Земли и Солнца. Расстояния от Земли до Луны и Солнца. Измерение
расстояния от Земли до Марса.
Роль российских учёных в развитии математики: Л.Эйлер. Н.И.Лобачевский,
П.Л.Чебышев, С. Ковалевская, А.Н.Колмогоров.
Математика в развитии России: Петр I, школа математических и навигацких наук,
развитие российского флота, А.Н.Крылов. Космическая программа и М.В. Келдыш.
Тематическое планирование, 7 класс.
2 часа в неделю, 34 учебных недели, 68 часов в год
Перечень разделов, тем
Общее
Из них
количество контрольных
часов
работ
Начальные геометрические
сведения
Треугольники
Параллельные прямые
Соотношения между
10
1
17
13
18
1
1
2
Примечание
сторонами и углами
треугольника
Повторение. Решение задач. 7
Из истории математики
3
1
Тематическое планирование, 8 класс,
2 часа в неделю, 34 учебных недели, 68 часов в год
Четырёхугольники
Площадь
Подобные треугольники
Окружность
Повторение
История математики
14
14
19
17
2
2
1
1
2
1
1
Тематическое планирование, 9 класс,
2 часа в неделю, 34 недели, 68 часов в год.
Векторы
Метод координат
Соотношения между
сторонами и углами
треугольника. Скалярное
произведение векторов.
Длина окружности и
площадь круга.
Движения
Начальные сведения из
стереометрии
Об аксиомах планиметрии
Повторение
История математики
8
10
11
1
1
12
1
8
8
1
2
7
2
1
Поурочное планирование для 7 класса (2 часа в неделю, 68 часов в год)
Наименование раздела и тем
№ п/п
1/1
2/2
3/3
4/4
Начальные геометрические сведения (10 часов).
Геометрия. Геометрические фигуры. Фигуры в
геометрии и окружающем мире. Формирование
представлений о метапредметном понятии «фигура».
Точка. Прямая. Отрезок. Плоскость. Линия. Ломаная.
Геометрическая фигура.
Луч. Угол. Виды углов. Равенство фигур. Сравнение
отрезков и углов. Биссектриса угла. Величины. Понятие
величины.
Длина. Инструменты для измерений и построений.
Расстояния. Расстояние между точками. Измерение
Дата
Примечание
5/5
6/6
7/7
8/8
9/9
10/10
11/1
12/2
13/3
14/4
15/5
16/6
17/7
18/8
19/9
20/10
21/11
22/12
23/13
24/14
25/15
26/16
27/17
28/1
29/2
30/3
31/4
32/5
33/6
длин (расстояний).
Единицы измерения длины.
Измерения и вычисления.
Измерение и вычисление углов. Величина угла.
Градусная мера угла. Инструменты для измерений и
построений углов. Измерения и вычисления.
Смежные и вертикальные углы.
Смежные и вертикальные углы. Решение задач.
Прямой угол. Перпендикулярные прямые.
Решение задач. Подготовка к контрольной работе.
Контрольная работа № 1. Начальные геометрические
сведения.
Треугольники (17 часов)
Треугольники. Равные треугольники. Свойства равных
треугольников. Признаки равенства треугольников.
Первый признак равенства треугольников.
Первый признак равенства треугольников. Решение
задач.
Перпендикуляр к прямой.
Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.
Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки.
Равносторонний треугольник.
Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки.
Решение задач.
Второй признак равенства треугольника.
Второй признак равенства треугольников. Решение
задач.
Третий признак равенства треугольников.
Третий признак равенства треугольников. Решение
задач.
Решение задач на комбинации различных признаков.
равенства треугольников.
Окружность, круг, их элементы и свойства.
Геометрические построения. Инструменты для
построений: циркуль, линейка, угольник.
Простейшие построения циркулем и линейкой:
построение биссектрисы угла, перпендикуляра к прямой,
угла, равного данному.
Решение задач. Подготовка к контрольной работе.
Контрольная работа № 2. Треугольники.
Параллельные прямые (13 часов).
Параллельность прямых. Определение.
Признаки параллельных прямых.
Признаки параллельных прямых. Решение задач.
Практические способы построения параллельных
прямых.
Об аксиомах геометрии. Аксиома параллельности
Евклида.
Свойства параллельных прямых.
34/7
35/8
36/9
37/10
38/11
39/12
40/13
41/1
42/2
43/3
44/4
45/5
46/6
47/7
48/8
49/9
50/10
51/11
52/12
53/13
54/14
55/15
56/16
57/17
58/18
59/1
60/2
61/3
62/4
Теорема о накрест лежащих углах, образованных двумя
параллельными прямыми и секущей.
Теорема о соответственных углах, образованных двумя
параллельными прямыми и секущей.
Теорема об односторонних углах, образованных двумя
параллельными прямыми и секущей.
Углы с соответственно параллельными или
перпендикулярными сторонами.
Решение задач. Параллельные прямые.
Решение задач. Подготовка к контрольной работе.
Контрольная работа № 3. Параллельные прямые.
Соотношения между сторонами и углами
треугольника (18 часов).
Теорема о сумме углов треугольника. Внешние углы
треугольника.
Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный
треугольники.
Теорема о соотношениях между сторонами и углами
треугольника.
Применение теоремы о соотношениях между сторонами
и углами треугольника.
Неравенство треугольника.
Контрольная работа № 4. Сумма углов треугольника.
Некоторые свойства прямоугольных треугольников.
Некоторые свойства прямоугольных треугольников.
Решение задач.
Признаки равенства прямоугольных треугольников.
Признаки равенства прямоугольных треугольников.
Решение задач.
Расстояние от точки до прямой. Наклонная, проекция.
Расстояние между параллельными прямыми.
Расстояние от точки до прямой. Расстояние между
параллельными прямыми. Расстояние между фигурами.
Построение треугольника по двум сторонам и углу
между ними.
Построение треугольника по стороне и двум
прилежащим к ней углам.
Построение треугольника по трём сторонам.
Геометрические построения для иллюстрации свойств
геометрических фигур.
Решение задач. Прямоугольные треугольники
Контрольная работа № 5. Прямоугольные треугольники
Повторение. Решение задач (7 часов).
Повторение. Треугольники. Теорема о сумме углов
треугольника. Соотношения между сторонами и углами
в треугольнике.
Повторение. Первый признак равенства треугольников.
Повторение. Второй признак равенства треугольников.
Повторение. Третий признак равенства треугольников.
63/5
64/6
65/7
66/1
67/2
68/3
Повторение. Параллельные и перпендикулярные
прямые.
Повторение. Теоремы об углах, образованных двумя
параллельными прямыми и секущей.
Итоговая контрольная работа.
Из истории математики (3 часа).
Геометрия и искусство. Геометрические
закономерности окружающего мира.
Астрономия и геометрия. Что и как узнали Анаксагор,
Эратосфен и Аристарх о размерах Луны, Земли и
Солнца.
Расстояние от Земли до Луны и Солнца. Измерение
расстояния от Земли до Марса.
Поурочное планирование для 8 класса (2 часа в неделю, 68 часов в год)
Наименование раздела и тем
№ п/п
Четырёхугольники (14 часов)
1/1
Многоугольник, его элементы и свойства. Распознавание
некоторых многоугольников.
2/2
Выпуклые и невыпуклые многоугольники.
3/3
Четырёхугольники.
4/4
Параллелограмм. Свойства параллелограмма.
5/5
Признаки параллелограмма.
6/6
Признаки параллелограмма. Решение задач.
7/7
Теорема Фалеса. Деление отрезка в данном отношении.
8/8
Трапеция. Равнобедренная трапеция.
9/9
Трапеция. Решение задач.
10/10 Прямоугольник. Квадрат. Свойства и признаки
прямоугольника; квадрата.
11/11 Ромб. Свойства и признаки ромба.
12/12 Осевая симметрия геометрических фигур. Центральная
симметрия геометрических фигур.
13/13 Решение задач на прямоугольник, ромб и квадрат.
Подготовка к контрольной работе.
14/14 Контрольная работа № 1 по теме
«Четырёхугольники».
Площадь (14 часов)
15/1 Понятие о площади плоской фигуры (многоугольника) и
её свойствах. Измерение площадей. Единицы измерения
площади. Сравнение площадей.
16/2 Вычисление площадей. Площадь прямоугольника.
17/3 Формула площади параллелограмма и его частных
видов.
18/4 Формула площади параллелограмма. Решение задач.
19/5 Формула площади треугольника.
20/6 Свойства площадей треугольника. Решение задач.
21/7 Площадь трапеции.
Дата
Примечание
22/8
23/9
24/10
25/11
26/12
27/13
28/14
29/1
30/2
31/3
32/4
33/5
34/6
35/7
36/8
37/9
38/10
39/11
40/12
41/13
42/14
43/15
44/16
45/17
46/18
47/19
48/1
49/2
50/3
Площадь трапеции. Решение задач.
Теорема Пифагора.
Теорема, обратная теореме Пифагора.
Теорема Пифагора. Решение задач.
Формула Герона.
Решение задач на применение формул площадей.
Подготовка к контрольной работе.
Контрольная работа №2 по теме «Площадь».
Подобные треугольники (19 часов)
Подобие. Пропорциональные отрезки. Определение
подобных треугольников.
Решение задач на определение подобных треугольников.
Отношение площадей подобных треугольников.
Признаки подобия. Первый признак подобия
треугольников.
Второй признак подобия треугольников.
Третий признак подобия треугольников.
Решение задач на применение признаков подобия
треугольников.
Подготовка к контрольной работе.
Контрольная работа №3 по теме «Подобные
треугольники».
Средняя линия треугольника.
Средняя линия треугольника. Решение задач.
Пропорциональные отрезки в прямоугольном
треугольнике.
Пропорциональные отрезки в прямоугольном
треугольнике. Решение задач.
Практические приложения подобия треугольников.
Практические приложения подобия треугольников.
Решение задач.
Подобие фигур. О подобии произвольных фигур.
Соотношения между сторонами и углами
прямоугольного треугольника. Тригонометрические
функции острого угла в прямоугольном треугольнике.
Значения синуса, косинуса, тангенса для углов в 30º, 45º
и 60º.
Решение задач по теме. Подготовка к контрольной
работе.
Контрольная работа №4 по теме « Применение
подобия. Соотношения между сторонами и углами
прямоугольного треугольника».
Окружность (17 часов)
Взаимное расположение прямой и окружности, двух
окружностей.
Касательная и секущая к окружности, их свойства.
Признак касательной.
Касательная к окружности. Решение задач.
51/4
52/5
53/6
54/7
55/8
56/9
57/10
58/11
59/12
60/13
61/14
62/15
63/16
64/17
65/1
66/2
67/1
68/2
Центральные и вписанные углы. Градусная мера дуги
окружности.
Теорема о вписанном угле.
Теорема о пересечении отрезков пересекающихся хорд.
Центральные и вписанные углы. Решение задач.
Биссектриса угла и её свойства.
Серединный перпендикуляр к отрезку.
Теорема о пересечении высот треугольника. Четыре
замечательные точки треугольника.
Вписанные окружности для треугольников,
четырёхугольников.
Вписанные окружности для треугольников,
четырёхугольников. Решение задач.
Описанные окружности для треугольников,
четырёхугольников.
Описанные окружности для треугольников,
четырёхугольников. Решение задач.
Решение задач по теме.
Подготовка к контрольной работе.
Контрольная работа №5 по теме «Окружность».
Повторение (2 часа)
Четырёхугольники. Формулы для вычисления площадей.
Подобные треугольники. Признаки подобия.
Окружность.
Из истории математики (2 часа).
От земледелия к геометрии. Пифагор и его школа.
История числа π. Золотое сечение.
Фалес. Архимед. Платон и Аристотель. «Начала
Евклида. История пятого постулата.
Поурочное планирование для 9 класса (2 часа в неделю, 68 часов в год).
Дата
№ п/п
Наименование раздела и тем
1/1
Глава IX. Векторы (8 часов)
Векторы. Понятие вектора. Использование векторов в физике.
Откладывание вектора от данной точки.
2/2
3/3
4/4
5/5
6/6
7/7
Равенство векторов. Коллинеарные векторы.
Действия над векторами. Сумма двух векторов. Правило
треугольника.
Законы сложения векторов. Правило параллелограмма. Сумма
нескольких векторов.
Вычитание векторов.
Произведение вектора на число и его свойства.
Применение векторов для решения геометрических задач.
Примечан
ие
8/8
9/1
10/2
11/3
12/4
13/5
14/6
15/7
16/8
17/9
18/10
19/1
20/2
21/3
22/4
23/5
24/6
25/7
26/8
27/9
28/10
29/11
30/1
31/2
32/3
Средняя линия трапеции.
Глава X. Метод координат (10 часов).
Векторы и координаты на плоскости. Координаты. Основные
понятия. Разложение вектора по двум неколлинеарным
векторам.
Разложение вектора на составляющие. Координаты вектора.
Правила нахождения координат суммы, разности и
произведения векторов на число.
Простейшие задачи в координатах. Связь между
координатами вектора и координатами его начала и конца.
Координаты середины отрезка.
Вычисление длины вектора по его координатам. Расстояние
между двумя точками.
Применение векторов и координат для решения простейших
геометрических задач. Практикум.
Уравнения фигур. Уравнение линии на плоскости. Уравнение
окружности.
Уравнение прямой. Использование уравнений окружности и
прямой при решении задач
Взаимное расположение двух окружностей. Подготовка к
контрольной работе
Контрольная работа №1 «Векторы. Метод координат»
Глава XI. Соотношения между сторонами и углами
треугольника. Скалярное произведение векторов. (11
часов).
Синус, косинус, тангенс, котангенс. Тригонометрические
функции тупого угла.
Основное тригонометрическое тождество. Формулы
приведения. Формулы для вычисления координат точки.
Теорема о площади треугольника. Решение задач.
Теорема синусов. Решение задач.
Теорема косинусов. Решение задач.
Решение треугольников. Вычисление элементов
треугольников с использованием тригонометрических
соотношений.
Решение треугольников. Практикум. Измерительные работы
на местности
Угол между векторами. Скалярное произведение векторов и
его свойства.
Применение скалярного произведения векторов к решению
задач.
Подготовка к контрольной работе.
Контрольная
работа
№2
«Соотношения
между
сторонами
и
углами
треугольника.
Скалярное
произведение векторов».
Глава XII. Длина окружности и площадь круга (12 часов).
Правильные многоугольники. Окружность, описанная около
правильного многоугольника.
Окружность, вписанная в правильный многоугольник.
Площадь правильного многоугольника. Формулы для
вычисления площади правильного многоугольника, го
33/4
34/5
35/6
36/7
37/8
38/9
39/10
40/11
41/12
42/1
43/2
44/3
45/4
46/5
47/6
48/7
49/8
50/1
51/2
52/3
53/4
54/5
55/6
56/7
57/8
стороны и радиуса вписанной окружности.
Формулы
для
вычисления
площади
правильного
многоугольника, его стороны и радиуса вписанной
окружности. Решение задач.
Построение правильных многоугольников.
Длина окружности. Формула длины окружности
Площадь круга. Формула площади круга.
Площадь кругового сектора и кругового сегмента.
Решение практико-ориентированных задач с применением
формул длины окружности и площади круга.
Решение практико-ориентированных задач с применением
формул площадей кругового сектора и кругового сегмента.
Подготовка к контрольной работе.
Контрольная работа №3 «Длина окружности и площадь
круга».
Глава XIII. Движения (8 часов).
Преобразования. Представление о метапредметном понятии
«преобразование». Преобразования в математике (в
арифметике, алгебре, геометрические преобразования).
Геометрические преобразования. Отображение плоскости на
себя. Осевая и центральная симметрии как примеры
отображения плоскости на себя.
Движения. Понятие движения. Осевая и центральная
симметрии как примеры движений. Свойства движений.
Параллельный перенос как вид движения.
Поворот как вид движения.
Комбинации движений на плоскости и их свойства.
Геометрические преобразования как средство доказательства
утверждений и решения задач.
Подготовка к контрольной работе.
Контрольная работа №4 «Движения».
Глава XIV. Начальные сведения из стереометрии (8
часов)
Геометрические фигуры в пространстве (объёмные тела).
Начальные сведения из стереометрии. Предмет
стереометрии. Многогранник и его элементы. Название
многогранников с разным положением и количеством граней
Первичное представление о призмах, их элементах и
простейших свойствах.
Первичное представление о параллелепипедах, их элементах
и простейших свойствах.
Представление об объёме и его свойствах. Измерение объёма.
Единицы измерения объёмов. Свойства объёмов.
Первичное представление о пирамидах, их элементах и
простейших свойствах.
Тела и поверхности вращения. Первичное представление о
цилиндрах, их элементах и простейших свойствах.
Первичное представление о конусах, их элементах и
простейших свойствах.
Первичное представление о сфере и шаре, их элементах и
58/1
59/2
60/1
61/2
62/3
63/4
64/5
65/6
66/7
67/1
68/2
простейших свойствах.
Об аксиомах планиметрии (2 часа).
Аксиомы 1- 8
Аксиомы 9-16
Повторение (7 часов).
Начальные геометрические сведения. Треугольники.
Признаки равенства. Соотношения между сторонами и углами
треугольника. Подобные треугольники.
Параллельные прямые.
Четырёхугольники. Площадь.
Окружность. Векторы. Метод координат. Скалярное
произведение векторов
Длина окружности и площадь круга.
Итоговая контрольная работа
Анализ контрольной работы.
История математики (2 часа)
Трисекция угла. Квадратура круга.
Удвоение куба.
Планируемые результаты
Выпускник научится в 7-9 классах (для использования в повседневной жизни и
обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне
научится:
Геометрия.
Геометрические фигуры
Оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;
извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на
чертежах в явном виде;
применять для решения задач геометрические факты, если условия их
применения заданы в явной форме;
решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или
алгоритмам.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач,
возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания.
Отношения
Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные фигуры,
равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы
между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в
реальной жизни.
Измерения и вычисления
Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью
инструментов для измерений длин и углов;
применять формулы периметра, площади и объёма, площади поверхности
отдельных многогранников при вычислениях, когда все данные имеются в условии;
применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для
вычисления длин, расстояний, площадей в простейших случаях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в
простейших случаях, применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни.
Геометрические построения
Изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с
помощью инструментов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной
жизни.
Геометрические преобразования
Строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
распознавать движение объектов в окружающем мире;
распознавать симметричные фигуры в окружающем мире.
Векторы и координаты на плоскости
Оперировать на базовом уровне понятиями вектор, сумма векторов,
произведение вектора на число,координаты на плоскости;
определять
приближённо
координаты
точки
координатной плоскости.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
по
её
изображению
на
использовать векторы для решения простейших задач на определение скорости
относительного движения.
История математики
Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития
математики как науки;
знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной
и всемирной историей;
понимать роль математики в развитии России.
Методы математики
Выбирать подходящий изученный метод для решении изученных типов
математических задач;
Приводить
примеры
математических
закономерностей
в
окружающей
действительности и произведениях искусства.
Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для обеспечения
возможности успешного продолжения образования на базовом и углублённом
уровнях
Геометрические фигуры
Оперировать понятиями геометрических фигур;
извлекать,
интерпретировать
и
преобразовывать
информацию
о
геометрических фигурах, представленную на чертежах;
применять геометрические факты для решения задач, в том числе,
предполагающих несколько шагов решения;
формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур;
доказывать геометрические утверждения;
владеть стандартной классификацией плоских фигур (треугольников и
четырёхугольников).
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать
свойства
геометрических
фигур
для
решения
задач
практического характера и задач из смежных дисциплин.
Отношения
Оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство
треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между
прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры,
подобные треугольники;
применять теорему Фалеса и теорему о пропорциональных отрезках при
решении задач;
характеризовать взаимное расположение прямой и окружности, двух
окружностей.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать отношения для решения задач, возникающих в реальной жизни.
Измерения и вычисления
Оперировать представлениями о длине, площади, объёме как величинами.
Применять теорему Пифагора, формулы площади, объёма при решении многошаговых
задач, в которых не все данные представлены явно, а требуют вычислений, оперировать
более широким количеством формул длины, площади, объёма, вычислять характеристики
комбинаций фигур (окружностей и многоугольников) вычислять расстояния между
фигурами, применять тригонометрические формулы для вычислений в более сложных
случаях, проводить вычисления на основе равновеликости и равносоставленности;
проводить простые вычисления на объёмных телах;
формулировать задачи на вычисление длин, площадей и объёмов и решать их.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
проводить вычисления на местности;
применять формулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в
окружающей действительности.
Геометрические построения
Изображать
геометрические
фигуры
по
текстовому
и
символьному
описанию;
свободно оперировать чертёжными инструментами в несложных случаях,
выполнять
построения
треугольников,
применять
отдельные
методы
построений циркулем и линейкой и проводить простейшие исследования числа решений;
изображать типовые плоские фигуры и объемные тела с помощью
простейших компьютерных инструментов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной
жизни;
оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.
Преобразования
Оперировать понятием движения и преобразования подобия, владеть
приёмами построения фигур с использованием движений и преобразований подобия,
применять полученные знания и опыт построений в смежных предметах и в реальных
ситуациях окружающего мира;
строить фигуру, подобную данной, пользоваться свойствами подобия для
обоснования свойств фигур;
применять свойства движений для проведения простейших обоснований
свойств фигур.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
применять свойства движений и применять подобие для построений и
вычислений.
Векторы и координаты на плоскости
Оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение
вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение векторов, координаты
на плоскости, координаты вектора;
выполнять действия над векторами (сложение, вычитание, умножение на
число), вычислять скалярное произведение, определять в простейших случаях угол между
векторами, выполнять разложение вектора на составляющие, применять полученные
знания в физике, пользоваться формулой вычисления расстояния между точками по
известным координатам, использовать уравнения фигур для решения задач;
применять векторы и координаты для решения геометрических задач на
вычисление длин, углов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике,
географии и другим учебным предметам.
История математики
Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и
иных научных областей;
понимать роль математики в развитии России.
Методы математики
Используя
изученные
методы,
проводить
доказательство,
выполнять
опровержение;
задач;
выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических
использовать математические знания для описания закономерностей в
окружающей действительности и произведениях искусства;
применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные
системы при решении математических задач.
Личностные и метапредметные результаты.
Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной
программы основного общего образования:
личностные:
1) формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности
обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к
обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в
мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению
индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых
познавательных интересов;
2) формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики;
3) формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со
сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной,
учебно-исследовательской, творческой и других видов деятельности;
4) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи,
понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры;
5) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные
высказывания, отличать гипотезу от факта;
6) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении
геометрических задач;
7) умение контролировать процесс и результат учебной математической
деятельности:
8) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач,
решений, рассуждений.
метапредметные:
1) умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей,
осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и
познавательных задач;
2) умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне
произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;
3) умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной
задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;
4) осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения,
установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора
оснований и критериев, установления родовидных связей;
5) умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое
рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;
6) умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства,
модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
7) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учит
елем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников,
общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и
разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать
партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
8) формирование и развитие учебной и общепользовательской компетентности в
области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТкомпетентности);
9) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об
универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и
процессов;
10) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других
дисциплинах, в окружающей жизни;
11) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения
математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение
в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;.
12) умение понимать и использовать математические средства наглядности: рисунки,
чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
13) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать
необходимость их проверки;
14) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть
различные стратегии решения задач;
15) понимать сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в
соответствии с предложенным алгоритмом;
16) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для
решения учебных математических проблем;
17) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач
исследовательского характера.
Формы подведения итогов:
1. Контрольные и самостоятельные работы УМК.
2. Создание проектов.
Интернет – ресурсы.
Геометрия
УМК
Класс Планируемое к Ссылка
изучению
содержание (по
примерной
программе)
Для
7
Дополнительные https://edu.sirius.online/#/course/89
мотивированных 8
главы геометрии https://edu.sirius.online/#/course/90
учащихся
9
https://edu.sirius.online/#/course/91
«Геометрия 7- 7
Прямоугольные треугольники
9» Авторы Л.С.
Некоторые
Якласс
Атанасян, В.Ф. 7
свойства
https://www.yaklass.ru/p/geometria/7Бутузов,
прямоугольных
klass/sootnoshenie-mezhdu-storonami-i-uglamiС.Б.Кадомцев,
треугольников
treugolnika-9155/priamougolnye-treugolnikiЭ.Г.Позняк,
7
Прямоуголь-ные 9175
И.И.Юдина.
01Математика тема 9.00.01
треугольники
«Просвещение»
https://www.01math.com/maths/class?class_id=9
7
Признаки
равенства
прямоуголь-ных
треугольников
8
8
8
Градусная мера
дуги окружности
8
Теорема о
вписанном угле
8
Теорема об
отрезках
пересекающихся
хорд
Многогранники
9
9
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Взаимное
расположение
прямой и
окружности.
Касательная к
окружности
Тела и
поверхности
вращения
Якласс
https://www.yaklass.ru/p/geometria/8klass/okruzhnost-9230/kasatelnaia-kokruzhnosti-9242
https://www.yaklass.ru/p/geometria/8klass/okruzhnost-9230/tcentralnye-i-vpisannyeugly-9243
Якласс
https://www.yaklass.ru/p/geometria/9klass/nachalnye-svedeniia-o-stereometrii13313/mnogogranniki-13314
Якласс
https://www.yaklass.ru/p/geometria/9klass/nachalnye-svedeniia-o-stereometrii13313/tela-i-poverkhnosti-vrashcheniia-13315
Цифровые образовательные ресурсы (ЦОР) для поддержки подготовки школьников.
Интернет-портал Всероссийской олимпиады школьников. – Режим доступа :
http://www.rusolymp.ru
Всероссийские дистанционные эвристические олимпиады по математике. – Режим
доступа : http://www.eidos.ru/olymp/mathem/index.htm
Задачи: информационно-поисковая система задач по математике. – Режим
доступа : http://zadachi.mccme.ru
Конкурсные задачи по математике: справочник и методы решения. – Режим
доступа : http://mschool.kubsu.ru/cdo/shabitur/kniga/tit.htm
Олимпиадные задачи по математике: база данных. – Режим доступа : http://zaba.ru
Московские математические олимпиады. – Режим доступа :
http://www.mccme.ru/olympiads/mmo
Школьные и районные математические олимпиады в Новосибирске. – Режим
доступа : http://aimakarov.chat.ru/school/school.html
Виртуальная школа юного математика. – Режим
доступа : http://math.ournet.md/indexr.htm
9.
Этюды, выполненные с использованием современной компьютерной 3D-графики,
увлекательно и интересно рассказывающие о математике и ее приложениях. – Режим
доступа : http://www.etudes.ru
10.
Заочная физико-математическая школа. – Режим доступа :
http://ido.tsu.ru/schools/physmat/index.php
11.
Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия. – Режим доступа : http://mega.km.ru
12.
Сайты энциклопедий. – Режим доступа :
http://www.rubricon.ru; http://www.encyclopedia.ru
8.
